第一讲一2第一课时知能演练轻松闯关
第二章第一节知能演练轻松闯关
1．(单选)在电磁感应现象中，下列说法正确的是()A．导体相对磁场运动，导体内必然会产生感应电流B．导体做切割磁感线运动，导体内必然会产生感应电流C．闭合电路在磁场内做切割磁感线运动，电路内必然会产生感应电流D．穿过闭合线圈的磁通量发生转变，电路中必然有感应电流解析：选D.产生错选的缘故主若是解答者对产生感应电流的必要条件和充分条件分辨不清，闭合电路是产生感应电流的必要条件，只有穿过闭合电路的磁通量发生转变，才是产生感应电流的充分条件．2．(单选)下图中，闭合线框中不．能产生感应电流的是()解析：选D.图A中，线圈绕OO′轴转动，穿过它的磁通量随时刻发生转变，若是匀速转动的话，穿过它的磁通量将发生周期性的转变，因此在图A中的线圈中，将产生感应电流．关于图B，直线电流产生的磁场随着距离增大而减小，当线圈慢慢远离直线时，穿过线框的磁通量愈来愈小，因此在线圈中有感应电流．在图C中，线圈从条形磁铁的上端通过，(线圈面与条形磁铁垂直)穿过线框的磁通量先增大后减小，于是线框中有感应电流．D中以O为轴以角速度ω转动进程中磁通量不发生转变，回路中无感应电流．3．(单选)如图所示，在竖直向下的匀强磁场中，有一闭合导体环，环面与磁场方向垂直，当导体环在磁场中完成下述运动时，可能产生感应电流的是()A．导体环维持水平方位在磁场中向上或向下运动B．导体环维持水平方位向左或向右加速平动C．导体环以垂直环面、通过环心的轴转动D．导体环以一条直径为轴，在磁场中转动解析：选D.别离以A、B、C选项方式移动导体环时，穿过导体环的磁通量不发生转变，故A、B、C错，而D 项正确．4．(双选)在下图中，要使电流表的指针偏转，应该()A．使金属杆MN向右做匀速运动B．使金属杆MN向右做加速运动C．使金属杆MN向右做减速运动D．使金属杆MN向右运动停在某一名置后，再向左做匀速运动解析：选BC.要使指针发生偏转，MN切割磁感线要产生转变的电流，必需要做变速运动，向哪个方向移动都能够，因此B、C正确．5．穿过闭合电路的磁通量专门大，是不是必然产生电磁感应现象？答案：不必然．产生电磁感应现象的条件，归根结底是穿过闭合电路的磁通量发生转变，关键在“转变”两字上，例如穿过闭合电路的磁通量从无变有、从有变无、从小变大、从大变小等，能够说有无感应电流的产生与闭合电路中的磁通量大小无关．一、单项选择题1．研究电磁感应现象并取得重要结论的科学家是()A．洛伦兹 B．库仑C．奥斯特D．法拉第答案：D2．关于磁通量的概念，下列说法中正确的是()A．磁场中某处的磁感应强度越大，面积越大，则穿过线圈的磁通量必然就越大B．放在某处的一个平面，穿过它的磁通量为零，该处磁感应强度必然为零C．磁通量的转变不必然是由于磁场的转变而引发的D．磁场中某处的磁感应强度不变，放在该处线圈的面积也不变，则磁通量必然不变解析：选C.磁通量的大小与磁感应强度、面积的大小和是不是垂直穿过有关，因此A、B、D错，C对．3．如图所示，电流表与螺线管组成闭合电路，下列情形不．能使电流表指针偏转的是()A．将磁铁插入螺线管的进程中B．磁铁放在螺线管中不动时C．将磁铁从螺线管中向上拉出的进程中D．将磁铁从螺线管中向下拉出的进程中解析：选 B.电流表指针是不是偏转，即判定是不是产生感应电流，用穿过线圈的磁通量是不是转变来判定是不是产生感应电流．A、C、D都能使穿过线圈的磁通量转变而产生感应电流，故A、C、D错误，答案选B. 4．下图中小线圈与滑动变阻器、电源组成电路，而大线圈则与电流表组成闭合电路，下列选项中不．能使电流表指针偏转情形的是()A．闭合电键后将小线圈插入大线圈的进程中B．小线圈放在大线圈中，闭合电键后将小线圈拔出来的进程中C．小线圈放在大线圈中不动D．小线圈放在大线圈中不动，电键闭合，移动变阻器的滑片时解析：选 C.当小线圈放在大线圈中不动时，穿过大线圈的磁通量未发生转变，故可不能产生感应电流，电流表指针不发生偏转，而其它选项操作均产生感应电流，故答案选C.5．在闭合铁芯上绕有一组线圈，线圈与滑动变阻器、电池组成电路，假定线圈产生的磁感线全数集中在铁芯内，a、b、c三个闭合金属圆环，位置如图所示，当滑动变阻器滑动触头左右滑动时，能产生感应电流的圆环是()A．a、b两环B．b、c两环C．a、c两环D．a、b、c三个环解析：选A.滑动触头左右滑动时，引发电路中电流转变，从而引发闭合铁芯中的磁通量转变，a、b两圆环中的磁通量必然随之转变，引发感应电流的产生；而c环中有两股铁芯同时穿过，穿入和穿出的磁通量始终相等，合磁通为零，因此c中不能产生感应电流．6．弹簧上端固定，下端挂一只条形磁铁，使磁铁上下做简谐运动．若在振动进程中让线圈靠近磁铁，如右图所示，观看磁铁的振幅，将会发觉()A．S闭合时振幅慢慢减小，S断开时振幅不变B．S闭合时振幅慢慢增大，S断开时振幅不变C．S闭合或断开时，振幅的转变相同D．S闭合或断开时，振幅可不能改变解析：选闭合时，由于线圈中磁通量发生转变，在线圈中有感应电流产生，磁铁的机械能慢慢转化为线圈的电能，最终转化为内能，因此磁铁做简谐运动振幅慢慢减小，S断开时，线圈中无感应电流产生，故振幅不变，选项A 正确．7．磁带录音机既可用作录音，也可用作放音，其要紧部件为可匀速行进的磁带a和绕有线圈的磁头b，如图所示，不论是录音仍是放音进程，磁带或磁隙软铁都会产生磁化现象．下面关于它们的录音、放音进程中要紧工作原理的说法，正确的是()A．放音的要紧原理是电磁感应，录音的要紧原理是电流的磁效应B．录音的要紧原理是电磁感应，放音的要紧原理是电流的磁效应C．放音和录音的要紧原理都是磁场对电流的作用D．录音和放音的要紧原理都是电磁感应解析：选A.放音的要紧原理是利用磁头处的磁带的磁信号的转变，使磁场发生转变致使磁通量的转变产生电磁感应现象，录音的要紧原理是电流的磁效应，因此只有A对．二、双项选择题8．如图所示，竖直放置的长直导线通有图示方向的恒定电流I，有一闭合矩形金属框abcd与导线在同一平面内，在下列情形中，能在线框中产生感应电流的是()A．线框向下平动B．线框向右平动C．线框以ad为轴转动D．线框以直导线为轴转动解析：选BC.闭合线框abcd若平行于导线向下平动，穿过线框的磁通量不变，不能产生感应电流，故A错；线框若垂直于导线向右平动，远离导线，则线框中的磁感应强度减小，穿过线框的磁通量减小，故B对；线框在图示位置磁通量最大，若线框以ad为轴转动，则磁通量变小，故C对；若线框以导线为轴转动，在任何情形下磁感线与线框所在平面均垂直，磁通量不变，故D错．因此本题正确选项为B、C.9．如图所示，线圈abcd横穿过磁场区域B时，在以下所指的哪一种情形下，线圈中有感应电流产生()A．线圈进入磁场的进程中B．整个线圈都在磁场中平动C．线圈离开磁场的进程中D．线圈进入磁场后在它所在的平面内绕a点旋转解析：选AC.线圈在进入磁场的进程中和离开磁场的进程中磁通量转变，有感应电流，因此A、C对．线圈整个都在磁场中平动时，磁通量不变，没有感应电流，因此B错．线圈进入磁场后在它所在的平面内绕a点旋转，在旋转的进程中穿过线圈的磁通量可不能转变，因此不产生感应电流，D错．10．下图中能产生感应电流的是()解析：选运动进程中磁通量不转变，D在运动的进程中穿过线圈的磁通量始终是零，因此B、C正确．三、非选择题11．如图所示，线框与通电直导线均位于水平面内，当线框abcd由实线位置在水平面内向右平动，慢慢移动到虚线位置，穿过线框的磁通量如何转变？解析：直线电流I产生的磁场的磁感线的形状是以导线上的点为圆心的在竖直平面的一组组同心圆．在电流I的右边磁感线的方向垂直水平面向内；在电流I的左侧磁感线的方向垂直水平面向外．磁感线的疏密散布是越靠近导线，磁感线越密；离导线越远，磁感线越稀疏．线框的水平平动，可分为三个时期：第一时期：从实线位置开始至bc边抵达直导线的位置，穿过线框的磁通量慢慢增大．第二时期从bc边抵达直导线处开始至ad边抵达直导线为止，由于向外的磁感线慢慢减少，向内的磁感线慢慢增多，因此穿过线框的总磁通量先减小(当ab、dc两边中点连线与直导线重合时，磁通量为零)后增大．第三时期从ad边离开直导线向右运动开始至线框抵达虚线位置为止，穿过线框的磁通量慢慢减小．答案：增大→减小→增大→减小12．右图所示是磁悬浮的原理，图中A是圆柱形磁铁，B是用高温超导材料制成的超导圆环，将超导圆环水平放在磁铁A的上方，它就能够在磁力的作用下悬浮在磁铁的上方．(1)试分析说明产生磁悬浮现象的缘故．(2)分析磁悬浮列车能达到高速的缘故．解析：(1)线圈B向前运动时，磁通量发生转变，B中产生感应电流．由于B为超导线圈，电阻极小，故电流极大且几乎可不能减小，它受到向上的安培力与重力平稳而处于悬浮状态．(2)由于悬浮而受阻力极小，列车可达很高速度．答案：观点析。
苏教版数学必修1：第2章2.1.1第一课时知能演练轻松闯关
