10 等腰梯形的轴对称性(2)
八年级数学等腰三角形的轴对称性2
课本34页 练习 3
习题：6 B E C
●本节课你还有哪些疑问?
D F
C
练习： 书 33 2
一个四边形的四个内角度数之比为 1:1:2:2时,这个四边形是梯形吗?
1.代号①, ②, ③, ④的4张三角形纸片都有一个 角为50°,如果它们另有一个角的度数分别为 50°,70°,80°,90°,那么其中只有_①__③___ 的纸片能沿直线剪一刀得到等腰梯形.
2.如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AD=5, AB=6,BC=8,且AB∥DE, △DEC的周长是 _1_5___.
怎样说明你的猜想的正确性呢?
E
A
D
B
C
在同一底上的2个角相等的梯形是等腰梯形.
符号语言:
∵梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=∠C;
∴四边形ABCD是等腰梯形.
娇艳和自在……前面高耸怪异、奇光闪烁的三烟神塔就是表演巨校博士级的创意表演场，整个三烟神塔由七座菊花形的碳黑色大型建筑和一座高达八百多层的，葱绿色 的六球云朵形的主厦构成。在雪白色的天空和暗红色的云朵映衬下显得格外醒目。远远看去。千烟神塔的底部，二十根超大的美丽钢门柱威猛挺拔……水蓝色的墙裙上 ，纯红色的美丽钢雕塑闪着病态的奇光。千烟神塔的墙体，全部用深红色的美丽钢和深红色的美丽钢镶嵌。而神秘中带着妖艳的窗体则采用了大胆的鲜红色鬼光玻璃。 千烟神塔顶部是一个巨大的，淡青色的水晶体。那是用几乎透明的天明铜和星光玉，经过特殊工艺镶嵌而成。整个千烟神塔给人一种又美玉般的静幽又壮观而疯狂，等 到夜幕降临，这里又会出现另一番迷离异样的光彩……一条飘舞代表但又威猛欢快的大道通向千烟神塔主楼……放眼望去，整个路面上摇晃着紫葡萄色的迷彩银和土黄 色的水晶……大道两旁跳动着满天乱舞的金灿灿，乱茫茫，圆滚滚的彩丝……彩丝后面隐约生长排列着五彩斑斓、华丽精髓的如同毒虫般的低矮植物和沉甸甸，轻飘飘 ，飘悠悠的怪异瓜果……两列高高的瓦刀模样的闪着灵光的花柱在怪物丛中突兀而立，只见从闪着灵光的花柱顶部垂下缕缕簇簇弧光般的光影，看上去仿佛天青色的瀑 布伴随着深黄色的钻石飘飘而下……大道左侧不远处是一片浅绿色的湖光，湖光旁边红、蓝、褐三色相交的林带内不时出现闪动的异影和怪异的叫声……大道右侧远处 是一片水白色的珊瑚丛，那里似乎还跳跃着一片鹅黄色的土桃树林和一片深灰色的妖藤树林……见有客到，大道两旁水蓝色的悬影钢基座上，正在喧闹的银兔神和奇鹿 魔立刻变成了一个个凝固的雕像……这时，静静的泉水也突然喷出一簇簇、一串串直冲云霄的五光十色的钻石般的水柱和水泡般的水花……突然，满天遍地飞出数不清 的彗星，顷刻间绚丽多姿的彗星就同时绽放，整个大地和天空立刻变成了怪异的海洋……空气中瞬间游动出神奇的幽光之香……飞进主楼巍巍的淡青色莲花形大门，空 阔安静、古朴出色的大厅立刻让人眼前一亮，但扑面而来的空气也让人感到一种沧桑威猛的味道……大厅的地面是用明亮怪异的亮雾色云光石和湖金色迷彩银铺成，四 周高大的透明钢墙壁雕绘着辉宏而刺激的巨幅壁画……大厅前方，隐隐可见一座光彩亮丽、正被仙雾光环笼罩的圣坛，但见仙雾朦胧萦绕，光环耀眼梦幻，所以很难看 清圣坛上的身影和圣人……通向圣坛的豪华地毯两旁摆放着两排精美的硕大花盆，花盆中生长着整齐繁茂、鲜花盛开、香气四溢的巨大乔本花卉……每个花盆前面都摆 放着一只精巧怪
2.6等腰梯形的轴对称性2
D C
O
A
B
例题1： 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BD、CE是 角平分线。
求证：四边形EBCD是等腰梯形。
例题2： 在梯形ABCD中，∠B＝90°，AB＝14cm ，AD＝ 18cm ，BC＝21cm，点P从点A开始沿AD边向点D以1 cm/s的速度移动，点Q从点C开始沿CB向点B以 2cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从两点同时出 发，多少秒后，梯形PBQD是等腰梯形？
拓展提升： 已知，如图，四边形ABCD中，AD不平行于BC，现另 给出三个条件：① ∠CAB= ∠DBA，②AC=BD，③ AD=BC。请你从上述三个条件中选择两个条件，使 得已知加上这两个条件后能够推出四边形ABCD是等 腰梯形，并加以说明。（只需说明一种情况）
课堂练习： 1、将两个形状相同的三角板放置在一张矩形纸片 上，按图示画线得到四边形ABCD，则四边形ABCD的 形状是 ． 2、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，对角 线AC、BD交于点O，点E、F分别在线段AO、DO上， 且AE=DF，四边形BEFC是等腰梯形吗？为什么？
A D
B
C
2.6 等腰梯形的轴对称性（梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠C,那么AB 与CD相等吗？为什么？
A D
B
C
判定方法2：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形．
练一练： 如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD交于 点O。
（1） 若AC=BD,梯形ABCD是等腰梯形吗？为什么？
等腰梯形的性质
A
HD
如图7， 延长等腰梯形的两腰 相交于点E，
由∠B=∠C，AD∥BC，可知
△EBC和△EAD都是等腰三角形。
B
图7 F
C 因此从点E作两底的垂线必平分两 底。根据等腰三角形是轴对称图形，
可得等腰梯形也是轴对称图形。过
这也是研究梯形常用的
两底中点的直线是它的对称轴。
辅助线作法，即延长梯
形的两腰交于一点，得
∴ ∠DEC=∠B
∴ ∠B=∠C
等腰梯形的性质1：等腰梯形在同一底上的两个内角相等。
A
D
已知：如图6，在梯形ABCD中，AD∥BC，
AB=DC。
BE
F
图6
求证：∠B=∠C 。
C 证明：过A、D分别作AE⊥BC，DF⊥BC ， 垂
足分别为E、F ∴AE∥DF，∠AEB= ∠DFC=900 ∵ AD∥BC
梯形的性质
上面的几幅图中有你熟悉的图形吗?
