江苏省如皋市2010-2011学年度第一学期高一数学期末调
江苏省2010 2011学年度高一期末考试数学试题
江苏省2010-2011学年度高一期末考试数学试题一、填空题（满分70分）1、已知一扇形的周长为)0(>C C ，当扇形的中心角为 弧度时，它有最大面积.2、已知k =0100tan ，则=080sin 3、已知函数)0(sin 21>+=A Ax y π的最小正周期是π3，则=A 4、已知数列}{n a 的前n 项和为1322+-=n n S n ，则它的通项公式=n a 5、设n S 是等差数列}{n a 的前n 项和，若3163=S S ，则126S S= 6、如图为幂函数nx y =在第一象限的图像，则4321,,,C C C C 的大小关系为7、函数x x y 26ln +-=的零点)(),1,(0Z k k k x ∈+∈，则=k8、函数)(1sin )(3R x x x x f ∈++=，若2)(=a f ，则=-)(a f9、已知)(x f 是定义在R 上的偶函数，且在[0,+)∞上为增函数，0)31(=f ，则不等式0)(log 81>x f 的解集为10、函数)0)(62sin(2>+=k kx y π的图像上相邻两个最小值点的距离不小于1，则k 的取值范围是x11、方程x x cos 22||=解的个数为12、设1,0≠>a a 函数)32lg(2)(+-=x x a x f 有最大值，则不等式)75(log 2+-x x a的解集为13、在等差数列}{n a 中，前n 项的和为210，其中前4项的和为40，后4项的和为80，则=n14、关于x 的不等式2x ＋25＋|3x －52x |≥ax 在[1，12]上恒成立，则实数a 的取值范围 二、解答题（满分90分）15、 已知函数2π()2sin 24f x x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭，ππ42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，． （I ）求()f x 的最大值和最小值；（II ）若不等式()2f x m -<在ππ42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，上恒成立，求实数m 的取值范围．16、ABC ∆中，A ∠、B ∠、C ∠的对边分别为c b a ,,，且A c B b C a cos ,cos ,cos 成等差数列。
江苏省2010-2011年第一学期高一期末数学试题及答案
江苏省2010-2011年第一学期高一期末数学试题及答案一．填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．集合，，若，则 ▲2．已知函数的图象经过点，则函数的图象必经过点 ▲．3．定义集合A、B的一种运算：，若，，则中的所有元素数字之和为 ▲4．，与的大小关系是 ▲ 。
5．函数的定义域为 ▲ 。
6．设为定义在上的奇函数，当时，（为常数），则 ▲ 。
7．函数，的值域为 ▲ 。
8．已知函数，，，则的大小关系为 ▲ 。
则函数的零点为 ▲ 。
（精确到0.1）xy-1第10题图10．已知函数的图像如图所示，则 ▲ ； ▲ 。
11．若函数的值域为，则函数的定义域为 ▲ 。
12．设函数，当时恒成立，则取值范围▲ 。
13．已知函数，则 ▲ 。
14．已知命题：①函数为偶函数；②定义在上的函数在区间上是单调减函数，在区间上也是单调减函数，则函数在上是单调减函数；③函数的图象一定过定点；④函数的图像和函数的图像的公共点个数为，则的值不可能是1。
其中正确命题的序号为 ▲ 。
二．本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤。
15．（本小题满分14分）计算：（1）；（2）。
16．（本小题满分14分）已知集合（1）若，求实数的取值范围；（2）若求实数的取值范围。
17．（本小题满分14分）已知函数，（1）证明函数是偶函数；（2）用分段函数表示并作出其图象；（3）指出函数的单调区间及相应的单调性；（4）求函数的值域。
18．（本小题满分16分）我市有甲，乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同．甲家每张球台每小时５元；乙家按月计费，一个月中30小时以内（含30小时）每张球台90元，超过30小时的部分每张球台每小时2元．某公司准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时。
（1）设在甲家租一张球台开展活动小时的收费为元，在乙家租一张球台开展活动小时的收费为元。
南通市如皋市高一上册期末数学试卷(有答案)-精品.doc
江苏省南通市如皋市高一（上）期末数学试卷一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1．（5分）设全集U={﹣1，2，4}，集合A={﹣1，4}，则∁U A=．2．（5分）已知函数y=2sin（ω+）（ω＞0）的最小正周期为，则ω=．3．（5分）已知幂函数的图象过点（2，4），则它的单调递减区间是．4．（5分）设函数f（）=，则f[f（﹣）]的值为．5．（5分）在△ABC中，向量=（1，cosB），=（sinB，1），且⊥，则角B的大小为．6．（5分）（log23+log227）×（log44+log4）的值为．7．（5分）将函数f（）=sin（2+φ）（0＜φ＜π）的图象向左平移个单位后得到函数y=g （）的图象，若y=g（）是偶函数，则φ=．8．（5分）已知函数f（）=m2﹣2+m的值域为[0，+∞），则实数m的值为．9．（5分）已知sin（α﹣）=，则sin（2α+）的值为．10．（5分）已知sin（α+β）=，sin（α﹣β）=，则的值为．11．（5分）在平面直角坐标系Oy中，点P（1，4）是角α终边上一点，将射线OP绕坐标原点O逆时针方向旋转θ（0＜θ＜π）角后到达角π的终边，则tanθ=．12．（5分）已知函数f（）=，若关于的方程f（）﹣a2+2a=0有三个不同的实数根，则实数a的取值范围是．13．（5分）已知函数f（）=cos（∈[0，2π]）与函数g（）=tan的图象交于M，N两点，则|+|=．14．（5分）如图，在△ABC中，已知AB=2，AC=3，∠BAC=60°，点D，E分别在边AB，AC 上，且=2，=3，点F位线段DE上的动点，则•的取值范围是．（）二、解答题（共6小题，满分90分.解答时写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．（14分）已知集合A={|f（）=lg（﹣1）+}，集合B={y|y=2+a，≤0}．（1）若a=，求A∪B；（2）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．16．（14分）已知函数f（）=Asin（ω﹣）（其中A，ω为常数，且A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示．（1）求函数f（）的解析式；（2）若f（α+）=，f（β+）=，且α，β∈（0，），求α+β的值．17．（14分）若||=1，||=m，|+|=2．（1）若|+2|=3，求实数m的值；（2）若+与﹣的夹角为，求实数m的值．18．（16分）如图，经过村庄A有两条互相垂直的笔直公路AB和AC，根据规划拟在两条公路围成的直角区域内建一工厂P，为了仓库存储和运输方便，在两条公路上分别建两个仓库M，N（异于村庄A，将工厂P及仓库M，N近似看成点，且M，N分别在射线AB，AC上），要求MN=2，PN=1（单位：m），PN⊥MN．（1）设∠AMN=θ，将工厂与村庄的距离PA表示为θ的函数，记为l（θ），并写出函数l（θ）的定义域；（2）当θ为何值时，l（θ）有最大值？并求出该最大值．19．（16分）已知函数f（）=m（sin+cos）﹣4sincos，∈[0，]，m∈R．（1）设t=sin+cos，∈[0，]，将f（）表示为关于t的函数关系式g（t），并求出t的取值范围；（2）若关于的不等式f（）≥0对所有的∈[0，]恒成立，求实数m的取值范围；（3）若关于的方程f（）﹣2m+4=0在[0，]上有实数根，求实数m的取值范围．20．（16分）（1）已知函数f（）=2+（＞0），证明函数f（）在（0，）上单调递减，并写出函数f（）的单调递增区间；（2）记函数g（）=a||+2a（a＞1）①若a=4，解关于的方程g（）=3；②若∈[﹣1，+∞），求函数g（）的值域．江苏省南通市如皋市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1．（5分）设全集U={﹣1，2，4}，集合A={﹣1，4}，则∁U A={2} ．【解答】解：全集U={﹣1，2，4}，集合A={﹣1，4}，则∁U A={2}．故答案为：{2}．2．（5分）已知函数y=2sin（ω+）（ω＞0）的最小正周期为，则ω=3．【解答】解：由题意可得：最小正周期T==，解得：ω=3．故答案为：3．3．（5分）已知幂函数的图象过点（2，4），则它的单调递减区间是（﹣∞，0）．【解答】解：设幂函数的解析式为y=α，其函数图象过点（2，4），则4=2α，解得α=2，所以y=2，所以函数y的单调递减区间是（﹣∞，0）．故答案为：（﹣∞，0）．4．（5分）设函数f（）=，则f[f（﹣）]的值为4．【解答】解：∵f（）=，∴f（﹣）=2=2=2，f[f（﹣）]=f（2）=22=4．故答案为：4．5．（5分）在△ABC中，向量=（1，cosB），=（sinB，1），且⊥，则角B的大小为．【解答】解：∵⊥，∴•=sinB+cosB=0⇒tanB=﹣1，∵B∈（0，π），∴B=．故答案为：．6．（5分）（log23+log227）×（log44+log4）的值为0．【解答】解：原式=log281×log41=0，故答案为：07．（5分）将函数f（）=sin（2+φ）（0＜φ＜π）的图象向左平移个单位后得到函数y=g（）的图象，若y=g（）是偶函数，则φ=．【解答】解：图象向左平移得到f（+）=2sin（2++φ），∴g（）=2sin（2++φ），∵g（）为偶函数，因此+φ=π+，又0＜φ＜π，故φ=．故答案为：．8．（5分）已知函数f（）=m2﹣2+m的值域为[0，+∞），则实数m的值为1．【解答】解：f（）=m2﹣2+m的值域为[0，+∞），∴，解得m=1故答案为：19．（5分）已知sin（α﹣）=，则sin（2α+）的值为．【解答】解：∵sin（α﹣）=，∴sin（2α+）=cos[﹣（2α+）]=cos（2α）=cos[2（α﹣）]=1﹣2sin2（α﹣）=1﹣2×（）2=．故答案为：．10．（5分）已知sin（α+β）=，sin（α﹣β）=，则的值为3．【解答】解：∵sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ=，sin（α﹣β）=sinαcosβ﹣cosαsinβ=，∴sinαcosβ=，cosαsinβ=，则===3，故答案为：3．11．（5分）在平面直角坐标系Oy中，点P（1，4）是角α终边上一点，将射线OP绕坐标原点O逆时针方向旋转θ（0＜θ＜π）角后到达角π的终边，则tanθ=．【解答】解：由题意可得，α+θ=，tanα=4，∴tan（α+θ）=﹣1，即=﹣1，即=﹣1，求得tanθ=，故答案为：．12．（5分）已知函数f（）=，若关于的方程f（）﹣a2+2a=0有三个不同的实数根，则实数a的取值范围是0＜a＜1或1＜a＜2．【解答】解：由题意，关于的方程f（）﹣a2+2a=0有三个不同的实数根，则f（）=a2﹣2a有三个不同的交点，∵f（）=，∴﹣1＜a2﹣2a＜0，∴0＜a＜1或1＜a＜2，故答案为0＜a＜1或1＜a＜2．13．（5分）已知函数f（）=cos（∈[0，2π]）与函数g（）=tan的图象交于M，N两点，则|+|=π．【解答】解：由题意，M，N关于点（，0）对称，∴|+|=2×=π，故答案为π．14．（5分）如图，在△ABC中，已知AB=2，AC=3，∠BAC=60°，点D，E分别在边AB，AC上，且=2，=3，点F位线段DE上的动点，则•的取值范围是[﹣，] ．（）【解答】解：设=，，∴，；则•=+=，当λ=0时，f（λ）=最大为，当时，f（λ）=最小为﹣；则•的取值范围是[﹣，]，故答案为：[﹣，]，二、解答题（共6小题，满分90分.解答时写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．（14分）已知集合A={|f（）=lg（﹣1）+}，集合B={y|y=2+a，≤0}．（1）若a=，求A∪B；（2）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）由f（）=lg（﹣1）+可得，﹣1＞0且2﹣≥0，解得1＜≤2，故A={|1＜≤2}；…（2分）若a=，则y=2+，当≤0时，0＜2≤1，＜2+≤，故B={y|＜y≤}；…（5分）所以A∪B={|1＜≤}．…（7分）（2）当≤0时，0＜2≤1，a＜2+a≤a+1，故B={y|a＜y≤a+1}，…（9分）因为A∩B=∅，A={|1＜≤2}，所以a≥2或a+1≤1，…（12分）即a≥2或a≤0，所以实数a的取值范围为a≥2或a≤0．…（14分）16．（14分）已知函数f（）=Asin（ω﹣）（其中A，ω为常数，且A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示．（1）求函数f（）的解析式；（2）若f（α+）=，f（β+）=，且α，β∈（0，），求α+β的值．【解答】（本题满分为14分）解：（1）据函数y=f（）的解析式及其图象可知A=2，…（2分）且T=﹣（﹣）=π，其中T为函数y=f（）的最小正周期，故T=2π，…（4分）所以=2π，解得ω=1，所以f（）=2sin（﹣）．…（6分）（2）由f（α+）=，可知2sin（﹣）=，即sinα=，因为α∈（0，），所以cos==．…（8分）由f（β+）=，可知2sin（﹣）=，即sin（+）=，故cosβ=，因为β∈（0，），所以sin=，…（10分）于是cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ=×﹣×=．…（12分）因为α，β∈（0，），所以α+β∈（0，π），所以α+β=．…（14分）17．（14分）若||=1，||=m，|+|=2．（1）若|+2|=3，求实数m的值；（2）若+与﹣的夹角为，求实数m的值．【解答】解：（1）因为|+|=2，所以|+|2=4．即以2+2+2•=4．，…（2分）又||=1，||=m，所以．…（3分）由|+2|=3，所以所以|+2|2=9．即以2+42+4•=9，所以1+4×+4m2=9，解得m=±1，…（6分）又||≥0，所以m=1．…（7分）（2）因为，||=1，||=m，所以|﹣|2=2+2﹣2•=1﹣2×+m2=2m2﹣2，|﹣|=．…（9分）又因为+与﹣的夹角为，所以（+）•（﹣）=以2﹣2=|+|×|﹣|cos 即，所以1﹣m2=2×，解得m=±，…（13分）又||≥0，所以m=．…（14分）18．（16分）如图，经过村庄A有两条互相垂直的笔直公路AB和AC，根据规划拟在两条公路围成的直角区域内建一工厂P，为了仓库存储和运输方便，在两条公路上分别建两个仓库M，N（异于村庄A，将工厂P及仓库M，N近似看成点，且M，N分别在射线AB，AC上），要求MN=2，PN=1（单位：m），PN⊥MN．（1）设∠AMN=θ，将工厂与村庄的距离PA表示为θ的函数，记为l（θ），并写出函数l（θ）的定义域；（2）当θ为何值时，l（θ）有最大值？并求出该最大值．【解答】解：（1）过点P作PD⊥AC，垂足为D，连结PA．在Rt△MAN中，sinθ==，故NA=2sinθ，在Rt△PND中，∠PND=θ，sinθ==，cosθ==，故PD=sinθ，ND=cosθ．在Rt△PDA中，PA===，所以l（θ）=，函数l（θ）的定义域为（0，）．（2）由（1）可知，l（θ）=，即l（θ）=====，又θ∈（0，），故2θ﹣∈（﹣，），所以当2θ﹣=，即θ=时，sin（2θ﹣）取最大值1，l（θ）ma==1+．答：当θ=时，l（θ）有最大值，最大值为1+．19．