1.①x →x ，x ∈N ；②x →1x ＋1，x ∈R ； ③x →y ，其中y ＝|x －1|，x ∈N ＋，y ∈N ＋；④x →y ，其中y ＝1－2x ，x ∈{－1，0，1}，y ∈{－1，0，1，2，3}．以上4个对应中，为函数的有________(填序号)．解析：②中，当x ＝－1时，1x ＋1没有意义，不符合函数定义． ③中，当x ＝1时，|x －1|＝0，而0∉N ＋，不符合函数定义．①、④符合函数定义．答案：①④2.以下四组函数中，表示同一个函数的是________．(填序号)①f (x )＝|x |与g(x )＝x 2；②y ＝x 0与y ＝1；③y ＝x ＋1与y ＝x 2－1x －1； ④y ＝x －1与y ＝x 2－2x ＋1.解析：①g(x )＝x 2＝|x |＝f (x )是同一个函数．②中y ＝x 0定义域为{x |x ∈R 且x ≠0}，而y ＝1定义域为R ，定义域不相同，故不是同一个函数．③y ＝x ＋1定义域为R ，y ＝x 2－1x －1定义域为{x |x ∈R 且x ≠1}，定义域不相同，故不是同一个函数．④定义域都是R ，y ＝x 2－2x ＋1＝|x －1|与y ＝x －1的对应法则不同，故不是同一个函数． 答案：①3.函数f (x )＝1x －2的定义域为________．解析：要使函数有意义，则x －2>0，∴x >2，∴定义域为(2，＋∞)．答案：(2，＋∞)4.已知f (x )＝x 2－2|x |，x ∈{－2，－1，0，1，2}，则f (x )的值域为________．解析：当x ＝±2时，f (x )＝0，当x ＝0时，f (x )＝0，当x ＝±1时，f (x )＝1－2＝－1，故函数值域为{－1，0}．答案：{－1，0}5.(2012·邗江中学高一期中试题)函数y ＝x ＋x ＋1的最小值为________． 解析：设x ＋1＝t ，∴x ＝t 2－1，∴y ＝t 2＋t －1＝(t ＋12)2－54， ∵t ≥0，∴当t ＝0时y m i n ＝－1.答案：－1[A 级 基础达标]1.关于集合A 到集合B 的函数，下列说法正确的有______．(填序号)①A 中不同的元素在B 中所对应的元素可能相同；②A 中每一个元素在B 中都有元素与之对应；③B 中可能有不同的元素与A 中同一元素对应；④B 中可能有元素在A 中没有元素与之对应．解析：根据函数的定义，①，②，④正确；③不正确，A 中任一元素在B 中都只有惟一元素与它对应．答案：①②④ 2.(2012·扬州高一期中试题)下列各组函数是同一个函数的是________．(填序号)①f (x )＝－2x 3与g(x )＝x －2x ；②f (x )＝x 0与g(x )＝1x 0； ③f (x )＝x 2－2x －1与g(t)＝t 2－2t －1.解析：①中函数整理最终结果后对应法则不同，②中函数定义域、对应法则都相同，故值域也相同，为同一个函数；③中函数自变量用不同的字母表示，但两个函数的定义域、对应法则都相同，故为同一个函数．答案：②③3.函数y ＝f (x )的图象与直线x ＝4的交点个数为________．解析：根据函数的定义知，记I 为函数y ＝f (x )的定义域，若4∉I ，则无交点；若4∈I ，则只有一个交点，∴至多有一个交点．答案：至多有一个交点4.已知f (x )＝x 2－x ＋2，则f (3)＝________，f (f (3))＝________，f (1a)＝________，f (a ＋b)＝________． 解析：f (3)＝(3)2－3＋2＝5－3；f (3)＝32－3＋2＝8，∴f (f (3))＝f (8)＝58；f (1a )＝1a 2－1a2； f (a ＋b)＝(a ＋b)2－(a ＋b)＋2.答案：5－3 58 1a 2－1a＋2 (a ＋b)2－(a ＋b)＋2 5.已知一次函数f (x )＝a x ＋b ，满足f (2)＝0，f (－2)＝－1，则f (4)＝________．解析：f (2)＝a x ＋b ，f (－2)＝－2a ＋b ＝－1，联立两式得a ＝14，b ＝－12，∴f (x )＝14x －12，∴f (4)＝12答案：126.求函数f (x )＝（x －1）04－2x的定义域，并用区间表示出来．解：要使函数有意义，需满足⎩⎪⎨⎪⎧x －1≠0，x ≥0，4－2x>0，即⎩⎪⎨⎪⎧x ≠1，x ≥0，x<2.∴函数的定义域为[0，1)∪(1，2)．7.求函数y ＝ 1－1x 的值域． 解：定义域要求1－1x≥0且x ≠0，故有1－1x ≥0且1－1x≠1， ∴函数的值域为{y |y ≥0且y ≠1}．[B 级 能力提升]8.若函数y ＝f (x )的值域是[2，4]，则y ＝f (x －2)的值域是________；y ＝f (x )－2的值域是________．解析：y ＝f (x －2)与y ＝f (x )比较只是定义域改变了，而值域没有变．y ＝f (x )－2可变为y ＋2＝f (x )，即2≤y ＋2≤4，∴0≤y ≤2.答案：[2，4] [0，2]9.若f (x )＝a x 2－2，a 为正实数，且f (f (2))＝－2，则a 的值为________．解析：∵f (2)＝a(2)2－2＝2a －2，∴f (f (2))＝a(2a －2)2－2＝－2，又a>0，∴2a－2＝0，∴a ＝22. 答案：2210.对于定义域为R 的函数f (x )，若存在实数x 0，使得f (x 0)＝x 0，则称x 0是函数f (x )的一个不动点．若二次函数f (x )＝x 2－3x ＋a 存在不动点，求实数a 的取值范围．解：存在不动点，即方程x 2－3x ＋a ＝x 有解，即x 2－4x ＋a ＝0有解，∴Δ＝16－4a ≥0，∴a ≤4.11.(创新题)若函数f (x )的定义域为[0，1]，求g(x )＝f (x ＋m )＋f (x －m )(m >0)的定义域．解：由题意得⎩⎪⎨⎪⎧0≤x ＋m ≤10≤x －m ≤1⇒⎩⎪⎨⎪⎧－m ≤x ≤1－m m ≤x ≤1＋m . ∵－m <m ，1－m <1＋m ，而m 与1－m 大小不定，∴对m 与1－m 的大小讨论如下：①若m ＝1－m ，即m ＝12，则x ＝m ＝12； ②若m <1－m ，即m <12m ≤x ≤1－m ； ③若m >1－m ，即m >12x ∈∅，与题意不符． 综上所述，当0<m ≤12时，函数g(x )的定义域为{x |m ≤x ≤1－m }．。
教科物理必修1：第一章2知能演练轻松闯关
1．(2012·江阴一中高一检测)以下关于位移和路程的说法中，正确的是()A．位移和路程都是描述质点位置变动的物理量B．质点的位移是直线，而路程是曲线C．在直线运动中位移与路程相同D．只有在质点做单向直线运动时，位移大小才和路程相等答案：D2．一物体沿半径为R的圆周运动一周，其位移的大小和路程分别是()A．2πR0B．02πRC．2R2πR D．02R解析：选B.运动一周，初末位置在同一点，所以位移为0.3．(2012·重庆双路中学高一检测)关于矢量和标量，下列说法正确的是()A．标量只有正值，矢量可以取负值B．标量和矢量无根本区别C．标量和矢量，一个有大小无方向，一个有大小也有方向D．以上说法均正确解析：选C.由矢量和标量的定义可知，选项B和D错误，C正确．标量没有方向，但也可能有负值，比如温度，比0 ℃低时就出现负值．4.图1－2－8如图1－2－8所示，一物体沿三条不同的路径由A运动到B，下列关于它们的位移的说法中正确的是()A．沿Ⅰ较大B．沿Ⅱ较大C．沿Ⅲ较大D．一样大解析：选D.位移是用来表示质点位置变化的物理量，质点的始末位置确定后，位移矢量是唯一的，所以选D.5．志伟同学刚刚学完位移和路程的概念，正赶上学校举行场地冬季长跑比赛，志伟同学参加的是标准场地(每圈400 m)的万米赛，比赛时发令枪响了，其他同学争先恐后的向前冲去，唯有志伟同学站在原地不动，并且他还举手示意自己已经到达终点．请裁判停表，并解释说：万米赛场地每圈400 m，一万米正好25圈，而跑完25圈时自己的位移是零，现在自己不动的位置也正好是零．请用物理学知识分析志伟同学所犯错误．解析：志伟同学不动时位移为零；跑万米，跑完25圈回到原点，位移虽然为零，但路程不为零，比赛比的是跑相同的路程谁用的时间短，因此志伟主要错在混淆了路程和位移的概念．答案：见解析一、选择题1．一个人从北京去重庆，可以乘火车，也可以乘飞机，还可以先乘火车到武汉，然后乘轮船沿长江到重庆，如图1－2－9所示，这几种情况下：图1－2－9①他的运动轨迹不一样②他走过的路程相同③他的位置变动是不同的④他的位移是相同的以上说法中正确的是()A．①②B．③④C．①④D．②③解析：选C.这几种情况下，运动轨迹不同，路程也不同，但是他的始末位置相同，故位移相同，即位置变动相同，故选C.2.图1－2－10(2012·安师大附中高一检测)如图1－2－10所示，小球从距地面5 m高处落下，被地面反向弹回后，在距地面2 m高处被接住，则小球从高处落下到被接住这一过程中通过的路程和位移的大小分别是()A．7 m7 m B．5 m 2 mC．5 m 3 m D．