单项式_导学案

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人教版-数学-七年级上册-2.1.2单项式导学案

七年级（上）数学导学案班级姓名学习目标：1．理解单项式及单项式系数、次数的概念，培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识．2．小组讨论、合作学习，经历概念的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流的能力．3．激情投入，培养严密的数学思维品质．学习重点：掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数．学习难点：单项式概念的建立．学法指导：教师主导，学生自主探究，归纳小结掌握所学知识，培养独力思考，自主学习的能力课前预习一如何用字母表示数?你能举出一个例子吗?二1．你是如何理解单项式的定义的?2．单项式中只有一个字母吗?3．一个数是单项式吗?它的次数是多少?4．你能举出一个单项式的例子吗?5．单项式的系数和次数的定义是什么?三1．判断下列各代数式哪些是单项式?(1)错误！不能通过编辑域代码创建对象。

2．式子错误！不能通过编辑域代码创建对象。

个，其中系数为1的有个，系数为－1的有个，次数为1的有个.3．说出下列单项式的系数和次数．错误！不能通过编辑域代码创建对象。

n+3课中探究一1．一个数和一个字母是单项式吗?如果是，你能说出它们的系数和次数吗?2．错误！不能通过编辑域代码创建对象。

错误！不能通过编辑域代码创建对象。

是单项式吗?试说明原因． 3．单项式中只有一个字母吗?4．单项式的系数和次数是如何定义的? (一)基础知识探究探究点单项式的有关概念问题1：下列式子有什么特点?错误！不能通过编辑域代码创建对象。

特点： . 问题2：一个单项式中，的指数的和叫做这个单项式的．如一8x 的次数是，ab 的次数是．问题3：5是单项式吗?如果是，它的系数和次数分别是多少?问题4：8是单项式吗？如果是，它的系数和次数分别是多少？ .(二)知识综合应用探究探究点一单项式定义的应用【例1】判断下列各代数式是否是单项式．如不是，请说明理由．错误！不能通过编辑域代码创建对象。

新人教七年级上册第二章第2课时单项式导学案

新人教七年级上册第二章2.1 整式第2课时单项式一、导学1.课题导入：我们的学习引言与上节例1中出现了如下一些式子：100t,0.8p,mn,a2h,-n,这些式子有什么特点呢?它叫做什么式呢?板书课题：单项式.2.三维目标：（1）知识与技能①能叙述并理解单项式及单项式的系数，次数的概念.②会正确确定一个单项式的系数和次数.（2）过程与方法通过观察式子探究单项式的意义，学会归纳和总结.（3）情感态度培养应用数学的意识.3.学习重、难点：重点：单项式、单项式的系数、次数的意义.难点：确定单项式的次数和系数.4.自学指导：(1)自学内容：教材第56页“思考”至第57页“思考”上面的内容. （2）自学时间：8分钟.（3）自学要求：仔细阅读课文，圈点重要内容和提示，结合例题进一步理解概念.(4)自学参考题纲：①什么叫做单项式?什么叫做单项式的系数和次数?式子是数字或字母的积，系数是单项式中的数字因数，次数是单项式中的所有字母的指数和.②下列各式是不是单项式?为什么?23, -m, 0, 2x , 12a 2b, 213x +, -2x y πa 3πabc, (π-3)aR 2 213x +和(π-3)aR 2因为含有加减号，所以不是单项式，而2x和-2x y πa 因为分母中有字母，所以也不是单项式.③填表二、自学学生结合自学指导进行自学.三、助学1.师助生：（1）明了学情：教师巡视课堂了解学生学习情况，针对性地抽查部分学生的自学提纲完成情况.（2）差异指导：对个别学生不能正确确定系数、指数的情况进行点拨指导.2.生助生：引导学生相互交流帮助解决一些疑难问题.四、强化1.概念:单项式；单项式的系数；单项式的次数.2.注意事项:(1)圆周率π是常数.(2)当一个单项式的系数是1或-1时,“1”通常省略不写,如x2,-a2b等.(3)系数是-1时，1省略不写，但“-”号不能省.(4)单项式次数只与字母指数有关.3.练习:（1）判断下列各式是否是单项式.如果不是,请说明理由；如果是,请指出它的系数和次数.x+1(×)；1x (×) ；πr2(√)；-32a2b(√)；22(2)3x y-(√)第三、四、五个式子是数字与字母乘积的形式所以是单项式. 系数和次数：πr2：系数：π；次数：2-3 2a2b：系数：-32；次数：3 22(2)3x y-：系数：2(2)3-；次数：3.第一个式子有加号，第二个式子分母里有字母，都不是单项式. （2）下面的判断是否正确？－7xy2的系数是7；(×)－x2y3与x3没有系数；(×)－ab3c2的次数是1＋3＋2 = 6(√)；－a3的系数是-1；(√) －32x2y3的次数是7；(×)1 3πr2h的系数是13.(×)五、评价1.学生的自我评价（围绕三维目标）：学生自我评价本节课的学习表现和收获以及存在的不足.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：教师对本节课学习中大家在自主学习和交流学习中的表现进行总结.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）：本课时内容是概念学习课，教学过程要重点展示概念的形成过程，由学生观察、分析、比较，找出单项式的共同特点，教学时可充分让学生利用小组交流的方式探索出法则，并在应用时互相学习.一、基础巩固（第1、2、3题每题10分，第4题20分，共50分）1.（40分）在代数式3ab ,x,xy-1,1, 2a b ,3x 中，单项式有3ab ，x,1. 2.(30分)填表：二、综合应用（每题15分，共30分）3.（20分）(1)若2x 2y m-2a 是6次单项式，试求m 的值；(2)若（m-5）x 2y |m|-2a 是6次单项式，试求m 的值.解：（1）∵2+m-2+1=6，∴m=5.（2）∵|m|-2=3且m≠5,∴m=-5.三、拓展延伸（20分）4.(10分)下列单项式：-x,2x2,-3x3,4x4,…(1)根据它们的排列规律，写出第101，102个单项式；(2)写出第n个单项式的表达式.解：（1）-101x101，102x102.（2）n(-x)n.。