（16分）已知函数f（）=m（sin+cos）﹣4sincos，∈[0，]，m∈R．（1）设t=sin+cos，∈[0，]，将f（）表示为关于t的函数关系式g（t），并求出t的取值范围；（2）若关于的不等式f（）≥0对所有的∈[0，]恒成立，求实数m的取值范围；（3）若关于的方程f（）﹣2m+4=0在[0，]上有实数根，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）因为t=sin+cos=，∈[0，]，所以t∈[1，]，sincos=．…（2分）所以g（t）=mt﹣4•=﹣2t2+mt+2．…（5分）（2）因为关于的不等式f（）≥0对所有的∈[0，]恒成立，据（1）可知g（t）=﹣2t2+mt+2≥0对所有的t∈[1，]恒成立，…（6分）所以，得m≥．所以实数m的取值范围是[，+∞）．…（10分）（3）因为关于的方程f（）﹣2m+4=0在[0，]上有实数解，据（1）可知关于t的方程﹣2t2+mt+2﹣2m+4=0在t∈[1，]上有实数解，即关于t的方程2t2﹣mt+2m﹣6=0在t∈[1，]上有实数解，…（11分）所以△=m2﹣16（m﹣3）≥0，即m≤4或m≥12．令h（t）=2t2﹣mt+2m﹣6，开口向上，对称轴t=，①当m≥12时，对称轴t≥3，函数h（t）在t∈[1，]上单调递减，故，解得m不存在．…（13分）②当m≤4时，对称轴t≤1，函数h（t）在t∈[1，]上单调递增，故，解得2+≤m≤4．…（15分）综上所述，实数m的取值范围是[2+，4]．…（16分）20．（16分）（1）已知函数f（）=2+（＞0），证明函数f（）在（0，）上单调递减，并写出函数f（）的单调递增区间；（2）记函数g（）=a||+2a（a＞1）①若a=4，解关于的方程g（）=3；②若∈[﹣1，+∞），求函数g（）的值域．【解答】（1）证明：设1，2是区间（0，）上的任意两个实数，且1＜2，则f（1）﹣f（2）=2（1﹣2）+（﹣）=，因为0＜1＜2＜，所以1﹣2＜0，0＜12＜，故212﹣1＜0，所以f（1）﹣f（2）＞0，即f（1）＞f（2），所以函数f（）在（0，）上单调递减，函数f（）的单调递增区间为（，+∞）．（2）解：①当a=4时，4||+2•4=3，（ⅰ）当≥0时，4+2•4=3，即4=1，所以=0；（ⅱ）当＜0时，4﹣+2•4=3，即2•（4）2﹣3•4+1=0，解得：4=1或4=，所以=﹣或0；综上所述，方程g（）=3的解为=0或=﹣；②（ⅰ）当≥0时，g（）=3a，其中a＞1，所以g（）在[0，+∞）上单调递增，g（）min=g（0）=3，所以g（）在[0，+∞）上的值域为[3，+∞）；（ⅱ）当∈[﹣1，0）时，g（）=a﹣+2a，其中a＞1，令t=a，则t∈[，1），g（）=2t+=f（t），（ⅰ）若1＜a≤，则≥，据（1）可知，f（t）=2t+在[，1）上单调递增，所以f（）≤f（t）＜f（1），且f（）=a+，f（1）=3，此时，g（）在[﹣1，0）上的值域为[a+，3）；（ⅱ）若a＞，则＜，据（1）可知，f（t）=2t+在[，）上单调递减，在（，1）上单调递增，所以f（t）min=f（）=2，又f（）=a+，f（1）=3，当f（）≥f（1）时，g（）在[﹣1，0）上的值域为[2，a+]，当f（）＜f（1）时，g（）在[﹣1，0）上的值域为[2，3）；综上所述，当1＜a≤时，函数g（）在[﹣1，+∞）上的值域为[a+，+∞；当a＞时，函数g（）在[﹣1，+∞）上的值域为[2，+∞）．。
江苏省南通市如皋市高一数学上学期期末试卷(含解析)
2015-2016学年江苏省南通市如皋市高一（上）期末数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1．已知集合A={0，a}，B={3a，1}，若A∩B={1}，则A∪B=．2．sin（﹣300°）= ．3．已知幂函数y=kx a的图象过点（2，），则k﹣2a的值是．4．lg+2lg2﹣（）﹣1= ．5．要得到函数y=sin（2x﹣）的图象，可将函数y=sin2x的图象向右平移个单位．6．已知角α的终边在直线y=2x上，则tan（α+）的值是．7．已知定义在实数集R上的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=，则f[f（log32）]的值为．8．已知cos（α+）=，则sin（2α﹣）= ．9．在△ABC中，若•=•，|+|=|﹣|，则角B的大小是．10．如图，定义在[﹣1，2]上的函数f（x）的图象为折线ACB，则不等式f（x）≤log2（x+1）的解集是．11．已知函数f（x）=2sin（ωx﹣）（ω＞0）与g（x）=cos（2x+φ）（0＜φ＜π）的图象对称轴完全相同，则g（）的值为．12．已知向量=（sinx+cosx，1），=（1，sinxcosx），当x∈[0，]时，•的取值范围为．13．设函数f（x）=的值域为R，则实数a的取值范围为．14．设函数f（x）=x2﹣2ax+3﹣2a的两个零点x1，x2，且在区间（x1，x2）上恰有两个正整数，则实数a的取值范围为．二、解答题：本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．已知坐标平面内=（2，3），=（2，0），=（3，6），是直线OM上一个动点．（1）当∥时，求的坐标；（2）当•取得最小值时，求向量，夹角的余弦值．16．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A，ω，φ为常数，且A＞0，ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示：（1）求函数f（x）的解析式；（2）若f（α+）=，且＜α＜π，求的值．17．菱形ABCD中，AB=1，∠BAD=，点E，F分别在边BC，CD上，且=λ， =（1﹣λ）．（1）求•的值；（2）求•的取值范围．18．如图，某公司有一块边长为1百米的正方形空地ABCD，现要在正方形空地中规划一个三角形区域PAQ种植花草，其中P，Q分别为边BC，CD上的动点，∠PAQ=，其它区域安装健身器材，设∠BAP为θ弧度．（1）求△PAQ面积S关于θ的函数解析式S（θ）；（2）求面积S的最小值．19．设函数f（x）=log4（4x+1）+ax（a∈R）．（1）若f（x）是定义在R上的偶函数，求a的值；（2）若关于x的不等式f（x）+f（﹣x）≤2log4m对任意的x∈[0，2]恒成立，求正实数m 的取值范围．20．定义函数g（x）=，f（x）=x2﹣2x（x﹣a）•g（x﹣a）．（1）若f（2）=0，求实数a的值；（2）解关于实数a的不等式f（1）≤f（0）；（3）函数f（x）在区间[1，2]上单调递增，求实数a的取值范围．2015-2016学年江苏省南通市如皋市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1．已知集合A={0，a}，B={3a，1}，若A∩B={1}，则A∪B={0，1，3} ．【考点】并集及其运算；交集及其运算．【专题】集合思想；分析法；集合．【分析】由A∩B={1}，可得1∈A，进而可得a=1，3a=3，求出集合A，B后，根据集合并集运算规则可得答案．【解答】解：集合A={0，a}，B={3a，1}，又∵A∩B={1}，∴a=1，3a=3，故A={0，1}，B={1，3}．∴A∪B={0，1，3}故答案为：{0，1，3}．【点评】本题以集合交集及并集运算为载体考查了集合关系中的参数取值问题，解答是要注意集合元素的互异性，是基础题．2．sin（﹣300°）= ．【考点】诱导公式的作用．【分析】由sin（α+2π）=sinα及特殊角三角函数值解之．【解答】解：sin（﹣300°）=sin（360°﹣300°）=sin60°=，故答案为．【点评】本题考查诱导公式及特殊角三角函数值．3．已知幂函数y=kx a的图象过点（2，），则k﹣2a的值是0 ．【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】方程思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据幂函数的定义先求出k，然后利用点的坐标与函数之间的关系求a即可．【解答】解：∵幂函数y=kx a的图象过点（2，），∴k=1且2a=，∴a=，则k﹣2a=1﹣2×=1﹣1=0，故答案为：0．【点评】本题主要考查幂函数的定义和解析式的求解，比较基础．4．lg+2lg2﹣（）﹣1= ﹣1 ．【考点】对数的运算性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用对数的运算法则以及负指数幂的运算化简各项，利用lg2+lg5=1化简求值．【解答】解：原式=lg5﹣lg2+2lg2﹣2=lg5+lg2﹣2=lg10﹣2=1﹣2=﹣1；故答案为：﹣1．【点评】本题考查了对数的运算以及负指数幂的运算；用到了lg2+lg5=1．5．要得到函数y=sin（2x﹣）的图象，可将函数y=sin2x的图象向右平移个单位．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】根据把函数y=sin2x的图象向右平移个单位，可得函数y=sin2（x﹣）的图象，从而得出结论．【解答】解：由于函数y=sin（2x﹣）=sin2（x﹣），故把函数y=sin2x的图象向右平移个单位，可得函数y=sin（2x﹣）的图象，故答案为．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律，属于中档题．6．已知角α的终边在直线y=2x上，则tan（α+）的值是﹣3 ．【考点】任意角的三角函数的定义；两角和与差的正切函数．【专题】转化思想；转化法；三角函数的求值．【分析】角α的终边在直线y=2x上，可得tanα=2．再利用和差公式即可得出．【解答】解：∵角α的终边在直线y=2x上，∴tanα=2．则tan（α+）===﹣3，故答案为：﹣3．【点评】本题考查了直线倾斜角与斜率的关系、和差公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7．已知定义在实数集R上的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=，则f[f（log32）]的值为．【考点】对数的运算性质；函数奇偶性的性质．【专题】计算题；转化思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据对数的运算性质，结合函数奇偶性的性质进行转化求解即可．【解答】解：∵当x＞0时，f（x）=，∴f（log32）===﹣1，∵f（x）是奇函数，∴f[f（log32）]=f（﹣1）=﹣f（1）=﹣=﹣（﹣）=，故答案为：【点评】本题主要考查函数值的计算，根据函数的奇偶性的性质进行转化求解即可．8．已知cos（α+）=，则sin（2α﹣）= ．【考点】二倍角的正弦；两角和与差的正弦函数．【专题】计算题；转化思想；分析法；三角函数的求值．【分析】利用诱导公式化简已知可得sin（α﹣）=﹣，由诱导公式及倍角公式化简所求可得sin（2α﹣）=1﹣2sin2（），从而即可计算得解．【解答】解：∵cos（α+）=sin[﹣（α+）]=sin（﹣α）=，可得：sin（α﹣）=﹣，∴sin（2α﹣）=cos[﹣（2α﹣）]=cos[2（）]=1﹣2sin2（）=1﹣2×=．故答案为：．【点评】该题主要考查诱导公式和余弦的二倍角公式，还要求学生能够感受到 cos（﹣α）与sin（+α）中的角之间的余角关系，属于中档题．9．在△ABC中，若•=•，|+|=|﹣|，则角B的大小是45°．【考点】平面向量数量积的运算．【专题】数形结合；数形结合法；平面向量及应用．【分析】由|+|=|﹣|可知=0，建立平面直角坐标系，设出各点坐标，利用数量积相等列出方程得出直角边的关系，得出∠B的大小．【解答】解：∵|+|=|﹣|，∴ =0，∴．以AC，AB为坐标轴建立平面直角坐标系，设C（a，0），B（0，b），A（0，0）．则=（0，b），=（a，﹣b），=（﹣a，0）．∵•=•，∴﹣b2=﹣a2，∴a=b，∴△ABC是到腰直角三角形，∴B=45°．故答案为：45°．【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，建立坐标系进行坐标运算是解题关键．10．如图，定义在[﹣1，2]上的函数f（x）的图象为折线ACB，则不等式f（x）≤log2（x+1）的解集是[1，2] ．【考点】函数的图象．【专题】计算题；应用题；数形结合；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】在已知坐标系内作出y=log2（x+1）的图象，利用数形结合得到不等式的解集．【解答】解：由已知f（x）的图象，在此坐标系内作出y=log2（x+1）的图象，如图满足不等式f（x）≤log2（x+1）的x范围是1≤x≤2；所以不等式f（x）≤log2（x+1）的解集是[1，2]；故答案为：[1，2]．【点评】本题考查了数形结合求不等式的解集；用到了图象的平移．11．已知函数f（x）=2sin（ωx﹣）（ω＞0）与g（x）=cos（2x+φ）（0＜φ＜π）的图象对称轴完全相同，则g（）的值为．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】计算题；数形结合；数形结合法；三角函数的求值；三角函数的图像与性质．【分析】分别求得2个函数的图象的对称轴，根据题意可得ω=2， =﹣，由此求得φ 的值，可得g（x）的解析式，从而求得g（）的值．【解答】解：∵函数f（x）=2sin（ωx﹣）（ω＞0）的对称轴方程为ωx﹣=kπ+，即 x=+，k∈z．g（x）=cos（2x+φ）（0＜φ＜π）的图象的对称轴为2x+φ=kπ，即 x=﹣，k∈z．∵函数f（x）=2sin（ωx﹣）（ω＞0）和g（x）=cos（2x+φ）（0＜φ＜π）的图象的对称轴完全相同，∴ω=2，再由0＜φ＜π，可得=﹣，∴φ=，∴g（x）=cos（2x+φ）=cos（2x+），g（）=cos=．故答案为：．【点评】本题主要考查了三角函数的对称轴方程的求法，注意两个函数的对称轴方程相同的应用，找出一个对称轴方程就满足题意，考查计算能力，属于中档题．12．已知向量=（sinx+cosx，1），=（1，sinxcosx），当x∈[0，]时，•的取值范围为[1，] ．【考点】平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用．【专题】函数思想；换元法；三角函数的求值；平面向量及应用．【分析】•=sinx+cosx+sinxcosx，令sinx+cosx=sin（x+）=t，则sinxcosx=，根据x的范围求出t的范围，于是•=t+=（t+1）2﹣1，利用二次函数的单调性求出最值．【解答】解：•=sinx+cosx+sinxcosx，令sinx+cosx=sin（x+）=t，则sinxcosx=，∵x∈[0，]，∴x∈[，]，∴t∈[1，]，∴•=sinx+cosx+sinxcosx=t+=（t+1）2﹣1，∴当t=1时，•取得最小值1，当t=时，•取得最大值．故答案为[1，]．【点评】本题考查了三角函数的恒等变换，换元法，二次函数的最值，是中档题．13．设函数f（x）=的值域为R，则实数a的取值范围为[0，1] ．【考点】函数的值域．【专题】计算题；函数思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】根据分段函数的表达式，分别求出每一段上函数的取值范围进行求解即可．【解答】解：当x≥2时，f（x）=x+a2≥2+a2，当x＜2时，f（x）=﹣x2+2x+a+1=﹣（x﹣1）2+a+2≤a+2，∵f（x）=的值域为R，∴2+a2≤a+2，即a2﹣a≤0，解得0≤a≤1，故答案为：[0，1]【点评】本题主要考查分段函数的应用，根据函数值域的关系建立不等式关系是解决本题的关键．14．设函数f（x）=x2﹣2ax+3﹣2a的两个零点x1，x2，且在区间（x1，x2）上恰有两个正整数，则实数a的取值范围为{a|a＜﹣，或a＞} ．【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系；函数零点的判定定理．