2007年普通高等学校招生全国统一考试(陕西
2007年高考理科数学试题及参考答案(陕西卷)
2007年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）理科综合能力测试本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分，共300分，考试用时150分钟。
第Ⅰ卷1至5页，第Ⅱ卷6至16页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。
2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
答在试卷上的无效。
3.本卷共21题，每题6分，共126分。
在每题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。
以下数据可供解题时参考：相对原子质量：H 1 Li 7 C 12 O 16 S 32 Fe 56 Cu 64 Zn 651.下列关于细胞基因复制与表达的叙述，正确的是A.一种密码子可以编码多种氨基酸B.基因的内含子能翻译成多肽C.编码区增加一个碱基对，只会改变肽链上的一个氨基酸D.DNA分子经过复制后，子代DNA分子中（C+T）/（A+G）＝12.下列关于动物新陈代谢的叙述，不正确的是A.在正常情况下，肝脏细胞可以将多余的脂肪合成为脂蛋白B.当血糖含量升高时，肌肉细胞可以将葡萄糖合成为糖元C.糖类分解时可以产生与必需氨基酸相对应的中间产物D.氨基酸脱氧基产生的不含氮部分可以合成为脂肪3.下列叙述正确的是A.当病毒侵入人体后，只有细胞免疫发挥防御作用B.大肠杆菌在葡萄糖和乳糖为碳源的培养基上，只有葡萄糖耗尽才能利用乳糖C.大水分供应充足的大田中，只有通风透光才能提高光能利用率D.当甲状腺激素含量偏高时，只有反馈抑制下丘脑活动才能使激素含量恢复正常4.下图表示玉米种子的形成和萌发过程。
据图分析正确的叙述是A.①与③细胞的基因型可能不同B.①结构由胚芽、胚轴、胚要和胚柄四部分构成C.②结构会出现在所有被子植物的成熟种子中D.④过程的初期需要添加必需矿质元素5.利用细胞工程方法，以SARS病毒核衣壳蛋白为抗原制备出单质克隆抗体。
2007年高考英语试题及参考答案(陕西卷)
2007年普通高等学校招生全国统一考试英语第一部分：英语知识运用（共两节，满分45分）1.He didn’t make____clear when and where the meeting would be held.A.thisB.thatC.itD.these2.---Could you turn the TV down a little bit?---______.Is it disturbing you?A.Take it easy.B.I’m sorry.C.Not a bitD.It depends3.I wanted to catch _____early train,but could’t get _____ride to the station.A.an;theB./;theC. an;/D.the ;a4._____fire, all exits must be kept clear.A.In place ofB. Instead ofC.In case ofD. In spite of5.Hardly could he_____ this amount of work in such a short time.A. get throughB. get offC. get intoD. get down6.The glass doors have taken the place of the wooden ones at the entrance,____ in the natural light during the day.A.to letB.lettingC.letD. having let7.Lucy has ____ all of the goals she set for herself in high school and is ready for new challenges at university.A.acquiredB. finishedC. concludedD. achieved8.It is difficult for us to learn a lesson in life ____we’ve actually had that lesson.A.untilB. afterC. sinceD. when9.A new _____bus service to Tianjin Airport started to operate two months ago.A.normalualC.regularD. common10.－I apologize for not being able to join you for dinner.－____.We’ll get together later.A.Go aheadB.Not to worryC. That’s rightD. Don’t mention it11.Those successful deaf dancers think that dancing is an activity _____sight matters more than hearing.A. whenB. whoseC.whichD. where12.One thousand dollars a month is not a fortune but would help cover my living_____.A.billsB.expensesC. pricesD. charges13.If Newton lived today,he would be surprise by what ____ in science and technology.A.had discoveredB. had been discoveredC. has discoveredD.has been discovered14.The final score of the basketball match was 93-94.We were only____beaten.A.nearlyB. slightlyC. narrowlyD.lightly15.The seaside here draws a lot of tourists every summer.Warm sunshine and soft sands make ____ it is .A.whatB.whichC. howD. where第二节：完形填空（共20小题，每小题1.5分，满分30分）18.A.weakly B.rapidly C. smoothly D.slowly19.A.At first B.In fact C.After all D.In all20.A.hated B.enjoyed C.appreciated D.regretted21.A.honest B.shy C.polite D. patient22.A.avoid B.focus C. pay D.attractA. fewB.a fewC. severalD.manyA.orB.soC.forD.butA.forcedB.requestedC. encourgedD.remindedA.acceptB.playC.offerD.learnA.roleB.matterC.interestD.gradeA.canB.mustC.mayD.shouldA.angerB.painC.sadnessD.fearA.purposeB.wayC.ideaD.importanceA.memorizinganizingC.checkingD.improvingA.dislikedB.lovedC.expectedD.boreA.considerationB.descriptionC. selectionD.understandingA. practicedB. plannedC.performedD.deliveredA. partB. playC.speechD.position第二部分：阅读理解（共20小题；每小题2分，满分40分）阅读下列短文，从每题所给的A、B、C、D四个选项中，选出最佳选项。
2007年陕西高考理综试题及答案详解
2007年普通高等学校招生全国统一考试理科综合能力测试以下数据可供解题时参考：相对原子质量：H 1 C 12 O 16 N ｅ 20 C ｕ 64一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
每小题6分。
）1．下图表示一段离体神经纤维的S 点受到刺激而兴奋时，局部电流和神经兴奋的传导方向（弯箭头表示膜内、外局部电流的流动方向，直箭头表示兴奋传导方向），其中正确的是A ．B ．C ．D ．2．某种病菌感染人体并侵入细胞后，机体可以对该靶细胞产生免疫反应，其中有A ． 效应B 细胞接触靶细胞，导致靶细胞裂解，从而使病菌抗原被白细胞介素消灭B ． 效应B 细胞接触靶细胞，导致靶细胞裂解，从而使病菌抗原被抗体消灭C ． 效应T 细胞接触靶细胞，导致靶细胞裂解，从而使病菌抗原被外毒素消灭D ． 效应T 细胞接触靶细胞，导致靶细胞裂解，从而使病菌抗原被抗体消灭3．下列有关种群增长的S 型曲线的叙述，错误的是A ． 通常自然界中的种群增长曲线最终呈S 型B ． 达到K 值时种群增长率为零C ． 种群增长受自身密度的影响D ． 种群的增长速度逐步降低4．通过发酵罐发酵可大规模生产谷氨酸，生产中常用的菌种是好氧的谷氨酸棒状杆菌。
下面有关谷氨酸发酵过程的叙述，正确的是A ． 溶氧充足时，发酵液中有乳酸的累积 ＋＋＋＋＋＋＋＋－－－－－＋＋＋＋＋＋＋＋ －－－－－－－－＋＋＋＋＋－－－－－－－－ －－－－－－－－＋＋＋＋＋－－－－－－－－ ＋＋＋＋＋＋＋＋－－－－－＋＋＋＋＋＋＋＋ S ＋＋＋＋＋＋＋＋－－－－－＋＋＋＋＋＋＋＋ －－－－－－－－＋＋＋＋＋－－－－－－－－ －－－－－－－－＋＋＋＋＋－－－－－－－－ ＋＋＋＋＋＋＋＋－－－－－＋＋＋＋＋＋＋＋S ＋＋＋＋＋＋＋＋－－－－－＋＋＋＋＋＋＋＋ －－－－－－－－＋＋＋＋＋－－－－－－－－ －－－－－－－－＋＋＋＋＋－－－－－－－－ ＋＋＋＋＋＋＋＋－－－－－＋＋＋＋＋＋＋＋ S ＋＋＋＋＋＋＋＋－－－－－＋＋＋＋＋＋＋＋ －－－－－－－－＋＋＋＋＋－－－－－－－－ －－－－－－－－＋＋＋＋＋－－－－－－－－ ＋＋＋＋＋＋＋＋－－－－－＋＋＋＋＋＋＋＋ S放 射 性 颗 粒 数/% 3 10 20 40 60 80 10010080 60 40 20 0 —附有核糖体的内质网 —高尔基本 分泌小泡 | —高尔基本 —附有核糖体的内质网 分泌小泡 | —附有核糖体的内质网 —高尔基本 分泌小泡 | —高尔基本 —附有核糖体的内质网 分泌小泡 | B ． 发酵液中碳源和氮源比例的变化不影响谷氨酸的产量C ． 菌体中谷氨酸的排出，有利于谷氨酸的合成和产量的提高D ． 发酵液PH 呈碱性时，有利于谷氨酸棒状杆菌生成乙酰谷氨酰胺5．下图表示用3H-亮氨酸标记细胞内的分泌蛋白，追踪不同时间具有放射性的分泌蛋白颗料在细胞分布情况和运输过程。
2007年普通高等学校招生全国统一考试数学卷(陕西.理)含答案
2007普通高等学校招生全国统一考试（陕西）试卷类型B理科数学 （必修+选修II ）注意事项：1．本试卷分第一部分和第二部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题．2．考生领到试卷后，须按规定在试卷上填写姓名，准考证号，并在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点．3．所有答案必须在答题卡上指定区域内作答，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第一部分（共60分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共12小题，每小题5分，共60分）． 1．在复平面内，复数12z i=+对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．已知全集{12345}U =，，，，，集合A {3|2}x x =∈-<Z ||，则集合U A ð等于（ ） A ．{1234}，，，B ．{234}，，C ．{15}，D ．{5}3．抛物线2y x =的准线方程是（ ） A ．410y +=B ．410x +=C ．210y +=D ．210x +=4．已知sin 5α=，则44sin cos αα-的值为（ ） A ．15-B ．35-C ．15D ．355．各项均为正数的等比数列{}n a 的前n 项和为n S 为，若2n S =，214n S =，则4n S 等于（ ） A ．80 B ．30 C ．26 D ．166．一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是（ ）A B C D 7．已知双曲线2222:1x y C a b-=（0a >，0b >），以C 的右焦点为圆心且与C 的渐近线相切的圆的半径是（ ）ABC ．aD ．b8．若函数()f x 的反函数为1f x -（），则函数(1)f x -与1(1)fx --的图象可能是（ ）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 9．给出如下三个命题：①四个非零实数a b c d ，，，依次成等比数列的充要条件是ad bc =； ②设,a b ∈R ，且 0ab ≠，若1a b <，则1ba>； ③若2()log f x x =，则(||)f x 是偶函数． 其中不正确．．．命题的序号是（ ） A ．①②③ B ．①②C ．②③D ．①③10．已知平面α∥平面β，直线m α⊂，直线n β⊂，点A m ∈，点B n ∈，记点A B ，之间的距离为a ，点A 到直线n 的距离为b ，直线m 和n 的距离为c ，则（ ） A ．b c a ≤≤ B ．a c b ≤≤ C ．c a b ≤≤ D ． c b a ≤≤ 11．()f x 是定义在(0)+∞，上的非负可导函数，且满足()()0xf x f x '+≤．对任意正数a b ，，若a b <，则必有（ ）A ．()()af b bf a ≤B ．()()bf a af b ≤C ．()()af a f b ≤D ．()()bf b f a ≤12．设集合0123{}S A A A A =，，，，在S 上定义运算⊕为：i j k A A A ⊕=，其中k 为i j +被4除的余数，0123i j =，，，，，则满足关系式0()z x x A A ⊕⊕=的()x x S ∈的个数为（ ） A ．4B ．3C ．2D ．1第二部分（共90分）二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13．21211lim 21x x x x x +⎛⎫-=⎪+--⎝⎭→ ． 14．已知实数x y ，满足条件240220330x y x y x y ⎧-+⎪+-⎨⎪--⎩≤≥≤，，，则2z x y =+的最大值为 ．x15．如图，平面内有三个向量OAOBOC ，，，其中OA 与OB 的夹角为120°，OA 与OC 的夹角为30°，且1OA OB ==，23OC =()OC OA OB λμλμ=+∈R ，，则λμ+的值为 ．16．安排3名支教教师去6所学校任教，每校至多2人，则不同的分配方案共有 种． （用数字作答）三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共74分） 17．