例谈构造思想在中学解题中的应用
例谈“构造法”在高中数学解题中的应用
例谈 构造法 在高中数学解题中的应用曾㊀智(光泽县第一中学ꎬ福建南平３５４１００)摘㊀要:高中数学新课程提出ꎬ高中数学的教学重点之一就是空间形式与数量关系ꎬ这两点数学知识是探讨研究自然规律与社会规律的基础工具.构造法ꎬ一方面ꎬ它是高中数学学习的一种重要方法ꎬ能够有效帮助学生理解空间形式与数量关系ꎻ另一方面ꎬ它也是培养学生 构造思维 的重要基础ꎬ是高中数学教育的关键之一.本文在此背景下ꎬ总结了在高中数学解题中应用 构造法 的原则ꎬ又进一步分类总结了具体应用 构造法 的解题案例ꎬ以期为我国高中数学教师开展 构造法 教学提供参考.关键词:构造法ꎻ高中数学ꎻ应用中图分类号:Ｇ６３２㊀㊀㊀文献标识码:Ａ㊀㊀㊀文章编号:１００８－０３３３(２０２４)０３－００６０－０３收稿日期:２０２３－１０－２５作者简介:曾智(１９８４.１－)ꎬ男ꎬ福建省光泽人ꎬ本科ꎬ中学一级教师ꎬ从事高中数学教学研究.㊀㊀高中数学知识相对于初中而言难度更高ꎬ高中生在学习中不免会面临许多难以解决的问题ꎬ尤其是高中生本身解题经验较少ꎬ解题时常常会出现无法找到题目提供的各项条件与问题间的联系的情况ꎬ进而使解题变得十分艰难[１].这种情况一方面会导致学生解题效率降低ꎬ数学考试成绩下降ꎬ另一方面也会使学生长期承受较大的学习压力ꎬ导致对数学学习的兴趣降低ꎬ甚至抵触数学学习[２].此时ꎬ若学生掌握了 构造法 ꎬ则能够以新的角度审视难题ꎬ通过分析问题条件构造与题目本不相关的知识或模型ꎬ间接地解决难题[３].在这一过程中ꎬ高中生的数学思维能力与逻辑推理能力也得到了提高.因此ꎬ对 构造法 在高中数学解题中的应用进行研究ꎬ是具有一定的理论与现实价值的.１在高中数学解题中应用 构造法 的原则在高中数学解题中应用 构造法 是具有一定的原则的ꎬ其具体内容包括:相似性原则㊀在实际应用 构造法 进行解题时ꎬ需要仔细分析题目中提供的条件或题目本身特征ꎬ展开具有相似性的联想ꎬ进而构造出合理的数学对象ꎬ最终通过该数学对象完成数学解题[４].直观性原则㊀高中生在以 构造法 解题时ꎬ应遵循直观性原则ꎬ通过构造某种辅助解题的数学形式ꎬ使得题目中的条件与结论间形成直观的联系ꎬ进而快速地完成解题.熟悉化原则㊀这一原则指的是高中生在解题时应仔细分析题目的结构特征ꎬ并将其与自身熟悉的某种数学式㊁形㊁方程等进行对比ꎬ进而构造出能够与题目相对应的数学形式ꎬ从而解决问题[５].２应用 构造法 进行高中数学解题的案例应用 构造法 进行高中数学解题的重点在于:(１)应用 构造法 的目的ꎬ即想要通过该方法得到的结论是什么ꎻ(２)构造哪种数学形式才能实现应用 构造法 的目的.只有有效实现上述两个重点ꎬ高中生才能够应用 构造法 解决问题[６].本文通过展示几类高中数学常见问题的 构造法 解法ꎬ展示 构造法 的具体应用方法ꎬ如下所示.２.１ 函数构造法 解题案例在高中数学学习中ꎬ函数是重点学习的内容之一ꎬ而在实际题目中ꎬ包含函数的题目往往还会与方０６程㊁数列㊁图形等其他数学知识结合ꎬ使高中生解题难度增大.在这一类问题中应用 构造法 能够有效降低解题难度ꎬ进而加快学生解题速度[７].具体案例如下.案例１㊀求函数ｆ(ｘ)＝ｌｎｘ－ｘ＋１ｘ－１ꎬ讨论ｆ(ｘ)的单调性ꎬ并证明ｆ(ｘ)有且仅有两个零点.