【导学案】七年级数学上册第二章单项式

2.1 整式第2课时单项式一、导学1.课题导入：我们的学习引言与上节例1中出现了如下一些式子：100t,0.8p,mn,a2h,-n,这些式子有什么特点呢?它叫做什么式呢?板书课题：单项式.2.三维目标：（1）知识与技能①能叙述并理解单项式及单项式的系数，次数的概念.②会正确确定一个单项式的系数和次数.（2）过程与方法通过观察式子探究单项式的意义，学会归纳和总结.（3）情感态度培养应用数学的意识.3.学习重、难点：重点：单项式、单项式的系数、次数的意义.难点：确定单项式的次数和系数.4.自学指导：(1)自学内容：教材第56页“思考”至第57页“思考”上面的内容. （2）自学时间：8分钟.（3）自学要求：仔细阅读课文，圈点重要内容和提示，结合例题进一步理解概念.(4)自学参考题纲：①什么叫做单项式?什么叫做单项式的系数和次数?式子是数字或字母的积，系数是单项式中的数字因数，次数是单项式中的所有字母的指数和.②下列各式是不是单项式?为什么?23, -m, 0, 2x , 12a 2b, 213x +, -2x y πa 3πabc, (π-3)aR 2 213x +和(π-3)aR 2因为含有加减号，所以不是单项式，而2x和-2x y πa 因为分母中有字母，所以也不是单项式.③填表二、自学学生结合自学指导进行自学.三、助学1.师助生：（1）明了学情：教师巡视课堂了解学生学习情况，针对性地抽查部分学生的自学提纲完成情况.（2）差异指导：对个别学生不能正确确定系数、指数的情况进行点拨指导.2.生助生：引导学生相互交流帮助解决一些疑难问题.四、强化1.概念:单项式；单项式的系数；单项式的次数.2.注意事项:(1)圆周率π是常数.(2)当一个单项式的系数是1或-1时,“1”通常省略不写,如x2,-a2b等.(3)系数是-1时，1省略不写，但“-”号不能省.(4)单项式次数只与字母指数有关.3.练习:（1）判断下列各式是否是单项式.如果不是,请说明理由；如果是,请指出它的系数和次数.x+1(×)；1x (×) ；πr2(√)；-32a2b(√)；22(2)3x y-(√)第三、四、五个式子是数字与字母乘积的形式所以是单项式. 系数和次数：πr2：系数：π；次数：2-3 2a2b：系数：-32；次数：3 22(2)3x y-：系数：2(2)3-；次数：3.第一个式子有加号，第二个式子分母里有字母，都不是单项式. （2）下面的判断是否正确？－7xy2的系数是7；(×)－x2y3与x3没有系数；(×)－ab3c2的次数是1＋3＋2 = 6(√)；－a3的系数是-1；(√) －32x2y3的次数是7；(×)1 3πr2h的系数是13.(×)五、评价1.学生的自我评价（围绕三维目标）：学生自我评价本节课的学习表现和收获以及存在的不足.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：教师对本节课学习中大家在自主学习和交流学习中的表现进行总结.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）：本课时内容是概念学习课，教学过程要重点展示概念的形成过程，由学生观察、分析、比较，找出单项式的共同特点，教学时可充分让学生利用小组交流的方式探索出法则，并在应用时互相学习.一、基础巩固（第1、2、3题每题10分，第4题20分，共50分）1.（40分）在代数式3ab ,x,xy-1,1, 2a b ,3x 中，单项式有3ab ，x,1. 2.(30分)填表：二、综合应用（每题15分，共30分）3.（20分）(1)若2x 2y m-2a 是6次单项式，试求m 的值；(2)若（m-5）x 2y |m|-2a 是6次单项式，试求m 的值.解：（1）∵2+m-2+1=6，∴m=5.（2）∵|m|-2=3且m≠5,∴m=-5.三、拓展延伸（20分）4.(10分)下列单项式：-x,2x2,-3x3,4x4,…(1)根据它们的排列规律，写出第101，102个单项式；(2)写出第n个单项式的表达式.解：（1）-101x101，102x102.（2）n(-x)n.。

整式第二课时—单项式导学案 (1)

2.1 整式(2)——单项式【学习目标】1、了解单项式的概念，掌握单项式系数、次数的概念.2、能准确迅速的确定一个单项式的系数、次数.3、初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识. 【学习重点】单项式及其相关的概念. 【学习难点】区别单项式的系数和次数.【学习过程】活动1 复习回顾我们已经学习了如何用字母表示数，并通过列出式子表示一些实际问题中的数量关系。