（本小题满分12分） 设函数()f x =·a b ，其中向量(cos2)m x =，a ，(1sin 21)x =+，b ，x ∈R ，且()y f x =的图象经过点π24⎛⎫ ⎪⎝⎭，． （Ⅰ）求实数m 的值；（Ⅱ）求函数()f x 的最小值及此时x 值的集合．18．（本小题满分12分）某项选拔共有四轮考核，每轮设有一问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰．已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮的问题的概率分别为432555，，，且各轮问题能否正确回答互不影响．（Ⅰ）求该选手被淘汰的概率；（Ⅱ）该选手在选择中回答问题的个数记为ξ，求随机变量ξ的分布列与数学期望． （注：本小题结果可用分数表示） 19．（本小题满分12分）如图，在底面为直角梯形的四棱锥P ABCD -中，90AD BC ABC ∠=，∥°，PA ⊥平面ABCD．326PA AD AB BC ====，，．（Ⅰ）求证：BD ⊥平面PAC ；（Ⅱ）求二面角P BD A --的大小．A OB C20．（本小题满分12分）设函数2()x e f x x ax a=++，其中a 为实数．（I ）若()f x 的定义域为R ，求a 的取值范围； （II ）当()f x 的定义域为R 时，求()f x 的单调减区间． 21．（本小题满分14分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的离心率为3．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设直线l 与椭圆C 交于A B ，两点，坐标原点O 到直线l，求AOB △面积的最大值． 22．（本小题满分12分）已知各项全不为零的数列{}n a 的前k 项和为k S ，且11()2k k k S a a k +=∈N*，其中11a =． （I ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）对任意给定的正整数(2)n n ≥，数列{}n b 满足1k k b b +=1k k na +-（121k n =-，，，），11b =，求12n b b b +++．PCBADE2007年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）数 学（理工农医类）参考答案一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共12小题，每小题5分，共60分）．1．Ｄ 2．Ｂ 3．Ｄ 4．Ａ 5．Ｃ 6．Ｂ 7．Ｂ 8．Ｄ 9．Ａ 10．Ａ 11．Ｃ 12．Ｂ二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共4小题，每小题4分，共16分）． 13．1314．8 15．6 16．210 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共74分） 17．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）()(1sin 2)cos 2f x a b m x x ==++，由已知πππ1sin cos 2422f m ⎛⎫⎛⎫=++=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，得1m =．（Ⅱ）由（Ⅰ）得π()1sin 2cos 2124f x x x x ⎛⎫=++=++⎪⎝⎭，∴当πsin 214x ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭时，()f x 的最小值为1由πsin 214x ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，得x 值的集合为3ππ8x x k k ⎧⎫=-∈⎨⎬⎩⎭Z ，． 18．（本小题满分12分）解法一：（Ⅰ）记“该选手能正确回答第i 轮的问题”的事件为(123)i A i =，，，则14()5P A =，23()5P A =，32()5P A =， ∴该选手被淘汰的概率112223112123()()()()()()()P P A A A A A A P A P A P A P A P A P A =++=++ 142433101555555125=+⨯+⨯⨯=． （Ⅱ）ξ的可能值为123，，，11(1)()5P P A ξ===， 1212428(2)()()()5525P P A A P A P A ξ====⨯=，12124312(3)()()()5525P P A A P A P A ξ====⨯=．ξ∴的分布列为11235252525E ξ∴=⨯+⨯+⨯=． 解法二：（Ⅰ）记“该选手能正确回答第i 轮的问题”的事件为(123)i A i =，，，则14()5P A =，23()5P A =，32()5P A =． ∴该选手被淘汰的概率1231231()1()()()P P A A A P A P A P A =-=-4321011555125=-⨯⨯=． （Ⅱ）同解法一． 19．（本小题满分12分） 解法一：（Ⅰ）PA ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ．BD PA ∴⊥． 又tan AD ABD AB ==tan BCBAC AB== 30ABD ∴=∠，60BAC =∠，90AEB ∴=∠，即BD AC ⊥．又PAAC A =．BD ∴⊥平面PAC ．（Ⅱ）过E 作EF PC ⊥，垂足为F，连接DF ．DE ⊥平面PAC ，EF 是DF 在平面PAC 上的射影，由三垂线定理知PC DF ⊥， EFD ∴∠为二面角A PC D --的平面角．又9030DAC BAC =-=∠∠，sin 1DE AD DAC ∴==，sin AE AB ABE ==又AC =EC ∴=，8PC =．由Rt Rt EFC PAC △∽△得332PA EC EF PC ==． 在Rt EFD △中，tan 9DE EFD EF ==，arctan 9EFD ∴=∠． ∴二面角A PC D --的大小为arctan9． AEDPCBF解法二：（Ⅰ）如图，建立坐标系，则(000)A ，，，0)B ，，0)C ，，(020)D ，，，(004)P ，，， (004)AP ∴=，，，0)AC =，，(0)BD =-，，0BD AP ∴=，0BD AC =．BD AP ∴⊥，BD AC ⊥，又PAAC A =，BD ∴⊥平面PAC ．（Ⅱ）设平面PCD 的法向量为(1)x y =，，n则0CD =n ，0PD =n ，又(40)CD =--，，(024)PD =-，，， 40240y y ⎧--=⎪∴⎨-=⎪⎩，，解得2x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩，213⎛⎫∴=- ⎪ ⎪⎝⎭，n平面PAC 的法向量取为()0BD ==-，m ， cos <m ，39331>==m n n m n ． ∴二面角A PC D --的大小为arccos31． 20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）()f x 的定义域为R ，20x ax a ∴++≠恒成立，240a a ∴∆=-<，04a ∴<<，即当04a <<时()f x 的定义域为R ．（Ⅱ）22(2)e ()()x x x a f x x ax a +-'=++，令()0f x '≤，得(2)0x x a +-≤． 由()0f x '=，得0x =或2x a =-，又04a <<，02a ∴<<时，由()0f x '<得02x a <<-；当2a =时，()0f x '≥；当24a <<时，由()0f x '<得20a x -<<，即当02a <<时，()f x 的单调减区间为(02)a -，； C当24a <<时，()f x 的单调减区间为(20)a -，． 21．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）设椭圆的半焦距为c，依题意3c a a ⎧=⎪⎨⎪=⎩1b ∴=，∴所求椭圆方程为2213x y +=．（Ⅱ）设11()A x y ，，22()B x y ，． （1）当AB x ⊥轴时，AB =． （2）当AB 与x 轴不垂直时， 设直线AB 的方程为y kx m =+．=，得223(1)4m k =+．把y kx m =+代入椭圆方程，整理得222(31)6330k x kmx m +++-=，122631kmx x k -∴+=+，21223(1)31m x x k -=+． 22221(1)()AB k x x ∴=+-22222223612(1)(1)(31)31k m m k k k ⎡⎤-=+-⎢⎥++⎣⎦22222222212(1)(31)3(1)(91)(31)(31)k k m k k k k ++-++==++ 2422212121233(0)34196123696k k k k k k=+=+≠+=++⨯+++≤． 当且仅当2219k k =，即k =时等号成立．当0k =时，AB =综上所述max 2AB =．∴当AB 最大时，AOB △面积取最大值max 12S AB =⨯=． 22．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）当1k =，由111212a S a a ==及11a =，得22a =． 当2k ≥时，由1111122k k k k k k k a S S a a a a -+-=-=-，得11()2k k k k a a a a +--=．因为0k a ≠，所以112k k a a +--=．从而211(1)221m a m m -=+-=-．22(1)22m a m m =+-=，*m ∈N ．故*()k a k k =∈N ．（Ⅱ）因为k a k =，所以111k k k b n k n k b a k ++--=-=-+． 所以1121121(1)(2)(1)(1)1(1)21k k k k k k b b b n k n k n b b b b b k k -----+-+-==-- 11(1)(12)k kn C k n n-=-=，，，． 故123n b b b b ++++12311(1)n nn n n n C C C C n -⎡⎤=-+-+-⎣⎦ {}012111(1)n nn n n n C C C C n n ⎡⎤=--+-+-=⎣⎦．Ｂ卷选择题答案：1．Ｄ 2．Ｃ 3．Ａ 4．Ｂ 5．Ｂ 6．Ｃ 7．Ｄ 8．Ａ 9．Ｂ 10．Ｄ 11．Ａ 12．Ｃ。
2007年高考理科数学试题及参考答案(陕西卷)1
、
所对的边长分别为
、
、
，设命题p：
，命题q：
是等边三角形，那么命题p是命题q的 （ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件．
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
8．已知函数
在
单调，则
的图象不可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．如图是网络工作者用来解释网络运作的蛇形模型：数字1出现在第一 行；数字2,3出现在第二行；数字6,5,4（从左到右）出现在第三行； 数字7,8,9,10出现在第四行，依此类推2011出现在（ ） A．第63行，从左到右第5个数 B．第63行，从左到右第6个数 C．第63行，从左到右第57个数 D．第63行，从左到右第58个数
，故f（x）在[0，2]上是减函数， ∴此时f（x）max= f（0）=0，符合题设 …………11分 （ii）当0<a<2时，
故 f（x）在[0，a]上是减函数，在在[a，2]上是增函数 ∴此时f（x）max=max{f（0），f（2）}=0， 又f（0）=0，∴f（2）≤0，即
解之得
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分． 1．已知
，且
，
，则
为（ ） A．
B．
C． D．
2．若 ，则下列不等式中不能成立的是 （ ）
A． B． C． D．
3．已知 是平面， 是两条不重合的直线，下列说法正确的是 （ ）
A．“若
”是随机事件 B．“若
”是必然事件 C．“若
”是必然事件 D．“若
（1）求 （2）若
， 为数列Байду номын сангаас的前 项和，存在正整数 ，使得 ，求实数 的取值范围。
2007年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(陕西卷)
试卷类型：A2007年普通高等学校招生全国统一考试（陕西）文科数学（必修+选修Ⅰ）注意事项：1．本试卷分第一部分和第二部分．第一部分为选择题，第二部分为非选择题．2．考生领到试卷后，须按规定在试卷上填写姓名、准考证号，并在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点．3．所有答案必须在答题卡上指定区域内作答．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第一部分（共60分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共12小题，每小题5分，共60分）． 1．已知全集{}123456U =，，，，，，集合{}236A =，，，则集合U A ð等于（ ） Ａ．{}14，Ｂ．{}45，Ｃ．{}145，， Ｄ．{}236，，2．函数()f x = ） Ａ．[01]，Ｂ．(11)-，Ｃ．[11]-，Ｄ．(1)(1)--+，，∞∞3．抛物线2x y =的准线方程是（ ） Ａ．410x +=Ｂ．410y +=Ｃ．210x +=Ｄ．210y +=4．已知sin α=，则44sin cos αα-的值为（ ） Ａ．35-Ｂ．15- Ｃ．15 Ｄ．355．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若22S =，410S =，则6S 等于（ ）Ａ．12 Ｂ．18 Ｃ．24 Ｄ．426．某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测．若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是（ ） Ａ．4 Ｂ．5 Ｃ．6 Ｄ．77．ABC Rt △的三个顶点在半径为13的球面上，两直角边的长分别为6和8，则球心到平面ABC 的距离是（ ） Ａ．5 Ｂ．6 Ｃ．10 Ｄ．12 8．设函数()21()x f x x =+∈R 的反函数为1()f x -，则函数1()y f x -=的图象是（ ）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．9．已知双曲线22221(00)x y C a b a b-=>>：，，以C 的右焦点为圆心且与C 的渐近线相切的圆的半径是（ ）Ａ．aＢ．b10．已知P 为平面α外一点，直线l α⊂，点Q l ∈，记点P 到平面α的距离为a ，点P 到直线l 的距离为b ，点P Q ，之间的距离为c ，则（ ） Ａ．a b c ≤≤ Ｂ．c a b ≤≤ Ｃ．a c b ≤≤ Ｄ．b c a ≤≤ 11．给出如下三个命题：①设a b ∈R ，，且0ab ≠，若1b a >，则1ab<； ②四个非零实数a b c d ，，，依次成等比数列的充要条件是ad bc =；③若2()log f x x =，则()f x 是偶函数．