海淀区2011-2012第一学期期末数学试卷
海淀区三年级期末数学试卷
一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列数中，最小的数是（）A. 3.14B. 2.5C. 4.68D. 1.22. 一个长方形的长是6厘米，宽是4厘米，它的周长是多少厘米？（）A. 20B. 24C. 16D. 183. 小明有5个苹果，小华有8个苹果，他们一共有多少个苹果？（）A. 13B. 15C. 18D. 204. 下列算式中，计算错误的是（）A. 8 + 3 = 11B. 7 - 2 = 5C. 9 × 2 = 18D. 4 ÷ 2 = 35. 一个正方形的边长是3厘米，它的面积是多少平方厘米？（）A. 6B. 9C. 12D. 156. 小红有3个铅笔盒，每个铅笔盒里有4支铅笔，她一共有多少支铅笔？（）A. 12B. 14C. 16D. 187. 下列分数中，最小的是（）A. $\frac{3}{4}$B. $\frac{5}{6}$C. $\frac{2}{3}$D. $\frac{4}{5}$8. 一个圆形的半径是5厘米，它的周长是多少厘米？（）A. 15πB. 25πC. 10πD. 20π9. 小明家离学校500米，他每分钟走80米，他走到学校需要多少分钟？（）A. 5B. 6C. 7D. 810. 一个长方体的长、宽、高分别是4厘米、3厘米、2厘米，它的体积是多少立方厘米？（）A. 24B. 26C. 28D. 30二、填空题（每题2分，共20分）11. 1千克等于______克。
12. 5米等于______分米。
13. 7.8 ÷ 2.4 = ______。
14. $\frac{2}{3}$ × 4 = ______。
15. 36 ÷ 6 = ______。
16. 8 × 7 = ______。
17. 0.25 + 0.3 = ______。
18. 3.14 × 4 = ______。
19. 24 - 16 = ______。
海淀区初一数学期末试卷
海淀区七年级第一学期期末练习数 学2016.1学校__________ 班级__________ 姓名__________ 成绩__________一．选择题 （本题共30分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置1.21的相反数是 A ．2B . 21-C .21 D . -22. 石墨烯（Graphene ）是从石墨材料中剥离出来，由碳原子组成的只有一层原子厚度的二维晶体.石墨烯一层层叠起来就是石墨，厚1毫米的石墨大约包含300万层石墨烯. 300万用科学记数法表示为 A . 410300⨯B . 5103⨯C . 6103⨯D . 30000003. 下列各式结果为负数的是A . -（-1）B . 41）（- C . -|-1| D . |1-2|4. 下列计算正确的是A . 2a a a =+B . a a a =-2356C . 532523a a a =+D . b a ba b a 22243-=-5. 用四舍五入法对0.02015（精确到千分位）取近似数是A . 0.02B . 0.020C . 0.0201D . 0.02026. 如图所示，在三角形ABC 中，点D 是边AB 上的一点. 已知∠ACB=90°，∠CDB=90°，则图中与∠A 互余的角的个数是A . 1B . 2C . 3D . 47. 若方程的解是关于x 的方程的解，则a 的值为 A ．-1B . 1C . 23-D . 21-8. 一件夹克衫先按成本价提高50%标价，再将标价打8折出售，结果获利28元，如果设这件夹克衫的成本价是x 元，那么根据题意，所列方程正确的是 A ．285.018.0+=+x x ）（B . 285.018.0-=+x x ）（C . 285.018.0-=+x x ）（D. 285.018.0+=+x x ）（9. 在数轴上表示有理数a ，b ，c 的点如图所示，若ac <0，b+a <0，则A ．b+c <0B ．b c <C ．a b >D ．abc <010. 已知AB 是圆锥（如图Ⅰ）底面的直径，P 是圆锥的顶点，此圆锥的侧面展开图如图2所示，一只蚂蚁从A 点出发，沿着圆锥侧面经过PB 上一点，最后回到A 点，若此蚂蚁所走的路线最短，那么M ，N ，S ，T （M ，N ，S ，T 均在PB 上）四个点中，它最有可能经过的点是图1图2A ．MB ．NC ．SD ．T二. 填空题（本大题共24分，每小题3分） 11. 在“1，－0.3，13+，0，－3.3”这五个数中，非负．．有理数是 ．（写出所有符合题意的数） 12. ∠AOB 的大小可由量角器测得（如图所示），则∠AOB 的补角的大小为 °．2x +1=-11-2x -a ()=2AP OAB13. 计算：= ．14. 某4名工人3月份完成的总工作量比此月人均定额的4倍多15件，如果设此月人均定额是x 件，那么这4名工人此月实际人均．．工作量为_________件.（用含x 的式子表示） 15.a 的含义是：数轴上表示数a 的点与原点的距离. 由此可知，2-的含义是_________________；若2x =，则x 的值是__________.16. 某小组几名同学准备到图书馆整理一批图书，若一名同学单独做要40h 完成. 现在该小组全体同学一起先做8h 后，有2名同学因故离开，剩下的同学再做4h ，正好完成这项工作. 假设每名同学的工作效率相同，问该小组共有多少名同学？若设该小组共有x 名同学，根据题意可列方程为______________________. 17. 如图所示，AB+CD_____AC+BD .（填“<”，“>”或“=”）18. 已知数轴上动点A 从表示整数x 的点的位置开始移动，每次移动的规则如下：当点A 所在位置表示的数是7的整数倍时，点A 向左移动3个单位，否则，点A 向右移动一个单位. 按此规则，点A 移动n 次后所在位置表示的数记为n x . 例如：当1x=时，34x =，67x =，74x =，85x =.①若1x =，则14x =_________； ②若的值最小，则x 3=__________.三．解答题（本大题共21分，第19题7分，第20题4分，第21题10分） 19. 计算：(1)1136()23-⨯-； (2)232434(2)()92-÷--⨯-.x +x 1+x 2+x 3+...+x 2020.如图，已知三个点A ，B ，C ，按要求完成下列问题； （1）取线段AB 的中点D ，作直线DC ；（2）用量角器度量∠ADC 的大小为 （精确到度）； （3）连接BC ，AC ，则线段BC ，AC 的大小关系是 ；对于直线DC 上的任意一点C ’，请你做一做实验，猜想线段BC ’ 与AC ’ 的大小关系 。
2011-2012学年北京市海淀区七年级(上)期末数学试卷
2011-2012学年北京市海淀区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置．1．（3分）﹣2的绝对值等于（）A．﹣B．C．﹣2D．22．（3分）神舟八号于2011年11月1日5时58分由改进型“长征二号”火箭顺利发射升空，此次火箭的起飞质量为497000公斤，数字497000用科学记数法可以表示为（）A．497×103B．0.497×106C．4.97×105D．49.7×104 3．（3分）下列结果为负数的是（）A．﹣（﹣3）B．﹣32C．（﹣3）2D．|﹣3|4．（3分）下列计算正确的是（）A．3a+b=3ab B．3a﹣a=2C．2a3+3a2=5a5D．﹣a2b+2a2b=a2b5．（3分）如图，已知点O在直线AB上，∠BOC=90°，则∠AOE的余角是（）A．∠COE B．∠BOC C．∠BOE D．∠AOE6．（3分）已知一个几何体从三个不同方向看到的图形如图所示，则这个几何体是（）A．圆柱B．圆锥C．球体D．棱锥7．（3分）若关于x的方程ax+3x=2的解是x=，则a的值是（）A．﹣1B．5C．1D．﹣58．（3分）如图所示，已知O是直线AB上一点，∠1=40°，OD平分∠BOC，则∠2的度数是（）A．20°B．25°C．30°D．70°9．（3分）若有理数m在数轴上对应的点为M，且满足m＜1＜﹣m，则下列数轴表示正确的是（）A．B．C．D．10．（3分）按下面的程序计算：若输入x=100，输出结果是501，若输入x=25，输出结果是631，若开始输入的x值为正整数，最后输出的结果为556，则开始输入的x值可能有（）A．1种B．2种C．3种D．4种二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．（3分）若一个数的相反数是2，则这个数是．12．（3分）∠α=18°20′，∠β=6°30′，则α+β=．13．（3分）如图所示，线段AB=4cm，BC=7cm，则AC=cm．14．（3分）若|m﹣3|+（n+2）2=0，则m+2n的值为．15．（3分）如果a﹣3b=8，那么代数式5﹣a+3b的值是．16．（3分）观察下面两行数第一行：4，﹣9，16，﹣25，36，…第二行：6，﹣7，18，﹣23，38，…则第二行中的第6个数是；第n个数是．三、解答题（本题共24分，第19题8分，其他题每题4分）17．（4分）计算：（﹣1）10×3+8÷（﹣4）．18．（4分）化简：2x+5+3x﹣7．19．（8分）解方程：（1）2x﹣9=5x+3（2）．20．（4分）先化简，再求值：x2﹣（5x2﹣4y）+3（x2﹣y），其中x=﹣1，y=2．21．（4分）画一画如下图所示，河流在两个村庄A、B的附近可以近似地看成是两条折线段（图中l），A、B分别在河的两旁．现要在河边修建一个水泵站，同时向A、B两村供水，为了节约建设的费用，就要使所铺设的管道最短．某人甲提出了这样的建议：从B 向河道作垂线交l于P，则点P为水泵站的位置．（1）你是否同意甲的意见？（填“是”或“否”）；（2）若同意，请说明理由，若不同意，那么你认为水泵站应该建在哪？请在图中作出来，并说明作图的依据．四、解答题（本题共28分，第22题5分，第23题5分，第24题6分，第25题6分，第26题6分）22．（5分）如图所示，已知∠COB=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠AOC=40°，求∠BOD的度数．23．（5分）列方程解应用题：油桶制造厂的某车间主要负责生产制造油桶用的圆形铁片和长方形铁片，该车间有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片或者长方形铁片80片．如图，一个油桶由两个圆形铁片和一个长方形铁片相配套．生产圆形铁片和长方形铁片的工人各为多少人时，才能使生产的铁片恰好配套？24．（6分）关于x的方程（m﹣1）x n﹣3=0是一元一次方程．（1）则m，n应满足的条件为：m，n；（2）若此方程的根为整数，求整数m的值．25．（6分）已知线段AB的长为10cm，C是直线AB上一动点，M是线段AC的中点，N是线段BC的中点．（1）若点C恰好为线段AB上一点，则MN=cm；（2）猜想线段MN与线段AB长度的关系，即MN=AB，并说明理由．26．（6分）有一台单功能计算器，对任意两个整数只能完成求差后再取绝对值的运算，其运算过程是：输入第一个整数x1，只显示不运算，接着再输入整数x2后则显示|x1﹣x2|的结果．比如依次输入1，2，则输出的结果是|1﹣2|=1；此后每输入一个整数都是与前次显示的结果进行求差后再取绝对值的运算．（1）若小明依次输入3，4，5，则最后输出的结果是；（2）若小明将1到2011这2011个整数随意地一个一个的输入，全部输入完毕后显示的最后结果设为m，则m的最大值为；（3）若小明将1到n（n≥3）这n个正整数随意地一个一个的输入，全部输入完毕后显示的最后结果设为m．探究m的最小值和最大值．2011-2012学年北京市海淀区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置．1．（3分）﹣2的绝对值等于（）A．﹣B．C．﹣2D．2【分析】根据绝对值的性质：一个负数的绝对值是它的相反数解答即可．【解答】解：根据绝对值的性质，|﹣2|=2．故选：D．【点评】本题考查了绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，难度适中．2．（3分）神舟八号于2011年11月1日5时58分由改进型“长征二号”火箭顺利发射升空，此次火箭的起飞质量为497000公斤，数字497000用科学记数法可以表示为（）A．497×103B．0.497×106C．4.97×105D．49.7×104【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将497000用科学记数法表示为：4.97×105．故选：C．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n 的值．3．（3分）下列结果为负数的是（）A．﹣（﹣3）B．﹣32C．（﹣3）2D．|﹣3|【分析】负数就是小于的数，利用绝对值的性质，以及平方的计算方法，计算出各项的值，即可作出判断．【解答】解：A、﹣（﹣3）=3，是正数，故A选项错误；B、﹣32=﹣9，是负数，故B选项正确；C、（﹣3）2=9，是正数，故C选项错误；D、|﹣3|=3，是正数，故D选项错误．故选：B．【点评】本题主要考查了绝对值与有理数的乘方的计算，是基础的题目．4．（3分）下列计算正确的是（）A．3a+b=3ab B．3a﹣a=2C．2a3+3a2=5a5D．﹣a2b+2a2b=a2b【分析】本题考查同类项的概念，含有相同的字母，并且相同字母的指数相同，是同类项的两项可以合并，否则不能合并．合并同类项的法则是系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．【解答】解：A、3a与b不是同类项，不能合并．错误；B、3a﹣a=2a．错误；C、2a3与3a2不是同类项，不能合并．错误；D、﹣a2b+2a2b=a2b．正确．故选：D．【点评】同类项的概念是所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项；注意不是同类项的一定不能合并．5．（3分）如图，已知点O在直线AB上，∠BOC=90°，则∠AOE的余角是（）A．∠COE B．∠BOC C．∠BOE D．∠AOE【分析】求∠AOE的余角，根据互余的定义，即是求与∠AOE的和是90°的角，根据角相互间的和差关系可得．【解答】解：已知点O在直线AB上，∠BOC=90°，∴∠AOC=90°，∴∠AOE+∠COE=90°，∴∠AOE的余角是∠COE，故选：A．【点评】本题主要考查了余角和补角的定义，是一个基本的类型．6．（3分）已知一个几何体从三个不同方向看到的图形如图所示，则这个几何体是（）A．圆柱B．圆锥C．球体D．棱锥【分析】由主视图和左视图可得此几何体为锥体，根据俯视图是圆及圆心可判断出此几何体为圆锥．【解答】解：∵主视图和左视图都是三角形，∴此几何体为椎体，∵俯视图是一个圆，∴此几何体为圆锥．故选：B．【点评】本题主要考查了由三视图判断几何体，由主视图和左视图可得几何体是柱体，锥体还是球体，由俯视图可确定几何体的具体形状．7．（3分）若关于x的方程ax+3x=2的解是x=，则a的值是（）A．﹣1B．5C．1D．﹣5【分析】把x=代入方程ax+3x=2得到一个关于a的方程，求出方程的解即可．【解答】解：把x=代入方程ax+3x=2得：a+=2，∴a+3=8，∴a=5，故选：B．【点评】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解等知识点的应用，关键是根据方程的解的定义得出一个关于a的方程，题目比较典型，难度不大．8．（3分）如图所示，已知O是直线AB上一点，∠1=40°，OD平分∠BOC，则∠2的度数是（）A．20°B．25°C．30°D．70°【分析】先根据平角的定义求出∠COB的度数，再由OD平分∠BOC即可求出∠2的度数．【解答】解：∵∠1=40°，∴∠COB=180°﹣40°=140°，∵OD平分∠BOC，∴∠2=∠BOC=×140°=70°．故选：D．【点评】本题考查的是平角的定义及角平分线的定义，熟知以上知识是解答此题的关键．9．（3分）若有理数m在数轴上对应的点为M，且满足m＜1＜﹣m，则下列数轴表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据m＜1＜﹣m，求出m的取值范围，进而确定M的位置即可．【解答】解：∵m＜1＜﹣m，∴，解得：m＜﹣1．故选：A．【点评】此题主要考查了不等式组的解法以及利用数轴确定点的位置，根据已知得出m的取值范围是解题关键．10．（3分）按下面的程序计算：若输入x=100，输出结果是501，若输入x=25，输出结果是631，若开始输入的x值为正整数，最后输出的结果为556，则开始输入的x值可能有（）A．1种B．2种C．3种D．4种【分析】由5x+1=556，解得x=111，即开始输入的x为111，最后输出的结果为556；当开始输入的x值满足5x+1=111，最后输出的结果也为556，可解得x=22；当开始输入的x值满足5x+1=22，最后输出的结果也为556，但此时解得的x 的值为小数，不合题意．【解答】解：∵输出的结果为556，∴5x+1=556，解得x=111；而111＜500，当5x+1等于111时最后输出的结果为556，即5x+1=111，解得x=22；当5x+1=22时最后输出的结果为556，即5x+1=22，解得x=4.2（不合题意舍去），所以开始输入的x值可能为22或111．故选：B．【点评】本题考查了代数式求值：先把代数式进行变形，然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的代数式的值．也考查了解一元一方程．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．（3分）若一个数的相反数是2，则这个数是﹣2．【分析】根据互为相反数的两数之和为0可得出答案．【解答】解：﹣2的相反数为2，∴这个数为﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查相反数的知识，比较简单，注意掌握互为相反数的两数之和为0．12．（3分）∠α=18°20′，∠β=6°30′，则α+β=24°50′．【分析】代入后相加即可，注意：18°+6°=24°，20′+30′=50′．【解答】解：∠α+∠β=18°20′+6°30′=24°50′，故答案为：24°50′．【点评】本题考查了对角的计算的理解，注意：计算时分别相加（度+度、分+分、秒+秒，满60进1），如1°36′+2°43′=3°79′=4°19′．13．（3分）如图所示，线段AB=4cm，BC=7cm，则AC=11cm．【分析】直接利用AC=AB+BC计算即可．【解答】解：∵AB=4cm，BC=7cm，∴AC=AB+BC=4cm+7cm=11cm．故答案为11．【点评】本题考查了两点间的距离：两点的连线段的长叫两点间的距离．14．（3分）若|m﹣3|+（n+2）2=0，则m+2n的值为﹣1．【分析】根据非负数的性质列出方程求出m、n的值，代入所求代数式计算即可．【解答】解：∵|m﹣3|+（n+2）2=0，∴，解得，∴m+2n=3﹣4=﹣1．故答案为﹣1．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．15．（3分）如果a﹣3b=8，那么代数式5﹣a+3b的值是﹣3．【分析】将已知条件整体代入所求代数式即可．【解答】解：∵a﹣3b=8，∴5﹣a+3b=5﹣（a﹣3b）=5﹣8=﹣3．故本题答案为﹣3．【点评】本题考查了代数式的求值，根据已知条件，运用整体代入的思想解题．16．（3分）观察下面两行数第一行：4，﹣9，16，﹣25，36，…第二行：6，﹣7，18，﹣23，38，…则第二行中的第6个数是﹣47；第n个数是（﹣1）n+1（n+1）2+2．【分析】由第一行可知，每个数字为完全平方数，即第n个数字为（n+1）2，符号是偶数项为负，第二行每一个数比第一行对应的数大2，由此得出规律．【解答】解：根据观察的规律，得第二行中的第6个数是﹣（6+1）2+2=﹣47；第n个数是（﹣1）n+1（n+1）2+2；故答案为：﹣47，（﹣1）n+1（n+1）2+2．【点评】本题考查了数字变化规律型题．关键是由特殊到一般，找出数字规律，符号规律．三、解答题（本题共24分，第19题8分，其他题每题4分）17．（4分）计算：（﹣1）10×3+8÷（﹣4）．【分析】首先进行乘方运算，然后在进行乘除法运算即可．【解答】解：原式=1×3﹣8÷4=3﹣2=1．【点评】本题主要考查有理数的混合运算，关键在于正确认真进行计算．18．（4分）化简：2x+5+3x﹣7．【分析】合并同类项的法则就是字母不变，系数想加减．【解答】解：原式=（2x+3x）+（5﹣7）=5x﹣2．【点评】本题考查合并同类项的法则关键知道字母不变，系数想加减．19．（8分）解方程：（1）2x﹣9=5x+3（2）．【分析】（1）按照移项，合并，系数化为1的步骤解题即可；（2）按照去分母，去括号，移项，合并的步骤解题即可．【解答】解：（1）移项得：2x﹣5x=3+9．合并得：﹣3x=12．系数化为1得：x=﹣4．（2）解：两边同时乘以12，得2（5x﹣7）+12=3（3x﹣1）．去括号得：10x﹣14+12=9x﹣3．移项得：10x﹣9x=﹣3+14﹣12，合并得：x=﹣1．【点评】考查解一元一次方程；掌握解一元一次方程的步骤是解决本题的关键；注意去分母时单独的一个数也要乘最小公倍数．20．（4分）先化简，再求值：x2﹣（5x2﹣4y）+3（x2﹣y），其中x=﹣1，y=2．【分析】先去括号，x2﹣（5x2﹣4y）+3（x2﹣y）=x2﹣5x2+4y+3x2﹣3y；再合并同类项得﹣x2+y；最后把x=﹣1，y=2代入式子求值．【解答】解：x2﹣（5x2﹣4y）+3（x2﹣y）=x2﹣5x2+4y+3x2﹣3y=﹣x2+y；∴当x=﹣1，y=2时，原式=﹣（﹣1）2+2=1．【点评】此类化简求值题目的解答，要按顺序先化简，再代入计算求值．关键是化为最简的代数式，才能简化计算．21．（4分）画一画如下图所示，河流在两个村庄A、B的附近可以近似地看成是两条折线段（图中l），A、B分别在河的两旁．现要在河边修建一个水泵站，同时向A、B两村供水，为了节约建设的费用，就要使所铺设的管道最短．某人甲提出了这样的建议：从B 向河道作垂线交l于P，则点P为水泵站的位置．（1）你是否同意甲的意见？否（填“是”或“否”）；（2）若同意，请说明理由，若不同意，那么你认为水泵站应该建在哪？