12-13学年高一数学：3.1.3 概率的基本性质2 课件(人教A版必修3)
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高中数学人教版必修3课件3-1-3概率的基本性质2
问题 3 若事件 A 的对立事件为 A ,则 P(A)＝1－P( A ).那么怎样 证明这个公式？ 答 事件 A 与 A 是互斥事件,所以 P(A∪ A )＝P(A)＋P( A ),又 A∪ A ＝Ω,
而由必然事件得到 P(Ω)＝1,所以 P(A)＋P( A )＝1,故 P(A)＝1 －P( A ).
探究点三 对立事件的概率
问题 1 在上面的例 2 中,若令 A＝“小明考试及格”, A ＝ “小明考试不及格”,则事件 A 与事件 A 能不能同时发生,或 者都不发生？为什么？A 与 A 的并集是什么？ 答 不可能同时发生,由于事件 A 与事件 A 是互斥事件,所以 事件 A 与事件 A 不能同时发生;事件 A 与事件 A 也不可能都 不发生,因为在一次考试中小明的成绩要么及格要么不及格, 二者必居其一,所以 A 或 A 必有一个发生;A∪ A ＝Ω.
(3)不是互斥事件. 理由是:“至少有 1 名男生”包括“1 名男生、1 名女生”和“2 名都是男生”,这与“全是男生”可同时发生. (4)是互斥事件. 理由是:“至少有 1 名男生”包括“1 名男生、1 名女生”和“2 名都是男生”两种结果,它和“全是女生”不可能同时发生.
小结
判断事件间的关系时,一是要考虑试验的前提条件,无论是包 含、相等,还是互斥、对立,其发生的条件都是一样的,二是考虑 事件间的结果是否有交事件,可考虑利用 Venn 图分析.对于较 难判断关系的,也可列出全部结果,再进行分析.
问题 3 如果设事件 C 为“出现奇数点或 2 点”,那么事件 C 是不是随机事件,若把 A,B,C 都看作集合,则事件 C 与事件 A,B 有怎样的关系？
答 事件 C 也是随机事件.若事件 A 和事件 B 中至少有一个 发生,则 C 发生;若 C 发生,则 A,B 中至少有一个发生,所以,从 集合的观点可以看出集合 C 是集合 A,B 的并集. 问题 4 怎样定义事件 A 与 B 的并？ 答 由事件 A 和 B 至少有一个发生(即 A 发生,或 B 发生,或 A、 B 都发生)所构成的事件 C,称为事件 A 与 B 的并(或和).记作 C＝A∪B.事件 A∪B 是由事件 A 或 B 所包含的基本事件所组 成的集合.
而由必然事件得到 P(Ω)＝1,所以 P(A)＋P( A )＝1,故 P(A)＝1 －P( A ).
探究点三 对立事件的概率
问题 1 在上面的例 2 中,若令 A＝“小明考试及格”, A ＝ “小明考试不及格”,则事件 A 与事件 A 能不能同时发生,或 者都不发生？为什么？A 与 A 的并集是什么？ 答 不可能同时发生,由于事件 A 与事件 A 是互斥事件,所以 事件 A 与事件 A 不能同时发生;事件 A 与事件 A 也不可能都 不发生,因为在一次考试中小明的成绩要么及格要么不及格, 二者必居其一,所以 A 或 A 必有一个发生;A∪ A ＝Ω.
(3)不是互斥事件. 理由是:“至少有 1 名男生”包括“1 名男生、1 名女生”和“2 名都是男生”,这与“全是男生”可同时发生. (4)是互斥事件. 理由是:“至少有 1 名男生”包括“1 名男生、1 名女生”和“2 名都是男生”两种结果,它和“全是女生”不可能同时发生.
小结
判断事件间的关系时,一是要考虑试验的前提条件,无论是包 含、相等,还是互斥、对立,其发生的条件都是一样的,二是考虑 事件间的结果是否有交事件,可考虑利用 Venn 图分析.对于较 难判断关系的,也可列出全部结果,再进行分析.
问题 3 如果设事件 C 为“出现奇数点或 2 点”,那么事件 C 是不是随机事件,若把 A,B,C 都看作集合,则事件 C 与事件 A,B 有怎样的关系？
答 事件 C 也是随机事件.若事件 A 和事件 B 中至少有一个 发生,则 C 发生;若 C 发生,则 A,B 中至少有一个发生,所以,从 集合的观点可以看出集合 C 是集合 A,B 的并集. 问题 4 怎样定义事件 A 与 B 的并？ 答 由事件 A 和 B 至少有一个发生(即 A 发生,或 B 发生,或 A、 B 都发生)所构成的事件 C,称为事件 A 与 B 的并(或和).记作 C＝A∪B.事件 A∪B 是由事件 A 或 B 所包含的基本事件所组 成的集合.
高中数学课件：3.1.3概率的基本性质(新人教必修3)
事件 C =“视力合格”
说出事件A、B、C的关系。
显然，C = A B
第九页，编辑于星期一：点 二十八分。
5.事件的互斥
若A∩B为不可能事件（ A∩B= ），那么称事件A
与B互斥，其含义是： 事件A 与 B 在任何一次试验中不会同 时发生。
即，A 与 B 互斥
A B=
A
B
第十页，编辑于星期一：点 二十八分。
1.包含关系
2.等价关系
3.事件的并 (或和)
4.事件的交 (或积)
5.事件的互斥 (或互不相容)
6.对立事件 (逆事件)
思考：你能说说互斥事件和对立事件的区别吗？
第十四页，编辑于星期一：点 二十八分。
小结
• 事件关系与集合关系对照表
第十五页，编辑于星期一：点 二十八分。
符号
A A
A B
A=B
A∪B（或 A+B） A∩B（或AB）
A
B（A ）
第十二页，编辑于星期一：点 二十八分。
例：从某班级中随机抽查一名学生，测量他的身高，
记事件 A =“身高在1.70m 以上”，
B =“身高不多于1. 7m ” 说出事件A与B的关系。
显然,事件A 与 B互为对立事件
第十三页，编辑于星期一：点 二十八分。
事件的关系和运算
事件 关系
事件 运算
A
B
第四页，编辑于星期一：点 二十八分。
例：从一批产品中抽取30件进行检查, 记 事件 A =30件产品中至少有1件次品，事
件B =30 件产品中有次品。说出A与B之 间的关系。
显然事件 A
与事件 B 等价
记为：A = B
第五页，编辑于星期一：点 二十八分。
说出事件A、B、C的关系。
显然，C = A B
第九页，编辑于星期一：点 二十八分。
5.事件的互斥
若A∩B为不可能事件（ A∩B= ），那么称事件A
与B互斥，其含义是： 事件A 与 B 在任何一次试验中不会同 时发生。
即，A 与 B 互斥
A B=
A
B
第十页，编辑于星期一：点 二十八分。
1.包含关系
2.等价关系
3.事件的并 (或和)
4.事件的交 (或积)
5.事件的互斥 (或互不相容)