其中正确命题的序号是（ ）Ａ．①② Ｂ．②③ Ｃ．①③ Ｄ．①②③12．某生物生长过程中，在三个连续时段内的增长量都相等，在各时段内平均增长速度分别为123v v v ，，，该生物在所讨论的整个时段内的平均增长速度为（ ）Ａ．1233v v v ++ Ｂ．1231113v v v ++Ｄ．1233111v v v ++第二部分（共90分）二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共4小题，每小题4分，共16分）． 13．5(12)x +的展开式中2x 项的系数．．是 ．（用数字作答）14．已知实数x y ，满足条件24033000x y x y x y ⎧-+⎪--⎨⎪⎩，，，，≥≤≥≥则2z x y =+的最大值为 ．15．安排3名支教教师去4所学校任教，每校至多2人，则不同的分配方案共有 种．（用 数字作答）16．如图，平面内有三个向量OAOB OC ，，，其中OA 与OB 的夹角为120°，OA 与OC 的夹角为30°，且1OA OB ==，23OC =()OC OA OB λμλμ=+∈R ，，则λμ+的值为 ．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共74分）． 17．（本小题满分12分）设函数()f x =·a b ，其中向量(cos )m x =，a ，(1sin 1)x =+，b ，x ∈R ，且π22f ⎛⎫= ⎪⎝⎭． （Ⅰ）求实数m 的值；（Ⅱ）求函数()f x 的最小值．18．（本小题满分12分）某项选拔共有四轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰．已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮的问题的概率分别为43215555，，，，且各轮问题能否正确回答互不影响．（Ⅰ）求该选手进入第四轮才被淘汰的概率； （Ⅱ）求该选手至多进入第三轮考核的概率． （注：本小题结果可用分数表示） 19．（本小题满分12分）如图，在底面为直角梯形的四棱锥P ABCD -中，90AD BC ABC ∠=，∥°，PA ⊥平面ABCD ．326PA AD AB BC ====，，．（Ⅰ）求证：BD ⊥平面PAC ； （Ⅱ）求二面角P BD A --的大小．AEDPCB A OB C20．（本小题满分12分）已知实数列{}n a 是等比数列，其中71a =，且451a a +，，6a 成等差数列． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）数列{}n a 的前n 项和记为n S ，证明：128(123)n S n <=，，，． 21．（本小题满分12分）已知32()f x ax bx cx =++在区间[01]，上是增函数，在区间(0)(1)-+，，，∞∞上是减函数，又1322f ⎛⎫'= ⎪⎝⎭． （Ⅰ）求()f x 的解析式；（Ⅱ）若在区间[0](0)m m >，上恒有()f x x ≤成立，求m 的取值范围． 22．（本小题满分14分）已知椭圆22221(0)x y C a b a b+=>>：．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设直线l 与椭圆C 交于A B ，两点，坐标原点O 到直线l ，求AOB △面积的最大值．2007年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）数 学（文史类）参考答案一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．Ｃ 2．Ｂ 3．Ｂ 4．Ａ 5．Ｃ 6．Ｃ 7．Ｄ 8．Ａ 9．Ｂ 10．Ａ 11．Ｃ 12．Ｄ二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共4小题，每小题4分，共16分）．13．40 14．8 15．60 16．6三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共74分） 17．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）()(1sin )cos f x m x x ==++a b ，πππ1sin cos 2222f m ⎛⎫⎛⎫=++=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，得1m =．（Ⅱ）由（Ⅰ）得π()sin cos 114f x x x x ⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭，∴当πsin 14x ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭时，()f x的最小值为118．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）记“该选手能正确回答第i 轮的问题”的事件为(1234)i A i =，，，，则14()5P A =，23()5P A =，32()5P A =，41()5P A =，∴该选手进入第四轮才被淘汰的概率412341234432496()()()()()5555625P P A A A A P A P A P A P P ===⨯⨯⨯=． （Ⅱ）该选手至多进入第三轮考核的概率3112123()P P A A A A A A =++112123()()()()()()P A P A P A P A P A P A =++142433101555555125=+⨯+⨯⨯=． 19．（本小题满分12分） 解法一：（Ⅰ）PA ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ．BD PA ∴⊥．又tan 3AD ABD AB ==，tan BCBAC AB==． 30ABD ∴=∠，60BAC =∠， 90AEB ∴=∠，即BD AC ⊥．又PAAC A =．BD ∴⊥平面PAC ．（Ⅱ）连接PE ．AEDPCBBD ⊥平面PAC ．BD PE ∴⊥，BD AE ⊥． AEP ∴∠为二面角P BD A --的平面角．在Rt AEB △中，sin AE AB ABD ==，tan APAEP AE∴==60AEP ∴=∠， ∴二面角P BD A --的大小为60．解法二：（Ⅰ）如图，建立坐标系，则(000)A ，，，0)B ，，0)C ，，(020)D ，，，(003)P ，，， (003)AP ∴=，，，0)AC =，，(20)BD =-，，0BD AP ∴=，0BD AC =．BD AP ∴⊥，BD AC ⊥，又PAAC A =，BD ∴⊥面PAC ．（Ⅱ）设平面ABD 的法向量为(001)=，，m ，设平面PBD 的法向量为(1)x y =，，n ， 则0BP =n ，0BD =n ，3020y ⎧-+=⎪∴⎨-+=⎪⎩，，解得32x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，312⎫∴=⎪⎪⎝⎭，，n ． cos ∴<m ，12>==m n n m n ．∴二面角P BD A --的大小为60． 20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设等比数列{}n a 的公比为()q q ∈R ，由6711a a q ==，得61a q -=，从而3341a a q q -==，4251a a q q -==，5161a a q q -==．因为4561a a a +，，成等差数列，所以4652(1)a a a +=+， 即3122(1)qq q ---+=+，122(1)2(1)q q q ---+=+．所以12q =．故116111642n n n n a a q q q ----⎛⎫=== ⎪⎝⎭．C（Ⅱ）116412(1)1128112811212n n n n a q S q ⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎡⎤⎝⎭-⎢⎥⎛⎫⎣⎦===-<⎢⎥ ⎪-⎝⎭⎢⎥⎣⎦-．21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）2()32f x ax bx c '=++，由已知(0)(1)0f f ''==，即0320c a b c =⎧⎨++=⎩，，解得032c b a =⎧⎪⎨=-⎪⎩，．2()33f x ax ax '∴=-，13332422a a f ⎛⎫'∴=-= ⎪⎝⎭，2a ∴=-，32()23f x x x ∴=-+．（Ⅱ）令()f x x ≤，即32230x x x -+-≤，(21)(1)0x x x ∴--≥，102x ∴≤≤或1x ≥．又()f x x ≤在区间[]0m ，上恒成立，102m ∴<≤． 22．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）设椭圆的半焦距为c，依题意3c a a ⎧=⎪⎨⎪=⎩1b ∴=，∴所求椭圆方程为2213x y +=．（Ⅱ）设11()A x y ，，22()B x y ，． （1）当AB x ⊥轴时，AB =． （2）当AB 与x 轴不垂直时， 设直线AB 的方程为y kx m =+．=，得223(1)4m k =+．把y kx m =+代入椭圆方程，整理得222(31)6330k x kmx m +++-=，122631kmx x k -∴+=+，21223(1)31m x x k -=+．22221(1)()AB k x x ∴=+-22222223612(1)(1)(31)31k m m k k k ⎡⎤-=+-⎢⎥++⎣⎦ 22222222212(1)(31)3(1)(91)(31)(31)k k m k k k k ++-++==++2422212121233(0)34196123696k k k k k k=+=+≠+=++⨯+++≤．当且仅当2219k k=，即3k =±时等号成立．当0k =时，AB ， 综上所述max 2AB =．∴当AB 最大时，AOB △面积取最大值max 1222S AB =⨯⨯=．Ｂ卷选择题答案：1．Ｂ 2．Ｃ 3．Ａ 4．Ｃ 5．Ｂ 6．Ｂ 7．Ａ 8．Ｄ 9．Ｄ 10．Ｃ11．Ｄ 12．Ｂ。
2007年陕西高考理综试题及其规范标准答案详解
2007年普通高等学校招生全国统一考试理科综合能力测试以下数据可供解题时参考：相对原子质量：H 1 C 12 O 16 N ｅ 20 C ｕ 64一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
每小题6分。
）1．下图表示一段离体神经纤维的S 点受到刺激而兴奋时，局部电流和神经兴奋的传导方向（弯箭头表示膜内、外局部电流的流动方向，直箭头表示兴奋传导方向），其中正确的是A ．B ．C ．D ．2．某种病菌感染人体并侵入细胞后，机体可以对该靶细胞产生免疫反应，其中有A ． 效应B 细胞接触靶细胞，导致靶细胞裂解，从而使病菌抗原被白细胞介素消灭B ． 效应B 细胞接触靶细胞，导致靶细胞裂解，从而使病菌抗原被抗体消灭C ． 效应T 细胞接触靶细胞，导致靶细胞裂解，从而使病菌抗原被外毒素消灭D ． 效应T 细胞接触靶细胞，导致靶细胞裂解，从而使病菌抗原被抗体消灭3．下列有关种群增长的S 型曲线的叙述，错误的是A ． 通常自然界中的种群增长曲线最终呈S 型B ． 达到K 值时种群增长率为零C ． 种群增长受自身密度的影响D ． 种群的增长速度逐步降低4．通过发酵罐发酵可大规模生产谷氨酸，生产中常用的菌种是好氧的谷氨酸棒状杆菌。
下面有关谷氨酸发酵过程的叙述，正确的是A ． 溶氧充足时，发酵液中有乳酸的累积 ＋＋＋＋＋＋＋＋－－－－－＋＋＋＋＋＋＋＋ －－－－－－－－＋＋＋＋＋－－－－－－－－ －－－－－－－－＋＋＋＋＋－－－－－－－－ ＋＋＋＋＋＋＋＋－－－－－＋＋＋＋＋＋＋＋ S ＋＋＋＋＋＋＋＋－－－－－＋＋＋＋＋＋＋＋ －－－－－－－－＋＋＋＋＋－－－－－－－－ －－－－－－－－＋＋＋＋＋－－－－－－－－ ＋＋＋＋＋＋＋＋－－－－－＋＋＋＋＋＋＋＋S ＋＋＋＋＋＋＋＋－－－－－＋＋＋＋＋＋＋＋ －－－－－－－－＋＋＋＋＋－－－－－－－－ －－－－－－－－＋＋＋＋＋－－－－－－－－ ＋＋＋＋＋＋＋＋－－－－－＋＋＋＋＋＋＋＋ S ＋＋＋＋＋＋＋＋－－－－－＋＋＋＋＋＋＋＋ －－－－－－－－＋＋＋＋＋－－－－－－－－ －－－－－－－－＋＋＋＋＋－－－－－－－－ ＋＋＋＋＋＋＋＋－－－－－＋＋＋＋＋＋＋＋ S放 射 性 颗 粒 数/%B ． 发酵液中碳源和氮源比例的变化不影响谷氨酸的产量C ． 菌体中谷氨酸的排出，有利于谷氨酸的合成和产量的提高D ． 发酵液PH 呈碱性时，有利于谷氨酸棒状杆菌生成乙酰谷氨酰胺5．下图表示用3H-亮氨酸标记细胞内的分泌蛋白，追踪不同时间具有放射性的分泌蛋白颗料在细胞分布情况和运输过程。
2007年高考理科数学试题及参考答案(陕西卷)
C．p（H2）> p（O2）> p（Ne） D．p（H2）> p（Ne）> p（O2）
10．已知氧气还原反应
2Cu（IO3）2+24KI+12H2SO4=2CuI↓+13I2+12K2SO4+12H2O
其中1mol氧化剂在反应中得到的电子为
A．10 mol B．11 mol C．12 mol D．13 mol
C．该反应达到平衡态I后，减小反应物浓度，平衡发生移动，达到平衡态II
D．同一反应物在平衡态I和平衡态II时浓度不相等
二、选择题（本题共8小题，在每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分）
14．据报道，最近在太阳系外发现了首颗“宜居”行星，其质量约为地球质量的6.4倍，一个在地球表面重量为600 N的人在这个行星表面的重量将变为960 N，由此可推知该行星的半径与地球半径之比约为
第三步，用刻度尺分别测量三个落地点的平均位置离O点的距离，即线段OM、OP、ON的长度。
在上述实验中，
①P点是 的平均位置。
M点是 的平均位置。
N点是 的平均位置。
实验步骤如下：
安装实验装置，做好测量前的准备，并记下重垂线所指的位置O。
第一步，不放小球2，让小球1从斜槽上A点由静止滚下，并落在地面上。重复多次，用尽可能小的圆把小球的所有落点圈在里面，其圆心就是小球落点的平均位置。
第二步，把小球2放在斜槽前端边缘处的C点，计小球1从A点由静止滚下，使它们碰撞，重复多次，并使用与第一步同样的方法分别标出碰撞后两小球落点的平均位置。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2007年高考试题——语文(陕西卷)
2007年普通高等学校招生全国统一考试语文本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷1至4页，第Ⅱ卷5至8页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷注意事项：1.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。
请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。
3.本卷共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
一、（12分，每小题3分）1.下列各组词中，没有错别字的一组是A.淤积绿菌场娇健独占鳌头B.联结抠字眼引申拾人牙惠C.融资殊不知传诵委曲求全D.繁衍冠名权坚韧磬竹难书2.下列各句中，加点的成语使用不恰当的一句是A.这些战士虽然远离家乡，远离繁华，每天过着艰苦单调的生活，但是他们一个个甘之若饴．．．．，毫无怨言。
