2016届江苏省无锡市高一下学期期末考试数学试题(含答案)扫描版
江苏省无锡市高一数学下学期期末考试试题
江苏省无锡市2016-2017学年高一上学期期末考试 数学 Word版含答案
2016年秋学期无锡市普通高中期末考试试卷高一数学 2017.01一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1.设全集{}0,1,2,3,U =集合{}{}1,2,2,3A B ==，则()U C A B = .2.函数()sin 3f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的最小正周期为 . 3.若函数()22,0,1,0,x x f x x x +>⎧=⎨-≤⎩则()()2f f -= . 4.在平面直角坐标系xoy 中，300 角终边上一点P 的坐标为()1,m ，则实数m 的值为 .5.已知幂函数()y f x =的图象过点13⎫⎪⎭，则12f ⎛⎫= ⎪⎝⎭ .6.已知向量,a b 满足2,3a b == ，且3a b ⋅=- ，则a 与b 的夹角为 .7.若()1sin 3πα+=，则sin 22πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭ . 8.函数()2log 3cos 1,,22y x x ππ⎡⎤=+∈-⎢⎥⎣⎦的值域为 . 9.在ABC ∆中，E 是边AC 的中点，4BC BD = 若DE xAB yAC =+ ，则x y +=为 .10.将函数sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象先向左平移3π个单位，再将图象上各点的横坐标变为原来的12倍（纵坐标不变），那么所得图象的解析式为 .11.若函数()224f x x ax a =-+-的一个零点在()2,0-区间内，另一个零点在()1,3区间内，则实数a 的取值范围为 .12.若()sin cos 11,tan 1cos 23αααβα=-=-，则tan β= . 13.已知()f x 是定义在(),-∞+∞上的奇函数，当0x >时，()24f x x x =-若函数()f x 在区间[],4t 上的值域为[]4,4-，则实数t 的取值范围为 .14.若函数()()sin 13f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭在区间5,4ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，则实数ω的取值范围为 .二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 15.已知向量()()()3,1,1,2,.a b m a kb k R =-=-=+∈ （1）若m 与向量2a b - 垂直，求实数k 的值； （2）若向量()1,1c =- ，且m 与向量kb c + 平行，求实数k 的值.16.设0,3πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭cos 2αα+= （1）求cos 6πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值；（2）求7cos 212πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值.17.某机构通过对某企业2016年的生产经营情况的调查，得到每月利润y （单位：万元）与相应月份数x 的部分数据如下表：（1）根据上表数据，请从下列三个函数中选取一个恰当的函数描述y 与x 的变化关系，并说明理由：22,,x y ax b y x ax b y a b =+=-++=⋅；（2）利用（1）中选择的函数，估计月利润最大的是第几个月，并求出该月的利润.20.已知函数()12.2x x f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭（1）若()154f x =，求x 的值； （2）若不等式()()()2cos 1cos 0f m m f f θθ-+--=对所有0,2πθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦都成立，求实数m 的取值范围.21.已知t 为实数，函数()()()2log 22,log a a f x x t g x x =--=，其中0 1.a <<（1）若函数()()1x f x g a kx =+-是偶函数，求实数k 的值； （2）当[]1,4x ∈时，()f x 的图象始终在()g x 的图象的下方，求t 的取值范围；（3）设4t =，当[](),x m n m n ∈<时，函数()y f x =的值域为[]0,2，若n m -的最小值为16，求实数a 的值.22.已知向量33cos ,sin ,cos ,sin 2222x x x x a b ⎛⎫⎛⎫==- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ，函数()1,,,.34f x a b m a b x m R ππ⎡⎤=⋅-++∈-∈⎢⎥⎣⎦（1）当0m =时，求6f π⎛⎫ ⎪⎝⎭的值； （2）若()f x 的最小值为1-，求实数m 的值；（3）是否存在实数m ，使函数()()224,,4934g x f x m x ππ⎡⎤=+∈-⎢⎥⎣⎦有四个不同的零点？若存在，求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由.。
江苏省无锡市2015-2016学年高一下学期期末考试++英语++Word版
无锡市2016年春学期普通高中期末考试试卷高一英语命题单位:滨湖区教育研究发展中心制卷单位:宜兴市中小学教研室注意事项及说明:1. 考试前请将密封线内的项目填写清楚。
2.试卷分第一卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分。
共150分.考试时间120分钟.3.答案一律写在答题卡（纸)上。
考试结束时.只需交答题卡(纸)。
第一卷(共75分)一、听力（共两节，满分20分)做题时，先将答案标在试卷上。
录音内容结束后.你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。
第一节(共5小题:每小题l分，满分5分)听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、 C三个选顶中选出最佳选顶.并标在试卷的相应位置.听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题.每段对话仅读一遍。
1. What ate they going to do next?A. Go back to the hotel.B. Visit a museum.C. Buy a map2. What time does the computer class start?A. At 8:50 am.B. At 9:00 am.C. At 9:10 am3. How many languages can Cherry speak?A. Two.B.Three. C. Four.4. Why couldn't the woman get through to the man?A. His phone went wrong.B. His phone was stolenC. His phone was powered off5. Where is the man's cap?A. In the bathroom.B. On his head.C. Next to the mirror第二节(共15小题:每小题1分.满分15分)听下面5段对话或独白.每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项.井标在试卷的相应位置.听每段对话成独白前.你将有5秒钟的时间来阅读各个小题:听完后.每个小题将给出5秒钟的作答时间.每段对话或独白读两遍听第6段材料.回答第6至7题.6. Who was Angela?A. The woman's workmate.B. The woman's classmate.C. The woman's teacher.7. Where will Angela probably go tomorrow?A. A cafe.B. A school.C. A mall.听第7段材料。
江苏省无锡市第一中学高一下学期期末考试数学试题 答案和解析
【全国百强校】江苏省无锡市第一中学【最新】高一下学期期末考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、填空题1．某校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人.现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为120人的样本进行某项调查，则应抽取的男学生人数为 ． 2．等比数列{}n a 中，若21a =，58a =，则7a = ．3．在ABC ∆中，3A π∠=，3BC =，AB =C ∠= ．4．如图，有四根木棒穿过一堵墙，两人分别站在墙的左、右两边，各选该边的一根木棒.若每边每根木棒被选中的机会相等，则两人选到同一根木棒的概率为__________．5．已知某人连续5次射击的环数分别是8，9，10，x ，8，若这组数据的平均数是9，则这组数据的方差为 ．6．如图所示是一算法的伪代码，执行此算法时，输出的结果是 ．7．已知实数x ，y 满足,2,0,y x x y x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩则93x y z =⋅的最大值是 ．8．在等差数列{}n a 中，0n a >，45a =，则2619a a +的最小值为 ．9．设()()11111223341n S n N n n *=++++∈⨯⨯⨯+，且156n n S S +=，则n = ．10．如图所示，墙上挂有一块边长为a 的正六边形木板，它的六个角的空白部分都是以正六边形的顶点为圆心，半径为2a 的扇形面，某人向此板投镖一次，假设一定能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则他击中阴影部分的概率是__________．11．在ABC ∆中，已知3C π∠=，BC a =，AC b =，且a ，b 是方程213400x x -+=的两根，则AB 的长度为 ．12．在R 上定义运算a ※()1b a b =+，若存在[]1,2x ∈，使不等式()m x -※()4m x +<成立，则实数m 的取值范围为 ．13．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，()22n n n S n N *-=∈，若对任意实数[]0,1λ∈，总存在自然数k ，使得当n k ≥时，不等式()()2123243n n n a a λλλ+-≥-++恒成立，则k 的最小值是 ．14．已知0x >，0y >，则2222629xy xy x y x y +++的最大值是 ．二、解答题15．某校有500名学生参加学校组织的“数学竞赛集训队”选拔考试，现从中等可能抽出n 名学生的成绩作为样本，制成如图频率分布表：（1）求n 的值，并根据题中信息估计总体平均数是多少？（2）若成绩不低于135分的同学能参加“数学竞赛集训队”，试估计该校大约多少名学生能参加“数学竞赛集训队”？16．在ABC 中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，若cos sin 3a b C c B =+． （1）求角B 的值；（2）若ABC 的面积S =5a =，求b 的值．17．已知数列{}n a 是首项为12，公比为()1q q ≠的等比数列，且1a ，232a ，32a 成等差数列.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若n n b na =，记数列{}n b 的前n 项和为n T ，求满足不等式16300n T n +-≤的最大正整数n 的值.18．如图所示，ABC ∆是临江公园内一个等腰三角形．．．．．形状的小湖（假设湖岸是笔直的），其中两腰60CA CB ==米，2cos 3CAB ∠=.为了给市民营造良好的休闲环境，公园管理处决定在湖岸AC ，AB 上分别取点E ，F （异于线段端点），在湖上修建一条笔直的水上观光通道EF （宽度不计），使得三角形AEF 和四边形BCEF 的周长相等.（1）若水上观光通道的端点E 为线段AC 的三等分点（靠近点C ），求此时水上观光通道EF 的长度；（2）当AE 为多长时，观光通道EF 的长度最短？并求出其最短长度.19．已知函数()()2223,0f x x mx m m R m =--∈>. （1）解关于x 的不等式()22f x mx m x >+；（2）若当[]1,4x m ∈时，()4f x m ≤恒成立，求实数m 的取值范围.20．已知等差数列{}n a 的前n 项的和为n S ，公差0d ≠，若4a ，6a ，10a 成等比数列，714S =；数列{}n b 满足：对于任意的*n N ∈，等式1213212n n n n b a b a b a b a n --++++=-都成立.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）证明：数列{}n b 是等比数列；（3）若数列{}n c 满足2lg n n na cb +=，试问是否存在正整数s ，t （其中1s t <<），使1c ，s c ，t c 成等比数列？若存在，求出所有满足条件的数组(),s t ；若不存在，请说明理由.参考答案1．60【解析】分析：直接利用分层抽样的定义求解. 详解：由题得应抽取的男学生人数为12001206020012001000⨯=++.故答案为：60. 点睛：(1)本题主要考查分层抽样，意在考查学生对该基础知识的掌握水平.(2) 当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本充分地反映总体的情况，常将总体分成几部分，然后按照各部分所占的比例进行抽样,这种抽样叫分层抽样.2．