高一数学用样本估计总体试题

高一数学用样本估计总体试题

1.一个样本的方差是．

【答案】5

【解析】由样本可得，所以平均数为4；所以样本的方差为

.

【考点】样本数值特征.

2.在一次选拔运动员中，测得7名选手的身高(单位：cm)的茎叶图为：，记录

的平均身高为177 cm，有一名候选人的身高记录不清楚，其末位数记为x，那么x的值为．【答案】8

【解析】由茎叶图可知：7名选手的身高分别为170、173、170+x、178、179、180、181，所

以由此可得

,所以x=8.

【考点】茎叶图.

3.在一次选拔运动员中，测得7名选手的身高（单位：cm）的茎叶图为：，记

录的平均身高为177 cm，有一名候选人的身高记录不清楚，其末位数记为x，那么x的值为．【答案】8

【解析】由茎叶图可知：7名选手的身高分别为170、173、170+x、178、179、180、181，所

以由此可得

,所以x=8.

【考点】茎叶图.

4.设的平均数是，标准差是，则另一组数的平均数和标准差分

别是_________.

【答案】，.

【解析】另一组数的平均数为：

，标准差为：

，

所以则另一组数的平均数和标准差分别是，.

【考点】统计中的期望与方差.

5.为了了解某校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布

直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶2∶3，第1小组的频数为6，则报考飞行员的学生人数是（）

A．36B．40C．48D．50

【答案】C

【解析】设报考飞行员的人数为，根据前3个小组的频率之比为，可设前三小组的频率分

别为；由题意可知所求频率和为1，即，解得，则，解得.

故选C.

【考点】频率分布直方图.

6.200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示，则时速在[60，70）的汽车大约（）

A．30辆B．40辆C．60辆D．80辆

【答案】D

【解析】时速在[60，70）的频率为，故汽车大约有辆.

【考点】频率分布直方图的应用.

7.某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输人为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是( )．

A．3.5B．-3C．3D．-0.5

【答案】B

【解析】数据相差了，平均数相差，故求出的平均数与实际平均数相差.【考点】平均数.

8.某教师出了一份三道题的测试卷，每道题1分，全班得3分、2分、1分和0分的学生所占比例分别为30%、50%、10%和10%，则全班学生的平均分为分.

【答案】2

【解析】设班级总人数为n人，得3分的是人，得2分的是人，得1分的是人，得0分的是人，故班级平均分

.

【考点】数据的平均数公式及数据的基本处理能力.

9.若样本的频率分布直方图中一共有个小矩形，中间一个小矩形的面积等于其余个小矩形面积和的，且样本容量为160，则中间一组的频数是()

A．32B．20C．40D．25

【答案】A

【解析】设中间一个小矩形的面积为，其余个小矩形的面积之和为，依题意有，求解得到，所以中间一组的频率为，中间一组的频数为，故选A.

【考点】频率分布直方图.

10.200辆汽车通过某一段公路时，时速的频率分布直方图如右图所示，则时速在[50，70)的汽车

大约有（）.

Ａ．60辆 B．80辆Ｃ．70辆Ｄ．140辆

【答案】D

【解析】需根据直方图中求出各个矩形的面积，即为各组频率，再由总数乘以频率即得各组频数．解：由直方图可知，时速在[50，60]的频率为0.03×10=0.3 时速在[60，70]的频率为

0.04×10=0.4 所以时速在[50，70]的汽车大约有200×（0.3+0.4）=140辆．故答案为D．

【考点】直方图

点评：本题考查频率分布直方图的相关知识．直方图中的各个矩形的面积代表了频率，所以各个矩形面积之和为1．

11.某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：

，，，，.

（1）求图中的值；

（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；

（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（）与数学成绩相应分数段的人数（）之比如下表所示，求数学成绩在之外的人数.

分数段

【答案】（1）．（2）73．（3）10

【解析】（1）依题意得，，解得．

（2）这100名学生语文成绩的平均分为：

（分）．

（3）数学成绩在的人数为：，

数学成绩在的人数为：，

数学成绩在的人数为：，

数学成绩在的人数为：．

所以数学成绩在之外的人数为：．

【考点】本题考查了频率分布直方图的运用

点评：注意频率分布直方图中用小长方形面积的大小来表示在各个区间内取值的频率，所以在求频率时，通过已知求出所要区间的面积即可

12.为了让学生了解更多“社会法律”知识，某中学举行了一次“社会法律知识竞赛”，共有800名

学生参加了这次竞赛. 为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计．请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表，解答下列问题：

（1）若用系统抽样的方法抽取50个样本，现将所有学生随机地编号为

000，001，002，…，799，试写出第二组第一位学生的编号；

（2）填充频率分布表的空格①②③④并作出频率分布直方图；

（3）若成绩在85.5~95.5分的学生为二等奖，问参赛学生中获得二等奖的学生约为多少人？【答案】(1)016 ；(2) 1 8 2 0.28 3 14 4 0.20

；(3)256.

【解析】（1）编号为016- -2分

（2） 1 8 2 0.28 3 14 4 0.20- 每空1分

2分

在被抽到的学生中获二奖的人数是9+7=16人， 1分

占样本的比例是， 1分

所以获二等奖的人数估计为800×32%=256人． 1分

答：获二等奖的大约有256人． 1分

【考点】系统抽样；频率分布表；频率分布直方图。

点评：此题主要考查频率分布直方图。在频率分布直方图中，小长方形的面积就是这组数据的频率。此题属于基础题型。

13.林管部门在每年3·1 2植树节前，为保证树苗的质量，都会在植树前对树苗进行

检测。现从甲乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度，其茎叶图如图。