两组对边分别平行
四边形 只有一组对边平行
平行四边形 梯形
一、梯形 1、梯形的定义：
一组对边平行而另一组对边不平 行的四边形叫做梯形。
梯形
平行四边形
底角 上底
认识梯
腰高
腰
形
下底 底角
一组对边平行,另一组对边 不平行的四边形,叫做梯形。
2、梯形的有关概念：
2.等腰梯形有哪些性质？.
１）等腰梯形的一组对边平行，两腰相等。 ２）等腰梯形同一底上的两个底角相等，对角线相等。
３）等腰梯形为轴对称图形，对称轴是连接两底中 心的直线。
3.今天我们在研究梯形问题时，用了哪些方法将梯形问 题转化为其他图形问题？ 常用方法有平移一腰、作两高线、延长两腰。
八年级数学等腰梯形的轴对称性2
八上第一章 第10课时 等腰梯形的轴对称性(1)
八年级数学(上)第一章轴对称图形第10课时等腰梯形的轴对称性(一)1．下列关于等腰梯形的判断中，正确的是( ) A．两底角相等B．同一底上的两底角互补C．两个角相等D．对角线的交点在对称轴上2．在等腰三角形、直角三角形、直角梯形、等腰梯形中，一定是轴对称图形的有( ) A．1个B．2个C．3个D．4个3．关于等腰梯形，下列判断：①同一底上两底角相等；②对角线的交点是对角线的中点；③对角线的交点在梯形的对称轴上；④对角线互相垂直．其中正确的是( )A．③④B．①②C．①②③④D．①③4．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD相交于点O，则图中面积相等的三角形共有( )A．2对B．3对C．4对D．5对5．若等腰梯形的三边长分别为3，4，11，则其周长为( )A．21 B．29C．21或29 D．21或29或226．如图，小方格的边长为1．(1)请你按对称轴l将等腰梯形ABCD补画完整．(2)AD=_________，BC=_________，S梯形ABCD=__________．7．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD，BC=BD，则∠A=_____，∠ABC=______．8．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=60°，则∠1=__________．9．如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，点E、F分别在AD、BC上，且DE=CF．试说明AF=BE．10．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，若M为线段AD上任意一点(点M与点A、D不重合)．问：当点M在什么位置时，MB=MC?请说明理由．11．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，E为梯形内一点，且EA=ED，则EB与EC 相等吗?为什么?12．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，DE⊥BC于点E，BF⊥AE于点F，请你添加一个条件，使得△ABF≌△CDE，并写出说明过程．13．如图，在等腰梯形ABCD中，E为底边BC的任意一点，EF⊥AB于点F，EG⊥CD于点G．试说明EF与EG的和为定值．14．如图甲，四边形ABCD是等腰梯形，AB∥DC．由4个这样的等腰梯形可以拼出图乙所示的平行四边形．(1)求四边形ABCD四个内角的度数；(2)试探究四边形ABCD四条边之间存在的等量关系，并说明理由；(3)现有图甲中的等腰梯形若干个，利用它们你能拼出一个菱形吗?若能，请你画出大致的示意图．参考答案1．D 2．B 3．D 4．B 5．B6．(1)略(2)4 8 307．108°72°8．60°9．∵四边形ABCD是等腰梯形，∴AD=BC，∠DAB=∠CBA．∵DE=CF，∴AE=BF．又∵AB=BA，∴△ABE≌△BAF．∴BE=AF10．M在AD的中点时，MB=MC ∵在梯形ABCD中，AB=DC，∴∠A=∠D．又∵M为AD的中点，∴AM=DM．∴△AM B≌△DMC．∴BM=CM11．EB=EC ∵梯形ABCD是等腰梯形，∴∠BAD=∠ADC，AB=DC．又∵AE=ED，∴∠DAE=∠ADE．∴∠BAE=∠CDE．∴△ABE≌△DCE．则BE=EC12．略13．过点B作BH⊥CD于点H，连接BD、AE、DE．∵AD∥BC，∴S△ABD=S△AED．∴S△BCD =S△ABE+S△DCE．即12CD·BH=12AB·EF=12AB·EF+12CD·EG．又∵AB=CD，∴BH=EF+BG．即EF+EG为定值14．(1)由图乙可知三个全等的等腰梯形的上底的一个顶点的三个角组成一个周角．故每个角应是120°，所以∠C=∠D=120°，∠A=∠B=60°．(2)由图乙可知AD=DC=CB，连接AC．因为∠D=120°，所以∠DAC=∠DCA=30°．又∠B=60°，所以∠ACB=90°．所以AB=2BC．所以四边形ABCD中的四条边的关系是AD=DC=CB=12 AB．(3)如图甲、乙，答案不唯一。
等腰梯形的性质
∴AE=DF 在Rt△ABE和Rt△DCF中 ì AE = DF ï ï í ï ï î AB = DC ∴ Rt△ABE≌Rt△DCF ∴ ∠B=∠C
等腰梯形的性质:
边：等腰梯形两底平行，两条腰相等。 角：等腰梯形在同一底上的两个内角相等。
A D
符号语言：
∵ ABCD中,AD∥BC, AB=DC, ∵在梯形 在等腰梯形 ABCD中,AD∥BC,
C
A O B
D
等腰梯形的性质证明
等腰梯形的性质:
边：等腰梯形两底平行，两腰相等。 角：等腰梯形在同一底上的两个内角相等。 对角线：等腰梯形的两条对角线相等。
∵在梯形ABCD中,AD∥BC, AB=DC ∴AC=DB.
