初一数学下册三角形的角平分线和中线

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北师版数学七年级下册《4.1 认识三角形》第3课时三角形的中线、角平分线课件(新版22页)

的中线，若△ABD 的周长比△ADC 的周长大 2 cm，
则 AB＝__7__cm.
A
提示：将△ABD 与△ADC 的周长
之差转化为边长之差.
B
D
C
例2 如图，AD 是△ABC 的中线，CE 是△ACD 的
中线，S△AEC = 3 cm2，则 S△ABC =___1_2__cm2.
解析：因为 CE 是△ACD 的中线，
D
B
E
C
5. 在△ABC 中，CD 是中线，已知 BC－AC = 5 cm，
△DBC 的周长为 25 cm，求△ADC 的周长.
解：因为 CD 是△ABC 的中线，
A
所以 BD＝AD.
D
因为△DBC 的周长为
BC＋BD＋CD＝25 cm，
B
C
所以 BD + CD＝25－BC.
所以△ADC 的周长为 AD＋CD＋AC ＝BD＋CD＋AC
北师版数学七下课件
第四章三角形
4.1 认识三角形
第3课时三角形的中线、角平分线
导入新课
情境导入这里有一块三角形的蛋糕，如果兄弟两个想要
平分，该怎么办呢？本节课让我们一起来解决这个问题吧！
三角形的中线
在三角形中，连接一个顶点
A
与它对边中点的线段，叫做这
个三角形的中线. 如图，若 BE
= EC，则 AE 是 △ABC 的 BC B
A
B
所以∠BAC = 180°－∠B－∠C = 180°－45°－60° = 75°.
所以∠BAE = 37.5°.
因为∠B +∠BAE +∠AEB = 180°，所以∠AEB = 180°－45°－37.5° = 97.5°.

初中数学《三角形的高、中线和角平分线及三角形的稳定性》知识全解

《三角形的高、中线和角平分线，三角形的稳定性》知识全解课标要求掌握三角形的高、角平分线、中线的概念，会做三角形的三线，知道三角形的三线的表示方法，理解三角形的稳定性。

知识结构（1）三角形的主要线段的定义：①三角形的角平分线：三角形的一个角的平分线和这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线．②三角形的中线：在三角形中，连结一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线． ③三角形的高：从三角形一个顶点向它的对边画垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高．（2）三角形的主要线段的表示法：三角形的角平分线的表示法：如上图根据具体情况使用以下任意一种方式表示：①AD 是∆ABC 的角平分线；②AD 平分∠BAC ，交BC 于D ；③如果AD 是∆ABC 的角平分线，那么∠BAD =∠DAC =21∠BAC ．三角形的中线表示法：如上图根据具体情况使用以下任意一种方式表示：①AE 是∆ABC 的中线；②AE 是∆ABC 中BC 边上的中线；③如果AE 是∆ABC 的中线，那么BE =EC =21BC ．三角线的高的表示法：如下图，据具体情况，使用以下任意一种方式表示：①AM 是∆ABC 的高；②AM 是∆ABC 中BC 边上的高；③如果AM是∆ABC中BC边上高，那么AM⊥BC，垂足是E；④如果AM是∆ABC中BC边上的高，那么∠AMB=∠AMC=90︒．（3）三角形的稳定性三角形具有稳定性，四边形没有稳定性．内容解析本节课主要有：动手画三角形的高，在了解三角形的高的基础上学习三角形的中线、角平分线，归纳三角形的三条重要线段的概念，掌握其画法．这是以后学习各种特殊三角形的基础，也是研究其他图形的基础知识．从生活中体验三角形的稳定性．重点难点本节课的重点是：三角形的高、中线与角平分线的概念,会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线．难点是钝角三角形的高的画法．教法导引引导学生动手画图，从作图中总结发现概念，从而使学生掌握三角形的高、中线与角平分线的画法．联系生活实际，了解三角形的稳定性在生产、生活中的实际应用．学法建议经过动手画图，积极参与交流，增强学生克服困难和战胜困难的自信心．通过观察和实地操作得到三角形具有稳定性，四边形没有稳定性，联系稳定性与没有稳定性在生产、生活中的广泛应用．。