B.近年来，新闻学专业越来越热，许多学生也跟着蠢蠢欲动．．．．，纷纷选学这一专业，希望将来能做一名新闻工作者。
C.故乡变化真大，高楼拔地起，小路变通街，不毛的小山被夷为平地，建成了现代化的开发区，真是沧海桑田．．．．啊！D.我国的智力残疾人已有1000万，其中相当一部分是因缺碘造成的，所以坚持食用含碘盐并不是一件无足轻重．．．．的小事。
3.下列各句中，没有语病的一句是A.人与人之间总会有不同的邂近和相逢，正是不同的人的生活轨迹不停地相交，才编织成这大千世界纷繁的生活。
B.近年来，我国专利申请一年比一年多，专利申请的持续快速增长，表明国内研究开发水平和社会公众专利意识在不断提高。
C.这里，昔日开阔的湖面大部分已被填平，变成了宅基地，剩下的小部分也在以10%的速度每年缩减着，令人痛心。
D.由20多个国家的生物学家参与的“生命百科全书”研究项目，计划将世界上180万种已知物种的所有信息编纂成册。
2007年-2008年高考理综试题及答案(陕西卷)《全国卷1陕西、安徽、福建、江西、湖北、湖南通用)__2007年[1
2007年普通高等学校招生全国统一考试理科综合能力测试以下数据可供解题时参考：相对原子质量：H 1 C 12 O 16 N ｅ 20 C ｕ 64一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
每小题6分。
）1．下图表示一段离体神经纤维的S 点受到刺激而兴奋时，局部电流和神经兴奋的传导方向（弯箭头表示膜内、外局部电流的流动方向，直箭头表示兴奋传导方向），其中正确的是A ．B ．C ．D ．2．某种病菌感染人体并侵入细胞后，机体可以对该靶细胞产生免疫反应，其中有A ． 效应B 细胞接触靶细胞，导致靶细胞裂解，从而使病菌抗原被白细胞介素消灭B ． 效应B 细胞接触靶细胞，导致靶细胞裂解，从而使病菌抗原被抗体消灭C ． 效应T 细胞接触靶细胞，导致靶细胞裂解，从而使病菌抗原被外毒素消灭D ． 效应T 细胞接触靶细胞，导致靶细胞裂解，从而使病菌抗原被抗体消灭3．下列有关种群增长的S 型曲线的叙述，错误的是A ． 通常自然界中的种群增长曲线最终呈S 型B ． 达到K 值时种群增长率为零C ． 种群增长受自身密度的影响D ． 种群的增长速度逐步降低4．通过发酵罐发酵可大规模生产谷氨酸，生产中常用的菌种是好氧的谷氨酸棒状杆菌。
下面有关谷氨酸发酵过程的叙述，正确的是A ． 溶氧充足时，发酵液中有乳酸的累积 ＋＋＋＋＋＋＋＋－－－－－＋＋＋＋＋＋＋＋ －－－－－－－－＋＋＋＋＋－－－－－－－－ －－－－－－－－＋＋＋＋＋－－－－－－－－ ＋＋＋＋＋＋＋＋－－－－－＋＋＋＋＋＋＋＋ S ＋＋＋＋＋＋＋＋－－－－－＋＋＋＋＋＋＋＋ －－－－－－－－＋＋＋＋＋－－－－－－－－ －－－－－－－－＋＋＋＋＋－－－－－－－－ ＋＋＋＋＋＋＋＋－－－－－＋＋＋＋＋＋＋＋S ＋＋＋＋＋＋＋＋－－－－－＋＋＋＋＋＋＋＋ －－－－－－－－＋＋＋＋＋－－－－－－－－ －－－－－－－－＋＋＋＋＋－－－－－－－－ ＋＋＋＋＋＋＋＋－－－－－＋＋＋＋＋＋＋＋ S ＋＋＋＋＋＋＋＋－－－－－＋＋＋＋＋＋＋＋ －－－－－－－－＋＋＋＋＋－－－－－－－－ －－－－－－－－＋＋＋＋＋－－－－－－－－ ＋＋＋＋＋＋＋＋－－－－－＋＋＋＋＋＋＋＋ S放 射 性 颗 粒 数/%B ． 发酵液中碳源和氮源比例的变化不影响谷氨酸的产量C ． 菌体中谷氨酸的排出，有利于谷氨酸的合成和产量的提高D ． 发酵液PH 呈碱性时，有利于谷氨酸棒状杆菌生成乙酰谷氨酰胺5．下图表示用3H-亮氨酸标记细胞内的分泌蛋白，追踪不同时间具有放射性的分泌蛋白颗料在细胞分布情况和运输过程。
2007年高考文科数学试题及参考答案(陕西卷)
年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）数学（文史类）参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．D 2．B 3．A 4．B 5．C 6．D 7．C 8．C 9．D 10．B 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在横线上． 11．22(1)(1)2x y -+-= 12．π613．314．（1）[2)+∞，（2）9215．3π，2三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．解：ππ()cos(2)sin(2)44f x x x =+++πππ2sin(2)2sin(2)2cos 2442x x x =++=+=． （I ）函数()f x 的最小正周期是2ππ2T ==； （II ）当2ππ22πk x k -≤≤，即πππ2k x k -≤≤（k ∈Z ）时，函数()2cos2f x x=是增函数，故函数()f x 的单调递增区间是π[ππ]2k k -，（k ∈Z ）．17．解：任选1名下岗人员，记“该人参加过财会培训”为事件A ，“该人参加过计算机培训”为事件B ，由题设知，事件A 与B 相互独立，且()0.6P A =，()0.75P B =． （I ）解法一 任选1名下岗人员，该人没有参加过培训的概率是1()()()0.40.250.1P P A B P A P B ===⨯=所以该人参加过培训的概率是1110.10.9P -=-=．解法二 任选1名下岗人员，该人只参加过一项培训的概率是2()()0.60.250.40.750.45P P A B P A B =+=⨯+⨯=该人参加过两项培训的概率是3()0.60.750.45P P A B ==⨯= ． 所以该人参加过培训的概率是230.450.450.9P P +=+=．（II ）解法一 任选3名下岗人员，3人中只有2人参加过培训的概率是430.90.10.243P C =⨯⨯=．3人都参加过培训的概率是350.90.729P ==． 所以3人中至少有2人参加过培训的概率是450.2430.7290.972P P +=+=． 解法二 任选3名下岗人员，3人中只有1人参加过培训的概率是1230.90.10.027C ⨯⨯=．3人都没有参加过培训的概率是30.10.001=．所以3人中至少有2人参加过培训的概率是10.0270.0010.972--=． 18．解：（I ）在平面β内过点C 作CO PQ ⊥于点O ，连结OB ． 因为αβ⊥，PQ αβ= ，所以CO α⊥， 又因为CA CB =，所以OA OB =．而45BAO ∠=，所以45ABO ∠=，90AOB ∠=．从而BO PQ ⊥．又CO PQ ⊥， 所以PQ ⊥平面OBC ．因为BC ⊂平面OBC ，故PQ BC ⊥．（II ）解法一：由（I ）知，BO PQ ⊥，又αβ⊥，PQ αβ= ，BO α⊂，所以BO β⊥． 过点O 作OH AC ⊥于点H ，连结BH ，由三垂线定理知，BH AC ⊥． 故BHO ∠是二面角B AC P --的平面角．由（I ）知，CO α⊥，所以CAO ∠是CA 和平面α所成的角，则30CAO ∠=，不妨设2AC =，则3AO =，3sin 302OH AO ==． 在Rt OAB △中，45ABO BAO ∠=∠=，所以3BO AO ==， 于是在Rt BOH △中，3tan 232BOBHO OH∠===． 故二面角B AC P --的大小为arctan 2．解法二：由（I ）知，OC OA ⊥，OC OB ⊥，OA OB ⊥，故可以O 为原点，分别以直线OB OA OC ，，为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系（如图）．因为CO α⊥，所以CAO ∠是CA 和平面α所成的角，则30CAO ∠=．不妨设2AC =，则3AO =，1CO =．AB CQαβ POHRt OAB △中，45ABO BAO ∠=∠= ，所以3BO AO ==． 则相关各点的坐标分别是(000)O ，，，(300)B ，，，(030)A ，，，(001)C ，，． 所以(330)AB =- ，，，(031)AC =- ，，． 设1n {}x y z =，，是平面ABC 的一个法向量，由1100n AB n AC ⎧=⎪⎨=⎪⎩，得33030x y y z ⎧-=⎪⎨-+=⎪⎩， 取1x =，得1(113)n =，，．易知2(100)n =，，是平面β的一个法向量．设二面角B AC P --的平面角为θ，由图可知，12n n θ=<> ，．所以121215cos 5||||51n n n n θ===⨯． 故二面角B AC P --的大小为5arccos5． 19．解：由条件知(20)F ，，设11()A x y ，，22()B x y ，． （I ）当AB 与x 轴垂直时，可设点A B ，的坐标分别为(22)，，(22)-，，此时(12)(12)1CA CB =-=-，，．当AB 不与x 轴垂直时，设直线AB 的方程是(2)(1)y k x k =-≠±． 代入222x y -=，有2222(1)4(42)0k x k x k -+-+=．则12x x ，是上述方程的两个实根，所以212241k x x k +=-，2122421k x x k +=-，于是212121212(1)(1)(1)(1)(2)(2)CA CB x x y y x x k x x =--+=--+--2221212(1)(21)()41k x x k x x k =+-++++2222222(1)(42)4(21)4111k k k k k k k +++=-++-- AB C Qα β P Oxyz(42)411k k =--++=-． 综上所述，CA CB为常数1-．（II ）解法一：设()M x y ，，则(1)CM x y =-，，11(1)CA x y =- ，， 22(1)CB x y =- ，，(10)CO =- ，．由CM CA CB CO =++ 得：121213x x x y y y -=+-⎧⎨=+⎩，即12122x x x y y y +=+⎧⎨+=⎩，于是AB 的中点坐标为222x y +⎛⎫⎪⎝⎭，． 当AB 不与x 轴垂直时，121222222yy y y x x x x -==+---，即1212()2y y y x x x -=--． 又因为A B ，两点在双曲线上，所以22112x y -=，22222x y -=，两式相减得12121212()()()()x x x x y y y y -+=-+，即1212()(2)()x x x y y y -+=-．将1212()2yy y x x x -=--代入上式，化简得224x y -=． 当AB 与x 轴垂直时，122x x ==，求得(20)M ，，也满足上述方程． 所以点M 的轨迹方程是224x y -=． 解法二：同解法一得12122x x x y y y +=+⎧⎨+=⎩，……………………………………①当AB 不与x 轴垂直时，由（I ） 有212241k x x k +=-．…………………②21212244(4)411k ky y k x x k k k ⎛⎫+=+-=-= ⎪--⎝⎭．………………………③ 由①②③得22421k x k +=-．…………………………………………………④241ky k =-．……………………………………………………………………⑤ 当0k ≠时，0y ≠，由④⑤得，2x k y+=，将其代入⑤有2222244(2)(2)(2)1x y x yy x x yy +⨯+==++--．整理得224x y -=． 当0k =时，点M 的坐标为(20)-，，满足上述方程． 当AB 与x 轴垂直时，122x x ==，求得(20)M ，，也满足上述方程． 故点M 的轨迹方程是224x y -=．20．解：（I ）当2n ≥时，由已知得22213n n n S S n a --=．因为10n n n a S S -=-≠，所以213n n S S n -+=． …………………………① 于是213(1)n n S S n ++=+． …………………………………………………② 由②－①得：163n n a a n ++=+．……………………………………………③ 于是2169n n a a n +++=+．……………………………………………………④ 由④－③得：26n n a a +-=．…………………………………………………⑤ 即数列2{}n n a a +-（2n ≥）是常数数列． （II ）由①有2112S S +=，所以2122a a =-． 由③有3215a a +=，所以332a a =+，而⑤表明：数列2{}k a 和21{}k a +分别是以2a ，3a 为首项，6为公差的等差数列．所以22(1)6626k a a k k a =+-⨯=-+，213(1)6623k a a k k a +=+-⨯=+-，k ∈N *． 由题设知，1187n n b -=⨯．当a 为奇数时，21k a +为奇数，而n b 为偶数，所以n b 不是数列21{}k a +中的项，n b 只可能是数列2{}k a 中的项．若118b =是数列2{}k a 中的第0k 项，由018626k a =-+得036a k =-，取03k =，得3a =．此时26k a k =，由2n k b a =得11876n k -⨯=，137n k -=⨯∈N *，从而n b 是数列{}n a 中的第167n -⨯项．（注：考生取满足036a k =-，0k ∈N*的任一奇数，说明n b 是数列{}n a 中的第126723n a-⨯+-项即可） 21．解：（I ）因为函数3211()32f x x ax bx =++在区间[11)-，，(13]，内分别有一个极值点，所以2()f x x ax b '=++0=在[11)-，，(13]，内分别有一个实根， 设两实根为12x x ，（12x x <），则2214x x a b -=-，且2104x x <-≤．于是2044a b <-≤，20416a b <-≤，且当11x =-，23x =，即2a =-，3b =-时等号成立．故24a b -的最大值是16．（II ）解法一：由(1)1f a b '=++知()f x 在点(1(1))f ，处的切线l 的方程是 (1)(1)(1)y f f x '-=-，即21(1)32y a b x a =++--，因为切线l 在点(1(1))A f ，处穿过()y f x =的图象， 所以21()()[(1)]32g x f x a b x a =-++--在1x =两边附近的函数值异号，则 1x =不是()g x 的极值点．而()g x 321121(1)3232x ax bx a b x a =++-++++，且 22()(1)1(1)(1)g x x ax b a b x ax a x x a '=++-++=+--=-++．若11a ≠--，则1x =和1x a =--都是()g x 的极值点．所以11a =--，即2a =-．又由248a b -=，得1b =-．故321()3f x x x x =--． 解法二：同解法一得21()()[(1)]32g x f x a b x a =-++-- 2133(1)[(1)(2)]322a x x x a =-++-+． 因为切线l 在点(1(1))A f ，处穿过()y f x =的图象，所以()g x 在1x =两边附近的函数值异号．于是存在12m m ，（121m m <<）．当11m x <<时，()0g x <，当21x m <<时，()0g x >； 或当11m x <<时，()0g x >，当21x m <<时，()0g x <． 设233()1222a a h x x x ⎛⎫⎛⎫=++-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则11m x <<时，()0h x >，当21x m <<时，()0h x >；或当11m x <<时，()0h x <，当21x m <<时，()0h x <． 由(1)0h =知1x =是()h x 的一个极值点，则3(1)21102ah '=⨯++=． 所以2a =-．又由248a b -=，得1b =-，故321()3f x x x x =--．。
