湖北省枣阳市2018届高三数学上学期8月月考试题文

2018届高三上学期8月月考文科数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择），考生作答时，须将答案答答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效。

满分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷(选择题，共60分)注意事项：1．必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑.2．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.11．已知全集为R，集合M={﹣1，1，2，4}，N={x|x2﹣2x≥3}，则M∩（∁R N）=（）A．{﹣1，2，2} B．{1，2} C．{4} D．{x|﹣1≤x≤2}2．已知i是虚数单位，复数的值为（）A．1﹣i B．1+i C．i D．2﹣i3．已知直角坐标系中点A（0，1），向量，则点C的坐标为（）A．（11，8）B．（3，2） C．（﹣11，﹣6）D．（﹣3，0）4．住在狗熊岭的7只动物，它们分别是熊大，熊二，吉吉，毛毛，蹦蹦，萝卜头，图图．为了更好的保护森林，它们要选出2只动物作为组长，则熊大，熊二至少一个被选为组长的概率为（）A．B．C．D．5．如图，在平面四边形ABCD中，AB=1，，，∠ABC=120°，∠DAB=75°，则CD=（）A．B．C．D．6．已知一元二次不等式f （x ）＜0的解集为{x|x ＜﹣1或，则f （e x）＞0的解集为（ ）A ．{x|x ＜﹣1或x ＞﹣ln3}B ．{x|﹣1＜x ＜﹣ln3}C ．{x|x ＞﹣ln3}D ．{x|x ＜﹣ln 3}7．已知函数f （x ）的定义域为R ，M 为常数．若p ：对∀x ∈R ，都有f （x ）≥M ；q ：M 是函数f （x ）的最小值，则p 是q 的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8.观察下面频率等高条形图，其中两个分类变量x ，y 之间关系最强的是（ ）9．设x y ，满足约束条件⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≥+-≤--0002063y x y x y x ，若目标函数00z ax by a b =+>>（，）的最大值为12，则b a 32+的最小值为（ ） A ．625 B ．38C ．311D ．410．若定义在R 上的偶函数f (x )满足f (x ＋2)＝f (x )，且当x ∈0,1]时，f (x )＝x ，则函数y＝f (x )－log 3|x |的零点个数是( ) A ．多于4个B ．4个C ．3个D ． 2个11.对于任意的非零实数m ，直线2y x m =+与双曲线()0,012222>>=-b a bya x 有且只有一个交点，则双曲线的离心率为（ ）212．函数的部分图象如图所示，则函数f （x ）的解析式为（ ）A.B ．C ．D ．第Ⅱ卷（非选择题，满分90分）注意事项：请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填写在答题卡相应的横线上．13、已知集合A ＝{－1，3，2m －1}，集合B ＝{3，2m }．若B ⊆A ，则实数m ＝ ． 14. 某住宅小区计划植树不少于100棵，若第一天植2棵，以后每天植树的棵数是前一天的2倍，则需要的最少天()n n N *∈等于________．15.已知圆C 的圆心在直线10x y -+=与x 轴的交点，且圆C 与圆22(2)(3)8x y -+-=相 外切，若过点(1,1)P -的直线l 与圆C 交于A.B 两点，当ACB ∠最小时，直线l 的方程为 ____________.16.函数()3sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象为C ，如下结论中正确的是______．①图象C 关于直线1112x π=对称； ②函数()f x 在区间5,1212ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭内是增函数；③图象C 关于点2,03π⎛⎫⎪⎝⎭对称； ④由3sin 2y x =图象向右平移3π个单位可以得到图象C ． 三、解答题(本大题共6个小题，共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