三角形的角平分线、中线和高课件冀教版七年级数学下册

E
B
D
C
五、当堂检测
3.如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB=50°,
∠C=60°,求∠DAE和∠BOA的度数．
Aபைடு நூலகம்
解：∵∠CAB=50°，∠C=60°，
∴∠ABC=180°-50°-60°=70°，又∵AD是高，∴∠ADC=90°，∠DAC=180°-90°-∠C=30°， F
∵AD是△ABC的中线
∴BD=CD
1
1
又∵S△ABD= 2 BD×AE ， S△ACD= 2 CD×AE
∴S△ABD=S△ACD
E
三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分.
四、合作探究
探究二运用三角形的角平分线和高计算角度
问题提出：如图，在△ABC中，AD是△ABC的高，AE是△ABC的角平
分线，已知∠BAC=82°，∠C=40°，求∠DAE的大小.
∵AE是△ABC的角平分线，且∠BAC=82°， ∴∠CAE= ∠BAC=41°,
∴∠DAE=∠DAC-∠CAE=50°-41°= 9°.
四、合作探究
练一练
3.如图，在△ABC中，∠ABC=62°，BD是角平分线，CE是高，BD与CE交于点O，
求∠BOC的大小. A
解： ∵ CE是△ABC的高，
∴∠BEC＝90°, ∵BD是△ABC的角平分线，且∠ABC=62°，
E
O
D
∴∠ABD=∠OBC= ∠ABC=31°，
B
C
∴∠BOC=∠BEC+∠ABD=121°.
五、当堂检测
1.在ΔABC中,CD是中线,已知BC-AC=5cm,ΔDBC的周长为25cm,则ΔADC的

初中数学知识归纳三角形的中线角平分线高线

初中数学知识归纳三角形的中线角平分线高线初中数学知识归纳：三角形的中线、角平分线、高线三角形是初中数学学习中最基础的几何图形之一，它具有丰富的性质和特点。

本文将归纳总结三角形的中线、角平分线和高线的相关性质，帮助读者更好地理解和掌握这些概念。

一、三角形的中线中线是连接三角形的两个顶点和中点的线段。

三角形的中线有以下特点：1. 任意三角形的三条中线交于一点，这一点称为三角形的重心。

重心所在的位置离三角形的三个顶点距离相等，且重心将中线分成2:1的比例。

2. 三角形的重心到顶点的距离是中线对应中点到顶点距离的2倍，也就是说，如果连接重心和顶点，那么重心到顶点的距离是连接中点和顶点的线段的2倍。

3. 在等边三角形中，三条中线重合，即三条中线交于一点，同时这个点也是三角形的重心。

二、三角形的角平分线角平分线是指从一个角的顶点出发，将该角分成两个相等的角的线段。

三角形的角平分线有以下特点：1. 三角形的三条角平分线交于一点，称为三角形的内心。

内心所在的位置距离三角形的三条边的距离相等，且内心到三边的距离之和等于三角形的周长。

2. 在等腰三角形中，三条角平分线重合，即三条角平分线交于一点，同时这个点也是三角形的内心。

3. 角平分线和对边、邻边有如下关系：角平分线等分对边和邻边上的对应角；对边和邻边上的线段与角平分线比例相等。

三、三角形的高线高线是从一个顶点出发，与对边垂直相交的线段。

三角形的高线有以下特点：1. 任意三角形都有三条高线，它们分别从三个顶点出发，并与对边垂直相交。

2. 等腰三角形的高线同时也是角平分线和中线。

3. 在直角三角形中，高线就是斜边上的中线。

总结：三角形的中线、角平分线和高线都有各自的特点和性质。

通过了解和掌握这些性质，我们可以更好地理解和解决与三角形相关的问题。

在实际应用中，这些概念和性质也有着广泛的应用，例如在建筑、制图、几何证明等方面都可以看到它们的身影。

通过本文的归纳和总结，我们希望读者能够对三角形的中线、角平分线和高线有更全面的了解，并在实际问题中能够运用到这些知识，提高数学解题的能力。

2024北师大版数学七年级下册4.1.3《认识三角形—三角形的中线和角平分线》教案

2024北师大版数学七年级下册4.1.3《认识三角形—三角形的中线和角平分线》教案一. 教材分析《认识三角形—三角形的中线和角平分线》这一节内容，主要让学生掌握三角形的性质，理解三角形的中线和角平分线的概念，以及它们之间的关系。