请在图中作出来，并说明作图的依据．【分析】（1）根据线段的性质可判断；（2）水泵应在线段AB上，连接AB，与l的交点，即为水泵的位置；【解答】解：（1）否；（2）连接AB，交l于点Q，则水泵站应该建在点Q处；依据为：两点之间，线段最短．【点评】本题主要考查了线段的性质：两点之间线段最短；体现了数学知识在实际中的应用．四、解答题（本题共28分，第22题5分，第23题5分，第24题6分，第25题6分，第26题6分）22．（5分）如图所示，已知∠COB=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠AOC=40°，求∠BOD的度数．【分析】由角平分线的定义，可以得到∠BOD=∠AOB÷2，从而可以转化为求∠AOB．【解答】解：∵∠COB=2∠AOC，且∠AOC=40°，∴∠COB=2×40°=80°，∴∠AOB=∠AOC+∠COB=40°+80°=120°，∵OD平分∠AOB，∴∠BOD=∠AOB÷2=120°÷2=60°．∴∠BOD的度数是60°．故答案为60°．【点评】本题主要考查角平分线的知识点，比较简单．23．（5分）列方程解应用题：油桶制造厂的某车间主要负责生产制造油桶用的圆形铁片和长方形铁片，该车间有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片或者长方形铁片80片．如图，一个油桶由两个圆形铁片和一个长方形铁片相配套．生产圆形铁片和长方形铁片的工人各为多少人时，才能使生产的铁片恰好配套？【分析】可设生产圆形铁片的工人为x人，则生产长方形铁片的工人为42﹣x人，根据两张圆形铁片与一张长方形铁片可配套成一个密封圆桶可列出关于x的方程，求解即可．【解答】解：设生产圆形铁片的工人为x人，则生产长方形铁片的工人为42﹣x 人，根据题意可列方程：120x=2×80（42﹣x），解得：x=24，则42﹣x=18．答：生产圆形铁片的有24人，生产长方形铁片的有18人．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解，难度一般．24．（6分）关于x的方程（m﹣1）x n﹣3=0是一元一次方程．（1）则m，n应满足的条件为：m≠1，n=1；（2）若此方程的根为整数，求整数m的值．【分析】（1）根据一元一次方程的定义：含有一个未知数，未知数的次数为1，求解；（2）先由（1）得方程（m﹣1）x﹣3=0，求出x，再根据此方程的根为整数确定m的值．【解答】解：（1）根据一元一次方程的定义得：m﹣1≠0，n=1，即m≠1，n=1，故答案为：≠1，=1；（2）由（1）可知方程为（m﹣1）x﹣3=0，则x=∵此方程的根为整数，∴为整数．又m为整数，则m﹣1=﹣3，﹣1，1，3，∴m=﹣2，0，2，4．【点评】本题考查的是一元一次方程的定义，根据题意确定m的值是解答此题的关键．25．（6分）已知线段AB的长为10cm，C是直线AB上一动点，M是线段AC的中点，N是线段BC的中点．（1）若点C恰好为线段AB上一点，则MN=5cm；（2）猜想线段MN与线段AB长度的关系，即MN=AB，并说明理由．【分析】（1）因为点C恰好为线段AB上一点，所以MN=MC+NC=AC+BC=（AC+BC）=AB=5cm；（2）分三种情况当C在线段AB上时，当C在线段AB的延长线上时，当C在线段BA的延长线上时，进行推论说明．【解答】解：（1）因为点C恰好为线段AB上一点，所以MN=MC+NC=AC+BC=（AC+BC）=AB=5cm；故答案为：5；（2）；证明：∵M是线段AC的中点，∴CM=AC，∵N是线段BC的中点，∴CN=BC，…（3分）以下分三种情况讨论，当C在线段AB上时，MN=CM+CN=AB；…（4分）当C在线段AB的延长线上时，MN=CM﹣CN=AB；…（5分）当C在线段BA的延长线上时，MN=CN﹣CM=AB；…（6分）综上：MN=AB．故答案为：．【点评】考查了两点间的距离．首先要根据题意，考虑所有可能情况，画出正确图形．再根据中点的概念，进行线段的计算与证明．26．（6分）有一台单功能计算器，对任意两个整数只能完成求差后再取绝对值的运算，其运算过程是：输入第一个整数x1，只显示不运算，接着再输入整数x2后则显示|x1﹣x2|的结果．比如依次输入1，2，则输出的结果是|1﹣2|=1；此后每输入一个整数都是与前次显示的结果进行求差后再取绝对值的运算．（1）若小明依次输入3，4，5，则最后输出的结果是4；（2）若小明将1到2011这2011个整数随意地一个一个的输入，全部输入完毕后显示的最后结果设为m，则m的最大值为2010；（3）若小明将1到n（n≥3）这n个正整数随意地一个一个的输入，全部输入完毕后显示的最后结果设为m．探究m的最小值和最大值．【分析】（1）根据已知得出输入与输出结果的规律求出即可；（2）根据题意每次输入都是与前一次运算结果求差后取绝对值，转化为奇偶性的性质然后讨论最大值．（3）根据分析的奇偶性进行构造，其中k为非负整数，连续四个正整数结合指的是按（*）式结构计算分别得出最大值与最小值．【解答】解：（1）根据题意可以得出：||3﹣4|﹣5|=|1﹣5|=4；故答案为：4．（2）由于输入的数都是非负数．当x1≥0，x2≥0时，|x1﹣x2|不超过x1，x2中最大的数．对x1≥0，x2≥0，x3≥0，则||x1﹣x2|﹣x3|不超过x1，x2，x3中最大的数．小明输入这2011个数设次序是x1，x2，x2011，相当于计算：||||x1﹣x2|﹣x3|﹣x2011|﹣x2011|=P．因此P的值≤2011．另外从运算奇偶性分析，x1，x2为整数．|x1﹣x2|与x1+x2奇偶性相同．因此P与x1+x2+…+x2011的奇偶性相同．但x1+x2+…+x2011=1+2+2011=偶数．于是断定P≤2010．我们证明P可以取到2010．对1，2，3，4，按如下次序|||1﹣3|﹣4|﹣2|=0．|||（4k+1）﹣（4k+3）|﹣（4k+4）|﹣（4k+2）|=0，对k=0，1，2，均成立．因此，1﹣2008可按上述办法依次输入最后显示结果为0．而后||2009﹣2010|﹣2011|=2010．所以P的最大值为2010．故答案为：2010；（3）对于任意两个正整数x1，x2，|x1﹣x2|一定不超过x1和x2中较大的一个，对于任意三个正整数x1，x2，x3，||x1﹣x2|﹣x3|一定不超过x1，x2和x3中最大的一个，以此类推，设小明输入的n个数的顺序为x1，x2，…x n，则m=|||…|x1﹣x2|﹣x3|﹣…|﹣x n|，m一定不超过x1，x2，…x n，中的最大数，所以0≤m≤n，易知m与1+2+…+n的奇偶性相同；1，2，3可以通过这种方式得到0：||3﹣2|﹣1|=0；任意四个连续的正整数可以通过这种方式得到0：|||a﹣（a+1）|﹣（a+3）|﹣（a+2）|=0（*）；下面根据前面分析的奇偶性进行构造，其中k为非负整数，连续四个正整数结合指的是按（*）式结构计算．当n=4k时，1+2+…+n为偶数，则m为偶数，连续四个正整数结合可得到0，则最小值为0，前三个结合得到0，接下来连续四个结合得到0，仅剩下n，则最大值为n；当n=4k+1时，1+2+…+n为奇数，则m为奇数，除1外，连续四个正整数结合得到0，则最小值为1，从1开始连续四个正整数结合得到0，仅剩下n，则最大值为n；当n=4k+2时，1+2+…+n为奇数，则m为奇数，从1开始连续四个正整数结合得到0，仅剩下n和n﹣1，则最小值为1，从2开始连续四个正整数结合得到0，仅剩下1和n，最大值为n﹣1；当n=4k+3时，1+2+…+n为偶数，则m为偶数，前三个结合得到0，接下来连续四个正整数结合得到0，则最小值为0，从3开始连续四个正整数结合得到0，仅剩下1，2和n，则最大值为n﹣1．【点评】此题考查了整数的奇偶性问题以及含有绝对值的函数最值问题，虽然以计算为载体，但首先要有试验观察和分情况讨论的能力．。
2011-2012海淀区初三上学期第一次期中考试数学试卷(转存word2003)
A 海淀区九年级第一学期期末练习数学1. 下列计算正确的是( )A.5=-B.5=C.25=- D.25=2. 已知⊙1O 和⊙2O 的半径分别为3cm 和4cm ，且128OO cm =，则⊙1O 与⊙2O 的位置关系是( ) A. 外离B. 相交C. 相切D. 内含3. 一元二次方程22350x x ++=的根的情况是( ) A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 无法判断4. 已知1x =是方程230x x c -+=的一个根，则c 的值为( ) A. 4- B. 2- C. 2 D. 45. 如图，△ABC 绕着点O 逆时针旋转转到△DEF 的位置，则旋转中心及旋转角分别是( ) A. 点B ，ABO ∠ B. 点O ，AOB ∠ C. 点B ，BOE ∠D. 点O ，AOD ∠6. 用配方法解方程2430x x -+=，应该先变形为( ) A. 2(12)x -= B. 2(2)3x -=- C. 2(72)x -=D. 2(12)x +=7. 如图，点O 为优弧ACB 所在圆的圆心，则°108AOC ∠=， 点D 在AB 的延长线上，BD BC =，则∠D 的度数为( ) A. 20°B. 27°C. 30°D. 54°8. 如图，AB 为半圆所在的⊙O 的直径，弦CD 为定长且小于 ⊙O 的半径（点C 与A 不重合），CF ⊥CD 交AB 于F ，DE ⊥CD 交AB 于E ， G 为半圆中点，当点C 在AG 上运动时， 设AG 的长为x ，CF DE y +=，则下列图象中， 能表示y 与x 的函数关系的图象大致是( )A.B.C.D.9. a 的取值范围是________。
10. 在平面直角坐标系xOy 中，点（2-，5）关于原点O 对称点为________。
ED CD A B11. 如图，AB 为⊙O 的直径，点C 在AB 的延长线上，CD ，CE 分别与⊙O 相切于点D ，E ，若2AD =，DAC DCA ∠=∠，则CE =________。
北京市各区2012届高三第一学期文科数学期末试卷汇编
北京市昌平区2012届高三上学期期末考试试题（数学文）北京市朝阳区2012届高三上学期期末考试试题（数学文）北京市东城区2012届高三上学期期末教学统一检测（数学文）北京市房山区2012届高三上学期期末统测数学（文）试题北京市丰台区2012届高三上学期期末考试试题（数学文）北京市海淀区2012届高三上学期期末考试试题（数学文）北京市石景山区2012届高三上学期期末考试数学（文）试卷北京市西城区2012届高三上学期期末考试试题（数学文）2012年2月昌平区2011－2012学年第一学期高三年级期末质量抽测数 学 试 卷（文科） 2012 .1考生注意事项：1.本试卷共6页，分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分，满分150分，考试时间 120分钟．2.答题前，考生务必将学校、班级、考试编号填写清楚．答题卡上第一部分(选择题)必须用2B 铅笔作答，第二部分(非选择题)必须用黑色字迹的签字笔作答，作图时可以使用2B 铅笔．3.修改时，选择题用塑料橡皮擦干净，不得使用涂改液．请保持卡面整洁，不要折叠、折皱、破损．不得在答题卡上作任何标记．4.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，未在对应的答题区域作答或超出答题区域的作答均不得分． 第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．)1．设全集}7,5,3,1{=U ，集合}7,3,1{},5,3{==B A ，则()U A B ð等于A ．{5}B ．{3，5}C ．{1，5，7}D ．Φ2．21i -等于A ． 22i -B ．1i -C ．iD ．1i +3．“x y >”是“22x y>”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4.从3名男同学，2名女同学中任选2人参加体能测试，则选到的2名同学中至少有一名男同学的概率是A ．910B ．45C ．25D ．125.若某空间几何体的三视图如图所示，则该 几何体的体积是 A ．2 B ．4 C ．6. D ．8 6. 某程序框图如图所示，则输出的S =A ．120B ． 57C ．56D ． 267.某类产品按工艺共分10个档次，最低档次产品每件利润为8元.主视俯视同样工时，可以生产最低档产品60件，每提高一个档次将少生产3件产品.则获得利润最大时生产产品的档次是A.第7档次B.第8档次C.第9档次D.第10档次8. 一圆形纸片的圆心为点O ,点Q 是圆内异于O 点的一定点，点A 是圆周上一点.把纸片折叠使点A 与Q 重合，然后展平纸片，折痕与OA 交于P 点.当点A 运动时点P 的轨迹是 A ．圆 B ．椭圆 C ． 双曲线 D ．抛物线第Ⅱ卷（非选择题 共110分）填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）．9.已知函数x x y cos sin = ，则函数的最小正周期是 .10.已知向量(2,1)=a ，10⋅=a b ， 7+=a b ，则=b .11.某工厂对一批产品进行了抽样检测，右图是根据抽样检测后的 产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100)，[100，102)，[102，104)，[104，106] .已知样本中产品净重小于100克的个数是48，则a =___________ ；样本中净重在[98，104）的产品的个数是__________ .12. 已知双曲线122=-y m x 的右焦点恰好是抛物线x y 82=的焦点，则m = .13. 已知D是由不等式组0,0,x y x -≥⎧⎪⎨+≥⎪⎩所确定的平面区域，则圆224x y +=在区域D 内的弧长为_____________；该弧上的点到直线320x y ++=的距离的最大值等于__________ .14.设函数)(x f 的定义域为R ，若存在与x 无关的正常数M ，使|||)(|x M x f ≤对一切实数x 均成立，a则称)(x f 为有界泛函.在函数①x x f 5)(-=，②x x f 2sin )(=，③xx f )21()(=，④x x x f cos )(=中，属于有界泛函的有__________(填上所有正确的序号) .三、解答题(本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．) 15.（本小题满分13分）在ABC ∆中，AA A cos cos 2cos 212-=．（I ）求角A 的大小；（II ）若3a =，sin 2sin B C =，求ABCS ∆．16．（本小题满分13分） 已知数列}{n a 是等差数列,22, 1063==a a ，数列}{n b 的前n 项和是nS ，且131=+n n b S .（I ）求数列}{n a 的通项公式；（II ）求证：数列}{n b 是等比数列；17.（本小题满分14分）如图在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是正方形，ABCD PA 底面⊥，垂足为点A ，2==AB PA ,点M ，N 分别是PD ，PB 的中点．（I ）求证:ACM PB 平面// ； （II ）求证:⊥MN 平面PAC ；（III ）求四面体A MBC -的体积.18.(本小题满分13分)已知函数ax x x x f ++=1ln )(（a 为实数）.（I ）当0=a 时， 求)(x f 的最小值；（II ）若)(x f 在),2[+∞上是单调函数，求a 的取值范围.19.(本小题满分14分)已知椭圆C 的中心在原点，左焦点为(，离心率为23．设直线l 与椭圆C 有且只有一个公共点P ，记点P 在第一象限时直线l 与x 轴、y 轴的交点分别为B A 、，且向量+=.求： （I ）椭圆C 的方程；（II ）||的最小值及此时直线l 的方程.20. (本小题满分13分)M 是具有以下性质的函数()f x 的全体：对于任意s ，0t >，都有()0f s >，()0f t >，且()()()f s f t f s t +<+.（I ）试判断函数12()log (1)f x x =+，2()21x f x =-是否属于M ？（II ）证明：对于任意的0x >，0(x m m +>∈R 且0)m ≠都有[()()]0m f x m f x +->；（III ）证明：对于任意给定的正数1s >，存在正数t ，当0x t <≤时，()f x s <.昌平区2011－2012学年第一学期高三年级期末质量抽测 数学(文科)试卷参考答案及评分标准 2012.1一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．)二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分．) 9．π 10. 26 11. 0.125；120 12. 313． 65π;5102+14. ① ② ④三、解答题(本大题共6小题，共80分)15.（本小题满分13分）解：（I ）由已知得：AA A cos cos )1cos 2(2122-=-，……2分.21cos =∴A ……4分 π<<A 0 ，.3π=∴A …………6分（II ）由C c B b sin sin = 可得：2sin sin ==c bC B ………7分∴ c b 2= …………8分214942cos 222222=-+=-+=c c c bc a c b A ………10分 解得：32b , 3==c ………11分2332333221sin 21=⨯⨯⨯==A bc S . ……13分16（本小题满分13分）解：（1）由已知⎩⎨⎧=+=+.225,10211d a d a 解得 .4,21==d a.244)1(2-=⨯-+=∴n n a n ………………6分（2）由于nn b S 311-=， ① 令n =1，得.31111b b -= 解得431=b ，当2≥n 时，11311---=n n b S ② －②得n n n b b b 31311-=- ， 141-=∴n n b b 又0431≠=b ,.411=∴-n n b b ∴数列}{n b 是以43为首项，41为公比的等比数列.……………………13分17.（本小题满分14分）证明：（I ）连接O BD AC MN MO MC AM BD AC = 且,,,,,,的中点分别是点BD PD M O ,, ACM PB PB MO 平面⊄∴,//∴ACM PB 平面//. …… 4分(II) ABCD PA 平面⊥ ，ABCD BD 平面⊂BD PA ⊥∴是正方形底面ABCDBD AC ⊥∴又A AC PA =⋂ PAC BD 平面⊥∴ ……7分在中PBD ∆，点M ，N 分别是PD ，PB 的中点．∴BD MN //PAC MN 平面⊥∴. …… 9分（III ）由h S V V ABC ABC M MBC A ⋅⋅==∆--31 ……11分PAh 21= ……12分 32212131=⋅⋅⋅⋅⋅=∴-PA AD AB V MBC A . ……14分18.(本小题满分13分)解：(Ⅰ) 由题意可知：0>x ……1分当0=a 时21)(x x x f -=' …….2分当10<<x 时，0)(<'x f 当1>x 时，0)(>'x f ……..4分故1)1()(m in ==f x f . …….5分(Ⅱ) 由222111)(x x ax a x x x f -+=+-='① 由题意可知0=a 时，21)(x x x f -=',在),2[+∞时，0)(>'x f 符合要求 …….7分② 当0<a 时，令1)(2-+=x ax x g 故此时)(x f 在),2[+∞上只能是单调递减0)2(≤'f 即04124≤-+a 解得41-≤a …….9分 当0>a 时，)(x f 在),2[+∞上只能是单调递增 0)2(≥'f 即,04124≥-+a 得41-≥a 故0>a …….11分综上),0[]41,(+∞⋃--∞∈a …….13分19. （本小题满分14分） 解：(Ⅰ)由题意可知3=c ，23==a c e ，所以2=a ，于是12=b ，由于焦点在x 轴上，故C 椭圆的方程为2214x y += ………………………………5分（Ⅱ）设直线l 的方程为：m kx y +=)0(<k ，),0(),0,(m B k mA -⎪⎩⎪⎨⎧=++=,14,22y x m kx y 消去y 得：012)41(222=-+++m kmx x k …………………7分直线l 与曲线C 有且只有一个公共点，0)1)(41(42222=-+-=∆m k m k即1422+=k m ① …………………… 9分 ∵OB OA OM +=222||m k m OM +=∴② ……………………11分将①式代入②得：||3OM ==当且仅当22-=k 时，等号成立，故min ||3OM =，此时直线方程为：03222=-+y x . …………………14分20（本小题满分13分）(Ⅰ)由题意可知，0)(,0)(,0)(,0)(2211>>>>t f s f t f s f 若)1(log )1(log )1(log 222++<+++t s t s 成立 则1)1)(1(++<++t s t s 即0<st与已知任意s ，0t >即0>st 相矛盾，故M x f ∉)(1； ……2分 若12222-<-++ts ts成立 则01222<--++ts t s即0)21)(12(<--t s s ，0t > 021,12<->∴t s 即0)21)(12(<--ts 成立 …..4分故M x f ∈)(2.综上，M x f ∉)(1，M x f ∈)(2. ……5分(II) 当0>m 时，)()()()(x f m f x f m x f >+>+ 0)()(>-+∴x f m x f 当0<m 时，)()()()()(m x f m f m x f m m x f x f +>-++>-+=0)()(<-+∴x f m x f故0)]()([ >-+x f m x f m . ……9分(III) 据（II ））上为增函数在（∞+.0)(x f ，且必有)(2)2(x f x f >（*） ①若s f <)1(，令1=t ，则t x ≤<0时 s x f <)(；②若,)1(s f >则存在*N ∈k ，使t f k 12)1(=<由（*）式可得s f f f kk k <<<<<-1)1(21)21(21)21(1即当s x f t x <≤<)(0时， 综①、②命题得证。
2011-2012学年北京市海淀区高三(上)期末数学试卷(理科)(解析版)