6.对立事件 (逆事件)
思考：你能说说互斥事件和对立事件的区别吗？
第十四页，编辑于星期一：点 二十八分。
小结
• 事件关系与集合关系对照表
第十五页，编辑于星期一：点 二十八分。
符号
A A
A B
A=B
A∪B（或 A+B） A∩B（或AB）
A
B（A ）
第十二页，编辑于星期一：点 二十八分。
例：从某班级中随机抽查一名学生，测量他的身高，
记事件 A =“身高在1.70m 以上”，
B =“身高不多于1. 7m ” 说出事件A与B的关系。
显然,事件A 与 B互为对立事件
第十三页，编辑于星期一：点 二十八分。
事件的关系和运算
事件 关系
事件 运算
A
B
第四页，编辑于星期一：点 二十八分。
例：从一批产品中抽取30件进行检查, 记 事件 A =30件产品中至少有1件次品，事
件B =30 件产品中有次品。说出A与B之 间的关系。
显然事件 A
与事件 B 等价
记为：A = B
第五页，编辑于星期一：点 二十八分。
高中数学(人教版A版必修三)配套课件：3.1.3概率的基本性质
解析答案
1 2345
3.从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么，互斥而不对立的 事件是( ) A.至少有一个红球与都是红球 B.至少有一个红球与都是白球 C.至少有一个红球与至少有一个白球 D.恰有一个红球与恰有两个红球
解析答案
1 2345
4.一商店有奖促销活动中有一等奖与二等奖两个奖项，中一等奖的概率
答案
一般地，概率的几个基本性质 (1)概率的取值范围为 [0,1] . (2) 必然事件 的概率为1， 不可能事件 的概率为0. (3)概率加法公式：如果事件A与事件B互斥，则P(A∪B)＝ P(A)＋P(B) . 特例：若A与B为对立事件，则P(A)＝1－P(B) . P(A∪B)＝ 1 ，P(A∩B)＝ 0 .Fra bibliotekC.2
D.3
1 2345
解析答案
1 2345
2.抛掷一枚骰子，“向上的点数是1或2”为事件A，“向上的点数是2或3” 为事件B，则( C ) A.A⊆B B.A＝B C.A∪B表示向上的点数是1或2或3 D.A∩B表示向上的点数是1或2或3 解析 设A＝{1,2}，B＝{2,3}，A∩B＝{2}，A∪B＝{1,2,3}， ∴A∪B表示向上的点数为1或2或3.
解析答案
(2)“至少有1名男生”和“至少有1名女生”； 解 不是互斥事件. 理由是：“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“2名都是男生” 两种结果.“至少有1名女生”包括“1名女生、1名男生”和“2名都是女 生”两种结果，它们可能同时发生.
解析答案
(3)“至少有1名男生”和“全是男生”； 解 不是互斥事件. 理由是：“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“2名都是男 生”，这与“全是男生”可能同时发生.
1 2345
3.从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么，互斥而不对立的 事件是( ) A.至少有一个红球与都是红球 B.至少有一个红球与都是白球 C.至少有一个红球与至少有一个白球 D.恰有一个红球与恰有两个红球
解析答案
1 2345
4.一商店有奖促销活动中有一等奖与二等奖两个奖项，中一等奖的概率
答案
一般地，概率的几个基本性质 (1)概率的取值范围为 [0,1] . (2) 必然事件 的概率为1， 不可能事件 的概率为0. (3)概率加法公式：如果事件A与事件B互斥，则P(A∪B)＝ P(A)＋P(B) . 特例：若A与B为对立事件，则P(A)＝1－P(B) . P(A∪B)＝ 1 ，P(A∩B)＝ 0 .Fra bibliotekC.2
D.3
1 2345
解析答案
1 2345
2.抛掷一枚骰子，“向上的点数是1或2”为事件A，“向上的点数是2或3” 为事件B，则( C ) A.A⊆B B.A＝B C.A∪B表示向上的点数是1或2或3 D.A∩B表示向上的点数是1或2或3 解析 设A＝{1,2}，B＝{2,3}，A∩B＝{2}，A∪B＝{1,2,3}， ∴A∪B表示向上的点数为1或2或3.
解析答案
(2)“至少有1名男生”和“至少有1名女生”； 解 不是互斥事件. 理由是：“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“2名都是男生” 两种结果.“至少有1名女生”包括“1名女生、1名男生”和“2名都是女 生”两种结果，它们可能同时发生.
解析答案
(3)“至少有1名男生”和“全是男生”； 解 不是互斥事件. 理由是：“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“2名都是男 生”，这与“全是男生”可能同时发生.
【公开课课件】人教A版必修三3.1.3-概率的基本性质
解法二： A∪B这一事件包括4种结果，即出现1，2，3和5 所以P（A∪B）= 4/6=2/3
请判断那种正确！
小结
概率的基本性质： 1）必然事件概率为1，不可能事件概率
为0，因此0≤P(A)≤1； 2）当事件A与B互斥时，满足加法公式：
P(A∪B)= P(A)+ P(B)； 3）若事件A与B为对立事件，则A∪B为
2、某人对靶射击一次，观察命中环数 A =“命中偶数环” B =“命中奇数环” C =“命中 o 数环”
B，C是互斥事件
B,C是对立事件
练习
2、某检查员从一批产品中抽取8件进行检查，观察 其中的次品数 记：A =“次品数少于5件” ; B = “次品数恰有2件”
C = “次品数多于3件” ; D = “次品数至少有1件” 试写出下列事件的基本事件组成：
A B 或 BA
BA
不可能事件记作： （任何事件都包含不可能事件）
探究
在掷骰子的试验中，可以定义许多事件 ： C1={出现1点}； C2 ={出现2点} ； C3={出现3点} C 4 ={出现4点}； C5={出现5点}； C6={出现6点} D ={出现点数为奇数} ;E ={出现点数为偶数}； F ={出现的点数大于3}; G ={出现点数大于6} ； H ={出现的点数不大于1}；说说它们之间的关系.
请说出事件C1与H的关系.
事件C1发生，则事件H一定发生,反之，事件H 发生，则事件C1 一定发生.
一、事件的关系与运算
2. 如果事件 B A ，同时 AB
那么称事件A与事件B相等.