7 m 3 m解析：选D.位移为由A指向B的有向线段，其大小为3 m，方向向下；路程为AO和OB长度之和，故路程为(5＋2)m＝7 m，本题选D.3．关于位移和路程，下列说法正确的是()A．沿直线运动的物体，位移和路程是相等的B．质点沿不同的路径由A到B，其路程可能不同而位移相同C．质点只要通过一段路程，其位移就不可能是零D．质点运动的位移大小可能大于路程解析：选 B.位移仅由初末位置决定，与路径无关，只有在单向直线运动中，位移大小才等于路程，其他情况位移均小于路程，质点通过一段路程，又回到初位置时位移为零，故只有选项B正确．4．某人沿着半径为R的水平圆周跑道跑了1.75圈时，他的()A．路程和位移的大小均为3.5πRB．路程和位移的大小均为RC．路程为3.5πR，位移的大小为2RD．路程为0.5πR，位移的大小为2R解析：选C.他的路程为1.75×2πR＝3.5πR；位移为初末位置间的有向线段，即2R，所以C 项正确．5．氢气球升到离地面80 m高空处时从上面掉落下一物体，物体又上升了10 m高后开始下落，若取向上为正方向，则物体从掉落开始到落到地面时的位移和经过的路程分别为( )A ．80 m,100 mB ．－80 m,100 mC ．90 m,180 mD ．－90 m,180 m答案：B6．(2012·北京四中高一检测)关于位移和路程，下列说法中正确的是( )A ．在某段时间内，质点运动的位移为零，该质点不一定是静止的B ．在某段时间内，质点运动的路程为零，该质点不一定是静止的C ．在直线运动中，质点位移的大小一定等于其路程D ．在曲线运动中，质点位移的大小一定等于其路程解析：选A.因为当物体由某位置运动到其他位置后又回到原来的位置时位移为零，路程不为零，质点不是静止，故选项A 对B 错；在直线运动中，如果运动过程中有往返，则位移的大小也不等于路程，而在曲线运动中位移一定小于路程，故选项C 、D 都不对． 7.图1－2－11如图1－2－11所示，一小球在光滑的V 形槽中，由A 点释放经B 点(与B 点碰撞所用时间不计)到达与A 点等高的C 点，设A 点的高度为1 m ，则全过程中小球通过的路程和位移分别为( ) A.23 3 m ，23 3 m B.23 3 m ，433 m C.43 3 m ，23 3 m D.43 3 m,1 m 解析：选C.小球通过的路程l ＝AB ＋BC ＝2×1sin60° m ＝43 3 m ；小球的位移x ＝AC ＝2×cot60° m ＝233 m ．故C 正确． 8．在某次铅球比赛中，某运动员以18.62米的成绩获得金牌．这里记录的成绩是指 ( )A ．比赛中铅球发生的位移大小B ．比赛中铅球经过的路程C ．既是铅球发生的位移大小，又是铅球经过的路程D ．既不是铅球发生的位移大小，也不是铅球经过的路程解析：选D.位移是由初位置指向末位置的有向线段，铅球比赛中，铅球的初位置是刚与运动员手部分离时的位置，末位置在落地点；路程是铅球运动轨迹的长度．而测量成绩时，是从铅球球体落地痕迹的最近点取直线量至投掷圈内的圆心再减去投掷圈的半径．显然记录的成绩既不是铅球发生的位移大小，也不是铅球经过的路程．9．若规定向东方向为位移的正方向，今有一个皮球停在水平面上某处，轻轻踢它一脚，使它向东做直线运动，经5 m 时与墙相碰后又向西做直线运动，经7 m 而停下．则上述过程中皮球通过的路程和位移分别是( )A ．12 m,2 mB ．12 m ，－2 mC ．－2 m,2 mD ．2 m,2 m解析：选B.如图所示，设皮球开始时停在A 点，与墙碰撞反弹后停在B 点，则皮球通过的路程为5 m ＋7 m ＝12 m ；位移为从A 到B 的有向线段，长度为2 m ，方向向西，故位移为－2 m.10.图1－2－12(2012·江苏泰州中学高一测试)跑道的直道和弯道的交点为A 、B 、C 、D 四点，如图1－2－12所示．运动员由A 点出发沿跑道经过B 、C 、D 点回到A 点，则运动员( )A ．从A 到B 与从C 到D ，经过的位移相同，路程相等B ．从A 到B 与从C 到D ，经过的位移不同，路程相等C ．从A 到C 位移的大小比经过的路程要小D ．从A 到C 与从B 到D 经过的路程相等，位移相同解析：选BC.从A 到B 与从C 到D 的位移方向不同，故A 错，B 对．从A 到C 的位移大小指的是A 到C 的直线距离，小于该段路程，故C 对．从A 到C 与从B 到D 的位移方向不同，故D 错．二、非选择题11．一支长150 m 的队伍匀速前进，通信员从队尾前进300 m 后赶到队首，传达命令后立即返回，当通信员回到队尾时，队伍已前进了200 m ，则在此全过程中，通信员的位移大小和路程分别是多少？解析：通信员在此全程中的位移与队伍的位移相同．所以x ＝200 m通信员的运动情况为A →B →C ，如图所示由题意知：AB ＝300 m BC ＝300 m －200 m ＝100 m所以总路程为s ＝300 m ＋100 m ＝400 m.答案：200 m 400 m12．如图1－2－13所示，某物体沿半径为40 cm 的圆轨道运动，某时刻从A 点出发，沿弧ACB 经过一段时间到达B 点(内接△ABC 为等边三角形)．求物体在这段时间里通过的路程与位移大小．图1－2－13 解析：物体走过的圆心角的大小为240°，即物体走过了23圆，所以物体的路程为23×2πr ＝160π3cm. 而位移的大小为从A 到B 的有向线段的长度，即x ＝40 3 cm ，方向由A 到B .答案：160π3cm 40 3 cm。
鲁科物理必修1：第2章第1节知能演练轻松闯关
1．第一次世界大战期间，一名法国飞行员在2000 m高空飞行时，发现脸旁有一黑色小物体，他以为是只昆虫，伸手抓过来一看，竟是一颗子弹．飞行员能抓到子弹，是因为() A．飞行员的反应快B．子弹相对于飞行员是静止的C．子弹已经飞得没有劲了，快要落到地面上了D．飞行员的手有劲解析：选 B.在生活中，我们常能轻松地拾起掉到地上的物品，其实，地面上静止的物体都在不停地随地球的自转而运动，在地球赤道上，其速度甚至高达463 m/s，高于声速，但因为人和地面上的物体具有相同的速度，相互间保持相对静止的状态，所以人们没能觉察到这一速度的存在．当飞行员的飞行速度与子弹的速度相同时，子弹相对于飞行员是静止的，飞行员去抓子弹就和我们去拿放在桌上的物品一样轻松．故选项B正确．2．下列有关运动的描述中，参考系的选取符合描述的是()A．诗句“飞流直下三千尺”，是以飞流作为参考系的B．“钱塘观潮时，观众只觉得潮水扑面而来”，是以潮水为参考系的C．“两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山”，是以万重山为参考系的D．升国旗时，观察到国旗冉冉升起，观察者是以国旗为参考系的解析：选C.A选项中以山为参考系，B选项中以人和岸为参考系，C选项中以万重山为参考系，D中以旗杆或周围景物为参考系，故选C.3．以北京长安街为坐标轴x，向东为正方向，以天安门中心所对的长安街中心为坐标原点O，建立一维坐标系．一辆汽车最初在原点以西3 km处，几分钟后行驶到原点以东2 km处．这辆汽车最初位置和最终位置分别是()A．3 km 2 km B．－3 km 2 kmC．3 km－2 km D．－3 km－2 km解析：选 B.坐标轴的正方向向东，则位置在原点以东为正，在原点以西为负，汽车最初在原点以西且距原点3 km，所以最初位置是－3 km，同理最终位置是2 km，故B正确．4．如图所示为时间数轴，下列与其对应的时刻和时间的说法中正确的是()A．t2表示时刻，称为第2 s末或第3 s初，也可以称为2 s内B．t2～t3表示时间，称为第3 s内C．t0～t2表示时间，称为最初2 s内或第2 s内D．t n－1～t n表示时间，称为第(n－1)s内解析：选B.时刻对应时间数轴上的一个点，时间对应于时间数轴上的一段线段．5．(2012·昆明质检)(1)请在图中的x轴上标出质点在各时刻的位置．(2)哪个时刻离坐标原点最远？有多远？解析：(1)以运动路径所在的直线为x轴，标出各时刻质点的位置坐标如图所示．(2)由图可知第4 s末质点离坐标原点最远，有7 m.答案：(1)见解析(2)4 s末7 m一、选择题1．(2012·湖州高一检测)宋代诗人陈与义乘着小船出游时(如图所示)写了一首诗，其中两句是：“卧看满天云不动，不知云与我俱东．”从描述运动的角度来看，“云不动”的参考系是()A．河岸B．大山C．水草D．作者解析：选D.从诗句“不知云与我俱东”判断，由于作者与云一起向东同速运动，所以作者看到“云不动”是以自己为参考系，D正确．2．关于坐标系，下列说法不．正确的是()A．建立坐标系是为了定量描述物体的位置和位置的变化B．坐标系都是建立在参考系上的C．坐标系的建立与参考系无关D．物体在平面内做曲线运动，需要用平面直角坐标系确定物体的位置解析：选C.坐标系必须建立在参考系上，否则无法确定物体的具体位置及位置变化，物体在平面内做曲线运动时，一维坐标不能反映其位置，需用平面直角坐标系．