2二次函数的图像与性质课件 PPT

2二次函数的图像与性质课件
1、二次函数的一般形式是怎样的？
y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)
2.下列函数中,哪些是二次函数？
① y x2
② y x2 1 x
③ y xx2 ④ yx2 x1
⑤ y1x2 2x4
3
画最简单的二次函数 y = x2 的图象
解:(1) 列表
你还(2记) 得描描点点
抛物线 y x2与它的对称轴的交点 （0，0）叫做抛物线 y x 2的顶点
它是抛物线 y x2 的最低点．
抛物线与对称轴 有交点吗？
例1.在同一直角坐标系中画出函数y= 21x2和y=2x2的图象 解: (1) 列表
(2) 描点
1 2
… 8 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 8 …
… -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 …
… 8 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 8 …
(3) 连线
y 10
9
8
7
6
5
4
3 2
1
-5 -4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4 5 x
函数y= x2,21y=2x2的图象 与函数y=x2(图中虚线图形) 的图象相比,有什么共同点 和不同点? 共同点: 开口都向上; 顶点是原点而且是抛物线
实际上, 二次函数的图象都是抛物线，
一般地，二次函数 y = ax2 + bx + c（a≠0）
的图象叫做抛物线y = ax2 + bx + c
这条抛物线是轴对称
二次函数y = x 2 的图象图是形轴吗对？称如图果形是，，
对称轴是y轴
对称轴是什么？
y 10
9 8
y x2
7
6
5
4
3
2
1
-5 -4 -3-2 -1 o1 2 3 4 5 x
的最低点，对称轴是 y 轴
在对称轴的左侧， y随着x的增大而减小。
y 10
9 8 7 6 5 4 3 2 1
-5 -4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4 5 x
在对称轴的右侧，y随着x的增大而增大。
不同点: 开口大小不同;
|a|越大， 抛物线的开口越小。
探究
画出函数 yx2,y1x2,y2x2 的图象． 2
的最高点，对称轴是 y 轴
-3 -2
在对称轴的左侧， y随着x的增大而增大。
在对称轴的右侧， y随着x的增大而减小。
y 1 x2 2
y 1
-1 0 1 -1 -2 -3 -4
2 3x
不同点: 开口大小不同;
y x2
|a| 越大，抛物线的开口越小．
-5
y 2x2
对比抛物线， y=x2和y=－x2.它 们关于x轴对称吗？ 一般地，抛物线 y=ax2和y=－ax2呢？
y x2 y x2
在同一坐标系内,抛物线y ax2与 抛物线 yax2是关于x轴对称的.
y Ox 向上
y
O
x
向下
(0 ,0) y轴
(0 ,0) y轴
当x<0时， y随着x的增大而减小。
当x>0时， y随着x的增大而增大。
当x<0时, y随着x的增大而增大。
当x>0时， y随着x的增大而减小。
向下，求n的值。
巩固
4、若抛物线 y 6x2上点P的坐标为
(2，-24)，则抛物线上与P点对称的点
P’的坐标为
。
巩固
5、若m>0，点(m+1，y1)、 (m+2，y2)、
(m+3，y3)在抛物线
y
1 4
1
-２ -4. 5 -８ …
-3 -2 -1 0 1 2 3 x
y 1 x2
-1
2
-2
(2) 描点
-3
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(3) 连线
y x2
-4
-5
y 2x2
函数y=－ x221,y=－2x2的图象与函数y=－x2 (图中蓝线图形)的图象相比,有什么共同点和不同点?
共同点: 开口都向下; 顶点是原点而且是抛物线
x=0时,y最小=0
x=0时,y最大=0
抛物线y=ax2 (a≠0)的形状是由|a|来确定的,一般说来, |a|越大,
抛物线的开口就越小. |a|越小, 抛物线的开口就越大.
y 2x2
1、根据左边已画好的函数图象填空：
y 2 x2 3
（1）抛物线y=2x2的顶点坐标是（0，0）, 对称轴是 y轴 ，在 对称轴的右 侧， y随着x的增大而增大；在对称轴的左 侧， y随着x的增大而减小，当x= 0 时， 函数y的值最小，最小值是 0 ,抛物 线y=2x2在x轴的 上 方（除顶点外）。
法的一般步骤?
(3) 连线
连线时应注意 什么问题？
列表时应注意
什么问题？
描点法
y
10
9
列表
8 7
y=x2
6
5
描点
4
3
2
连线
1
-5 -4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4 5 x
二次函数 y = x2的图象是一条曲线，它的形状类似于投篮球时球在空中 所经过的路线，只是这条曲线开口向上，这条曲线叫做抛物线 y = x2 ，
（2）抛物线
y
2 3
x
2在x轴的
下
方（除顶点外），在对称轴的
左侧，y随着x的 增大而增大 ；在对称轴的右侧，y随着x的
增大而减小 ，当x=0时，函数y的值最大，最大值是 0 ，
当x 0时，y<0.
小结
1、二次函数y=ax2的图象是什么？ 2、二次函数y=ax2的图象有何性质？ 3、抛物线y=ax2 与y=-ax2有何关系？
大家应该也有点累了，稍作休息
大家有疑问的，可以询问和交流
解: (1) 列表
… -４ -2.25 -１ -0.25 ０ -0.25 -１ -2.25 -４ …
1 2
… -2
０ -１.１２５ -０.５ -０.１２５
-０.１２５
-０.５ -１.１２５ -2
…
… -８ -4. 5
-２ -０.５ ０ -０.５ y
巩固 1、说出下列函数图象的性质：
(1) y3x2
(2) y3x2 (3) y 1 x2
3
巩固
2、已知二次函数 y ax2的图形经
过点(-2，-3)。 (1)求a的值，并写出函数解析式； (2)说出函数图象的顶点坐标、对称轴、 开口方向和图像性质；
巩固
3、若抛物线 y(n1)xn2n的开口
归纳
二次函数 y ax2的图象及性质：
1.图象是一条抛物线，对称轴是y轴， 顶点是原点。
2.当a>0时，开口向上，顶点是最低点， a值越大，抛物线开口越小； 在对称轴的左侧，y随x的增大而减小， 在对称轴的右侧，y随x的增大而增大。
归纳
二次函数 y ax2的图象及性质：
3.当a<0时，开口向下，顶点是最高点， a值越大，抛物线开口越大； 在对称轴的左侧，y随x的增大而增大； 在对称轴的右侧，y随x的增大而减小。