A
D
B
C
1、等腰梯形ABCD中， AD∥BC，O为对角线的 交点，且AC ⊥BD，则∠OBC=______ 45°
等腰梯形的性质证明： A D
已知：如图6，在梯形ABCD中，AD∥BC， AB=DC。 求证：∠B=∠C 。
B
E
图6
F
C
证明：作AE⊥BC，DF⊥BC ， 垂足分别为E、F ∴∠AEB= ∠DFC=900 又∵ AD∥BC
这也是研究梯形 时常用的辅助线作法， 即从同一底的两端作 另一底的垂线段，它 可把梯形分成一个矩 形和两个直角三角形 （如果是等腰梯形， 所得到的两个直角三 角形全等）。
B
C
一、等腰梯形的性质 边 角 等腰梯形两底平行，两腰相等。 等腰梯形同一底边上的两个内角相等。
对角线
对称性
等腰梯形的两条对角线相等。
等腰梯形是轴对称图形。
二、梯形问题中经常用到的辅助线:
如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线 AC=BC+AD，求∠ACB的度数。
八年级数学基础巩固与拓展提优：第一章 第10课时 等腰梯形的轴对称性(2)
第10课时等腰梯形的轴对称性(2)（附答案）【基础巩固】1．在梯形ABCD中，AB∥DC，∠A＝130°，∠C＝50°，则∠B＝_______，∠D＝_______，该梯形是_______．2．一个四边形的四个内角的度数之比是2：2：1：1，则此四边形的形状为_______．3．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分别是AD、BC的中点，且EF⊥BC，则梯形ABCD_______（填“是”或“不是”）等腰梯形．4．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，试添加一个适当的条件使梯形ABCD是等腰梯形，你添加的条件可以是_______．（写出所有可能的条件）5．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O，以下四个结论：①∠ABC＝∠DCB，②OA＝OD，③∠BCD＝∠BDC，④S△AOB＝S△DOC，其中正确的是 ( ) A．①② B．①④C．②③④D．①②④6．在梯形中，若有两个角相等，那么它一定为 ( )A．等腰梯形B．直角梯形 C．一般梯形 D．直角梯形或等腰梯形7．如图，AB＝AC，过点A的直线DE∥CB，CD⊥AC，BE⊥AB．梯形BCDE是等腰梯形吗？为什么？8．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC＝BD．求证：梯形ABCD是等腰梯形．9．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD、CE分别是角平分线，连接DE．(1)△ADE是等腰三角形吗？为什么？(2)四边形BCDE是等腰梯形吗？为什么？(3)根据你的理解，说一说等腰梯形和等腰三角形的相互关系．10．如图，在梯形ABCD中，BC∥AD，延长CB到E，使BE＝AD，若同时有∠E＝∠ACE，则梯形ABCD是等腰梯形吗？为什么？11．如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，DB平分∠ADC，过点A作AE∥BD交CD的延长线于点E，且∠C＝2∠E．(1)求证：梯形ABCD是等腰梯形；(2)若∠BDC＝30°，AD＝5，求CD的长．【拓展提优】12．如图，有9个点在平面上形成3×3的方阵，以这些点为顶点的等腰梯形有 ( ) A．0个 B．2个 C．4个 D．8个13．如图，在梯形ABCD中，已知AB与CD不平行，∠ABD＝∠ACD，请你添加一个条件：_______，使得加上这个条件后能够推出AD∥BC且AB＝CD．14．你能数出下列图形中有多少个等腰梯形吗？（图中三角形均为等边三角形）15．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，点M是BC的中点，且MA＝MD．求证：四边形ABCD是等腰梯形．16．如图，△ABP和△CDP全等且均为等边三角形，且AP⊥PD．(1)求∠PCB的度数；(2)求证：四边形ABCD是等腰梯形．17．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC．试在它所在的平面内找一点P，使得△PAB、△PBC、△PCD、△PDA均为等腰三角形，这样的点你能找几点？在图中画出来．18．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝14 cm，AD＝18 cm，BC＝21 cm，点P从点A出发，沿边AD向点D以1 cm/s的速度移动，点Q从点C出发沿边CB向点B以2 cm/s 的速度移动，若有一点运动到端点时，另一点也随之停止．如果P、Q同时出发，能否有四边形PQCD成等腰梯形？如果存在，求经过几秒后；如果不存在，请说明理由．参考答案【基础巩固】1．130°50°等腰梯形2．等腰梯形3．是4．AB＝CD或∠A＝∠D或∠B＝∠C 5．D 6．D 7．是等腰梯形，理由略8．略9．(1)是等腰三角形，理由略(2)是等腰梯形，理由略(3)略10．是等腰梯形11．(1)略(2)CD＝10【拓展提优】12．C 13．∠DAC＝∠ADB．∠BAD＝∠CDA，∠DBC＝∠ACB，∠ABC＝∠DCB，OB＝CC，OA＝OD(任选其一) 14．18 15．略16．(1)15° (2)略17．5个18．能，经过8s。