32【解析】分析：利用已知求出首项1a 和公比q,再求7a . 详解：由题得114111,, 2.82a q a q a q =⎧∴==⎨=⎩所以671()2322a =⋅=.故答案为：32. 点睛：（1）本题主要考查等比数列的通项的求法，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平.(2) 等比数列的通项公式：111(0)n n m n m a a q a q a q --==≠.3．4π 【解析】分析：直接利用正弦定理求∠C.33,3sin sin .44sin 3C C C πππ=∴=∴=∴=或 因为AB ＜BC ，所以∠C ＜∠A=3π,所以4C π∠=.故答案为：4π. 点睛：（1）本题主要考查正弦定理解三角形，意在考查学生对该基础知识的掌握水平.(2) 解三角形如果出现多解，要利用三角形内角和定理或三角形边角不等关系来检验.4．14【解析】分析：直接利用古典概型求解.详解：由古典概型得两人选到同一根木棒的概率为141444C P ==⨯.故答案为14. 点睛：（1）本题主要考查古典概型，意在考查学生对该基础知识的掌握水平.(2) 古典概型的解题步骤:①求出试验的总的基本事件数n ；②求出事件A 所包含的基本事件数m ；③代公式()P A =A m n=包含的基本事件数总的基本事件个数. 5．45【解析】分析：先根据平均数求x 的值，再求数据的方差. 详解：由题得8+9+8109,10.5x x ++=∴= 所以数据的方差为22222214[(89)(99)(109)(109)(89)]55S =-+-+-+-+-=.故答案为45. 点睛：（1）本题主要考查平均数和方差的计算，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平.(2) 方差公式为222121[()()()]n S x x x x x x n =-+-+⋅⋅⋅+-. 6．3【解析】根据题中的程序框图，可得该程序经过第一次循环，因为s =0<15，所以得到新的S =0+6=6，n =5；然后经过第二次循环，因为s =6<15，所以得到新的S =6+5=11，n =4；然后经过第三次循环，因为s =11<15，所以得到新的S =11+4=15，n =3；接下来判断：因为s =15，不满足s <15，所以结束循环体并输出最后的n ，综上所述，可得最后输出的结果是3故答案为37．27【解析】分析:先化简93x y z =⋅=22333x y x y +⋅=，再作出不等式组对应的可行域，再利用数形结合分析得到z 的最大值.详解:由题得93x y z =⋅=22333x y x y +⋅=.不等式组对应的可行域如图所示的△OAB ，设u=2x+y,则y=-2x+u,当直线y=-2x+u 经过点A(1,1)时，直线的纵截距最大，u 最大=2×1+1=3， 所以3max 327z ==.故答案为：27.点睛：（1）本题主要考查线性规划，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和数形结合的思想方法.(2) 解答线性规划时，要加强理解，不是纵截距最小，z 就最小，要看函数的解析式，如：2y x z =-,直线的纵截距为z -,所以纵截距z -最小时，z 最大.8．85【解析】分析：先求出264210,a a a +==再利用基本不等式求2619a a +的最小值. 详解：由题得264210,a a a +== 所以2619a a +=2619a a +（）2626119110()()1010a a a a ⨯⨯=++⨯62269118(10)(10.10105a a a a =++≥+= 故2619a a +的最小值为85.故答案为：85.点睛：（1）本题主要考查基本不等式，意在考查学生对该基础知识的掌握水平和转化能力.(2) 本题的解题关键是常量代换，即把2619a a +化成2626191()()10a a a a ++⨯，再利用基本不等式求函数的最小值.9．10【解析】 分析：先化简n S ，再根据156n n S S +=求n 的值. 详解：由题得111111*********n n S n n n n =-+-++-=-=+++. 因为156n n S S +=，所以15,10.126n n n n n +⨯=∴=++ 点睛：（1）本题主要考查裂项相消求和，意在考查学生第该知识的掌握水平和基本的运算能力.(2) 类似1n n c a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭（其中{}n a 是各项不为零的等差数列，c 为常数）的数列、部分无理数列等.用裂项相消法求和.10．19- 【解析】分析：先计算出正六边形的面积，再求出阴影部分的面积，最后利用几何概型求击中阴影部分的概率.详解：由题得正六边形的面积为226.aa = 22222().22a a a ππ-⨯⨯=-221a π-=.故答案为1-. 点睛：（1）本题主要考查几何概型，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平.(2) 几何概型的解题步骤:首先是判断事件是一维问题还是二维、三维问题（事件的结果与一个变量有关就是一维的问题，与两个变量有关就是二维的问题，与三个变量有关就是三维的问题）；接着，如果是一维的问题，先确定试验的全部结果和事件A 构成的区域长度（角度、弧长等），最后代公式()A P A =构成事件的区域长度试验的全部结果所构成的区域长度；如果是二维、三维的问题，先设出二维或三维变量，再列出试验的全部结果和事件A 分别满足的约束条件，作出两个区域，最后计算两个区域的面积或体积代公式.11．7【解析】分析：先根据已知求出a+b,ab 的值，再利用余弦定理求AB 的值.详解：因为a ，b 是方程213400x x -+=的两根，所以13,40.a b ab +==由余弦定理得22202222cos 60()316912049.c a b ab a b ab a b ab =+-=+-=+-=-=所以AB=7.故答案为：7.点睛：（1）本题主要考查余弦定理，意在考查学生对该基础知识的掌握水平和分析推理能力.(2)本题可以求出a,b 的值，也可以整体代入求值,本题的解法就是整体代入求值. 12．()3,2-【解析】分析：先利用定义运算化简得到存在[]1,2x ∈，使不等式()1m x -+×()4m x +<成立，再化简得到存在[]1,2x ∈，使不等式224x x m m -+>+成立，最后得到26m m >+，解不等式即得m 的取值范围.详解：因为存在[]1,2x ∈，使不等式()m x -※()4m x +<成立，所以存在[]1,2x ∈，使不等式()1m x -+×()4m x +<成立，所以存在[]1,2x ∈，使不等式224x x m m -+>+成立，因为x ∈[1,2],所以函数24y x x =-+的最大值为22246-+=.所以26,3 2.m m m >+∴-<<故答案为（-3,2）.点睛：（1）本题主要考查新定义和存在性问题，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和分析推理能力.(2)本题利用到了分离参数法，其中转化为存在[]1,2x ∈，使不等式224x x m m -+>+成立是关键.处理参数的问题常用的有分离参数法和分类讨论法. 13．5【解析】 分析：先根据22n n n S -=求出1,n a n =-再把1n a n =-代入不等式化简得对任意实数[]0,1λ∈，2(21)430n n n λ-+--≥恒成立，再利用数形结合分析得到k 的最小值. 详解：因为22n n n S -=，所以n≥2时，21(1)(1),2n n n S ----= 所以11,n n n S S a n --==-适合n=1.所以 1.n a n =-因为对任意实数[]0,1λ∈，不等式()()2123243n n n a a λλλ+-≥-++恒成立， 所以对任意实数[]0,1λ∈，()()22324n 1n 3n λλλ-≥--++（）恒成立， 所以对任意实数[]0,1λ∈，2(21)430n n n λ-+--≥恒成立， 令2()(21+43f n n n λλ=---）， 所以22(0)430, 5.(1)21430f n n n f n n n ⎧=--≥∴≥⎨=-+--≥⎩所以k 的最小值为5.故答案为：5.点睛：（1）本题主要考查数列通项的求法和不等式恒成立问题，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本题的关键有两点，其一是把原命题转化为对任意实数[]0,1λ∈，2(21)430n n n λ-+--≥恒成立，其二是通过数形结合分析得到22(0)430(1)21430f n n f n n n ⎧=--≥⎨=-+--≥⎩.14【解析】分析：先化简原式为629x yx y y x y x+++，再换元设(0)x t t y=>得原式2238()910t t t t+=++，再换元设3(0)u t t t=+>得原式84u u=+，再利用函数单调性得到函数的最大值. 详解：由题得原式=629xy x y y xy x+++，设(0)xt t y =>， 所以原式=322422238()62628(3)9199110910t t t t t t t t t t t t t t t t +++=+==++++++++，令3(0),u t t u t=+>∴≥所以原式=288884484u u u u =≤==++.(函数在)+∞上单调递减)..点睛：(1)本题主要考查基本不等式，考查函数y=x+1x的图像和性质，考查换元法的运用，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析转化的能力及数形结合的思想方法.(2)解答本题的关键是两次换元，第一次是设(0)x t t y =>，第二次是设3(0),u t t t=+>换元一定要注意新元的范围.15．（1）见解析；（2）75人. 【解析】分析：（1）根据120.3n=求出n 的值，再根据频率分布直方图平均数公式求总体的平均数.(2)先求成绩不低于135分的同学的概率，再求该校大约多少名学生能参加“数学竞赛集训队”. 详解：（1）由第四行数据可知120.3n=，所以40n =. 数据[)135,145的频率为()10.0250.050.20.30.2750.050.1-+++++=， 则利用组中值估计平均数为900.0251000.051100.21200.31300.2751400.11500.05122.5⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.（2）成绩不低于135分的同学的概率为0.10.050.15+=， ∴该校能参加集训队的人数大约为5000.15=75⨯人.点睛：（1）本题主要考查频率分布直方图中概率和平均数的计算，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和分析解决实际问题的能力.(2) E ξ=11x p +22x p +…n n x p ++… 为ξ的均值或数学期望，简称期望．16．(1) 3B π=;(2) b =.【解析】分析：（1）利用正弦定理边化角化简cos sin 3a b C B =+得到B 的值.(2)先求c 的值，再利用余弦定理求b 的值.详解：（1）由cos sin a b C B =及正弦定理得：sin sin cos sin A B C C B =+，① 又()sin sin sin cos cos sin A B C B C B C =+=+，②由①②得cos sin sin B C C B =，在ABC ∆中，∵sin 0C ≠，∴cos B B =，∴tan B =()0,B π∈，∴3B π=.（2）由11sin 22S ac B ====20ac =. 又5a =，所以4c =.由余弦定理，得2222cos 25162021b a c bc A =+-=+-=，故b =.点睛：（1）本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和分析推理的能力.(2)化简三角等式时，一般利用正弦定理和余弦定理实行角化边或边化角，本题的解答就是利用正弦定理边化角，也可以角化边.17．(1) 1112nn n a a q -⎛⎫== ⎪⎝⎭;(2) 正整数n 的最大值为4. 【解析】分析：（1）根据1a ，232a ，32a 成等差数列求出q ，即得数列{}n a 的通项公式.(2)先利用错位相减法求出数列{}nb 的前n 项和n T ，再把n T 代入不等式16300n T n +-≤化简即得最大正整数n 的值.详解：（1）由题意得1323222a a a +=⋅， ∴211123222q q +⋅=⋅⋅，即22310q q -+=，解得1q =或12q =. 又1q ≠，于是12q =，∴1112nn n a a q-⎛⎫== ⎪⎝⎭. （2）12nn n b na n ⎛⎫== ⎪⎝⎭， 12311111232222nn T n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，2311111122222n n T n +⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.两式相减得：231111111222222nn n T n +⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，()1111111122212122212nn n n T n n ++⎛⎫-⋅ ⎪⎛⎫⎛⎫⎝⎭=-=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-， ∴()1222nn T n ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭. ∴16300n T n +-≤转化为11216n⎛⎫≥ ⎪⎝⎭， ∴4n ≤.∴正整数n 的最大值为4.点睛：（1）本题主要考查等比数列通项的求法，考查错位相减法求数列的和，考查不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和分析推理转化的能力.(2) 若数列{}·n n b c ，其中{}n b 是等差数列，{}n c 是等比数列，则采用错位相减法.18．