【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由条件根据△=4（a2+2a﹣3）＞0，再根据 x2 ﹣x1 =2∈（2，3），求得a的范围．【解答】解：函数f（x）=x2﹣2ax+3﹣2a的两个零点x1，x2，且在区间（x1，x2）上恰有两个正整数，∴△=4（a2+2a﹣3）＞0，即a＜﹣3 或a＞1．再根据 x2 ﹣x1 =2∈（2，3），求得a＜﹣，或a＞，综上可得，a的范围是：{a|a＜﹣，或a＞}．【点评】本题主要考查一元二次方程根的分布与系数的关系，二次函数的性质，函数零点的定义，属于基础题．二、解答题：本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．已知坐标平面内=（2，3），=（2，0），=（3，6），是直线OM上一个动点．（1）当∥时，求的坐标；（2）当•取得最小值时，求向量，夹角的余弦值．【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；对应思想；平面向量及应用．【分析】利用平面向量的平行的坐标表示以及数量积公式解答即可．【解答】解：设P（t，2t）．（1），∵∥，∴（3﹣2t）﹣6（2﹣t）=0，∴，∴．（2）=5t2﹣10t+4，当t=1时，取最小值﹣1，此时．【点评】本题考查了平面向量的数量积公式以及向量平行的性质；属于基础题．16．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A，ω，φ为常数，且A＞0，ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示：（1）求函数f（x）的解析式；（2）若f（α+）=，且＜α＜π，求的值．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；三角函数的化简求值．【专题】分类讨论；函数思想；数形结合法；三角函数的求值．【分析】（1）由题意和图象可知A值和周期T，进而可的ω，代入点可得φ值，可得解析式；（2）由已知和同角三角函数基本关系可得，化简可得原式=，分别代入计算可得．【解答】解：（1）由题意和图象可知A=2，T=2[﹣（﹣）]=2π，∴ω===1，∴f（x）=2sin（x+φ），∵图象过点，∴，∴，又∵，∴，∴；（2）∵，∴，∴由同角三角函数基本关系可得，∵=，∴当时，原式=，当时，原式=【点评】本题考查三角函数图象和解析式，涉及三角函数式的化简运算和分类讨论思想，属中档题．17．菱形ABCD中，AB=1，∠BAD=，点E，F分别在边BC，CD上，且=λ， =（1﹣λ）．（1）求•的值；（2）求•的取值范围．【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；转化思想；函数的性质及应用；平面向量及应用．【分析】（1）利用平面向量的三角形法则以及数量积公式展开计算；（2）将•用λ的二次函数解析式表示，然后求最值．【解答】解：（1）…=1+=1+=．…（2）∵，∴，，…∴…=，λ∈[0，1]，…∴．…【点评】本题考查了平面向量的三角形法则以及数量积公式；属于基础题．18．如图，某公司有一块边长为1百米的正方形空地ABCD，现要在正方形空地中规划一个三角形区域PAQ种植花草，其中P，Q分别为边BC，CD上的动点，∠PAQ=，其它区域安装健身器材，设∠BAP为θ弧度．（1）求△PAQ面积S关于θ的函数解析式S（θ）；（2）求面积S的最小值．【考点】函数模型的选择与应用．【专题】应用题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】方法一：（1）通过锐角三角函数的定义及过点P作AQ的垂线且垂足为E可知，进而利用面积公式计算即得结论；（2）利用辅助角公式化简可知，进而利用三角函数的有界性即得结论；方法二：（1）利用θ分别表示出DQ、QC的值，利用利用面积公式化简即得结论；（2）通过对变形可知，进而利用基本不等式计算即得结论．【解答】方法一解：（1）∵∠BAP=θ，正方形边长为1（百米），∴，，…过点P作AQ的垂线，垂足为E，则，…∴=，其中…（少定义域扣2分）．（2）∵，∴，…∴当时，即时，取得最小值为．…答：当时，面积S的最小值为．…方法二解：（1）∵∠BAP=θ，∴，，…∴…=，…（2）∵，∴…当时，即取得最小值，…答：当时，面积S的最小值为．…【点评】本题考查函数模型的选择与应用，考查面积计算、三角函数等相关基础知识，注意解题方法的积累，属于中档题．19．设函数f（x）=log4（4x+1）+ax（a∈R）．（1）若f（x）是定义在R上的偶函数，求a的值；（2）若关于x的不等式f（x）+f（﹣x）≤2log4m对任意的x∈[0，2]恒成立，求正实数m 的取值范围．【考点】函数恒成立问题．【专题】函数思想；换元法；转化法；函数的性质及应用．【分析】（1）若函数f（x）是定义在R上的偶函数，则f（x）=f（﹣x）恒成立，运用对数的运算性质，化简进而可得a值；（2）若不等式f（x）+f（﹣x）≤2log4m对任意x∈[0，2]恒成立，化简即有4x+1≤m2x对任意的x∈[0，2]恒成立，令，则t∈[1，4]，可得t2﹣mt+1≤0在[1，4]恒成立，由二次函数的性质，进而可得实数m的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）是定义在R上的偶函数，∴f（x）=f（﹣x）对任意x∈R恒成立，∴，∴，∴；（2）∵f（x）+f（﹣x）≤2log4m，∴，∴对任意的x∈[0，2]恒成立，即4x+1≤m2x对任意的x∈[0，2]恒成立，令，则t∈[1，4]，∴t2﹣mt+1≤0在[1，4]恒成立，∴，∴．【点评】本题考查的知识点是函数的奇偶性，恒成立问题，注意运用定义法和换元法，同时考查指数函数和对数函数的性质及运用，难度中档．20．定义函数g（x）=，f（x）=x2﹣2x（x﹣a）•g（x﹣a）．（1）若f（2）=0，求实数a的值；（2）解关于实数a的不等式f（1）≤f（0）；（3）函数f（x）在区间[1，2]上单调递增，求实数a的取值范围．【考点】分段函数的应用；函数单调性的性质．【专题】综合题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）利用分段函数，分类讨论，求出实数a的值；（2）f（1）=1﹣2（1﹣a）g（1﹣a），f（0）=0，分类讨论，解关于实数a的不等式f（1）≤f（0）；（3），利用函数f（x）在区间[1，2]上单调递增，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）=x2﹣2x（x﹣a）•g（x﹣a），∴f（2）=4﹣4（2﹣a）g（2﹣a），当a≤2时，f（2）=4﹣4（2﹣a）=0，∴a=1，…当a＞2时，f（2）=4+4（2﹣a）=0，∴a=3．…（2）∵f（x）=x2﹣2x（x﹣a）•g（x﹣a），∴f（1）=1﹣2（1﹣a）g（1﹣a），f（0）=0，当a≤1时，∴f（1）=2a﹣1≤0，∴，…当a＞1时，∴f（1）=﹣2a+3≤0，∴，…∴或．…（3）∵f（x）=x2﹣2x（x﹣a）•g（x﹣a），∴，当a＞0时，，∴2≤a≤3，…当a=0时，不合题意，…当a＜0时，f（x）在[1，2]上单调递减，不合题意，…∴2≤a≤3．…【点评】本题考查分段函数，考查函数的单调性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．。
高中江苏省南通市如皋中学高一上学期期末数学试题
江苏省南通市如皋中学【精品】高一上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知全集{}1,2,3,4U =，集合{}1,4A =，{}2,4B =，则()UA B =∩（ ）．A ．{}2B ．{}4C ．{}1D ．{}1,2,42．若幂函数()f x 的图象经过点(，则()4f =（ ）． A ．16B ．2-C ．2±D ．23．函数()()lg 1f x x =+ ）． A ．(],3-∞B ．(]1,3-C ．[]0,3D ．()1,3-4．已知弧长为πcm 的弧所对的圆心角为π4，则这条弧所在的扇形面积为（ ）cm 2．A ．πB ．4πC ．2πD5．已知向量()4,2a =，()3,1b =-，则向量a 与b 的夹角为（ ）． A ．π4B ．3π4C ．π4或3π4 D ．π36．如图是函数()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭在一个周期内的图象，则其解析式是（ ）A ．()3sin 3f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭B ．()3sin 6f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭C ．()3sin 23f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭D ．()3sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭7．若tan 2θ=，则22sin 3sin cos θθθ-=（ ）． A ．10B ．25±C ．2D ．258．已知向量a ，b 满足||||2a b a b ==+=，则2a b +=（）． A ．B ．2C．D ．9．已知函数()πsin ,40,221,0,x x x f x x ⎧-≤≤⎪=⎨⎪+>⎩则()3y f f x ⎡⎤=-⎣⎦的零点为（ ）． A ．0和3B ．2C ．3-D ．1-10．在平面直角坐标系xOy 中，点A ，B 在单位圆上，且点A 在第一象限，横坐标是35，将点A 绕原点O 顺时针旋转π3到B 点，则点B 的横坐标为（）． AB ．310+ C ．410D ．41011．已知函数()e e xxf x -=-，则不等式()()2210f x f x -+≤的解集为（ ）．A ．(]0,1B ．1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．1,2⎡--⎢⎣⎦D ．11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦12．已知定义在()(),00,-∞⋃+∞上的函数()22,0,1,0,x ax x f x x x ⎧+>=⎨+<⎩若()()0f x f x +-=在定义域上有4个不同的解，则a 的取值范围为（ ）.A ．1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭B ．3,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C ．13,,22⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．13,22⎛⎫-⎪⎝⎭二、填空题 13．计算：23827-⎛⎫-= ⎪⎝⎭______．14．若π1sin 63x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则πsin 26x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭______． 15．三角形ABC 中，已知4AC =，2AB =，3BC BP =，4CB CQ=，4AP AQ ⋅=，则AB AC ⋅=______．16．已知函数()a f x x x =+，其中a R ∈，若关于x 的方程()12123xf a -=+有三个不同的实数解，则实数a 的取值范围是______．三、解答题17．设全集U R =，集合{}15x x m A =-<-<，1242x x ⎧⎫B =<<⎨⎬⎩⎭． （1）当1m =时，求()UA B ；（2）若AB =∅，求实数m 的取值范围．18．已知4cos 5α=，5cos()13αβ+=，α，β均为锐角． （1）求sin 2α的值； （2）求sin β的值．19．已知向量()3cos sin ,4sin a x x x =+，()3cos sin ,b x x x =+，设()f x a b =⋅．（1）将()f x 的图像向右平移π3个单位，然后纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍得到()g x 的图像，求()g x 的单调增区间； （2）若0,3x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()()2mf x m f x +≥+恒成立，求实数m 的取值范围．20．在三角形ABC 中，2AB =，1AC =，π2ACB ∠=，D 是线段BC 上一点，且12BD DC =，F 为线段AB 上一点．（1）设AB a =，AC b =，设AD xa yb =+，求x y -；. （2）求CF FA ⋅的取值范围；（3）若F 为线段AB 的中点，直线CF 与AD 相交于点M ，求CM AB ⋅． 21．如图，某城市拟在矩形区域ABCD 内修建儿童乐园，已知2AB =百米，4BC =百米，点E ，N 分别在AD ，BC 上，梯形DENC 为水上乐园；将梯形EABN 分成三个活动区域，M 在AB 上，且点B ，E 关于MN 对称．现需要修建两道栅栏ME ，MN 将三个活动区域隔开．设BNM θ∠=，两道栅栏的总长度()L ME MN θ=+．（1）求()L θ的函数表达式，并求出函数的定义域； （2）求()L θ的最小值及此时θ的值. 22．若函数()2f x x x m m =-+，m R ∈（1）若函数()f x 为奇函数，求m 的值；（2）若函数()f x 在[]1,2x ∈上是增函数，求实数m 的取值范围； （3）若函数()f x 在[]1,2x ∈上的最小值为7，求实数m 的值．参考答案1．C 【解析】 【分析】 先计算{}1,3UB =，再计算()UAB 得到答案.【详解】全集{}1,2,3,4U =，集合{}1,4A =，{}2,4B =,则{}1,3UB =，(){}1UA B =∩故选：C 【点睛】本题考查了集合的运算，意在考查学生的计算能力. 2．D 【分析】设幂函数为()a f x x ，代入点(得到()f x =.【详解】设幂函数为()a f x x ，代入点(得到132a a ==，即()f x =()42f =故选：D 【点睛】本题考查了幂函数的计算，意在考查学生的计算能力. 3．B 【分析】函数的定义域满足1030x x +>⎧⎨-≥⎩，计算得到答案.【详解】()()lg 1f x x =+1030x x +>⎧⎨-≥⎩解得13x -<≤ 故选：B 【点睛】本题考查了函数的定义域，意在考查学生对于函数定义域的理解和掌握. 4．C 【分析】根据弧长计算出半径4r =，再利用面积公式得到答案. 【详解】弧长为πcm 的弧所对的圆心角为π4，则44r r ππ=∴=211162224S r παπ==⨯⨯=故选C 【点睛】本题考查了扇形的面积，求出半径是解题的关键. 5．A 【分析】直接利用向量的夹角公式得到答案. 【详解】向量()4,2a =，()3,1b =-，向量a 与b 的夹角满足：cos 2425a b a bπθθ⋅====⨯ 故选：A 【点睛】本题考查了向量的夹角，意在考查学生的计算能力. 6．D 【分析】根据图象得出A 的值以及函数()y f x =的最小正周期，利用周期公式可求出ω的值，再将点,06π⎛⎫-⎪⎝⎭的坐标，代入函数()y f x =的解析式，结合ϕ的取值范围可求得ϕ的值. 【详解】由图象可得3A =，函数()y f x =的最小正周期为566T πππ⎛⎫=--= ⎪⎝⎭，22Tπω∴==，将点,06π⎛⎫-⎪⎝⎭的坐标代入函数()y f x =的解析式，且函数()y f x =在6x π=-附近递增，所以，sin[2]06πϕ⎛⎫⨯-+= ⎪⎝⎭，则()23k k Z πϕπ-=∈，得()23k k Z πϕπ=+∈， 22ππϕ-<<，所以，当0k =时，3πϕ=，因此，()3sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭. 