解㊀ｆ(ｘ)的定义域为(０ꎬ１)ɣ(１ꎬ＋¥)ꎬ因为ｆᶄ(ｘ)＝１ｘ＋２(ｘ－１)２>０ꎬ则ｆ(ｘ)在０ꎬ１()和(１ꎬ＋ɕ)这两个区间上单调递增.通过分析题意发现该函数有两个零点ꎬ因为ｆ(ｅ)＝１－ｅ＋１ｅ－１<０ꎬｆ(ｅ２)＝２－ｅ２＋１ｅ２－１＝ｅ２－３ｅ２－１>０ꎬ则ｆ(ｘ)在(１ꎬ＋¥)有唯一零点ｘ１ꎬ即ｆ(ｘ１)＝０.又因为０<１ｘ１<１ꎬ则ｆ(１ｘ１)＝－ｌｎｘ１＋ｘ１＋１ｘ１－１＝－ｆ(ｘ１)＝０.故ｆ(ｘ)在０ꎬ１()有唯一零点１ｘ１.综上所述ꎬｆ(ｘ)有且仅有两个零点.２.２ 方程构造法 解题案例在 构造法 中ꎬ方程是一种较为常见的数学形式. 方程构造法 是高中数学解题中的常用方法之一ꎬ尤其是在函数相关题目的解题中.这种方法主要是通过分析题目中的数量关系或特征结构ꎬ构造出一组等量的关系式ꎬ并通过解析关系式找到题目中几个未知量间的关系ꎬ进而得到方程中包含的等量关系[８].具体案例如下.案例２㊀若ａ１ꎬａ２ꎬａ３ꎬａ４均为非零的实数ꎬ且(ａ２１＋ａ２２)ａ２４－２ａ２(ａ１＋ａ３)ａ４＋ａ２２＋ａ２３＝０ꎬ证明四个非零实数中ａ１ꎬａ２ꎬａ３能够形成一个等比数列ꎬ且该数列的公比为ａ４.证明㊀分析题目可推导得出ꎬ在四个非零实数中ꎬａ４这一非零实数是一元二次方程(ａ２１＋ａ２２)ｘ２－２ａ２(ａ１＋ａ３)ｘ＋(ａ２２＋ａ２３)＝０的实数根ꎬ则可以推出关系式:ә＝４ａ２２(ａ１＋ａ３)２－４(ａ２１＋ａ２２)(ａ２２＋ａ２３)＝４(２ａ１ａ２２ａ３－ａ２１ａ２３－ａ４２)＝－４(ａ２２－ａ１ａ３)２ȡ０ꎬ因此ꎬ只有当ａ２２－ａ１ａ３＝０时ꎬ关系式才能成立ꎬ则可推导出ａ２２＝ａ１ａ３ꎬ同时由于题中表明ａ１ꎬａ２ꎬａ３均为非零实数.则可得出ａ１ꎬａ２ꎬａ３能够形成等比数列.且通过构造的求根公式可知ａ４＝２ａ２(ａ１＋ａ３)２(ａ２１＋ａ２２)＝ａ２(ａ１＋ａ３)ａ２１＋ａ１ａ３＝ａ２ａ１ꎬ则ａ４为该等比数列的公比.综上所述可以证明ａ１ꎬａ２ꎬａ３能够形成一个等比数列ꎬ且该数列的公比为ａ４.２.３ 向量构造法 解题案例在高中数学的所有知识点中ꎬ向量的相关知识是教学与学习的重难点之一.在高中数学考试中ꎬ与这一知识点相关的题目大多相对简单ꎬ以选择题或填空题为主ꎬ但当这一知识点出现在解答题中时ꎬ常常与立体几何相联系ꎬ解题难度增加许多ꎬ对学生的数学能力要求也相对较高[９].应用 向量构造法 进行解题ꎬ能够引导高中生将日常学习的向量知识点与三角函数㊁复数㊁函数等知识点联系起来ꎬ进而更加轻松地解决问题ꎬ案例如下.案例３㊀已知ｃｏｓＡ＋ｃｏｓＢ＋ｃｏｓＣ＝ｓｉｎＡ＋ｓｉｎＢ＋ｓｉｎＣ＝０ꎬ求ｓｉｎ２Ａ＋ｓｉｎ２Ｂ＋ｓｉｎ２Ｃ的值.解㊀设Ｐ(ｃｏｓＡꎬｓｉｎＡ)ꎬＱ(ｃｏｓＢꎬｓｉｎＢ)ꎬＲ(ｃｏｓＣꎬｓｉｎＣ)为单位圆上的三个点ꎬ则根据题意可以推导得出Ｏ是әＰＱＲ的外心.由此可以得到关系式:ＯＰң＝(ｃｏｓＡꎬｓｉｎＡ)ꎬＯＱң＝(ｃｏｓＢꎬｓｉｎＢ)ꎬＯＲң＝(ｃｏｓＣꎬｓｉｎＣ).因为ｃｏｓＡ＋ｃｏｓＢ＋ｃｏｓＣ＝ｓｉｎＡ＋ｓｉｎＢ＋ｓｉｎＣ＝０ꎬ则ＯＰң＋ＯＱң＋ＯＲң＝(ｃｏｓＡ＋ｃｏｓＢ＋ｃｏｓＣꎬｓｉｎＡ＋ｓｉｎＢ＋ｓｉｎＣ)＝０ꎬ可以推导得出Ｏ是әＰＱＲ重心ꎬ也是әＰＱＲ的外心ꎬ则әＰＱＲ为正三角形.