(1) 水上观光通道EF 的长度为;(2) 当50AE =米时，水上观光通道EF 的长米. 【解析】分析：（1）在等腰ABC ∆中，过点C 作CH AB ⊥于H ，先计算出40E =，60AF =，再利用余弦定理求出EF 的长度.(2) 设AE x =，AF y =，先求出EF 的表达式，再利用基本不等式求其最短长度.详解：（1）在等腰ABC ∆中，过点C 作CH AB ⊥于H ，在Rt ACH ∆中，由cos AH CAB AC ∠=，即2603AH =，∴40AH =，80AB =， ∴三角形AEF 和四边形BCEF 的周长相等. ∴AE AF EF CE BC BF EF ++=+++，即()()606080AE AF AE AF +=-++-，∴100AE AF +=.∵E 为线段AC 的三等分点（靠近点C ），∴40AE =，60AF =， 在AEF ∆中，2222222cos 4060240602003EF AE AF AE AF CAB =+-⋅∠=+-⋅⋅⋅=，∴EF ==米.即水上观光通道EF 的长度为.（2）由（1）知，100AE AF +=，设AE x =，AF y =，在AEF ∆中，由余弦定理，得()2222224102cos 33EF x y x y CAB x y xy x y xy =+-⋅∠=+-=+-.∵22502x y xy +⎛⎫≤= ⎪⎝⎭，∴()2222102100505033EF ≥-⨯=⨯.∴EF ≥，当且仅当x y =取得等号，所以，当50AE =米时，水上观光通道EF 的长度取得最小值，最小值为3米. 点睛：（1）本题主要考查利用余弦定理解三角形，考查利用基本不等式求函数的最小值，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 基本不等式有三种形式，本题利用的是2()2a b ab +≤（当且仅当a=b 时取等）. 19．(1) 当01m <<时，不等式解集为31m x x m x m 或⎧⎫--⎨⎬-⎩⎭；当1m =时，不等式解集为{}1x x <-；当14m <<时，不等式解集为31mx x m m ⎧⎫-<<-⎨⎬-⎩⎭；当4m =时，不等式解集为ϕ；当4m >时，不等式解集为31m x m x m ⎧⎫-<<-⎨⎬-⎩⎭;(2) m 的取值范围是14,45⎛⎤ ⎥⎝⎦. 【解析】分析：（1）对m 分类讨论，利用一元二次不等式的解法解不等式()22f x mx m x >+.(2)对m 分类讨论，求()f x 的最大值，再令()f x 的最大值小于等于4m ，即得m 的取值范围. 详解：（1）由题意，得()()2221230m x m m x m -+++<即()()130m x m x m ⎡⎤-++<⎣⎦①当1m =时，得10x +<，解得1x <-； ②当01m <<时，得()301m x x m m ⎛⎫++> ⎪-⎝⎭， ∵()()24340111m m m m m m m m m -----==>---， ∴31m m m ->--解得x m <-或31mx m >--； ③当1m >时，得()301m x x m m ⎛⎫++< ⎪-⎝⎭，∵()()2434111m m m m m m m m m -----==---. 当4m >时，31m m m ->--，解得31mm x m -<<--； 当4m =时，31m m m -=--，()240x +<，解集为空集； 当14m <<时，31m m m -<--，解得31mx m m -<<--； 综上所述：当01m <<时，不等式解集为31m x x m x m ⎧⎫--⎨⎬-⎩⎭或； 当1m =时，不等式解集为{}1x x <-；当14m <<时，不等式解集为31m x x m m ⎧⎫-<<-⎨⎬-⎩⎭；当4m =时，不等式解集为ϕ；当4m >时，不等式解集为31m x m x m ⎧⎫-<<-⎨⎬-⎩⎭. （2）()2223f x x mx m =--的图像是一条开口向上的抛物线，关于x m =对称.由题意：14m >. ①若114m <≤，则()f x 在[]1,4m 上是增函数，从而 ()f x 在[]1,4m 上的最小值是()21123f m m =--，最大值是()245f m m =.由()4f x m ≤得224234m x mx m m -≤--≤于是有()()2211234454f m m m f m m m ⎧=--≥-⎪⎨=≤⎪⎩解得113405m m ⎧-≤≤⎪⎪⎨⎪≤≤⎪⎩，∴405m <≤. 又∵114m <≤，∴1445m <≤. ②若1m >，此时()2454f m m m =>. 则当14x m ≤≤时，()4f x m ≤不恒成立.综上：使()[]()41,4f x m x m ≤∈恒成立的m 的取值范围是14,45⎛⎤⎥⎝⎦. 点睛：（1）本题主要考查一元二次不等式的解法，考查不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和分析推理能力,考查分类讨论思想方法.(2)解答本题的关键是求求()f x 的最大值，这里利用了二次函数的图像和性质，利用了数形结合的思想方法. 20．(1) 2n a n =-;(2)见解析；（3）见解析. 【解析】分析：（1）根据已知解方程组得11,1,a d =-⎧⎨=⎩，即得数列{}n a 的通项公式.（2）利用作差法化简1213212n n n n b a b a b a b a n --++++=-即得()*212n n b n N b ++=∈，即证明数列{}n b 是等比数列.(3)先化简2lg n n na cb +=,再化简1c ，s c ，t c 成等比数列,对s 分类讨论得解. 详解：（1）设数列{}n a 公差为d ，由题设得264107,14,a a a S ⎧=⋅⎨=⎩ 即()()()21111539,72114,a d a d a d a d ⎧+=+⋅+⎪⎨+=⎪⎩解得11,1,a d =-⎧⎨=⎩ ∴数列{}n a 的通项公式为：2n a n =-. （2）∵1213212n n n n b a b a b a b a n --++++=-∴()()()()12323412n b n b n b n b n -+-+-++-=-，①∴()()()()()12311230121n n b n b n b n b b n +-+-+-++⋅+-=-+，②由②-①得12312n n b b b b b +++++-=-，③∴123122n n n b b b b b b +++++++-=-，④由④-③得122n n b b ++=， 由①知12b =，240b =≠，∴()*212n n b n N b ++=∈.又212b b =，∴数列{}n b 是等比数列. （3）假设存在正整数s ，t （其中1s t <<），使1c ，s c ，t c 成等比数列，则1lg c ，lg s c ，lg t c 成等差数列.由（2）可知：2nn b =，∴2lg 2n n n n a nc b +==. 于是，12222s t s t⋅=+. 由于02t t >，所以1122224s s s s ⋅>⇒>因为当2n ≥时，11110222n n n n n n +++--=<，即2n n单调递减，所以当4s ≥时，441224s s ≤=，不符合条件，所以2s =或3s =， 又1s t <<，所以3t ≥，所以333228t t ≤= 当2s =时，得122t t =，无解， 当3s =时，得124t t =，所以4t =，综上：存在唯一正整数数组()(),3,4s t =，使1c ，s c ，t c 成等比数列.点睛：（1）本题主要考查数列通项的求法，考查数列性质的证明，考查数列的探究性问题，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和分析推理能力转化能力.(2)解答本题的难点在第3问，其解答关键是对s 的分类讨论和分析.。
江苏无锡市2016-2017高一数学上学期期末试题含答案
江苏无锡市2016-2017高一数学上学期期末试题（含答案）2016年秋学期无锡市普通高中期末考试试卷高一数学2017.01一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1.设全集集合，则.2.函数的最小正周期为.3.若函数则.4.在平面直角坐标系中，角终边上一点P的坐标为，则实数的值为.5.已知幂函数的图象过点，则.6.已知向量满足，且，则与的夹角为.7.若，则.8.函数的值域为.9.在中，E是边AC的中点，若，则为.10.将函数的图象先向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），那么所得图象的解析式为.11.若函数的一个零点在区间内，另一个零点在区间内，则实数a的取值范围为.12.若，则.13.已知是定义在上的奇函数，当时，若函数在区间上的值域为，则实数t的取值范围为.14.若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围为.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.15.已知向量（1）若与向量垂直，求实数的值；（2）若向量，且与向量平行，求实数的值.16.设，满足（1）求的值；（2）求的值.17.某机构通过对某企业2016年的生产经营情况的调查，得到每月利润y（单位：万元）与相应月份数x的部分数据如下表：14712229244241196（1）根据上表数据，请从下列三个函数中选取一个恰当的函数描述y与x的变化关系，并说明理由：；（2）利用（1）中选择的函数，估计月利润最大的是第几个月，并求出该月的利润.20.已知函数（1）若，求的值；（2）若不等式对所有都成立，求实数m的取值范围.21.已知t为实数，函数，其中（1）若函数是偶函数，求实数的值；（2）当时，的图象始终在的图象的下方，求t的取值范围；（3）设，当时，函数的值域为，若的最小值为，求实数a的值.22.已知向量，函数（1）当时，求的值；（2）若的最小值为，求实数的值；（3）是否存在实数m，使函数有四个不同的零点？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由.。
江苏省无锡市2016-2017学年高一(上)期末数学试卷(解析版)
2016-2017学年江苏省无锡市高一（上）期末数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分）.1．设全集U={0，1，2，3}，集合A={1，2}，B={2，3}，则（∁U A）∪B=．2．函数的最小正周期为．3．若函数f（x）=，则f（f（﹣2））=．4．在平面直角坐标系xOy中，300°角终边上一点P的坐标为（1，m），则实数m的值为．5．已知幂函数y=f（x）的图象过点（，），则f（）=．6．已知向量与满足||=2，||=3，且•=﹣3，则与的夹角为．7．已知sin（α+π）=﹣，则sin（2α+）=．8．函数y=log2（3cosx+1），x∈[﹣，]的值域为．9．在△ABC中，E是边AC的中点，=4，若=x+y，则x+y=．10．将函数y=sin（2x﹣）的图象先向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），那么所得图象的解析式为y=．11．若函数f（x）=x2﹣ax+2a﹣4的一个零点在区间（﹣2，0）内，另一个零点在区间（1，3）内，则实数a的取值范围是．12．若=1，tan（α﹣β）=，则tanβ=．13．已知f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的奇函数，当x＞0时，f（x）=4x﹣x2，若函数f（x）在区间[t，4]上的值域为[﹣4，4]，则实数t的取值范围是．14．若函数f（x）=|sin（ωx+）|（ω＞1）在区间[π，π]上单调递减，则实数ω的取值范围是．二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．15．已知向量=（﹣3，1），=（1，﹣2），=+k（k∈R）．（1）若与向量2﹣垂直，求实数k的值；（2）若向量=（1，﹣1），且与向量k+平行，求实数k的值．16．设α∈（0，），满足sinα+cosα=．（1）求cos（α+）的值；（2）求cos（2α+π）的值．17．某机构通过对某企业2016年的生产经营情况的调查，得到每月利润y（单位：万元）与相应月份数x的部分数据如表：（1）根据如表数据，请从下列三个函数中选取一个恰当的函数描述y与x的变化关系，并说明理由，y=ax3+b，y=﹣x2+ax+b，y=a•b x．（2）利用（1）中选择的函数，估计月利润最大的是第几个月，并求出该月的利润．18．已知函数f（x）=（）x﹣2x．（1）若f（x）=，求x的值；（2）若不等式f（2m﹣mcosθ）+f（﹣1﹣cosθ）＜f（0）对所有θ∈[0，]都成立，求实数m的取值范围．19．已知t为实数，函数f（x）=2log a（2x+t﹣2），g（x）=log a x，其中0＜a＜1．（1）若函数y=g（a x+1）﹣kx是偶函数，求实数k的值；（2）当x∈[1，4]时，f（x）的图象始终在g（x）的图象的下方，求t的取值范围；（3）设t=4，当x∈[m，n]时，函数y=|f（x）|的值域为[0，2]，若n﹣m的最小值为，求实数a的值．20．已知向量=（cos，sin），=（cos，﹣sin），函数f（x）=•﹣m|+|+1，x∈[﹣，]，m∈R．（1）当m=0时，求f（）的值；（2）若f（x）的最小值为﹣1，求实数m的值；（3）是否存在实数m，使函数g（x）=f（x）+m2，x∈[﹣，]有四个不同的零点？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由．2016-2017学年江苏省无锡市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分）.1．设全集U={0，1，2，3}，集合A={1，2}，B={2，3}，则（∁U A）∪B={0，2，3} ．【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据补集与并集的定义，写出运算结果即可．【解答】解：全集U={0，1，2，3}，集合A={1，2}，B={2，3}，则∁U A={0，3}，所以（∁U A）∪B={0，2，3}．