2007年普通高等学校招生全国统一考试(陕西卷)数学(理科)试卷参考答案
2007年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）数学（理科）试卷参考答案一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共12小题，每小题5分，共60分）。
1．Ｄ 2．Ｂ 3．Ｄ 4．Ａ 5．Ｃ 6．Ｂ 7．Ｂ 8．Ｄ 9．Ａ10．Ａ 11．Ｃ 12．Ｂ二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共4小题，每小题4分，共16分）。
13．13 14．8 15．6 16．210三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共74分）17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）()(1sin 2)cos 2f x a b m x x ==++， 由已知πππ1sin cos 2422f m ⎛⎫⎛⎫=++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，得1m =。
（Ⅱ）由（Ⅰ）得π()1sin 2cos 2124f x x x x ⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭，∴当πsin 214x ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭时，()f x 的最小值为1 由πsin 214x ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，得x 值的集合为3ππ8x x k k ⎧⎫=-∈⎨⎬⎩⎭Z ，。
18．（本小题满分12分） 解法一：（Ⅰ）记“该选手能正确回答第i 轮的问题”的事件为(123)i A i =，，，则14()5P A =，23()5P A =，32()5P A =， ∴该选手被淘汰的概率112223112123()()()()()()()P P A A A A A A P A P A P A P A P A P A =++=++ 142433101555555125=+⨯+⨯⨯=。
（Ⅱ）ξ的可能值为123，，，11(1)()5P P A ξ===， 1212428(2)()()()5525P P A A P A P A ξ====⨯=， 12124312(3)()()()5525P P A A P A P A ξ====⨯=。
ξ∴的分布列为1812571235252525E ξ∴=⨯+⨯+⨯=。
2007年高考文科数学试题及参考答案(陕西卷)
试卷类型：A2007年普通高等学校招生全国统一考试（陕西）文科数学（必修+选修Ⅰ）注意事项：1.本试卷分第一部分和第二部分。
第一部分为选择题，第二部分为非选择题。
2.考生领到试卷后，须按规定在试卷上填写姓名、准考证号，并在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点。
3.所有答案必须在答题卡上指定区域内作答。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（共60分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共12小题，每小题5分，共60分）。
1.已知全集{}{}632,6,5,4,3,2,1，，集合==A U ，则集合C u A 等于 （A ）{1，4} （B ）{4，5} （C ）{1，4，5} （D ）{2，3，6}2.函数21lg )(x x f -=的定义域为 （A ）［0，1］（B ）（-1，1） （C ）［-1，1］（D ）（-∞，-1）∪（1，+∞）3.抛物线y x =2的准线方程是 （A ）014=+x（B ）014=+y （C ）012=+x（D ）012=+y4.已知55sin =∂,则∂-∂44cos sin 的值为 （A ）53-（B ）51-（C ）51 （D ）53 5.等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若等于则442,10,2S S S ==（A ）12 （B ）18 （C ）24 （D ）426.某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测。
若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是（A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）77.Rt △ABC 的三个顶点在半径为13的球面上，两直角边的长分别为6和8，则球心到平面ABC 的距离是 （A ）5 （B ）6 （C ）10 （D ）12 8.设函数f (x )=2+1(x ∈R)的反函数为f -1(x ),则函数y = f -1(x )的图象是9.已知双曲线C ∶a by a x (12222==＞0,b ＞0),以C 的右焦点为圆心且与C 的渐近线相切的圆的半径是 （A ）a(B)b(C)ab(D)22b a +10.已知P 为平面a 外一点，直线l ⊂a,点Q ∈l ,记点P 到平面a 的距离为a,点P 到直线l 的距离为b ，点P 、Q 之间的距离为c ，则 （A ）c b a ≤≤ （B ）c b a ≤≤ (C)b c a ≤≤ (D)a c b ≤≤ 11.给出如下三个命题： ①设a,b ∈R,且a b ab 若,0≠>1,则ba＜1; ②四个非零实数a 、b 、c 、d 依次成等比数列的充要条件是ad =bc ;③若f (x )=log i x ,则f （|x |）是偶函数. 其中正确命题的序号是 （A ）①② （B ）②③ （C ）①③ （D ）①②③ 12.某生物生长过程中，在三个连续时段内的增长量都相等，在各时段内平均增长速度分别为v 1，v 2,v 3,该生物在所讨论的整个时段内的平均增长速度为（A ）3321v v v ++（B ）3111321v v v ++（C ）3321v v v（D ）3211113v v v ++第二部分（共90分）二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共4小题，每小题4分，共16分）. 13.5)21(x +的展开式中2x 项的系数．．是 .（用数字作答） 14.已知实数x 、y 满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤--≥+-,0,0,033,042y x y x y x 则y x z 2+=的最大值为 .15.安排3名支教教师去4所学校任教，每校至多2人，则不同的分配方案共有 种.（用数字作答）16.如图，平面内有三个向量、、，其中与的夹角为120°，OA 与OC 的夹角为30°，＝1＝22.若＝μλμλμλ+∈+则R),,(的值为 .三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共74分）. 17.（本小题满分12分）设函数b a x f 、=)(.其中向量2)2π(R,),1,sin 1(),cos ,(=∈+==f x x b x m a 且. （Ⅰ）求实数m 的值; （Ⅱ）求函数)(x f 的最小值.18.（本小题满分12分）某项选拔共有四轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰.已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮的问题的概率分别为54、53、52、51，且各轮问题能否正确回答互不影响. （Ⅰ）求该选手进入第四轮才被淘汰的概率; （Ⅱ）求该选手至多进入第三轮考核的概率. （注：本小题结果可用分数表示） 19.(本小题满分12分)如图,在底面为直角梯形的四棱锥,//,BC AD ABCD P 中-,90︒=∠ABC 平面⊥PA v32,2,3===AB AD PA ,BC =6.(Ⅰ)求证:BD ;PAC BD 平面⊥ (Ⅱ)求二面角A BD P --的大小. 20. (本小题满分12分)已知实数列是}{n a 等比数列,其中5547,14,,1a a a +=且成等差数列.(Ⅰ)求数列}{n a 的通项公式;(Ⅱ)数列}{n a 的前n 项和记为,n S 证明: ,n S ＜128,3,2,1(=n …). 21. (本小题满分12分)已知cx bx ax x f ++=23)(在区间[0,1]上是增函数,在区间),1(),0,(+∞-∞上是减函数,又.23)21(='f (Ⅰ)求)(x f 的解析式;(Ⅱ)若在区间],0[m (m ＞0)上恒有)(x f ≤x 成立,求m 的取值范围. 22. (本小题满分14分)已知椭圆C :2222by a x +=1(a ＞b ＞0)的离心率为36,短轴一个端点到右焦点的距离为3.(Ⅰ)求椭圆C 的方程;(Ⅱ)设直线l 与椭圆C 交于A 、B 两点，坐标原点O 到直线l 的距离为23，求△AOB 面积的最大值.2007年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）数 学（文史类）参考答案一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．Ｃ 2．Ｂ 3．Ｂ 4．Ａ 5．Ｃ 6．Ｃ 7．Ｄ 8．Ａ 9．Ｂ 10．Ａ 11．Ｃ 12．Ｄ二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共4小题，每小题4分，共16分）．13．40 14．8 15．60 16．6三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共74分） 17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）()(1sin )cos f x m x x ==++a b ，πππ1sin cos 2222f m ⎛⎫⎛⎫=++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，得1m =．（Ⅱ）由（Ⅰ）得π()sin cos 114f x x x x ⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭，∴当πsin 14x ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭时，()f x 的最小值为118．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）记“该选手能正确回答第i 轮的问题”的事件为(1234)i A i =，，，，则14()5P A =，23()5P A =，32()5P A =，41()5P A =，∴该选手进入第四轮才被淘汰的概率41234123432496()()()()()5555625P P A A A A P A P A P A P P ===⨯⨯⨯=． （Ⅱ）该选手至多进入第三轮考核的概率3112123()P P A A A A A A =++112123()()()()()()P A P A P A P A P A P A =++142433101555555125=+⨯+⨯⨯=． 19．（本小题满分12分） 解法一：（Ⅰ）PA ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ．BD PA ∴⊥． 又tan AD ABD AB ==tan BC BAC AB ==． 30ABD ∴= ∠，60BAC = ∠， 90AEB ∴= ∠，即BD AC ⊥．又PA AC A = ．BD ∴⊥平面PAC ．（Ⅱ）连接PE ．BD ⊥平面PAC ．BD PE ∴⊥，BD AE ⊥． AEP ∴∠为二面角P BD A --的平面角． 在Rt AEB △中，sin AE AB ABD ==tan APAEP AE∴==60AEP ∴= ∠， ∴二面角P BD A --的大小为60 ．解法二：（Ⅰ）如图，建立坐标系，则(000)A ，，，0)B ，，0)C ，，(020)D ，，，(003)P ，，， (003)AP ∴= ，，，0)AC = ，，(0)BD =- ，， 0BD AP ∴= ，0BD AC =．BD AP ∴⊥，BD AC ⊥，又PA AC A = ，BD ∴⊥面PAC ．（Ⅱ）设平面ABD 的法向量为(001)=，，m ，设平面PBD 的法向量为(1)x y =，，n ， 则0BP = n ，0BD =n ，AEDPCBC3020y⎧-+=⎪∴⎨-+=⎪⎩，，解得32xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，312⎫∴=⎪⎪⎝⎭，，n．cos∴<m，12>==m nnm n．∴二面角P BD A--的大小为60 ．20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设等比数列{}n a的公比为()q q∈R，由6711a a q==，得61a q-=，从而3341a a q q-==，4251a a q q-==，5161a a q q-==．因为4561a a a+，，成等差数列，所以4652(1)a a a+=+，即3122(1)q q q---+=+，122(1)2(1)q q q---+=+．所以12q=．故116111642nn nna a q q q----⎛⎫=== ⎪⎝⎭．（Ⅱ）116412(1)1128112811212nnnna qSq⎡⎤⎛⎫-⎢⎥⎪⎡⎤⎝⎭-⎢⎥⎛⎫⎣⎦===-<⎢⎥⎪-⎝⎭⎢⎥⎣⎦-．21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）2()32f x ax bx c'=++，由已知(0)(1)0f f''==，即320ca b c=⎧⎨++=⎩，，解得32cb a=⎧⎪⎨=-⎪⎩，．2()33f x ax ax'∴=-，13332422a af⎛⎫'∴=-=⎪⎝⎭，2a∴=-，32()23f x x x∴=-+．（Ⅱ）令()f x x≤，即32230x x x-+-≤，(21)(1)0x x x∴--≥，12x∴≤≤或1x≥．又()f x x≤在区间[]0m，上恒成立，12m∴<≤．22．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）设椭圆的半焦距为c，依题意c a a ⎧=⎪⎨⎪=⎩1b ∴=，∴所求椭圆方程为2213x y +=．（Ⅱ）设11()A x y ，，22()B x y ，． （1）当AB x ⊥轴时，AB = （2）当AB 与x 轴不垂直时， 设直线AB 的方程为y kx m =+．=223(1)4m k =+．把y kx m =+代入椭圆方程，整理得222(31)6330k x kmx m +++-=，122631km x x k -∴+=+，21223(1)31m x x k -=+． 22221(1)()AB k x x ∴=+-22222223612(1)(1)(31)31k m m k k k ⎡⎤-=+-⎢⎥++⎣⎦ 22222222212(1)(31)3(1)(91)(31)(31)k k m k k k k ++-++==++ 2422212121233(0)34196123696k k k k k k=+=+≠+=++⨯+++≤．当且仅当2219k k =，即k =时等号成立．当0k =时，AB = 综上所述max 2AB =．∴当AB 最大时，AOB △面积取最大值max 12S AB =⨯=． Ｂ卷选择题答案：1．Ｂ 2．Ｃ 3．Ａ 4．Ｃ 5．Ｂ 6．Ｂ 7．Ａ 8．Ｄ 9．Ｄ 10．Ｃ11．Ｄ 12．Ｂ。