记作A=B
A（BB）
探究
在掷骰子的试验中，可以定义许多事件 ： C1={出现1点}； C2 ={出现2点} ； C3={出现3点} C 4 ={出现4点}； C5={出现5点}； C6={出现6点} D ={出现点数为奇数} ;E ={出现点数为偶数}； F ={出现的点数大于3};
请判断那种正确！
小结
概率的基本性质： 1）必然事件概率为1，不可能事件概率
为0，因此0≤P(A)≤1； 2）当事件A与B互斥时，满足加法公式：
P(A∪B)= P(A)+ P(B)； 3）若事件A与B为对立事件，则A∪B为
2、某人对靶射击一次，观察命中环数 A =“命中偶数环” B =“命中奇数环” C =“命中 o 数环”
B，C是互斥事件
B,C是对立事件
练习
2、某检查员从一批产品中抽取8件进行检查，观察 其中的次品数 记：A =“次品数少于5件” ; B = “次品数恰有2件”
C = “次品数多于3件” ; D = “次品数至少有1件” 试写出下列事件的基本事件组成：
A B 或 BA
BA
不可能事件记作： （任何事件都包含不可能事件）
探究
在掷骰子的试验中，可以定义许多事件 ： C1={出现1点}； C2 ={出现2点} ； C3={出现3点} C 4 ={出现4点}； C5={出现5点}； C6={出现6点} D ={出现点数为奇数} ;E ={出现点数为偶数}； F ={出现的点数大于3}; G ={出现点数大于6} ； H ={出现的点数不大于1}；说说它们之间的关系.
请说出事件C1与H的关系.
事件C1发生，则事件H一定发生,反之，事件H 发生，则事件C1 一定发生.
一、事件的关系与运算
2. 如果事件 B A ，同时 AB
那么称事件A与事件B相等.
记作A=B
A（BB）
探究
在掷骰子的试验中，可以定义许多事件 ： C1={出现1点}； C2 ={出现2点} ； C3={出现3点} C 4 ={出现4点}； C5={出现5点}； C6={出现6点} D ={出现点数为奇数} ;E ={出现点数为偶数}； F ={出现的点数大于3};
高一数学(人教A版)必修3课件：3-1-3 概率的基本性质
成才之路· 数学
人教A版 ·必修3
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修3
第三章
概 率
第三章
概率
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修3
第三章
3．1 随机事件的概率
第三章
概率
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修3
[答案] C
[解析]
)
根据概率的意义可知选项A、B、D都错．
第三章 3.1
3.1.3
成才之路 ·高中新课程 ·学习指011年西安世园会前夕，质检部门对世园会所用某 种产品进行抽检，得知其合格率为99%.若世园会所需该产品 共有20000件，则其中的不合格产品约有________件．
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修3
温故知新 1．当几个集合是有限集时，常用列举法列出集合中的 元素，求集合A∪B与A∩B中的元素个数．A∩B中的元素个 数即为集合A与B中 公共元素的个数；而当A∩B＝Ø时，A∪B 中的元素个数即为两个集合中元素个数 之和 ；而当A∩B≠Ø 时，A∪B中的元素个数即为A、B中元素个数之和 减去 A∩B 中的元素个数．本节要学习的互斥事件和对立事件与集合之 间的运算有着密切的联系，学习中要仔细揣摩、认真体会．
第三章 3.1
3.1.3
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修3
[拓展] 所示．
类比集合，事件B包含事件A可用图表示，如图
第三章 3.1
3.1.3
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修3
(2)相等关系． 一般地，若 B⊇A ，且 A⊇B ，那么称事件A与事件B相 等，记作A＝B.
人教A版 ·必修3
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修3
第三章
概 率
第三章
概率
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第三章
3．1 随机事件的概率
第三章
概率
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[答案] C
[解析]
)
根据概率的意义可知选项A、B、D都错．
第三章 3.1
3.1.3
成才之路 ·高中新课程 ·学习指011年西安世园会前夕，质检部门对世园会所用某 种产品进行抽检，得知其合格率为99%.若世园会所需该产品 共有20000件，则其中的不合格产品约有________件．
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修3
温故知新 1．当几个集合是有限集时，常用列举法列出集合中的 元素，求集合A∪B与A∩B中的元素个数．A∩B中的元素个 数即为集合A与B中 公共元素的个数；而当A∩B＝Ø时，A∪B 中的元素个数即为两个集合中元素个数 之和 ；而当A∩B≠Ø 时，A∪B中的元素个数即为A、B中元素个数之和 减去 A∩B 中的元素个数．本节要学习的互斥事件和对立事件与集合之 间的运算有着密切的联系，学习中要仔细揣摩、认真体会．
第三章 3.1
3.1.3
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修3
[拓展] 所示．
类比集合，事件B包含事件A可用图表示，如图
第三章 3.1
3.1.3
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修3
(2)相等关系． 一般地，若 B⊇A ，且 A⊇B ，那么称事件A与事件B相 等，记作A＝B.
高中数学人教A版必修3《概率的基本性质》课件
P(A∪B)=P(A)+P(B)=152
+
1 3
=
34;
(2)方法一:“取出 1 球为红球或黑球或白球”的概率为 P(A∪B∪
C)=P(A)+P(B)+P(C)=152
+
1 3
+
1 6
=
1112.
方法二:“取出 1 球为红球或黑球或白球”的对立事件为“取出 1 球为绿
球”,即 A∪B∪C 的对立事件为 D,所以“取出 1 球为红球或黑球或白球”的
①“出现的点数为1” ②“出现的点数为2” ③“出现的点数为3”这三个结果
你能写出在掷骰子的试验中出现的其它事件吗？
C1 ={出现1点}；C2={出现2点}； C3={出现3点}； C4 ={出现4点}；C5={出现5点}； C6={出现6点}； D1={出现的点数不大于1}； D2={出现的点数大于3}； D3={出现的点数小于5}； E={出现的点数小于7}; F={出现的点数大于6}; G={出现的点数为偶数}; H={出现的点数为奇数};……
(2)判断两个事件是否为对立事件,主要看是否同时满足两个条件:一是 不能同时发生,二是必有一个发生,如果这两个条件同时成立,那么这两个事 件就是对立事件,只要有一个条件不成立,那么这两个事件就不是对立事件;
(3)若事件的构成比较复杂时,可借助于集合的思想方法进行互斥事件、 对立事件的判定.
探究一
【典型例题 1】判断下列各事件是否是互斥事件,如果是互斥事件,那么 是否是对立事件,并说明理由.
+
1 6
+
1 6
=
12,
P(B)=P(C1∪C2∪C3)=P(C1)+P(C2)+P(C3)=16
高中数学：概率的基本性质课件(新课标人教A版必修3)
(5)如果事件A与事件B互为对立事件，则P(A)=1－P(B).
如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽 取一张，那么取到红心(事件A)的概率是1/4，取 到方块(事件B)的概率是1/4. 求：
(1)取到红色牌(事件C)的概率; (2)取到黑色牌(事件D)的概率.
思考: 事件A，B的关系？ 事件C与事件A,B的关系？ 事件D与事件C的关系？ 如何求事件C的概率？ 如何求事件D的概率？
P(A)= 1－P(B∪C)=1-(0.5+0.3)=0.2. (2)事件D=A∪B ,因为“事件A”与”事件B”是互斥事件，由概 率 的加法公式得：
P(D)=P(A)+P(B)=0.5+0.2=0.7.