2011-2012学年北京市海淀区高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 复数52+i( )A.2−iB.25+15iC.10−5iD.103−53i2. 如图，正方形中，点E 是DC 的中点，点F 是BC 的一个三等分点．那么EF →=( )A.12AB →−13AD →B.14AB →−12AD →C.13AB →+12DA →D.12AB →−23AD →3. 若数列{a n }满足：a 1=19，a n+1=a n −3（n ∈N ∗），而数列{a n }的前n 项和最大时，n 的值为（ ） A.6 B.7C.8D.94. 已知平面α，β，直线l ，若α⊥β，α∩β＝l ，则（ ） A.垂直于平面β的平面一定平行于平面α B.垂直于直线l 的直线一定垂直于平面α C.垂直于平面β的平面一定平行于直线l D.垂直于直线l 的平面一定与平面α，β都垂直5. 函数f(x)=A sin (2x +φ)(A, φ∈R)的部分图象如图所示，那么f(0)=( )A.−12B.−√32C.−1D.−√36. 执行如图所示的程序框图，输出的i 值为（ ）A.5B.6C.7D.87. 已知函数f(x)=cos 2x +sin x ，那么下列命题中假命题是（ ） A.f(x)既不是奇函数也不是偶函数 B.f(x)在[−π, 0]上恰有一个零点 C.f(x)是周期函数 D.f(x)在(π2，5π6)上是增函数8. 点P 到图形C 上每一个点的距离的最小值称为点P 到图形C 的距离，那么平面内到定圆C 的距离与到定点A 的距离相等的点的轨迹不可能是（ ） A.圆 B.椭圆C.双曲线的一支D.直线二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上.(√x +1)5的展开式中x 2的系数是________．（用数字作答）若实数x ，y 满足{x +y −4≤0y −1≥02x +y −5≥0则z =x +2y 的最大值为________．抛物线x2=ay过点A(1,14)，则点A到此抛物线的焦点的距离为________．甲和乙两个城市去年上半年每月的平均气温（单位：∘C）用茎叶图记录如下，根据茎叶图可知，两城市中平均温度较高的城市是________，气温波动较大的城市是________．知圆C：(x−1)2+y2=2，过点A(−1, 0)的直线l将圆C分成弧长之比为1:3的两段圆弧，则直线l的方程为________．已知正三棱柱ABC−A′B′C′的正（主）视图和侧（左）视图如图所示．设△ABC，△A′B′C′的中心分别是O，O′，现将此三棱柱绕直线OO′旋转，射线OA旋转所成的角为x弧度（x可以取到任意一个实数），对应的俯视图的面积为S(x)，则函数S(x)的最大值为________；最小正周期为________．说明：“三棱柱绕直线OO′旋转”包括逆时针方向和顺时针方向，逆时针方向旋转时，OA旋转所成的角为正角，顺时针方向旋转时，OA旋转所成的角为负角．三、解答题（共6小题，满分80分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，A=2B，sin B=√33．（1）求cos A及sin C的值；（2）若b=2，求△ABC的面积．为加强大学生实践、创新能力和团队精神的培养，促进高等教育教学改革，教育部门主办了全国大学生智能汽车竞赛．该竞赛分为预赛和决赛两个阶段，参加决赛的队伍按照抽签方式决定出场顺序．通过预赛，选拔出甲、乙等五支队伍参加决赛．（1）求决赛中甲、乙两支队伍恰好排在前两位的概率；（2）若决赛中甲队和乙队之间间隔的队伍数记为X，求X的分布列和数学期望．在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB // CD，∠ABC=90∘，AB=PB=PC=BC=2CD，平面PBC⊥平面ABCD．（1）求证：AB⊥平面PBC；（2）求平面PAD和平面BCP所成二面角（小于90∘）的大小；（3）在棱PB上是否存在点M使得CM // 平面PAD？若存在，求PMPB的值；若不存在，请说明理由．已知函数f(x)=e x(x2+ax−a)，其中a是常数．（1）当a=1时，求曲线y=f(x)在点（1, f(1)）处的切线方程；（2）若存在实数k，使得关于x的方程f(x)=k在[0, +∞)上有两个不相等的实数根，求k的取值范围．已知焦点在x轴上的椭圆C过点(0, 1)，且离心率为√32，Q为椭圆C的左顶点．（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知过点(−65，0)的直线l与椭圆C交于A，B两点．(I)若直线l垂直于x轴，求∠AQB的大小；(II)若直线l与x轴不垂直，是否存在直线l使得△QAB为等腰三角形？如果存在，求出直线l的方程；如果不存在，请说明理由．已知集合M＝{1, 2, 3, ..., n}(n∈N∗)，若集合A={a1,a2,a3,⋯,a m}(m∈N∗)，且对任意的b∈M，存在a i，a j∈A(1≤i≤j≤m)，使得b＝λ1a i+λ2a j（其中λ1，λ2∈{−1, 0, 1}），则称集合A为集合M的一个m元基底．(Ⅰ)分别判断下列集合A是否为集合M的一个二元基底，并说明理由；①A＝{1, 5}M＝{1, 2, 3, 4, 5}；②A＝{2, 3}，M＝{1, 2, 3, 4, 5, 6}．(Ⅱ)若集合A是集合M的一个m元基底，证明：m(m+1)≥n；(Ⅲ)若集合A为集合M＝{1, 2, 3, ..., 19}的一个m元基底，求出m的最小可能值，并写出当m取最小值时M的一个基底A．参考答案与试题解析2011-2012学年北京市海淀区高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。
北京市海淀区6年级(上)期末数学试卷答案解析
2011-2012学年北京市海淀区六年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空：（每题2分，共10题20%）1．（2分）1.75小时=105分1平方米8平方分米= 1.08平方米．考点：面积单位间的进率及单位换算；时、分、秒及其关系、单位换算与计算．分析： 1.75小时换算成分数，用1.75乘进率60；1平方米8平方分米换算成平方米数，先把8平方分米换算成平方米数，用8除以进率100，再加上1．解答：解：1.75×60=105（分）；8÷100=0.08（平方米），1+0.08=1.08（平方米）．故答案为：105，1.08．点评：解决本题关键是要熟记单位间的进率，知道如果是高级单位的名数转化成低级单位的名数，就乘单位间的进率；反之，就除以进率来解决．2．（2分）3：4==6÷8=75%考点：比与分数、除法的关系；小数、分数和百分数之间的关系及其转化．专题：综合填空题．分析：解答此题的关键是：写成比是3：4；写成除法算式是3÷4=6÷8=0.75，写成百分数是75%；据此即可填空．解答：解：根据题干分析可得：3：4==6÷8=75%，故答案为：3；4；6；75．点评：此题考查了分数、小数、百分数、比以及除法的关系的灵活应用．3．（2分）一个圆的半径是3厘米，这个圆的周长是18.84厘米，面积是28.26平方厘米．考点：圆、圆环的周长；圆、圆环的面积．分析：已知圆的半径，根据圆的周长和面积公式，代入公式计算即可．解答：解：C=2πr，=2×3.14×3，=18.84（厘米）；S=πr2，=3.14×32，=3.14×9，=28.26（平方厘米）；故答案为：18.84厘米，28.26平方厘米．点评：此题考查了已知圆的半径求圆的周长和面积．4．（2分）宝鸡某天的气温是﹣4～7℃，则这天的温差是11℃．考点：正、负数的运算．专题：整数的认识；运算顺序及法则．分析：这天的温差就是最高气温与最低气温的差，列式计算．解答：解：依题意，这一天温差为：7﹣（﹣4）=4+3=11（℃）．故答案为：11℃．点评：本题主要考查温差的概念和有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．这是需要熟记的内容．5．（2分）加工一件零件，单独做甲需5小时，乙需4小时，那么乙速度比甲快25%．考点：百分数的实际应用；简单的工程问题．专题：分数百分数应用题；工程问题．分析：把工作总量看成单位“1”，甲的工作效率是，乙的工作效率是，先求出两人的工作效率差，然后再用工作效率差除以甲的工作效率即可．解答：解：（﹣）÷，=÷，=25%；答：乙速度比甲快25%．故答案为：25．点评：本题把工作总量看作单位“1”，把工作效率表示出来，然后根据求一个数是另一个数的百分之几的方法求解．6．（2分）把一个半径是1分米的圆平均分成若干份，剪开拼成一个近似的长方形，这个长方形的周长是8.28分米．考点：长方形的周长；圆、圆环的面积．分析：拼成的长方形的两个长是圆的周长，宽是圆的半径，从而可以求出长方形的周长．解答：解：3.14×2×1+1×2，=6.28+2，=8.28（分米）；答：这个长方形的周长是8.28分米．故答案为：8.28．点评：解答此题的关键是明白，拼成的长方形的两个长是圆的周长，宽是圆的半径，从而问题得解．7．（2分）有5支足球队进行足球比赛，如果每两支球队进行一场比赛，共比10场．考点：握手问题．专题：传统应用题专题．分析：由于每支足球队都要和另外的4支球队踢一场，一共要踢：4×5=20（场）；又因为两支球队只踢一场，去掉重复计算的情况，实际只踢：20÷2=10（场），据此解答．解答：解：（5﹣1）×5÷2，=20÷2，=10（场）；答：如果每两支球队进行一场比赛，共比10场．故答案为：10．点评：本题考查了握手问题的实际应用，要注意去掉重复计算的情况，如果队数比较少可以用枚举法解答，如果队数比较多可以用公式：比赛场数=n（n﹣1）÷2解答．8．（2分）要反映某超市两种商品半年中每个月的销售变化情况，应选用折线统计图．考点：统计图的选择．专题：统计数据的计算与应用．分析：条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可．解答：解：因为折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况，所以要反映某超市两种商品半年中每个月的销售变化情况，应选用折线统计图；故答案为：折线．点评：此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答．9．（2分）用500粒玉米做发芽试验，有25粒没有发芽，发芽率为95%．考点：百分率应用题．专题：分数百分数应用题．分析：理解发芽率，发芽率是指发芽种子数占实验种子总数的百分之几，计算方法为：×100%=发芽率，代入公式解答即可．解答：解：×100%=95%；答：发芽率是95%；故答案为：95%．点评：此题属于百分率问题，计算的结果最大值为100%，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘以百分之百计算即可．10．（2分）一个长方形的周长是32厘米，长与宽的比是5：3，这个长方形的长是10厘米，宽是6厘米，面积是60平方厘米．考点：长方形的周长；按比例分配应用题；长方形、正方形的面积．专题：平面图形的认识与计算．分析：知道长方形的周长是32厘米，长与宽的比为5：3，可用按比例分配的解题思路求出长和宽，然后再相乘得面积即可．解答：解：长和宽的和：32÷2=16（厘米），5+3=8，长：16×=10（厘米）；宽：16×=6（厘米）；面积：10×6=60（平方厘米）．故答案为：10，6，60．点评：此题综合考查按比例分配应用题以及长方形的面积知识．二、选择：（每题2分，共5题10%）11．（2分）比4：15的前项加上8，后项必须加上（），比值不变．A．不变B．8C．45 D．30考点：比的性质．专题：比和比例．分析：根据比的性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变；在4：15中，如果前项加上8，相当于前项乘3，要使比值不变，后项也应乘3，即加上30．解答：解：在4：15中，如果前项加上8，变成12，相当于前项乘3；要使比值不变，后项也应乘3，即加上15×3﹣15=30，故选：D．点评：此题考查比的基本性质的运用，要使比值不变，比的前项和后项必须同时乘或除以相同的数（0除外）．12．（2分）生产同样多的零件，小张用4小时，小李用了6小时，小李和小张的工效简比是（）A．：B．2：3 C．3：2 D．：考点：求比值和化简比．分析：根据“生产同样多的零件，小张用4小时，小李用了6小时，”可以分别求出两人的工作效率，由此即可求出两人的工作效率的比，再根据比的基本性质化成最简整数比即可．解答：解：（1÷6）：（1÷4），=：，=（×12）：（×12），=2：3，故选：B．点评：解答此题的关键是，利用工作效率，工作时间，工作量的关系，写出两人的工作效率的比，再根据比的基本性质化成最简整数比即可．13．（2分）两根相同长的绳子，第一根剪去米，第二根剪去25%，剩下的（）A．第一根长B．第二根长C．一样长D．无法比较考点：分数的意义、读写及分类；百分数的意义、读写及应用．专题：分数和百分数．分析：由于不知道两根绳子的具体长度，所以无法确定哪根剩下的长．如果两根绳子同长1米，则第二根剪去25%，即剪去了1×25%=米，即两根剪去的同样长，则剩下的也一样长；如果两根绳子的长度小于1米，则第二根剪去的25%就小于米，即第二根剪去的少，则第二根剩下的长；反之两根绳子的长度大于1米，则第二根剪去的25%就大于米，即第二根剪去的多，则第一根剩下的长；解答：解：由于不知道两根绳子的具体长度，所以无法确定哪根剩下的长．故选：D．点评：完成本题要注意题目中的表示具体的数量，而不是占全部的分率．14．（2分）把20克糖溶解在80克开水中，那么糖与糖水的重量比是（）A．1：4 B．2：5 C．1：5 D．4：5考点：比的意义．专题：比和比例．分析：本题要先求出糖水有多少克，然后再求出糖和糖水的比即可．解答：解：20：（20+80）=20：100=1：5；故选：C．点评：完成本题要注意审题，弄明白是求糖与糖水的比，而不是糖与水的比．15．（2分）小圆的直径为a厘米，大圆的半径为a厘米．则小园面积与大圆面积的比是（）A．1：2 B．1：4 C．2：1 D．4：1考点：比的意义；圆、圆环的面积．专题：比和比例；平面图形的认识与计算．分析：根据圆的面积公式，S=πr2求出大小圆的面积，再写出相应的比，化简即可．解答：解：小圆的面积是：π×（a÷2）2=a2；大圆的面积是：π×a2=πa2；小圆面积与大圆面积的比是：a2：πa2=1：4；答：小圆面积与大圆面积的比是1：4；故选：B．点评：本题主要考查圆的面积公式的应用与比的意义．三、计算：（每题4分，共4题16%）16．（16分）317×99+317 12﹣5x=6.5（2.28+1.8）×6.519÷[（+）÷]．考点：整数四则混合运算；分数的四则混合运算；小数四则混合运算；方程的解和解方程．专题：运算顺序及法则；简易方程．分析：（1）（3）运用乘法分配律解答，（2）依据等式的性质，方程两边同时加5x，再同时减6.5，最后同时除以5求解，（4）按照先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算除法的顺序解答．解答：解：（1）317×99+317，=（99+1）×317，=100×317，=31700；（2）12﹣5x=6.5，12﹣5x+5x=6.5+5x，12﹣6.5=6.5+5x﹣6.5，5.5=5x，5.5÷5=5x÷5，x=1.1；（3）（2.28+1.8）×6.5，=4.08×6.5，=4×6.5+0.08×6.5，=26+0.52，=26.52；（4）19÷[（+）÷]，=19÷[]，=19，=10．点评：本题考查知识点：（1）四则运算计算顺序，（2）依据等式的性质解方程，（3）简便算法运用．四、操作题：每空1分，共5空5%）17．（5分）看图填空：①在纵轴括号内标出适当的刻度．②2009年上半年的月平均气温是14.6℃．（除不尽时保留一位小数）③5月至6月的温差最大，是11℃．④4月份的月平均气温比3月份的月平均气温高70%．考点：单式折线统计图；从统计图表中获取信息．专题：统计数据的计算与应用．分析：①根据纵轴上出现的三个数据的规律35、30、25进行填数即可；②根据题意，可用2009年1至6月份的气温相加的和除以6即可得到平均每月的气温；③根据折线统计图中折线上升的幅度可知：5月到6月份的温差最大，可用6月份的气温减去5月份的气温即可得到答案；④可与4月份的气温减去3月份的气温的差除以3月份的气温即可得到答案．解答：解：①填空如下：②（2.5+5+10+17+21+32）÷6=87.5÷6，≈14.6（度），答：2009年上半年的月平均气温是14.6度；③32﹣21=11（度），答：5月份与6月份的气温相差最大，是11度；④（17﹣10）÷10，=7÷10，=0.7，=70%，答：4月份的月平均气温比3月份的月平均气温高70%．故答案为：①20，5，10，5，②14.6，③5，6，11，④70．点评：此题主要考查的是如何从折线统计图中获取信息，然后再根据信息进行计算即可．五、解决问题：（18-21题每题5分，22-25题每题6分44%）18．（5分）杏山果园去年收获苹果20000千克，今年比去年增长了10%，今年收获苹果多少千克？考点：百分数的实际应用．专题：分数百分数应用题．分析：把去年的产量看成单位“1”，今年的产量是去年的（1+10%），用去年的产量乘上这个百分数就是今年的产量．解答：解：20000×（1+10%），=20000×110%，=22000（千克）；答：今年收获苹果22000千克．点评：本题的关键是找出单位“1”，已知单位“1”的量求它的百分之几是多少用乘法．19．（5分）为美化校园，学校在教学楼前修了一个周长是31.4m的圆形花坛，围绕花坛铺了一条2m宽的环形小路．这条小路的面积是多少平方米？考点：圆、圆环的面积．专题：平面图形的认识与计算．分析：根据环形面积=外圆面积﹣内圆面积，首先根据圆的周长公式：c=2πr，已知圆形花坛的周长是31.4米，求出花坛的半径，花坛的半径加上2米就是外圆的半径，把数据代入环形面积公式解答即可．解答：解：花坛的半径：31.4÷3.14÷2=5（米），小路的面积：3.14×（5+2）2﹣3.14×52，=3.14×49﹣3.14×25，=153.86﹣78.5，=75.36（平方米）；答：这条小路的面积是75.36平方米．点评：此题主要考查环形面积的计算，先根据圆的周长的计算方法求出内圆的半径，进而求出外圆半径，再利用环形面积公式解答．20．（5分）学校运来200棵树苗，老师栽种了10%，余下的按5：4：3分配给甲、乙、丙三个班级，丙班分到多少棵？考点：按比例分配应用题．分析：要求余下的按5：4：3分配给甲、乙、丙三个班级，丙班分到多少棵，现要求出余下多少棵树，栽种了10%，还余下这批树苗总数的（1﹣10%），根据一个数乘分数的意义即可求出；然后运用按比例分配知识进行解答即可．解答：解：200×（1﹣10%），=200×90%，=180（棵）；甲：180×=75（棵），乙：180×=60（棵），丙：180×=45（棵）；答：甲、乙、丙三个班级，丙班分别分得75棵，60棵，45棵．点评：解答此题抓住题目特点判定类型，根据按比例分配知识进行解答即可得出结论．21．（5分）小王去年5月1日把1000元钱存入银行，如果年利率按2.70%计算，到明年5月1日，他可获得本息共多少钱？考点：存款利息与纳税相关问题．专题：分数百分数应用题．分析：在本题中，本金是1000元，利率是2.70%，时间是2年，求本金和利息，根据关系式：本息=本金+本金×利率×时间，解决问题．解答：解：1000+1000×2.70%×2，=1000+54，=1054（元）．答：他可获得本息共1054元钱．点评：此题属于利息问题，考查了关系式：本息=本金+本金×利率×时间．22．（6分）一辆小汽车，轮胎外直径是80厘米．每分钟转300周这辆小汽车1小时行驶多少千米？（结果保留整数）考点：有关圆的应用题．专题：平面图形的认识与计算．分析：根据题意：一辆自行车轮胎的外直径是80厘米，每分转300周，可先根据圆的周长公式C=πd求出车轮转动一周的长度，再计算出一分钟行的长度，再乘60分钟，列式即可解答．解答：解：3.14×80=251.2（厘米）；1小时能行：251.2×300×60，=75360×60，=4521600（厘米），=45.21（千米），≈45（千米）；答：这辆小汽车1小时行驶45千米．点评：此题主要考查的是圆周长公式在实际生活中的应用．23．（6分）修一条水渠，第一天修了全长的25%，第二天修了全长的60%，共修了1190米，这条水渠长多少米？考点：百分数的实际应用．分析：把一条水渠的全长看作单位“1”，是未知的，用除法计算，数量1190除以对应分率（25%+60%），据此解答即可．解答：解：这条水渠长：1190÷（25%+60%），=1190÷0.85，=1400（米）．答：这条水渠长1400米．点评：此题考查百分数的实际应用，解决此题的关键是把一条水渠的全长看作单位“1”，要找到数量1190对应的分率．24．（6分）一块边长为10米的正方形草地，在相对的一对顶点上各有一棵树（如图）．树上各拴着一头牛，绳长都是10米，两头牛都能吃到的草的面积是多少平方米？考点：组合图形的面积．专题：平面图形的认识与计算．分析：如图所示，两只羊都能吃到的草的面积为绿色部分的面积，即用半径为10米的圆的面积减去边长为10米的正方形的面积即可．解答：解：3.14×102×﹣10×10，=314×﹣100，=157﹣100，=57（平方米）；答：这两只羊都能吃到草的面积是57平方米．点评：解答此题的关键是利用直观画图，得出：半径为10米的圆的面积减去边长为10米的正方形的面积，问题即可轻松得解．25．（6分）黄明和张亮都积攒了一些零用钱，他们所积攒的钱数的比是9：5，在献爱心活动中，黄明捐了48元钱，张亮捐了20元钱，这时他们的剩余钱数相等，黄明原来有多少钱？考点：比的应用．分析：此题列方程解答比较容易，根据捐后这时他们的数钱数相等，设每一份为x元，列并解方程，再进一步得出黄明原来的钱数．解答：解：设每一份为x元，由题意得，9x﹣48=5x﹣20，4x=28，x=7；黄明原来的钱数：9×7=63（元）．答：黄明原来有63元钱．点评：此题列方程解答比较容易，关键是找出题里的等量关系，再列并解方程．。
海淀区2012-2013八年级数学第一学期期末试题附带答案
…………………………3 分
3
…………………………5 分
18. 证明： AB AC ，
ABC ACB .…………………………1 分
A
BD CD .