由此可得出关系式Ｂ＝Ａ＋２π３＋２ｋπꎬＣ＝Ａ－２π３＋２ｋπꎬ则ｓｉｎ２Ａ＋ｓｉｎ２Ｂ＋ｓｉｎ２Ｃ＝ｓｉｎ２Ａ＋ｓｉｎ２Ａ＋２π３æèçöø÷＋ｓｉｎ２Ａ－２π３æèçöø÷＝ｓｉｎ２Ａ＋ｓｉｎＡｃｏｓ２π３＋ｃｏｓＡｓｉｎ２π３æèçöø÷２＋ｓｉｎＡｃｏｓ２π３－ｃｏｓＡｓｉｎ２π３æèçöø÷２１６＝ｓｉｎ２Ａ＋１２ｓｉｎ２Ａ＋３２ｃｏｓ２Ａ＝３２综上所述可得ꎬｓｉｎ２Ａ＋ｓｉｎ２Ｂ＋ｓｉｎ２Ｃ＝３２.２.４ 复数构造法 解题案例复数构造法 的应用ꎬ简单来说可以主要分为两类ꎬ一类题目本身就是复数问题ꎬ通过应用复数本身的性质就可以完成解题ꎻ另一类则是非复数问题ꎬ需要间接构造复数形式来完成解题[１０].案例如下.案例４㊀求函数ｆ(ｘ)＝(ｘ－５)２＋１６＋(ｘ－１)２＋４的最小值.证明:构造复数ｚ１＝５－ｘ＋４ｉꎬｚ２＝ｘ－１＋２ｉꎬ则ｆ(ｘ)＝ｚ１＋ｚ２ȡｚ１＋ｚ２＝４＋６ｉ＝２１３.当ｚ１＝ｋｚ２ꎬ即５－ｘ＋４ｉ＝ｋ(ｘ－１)＋２ｉ[]时取等号ꎬ解得ｘ＝７３ꎬ即ｘ＝７３时ꎬｆ(ｘ)有最小值２１３.２.５ 图形构造法 解题案例数形结合思维是高中数学思维培养中的关键ꎬ这一思维的形成与 图形构造法 的应用有着密不可分的关系.应用 图形构造法 进行解题的案例具体如下所示.案例５㊀证明正弦两角和公式ｓｉｎ(α＋β)＝ｓｉｎαｃｏｓβ＋ｃｏｓαｓｉｎβ.证明:如图１所示ꎬ在线段ＣＤ上任取一点Ａꎬ以Ａ为圆心ꎬ１为半径做圆弧分别过Ｃ点和Ｄ点ꎬ且和ＣＤ垂直的直线相交于点Ｂ与点Ｅꎬ令øＢＡＣ＝αꎬøＥＡＤ＝βꎬ则øＢＡＥ＝π－(α＋β)ꎬＢＣ＝ｓｉｎαꎬＡＣ＝ｃｏｓαꎬＤＥ＝ｓｉｎβꎬＡＤ＝ｃｏｓβ.图１㊀案例５证明示意图梯形ＢＣＤＥ＝әＡＢＣ＋әＡＤＥ＋әＡＢＥꎬ考虑面积相等可得:１２(ｓｉｎα＋ｓｉｎβ)(ｃｏｓα＋ｃｏｓβ)＝１２ｓｉｎαｃｏｓα＋１２ｓｉｎβｃｏｓβ＋１２ˑ１２ˑｓｉｎ(π－α－β)即(ｓｉｎα＋ｓｉｎβ)(ｃｏｓα＋ｃｏｓβ)＝ｓｉｎαｃｏｓα＋ｓｉｎβｃｏｓβ＋ｓｉｎ(α＋β)ꎬ展开整理得ｓｉｎ(α＋β)＝ｓｉｎαｃｏｓβ＋ｃｏｓαｓｉｎβ即可得证.３结束语«普通高中数学课程标准»中提出ꎬ数学核心素养包含具有数学基本特征的思维品格和关键能力ꎬ是数学知识㊁技能㊁思想㊁经验及情感㊁态度㊁价值观的综合体现. 构造法 作为高中最常使用的数学思想方法之一ꎬ能够有效培养高中生的创造思维与创新意识ꎬ综合提升其数学学科思维ꎬ但目前我国高中生对于 构造法 的了解大多有限.本文探讨了 构造法 在高中数学解题中的应用ꎬ为 构造法 在我国高中的推广应用贡献力量.㊀参考文献:[１]吴玉辉.构造法在高中数学圆锥曲线解题中的应用[Ｊ].华夏教师ꎬ２０２１(３５):３１－３２.[２]顾建华.基于 构造法 的高中数学解题思路探索[Ｊ].科学咨询(教育科研)ꎬ２０２０(１０):１６６.[３]吴建文.构造法在高中数学教学中的应用[Ｊ].华夏教师ꎬ２０１９(１９):４０.[４]袁胜蓝ꎬ袁野.高中数学数列通项公式的几种求法[Ｊ].六盘水师范学院学报ꎬ２０１９ꎬ３１(０３):１１７－１２０.[５]杨丽菲.高中数学解题中应用构造法的实践尝试[Ｊ].科学大众(科学教育)ꎬ２０１８(１２):７.[６]何婷.构造函数求解高中数学问题[Ｊ].科学咨询(科技 管理)ꎬ２０１８(０６):１４４.