1.若A，B为互斥事件，则( D)
(A)P(A)+P(B) <1
(B) P(A)+P(B) >1
推广：若事件A1，A2，…… ，An彼此互斥，则: P(A1UA2U…… UAn)=P(A1)+P(A2)+ …… + P(An)
3.1.3 概率的基本性质
(5) 特别地，若事件A与事件B互为对立事件，则A∪B为 必然事件，P(A∪B)=1.再由加法公式得P(A)=1－P(B) ，即
如果事件A与事件B互为对立事件，则 P(A)=1－P(B).
(C) P(A)+P(B) =1
(D) P(A)+P(B)≤1
2.如果某士兵射击一次，未中靶的概率为0.05，求 中靶概率.
解：设该士兵射击一次，“中靶”为事件A，“未中
靶”为事件B，则A与B互为对立事件，P(B)=0.05, 故
中靶的概率为
P(A)=1－P(B)=1－0.05=0.95.
如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽 取一张，那么取到红心(事件A)的概率是1/4，取 到方块(事件B)的概率是1/4. 求：
(1)取到红色牌(事件C)的概率; (2)取到黑色牌(事件D)的概率.
思考: 事件A，B的关系？ 事件C与事件A,B的关系？ 事件D与事件C的关系？ 如何求事件C的概率？ 如何求事件D的概率？
P(A)= 1－P(B∪C)=1-(0.5+0.3)=0.2. (2)事件D=A∪B ,因为“事件A”与”事件B”是互斥事件，由概 率 的加法公式得：
P(D)=P(A)+P(B)=0.5+0.2=0.7.
1.若A，B为互斥事件，则( D)
(A)P(A)+P(B) <1
(B) P(A)+P(B) >1
推广：若事件A1，A2，…… ，An彼此互斥，则: P(A1UA2U…… UAn)=P(A1)+P(A2)+ …… + P(An)
3.1.3 概率的基本性质
(5) 特别地，若事件A与事件B互为对立事件，则A∪B为 必然事件，P(A∪B)=1.再由加法公式得P(A)=1－P(B) ，即
如果事件A与事件B互为对立事件，则 P(A)=1－P(B).
(C) P(A)+P(B) =1
(D) P(A)+P(B)≤1
2.如果某士兵射击一次，未中靶的概率为0.05，求 中靶概率.
解：设该士兵射击一次，“中靶”为事件A，“未中
靶”为事件B，则A与B互为对立事件，P(B)=0.05, 故
中靶的概率为
P(A)=1－P(B)=1－0.05=0.95.
3.1.3 概率的基本性质 课件(人教A版必修三)
解决问题的一种很好的方法,应理解掌握.
4.概率基本性质的关注点
(1)必然事件一定会发生,所以概率为1;不可能事件一定不会
发生,所以概率为0. (2)若事件A包含于事件B,则P(A)≤P(B). (3)求某些复杂事件的概率时,可将其分解为一些概率较易求 的彼此互斥的事件. (4)当一事件的概率不易直接求解,但其对立事件的概率易求 时,可利用对立事件的概率间接求解.
(1)概率的取值范围是0～1之间,即___________. 0≤P(A)≤1 (2)_____事件的概率是1,_______事件的概率是0. 必然 不可能 (3)概率的加法公式:当事件A与事件B互斥时,
P(A∪B)=__________. (4)当事件P(A)+P(B) A与事件B互为对立事件时,P(A)=_______.
(2)错误,事件A与B包含的结果不一定是全部结果,概率和不一
定为1. (3)错误,因为事件A,B不一定是互斥事件. 答案:(1)× (2)× (3)×
【知识点拨】
1.互斥事件与对立事件的区别和联系
(1)互斥事件是指事件A与事件B在一次试验中不会同时发生,
其具体包括三种不同情形:
①事件A发生且事件B不发生. ②事件A不发生且事件B发生. ③事件A与事件B都不发生.
类型 一
事件间关系的判断
【典型例题】 1.在一次随机试验中,三个事件A1,A2,A3彼此互斥,其概率分别
是0.2,0.3,0.5,则下列说法不正确的是(
A.A1+A2与A3是互斥事件,也是对立事件 B.A1+A2+A3是必然事件 C.A1与A3是对立事件 D.A1+A3与A2是互斥事件,也是对立事件
2.判断两个事件是互斥事件的关键是什么 ?
数学：3.1.3《概率的基本性质》课件(新人教A版必修3)
3.1 随机事件的概率3.1.3 概率的基本性质
问题提出
1. 两个集合之间存在着包含与相等的关系，集合可以进行交、并、补运算，你还记得子集、等集、交集、并集和补集的含义及其符号表示吗？
2. 我们可以把一次试验可能出现的结果看成一个集合（如连续抛掷两枚硬币），那么必然事件对应全集，随机事件对应子集，不可能事件对应空集，从而可以类比集合的关系与运算，分析事件之间的关系与运算，使我们对概率有进一步的理解和认识．
知识探究（一）：事件的关系与运算在掷骰子试验中，我们用集合形式定义如下事件：C1＝｛出现1点｝，C2＝｛出现2点｝，
C3＝｛出现3点｝，C4＝｛出现4点｝，C5＝｛出现5点｝，C6＝｛出现6点｝，D1＝｛出现的点数不大于1｝， D2＝｛出现的点数大于4｝，D3＝｛出现的点数小于6｝，E＝｛出现的点数小于7｝， F＝｛出现的点数大于6｝，
G＝｛出现的点数为偶数｝，
H＝｛出现的点数为奇数｝，等等.
思考1：上述事件中哪些是必然事件？哪些是随机事件？哪些是不可能事件?思考2：如果事件C1发生，则一定有哪些事件发生？在集合中，集合C1与这些集
合之间的关系怎样描述？。
人教版高中数学必修三第三章第1节 3.1.3 概率的基本性质 课件(共22张PPT)
评：形成概念
1.包含关系：若事件A 发生则必有事件B 发生，则称 事件B包含事件A（或称事件A包含于事件B）,
记为B A（或A B )。
BA
不可能事件记作 ， 任何事件都包含不可能事件
2.相等关系：若事件A发生必有事件B 发生；反之事件B
发生必有事件A 发生，即：若A B，且 B A，
75
次冠军的概率是 2 1 ?