故选：D. 【点睛】本题考查利用图象求正弦型函数的解析式，考查计算能力，属于中等题. 7．D 【分析】变换得到22222sin 3sin cos 2sin 3sin cos sin cos θθθθθθθθ--=+，上下除以2cos θ得到 222tan 3tan tan 1θθθ-+，代入数据得到答案.【详解】2222222sin 3sin cos 2tan 3tan 22sin 3sin cos sin cos tan 15θθθθθθθθθθθ---===++ 故选：D 【点睛】本题考查了齐次式的计算，变换22222sin 3sin cos 2sin 3sin cos sin cos θθθθθθθθ--=+是解题的关键. 8．C 【分析】根据||||2a b a b ==+=，平方得到2a b ⋅=-，再计算()2212a b +=，得到答案.【详解】()222||||228242a b a b a ba b a b a b a b ==+=∴+=++⋅=+⋅=∴⋅=-，()222244164812223a b a b a b a b +=++⋅=+-=∴+=故选：C 【点睛】本题考查了向量模的计算，先计算出2a b ⋅=-是解题的关键. 9．C 【分析】讨论0x >，20x -≤≤，42x -<<-，4x =-四种情况，分别代入计算判断得到答案. 【详解】求()3y f f x ⎡⎤=-⎣⎦的零点，即()=3f f x ⎡⎤⎣⎦ 当0x >时：()21()210(21)21320xx x x f x f f x f +⎡⎤=+>∴=+=+=∴=⎣⎦，无解；当20x -≤≤时：()()sin()0(sin())sin(sin())32222f x x f f x f x x ππππ⎡⎤=≤∴===⎡⎤⎣⎦⎢⎥⎣⎦，无解；当42x -<<-时：()sin()2()sin()0(sin())21322x f x x f f x f x πππ=>∴==+=⎡⎤⎣⎦解得：3x =-当4x =-时，验证不满足.综上所述：()3y f f x ⎡⎤=-⎣⎦的零点为3- 故选：C 【点睛】本题考查了函数的零点，也可以将选项代入验证排除得到答案. 10．B 【分析】根据题意得到34,55A ⎛⎫⎪⎝⎭，设(,)B a b ，利用向量夹角得到方程341552a b +=，联立 221a b +=解得答案.【详解】根据题意易知：34,55A ⎛⎫⎪⎝⎭，设(,)B a b 则cos3OA OB OA OB π⋅=⋅ ，即341552a b += 又221a b +=解得：a =a = 故选：B【点睛】本题考查了坐标的计算，转化为向量的夹角是解题的关键. 11．D 【分析】判断函数为奇函数和增函数，将不等式转化为221x x -≤-，计算得到答案. 【详解】()()()e e e e x x x x f x f x f x --=-∴-=-=-，故函数为奇函数；易知：x y e =为增函数，e xy -=-为增函数，故()e e x xf x -=-为增函数；()()2210f x f x -+≤，即()()221()f x f x f x -≤-=-，即221x x -≤-解得：112x ≤≤- 故选：D 【点睛】本题考查了利用函数的奇偶性和单调性解不等式，意在考查学生对于函数性质的灵活运用. 12．A 【分析】设()()()g x f x f x =+-，判断为偶函数，将题目等价于()g x 在0x >有两个零点，得到不等式()221402102a a ⎧∆=-->⎪⎨-->⎪⎩解得答案. 【详解】设()()()g x f x f x =+-，()()()()g x f x f x g x -=-+=，()g x 为偶函数. 当0x >时：()()()22212(1)1x ax x x g x f x a x f x +-+=+=-=++-方程在定义域上有4个不同的解，等价于()g x 在0x >有两个零点.满足：()221402102a a ⎧∆=-->⎪⎨-->⎪⎩解得12a <- 故选A 【点睛】本题考查了函数的零点问题，将题目等价于()g x 在0x >有两个零点是解题的关键. 13．74【分析】直接利用公式计算得到答案. 【详解】2389917274424-⎛⎫-=-=-= ⎪⎝⎭故答案为74【点睛】本题考查了指数对数的计算，属于简单题目. 14．79-【分析】 变换得到ππsin 2sin 2662x x π⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，利用公式展开计算得到答案. 【详解】2ππππ7sin 2sin 2cos 22sin 1662669x x x x π⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=+-=-+=+-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭故答案为：79- 【点睛】本题考查了三角函数的计算，变换ππsin 2sin 2662x x π⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭是解题的关键. 15．87-【分析】变换得到21313344AP AQ AB AC AC AB ⎛⎫⎛⎫⋅=+⋅+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，展开计算得到答案.【详解】()()1134AP AQ AB BP AC CQ AB BC AC CB ⎛⎫⎛⎫⋅=+⋅+=+⋅+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()112131343344AB AC AB AC AB AC AB AC AC AB ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-⋅+-=+⋅+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭222131117433446412AB AC AC AB AB AC AB AC ⎛⎫⎛⎫=+⋅+=++⋅= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭计算得到87AB AC ⋅=- 故答案为：87- 【点睛】本题考查了向量的计算，变换得到21313344AP AQ AB AC AC AB ⎛⎫⎛⎫⋅=+⋅+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭是解题的关键. 16．23a ≥【分析】设21xt =- ，画出函数图像得到1201,1t t <<≥，讨论1201,1t t <<>和1201,1t t <<=两种情况，分别计算得到答案.【详解】设21xt =- ，如图所示，画出函数图像，有三个不同的实数解，需满足1201,1t t <<≥()12123x f a -=+即21122033a t a t a t a t ⎛⎫+=+∴-++= ⎪⎝⎭设21()23g t t a t a ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭，当1201,1t t <<>，满足：(0)0(1)0g g >⎧⎨<⎩ 解得：23a >当1201,1t t <<=，解得23a =，此时123t = ，满足综上所述：23a ≥故答案为：23a ≥【点睛】本题考查了函数的零点问题，漏解是容易发生的错误，根据图像得到根的大小关系是解题的关键.17．（1）(){}26U A C B x x ⋂=≤< （2）3m ≥或6m ≤- 【分析】（1）当1m =时，{}06A x x =<<，{}|12=-<<B x x ，利用集合运算法则计算得到答案. （2）A B =∅，则满足12m -≥或51m +≤-，计算得到答案.【详解】（1）当1m =时，{}06A x x =<<，{}|12=-<<B x x{1U C B x x ∴=≤-或}2x ≥(){}26U A C B x x ∴⋂=≤<（2）{}15A x m x m =-<<+，{}|12=-<<B x xA B =∅12m ∴-≥或51m +≤-3m ∴≥或6m ≤-．【点睛】本题考查了集合的运算，根据集合关系求参数，属于常考题型. 18．（1）2425（2）3365【分析】（1）先计算出3sin 5α=，再利用二倍角公式计算得到答案. （2）先计算出()12sin 13αβ+=，根据()sin sin βαβα=+-⎡⎤⎣⎦利用和差公式得到答案.【详解】 （1）4cos 5α=由22sin cos 1αα+=得3sin 5α=±α为锐角sin 0α∴>，则3sin 5α=24sin 22sin cos 25ααα∴==．（2）()5cos13αβ+=由()()22sin cos 1αβαβ+++=得()12sin 13αβ+=±α，β均为锐角．0αβπ∴<+<()sin 0αβ∴+>，则()12sin 13αβ+= ()()()sin sin sin cos cos sin βαβααβααβα∴=+-=+-+⎡⎤⎣⎦ 124533313513565=⨯-⨯=． 【点睛】本题考查了三角函数值的计算，意在考查学生的计算能力.19．（1）22,2,33k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦（2）2m ≥ 【分析】（1）化简得到()2cos 223f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，再根据平移伸缩法则得到 ()2cos 23g x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，再计算单调增区间.（2）根据范围变换得到()()21f x m f x +≥+恒成立，令()1f x t +=，[]1,4t ∈，则11m t≥+恒成立，计算()11h t t=+最大值得到答案. 【详解】（1）()())3cos sin ,4sin sin ,f x a b x x x x x x =⋅=+⋅+223cos sin cos 2cos 223x x x x x x π⎛⎫=+-=++ ⎪⎝⎭将()f x 的图像向右平移π3个单位得()12cos 222cos 22333f x x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-++=-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍得()2cos 23g x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭22,3k x k k Z ππππ-≤-≤∈得222,33k x k k Z ππππ-≤≤+∈． 单调递增区间:22,2,33k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ （2）由()()2mf x m f x +≥+得()()()12m f x f x +≥+①恒成立()12cos 233f x x π⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭0,3π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦x 1cos 21,32x π⎛⎫⎡⎤∴+∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦()[]11,4f x ∴+∈∴①可化为()()21f x m f x +≥+恒成立，令()1f x t +=，[]1,4t ∈11m t ∴≥+恒成立即求函数()11h t t =+的最大值()11h t t =+是单调减函数()11h t t∴=+的最大值为()12h =2m ∴≥．【点睛】本题考查了三角函数的变换，单调增区间，恒成立问题，将恒成立问题转化为函数的最值是解题的关键. 20．（1）13（2）13,16⎡⎤-⎢⎥⎣⎦（3）45【分析】（1）变换得到2133AD a b =+，对比得到21,33x y ==，计算得到答案. （2）设AF x =，[]0,2x ∈，变换得到212CF FA CA FA AF FA x x ⋅=⋅+⋅=-+，计算得到答案.（3）设CM CF λ=，得到21223CA CB CB CA λλμ⎛⎫⎛⎫-+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，化简得到12223λμλμ⎧-=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩解得答案. 【详解】（1）()222121333333AD AC CB AC AB AC AB AC a b =+=+-=+=+而AD xa yb =+23x ∴=，13y =13x y ∴-=．（2）在三角形ABC 中，2AB =，1AC =，π2ACB ∠=3CAB π∴∠=，BC =()CF FA CA AF FA CA FA AF FA ∴⋅=+⋅=⋅+⋅①不妨设AF x =，[]0,2x ∈∴①式2211cos 32x x x x π⎛⎫=⨯⨯-=-+ ⎪⎝⎭，[]0,2x ∈13,16CF FA ⎡⎤∴⋅∈-⎢⎥⎣⎦．（3）F 为线段AB 的中点111222CF CA AB CA CB ∴=+=+ 不妨设CM CF λ=22CM CA CB λλ∴=+122AM CM CA CA CB λλ⎛⎫∴=-=-+ ⎪⎝⎭,23AD CB CA =-A 、M 、D 三点共线．AM AD μ∴=即21223CA CB CB CA λλμ⎛⎫⎛⎫-+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭12223λμλμ⎧-=-⎪⎪∴⎨⎪=⎪⎩45λ∴=2255CM CA CB ∴=+()222222455555CM AB CA CB CB CA CB CA ⎛⎫∴⋅=+⋅-=-= ⎪⎝⎭【点睛】本题考查了向量的应用，意在考查学生的计算能力和应用能力. 21．（1）()2211cos cos sin L θθθθ=+, ,124ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭（2）()L θ的最小值为4百米，此时6πθ=【分析】（1）根据对称性得到BNM θ∠=，cos2cos2AM EM BM θθ==，计算得到()2211cos cos sin L ME MN θθθθ=+=+，再计算定义域得到答案.（2）化简得到()1()1sin sin L θθθ=-，设sin t θ=，t ∈⎝⎭ 令()2t t t ϕ=-+，求其最大值得到答案. 【详解】（1）在矩形ABCD 中，B ，E 关于MN 对称，BNM θ∠=2AME θ∴∠=，且BM EM =在Rt AEM ∆中，cos2cos2AM EM BM θθ== 又2AM BM +=百米cos22BM BM θ∴+= 2211cos 2cos BM EM θθ∴===+ Rt EMN ∴∆中，21sin cos sin EM MN θθθ== ()2211cos cos sin L ME MN θθθθ=+=+ 在Rt BMN ∆中，1cos sin cos BN MN θθθ==02BM <<，04BN << 2102cos 104sin cos 02θθθπθ⎧<<⎪⎪⎪∴<<⎨⎪⎪<<⎪⎩，解得124ππθ<<，∴函数的定义域为,124ππ⎛⎫⎪⎝⎭． （2）()()222111sin 1()cos cos sin 1sin sin 1sin sin L ME MN θθθθθθθθθ+=+=+==--令sin t θ=，,124ππθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，t ∴∈⎝⎭令()2t t t ϕ=-+，则当12t =∈⎝⎭，即6πθ=时取最大值，最大值为14百米 ()L θ∴的最小值为4百米，此时6πθ=．【点睛】本题考查了三角函数的表达式，定义域，最值，意在考查学生的应用能力和计算能力. 22．