[７]李正臣.高中数学解题中应用构造法之实践[Ｊ].科学大众(科学教育)ꎬ２０１８(０２):３４.[８]罗杰.分析高中数学三角函数的解题技巧[Ｊ].中国高新区ꎬ２０１７(２２):１０２.[９]洪云松.高中数学圆锥曲线解题中构造法的使用[Ｊ].农家参谋ꎬ２０１７(１３):１６０.[１０]刘米可.构造函数法在高中数学解题中的应用[Ｊ].经贸实践ꎬ２０１６(２３):２２６.[责任编辑:李㊀璟]２６。
构造法在高中数学解题中的应用方法
构造法在高中数学解题中的应用方法一、引言高中数学是学生的重要学科之一，也是学生学习数理知识的基础。
在高中数学学习中，构造法是一种重要的解题方法，它可以帮助学生解决许多数学问题。
构造法是通过构造一些特定的对象或图形，从而找到问题的解决方法。
在高中数学解题中，构造法的应用方法非常丰富，可以帮助学生更好地理解和解决数学问题。
本文将介绍构造法在高中数学解题中的应用方法，以及一些常见的例题解析。
1. 定义法在解决高中数学问题中，构造法的一个重要应用方法是定性定义法。
通过定义一些特定的概念或对象，可以帮助学生更好地理解问题的本质，并找到解决问题的方法。
在解决平面几何问题时，可以通过定义某些特定的角度、线段或图形来简化问题，从而更容易找到解决方法。
2. 图形构造法3. 数学模型构造法4. 逻辑推理构造法5. 等价转化构造法三、构造法在高中数学解题中的实例分析1. 例题一已知正方体的一条对角线长为a，求其表面积和体积。
解析：通过构造正方体的一个侧面，可以将问题转化为求正方体的一个侧面的面积和一个侧面的体积。
然后通过等价转化构造法，可以将问题转化为求正方体的一个侧面的面积和一个侧面的体积。
然后通过数学模型构造法，可以构造一个函数模型，通过求导数的方法，可以求出正方体的一个侧面的面积和一个侧面的体积。
最后通过逻辑推理构造法，可以得出正方体的表面积和体积的表达式。
已知直角三角形ABC，AB=3，BC=4，求AC的长度。
解析：通过构造直角三角形ABC的三条边，可以得到等边三角形ABC。
然后通过图形构造法，可以求得等边三角形ABC的高和底边，并得到等边三角形ABC。
通过等价转化构造法，可以将问题转化为求等边三角形ABC的高和底边。
然后通过逻辑推理构造法，可以得出等边三角形ABC的高和底边的表达式。
最后通过数学模型构造法，可以构造一个函数模型，通过求导数的方法，可以求出等边三角形ABC的高和底边的值，从而求得AC的长度。
四、总结在学习高中数学过程中，学校应该更加重视构造法的教学，培养学生的数学思维和解题能力，提高他们解决数学问题的效率和准确性。
构造思想在中学数学教学中的实践与应用
构造思想在中学数学教学中的实践与应用1. 引言1.1 构造思想的定义构造思想是一种重要的数学思维方式，在数学教学中起着至关重要的作用。
构造思想是指通过创造性地构建几何图形或代数表达式，从而揭示规律或解决问题的思维方式。
构造思想要求学生具备观察、推理、创新和解决问题的能力，能够主动地构建数学对象或结构，而不仅仅是passively 接受已有的定理和结论。
构造思想不仅仅是一种行为，更是一种思维模式。
通过构造思想，学生可以更深入地理解数学概念和定理，培养他们的逻辑思维能力和创造性思维能力。