75
思：12分钟
1、阅读课本P119,通过"探究",掌握事件的关系和运算。
2、判断下列每对事件是否为互斥事件？是否为对立事件？ 从一副扑克牌（52）张中任取一张,（1）"抽出红桃"与 "抽出黑桃" (2)"抽出红色牌"与"抽出黑色牌" (3)"抽出的牌点数为3的倍数"与"抽出的牌点数大于10"
3、概率的基本性质和互斥事件的概率加法公式
4、某射手在一次射击中射中10环、9环、8环、7环、
7环以下的概率分别为0.24、 0.28、 0.19 、 0.16 、 0.13、
计算这个射手在一次射击中：（1）射中10环或9 环的概率
（2）至少射中7环的概率；
（3）
射中环数不足8环的概率。
5、本节知识的疑惑
3.1.3 概率的基本性质
事件的 关系与运算
概率的 几个基本性质
学习目标：
1、理解事件的关系及运算 2、理解互斥事件、对立事件的概念 3、掌握概率的基本性质 4、会用概率加法公式求某些事件的概率
重点：事件的关系及运算与概率的性质
难点：事件关系的判定
导：2分钟
我校举行秋季运动会，我们班派两
人教A版高中数学必修三课件3.1.3概率的基本性质
想一想?这些事件之间有什么关系?
一:事件的关系与运算
(1)对于事件A与事件B，如果事件A发生， 那么事件B一定发生，则称事件B包含事
记；B A 件A，（或称事件A包含于事件B ）
B A
注: 1）不可能事件记作
2）任何事件都包含不可能事件
(2)若事件A发生，则事件B一定发生，反之也成立， 则称这两个事件相等。
记：A=B
若B A，且A B，则称事件A与事件B相等。
例如： G={出现的点数不大于1}A={出现1点}
所以有G=A
注：两个事件相等也就是说这两个事件是 同一个事件。
(3)若某事件发生当且仅当事件发生A或事件B发生， 则称此事件为事件A与事件B的 并事件（或和事件）。记A B（或A+B）
对立事件是互斥事件，是互斥中的特殊情况 但互斥事件不一定是对立事件 区别：互斥事件是不可能同时发生的两个事件
对立事件除了要求这两个事件不同时发生之外要 求二者之一必须有一个发生
1、例题分析：
例1一个射手进行一次射击,试判断下列事件哪些是 互斥事件?哪些是对立事件?
事件A：命中环数大于7环 事件B：命中环数为10环； 事件C：命中环数小于6环； 事件D：命中环数为6、7、8、9、10环. 分析：要判断所给事件是对立还是互斥，首先将两个概念 的联系与区别弄清楚，互斥事件是指不可能同时发生的两 事件，而对立事件是建立在互斥事件的基础上，两个事件 中一个不发生，另一个必发生。 解：A与C互斥（不可能同时发生），B与C互斥，C与D互 斥，C与D是对立事件（至少一个发生）.
即C1,C2是互斥事件
对立事件：
其中必有一个发生的互斥事件叫做对立事件
如：G 出现的点数为偶数；H＝出现的点数为奇数
高中数学3-1-3概率的基本性质课件新人教A版必修
事件B互斥，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中不 会同时发生. 如图：
A
B
思考6
事件G ={出现的点数为偶数}与 事件H ={出现的点数为奇数}有什么关系？
G∩H= ,G∪H=必然事件，即事件G,H中必有一个发生. 互为对立事件.
对立事件 若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，那么称事 件A与事件B互为对立事件.其含义是：事件A与事件B在
首先是互斥事件，故②正确.对③,互斥事件不一定是对
立事件,如①中两个事件，故③错.对④,事件A、B为对 立事件，则在一次试验中A、B一定有一个要发生，故④ 正确.
1.(2011·临沂模拟)某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、 丙均属于次品，若生产中出现乙级品的概率为0.03，丙级 品的概率为0.01，则对成品抽查一件，恰好得正品的概率 为( D ) (A)0.99
事件 A =“左眼视力在1.0以上” 事件 B =“右眼视力在1.0以上” 事件 C =“视力合格” 说出事件A、B、C的关系.
C A B.
思考5
事件I={ 出现的点数大于5 }与 事件D3={ 出现的点数小于5 } 有什么关系？
事件I和事件D3不会同时发生.
事件的互斥
若A∩B为不可能事件（ A B ），那么称事件A与
3.1.3 概率的基本性质
1.掌握事件的关系、运算与概率的性质；(重点) 2.正确理解和事件与积事件，以及互斥事件与对立事件的 区别与联系.(难点)
B
集合知识回顾： 1.集合之间的包含关系： AÍ B 2.集合之间的运算： （1）交集： A∩B （2）并集： A ∪ B
A
B
A∩B A
B
A∪B
ðu A
A
A
B
思考6
事件G ={出现的点数为偶数}与 事件H ={出现的点数为奇数}有什么关系？
G∩H= ,G∪H=必然事件，即事件G,H中必有一个发生. 互为对立事件.
对立事件 若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，那么称事 件A与事件B互为对立事件.其含义是：事件A与事件B在
首先是互斥事件，故②正确.对③,互斥事件不一定是对
立事件,如①中两个事件，故③错.对④,事件A、B为对 立事件，则在一次试验中A、B一定有一个要发生，故④ 正确.
1.(2011·临沂模拟)某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、 丙均属于次品，若生产中出现乙级品的概率为0.03，丙级 品的概率为0.01，则对成品抽查一件，恰好得正品的概率 为( D ) (A)0.99
事件 A =“左眼视力在1.0以上” 事件 B =“右眼视力在1.0以上” 事件 C =“视力合格” 说出事件A、B、C的关系.
C A B.
思考5
事件I={ 出现的点数大于5 }与 事件D3={ 出现的点数小于5 } 有什么关系？
事件I和事件D3不会同时发生.
事件的互斥
若A∩B为不可能事件（ A B ），那么称事件A与
3.1.3 概率的基本性质
1.掌握事件的关系、运算与概率的性质；(重点) 2.正确理解和事件与积事件，以及互斥事件与对立事件的 区别与联系.(难点)
B
集合知识回顾： 1.集合之间的包含关系： AÍ B 2.集合之间的运算： （1）交集： A∩B （2）并集： A ∪ B
A
B
A∩B A
B
A∪B
ðu A
A
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[解析](1)若来自两次出现正面”发生，则“只有一次出
现正面”不发生，反之亦然，即事件A与B不可能同时发生， ∴A，B互斥． (2)某人射击一次中靶不一定击中9环，但击中9环一定中 靶，即B发生则A一定发生，∴A，B不互斥． (3)A，B互斥.
命题方向2
对立事件的概念
[例2]
抛掷一个骰子，用图形画出下列每对事件所含
第三章
3．1.3 概率的基本性质
思路方法技巧
命题方向1
互斥事件的概念
[例1]
某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学
参加演讲比赛．判断下列每对事件是不是互斥事件，如果 是，再判别它们是不是对立事件． (1)恰有一名男生与恰有2名男生； (2)至少有1名男生与全是男生； (3)至少有1名男生与全是女生； (4)至少有1名男生与至少有1名女生．
∴P( E )＝0.21＋0.23＋0.25＋0.28＝0.97， 从而P(E)＝1－P( E )＝1－0.97＝0.03. ∴不够7环的概率为0.03.