2007年高考英语试题及参考答案(陕西卷)
A. to be sentB. to sendC. being sentD. sending12. He doesn’t have furniture in his room --just an old desk.A. anyB. manyC. someD. much13. The man pulled out a gold watch, were made of small diamonds.A. the hands of whomB. whom the hands ofC. which the hands ofD. the hands of which14. around the Water Cube, we were then taken to see the Bird’s Nest for the 2008 Olympic Games.A. Having shownB. To be shownC. Having been shownD. To show15. –Did you go to the show last night?–Yeah. Every boy and girl in the area invitedA. wereB. have beenC. has beenD. was16. Ten years ago the population of our village was that of theirs.A. as twice large asB. twice as large asC. twice as much asD. as twice much as17. Though we don’t know what discussed, yet we can feel the topic.A. had changedB. will changeC. was changedD. has bee n changed18. –The floor is dirty. Can anyone clean it?–I do it all the time.A. Don’t mention it.B. Why you?C. Not sureD. Not me again.19. Elizabeth has already achieved success her wildest dreams.A. atB. beyondC. withinD. upon20. It’s going to rain. Xiao Feng, Will you please help me the clothe s on the line?A. get offB. get backC. get inD. get on(三)完形填空（共20小题，每小题1.5分，满分30分）阅读下在短文，从短文后各题的A、B、C、D四个选项中，选出适合填入对应空白处的最佳选项，并在答题卡上将该选项涂黑。
2007年高考理科数学试题及参考答案(陕西卷)
2007年普通高等学校招生全国统一考试(陕西卷)理科数学本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共4页，满分150分，考试时间120分钟。
考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项：1. 答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上.，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。
2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上。
3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔在答题卡各题的答题区域内作答;不能写在试题卷上; 如需改动，先画掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸,修正带,不按以上要求作答的答案无效。
4. 填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
一、选择题（每小题5分，共40分）1．已知全集U ={1,2,3,4,5}，集合M ＝{1,2,3}，N ＝{3,4,5}，则M ∩(ðU N )＝（ ）A. {1,2}B.｛4,5｝C.｛3｝D.｛1,2,3,4,5｝ 2. 复数z=i 2(1+i)的虚部为（ ）A. 1B. iC. -1D. - i3．正项数列{a n }成等比，a 1+a 2=3，a 3+a 4=12,则a 4+a 5的值是（ ）A. -24B. 21C. 24D. 48 4．一组合体三视图如右，正视图中正方形 边长为2，俯视图为正三角形及内切圆，则该组合体体积为（ ）A. B.43πC. 43πD. 5．双曲线以一正方形两顶点为焦点，另两顶点在双曲线上，则其离心率为（ ）A. B.C. D. 16．在四边形ABCD 中，“AB =2DC”是“四边形ABCD 为梯形”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 7．设P 在[0,5]上随机地取值，求方程x 2+px +1=0有实根的概率为（ ）A. 0.2B. 0.4C. 0.5D. 0.6 8．已知函数f (x )=A sin(ωx +φ)(x ∈R ,A >0,ω>0,|φ|<2π) 的图象（部分）如图所示，则f (x )的解析式是（ ）A ．f (x )=5sin(6πx +6π) Ｂ．f (x )=5sin(6πx -6π) Ｃ．f (x )=5sin(3πx +6π) Ｄ．f (x )=5sin(3πx -6π)二、填空题：（每小题5分，共30分）9.直线y =kx +1与A （1,0），B （1,1）对应线段有公 共点，则k 的取值范围是_______. 10．记nxx )12(+的展开式中第m 项的系数为m b ，若432b b =，则n =__________. 11．设函数31()12x f x x -=--的四个零点分别为1234x x x x 、、、，则1234()f x x x x =+++ ；12、设向量(12)(23)==，，，a b ，若向量λ+a b 与向量(47)=--，c 共线，则=λ 11.211lim______34x x x x →-=+-. 14. 对任意实数x 、y ，定义运算x *y =ax +by +cxy ，其中 a 、b 、c 为常实数，等号右边的运算是通常意义的加、 乘运算.现已知2*1=3，2*3=4，且有一个非零实数m ， 使得对任意实数x ，都有x *m =2x ，则m = .三、解答题：15．（本题10分）已知向量a =(sin(2π+xx )，b =(sin x ,cos x ), f (x )= a ·b .⑴求f (x )的最小正周期和单调增区间； ⑵如果三角形ABC 中，满足f (AA 的值．16．（本题10分）如图：直三棱柱（侧棱⊥底面）ABC —A 1B 1C 1中， ∠ACB =90°，AA 1=AC=1，CD ⊥AB,垂足为D . ⑴求证：BC ∥平面AB 1C 1; ⑵求点B 1到面A 1CD 的距离.17．（本题10分）旅游公司为4个旅游团提供5条旅游线路，每个旅游团任选其中一条. （1）求4个旅游团选择互不相同的线路共有多少种方法; （2）求恰有2条线路被选中的概率;（3）求选择甲线路旅游团数的数学期望.18. （本题10分） 数列{a n }满足a 1+2a 2+22a 3+…+2n -1a n =4n . ⑴求通项a n ；⑵求数列{a n }的前n 项和 S n .19．（本题12分）已知函数f (x )=a ln x +bx ,且f (1)= -1，f ′(1)=0， ⑴求f (x )；⑵求f (x )的最大值； ⑶若x >0,y >0,证明：ln x +ln y ≤32xy x y ++-.20．（本题14分）设21,F F 分别为椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的左、右两个焦点，若椭圆C上的点)到F 1，F 2两点的距离之和等于4. ⑴写出椭圆C 的方程和焦点坐标； ⑵过点P （1，14）的直线与椭圆交于两点D 、E ，若DP=PE ，求直线DE 的方程; ⑶过点Q （1，0）的直线与椭圆交于两点M 、N ，若△OMN 面积取得最大，求直线MN 的方程.21. （本题14分） 对任意正实数a 1、a 2、…、an ；求证 1/a 1+2/(a 1+a 2)+…+n/(a 1+a 2+…+a n )<2 (1/a 1+1/a 2+…+1/a n )数学答案一、选择题:.ACCD BAD A二、填空题：本题主要考查基础知识和基本运算．每小题4分，共16分. 9.[-1,0] 10.5 11.19 12. 2 13.1514. 3 三、解答题：15．本题考查向量、二倍角和合成的三角函数的公式及三角函数性质，要求学生能运用所学知识解决问题． 解：⑴f (x )= sin x cos x+2+2cos2x = sin(2x+3π)+2………T=π，2 k π-2π≤2x+3π≤2 k π+2π，k ∈Z , 最小正周期为π，单调增区间[k π-512π,k π+12π],k ∈Z .…………………… ⑵由sin(2A+3π)=0,3π<2A+3π<73π,……………∴2A+3π=π或2π，∴A =3π或56π……………………16．、本题主要考查空间线线、线面的位置关系，考查空间距离角的计算，考查空间想象能力和推理、论证能力，同时也可考查学生灵活利用图形，建立空间直角坐标系，借助向量工具解决问题的能力．⑴证明：直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，BC ∥B 1C 1,又BC ⊄平面A B 1C 1，B 1C 1⊂平面A B 1C 1，∴B 1C 1∥平面A B 1C 1；……………… ⑵（解法一）∵CD ⊥AB 且平面ABB 1A 1⊥平面AB C,∴CD ⊥平面ABB 1A 1 ，∴CD ⊥AD 且CD ⊥A 1D , ∴∠A 1DA 是二面角A 1—CD —A 的平面角，在R t △∴又CD ⊥AB ，∴AC 2=AD×AB∴AA 1=1，∴∠DA 1B 1=∠A 1DA=60°，∠A 1B 1A=30°，∴A B 1⊥A 1D 又CD ⊥A 1D ，∴AB 1⊥平面A 1CD ，设A 1D ∩AB 1=P,∴B 1P 为所求点B 1到面A 1CD 的距离. B 1P=A 1B 1cos ∠A 1B 1cos30°=32. 即点1B 到面CDA 1的距离为23．…………………………………………………（2）（解法二）由V B 1-A 1CD =V C -A 1B 1D =13×12×36，而cos ∠A 1CD=2×33, S △A 1CD =12333,设B 1到平面A 1CD 距离为h ,则13×3h=6,得h =32为所求.⑶（解法三）分别以CA 、CB 、CC 1所在直线为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系（如图）则A （1，0，0），A 1（1，0，1），C （0，0，0），C 1（0，0，1）， B （00），B 1（01），∴D （230）1CB =（01），设平面A 1CD 的法向量n =（x ，y ，z ），则13200n CD x n CA x z ⎧⋅==⎨⋅=+=⎩，取n =（1，-1） 点1B 到面CD A 1的距离为d =1n CB n⋅ 23= ……………………………………17．本题主要考查排列，典型的离散型随机变量的概率计算和离散型随机变量分布列及期望等基础知识和基本运算能力．解：（1）4个旅游团选择互不相同的线路共有：A 54=120种方法； …（2）恰有两条线路被选中的概率为：P 2=2454(22)285125C ⋅-= … （3）设选择甲线路旅游团数为ξ，则ξ～B(4,15)∴期望E ξ=np =4×15=45……………… 答: （1）线路共有120种，（2）恰有两条线路被选中的概率为0.224, （3）所求期望为0.8个团数.………………………18．本题主要考查数列的基础知识，考查分类讨论的数学思想，考查考生综合应用所学知识创造性解决问题的能力．解：（1）a 1+2a 2+22a 3+…+2n -1a n =4n ，∴a 1+2a 2+22a 3+…+2n a n +1=4n +1，相减得2n a n +1=3×4n , ∴a n +1=3×2n , 又n =1时a 1=4，∴综上a n =14(1)32(2)n n n -=⎧⎨⨯≥⎩为所求；……………………… ⑵n ≥2时，S n =4+3(2n -2), 又n =1时S 1=4也成立，∴S n =3×2 n -2………………12分19．本题主要考查函数、导数的基本知识、函数性质的处理以及不等式的综合问题，同时考查考生用函数放缩的方法证明不等式的能力．解：⑴由b = f (1)= -1, f ′(1)=a +b =0, ∴a =1,∴f (x )=ln x -x 为所求； ……………⑵∵x >0,f′(x )=1-1=1x -,∴f (x )在x =1处取得极大值-1，即所求最大值为-1； …………… ⑶由⑵得ln x ≤x -1恒成立， ∴ln x +ln y =ln 2xy +ln ln 2x y +≤12xy -+112x y -+-=32xy x y ++-成立………20．本题考查解析几何的基本思想和方法，求曲线方程及曲线性质处理的方法要求考生能正确分析问题，寻找较好的解题方向，同时兼顾考查算理和逻辑推理的能力，要求对代数式合理演变，正确分析最值问题．解：⑴椭圆C 的焦点在x 轴上，由椭圆上的点A 到F 1、F 2两点的距离之和是4，得2a=4，即a=2.；又点) 在椭圆上，因此22314 1.2b+=得b 2=1，于是c 2=3； 所以椭圆C 的方程为22121,(4x y F F +=焦点，……… ⑵∵P 在椭圆内，∴直线DE 与椭圆相交， ∴设D(x 1,y 1),E(x 2,y 2)，代入椭圆C 的方程得x 12+4y 12-4=0, x 22+4y 22-4=0,相减得2(x 1-x 2)+4×2×14(y 1-y 2)=0,∴斜率为k =-1 ∴DE 方程为y -1= -1(x -14),即4x +4y =5;……… (Ⅲ)直线MN 不与y轴垂直，∴设MN 方程为my =x -1，代入椭圆C 的方程得 （m 2+4)y 2+2my-3=0, 设M(x 1,y 1),N(x 2,y 2),则y1+y 2=-224m m +, y 1y 2=-234m +,且△>0成立. 又S △OMN =12|y 1-y 2|=1224m +，设t 则 S △OMN =21t t+,(t +1t )′=1-t -2>0对t t t +1t取得最小，S △OMN 最大，此时m =0,∴MN 方程为x =1……………。
2007年高考理科数学试题及参考答案(陕西卷)