故答案为：{0，2，3}．2．函数的最小正周期为π．【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】由函数解析式找出ω的值，代入周期公式T=即可求出函数的最小正周期．【解答】解：函数，∵ω=2，∴T==π．故答案为：π3．若函数f（x）=，则f（f（﹣2））=5．【考点】函数的值．【分析】先求出f（﹣2）=（﹣2）2﹣1=3，从而f（f（﹣2））=f（3），由此能求出结果．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（﹣2）=（﹣2）2﹣1=3，f（f（﹣2））=f（3）=3+2=5．故答案为：5．4．在平面直角坐标系xOy中，300°角终边上一点P的坐标为（1，m），则实数m的值为﹣．【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义、诱导公式，可得tan300°=﹣=，从而求得m的值．【解答】解：在平面直角坐标系xOy中，∵300°角终边上一点P的坐标为（1，m），∴tan300°=tan=﹣tan60°=﹣=，∴m=﹣，故答案为：﹣．5．已知幂函数y=f（x）的图象过点（，），则f（）=4．【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】在解答时可以先设出幂函数的解析式，由于过定点，从而可解得函数的解析式，故而获得问题的解答．【解答】解：∵幂函数y=f（x）=xα的图象过点（，），∴=，解得：α=﹣2，故f（x）=x﹣2，f（）==4，故答案为：4．6．已知向量与满足||=2，||=3，且•=﹣3，则与的夹角为．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由条件利用两个向量的数量积的定义求得cosθ的值，可得与的夹角θ 的值．【解答】解：∵向量与满足||=2，||=3，且•=﹣3，设与的夹角为θ，则cosθ===﹣，∴θ=，故答案为：．7．已知sin（α+π）=﹣，则sin（2α+）=．【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】根据诱导公式和二倍角公式计算即可．【解答】解：∵sin（α+π）=﹣，∴sinα=，∴sin（2α+）=cos2α=1﹣2sin2α=1﹣=，故答案为：．8．函数y=log2（3cosx+1），x∈[﹣，]的值域为[0，2] ．【考点】对数函数的图象与性质．【分析】根据x∈[﹣，]，得出1≤3cosx+1≤4，利用对数函数的性质，即可得出结论．【解答】解：∵x∈[﹣，]，∴0≤cosx≤1，∴1≤3cosx+1≤4，∴0≤log2（3cosx+1）≤2，故答案为[0，2]．9．在△ABC中，E是边AC的中点，=4，若=x+y，则x+y=﹣．【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】由E是边AC的中点，=4，可得=，所以x=﹣，y=，x+y=﹣．【解答】解：∵E是边AC的中点，=4，∴=，所以x=﹣，y=，x+y=﹣．故答案为：﹣．10．将函数y=sin（2x﹣）的图象先向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），那么所得图象的解析式为y=sin（4x+）．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】先求函数y=sin（2x﹣）的图象先向左平移，图象的函数表达式，再求图象上所有的点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），则所得到的图象对应的函数解析式．【解答】解：将函数y=sin（2x﹣）的图象先向左平移，得到函数y=sin[2（x+）﹣]=sin（2x+）的图象，将所得图象上所有的点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），则所得到的图象对应的函数解析式为：y=sin（4x+）故答案为：sin（4x+）．11．若函数f（x）=x2﹣ax+2a﹣4的一个零点在区间（﹣2，0）内，另一个零点在区间（1，3）内，则实数a的取值范围是（0，2）．【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系．【分析】由条件利用二次函数的性质可得，由此求得a的范围．【解答】解：∵函数f（x）=x2﹣ax+2a﹣4的一个零点在区间（﹣2，0）内，另一个零点在区间（1，3）内，∴，求得0＜a＜2，故答案为：（0，2）．12．若=1，tan（α﹣β）=，则tanβ=．【考点】两角和与差的正切函数．【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系求得tanα的值，再利用两角差的正切公式求得tanβ=tan[α﹣（α﹣β）]的值．【解答】解：∵═==，∴tanα=，又tan（α﹣β）=，则tanβ=tan[α﹣（α﹣β）]===，故答案为：．13．已知f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的奇函数，当x＞0时，f（x）=4x﹣x2，若函数f（x）在区间[t，4]上的值域为[﹣4，4]，则实数t的取值范围是[﹣2﹣2，﹣2] ．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据函数奇偶性的性质求出函数的解析式，利用数形结合以及一元二次函数的性质进行求解即可．【解答】解：如x＜0，则﹣x＞0，∵当x＞0时，f（x）=4x﹣x2，∴当﹣x＞0时，f（﹣x）=﹣4x+x2，∵函数f（x）是奇函数，∴f（0）=0，且f（﹣x）=﹣4x+x2=﹣f（x），则f（x）=4x+x2，x＜0，则函数f（x）=，则当x＞0，f（x）=4x﹣x2=﹣（x﹣2）2+4≤4，当x＜0，f（x）=4x+x2=（x+2）2﹣4≥﹣4，当x＜0时，由4x+x2=4，即x2+4x﹣4=0得x==﹣2﹣2，（正值舍掉），若函数f（x）在区间[t，4]上的值域为[﹣4，4]，则﹣2﹣2≤t≤﹣2，即实数t的取值范围是[﹣2﹣2，﹣2]，故答案为：[﹣2﹣2，﹣2]14．若函数f（x）=|sin（ωx+）|（ω＞1）在区间[π，π]上单调递减，则实数ω的取值范围是[，] ．【考点】正弦函数的图象．【分析】由题意求得ω≤2，区间[π，]内的x值满足kπ+≤ωx+≤kπ+π，k∈z，求得k+≤ω≤（k+），k∈z，再给k取值，进一步确定ω的范围．【解答】解：∵函数f（x）=|sin（ωx+）|（ω＞0）在[π，π]上单调递减，∴T=≥，即ω≤2．∵ω＞0，根据函数y=|sinx|的周期为π，减区间为[kπ+，kπ+π]，k∈z，由题意可得区间[π，]内的x值满足kπ+≤ωx+≤kπ+π，k∈z，即ω•π+≥kπ+，且ω•+≤kπ+π，k∈z．解得k+≤ω≤（k+），k∈z．求得：当k=0时，≤ω≤，不符合题意；当k=1时，≤ω≤；当k=2时，≤ω≤，不符合题意．综上可得，≤ω≤，故答案为：[，]．二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．15．已知向量=（﹣3，1），=（1，﹣2），=+k（k∈R）．（1）若与向量2﹣垂直，求实数k的值；（2）若向量=（1，﹣1），且与向量k+平行，求实数k的值．【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示；平面向量数量积的运算．【分析】（1）由与向量2﹣垂直，可得•（2﹣）=0，解得k．（2）利用向量共线定理即可得出．【解答】解：（1）=+k=（﹣3+k，1﹣2k），2﹣=（﹣7，4）．∵与向量2﹣垂直，∴•（2﹣）=﹣7（﹣3+k）+4（1﹣2k）=0，解得k=．（2）k+=（k+1，﹣2k﹣1），∵与向量k+平行，∴（﹣2k﹣1）（﹣3+k）﹣（1﹣2k）（k+1）=0，解得k=．16．设α∈（0，），满足sinα+cosα=．（1）求cos（α+）的值；（2）求cos（2α+π）的值．【考点】三角函数的化简求值．【分析】（1）利用两角和的正弦公式求得sin（α+）的值，再利用同角三角函数的基本关系求得cos（α+）的值．（2）利用二倍角公式求得cos（2α+）的值，可得sin（2α+）的值，从而求得cos（2α+π）=cos[（2α+）+]的值．【解答】解：（1）∵α∈（0，），满足sinα+cosα==2sin（α+），∴sin（α+）=．∴cos（α+）==．（2）∵cos（2α+）=2﹣1=，sin（2α+）=2sin（α+）cos（α+）=2••=，∴cos（2α+π）=cos[（2α+）+]=cos（2α+）cos﹣sin（2α+）sin=﹣=．17．某机构通过对某企业2016年的生产经营情况的调查，得到每月利润y（单位：万元）与相应月份数x的部分数据如表：（1）根据如表数据，请从下列三个函数中选取一个恰当的函数描述y与x的变化关系，并说明理由，y=ax3+b，y=﹣x2+ax+b，y=a•b x．（2）利用（1）中选择的函数，估计月利润最大的是第几个月，并求出该月的利润．【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）由题意知，描述每月利润y（单位：万元）与相应月份数x的变化关系函数不可能是常数函数，也不是单调函数，排除另2个函数，选二次函数模型进行描述；（2）由二次函数的图象与性质，求出函数y=﹣x2+10x+220在x取何值时有最小值．【解答】解：（1）由题目中的数据知，描述每月利润y（单位：万元）与相应月份数x的变化关系函数不可能是常数函数，也不是单调函数；所以，应选取二次函数y=﹣x2+ax+b进行描述；（2）将（1，229），（4，244）代入y=﹣x2+ax+b，解得a=10，b=220，∴y=﹣x2+10x+220，1≤x≤12，x∈N，+y=﹣（x﹣5）2+245，∴x=5，y max=245万元．18．已知函数f（x）=（）x﹣2x．（1）若f（x）=，求x的值；（2）若不等式f（2m﹣mcosθ）+f（﹣1﹣cosθ）＜f（0）对所有θ∈[0，]都成立，求实数m的取值范围．【考点】函数恒成立问题；函数的值．【分析】（1）由f（x）=（）x﹣2x=可求得2x=，从而可求得x的值；（2）由f（x）=（）x﹣2x可判断f（x）为奇函数，且为减函数，不等式f（2m﹣mcosθ）+f（﹣1﹣cosθ）＜f（0）⇔2m﹣mcosθ＞1+cosθ对所有θ∈[0，]都成立，分离参数m，利用函数的单调性可求实数m的取值范围．【解答】解：（1）令t=2x＞0，则﹣t=，解得t=﹣4（舍）或t=，…3分，即2x=，所以x=﹣2…6分（2）因为f（﹣x）=﹣2﹣x=2x﹣=﹣f（x），所以f（x）是定义在R上的奇函数，…7故f（0）=0，由f（2m﹣mcosθ）+f（﹣1﹣cosθ）＜f（0）=0得：f（2m﹣mcosθ）＜f（1+cosθ） (8)分，又f（x）=（）x﹣2x在R上单调递减，…9分，所以2m﹣mcosθ＞1+cosθ对所有θ∈[0，]都成立，…10分，所以m＞，θ∈[0，]，…12分，令μ=cosθ，θ∈[0，]，则μ∈[0，1]，y==﹣1+，μ∈[0，1]的最大值为2，所以m的取值范围是m＞2 (16)分19．已知t为实数，函数f（x）=2log a（2x+t﹣2），g（x）=log a x，其中0＜a＜1．（1）若函数y=g（a x+1）﹣kx是偶函数，求实数k的值；（2）当x∈[1，4]时，f（x）的图象始终在g（x）的图象的下方，求t的取值范围；（3）设t=4，当x∈[m，n]时，函数y=|f（x）|的值域为[0，2]，若n﹣m的最小值为，求实数a的值．【考点】函数单调性的判断与证明；对数函数的图象与性质．【分析】（1）根据偶函数的定义可得k的值；（2）构造函数h（x）=f（x）﹣g（x），根据对数函数的图象和性质可得，只需要t＞﹣2x++2恒成立，根据二次函数的性质求出t的取值范围即可；（3）先判断函数y=|f（x）|的单调性，令|2log a（2x+2）|=2，得到x=或，即可得到n﹣m的最小值为（﹣）﹣=，求出a即可．【解答】解：（1）∵函数y=g（a x+1）﹣kx是偶函数，∴log a（a﹣x+1）+kx=log a（a x+1）﹣kx，对任意x∈R恒成立，∴2kx=log a（a x+1）﹣log a（a﹣x+1）=log a（）=x∴k=，（2）由题意设h （x ）=f （x ）﹣g （x ）=2log a （2x +t ﹣2）﹣log a x ＜0在x ∈[1，4]恒成立，∴2log a （2x +t ﹣2）＜log a x ， ∵0＜a ＜1，x ∈[1，4]，∴只需要2x +t ﹣2＞恒成立，即t ＞﹣2x ++2恒成立，∴t ＞（﹣2x ++2）max ，令y=﹣2x ++2=﹣2（）2++2=﹣2（﹣）2+，x ∈[1，4]，∴（﹣2x ++2）max =1，∴t 的取值范围是t ＞1， （3）∵t=4，0＜a ＜1，∴函数y=|f （x ）|=|2log a （2x +2）|在（﹣1，﹣）上单调递减，在（﹣，+∞）上单调递增，∵当x ∈[m ，n ]时，函数y=|f （x ）|的值域为[0，2]，且f （﹣）=0，∴﹣1＜m ≤≤n （等号不同时取到），令|2log a （2x +2）|=2，得x=或，又[﹣（﹣）]﹣[（﹣）﹣]=＞0，∴﹣（﹣）＞（﹣）﹣，∴n ﹣m 的最小值为（﹣）﹣=，∴a=．20．已知向量=（cos ，sin），=（cos ，﹣sin ），函数f （x ）=•﹣m |+|+1，x ∈[﹣，]，m ∈R ．（1）当m=0时，求f （）的值；（2）若f （x ）的最小值为﹣1，求实数m 的值；（3）是否存在实数m，使函数g（x）=f（x）+m2，x∈[﹣，]有四个不同的零点？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由．【考点】函数零点的判定定理；三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（1）利用向量数量积的公式化简函数f（x）即可．（2）求出函数f（x）的表达式，利用换元法结合一元二次函数的最值性质进行讨论求解即可．（3）由g（x）=0得到方程的根，利用三角函数的性质进行求解即可．【解答】解：（1）•=（cos，sin）•（cos，﹣sin）=cos cos﹣sinsin=cos（+）=cos2x，当m=0时，f（x）=•+1=cos2x+1，则f（）=cos（2×）+1=cos+1=；（2）∵x∈[﹣，]，∴|+|===2cosx，则f（x）=•﹣m|+|+1=cos2x﹣2mcosx+1=2cos2x﹣2mcosx，令t=cosx，则≤t≤1，则y=2t2﹣2mt，对称轴t=，①当＜，即m＜1时，当t=时，函数取得最小值此时最小值y=﹣m=﹣1，得m=（舍），②当≤≤1，即m＜1时，当t=时，函数取得最小值此时最小值y=﹣=﹣1，得m=，③当＞1，即m＞2时，当t=1时，函数取得最小值此时最小值y=2﹣2m=﹣1，得m=（舍），综上若f（x）的最小值为﹣1，则实数m=．（3）令g（x）=2cos2x﹣2mcosx+m2=0，得cosx=或，∴方程cosx=或在x∈[﹣，]上有四个不同的实根，则，得，则≤m＜，即实数m的取值范围是≤m＜．2017年1月25日。