名师辩误做答
[例5]
抛掷一枚质地均匀的骰子，向上的一面出现1
1 点、2点、3点、4点、5点、6点的概率都是 6 ，记事件A为 “出现奇数”，事件B为“向上的点数不超过3”，求P(A∪ B)．
[警误区]
在解答(1)时，易出现如下错误：认为A⊆D，
B⊆D，出现该错误的原因是没有真正理解题意，没有理解条 件D所包含的几种情况．
在某大学数学系图书室中任选一本书．设A＝{数学 书}；B＝{中文版的书}；C＝{2010年后出版的书}．问： (1)A∩B∩ C 表示什么事件？ (2)在什么条件下有A∩B∩C＝A? (3) C ⊆B表示什么意思？ (4)若 A ＝B，是否意味着图书室中数学书都不是中文版 的？
根据题意，A1、A2、A3、A4彼此互斥，由互斥事件概率 得(1)取出红球或黑球的概率为 5 4 3 P(A1∪A2)＝P(A1)＋P(A2)＝ ＋ ＝ ； 12 12 4 (2)取出红或黑或白球的概率为 P(A1∪A2∪A3)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3) 5 4 2 11 ＝12＋12＋12＝12.
(2)不够7环从正面考虑有以下几种情况：射中6环、5 环、4环、3环、2环、1环、0环，但由于这些概率都未知， 故不能直接求解，可考虑从反面入手，不够7环的反面为大 于等于7环，即7环、8环、9环、10环，由于此两事件必有一 个发生，另一个不发生，故是对立事件，可用对立事件的方 法处理． 设“不够7环”为事件E，则事件 E 为“射中7环或8环或 9环或10环”，由(1)可知“射中7环”、“射中8环”、“射 中9环”、“射中10环”是彼此互斥的事件，
[点评]
判断两个互斥事件是否对立要依据试验的条
件，考虑事件关系必须先考虑条件．本题条件若改成“某小 组有3名男生1名女生，任取2人”，则“恰有1名男生”与 “恰有2名男生”便是对立事件．
判断下列每对事件是否为互斥事件． (1)将一枚硬币抛掷两次，事件A：两次出现正面，事件 B：只有一次出现正面． (2)某人射击一次，事件A：中靶，事件B：射中9环． (3)某人射击一次，事件A：射中环数大于5，事件B：射 中环数小于5.
(2)若(1)中所要拆分的事件非常繁琐，而其对立事件较为 简单，可先求其对立事件的概率，再运用公式求解．但是一 定要找准其对立事件，避免错误．
2．互斥事件的概率加法公式应用： (1)将一个事件的概率问题分拆为若干个互斥事件，分别 求出各个事件的概率然后用加法公式求出结果. (2)运用互斥事件的概率加法公式解题时，首先要分清事 件之间是否互斥，同时要学会把一个事件分拆为几个互斥事 件，做到不重不漏.
1 1 1 P(B)＝P(C1∪C2∪C3)＝P(C1)＋P(C2)＋P(C3)＝ ＋ ＋ ＝ 6 6 6 1 2. 1 1 故P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝2＋2＝1.
[错因分析] 错解的原因在于忽视了“事件和”概率公 式应用的前提条件，由于“朝上一面的数是奇数”与“朝上 一面的数不超过3”这二者不是互斥事件，即出现1或3时， 事件A，B同时发生，所以不能应用公式P(A∪B)＝P(A)＋P(B) 求解．
[正解]
记事件“出现1点”“出现2点”“出现3
点”“出现5点”分别为A1，A2，A3，A4，由题意知这四个事 件彼此互斥．则A∪B＝A1∪A2∪A3∪A4. 故P(A∪B)＝P(A1∪A2∪A3∪A4)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)＋ 1 1 1 1 2 P(A4)＝ ＋ ＋ ＋ ＝ . 6 6 6 6 3
根据题意，A1、A2、A3、A4彼此互斥，由互斥事件概率 得(1)取出红球或黑球的概率为 5 4 3 P(A1∪A2)＝P(A1)＋P(A2)＝ ＋ ＝ ； 12 12 4 (2)取出红或黑或白球的概率为 P(A1∪A2∪A3)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3) 5 4 2 11 ＝12＋12＋12＝12.
[特别提醒] 运用互斥事件的概率公式时，一定要首先 确定各事件是否彼此互斥，然后求出各事件分别发生的概 率，再求和．
[例4]
一盒中装有各色球12只，其中5红、4黑、2白、1
绿，从中取1球．求： (1)取出球的颜色是红或黑的概率； (2)取出球的颜色是红或黑或白的概率．
[解析]
方法1：(1)从12只球中任取1球得红球有5种取
[解析]
判别两个事件是否互斥，就是考查它们是否能
同时发生；判别两个互斥事件是否对立，就要考查它们是否 必有一个发生且只有一个发生． (1)因为“恰有1名男生”与“恰有2名男生”不可能同时 发生，所以它们是互斥事件；当恰有两名女生时它们都不发 生，所以它们不是对立事件．
(2)因为“恰有两名男生”发生时，“至少有一名男生” 与“全是男生”同时发生，所以它们不是互斥事件． (3)因为“至少有一名男生”与“全是女生”不可能同时 发生，所以它们互斥；由于它们必有一个发生，所以它们对 立． (4)由于选出的是“一名男生一名女生”时，“至少有一 名男生”与“至少有一名女生”同时发生，所以它们不是互 斥事件．
根据题意，A1、A2、A3、A4彼此互斥，由互斥事件概率 得(1)取出红球或黑球的概率为 5 4 3 P(A1∪A2)＝P(A1)＋P(A2)＝ ＋ ＝ ； 12 12 4 (2)取出红或黑或白球的概率为 P(A1∪A2∪A3)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3) 5 4 2 11 ＝12＋12＋12＝12.
方法3：利用对立事件求概率． (1)由方法2，取出红球或黑球的对立事件为取出白球或 绿球，即A1∪A2的对立事件为A3∪A4， ∴取出红球或黑球的概率为 P(A1∪A2)＝1－P(A3∪A4)＝1－P(A3)－P(A4) 2 1 9 3 ＝1－12－12＝12＝4.
(2)A1∪A2∪A3的对立事件为A4. 1 11 P(A1∪A2∪A3)＝1－P(A4)＝1－12＝12即为所求．
同时发生，且必有一个发生.