3．(2012·浙江七校联考)下列说法错误的是()A．“太阳从东方升起”是以地球为参考系B．“月亮在白云中通过”是以白云为参考系C．“小小竹排江中游，巍巍青山两岸走”中所选的参考系相同D．“同步卫星静止在赤道上方”，参考系为地球解析：选C.“小小竹排江中游”是以河岸或青山为参考系的，“巍巍青山两岸走”是以人或竹排为参考系的，故选C.4．一个小球从距地面4 m高处落下，被地面弹回，在距地面1 m高处被接住．坐标轴的原点定在抛出点正下方2 m处，设向下的方向为坐标轴的正方向，则小球的抛出点、落地点、接住点的坐标分别是()A．2 m，－2 m，－1 m B．－2 m, 2 m,1 mC．4 m,0,1 m D．－4 m,0，－1 m解析：选 B.确定物体的位置及其变化，要建立好坐标系，在确定原点和正方向后我们可在坐标系中得出数据．本题以抛出点下方2 m处为坐标原点，且向下为正方向，故抛出点的坐标应为－2 m，落地点的坐标为2 m，接住点的坐标为1 m，故B项正确.5．下列关于时间与时刻的说法正确的是()A．第1 s、第2 s、第3 s…指的是时间，其时间分别为1 s、2 s、3 s…B．前1 s、前2 s、前3 s、…指的是时间，其时间分别为1 s、2 s、3 s…C．第1 s初、第2 s初、第1 s末、第2 s末指的是时间D．第n s末与第(n＋1) s初是不同时刻解析：选B.第1 s、第2 s、第3 s都是指长为1 s的时间，A错．前1 s、前2 s、前3 s指的是时间，其时间分别为1 s、2 s、3 s，B正确．第1 s初、第2 s初、第1 s末、第2 s末指的是时刻，C错．时刻第n s末也就是第(n＋1) s初，D错．6．(2012·河北衡水中学高一调研)在图中所示的时间轴上标出的t是指()A．第4 s初B．第3 s末C．第3 s D．前3 s解析：选D.图中所示的时间轴上标出的t是指从零时刻算起长为3 s的一段时间，即为前3 s. 7．以下的计时数据中指时间间隔的是()①2011年3月11日14时46分，日本东北部海域发生里氏9.0级地震并引发海啸②第30届夏季奥运会于当地时间2012年7月27日20时12分于伦敦开幕③刘翔创造了13.09秒的110米栏的较好成绩④我国航天员翟志刚在“神七”飞船外完成了历时20分钟的太空行走A．①②B．②④C．①③D．③④解析：选D.①、②中的数据分别说明的是两件大事发生的瞬时，所以指的是时刻；③、④中的数据是说完成两个事件所用的时间，因此为时间间隔，故选D.8．(2012·福州质检)在电视连续剧《西游记》中，常常有孙悟空“腾云驾雾”的镜头，这通常是采用“背景拍摄法”：让“孙悟空”站在平台上，做着飞行的动作，在他的背后展现出蓝天和急速飘动的白云，同时加上烟雾效果；摄影师把人物动作和飘动的白云及下面的烟雾等一起摄入镜头．放映时，观众就感觉到“孙悟空”在“腾云驾雾”．这时，观众所选的参考系是()A．“孙悟空”B．平台C．飘动的白云D．烟雾解析：选C.观众看到的是“孙悟空”和白云之间的相对运动，如果以“飘动的白云”为参考系，就会感觉到“孙悟空”在“腾云驾雾”．9．(2012·河北衡水中学高一调研)某车站上并排停着两列待发的列车甲和乙，当甲列车厢里的人从窗口看到乙列车向南移动，从车厢另一侧的窗口看到田野上的树林也向南移动，但比看乙列车移动的速度慢，如果以地面为参照物，上述事实说明()A．甲乙两列车同时开始运动，甲列车向北运动，乙列车向南运动B．甲列车开始向北运动，乙列车未动C．甲乙列车同时开始运动，都向北行驶D．甲乙列车同时开始运动，甲列车向南运动，乙列车向北运动解析：选A.树相对地面静止，甲车上的人看到树往南移动，说明甲车相对地面向北运动，而看到乙车向南移动，且比树木移动的速度快，说明乙车在相对地面向南运动．10.(改编题)2012年5月18日至7月27日伦敦奥运会火炬传递在英国进行，假设途中有两火炬手的火焰和现场一面旗帜的形态如图所示．关于甲、乙两火炬手相对于静止旗杆的运动情况，下列说法正确的是(旗杆和甲、乙火炬手在同一地区)()A．甲、乙两火炬手一定向左运动B．甲、乙两火炬手一定向右运动C．甲火炬手可能运动，乙火炬手向右运动D．甲火炬手可能静止，乙火炬手向左运动解析：选D.旗向左偏，说明有向左吹的风，由于甲的火焰向左偏，无法确定甲的运动状态，由于乙的火焰向右偏，所以乙一定向左运动，且速度大于风速．所以D正确．二、非选择题11.某运动物体在平面内，由点(3,1)出发，沿直线运动到点(1,4)，然后又由点(1,4)沿直线运动到点(5,5)．试在图中完成坐标系的建立并画出物体的运动轨迹．解析：取水平坐标线为x轴，竖直坐标线为y轴；单位都取为m.根据题目的描述就可画出物体的运动轨迹．坐标系的建立及物体运动的轨迹如图所示(图中黑线表示物体运动的轨迹)．答案：见解析12.有一天下午，在高楼林立的某大城市中心广场上行人拥挤，有人突然高喊：“楼要倒了！”其他人猛然抬头观看也发现楼在慢慢倾倒，如图所示，便纷纷狂奔逃生，引起交通混乱．但过一会儿，高楼并未倒塌，仍稳稳地矗立在那里．请你分析一下，为何有这种事情发生？解析：人们看到固定的楼在运动，应该是选择了运动的物体为参考系．高楼矗立在空中，行人仰视时以开阔的天空为背景，旁边没有别的相对地面静止的参考系，若此时人以运动的云为参考系，则楼在运动，从而产生楼要倾倒的错觉．答案：见解析。
第1章1.2.1知能演练轻松闯关
1．解决下列几个问题，只用顺序结构画不出其流程图的是________．①利用公式1＋2＋3＋…＋n ＝n (n ＋1)2计算1＋2＋3＋…＋100的值；②当p (x 0，y 0)及直线l ：Ax ＋By ＋C ＝0一定时，求点p 到直线l 的距离d ； ③求函数f (x )＝2x 3－3x 2－x －1当x ＝－1时的函数值；④求函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x －1，x >0x 2，x ≤0，当x ＝x 0时的函数值．解析：④中需要判断x >0与x ≤0，所以不能只用顺序结构． 答案：④2．下列流程图输出的结果是________．解析：根据计算平均数的方法计算得：D ＝89＋97＋993＝95.答案：953．如图所示的流程图输出的结果P ＝________.解析：运行流程图知P ＝7. 答案：74．下列流程图的功能是________．解析：引入变量p，求x的相反数．答案：求x的相反数5．如图所示的流程图输出的结果是________．解析：执行过程为x＝1，y＝2，z＝3，x＝y＝2，y＝x＝2，z＝y＝2.答案：2[A级基础达标] 1．读下面的流程图，则输出的结果是________．解析：a＝1，b＝3a＋3＝3×1＋3＝6.答案：62．如图所示流程图的运行结果是________．解析：运行流程图得：S ＝28＋82＝174.答案：1743．下面流程图的运行结果是________．解析：由题意P ＝5＋6＋72＝9，S ＝9×4×3×2＝63＝6 6.答案：6 64．在如图所示的流程图中，若输入的x ＝3，则输出的y ＝________.答案：405．下图的作用是交换两个变量的值并输出，则①处应为________．解析：交换两个变量的值，必须引入中间变量． 答案：x ←y6．已知1＋2＋3＋…＋n ＝n (n ＋1)2，用此公式给出求和S ＝1＋2＋3＋…＋100的一个算法，用流程图表示．解：流程图如图所示．7．试写出以a ，h 为三角形底边和高的三角形面积的算法，并画出流程图． 解：S1 输入a ，h ；S2 S ←12ah ；S3 输出S .流程图如图所示．[B 级 能力提升]8．(创新题)图(2)是计算图(1)的阴影部分面积的一个流程图，则①中应该填________．解析：设阴影面积为M ，则M ＝x 2－π(x 2)2＝x 2－14πx 2＝(1－π4)x 2.答案：M ←(1－π4)x 29．给出流程图如图，若输出的结果为2，则①处的处理框内应填的是________．解析：因为输出的结果为2.∴b ＝2＝a －3，∴a ＝5.∴2x ＋3＝5，∴x ＝1.∴①中应填x ←1. 答案：x ←110．球的体积公式为V ＝43πR 3(R 为球的半径)，用算法描述求R ＝4.8时的球的体积，并画出算法的流程图．解：S1 R ←4.8；S2 计算V ←43πR 3；S3 输出V .流程图如图所示．11．已知点P 0(x 0，y 0)和直线l ：Ax ＋By ＋C ＝0，写出求点P 0到直线l 的距离d 的算法及流程图．解：算法如下：S1 输入点的横、纵坐标x 0、y 0，输入直线方程的系数，即常数A 、B 、C . S2 计算z 1←Ax 0＋By 0＋C . S3 计算z 2←A 2＋B 2.S4 计算d ←|z 1|z 2.S5 输出d . 流程图：。
苏教版数学必修2：第1章1.2.4第一课时知能演练轻松闯关