八上 1.6 等腰梯形的轴对称性(2)
B
E
苏州市吴中区木渎实验中学
C
课堂小结：
（l）等腰梯形的判定方法： ①先判定它是梯形； ②再用“两腰相等”“或同一底 上的两个角相等”来判定它是等 腰梯形． （2）梯形的画图：一般先画出有关的三 角形，在此基础上再画出有关的平行四 边形，最后得到所求图形．（三角形奠 基法）
苏州市吴中区木渎实验中学
1.6 等腰梯形的轴对称性（2） 【课件】
复习提问：
1．什么样的四边形叫梯形，什么样的 梯形是直角梯形、等腰梯形？ 2．等腰梯形有哪些性质？它的性质定 理是怎样证明的？
3．在研究解决梯形问题时的基本思想和 方法是什么？常用的辅助线有哪几种？
苏州市吴中区木渎实验中学
探索发现：
如图，等腰梯形与等腰三角形有 着紧密的联系.比照等腰三角形的特 征，你对等腰梯形还有什么猜想？
A 州市吴中区木渎实验中学
例题示范：
例1.已知：如图，在梯形ABCD 中， AD∥ BC，∠B=∠C ，求证：AB=DC ．
A B
C
D
苏州市吴中区木渎实验中学
例2. 如图，在梯形ABCD中，BC∥AD， DE∥AB， DE=DC， ∠A＝100°，试求 梯形ABCD的其他三个内角的度数．请问 此时ABCD为等腰梯形吗?说说你的理由．
苏州市吴中区木渎实验中学
轴对称重点和难点
轴对称图形主要内容：轴对称与轴对称图形、轴对称的性质、设计轴对称图案、线段、角的轴对称性、等腰三角形的轴对称性、等腰梯形的轴对称性。
重点：垂直平分线、角平分线、等腰三角形（直角三角形、等边三角形）的性质、等腰梯形的常用辅助线；难点是如何灵活应用所学知识解决问题。
难点：通过具体的轴对称图形实例,让学生经历观察、比较、分析等数学活动,从而让学生认识轴对称图形,知道轴对称与轴对称图形之间的区别,而后通过线段与角、等腰三角形、等腰梯形等轴对称图形加深对轴对称图形的理解。
变换：将图形绕某点旋转一定的角度到另一个位置，这种变换叫做旋转变换。
考点三、等腰三角形1、等腰三角形的性质（1）等腰三角形的性质定理及推论：定理：等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）推论1：等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边。
即等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合。
推论2：等边三角形的各个角都相等，并且每个角都等于60°。
（2）等腰三角形的其他性质：①等腰直角三角形的两个底角相等且等于45°②等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角（或直角），但顶角可为钝角（或直角）。
③等腰三角形的三边关系：设腰长为a ，底边长为b ，则2b <a④等腰三角形的三角关系：设顶角为顶角为∠A ，底角为∠B 、∠C ，则∠A=180°—2∠B ，∠B=∠C=2180A ∠-︒ 2、等腰三角形的判定等腰三角形的判定定理及推论：定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称：等角对等边）。
这个判定定理常用于证明同一个三角形中的边相等。
推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形推论2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
推论3：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
等腰三角形的性质与判定等腰三角形性质 等腰三角形判定 中线1、等腰三角形底边上的中线垂直底边，平分顶角；2、等腰三角形两腰上的中线相等，并且它们的交点与底边两端点距离相等。
等腰梯形的性质及证明(教案)
等腰梯形的性质及证明第一章：等腰梯形的定义及基本性质1.1 等腰梯形的定义引导学生复习梯形的定义，引入等腰梯形的概念。
通过实物模型或图形，让学生观察并理解等腰梯形的特征。
1.2 等腰梯形的边长关系引导学生观察等腰梯形的两条腰和底边的关系。
证明等腰梯形的两条腰长相等。
1.3 等腰梯形的对角线性质引导学生观察等腰梯形的对角线。
证明等腰梯形的对角线互相平分。
第二章：等腰梯形的内角性质2.1 等腰梯形的内角和引导学生复习四边形的内角和定理。
证明等腰梯形的内角和为360度。
2.2 等腰梯形的对角线与内角的关系引导学生观察等腰梯形的对角线与内角的关系。
证明等腰梯形的对角线与内角相等。
第三章：等腰梯形的对称性质3.1 等腰梯形的轴对称性引导学生复习轴对称性的概念。
证明等腰梯形具有轴对称性。
3.2 等腰梯形的中心对称性引导学生复习中心对称性的概念。
证明等腰梯形具有中心对称性。
第四章：等腰梯形的角平分线性质4.1 等腰梯形的角平分线定义引导学生复习角平分线的定义。