请同学们完成练习：用含有字母的式子填空1.铅笔的单价是x 元，圆珠笔的单价是铅笔单价的2.5倍，圆珠笔的单价是（）元.2. 一辆汽车的速度是v 千米/时，它t 小时行驶的路程为（）千米. .3.全校学生总数是m,其中女生占总数的48﹪，则女生人数是（）. ..数n 的相反数是（）.5.棱长为a 的正方体的表面积为（） ,体积为（）.活动2 合作探究单项式的概念1.思考并小组讨论：复习回顾中，列出的含有字母的式子有什么特点？特点：_____________________________________________________________________.单项式的概念：____________________________________________________注意：__________________________________________________2.判断下列各式哪些是单项式：①3a ②25ab - ③2xy ④x+y ⑤-5 ⑥mn ⑦ab 52⑧2x-3y 答：3、结合预习内容观察单项式，思考什么是单项式的系数，什么是单项式的次数？单项式的系数：__________________________________________________单项式的次数：________________________________________________________单项式的系数是___________，次数是________,因此又称为_________单项式.4、请分别说出下列单项式的系数和次数：活动3 互助解疑,重点难点突破用单项式填空，并指出它们的系数和次数。

七年级数学上册2.1单项式优秀导学设计(教学设计)

－32x2y3的次数是7； πr2h的系数是
3、p57页1、2
巡查指导学生做题，单独辅导不会做的学生
先独立完成，然后核对答案，会的同学进行讲解。
素
养
培
植
要点梳理
反思小结
（3分钟）
1.这节课我们主要学习想方法？
3.你还有哪些收获？
作业：课本p59：3
教师加于规范和整理
2．单项式的系数和次数：
自学课本56页回答：
（1）一个单项式中，叫做单项式的系数，
叫做单项式的次数。
单项式
a2
0.5ah
x3
－ m
12x
系数
次数
归纳：
一个单项式中，叫做单项式的系数，叫做单项式的次数。任何非零数的 0次幂等于1。
4、学生阅读课本57页，完成例3
归纳总结概念
给出练习
引导学生填写表格
归纳知识点
学习资
源准备
多媒体课件、导学设计、《同步解析与测评》
教学流程
环节
教学
程序
学习内容及学生学习活动
教师导
学活动
“一对一、兵教兵”在各教学环节的融入情况设置
激
情
导
入
创设
情境
3分钟
1、列代数式
(1)若正方形的边长为a，则正方形的面积是；
(2)若三角形一边长为a，并且这边上的高为h，则这个三角形的面积为；
(3)若x表示正方形棱长，则正方形的体积是；
回答，并和同伴说一说
互相检查知识记忆情况。
导学反思
在小学学生曾初步接触过用字母表示数的问题。另外，在第五章学生已在具体情境中体会到了代数式的表示作用，掌握了多项式的项、项的系数、次数等概念。在此基础上安排了这一课时的内容。而本节内容《同类项》一方面正是为学习整式的加减作知识准备，另一方面通过经历探索同类项特征的过程，培养学生分类思想。

数学：2.1《单项式》精品导学案(人教版七年级上)

数学：2.1《单项式》学案（人教版七年级上）【学习目标】：1．理解单项式及单项式系数、次数的概念。

2．会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。

3．初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。

【学习重点】：掌握单项式及单项式的系数、次数的概念。

【学习难点】：区别单项式的系数和次数【导学指导】：一．知识链接:1.列代数式(1)若边长为a 的正方体的表面积为________，体积为；(2)铅笔的单价是x 元，圆珠笔的单价是铅笔的 2.5倍，圆珠笔的单价是元；(3) 一辆汽车的速度是v 千米/小时，行驶t 小时所走的路程是_______千米； (4) 设n 是一个数，则它的相反数是________． 2.请学生说出所列代数式的意义。

3.请学生观察所列代数式包含哪些运算，有何共同运算特征。

（由小组讨论后，经小组推荐人员回答）二、自主学习： 1．单项式：通过上述特征的描述，从而概括单项式的概念，：单项式：即由_________与______的乘积组成的代数式称为单项式。

补充：单独_________或___________也是单项式，如a ，5。

2．练习：判断下列各代数式哪些是单项式？ (1)21 x ； (2)abc ； (3)b 2； (4)－5ab 2； (5)y+x ； (6)－xy 2； (7)－5。

解：是单项式的有(填序号)：________________________ 3．单项式系数和次数：四个单项式31a 2h ，2πr ，a bc ，－m 中，请说出它们的数字因数和字母因数分别是什么？小结：一个单项式中，单项式中的数字因数称为这个单项式的________一个单项式中，_____________的指数的和叫做这个单项式的次数4.学生阅读课本55页，完成例1【课堂练习】： 1.课本p56：1，2。

2.判断下列各代数式是否是单项式。

如不是,请说明理由；如是，请指出它的系数和次数。

《单项式》【精品】导学案

第二章整式的加减.与_____）相乘组成...（1）1x（2）a (3) -3a 22.填空(1)单项式－5y 的系数是____次数是_____. 四、我的疑惑__________________一、要点探究探究点1：单项式的相关概念问题1：（1）棱长为a （2）铅笔的单价为x 元,______元.（3）一辆汽车的速度是（4）一个圆的半径是r cm 问题2：单项式：法运算(例1方法归纳：判断单项式的方法1.2.3.4.单项式的系数、次数3,02,0.72,,π,3a x a a a ，，　例2 用单项式填空,并指出它们的系数和次数. （1）每包书有12册,n 包书有_____册；（2）底边长为a,高为h 的三角形的面积是____；（3）一个长方体的长和宽都是a,高为h,它的体积是____；（4）一台电视机原价为a 元,现按原价的九折出售,这台电视机现在的售价为____；（5）一个长方形的长为0.9,宽为a,面积是____. 【归纳总结】确定单项式的系数及次数时，应注意： ①圆周率π是常数；②当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写； ③省略1的字母指数别漏掉； ④单项式次数只与字母指数有关.探究点2：单项式的应用问题：你能写出一个含有x 、y ，而且系数是-3，次数是4的单项式吗？提示：x 、y 的指数之和为4.例3 若 (m-2)x 2y n 是关于 x ，y 的一个四次单项式，m ，n 应满足的条件？针对训练1.下列代数式22215,,5,,,33x y a b a a b x---中，单项式有 .2.指出下列各单项式252x y -22ab -、343r π2223x y -、x 的系数和次数.3．已知x 2m y 3z7是八次单项式，则m 的值是( )A ．4B ．3C ．2D ．14.已知21p x y -是四次单项式，则p 2＝________.二、课堂小结1.单独的一个数或一个字母也是单项式；教学备注配套PPT 讲授5.课堂小结3.探究点2新知讲授（见幻灯片13-15）4.课堂小结。

