控制运动轨迹的插补原理

教学课题控制运动轨迹的插补原理
教学课时 2
教学目的掌握逐点比较插补法原理（直线插补，圆弧插补）及插补运算
教学难点插补运算
教学重点插补原理
教学方法讲授图示公式分析
教具准备电脑黑板粉笔教材
教学过程
教学步骤（流程）教学内容设计意图
及依据
新课学习一、逐点比较插补法原理（一种边走边找的近似法）
原理：数控装置在加工轨迹的过程中，逐点计算和判别加工
偏差，以控制坐标进给方向，从而按规定的图形加工出合格
的工件。

1.偏差判别：判别加工点对规定几何轨迹的偏差位置，然后
决定机床滑板的走向。

2.进给：控制机床滑板进给一步，向规定的轨迹逼近，缩小
偏差。

3.偏差计算：计算加工点对规定轨迹的偏差，作为下一步判
别走向的依据。

4.终点判断：判断是否到达程序的加工终点。

若到达，则停
止插补。

否则，继续重复上述过程，直至加工出所要求的轮
廓形状。

5.逐点比较法插补的工作流程图11-15
二、直线插补，圆弧插补
1.平面直线插补
①.加工偏差判别式图11-16
解析教材，
理清思路
抓重点
tanαi = Y i/X i，tanα = Y e/X e
比较αi与α的大小只需比较tanαi与tanα的大小即可。

因为
Tanαi- tanα= Y i/X i- Y e/X e
=（X e Y i-X i Y e）/X i X e
由于X i X e＞0 所以只需比较X e Y i与X i Y e的大小。

设 F ij = X e Y i- X i Y e则有
F ij =0时，加工点M（X i，Y i）在直线上
F ij ＞0时，加工点M（X i，Y i）在直线上方
F ij ＜0时，加工点M（X i，Y i）在直线下方
②.偏差计算
第一象限偏差与进给的关系
F≥0时X轴正方向进给，F i+1，j=F i，j-Y e
F＜0时Y正方向进给，F i，j+1=F i，j+X e
③.终点判断（两种判断方法）
a.利用动点所走过的总步数是否等于坐标之和来判断。

b.取点坐标Xe和Ye的较大者作为终判计数器的初值，并称此值为长轴，另一个值为短轴。

2.平面圆弧插补
①.加工偏差判别式图11-17
R M＞R 加工点M在圆外，为缩小偏差，应控制机床滑板向圆图示、公式讲解逐点比较插补法原理及偏差计算
内进给一步，现选择向X轴负方向进给一步。

R M＜R 加工点M在圆内，应控制机床滑板向圆外沿Y轴正方向进给一步
R M=R 加工点M在圆上，但为了继续加工也必须进给，进给方向通常与R M＞R相同
由圆的方程式：X²+Y²=R²得平面插补的判别式为：
F ij=R M² -R²=X i²+Y i²-R²
当F ij≥0时，向X轴负方向进给一步
F ij＜0时，向Y轴正方向进给一步
②.偏差计算
F ij≥0向X轴负方向进给一步。

则
F i+1，j=（X i-1）²+Y i²-R²
=X i²-2X i+1+Y i²
=F ij-2X i+1
F ij＜0向Y轴正方向进给一步
F i，j+1=F ij+2Y i+1
③.终点判断（一般取45°线为界来确定）
圆弧插补的终点判断和直线插补一样，但要注意以下两点：
a.每个坐标方向的进给总步数等于终点坐标值与起点坐标
值之差的绝对值，即X方向为｜Xe-X0｜；Y方向为｜Ye-Y0｜。

b.在取单方向总步数作为终判计数器的初值时，计数方向的
选取决定于终点附近的情况：若圆弧终点靠近Y轴，则X 方向最后到达终点值，所以计数器方向应取X方向（记为Gx）；若终点靠近X轴，同理，计数方向应取Y方向（记为Gy）
3.象限坐标变换
a.偏差计算公式不变。

但在进给方向上，也就是脉冲分配时，按不同的象限和圆弧走向进行转换，根据实际象限和圆弧走向来确定。

转换关系见表 11-1
b.同样的方法适用于坐标的变换。

如果要插补YZ平面内的直线或圆弧，只需以Y代X，Z代Y即可。

同理，如果插补在XZ平面内进行，就以Z代Y,X不变。

这种方法使我们可以用两坐标插补的设备，很容易实现三坐标机床的控制，从而加工出各种立体形状的工件。

逐点比较插补法的优点：
逐点比较发运算直观，插补误差小于一个脉冲当量，输出脉冲均匀，而且输出脉冲速度变化小，调节方便，因此应用很普遍。

课堂小结本次课主要掌握逐点比较插补法的原理、偏差的计算、象限及坐标的转换
板书提纲
板书设计
插补的工作流程——判别式——逐点比较插补法的优点。