引入等腰梯形的角平分线概念。
4.2 等腰梯形的角平分线性质引导学生观察等腰梯形的角平分线。
证明等腰梯形的角平分线互相平分。
第五章：等腰梯形的应用5.1 等腰梯形的面积计算引导学生复习梯形的面积计算公式。
推导等腰梯形的面积计算公式。
5.2 等腰梯形的应用实例给出等腰梯形的实际应用题目。
引导学生运用等腰梯形的性质和证明结果解决实际问题。
第六章：等腰梯形的判定6.1 等腰梯形的判定条件引导学生复习四边形的判定条件。
引入等腰梯形的判定条件，即两条腰相等。
6.2 等腰梯形的判定方法给出等腰梯形的判定方法。
通过实际例子，让学生学会运用判定方法判断一个四边形是否为等腰梯形。
第七章：等腰梯形的相似性质7.1 等腰梯形的相似性质引导学生复习相似图形的性质。
引入等腰梯形的相似性质，即对应角相等，对应边成比例。
7.2 等腰梯形的相似证明给出等腰梯形的相似证明方法。
通过实际例子，让学生学会运用相似性质证明两个等腰梯形相似。
等腰梯形总复习10-1
学情分析基础较好，对于知识灵活运用不够熟练课题等腰梯形专题学习目标与考点分析学习目标：1、对于等腰梯形定义的熟练理解和判定定理的熟练运用2、对于等腰梯形辅助线的熟练把握考点分析：1、等腰梯形的定义和判定定理2、等腰梯形的定理的判定和熟练运用学习重点重点：1、等腰梯形的定义和判定定理2、等腰梯形的性质定理的判定和熟练运用学习方法讲练结合练习巩固学习内容与过程知识点梳理1、梯形的有关概念：梯形：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。
等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
直角梯形：一腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。
2、等腰梯形的性质以及应用：等腰梯形是轴对称图形，对称轴是连接两底中点的直线。
等腰梯形同一底上的两个内角相等，两条对角线相等。
3、等腰梯形的判别方法：定义判定，即“两腰相等的梯形是等腰梯形”。
同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形。
4、梯形问题常见辅助线做法：（1）平移梯形一腰即过梯形上底或下底的一个端点作一腰的平行线，将梯形分割成三角形和平行四边形，并出现上下底的差，利用这些条件解决所给的问题。
（2）平移梯形的一条对角线即过梯形上底或下底的一个端点作一条对角线的平行线，将梯形割补成与之等积的三角形，并出现上下底的和，利用这些条件解决所给的问题（3）过上底的两个端点作梯形的高线，将梯形分成图1A DB CE图2ADB C E图3A DB CE F图5NMABDC P两个直角梯形和一个矩形（4）延长梯形两腰交于一点，构成两个三角形 （5）连结上底的一端点与一腰的中点，延长交下底的延长线于一点，将梯形割补成与之等积的三角形一、典例精讲1、(1)性质定理1：等腰梯形在同一底上的两个角相等。
已知：如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝DC 。
求证：∠B ＝∠C ，∠A ＝∠D 。
证明：过点D 作DE ∥AB ，交BC 于点E ， ∴∠1＝∠B ， ∵AD ∥BC ，∴四边形ABED 是平行四边形， ∴AB ＝DE ， ∵AB ＝DC ， ∴DE ＝DC ， ∴∠1＝∠C ， ∴∠B ＝∠C ，∵∠A ＋∠B ＝180°，∠ADC ＋∠C ＝180°， ∴∠A ＝∠ADC 。
1.6等腰梯形轴对称性(2)
A D
B
E
C
等腰梯形的一个判别方法
同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形.
应 用
如图，在梯形ABCD中， AD∥BC， ∠ A与 ∠ C互补， 梯形ABCD是等腰梯形吗？
A D
C
B
∠A+∠C=180
o
对角互补 o （ ∠A+∠C=180 ）的梯 形是等腰梯形.
知识回顾
一、梯形定义
二、等腰梯形、直角梯形
三、等腰梯形的性质
下一步
去看看
去看看
去看看
在上面的三个三角形中各画一条线段. (1)怎样画才能得到一个梯形？
(2)在哪些三角形中，能够得到一个等腰梯形?
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等腰梯形
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议一议
如图，在梯形ABCD中， AD∥BC， ∠B＝∠C， 且交 BC 于点E. DE∥ AB
B 等腰梯形的判别方法：
A
D
C
1、两腰相等的梯形叫做等腰梯形. 2、同一底上的两个内角相等的梯形 是等腰梯形.
3、对角互补的梯形是等腰梯形.
课堂练习
1、有两个内角是70 的梯形一定是 分析 等腰梯形吗？为什么？
Ｏ
达标训练： 2、判断正误： （1）有两个角相等的梯形一定是等腰梯形. （2）两条对角线相等的梯形一定是等腰梯 形. （3）如果一个梯形是轴对称图形，则它一 定是等腰梯形. （4） 一组对边平行，另一组对边相等的四 边形一定是等腰梯形. （5）对角互补的梯形一定是等腰梯形.