命题方向3
事件的运算
事件间运算的类型与方法： (1)事件间运算的类型：
(2)事件间运算方法： ①利用事件间运算的定义．列出同一条件下的试验所有 可能出现的结果，分析并利用这些结果进行事件间的运算． ②利用Venn图．借助集合间运算的思想，分析同一条件 下的试验所有可能出现的结果，把这些结果在图中列出，进 行运算．
[错解]
设向上的一面出现1点、2点、3点、4点、5点、
6点分别记为事件C1，C2，C3，C4，C5，C6，则它们两两是互 斥事件，且A＝C1∪C3∪C5，B＝C1∪C2∪C3. 1 P(C1)＝P(C2)＝P(C3)＝P(C4)＝P(C5)＝P(C6)＝6. 1 1 1 则P(A)＝P(C1∪C3∪C5)＝P(C1)＋P(C3)＋P(C5)＝ ＋ ＋ 6 6 6 1 ＝2.
结果所形成的集合之间的关系，并说明二者之间是否构成对 立事件． (1)“朝上的一面出现奇数”与“朝上的一面出现偶 数”； (2)“朝上的一面数字不大于4”与“朝上的一面的数字 大于4”．
[分析]
对立事件的含义是：两个事件在一次试验中有
且仅有一个发生，类比集合．可用Venn图揭示事件之间的关 系．
[解析]
法，得黑球有4种取法，得红球或黑球共有5＋4＝9种不同取 法，任取一球有12种取法． 9 3 ∴任取1球得红球或黑球的概率为P1＝12＝4. (2)从12只球中任取1球得红球有5种取法，得黑球有4种 方法，得白球有2种取法，从而得红或黑或白球的概率为P2＝ 5＋4＋2 11 12 ＝12.
方法2：利用互斥事件求概率． 记事件A1：从12只球中任取1球得红球； A2：从中任取1球得黑球； A3：从中任取1球得白球； A4：从中任取1球得绿球， 5 4 2 1 则P(A1)＝12，P(A2)＝12，P(A3)＝12，P(A4)＝12.
袋中装有白球3个，黑球4个，从中任取3个 ①恰有1个白球和全是白球； ②至少有1个白球和全是黑球； ③至少有1个白球和至少有2个白球； ④至少有1个白球和至少有1个黑球． 在上述事件中，是对立事件的为( A．① B．② C．③ D．④ )
[答案]
B
[解析]
∵“至少有一个白球”和“全是黑球”不可能
某射手在一次射击训练中，射中10环、9环、8环、7环 的概率分别为0.21,0.23,0.25,0.28，计算这个射手在一次射击 中： (1)射中10环或7环的概率； (2)不够7环的概率．
[解析]
(1)设“射中10环”为事件A，“射中7环”为事
件B，由于在一次射击中，A与B不可能同时发生，故A与B是 互斥事件．“射中10环或7环”的事件为A∪B. 故P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.21＋0.28＝0.49. ∴射中10环或7环的概率为0.49.
[分析]
本题主要考查事件的关系与运算，解题的关键
是弄清事件的关系与运算．
[解析]
(1)A∩B∩ C ＝{2010年或2010年前出版的中文
版的数学书}． (2)在“图书室中所有的数学书都是2010年后出版的且为 中文版”的条件下才有A∩B∩C＝A. (3) C 的． ⊆B表示2010年或2010年前出版的书全是中文版
现正面”不发生，反之亦然，即事件A与B不可能同时发生， ∴A，B互斥． (2)某人射击一次中靶不一定击中9环，但击中9环一定中 靶，即B发生则A一定发生，∴A，B不互斥． (3)A，B互斥.
命题方向2
对立事件的概念
[例2]
抛掷一个骰子，用图形画出下列每对事件所含
第三章
3．1.3 概率的基本性质
思路方法技巧
命题方向1
互斥事件的概念
[例1]
某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学
参加演讲比赛．判断下列每对事件是不是互斥事件，如果 是，再判别它们是不是对立事件． (1)恰有一名男生与恰有2名男生； (2)至少有1名男生与全是男生； (3)至少有1名男生与全是女生； (4)至少有1名男生与至少有1名女生．
∴P( E )＝0.21＋0.23＋0.25＋0.28＝0.97， 从而P(E)＝1－P( E )＝1－0.97＝0.03. ∴不够7环的概率为0.03.
名师辩误做答
[例5]
抛掷一枚质地均匀的骰子，向上的一面出现1
1 点、2点、3点、4点、5点、6点的概率都是 6 ，记事件A为 “出现奇数”，事件B为“向上的点数不超过3”，求P(A∪ B)．
[警误区]
在解答(1)时，易出现如下错误：认为A⊆D，
B⊆D，出现该错误的原因是没有真正理解题意，没有理解条 件D所包含的几种情况．
在某大学数学系图书室中任选一本书．设A＝{数学 书}；B＝{中文版的书}；C＝{2010年后出版的书}．问： (1)A∩B∩ C 表示什么事件？ (2)在什么条件下有A∩B∩C＝A? (3) C ⊆B表示什么意思？ (4)若 A ＝B，是否意味着图书室中数学书都不是中文版 的？
根据题意，A1、A2、A3、A4彼此互斥，由互斥事件概率 得(1)取出红球或黑球的概率为 5 4 3 P(A1∪A2)＝P(A1)＋P(A2)＝ ＋ ＝ ； 12 12 4 (2)取出红或黑或白球的概率为 P(A1∪A2∪A3)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3) 5 4 2 11 ＝12＋12＋12＝12.
(2)不够7环从正面考虑有以下几种情况：射中6环、5 环、4环、3环、2环、1环、0环，但由于这些概率都未知， 故不能直接求解，可考虑从反面入手，不够7环的反面为大 于等于7环，即7环、8环、9环、10环，由于此两事件必有一 个发生，另一个不发生，故是对立事件，可用对立事件的方 法处理． 设“不够7环”为事件E，则事件 E 为“射中7环或8环或 9环或10环”，由(1)可知“射中7环”、“射中8环”、“射 中9环”、“射中10环”是彼此互斥的事件，
[点评]
判断两个互斥事件是否对立要依据试验的条
件，考虑事件关系必须先考虑条件．本题条件若改成“某小 组有3名男生1名女生，任取2人”，则“恰有1名男生”与 “恰有2名男生”便是对立事件．
判断下列每对事件是否为互斥事件． (1)将一枚硬币抛掷两次，事件A：两次出现正面，事件 B：只有一次出现正面． (2)某人射击一次，事件A：中靶，事件B：射中9环． (3)某人射击一次，事件A：射中环数大于5，事件B：射 中环数小于5.
(2)若(1)中所要拆分的事件非常繁琐，而其对立事件较为 简单，可先求其对立事件的概率，再运用公式求解．但是一 定要找准其对立事件，避免错误．
2．互斥事件的概率加法公式应用： (1)将一个事件的概率问题分拆为若干个互斥事件，分别 求出各个事件的概率然后用加法公式求出结果. (2)运用互斥事件的概率加法公式解题时，首先要分清事 件之间是否互斥，同时要学会把一个事件分拆为几个互斥事 件，做到不重不漏.