构造思想能够激发学生的学习兴趣，增强他们对数学的好奇心和探索欲望。
在中学数学教学中，引导学生运用构造思想进行问题求解和证明，能够帮助他们更好地理解和掌握数学知识，提高他们的数学素养和解决问题的能力。
构造思想在中学数学教学中具有非常重要的意义，应该得到更多的重视和应用。
1.2 构造思想在数学教学中的重要性构造思想在数学教学中扮演着至关重要的角色。
通过构造思想，学生可以更深入地理解数学概念和定理，从而加深对数学知识的理解和记忆。
构造过程可以帮助学生通过实际操作来理解抽象概念，提高他们的数学思维能力和解决问题的能力。
构造思想可以激发学生的学习兴趣和热情，让他们对数学学习产生动力和愿望，提高学习的主动性和参与度。
而且，构造思想还可以培养学生的创造性思维和创新能力，促进他们在数学学习中形成独立思考和解决问题的能力。
构造思想在数学教学中的重要性不言而喻，它既可以帮助学生更好地理解和掌握数学知识，又可以激发他们的学习兴趣和提高他们的学习能力。
在中学数学教学中，应该更加重视构造思想的应用，为学生提供更加丰富和有趣的学习体验。
【字数：203】2. 正文2.1 构造思想在几何学习中的应用构造思想在几何学习中的应用可以体现在几个方面。
构造思想可以帮助学生更好地理解几何定理和性质。
通过自己动手构造几何图形，学生可以深入感受到几何概念的本质，从而更容易理解抽象的几何定理。
构造思想在中学数学解题中的探索与实践
构造思想在中学数学解题中的探索与实践广西藤县古龙镇一中柳耀彬数学是一门应用十分广泛的科学。
美国数学家哈尔莫斯指出，定理、证明、概念、定义、理论、公式，方法中的任何一个都不是数学的心脏，只有问题才是数学的心脏，数学科学的起源和发展是有问题引起的。
我国秦汉时期的数学著作《周髀算经》和《九章算术》就是当时数学家解决数学应用问题成果的著作。
数学思维是解决问题的心智活动，思维过程重要的是不断提出问题，分析问题，和解决问题。
数学问题是数学思维目的性的体现，解决问题的活动是数学思维活动的中心。
为了解决问题，前人不断地进行各种数学活动并总结经验，从而把经验转化成数学理论，也就是人们常说的数学思想方法。
数学的思想方法包括了：数形结合思想，方程思想，化归思想，类比思想等等的思想方法。
其中数学方法是解决数学问题的重要手段。
数学方法主要是指应用数学去解决实际问题，其关键在于构造出相应的数学模型。
随着数学方法和解题研究的不断发展，建立数学模型成为人们理解周围世界，而用自己的观点及思想组织成概念体系，大大的推进数学的发展，对中学数学教师而言，如何恰当运用数学方法去指导学生解决问题是十分重要的。
在中学数学的解题中，运用各种各样的解题方法进行不断的探索和实践。
在这些数学思想方法中，构造发是其中一种重要的方法。
构造法是数学的思想方法中的一种极其重要的思想方法。
它是通过观察分析，抓住问题的特征，联想熟知的数学模型然后变化命题，恰当的构造新的数学模型来达到解题目的，是一种极富技巧性和创造性的解题方法，体现了数学中发现的思想，类比化归的思想，也渗透着猜测，探索，特殊化等重要的数学方法。
构造法实质就是运用数学的基本思想，通过分析题设于结论的联系，。
构造思想在中学数学教学中的实践与应用