七年级数学《单项式》导学案

《2.1.1单项式》导学案【学习目标】1、会用含有字母的式子表示数量关系，感受字母表示数的意义；能识别单项式，能指出单项式的系数和次数；能用单项式表示具体问题中的数量关系。

2、能从具体情景中抽象出数量关系和变化规律，经历对具体问题的探索过程，培养符号感．3、通过丰富有趣的现实情景，经历从具体问题中抽象出数量关系，在解决问题中了解数学的价值，增强“用数学”的信心．【要点检索】1、重点：对单项式和单项式的系数、次数概念的理解．2、难点：准确识别单项式并指出单项式的系数与次数。

【方法导航】（一）学习诱导1、我回顾，我反思问题：举世瞩目的青藏铁路于2006年7月1日建成通车，实现了几代中国人梦寐以求的愿望。

青藏铁路是世界上海拔最高、线路最长的高原铁路。

青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段。

列车在冻土地段的行驶速度是100千米/时，在非冻土地段的行驶速度可以达到120千米/时，请根据这些数据回答问题：（1）列车在冻土地段行驶时，2小时能行驶多少千米？3小时呢？t 小时呢？（2）若列车在冻土地段和非冻土地段行驶的时间都是t 小时，你能用含t 式子表示列车在冻土地段和非冻土地段行驶的总路程吗？提问：字母表示数有什么意义？2、我探索，我发现1．自学教科书55页第6行至13行内容，尝试解决下列问题（1）_______叫单项式的系数，单项式,100t ，n vt x a a -,,5.2,,622的系数分别是_____________;（2）一个单项式中，_____________叫做这个单项式的次数。

单项式100t 中字母的指数和是1，所以100t 是一次单项式n vt x a a -,,5.2,,622的次数分别是______________;（3）(教科书55页例1) 用单项式填空，并指出它们的系数和次数（1）每包书有12册，n 包书有___册，系数是____,次数是______；（2）底边长为a ，高为h 的三角形的面积是______,系数是____,次数是______；（3）一个长方形的长和宽都是a ，高是h ，它的体积是____,系数是____,次数是______；（4）一台电视机原价a 元，现按原价的9折出售，这台电视机现在的售价为_____元, 系数是____,次数是______；一个长方形的长是0.9，宽是a ，这个长方形的面积是_____,系数是____,次数是______。

初中数学最新版《单项式》精品导学案(2022年版)