1.平面α∥平面β，a⊂α，b⊂β，则直线a，b的位置关系是________．解析：α∥β，a⊂α，b⊂β，a与b的关系不确定，可借助正方体来判断．答案：平行或异面2.若直线a⊂平面α，直线b⊂平面β，a，b是异面直线，则α，β的位置关系是________．解析：在正方体ABCD－A1B1C1D1中，AB⊂平面ABCD，B1C1⊂平面A1B1C1D1，B1C1⊂平面BCC1B，但平面ABCD∥平面A1B1C1D1，平面ABCD与平面BCC1B1相交．故填平行或相交．答案：平行或相交3.与两个相交平面的交线平行的直线和这两个平面的位置关系是________．解析：以长方体为模型观察，这条直线可能和这两个平面都平行，也可能在一个平面内，且与另一个平面平行．答案：至少与一个平面平行4.如图，AE⊥平面α，垂足为E，BF⊥α，垂足为F，l⊂α，C，D∈α，AC⊥l，则当BD 与l________时，平面ACE∥平面BFD.解析：可证l⊥平面ACE，故需l⊥平面BFD.∵BF⊥α，l⊂α，∴BF⊥l，故只需BD⊥l即可．答案：垂直[A级基础达标]1.给出下列关于互不相同的直线l、m、n和平面α、β的四个结论：①若m⊂α，l∩α＝A，点A∉m，则l与m不共面；②若m、l是异面直线，l∥α，m∥α，且n⊥l，n⊥m，则n⊥α；③若l⊥α，m∥β，α∥β，则l∥m；④若l⊂α，m⊂α，l∩m＝A，l∥β，m∥β，则α∥β.其中错误结论的序号是________．解析：①依据异面直线判定定理知其正确．②l、m在α内的射影为两条相交直线，记为l′、m′，则l′∥l，m′∥m.又∵n⊥l，n⊥m，∴n⊥l′，n⊥m′，∴n⊥α，故②正确．③满足条件的l和m可能相交或异面，故错误．④依据面面平行的判定定理知其正确．答案：③2.若平面α∥平面β，且α，β间的距离为d，则在平面β内，下面说法正确的是________(填序号)．①有且只有一条直线与平面α的距离为d；②所有直线与平面α的距离都等于d；③所有直线与平面α的距离都不等于d.解析：两个平面平行，其中一个平面内的所有直线到另一个平面的距离等于这两个平面间的距离．答案：②3.若一条直线与两平行平面中的一个成30°角，且被两平面截得的线段长为2，那么这两个平行平面间的距离是________．答案：14.平面α∥平面β，△ABC 和△A ′B ′C ′分别在平面α和平面β内，若对应顶点的连线共点，则这两个三角形________．解析：由于对应顶点的连线共点，则AB 与A ′B ′共面，由面与面平行的性质知AB ∥A ′B ′，同理AC ∥A ′C ′，BC ∥B ′C ′，故两个三角形相似．答案：相似5.已知平面α外不共线的三点A ，B ，C 到α的距离都相等，则正确的结论是________(填序号)．①平面ABC 必平行于α；②平面ABC 必与α相交；③平面ABC 必不垂直于α；④存在△ABC 的一条中位线平行于α或在α内．解析：平面α外不共线且到α距离都相等的三点可以在平面α的同侧，也可以在平面α的异侧，若A 、B 、C 在α的同侧，则平面ABC 必平行于α；若A 、B 、C 在α的异侧，平面ABC 必与α相交且交线是△ABC 的一条中位线所在直线，排除①②③.答案：④6.已知，PA 垂直矩形ABCD 所在的平面，M ，N 分别是AB ，PC 的中点．求证：MN ∥平面PAD .证明：法一：取CD 的中点H ，连结NH ，MH ，∵NH ∥PD ，∴NH ∥面PAD ，同理MH ∥平面P AD ，又MH ∩NH ＝H ，∴面MNH ∥面P AD ，MN ⊂面MNH ，∴MN ∥面PAD .法二：连结CM 并延长交DA 延长线于E (图略)，容易证明MN ∥PE ，从而证明MN ∥平面PAD .7.如图，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 在AB 1上，F 在BD 上，且B 1E ＝BF .求证：EF ∥平面BB 1C 1C .证明：法一：连结AF 并延长交BC 于M ，连结B 1M .∵AD ∥BC ，∴△AFD ∽△MFB ，∴AF FM ＝DF BF .又∵BD ＝B 1A ，B 1E ＝BF ，∴DF ＝AE .∴AF FM ＝AE B 1E. ∴EF ∥B 1M .又B 1M ⊂平面BB 1C 1C ，EF ⊄平面BB 1C 1C∴EF ∥平面BB 1C 1C .法二：作FH ∥AD 交AB 于H ，连结HE .∵AD ∥BC ，∴FH ∥BC ，BC ⊂平面BB 1C 1C ，∴FH ∥平面BB 1C 1C .由FH ∥AD ，可得BF BD ＝BH BA . 又BF ＝B 1E ，BD ＝AB 1，∴B 1E AB 1＝BH BA. ∴EH ∥B 1B ，B 1B ⊂平面BB 1C 1C .∴EH ∥平面BB 1C 1C ，EH ∩FH ＝H ，∴平面FHE ∥平面BB 1C 1C ，EF ⊂平面FHE ，∴EF ∥平面BB 1C 1C .[B 级 能力提升]8.不同直线m 、n 和不同平面α、β，给出下列命题：① ⎭⎪⎬⎪⎫α∥βm ⊂α⇒m ∥β；② ⎭⎪⎬⎪⎫m ∥n m ∥β⇒n ∥β；③ ⎭⎪⎬⎪⎫m ⊂αn ⊂β⇒m 、n 不共面；④ ⎭⎪⎬⎪⎫α∥βm ∥α⇒m ∥β，其中错误的是________(填序号)．解析：由面面平行与线面平行的定义知：①是正确的．对于②，n 可能在平面β内．对于③，如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AA 1⊂平面AD 1，CC 1⊂平面CD 1，而AA 1∥C 1C ，从而A 1A 与CC 1可确定一个平面AA 1C 1C ，即AA 1、C 1C 可以共面．对于④，m 可能在平面β内．故②③④错．答案：②③④9.设平面α∥β，A ∈α，C ∈α，B ∈β，D ∈β，直线AB 与CD 交于点S ，且AS ＝8，BS ＝9，CD ＝34，当点S 在平面α，β之间时，CS 等于________．解析：如图，由题意知，△ASC ∽△BSD ，∵CD ＝34，∴SD ＝34－CS .由AS ∶BS ＝CS ∶(34－CS )知，8∶9＝CS ∶(34－CS )，∴CS ＝16.答案：1610.已知直线a ⊥平面α，直线a ⊥平面β，求证：α∥β.证明：设a ∩α＝A ，l 1，l 2是平面α内过点A 的两条直线，如图所示．∵l 1与a 是两条相交直线，故它们确定一个平面，设该平面为γ，又设β∩γ＝l 1′，l 2′. ∵a ⊥α，a ⊥β，∴a ⊥l 1，a ⊥l 1′，l 2′.又∵l 1，l 1′，l 2′⊂γ，∴l 1∥l 1′，l 2′， 同理，在β内也存在直线l 2′，使l 2∥l 2′，∵l 1∥l 1′，l 2′，l 1⊄β，l 1′，l 2′⊂β，∴l 1∥β，同理l 2∥β，又l 1∩l 2＝A ，∴α∥β.11.(创新题)如图所示，在棱长为2的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，A 1B 1的中点是P ，过点A 1作与截面PBC 1平行的截面，能否确定截面的形状？如果能，求出截面的面积． 解：能．如图，取AB ，C 1D 1的中点M ，N ，连结A 1M ，MC ，CN ，NA 1， ∵A 1N ∥PC 1且A 1N ＝PC 1， PC 1∥MC ，PC 1＝MC ，∴A 1NMC ，∴四边形A 1MCN 是平行四边形．又∵A 1N ∥PC 1，A 1M ∥BP ，A 1N ∩A 1M ＝A 1，C 1P ∩PB ＝P ，∴平面A 1MCN ∥平面PBC 1，因此，过点A 1与截面PBC 1平行的截面是平行四边形．连结MN ，作A 1H ⊥MN 于点H ，∵A 1M ＝A 1N ＝5，MN ＝22，∴A 1H ＝ 3.∴S △A 1MN ＝1222×3＝ 6. 故S ▱A 1MCN ＝2S △A 1MN ＝2 6. //。
高中化学 电子题库 第一章 第二节第1课时知能演练轻松闯关 3
促敦市安顿阳光实验学校高中化学电子题库第一章第二节第1课时知能演练轻松闯关 31．某元素基态原子失去3个电子后，3d轨道半充满，其原子序数可能为( ) A．24 B．25C．26 D．27解析：选C。
失去3个电子后，3d轨道半充满，也就是3d5，可写出这种离子的电子排布式为：1s22s22p63s23p63d5，原子的电子排布式为：1s22s22p63s23p63d64s2，共有26个电子，为26号元素。
2.下列各基态原子或离子的电子排布式正确的是( )A．O2－1s22s22p4B．Ca [Ar]3d2C．Fe [Ar]3d54s3D．Si 1s22s22p63s23p2解析：选D。
O2－的电子排布式为1s22s22p6；Ca的电子排布式为[Ar]4s2；Fe的电子排布式为[Ar]3d64s2。
3.下列说法中正确的是( )A．1s22s12p1表示的是激发态原子的电子排布B．3p2表示3p能级有两个轨道C．同一原子中，1s、2s、3s电子的能量逐渐减小D．同一原子中，2p、3p、4p能级的轨道数依次增多解析：选A。