为学生后续学习三角形的其他性质和判定定理打下基础。

二. 学情分析学生在六年级时已经学习了图形的性质，对图形的认识有了初步的基础。

但他们对三角形的中线和角平分线的理解可能还停留在直观层面，需要通过实例和几何画图工具，让学生在直观感知的基础上，进一步理解三角形的中线和角平分线的性质。

三. 教学目标1.了解三角形的中线和角平分线的概念。

2.掌握三角形的中线和角平分线的性质。

3.能够运用中线和角平分线解决实际问题。

四. 教学重难点1.重点：三角形的中线和角平分线的概念及性质。

2.难点：三角形的中线和角平分线在实际问题中的应用。

五. 教学方法采用问题驱动法，让学生在解决问题的过程中，掌握三角形的中线和角平分线的性质。

同时，利用几何画图工具，让学生直观地感知中线和角平分线的性质。

六. 教学准备1.教学课件。

2.几何画图工具。

3.练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的三角形，引导学生关注三角形的中线和角平分线。

提问：你们知道这些三角形的中线和角平分线吗？它们有什么作用？2.呈现（10分钟）介绍三角形的中线和角平分线的定义。

通过几何画图工具，展示三角形的中线和角平分线，让学生直观地感知它们的性质。

3.操练（10分钟）让学生利用几何画图工具，自己画出一个任意的三角形，并标出其中线和角平分线。

然后，相互交流并解释其中线和角平分线的性质。

4.巩固（10分钟）出示一些有关三角形中线和角平分线的练习题，让学生独立完成。

教师选取部分学生的作业进行点评，纠正学生在解答过程中可能出现的错误。

5.拓展（10分钟）引导学生思考：三角形的中线和角平分线在实际问题中的应用。

出示一些实际问题，让学生运用中线和角平分线进行解答。

4.1认识三角形(3)三角形的中线、角平分线++课件+2023-2024学年北师大版数学七年级下册

巩固提能
1.如图,AD是△ABC的角平分线,则( A )

A.∠1= ∠BAC

B.∠1= ∠ABC

C.∠1=∠BAC
D.∠1=∠ABC
2.如图,AE是△ABC的中线,点D是BE上一点.若BD=5,CD=9,则
CE的长为( C )
A.5
B.6
C.7
D.8
3. 如图 ,AD 是 △ABC 的中线 ,AB=5,AC=3,△ABD 的周长和
B.BD是△ABC的中线
C.AD=DC,BE=EC
D.AD=EC,DC=BE
2.如图,在△ABC中,∠B=67°,∠C=33°,AD是△ABC的角平分
40°
线,则∠CAD的度数为__________.
3.如图,已知△ABC的周长为21cm,AB=6cm,BC边上中线AD=
7cm
5cm,△ABD的周长为15cm,则AC的长为_________.

所以∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB)=180°-65°=115°.
(2)在其他条件不变的情况下,若∠A=n°,则∠BOC的度数为多少
(用含n的式子表示)?
解:因为∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O,

所以∠OBC+∠OCB= (∠ABC+∠ACB).

在 △OBC 中 , ∠ BOC=180°-( ∠ OBC+ ∠ OCB)=180°- (∠

=

×45°=22.5°.

因为DE∥BC,所以∠EDC=∠BCD=22.5°.
因为∠B+∠BDC+∠BCD=180°,
所以∠BDC=180°-70°-22.5°=87.5°.

七年级数学三角形的角平分线和中线

D

C
例如：任意画一个三角形△BAC，用刻度尺画出BC的中点在D，连结AD（如图）
在三角形中，连结一个顶点与它的对边中点的线段，叫做这个三角形的中线。例如：D为BC边上的中点，则AD 就是△ABC中BC边上的中线。
A
∵AD就是△ABC中BC边上的中线。
∴BD＝CD
B D C
（1）三角形的中线是一条线段；（2）三角形的中线的一端平分这条边。
A
B E F = （1）BE___EC 1 = ―∠BAC （2）∠CAF___ 2 = ∠C+∠FAB （3）∠AFB___ （4）∠AEC___ ＞ ∠B
C
如图，AD是△BAC的角平分线。已知 ∠B＝48°，∠C＝63°，求下列各角的度数：（1）∠BAD；（2）∠ADB 解：（1）∵AD是△BAC的角平分线
A
画∠ＢＡＣ的平分线交对边ＢＣ于Ｄ
B
D
C
∠BAD 和∠CAD 有什么关系？ ∠BAD =∠CAD
在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
如图，∠BAC的平分线交BC 于点D，线段AD就是 ΔABC的一条角平分线。 B A
D
C
例如：∠BAC的平分线交BC于点D 线段AD就是△BAC的一条角平分线 A
2cm。你能求出AB的长吗？
A
A
B
D
C
B
D
C
AB > AC
AB < AC
例题： △ABC中,∠ABC=80°∠ACB=40°,BO、 CO平分∠ABC、∠ACB，求∠BOC的度数.
A O B C
1. 什么是三角形的角平分线？