3.3 整式1. 单项式学习目标：1.理解单项式、单项式系数、次数的概念；2.能够准确的判断一个代数式是否是单项式，能迅速而准确确实定一个单项式的系数和次数〔重点、难点〕；3.能够用单项式表示简单的数量关系.自主学习一、知识链接1.以下式子中哪些是代数式？2.用代数式表示以下数量关系：(1)假设正方形的边长为a，那么正方形的面积是_______ ；(2)假设三角形一边长为a，并且这边上的高为h，那么这个三角形的面积为_______；(3)假设x表示正方体的棱长，那么正方体的体积是_______；(4)假设m表示一个有理数，那么它的相反数是_______；(5)小明从每月的零花钱中捐x元钱给希望工程，一年下来小明捐款_______元.二、新知预习〔预习课本P95-96〕填空并完成练习：1.由_______与_______的乘积组成的，这样的代数式叫做单项式，单独一个_______或一个_______也是单项式.2.单项式中的数字因数叫做这个单项式的_______.3.一个单项式中，所有字母的指数的_______叫做这个单项式的_______.4.当一个单项式的系数是1或-1时，“1〞通常_______；单项式的系数是带分数时，通常写成_______.合作探究一、要点探究探究点1：单项式的概念问题：观察以下代数式，它们有什么特点？a ，3b ，ab 2，31c. 【要点归纳】由数与字母的乘积组成的，这样的代数式叫做单项式，单独一个数或一个字母也是单项式.在代数式3x ，x ＋1，0，－212，a4，xy ，x －12中，单项式的个数是( )A ．2B ．3C ．4D ．5【方法总结】判断单项式的方法： 1.单独一个数或一个字母也是单项式. 2.不含加减运算，单项式只含有乘积运算. 3.单项式中的数字因数与字母可能一个或多个.4.分母中含有字母的不是单项式，分子中含加、减运算的式子也不是单项式.【针对训练】以下代数式22215,,5,,,33x y a b a a b x---中，是单项式的是.探究点2：单项式的系数与次数问题：我们学a n 时，讲到n 是次数，单项式有次数吗？试写出单项式2a n b 2的次数. 【要点归纳】单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.1〕单项式2x -的系数是，次数是；〔2〕328ab c π的系数是，次数是.【方法总结】确定单项式的系数及次数时，应注意： ①圆周率π是常数；②当一个单项式的系数是1或－1时，“1〞通常省略不写； ③省略1的字母指数别漏掉； ④单项式次数只与字母指数有关. 【针对训练】指出以下各单项式的系数和次数：〔1〕﹣a 2b ；〔2〕mn 3 ；〔3〕﹣；〔4〕πR 2；〔5〕2223x y -.2|1|2)a a x y +-是关于x ，y 的五次单项式，求a 的值.【方法总结】一个含有字母系数的单项式的次数求字母系数的值，一般地只要根据单项式次数的定义列出简易方程即可求解．【针对训练】21p x y -是关于x ，y 的四次单项式，那么p 2＝________.二、课堂小结当堂检测1.在以下代数式中，次数为5的单项式是〔〕 A ．xy⁴ B ．xy⁵ C ．x+y⁴ D ．x 3+y 22.以下说法中正确的选项是〔〕A ．单项式ｍ既没有系数，也没有次数B ．单项式5510⨯的系数是5 C ．2020-是单项式 D ．23x π-的系数是3- 3.57.510t ⨯的系数和次数分别是〔〕A ．7.5，6B ．7.5，5C ．57.510⨯，1 D.57.510⨯，0 4.以下式子：①m ；②－23a ；③216x y ；④2x y +；⑤abc；⑥3a b +；⑦0. 其中是单项式的有〔只填序号〕． 5.填写下表:6.假设关于x ，y 的单项式-x 3y n+5的系数是m ，次数是9，求m+n 的值． 7.写出所有的含字母a 、b 、c ，且系数和次数都是5的单项式．参考答案自主学习一、知识链接1.解：22a ab -，21，54a -，2132n m -+，22a是代数式.2.(1)2a (2)ah 21(3)3x (4) -m (5)12x 二、新知预习1.数字母数字母2.系数3.和次数4. 省略不写假分数合作探究一、要点探究探究点1：单项式的概念【针对训练】2225,5,3x ya ab --，探究点2：单项式的系数与次数1〕-1 2 〔2〕8π6 【针对训练】解：〔1〕﹣a 2b 的系数是﹣1，次数是3. 〔2〕mn 3的系数是，次数是4.〔3〕﹣的系数是﹣，次数是6.〔4〕πR 2的系数是π，次数是2.〔5〕2223x y -的系数是-32，次数是4.因为2|1|(2)a a x y +-是关于x ，y 的五次单项式，所以a-2≠0，|a+1|=5-2，解得a=-4.【针对训练】9 二、课堂小结数字母字母字母数字母数字因式所有字母指数的和当堂检测1.A2.C3.C4.①②③⑦5.6.解：根据题意得m=-1，3+n+5=9，解得n=1，那么m+n=-1+1=0．7.解：含字母a、b、c且系数和次数都是5的单项式有：35ab c，35ab c，225abc.5a b c，225a bc，35a bc，22第1课时单项式与单项式、多项式相乘1．探索并了解单项式与单项式、单项式与多项式相乘的法那么，并运用它们进行运算．(重点)2．熟练应用运算法那么进行计算．(难点) 一、情境导入1．教师引导学生回忆幂的运算公式．学生积极举手答复：同底数幂的乘法公式：a m ·a n ＝a m ＋n(m ，n 为正整数)．幂的乘方公式：(a m )n ＝a mn(m ，n 为正整数)．积的乘方公式：(ab )n ＝a n b n(n 为正整数)．2．教师肯定学生的答复，并引入课题——单项式与单项式、多项式相乘．二、合作探究探究点一：单项式乘以单项式【类型一】直接利用单项式乘以单项式法那么进行计算计算：(1)(－23a 2b )·(56ac 2)；(2)(－12x 2y )3·3xy 2·(2xy 2)2；(3)－6m 2n ·(x －y )3·13mn 2(y －x )2.解析：运用幂的运算法那么和单项式乘以单项式的法那么计算即可．解：(1)(－23a 2b )·(56ac 2)＝－23×56a 3bc 2＝－59a 3bc 2；(2)(－12x 2y )3·3xy 2·(2xy 2)2＝－18x 6y 3×3xy 2×4x 2y 4＝－32x 9y 9；(3)－6m 2n ·(x －y )3·13mn 2(y －x )2＝－6×13m 3n 3(x －y )5＝－2m 3n 3(x －y )5.方法总结：(1)在计算时，应先进行符号运算，积的系数等于各因式系数的积；(2)注意按顺序运算；(3)不要丢掉只在一个单项式里含有的字母因式；(4)此性质对于多个单项式相乘仍然成立．【类型二】单项式乘以单项式与同类项的综合－2x 3m ＋1y 2n 与7x n －6y －3－m 的积与x 4y 是同类项，求m 2＋n 的值．解析：根据－2x 3m ＋1y 2n 与7x n －6y －3－m 的积与x 4y 是同类项可得出关于m ，n 的方程组，进而求出m ，n 的值，即可得出答案．解：∵－2x3m ＋1y 2n与7x n －6y－3－m的积与x4y 是同类项，∴⎩⎪⎨⎪⎧3m ＋1＋n －6＝4，2n －3－m ＝1，解得：⎩⎪⎨⎪⎧m ＝2，n ＝3，∴m 2＋n ＝7.方法总结：单项式乘以单项式就是把它们的系数和同底数幂分别相乘，结合同类项，列出二元一次方程组．【类型三】单项式乘以单项式的实际应用有一块长为x m ，宽为y m 的矩形空地，现在要在这块地中规划一块长35x m ，宽34y m的矩形空地用于绿化，求绿化的面积和剩下的面积．解析：先求出长方形的面积，再求出矩形绿化的面积，两者相减即可求出剩下的面积．解：长方形的面积是xy m 2，矩形空地绿化的面积是35x ×34y ＝920xy (m)2，那么剩下的面积是xy －920xy ＝1120xy (m 2)．方法总结：掌握长方形的面积公式和单项式乘单项式法那么是解题的关键．探究点二：单项式乘以多项式【类型一】直接利用单项式乘以多项式法那么进行计算计算： (1)(23ab 2－2ab )·12ab ；(2)－2x ·(12x 2y ＋3y －1)．解析：先去括号，然后计算乘法，再合并同类项即可．解：(1)(23ab 2－2ab )·12ab ＝23ab 2·12ab －2ab ·12ab ＝13a 2b 3－a 2b 2；(2)－2x ·(12x 2y ＋3y －1)＝－2x ·12x 2y ＋(－2x )·3y －(－2x )·1＝－x 3y ＋(－6xy )－(－2x )＝－x 3y －6xy ＋2x .方法总结：单项式与多项式相乘的运算法那么：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．【类型二】单项式乘以多项式乘法的实际应用一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a 米，下底宽(a ＋2b )米，坝高12a 米．(1)求防洪堤坝的横断面积；(2)如果防洪堤坝长100米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米？解析：(1)根据梯形的面积公式，然后利用单项式乘多项式的法那么计算；(2)防洪堤坝的体积＝梯形面积×坝长．解：(1)防洪堤坝的横断面积S ＝12[a ＋(a ＋2b )]×12a ＝14a (2a ＋2b )＝12a 2＋12ab .故防洪堤坝的横断面积为(12a 2＋12ab )平方米；(2)堤坝的体积V ＝Sh ＝(12a 2＋12ab )×100＝50a 2＋50ab .故这段防洪堤坝的体积是(50a2＋50ab )立方米．方法总结：通过此题要知道梯形的面积公式及堤坝的体积(堤坝体积＝梯形面积×长度)的计算方法，同时掌握单项式乘多项式的运算法那么是解题的关键．【类型三】化简求值先化简，再求值：3a (2a 2－4a ＋3)－2a 2(3a ＋4)，其中a ＝－2.解析：首先根据单项式与多项式相乘的法那么去掉括号，然后合并同类项，最后代入的数值计算即可．解：3a (2a 2－4a ＋3)－2a 2(3a ＋4)＝6a 3－12a 2＋9a －6a 3－8a 2＝－20a 2＋9a ，当a ＝－2时，原式＝－20×4－9×2＝－98.方法总结：在做乘法计算时，一定要注意单项式的符号和多项式中每一项的符号，不要搞错．【类型四】单项式乘多项式，利用展开式中不含某一项求未知系数的值如果(－3x )2(x 2－2nx ＋23)的展开式中不含x 3项，求n 的值．解析：原式先算乘方，再利用单项式乘多项式法那么计算，根据结果不含x 3项，求出n 的值即可．解：(－3x )2(x 2－2nx ＋23)＝(9x 2)(x 2－2nx ＋23)＝9x 4－18nx 3＋6x 2，由展开式中不含x3项，得到n ＝0.方法总结：单项式与多项式相乘，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0.三、板书设计单项式与单项式、多项式相乘1．单项式与单项式相乘法那么：单项式与单项式相乘就是它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，那么连同它的指数一起作为积的一个因式．2．单项式与多项式相乘的法那么：单项式与多项式相乘，只要将单项式分别乘以多项式的每一项，再将所得的积相加．本节知识的重点是让学生理解单项式与单项式、多项式相乘的法那么，并能应用．这就必须要求学生对乘法的分配律以及幂的运算法那么有一定的根底，因此课前可以要求学生先复习该局部的知识，同时在上新课前也可以通过练习题让学生回忆知识．对于运算法那么的得出，教师通过“试一试〞逐步解题，通过计算演示法那么的内容，更有利于学生理解运算法那么．。