（1）0m = （2）(][),14,-∞+∞（3）2m =-或1 【分析】（1）由奇函数得到(0)0f =，代入计算得到答案.（2）讨论1m ，2m ≥，12m <<三种情况，分别计算得到答案. （3）根据（2）的讨论，分别计算函数的最小值，对比范围得到答案. 【详解】 （1）()f x 是奇函数，定义域为R()()f x f x ∴-=，令0x =，得(0)0f =，0m ∴=经检验：0m =时()()f x f x -=，0m ∴=．（2）①1m 时，()22f x x mx m =-+开口向上，对称轴为122m x =≤， ()f x ∴在[]1,2上单调递增②2m ≥时，()22f x x mx m =-++开口向下，对称轴为2m x =， ()f x ∴在,2m ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭上单调递增，在,2m ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递减， ()f x 在[]1,2上单调递增，22m∴≥，4m ∴≥． ③12m <<时，()2222,,x mx m x mf x x mx m x m ⎧-++≤=⎨-+>⎩函数()f x 在,2m ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭和(),m +∞上单调递增，则,2m m ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，()f x ∴在[]1,2上不单调，不满足题意.综上所述：m 的取值范围是(][),14,-∞+∞．（3）由（2）可知①1m 时，()22f x x mx m =-+，()f x 在[]1,2上单调递增，()()2min 117f x f m m ∴==-+=解得2m =-或3m =1m ≤2m ∴=-②2m ≥时，22()f x x mx m =-++， ()f x 在,2m ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭上单调递增，在,2m ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递减， 当322m ≥即3m ≥时，2min ()(1)17f x f m m ==-++=解得：m =当322m <即23m ≤<时，2min ()(2)427f x f m m ==-++=解得：1m =-±23m ≤<，1m ∴=③12m <<时，()2222,,x mx m x mf x x mx m x m ⎧-++≤=⎨-+>⎩函数()f x 在,2m ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭和(),m +∞上单调递增，则,2m m ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，∴当12m <<时，2min ()()7f x f m m ===解得：m =（舍）1m =-±综上所述：2m =-或1． 【点睛】本题考查了函数的奇偶性，单调性，最值，意在考查学生的分类讨论的能力和计算能力.。
【ALEX独家】2010-2011学年度第一学期如皋市高一年剖析
2010-2011学年度第一学期如皋市高一年级五校期中联考化学试卷可能用到的相对原子质量:H-1 C-12 N-14 O-16 Na-23 Al-27 Fe-56 S-32 Cl-35.5 Ba-137 Mg 24说明:本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷。
第Ⅰ卷为选择题,共20题,共48分,第Ⅱ卷为非选择题,共5题,共52分,全卷共100分。
考试时间为90分钟。
第Ⅰ卷 (选择题,共48分一.选择题(本题包括12小题,每小题2分,共24分。
每小题只有..1.个选项...符合题意1.大气中二氧化碳、甲烷和其他造成“温室效应”的气体大量排放,已使全球环境受到严重破坏。
控制二氧化碳排放,需要从人人做起,“低碳生活”成为新的时尚潮流。
下列不属于“低碳生活”方式的是A.多用电子邮件、MSN、QQ等即时通讯工具,少用传真打印机B.尽量使用太阳能等代替化石燃料C.减少使用一次性餐具D.提倡塑料袋的无偿使用2.下列是某同学对KHSO4的物质类型进行的分析,其中不正确的是A.根据元素组成知它是化合物B.因它含有钾与硫酸根,故KHSO4是钾盐C.KHSO4可以称为硫酸盐也可称为酸D.因为它含有与酸相同的元素氢,故KHSO43.“纳米材料”是粒子直径为l~100 nm(纳米的材料,纳米碳就是其中的一种。
若将纳米碳均匀地分散到蒸馏水中,所形成的物质①是溶液②是胶体③能产生丁达尔效应④能透过滤纸⑤不能透过滤纸⑥静置后,会析出黑色沉淀A.①④⑥B.②③④C.②③⑤D.①③④⑥4.用下列实验装置完成对应的实验,能达到实验目的的是A . 从碘水中萃取碘B .收集H 2或CO 2C .从食盐水中提取NaClD .石油的分馏5.下列变化一定需要加入还原剂才能实现的A .HCO 3-→CO 2B . HCl Cl 2C .KClO 3KCl D .MnO 4-Mn 2+6.下列溶液中Cl -的物质的量浓度最大的是A .50mL 0.5mol/L AlCl 3溶液B .100mL 0.5mol/L MgCl 2溶液C .100mL1mol/L NaCl 溶液D .50mL0.5mol/L HCl 溶液7.不另用任何试剂就能将下列四种溶液:①CuCl 2、②H 2SO 4、③KNO 3、④Ba(OH2鉴别出来,其正确的鉴别顺序是 A. ③①②④ B. ④③②① C. ①④②③ D.②①④③ 8.下列实验操作中错误的是( A .用规格为10mL 的量筒量取6.2mL 的液体B .如果没有试管夹,可以临时手持试管给固体或液体加热C .过滤时玻璃棒的末端应轻轻靠在三层的滤纸上D .用药匙或者纸槽把粉末状药品送入试管的底部9.下列溶液中溶质的物质的量浓度为1mol·L -1的是A .将40g NaOH 溶解于1L 水中配成的NaOH 溶液B .从100mL 10mol/L H 2SO 4溶液中取出10mL 的溶液C .142g Na 2SO 4溶解于水中配成的1L 溶液D .将100mL 10mol/L 的浓盐酸加水900mL 混合所配成的溶液 10.制备单质硅的主要化学反应如下:①2SiO +2C Si+2CO 高温②24Si+2Cl SiCl 加热③42SiCl +2H Si+4HCl 高温下列对上述三个反应的叙述中不正确...的是 A .①②③均为氧化还原反应 B .①③为置换反应C .③中4S iC l 是氧化剂D .三个反应的反应物中的硅元素均被还原11.物质的量相同的甲烷(CH 4和氨气(NH 3,可能相同的物理量是A .质量B .体积C .摩尔质量D .原子数12.在Na 2SO 4和Al 2(SO 43混合溶液中,测得Al 3+浓度为0.1mol/L ,SO 42-浓度为0.3mol/L ,则混合溶液中Na +的浓度为A .0.45mol/LB .0.15mol/LC .0.3mol/LD .0.6mol/L二、选择题(本题包括8小题,每小题3分,共24分。
2010-2011学年第一学期高一数学试卷
2010-2011学年第一学期高一数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知集合M ＝﹛x |－3＜x ≤5＝,N ＝﹛x |x ＜－5或x ＞5＝， 则M N ＝A ﹛x |x ＜－5或x ＞－3﹜B ﹛x |－5＜x ＜5﹜C ﹛x |－3＜x ＜5＝D ﹛x |x ＜－3或x ＞5＝2.已知全集U R =，则正确表示集合{1,0,M =-和{}2|0N x x x =+=关系的韦恩（Venn ）图是3. sin(600ο-)= ( )A. 12B. 32C. -12D. -324．集合{}0,2,A a =,{}21,B a =,若{}0,1,2,4,16A B = ,则a 的值为A.0B.1C.2D.4 5．设2:x x f →是集合A 到集合B 的映射，如果B ＝{1，2}，则A ∩B 一定是A ．φB ．φ或{1}C ．{1}D ．φ6. 已知753()2f x ax bx cx =-++，且(5),f m -= 则(5)(5)f f +-的值为A ． 4B ． 0C ．2mD ． 4m -+7.若sin 0α<且tan 0α>是，则α是（ ）A ． 第一象限角B ． 第二象限角C ． 第三象限角D ． 第四象限角8.二次函数2y ax bx c =++中，0a c ⋅<，则函数的零点个数是A.0个B.1个C.2个D.无法确定9.如果 1(),1x f x x=-则当0x ≠且1x ≠时， ()f x =A.1xB.11x -C.11x - D 11x-10.已知函数1)()(32+-+=x a a ax x f 在]1,(--∞上递增，则a 的取值范围是 A.3≤a B.33≤≤-a C.30≤<a D.03<≤-a11．设奇函数()f x 在(0)+∞，上为增函数，且(1)0f =，则不等式()()0f x f x x --<的解集为（ ） A ．(10)(01)- ，， B ．(1)(01)-∞- ，， C ．(1)(1)-∞-+∞ ，， D ． (10)(1)-+∞ ，， 12.定义在R 上的函数)1(+=x f y 的图象如右图所示．给出如下命题：①)0(f =1；②1)1(=-f ；③若0>x ，则0)(<x f ；④若0<x ，则0)(>x f ，其中正确的是A 、②③B 、①④C 、②④D 、①③二、填空题 (本题共4小题，每小题4分，共16分。
江苏省2010年年高一数学期末调研试卷答案
无锡市2009～2010学年（下）期末检测试卷高一数学答 案一.填空题:1. 6；2. ±12； 3 . 13； 4. 21； 5. 2； 6. 15； 7. 13； 8. 45； 9. 16； 10. (1)(4)11.等腰三角形12. a <4 2 13.(- 72，- 43)； 14. 4二．解答题：15. (1)1.8-------1分500----------2分（2）240-----4份52%------6分（3）8分（4）2.445----10分16．（1）设{}n a 公差为d,有118109101852a d a d +=⎧⎪⎨⨯+=⎪⎩-------------3分解得1a =5,d=3，∴n a =1a +(n －1)d=3n+2---------------------------5分(2)依题意 2322n nn b a ==⋅+---------------------------------------7分∴n T =1b +2b +…+n b =(3×12+2)+(3×22+2)+…+(3×2n+2)=3(12+22+…+2n )+2n=6×2n +2n-6.-------------------------10分17．如图所示(1) 设点M 落在上述区域的事件为A ---------------------2分P (A )= 96⨯6 = 14 -----------------------------------------5分所以点M 落在上述区域的概率为14 --------------------6分（2）设方程有两个实根的事件为B -----------------------8分⎪⎩⎪⎨⎧≥+--=∆≤≤01q 42p 3q 3p 22)()(----10分P (B )=3636π-------------13分 所以方程有两个实根的概率为3636π- -------------------------------------14分18．（1） 在△ABC 中，A 为锐角，a =30，外接圆半径R =17， 所以Aa sin =2R =34， ………2分 sin A =1715，cos A =178 …………6分 （2）ΔABC 的面积S =105，105=21bc sin A ，bc =238 …………8分 a 2=b 2+c 2–2bc cos A =(b+c )2–2bc (1+cos A ) ………10分 (b+c )2=a 2+2bc (1+cos A )=900+2⨯238(1+178)=1600 ………12分 b+c =40，ΔABC 的周长为70. …………14分19. （1）设DQ = x 米（x >0），则AQ = x +64，DQ DC = AQ AP ⇒ x 96 = x +64AP， 则，AP = 96(x +64)x，则----------------------------------------------2分 S = 12⨯AP ⨯AQ = 48(x +64)2x-----------------------------------------5分 = 48(x + 642x+ 128)--------------------------------------------------7分 ≥48(2x ⨯642x + 128)= 12288， 当且仅当x = 642x，即x =64，即DQ = 64米时，S 有最小值为12288米2----10分；（2）S ≥16384 ⇒ 48(x +64)2x≥ 16384，------------------------------------11分 ⇒ 3x 2-640x +3⨯642≥0---------------------------------------------------13分 ⇒(x -192)(3x -64)≥0⇒x ≥192或0<x <643， 所以要使S 不小于16384米2，DQ 的范围是DQ ≥192或0<DQ <643----16分。
高中江苏省南通市如皋市高一上学期教学质量调研(一)数学试题
江苏省南通市如皋市【精品】高一上学期教学质量调研（一）数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设集合{}13A x x =-<<，{}1,2,3B =，则A B =（ ）A ．{}1B ．{}1,2C ．{}3D ．{}1,32．函数0()(2)f x x =-+ ） A ．(2,)+∞B ．(1,)-+∞C ．(1,2)(2,)-+∞ D ．R3．下列函数，在区间()0,∞+上是增函数的是（ ） A ．y x =-B ．1y x=-C ．1y x =-D ．2y x x4．已知函数()21,0,21,0,x x f x x x ⎧-≤=⎨+>⎩已知()3f a =，则实数a 的值为（ ）A ．2-或1B ．2-或2C ．1D ．2-或2或15．已知函数()23f x x =+，若()()67f g x x =-，则函数()g x 的解析式为（ ） A ．()410g x x =- B ．()35g x x =- C ．()310g x x =-D ．()44g x x =+6．已知{}1,,A x y =，{}21,,2B x y =，若A B =，则x y -=（ ）A ．12B ．1C ．14D ．327．已知()()()1f x x ax b =-+是偶函数，且其定义域为[]23,a a -，则a b +=（ ） A ．2B ．4C ．6D ．88．若奇函数()f x 在[]1,2上为减函数且最大值为0，则它在[]2,1--上（ ） A ．是增函数，有最大值为0 B ．是增函数，有最小值为0 C ．是减函数，有最大值为0D ．是减函数，有最小值为09．下图为函数()y f x =的图象，则不等式()4f x x >-的解集为（ ）A ．()4,5B ．()3,4C ．()3,5D ．()4,610．已知函数()f x 的定义域为R ，其图象关于y 轴对称，且当120x x >≥时，满足()()()12120f x f x x x -->⎡⎤⎣⎦，则()()()2,1,3f f f -的大小关系为（ ）A ．()()()213f f f -<<B ．()()()123f f f <-<C ．()()()321f f f <-<D ．()()()312f f f <<-11．已知函数()221f x x ax =-+，[]1,x a ∈-，且()f x 最大值为()f a ，则实数a 的取值范围为（ ） A ．(],4-∞- B ．(][),12,-∞-⋃+∞ C ．