A 项中，1个2s电子被激发到2p能级上，表示的是激发态原子；B项中，3p2表示3p能级上填充了2个电子；C项中，同一原子中电子层数越大，能量就越高，离核越远，故1s、2s、3s电子的能量逐渐升高；D项中，在相同能级中，其轨道数是一的，不论它在哪一能层中。
4.下列核外电子的表示方法中，能表示该原子处于能量最低状态的是( )解析：选D。
A中N 原子轨道表示式为时能量最低。
B中是F离子的轨道表示式。
C中Fe原子的电子排布式为1s22s22p63s23p63d64s2。
D中Cu原子的3d轨道全充满，4s轨道半充满处于能量最低状态。
5.下列元素中，未成对电子最多的是( )A．Ne B．PC．Fe D．Cr解析：选D。
分别写出四种元素的核外电子排布式进行判断，Ne没有未成对电子，P有3个未成对电子，Fe有4个未成对电子，而Cr的未成对电子最多，有6个。
苏教版化学必修1：专题2 第二单元 第一课时 知能演练轻松闯关
解析：本题看起来比较难，起点高，但落点比较低，仍然考查的是Na2O2和H2O的反应。检验O2常用使带火星木条复燃的方法。要证明反应放热，观察装置可以推测锥形瓶的作用，得出利用锥形瓶内空气膨胀来证明反应放热。要证明Na2O2和H2O反应后溶液中存在H2O2，必须依据H2O2的性质，找一种能与H2O2反应且有明显现象的试剂。
(2)写出Na2O2和H2O反应的化学方程式并注明电子转移的方向和数目。
________________________________________________________________________。
(3)某学校研究性学习小组拟用如图所示装置进行实验，以证明上述结论。
①用以验证结论a的实验操作方法及现象是__________________________。
当出现________现象时，即可说明丙同学的推测正确。
(2)有同学提出用定量的方法探究丙同学方案中是否含有H2O2，其实验方法为：称取2.6 g Na2O2固体，使之与足量的水反应，测出产生O2的体积时，与理论值比较，即可得出结论。
测量气体体积时，必须等试管和量筒内的气体都冷却至室温时进行，应选用如图所示装置中的________，理由是
答案：(1)该反应是放热反应
(2)
(3)①将带火星的木条靠近导管口p处，木条复燃
②将导管q放入水槽中，反应过程中有气泡冒出
(4)MnO2反应后的溶液中加入少量MnO2粉末，立即冒出大量气泡，将带火星的木条放到瓶口，发现木条复燃
11．化学活动课上，三组学生分别用下图所示甲、乙两装置，探究“NaHCO3和Na2CO3与稀盐酸的反应”，按表中的试剂用量，在相同条件下，将两个气球中的固体粉末同时倒入试管中(装置的气密性已检查)。
2.2第一课时知能演练轻松闯关-最新教学文档
1．下列数列能成为等差数列的是( )A.13，15，19，111B.2，5，8，11 C ．0,0,0,0 D ．1，－1,1，－1解析：选C.由等差数列的定义可知，0,0,0,0，构成了一个等差数列．2．已知{a n }为等差数列，且a 7－2a 4＝－1，a 3＝0，则公差d ＝( )A ．－2B ．－12C.12 D ．－12解析：选B.根据题意得：a 7－2a 4＝a 1＋6d －2(a 1＋3d )＝－a 1＝－1，∴a 1＝1，又a 3＝a 1＋2d ＝1＋2d ＝0，∴d ＝－12. 3．等差数列－3,1,5，…的第15项的值是( )A ．40B ．53C ．63D ．76解析：选B.由已知得a 1＝－3，d ＝4，∴a n ＝－3＋(n －1)×4＝4n －7，∴a 15＝4×15－7＝53.4．在等差数列{a n }中，a 2＝－5，a 6＝a 4＋6，则a 1等于( )A ．－9B ．－8C ．－7D ．－4解析：选B.设公差为d ，由等差数列的通项公式，得a 2＝a 1＋d ＝－5，①∵a 6＝a 4＋6，∴a 1＋5d ＝a 1＋3d ＋6.②联立①②解得a 1＝－8.5．下列命题中正确的个数是( )(1)若a ，b ，c 成等差数列，则a 2，b 2，c 2一定成等差数列(2)若a ，b ，c 成等差数列，则2a,2b,2c 可能成等差数列(3)若a ，b ，c 成等差数列，则ka ＋2，kb ＋2，kc ＋2一定成等差数列(4)若a ，b ，c 成等差数列，则1a ，1b ，1c可能成等差数列 A ．4个 B ．3个C ．2个D ．1个解析：选B.对于(1)取a ＝1，b ＝2，c ＝3⇒a 2＝1，b 2＝4，c 2＝9，(1)错．对于(2)a ＝b ＝c ⇒2a ＝2b ＝2c ，(2)正确；对于(3)∵a ，b ，c 成等差数列，∴a ＋c ＝2b ，∴(ka ＋2)＋(kc ＋2)＝k (a ＋c )＋4＝2(kb ＋2)，(3)正确；对于(4)，a ＝b ＝c ≠0⇒1a ＝1b ＝1c， (4)正确，综上选B.6．在等差数列{a n }中，a 3＝2，a 7＝9，则a 15＝________.解析：设等差数列{a n }的首项为a ，公差为d ，则⎩⎪⎨⎪⎧ a 1＋2d ＝2，a 1＋6d ＝9，解得⎩⎨⎧ a 1＝－32，d ＝74，∴a 15＝－32＋14×74＝23. 答案：237．(2019·枣庄调研)数列{a n }是首项为2，公差为3的等差数列，数列{b n }是首项为－2，公差为4的等差数列．若a n ＝b n ，则n 的值为________．解析：a n ＝2＋(n －1)×3＝3n －1，b n ＝－2＋(n －1)×4＝4n －6，令a n ＝b n 得3n －1＝4n －6，∴n ＝5.答案：58．某市出租车的计价标准为1.2元/km ，起步价为10元，即最初的4 km(不含4千米)计费10元．如果某人乘坐该市的出租车去往14 km 处的目的地，且一路畅通，等候时间为0，需要支付车费________．解析：根据题意，当该市出租车的行程大于或等于4 km 时，每增加1 km ，乘客需要支付1.2元．所以可以建立一个等差数列{a n }来计算车费．令a 1＝11.2，表示4 km 处的车费，公差d ＝1.2，那么当出租车行至14 km 处时，n ＝11，此时需要支付车费a 11＝11.2＋(11－1)×1.2＝23.2(元)．答案：23.2元9．在等差数列{a n }中，已知a 5＝10，a 12＝31，求数列{a n }的首项a 1与公差d .解：由已知得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＋4d ＝10， ①a 1＋11d ＝31. ② 由②－①得7d ＝21，∴d ＝3，∴a 1＝－2.10．已知数列{a n }满足a 1＝4，a n ＝4－4a n －1(n >1)，记b n ＝1a n －2. (1)求证：数列{b n }是等差数列；(2)求数列{a n }的通项公式．解：(1)证明：b n ＋1－b n ＝1a n ＋1－2－1a n －2＝1(4－4a n)－2－1a n －2 ＝a n 2(a n －2)－1a n －2＝a n －22(a n －2)＝12. 又b 1＝1a 1－2＝12，∴数列{b n }是首项为12，公差为12的等差数列． (2)由(1)知b n ＝12＋(n －1)×12＝12n . ∵b n ＝1a n －2，∴a n ＝1b n ＋2＝2n ＋2. ∴数列{a n }的通项公式为a n ＝2n＋2. 1．已知等差数列{a n }的首项a 1＝125，第10项是第一个比1大的项，则公差d 的取值范围是( )A ．d >825B ．d <825C.875<d <325D.875<d ≤325解析：选D.设{a n }的通项公式为a n ＝125＋(n －1)d ， 由题意得⎩⎪⎨⎪⎧ a 10>1，a 9≤1， 即⎩⎨⎧125＋9d >1，125＋8d ≤1， 解得875<d ≤325. 2．(2019·高考安徽卷)已知△ABC 的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，则△ABC 的面积为________．解析：由于三边长构成公差为4的等差数列，故可设三边长分别为x －4，x ，x ＋4. 由一个内角为120°知其必是最长边x ＋4所对的角．由余弦定理得(x ＋4)2＝x 2＋(x －4)2－2x (x －4)cos 120°，∴2x 2－20x ＝0，∴x ＝0(舍去)或x ＝10，∴S △ABC ＝12×(10－4)×10×sin 120°＝15 3. 答案：15 33．已知等差数列{a n }的前三项的和为－3，前三项的积为8，求它的通项公式． 解：设等差数列{a n }的公差为d ，则a 2＝a 1＋d ，a 3＝a 1＋2d .由题意得⎩⎪⎨⎪⎧ 3a 1＋3d ＝－3，a 1(a 1＋d )(a 1＋2d )＝8， 解得⎩⎪⎨⎪⎧ a 1＝2，d ＝－3，或⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝－4，d ＝3.所以由等差数列通项公式可得a n ＝2－3(n －1)＝－3n ＋5或a n ＝－4＋3(n －1)＝3n －7，故a n ＝－3n ＋5或a n ＝3n －7.。