构造思想在中学数学教学中的实践与应用1. 建立探究型学习模式构造思想要求学生在学习过程中通过实践操作和探究发现的方式来获取知识，因此在中学数学教学中可以建立探究型学习模式。
教师可以设计一些具有启发性的教学活动，引导学生主动参与，例如通过实验、讨论、探究等方式，让学生自己发现问题、提出疑问，引导学生运用所学知识进行问题解决，从而提高学生的学习积极性和主动性。
2. 培养学生的动手能力构造思想注重学生的实践操作，中学数学教学中可以通过一些实际的数学建模或实验活动来培养学生的动手能力。
在几何学习中，可以组织学生利用纸板和剪刀进行手工制作一些几何图形，让学生亲自动手操作，体会到几何图形的性质和特点，从而提高学生的对几何知识的理解和掌握。
3. 强调团队合作与交流构造思想鼓励学生之间的交流与合作，中学数学教学中可以通过小组合作的方式进行数学问题的探究与解决。
教师可以设计一些小组活动，让学生共同合作来解决数学问题，通过交流讨论与合作实践，培养学生的合作精神和团队意识，提高学生的解决问题能力和创新能力。
1. 提高学生的学习兴趣构造思想注重学生的实践操作和积极参与，中学数学教学中，采用构造思想能够激发学生的学习兴趣，让学生在学习中感受到数学的魅力。
通过一些有趣的数学实践活动和探究任务，可以吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣，从而提高学生对数学的学习动力。
2. 促进学生的知识迁移构造思想要求学生在实践操作中通过自主探究和发现问题的方式来获取知识，这种学习方式可以促进学生对数学知识的深刻理解和应用。
学生通过实践操作和探究发现，能够更好地理解数学知识的内在含义和相互联系，从而促进学生的知识迁移和应用能力的提高。
3. 培养学生的创新能力构造思想注重学生的实践操作和自主探究，这种学习方式能够培养学生的创新能力和解决问题的能力。
在中学数学教学中，通过构造思想的应用，可以培养学生的数学思维和创造性思维，激发学生的创新潜能，提高学生的解决问题的能力。
构造法在高中数学解题中的应用方法
构造法在高中数学解题中的应用方法构造法是一种解决问题的方法，它主要是通过构造出一些特殊的例子或模型，来推导出问题的一般结论。
在高中数学中，构造法通常运用于解决代数、几何、概率等方面的问题。
以下是构造法在高中数学解题中的应用方法。
1. 代数问题在解决代数问题时，构造法常常要求我们构造出一些具有特殊性质的数，或者通过构造公式来实现目标。
例如，在解决求根式值的问题时，我们可以通过构造一些恰当的分母，使问题化简为有理式，然后再运用有理化技巧解决问题。
同时，在解决分式、数列、函数等问题时，构造法也常常发挥重要的作用。
例如，在求分式的极限时，我们可以通过构造一些满足特定条件的分式数列来逼近极限值；在证明柯西-施瓦茨不等式时，我们可以通过构造分母为1的分式来使不等式满足等号条件。
2. 几何问题在解决几何问题时，构造法常常要求我们构造一些特殊的图形，通过特殊图形的性质来推导出结论。
例如，在证明三角形边长之和大于第三边时，我们可以通过构造一条垂足线来将三角形划分成两个直角三角形，然后再应用勾股定理证明结论。
同时，在解决圆的性质、向量运算、解析几何等问题时，构造法也常常发挥重要的作用。
例如，在求圆心角所对的弧长、向量的模长、直线的方程等问题时，我们可以通过构造特殊的图形和向量来化简问题。
