高一数学必修一第一章集合章末知识练习题(苏教版有答案)【推荐下载】

∴B＝{(x，y)|x2－xy－2y2＝0}
专注下一代成长，为了孩子
书山有路勤为径；学海无涯苦作舟
＝{(x，y)|(x＋y)(x－2y)＝0}
＝{(x，y)|x－2y＝0或x＋y＝0}
＝{(x，y)|x－2y＝0}∪{(x，y)|x＋y＝0}＝C∪D.
(2)A∩B＝x，yx2－y2－y＝4，x2－xy－2y2＝0
(2)∵A中只有一个元素，
∴①a＝0时，A＝23满足要求．
②a≠0时，
则方程ax2－3x＋2＝0有两个相等的实根．
故Δ＝9－8a＝0，
∴a＝98，此时A＝43满足要求．
综上可知：a＝0或a＝98.
二、集合与集合的关系
A＝{x|x;2}，B＝{x|4x＋p分析：首先求出含字母的不等式，其次利
用数轴解决．
答案：ACCB
2．已知集合A＝{x|ax2－3x＋2＝0}．
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书山有路勤为径；学海无涯苦作舟
(1)若A＝，求实数a的取值范围；
(2)若A中只有一个元素，求实数a的值，并把这个元素写出来．
解析：(1)A＝，则方程ax2－3x＋2＝0无实根，
即Δ＝9－8a;98.
∴a的取值范围是aa＞98.
＝x，yx2－y2－y＝4，x－2yx＋y＝0
＝x，yx2－y2－y＝4，x＋y＝0
或x，yx2－y2－y＝4，x－2y＝0.
＝83，43，－2，－1，4，－4.
设集合A＝{x||x|;0}，则集合A(A∩B)＝________.
分析：首先简化集合A和B，再借助数轴求解．
解析：∵A＝{x|－4;3}，
以此为基础进行推理．若出现矛盾，则否定假设，得出相反的结论；若推
出合理的结果，则说明假设正确．这种方法可概括为“假设—推理—否定
(肯定)假设—得出结论”．
变式训练
1．设集合A＝{x|x＝3k，k∈Z}，B＝{x|x＝3k＋1，k∈Z}，
C＝{x|x＝3k＋2，k∈Z}，任取x1∈B，x2∈C，则
x1＋x2∈________，x1x2∈________，x1－x2∈________，x2－x1∈____
∴A∩B＝{x|－4<;x<;1或3<;x<;4}，
∴A(A∩B)＝{x|1≤x≤3}．
答案：{x|1≤x≤3}
点评：解集合问题，重要的是读懂集合语言，明确意义，用相关的代数
或几何知识解决．
专注下一代成长，为了孩子
____.
(注：从A，B，C中选一个填空)
解析：设x1＝3m＋1，x2＝3n＋2，m，n∈Z，则x1＋x2＝3(m＋n＋1)
∈A；x1x2＝9mn＋6m＋3n＋2＝3(3mn＋2m＋n)
＋2∈C；x1－x2＝3m－3n－1＝3(m－n－1)
＋2∈C；x2－x1＝3n－3m＋1＝3(n－m)＋1∈B.
则x1＋x2＝(m1＋m2)＋(n1＋n2)2，
其中m1＋m2，n1＋n2∈Z，则x1＋x2∈A.
由于x1x2＝(m1＋n12)(m2＋n22)
＝(m1m2＋2n1n2)＋(m1n2＋m2n1)2，
其中m1m2＋2n1n2，m1n2＋m2n1∈Z，则x1x2∈A.
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书山有路勤为径；学海无涯苦作舟
解析：由已知解得，|x2－y2－y＝4}，B＝{(x，y)|x2－xy－2y2＝0}，
C＝{(x，y)|x－2y＝0}，D＝{(x，y)|x＋y＝0}．
(1)判断B、C、D间的关系；
(2)求A∩B.
分析：对集合B进行分解因式，读懂集合语言．
解析：(1)∵x2－xy－2y2＝(x＋y)(x－2y)，
(3)假设能找到x0＝m0＋n02∈A(其中m0，n0∈Z)符合题意，则：
1x0＝1m0＋n02＝m0m20－2n20＋－n0m20－2n202∈A，
则m0m20－2n20∈Z，－n0m20－2n20∈Z.
于是，可取m0＝n0＝1，则能找到x0＝－1＋2，又能满足|x0|≠1，符
合题意．
点评：解决是否存在的问题主要采用假设法：假设存在某数使结论成立，
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高一数学必修一第一章集合章末知识练习题（苏教版
有答案）
数学必修1(苏教版)
一、元素与集合的关系
已知A＝{x|x＝m＋n2，m，n∈Z}．
(1)设x1＝13－22，x2＝9－42，x3＝(1－32)2，试判断x1，x2，x3与
A之间的关系；
(2)任取x1，x2∈A，试判断x1＋x2，x1x2与A之间的关系；
(3)能否找到x0∈A，使1x0∈A，且|x0|≠1?
分析：分清楚集合A中元素具备什幺形式．
解析：(1)由于x1＝13－22＝3＋22，则x1∈A，
由于x2＝9－42＝1－222＝－1＋22，
则x2∈A，由于x3＝(1－32)2＝19－62，
则x3∈A.
(2)由于x1，x2∈A，
设x1＝m1＋n12，x2＝m2＋n22(其中m1，n1，m2，n2∈Z)．