2007年普通高等学校招生全国统一考试 (陕西卷)数学（理科）考生注意：这份试卷共三道大题(28个小题).满分120分.考试时间120分钟.用钢笔直接答在试卷中，答卷前将密封线内的项目填写清楚.一．选择题：本大题共18小题；每小题3分，共54分.在每小题给的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题中括号内.(1)3log 9log 28的值是 ( )(A)32 (B) 1 (C)23 (D) 2(2)已知椭圆1162522=+y x 上一点P 到椭圆一个焦点的距离为3，则P 到另一焦点的距离是( )(A) 2(B) 3(C) 5(D) 7(3)如果函数y =sin(ωx )cos(ωx )的最小正周期是4π,那么常数ω为( )(A) 4(B) 2(C)21 (D)41 (4)在(312xx -)8的展开式中常数项是 ( )(A) －28(B) －7(C) 7(D) 28(5)已知轴截面是正方形的圆柱的高与球的直径相等，则圆柱的全面积与球的表面积的比是( )(A) 6∶5(B) 5∶4(C) 4∶3(D) 3∶2(6)图中曲线是幂函数y =x n 在第一象限的图像.已知n 取±2，±21四个值，则相应于曲线c 1、c 2、c 3、c 4的n 依次为 ( )(A) －2，，21-21，2 (B) 2，21，，21-－2(C) ，21-－2，2，21(D) 2，，21－2，－21 (7)若log a 2< log b 2<0，则( )(A) 0<a <b <1(B) 0<b <a <1(C) a >b >1(D) b >a >1(8)原点关于直线8x ＋6y =25的对称点坐标为( )(A) (23,2) (B) (625,825) (C) (3，4) (D) (4，3)(9)在四棱锥的四个侧面中，直角三角形最多可有( )(A) 1个(B) 2个(C) 3个(D) 4个(10)圆心在抛物线y 2=2x 上，且与x 轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是( )(A) x 2＋y 2－x －2y －41=0 (B) x 2＋y 2＋x －2y ＋1=0 (C) x 2＋y 2－x －2y ＋1=0 (D) x 2＋y 2－x －2y ＋41=0 (11)在[0，2π]上满足sin x ≥21的x 的取值范围是 ( )(A) ]60[π，(B) ]656[ππ， (C) ]326[ππ，(D) ]65[ππ， (12)已知直线l 1和l 2夹角的平分线为y =x ，如果l 1的方程是ax ＋by ＋c =0(ab >0)，那么l 2的方程是( )(A) bx ＋ay ＋c =0 (B) ax －by ＋c =0 (C) bx ＋ay －c =0 (D) bx －ay ＋c =0(13)如果α，β∈(2π，π)且tg α<ctg β,那么必有 ( ) (A) α<β (B)β<α(C) α＋β<π23 (D) α＋β>π23(14)在棱长为1的正方体ABCD －A1B 1C 1D 1中，M 和N 分别 为A 1B 1和BB 1的中点，那么直线AM 与CN 所成角的余弦值是( )(A)23 (B)1010 (C)53 (D)52 (15)已知复数z 的模为2，则|z －i |的最大值为( )(A) 1 (B) 2(C)5(D) 3(16)函数y =2xx e e --的反函数( )(A) 是奇函数，它在(0，＋∞)上是减函数(B) 是偶函数，它在(0，＋∞)上是减函数(C) 是奇函数，它在(0，＋∞)上是增函数(D) 是偶函数，它在(0，＋∞)上是增函数(17)如果函数f (x )=x 2＋bx ＋c 对任意实数t 都有f (2＋t )=f (2－t )，那么( )(A) f (2)<f (1)<f (4) (B) f (1)<f (2)<f (4) (C) f (2)<f (4)<f (1)(D) f (4)<f (2)<f (1)(18)已知长方体的全面积为11，十二条棱长度之和为24，则这个长方体的一条对角线长为( )(A) 32(B)14(C) 5 (D) 6二．填空题：本大题共5小题；每小题3分，共15分，把答案填在题中横线上.(19)]31)1(2719131[lim 1n n n -∞→-+++-的值为_______ (20)已知α在第三象限且tg α=2，则cos α的值是_________(21)方程xx3131++-=3的解是________(22) 设含有10个元素的集合的全部子集数为S ，其中由3个元素组成的子集数为T ，则ST的值为_______(23)焦点为F 1(－2，0)和F 2(6，0)，离心率为2的双曲线的方程是___________三．解答题：本大题共5小题；共51分.解答应写出文字说明、演算步骤(24)(本小题满分9分)求sin 220º+ cos 280º＋3sin20ºcos80º的值. (25)(本小题满分10分) 设z ∈C ，解方程z －2|z |=－7+4i.(26)(本小题满分10分)如图，已知ABCD－A1B1C1D1是棱长为a的正方体，E、F分别为棱AA1与CC1的中点，求四棱锥的A1－EBFD1的体积.(27)(本小题满分10分)在△ABC中，BC边上的高所在直线的方程为x－2y＋1=0，∠A的平分线所在直线的方程为y=0，若点B的坐标为(1，2)，求点A和点C的坐标.(28)(本小题满分12分)设等差数列{a n}的前n项和为S n.已知a3=12，S12>0，S13<0.(Ⅰ)求公差d的取值范围；(Ⅱ)指出S1，S2，…S12中哪一个值最大，并说明理由.参考答案及评分标准说明：一．本解答指出了每题所要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种较为常见的解法，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容参照评分标准制定相应评分细则.二．每题都要评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅.当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变这一题的内容和难度时，可视影响的程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的一半；如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分.三．为了阅卷方便，本试题解答中的推导步骤写得较为详细，允许考生在解题过程中合理省略非关键性的推导步骤.四．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.五．只给整数分数.一、选择题.本题考查基本知识和基本运算.每小题3分，满分54分.(1)A (2)D (3)D (4)C (5)D (6)B (7)B (8)D (9)D(10)D (11)B (12)A (13)C (14)D (15)D (16)C (17)A (18)C二、填空题.本题考查基本知识和基本运算.每小题3分，满分15分.(19)41 (20)55- (21)x =－1 (22)12815 (23)1124)2(22=--y x三、解答题(24)本小题主要考查三角函数恒等变形知识和运算能力.满分9分. 解 sin 220º+cos 280º＋3sin 220ºcos80º=232160cos 1240cos 1+++- (sin100º－sin60º) ——3分 =1＋21(cos160º－cos40º)+23sin100º－43 ——5分 =41－21·2sin100ºsin60º＋23sin100º ——7分 =41－23sin100º＋23sin100º =41. ——9分 (25)本小题主要考查复数相等的条件及解方程的知识.满分10分. 解 设 z =x ＋yi (x ，y ∈R ). 依题意有x ＋yi －222y x +=－7+4i ——2分由复数相等的定义，得⎪⎩⎪⎨⎧=-=+-.47222y y x x ——5分 将②代入①式，得 x －2162+x =－7. 解此方程并经检验得 x 1=3， x 2=35. ——8分 ①②∴ z 1 =3＋4i ， z 2=35＋4i . ——10分 (26)本小题主要考查直线与直线，直线与平面，平面与平面的位置关系，以及空间想象能力和逻辑推理能力.满分10分.解法一 ∵ EB =BF =FD 1=D 1E =22)2(a a +=25a ， ∴ 四棱锥A 1－EBFD 1的底面是菱形. ——2分 连结A 1C 1、EF 、BD 1，则A 1C 1∥EF .根据直线和平面平行的判定定理，A 1C 1平行于A 1－EBFD 1的底面，从而A 1C 1到底面EBFD 1的距离就是A 1－EBFD 1的高 ——4分设G 、H 分别是A 1C 1、EF 的中点，连结D 1G 、GH ，则FH ⊥HG ， FH ⊥HD 1根据直线和平面垂直的判定定理，有 FH ⊥平面HGD 1，又，四棱锥A 1－EBFD 1的底面过FH ，根据两平面垂直的判定定理，有A 1－EBFD 1的底面⊥平面HGD 1.作GK ⊥HD 1于K ，根据两平面垂直的性质定理，有GK 垂直于A 1－EBFD 1的底面. ——6分 ∵ 正方体的对角面AA 1CC 1垂直于底面A 1B 1C 1D 1,∴ ∠HGD 1=90º. 在Rt △HGD 1内，GD 1=22a ，HG =21a ，HD 1=21BD =23a .∴23a ·GK =21a ·22a ，从而GK =66a . ——8分∴ 11EBFD A V -=311EBFD S 菱形·GK =31·21·EF ·BD 1·GK =61·2a ·3a ·66a =61a 3 ——10分 解法二 ∵ EB =BF =FD 1=D 1E =22)2(aa +=25a ，∴ 四菱锥A 1－EBFD 1的底面是菱形. ——2分 连结EF ，则△EFB ≌△EFD 1.∵ 三棱锥A 1－EFB 与三棱锥A 1－EFD 1等底同高， ∴ 111EFD A EFB A V V --=.∴ EFB A EBFD A V V --=1112. ——4分 又 11EBA F EFB A V V --=，∴ 1112EBA F EBFD A V V --=， ——6分 ∵ CC 1∥平面ABB 1A 1，∴ 三棱锥F －EBA 1的高就是CC 1到平面ABB 1A 1的距离，即棱长a . ——8分 又 △EBA 1边EA 1上的高为a .∴ 11EBFD A V -=2·31·1EBA S ∆·a =61a 3. ——10分 (27)本小题主要考查有关直线方程的知识及综合运用知识的能力.满分10分.解 由 ⎩⎨⎧==+-.0,012y y x得 顶点A (－1，0). ——2分 又，AB 的斜率 k AB =)1(102---=1.∵ x 轴是∠A 的平分线，故AC 的斜率为－1，AC 所在直线的方程为y =－(x ＋1) ① ——5分 已知BC 上的高所在直线的方程为x －2y ＋1=0，故BC 的斜率为－2，BC 所在的直线方程为y －2=－2(x －1) ② ——8分 解①，②得顶点C 的坐标为(5，－6). ——10分 (28)本小题考查数列、不等式及综合运用有关知识解决问题的能力.满分12分. 解(Ⅰ)依题意，有2)112(1212112-⨯+=a S ·d >0，2)113(1313113-⨯+=a S ·d <0.即⎩⎨⎧<+>+.06,011211d a d a ——4分 由a 3=12，得a 1＋2d =12. ③ 将③式分别代入①、②式，得⎩⎨⎧<+>+.03,0724d d 解此不等式组得 －.3724-<<d ——6分 (Ⅱ)解法一 由d <0可知 a 1> a 2> a 3>…> a 12> a 13.因此，若1≤n ≤12中存在自然数n ，使得a n >0，a n +1<0，则S n 就是S 1，S 2，…，S 12中的最大值. ——9分 由于 S 12=6(a 6+a 7)>0， S 13=13a 7<0， 即 a 6+a 7>0， a 7<0，由此得 a 6>－a 7>0. 因 a 6>0，a 7<0.故在S 1，S 2，…，S 12中S 6的值最大.(Ⅱ)解法二 S n =na 1＋d n n 2)1(- =n (12－2d )＋21n (n －1)d=2d [n －21(5－d 24)]2－2)]245(21[2d d -, ∵ d <0， ∴ [n －21(5－d24)]2最小时，S n 最大. ——9分 ①②当 －3724-<<d 时 6<21(5－d24)<6.5， ∴ 正整数n =6时[n －21(5－d24)]2最小，∴ S 6最大. ——12分 (Ⅱ)解法三 由d <0可知a 1> a 2> a 3>…> a 12> a 13.因此，若在1≤n ≤12中存在自然数n ，使得a n >0，a n +1<0，则S n 就是S 1，S 2，…，S 12中的最大值. ——9分⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<⨯+>⨯+⇒⎩⎨⎧<>021213130211121200111312d a d a S S ⎪⎩⎪⎨⎧<+>->+⇒0602511d a d d a ⎩⎨⎧<>⇒.0076a a故在S 1，S 2，…，S 12中S 6的值最大. ——12分 注：如果只答出S 6的值最大，而未说明理由者，在(Ⅱ)中只给3分.。
2007年普通高等学校招生全国统一考试(陕西卷
2007年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）英语试卷一、英语知识运用（共三大题，满分50分，）（一）语音知识（共5小题，每小题1分，满分5分）从每小题的A、B、C、D四个选项中，找出其划线部分与所给单词的划线部分读音相同的选项，并在答题卡上将该选项涂黑。
1．successA．official B．excuse C．correct D．exciting2．societyA．achieve B．friend C．science D．believe3．theirsA．thread B．smooth C．thirsty D．bealth4．raiseA．remain B．certain C．moantain D．bargain5．compareA．company B．continue C．common D．concert（二）语法和词汇知识（共15小题，每小题1分，满分15分）从每小题的A、B、C、D四个选项中，选出可以填入空白处的最佳选项，并在答案卡上将该选项涂黑。