3. 概率问题在解决概率问题时，构造法常常要求我们构造一些概率模型，通过模型的性质来推导出结论。
例如，在求事件总概率时，我们可以通过构造一个具有完备事件的概率空间，然后应用加法原理求出事件总概率。
而在解决独立、互斥事件发生概率的问题时，我们可以通过构造一个特殊的随机事件集合，然后应用乘法原理和加法原理来求解。
总之，在高中数学解题过程中，构造法是一个非常有用的工具。
通过构造出一些特殊的数、图形、概率模型等，我们可以将原问题化为易于解决的子问题，从而实现解题的目的。
因此，掌握构造法的应用技巧对于提高数学解题能力和水平，具有重要的意义。
构造法在高中数学解题中的应用方法
构造法在高中数学解题中的应用方法
构造法是一种在数学解题中常用的方法，它通过构造一些特殊的对象或者关系，来解决问题。
在高中数学中，构造法经常用于代数问题、几何问题、组合问题等各个领域的解题过程中。
下面我们将重点介绍构造法在高中数学解题中的应用方法。
1. 构造等式：当遇到代数式中有未知数的时候，可以通过构造等式的方式来求解。
已知一个三位数的百位数字等于个位数字的平方，十位数字加个位数字等于百位数字的平方，则可以设这个三位数为abc（其中abc分别表示百位、十位、个位数字），则可以得到以下两个方程：a=b^2，b+c=a^2。
通过解方程组，可以得到a=1，b=1，c=1，故该三位数为111。
2. 构造函数关系：当遇到函数的性质需要求证时，可以通过构造函数关系的方式来解决。
证明对于任意实数x，都有f(x)=f(x+1)，可以构造一个以1为周期的函数
f(x)=sin(2πx)，通过对任意实数x和x+1代入，可以证明f(x)和f(x+1)相等。
1. 构造特殊图形：当遇到几何问题需要求证时，可以通过构造一些特殊的图形来解决。
证明一个四边形是平行四边形，可以先构造一个与该四边形相似的平行四边形，再证明它们是全等的。
1. 构造排列组合关系：当遇到排列组合问题需要求解时，可以通过构造排列组合关系的方式来解决。
求从10个球中选出3个球的方案数，可以通过构造一个由10个球组成的数列，并在数列中标记出选中的球，再计算方案数。
谈构造思想在数学解题中的应用
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１ 构 造 方 程
方 程 是 解 决 数 学 问 题 的 一 个 重 要 工 具 ， 多 数 学 许 问题 ， 表 面上 看 与方 程 无 关 ， 根 据 已知 条 件 的 特 征 从 但 或要 求 的 结 果 ， 直接 或 间接 地 与 方 程 存 在 着 联 系． 却 恰 当地 构 造 ， 能 比较 清楚 揭 示 内在关 系 ， 于获 解 ． 就 易
・
５ ・ ４
数 学 教 育研 究
２０ ０ ８年 第 ２ 期
谈 构造 思想在 数学解 题 中的应 用
胡 兵 （ 江苏省镇 江实验学校 ２２０ ） １０ ５
构造 作 为 一 种 数学 方 法 ， 有 试 探 性 和创 造 性 ， 带 它 是 通 过观 察 分 析 ， 住 问题 的 特 征 ， 想熟 知 的 数 学 模 抓 联 型 ， 后 变换 命 题 ， 当地 构 造 新 的数 学 模 型 来 达 到 解 然 恰 题 的 目的． 文将 从 “ 造 方 程 ”、 构造 函数 ” 常 见 构 本 构 “ 等 造出发， 例谈 构造 法 在 数学 解 题 中的 应用 ．