【教育资料】3.2第一课时知能演练轻松闯关学习精品
1．不等式－x 2－x ＋2≥0的解集为( )A ．{x |x ≤2或x ≥1}B ．{x |－2<x <1}C ．{x |－2≤x ≤1}D ．∅解析：选C.由－x 2－x ＋2≥0得x 2＋x －2≤0即(x ＋2)(x －1)≤0，∴－2≤x ≤1，∴原不等式解集为{x |－2≤x ≤1}．2．不等式4x 2＋4x ＋1≤0的解集为( )A ．∅B ．RC.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪ x ＝12D.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x ＝－12 解析：选D.由4x 2＋4x ＋1≤0得(2x ＋1)2≤0，∴x ＝－12时，满足(2x ＋1)2≤0. 3．若0<t <1，则关于x 的不等式(x －t )⎝⎛⎭⎫x －1t <0的解集为( ) A.⎩⎨⎧ x ⎪⎪⎭⎬⎫1t <x <t B.⎩⎨⎧ x ⎪⎪⎭⎬⎫x >1t 或x <t C.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪ x <1t 或x >t D.⎩⎨⎧ x ⎪⎪⎭⎬⎫t <x <1t 解析：选D.∵0<t <1，∴1t>t ， ∴(x －t )(x －1t )<0的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪ t <x <1t . 4．二次不等式ax 2＋bx ＋c >0(a ≠0)的解集是全体实数的条件是( )A.⎩⎨⎧ a >0Δ>0B.⎩⎨⎧ a >0Δ<0C.⎩⎨⎧ a <0Δ>0D.⎩⎨⎧a <0Δ<0 解析：选D.若ax 2＋bx ＋c >0(a ≠0)的解集为全体实数．则相应函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图，故a >0，Δ<0.5．若不等式ax 2＋bx ＋2>0的解是⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪－12<x <13，则a ＋b 的值为( ) A ．14B ．－10C ．10D ．－14解析：选B.由已知得 ax 2＋bx ＋2＝0的解为－12，13. ∴⎩⎨⎧ －b a ＝－12＋13，2a ＝⎝⎛⎭⎫－12×13，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－12，b ＝－2， ∴a ＋b ＝－14.6．(2019·高考湖南卷)不等式x 2－5x ＋6≤0的解集为__________．解析：由x 2－5x ＋6≤0得(x －2)(x －3)≤0∴x 2－5x ＋6≤0得解集为{x |2≤x ≤3}．答案：{x |2≤x ≤3}7．(2019·海南三亚高二检测)已知{x |ax 2－ax ＋1<0}＝∅，则实数a 的取值范围是________．解析：当a ＝0时，显然成立：当a ≠0时，要满足题意，需有⎩⎪⎨⎪⎧a >0，a 2－4a ≤0，解得0<a ≤4. 综上，实数a 的取值范围是[0,4]．答案：[0,4]8．关于x 的不等式ax 2＋bx ＋2>0的解集为{x |－1<x <2}，则关于x 的不等式bx 2－ax －2>0的解集为________．解析：∵ax 2＋bx ＋2>0的解集为{x |－1<x <2}， ∴⎩⎨⎧ 2a ＝－2，－b a ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝1， ∴bx 2－ax －2>0，即x 2＋x －2>0，解得x >1或x <－2.答案：{x |x >1或x <－2}9．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－4x ＋6，x ≥0，x ＋6，x <0，求不等式f (x )>f (1)的解集． 解：f (1)＝1－4＋6＝3，由f (x )>f (1)得，⎩⎪⎨⎪⎧ x ≥0，x 2－4x ＋6>3，或⎩⎪⎨⎪⎧x <0，x ＋6>3，解得：0≤x <1或x >3或－3<x <0，所以f (x )>f (1)的解集为{x |－3<x <1或x >3}．10．(2019·中山一中高二检测)设f (x )＝(m ＋1)x 2－mx ＋m －1.(1)当m ＝1时，求不等式f (x )>0的解集；(2)若不等式f (x )＋1>0的解集为⎝⎛⎭⎫32，3，求m 的值．解：(1)当m ＝1时，不等式f (x )>0为：2x 2－x >0，因此所求解集为(－∞，0)∪⎝⎛⎭⎫12，＋∞； (2)不等式f (x )＋1>0，即(m ＋1)x 2－mx ＋m >0，由题意知32，3是方程(m ＋1)x 2－mx ＋m ＝0的两根， 因此⎩⎪⎨⎪⎧ 32＋3＝m m ＋132·3＝m m ＋1⇒m ＝－97. 1．已知集合A ＝{}x |3x －2－x 2<0，B ＝{x |x －a <0}，且B ⊆A ，则a 的取值范围为( )A ．a ≤1B ．1<a ≤2C ．a >2D ．a ≤2解析：选A.A ＝{x |3x －2－x 2<0}＝{x |x 2－3x ＋2>0}＝{x |x <1或x >2}，B ＝{x |x <a }．若B ⊆A ，如图则a ≤12．对实数a 和b ，定义运算“⊗”：a ⊗b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，a －b ≤1，b ，a －b >1.设函数f (x )＝(x 2－2)⊗(x －x 2)，x ∈R ，若函数y ＝f (x )－c 的图像与x 轴恰有两个公共点，则实数c 的取值范围是________．解析：由题意可知，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2，x 2－2－(x －x 2)≤1，x －x 2，x 2－2－(x －x 2)>1.即f (x )＝⎩⎨⎧ x 2－2，－1≤x ≤32，x －x 2，x <－1或x >32，做出函数f (x )的图象．当－1<c <－34时，y ＝f (x )－c 的图象与x 轴恰有两个公共点．当－∞<c ≤－2时，y ＝f (x )－c 的图象与x 轴也恰有两个公共点．故c 的取值范围是(－∞，－2]∪⎝⎛⎭⎫－1，－34.答案：(－∞，－2]∪⎝⎛⎭⎫－1，－34. 3．解关于x 的不等式：ax 2－2≥2x －ax (a <0)．解：原不等式移项得ax 2＋(a －2)x －2≥0，化简为(x ＋1)(ax －2)≥0.∵a <0，∴(x ＋1)⎝⎛⎭⎫x －2a ≤0.当－2<a <0时，2a≤x ≤－1； 当a ＝－2时，x ＝－1；当a <－2时，－1≤x ≤2a. 综上所述，当－2<a <0时，原不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |2a ≤x ≤－1；当a ＝－2时，原不等式的解集为{x |x ＝－1}；当a <－2时，原不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |－1≤x ≤2a .。
第一章第一节知能演练轻松闯关.pptx
由于取用的油酸酒精溶液的浓度为2010＝0.5%，故 1 滴溶液中油酸的体积为
V＝V′×0.5%＝N1×0.5% cm3＝N1×0.5%×10－6 m3. 已知油酸薄层的面积为 S＝0.2 m2，所以油酸分子的直径为
d＝VS＝N1×0.5%S ×10－6 m＝50×1 0.2×0.5%×10－6 m
4.阿伏加德罗常数表示的是( ) A．1 g 物质所含的分子数 B．1 kg 物质所含的分子数 C．单位体积的物质所含的分子数 D．1 mol 任何物质所含的分子数 答案：D 5.(2012·南通中学高二调研)某同学在进行“用油膜法估测分子的大小”的实验前，查阅数据 手册得知：油酸的摩尔质量 M＝0.283 kg·mol－1，密度 ρ＝0.895×103 kg·m－3.若 100 滴油 酸的体积为 1 mL，则 1 滴油酸所能形成的单分子油膜的面积约是多少？(取 NA＝6.02×1023 mol－1.球的体积 V 与直径 D 的关系为 V＝ 1πD3)
．分子的运动只有热时才有，冷时即停止
B．分子的运动在温度高时剧烈，而在 0 ℃以下则停止 C