1 1 1 P(B)＝P(C1∪C2∪C3)＝P(C1)＋P(C2)＋P(C3)＝ ＋ ＋ ＝ 6 6 6 1 2. 1 1 故P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝2＋2＝1.
[错因分析] 错解的原因在于忽视了“事件和”概率公 式应用的前提条件，由于“朝上一面的数是奇数”与“朝上 一面的数不超过3”这二者不是互斥事件，即出现1或3时， 事件A，B同时发生，所以不能应用公式P(A∪B)＝P(A)＋P(B) 求解．
[正解]
记事件“出现1点”“出现2点”“出现3
点”“出现5点”分别为A1，A2，A3，A4，由题意知这四个事 件彼此互斥．则A∪B＝A1∪A2∪A3∪A4. 故P(A∪B)＝P(A1∪A2∪A3∪A4)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)＋ 1 1 1 1 2 P(A4)＝ ＋ ＋ ＋ ＝ . 6 6 6 6 3
根据题意，A1、A2、A3、A4彼此互斥，由互斥事件概率 得(1)取出红球或黑球的概率为 5 4 3 P(A1∪A2)＝P(A1)＋P(A2)＝ ＋ ＝ ； 12 12 4 (2)取出红或黑或白球的概率为 P(A1∪A2∪A3)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3) 5 4 2 11 ＝12＋12＋12＝12.
[特别提醒] 运用互斥事件的概率公式时，一定要首先 确定各事件是否彼此互斥，然后求出各事件分别发生的概 率，再求和．
[例4]
一盒中装有各色球12只，其中5红、4黑、2白、1
绿，从中取1球．求： (1)取出球的颜色是红或黑的概率； (2)取出球的颜色是红或黑或白的概率．
[解析]
方法1：(1)从12只球中任取1球得红球有5种取
[解析]
判别两个事件是否互斥，就是考查它们是否能
同时发生；判别两个互斥事件是否对立，就要考查它们是否 必有一个发生且只有一个发生． (1)因为“恰有1名男生”与“恰有2名男生”不可能同时 发生，所以它们是互斥事件；当恰有两名女生时它们都不发 生，所以它们不是对立事件．
(2)因为“恰有两名男生”发生时，“至少有一名男生” 与“全是男生”同时发生，所以它们不是互斥事件． (3)因为“至少有一名男生”与“全是女生”不可能同时 发生，所以它们互斥；由于它们必有一个发生，所以它们对 立． (4)由于选出的是“一名男生一名女生”时，“至少有一 名男生”与“至少有一名女生”同时发生，所以它们不是互 斥事件．
根据题意，A1、A2、A3、A4彼此互斥，由互斥事件概率 得(1)取出红球或黑球的概率为 5 4 3 P(A1∪A2)＝P(A1)＋P(A2)＝ ＋ ＝ ； 12 12 4 (2)取出红或黑或白球的概率为 P(A1∪A2∪A3)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3) 5 4 2 11 ＝12＋12＋12＝12.
方法3：利用对立事件求概率． (1)由方法2，取出红球或黑球的对立事件为取出白球或 绿球，即A1∪A2的对立事件为A3∪A4， ∴取出红球或黑球的概率为 P(A1∪A2)＝1－P(A3∪A4)＝1－P(A3)－P(A4) 2 1 9 3 ＝1－12－12＝12＝4.
(2)A1∪A2∪A3的对立事件为A4. 1 11 P(A1∪A2∪A3)＝1－P(A4)＝1－12＝12即为所求．
同时发生，且必有一个发生.
命题方向3
事件的运算
事件间运算的类型与方法： (1)事件间运算的类型：
(2)事件间运算方法： ①利用事件间运算的定义．列出同一条件下的试验所有 可能出现的结果，分析并利用这些结果进行事件间的运算． ②利用Venn图．借助集合间运算的思想，分析同一条件 下的试验所有可能出现的结果，把这些结果在图中列出，进 行运算．
[错解]
设向上的一面出现1点、2点、3点、4点、5点、
6点分别记为事件C1，C2，C3，C4，C5，C6，则它们两两是互 斥事件，且A＝C1∪C3∪C5，B＝C1∪C2∪C3. 1 P(C1)＝P(C2)＝P(C3)＝P(C4)＝P(C5)＝P(C6)＝6. 1 1 1 则P(A)＝P(C1∪C3∪C5)＝P(C1)＋P(C3)＋P(C5)＝ ＋ ＋ 6 6 6 1 ＝2.
结果所形成的集合之间的关系，并说明二者之间是否构成对 立事件． (1)“朝上的一面出现奇数”与“朝上的一面出现偶 数”； (2)“朝上的一面数字不大于4”与“朝上的一面的数字 大于4”．
[分析]
对立事件的含义是：两个事件在一次试验中有
且仅有一个发生，类比集合．可用Venn图揭示事件之间的关 系．
[解析]
法，得黑球有4种取法，得红球或黑球共有5＋4＝9种不同取 法，任取一球有12种取法． 9 3 ∴任取1球得红球或黑球的概率为P1＝12＝4. (2)从12只球中任取1球得红球有5种取法，得黑球有4种 方法，得白球有2种取法，从而得红或黑或白球的概率为P2＝ 5＋4＋2 11 12 ＝12.
方法2：利用互斥事件求概率． 记事件A1：从12只球中任取1球得红球； A2：从中任取1球得黑球； A3：从中任取1球得白球； A4：从中任取1球得绿球， 5 4 2 1 则P(A1)＝12，P(A2)＝12，P(A3)＝12，P(A4)＝12.
袋中装有白球3个，黑球4个，从中任取3个 ①恰有1个白球和全是白球； ②至少有1个白球和全是黑球； ③至少有1个白球和至少有2个白球； ④至少有1个白球和至少有1个黑球． 在上述事件中，是对立事件的为( A．① B．② C．③ D．④ )
[答案]
B
[解析]
∵“至少有一个白球”和“全是黑球”不可能
某射手在一次射击训练中，射中10环、9环、8环、7环 的概率分别为0.21,0.23,0.25,0.28，计算这个射手在一次射击 中： (1)射中10环或7环的概率； (2)不够7环的概率．
[解析]
(1)设“射中10环”为事件A，“射中7环”为事
件B，由于在一次射击中，A与B不可能同时发生，故A与B是 互斥事件．“射中10环或7环”的事件为A∪B. 故P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.21＋0.28＝0.49. ∴射中10环或7环的概率为0.49.
[分析]
本题主要考查事件的关系与运算，解题的关键
是弄清事件的关系与运算．
[解析]
(1)A∩B∩ C ＝{2010年或2010年前出版的中文
版的数学书}． (2)在“图书室中所有的数学书都是2010年后出版的且为 中文版”的条件下才有A∩B∩C＝A. (3) C 的． ⊆B表示2010年或2010年前出版的书全是中文版