控制运动轨迹的插补原理

教学课题控制运动轨迹的插补原理

教学课时 2

教学目的掌握逐点比较插补法原理（直线插补，圆弧插补）及插补运算

教学难点插补运算

教学重点插补原理

教学方法讲授图示公式分析

教具准备电脑黑板粉笔教材

教学过程

教学步骤（流程）教学内容设计意图

及依据

新课学习一、逐点比较插补法原理（一种边走边找的近似法）

原理：数控装置在加工轨迹的过程中，逐点计算和判别加工

偏差，以控制坐标进给方向，从而按规定的图形加工出合格

的工件。

1.偏差判别：判别加工点对规定几何轨迹的偏差位置，然后

决定机床滑板的走向。

2.进给：控制机床滑板进给一步，向规定的轨迹逼近，缩小

偏差。

3.偏差计算：计算加工点对规定轨迹的偏差，作为下一步判

别走向的依据。

4.终点判断：判断是否到达程序的加工终点。若到达，则停

止插补。否则，继续重复上述过程，直至加工出所要求的轮

廓形状。

5.逐点比较法插补的工作流程图11-15

二、直线插补，圆弧插补

1.平面直线插补

①.加工偏差判别式图11-16

解析教材，

理清思路

抓重点

tanαi = Y i/X i，tanα = Y e/X e

比较αi与α的大小只需比较tanαi与tanα的大小即可。因为

Tanαi- tanα= Y i/X i- Y e/X e

=（X e Y i-X i Y e）/X i X e

由于X i X e＞0 所以只需比较X e Y i与X i Y e的大小。

设 F ij = X e Y i- X i Y e则有

F ij =0时，加工点M（X i，Y i）在直线上

F ij ＞0时，加工点M（X i，Y i）在直线上方

F ij ＜0时，加工点M（X i，Y i）在直线下方

②.偏差计算

第一象限偏差与进给的关系

F≥0时X轴正方向进给，F i+1，j=F i，j-Y e

F＜0时Y正方向进给，F i，j+1=F i，j+X e

③.终点判断（两种判断方法）

a.利用动点所走过的总步数是否等于坐标之和来判断。

b.取点坐标Xe和Ye的较大者作为终判计数器的初值，并称此值为长轴，另一个值为短轴。

2.平面圆弧插补

①.加工偏差判别式图11-17

R M＞R 加工点M在圆外，为缩小偏差，应控制机床滑板向圆图示、公式讲解逐点比较插补法原理及偏差计算

内进给一步，现选择向X轴负方向进给一步。

R M＜R 加工点M在圆内，应控制机床滑板向圆外沿Y轴正方向进给一步

R M=R 加工点M在圆上，但为了继续加工也必须进给，进给方向通常与R M＞R相同

由圆的方程式：X²+Y²=R²得平面插补的判别式为：

F ij=R M² -R²=X i²+Y i²-R²

当F ij≥0时，向X轴负方向进给一步

F ij＜0时，向Y轴正方向进给一步

②.偏差计算

F ij≥0向X轴负方向进给一步。则

F i+1，j=（X i-1）²+Y i²-R²

=X i²-2X i+1+Y i²

=F ij-2X i+1

F ij＜0向Y轴正方向进给一步

F i，j+1=F ij+2Y i+1

③.终点判断（一般取45°线为界来确定）

圆弧插补的终点判断和直线插补一样，但要注意以下两点：

a.每个坐标方向的进给总步数等于终点坐标值与起点坐标

值之差的绝对值，即X方向为｜Xe-X0｜；Y方向为｜Ye-Y0｜。

b.在取单方向总步数作为终判计数器的初值时，计数方向的

选取决定于终点附近的情况：若圆弧终点靠近Y轴，则X 方向最后到达终点值，所以计数器方向应取X方向（记为Gx）；若终点靠近X轴，同理，计数方向应取Y方向（记为Gy）

3.象限坐标变换

a.偏差计算公式不变。但在进给方向上，也就是脉冲分配时，按不同的象限和圆弧走向进行转换，根据实际象限和圆弧走向来确定。转换关系见表 11-1

b.同样的方法适用于坐标的变换。如果要插补YZ平面内的直线或圆弧，只需以Y代X，Z代Y即可。同理，如果插补在XZ平面内进行，就以Z代Y,X不变。这种方法使我们可以用两坐标插补的设备，很容易实现三坐标机床的控制，从而加工出各种立体形状的工件。

逐点比较插补法的优点：

逐点比较发运算直观，插补误差小于一个脉冲当量，输出脉冲均匀，而且输出脉冲速度变化小，调节方便，因此应用很普遍。

课堂小结本次课主要掌握逐点比较插补法的原理、偏差的计算、象限及坐标的转换

板书提纲

板书设计

插补的工作流程——判别式——逐点比较插补法的优点