1 2 .
…………………………2 分
ABC 1 ACB 2 .
即 ABD ACD .…………………………4 分
D
19.解：原式 3ab(a2 4b2 )
AE 交 BC 于点 F .
在和A中BD AED ，
AD AD， DAB DAE，
AB AE. ABD≌AED. AED B 40, ADB ADE.
在中ABD ，
B 40, BAD 30.
ADE ADB 110, ADC 70. CDE ADE ADC 40.
…………………………1 分 …………………………2 分
A
D
E
C
…………………………4 分
A
F
B
D
C
E
12
CDE AED 40. FD FE. AB CD, AB AE，
ACE 60 .
ECD ACD ACE 15 .
ECD FCD .
DF DE .
在 Rt△ DCE 与 Rt△ DCF 中，
A
E D
B
F
C
…………………………3 分
DC DC,
DE
DF .
Rt△ DCE ≌Rt△ DCF . CF CE 5 . BC 10 ， BF FC . DF BC , BD CD .
B
在中A，BD， B 40 BAD 30. BDA=110，ADE =70. ADE =BEA，AEC =110. AD=AE. 在和A中BD, ACE AD=AE, BDA=CEA , BD=CE. ABD≌. ACE AB=AC.
精品解析：北京市海淀区2012届高三上学期期末考试数学(文)试题解析(教师版)
【试题总体说明】本套试卷严格按照2011年北京卷的高考题进行命制，题目难度适当，创新度较高。
所命试卷呈现以下几个特点：（1）注重对基础知识、基本能力和基本方法的考查，严格控制试题难度。
如选择题2,4；（2）知识点覆盖全面，既注重对传统知识的考查，又注重对新增内容的考查，更注重对主干知识的考查；（3）遵循源于教材、高于教材的原则，部分试题根据教材中的典型例题或习题改编而成；如选择题3,7.（4）深入探究2011高考试题，精选合适的试题进行改编；如填空题9,11.（5）题型新颖，创新度高，部分试题是原创题，有较强的时代特色．如填空题13和解答题20等；（6）在知识网络的交汇处命题，强调知识的整合，突出考查学生综合运用数学知识分析问题、解决问题的能力。
如17题。
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）复数i(12i)-=（A ）2i -+ （B ）2i + （C ）2i - （D ）2i -- 【答案】B（3）已知数列{}n a 满足：22111, 0, 1(*)n n n a a a a n +=>-=∈N ，那么使5n a <成立的n 的最大值为（ ）（A ）4 （B ）5 （C ）24 （D ）25【答案】C【解析】22222111,{}1,11(1),n n n n a a a a a n n +-=∴=∴=+-= 是以为公差的等差数列，0,.5,5,25.n n n a a n a n n n >∴=<∴<∴<∴ 的最大值为24，故选C 。
（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 【答案】C【解析】1212121212,11,;,110,.k k l l l l k k k k =≠-∴∴⨯-⨯=∴= ∥∥故为充要条件。
（6）函数()sin(2)(,)f x A x A ϕϕ=+ R 的部分图象如图所示，那么(0)f =（A ）12- （B ）1-（C ）32- （D ）3-【答案】B【解析】由图可知，(,2)3π为函数图象的最高点，2,()2,3A f π∴==2222sin()2,sin()1,2()3332k k Z ππππϕϕϕπ∴+=∴+=∴+=+∈ 12(),(0)2sin 2sin(2)2() 1.662k k Z f k ππϕπϕπ∴=-+∈∴==-+=⨯-=-（7）已知函数()2f x x x x =-，则下列结论正确的是（A ）()f x 是偶函数，递增区间是()0,+（B ）()f x 是偶函数，递减区间是(,1)-（C ）()f x 是奇函数，递减区间是()1,1- （D ）()f x 是奇函数，递增区间是(),0-观察图象可知，函数图象关于原点对称，故函数为奇函数，且在[]1,1- 单调递减。
海淀区七年级第一学期期末统考数学试卷
海淀区七年级第一学期期末统考数学试卷班级____________姓名____________学号____________成绩____________同学们，当这份期末测评卷展现在你面前时，希望你能充满自信。
本测评卷分为必作题（100分）和选作题（20分）两部分，对于选作题，可根据你自己的情况选择作答，请尽可能完成更多的题目。
要细心审题，认真解答哦，相信通过这份测评卷能把你一学期的收获更好地展示出来！第一部分一、选择题：（本题共40分，每小题4分）在四个选项中只有一个是正确的。
1．-0.3是（ ）A ．正数B ．负数C ．正分数D ．整数2．5的相反数是（ ）A ．-5B ．5C ．51-D ．51 3．如果向东走2km 记作+2km ，那么-3km 表示（ ）A ．向东走3kmB ．向南走3kmC ．向西走3kmD ．向北走3km4．与如下实物相类似的立体图形按从左到右的顺序依次是（ ）A ．球，圆锥，圆柱B ．圆锥，圆柱，球C ．球，棱柱，棱锥D ．球，圆柱，圆锥5．一个角的度数是45°30′，则它的余角的度数是（ ）A ．44°30′B ．45°30′C ．135°30′D ．134°30′6．下列去括号正确的是（ ）A ．a-（b-c ）=a-b-cB ．a+（-b+c ）=a-b-cC ．a+（b-c ）=a+b-cD ．a-（-b-c ）=a+b-c7．据联合国近期公布的数字显示，我国内地吸引外来直接投资已越居世界第四，1980~2002年期间，吸引外资累计为4880亿美元，用科学记数法表示正确的是（ ）A ．210880.4⨯亿美元B ．310880.4⨯亿美元C ．4104880.0⨯亿美元D ．21080.48⨯亿美元8．正方体的平面展开图可以是下列图形中的（ ）9．在下列事件中，必然事件是（ ）A ．明天要下雨B ．任意买一张电影票，座位是偶数C ．买彩票会中奖D ．向空中抛掷一枚石子，石子会下落10．已知有理数a ，b 在数轴上表示的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ）A ．b>aB ．|-a|>-bC ．-a>|-b|D ．-b>a二、填空题：（本题共24分，每小题4分）11．“a 的2倍与b 的差”用代数式表示是_____________。
北京海淀区2011-2012学年度初三数学上册期
海淀区九年级第一学期期末练习数学试卷答案及评分说明: 与参考答案不同, 但解答正确相应给分.一、选择题（本题共32分，每小题4分）1. B2.D3.A4.B5. B6. C7.D8. C二、填空题（本题共16分，每小题4分）9. x =0或x =4 10. 15 11. 1 12. π(2分); 32π12n + (2分)三、解答题（本题共29分,第13题～第15题各5分,第16题4分,第17题、第18题各5分）13．解法一： a=1, b=-8, c=1, …………………………1分 24600b ac ∆=-=>. …………………………2分860b x -±∆±==. …………………………3分∴ 154,15421-=+=x x . …………………………5分解法二：281x x -=-.2816116x x -+=-+. …………………………1分 2(4)15x -=. …………………………2分 415x -=±. …………………………3分 ∴154,15421-=+=x x . …………………………5分14．证明: 在△AED和△ACB中，∵∠A=∠A, ∠AED =∠C, ……………………………2分∴△AED∽△ACB. ……………………………3分∴.ABADACAE=……………………………4分∴.64 5= AE∴.310=AE……………………………5分15．（1）①(-2 ,0), (1, 0)；②8; ③增大(每空1分) ……………………………3分（2）依题意设抛物线解析式为y=a (x+2) (x-1).由点(0, -4)在函数图象上，得-4=a(0+2) (0-1). ……………………………………4分解得a =2.∴y=2 (x+2) (x-1). …………………………………………………5分即所求抛物线解析式为y=2x2+2x-4.16．（1）正确画图（1分）标出字母（1分）……………………………………2分（2）正确画图（1分），结论（1分）………………………………………………4分17．解：由题意得{220,[2(2)]4(2)(1)0.kk k k-≠∆=---+≥…………………1分由①得2k≠. ………………………………………………………2分由②得2k≤. ………………………………………………………4分∴2k<.∵k为正整数，∴1k=. ……………………………………………………5分18．解法一：由题意画树形图如下：…………………3分从树形图看出，所有可能出现的结果共有9个，这些结果出现的可能性相等，标号之和等于4的结果共有3种. ………………………………………………………4分所以P(标号之和等于4)=3193=. ………………………………………………………5分解法二：①②第二次摸球第一次摸球312321233211……………………………………3分由上表得出，所有可能出现的结果共有9个，这些结果出现的可能性相等，标号之和等于4的结果共有3种. ………………………………………………………4分所以P(标号之和等于4)=3193=. ………………………………………………………5分 四、解答题（本题共21分, 第19题、第20题各5分, 第21题6分，第22题5分）19．（1）(20)(280)(20)y w x x x =-=-+- ……………………………………2分 221201600x x =-+-.（2）22(30)200y x =--+. ∵2040x ≤≤, a =-2<0,∴当30x =时，200y =最大值. ……………………………………4分 答：当销售单价定为每双30元时，每天的利润最大，最大利润为200元. ………5分20．（1）∵二次函数y 的图象与x 轴交于点 (x1, 0)和(x2, 0), ∴ 令0y =，即 ．………………………………………………1分∵m>0，0.解得 1x =或x = …………………………………………………………2分∵ x1 <x2，103<<-m ,∴21x =. ……………………………………………………………3分（2）由（1）1x =3x -.由1x =是方程的根，∴………5分 21．解：（1）证明：∵CE AB ⊥, ∴ 90CEB ∠=.∵ CD 平分ECB ∠, BC=BD,∴ 12∠=∠, 2D ∠=∠.∴ 1D ∠=∠. …………………………1分 ∴ CE ∥BD . ∴ 90DBA CEB ∠=∠=.∵ AB 是⊙O 的直径,∴ BD 是⊙O 的切线. ………………………………………………………2分 （2）连接AC ，∵ AB 是⊙O 直径， ∴ 90ACB ∠=. ∵CE AB ⊥,可得 2CE AE EB =⋅.∴ .162==AE CE EB ………………………………………………………3分在Rt △CEB 中，∠CEB=90︒, 由勾股定理得20.BC == ……………4分∴ 20BD BC ==.∵ 1D ∠=∠, ∠EFC =∠BFD,∴ △EFC ∽△BFD. ………………………………………………………5分∴BF EFBD EC =. ∴ 101620BF BF -=. ∴ BF=10. ………………………………………………………………………6分 22．（1）画图: 图略(1分); 填空： a (1分) …………………………………2分 （2）a 85(1分), a n n 1212++ （2分） ……………………………………………5分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．（1）∵A(a, -3)在4a y x +=的图象上,∴43a a +=-. 解得1a =-. ……………………………………1分∴反比例函数的解析式为3y x =. ……………………………………2分（2）过A 作AC ⊥y 轴于C. ∵ A(-1, -3),∴ AC=1，OC=3. ∵ ∠ABO=135︒，∴ ∠ABC=45︒. 可得 BC=AC=1. ∴ OB=2.∴ B (0, -2). …………………3分由抛物线2y ax bx c =++与y 轴交于B ，得c= -2.∵ a= -1,∴22y x bx =-+-. ∵ 抛物线过A(-1，-3), ∴ 123b ---=-. ∴ b=0.∴ 二次函数的解析式为22y x =--. ……………………………………4分 （3）将22y x =--的图象沿x 轴翻折，得到二次函数解析式为22y x =+. ……………5分 设将22y x =+的图象向右平移后的二次函数解析式为2()2y x m =-+ (m>0). ∵ 点P （x0, 6）在函数3y x =上，∴036.x =∴012x =.∴2()2y x m =-+的图象过点1(,6)2P .∴62)21(2=+-m .可得1253,22m m ==-（不合题意，舍去）. ∴ 平移后的二次函数解析式为25()22y x =-+. …………………………6分∵ a=1>0,∴ 当2521≤≤x 时，62≤≤y ; 当325≤<x 时，492≤<y . ∴ 当132x ≤≤时，26y ≤≤. ……………………………………7分∴ 平移后的二次函数y 的取值范围为 26y ≤≤.24. （1）CD=AF+BE. …………………1分 （2）解：（1）中的结论仍然成立.证明：延长EA 到G ，使得AG=BE ，连结DG . ∵ 四边形ABCD 是平行四边形, ∴ AB=CD, AB ∥CD ，AD=BC. ∵ AE ⊥BC 于点E,∴ ∠AEB=∠AEC=90︒.∴∠AEB=∠DAG=90︒. ∴ ∠DAG=90︒. ∵ AE=AD,∴ △ABE ≌△DAG . …………………………………………………………………3分 ∴∠1=∠2, DG=AB. ∴∠GFD=90︒-∠3. ∵ DF 平分∠ADC, ∴∠3=∠4.∴∠GDF=∠2+∠3=∠1+∠4=180︒-∠FAD-∠3=90︒-∠3.∴∠GDF=∠GFD. ………………………………………………………………4分 ∴ DG=GF.∴ CD=GF=AF+AG= AF + BE.即 CD = AF +BE. ………………………………………………………………5分（3）a CD AF BE b =+或bCD aAF bBE =+或b b CD AF BEa a =+. …………………7分 25. 解：（1）∵ 抛物线过原点和A(0-)， ∴ 抛物线对称轴为3-=x . ∴B(3).设抛物线的解析式为23y a x =+（.∵ 抛物线经过(0, 0),∴ 0=3a+3. ∴ a=-1. ∴3)3(2++-=x y ……………………………………………1分=.322x x -- 4321GDAFC E B∵ C 为AB 的中点,A(0-)、B(3)， 可得C(32) . 可得直线OC 的解析式为xy 33-=. ……………………………………………2分（2）连结OB. 依题意点E 为抛物线x x y 322--=与直线xy 33-=的交点（点E 与点O 不重合）.由2,y x y x ⎧=⎪⎨⎪=--⎩，解得5,3x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 或0,0.x y =⎧⎨=⎩（不合题意，舍）.∴ E（53） …………………………3分 过E 作EF ⊥y 轴于F, 可得OF=53， ∵ OE=DE ，EF ⊥y 轴， ∴ OF=DF.∴ DO=2OF=103.∴ D(0, 10)3.∴（3）E 点的坐标为(32)或(12-). 说明：此问少一种结果扣1分.。
2011-2012学年北京市海淀区九年级(上)期末数学试卷
2011-2012 学年北京市海淀区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共32 分，每小题4 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．（4分）下列说法正确的是（）A．掷两枚硬币，一枚正面朝上，一枚反面超上是不可能事件B．随意地翻到一本书的某页，这页的页码为奇数是随机事件C．经过某市一装有交通信号灯的路口，遇到红灯是必然事件D．某一抽奖活动中奖的概率为买100 张奖券一定会中奖2．（4 分）下列图形，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B．C． D．3．（4 分）将抛物线y＝x2 平移得到抛物线y＝x2+3，则下列平移过程正确的是（）A．向上平移3 个单位B．向下平移3 个单位C．向左平移3 个单位D．向右平移3 个单位4．（4分）下列一元二次方程有两个相等实数根的是（）A．x2﹣x+1＝0 B．2x2﹣3x﹣1＝0 C．x2﹣6x+9＝0 D．x2﹣4x+2＝0 5．（4分）已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是（）A．20cm2 B．20πcm2 C．10πcm2 D．5πcm26．（4 分）如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m 的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点距离相距6m，与树相距15m，则树的高度是（）A．7m B．6m C．5m D．4m7．（4 分）已知二次函数y＝ax2+bx+c 的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．a＞0 B．c＜0 C．b2﹣4ac＜0 D．a+b+c＞0 8．（4分）已知O 为圆锥顶点，OA、OB 为圆锥的母线，C 为OB 中点，一只小蚂蚁从点C 开始沿圆锥侧面爬行到点A，另一只小蚂蚁也从C 点出发，绕着圆锥侧面爬行到点B，它们所爬行的最短路线的痕迹如右图所示．若沿OA 剪开，则得到的圆锥侧面展开图为（）A． B．C． D．二、填空题（本题共16 分，每小题4 分）9．（4 分）方程x2﹣4x＝0 的解为．10．（4 分）如图，△ABD 与△AEC 都是等边三角形，若∠ADC＝15°，则∠ABE＝．11．（4 分）若（x，y，z 均不为0），则的值为．12．（4 分）用两个全等的含30°角的直角三角形制作如图1 所示的两种卡片，两种卡片中扇形的半径均为1，且扇形所在圆的圆心分别为长直角边的中点和30°角的顶点，按先A 后B 的顺序交替摆放A、B 两种卡片得到图2 所示的图案．若摆放这个图案共用两种卡片8 张，则这个图案中阴影部分的面积之和为；若摆放这个图案共用两种卡片（2n+1）张（n 为正整数），则这个图案中阴影部分的面积之和为．（结果保留π ）三、解答题（本题共29 分，第13 题～第15 题各5 分，第16 题4 分，第17 题、第18 题各5 分）13．（5 分）解方程：x2﹣4x﹣1＝0．14．（5 分）如图，在△ABC 中，D、E 分别是AC、AB 边上的点，∠AED＝∠C，AB＝6，AD＝4，AC＝5，求AE 的长．15．（5 分）抛物线y＝ax2+bx+c 上部分点的横坐标x，纵坐标y 的对应值如下表：x…﹣2 ﹣1 0 1 2 …y…0 ﹣4 ﹣4 0 8 …（1）根据上表填空：①抛物线与x 轴的交点坐标是和；②抛物线经过点（﹣3，）；③在对称轴右侧，y 随x 增大而；（2）试确定抛物线y＝ax2+bx+c 的解析式．16．（4 分）如图，在正方形网格中，△ABC 的顶点和O 点都在格点上．（1）在图1 中画出与△ABC 关于点O 对称的△A′B′C′；（2）在图2 中以点O 为位似中心，将△ABC 放大为原来的2 倍（只需画出一种即可）．17．（5 分）已知关于x 的方程（k﹣2）x2+2（k﹣2）x+k+1＝0 有两个实数根，求正整数k 的值．18．（5 分）在一个口袋中有3 个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，随机地摸出一个小球记下标号后放回，再随机地摸出一个小球记下标号，求两次摸出小球的标号之和等于4 的概率．四、解答题（本题共21 分，第19 题、第20 题各5 分，第21 题6 分，第22 题5 分）19．（5 分）某商店销售一种进价为20 元/双的手套，经调查发现，该种手套每天的销售量w（双）与销售单价x（元）满足w＝﹣2x+80（20≤x≤40），设销售这种手套每天的利润为y（元）．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？20．（5 分）已知二次函数y＝x2+（3﹣）x﹣3（m＞0）的图象与x 轴交于点（x1，0）和（x2，0），且x1＜x2．（1）求x2 的值；2 2（2）求代数式mx1 + x1 +（3﹣）x1+ x1+9 的值．21．（6 分）如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，CE⊥AB 于E，CD 平分∠ECB，交过点B 的射线于D，交AB 于F，且BC＝BD．（1）求证：BD 是⊙O 的切线；（2）若AE＝9，CE＝12，求BF 的长．22．（5 分）已知△ABC 的面积为a，O、D 分别是边AC、BC 的中点．（1）画图：在图中将点D 绕点O 旋转180°得到点E，连接AE、CE．填空：四边形ADCE 的面积为；（2）在（1）的条件下，若F1 是AB 的中点，F2 是AF1 的中点，F3 是AF2 的中点，…，F n 是AF n﹣1 的中点（n 为大于1 的整数），则△F2CE 的面积为；△F n CE 的面积为．