中线与角平分线的关系

中线与角平分线的关系
中线是一边中点和对应顶点的连线。

角平分线是将一角平分并与对边相交的线段。

只有为等腰三角形时或者等边三角形时，两者顶角平分线才与对边中线重合。

三角形中，连接一个顶点和它所对边的中点的线段叫做三角形的中线。

任何三角形都有三条中线，而且这三条中线都在三角形的内部，并交于一点。

由定义可知，三角形的中线是一条线段。

三条中线交于一点。

这点称为三角形的重心。

每条三角形中线分得的两个三角形面积相等。

“中心”与“重心”很容易弄混淆，“中心”只存在于正三角形，也就是等边三角形当中。

在等边三角形中，其内心，外心，重心，垂心都在一个点上，于是称之为中心。

内心：三角形的内心是三角形三条内角平分线的交点。

外心：三角形三条边的中垂线的交点叫作三角形的外心，即外接圆圆心。

重心：三角形三条中线的交点叫作三角形的重心。

垂心：三角形三条垂线的交点叫作三角形的垂心。

七年级数学下册《三角形的三条重要线段》教案、教学设计

2.适量原则：控制作业量，确保学生能在合理的时间内完成，避免过度负担。
3.及时反馈原则：要求学生在规定时间内提交作业，教师及时给予评价和指导，帮助学生发现问题、提高自己。
-指出：“在解决几何问题时，我们要学会运用所学的性质，进行严密的逻辑推理。”
3.鼓励学生对所学知识进行自我反思，评价自己的学习效果。
-提问：“你认为自己在今天的课堂上有哪些收获？还有哪些地方需要进一步学习和提高？”
五、作业布置
为了巩固学生对三角形三条重要线段的理解和应用，以及提高他们的问题解决能力，我设计了以下作业：
3.引导学生通过观察、思考、总结，形成解决问题的策略和方法。
-教师鼓励学生在学习过程中积极思考，通过问题驱动的方式，引导学生总结三角形三条重要线段的相关性质。
-学生在教师的引导下，学会运用几何知识进行逻辑推理，形成解题的策略。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学习的兴趣，激发学生的探究欲望。
-通过设置具有挑战性的问题，教师激发学生的学习兴趣，鼓励学生主动探索三角形三条重要线段的秘密。
-学习笔记要体现学生的自主学习和思考过程，有助于他们梳理知识结构。
5.互动交流作业：鼓励学生与家长或同学分享今天学到的三角形知识，讨论解决实际问题的策略。
-通过互动交流，培养学生的沟通能力和团队合作精神。
作业布置时，注意以下原则：
1.分层次原则：针对不同学生的学习水平，提供不同难度的作业，使每个学生都能得到适当的挑战和锻炼。
-通过例题，让学生看到中线如何将三角形分成面积相等的两部分，角平分线如何将角平分，高线如何与底边垂直。
3.解释这些性质在解决几何问题中的应用，并展示解题步骤。
-以具体的几何题目为例，示范如何运用中线、角平分线、高线的性质来解决问题。

七年级下册数学 PPT课件精品课第4章三角形三角形的中线、角平分线

归纳
知2－导
铅笔支起三角形卡片的点就是三角形的重心！
（来自《教材》）
知2－讲
位置图例：任何三角形的三条中线都交于一点，且该点在三角形的内部，如图，这个点叫三角形的重心．
（来自《点拨》）
角的平分线
C
如右图，如果∠AOB=∠BOC，
那么射线OB叫做∠AOC的角
B
平分线。
O
A
从角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射
(2) 在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的位置关系?
三角形的三条角平分线线交于一点
A
∵BE是△ABC的角平分线
∴∠__A_B_E=_∠__C_B_E= 1 ∠__AB_C__
F
E
O
2
∵CF是△ABC的角平分线
∴∠ACB=2_∠__A_C_F_=2_∠__B_C_F_
B
D
C
练一练
• 1、AD是ΔABC的角平分线（如图），
【解析】(1)因为∠1+∠BCD=90°，∠1=∠B，所以
∠B+∠BCD=90°，所以∠CDB=90°，
所以△BDC是直角三角形，即CD⊥AB，故CD是△ABC的高.
(2)因为∠ACB=∠CDB=90°，
所以S△ABC
= 1 AC·BC=1
2
2
AB·CD.
又因为AC=8，BC=6，AB=10，
所以CD= AC BC 68 24 .
(2)易错警示：求三角形的边时，要注意隐含条件：三角形
的三边关系．
（来自《点拨》）
知1－练
3 如图，△ABC的面积为3，BD：DC＝2：1，E 是AC的中点，AD与BE相交于点P，那么四边形PDCE的面积为( B )