2016学年江苏省无锡市天一中学高一下学期期末数学试卷及参考答案
2015-2016学年江苏省无锡市天一中学高一（下）期末数学试卷一、填空题：每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题纸相应位置上．1．（5分）直线l经过点（0，1）且倾斜角的余弦值为，则直线l的斜截式方程为．2．（5分）在等差数列{a n}中，若a n=25﹣2n（n∈N*），那么使其前n项之和S n 取得最大值的n=．3．（5分）若直线y=x+b与圆x2+y2=2相切，则b的值为．4．（5分）各项均为正数的等比数列{a n}的前n项和为S n，若=4，则=．5．（5分）已知点A（1，2），直线l：x﹣y﹣1=0，则点A关于直线l的对称点A'的坐标为．6．（5分）圆心为（1，1）且过原点的圆的方程是．7．（5分）已知（x，y）为所表示的平面区域M内的点，则z=y﹣2x的最大值为．8．（5分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2﹣b2=bc，sinC=2sinB，则A=．9．（5分）给出下列关于互不相同的直线m、l、n和平面α、β的四个命题：①若m⊂α，l∩α=A，点A∉m，则l与m不共面；②若m、l是异面直线，l∥α，m∥α，且n⊥l，n⊥m，则n⊥α；③若l∥α，m∥β，α∥β，则l∥m；④若l⊂α，m⊂α，l∩m=点A，l∥β，m∥β，则α∥β．其中为真命题的是．10．（5分）在平面直角坐标系中，设直线l：kx﹣y+=0与圆C：x2+y2=4相交于A、B两点，，若点M在圆C上，则实数k=．11．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，A=2C，c=2，a2=4b ﹣4，则a=．12．（5分）已知不等式组表示的平面区域为Ω，若在Ω中存在一点P（x，y）使得﹣2≤ax﹣y≤3成立，则实数a的取值范围是．13．（5分）对于集合A={a1，a2，…，a n}（n∈N*，n≥3），定义集合S={x|x=a i+a j，1≤i＜j≤n}，若a n=2n+1，则集合S中各元素之和为．14．（5分）已知x＞0，y＞0，且满足x+﹣﹣=8，则2x+y的最小值为．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15．（14分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知∠ACB=90°，M为A1B与AB1的交点，N为棱B1C1的中点．（1）求证：MN∥平面AA1C1C；（2）若AC=AA1，求证：MN⊥平面A1BC．16．（14分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，已知a3=6，S3=15．（1）求{a n}的首项a1和公差d的值；（2）设数列{b n}满足：对任意的正整数n，都有a1b1+a2b2+a3b3+…+a n b n=（n2+n）•2n+1．求数列{b n}的通项公式b n及前n项和为T n．17．（14分）在△ABC中，三边a，b，c所对应的角分别是A，B，C，已知a，b，c成等比数列．（1）若+=，求角B的值；（2）若△ABC外接圆的面积为4π，求△ABC面积的取值范围．18．（16分）如图，GH是东西方向的公路北侧的边缘线，某公司准备在GH上的一点B的正北方向的A处建一仓库，设AB=ykm，并在公路北侧建造边长为xkm 的正方形无顶中转站CDEF（其中边EF在GH上），现从仓库A向GH和中转站分别修两条道路AB，AC，已知AB=AC+1，且∠ABC=60°．（1）求y关于x的函数解析式，并指出定义域；（2）如果中转站四堵围墙造价为1万元/km，两条道路造价为3万元/km，问：x取何值时，该公司建中转站围墙和两条道路总造价M最低？19．（16分）已知平面直角坐标系上一动点P（x，y）到点A（﹣2，0）的距离是点P到点B（1，0）的距离的2倍．（1）求点P的轨迹方程；（2）已知点Q（2，0），过点A的直线l与点P的轨迹C相交于E，F两点，当△QEF的面积最大时，求直线l的方程；（3）过直线l′：3x+4y+14=0上一点R引点P的轨迹C的两条切线，切点分别为M，N，当线段MN的长度最小时，求MN所在直线的方程．20．（16分）已知数列{a n}满足，a1+a2+…+a n﹣pa n+1=0（p≠0，p≠﹣1，n∈N*）．（1）求数列{a n}的通项公式a n；（2）若对每一个正整数k，若将a k+1，a k+2，a k+3按从小到大的顺序排列后，此三项均能构成等差数列，且公差为d k．①求p的值及对应的数列{d k}．②记S k为数列{d k}的前k项和，问是否存在a，使得S k＜30对任意正整数k恒成立？若存在，求出a的最大值；若不存在，请说明理由．2015-2016学年江苏省无锡市天一中学高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题纸相应位置上．1．（5分）直线l经过点（0，1）且倾斜角的余弦值为，则直线l的斜截式方程为y=x+1．【解答】解：直线倾斜角的余弦值为，倾斜角为α，所以tanα=，∵直线l经过点（0，1），∴所求直线方程为：y﹣1=（x﹣0），即y=x+1．故答案为：y=x+1．2．（5分）在等差数列{a n}中，若a n=25﹣2n（n∈N*），那么使其前n项之和S n 取得最大值的n=12．【解答】解：由a n=25﹣2n≥0，解得n≤，又n∈N*，所以1≤n≤12，n∈N*，所以数列{a n}的前12项为正数，第13项起（含第13项）为负数，所以数列的前12项和最大，故答案为：12．3．（5分）若直线y=x+b与圆x2+y2=2相切，则b的值为±2．【解答】解：由题意知，直线y=x+b与圆x2+y2=2相切，∴=，解得b=±2．故答案为：±2．4．（5分）各项均为正数的等比数列{a n}的前n项和为S n，若=4，则=10．【解答】解：由题意可知：等比数列{a n}的公比q≠1，∵==q2+1=4，解得q2=3．则==q4+1=32+1=10．故答案为：10．5．（5分）已知点A（1，2），直线l：x﹣y﹣1=0，则点A关于直线l的对称点A'的坐标为（0，3）．【解答】解：设点A（1，2）关于直线x﹣y﹣1=0的对称点A′的坐标为（a，b），则由，求得a=0，b=3，故点A′（0，3），故答案为：（0，3）．6．（5分）圆心为（1，1）且过原点的圆的方程是（x﹣1）2+（y﹣1）2=2．【解答】解：∵所求圆经过坐标原点，且圆心（1，1）与原点的距离为r=，∴所求圆的方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=2．故答案为：（x﹣1）2+（y﹣1）2=2．7．（5分）已知（x，y）为所表示的平面区域M内的点，则z=y﹣2x的最大值为1．【解答】解：由z=y﹣2x，得y=2x+z，作出不等式对应的可行域，平移直线y=2x+z，由平移可知当直线y=2x+z经过点A（0，1）时，直线y=2x+z的截距最大，此时z取得最大值，代入z=y﹣2x，得z=1﹣2×0=1，故答案为：1．8．（5分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2﹣b2=bc，sinC=2sinB，则A=30°．【解答】解：将sinC=2sinB利用正弦定理化简得：c=2b，代入得a2﹣b2=bc=6b2，即a2=7b2，∴由余弦定理得：cosA===，∵A为三角形的内角，∴A=30°．故答案为：30°9．（5分）给出下列关于互不相同的直线m、l、n和平面α、β的四个命题：①若m⊂α，l∩α=A，点A∉m，则l与m不共面；②若m、l是异面直线，l∥α，m∥α，且n⊥l，n⊥m，则n⊥α；③若l∥α，m∥β，α∥β，则l∥m；④若l⊂α，m⊂α，l∩m=点A，l∥β，m∥β，则α∥β．其中为真命题的是①②④．【解答】解：m⊂α，l∩α=A，A∉m，则l与m异面，故①正确；若m、l是异面直线，l∥α，m∥α，在则α内必然存在两相交直线a，b使a∥m，b∥l，又由n⊥l，n⊥m，则n⊥a，n⊥b，∴n⊥α，故②正确；若l∥α，m∥β，α∥β，则l与m可能平行与可能相交，也可能异面，故③错误；若l⊂α，m⊂α，l∩m=A，l∥β，m∥β，则由面面平行的判定定理可得α∥β，故④正确；故答案为：①②④10．（5分）在平面直角坐标系中，设直线l：kx﹣y+=0与圆C：x2+y2=4相交于A、B两点，，若点M在圆C上，则实数k=±1．【解答】解：由直线kx﹣y+=0与圆x2+y2=4相交于A，B两点，联立两方程得：（1+k2）x2+2kx﹣2=0∴x A+x B=﹣，y A+y B=kx A++kx B+=∵，∴M（﹣，）代入圆x2+y2=4可得∴k=±1故答案为：±111．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，A=2C，c=2，a2=4b﹣4，则a=．【解答】解：在△ABC中，∵A=2C，c=2，∴由正弦定理得，，则，即a=4cosC，由余弦定理得，a=4×=2×，化简得a2（b﹣2）=2（b2﹣4），①又a2=4b﹣4，②，联立①②解得，或，∵A=2C，c=2，∴a＞c=2，∴a=，故答案为：．12．（5分）已知不等式组表示的平面区域为Ω，若在Ω中存在一点P（x，y）使得﹣2≤ax﹣y≤3成立，则实数a的取值范围是﹣2≤a≤．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：则B（1，0），A（1，）则x≥1，则不等式﹣2≤ax﹣y≤3等价为y﹣2≤ax≤y+3，即≤a≤，设z=，则z的几何意义是区域内的点到点E（0，2）的斜率，则EB的斜率z==﹣2，EC的斜率z=﹣，此时﹣2≤z≤．设m=，则m的几何意义是区域内的点到点F（﹣3，0）的斜率，则FA的斜率m==，FB的斜率m=0，此时0≤m≤，若在Ω中存在一点P（x，y）使得﹣2≤ax﹣y≤3成立，则﹣2≤a≤，故答案为：﹣2≤a≤．13．（5分）对于集合A={a1，a2，…，a n}（n∈N*，n≥3），定义集合S={x|x=a i+a j，1≤i＜j≤n}，若a n=2n+1，则集合S中各元素之和为4n2+2n﹣12．【解答】解：a n=2n+1时，集合A={3，5，…，2n+1}（n∈N*，n≥3），由于集合S={x|x=a i+a j，1≤i＜j≤n}，∴集合S={6+2，6+4，6+6，…，6+2（2n﹣3）}，∴集合S中的元素个数S（A）=2n﹣3（n≥3）．∴集合S中各元素之和==4n2+2n﹣12．故答案为：4n2+2n﹣12．14．（5分）已知x＞0，y＞0，且满足x+﹣﹣=8，则2x+y的最小值为18．【解答】解：∵x＞0，y＞0，且满足x+﹣﹣=8，化为：=8+，令2x+y=t＞0，则=8（2x+y）+（2x+y）=8（2x+y）+2+8++≥8（2x+y）+10+2=8（2x+y）+18，∴t2﹣16t﹣36≥0，解得t≥18，即2x+y≥18，当且仅当y=4x=12时取等号．故答案为：18．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15．（14分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知∠ACB=90°，M为A1B与AB1的交点，N为棱B1C1的中点．（1）求证：MN∥平面AA1C1C；（2）若AC=AA1，求证：MN⊥平面A1BC．【解答】解：（1）连接AC1，∵矩形AA1B1B中，M为A1B与AB1的交点，∴M是AB1的中点，又∵N为棱B1C1的中点，∴△AB1C1中，MN是中位线，可得MN∥AC1，…（4分）又∵AC1⊂平面AA1C1C，MN⊄平面AA1C1C，∴MN∥平面AA1C1C．…（6分）（2）∵矩形A1C1CA中，AC=AA1，∴四边形AA1C1C是正方形，可得AC1⊥A1C，又∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，且BC⊂平面ABC，∴CC1⊥BC．∵∠ACB=90°，即AC⊥BC，∴结合CC1∩AC=C，得BC⊥平面AA1C1C，∵AC1⊆平面AA1C1C，∴BC⊥AC1，…（8分）∵BC、A1C是平面A1BC内的相交直线，∴AC1⊥平面A1BC又∵MN∥AC1，∴MN⊥平面A1BC．…（14分）16．（14分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，已知a3=6，S3=15．（1）求{a n}的首项a1和公差d的值；（2）设数列{b n}满足：对任意的正整数n，都有a1b1+a2b2+a3b3+…+a n b n=（n2+n）•2n+1．求数列{b n}的通项公式b n及前n项和为T n．【解答】解：（1）由a3=6，S3=15，可得a1+2d=6，3a1+d=15，解得a1=4，d=1；（2）由（1）可得a n=4+n﹣1=n+3，对任意的正整数n，都有a1b1+a2b2+a3b3+…+a n b n=（n2+n）•2n+1，可得n=1时，a1b1=4b1=8，解得b1=2；当n＞1时，a1b1+a2b2+a3b3+…+a n﹣1b n﹣1=[（n﹣1）2+n﹣1]•2n，①a1b1+a2b2+a3b3+…+a n b n=（n2+n）•2n+1，②②﹣①可得a n b n=（n2+n）•2n+1﹣[（n﹣1）2+n﹣1]•2n=n（n+3）•2n，由a n=n+3，可得b n=n•2n；则T n=1•2+2•22+3•23+…+n•2n，③即有2T n=1•22+2•23+3•24+…+n•2n+1，④③﹣④，可得﹣T n=2+22+23+…+2n﹣n•2n+1=﹣n•2n+1，化简可得T n=（n﹣1）•2n+1+2．