)17．已知数列{a n }是公差为2的等差数列，数列{b n }满足，若n ∈N *时，a n b n+1﹣b n+1=nb n ．（Ⅰ）求{b n }的通项公式；（Ⅱ）设，求{C n }的前n 项和S n ．18.（本小题满分12分）在ABC ∆中，C B A ,,所对的边分别为,,,c b a函数)(sin )sin(cos 2)(R x A A x x x f ∈+-=在125=x 处取得最大值． （1）当)2,0(π∈x 时，求函数)(x f 的值域；（2）若7=a 且14313sin sin =+C B ,求ABC ∆的面积．19.（本小题满分12分）如 下图，在四棱锥ABCD P -中，AD O ∈，AD ∥BC ，AB ⊥AD ，AO=AB=BC=1，3=PC ．（I ）证明：平面POC ⊥平面PAD ；（II ）若P-ABD 与C-PBD 的体积分别为1V 、2V ，求证122V V =．20.（本题满分12分）如图，圆O 为三棱锥P －ABC 的底面ABC 的外接圆，AC 是圆O 的直径，PA ⊥BC ，点M 是线段PA 的中点.(1)求证：BC ⊥PB ；(2)设PA ⊥AC ，PA ＝AC ＝2，AB ＝1，求三棱锥P －MBC 的体积； (3)在△ABC 内是否存在点N ，使得MN ∥平面PBC ？请证明你的结论.21.（本题满分12分）已知函数()()221ln f x x m x m x =+--.（1）当1m =时,求曲线()y f x =的极值;（2）求函数()f x 的单调区间;（3）若对任意()2,3m ∈及[]1,3x ∈时,恒有()1mt f x -<成立,求实数t 的取值范围；请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线l 的参数方程为⎩⎨⎧+=+-=ααsin 1cos 1t y t x （t 为参数）．以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2cos +=θρρ． （I ）写出直线l 经过的定点的直角坐标，并求曲线C 的普通方程； （II ）若4πα=，求直线l 的极坐标方程，以及直线l 与曲线C 的交点的极坐标．23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数()41f x x x =-+-． （1）解不等式：()5f x ≤； （2）若函数()()201720162x g x f x m-=+的定义域为R ，求实数m 的取值范围．文科数学参考答案1-5 BBCCA 6-10 DCDAB 11-12 AB 13. 1 14. 6 15. y=1 16. ①②③ 17.解：（Ⅰ）∵a n b n+1﹣b n+1=nb n ． 当n=1时，a 1b 2﹣b 2=b 1．∵，∴a 1=3，又∵{a n }是公差为2的等差数列， ∴a n =2n+1，则（2n+1）b n+1﹣b n+1=nb n ． 化简，得2b n+1=b n ，即=，所以数列{b n }是以1为首项，以为公比的等比数列，所以b n =（）n ﹣1；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，a n =2n+1，所以==（﹣），所以S n =c 1+c 2+c 3+…+c n=（﹣+﹣+…+﹣）=（﹣）=．18.解：（1）()[])(sin )sin(cos 2sin )sin(cos 2A x x A x x A A x x x f --+-=+-=)sin(cos )cos(sin )sin(cos 2A x x A x x A x x ---+-= )sin(cos )cos(sin A x x A x x -+-=()A x -=2sin因为函数在125π=x 处取得最大值，所以21252ππ=-⨯A ，得3π=A 所以()⎪⎭⎫⎝⎛-=32sin πx x f 因为)2,0(π∈x ，所以⎪⎭⎫ ⎝⎛-∈⎪⎭⎫ ⎝⎛-32,332πππx ，则函数值域为⎥⎦⎤ ⎝⎛-1,23 (2）因为314237sin sin sin ====C c B b A a所以143sin ,143sin c C b B ==，则14313143143sin sin =+=+c b C B 所以13=+c b由余弦定理得222cos 2a A bc c b =-+所以()()22cos 12a A bc c b =+-+，又因为13=+c b ，7=a ，所以40=bc则面积310cos 21==A bc ． 19.解：（Ⅰ）在四边形OABC 中，∵AO //BC ，AO =BC ，AB ⊥AD ，∴四边形OABC 是正方形，得OC ⊥AD ，...2分在△POC 中，∵222PC OC PO =+，∴OC ⊥PO ，...4分 又O AD PO = ，∴OC ⊥平面PAD ，又⊂OC 平面POC ，∴平面POC ⊥平面PAD ；..6分(Ⅱ)由(Ⅰ)知,四边形ABCO 为正方形，∴OC =AB =1, OC ⊥OD -----------8分∴1OD ==，从而2AD =,...9分设点P 到平面ABCD 的距离为h ，∵平行线BC 与AD 之间的距离为1，∴2121121313121==⋅⋅==⋅⋅=BC AD BC AD S S h S h S V V BCD ABD BCD ABD △△△△...11分 即122V V =...12分 其它解法请参照给分．