达标训练： A D
B
C
课件：1.6 等腰梯形的轴对称性(第2课时)
B
E
C
练一练
3、有下列说法： 、有下列说法： 等腰梯形同一底上的两个内角相等； ①等腰梯形同一底上的两个内角相等； 等腰梯形的对角线相等； ②等腰梯形的对角线相等； ③等腰梯形是轴对称图形，且只有一条 等腰梯形是轴对称图形， 对称轴；④有两个内角相等的梯形是等 对称轴； 腰梯形．其中正确的有( 腰梯形．其中正确的有 C )． ． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ． 个 ． 个 ． 个 ． 个
F
B E
C
动手操作
活动一:请 活动一 请 同学拿出准备好 的 8张等边三角 张等边三角 形纸片，用其中的若干张拼成等腰梯形 形纸片， 小结：1. 2. 活动二:请 活动二 请 同学拿出准备好 的 5张等腰 张等腰 梯形用其中的若干张拼成等腰梯形
教学反思： 教学反思：
说一说：通过本节课的学 说一说 通过本节课的学 习，你有什么收获？ 你有什么收获？
解：梯形CDEF是等腰梯形 梯形 是等腰梯形 ∵梯形ABCD是等腰梯形 梯形 是等腰梯形 ∴∠C=∠ 等腰梯形在同一底上的两个 ∴∠ ∠D(等腰梯形在同一底上的两个 角相等) 角相等 即四边形CDEF是梯形 又EF∥CD即四边形 ∥ 即四边形 是梯形 而∠C=∠D ∠ 是等腰梯形（ ∴梯形CDEF是等腰梯形（在同一底上的 梯形 是等腰梯形 两个角相等的梯形是等腰梯形） 两个角相等的梯形是等腰梯形）
A
D
E
B
C
如图,等腰梯形ABCD ABCD中 3. 如图,等腰梯形ABCD中， AB∥DC,AD=DC=AD=3,BD⊥CD，（1 AB∥DC,AD=DC=AD=3,BD⊥CD，（1） ，（ 求∠DBC的度数。（2）求BC的长。 DBC的度数。（2 的度数。（ BC的长。 的长
等腰梯形的性质
等腰梯形的性质
等腰梯形的性质：等腰梯形同一底上的两个内角相等。
两腰相等，两底平行，对角线相等。
等腰梯形中位线的长度是上下底边长度和的一半。
性质有哪些
1、等腰梯形同一底上的两个内角相等。
2、两腰相等，两底平行，对角线相等。
3、由托勒密定理可得等腰梯形ABCD，有ABxCD+BCxAD=ACxBD
4、等腰梯形对角线的平方等于腰的平方与上、下底积的乘积和。
BD�0�5=AC�0�5=AB�0�5+ADxBC=CD�0�5+ADxBC
5、等腰梯形中位线的长度是上下底边长度和的一半。
6、等腰梯形是轴对称图形，只有一条对称轴，过上下两底中点的直线即为对称轴。
7、等腰梯形的面积公式：S=(上底+下底)×高÷2。
8、特殊面积计算：当对角线垂直时：S=ACxBD/2
梯形有什么特征
1、梯形：有一组对边平行，另一组对边不平行的四边形。
2、平行的两边叫做梯形的底边，在下面且较长的一条底边叫下底，在上面且较短的一条底边叫上底。
另外两边叫腰。
3、夹在两底之间的垂线段叫梯形的高。
一腰垂直于底的梯形叫直角梯形。
两腰相等的梯形叫等腰梯形。
等腰梯形是一种特殊的梯形，其判定方法与等腰三角形判定方法类似。
梯形有不稳定性。
初中数学等腰梯形的性质知识点详解
初中数学等腰梯形的性质知识点详解初中数学等腰梯形的性质知识点详解对于数学的学习中，下面是对等腰梯形的性质知识点的内容讲解，学习。
等腰梯形的性质①两底平行，两腰相等②等腰梯形在同一底上的两个角相等③等腰梯形的两条对角线相等④等腰梯形是轴对称图形，只有一条对称轴，一底的垂直平分线是它的对称轴通过上面对数学中等腰梯形的性质知识点的内容讲解学习，相信同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们会从中学习的更好。
初中数学相关的角与性质知识点详解对于数学的学习中，下面是对相关的角与性质知识点的内容讲解，学习。
相关的角与性质相关的角：1、对顶角：一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角。
2、互为补角：假如两个角的和是一个平角，这两个角做互为补角。
3、互为余角：假如两个角的和是一个直角，这两个角叫做互为余角。
4、邻补角：有公共顶点，一条公共边，另两条边互为反向延长线的两个角做互为邻补角。
注意：互余、互补是指两个角的数量关系，与两个角的位置无关，而互为邻补角那么要求两个角有特殊的位置关系。
角的性质1、对顶角相等。
2、同角或等角的余角相等。
3、同角或等角的补角相等。
通过上面对数学中相关的角与性质知识点的内容讲解学习，相信同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们会从中学习的更好。
初中数学菱形的定义与性质知识点详解下面是教师对数学中菱形的定义与性质相关知识讲解，希望给同学们的复习学习提供很好的帮助。
菱形的定义与性质1、定义：邻边相等的平行四边形是菱形。
2、性质：〔1〕菱形的四边形都相等。
〔2〕菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角，〔3〕菱形的面积等于对角线乘积的一半。
〔4〕菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形，有2条对称轴。
相信上面对数学中菱形的定义与性质知识的讲解学习，同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们在考试中获得优异成绩。
初中数学梯形定义知识点详解下面是教师对数学中梯形定义相关知识讲解，希望给同学们的复习学习提供很好的帮助。
八上第一章 第11课时 等腰梯形的轴对称性(2)