．分子的运动在温度高时剧烈，而在－100 ℃以下则停止
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1．若b >a >0，则下列不等式中一定成立的是( )A ．a >a ＋b 2>ab >bB ．b >ab >a ＋b 2>a C ．b >a ＋b 2>ab >a D ．b >a >a ＋b 2>ab 解析：选C.A 与b >a >0矛盾，故不成立．B 与a ＋b 2>ab 相悖，亦不成立．对于D ，令b ＝4，a ＝2，显然不对，故选C.2．若a >0，b >0，且a ＋b ＝1，则下列不等式成立的是( )A ．ab ≤12B ．a 2＋b 2≤12C ．a 2＋b 2>12D ．ab ≤14解析：选D.∵1＝a ＋b ≥2ab ，∴ab ≤14，故A 错；D 对． 由a 2＋b 22≥⎝⎛⎭⎫a ＋b 22＝14，得a 2＋b 2≥12，故B 、C 错． 3．设x >0，则y ＝3－3x －1x的最大值是( ) A ．3 B ．3－3 2C ．3－2 3D ．－1解析：选C.∵x >0，∴3x ＋1x ≥23x ·1x＝23， ∴－(3x ＋1x)≤－23， ∴y ＝3－3x －1x ＝3－(3x ＋1x )≤3－23， ∴y 的最大值是3－2 3.4．(2011·高考湖南卷)设x ，y ∈R ，且xy ≠0，则⎝⎛⎭⎫x 2＋1y 2⎝⎛⎭⎫1x 2＋4y 2的最小值为________． 解析：∵x ，y ∈R 且xy ≠0，∴⎝⎛⎭⎫x 2＋1y 2⎝⎛⎭⎫1x 2＋4y 2＝5＋1x 2y2＋4x 2y 2≥5＋2×2＝9，当且仅当1x 2y2＝4x 2y 2， 即xy ＝±22时，取得最小值9. 答案：95．若实数a ，b 满足a ＋b ＝2，则3a ＋3b 的最小值是________．解析：∵a ＋b ＝2,3a ＋3b ≥23a ·3b ＝23a ＋b ＝232＝6.当且仅当a ＝b ＝1时，等号成立，∴3a ＋3b 的最小值为6.答案：61．设a >0，b >0，若3是3a 与3b 的等比中项，则1a ＋1b 的最小值为( )A ．8B ．4C ．1 D.14解析：选A.∵3是3a 与3b 的等比中项，∴3a ·3b ＝3a ＋b ＝3，∴a ＋b ＝1.又a >0，b >0，∴1a ＋1b ＝2⎝⎛⎭⎫1a ＋1b (a ＋b )＝2⎝⎛⎭⎫2＋b a ＋a b ≥2⎝⎛⎭⎫2＋2b a ·a b ＝8，当且仅当ba ＝ab 时“＝”成立．∴1a ＋1b 的最小值为8.2．设x ，y ∈R ，a >1，b >1，若a x ＝b y ＝3，a ＋b ＝23，则1x ＋1y 的最大值为() A ．2 B ．1C.32 D.12解析：选B.由a x ＝b y ＝3，知：1x ＝log 3a ，1y ＝log 3b ，∴1x ＋1y ＝log 3a ＋log 3b ＝log 3ab≤log 3⎝⎛⎭⎫a ＋b22＝log 33＝1.当且仅当a ＝b ＝3时等号成立．3．已知a >0，b >0，且a 2＋b 22＝1，则a 1＋b 2的最大值是( )A.34B.22C.24 D.324解析：选D.∵a >0，b >0，且a 2＋b 22＝1.∴a 1＋b 2＝a 2(1＋b 2)＝2·a 2(12＋b 22)≤2·a 2＋b 22＋122＝324.当且仅当a 2＝b22＋12，即a ＝32，b ＝22时，等号成立．4．设a >0，b >0，且ab －a －b ≥1，则( )A ．a ＋b ≥2(2＋1)B ．a ＋b ≤2＋1C ．a ＋b ≤(2＋1)2D ．a ＋b ≤2(2＋1)解析：选A.∵a >0，b >0，ab －a －b ≥1，∴a ＋b ≤ab －1≤⎝⎛⎭⎫a ＋b22－1，即(a ＋b )2－4(a ＋b )－4≥0.解得：a ＋b ≥2(2＋1)．当且仅当a ＝b 时等号成立．5．在下列结论中，错用算术平均与几何平均不等式作依据的是( )A ．x ，y 均为正数，则x y ＋y x≥2 B ．a 为正数，则(1＋a )(a ＋1a)≥4 C ．lg x ＋log x 10≥2，其中x >1 D.x 2＋2x 2＋1≥2 解析：选B.∵(1＋a )(a ＋1a )≥2a ·2a ·1a＝4a ，非定值，∴选B. 6．已知a >b >0，全集U ＝R ，M ＝{x |b <x <a ＋b 2}，N ＝{x |ab <x <a }，P ＝{x |b <x ≤ab }，则( )A ．P ＝M ∩(∁R N )B ．P ＝(∁R M )∩NC ．P ＝M ∩ND ．P ＝M ∪N解析：选A.∵a >b >0，∴a >a ＋b 2，ab >b ，a ＋b 2>ab ， ∴a >a ＋b 2>ab >b ， ∴P ＝M ∩(∁R N )．7．(2011·高考天津卷)已知log 2a ＋log 2b ≥1，则3a ＋9b 的最小值为________． 解析：由log 2a ＋log 2b ≥1得log 2(ab )≥1，即ab ≥2，∴3a ＋9b ＝3a ＋32b ≥2×3a ＋2b2(当且仅当3a ＝32b ，即a ＝2b 时“＝”号成立)．又∵a ＋2b ≥22ab ≥4(当且仅当a ＝2b 时“＝”成立)，∴3a ＋9b ≥2×32＝18.即当a ＝2b 时，3a ＋9b 有最小值18.答案：188．当a >1,0<b <1时，log a b ＋log b a 的取值范围是________．解析：∵a >1,0<b <1，∴log a b <0，log b a <0，∴－log a b >0，－log b a >0，∴－log a b －log b a ≥2(－log a b )(－log b a )＝2.当且仅当b ＝1a时取等号， ∴log a b ＋log b a ≤－2.答案：(－∞，－2]9．(2011·高考浙江卷)设x ，y 为实数，若4x 2＋y 2＋xy ＝1，则2x ＋y 的最大值是________．解析：依题意有(2x ＋y )2＝1＋3xy ＝1＋32×2x ×y ≤1＋32·⎝⎛⎭⎫2x ＋y 22，得 58(2x ＋y )2≤1，即|2x ＋y |≤2105. 当且仅当2x ＝y ＝105时，2x ＋y 取得最大值2105. 答案：210510．求证：a 2＋b 2＋c 2≥ab ＋bc ＋ac .证明：∵a 2＋b 2≥2ab ，b 2＋c 2≥2bc ，c 2＋a 2≥2ac ，将三式两端分别相加得：(a 2＋b 2)＋(b 2＋c 2)＋(c 2＋a 2)≥2ab ＋2bc ＋2ac ，即a 2＋b 2＋c 2≥ab ＋bc ＋ac .11．已知a ，b ，c 都是正数，且a ＋b ＋c ＝1.求证：(1－a )(1－b )(1－c )≥8abc .证明：∵a ，b ，c >0，又a ＋b ＋c ＝1，∴1－a ＝b ＋c,1－b ＝c ＋a,1－c ＝a ＋b .∴1－a ＝b ＋c ≥2bc ，1－b ＝c ＋a ≥2ca ，1－c ＝a ＋b ≥2ab .∴(1－a )(1－b )(1－c )≥8abc .当且仅当a ＝b ＝c ＝13时，“＝”号成立． 12．已知a ，b ，c 为正数，求证：b ＋c －a a ＋c ＋a －b b ＋a ＋b －c c ≥3. 证明：左边＝b a ＋c a －1＋c b ＋a b －1＋a c ＋b c －1 ＝(b a ＋a b )＋(c a ＋a c )＋(c b ＋b c)－3， ∵a ，b ，c 为正数，∴b a ＋a b≥2(当且仅当a ＝b 时取“＝”)； c a ＋a c≥2(当且仅当a ＝c 时取“＝”)； c b ＋b c≥2(当且仅当b ＝c 时取“＝”)． 从而(b a ＋a b )＋(c a ＋a c )＋(c b ＋b c )≥6(当且仅当a ＝b ＝c 时取“＝”)． ∴(b a ＋a b )＋(c a ＋a c )＋(c b ＋b c )－3≥3， 即b ＋c －a a ＋c ＋a －b b ＋a ＋b －c c≥3. 13．已知a ，b ，c ∈R ＋.求证：a 2b ＋b 2c ＋c 2a≥a ＋b ＋c . 证明：∵a ，b ，c ∈R ＋，∴a 2b ＋b ≥2a 2b·b ＝2a (当且仅当a ＝b 时取等号)． 同理b 2c ＋c ≥2b ，c 2a ＋a ≥2c (当且仅当b ＝c ，a ＝c 时取等号)．三式相加有a 2b ＋b 2c ＋c 2a ＋(a ＋b ＋c )≥2(a ＋b ＋c )，∴a 2b ＋b 2c ＋c 2a≥a ＋b ＋c . 14．设a >0，b >0，a ＋b ＝1.求证：1a ＋1b ＋1ab≥8. 证明：∵a >0，b >0，a ＋b ＝1，∴1＝a ＋b ≥2ab ，∴ab ≤12， ∴1ab≥4， ∴1a ＋1b ＋1ab＝(a ＋b )⎝⎛⎭⎫1a ＋1b ＋1ab ≥2ab ·2 1ab ＋1ab≥4＋4＝8，当且仅当a＝b时等号成立，∴1a＋1b＋1ab≥8.。