[)2,+∞D ．[)4,-+∞12．用()C A 表示非空集合A 中的元素的个数，定义()()A B C A C B *=-，若{}1,1A =-，()(){}22320B x ax x x ax =+++=，若1A B *=，设实数a 的所有可能取值构成集合S . 则()C S =（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．5二、填空题13．集合{}12A x Z x =∈-<<的真子集个数为________.14．已知函数()f x 定义在R 上的奇函数，当(],0x ∈-∞时，()22f x x x =+，则当()0,x ∈+∞时，()f x =________.15．不等式210mx mx ++>的解集为R ，则实数m 的取值范围为________. 16．设函数()21f x x =-的定义域和值域都是[],a b ，则a b +=________.三、解答题17．已知集合{}23100A x x x =--≤，{}20B x x a =-<. （1）当9a =时，求()RA B ⋃；（2）若AB A =，求实数a 的取值范围.18．已如函数()211f x x a x a ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭. （1）若不等式()0f x <解集为122xx ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭时，求实数a 的值； （2）当0a >时，解关于x 的不等式()0f x ≥. 19．已知函数()234x b f x ax +=+是定义在()2,2-上的奇函数，且()315f =. （1）求,a b 的值；（2）判断函数()f x 在区间()2,2-上的单调性，并用定义证明； （3）解不等式()()21220f m f m ++->.20．某公司将进一批单价为8元的商品，若按10元/个销售，每天可卖出100个；若销售价上涨1元/个，则每天的销售量就减少10个.（1）设商品的销售价上涨x 元/个（010,x x N ≤≤∈），每天的利润为y 元，求函数()y f x =的解析式；（2）当销售价为多少时，每天的利润不低于350元？ （3）求每天的销售利润y 的最大值．21．已知函数()0ky x x x=+>有如下性质：当0k >时，函数在(是减函数，在)+∞是增函数.（1）当0x >时，不等式29x a a x+≥-恒成立，求实数a 的取值范围； （2）当01x ≤≤时，求函数()24321x f x x +=+的最小值。
江苏省如皋市10-11年高一上学期期末调研试卷(数学)缺答案
如皋市～度第一学期高一期末调研试题数学一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．已知集合{0,1,2,3},{1,3}A B ==，则A B =ð__▲____． 2．函数sin()6y x π=-,[0,]x π∈的值域为__▲____．3．函数()f x =的定义域是__▲_____．4．设向量(4sin ,3),(2,3cos )a b αα==,且b a//,则锐角α为__▲____．5．函数13xy =的值域为__▲____． 6．已知34sin,cos 2525αα==-,则α是第__▲____象限角． 7．已知向量a 和b 满足||1,||3a b ==，|5|a b -=7，则向量a 和b 的夹角为__▲____．8． 已知幂函数()f x 的图象过点(2,4),若函数()=x g ()2f x ax a -++在(,1)-∞-上是减函数,则a 的取值范围__▲____．9．已知点,D E 分别是ABC ∆的边,BC CA 上的点,且11,34BD BC CE CA ==,若记,AB a CA b ==,则用,a b 表示DE 为__▲____．10． 已知函数()2x f x x =+，2()log g x x x =+，3()h x x x =+的零点依次为,,a b c ，则,,a b c 由小到大的顺序是__▲____．11．已知函数()cos (0)f x x x ωωω=+>,若()y f x =的图像与直线2y =-的两个相邻交点的距离等于π,则()f x 在[0,]π上的单调递减区间为__▲____．12． 设()f x 为定义在R 上的奇函数,当0x ≥时,22()log (1)2f x x ax b =+++,(1)1f =-,则f =__▲____．13．非零向量,a b 满足||||a b b +=,(1)若,a b 共线,则2a b =-;(2) 若,a b 不共线,则以||,|2|,2||a a b b +为边长的三角形是直角三角形;(3)2|||2|b a b >+;(4) 2|||2|b a b <+．其中正确的命题序号是__▲____．14．已知函数2()df x ax bx c=++),,,(R d c b a ∈，其图象如图所示，则:::a b c d =__▲____．二 ．解答题：本大题共6小题,共80分,15．(本小题共14分)已知02πα<<,sin 5α=．（1）求22sin sin 23cos cos2αααα++的值；（2）求5tan()4πα+的值．16．(本小题共14分)如图，在OAB ∆中，已知P 为线段AB 上的一点，且||||nAP PB m=． （1） 试用,OA OB 表示.OP（2） 若||3,||2OA OB ==，且60AOB ∠=，求17（本小题满分15分）已知函数2()sin 2sin 2cos cos()sin()(0)2f x x x πϕπϕϕϕπ=---+<<在6x π=时取得最大值． (1)求ϕ的值；(2)将函数()y f x =图象上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数()y g x =的图象，若12()13g α=，求sin α的值．18．(本小题满分15分) 已知某块钻石的价值y （单位：万元）与其重量ω（单位：克）的平方成正比，且4克该种钻石的价值为48万元．⑴写出y （单位：万元）关于ω（单位：克）的函数关系式； ⑵若把一块该种钻石切割成甲、乙两块钻石，设100%x ⨯=甲的重量原钻石的重量①当14x =时，求价值损失的百分率； ②当x 为多少时，价值损失的百分率最大? （注：价值损失的百分率100%-=⨯原有价值现有价值原有价值；在切割过程中的重量损耗忽略不计）19． (本小题满分16分) 已知集合M 是满足下列性质的函数()f x 的全体：在定义域内存在0x ，使得()()()0011f x f x f +=+成立．（1）函数()1f x x=是否属于集合M ？说明理由； （2）设函数()2(lg )(1)f x a x M =+∈，求a 的取值范围．本小题满分16分)函数21,,()442,,x x ax ax x a f x x a -⎧-+≥=⎨-<⎩（1） 在x a <时，()1f x <恒成立，求a 的取值范围；（2） 若4a >-，求函数()f x 的最小值．。
第一学期江苏省如皋、海安期末调研试卷高一数学 人教版
第一学期江苏省如皋、海安期末调研试卷高一数学 人教版高一数学试卷(满分160分，考试时间120分钟)一、填空题 本大题共14小题，每小题5分，共70分. 把答案填写在答题卡相应位置. 1． 设{}12,1,,1,2,32α∈--，则使y x =α为奇函数且在(0,)+∞上单调递减的α值为 ▲ .2． 设全集U =R ，集合{|30},{|1},A x x B x x =-<<=<-则()U A B = ▲ . 3． 已知()4sin ,35πα+=则()cos 6πα-= ▲ .4． 已知向量a 与向量b 的夹角为2π3，且4,==a b 那么(2)⋅+b a b 的值为 ▲ .5． 若向量(2,3),(1,2),=-=-a b 向量c 满足,1⊥⋅=c a b c ，则c 的坐标为 ▲ . 6． 用二分法求函数()34x f x x =--的一个零点，其参考数据如下：据此数据，可得()34x f x x =--一个零点的近似值(精确到0．01)为 ▲ . 7． 已知函数()f x 由下表给出，则满足(())2f f x ≤的x 的值是 ▲ .8． 已知函数)()1f x a =≠在[1,0]-上是增函数，则实数 a 的取值范围是 ▲ .OABC9． 设平面上的三个向量OA OB OC 、、(如图)满足：OA 与OB 的夹角为2π3，OC 与OB 的夹角为π6，1,23OA OB OC ===，(,OC OA OB =+∈λμλμR )， 则+λμ的值为 ▲ .10．设f (x )是定义在R 上且最小正周期为3π2的函数，在某一周期内，πcos 2,0,2()sin ,0π,x x f x x x ⎧-<⎪=⎨⎪<⎩≤≤ 则()154f -π= ▲ .11．实数x 满足3log 1sin x =+θ，则()2log 19x x -+-= ▲ .12．已知定义在R 上的奇函数()y f x =满足()2y f x π=+为偶函数，对于函数()y f x =有下列几种描述：①()y f x =是周期函数；②()2y f x π=+的图象可以由()y f x =的图象向右平移π2得到；③(,0)-π是()y f x =的图象的一个对称中心； ④当π2x =时，()y f x =一定取最大值． 其中描述正确的是 ▲ .13．已知函数()()π()1cos π202g x x =-+<<ϕϕ的图象过点()1,22，若有4个不同的正数i x满足()(01)i g x M M =<<，且4(1,2,3,4)i x i <=，则1234x x x x +++等于 ▲ . 14．设()f x 是偶函数，其定义域为[4,4]-，且在[0,4]内是增函数，又(3)0f -=，则()0sin f x x≤的解集是 ▲ .二、解答题：本大题共6小题，共90分. 请将解答填写在答题卡规定的区域内，否则答题无效. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．(本小题满分12分)已知某皮鞋厂一天的生产成本C (元)与生产数量n (双)之间的函数关系是C =4000+50n . 若每双皮鞋的售价为90元，且生产的皮鞋全部售出. 试写出这一天的利润P 关于这一 天的生产数量n 的函数关系式，并求出每天至少生产多少双皮鞋，才能不亏本．16．(本小题满分12分)函数()f x =的定义域为集合A ，关于x 的不等式()212(2xa x a -->∈R)的解集为B ，求使A B B =的实数a 取值范围．17．(本小题满分16分)已知函数22sin 2sin cos 3cos ,y x x x x x =++∈R . (1)求该函数的单调增区间；(2)求该函数的最大值及对应的x 的值； (3)求该函数的对称轴方程与对称中心坐标．18．(本小题满分14分)如图，在四边形ABCD 中，(BC AD =∈λλR )，2,23AB AD CB CD ==-=且 △BCD 是以BC 为斜边的直角三角形. 求： (1)λ的值； (2)CB BA ⋅的值．A BCD19．(本小题满分18分)已知函数()π()sin ()3f x x x =+∈R ω，且()π 1.6f =(1)求ω的最小正值及此时函数()y f x =的表达式；(2)将(1)中所得函数()y f x =的图象结果怎样的变换可得11sin 22y x =的图象；(3)在(1)的前提下，设()π2π5π34,,,,(),()636355f f ⎡⎤∈∈--==-⎢⎥⎣⎦παβαβ，①求tan α的值；②求cos2()1--αβ的值．20．(本小题满分18分)已知函数9()log (91)x f x kx =++(k ∈R )是偶函数． (1)求k 的值；(2)若函数()y f x =的图象与直线12y x b =+没有交点，求b 的取值范围； (3)设()94()log 33x h x a a =⋅-，若函数()f x 与()h x 的图象有且只有一个公共点，求实数a 的取值范围．高一期末数学参考答案及评分标准200901一、填空题(5分×14＝70分)1. －12. [)1,0-3. 454. 05. ()3,2--6. 1.567. 2，38. (0，1)9. 610.11. 3 12. ①③ 13. 10 14. (π,3](0,3](π,4]--二、解答题 15.(12分)由题意得()90(400050)p n n n =-+404000().n n *=-∈N -----------------------6分 要不亏本，必须()0,p n ≥ 解得100n ≥. ---------------------10分 答：每天至少生产100双皮鞋，才能不亏本. ---------------------12分 16.(12分)由201x x +≥-解得2x -≤或1x > 于是(,2](1,).A =-∞-+∞ -----------------------4分()()()2211122.222xxa xa xx a x x a +-->⇔>⇔<+⇔<所以(,)B a =-∞. -----------------------8分 因为,A B B = 所以B A ⊆，所以2a -≤，即a 的取值范围是(],2.-∞- ---------------------12分 17.(16分)22sin 2sin cos 3cos y x x x x =++ 3(1cos 2)1cos 2sin 222x x x +-=++sin2cos22x x =++()π224x =++. -----------------------5分(1)由πππ2π22π242k x k -+++≤≤，得()3ππππ88k x k k -++∈Z ≤≤.所以函数的单调增区间为()3πππ,π.88k k k ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦Z -----------------------8分(2)令ππ22π42x k +=+， 得()ππ8x k k =+∈Z ,所以当()ππ8x k k =+∈Z 时，max 2y =+ ---------------------12分(3)由ππ2π42x k +=+，得()ππ82k x k =+∈Z ,所以该函数的对称轴方程为()ππ82k x k =+∈Z . 由π2π4x k +=，得()ππ82k x k =-+∈Z ,所以，该函数的对称中心为()ππ,0()82k k -+∈Z . ---------------------16分18. (14分)(1)因为BC AD =λ，所以//BC AD ，且BC AD =λ. -----------------------2分 因为2,AB AD == 所以2BC =λ.又23CB CD -=23BD = -----------------------5分 作AH BD ⊥于H ，则H 为BD 的中点.在Rt △AHB 中，得cos BH ABH AB ∠==，于是30.ABH ∠=所以30ADB DBC ∠=∠=.而90BDC ∠=，所以cos30BD BC =，即2=λ 2.λ=----------------10分(2)由(1)知，60ABC ∠=，4CB =， 所以CB 与BA 的夹角为120.故cos1204CB BA CB BA ⋅=⋅=-. -----------------------14分 19.(18分)(1) 因为()π16f =，所以()ππsin 163⋅+=ω， -----------------------2分于是πππ+2π()632k k ⋅=+∈Z ω，即 112()k k =+∈Z ω， 故当k =0时，ω取得最小正值1. -----------------------4分此时()π()sin 3f x x =+. ` -----------------------5分(2)(方法一)先将()πsin 3y x =+的图象向右平移π3个单位得y =sin x 的图象；再将所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)得1sin 2y x =的图象；最后将所得图象上各点的纵坐标缩小到原来的12倍(横坐标不变)得11sin 22y x =的图象.