2.1整式(单项式)-人教版七年级数学上册导学案

2.1 整式（单项式）-人教版七年级数学上册导学案1. 学习目标•了解整式的概念和特点；•理解单项式的定义和简化方法；•能够根据给定的单项式进行化简和展开。

2. 学习重点•整式的概念和特点；•单项式的定义和简化方法。

3. 学习工具•纸和笔。

4. 学习内容4.1 整式的概念和特点整式是由常数、变量和它们的乘积以及它们的和减组成的。

其中，常数是指没有字母的数，而变量是指可以用字母表示的数。

整式可以表示为a1x n+a2x n−1+...+a n，其中a1,a2,...,a n为已知数。

例如： - 2x+3和5x−1都是整式，其中常数项为3和−1，变量项为2x和5x。

- 4+6x2和7x3−2x也是整式，其中常数项为4和0，变量项为6x2和7x3−2x。

整式的特点是：•整式可以进行加减运算；•可以进行因式分解；•可以进行展开运算；•可以进行乘法运算。

4.2 单项式的定义和简化方法单项式是指只包含一个项的整式。

一个项由一个常数和一个或多个变量相乘得到。

单项式可以表示为ax n，其中a是常数项，x是变量项，n是指数。

例如： - 2x3、−3x和7都是单项式。

单项式的简化方法是合并同类项。

同类项是具有相同变量部分和相同指数的项。

例如： - 简化2x3−3x+5x3−2x。

- 同类项2x3和5x3可以合并，得到7x3。

- 同类项−3x和−2x可以合并，得到−5x。

- 所以简化后的单项式为7x3−5x。

5. 学习任务1.尝试用已知数进行构建一个单项式，并进行简化。

2.给出以下单项式，简化并写出结果：–4x2−2x+6−3x2+5x；–3x3−2x2+x−4x3+5x−1。

6. 自主学习1.仔细阅读教材相关内容，加深对整式和单项式的理解。

2.利用已有知识完成学习任务中的练习。

7. 小结•整式是由常数、变量以及它们的乘积以及它们的和减组成的。

•单项式是只包含一个项的整式，可以表示为ax n。

•单项式可以简化，合并同类项得到简化结果。

单项式导学案(完成)