五、解答题（本题共22 分，第23 题7 分，第24 题7 分，第25 题8 分）23．（7 分）已知二次函数y＝ax2+bx+c 的图象与反比例函数的图象交于A（a，﹣3），与y 轴交于点B．（1）试确定反比例函数的解析式；（2）若∠ABO＝135°，试确定二次函数的解析式；（3）在（2）的条件下，将二次函数y＝ax2+bx+c 的图象先沿x 轴翻折，再向右平移到与反比例函数的图象交于点P（x0，6）．当x0≤x≤3 时，求平移后的二次函数y 的取值范围．24．（7 分）已知在□ABCD 中，AE⊥BC 于E，DF 平分∠ADC 交线段AE 于F．（1）如图1，若AE＝AD，∠ADC＝60°，请直接写出线段CD 与AF+BE 之间所满足等量关系；（2）如图2，若AE＝AD，你在（1）中得到的结论是否仍然成立，若成立，对你的结论加以证明，若不成立，请说明理由；（3）如图3，若AE：AD＝a：b，试探究线段CD、AF、BE 之间所满足的等量关系，请直接写出你的结论．25．（8 分）如图，已知抛物线经过坐标原点O 及A（，0），其顶点为B（m，3），C 是AB 中点，点E 是直线OC 上的一个动点（点E 与点O 不重合），点D 在y 轴上，且EO＝ED．（1）求此抛物线及直线OC 的解析式；（2）当点E 运动到抛物线上时，求BD 的长；（3）连接AD，当点E 运动到何处时，△AED 的面积为？请直接写出此时E 点的坐标．2011-2012 学年北京市海淀区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共32 分，每小题4 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．（4分）下列说法正确的是（）A．掷两枚硬币，一枚正面朝上，一枚反面超上是不可能事件B．随意地翻到一本书的某页，这页的页码为奇数是随机事件C．经过某市一装有交通信号灯的路口，遇到红灯是必然事件D．某一抽奖活动中奖的概率为买100 张奖券一定会中奖【分析】根据已知及一定会发生的事件为必然事件．可能发生也可能不发生，是随机事件作出判断．【解答】解：A、掷两枚硬币，一枚正面朝上，一枚反面超上可能发生也可能不发生，是随机事件，故本选项错误；B、随意地翻到一本书的某页，这页的页码为奇数是随机事件正确，故本选项正确；C、经过某市一装有交通信号灯的路口，遇到红灯也可能遇到绿灯，所以是随机事件，故本选项错误；D、某一抽奖活动中奖的概率为买100 张奖券一定会中奖，只是说获奖的概率是，但买100 张不一定有奖，故本选项错误．故选：B．【点评】此题考查的知识点是随机事件，解决本题要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念，理解概念是解决基础题的主要方法．用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．2．（4 分）下列图形，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C． D．【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．【解答】解：A、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；B、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；D、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．3．（4 分）将抛物线y＝x2 平移得到抛物线y＝x2+3，则下列平移过程正确的是（）A．向上平移3 个单位B．向下平移3 个单位C．向左平移3 个单位D．向右平移3 个单位【分析】根据“上加下减”的原则直接进行解答即可．【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将抛物线y＝x2 向上平移得到抛物线y＝x2+3．故选：A．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键．4．（4 分）下列一元二次方程有两个相等实数根的是（）A．x2﹣x+1＝0 B．2x2﹣3x﹣1＝0 C．x2﹣6x+9＝0 D．x2﹣4x+2＝0 【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△＝b2﹣4ac 的值的符号就可以了．有两个相等实数根的一元二次方程就是判别式的值是0 的一元二次方程．【解答】解：A、△＝12﹣4×1×1＜0，无实数根；B、△＝（﹣3）2﹣4×2×（﹣1）＞0，有两个不相等实数根；C、△＝62﹣4×9＝0，有两个相等实数根；D、△＝42﹣4×1×2＞0，有两个相等实数根．故选：C．【点评】本题考查了根的判别式，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．5．（4 分）已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是（）A．20cm2 B．20πcm2 C．10πcm2 D．5πcm2【分析】圆锥的侧面积＝π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解．【解答】解：圆锥的侧面积＝π×2×5＝10πcm2，故选：C．【点评】本题考查圆锥侧面积的求法．6．（4分）如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m 的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点距离相距6m，与树相距15m，则树的高度是（）A．7m B．6m C．5m D．4m【分析】此题中，竹竿、树以及经过竹竿顶端和树顶端的太阳光构成了一组相似三角形，利用相似三角形的对应边成比例即可求得树的高度．【解答】解：如图；AD＝6m，AB＝21m，DE＝2m；由于DE∥BC，所以△ADE∽△ABC，得：，即，解得：BC＝7m，故树的高度为7m．故选：A．【点评】此题考查了相似三角形在测量高度时的应用；解题的关键是找出题中的相似三角形，并建立适当的数学模型来解决问题．7．（4 分）已知二次函数y＝ax2+bx+c 的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．a＞0 B．c＜0 C．b2﹣4ac＜0 D．a+b+c＞0【分析】由抛物线的开口方向判断a 与0 的关系，由抛物线与y 轴的交点得出c 的值，然后根据抛物线与x 轴交点的个数及x＝1 时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：A、由二次函数的图象开口向下可得a＜0，故选项错误；B、由抛物线与y 轴交于x 轴上方可得c＞0，故选项错误；C、由抛物线与x 轴有两个交点可以看出方程ax2+bx+c＝0 的根的判别式b2﹣4ac＞0，故选项错误；D、把x＝1 代入y＝ax2+bx+c得：y＝a+b+c，由函数图象可以看出x＝1 时二次函数的值为正，正确．故选：D．【点评】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．会利用特殊值代入法求得特殊的式子，如：y＝a+b+c，y＝a﹣b+c，然后根据图象判断其值．8．（4分）已知O 为圆锥顶点，OA、OB 为圆锥的母线，C 为OB 中点，一只小蚂蚁从点C 开始沿圆锥侧面爬行到点A，另一只小蚂蚁也从C 点出发，绕着圆锥侧面爬行到点B，它们所爬行的最短路线的痕迹如右图所示．若沿OA 剪开，则得到的圆锥侧面展开图为（）A． B．C． D．【分析】要求蚂蚁爬行的最短距离，需将圆锥的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，再利用做对称点作出另一只小蚂蚁绕着圆锥侧面爬行到点B，它们所爬行的最短路线．【解答】解：∵C 为OB 中点，一只小蚂蚁从点C 开始沿圆锥侧面爬行到点A，∴侧面展开图BO 为扇形对称轴，连接AC 即可是最短路线，∵另一只小蚂蚁绕着圆锥侧面爬行到点B，作出C 关于OA 的对称点，再利用扇形对称性得出关于BO 的另一对称点，连接即可；故选：C．【点评】此题主要考查了圆锥侧面展开图以及做对称点得出最短路径，根据做对称点得出最短路径问题是中考中考查重点也是难点，同学们应重点掌握．二、填空题（本题共16 分，每小题4 分）9．（4 分）方程x2﹣4x＝0 的解为 x1＝0，x2＝4 ．【分析】x2﹣4x 提取公因式x，再根据“两式的乘积为0，则至少有一个式子的值为0”求解．【解答】解：x2﹣4x＝0x（x﹣4）＝0 x＝0 或x﹣4＝0x1＝0，x2＝4故答案是：x1＝0，x2＝4．【点评】本题考查简单的一元二次方程的解法，在解一元二次方程时应当注意要根据实际情况选择最合适快捷的解法．该题运用了因式分解法．10．（4 分）如图，△ABD 与△AEC 都是等边三角形，若∠ADC＝15°，则∠ABE＝ 15 ° ．【分析】因为△ABD 和△ACE 都是等边三角形，所以有AD＝AB，AC＝AE，又因为∠DAB+∠BAC＝∠EAC+∠BAC，所以∠DAC＝∠BAE，故可根据SAS 判定△ADC≌△ABE，根据全等三角形的性质即可得出∠ABE 的度数．【解答】解：∵△ABD 和△ACE 都是等边三角形，∴AD＝AB，AC＝AE，又∵∠DAB+∠BAC＝∠EAC+∠BAC，∴∠DAC＝∠BAE，∴△ADC≌△ABE（SAS）．又∵∠ADC＝15°，∴∠ABE＝∠ADC＝15°．故答案为：15°．【点评】本题考查等边三角形的性质及三角形全等的判定方法，解答本题的关键是根据题意判断出△ADC≌△ABE，难度一般．11．（4 分）若（x，y，z 均不为0），则的值为 1 ．【分析】首先根据比例的等比性质与已知得出，，然后将化为：+2•﹣，再代入求值．【解答】解：已知（x，y，z 均不为0），由比例的性质得：＝＝，＝，则＝+2•﹣＝+﹣1＝1，故答案为：1．【点评】此题考查的知识点是比例的性质，关键是准确掌握其性质进行运算．12．（4 分）用两个全等的含30°角的直角三角形制作如图1 所示的两种卡片，两种卡片中扇形的半径均为1，且扇形所在圆的圆心分别为长直角边的中点和30°角的顶点，按先A 后B 的顺序交替摆放A、B 两种卡片得到图2 所示的图案．若摆放这个图案共用两种卡片8 张，则这个图案中阴影部分的面积之和为π；若摆放这个图案共用两种卡片（2n+1）张（n 为正整数），则这个图案中阴影部分的面积之和为π．（结果保留π）【分析】分别求出A、B 两种扇形的面积，再求图形中A、B 两种扇形的个数，求阴影部分的面积，注意按先A 后B 的顺序交替摆放A、B 两种卡片．【解答】解：依题意，A 种图中扇形圆心角为60°，半径为1，面积为＝，B 种图中扇形圆心角为30°，半径为1，面积为＝，故图2 中阴影部分面积和为4×（+）＝π，摆放这个图案共用两种卡片（2n+1）张，需要A 种图（n+1）张，需要B 种图n 张，则这个图案中阴影部分的面积和为（n+1）×+n×＝π．故答案为：π，π．【点评】本题考查了图形的变化规律型的计算．关键是先计算每一个基本图形的面积，再确定组合中含基本图形的个数．三、解答题（本题共29 分，第13 题～第15 题各5 分，第16 题4 分，第17 题、第18 题各5 分）13．（5 分）解方程：x2﹣4x﹣1＝0．【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．【解答】解：∵x2﹣4x﹣1＝0，∴x2﹣4x＝1，∴x2﹣4x+4＝1+4，∴（x﹣2）2＝5，∴x＝2±，∴x1＝2+，x2＝2﹣．【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2 的倍数．14．（5 分）如图，在△ABC 中，D、E 分别是AC、AB 边上的点，∠AED＝∠C，AB＝6，AD＝4，AC＝5，求AE 的长．【分析】利用有两角相等的三角形相似先判定△AED∽△ACB，再利用相似三角形的性质：对应边的比值相等即可求出AE 的长．【解答】证明：在△AED 和△ACB 中，∵∠A＝∠A，∠AED＝∠C，∴△AED∽△ACB，∴ ，∵AB＝6，AD＝4，AC＝5，∴∴AE＝．【点评】此题考查了相似三角形的判定和相似三角形的性质：对应边的比相等的性质，做题时注意：边之间的对应．15．（5 分）抛物线y＝ax2+bx+c 上部分点的横坐标x，纵坐标y 的对应值如下表：x…﹣2 ﹣1 0 1 2 …y…0 ﹣4 ﹣4 0 8 …①抛物线与x 轴的交点坐标是（﹣2，0）和（1，0）；②抛物线经过点（﹣3， 8 ）；③在对称轴右侧，y 随x 增大而增大；（2）试确定抛物线y＝ax2+bx+c 的解析式．【分析】（1）①由表格可知：x＝﹣2 及1 时，y 的值为0，从而确定出抛物线与x 轴的交点坐标；②由x＝﹣1 及x＝0 时的函数值y 相等，x＝﹣2 及1 时的函数值也相等，可得抛物线的对称轴为x＝﹣0.5，由函数的对称性可得x＝2 及x＝﹣3 时的函数值相等，故由x＝2 对应的函数值可得出x＝﹣3 所对应的函数值，从而得出正确答案；③由表格中y 值的变化规律及找出的对称轴，得到抛物线的开口向上，在对称轴右侧为增函数，故在对称轴右侧，y 随x 的增大而增大；（2）由第一问得出抛物线与x 轴的两交点坐标（﹣2，0），（1，0），可设出抛物线的两根式方程为y＝a（x+2）（x﹣1），除去与x 轴的交点，在表格中再找出一个点坐标，代入所设的解析式即可求出a 的值，进而确定出函数解析式．【解答】解：（1）①（﹣2，0），（1，0）；②8；③增大（每空1 分）…（3 分）（2）依题意设抛物线解析式为y＝a（x+2）（x﹣1），由点（0，﹣4）在函数图象上，代入得﹣4＝a（0+2）（0﹣1），…（4 分）解得：a＝2．∴y＝2（x+2）（x﹣1），即所求抛物线解析式为y＝2x2+2x﹣4．…（5 分）故答案为：（﹣2，0），（1，0）；8；增大．【点评】此题考查了利用待定系数法求二次函数的解析式，二次函数最值的求法，以及二次函数与不等式的关系，利用了转化及数形结合的数学思想，其中待定系数法确定函数解析式一般步骤为：设出函数解析式，把图象上点的坐标代入所设的解析式，得到方程组，求出方程组的解可得出系数的值，从而确定出函数解析式．16．（4 分）如图，在正方形网格中，△ABC 的顶点和O 点都在格点上．（1）在图1 中画出与△ABC 关于点O 对称的△A′B′C′；（2）在图2 中以点O 为位似中心，将△ABC 放大为原来的2 倍（只需画出一种即可）．【分析】（1）找到A、B、C 关于点O 的对称点A′，B′，C′，连接A′，B′，C′即可；（2）分别作出三角形的对应点，扩大对应边2 倍即可得出答案．【解答】解（1）如图1 所示：（2）如图2 所示：【点评】此题考查了作图﹣﹣旋转变换和位似图形的画法，找到各点关于点O 的对称点并连接各点是解题的关键．17．（5 分）已知关于x 的方程（k﹣2）x2+2（k﹣2）x+k+1＝0 有两个实数根，求正整数k 的值．【分析】根据一元二次方程有两个实数根，则根的判别式△＝b2﹣4ac≥0，建立关于k 的不等式，求出k 的取值范围即可，在解题时要注意二次项系数不能为0 即k≠2；【解答】解：由题意得：k﹣2≠0①，△＝[2（k﹣2）]2﹣4（k﹣2）（k+1）≥0②．由①得k≠2．由②得k≤2．∴k＜2．∵k 为正整数，∴k＝1．【点评】此题主要考查了根的判别式以及一元一次不等式的整数解，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数．18．（5 分）在一个口袋中有3 个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，随机地摸出一个小球记下标号后放回，再随机地摸出一个小球记下标号，求两次摸出小球的标号之和等于4 的概率．【分析】用树状图列举出所有情况，看两次摸出小球的标号之和等于4 的情况数占总情况数的多少即可．【解答】解：由题意画树形图如下：从树形图看出，所有可能出现的结果共有9 个，这些结果出现的可能性相等，标号之和等于4 的结果共有3 种．所以P（标号之和等于4）＝＝．【点评】考查概率的求法；用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．得到所求的情况数是解决本题的关键．四、解答题（本题共21 分，第19 题、第20 题各5 分，第21 题6 分，第22 题5 分）19．（5 分）某商店销售一种进价为20 元/双的手套，经调查发现，该种手套每天的销售量w（双）与销售单价x（元）满足w＝﹣2x+80（20≤x≤40），设销售这种手套每天的利润为y（元）．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？【分析】（1）用每双手套的利润乘以销售量得到每天的利润；（2）由（1）得到的是一个二次函数，利用二次函数的性质，可以求出最大利润以及销售单价．【解答】解：（1）y＝w（x﹣20）＝（﹣2x+80）（x﹣20）＝﹣2x2+120x﹣1600；（2）y＝﹣2（x﹣30）2+200．∵20≤x≤40，a＝﹣2＜0，∴当x＝30 时，y 最大值＝200．答：当销售单价定为每双30 元时，每天的利润最大，最大利润为200 元．【点评】本题考查的是二次函数的应用，（1）根据题意得到二次函数．（2）利用二次函数的性质求出最大值．（3）由二次函数的值求出x 的值．20．（5 分）已知二次函数y＝x2+（3﹣）x﹣3（m＞0）的图象与x 轴交于点（x1，0）和（x2，0），且x1＜x2．1 1 1 1 1（1）求 x 2 的值；22（2）求代数式 mx 1 +x 1 +（3﹣ ）x 1+x 1+9 的值．【分析】（1）令 y ＝0，得到关于 x 的一元二次方程x 2+（3﹣）x ﹣3＝0，再利用因式分解法解二元一次方程即可求出两交点的坐标，然后根据 x 1＜x 2 即可得解；（2）根据（1）的结论，先整理得到 x 2+（3﹣）x ＝3，再把 x 的值代入进行计算即可得解．【解答】解：（1）∵二次函数 y ＝x 2+（3﹣ ）x ﹣3 （m ＞0）的图象与 x 轴交于点 （x 1，0）和（x 2，0）， ∴令 y ＝0，即x 2+（3﹣）x ﹣3＝0，（x +3）（x ﹣1）＝0，∵m ＞0， ∴＞0，解得 x ＝1 或 x ＝﹣，∵x 1＜x 2，﹣＜0＜1，∴x 2＝1；（2）由（1）x 1＝﹣，得 x 1＝﹣3，∵x 1＝﹣是方程 x 2+（3﹣ ）x ﹣3＝0 的根，∴x 2+（3﹣）x ＝3，222∴mx 1 + x 1 +（3﹣ ）x 1+6 x 1+9＝mx 1 +3+6 x 1+9， ＝m •（﹣）2+3+6 ×（﹣）+9，＝9+3﹣18+9， ＝21﹣18， ＝3．【点评】本题考查了抛物线与 x 轴的交点问题，通常令 y ＝0，求关于 x 的二元一次方程 得到交点，（2）题先利用方程的概念把代数式化简然后再代入 x 1 的值进行计算更加简 便．21．（6 分）如图，AB 是⊙O 的直径，点 C 在⊙O 上，CE ⊥AB 于 E ，CD 平分∠ECB ，交过点B 的射线于D，交AB 于F，且BC＝BD．（1）求证：BD 是⊙O 的切线；（2）若AE＝9，CE＝12，求BF 的长．【分析】（1）要证明BD 是⊙O 的切线，由已知条件转化为证明∠DBA＝90°即可；（2）连接AC，利用三角形相似求出BE 的值，由勾股定理求出BC 的值，由已知条件再证明△EFC∽△BFD，相似三角形的性质利用：对应边的比值相等即可求出BF 的长．【解答】（1）证明：∵CE⊥AB，∴∠CEB＝90°．∵CD 平分∠ECB，BC＝BD，∴∠1＝∠2，∠2＝∠D．∴∠1＝∠D，∴CE∥BD，∴∠DBA＝∠CEB＝90°，∵AB 是⊙O 的直径，∴BD 是⊙O 的切线；（2）解：连接AC，∵AB 是⊙O 直径，∴∠ACB＝90°．∵CE⊥AB，∴∠AEC＝∠BEC＝90°，∵∠A+∠ABC＝90°，∠A+∠ACE＝90°，∴∠ACE＝∠ABC，∴△ACE∽△CBE，∴＝，即CE2＝AE•EB，∵AE＝9，CE＝12，∴EB＝16，在Rt△CEB 中，∠CEB＝90，由勾股定理得BC＝20，∴BD＝BC＝20，∵∠1＝∠D，∠EFC＝∠BFD，∴△EFC∽△BFD，∴＝，即∴BF＝10．【点评】本题考查了切线的判定定理、圆周角定理、相似三角形判定和相似三角形的性质以及勾股定理的运用，题目综合性很强，难度不大．22．（5 分）已知△ABC 的面积为a，O、D 分别是边AC、BC 的中点．（1）画图：在图中将点D 绕点O 旋转180°得到点E，连接AE、CE．填空：四边形ADCE 的面积为 a ；（2）在（1）的条件下，若F1 是AB 的中点，F2 是AF1 的中点，F3 是AF2 的中点，…，F n 是AF n﹣1 的中点（n 为大于1 的整数），则△F2CE 的面积为 a ；△F n CE 的面积为 a ．【分析】（1）根据平行四边形的判定的平行四边形ADCE，推出AE＝CD，AD＝CE，根据SSS 证△ADC 和△CEA 全等，即可求出答案；（2）设△ABC 边AB 上的高是h，则AB×h＝a，求出DE∥AB，推出△EAF2 的边AF2 上的高和△BCF2 上的边BF2 上的高相等，都是h，根据△F2CE 的面积为：S△ABD+S 四边形ADCE﹣﹣，代入求出即可；求出BF1＝AB，AF1＝AB，BF2＝AB，AF2＝AB，BF3＝AB，AF3＝AB，根据线段的结果推出BF n＝AB，AF n＝AB，根据△F n CE 的面积为S△ABD+S 四边形ADCE﹣﹣，代入求出即可．