综上可得，b n=n•2n；T n=（n﹣1）•2n+1+2．17．（14分）在△ABC中，三边a，b，c所对应的角分别是A，B，C，已知a，b，c成等比数列．（1）若+=，求角B的值；（2）若△ABC外接圆的面积为4π，求△ABC面积的取值范围．【解答】解：（1）由题意得，，（2分）∵a，b，c成等比数列，∴b2=ac，○由正弦定理有sin2B=sinAsinC，（3分）∵A+C=π﹣B，∴sin（A+C）=sinB，得，即，（5分）由b2=ac知，b不是最大边，∴．（6分）（2）∵△ABC外接圆的面积为4π，∴△ABC的外接圆的半径R=2，（7分）由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，得，又b2=ac，∴，当且仅当a=c时取等号，∵B为△ABC的内角，∴，（9分）由正弦定理，得b=4sinB，（10分）∴△ABC的面积，（11分）∵，∴，∴．（12分）18．（16分）如图，GH是东西方向的公路北侧的边缘线，某公司准备在GH上的一点B的正北方向的A处建一仓库，设AB=ykm，并在公路北侧建造边长为xkm 的正方形无顶中转站CDEF（其中边EF在GH上），现从仓库A向GH和中转站分别修两条道路AB，AC，已知AB=AC+1，且∠ABC=60°．（1）求y关于x的函数解析式，并指出定义域；（2）如果中转站四堵围墙造价为1万元/km，两条道路造价为3万元/km，问：x取何值时，该公司建中转站围墙和两条道路总造价M最低？【解答】解：（1）∵AB=y，AB=AC+1，∴AC=y﹣1．∵在Rt△BCF中，CF=x，∠ABC=60°，∴∠CBF=30°，可得BC=2x．由于2x+y﹣1＞y，得x．在△ABC中，根据余弦定理AC2=AB2+BC2﹣2•AB•BC•cosB，可得（y﹣1）2=y2+（2x）2﹣2y•2x•cos60°，即（y﹣1）2=y2+4x2﹣2xy，解得y=．∵y＞0且x，∴x＞1．可得y关于x的函数解析式为y=，（x＞1）．函数的定义域为（1，+∞）．（2）由题意，可得总造价M=3[y+（y﹣1）]+4x=﹣3+4x．令x﹣1=t，则M=﹣3+4（t+1）=16t++25≥=49，当且仅当16t=，即t=时，M的最小值为49．此时x=t+1=，y==．答：当x的值为时，该公司建中转站围墙和道路总造价M最低．19．（16分）已知平面直角坐标系上一动点P（x，y）到点A（﹣2，0）的距离是点P到点B（1，0）的距离的2倍．（1）求点P的轨迹方程；（2）已知点Q（2，0），过点A的直线l与点P的轨迹C相交于E，F两点，当△QEF的面积最大时，求直线l的方程；（3）过直线l′：3x+4y+14=0上一点R引点P的轨迹C的两条切线，切点分别为M，N，当线段MN的长度最小时，求MN所在直线的方程．【解答】解：（1）∵动点P（x，y）到点A（﹣2，0）的距离是点P到点B（1，0）的距离的2倍，∴（x+2）2+y2=4（x﹣1）2+4y2，∴（x﹣2）2+y2=4；（2）设直线方程为y=k（x+2），即kx﹣y+2k=0，（2，0）到直线的距离为d=，直线代入圆的方程，整理得（1+k2）x2+（4k2﹣4）x+4k2=0，∴|EF|=•，∴S=|EF|d=8△EFQ=8，设t=1+k2（t≥1），S△EFQ∴t=时，S取得最大值2，此时k=±，y=±（x+2）．△EFQ（3）设R（x0，y0），M（x1，y1），N（x2，y2），则3x0+4y0+14=0，∴切线RM、RN方程分别为（x1﹣2）（x﹣2）+y1y=4，（x2﹣2）（x﹣2）+y2y=4，∵切线RM、RN都经过点R（x0，y0），∴（x1﹣2）（x0﹣2）+y1y0=4，（x2﹣2）（x0﹣2）+y2y0=4，∴直线MN方程为（x0﹣2）（x﹣2）+y0y=4，要求线段MN的长度最小，则要圆心到直线的距离最大，∴d=，∵3x0+4y0+14=0，消去y0得，（x0﹣2）2+y=（x0+）2+16，∴x0=﹣，d max=1，y0=﹣，∴当线段MN的长度最小时，MN所在直线的方程3x+4y﹣1=0．20．（16分）已知数列{a n}满足，a1+a2+…+a n﹣pa n+1=0（p≠0，p≠﹣1，n∈N*）．（1）求数列{a n}的通项公式a n；（2）若对每一个正整数k，若将a k+1，a k+2，a k+3按从小到大的顺序排列后，此三项均能构成等差数列，且公差为d k．①求p的值及对应的数列{d k}．②记S k为数列{d k}的前k项和，问是否存在a，使得S k＜30对任意正整数k恒成立？若存在，求出a的最大值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）因为a1+a2+…+a n﹣pa n+1=0，所以n≥2时，a1+a2+…+a n﹣1﹣pa n=0，两式相减，得，故数列{a n}从第二项起是公比为的等比数列…（3分）又当n=1时，a1﹣pa2=0，解得，从而…（5分）（2）①由（1）得，[1]若a k+1为等差中项，则2a k+1=a k+2+a k+3，即或，解得…（6分）此时，所以…（8分）[2]若a k+2为等差中项，则2a k+2=a k+1+a k+3，即，此时无解…（9分）[3]若a k+3为等差中项，则2a k+3=a k+1+a k+2，即或，解得，此时，所以…（11分）综上所述，，或，…（12分）②[1]当时，，则由S k＜30，得，当k≥3时，，所以必定有a＜1，所以不存在这样的最大正整数…（14分）[2]当时，，则由S k＜30，得，因为，所以a=13满足S k＜30恒成立；但当a=14时，存在k=5，使得即S k＞30，所以此时满足题意的最大正整数a=13…（16分）赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：BAPl运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为EM FB2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。
(含答案)江苏省无锡市2016年秋学期普通高中高三数学期末考试试卷
2016年秋学期无锡市普通高中高三数学期末考试试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1、设集合{}0>=x x A ，{}21≤<-=x x B ，则=B A ． 2、已知复数iz -=12，其中i 为虚数单位，则复数z 的共轭复数为 ． 3、命题“422≥≥∀x x ,”的否定是 ．4、从3男2女共5名学生中任选2名参加座谈会，则选出的2人恰好为1男1女的概率 为 ．5、根据如图所示的伪代码可知，输出的结果为 ．6、已知向量),(),,(1112-==，若-与m +垂直，则实数m 的值为 ．7、设不等式表示⎪⎩⎪⎨⎧≤+≤-≥401y x y x x 表示的平面区域为M ，若直线2-=kx y 存在M 内的点，则实数k 的取值范围为 ．8、已知函数⎩⎨⎧<>-=032x x g x x f x ),(,)(是奇函数，则=-))((2g f ．9、设公比不为1的等比数列{}n a 满足81321-=a a a ，且342a a a ,,成等差数列，则数列{}n a 的前4项和为 ．10、设函数)cos(cos sin )(232π+-=x x x x f ，则函数)(x f 在区间],[20π上的单调增 区间为 ．11、已知圆锥的侧面展开图是一个圆心角︒120为且面积为π3的扇形，则该圆锥的体积等 于 ．12、设点P 是有公共焦点21F F ,的椭圆1C 与双曲线2C 的一个交点，且21PF PF ⊥，椭圆1C 的离心率为1e ，双曲线2C 的离心率为2e ，若123e e =，则=1e ．13、若函数)(x f 在区间)](,[n m n m <上的值域恰好是],[n m ，则称区间为],[n m 函数)(x f 的一个“等值映射区间”．下列函数：①12-=x y ；②x y 22log +=；③12-=xy ；④11-=x y ，其中存在唯一一个“等值映射区间”的函数有 个． 1←i 2-←S While 8<i 2+←i i S i S +←3 End Whlie int Pr S14、已知200>>>c b a ,,，且2=+b a ，则252-+-+c c ab c b ac 的最小值为 ． 二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答应写出必要的文字说明、证明 或演算步骤）15、在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，且122=++CB A cos sin ，D 为BC 上一点，且AC AB AD 4341+=． （1）求A sin 的值；（2）若524==b a ,，求AD 的长．16、在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 为矩形，⊥AP 平面PCD ，F E ,分别为AB PC , 的中点．（1）求证：平面⊥PAD 平面ABCD ；（2）求证：//EF 平面PAD ．17、某地拟在一个U 形水面)(︒=∠=∠90B A PABQ 上修一条堤坝EN （E 在AP 上，N 在BQ 上），围出一个封闭区域EABN ，用以种植水生植物．为美观起见，决定从AB上点M 处分别向点N E ,拉2条分隔线MN ME ,将所围区域分成3个部分（如图），每部 分种植不同的水生植物．已知︒=∠==90MEN BM EM a AB ,,，设所拉分隔线总长度 为l ．（1）设θ2=∠AME ，求用θ表示l 的函数表达式，并写出定义域；；（2）求l 的最小值．18、已知椭圆13422=+y x ，动直线l 与椭圆交于C B ,两点（点B 在第一象限）． （1）若点B 的坐标为),(231，求OBC ∆的面积的最大值；（2）设),(),,(2211y x C y x B ，且0321=+y y ，求当OBC ∆的面积最大时直线l 的方程．19、数列{}n a 的前n 项和为n S ，21=a ，)(r na S n n +=3（R ∈r ，*∈N n ）． （1）求r 的值及数列{}n a 的通项公式； （2）设nn a n b =（*∈N n ），记{}n b 的前n 项和为n T ． ①当*∈N n 时，n n T T -<2λ恒成立，求实数λ的取值范围； ②求证：存在关于n 的整式)(n g ，使得1111-⋅=+∑-=)()(n g T Tn n i i对一切2≥n ，*∈N n 都成立．20、已知函数)()(R ∈++=m mx x x f 12，x e x g =)(．（1）当],[20∈x 时，)()()(x g x f x F -=为增函数，求实数m 的取值范围； （2）若),(01-∈m ，设函数)()()(x g x f x G =，4541+-=x x H )(，求证：对任意],[,m x x -∈1121，)()(21x H x G ≤恒成立；2016年秋学期无锡市普通高中期末考试试卷高三数学（加试题）说明：解答时，应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 21.（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程设极坐标系的极点为直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴.已知曲线C 的极坐标方程为8sin ρθ=（1）求曲线C 的直角坐标方程； （2）设直线,2,x t y t =⎧⎨=+⎩（t 为参数）与曲线C 交于A,B 两点，求AB 的长.22.（本题满分10分）选修4-2：矩阵与变换 已知变换T 将平面上的点()11,,0,12⎛⎫ ⎪⎝⎭分别变换为点93,2,,442⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.设变换T 对应的矩阵为M.（1）求矩阵M ；（2）求矩阵M 的特征值.23.（本题满分10分）某小区停车场的收费标准为：每车每次停车时间不超过2小时免费，超过2小时的部分每小时收费1元（不足1小时的部分按1小时计算）.现有甲乙两人独立来停车场停车（各停车一次），且两人停车时间均不超过5小时.设甲、乙两人停车时间（小时）与取车概率如下表所示.（1）求甲、乙两人所付车费相同的概率；（2）设甲、乙两人所付停车费之和为随机变量ξ，求ξ的分布列和数学期望E ξ.24.（本题满分10分）如图，四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 为直角梯形，//,90,1,2,,,AD BC BAD CBA PA AB BC AD E F G ∠=∠=====分别为,,BC PD PC 的中点.（1）求EF 与DG 所成角的余弦值；（2）若M 为EF 上一点，N 为DG 上一点，是否存在MN,使得M N ⊥平面PBC?若存在，求出点M,N 的坐标；若不存在，请说明理由.。
2016-2017年江苏无锡市高一(上)数学期末试卷及答案