初一数学《三角形的高线中线角平分线》

作法二
首先找到三角形的一边的中点，然后通过该中点作一条与对顶点平行的线段，接着在该线段上取中点，最后连接这个中点与对顶点。
三角形的角平分线
03
三角形角平分线的定义
三角形角平分线是从三角形的一个角的顶点出发，将相对边分成两段相等的线段，并且与相对边相交的线段。
三角形有三条角平分线，分别对应三个内角。
在三角形的一边上取中点，作这边所对的角的平分线，与这边相交于一点，即为三角形的角平分线。
利用尺规作图，通过三角形的内心，作三角形的三条边的垂直平分线，它们的交点即为三角形的内心，从而作出角平分线。
三角形的高的中线与
04
角平分线的比较与关
系
高的中线与角平分线的异同点
相同点都是从三角形的一个顶点出发，并连接到对边的某一点。
三角形中线的性质
三角形的中线与对应的底边平行且等于底边的一半。
三角形的重心将中线分为两段，其中一段是另一段的两倍长度。
三角形的三条中线相交于一点，该点称为三角形的重心。
三角形中线的作法
作法一
首先找到三角形的一个顶点，然后通过该顶点作一条与对边平行的线段，接着在该线段上取中点，最后连接这个中点与对边的中点。
THANKS.
三角形角平分线的性质
三角形角平分线与相对边相交于一点，这一点称为三角形的内心，内心到三角形的三边距离相等。
三角形角平分线将相对边分成两段相等的线段，即相对边被角平
分线分成两段等长的线段。
三角形角平分线的长度与相对边的长度成正比。
三角形角平分线的作法
通过三角形的顶点，作对边的平行线，与对边相交于两点，连接这两个交点，即为三角形的角平分线。
高的中线与角平分线在三角形中的相互转换关系

北师大版数学七年级下册4.1.3《认识三角形—三角形的中线和角平分线》说课稿

北师大版数学七年级下册4.1.3《认识三角形—三角形的中线和角平分线》说课稿一. 教材分析《认识三角形—三角形的中线和角平分线》这一节是北师大版数学七年级下册第4.1.3节的内容。

本节课的主要内容是让学生了解三角形的中线和角平分线的定义，性质及其应用。

通过学习，让学生能够熟练运用中线和角平分线解决一些简单的几何问题。

在教材中，首先通过实例引出中线和角平分线的概念，接着介绍中线和角平分线的性质，然后通过一些练习题让学生巩固所学知识，最后总结本节课的主要内容。

整个教学内容由浅入深，循序渐进，使学生能够更好地理解和掌握三角形的中线和角平分线。

二. 学情分析学生在学习这一节内容时，已经掌握了三角形的基本概念和性质，具备了一定的几何基础。

但是，对于中线和角平分线的定义和性质，学生可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、思考、交流等方式，逐步理解和掌握中线和角平分线的概念和性质。

同时，学生在这一阶段的学习中，可能还存在对几何图形的观察和分析能力不足的问题。

因此，在教学过程中，需要注重培养学生的观察能力和分析能力，让学生能够更好地理解和运用中线和角平分线。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生了解三角形的中线和角平分线的定义，掌握中线和角平分线的性质，并能够运用中线和角平分线解决一些简单的几何问题。

2.过程与方法目标：通过观察、思考、交流等方式，培养学生的观察能力和分析能力，提高学生解决几何问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生能够积极主动地参与数学学习。

四. 说教学重难点1.教学重点：三角形的中线和角平分线的定义及其性质。

2.教学难点：中线和角平分线的运用，以及学生在解决实际问题时对中线和角平分线的灵活运用。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作法等，引导学生通过观察、思考、交流等方式，自主学习和探索。

初中数学三角形的中线,角平分线,高线,垂直平分线

三角形的中线，角平分线，高线，垂直平分线•三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。

由于三角形有三条边，所以一个三角形有三条中线。

且三条中线交于一点。

这点称为三角形的重心。

每条三角形中线分得的两个三角形面积相等。

角平分线：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线。

三角形的角平分线不是角的平分线，是线段。

角的平分线是射线。

高线：从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高）。

线段的垂直平分线：经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。

注意：要证明一条线为一个线段的垂直平分线，应证明两个点到这条线段的距离相等且这两个点都在要求证的直线上才可以证明巧计方法：点到线段两端距离相等。

•三角形中线性质定理：1、三角形的三条中线都在三角形内。

2、三角形的三条中线长：ma=(1/2)√2b2+2c2 -a2 ；mb=(1/2)√2c2 +2a2 -b2 ；mc=(1/2)√2a2 +2b2 -c2 。

(ma,mb,mc分别为角A,B,C所对的中线长）3、三角形的三条中线交于一点，该点叫做三角形的重心。

4、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

5.三角形中线组成的三角形面积等于这个三角形面积的3/4.定理内容：三角形一条中线两侧所对边平方和等于底边的一半平方与该边中线平方和的2倍。

垂直平分线的性质：1.垂直平分线垂直且平分其所在线段。

2.垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等。

3.三角形三条边的垂直平分线相交于一点，该点叫外心，并且这一点到三个顶点的距离相等。

垂直平分线的逆定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

•垂直平分线的尺规作法：方法一：1、取线段的中点。

2、分别以线段的两个端点为圆心，以大于线段的二分之一长度为半径画弧线。

冀教版数学七年级下册《9.3 三角形的角平分线、中线和高》教学设计2

冀教版数学七年级下册《9.3 三角形的角平分线、中线和高》教学设计2一. 教材分析冀教版数学七年级下册《9.3 三角形的角平分线、中线和高》一节，是在学生学习了三角形的基本概念、性质和判定基础上，进一步探讨三角形的角平分线、中线和高。