【解答】（1）解：如图：∵AO＝OC，DO＝OE，∴四边形ADCE 是平行四边形，∴AE＝DC，CE＝AD，在△ADC 和△CEA 中，∴△ADC≌△CEA，∴S△ADC＝S△CEA＝a，∴四边形ADCE 的面积是a+a＝a，故答案为：a．（2）解：过C 作CM⊥AB 于M，设△ABC 边AB 上的高是CM＝h，则AB×h＝a，∵BD＝DC，AO＝CO，∴DE∥AB，∴△EAF2 的边AF2 上的高和△BAD 上的边BF2 上的高相等，都是h，∴△F2CE 的面积为：S△ABD+S 四边形ADCE﹣﹣，＝a+a﹣×AB×h﹣×AB×h═a，∵BF1＝AB，AF1＝AB，BF2＝AB，AF2＝AB，BF3＝AB，AF3＝AB，…∴BF n＝AB，AF n＝AB，∴；△F n CE 的面积为S△ABD+S 四边形ADCE﹣﹣，＝a+a﹣×AB×h﹣×AB×h，＝a+a﹣a﹣a，＝a．故答案为：a，a．【点评】本题考查了三角形的面积，平行四边形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，三角形的中位线定理，旋转的性质等知识点的应用，关键是根据线段的结果得出BF n，AF n 的长，本题有一定的难度，对学生提出了较高的要求，主要培养学生的观察能力和总结规律的能力．五、解答题（本题共22 分，第23 题7 分，第24 题7 分，第25 题8 分）23．（7 分）已知二次函数y＝ax2+bx+c 的图象与反比例函数的图象交于A（a，﹣3），与y 轴交于点B．（1）试确定反比例函数的解析式；（2）若∠ABO＝135°，试确定二次函数的解析式；（3）在（2）的条件下，将二次函数y＝ax2+bx+c 的图象先沿x 轴翻折，再向右平移到与反比例函数的图象交于点P（x0，6）．当x0≤x≤3 时，求平移后的二次函数y 的取值范围．【分析】（1）把点A 的坐标代入反比例函数解析式，然后解方程求出a 的值，代入反比例函数解析式整理即可；（2）过点A 作AC⊥y 轴于C，根据∠ABO＝135°求出∠ABC＝45°，再根据等角对等边的性质得到BC＝AC＝1，然后求出OB 的长度，从而可得点B 的坐标，再把点A 的坐标代入二次函数解析式求出b 的值，从而得到二次函数的解析式；（3）先求出翻折平移后的二次函数解析式，再把点P 的坐标代入反比例函数解析式求出点P 的坐标，然后把点P 的坐标代入并求出二次函数解析式，然后根据二次函数图象的增减性分段求出y 的取值范围，从而得解．【解答】解：（1）∵A（a，﹣3）在y＝的图象上，∴＝﹣3，解得a＝﹣1，∴y＝＝，∴反比例函数的解析式为y＝；（2）过A 作AC⊥y 轴于C．∵A（﹣1，﹣3），∴AC＝1，OC＝3，∵∠ABO＝135°∴∠ABC＝45°，可得BC＝AC＝1，∴OB＝2，∴B（0，﹣2），由抛物线y＝ax2+bx+c 与y 轴交于B，得c＝﹣2．∵a＝﹣1，∴y＝﹣x2+bx﹣2，∵抛物线过A（﹣1，﹣3），∴﹣1﹣b﹣2＝﹣3，∴b＝0，∴二次函数的解析式为y＝﹣x2﹣2；（3）将y＝﹣x2﹣2 的图象沿x 轴翻折，得到二次函数解析式为y＝x2+2，设将y＝x2+2 的图象向右平移后的二次函数解析式为y＝（x﹣m）2+2（m＞0），∵点P（x0，6）在函数y＝上，∴6＝，解得x0＝，∴y＝（x﹣m）2+2 的图象过点P（，6），∴（﹣m）2+2＝6，解得m1＝，m2＝﹣，（不合题意，舍去），∴平移后的二次函数解析式为y＝（x﹣）2+2，∵a＝1＞0，∴①当≤x≤时，2≤y≤6，②当＜x≤3 时，2＜y≤，∴当≤x≤3 时，2≤y≤6，∴平移后的二次函数y 的取值范围为2≤y≤6．【点评】本题是对反比例函数的综合考查，主要有待定系数法求函数解析式，等腰直角三角形的性质，函数图象的平移，以及二次函数图象的增减性，综合性较强，难度较大，特别是第（3）小题，求出点P 的坐标是解题的关键．24．（7 分）已知在□ABCD 中，AE⊥BC 于E，DF 平分∠ADC 交线段AE 于F．（1）如图1，若AE＝AD，∠ADC＝60°，请直接写出线段CD 与AF+BE 之间所满足等量关系；。
2012-2013海淀区初三期末数学试题和答案纯word版本
海淀区九年级第一学期期末测评数 学 试 卷（分数：120分 时间：120分钟） 2013.1班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1.若代数式21x -有意义，则x 的取值范围是 A ．12x ≠B ．x ≥12C ．x ≤12D ．x ≠-122.将抛物线2y x =平移得到抛物线25y x =+，下列叙述正确的是 A .向上平移5个单位 B .向下平移5个单位C .向左平移5个单位D .向右平移5个单位3.如图，A C 与BD 相交于点E ，A D ∥BC .若:1:2AE EC =，则:AED C EB S S ∆∆为 A.2:1 B. 1:2 C.3:1 D. 1:44.下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是 A ．2210x x -+=B ． 2240x x +-=C ．2250x x --=D ．2240x x ++=5.如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠A =40°，则∠OCB 等于 A ．60°B ．50°C ．40°D ．30°6.如图，平面直角坐标系中的二次函数图象所对应的函数解析式可能为 A ．212y x =-B ．21(1)2y x =-+C ．1)1(212---=x y D ． 21(1)12y x =-+-7．已知0a <，那么22a a -可化简为A . a -B . aC . 3a -D . 3a 8. 如图，以(0,1)G 为圆心，半径为2的圆与x 轴交于A 、B 两点,与y 轴交于C 、D 两点,点E 为⊙G 上一动点，C F AE ⊥于F .当点E 从点B 出发顺时针运动到点D 时，点F 所经过的路径长为 A ．32π B ．33π C ．34π D ．36π二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．计算3(16)-= ．10. 若二次函数223y x =-的图象上有两个点(3,)A m -、(2,)B n ，则m n （填“<”或“=”或“>”）. 11.如图，将半径为2cm 的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O ，则折痕AB 的长为 _________cm . 12.小聪用描点法画出了函数y x =的图象F ，如图所示.结合旋转的知识，他尝试着将图象F 绕原点逆时针旋转90︒得到图象1F ，再将图象1F 绕原点逆时针旋转90︒得到图象2F ，如此继续下去，得到图象n F .在尝试的过程中，他发现点P (4,2)--在图象 上（写出一个正确的即可）；若点P （a ，b ）在图象127F 上，则a = (用含b 的代数式表示) . 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13. 计算：20112()(3)83π--+---.(0,1)I14. 解方程：2280x x +-= .15．已知3a b +=，求代数式22285a b a b -+++的值.16.如图，正方形网格中，△ABC 的顶点及点O 在格点上． (1)画出与△ABC 关于点O 对称的△111A B C ；(2)画出一个以点O 为位似中心的△222A B C ，使得△222A B C 与△111A B C 的相似比为2.17．如图，在△ABC 与△A D E 中，C E ∠=∠，12∠=∠,AC AD =2AB ==6,求AE 的长．18.如图,二次函数223y x x =-++的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，顶点为D , 求△BCD的面积.四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19．已知关于x 的方程04332=++m x x 有两个不相等的实数根.（1）求m 的取值范围；（2）若m 为符合条件的最大整数，求此时方程的根.20. 已知：二次函数2y ax bx c =++(0)a ≠中的x 和y 满足下表：x… 0 1 23 4 5 … y…31-m8…(1) 可求得m 的值为 ； (2) 求出这个二次函数的解析式；(3) 当03x <<时，则y 的取值范围为 .21．图中是抛物线形拱桥，当水面宽为4米时，拱顶距离水面2米；当水面高度下降1米时，水面宽度为多少米？22.如图，AB 为⊙O 的直径，BC 切⊙O 于点B ，AC 交⊙O 于点D ，E 为BC 中点. 求证：（1）DE 为⊙O 的切线；（2）延长ED 交BA 的延长线于F ，若DF =4，AF =2，求BC 的长.五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分）23. 小明利用等距平行线解决了二等分线段的问题.作法：（1）在e上任取一点C，以点C为圆心，AB长为半径画弧交c于点D，交d于点E；（2）以点A为圆心，CE长为半径画弧交AB于点M；∴点M为线段AB的二等分点.图1解决下列问题：（尺规作图，保留作图痕迹）（1）仿照小明的作法，在图2中作出线段AB的三等分点；图2（2）点P是∠AOB内部一点，过点P作PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，请找出一个满足下列条件的点P. （可以利用图1中的等距平行线）①在图3中作出点P，使得P M P N=.=；②在图4中作出点P，使得2P M P N图3 图424．抛物线2(3)3(0)y m x m x m =+-->与x 轴交于A 、B 两点，且点A 在点B 的左侧，与y 轴交于点C ，OB=OC ． （1）求这条抛物线的解析式；（2）若点P 1(,)x b 与点Q 2(,)x b 在（1）中的抛物线上，且12x x <，PQ=n . ①求2124263x x n n -++的值；② 将抛物线在PQ 下方的部分沿PQ 翻折，抛物线的其它部分保持不变，得到一个新图象.当这个新图象与x 轴恰好只有两个公共点时，b 的取值范围是 .25．如图1，两个等腰直角三角板ABC 和DEF 有一条边在同一条直线l 上，2D E =，1A B =．将直线E B 绕点E 逆时针旋转45︒，交直线A D 于点M ．将图1中的三角板ABC 沿直线l 向右平移，设C 、E 两点间的距离为k ．图1 图2 图3解答问题：（1）①当点C 与点F 重合时，如图2所示，可得A M D M的值为 ；②在平移过程中，A M D M的值为 （用含k 的代数式表示）；（2）将图2中的三角板A B C 绕点C 逆时针旋转，原题中的其他条件保持不变.当点A 落在线段D F 上时，如图3所示，请补全图形，计算A M D M的值；（3）将图1中的三角板ABC 绕点C 逆时针旋转α度，0α<≤90，原题中的其他条件保持不变.计算A M D M的值（用含k 的代数式表示）．海淀区九年级第一学期期末练习数学试卷答案及评分参考一、选择题（本题共32分，每小题4分） 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 答 案 B A D A B DC B二、填空题（本题共16分，每小题4分） 题 号 9 101112答 案332- > 232F （答案不唯一）、b - 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13. 计算：20112()(3)83π--+---.解：原式=219122-+-- …………………………………………4分=72-. …………………………………………5分14. 解方程：2280x x +-= .解法一：(4)(2)0x x +-=. …………………………………………3分40x +=或20x -=.∴ 124,2x x =-=. …………………………………………5分解法二： 1,2,8a b c ===-, …………………………………1分2241(8)360∆=-⨯⨯-=>. ……………………………………2分∴ 23621x -±=⨯. …………………………………………3分∴ 124,2x x =-=. …………………………………………5分15．解法一：∵3a b +=，∴ 22285a b a b -+++=()()285a b a b a b +-+++ ………………………2分 =3()285a b a b -+++ ………………………3分 =5()5a b ++ ………………………4分 =535⨯+=20. ………………………5分 解法二：∵3a b +=，∴3b a =-. .…………………………1分原式= 22(3)28(3)5a a a a --++-+.…………………………2分=22(96)22485a a a a a --+++-+ .…………………………3分 =582426922+-++-+-a a a a a .…………………………4分=20. ………………………5分16.例如：∴△111A B C 、△222A B C 为所求.(注：第（1）问2分；第（2）问3分，画出一个正确的即可.) 17. 解：∵12∠=∠，∴C A B E A D ∠=∠. ………………………1分∵C E ∠=∠，∴△C A B ∽△EAD . ………………………3分 ∴A BA CA D A E=. ………………………4分∵AC AD =2AB ==6，∴=3A B . ∴36=6A E.∴12A E =. ………………………5分18. 解法一：依题意，可得223y x x =-++=214x --+（）. ∴顶点(1,4)D . ……………1分令0y =，可得3x =或1x =-.∴A (1,0)-、B (3,0). ……………2分令0x =，可得3y =.∴(0,3)C . ……………3分∴直线C D 的解析式为3y x =+. 设直线C D 交x 轴于E . ∴(3,0)E -.∴6B E =. …….………….…………4分 ∴3BC D BED BC E S S S =-= .∴△BCD 的面积为3. …….………….…………5分解法二：同解法一，可得A (1,0)-、B (3,0)、(0,3)C 、(1,4)D . ……………3分∴直线B C 的解析式为3y x =-+. 过点D 作D E ∥B C 交x 轴于E ,连接C E . ∴设过D 、E 两点的直线的解析式为y x b =-+.∵(1,4)D ，∴直线D E 的解析式为5y x =-+. ∴(5,0)E .∴2B E =. ….…………4分 ∵D E ∥B C ， ∴132B C D B C E S S B E O C ==⨯⨯= .∴△BCD 的面积为3. . .………….………………5分 四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19．解：（1）∵关于x 的方程04332=++m x x有两个不相等的实数根，∴∆930m =->. …………………………1分∴3m <. .…………………………2分 （2）∵m 为符合条件的最大整数， ∴2m =. .…………………………3分 ∴23302x x ++=.2223333()()222x x ++=-+.233()24x +=.2331-=x ，2332--=x .∴方程的根为2331-=x ，2332--=x . .…………………………5分20．解：(1)m 的值为3； .…………………………1分 (2) ∵二次函数的图象经过点（1，0），（3，0），∴设二次函数的解析式为(1)(3)y a x x =--. .…………………………2分 ∵图象经过点(0,3)，∴1a =. .…………………………3分∴这个二次函数的解析式为243y x x =-+. .…………………………4分 (3) 当03x <<时，则y 的取值范围为 1-≤3<y . .…………………5分 21. 解：如图所示，建立平面直角坐标系.设二次函数的解析式为2y ax =(0)a ≠. .…………………1分 ∵图象经过点(2,2)-， .…………………2分∴24a -=，12a =-.∴212y x =-. .…………………3分当3y =-时，6x =±. .…………………4分答：当水面高度下降1米时，水面宽度为26米. .…………………5分 22．（1）如图，连接,OD BD . ………………1分∵在⊙O 中，O D O B =，∴∠1=∠2.∵A B 是⊙O 的直径， ∴90AD B C D B ∠=∠=︒. ∵E 为BC 中点， ∴12E D B C E B ==.∴∠3=∠4.∵BC 切⊙O 于点B ，∴90E B A ∠=︒.∴132490∠+∠=∠+∠=︒,即90O D E ∠=︒.∴O D ⊥D E .∵点D 在⊙O 上，∴D E 是⊙O 的切线. ……………2分（2）∵O D ⊥D E ，∴90F D O ∠=︒.设O A O D r ==.∵222OF FD OD =+, DF =4，AF =2，∴222(2)4r r +=+.解得3r =. ………3分∴3,8OA OD FB ===.∵,90F F FDO FBE ∠=∠∠=∠=︒,∴△F D O ∽△FBE . ……………4分∴F D ODF B B E =.∴ 6.B E =∵E 为BC 中点，∴212.B C B E ==……………………………………5分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分）23. 解：（1）……………………2分（注：直接等分不给分，在等距平行线上有正确痕迹的给分,作出一个给1分.）(2)① ②……………………4分 ……………………7分24．解：（1）解法一：∵抛物线2(3)3(0)y m x m x m =+-->与y 轴交于点C ，∴(0,3)C -. ……………………1分∵抛物线与x 轴交于A 、B 两点，OB=OC ，∴B (3,0)或B (-3,0).∵点A 在点B 的左侧，0m >，∴抛物线经过点B (3,0). ……………………2分∴093(3)3m m =+--.∴1m =.∴抛物线的解析式为322--=x x y . ……………………3分 解法二：令0y =,∴2(3)3=0m x m x +--.∴(1)(3)0x mx +-=. ∴31,=x x m =-. 0m > ，点A 在点B 的左侧， ∴3(1,0),(,0)A B m-. ……………………1分 令0x =，可得3y =-.∴(0,3)C -. ∴3O C =. ……………………2分 O B O C = ,∴33m =.∴1m =.∴322--=x x y . ……………………3分（2）①由抛物线322--=x x y 可知对称轴为1x =. ……………4分 ∵点P 1(,)x b 与点Q 2(,)x b 在这条抛物线上，且12x x <，PQ n =， ∴121,122n n x x =-=+. ……………………5分 ∴1222,22x n x n =-=+.∴原式=736)2()2(2=+++--n n n n . ……6分②42b -<<-或0b =. ……………………8分（注：答对一部分给1分.）25．解：（1）①1；……………………1分 ②2k；……………………2分（2）解：连接AE .∵ABC DEF ∆∆，均为等腰直角三角形，2,1DE AB ==，∴2,1,90,4545.EF BC DEF ==∠=︒∠=∠=︒∴22,2,90.D F AC EFB ==∠=︒∴2, 2.D F AC AD == ∴点A 为C D 的中点. ……………………3分∴,.EA DF EA DEF ⊥∠平分∴90,45MAE AEF ∠=︒∠=︒, 2.AE =∵45,BEM ∠=︒∴1+2=3+2=45∠∠∠∠︒.∴1= 3.∠∠ ∴A E M ∆∽F E B ∆. ∴.A M A E B F E F = ……………………4分 ∴22A M =.∴22222D M AD AM =-=-=. ∴1A M D M =. ……………………5分（3） 过B 作B E 的垂线交直线EM 于点G ，连接A G 、B G . ∴90E B G ∠=︒.∵45B E M ∠=︒，∴45EG B BEM ∠=∠=︒.∴B E B G =.∵△A B C 为等腰直角三角形，∴90.BA BC ABC =∠=︒，∴12∠=∠.∴△ABG ≌△C B E . ……………………6分∴34AG EC k ==∠=∠，.∵3+65+4=45∠∠=∠∠︒，∴65∠=∠.∴A G ∥D E .∴△A G M ∽△D EM . ∴.2A M A G k D M D E == ……………………7分(注：本卷中许多问题解法不唯一,请老师根据评分标准酌情给分.)。
北京市海淀区2011-2012学年八年级(上)期末数学试题(含答案)(精)