八年级数学(上)第一章轴对称图形第11课时等腰梯形的轴对称性(二)1．下列说法中错误的是( ) A．等腰梯形的对角线相等B．对角线相等的四边形是等腰梯形C．等腰梯形在同一底上的两个角相等D．同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形2．在四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D有下列几组比值．其中能满足四边形ABCD 是等腰梯形的是( ) A．1：2：3：4 B．1：3：3：2 C．1：2：2：1 D．1：2：1：2 3．下列说法：(1)等腰梯形是轴对称图形；(2)梯形的对角线相等；(3)等腰梯形的底角相等；(4)等腰梯形的两组对角互补．其中正确的个数为( ) A．4个B．3个C．2个D．1个4．下列图形分别是等边三角形、直角三角形、等腰梯形和矩形，其中有且只有一条对称轴的对称图形是( )5．把一张等腰三角形的纸，按如图所示的力式折叠，折痕DE∥BC，则四边形DECB是________形．6．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，A E⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，且BE=AE，CF=DF，则∠B=_________，∠ADC=________，该梯形为__________梯形．7．在梯形ABCD中，AB∥CD．根据添加的一个条件________(或_______)可以判定梯形ABCD是等腰梯形．8．在四边形ABCD中，∠A=80°．当∠B=________，∠C=________或∠B=_________，∠C=_________时，四边形ABCD是等腰梯形．9．如图，顺次连接等边三角形各边的中点，则图中共有________个等腰梯形．10．如图，在梯形ABCD中．AB∥CD，若AC与BD相交于点O，且AO=BO，CO=DO．试说明梯形ABOD是等腰梯形．11．如图，在△ABC中，若AB=AC，BD、CE分别是∠ABC、∠ACB的平分线，则四边形EBCD为等腰梯形．试说明理由．12．如图，在等腰△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为点D、E，连接DE．试说明四边形BCDE是等腰梯形．13．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，CA平分∠BCD，DE∥AC，交BC的延长线于点E，∠B=2∠E．试说明AB=CD．14．如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC=90°，AB=2DC，AC⊥BD于点F，过点F作EF∥AB，交AD于点E，CF=4．试说明四边形ABFE是等腰梯形．15．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=14 cm，AD=18 cm，BC=21 cm，点P从点A开始沿AD边向点D以l cm／s的速度移动，点Q从点C开始沿CB边向点B以2 cm／s的速度移动．若点P、Q分别从点A、C同时出发，设移动的时间为t，则t为何值时，梯形PQCD是等腰梯形?参考答案1．B 2．C 3．C 4．C5．等腰梯6．45°135°等腰7．∠A=∠D AC=BD8．100°100°80°100°9．310．∵AO=BO，CO=DO，∴AO+CO=BO+DO．∴AC=BD．又∵四边形ABCD是梯形，∴梯形ABCD为等腰梯形11．∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=12(180°－∠A)．又∵BD、CE是角平分线，∴∠ABD=∠ACE．∴△AB D≌△ACE．∴AE=AD．∴∠AED=∠ADE=12(180°－∠A)．∴∠AED=∠ABC．∴ED∥BC．又∵BE不平行于DC，∴四边形EDCB为梯形．又∵∠ABC=∠ACB，∴梯形EDCB为等腰梯形12．在等腰△ABC中，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．∵CE⊥AB，BD⊥AC，∴∠BEC=∠CDB=90°．又BC=CB，∴△BE C≌△CDB．∴BE=CD．∴AE=AD．∴∠AED =∠ADE．∴∠AED=∠ABC．∴DE∥BC．又∵BE、CD不平行，∴四边形BCDE是梯形．∵BE=CD，∴四边形BCDE是等腰梯形13．∵DE∥AC，∴∠BCA=∠E．∵CA平分∠BCD．∠BCD=2∠BCA=2∠E又∵∠B=2∠E，∴∠B=∠BCD．∴梯形ABCD是等腰梯形．∴AB=CD14．作DG⊥AB于点G．∵EF∥AB，AE、BF相交于点D，∴四边形ABFE是梯形．∵AB∥DC，∠ABC=90°，∴∠DCB=∠ABC=∠DGB=90°．∠CDB=∠ABD．∵BD=DB，∴△BCD≌△DGB．∴CD=BG．∵AB=2DC，∴AG=BG=CD．∴DA=DB．∴∠DAB=∠DBA．∴梯形ABFE是等腰梯形15．作DM⊥BC于点M，PN⊥BC于点N．∵AD∥BC，∠B=90°，∴AB∥DM．∴MC=BC －BM=BC－AD=3 cm．当∠PQN=∠C时，梯形PQCD是等腰梯形，△PQN≌△DCM．∴QN=MC．又∵QN=BN－BQ=AP－BQ=t－(21－2t)=3t－21，∴3t－21=3，t=8．即t=8 s时，梯形PQCD是等腰梯形。
等腰梯形的性质ppt2 人教版
A
D
AБайду номын сангаас
D
直角梯形
B （1）
等腰梯形
C
B （2） C
等腰梯形的性质
A
D
(提示;从边、角、对角线等 方面进行思考）
B
C 猜想它可能具有哪些特殊性质? 等腰梯形性质定理1:（边）
等腰梯形两腰相等。(根 据定义)
自主探索（1）：观察等腰梯 形ABCD.
A D
能证明你的猜想吗？
B
C
等腰梯形性质定理2：（角）
E
A
D
B
C
知识大练兵:
一、抢答题：
（1）一组对边平行的四边形是梯形
（2）一组对边平行且不相等的四边形是梯形
( ) ( )
（★）
（★）
（3）等腰梯形的两个底角相等. （4）等腰梯形的对角线相等.