这部分内容是三角形的重要性质，对于学生理解和掌握三角形具有重要作用。

本节课的内容包括三角形的角平分线、中线和高的定义，性质及其应用。

通过学习，使学生能灵活运用角平分线、中线和高的性质解决一些与三角形有关的问题。

二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了三角形的基本概念、性质和判定，具备了一定的观察、思考和解决问题的能力。

但对于三角形角平分线、中线和高的性质及其应用，可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，要注重引导学生通过观察、思考、操作、交流等活动，自主探索三角形的角平分线、中线和高的性质，提高他们的问题解决能力。

三. 教学目标1.知识与技能：理解三角形的角平分线、中线和高的定义，掌握它们的性质，并能灵活运用解决一些与三角形有关的问题。

2.过程与方法：通过观察、思考、操作、交流等活动，培养学生的观察能力、思考能力和问题解决能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极思考的精神。

四. 教学重难点1.重点：三角形的角平分线、中线和高的性质。

2.难点：灵活运用角平分线、中线和高的性质解决一些与三角形有关的问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入课题，激发学生的学习兴趣。

2.启发式教学法：引导学生观察、思考、操作，自主探索三角形的角平分线、中线和高的性质。

3.合作学习法：学生进行小组讨论，培养学生的团队协作能力。

4.巩固练习法：通过适量练习，巩固所学知识，提高问题解决能力。

六. 教学准备1.教具：三角板、直尺、圆规、多媒体设备等。

2.学具：学生用书、练习题、笔记本等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活实例引入三角形角平分线、中线和高的概念，激发学生的学习兴趣。

初中数学知识归纳三角形的中线高线角平分线

初中数学知识归纳三角形的中线高线角平分线三角形是初中数学中的基础知识之一，而了解它的特性和性质对于解题和理解其他几何概念都至关重要。

本文将对三角形的中线、高线和角平分线进行归纳总结，帮助同学们更好地理解和运用这些概念。

一、三角形的中线中线是指连接三角形两个顶点和对边中点的线段。

对于任意三角形ABC，连接顶点A和边BC的中点D所得的线段AD就是三角形ABC的中线。

1.1 中线的性质：（1）中线的长度相等：对于任意三角形ABC，三条中线AD、BE、CF的长度相等，即AD = BE = CF。

（2）中线互相平分：三条中线相交于同一个点G，且点G将每条中线分成两等分，即AG = GD，BG = GE，CG = GF。

（3）中线平行于对边：在三角形ABC中，若DE为BC的中线，则DE∥AC，EF为AC的中线，则EF∥BC，FD为AB的中线，则FD∥BC。

二、三角形的高线高线是指从三角形的顶点向对边的垂线段。

对于任意三角形ABC，连接顶点A和边BC的垂线段AH就是三角形ABC的高线。

2.1 高线的性质：（1）高线相交于同一点：对于任意三角形ABC，三条高线AH、BH、CH交于同一个点O，也称为垂心。

（2）高线与对边垂直：在三角形ABC中，高线AH垂直于边BC，高线BH垂直于边AC，高线CH垂直于边AB。

（3）高线长度关系：对于任意三角形ABC，三条高线AH、BH、CH的长度满足关系：AH＝2R（这里的R表示三角形的外接圆半径），BH=2R，CH=2R。

三、三角形的角平分线角平分线是指将一个角平分为两个相等的角的线段。

对于任意三角形ABC，若角A的平分线AD，则称线段AD为三角形ABC的角A的平分线。

3.1 角平分线的性质：（1）角平分线的性质：“角的平分线上的点与角的两边垂直，而且与角的两边所夹的两个小角相等。

”（2）角平分线交于同一点：对于任意三角形ABC，三条角平分线AD、BE、CF交于同一个点I，也被称为内心。

角平分线和中线的定义

角平分线是数学中的概念，指的是角平分线上的一点和该角顶点的连线与角相等的线。

在角的内部，从顶点出发，把一个角分成两个相等的角的射线叫做这个角的平分线。

角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。

此外，角平分线还可以转化为轴对称图形。

中线是数学中的概念，指的是平面几何中三角形中与三角形一边相连的线段。

具体来说，中线是三角形中从一个顶点出发，经过对边画作平行线，再向对边延长，这条线就是三角形的中线。

在三角形中，一个顶点向对边做垂线，这条垂线段被这个顶点与对边两个端点的连线构成的三角形的面积三等分，这条垂线段线段就是三角形中的高，而连接这个顶点和对边中点的线段就是三角形中的中线。