北京市海淀区2011-2012学年八年级(上)期末数学试题数 学（分数：100分 时间：90分钟） 2012.1 学校 班级 姓名 成绩 一、选择题：（本题共36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的. 请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案1. 16的平方根是（A ）4- （B ）4 （C ）±4 （D ） 256 2．下列运算结果正确的是(A) 236()a a = (B) 3412a a a ⋅= (C) 824a a a ÷= (D)333)3(a a =3. 下列平面直角坐标系中的图象，不能表示y 是x 的函数的是（A ） （B ） （C ） （D ） 4. 下列分解因式正确的是（A) 3(1)(1)m m m m m -=-+ （B ）26(1)6x x x x --=-- （C ）22(2)a ab a a a b ++=+ （D ）222()x y x y -=-5．如图，△ABC ≌△FDE ，40C ∠=︒，110F ∠=︒，则∠B 等于（A ）20° （B ）30° （C ）40° （D ）150°6. 已知1122(3)(2)P y P y -，，，是一次函数21y x =+的图象上的两个点，则12y y ，的大小关系是 （A ）12y y >（B ）12y y < （C ）12y y = （D ）不能确定7．已知等腰三角形的两边长分别为2和3，则其周长为 （A ）7 （B ）8 （C ）7或8 （D ）2或3 8. 分式 2aa b-+ 可变形为 （A ）2a a b- （B ）2a a b -+ （C ）2aa b -- （D ）2a a b ---9. 如图，OP 平分,MON PA ON ∠⊥于点A ，点Q 是射线OM上的一个动点. 若4PA =，则PQ 的最小值为 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）410．如图，将△ABC 沿DE 、HG 、EF 翻折，三个顶点均落在点O 处.若1129∠=︒，则2∠的度数为（A ）49° （B ）50° （C ）51° （D ）52°11. 某项工程，由甲、乙两个施工队合作完成．先由甲施工队单独施工3天，剩下的工作由甲、乙两个施工队合作完成．工程进度满足如图所示的函数关系，则完成此项工程共需 （A ）3天 （B ）5天 （C ）8天 （D ）9天12.如图，若点P 的坐标可以通过解关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧+==nmx y x y ,4求得，则m 和n 的值最可能为（A ）0,21=-=n m （B ）2,3-=-=n m （C ）4,3=-=n m （D ）2,21=-=n m二、填空题：（本题共24分，每小题3分） 13．因式分解：24a -= .14. 函数y =11x -的自变量x 的取值范围是 . 15．若实数x y 、2(5)y =-0，则y x 的值为 .16．化简：))(2(y x y x -+= .17. 如图，等边ABC ∆的周长是9，D 是AC 边上的中点，E 在BC 的延长线上．若DB DE =,则CE 的长为_ ．18. 如图，在△ABC 中，AB AC =，∠B ＝30︒，AB 的垂直平分线EF 交AB 于点E ，交BC 于点F ，2EF =，则BC 的长为_ ．19．某公司为用户提供上网费的两种收费方式如下表：若设用户上网的时间为x 分钟，A 、B 两种收费方式的费用分别为A y （元）、B y （元），它们的函数图象如图所示,则当上网时间多于400钟时,选择 种方式省钱.（填 “A ”或“B ”）20. 图2中的这四块纸板形成一个“链条”，当它们向左边合拢时，就能成为一个等边三角形（如图1）；当它们向右边合拢时，就能成为一个正方形（如图3）. 如果 2.2, 2.1a b ==，那么c 的长为 .图1 图2 图3C三、解答题：（本题共15分，每小题5分）210132π⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭解：22. （1）解方程：211x x x=+-． 解：（2）已知102=-y x ，求()y y x y y x y x 4)](2[222÷-+--+的值.解：四、解答题：（本题共9分，第23题4分，第24题5分）23.如图，在ABC ∆中，AC AB =，D 、E 两点在BC 边上，且AE AD =. 求证：CE BD =. 证明：24. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线l 经过(0,4)A 和(2,0)B 两点. （1）求直线l 的解析式；（2）C 、D 两点的坐标分别为(4,2)C 、(,0)D m ，且△ABO 与△OCD 全等.① 则m 的值为 ；（直接写出结论） ② 若直线l 向下平移n 个单位后经过点D ，求n 的值. 解：五、解答题：（本题共16分，第25题5分,第26题5分，第27题6分） 25. 阅读材料：. 小明的方法：<3k =+（01k <<）.∴22(3)k =+. ∴21396k k =++. ∴1396k ≈+.解得 46k ≈.43 3.676≈+≈.问题：（1（2）请结合上述具体实例，概括出估算的公式：已知非负整数a 、b 、m ，若1a a <<+，且2m a b =+≈_________________(用含a 、b 的代数式表示)；（3）请用（2的近似值. 解：26. 在平面直角坐标系xOy 中，直线y x m =-+经过点(2,0)A ，交y 轴于点B . 点D 为x 轴上一点，且1ADBS=.（1）求m 的值；（2）求线段OD 的长；（3）当点E 在直线AB 上（点E 与点B 不重合），且∠BDO =∠EDA ，求点E 的坐标.（备用图）27.如图1，在△ABC 中，2ACB B ∠=∠，BAC ∠的平分线AO 交BC 于点D ，点H 为AO 上一动点，过点H 作直线l ⊥AO 于H ,分别交直线AB AC BC 、、于点N E M 、、. （1）当直线l 经过点C 时（如图2），证明：BN CD =； （2）当M BC 是中点时，写出CE 和CD 之间的等量关系，并加以证明； （3）请直接写出BN 、CE 、CD 之间的等量关系. 解：（备用图）北京市海淀区2011-2012学年八年级(上)期末数学试题答案一、选择题：（本题共36分，每小题3分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案CABABBCBDCDC二、填空题：（本题共24分，每小题3分）13．(2)(2)a a +-；14．1x ≠；15.1-；16．222y xy x --；17.32；18．12；19．B ；20．4.3.三、（本题共15分，每小题5分）210132π⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭解：原式=2133π-+-+-----------------4分 =1π+.-----------------5分 22．（1）解方程：211x x x=+-． 解：方程两边同时乘以),1(-x x 得2(1)2(1)x x x x =-+-. ---------------2分解方程，得2=x . ---------------4分 经检验，2=x 是原方程的解. ∴ 原方程的解为2=x . ---------------5分（2）已知102=-y x ，求222[()2()]4x y x y y x y y +--+-÷的值.解：原式=22222[(2)22]4x y x xy y xy y y +--++-÷----------------2分 =22222(222)4x y x xy y xy y y +-+-+-÷ =2(42)4xy y y -÷---------------3分=12x y -. ---------------4分 当102=-y x 时，原式=11(2)10 5.22x y -=⨯= ---------------5分四、（本题共9分，第23题4分, 第24题5分）23．证法一：如图，过点A 作AP ⊥BC 于P . ----------------------1分 ∵AB AC =，∴PC BP =. ----------------2分 ∵AD AE =，∴PE DP =. ----------------------3分 ∴CE BD =. -------------------4分证法二：∵AB AC =，∴∠B =∠C . ---------------------1分∵AD AE =， ∴∠ADE =∠AED . 又∵点D 、E 在BC 边上，∴∠ADB =∠AEC .----------------------2分 在△ABD 和△ACE 中，,,,ADB AEC B C AB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABD ≌△ACE . ---------------------3分 ∴CE BD =. --------------------------4分24．解：（1）设直线l 的解析式为y kx b =+（0k ≠）.∵直线l 经过点(0,4)A ，∴4b =. ----------------------------------1分 ∵直线l 经过点(2,0)B -， ∴240k -+=. ∴2k =.∴直线l 的解析式为24y x =+. -----------------------------------2分（2）①4m =.-----------------------------------3分②设平移后的直线1l 的解析式为12y x b =+.∵直线1l 经过点(4,0)D ，∴1240b ⨯+=.∴18b =-. ---------------------------------4分∴直线1l 的解析式为28y x =-.∴12n =.---------------------------------5分五、（本题共16分，第25题5分,第26题5分，第27题6分）25．解：（1<<，6k =+（01k <<）. ---------------------------------1分∴22(6)k =+.∴2413612k k =++.∴413612k ≈+. 解得 512k ≈.5660.42 6.4212≈+≈+=.------------------2分（22b a a≈+.------------------4分（316 6.0812≈+≈.------------------5分 (注：结果保留几位小数都不扣分)26. 解：（1）∵直线y x m =-+经过点(2,0)A ,∴02m =-+.∴m =2. ---------------------1分（2）∵直线2y x =-+交y 轴于点B ,∴点B 的坐标为(0,2).∴2OB =.∵112ADB S AD OB =⋅=, ∴1AD =.∵点A 的坐标为(2,0)，∴点D 的坐标为(1,0)或(3,0).∴1OD =或OD =3.---------------------3分（3）①当点D 的坐标为(1,0)时，如图所示.取点'(0,2)B -,连接'B D 并延长，交直线BA 于点E .∵'OB OB =,'AO BB ⊥于O ,∴OD 为'BB 的垂直平分线.∴'DB DB =.∴12∠=∠.又∵23∠=∠，∴13∠=∠.设直线'B D 的解析式为2(0)y kx k =-≠.∵直线'B D 经过点(1,0)D ，∴02k =-.∴2k =.∴直线'B D 的解析式为22y x =-.解方程组2,22,y x y x =-+⎧⎨=-⎩得4,32.3x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴点E 的坐标为(42,33).----------------------4分 ②当点D 的坐标为(3,0)时，如图所示.取点'(0,2)B -,连接'B D ，交直线BA 于点E.同①的方法，可得12∠=∠，直线'B D 的解析式为223y x =-. 解方程组22,32,y x y x ⎧=-⎪⎨⎪=-+⎩ 得12,52.5x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴点E 的坐标为（122,55-）. 综上所述，点E 的坐标为(42,33)或（122,55-）.----------------------5分 27．（1）证明：连接ND .∵AO 平分BAC ∠,∴12∠=∠.∵直线l ⊥AO 于H ,∴4590∠=∠=︒.∴67∠=∠.∴AN AC =.∴NH CH =.∴AH 是线段NC 的中垂线.∴DC DN =. --------------------1分∴98∠=∠.∴AND ACB ∠=∠.∵3AND B ∠=∠+∠,2ACB B ∠=∠,∴3∠=∠B .∴DN BN =.∴BN DC =.----------------------2分（2）如图，当M BC 是中点时,CE 和CD 之间的等量关系为2CD CE =. ----3分证明：过点C 作'CN AO ⊥交AB 于'N .由（1）可得'BN CD =,',AN AC AN AE ==.∴43∠=∠,'NN CE =.过点C 作CG ∥AB 交直线l 于G .∴42∠=∠,1B ∠=∠.∴23∠=∠.∴CG CE =.∵M BC 是中点,∴BM CM =.在△BNM 和△CGM 中，1,,,B BM CM NMB GMC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△BNM ≌△CGM .∴BN CG =.∴BN CE =.∴''2CD BN NN BN CE ==+=.----------------------4分（3）BN 、CE 、CD 之间的等量关系：当点M 在线段BC 上时，CD BN CE =+；当点M 在BC 的延长线上时，CD BN CE =-；当点M 在CB 的延长线上时，CD CE BN =-.----------------------6分 (注：三种情况写对一个给1分，全对给2分)(注：本卷中许多问题解法不唯一,请老师根据评分标准酌情给分)。
2012-2013学年北京市海淀区七年级(上)期末数学试卷
2012-2013 学年北京市海淀区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共30 分，每小题3 分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．请你把对应题目答案的字母填写在相应的括号中.1．（3 分）﹣5 的倒数是（）A．B．5 C．﹣D．﹣52．（3分）2012 年中秋、国庆假日八天里，民航提供的运力满足了旅客出行需求，中国民航共保障国内外航班77 800 余班，将77 800 用科学记数法表示应为（）A．0.778×105 B．7.78×105 C．7.78×104 D．77.8×103 3．（3 分）下列各式中运算正确的是（）A．4m﹣m=3 B．a2b﹣ab2=0 C．2a3﹣3a3=a3 D．xy﹣2xy=﹣xy 4．（3分）下列各组角中，∠1 与∠2 是对顶角的为（）A．B．C．D．5．（3 分）如图，点C，D在线段AB上，若AC=DB，则一定成立的是（）A．AC=CD B．CD=DB C．AD=2DB D．AD=CB6．（3 分）下列式子的变形中，正确的是（）A．由6+x=10 得x=10+6 B．由3x+5=4x 得3x﹣4x=﹣5C．由8x=4﹣3x 得8x﹣3x=4 D．由2（x﹣1）=3 得2x﹣1=3 7．（3 分）如图，点P 在直线l 外，点A，B，C，D 在直线l 上，PC⊥l 于C，则点P 到直线l 的距离为（）A．线段PA 的长B．线段PB 的长C．线段PC 的长D．线段PD 的长8．（3分）有理数﹣32，（﹣3）2，|﹣33|，按从小到大的顺序排列是（）A．＜﹣32＜（﹣3）2＜|﹣33| B．|﹣33|＜﹣32＜＜（﹣3）2C．﹣32＜＜（﹣3）2＜|﹣33| D．＜﹣32＜|﹣33|＜（﹣3）2 9．（3 分）有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是（）①b＜0＜a；②|b|＜|a|；③ab＞0；④a﹣b＞a+b．A．①②B．①④C．②③D．③④10．（3 分）用下列正方形网格图中的平面图形，能围成一个三棱柱的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本题共18 分，每小题3 分）11．（3 分）单项式的系数是；次数是．12．（3 分）如果x=1 是关于x的方程5x+2m﹣7=0 的根，则m的值是．13．（3 分）如图，点M，N，P是线段AB的四等分点，则BM是AM的倍．14．（3分）如果数轴上的点A 对应的数为﹣1，那么与A 点相距3 个单位长度的点所对应的有理数为．15．（3 分）如图，已知长方形纸片ABCD，点E，F 分别在边AB，CD 上，连接EF．将∠BEF 对折，点B 落在直线EF 上的点B′处，得折痕EM，∠AEF 对折，点A 落在直线EF 上的点A′处，得折痕EN，则图中与∠B′ME互余的角是（只需填写三个角）．16．（3 分）有一列式子，按一定规律排列成﹣3a2，9a5，﹣27a10，81a17，﹣243a26，…．（1）当a=1 时，其中三个相邻数的和是63，则位于这三个数中间的数是；（2）上列式子中第n个式子为（n为正整数）．三、解答题（本题共52 分；第17 题8 分，第18 题7 分；第19 题3 分，第20题～第22 题各4 分；第23 题，第24 题各5 分；第25 题，第26 题各6 分）17．（8 分）计算：（1）；（2）25×0.5﹣（﹣50）÷4+25×（﹣3）．18．（7 分）解方程：（1）4x﹣2=2x+3；（2）．19．（3 分）如图，某煤气公司要在燃气管道l 上修建一个泵站C，分别向A，B 两个小区供气．泵站C 修在管道l 的什么地方，可使所用的输气管线最短，请画出泵站C 的位置（保留画图痕迹），并说明理由．20．（4 分）如图，已知CD⊥DA，DA⊥AB，∠1=∠2．试说明DF∥AE．请你完成下列填空，把解答过程补充完整．解：∵CD⊥DA，DA⊥AB，∴∠CDA=90°，∠DAB=90°．（）∴∠CDA=∠DAB．（等量代换）又∠1=∠2，从而∠CDA﹣∠1=∠DAB﹣．（等式的性质）即∠3=．∴DF∥AE．（）．21．（4 分）先化简，再求值：，其中x=﹣2，y=．22．（4 分）如图，M是线段AB的中点，N是线段MB的中点，且NB=6，求AB 的长．23．（5 分）列方程解应用题：新年联欢会要美化教室环境，有几个同学按需要做一些拉花．这几个同学如果每人做3 个还剩1 个未做，如果每人做4 个则缺少2 个做拉花的材料，求做拉花的同学的人数．24．（5 分）如图，已知射线AB 与直线CD 交于点O，OF 平分∠BOC，OG⊥OF 于O，AE∥OF，且∠A=30°．（1）求∠DOF 的度数；（2）试说明OD 平分∠AOG．25．（6分）一部分同学围在一起做“传数”游戏，我们把某同学传给后面的同学的数称为该同学的“传数”．游戏规则是：同学1 心里先想好一个数，将这个数乘2 再加1 后传给同学2，同学2 把同学1 告诉他的数除以2 再减后传给同学3，同学3 把同学2 传给他的数乘2 再加1 后传给同学4，同学4 把同学3 告诉他的数除以2 再减后传给同学5，同学5 把同学4 传给他的数乘2 再加1 后传给同学6，…，按照上述规律，序号排在前面的同学继续依次传数给后面的同学，直到传数给同学1 为止．（1）若只有同学1，同学2，同学3 做“传数”游戏．①同学1 心里想好的数是2，则同学3 的“传数”是；②这三个同学的“传数”之和为17，则同学1 心里先想好的数是．（2）若有n 个同学（n 为大于1 的偶数）做“传数”游戏，这n 个同学的“传数”之和为20n，求同学1 心里先想好的数．26．（6 分）如图1，点O 为直线AB 上一点，过O 点作射线OC，使∠AOC：∠BOC=1：2，将一直角三角板的直角顶点放在点O 处，一边OM 在射线OB 上，另一边ON 在直线AB 的下方．（1）将图1 中的三角板绕点O 按逆时针方向旋转至图2 的位置，使得ON 落在射线OB 上，此时三角板旋转的角度为度；（2）继续将图2 中的三角板绕点O 按逆时针方向旋转至图3 的位置，使得ON 在∠AOC 的内部．试探究∠AOM 与∠NOC 之间满足什么等量关系，并说明理由；（3）在上述直角三角板从图1 逆时针旋转到图3 的位置的过程中，若三角板绕点O 按15°每秒的速度旋转，当直角三角板的直角边ON 所在直线恰好平分∠ AOC 时，求此时三角板绕点O 的运动时间t 的值．2012-2013 学年北京市海淀区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共30 分，每小题3 分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．请你把对应题目答案的字母填写在相应的括号中.1．（3 分）﹣5 的倒数是（）A．B．5 C．﹣D．﹣5【分析】根据倒数的定义可知．【解答】解：﹣5 的倒数是．故选：C．【点评】本题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．（3分）2012 年中秋、国庆假日八天里，民航提供的运力满足了旅客出行需求，中国民航共保障国内外航班77 800 余班，将77 800 用科学记数法表示应为（）A．0.778×105 B．7.78×105 C．7.78×104 D．77.8×103【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值是易错点，由于77 800 有5 位，所以可以确定n=5﹣1=4．【解答】解：77800=7.78×104．故选：C．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a 与n 值是关键．3．（3 分）下列各式中运算正确的是（）A．4m﹣m=3 B．a2b﹣ab2=0 C．2a3﹣3a3=a3 D．xy﹣2xy=﹣xy 【分析】根据合并同类项得到4m﹣m=3m，2a3﹣3a3=﹣a3，xy﹣2xy=﹣xy，于是可对A、C、D 进行判断；由于a2b 与ab2 不是同类项，不能合并，则可对B 进行判断．【解答】解：A、4m﹣m=3m，所以A 选项错误；B、a2b 与ab2 不能合并，所以B 选项错误；C、2a3﹣3a3=﹣a3，所以C 选项错误；D、xy﹣2xy=﹣xy，所以D 选项正确．故选：D．【点评】本题考查了合并同类项：把同类项的系数相加减，字母和字母的指数不变．4．