6．- Could I use your computer for a few moments,please?- . I’m not using it myself.A．Come on B．It dependsC．Go ahead D．That’s great7．Though he started late. Mr. Guo played the piano as well as,if ,A．not better than B．not better C．no better than D．better8． parents say and do has a life-long effect on their children.A．That B．Which C．What D．As9．As a result of the serious flood, two-thirds of the buildings in the area.A．need rcpairing B．needs to repair C．needs repairing D．need to repair 10． that Maric was able to set up new branches clsewhere.A．So successful her business was B．So successful was her businessC．So her business was successful D．So was her successful business 11．We had wanted to finish our task by noon, but it didn’t quite .A．find out B．give out C．hand out D．work out12．He and his wife are of the same ，they both want their son to go to college. A．soul B．spirit C．hand out D．work out13．–I think he is taking an active part in social work. I agree with you – .A．in a way B．on the way C．by the way D．in the way14．I told your friend how to get to the hotel, but perhaps I have driven her ther.A．could B．must C．night D．should15． that she didn’t do a good job, I don’t think I am abler than her.A．To have said B．Having said C．To say D．Saying16．- There is still a copy of the book in the library. Wall you go and bottow? - No, I’d rather buy in the bookstore.A．it；one B．one；one C．one；it D．it；it17．In film Cast Away.Tom Hanks plays man named ChuckNoland.A．a；the B．the；a C．the；the D．a；a 18．- when has the country been open to international trade?- 1978, I suppose.A．Since B．In C．From D．After19．I there little more than a week when I set to work with the scientist. A．would be B．have been C．had been D．will be 20．Today, we’ll discuss a number of cases beginners of English fail to use the language properly.A．which B．as C．why D．where（三）完形填空（共20小题，每小题1.5分，满分30分）阅读下面短文，从短文后各题的A、B、C、D四个选项中，选出适合填入对应空白处的最佳选项，并在答题卡上将该选项涂黑。
2007年普通高等学校招生全国统一考试 (陕西)理科数学(必修+选修Ⅱ)
2007年普通高等学校招生全国统一考试 (陕西)理科数学(必
修+选修Ⅱ)
刘永春
【期刊名称】《上海中学数学》
【年(卷),期】2007(000)000
【摘要】^10F;上海中学数学
【总页数】1页(P)
【作者】刘永春
【作者单位】陕西绥德中学
【正文语种】中文
【中图分类】G63
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2007年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）数学（文科）试卷注意事项：1．本试卷分第一部分和第二部分。
第一部分为选择题，第二部分为非选择题。
2．考生领到试卷后，须按规定在试卷上填写姓名、准考证号，并在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点。
3．所有答案必须在答题卡上指定区域内作答。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（共60分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共12小题，每小题5分，共60分）。
1．已知全集{}{}632,6,5,4,3,2,1，，集合==A U ，则集合C u A 等于 （A ）{1，4} （B ）{4，5}（C ）{1，4，5}（D ）{2，3，6}2．函数21lg )(x x f -=的定义域为（A ）［0，1］ （B ）（-1，1）（C ）［-1，1］（D ）（-∞，-1）∪（1，+∞）3．抛物线y x =2的准线方程是（A ）014=+x （B ）014=+y （C ）012=+x（D ）012=+y4．已知55sin =∂,则∂-∂44cos sin 的值为 （A ）53-（B ）51-（C ）51 （D ）53 5．等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若等于则442,10,2S S S ==（A ）12（B ）18（C ）24（D ）426．某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测。
若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是（A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）77．Rt △ABC 的三个顶点在半径为13的球面上，两直角边的长分别为6和8，则球心到平面ABC的距离是（A ）5（B ）6（C ）10（D ）128．设函数f （x ）=2x +1（x ∈R ）的反函数为f -1（x ）,则函数y= f -1（x ）的图象是9．已知双曲线C ∶a by a x (12222=-＞0,b ＞0）,以C 的右焦点为圆心且与C 的渐近线相切的圆的半径是 （A ）a（B ）b（C ）ab（D ）22b a +10．已知P 为平面a 外一点，直线l ⊂a,点Q ∈l,记点P 到平面a 的距离为a,点P 到直线l 的距离为b ，点P 、Q 之间的距离为c ，则（A ）c b a ≤≤ （B ）c b a ≤≤ （C ）b c a ≤≤（D ）a c b ≤≤11．给出如下三个命题： ①设a,b ∈R,且a b ab 若,0≠>1,则ba＜1； ②四个非零实数a 、b 、c 、d 依次成等比数列的充要条件是ad=bc ； ③若f （x ）=log i x,则f （|x|）是偶函数。
其中正确命题的序号是 （A ）①②（B ）②③（C ）①③（D ）①②③12．某生物生长过程中，在三个连续时段内的增长量都相等，在各时段内平均增长速度分别为v 1，v 2,v 3,该生物在所讨论的整个时段内的平均增长速度为（A ）3321v v v ++（B ）3111321v v v ++（C ）3321v v v（D ）3211113v v v ++第二部分（共90分）二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共4小题，每小题4分，共16分）。
13．5)21(x +的展开式中2x 项的系数．．是 。
（用数字作答） 14．已知实数x 、y 满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤--≥+-,0,0,033,042y x y x y x 则y x z 2+=的最大值为 。
15．安排3名支教教师去4所学校任教，每校至多2人，则不同的分配方案共有 种。
（用数字作答） 16．如图，平面内有三个向量OA 、OB 、OC ，其中OA 与OB 的夹角为120°，与的夹角为30＝1＝32。
若OC ＝μλμλμλ+∈+则R),,(OB OA 的值为 。
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共74分）。
17．（本小题满分12分）设函数b a x f ⋅=)(。
其中向量2)2π(R,),1,sin 1(),cos ,(=∈+==f x x b x m a 且。
（Ⅰ）求实数m 的值； （Ⅱ）求函数)(x f 的最小值。
18．（本小题满分12分）某项选拔共有四轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰。
已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮的问题的概率分别为54、53、52、51，且各轮问题能否正确回答互不影响。
（Ⅰ）求该选手进入第四轮才被淘汰的概率； （Ⅱ）求该选手至多进入第三轮考核的概率。
（注：本小题结果可用分数表示）19．（本小题满分12分）如图,在底面为直角梯形的四棱锥,//,BC AD ABCD P 中-,90︒=∠ABC 平面⊥PA ABCD，32,2,3===AB AD PA ,BC=6。
（Ⅰ）求证：BD ;PAC BD 平面⊥ （Ⅱ）求二面角A BD P --的大小。
20．（本小题满分12分）已知实数列是}{n a 等比数列,其中5547,14,,1a a a +=且成等差数列。
（Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式；（Ⅱ）数列}{n a 的前n 项和记为,n S 证明： ,n S ＜128,3,2,1(=n …）。
21．（本小题满分12分）已知cx bx ax x f ++=23)(在区间[0,1]上是增函数,在区间),1(),0,(+∞-∞上是减函数,又.23)21(='f （Ⅰ）求)(x f 的解析式；（Ⅱ）若在区间],0[m （m ＞0）上恒有)(x f ≤x 成立,求m 的取值范围。
22．（本小题满分14分）已知椭圆C ：2222by a x +=1（a ＞b ＞0）的离心率为36,短轴一个端点到右焦点的距离为3。
（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设直线l 与椭圆C 交于A 、B 两点，坐标原点O 到直线l 的距离为23，求△AOB 面积的最大值。
2007年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）数学（文科）试卷参考答案一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．Ｃ 2．Ｂ 3．Ｂ 4．Ａ 5．Ｃ 6．Ｃ 7．Ｄ 8．Ａ 9．Ｂ 10．Ａ 11．Ｃ 12．Ｄ二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共4小题，每小题4分，共16分）。
13．40 14．8 15．60 16．6三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共74分） 17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）()(1sin )cos f x m x x ==++a b ，πππ1sin cos 2222f m ⎛⎫⎛⎫=++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，得1m =。
（Ⅱ）由（Ⅰ）得π()sin cos 114f x x x x ⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭，∴当πsin 14x ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭时，()f x的最小值为118．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）记“该选手能正确回答第i 轮的问题”的事件为(1234)i A i =，，，，则14()5P A =，23()5P A =，32()5P A =，41()5P A =，∴该选手进入第四轮才被淘汰的概率412341234432496()()()()()5555625P P A A A A P A P A P A P P ===⨯⨯⨯=。
（Ⅱ）该选手至多进入第三轮考核的概率3112123()P P A A A A A A =++112123()()()()()()P A P A P A P A P A P A =++142433101555555125=+⨯+⨯⨯=。
19．（本小题满分12分）解法一：（Ⅰ）PA ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD 。
BD PA ∴⊥。
又tan 3AD ABD AB ==tan BC BAC AB ==。
30ABD ∴= ∠，60BAC = ∠，90AEB ∴=∠，即BD AC ⊥。
又PA AC A = 。
BD ∴⊥平面PAC 。
（Ⅱ）连接PE 。
BD ⊥平面PAC 。
BD PE ∴⊥，BD AE ⊥。
AEP ∴∠为二面角P BD A --的平面角。
在Rt AEB △中，sin AE AB ABD == ，tan APAEP AE∴==60AEP ∴= ∠， ∴二面角P BD A --的大小为60 。
解法二：（Ⅰ）如图，建立坐标系，则(000)A ，，，0)B ，，0)C ，，(020)D ，，，(003)P ，，， (003)AP ∴= ，，，0)AC = ，，(BD =- 0BD AP ∴= ，0BD AC =。
BD AP ∴⊥，BD 又PA AC A = ，BD ∴⊥面PAC 。
（Ⅱ）设平面ABD 的法向量为(001)=，，m ， 设平面PBD 的法向量为(1)x y =，，n ， 则0BP = n ，0BD =n ，AEDPCBC3020y⎧-+=⎪∴⎨-+=⎪⎩，，解得32xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，312⎫∴=⎪⎪⎝⎭，，n。
cos∴<m，12>==m nnm n。
∴二面角P BD A--的大小为60 。
20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设等比数列{}n a的公比为()q q∈R，由6711a a q==，得61a q-=，从而3341a a q q-==，4251a a q q-==，5161a a q q-==。
因为4561a a a+，，成等差数列，所以4652(1)a a a+=+，即3122(1)q q q---+=+，122(1)2(1)q q q---+=+。
所以12q=。
故116111642nn nna a q q q----⎛⎫=== ⎪⎝⎭。
（Ⅱ）116412(1)1128112811212nnnna qSq⎡⎤⎛⎫-⎢⎥⎪⎡⎤⎝⎭-⎢⎥⎛⎫⎣⎦===-<⎢⎥⎪-⎝⎭⎢⎥⎣⎦-。
21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）2()32f x ax bx c'=++，由已知(0)(1)0f f''==，即320ca b c=⎧⎨++=⎩，，解得32cb a=⎧⎪⎨=-⎪⎩，．2()33f x ax ax'∴=-，13332422a af⎛⎫'∴=-=⎪⎝⎭，2a∴=-，32()23f x x x∴=-+。
（Ⅱ）令()f x x≤，即32230x x x-+-≤，(21)(1)0x x x ∴--≥，102x ∴≤≤或1x ≥。
又()f x x ≤在区间[]0m ，上恒成立，102m ∴<≤。