除了三角形，四边形也有中线。

另外，三角形的中线可以把三角形的面积分成两个面积相等的部分，起到了分割面积的作用。

与此同时，角平分线和中线的定义也适用于其他的多边形。

另外，三角形的稳定性很好，经常用于建筑和工程领域。

中线和角平分线的性质可以用于证明三角形全等等，具有实际的应用价值。

总的来说，角平分线和中线的定义在数学领域具有重要的意义。

角平分线提供了新的视角和思考方式，让我们可以更深入地理解角的特点和性质。

而中线的概念则对于三角形的形状和面积的确定起到了关键的作用。

这些定义的应用不仅仅局限于数学领域，还可以在其他领域如建筑、工程等有所应用。

学习和研究这些定义可以帮助我们更好地理解数学的概念和本质，增强我们的逻辑思维能力和问题解决能力。

以上内容仅供参考，如有需要，您可以进一步咨询专业人士。

初一下册数学知识点：三角形的角平分线和中线知识点

初一下册数学知识点：三角形的角平分线和中线知识点
线的交点为重心,重心分中线2：1(顶点到重心：重心到对边中点).中线:三角形中,连结一个顶点和它所对边的中点的连线段叫做三角形的中线.中线也是线段 ,一个三角形有3条中线.在一个角为30°直角三角形中.60°角所对应的边上的中线为斜边的一半.在一个三角形中,其一短边为斜边的一半,且这个三角形为30°的直角三角行,那么,60°角所对的边上的中线在此三角形中有三个等量.
三角形的角平分线和中线知识点就到这儿了，体会每篇文章的不同，摘取自己想要的，友情提醒，理解最重要哦!。

七年级下册数学冀教版【教案】04 9.3三角形的角平分线、中线和高

课时目标1.理解三角形的角平分线、中线和高的概念,了解三角形重心的概念,会用一般到特殊的转化思想探索三角形的三条角平分线、三条中线、三条高交于一点.2.让学生经历画三角形的高、中线、角平分线的过程,理解三角形的高、中线、角平分线的特点以及符号语言和图形语言的表达方法,培养学生观察、分析、作图、解决问题的能力.学习重点三角形的角平分线、中线、高的概念及画法.学习难点探究三角形的三条角平分线、三条中线、三条高都交于一点的过程.课时活动设计复习回顾问题1:什么是角的平分线?任意画一个角,画出它的角平分线.问题2:过直线外一点,画已知直线的垂线,能画几条?问题3:什么是线段的中点?任意画一条线段,画出它的中点.设计意图:复习回顾旧知,为学习新知识做好准备.新课导入问题1:你能通过测量计算,得到一张三角形纸片的面积吗?问题2:将一张三角形纸片剪一刀,你能将其面积分成相等的两部分吗?设计意图:通过动手操作,激发学生的好奇心和求知欲.探究新知1.三角形的角平分线问题1:如图,若OC是∠AOB的平分线,你能得到什么结论?问题2:如果这个角是三角形的一个内角?请同学们在一张纸上任意画一个三角形,你能设法画出它的一个内角的平分线吗?你能通过折纸的方法得到它吗?问题3:如图,在△ABC中,如果∠BAC的平分线AD交BC边于点D,我们就称AD是△ABC的角平分线.如何给三角形的角平分线下一个定义呢?师生共同总结归纳:三角形一个内角的平分线与它的对边相交,这个角的顶点与交点间的线段叫做三角形的角平分线.∠BAC.几何语言:∠BAD=∠DAC=12注意:“三角形的角平分线”是一条线段.问题4:在上边图中画出△ABC的另两条角平分线,观察三条角平分线,你有什么发现?问题5:画出下列三角形的所有的角平分线,并讨论说明三角形的角平分线有什么特点?教师引导并总结:三角形的三条角平分线相交于一点.2.三角形的中线问题1:如图,如果C是线段AB的中点,你能得到什么结论?问题2:如图,如果D是线段BC的中点,那么线段AD就称为△ABC的中线.类比三角形的角平分线的概念,试说明什么叫三角形的中线.师生共同总结:连接三角形的一个顶点与它对边中点的线段叫做三角形的中线.BC.几何语言:BD=DC=12问题3:上图中,△ABD与△ACD的面积有什么关系?师生共同总结:三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形.问题4:在上边图中画出△ABC的另两条中线,观察三条中线,你有什么发现?问题5:画出下列三角形的所有的中线,并讨论说明三角形的中线有什么特点?教师引导并总结:三角形的三条中线相交于一点,这个交点叫做三角形的重心.3.三角形的高类比探索三角形的中线的过程探索三角形的高的概念.师生总结归纳:三角形的一个顶点到它对边所在直线的垂线段叫做三角形的高线,简称三角形的高.如图,线段AD是BC边上的高.几何语言:AD⊥BC于点D,读作AD垂直BC于点D.问题:在这些三角形中你能画出几条高?它们有什么相同点和不同点?师生总结归纳:1.三角形的三条高交于同一点;2.锐角三角形的高交三角形内部于一点,直角三角形的高交于直角的顶点,钝角三角形的高交三角形外部于一点.设计意图:探究活动的设计是为了引导学生理解并掌握三角形的角平分线、中线及高的概念.动手实践,探究新知,培养学生的动手能力.通过动手操作,培养学生从一般到特殊的转化思想.经历思考、交流,归纳出三角形三条线段的画法及其性质.典例精讲例1下列说法正确的是②④. (填序号)①三角形的角平分线是射线;②三角形的三条角平分线都在三角形内部,且交于一点;③三角形的三条高都在三角形内部;④三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分.例2如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线.(1)若△ABD的周长比△ADC的周长多2,且AB与AC的和为10,则AB=6,AC=4;(2)若△ABC的面积等于10,则△ABD的面积等于5.例3如图,在△ABC中,AD是△ABC的高,AE是△ABC的角平分线,已知∠BAC=82°,∠C=40°,求∠DAE的大小.解:∵AD是△ABC的高,∴∠ADC=90°.∵∠ADC+∠C+∠DAC=180°,∴∠DAC=180°-∠ADC-∠C=180°-90°-40°=50°.∵AE 是△ABC 的角平分线,且∠BAC =82°,∴∠CAE =12∠BAC =41°.∴∠DAE =∠DAC -∠CAE =50°-41°=9°.设计意图:通过例题,让学生灵活运用三角形“三线”的性质解决问题,拓展学生的思维,确保学生能用数学思维方法解决相关问题,培养学生勤于思考,主动探究的品质.课堂小结本节课你学到了哪些知识?用到了哪些数学思想方法?先由学生根据问题总结本节课的知识、方法以及涉及的数学思想,再由教师最后梳理、完善整节的知识脉络.设计意图:通过回顾本节的知识和数学思想方法,发展学生的归纳总结能力.课堂8分钟.1.教材第111页习题A 组第1,2题,B 组第1,2题.2.作业.9.3 三角形的角平分线、中线和高三角形中的主要线段{角平分线中线高教学反思。