-----------------------8分(方法二)先将()πsin 3y x =+的图象各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)得()1πsin 23y x =+的图象；再将所得图象向右平移2π3个单位得1sin 2y x =的图象;最后将所得图象上各点的纵坐标缩小到原来的12倍(横坐标不变)得11sin 22y x =的图象.(3)因为34(),()55f f ==-αβ，所以()()π3π4sin ,sin 3535+=+=-αβ. 因为()π2π5π,,,,6363⎡⎤∈∈--⎢⎥⎣⎦παβ 所以()ππππ,π,,03232⎡⎤+∈+∈-⎢⎥⎣⎦αβ.于是()()π4π3cos ,cos .3535+=-+=αβ -----------------------11分①因为()()()πsin 3π3tan 34πcos 3++==-+ααα，所以()()()ππtan tan 33ππtan tan 33ππ1tan tan 33+-⎡⎤=+-=⎢⎥⎣⎦++⋅αααα()34314-===+- -----------------------15分 ②因为()()()ππsin sin 33⎡⎤-=+-+⎢⎥⎣⎦αβαβ()()()()ππππsin cos cos sin 3333=++-++αβαβ()()33447,555525=⋅--⋅-=- 所以()22798cos2()12sin ()2.25625--=--=-⨯-=-αβαβ -----------------------18分20.(18分)(1)因为()y f x =为偶函数， 所以,()()x f x f x ∀∈-=-R ，即 99log (91)log (91)x x kx kx -+-=++对于x ∀∈R 恒成立. 于是9999912log (91)log (91)log log (91)9x xxx x kx x -+=+-+=-+=-恒成立, 而x 不恒为零，所以12k =-. -----------------------3分(2)由题意知方程911log (91)22x x x b +-=+即方程9log (91)x x b +-=无解.令9()log (91)x g x x =+-，则函数()y g x =的图象与直线y b =无交点.因为99911()log log 199xx x g x ⎛⎫+==+ ⎪⎝⎭任取1x 、2x ∈R ，且12x x <，则12099x x <<，从而121199x x >. 于是129911log 1log 199x x ⎛⎫⎛⎫+>+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即12()()g x g x >，所以()g x 在(),-∞+∞上是单调减函数.因为1119x +>，所以91()log 109x g x ⎛⎫=+> ⎪⎝⎭.所以b 的取值范围是(],0.-∞ ----------------------- 10分 (3)由题意知方程143333x x x a a +=⋅-有且只有一个实数根．令30x t =>，则关于t 的方程24(1)103a t at ---=(记为(*))有且只有一个正根.若a =1，则34t =-，不合, 舍去；若1a ≠，则方程(*)的两根异号或有两相等正跟.由304a ∆=⇒=或－3；但3142a t =⇒=-，不合，舍去；而132a t =-⇒=；方程(*)的两根异号()()110 1.a a ⇔-⋅-<⇔>综上所述，实数a 的取值范围是{3}(1,)-+∞． ----------------------- 18分。
江苏省如皋市2010～2011学年度九年级数学第一学期调研考试 人教新课标版
如皋市2010～2011学年度第一学期九年级调研考试数学试题(考试时间：120分钟，试卷总分：150分)一、选择题：本大题共10小题；每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项．．．．是符合题目要求的，请将正确选项的代号填入题后的括号内．1．下列事件中，是必然事件的是（）A．打雷后会下雨 B．明天是睛天C．1小时等于60分钟D．下雨后有彩虹2．下列各组线段（单位：cm）中，成比例线段的是（）A．1，2，3，4 B．1，2，2，3C．3，5，9，13 D．1，2，2，43．已知⊙O1、⊙O2的半径不相等，⊙O1的半径长为3，若⊙O2上的点A满足AO1=3，则⊙O1与⊙O2的位置关系是（）A．相交或相切 B．相切或相离 C．相交或内含 D．相切或内含4．在正方形网格中，△ABC为格点三角形（如图所示），则cos∠B的值为（）AB．12CD．25．如图，D，E分别是△ABC边AB，AC的中点，则△ADE与△ABC的面积比为（）A．1：2B．1：4C．2：1D．4：16．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=35°，AB=7，则BC的长为（）A．7sin35° B．7cos35C．7cos35° D．7tan35°学校：___________________班级：_________________某某：_________________考号：____________-密-----------------封-----------------线-------------------内-------------------不---------------------要-----------------------答-------------------题第4题图AB C第5题图AB CD E第6题图AC B7． 二次函数y =ax 2+bx+c 的图象如图所示，下列结论错误．．的是 （ ） A ．当x ＜2时，函数值随x 的增大而增大；当x ＞2时，函数值随x 的增大而减小B ．二次函数y =ax 2+bx+c 的图象与x 轴的交点的横坐标就是方程ax 2+bx+c =0的根 C ．ab ＜0 D ．ac ＜08． 如图，直线l 1∥l 2，⊙O 与l 1和l 2分别相切于点A 和点B ．点M 和点N 分别是l 1和l 2上的动点，MN 沿l 1和l 2平移．⊙O 的半径为1，∠1＝60°．下列结论错误．．的是（） A ．MNB ．若MN 与⊙O 相切，则AMC ．若∠MON ＝90°，则MN 与⊙O 相切D ．l 1和l 2的距离为29． 甲箱装有40个红球和10个黑球，乙箱装有60个红球、40个黑球和50个白球．这些球除了颜色外没有其他区别．搅匀两箱中的球后，从这两箱中分别任意摸出一个球．正确说法是 （ ） A ．从甲箱摸到黑球的概率较大 B ．从乙箱摸到黑球的概率较大C ．从甲、乙两箱摸到黑球的概率相等D ．无法比较从甲、乙两箱摸到黑球的概率10．把抛物线y =x 2+bx +c 的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为y =x 2－3x ＋5，则 （ ） A ．b =3，c =7 B ．b =6，c =3 C ．b =-9，c =-5D ．b =-9，c =21 二、填空题：本大题共8小题；每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上．11．如图，⊙O 的弦AB =8，M 是AB 的中点，且OM 为3，则⊙O 的半径为． 12．如图，⊙O 中，OA ⊥BC ，∠AOB ＝60°，则sin∠ADC ＝．2 N第8题图第12题图A B CD O 第11题图M B A O13．盒子中装有7个红球，2个黄球和1个蓝球，每个球除颜色外没有其它的区别，从中任意摸出一个球，这个球不是．．红球的概率为． 14．哥哥与弟弟玩一个游戏：三X 大小、质地都相同的卡片上分别标有数字1，2，3，将标有数字的一面朝下，哥哥从中任意抽取一X ，记下数字后放回洗匀，然后弟弟从中任意抽取一X ，计算抽得的两个数字之和，如果和为奇数，则弟弟胜；和为偶数，则哥哥胜．该游戏对双方（填“公平”或“不公平”）．15．在同一时刻，身高的小强在阳光下的影长为，一棵大树的影长为m ，则这棵树的高度为m ． 16．如图，⊙P 的半径为2，圆心P 在抛物线y =12x 2－1上运动，当⊙P 与x 轴相切时，圆心P 的坐标为．17．如图，已知图中的每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点.若△ABC 与△A 1B 1C 1是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是． 18．如图，一水库迎水坡AB 的坡度i =1：3，则该坡的坡角α=°．三、解答题：本大题共10小题；共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（19题，共8分）19．（本题满分8分）如图，AD 为△ABC 外接圆的直径，AD ⊥BC ，垂足为点F ，∠ABC 的平分线交AD 于点E ，连接BD ，CD ．（1）求证BD=CD ；（2）请判断B ，E ，C 三点是否在以D 为圆心，以DB 为半径的圆上？并说明理由．得分 评卷人第16题图 第17题图2 4 6 8 x 10 y2 4 6 8 10 O A 1B 1C 1 A CB 第18题图 A B α 第19题图A BCEF（20~21题，共16分）20．（本题满分8分） 如图，已知二次函数y =－12x 2＋bx ＋c 的图象经过A （2，0）、B （0，－6）两点． （1）求这个二次函数的解析式；（2）设该二次函数图象的对称轴与x 轴交于点C ，连结BA ，BC ，求△ABC 的面积.21．（本题满分8分）如图，河流的两岸PQ ，MN 互相平行，河岸PQ 上有一排小树，已知相邻两树之间的距离CD ＝50m ，某人在河岸MN 的A 处测的∠DAN ＝35°，然后沿河岸走了120m 到达B 处，测的∠CBN ＝70°，求河流的宽度CE （结果保留两个有效数字）． ，s in70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）得分 评卷人第20题图︒35︒70第21题图 P D C M（22~23题，共20分）22．（本题满分10分）如图，在△ABC 中，D 是BC 边上一点，E 是AC 边上一点．且满足AD ＝AB ， ∠ADE ＝∠C ．求证：（1）∠AED =∠ADC ，∠DEC =∠B ；（2）AB 2＝AE •AC ．23．（本题满分10分）如图，MN 是⊙O 的切线，B 为切点，BC 是⊙O 的弦，且∠CBN ＝45°，过点C 的直线与⊙O ，MN 分别交于A ，D 两点，过C 作CE ⊥BD 于点E ． （1）求证CE 是⊙O 的切线； （2）若∠ADE ＝30°，BD ＝2＋O 的半径r ．（24~25题，共20分）24．（本题满分10分）已知在一个不透明的口袋中有4个形状、大小、材质完全相同的球，其中1个红色球，3个黄色球．MACBE·O第23题图N第22题图A B C D E（1）从口袋中随机取出一个球(不放回)，接着再取出一个球，请用画树形图的方法求取出的两个都是黄色球的概率；（2）小明往该口袋中又放入红色球和黄色球若干个，一段时间后他记不清具体放入红色球和黄色球的个数，只记得一种球的个数比另一种球的个数多1，且从口袋中取出一个黄色球的概率为23，请问小明又放入该口袋中红色球和黄色球各多少个？25．（本题满分10分）在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字－2，－4，0，6的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同．小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x；放回盒子摇均后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为y．（1）用列表法表示出（x，y）的所有可能出现的结果；（2）求小明、小华各取一次小球所确定的点（x，y）落的二次函数y= x2＋x－2的图象上的概率；（3）求小明、小华各取一次小球所确定的数x、y满足y＞x2＋x－2的概率．（26~27题，共20分）26．（本题满分10分）如图，AB为⊙O的直径，CD⊥AB于点E，交⊙O于点D，OF⊥AC于点F．（1）证明：△ABC∽△DBE；（2）若∠CAB=30°，AFOAC27．（本题满分10分）如图，要设计一个矩形的花坛，花坛长60 m，宽40 m，有两条纵向甬道和一条横向甬道，横向甬道的两侧有两个半圆环形甬道，半圆环形甬道的内半圆的半径为10 m，横向甬道的宽度是其它各甬道宽度的2倍．设横向甬道的宽为2x m．（π的值取3）（1）用含x的式子表示两个半圆环形甬道的面积之和；（2）当所有甬道的面积之和比矩形面积的15多36 m2时，求x的值；（3）根据设计的要求，x的值不能超过3 m．如果修建甬道的总费用（万元）与x2，那么x 为何值时，所建花坛的总费用最少？最少费用是多少万元？（28题，共12分）28．（本题满分12分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D在边AB上运动，DE平分∠CDB交边BC 于点E，EM⊥BD垂足为M，EN⊥CD垂足为N．第27题图CCNECN E（1）当AD=CD 时，求证DE ∥AC ；（如图1） （2）探究：AD 为何值时，△BME 与△E 相似？（3）探究：AD 为何值时，△CDE ∽△CBD ？（如图2）2010～2011学年度第一学期九年级期末调研考试数学评分标准及参考答案一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．1．C 2．D 3．A 4．D 5．B 6．C 7．D 8．B 9．B 10．A 二、填空题：本大题共8小题；每小题3分，共24分．11．5 12．12 13．31014．不公平 15． 16．，22） 17．（9，0） 18．30三、解答题：本大题共10小题；共96分．19．（1）证明：∵AD为直径，AD⊥BC，∴BD CD=．∴BD=CD．……………………………3分（2）答：B，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上．…………………4分理由：由（1）知：BD CD=，∴∠BAD＝∠CBD．∵BE平分∠ABC，∴∠CBE＝∠ABE．∵∠DBE＝∠CBD＋∠CBE，∠DEB＝∠BAD＋∠ABE，∴∠DBE＝∠DEB．∴DB＝DE． (7)分由（1）知：BD=CD，∴DB＝DE=CD．∴B，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上．……………………8分20．（1）把A（2，0）、B（0，－6）代入y=－12x2＋bx＋c，得220,6,b cc-++=⎧⎨=-⎩解得4,6.bc=⎧⎨=-⎩∴这个二次函数的解析式为y=－12x2＋4x－6．…………………4分（2）∵该抛物线对称轴为直线4412()2x=-=⨯-，…………………5分∴点C的坐标为（4，0）．…………………6分∴AC=OC－OA=4－2=2．…………………7分∴S△ABC=12×AC×OB=12×2×6=6．…………………8分21．过点C作CH∥DA，则∠CHB＝∠DAB=35°．∵∠CBE＝∠CHB＋∠BCH，∴∠BCH＝∠CBE－∠CHB=70°－35°=35°．∴∠BCH＝∠CHB．∴BC＝BH．3分∵CD∥AH，∴四边形CDAH是平行四边形．∴AH=CD=50．∴BC=BH=AB－AH=120－50=70．…………………5分在Rt△BEC中，∵sin∠CBE＝CE CB，∴CE=BC×sin∠CBE=70×sin70°=70×≈66．答：河流的宽度CE为66米． (8)分22．在△ADE和△ACD中，第21题图∵∠ADE =∠C ，∠DAE =∠CAD ，而∠AED =180°－∠DAE －∠ADE ，∠ADC ＝180°－∠CAD －∠C ，∴∠AED =∠ADC ． …………………2分∵∠AED +∠DEC =180°，∠ADB +∠ADC =180°，∴∠DEC =∠ADB ． …………………4分又∵AB =AD ，∴∠ADB =∠B ．