2016-2017学年江苏省无锡市高一（上）期末数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分）.1．（5.00分）设全集U={0，1，2，3}，集合A={1，2}，B={2，3}，则（∁U A）∪B=．2．（5.00分）函数的最小正周期为．3．（5.00分）若函数f（x）=，则f（f（﹣2））=．4．（5.00分）在平面直角坐标系xOy中，300°角终边上一点P的坐标为（1，m），则实数m的值为．5．（5.00分）已知幂函数y=f（x）的图象过点（，），则f（）=．6．（5.00分）已知向量与满足||=2，||=3，且•=﹣3，则与的夹角为．7．（5.00分）已知sin（α+π）=﹣，则sin（2α+）=．8．（5.00分）函数y=log2（3cosx+1），x∈[﹣，]的值域为．9．（5.00分）在△ABC中，E是边AC的中点，=4，若=x+y，则x+y=．10．（5.00分）将函数y=sin（2x﹣）的图象先向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），那么所得图象的解析式为y=．11．（5.00分）若函数f（x）=x2﹣ax+2a﹣4的一个零点在区间（﹣2，0）内，另一个零点在区间（1，3）内，则实数a的取值范围是．12．（5.00分）若=1，tan（α﹣β）=，则tanβ=．13．（5.00分）已知f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的奇函数，当x＞0时，f （x）=4x﹣x2，若函数f（x）在区间[t，4]上的值域为[﹣4，4]，则实数t的取值范围是．14．（5.00分）若函数f（x）=|sin（ωx+）|（ω＞1）在区间[π，π]上单调递减，则实数ω的取值范围是．二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．15．（15.00分）已知向量=（﹣3，1），=（1，﹣2），=+k（k∈R）．（1）若与向量2﹣垂直，求实数k的值；（2）若向量=（1，﹣1），且与向量k+平行，求实数k的值．16．（15.00分）设α∈（0，），满足sinα+cosα=．（1）求cos（α+）的值；（2）求cos（2α+π）的值．17．（15.00分）某机构通过对某企业2016年的生产经营情况的调查，得到每月利润y（单位：万元）与相应月份数x的部分数据如表：（1）根据如表数据，请从下列三个函数中选取一个恰当的函数描述y与x的变化关系，并说明理由，y=ax3+b，y=﹣x2+ax+b，y=a•b x．（2）利用（1）中选择的函数，估计月利润最大的是第几个月，并求出该月的利润．18．（15.00分）已知函数f（x）=（）x﹣2x．（1）若f（x）=，求x的值；（2）若不等式f（2m﹣mcosθ）+f（﹣1﹣cosθ）＜f（0）对所有θ∈[0，]都成立，求实数m的取值范围．19．（15.00分）已知t为实数，函数f（x）=2log a（2x+t﹣2），g（x）=log a x，其中0＜a＜1．（1）若函数y=g（a x+1）﹣kx是偶函数，求实数k的值；（2）当x∈[1，4]时，f（x）的图象始终在g（x）的图象的下方，求t的取值范围；（3）设t=4，当x∈[m，n]时，函数y=|f（x）|的值域为[0，2]，若n﹣m的最小值为，求实数a的值．20．（15.00分）已知向量=（cos，sin），=（cos，﹣sin），函数f（x）=•﹣m|+|+1，x∈[﹣，]，m∈R．（1）当m=0时，求f（）的值；（2）若f（x）的最小值为﹣1，求实数m的值；（3）是否存在实数m，使函数g（x）=f（x）+m2，x∈[﹣，]有四个不同的零点？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由．2016-2017学年江苏省无锡市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分）.1．（5.00分）设全集U={0，1，2，3}，集合A={1，2}，B={2，3}，则（∁U A）∪B={0，2，3} ．【分析】根据补集与并集的定义，写出运算结果即可．【解答】解：全集U={0，1，2，3}，集合A={1，2}，B={2，3}，则∁U A={0，3}，所以（∁U A）∪B={0，2，3}．故答案为：{0，2，3}．2．（5.00分）函数的最小正周期为π．【分析】由函数解析式找出ω的值，代入周期公式T=即可求出函数的最小正周期．【解答】解：函数，∵ω=2，∴T==π．故答案为：π3．（5.00分）若函数f（x）=，则f（f（﹣2））=5．【分析】先求出f（﹣2）=（﹣2）2﹣1=3，从而f（f（﹣2））=f（3），由此能求出结果．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（﹣2）=（﹣2）2﹣1=3，f（f（﹣2））=f（3）=3+2=5．故答案为：5．4．（5.00分）在平面直角坐标系xOy中，300°角终边上一点P的坐标为（1，m），则实数m的值为﹣．【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义、诱导公式，可得tan300°=﹣=，从而求得m的值．【解答】解：在平面直角坐标系xOy中，∵300°角终边上一点P的坐标为（1，m），∴tan300°=tan（360°﹣60°）=﹣tan60°=﹣=，∴m=﹣，故答案为：﹣．5．（5.00分）已知幂函数y=f（x）的图象过点（，），则f（）=4．【分析】在解答时可以先设出幂函数的解析式，由于过定点，从而可解得函数的解析式，故而获得问题的解答．【解答】解：∵幂函数y=f（x）=xα的图象过点（，），∴=，解得：α=﹣2，故f（x）=x﹣2，f（）==4，故答案为：4．6．（5.00分）已知向量与满足||=2，||=3，且•=﹣3，则与的夹角为．【分析】由条件利用两个向量的数量积的定义求得cosθ的值，可得与的夹角θ 的值．【解答】解：∵向量与满足||=2，||=3，且•=﹣3，设与的夹角为θ，则cosθ===﹣，∴θ=，故答案为：．7．（5.00分）已知sin（α+π）=﹣，则sin（2α+）=．【分析】根据诱导公式和二倍角公式计算即可．【解答】解：∵sin（α+π）=﹣，∴sinα=，∴sin（2α+）=cos2α=1﹣2sin2α=1﹣=，故答案为：．8．（5.00分）函数y=log2（3cosx+1），x∈[﹣，]的值域为[0，2] ．【分析】根据x∈[﹣，]，得出1≤3cosx+1≤4，利用对数函数的性质，即可得出结论．【解答】解：∵x∈[﹣，]，∴0≤cosx≤1，∴1≤3cosx+1≤4，∴0≤log2（3cosx+1）≤2，故答案为[0，2]．9．（5.00分）在△ABC中，E是边AC的中点，=4，若=x+y，则x+y=﹣．【分析】由E是边AC的中点，=4，可得=，所以x=﹣，y=，x+y=﹣．【解答】解：∵E是边AC的中点，=4，∴=，所以x=﹣，y=，x+y=﹣．故答案为：﹣．10．（5.00分）将函数y=sin（2x﹣）的图象先向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），那么所得图象的解析式为y=sin （4x+）．【分析】先求函数y=sin（2x﹣）的图象先向左平移，图象的函数表达式，再求图象上所有的点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），则所得到的图象对应的函数解析式．【解答】解：将函数y=sin（2x﹣）的图象先向左平移，得到函数y=sin[2（x+）﹣]=sin（2x+）的图象，将所得图象上所有的点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），则所得到的图象对应的函数解析式为：y=sin（4x+）故答案为：sin（4x+）．11．（5.00分）若函数f（x）=x2﹣ax+2a﹣4的一个零点在区间（﹣2，0）内，另一个零点在区间（1，3）内，则实数a的取值范围是（0，2）．【分析】由条件利用二次函数的性质可得，由此求得a的范围．【解答】解：∵函数f（x）=x2﹣ax+2a﹣4的一个零点在区间（﹣2，0）内，另一个零点在区间（1，3）内，∴，求得0＜a＜2，故答案为：（0，2）．12．（5.00分）若=1，tan（α﹣β）=，则tanβ=．【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系求得tanα的值，再利用两角差的正切公式求得tanβ=tan[α﹣（α﹣β）]的值．【解答】解：∵═==，∴tanα=，又tan（α﹣β）=，则tanβ=tan[α﹣（α﹣β）]===，故答案为：．13．（5.00分）已知f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的奇函数，当x＞0时，f （x）=4x﹣x2，若函数f（x）在区间[t，4]上的值域为[﹣4，4]，则实数t的取值范围是[﹣2﹣2，﹣2] ．【分析】根据函数奇偶性的性质求出函数的解析式，利用数形结合以及一元二次函数的性质进行求解即可．【解答】解：如x＜0，则﹣x＞0，∵当x＞0时，f（x）=4x﹣x2，∴当﹣x＞0时，f（﹣x）=﹣4x+x2，∵函数f（x）是奇函数，∴f（0）=0，且f（﹣x）=﹣4x+x2=﹣f（x），则f（x）=4x+x2，x＜0，则函数f（x）=，则当x＞0，f（x）=4x﹣x2=﹣（x﹣2）2+4≤4，当x＜0，f（x）=4x+x2=（x+2）2﹣4≥﹣4，当x＜0时，由4x+x2=4，即x2+4x﹣4=0得x==﹣2﹣2，（正值舍掉），若函数f（x）在区间[t，4]上的值域为[﹣4，4]，则﹣2﹣2≤t≤﹣2，即实数t的取值范围是[﹣2﹣2，﹣2]，故答案为：[﹣2﹣2，﹣2]14．（5.00分）若函数f（x）=|sin（ωx+）|（ω＞1）在区间[π，π]上单调递减，则实数ω的取值范围是[，] ．【分析】由题意求得ω≤2，区间[π，]内的x值满足kπ+≤ωx+≤kπ+π，k∈z，求得k+≤ω≤（k+），k∈z，再给k取值，进一步确定ω的范围．【解答】解：∵函数f（x）=|sin（ωx+）|（ω＞0）在[π，π]上单调递减，∴T=≥，即ω≤2．∵ω＞0，根据函数y=|sinx|的周期为π，减区间为[kπ+，kπ+π]，k∈z，由题意可得区间[π，]内的x值满足kπ+≤ωx+≤kπ+π，k∈z，即ω•π+≥kπ+，且ω•+≤kπ+π，k∈z．解得k+≤ω≤（k+），k∈z．求得：当k=0时，≤ω≤，不符合题意；当k=1时，≤ω≤；当k=2时，≤ω≤，不符合题意．综上可得，≤ω≤，故答案为：[，]．二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．15．（15.00分）已知向量=（﹣3，1），=（1，﹣2），=+k（k∈R）．（1）若与向量2﹣垂直，求实数k的值；（2）若向量=（1，﹣1），且与向量k+平行，求实数k的值．【分析】（1）由与向量2﹣垂直，可得•（2﹣）=0，解得k．（2）利用向量共线定理即可得出．【解答】解：（1）=+k=（﹣3+k，1﹣2k），2﹣=（﹣7，4）．∵与向量2﹣垂直，∴•（2﹣）=﹣7（﹣3+k）+4（1﹣2k）=0，解得k=．（2）k+=（k+1，﹣2k﹣1），∵与向量k+平行，∴（﹣2k﹣1）（﹣3+k）﹣（1﹣2k）（k+1）=0，解得k=．16．（15.00分）设α∈（0，），满足sinα+cosα=．（1）求cos（α+）的值；（2）求cos（2α+π）的值．【分析】（1）利用两角和的正弦公式求得sin（α+）的值，再利用同角三角函数的基本关系求得cos（α+）的值．（2）利用二倍角公式求得cos（2α+）的值，可得sin（2α+）的值，从而求得cos（2α+π）=cos[（2α+）+]的值．【解答】解：（1）∵α∈（0，），满足sinα+cosα==2sin（α+），∴sin （α+）=．∴cos（α+）==．（2）∵cos（2α+）=2﹣1=，sin（2α+）=2sin（α+）cos（α+）=2••=，∴cos（2α+π）=cos[（2α+）+]=cos（2α+）cos﹣sin（2α+）sin=﹣=．17．（15.00分）某机构通过对某企业2016年的生产经营情况的调查，得到每月利润y（单位：万元）与相应月份数x的部分数据如表：（1）根据如表数据，请从下列三个函数中选取一个恰当的函数描述y与x的变化关系，并说明理由，y=ax3+b，y=﹣x2+ax+b，y=a•b x．（2）利用（1）中选择的函数，估计月利润最大的是第几个月，并求出该月的利润．【分析】（1）由题意知，描述每月利润y（单位：万元）与相应月份数x的变化关系函数不可能是常数函数，也不是单调函数，排除另2个函数，选二次函数模型进行描述；（2）由二次函数的图象与性质，求出函数y=﹣x2+10x+220在x取何值时有最小值．【解答】解：（1）由题目中的数据知，描述每月利润y（单位：万元）与相应月份数x的变化关系函数不可能是常数函数，也不是单调函数；所以，应选取二次函数y=﹣x2+ax+b进行描述；（2）将（1，229），（4，244）代入y=﹣x2+ax+b，解得a=10，b=220，，∴y=﹣x2+10x+220，1≤x≤12，x∈N+y=﹣（x﹣5）2+245，∴x=5，y max=245万元．18．（15.00分）已知函数f（x）=（）x﹣2x．（1）若f（x）=，求x的值；（2）若不等式f（2m﹣mcosθ）+f（﹣1﹣cosθ）＜f（0）对所有θ∈[0，]都成立，求实数m的取值范围．【分析】（1）由f（x）=（）x﹣2x=可求得2x=，从而可求得x的值；（2）由f（x）=（）x﹣2x可判断f（x）为奇函数，且为减函数，不等式f（2m ﹣mcosθ）+f（﹣1﹣cosθ）＜f（0）⇔2m﹣mcosθ＞1+cosθ对所有θ∈[0，]都成立，分离参数m，利用函数的单调性可求实数m的取值范围．【解答】解：（1）令t=2x＞0，则﹣t=，解得t=﹣4（舍）或t=，…3分，即2x=，所以x=﹣2…6分（2）因为f（﹣x）=﹣2﹣x=2x﹣=﹣f（x），所以f（x）是定义在R上的奇函数，…7故f（0）=0，由f（2m﹣mcosθ）+f（﹣1﹣cosθ）＜f（0）=0得：f（2m﹣mcosθ）＜f（1+cosθ） (8)分，又f（x）=（）x﹣2x在R上单调递减，…9分，所以2m﹣mcosθ＞1+cosθ对所有θ∈[0，]都成立，…10分，所以m＞，θ∈[0，]，…12分，令μ=cosθ，θ∈[0，]，则μ∈[0，1]，y==﹣1+，μ∈[0，1]的最大值为2，所以m的取值范围是m＞2 (16)分19．（15.00分）已知t为实数，函数f（x）=2log a（2x+t﹣2），g（x）=log a x，其中0＜a＜1．（1）若函数y=g（a x+1）﹣kx是偶函数，求实数k的值；（2）当x∈[1，4]时，f（x）的图象始终在g（x）的图象的下方，求t的取值范围；（3）设t=4，当x∈[m，n]时，函数y=|f（x）|的值域为[0，2]，若n﹣m的最小值为，求实数a的值．【分析】（1）根据偶函数的定义可得k的值；（2）构造函数h（x）=f（x）﹣g（x），根据对数函数的图象和性质可得，只需要t＞﹣2x++2恒成立，根据二次函数的性质求出t的取值范围即可；（3）先判断函数y=|f（x）|的单调性，令|2log a（2x+2）|=2，得到x=或，即可得到n﹣m的最小值为（﹣）﹣=，求出a即可．