20.(1)证明 如图，因为，AC 是圆O 的直径，所以BC⊥AB ，因为，BC ⊥PA ，又PA 、AB ⊂平面PAB ，且PA ∩AB ＝A ， 所以，BC ⊥平面PAB ，又PB ⊂平面PAB ， 所以，BC ⊥PB ，(2)解 如图，在Rt △ABC 中，AC ＝2，AB ＝1， 所以，BC ＝3，因此，S △ABC ＝32， 因为PA ⊥BC ，PA ⊥AC ，所以PA ⊥平面ABC ，所以，V P －MBC ＝V P －ABC －V M －ABC ＝13×32×2－13×32×1＝36. (3)解 如图，取AB 的中点D ，连接OD 、MD 、OM ，则N 为线段OD (除端点O 、D 外)上任意一点即可，理由如下： 因为，M 、O 、D 分别是PA 、AC 、AB 的中点， 所以，MD ∥PB ，MO ∥PC ，因为，MD ⊄平面PBC ，PB ⊂平面PBC ，所以，MD ∥平面PBC ，同理可得，MO ∥平面PBC ， 因为，MD 、MO ⊂平面MDO ，MD ∩MO ＝M ， 所以，平面MDO ∥平面PBC ，因为，MN ⊂平面MDO .故，MN ∥平面PBC .21.解：（1）极小值为13ln 224f ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭. （2）()()()2221'221x m x mm f x x m x x+--=+--=,令()'0f x =可得121,2x x m ==-.①当0m ≥时,由()'0f x <可得()f x 在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减,由()'0f x >可得()f x 在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增. ②当102m -<<时,由()'0f x <可得()f x 在1,2m ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递减,由()'0f x >可得()f x 得在()0,m -和1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增.③当12m =-时,由()2122'0x f x x⎛⎫- ⎪⎝⎭=≥可得()f x 在()0,+∞上单调递增.④当12m <-时,由()'0f x <可得()f x 在1,2m ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递减,由()'0f x >可得()f x 得在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭和(),m -+∞上单调递增.（3）由题意可知,对()[]2,3,1,3m x ∀∈∈时,恒有()1m t f x -<成立,等价于()min 1mt f x -<,由（2）知,当()2,3m ∈时,()f x 在[]1,3上单调递增,()()min 12f x f m ∴==,所以原题等价于()2,3m ∀∈时,恒有12mt m -<成立,即12t m <+.在()2,3m ∈时,由715232m <+<,故当73t ≤时,12mt m -<恒成立,73t ∴≤. 22.解：（Ⅰ）直线l 经过定点)1,1(-，---------------------------------2分由2cos +=θρρ得22)2cos (+=θρρ，得曲线C 的普通方程为222)2(+=+x y x ，化简得442+=x y ；---5分（Ⅱ）若4πα=，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+-=t y tx 221221，的普通方程为2+=x y ， -----------6分 则直线l 的极坐标方程为2cos sin +=θρθρ，----------------------8分 联立曲线C ：2cos +=θρρ． 得1sin =θ，取2πθ=，得2=ρ，所以直线l 与曲线C 的交点为)2,2(π． --10分23.解（1）[]05x ∈，；（2）32m ⎛⎫∈-+∞ ⎪⎝⎭，． （2）()g x 的定义域为R x R ∀∈⇔，恒有()20f x m +≠， 也即方程412x x m -+-=-在R 上无解，因413x x -+-≥，即41[3)x x -+-∈+∞，， 所以问题等价于23m -<，也即32m ⎛⎫∈-+∞ ⎪⎝⎭，．。