∴∠DEC =∠B ． …………………5分（2）在△ADE 和△ACD 中，由（1）知∠ADE ＝∠C ，∠DAE =∠CAD ，∴△ADE ∽△ACD ． …………………8分 ∴AD AC AE AD．即AD 2=AE •AC ． …………………9分又∵AB =AD ，∴AB 2＝AE •AC ． …………………10分 23．（1）证明：连接OB ，OC ，∵MN 是⊙O 的切线，∴OB ⊥MN ． …………………2分又∵CE ⊥MN ，CE ∥OB ，∠CBN ＝45°，OB ＝OC ， ∴∠OBC＝∠OCB＝∠CBN＝∠BCE ．∴OB ＝OC ＝CE ＝BE ，即四边形OBEC 是正方形．∴OC ⊥CE ，故CE 是⊙O 的切线． …………………6分 （2）因BE ＝CE ，BD ＝BE ＋DE ，设CE ＝x ，∠D ＝30°，所以CD ＝2x ，DE，故有：x＝2＋x ＝2． 故圆的半径为2． …………………10分 24．（1）两次取球的树形图为：（3分）∴取球两次共有12次均等机会，其中2次都取黄色球的机会为6次，所以P (两个都是黄球)=612=12；（2分） （2）∵又放入袋中两种球的个数为一种球的个数比另一种球的个数多1， ∴又放入袋中的红色球的个数只有两种可能．（1分） ①若小明又放入红色球m 个，则放入黄色球为m ＋1个， 故袋中球的总数为5＋2m 个．, MACB E ·O第22题图N红黄1 黄2 黄3 黄1红 黄2 黄3 黄2红 黄1 黄3 黄3红 黄1 黄2 第一次 第二次于是有452mm++=23，则m=2．（2分）②若小明又放入红色球m＋1个，则放入黄色球为m个，则32523mm+=+，则m=－1(舍去)．（1分）答：小明又放入了2个红色球和3个黄色球．（1分）25．（1）3分）（2）可能出现的结果共16个，它们出现的可能性相等．满足点（x，y）落在二次函数y=x2＋x－2的图象上（记为事件A）的结果有3个，即（－3，4），（－2，0），（0，－2），所以P(A)=316．（5分）（3）能使x，y满足y＞x2＋x－2（记为事件B）的结果有3个，即（－2，4），（0，0），（0，4），所以P(B)=316．（2分）26．（1）证明：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°．……………………………1分∵CD⊥AB，∴∠DEB=90°．……………………………2分∴∠ACB=∠DEB．又∵∠A=∠D，∴△ACB∽△DEB．……………………………4分（2）∵OA=OC，∴∠ACO=∠CAB=30°．∴∠AOC=120°．……………………………5分∵OF⊥AC，∴∠AFO=90°．在Rt△AFO中，cos30°=AFOA，∴AO=2．……………………………7分∴AC的长为120180·π·2=43π．……………………………8分11 / 1312 / 13∴圆锥的底面半径=432ππ=23．……………………………10分 27．（1）两个半圆环形甬道的面积=π(10+x )2－π×102=3x 2＋60x （m 2）；（3分）（2）依题意，得40×x ×2＋60×2x ―2x 2×2＋3x 2＋60x =15×60×40＋36， 整理，得x 2―260x ＋516=0，解得x 1=2，x 2=258（不符合题意，舍去）． ∴x = 2；（3分）（3）设建设花坛的总费用为y 万元，则y =0.03×[60×40－(－x 2＋260xx x 2x ＋72．∴当x =―2b a =0.2120.03⨯=3.5时，y 的值最小．因为根据设计的要求，x 的值不能超过3，∴当x =3时，总费用最少．最少费用为y =0.03×32－0.21×3=71.64（万元）．（4分）28．（1）∵AD=CD ，∴∠ACD=∠CAD ．∵DE 平分∠CDB ，∴∠CDE=∠EDB ．又∵∠CDE ＋∠EDB=∠ACD ＋∠CAD ，∴∠CDE=∠ACD ． ∴DE ∥AC ；……………………………4分（2）∵EM ⊥BD 垂足为M ，EN ⊥CD 垂足为N ，∴△BME 和△E 都是直角三角形． ∴要使△BME 与△E 相似，只要∠B=∠CEN 或∠B=∠E ． 下面进行分类讨论：①当∠B=∠CEN 时，NE ∥DB ．∵EM ⊥BD ，EN ⊥CD ，∴CD ⊥AB ．即CD 为斜边AB 上的高．由三角形面积公式得AC ·BC =CD ·AB ．∵AC =6，BC =8，∴AB =10．∴CD =245． ∴AD=185……………………………7分②当∠B=∠E 时，DC=DB ．∵DE 平分∠CDB ，∴点E 是BC 的中点，DE ⊥BC ． ∴DE ∥AC ．∴BE BDEC DA=． ∴点D 是AB 的中点． ∴AD =12AB =5．故当AD =185或5时，△BME 与△E 相似．……………………………10分 （3）∵△CDE ∽△CBD ，∴CD DE CECB BD CD==，∠CDE =∠B ． ∵DE 平分∠CDB ，∴∠CDE =∠EDB ． 图2（备用图）ACNE 图3（备用图）ACMNE 图2ACD MNE∴∠B=∠EDB．∵EM⊥BD，EM为公共边，∴△DEM≌△BEM．∴BM=DM=12BD，EB=ED．∴82CD BEBM=．易证△BCA∽△BME，∴BE ABBM BC==108．∴CD=5．由CD2=CB·CE，得CE=258．∴BE=8－258=398．∴BM=810BE⨯=3910．∴AD=AB－2BM=115．故当AD=115时，△CDE∽△CBD．……………………………12分注：解答题若有其他解法，参照给分．13 / 13。
如皋高一期末数学试卷答案
一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. √9D. 0答案：C解析：有理数是可以表示为两个整数之比的数，即分数。
√9=3，是一个整数，因此是有理数。
2. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 4，那么f(2)的值为（）A. 0B. 4C. 6D. 8答案：A解析：将x=2代入函数f(x) = x^2 - 4x + 4中，得到f(2) = 2^2 - 42 + 4 = 4 - 8 + 4 = 0。
3. 在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，那么∠C的度数是（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°答案：C解析：三角形内角和为180°，∠A=60°，∠B=45°，所以∠C=180° - ∠A -∠B = 180° - 60° - 45° = 75°。
4. 下列函数中，奇函数是（）A. y = x^2B. y = |x|C. y = x^3D. y = 1/x答案：C解析：奇函数满足f(-x) = -f(x)。
对于y = x^3，有f(-x) = (-x)^3 = -x^3 = -f(x)，因此是奇函数。
5. 已知等差数列{an}的首项a1=3，公差d=2，那么第10项a10的值是（）A. 17B. 19C. 21D. 23答案：C解析：等差数列的通项公式为an = a1 + (n-1)d。
代入a1=3，d=2，n=10，得到a10 = 3 + (10-1)2 = 3 + 18 = 21。
二、填空题（每题5分，共50分）6. 若a+b=5，ab=6，那么a^2 + b^2的值为（）答案：37解析：利用恒等式(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2，得到a^2 + b^2 = (a+b)^2 -2ab = 5^2 - 26 = 25 - 12 = 13。
江苏省南通市如皋市高一数学上学期教学质量调研试题(三)(含解析)-人教版高一全册数学试题
【点睛】本题考查分段函数模型的应用，由给出的函数模型直接计算可得结论．求最值时注意要分段求解，然后比较．
21.已知函数 ， .
（1）当 时，解不等式 ；
（2）若关于 的方程 在区间 上有两个不等的实根，某某数 的取值X围.
【答案】（1）当 时，解集为 ；当 时，解集为 ；当 时，解集为 ；（2）
6.设 ， 分别是 的边 ， 上的点，且 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
由向量的线性运算表示，先表示为 ，再把 用 表示即可．
【详解】∵ ， ，
∴ ．
故选：D.
【点睛】本题考查平面向量的线性运算，掌握向量的线性运算法则是解题关键．
7.下列函数中，以 为周期且图象关于 对称的是（ ）
【详解】∵在 上单调，且 ，注意 ，
∴ ，则 ，
， ，∵ ，∴
∴ ， ．
故选：D.
【点睛】本题考查由函数性质求函数解析式，解题关键是确定函数的周期．
12.已知函数 ， .若 与 的图象在区间 上的交点分别为 ， ， ， ，则 的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
分析两个函数的图象都关于点 对称，配对后可求值．
当 ，即 时
式化简为 ，此时不等式解集为 .
当 ，即
式化简为 ，此时不等式解集为空集.
当 ，即 时
式化简为 ，此时不等式解集为
综上： 当 时，不等式解集为
当 时，不等式解集为
当 时，不等式解集
（2） 在区间 上有两个不等的实根
在区间 上有两个不等的实根.
方程化简为
如皋高一期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 若复数z满足|z+1|=|z-1|，则复数z的取值范围是（）A. z=0B. z∈实数集C. z∈虚数集D. z∈复数集2. 函数f(x)=2x+1在区间[1,2]上的最大值是（）A. 5B. 6C. 7D. 83. 已知等差数列{an}的首项为a1，公差为d，若a1+a2+a3=12，a4+a5+a6=36，则a1+a6的值为（）A. 18B. 20C. 22D. 244. 已知函数f(x)=x^3-3x+1，则f(x)的图像关于点（1,0）对称，则f(x)的对称中心是（）A. (1,0)B. (0,1)C. (-1,0)D. (0,-1)5. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=5，b=7，c=8，则sinB 的值为（）A. 3/5B. 4/5C. 5/7D. 7/86. 已知等比数列{an}的首项为a1，公比为q，若a1+a2+a3=18，a4+a5+a6=54，则a1的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 67. 函数f(x)=x^2-4x+3在区间[1,3]上的零点个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 08. 在直角坐标系中，点A(2,3)，点B(-1,2)，则线段AB的中点坐标是（）A. (3,5)B. (1,5)C. (1,2)D. (2,2)9. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S5=15，S10=55，则S15的值为（）A. 90B. 100C. 110D. 12010. 已知函数f(x)=x^2-4x+4，则f(x)的图像关于点（2,0）对称，则f(x)的对称轴是（）A. x=2B. y=2C. x=-2D. y=-2二、填空题（本大题共5小题，每小题10分，共50分）11. 已知函数f(x)=x^2+2x+1，则f(-1)的值为______。
12. 在△ABC中，若a=3，b=4，c=5，则sinA的值为______。
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如皋市2010～2011年度第一学期高一期末调研试题
数学
一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．
1．已知集合{0,1,2,3},{1,3}A B ==，则A B =ð__▲____． 2．函数sin()6
y x π=-
,[0,]x π∈的值域为__▲____．
3
．函数()f x =__▲_____．
4．设向量(4sin ,3),(2,3cos )a b αα== ,且b a
//,则锐角α为__▲____．
5．函数1
3x y =的值域为__▲____． 6．已知34sin
,cos
252
5
αα==-
,则α是第__▲____象限角．
7．已知向量a 和b 满足||1,||3a b ==
，|5|a b -= 7，则向量a 和b 的夹角为__▲____．
8． 已知幂函数()f x 的图象过点(2,4),若函数()=x g ()2f x ax a -++在(,1)-∞-上是减函数,则a 的取值范围__▲____．
9．已知点,D E 分别是ABC ∆的边,B C C A 上的点,且11,3
4
BD BC C E C A =
=
,若记
,AB a CA b == ,则用,a b 表示DE
为__▲____．
10． 已知函数()2x
f x x =+，2()lo
g g x x x =+，3()
h x x x =+的零点依次为,,a b c ，则,,a b c 由小到
大的顺序是__▲____．
11．
已知函数()cos (0)f x x x ωωω=+>,若()y f x =的图像与直线2y =-的两个相邻交点的距离等于
π,则()f x 在[0,]π上的单调递减区间为__▲____．
12． 设()f x 为定义在R 上的奇函数,当0x ≥时,22()log (1)2f x x ax b =+++,(1)1f =-,
则
f =__▲____．
13．非零向量,a b 满足||
a b +
的三角形是直角三2|||2|b a b <+
14．已知函数2
()d f x ax bx c
=++),,,(R d c b a ∈，其图象如图所示，则:::a b c d =__▲____．
二 ．解答题：本大题共6小题,共80分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤． 15．(本小题共14分)已知02
π
α<<,3sin 5
α=
．
（1）求2
2
sin sin 23cos cos 2αααα
++的值；（2）求5tan()4
πα+
的值．
16．(本小题共14分)如图，在O A B ∆中，已知P 为线段AB 上的一点，且||||n AP PB m
=
．
（1） 试用,OA OB 表示.O P
（2） 若||3,||2O A O B ==
，且60AOB ∠= ，求
OP ⋅
17（本小题满分15分）已知函数2()sin 2sin 2cos cos()sin()(0)2
f x x x πϕπϕϕϕπ=---+<<在6
x π=
时取
得最大值． (1)求ϕ的值；
(2)将函数()y f x =图象上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数()y g x =的图象，若
12()13
g α=
，求sin α的值．
18．(本小题满分15分) 已知某块钻石的价值y （单位：万元）与其重量ω（单位：克）的平方成正比，且4克该种钻石的价值为48万元．
⑴写出y （单位：万元）关于ω（单位：克）的函数关系式； ⑵若把一块该种钻石切割成甲、乙两块钻石，设100%x
⨯=甲的重量原钻石的重量
①当14
x =
时，求价值损失的百分率；
②当x 为多少时，价值损失的百分率最大? （注：价值损失的百分率100%-=⨯原有价值现有价值
原有价值
；在切割过程中的重量损耗忽略不计）
19． (本小题满分16分) 已知集合M 是满足下列性质的函数()f x 的全体：在定义域内存在0x ，使得
()()()0011f x f x f +=+成立．
（1）函数()1f x x
=
是否属于集合M ？说明理由；
（2）设函数()2(lg )(1)f x a x M =+∈ ，求a 的取值范围．
20．(本小题满分16分)函数
21,,
()442,,
x
x a
x ax x a f x x a -⎧-+≥=⎨-<⎩
（1） 在x a <时，()1f x <恒成立，求a 的取值范围； （2） 若4a >-，求函数()f x 的最小值．。