【解答】解：（1）∵函数y=g（a x+1）﹣kx是偶函数，∴log a（a﹣x+1）+kx=log a（a x+1）﹣kx，对任意x∈R恒成立，∴2kx=log a（a x+1）﹣log a（a﹣x+1）=log a（）=x∴k=，（2）由题意设h（x）=f（x）﹣g（x）=2log a（2x+t﹣2）﹣log a x＜0在x∈[1，4]恒成立，∴2log a（2x+t﹣2）＜log a x，∵0＜a＜1，x∈[1，4]，∴只需要2x+t﹣2＞恒成立，即t＞﹣2x++2恒成立，∴t＞（﹣2x++2）max，令y=﹣2x++2=﹣2（）2++2=﹣2（﹣）2+，x∈[1，4]，∴（﹣2x++2）max=1，∴t的取值范围是t＞1，（3）∵t=4，0＜a＜1，∴函数y=|f（x）|=|2log a（2x+2）|在（﹣1，﹣）上单调递减，在（﹣，+∞）上单调递增，∵当x∈[m，n]时，函数y=|f（x）|的值域为[0，2]，且f（﹣）=0，∴﹣1＜m≤≤n（等号不同时取到），令|2log a（2x+2）|=2，得x=或，又[﹣（﹣）]﹣[（﹣）﹣]=＞0，∴﹣（﹣）＞（﹣）﹣，∴n﹣m的最小值为（﹣）﹣=，∴a=．20．（15.00分）已知向量=（cos，sin），=（cos，﹣sin），函数f（x）=•﹣m|+|+1，x∈[﹣，]，m∈R．（1）当m=0时，求f（）的值；（2）若f（x）的最小值为﹣1，求实数m的值；（3）是否存在实数m，使函数g（x）=f（x）+m2，x∈[﹣，]有四个不同的零点？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由．【分析】（1）利用向量数量积的公式化简函数f（x）即可．（2）求出函数f（x）的表达式，利用换元法结合一元二次函数的最值性质进行讨论求解即可．（3）由g（x）=0得到方程的根，利用三角函数的性质进行求解即可．【解答】解：（1）•=（cos，sin）•（cos，﹣sin）=cos cos﹣sin sin=cos（+）=cos2x，当m=0时，f（x）=•+1=cos2x+1，则f（）=cos（2×）+1=cos+1=；（2）∵x∈[﹣，]，∴|+|===2cosx，则f（x）=•﹣m|+|+1=cos2x﹣2mcosx+1=2cos2x﹣2mcosx，令t=cosx，则≤t≤1，则y=2t2﹣2mt，对称轴t=，①当＜，即m＜1时，当t=时，函数取得最小值此时最小值y=﹣m=﹣1，得m=（舍），②当≤≤1，即m＜1时，当t=时，函数取得最小值此时最小值y=﹣=﹣1，得m=，③当＞1，即m＞2时，当t=1时，函数取得最小值此时最小值y=2﹣2m=﹣1，得m=（舍），综上若f（x）的最小值为﹣1，则实数m=．（3）令g（x）=2cos2x﹣2mcosx+m2=0，得cosx=或，∴方程cosx=或在x∈[﹣，]上有四个不同的实根，则，得，则≤m ＜，即实数m 的取值范围是≤m ＜．。
江苏省无锡市数学高一下学期理数期末考试试卷
江苏省无锡市数学高一下学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知I＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8}，M＝{1,2,4,5}，N＝{0,3,5,7}，则＝（）A . {6,8}B . {5,7}C . {4,6,7}D . {1,3,5,6,8}2. （2分） (2018高一上·江津月考) 下列函数中既是偶函数又在(0，＋∞)上是增函数的是（）A . y＝x3B . y＝|x|＋1C . y＝－x2＋1D . y＝2x＋13. （2分）已知实数a，b，c满足不等式0＜a＜b＜c＜1，且M=2a ， N=3﹣b ， P=lnc，则M，N，P的大小关系是（）A . P＜N＜MB . P＜M＜NC . M＜P＜ND . N＜P＜M4. （2分）已知为坐标原点，直线与圆分别交于两点．若，则实数的值为（）A . 1B .C .D .5. （2分）若函数f（x）=x2﹣4x﹣m+4在区间[3，5）上有零点，则m的取值范围是（）A . （0，4）B . [4，9）C . [1，9）D . [1，4]6. （2分）已知函数，则=（）A .B .C . -8D . 87. （2分） (2018高二上·武邑月考) 已知、取值如下表：014561.3 5.67.4画散点图分析可知：与线性相关，且求得回归方程为，则的值（精确到0.1）为（）A . 1.5B . 1.6C . 1.7D . 1.88. （2分）(2017·大庆模拟) 在区间[0，1]内随机取两个数分别为a，b，则使得方程x2+2ax+b2=0有实根的概率为（）A .B .C .D .9. （2分） (2017高三上·四川月考) 秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数学九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例.若输入的值分别为 .则输出的值为（）A . 15B . 16C . 47D . 4810. （2分）(2018·枣庄模拟) 已知函数在处取得最大值，则函数的图象（）A . 关于点对称B . 关于点对称C . 关于直线对称D . 关于直线对称11. （2分）(2018·门头沟模拟) 等差数列中，前项和为，公差，且，若，则 =（）A . 0B .C . 的值不确定D .12. （2分）已知为R上的可导函数，当时，，则关于x的函数的零点个数为（）A . 1B . 2C . 0D . 0或2二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高一下·上海月考) 的值是________．14. （1分） (2018高二上·云南期中) 已知满足约束条件则的最小值为________15. （1分） (2017高二下·西城期末) 当x＞0时，函数的最小值为________．16. （1分）(2018·攀枝花模拟) 若两个非零向量满足，则向量与的夹角为________．三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分） (2019高二上·林芝期中) 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．（1）求角B；（2）若，，求，．18. （5分）设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn ，已知数列是首项为1，公差为1的等差数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）令bn= ，若不等式b1+b2+b3+…+bn≥ 对任意n∈N*都成立，求实数m的取值范围．19. （15分） (2017高二下·桃江期末) 设b和c分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，用随机变量ξ表示方程x2+bx+c=0实根的个数（重根按一个计）．（1）求方程x2+bx+c=0有实根的概率；（2）（理）求ξ的分布列和数学期望（文）求P（ξ=1）的值（3）（理）求在先后两次出现的点数中有5的条件下，方程x2+bx+c=0有实根的概率．20. （15分）(2018·辽宁模拟) 经调查，3个成年人中就有一个高血压，那么什么是高血压？血压多少是正常的？经国际卫生组织对大量不同年龄的人群进行血压调查，得出随年龄变化，收缩压的正常值变化情况如下表：其中：，，（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（的值精确到0.01）（3）若规定，一个人的收缩压为标准值的0.9~1.06倍，则为血压正常人群；收缩压为标准值的1.06~1.12倍，则为轻度高血压人群；收缩压为标准值的1.12~1.20倍，则为中度高血压人群；收缩压为标准值的1.20倍及以上，则为高度高血压人群.一位收缩压为180mmHg的70岁的老人，属于哪类人群？21. （10分）(2018·佛山模拟) 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中,曲线的参数方程为为参数， ).以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线上一点的极坐标为，曲线的极坐标方程为 .（1）求曲线的极坐标方程；（2）设点在上，点在上（异于极点），若四点依次在同一条直线上，且成等比数列,求的极坐标方程.22. （10分） (2017高一上·鸡西期末) 已知二次函数f（x）满足f（x+1）﹣f（x）=2x（x∈R），且f（0）=1．（1）求f（x）的解析式；（2）若关于x的方程f（x）=x+m有区间（﹣1，2）上有唯一实数根，求实数的取值范围（注：相等的实数根算一个）．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共65分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、。
江苏省无锡市高一下学期期末数学试卷
江苏省无锡市高一下学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）设向量满足：．以的模为边长构成三角形，则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为（）A . 3B . 4C . 5D . 62. （2分）(2017·南充模拟) 某种商品计划提价，现有四种方案，方案（Ⅰ）先提价m%，再提价n%；方案（Ⅱ）先提价n%，再提价m%；方案（Ⅲ）分两次提价，每次提价（）%；方案（Ⅳ）一次性提价（m+n）%，已知m＞n＞0，那么四种提价方案中，提价最多的是（）A . ⅠB . ⅡC . ⅢD . Ⅳ3. （2分）若a<b<0，则下列不等式中成立的是（）A .B .C . |a|>|b|D .4. （2分）(2017·南充模拟) 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若 = ，则这个三角形必含有（）A . 90°的内角B . 60°的内角C . 45°的内角D . 30°的内角5. （2分）等比数列{an}中，a4=4，则a3a5=（）A . 8B . -8C . 16D . -166. （2分）无穷数列1，3，6，10…的通项公式为（）A . an=n2﹣n+1B . an=n2+n﹣1C . an=D . an=7. （2分）在中，P是BC边的中点，角A,B,C的对边分别是a,b,c，若，则的形状为（）A . 直角三角形B . 钝角三角形C . 等边三角形D . 等腰三角形但不是等边三角形8. （2分） (2018高一下·金华期末) 设实数，满足约束条件，则的取值范围是（）A .B .C .D .9. （2分）若sin（）=a，则cos（）=（）A . ﹣aB . aC . 1﹣aD . 1+a10. （2分） (2017高一下·双流期中) 已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c．若a=2，，，且b＜c，则b=（）A .B . ﹣C .D . 2或411. （2分） (2017高一上·武汉期末) 对于任意向量、、，下列命题中正确的有几个（）（1）| • |=| || |（2）| + |=| |+| |（3）（• ） = （• ）（4）• =| |2 ．A . 1B . 2C . 3D . 412. （2分）已知，则函数的最小值是（）A . 5B . 4C . 8D . 6二、填空题 (共5题；共5分)13. （1分）知，则 a+|b| 的取值范围是________14. （1分） (2019高二上·兰州期中) 在数列中，，，是数列的前项和，若，则 ________.15. （1分） (2017高三上·朝阳期末) 在△ABC中，已知，则∠C=________．16. （1分） (2017高一下·安徽期中) 设x∈R，向量，，且，则在上的投影为________．17. （1分） (2017高一上·武清期末) 已知函数f（x）=2x﹣2﹣x ，若对任意的x∈[1，3]，不等式f（x2+tx）+f（4﹣x）＞0恒成立，则实数t的取值范围是________．三、解答题 (共6题；共51分)18. （10分） (2017高一下·乌兰察布期末) 已知 =（1，cosx）， =（，sinx），x∈（0，π）（1）若∥ ，求的值；（2）若⊥ ，求sinx﹣cosx的值．19. （10分） (2017高二上·西华期中) 轮船A从某港口O将一些物品送到正航行的轮船B上，在轮船A出发时，轮船B位于港口O北偏西30°且与O相距20海里的P处，并正以30海里/小时的航速沿正东方向匀速行驶，假设轮船A沿直线方向以V海里/小时的航速匀速行驶，经过t小时与轮船B相遇．（1）若使相遇时轮船A航距最短，则轮船A的航行速度大小应为多少？（2）假设轮船A的最高航行速度只能达到30海里/小时，则轮船A以多大速度及什么航行方向才能在最短时间与轮船B相遇，并说明理由．20. （1分）(2016·上饶模拟) 数列{an}满足an+1= ，若a1= ，则a2016=________．21. （5分）已知函数f（x）=sinxcos（x+）+1．（1）求函数f（x）的单调递减区间；（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边f（C）=， b=4，•=12，求c．22. （15分） (2018高一上·北京期中) 已知f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若任意的a、b∈[-1，1]，当a+b≠0时，总有．（1）判断函数f（x）在[-1，1]上的单调性，并证明你的结论；（2）解不等式：；（3）若f（x）≤m2-2pm+1对所有的x∈[-1，1]恒成立，其中p∈[-1，1]（p是常数），试用常数p表示实数m的取值范围．23. （10分）(2017·成都模拟) 已知等差数列{an}中，a2=6，a3+a6=27．（1）求数列{an}的通项公式；（2）记数列{an}的前n项和为Sn，且Tn= ，若对于一切正整数n，总有Tn≤m成立，求实数m的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共5题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共6题；共51分) 18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、。