冀教版七年级数学下册《三角形的角平分线、中线和高》评课稿

冀教版七年级数学下册《三角形的角平分线、中线和高》评课稿一、课程背景《三角形的角平分线、中线和高》是冀教版七年级数学下册的一节课。

在初中数学的学习中，三角形是一个重要的基础概念，对于学生理解和运用三角形的相关性质具有重要意义。

本节课通过教授三角形的角平分线、中线和高的概念及性质，旨在帮助学生深入理解三角形内部构造的特点，培养学生的逻辑思维和问题解决能力。

二、教学目标通过本节课的学习，学生应能够： - 理解角平分线、中线和高的定义及各自的特点； - 掌握利用角平分线、中线和高求解相关问题的方法； - 运用所学的知识解决实际问题。

三、教学重点•角平分线的概念和性质；•三角形的中线的定义和性质；•三角形的高的概念和特点。

四、教学内容1. 角平分线的概念和性质•角平分线的定义：将一个角分成两个相等的角的线段称为角的平分线。

•角平分线的性质：角平分线所分出的两个小角互为补角，即它们的和等于原角的度数。

2. 三角形的中线的定义和性质•中线的定义：连接三角形的两个顶点和中点的线段称为三角形的中线。

•中线的性质：–三角形的三条中线交于一点，称为三角形的重心。

–三角形的重心到顶点的距离是中线长度的2倍。

3. 三角形的高的概念和性质•高的定义：从一个顶点所引的垂直于另一边的线段称为三角形的高。

•高的性质：–三角形的三条高交于一点，称为三角形的垂心。

–三角形的垂心到每条边的距离相等。

五、教学方法本节课采用多种教学方法，激发学生的兴趣和参与度，包括： - 板书法：通过板书把定义、性质等重点内容清晰地呈现出来，帮助学生理解和记忆。

- 示范法：通过具体的示范，演示平面图形的构造方法和性质，让学生有直观的感受。

-解题法：通过解决一些具体的问题，让学生运用所学知识解决实际问题，培养学生分析和解决问题的能力。

六、教学步骤1. 导入和激发兴趣•引入一个和三角形相关的实际问题，激发学生的兴趣和思考。

•提出问题，让学生探讨并共同得出解决方案。