（3 分）下列各组角中，∠1 与∠2 是对顶角的为（）A．B．C．D．【分析】根据对顶角的定义进行判断：两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．【解答】解：根据两条直线相交，才能构成对顶角进行判断，A、B、C 都不是由两条直线相交构成的图形，错误；D 是由两条直线相交构成的图形，正确．故选：D．【点评】本题考查对顶角的概念，一定要紧扣概念中的关键词语，如：两条直线相交，有一个公共顶点．反向延长线等．5．（3 分）如图，点C，D在线段AB上，若AC=DB，则一定成立的是（）A．AC=CD B．CD=DB C．AD=2DB D．AD=CB【分析】根据已知和等式的性质逐个判断即可．【解答】解：A、根据AC=DB 不能推出AC=CD，故本选项错误；B、根据AC=DB 不能推出CD=DB，故本选项错误；C、根据AC=DB 不能推出AD=2DB，故本选项错误；D、∵AC=DB，∴AC+CD=DB+CD，∴AD=CB，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了求两点间的距离和等式的性质的应用，本题是一道比较好的题目，难度不大．6．（3 分）下列式子的变形中，正确的是（）A．由6+x=10 得x=10+6 B．由3x+5=4x 得3x﹣4x=﹣5C．由8x=4﹣3x 得8x﹣3x=4 D．由2（x﹣1）=3 得2x﹣1=3【分析】根据等式的基本性质：①等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；②等式的两边同时乘以或除以同一个不为0 的数或字母，等式仍成立．即可解决．【解答】解：A、由6+x=10 利用等式的性质1，可以得到x=10﹣6，故选项错误；B、依据等式性质1，即可得到，故选项正确；C、由8x=4﹣3x 等式的性质1，可以得到8x+3x=4，故选项错误；D、由2（x﹣1）=3 得2x﹣2=3，故选项错误．故选：B．【点评】本题主要考查等式的性质．需利用等式的性质对根据已知得到的等式进行变形，从而找到最后的答案．7．（3 分）如图，点P 在直线l 外，点A，B，C，D 在直线l 上，PC⊥l 于C，则点P 到直线l 的距离为（）A．线段PA 的长B．线段PB 的长C．线段PC 的长D．线段PD 的长【分析】点到直线的距离是指该点到直线的垂线段的长，根据定义即可选出答案．【解答】解：根据点到直线的距离的定义得出线段PC 的长是点P 到直线l 的距离．故选：C．【点评】本题考查了对点到直线的距离的应用，注意：点到直线的距离是指该点到直线的垂线段的长．8．（3 分）有理数﹣32，（﹣3）2，|﹣33|，按从小到大的顺序排列是（）A．＜﹣32＜（﹣3）2＜|﹣33| B．|﹣33|＜﹣32＜＜（﹣3）2C．﹣32＜＜（﹣3）2＜|﹣33| D．＜﹣32＜|﹣33|＜（﹣3）2【分析】先根据乘方的意义得到﹣32=﹣9，（﹣3）2，=9，|﹣33|=|﹣27|=27，由|﹣9|=9，|﹣|= 得到﹣9＜﹣，则所给四个数的大小关系为﹣32＜＜（﹣3）2＜|﹣33|．【解答】解：﹣32=﹣9，（﹣3）2，=9，|﹣33|=|﹣27|=27，∵|﹣9|=9，|﹣|=，∴﹣9＜﹣，∴有理数﹣32，（﹣3）2，|﹣33|，按从小到大的顺序排列为﹣32＜＜（﹣3）2＜|﹣33|．故选：C．【点评】本题考查了有理数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小．9．（3 分）有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是（）①b＜0＜a；②|b|＜|a|；③ab＞0；④a﹣b＞a+b．A．①②B．①④C．②③D．③④【分析】数轴可知b＜0＜a，|b|＞|a|，求出ab＜0，a﹣b＞0，a+b＜0，根据以上结论判断即可．【解答】解：∵从数轴可知：b＜0＜a，|b|＞|a|，∴①正确；②错误，∵a＞0，b＜0，∴ab＜0，∴③错误；∵b＜0＜a，|b|＞|a|，∴a﹣b＞0，a+b＜0，∴a﹣b＞a+b，∴④正确；即正确的有①④，故选：B．【点评】本题考查了数轴，有理数的乘法、加法、减法等知识点的应用，关键是能根据数轴得出b＜0＜a，|b|＞|a|．10．（3 分）用下列正方形网格图中的平面图形，能围成一个三棱柱的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】利用三棱柱及其表面展开图的特点解题，三棱柱上、下两底面都是三角形，且形状完全一样．【解答】解；∵三棱柱上、下两底面都是三角形，且形状完全一样，∴只有从左起第2 个图形符合要求，故能围成一个三棱柱的个数是1．故选：A．【点评】本题考查了三棱柱表面展开图，利用上、下两底面应在侧面展开图长方形的两侧，且都是三角形得出是解题关键．二、填空题（本题共18 分，每小题3 分）11．（3 分）单项式的系数是；次数是 2 ．【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】解：由单项式的定义知，单项式的系数是，次数是2．故答案是：；2．【点评】考查了单项式的定义，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．12．（3 分）如果x=1 是关于x的方程5x+2m﹣7=0 的根，则m的值是 1 ．【分析】把x=1 代入方程，即可得到一个关于m 的方程，解方程即可求解．【解答】解：把x=1 代入方程得：5+2m﹣7=0，解得：m=1．故答案是：1．【点评】本题考查了方程的解的定义，理解定义是关键．13．（3 分）如图，点M，N，P是线段AB的四等分点，则BM是AM的 3 倍．【分析】根据已知得出AM=MN=NP=BP，代入BM=BP+PN+MN 即可得出答案．【解答】解：∵点M，N，P 是线段AB 的四等分点，∴AM=MN=NP=BP，∴BM=BP+PN+MN=AM+AM+AM=3AM．故答案为：3．【点评】本题考查了求两点间的距离的应用，主要考查学生的推理能力．14．（3分）如果数轴上的点A 对应的数为﹣1，那么与A 点相距3 个单位长度的点所对应的有理数为﹣4 或2 ．【分析】考虑在A 点左边和右边两种情形解答问题．【解答】解：在A 点左边与A 点相距3 个单位长度的点所对应的有理数为﹣4；在A 点右边与A 点相距3 个单位长度的点所对应的有理数为2．故答案为﹣4 或2．【点评】此题考查数轴上点的位置关系，注意分类讨论．15．（3 分）如图，已知长方形纸片ABCD，点E，F 分别在边AB，CD 上，连接EF．将∠BEF 对折，点B 落在直线EF 上的点B′处，得折痕EM，∠AEF 对折，点A 落在直线EF 上的点A′处，得折痕EN，则图中与∠B′ME互余的角是∠B′EM，∠MEB，∠A′NE（只需填写三个角）．【分析】由折叠的性质得到∠MB′E=∠B=90°，∠NA′E=∠A=90°，∠MEB=∠MEB′，∠AEN=∠A′EN，再由平角的定义得到NE 与ME 垂直，根据同角（等角）的余角相等，即可在图中找出与∠B′ME互余的角．【解答】解：由折叠及长方形ABCD 可得：∠MB′E=∠B=90°，∠NA′E=∠A=90°，∠MEB=∠MEB′，∠AEN=∠A′EN，∵∠MEB+∠MEB′+∠AEN+∠A′EN=180°，∴∠MEB+∠AEN=∠MEB′+∠A′EN=90°，则图中与∠B′ME 互余的角是∠B′EM，∠MEB，∠A′NE．故答案为：∠B′EM，∠MEB，∠A′NE．【点评】此题考查了余角和补角，以及翻折变换，熟练掌握图形折叠的性质是解本题的关键．16．（3 分）有一列式子，按一定规律排列成﹣3a2，9a5，﹣27a10，81a17，﹣243a26，…．（1）当a=1 时，其中三个相邻数的和是63，则位于这三个数中间的数是﹣27 ；（2）上列式子中第n个式子为（n为正整数）．【分析】（1）将a=1 代入已知数列，可以发现该数列的通式为：（﹣3）n．然后根据限制性条件“三个相邻数的和是63”列出方程（﹣3）n﹣1+（﹣3）n+（﹣3）n+1=63．通过解方程即可求得（﹣3）n 的值；（2）利用归纳法来求已知数列的通式．【解答】解：（1）当a=1 时，则﹣3=（﹣3）1，9=（﹣3）2，﹣27=（﹣3）3，81=（﹣3）4，﹣243=（﹣3）5，…．则（﹣3）n﹣1+（﹣3）n+（﹣3）n+1=63，即﹣（﹣3）n+（﹣3）n﹣3（﹣3）n=63，所以﹣（﹣3）n=63，解得，（﹣3）n=﹣27，故答案是：﹣27；（2）∵第一个式子：﹣3a2= ，第二个式子：9a5= ，第三个式子：﹣27a10= ，第四个式子：81a17= ，…．则第n 个式子为：（n 为正整数）．故答案是：．【点评】本题考查了单项式．此题的解题关键是找出该数列的通式．三、解答题（本题共52 分；第17 题8 分，第18 题7 分；第19 题3 分，第20题～第22 题各4 分；第23 题，第24 题各5 分；第25 题，第26 题各6 分）17．（8 分）计算：（1）；（2）25×0.5﹣（﹣50）÷4+25×（﹣3）．【分析】（1）先算乘方和乘法得到原式=12﹣﹣8，然后进行减法运算；（2）先化小数为分数和除法化为乘法得到原式=25×﹣25×3，根据乘法的分配律得到原式=25×（+﹣3），再算括号内的加减法，然后进行乘法运算．【解答】解：（1）原式=12﹣﹣8=4﹣=；（2）原式=25×﹣25×3=25×（+﹣3）=25×（﹣2）=﹣50．【点评】本题考查了有理数的混合运算：先算乘方，再算乘除，然后进行加减运算；有括号先算括号．18．（7 分）解方程：（1）4x﹣2=2x+3；（2）．【分析】（1）通过移项、合并同类项，化为知识系数为1 来解方程；（2）先去分母，然后通过移项、合并同类项，化为知识系数为1 来解方程．【解答】解：（1）移项，得4x﹣2x=2+3合并同类项，得2x=5系数化为1，得；（2）去分母，得4（x+1）﹣9x=24，去括号，得4x+4﹣9x=24，移项、合并同类项，得﹣5x=20，系数化为1，得x=﹣4．【点评】本题考查解一元一次方程的解法；解一元一次方程常见的过程有去分母、去括号、移项、系数化为1 等．19．（3 分）如图，某煤气公司要在燃气管道l上修建一个泵站C，分别向A，B 两个小区供气．泵站C 修在管道l 的什么地方，可使所用的输气管线最短，请画出泵站C 的位置（保留画图痕迹），并说明理由．【分析】根据两点之间线段最短，连接AB 交燃气管道l 上修建于C 点，在C 出修泵站即可．【解答】解：连接AB，交燃气管道l 上修建于C 点，根据两点之间线段最短，可知C 为所求．【点评】此题主要考查了应用与设计作图，主要把简单作图放入实际问题中，首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图．20．（4 分）如图，已知CD⊥DA，DA⊥AB，∠1=∠2．试说明DF∥AE．请你完成下列填空，把解答过程补充完整．解：∵CD⊥DA，DA⊥AB，∴∠CDA=90°，∠DAB=90°．（垂直定义）∴∠CDA=∠DAB．（等量代换）又∠1=∠2，从而∠CDA﹣∠1=∠DAB﹣∠2 ．（等式的性质）即∠3= ∠4 ．∴DF∥AE．（内错角相等，两直线平行）．【分析】根据垂直定义得出∠CDA=∠DAB，求出∠3=∠4，根据平行线的判定推出即可．【解答】解：∵CD⊥DA，DA⊥AB，∴∠CDA=90°，∠DAB=90°（垂直定义），∴∠CDA=∠DAB，∵∠1=∠2，∴∠CDA﹣∠1=∠DAB﹣∠2，∴∠3=∠4，∴DF∥AE（内错角相等，两直线平行），故答案为：垂直定义，∠2，∠4，内错角相等，两直线平行．【点评】本题考查了垂直定义和平行线的判定的应用，主要考查学生的推理能力．21．（4 分）先化简，再求值：，其中x=﹣2，y=．【分析】原式利用去括号法则去括号后，合并同类项得到最简结果，将x 与y 的值代入计算，即可求出值．【解答】解：原式=3x2 ﹣（5x+x﹣y+2x2 ）+2y=3x2 ﹣5x﹣x+y﹣2x2+2y=x2 ﹣x+3y，当x=﹣2，y=时，原式=（﹣2）2﹣×（﹣2）+3×=16．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．22．（4 分）如图，M是线段AB的中点，N是线段MB的中点，且NB=6，求AB 的长．【分析】首先根据中点的定义可计算出MB 的长，再根据中点的性质可得AB 的长．【解答】解：∵N 是线段MB 的中点，∴MB=2NB，∵NB=6，∴MB=12．∵M 是线段AB 的中点，∴AB=2MB=24．【点评】此题主要考查了线段的中点，关键是掌握线段的中点性质．23．（5 分）列方程解应用题：新年联欢会要美化教室环境，有几个同学按需要做一些拉花．这几个同学如果每人做3 个还剩1 个未做，如果每人做4 个则缺少2 个做拉花的材料，求做拉花的同学的人数．【分析】根据每人做3 个还剩1 个未做，如果每人做4 个则缺少2 个做拉花的材料得出等式求出即可．【解答】解：设做拉花的同学有x 人，依题意3x+1=4x﹣2．解得x=3．答：做拉花的同学有3 人．【点评】此题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是以做拉花的同学的人数找出相等关系．24．（5 分）如图，已知射线AB 与直线CD 交于点O，OF 平分∠BOC，OG⊥OF 于O，AE∥OF，且∠A=30°．（1）求∠DOF 的度数；（2）试说明OD 平分∠AOG．【分析】（1）根据两直线平行，同位角相等可得∠FOB=∠A=30°，再根据角平分线的定义求出∠COF=∠FOB=30°，然后根据平角等于180°列式进行计算即可得解；（2）先求出∠DOG=60°，再根据对顶角相等求出∠AOD=60°，然后根据角平分线的定义即可得解．【解答】解：（1）∵AE∥OF，∴∠FOB=∠A=30°，∵OF 平分∠BOC，∴∠COF=∠FOB=30°，∴∠DOF=180°﹣∠COF=150°；（2）∵OF⊥OG，∴∠FOG=90°，∴∠DOG=∠DOF﹣∠FOG=150°﹣90°=60°，∵∠AOD=∠COB=∠COF+∠FOB=60°，∴∠AOD=∠DOG，∴OD 平分∠AOG．【点评】本题考查了平行线的性质，对顶角相等的性质，垂线的定义，（2）根据度数相等得到相等的角是关键．25．（6分）一部分同学围在一起做“传数”游戏，我们把某同学传给后面的同学的数称为该同学的“传数”．游戏规则是：同学1 心里先想好一个数，将这个数乘2 再加1 后传给同学2，同学2 把同学1 告诉他的数除以2 再减后传给同学3，同学3 把同学2 传给他的数乘2 再加1 后传给同学4，同学4 把同学3 告诉他的数除以2 再减后传给同学5，同学5 把同学4 传给他的数乘2 再加1 后传给同学6，…，按照上述规律，序号排在前面的同学继续依次传数给后面的同学，直到传数给同学1 为止．（1）若只有同学1，同学2，同学3 做“传数”游戏．①同学1 心里想好的数是2，则同学3 的“传数”是 5 ；②这三个同学的“传数”之和为17，则同学 1 心里先想好的数是 3 ．（2）若有n 个同学（n 为大于1 的偶数）做“传数”游戏，这n 个同学的“传数”之和为20n，求同学1 心里先想好的数．【分析】（1）①根据题意分别计算出同学1 和同学2、同学3 的传数即可；②设同学1 想好的数是a，由题意可得方程（2a+1）+（2a+1）÷2﹣+[（2a+1）÷2﹣]×2+1=17，再解方程可得到a 的值；（2）设同学1 心里先想好的数为x，则依题意可得同学1 的“传数”是2x+1，同学2 的“传数”是，同学3 的“传数”是2x+1，同学4 的“传数”是x，…，同学n（n 为大于1 的偶数）的“传数”是x．得，化简（3x+1）n=40n．由n 为大于1 的偶数，可得答案．【解答】解：（1）①由题意得：2×2+1=5，5÷2﹣=2，2×2+1=5，故同学3 的“传数”是5；②设同学 1 想好的数是a，则（2a+1）+（2a+1）÷2﹣+[（2a+1）÷2﹣]×2+1=17，解得：a=3，故答案为：3．（2）设同学1 心里先想好的数为x，则依题意：同学1 的“传数”是2x+1，同学2 的“传数”是，同学3 的“传数”是2x+1，同学4 的“传数”是x，…，同学n（n 为大于1 的偶数）的“传数”是x．于是．（3x+1）n=40n．∵n 为大于1 的偶数，∴n≠0．∴3x+1=40．解得x=13．因此同学1 心里先想好的数是13．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，弄明白传数的计算方法，根据题意列出方程，找出规律．26．（6 分）如图1，点O 为直线AB 上一点，过O 点作射线OC，使∠AOC：∠BOC=1：2，将一直角三角板的直角顶点放在点O 处，一边OM 在射线OB 上，另一边ON 在直线AB 的下方．（1）将图1 中的三角板绕点O 按逆时针方向旋转至图2 的位置，使得ON 落在射线OB 上，此时三角板旋转的角度为90 度；（2）继续将图2 中的三角板绕点O 按逆时针方向旋转至图3 的位置，使得ON 在∠AOC 的内部．试探究∠AOM 与∠NOC 之间满足什么等量关系，并说明理由；（3）在上述直角三角板从图1 逆时针旋转到图3 的位置的过程中，若三角板绕点O 按15°每秒的速度旋转，当直角三角板的直角边ON 所在直线恰好平分∠ AOC 时，求此时三角板绕点O 的运动时间t 的值．【分析】（1）根据旋转的性质知，旋转角是∠MON；（2）如图3，利用平角的定义，结合已知条件“∠AOC：∠BOC=1：2”求得∠AOC=60°；然后由直角的性质、图中角与角间的数量关系推知∠AOM﹣∠NOC=30°；（3）需要分类讨论：（ⅰ）当直角边ON 在∠AOC 外部时，旋转角是60°；（ⅱ）当直角边ON 在∠AOC 内部时，旋转角是240°．【解答】解：（1）由旋转的性质知，旋转角∠MON=90°．故答案是：90；（2）如图3，∠AOM﹣∠NOC=30°．设∠AOC=α，由∠AOC：∠BOC=1：2 可得∠BOC=2α．∵∠AOC+∠BOC=180°，∴α+2α=180°．解得α=60°．即∠AOC=60°．∴∠AON+∠NOC=60°．①∵∠MON=90°，∴∠AOM+∠AON=90°．② 由②﹣①，得∠AOM﹣∠NOC=30°；（3）（ⅰ）如图4，当直角边ON 在∠AOC 外部时，由OD 平分∠AOC，可得∠BON=30°．因此三角板绕点O 逆时针旋转60°．此时三角板的运动时间为：t=60°÷15°=4（秒）．（ⅱ）如图5，当直角边ON 在∠AOC 内部时，由ON 平分∠AOC，可得∠CON=30°．因此三角板绕点O 逆时针旋转240°．此时三角板的运动时间为：t=240°÷15°=16（秒）．【点评】本题综合考查了旋转的性质，角的计算．解答（3）题时，需要分类讨论，以防漏解．第21页（共21页）。
人教版八年级数学上册海淀区第一学期期末练习
初中数学试卷金戈铁骑整理制作2010-2011 海淀区八年级第一学期期末练习数学试卷1.32 的绝对值是 ( )A ．3 2B ． 32C ． 8D ． 82. 若分式3x6的值为 0，则()2x 11 1A ． x 2B ． x 2C ． x2D ． x23. 如图， ABC 是等边三角形，点 D 在 AC 边上， DBC 35 ，则 ADBC的度数为( )A ． 25B ．60C ．85D ．95 4. 以下计算正确的选项是 ( )C ． (a 2 )3 a 6A ． a 2 a 3 a 6B ． a 6 a 3 a 2D ． (a 2)(a 2) a 2 25. 小彤的奶奶步行去社区卫生院做理疗，从家走了 15 分钟到达距离家 900 米的社区卫生院，她用了 20 分钟做理疗，尔后用 10 分钟原路返回家中，那么小彤的奶 奶离家的距离 S （单位：米）与时间（t 单位：分）之间的函数关系图象大体是 ( )6. 已知一个等腰三角形两边长分别为 5，6，则它的周长为()A ． 16B ． 17 12C ． 16 或 17D ．10或 7. 依照分式的基本性质，分式2x3可变形为 ()4 xA ．2x 3B ． 2x 3C ． 3 2xD ． 3 2xx 44 x4 xx 48. 已知 ab 1，则 a 2 b 2 2b 的值为()A ． 0B ．1C ． 2D ． 49. 如图，BD 是 ABC 的角均分线，DE // BC ，DE 交 AB 于 E ，若 AB BC ，则以下结论中错误的选项是 ( ) A ． BD AC B ． A EDAC． 2AD BC D．BE ED10.已知定点 M （ x1， y1）、 N（ x2， y2）（ x1x2）在直 y x 2 上，若t ( x1x2 ) ( y1y2 ) ，以下明正确的选项是 ()① y tx 是比率函数；② y (t 1) x 1 是一次函数；③ y(t 1) x t 是一次函数；④函数 y tx 2x中 y 随x的增大而减小；A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④11.9 的平方根是 _____.12.分解因式： x2 y2xy y _________________.13.函数 y x的自量 x 的取范是 _______.x 514.如在中， AB AC ， A 40 ， AB 的垂直均分 MN 交 AC 于 D，DBC _______度.15.如，直 y kx b 与坐交于 A（ 3 ，0），B（0，5）两点，不等式 kx b 0 的解集_________.16.察以下式子：第 1个式子： 524232；第2个式子：13212 252第 3个式子：25224 272；⋯⋯依照上述式子的律，第 5 个式子(_____)2(_____) 2112；第 n 个式子n ( 正整数)17. 算：（1）4( 2011)0(1) 1；（2）(2a b) 2(a b)(4a b) .318.如，在 4 3 正方形网格中，阴影部分是由5个小正方形成的一个形，你用两种方法分在下方格内添涂 2 个小正方形，使 7 个小正方形成的形．．．是称形。