( ) ( )
（★）
（★）
2、填一填:
(1)已知等腰梯形的一个锐角等于75°则其它三个角 分别等于__________________ （ ★★） (2)已知梯形ABCD中， AD∥BC,AB=CD=2,BC=6, A
46．凡事不要说＂我不会＂或＂不可能＂，因为你根本还没有去做！ 47．成功不是靠梦想和希望，而是靠努力和实践． 48．只有在天空最暗的时候，才可以看到天上的星星． 49．上帝说：你要什么便取什么，但是要付出相当的代价． 50．现在站在什么地方不重要，重要的是你往什么方向移动。 51．宁可辛苦一阵子，不要苦一辈子． 52．为成功找方法，不为失败找借口． 53．不断反思自己的弱点，是让自己获得更好成功的优良习惯。 54．垃圾桶哲学：别人不要做的事，我拣来做！ 55．不一定要做最大的，但要做最好的． 56．死的方式由上帝决定，活的方式由自己决定！ 57．成功是动词，不是名词！ 28、年轻是我们拼搏的筹码，不是供我们挥霍的资本。 59、世界上最不能等待的事情就是孝敬父母。 60、身体发肤，受之父母，不敢毁伤，孝之始也； 立身行道，扬名於后世，以显父母，孝之终也。——《孝经》 61、不积跬步，无以致千里；不积小流，无以成江海。——荀子《劝学篇》 62、孩子：请高看自己一眼，你是最棒的！ 63、路虽远行则将至，事虽难做则必成！ 64、活鱼会逆水而上，死鱼才会随波逐流。 65、怕苦的人苦一辈子，不怕苦的人苦一阵子。 66、有价值的人不是看你能摆平多少人，而是看你能帮助多少人。 67、不可能的事是想出来的，可能的事是做出来的。 68、找不到路不是没有路，路在脚下。 69、幸福源自积德，福报来自行善。 70、盲目的恋爱以微笑开始，以泪滴告终。 71、真正值钱的是分文不用的甜甜的微笑。 72、前面是堵墙，用微笑面对，就变成一座桥。 73、自尊，伟大的人格力量；自爱，维护名誉的金盾。 74、今天学习不努力，明天努力找工作。 75、懂得回报爱，是迈向成熟的第一步。 76、读懂责任，读懂使命，读懂感恩方为懂事。 77、不要只会吃奶，要学会吃干粮，尤其是粗茶淡饭。 78、技艺创造价值，本领改变命运。 79、凭本领潇洒就业，靠技艺稳拿高薪。 80、为寻找出路走进校门，为创造生活奔向社会。 81、我不是来龙飞享福的，但，我是为幸福而来龙飞的！ 82、校兴我荣，校衰我耻。 83、今天我以学校为荣，明天学校以我为荣。 84、不想当老板的学生不是好学生。 85、志存高远虽励志，脚踏实地才是金。 86、时刻牢记父母的血汗钱来自不易，永远不忘父母的养育之恩需要报答。 87、讲孝道读经典培养好人，传知识授技艺打造能人。 88、知技并重，德行为先。 89、生活的理想，就是为了理想的生活。 —— 张闻天 90、贫不足羞，可羞是贫而无志。 —— 吕坤
等腰梯形的对角线有什么性质
等腰梯形对角线的平方等于腰的平方与上、下底积的乘积和，等腰梯形是轴对称图形，只有一条对称轴，过上下两底中点的直线即为对称轴。
等腰梯形同一底上的两个内角相等。
两腰相等，两底平行，对角线相等。
等腰梯形的性质：
（1）两底边相互平行，并且两腰相等
（2）同一底上的底角相等
（3）等腰梯形对角线相等
几何表达举例：
（1）∵ABCD是等腰梯形
∴AD∥BC，AB=CD
（2）∵ABCD是等腰梯形
∴∠ABC=∠DCB
∠BAD=∠CDA
（3）∵ABCD是等腰梯形
∴AC=BD
等腰梯形的判定
1、一组对边相等且不平行，另一组对边平行的四边形是等腰梯形。
2、同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。
3、对角线相等的梯形是等腰梯形。
4、两腰相等的梯形是等腰梯形
以下判定不作为定理使用：
5、对角线相等且能形成两个等腰三角形的四边形是等腰梯形。
6、对角互补的梯形是等腰梯形。
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等腰梯形的轴对称性(2)
3.已知：如图，梯形ABCD中，M是AD的中点，BM=CM，
求证：梯形ABCD是等腰梯形；
A
M
D
B
C
等腰梯形的轴对称性(2)
如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=14cm, AD=18cm,BC=21cm,点P从点A开始沿AD边向点D以1cm/s的速度 移动，点Q从点C开始沿CB向点B以2cm/s的速度移动，如果PQ 分别从A、C同时出发，设移动的时间为t s，求t为何值时，梯形 PQCD为等腰梯形？
等腰梯形的轴对称性(2)
等腰梯形同一底上的两底角相等，那么反过来 同一底上的两底角相等的梯形是否是等腰梯形呢？
等腰梯形的轴对称性(2)
已知：如图，梯形ABCD中，∠B=∠C，那么梯形 ABCD是等腰梯形吗？说明理由。
A D
B
1 E
C
等腰梯形的轴对称性(2)
判断方法： ③同一底上两底角相等的梯形是等腰梯形
A P D
B
Q
C
等腰梯形的轴对称性(2)
判断方法：
①等腰梯形的定义:两条腰相等的梯形是等腰梯形； ②对角线相等的梯形是等腰梯形
③同一底上两底角相等的梯形是等腰梯形
等腰梯形的轴对称性(2)
例1.如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D是斜边AC的中点， DE⊥AB，垂足为E，EF∥DB，交CB的延长线于点F．试说明四 边形CDEF是等腰梯形．
等腰梯形的轴对称性(2)
1.如图，在梯形ABCD中，BC∥AD，DE∥AB，DE=DC，请问 此时梯形ABCD为等腰梯形吗？
A DBE来自C等腰梯形的轴对称性(2)
2.有如下命题：①有两个角相等的梯形是等腰梯形；②有两条对角 线相等的梯形是等腰梯形；③有两条边相等的梯形是等腰梯形； ④一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形；其中不 正确的命题有( C )
等腰梯形的轴对称性(2)
等腰梯形的轴对称性(2)
等腰梯形有哪些性质？
①等腰梯形两腰相等，同一底上的两底角相等； ②等腰梯形对角线相等；
等腰梯形的轴对称性(2)
问题：一个四边形你通过什么方法可以来判断 它是否是等腰梯形呢？
等腰梯形的轴对称性(2)
判断方法：
①等腰梯形的定义:两条腰相等的梯形是等腰梯形；
等腰梯形的轴对称性(2)
等腰梯形的两条对角线相等，那么反过来两条
对角线相等的梯形是否是等腰梯形呢？
等腰梯形的轴对称性(2)
已知：如图，梯形ABCD的两条对角线AC=BD，那么梯形 ABCD是等腰梯形吗？说明理由。
A O
B 1 2
C
D
E
等腰梯形的轴对称性(2)
判断方法： ②对角线相等的梯形是等腰梯形