2.1.1 整式（1）学习目标：1．理解单项式及单项式系数、次数的概念。

2．会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。

3．通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养自主探索知识和合作交流能力。

学习重点和难点：重点：掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。

难点：单项式概念的建立。

〖自主学习〗1、先填空，再分析写出式子特点，与同伴交流。

(1)若正方形的边长为a，则正方形的面积是；(2)若三角形一边长为a，并且这边上的高为h，则这个三角形的面积为；(3)若x表示正方体棱长，则正方体的体积是；(4)若m表示一个有理数，则它的相反数是；(5)小明从每月的零花钱中贮存x元钱捐给希望工程，一年下来小明捐款元。

2、列车在冻土地段的行驶速度是100千米/时，则2小时行驶千米，3小时行驶千米，t小时呢？这里用含有的式子表示了数量关系小结：在含有字母的式子中若出现乘号，通常将乘号写作“•”或省略不写.如：100×a可以写成或 .〖知识达标〗思考：用含字母的式子填空：(1)边长为a的正方体的表面积为，体积为；(2)铅笔的单价是x元，圆珠笔的单价是铅笔的单价的2.5倍，圆珠笔的单价是元；(3)一辆汽车的速度是v千米/时，它t小时行驶的路程为千米；(4)数n的相反数是。

2、单项式的概念由或的积组成的式子叫做单项式.单独的一个或一个也是单项式.巩固练习：下列各式中，是单项式的在括号中画“√”，不是的画“×”.(1)21+x（）； (2)a bc（）； (3)－5a2b（）；(4) 2b（） (5)y＋x（）； (6)－5（）； (7)－x2y（）.3、单项式的系数单项式中的因数叫做这个单项式的系数.巩固练习：（1）4x中数字因数是，叫做单项式4x的系数；（2）2b中数字因数是，叫做单项式2b的系数；（3）－x2y中数字因数是，叫做单项式－x2y的系数；（4）323yxπ-中数字因数是，叫做单项式323yxπ-的系数；（5）ba223-中数字因数是，叫做单项式ba223-的系数.注意：①单项式的系数包含符号，当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常，如bax22,-等；②当系数是带分数时，写成假分数形式，如ba2211-写成ba223-.4、单项式的次数．一个单项式中，所有字母的叫做这个单项式的次数.（1）单项式4x 中,字母x 的指数是，4x 是次单项式；（2）单项式2b 中，字母b 的指数是，2b 是次单项式；（3）单项式－55x 中，字母x 的指数是，－55x 是次单项式；（4）单项式－x 2y 中，字母x 的指数是，字母y 的指数是 ,x 与y 的指数和是，所以－x 2y 是次单项式；（5）单项式3223y x -中，字母x 的指数是，字母y 的指数是 ,所有字母的指数和是，所以3223y x -是；（6）单项式－22bc a 中，字母a 的指数是，字母b 的指数是，字母c 的指数是，所有字母的指数和是；所以－22bc a 是 .填表：（1）全校学生总数是 x ,其中女生占总数 4 8 %，则女生人数是，男生人数是；（2）一辆长途汽车从杨柳村出发，3小时后到达相距S 千米的溪河镇，这辆长途汽车的平均速度是；〖自我测试〗1．下列式子①;22ay x a +②;2212y x +-③322xy -;④0;⑤29x -;⑥832yx -;⑦a a a 122-+;⑧xy y x -+53中单项式的序号是( )（A ）单项式的序号有③④⑥ （B ）单项式的序号有③④⑤⑥（C ）单项式的序号有③④⑤⑧ （D ）单项式的序号有③④⑤ 2.下列说法正确的是( )（A ）231x π的系数为31 （B ）221xy 的系数为x 21（C ）25x -的系数为5 （D ）23x 的系数为33.填空：(1) 单项式-5y 的系数是，次数是； (2) 单项式b a 3的系数是，次数是； (3) 单项式－22yz x 的系数是，次数是；(4) 单项式322xy -的系数是，次是；(5) 单项式5πR ²的系数是，次数是 . 7、单项式-abc 的系数是 ;次数是 3234y x -的系数是，次数是；8、220053xy 是次单项式；。

人教部编版八年级数学【导学案】单项式

2.1.2单项式
【学习目标】 1.理解单项式的概念
2.理解单项式的系数与次数的概念
一．新课学习
或的式子叫做单项式。

注意：
单独的一个数字或一个字母也叫做单项式
称为单项式的系数称为单项式的次数
二．新知体验
1. 判断下列式子，若是单项式，请打“√”；否
则，请打“×” （1）m （）（2）9 （）（3）2xy - （）（4）1x + （）（5）2a b - （）
（6）2
3ab （）
（7）32ab （）
（8）9x π- （）
2. 请分别写出下列单项式的系数与次数
（1）2
12
a h
（2）2r （3）abc （3）m -
3. 如果22m x y -是5次单项式，则m 的值是多少？
4.你能用-2，字母x,y 写出一个系数为-2的四次单项式吗？这样的式子有几个？
三．融会贯通 1.填表：
2、下面各题的判断是否正确. ①37xy -的系数是7;（） ②32x y -与3x 没有系数;（） ③32
ab c -的次数是5;（） ④3a -的系数是－1; （） ⑤2233x y -的次数是7;（） ⑥2
13
r h π的系数是1
3
.( )
3、选择题
①下列各式中单项式的个数是（）
3a , x ＋1, －2, 3
b
- , 0.72xy, A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
②单项式22x yz -的系数、次数分别是（） A. 0, 2 B. 0, 4 C. －1, 5 D.1,4。

新人教版七年级数学上册导学案2.1整式(第二课时)—单项式

新人教版七年级数学上册导教案：2.1 整式 ( 第二课时 ) —单项式【学习目标】1．会说单项式及单项式系数、次数的观点。

2．会正确快速地确立一个单项式的系数和次数。

【要点】单项式及单项式的系数、次数的观点。

【难点】差别单项式的系数和次数。

【使用说明与学法指导】1. 先利用 10 分钟精读一遍教材 P56――P57，用红色笔进行勾勒重难点；再针对预习案二次阅读教材，解答预习案中的问题；迷惑随时记录在我的迷惑栏内，准备课上议论怀疑。

2. 利用 25 分钟独立达成研究案，找出自己的迷惑和需要议论的问题，用红笔做好标记。

洁，独立达成，不可以议论。

预习案【预习自学】(人之因此能，是相信能!)察看：察看式子100t, 0.8p, mn, a2h, -n有什么共同特色？概括：单项式：由___ __或 _____的乘积构成的式子叫做单项式, 单唯一个 _____或 _____也是单项式 .单项式中的 _______叫做这个单项式的系数, 单项式中 ____________叫做这个单项式的次数.100t 的系数是 _____,100t是______次单项式;a2h的系数是_____a2h是______次单项式;0.8p 的系数是 _____,0.8p 是 ______次单项式 ;-n 的系数是 _____,-n 是 ______次单项式 ;研究案【讲堂研究】( 只当观众的人永久领不到金牌。

)1、判断以下各代数式哪些是单项式？(1)x 1； (2) abc；(3)b2；(4)－5ab2；(5)y+x； (6)－ xy 2； (7) － 5。

2解：是单项式的有 ( 填序号 ) ：。

2、单项式系数和次数：在单项式127x 2 y 3x中，请指出它们的系数和次数：3a h，2π r ， abc，－ m，，74单项 1 2abc－m 7x2 y3xa h2π r47式3系数次数检测案稳固提升1、判断以下各说法能否正确, 将错误的更正过来.（ 1）单项式-xy 2的系数是0, 次数是2.()（ 2）单项式27a3的系数是2, 次数是10 .()（ 3）单项式2x n y 的系数是2, 次数是 n+1 .() 33【讲堂小结】 . 知识方面：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

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3.3.1 单项式
【学习目标】
1.知道什么单项式及单项式的系数、次数。

2.能准确地确定一个单项式的系数和次数。

【温故互查】
1.如果速度为v、时间为t、则路程为。

2.一列火车的行驶速度是每小时120千米，则这列火车2小时行驶千米，t小时行驶千米。

3.由和用连结所成的式子，称为代数式。

单独一个或一个也是代数式。

【设问导读】
认真阅读教材95—96页练习以上部分内容，回答下列问题：
1.完成95页回忆，观察这些式子都是什么运算？
2.什么是单项式？单个字母或单个数字是不是单项式？
3.判断下列式子是不是单项式，说明理由。

(1)1
x
(2)a (3) －3a2b3 (4) －
2
3
a (5)
6
7
4.什么是单项式的系数？举例说明。

5.什么是单项式的次数？举例说明。

【自学检测】
1.下列式子中：
①m②－2
3
a③2
1
6
x y④
2
x y
+
⑤
ab
c
⑥3a b
+⑦0
是单项式的是(只填序号)。

2.单项式－
2
2
3
x y
的系数是，次数是。

3.下列说法正确的是( ) A．－3不是单项式
B．x的系数是0
C ．
1
x
是单项 D ．－2
3x y 的次数是3
4.下列说法正确的是( ) A ．－3不是单项式 B ．x 的系数是0 C ．
1
x
是单项 D ．－2
3x y 的次数是3 5.填表：
【巩固训练】
6.单项式27
x y
-的系数是，次数是。

7.若单项式1
(32)n m xy
--的系数是2，次数是4，则2
3n m -= 。

8.观察下列单项式2
3
4
5
3.3.3.3.3x x x x x ．．．，按此规律推导第13个单项式． 9.判断下列各代数式哪些是单项式？ (1)
2
1+x (2)a bc (3)b 2 (4)－5a b 2
(5)y ＋x (6)－xy 2
(7)－5 (8)b/a 10.填空：
(1)6m 的数字部分是；字母部分是；字母部分的指数的和是。

(2)2.5x 的数字部分是；字母部分是；字母部分的指数的和是。

(3) 6a 2
的数字部分是；字母部分是；字母部分的指数的和是。

(4) a 3
的数字部分是；字母部分是；字母部分的指数的和是。

(5)－ n 的数字部分是；字母部分是；字母部分的指数的和是。

(6)－5a b 2
的数字部分是；字母部分是；字母部分的指数的和是。

【拓展延伸】 1.(1)1
22
3--
m y x 是五次单项式，则m=__________； (2)若3
12
z y x m +是五次单项式，则m=__________；
2.如果2
(5)b a mn +-是关于m ，n 的五次单项式，那么a ，b 。