一
＋ ＋ ｖ（—ｚ ２ ／ ）＋６的最小值是 Ｃ（＋ｂ２ ２ ａ ）＋ｃ．
占
）。 ｂ＝ ｃ ａ ｄ一 １
６
（＋ ｆ（＋ｆ ＝ ｎ — １ （ ＋ ６ｆ ｆ ｎ ）６ ） ６ ＋ ａ ） ＋ ＝ ｃ ｄ一 １ （ 一 ｆ
构造法在中学数学中的运用
构造法在中学数学中的运用构造法在中学数学中的运用是多方面的。
它在解决几何问题中起到了非常重要的作用。
在几何学中，构造法是一种经常被使用的方法，通过构造图形来解决问题。
通过构造平行线、垂直线、相似三角形等，可以更直观地理解和解决几何问题。
构造法也可以帮助学生更加深入地理解几何图形的性质和特点，从而提高他们的空间想象能力和几何解题能力。
构造法在代数学中也有着重要的应用。
在代数学中，构造法可以帮助学生更好地理解和掌握代数方程的解题方法。
在解方程时，通过构造方程的穷举图、函数图像、代数模型等可以更加清晰地看到方程的解和方程之间的关系。
这不仅能帮助学生更好地掌握解方程的技巧，还能培养他们的数学建模能力和解题思维。
构造法也在概率统计学中得到了广泛的应用。
在概率统计学中，通过构造模型或概率图，可以帮助学生更好地理解概率事件和统计规律。
利用随机模拟的方法来分析概率事件，或者通过构造频率分布图来展示数据特征，都能帮助学生更加直观地认识和应用概率统计知识。
这种直观的方法不仅有助于学生理解难点，还能激发他们对数学的兴趣和好奇心。
构造法还可以在数学建模中得到广泛应用。
数学建模是一种将实际问题抽象成数学模型来进行求解的方法。
通过构造合适的数学模型，可以更加深入地理解和解决实际问题。
在中学数学教学中，通过构造法来进行数学建模教学，不仅可以帮助学生将数学知识应用于实际问题中，还能培养他们的实际问题分析能力和解决问题的能力。
在中学数学教学中，如何有效地运用构造法是一个重要的课题。
教师需要充分理解和掌握构造法的原理和方法，才能有效地将它应用于教学中。
教师还需要根据学生的实际情况和学习特点，合理地设计教学内容和教学方法，以提高学生对构造法的理解和应用能力。
教师还可以通过举一反三、拓展延伸等方式，来引导学生更深入地理解和应用构造法，从而提高他们的数学解题能力和创造力。
在学生方面，他们需要主动地去了解和学习构造法的知识和方法。
可以通过大量的练习和实践，来提高自己的构造能力和解题能力。
构造法在中学数学中的运用
构造法在中学数学中的运用1. 引言1.1 构造法的概念构造法是数学中一种重要的方法，它主要利用具体的图像或实例来解决问题。
通过构造法，我们可以通过建立几何图形、代数方程或概率模型等手段，来找到问题的解决方案或证明定理的方法。
构造法的核心思想是通过构建某种结构或模型，来揭示问题的本质或得到问题的答案。
在运用构造法时，我们需要具有一定的数学基础和逻辑思维能力，能够将抽象的概念具体化，通过各种图形、符号或模型来进行推理和证明。
构造法既可以用于解决几何问题，也可以用于证明数学定理，甚至可以在代数方程求解和概率统计中发挥作用。
通过构造法，我们可以更直观地理解和解决数学问题，提高数学思维和解题能力。
构造法的灵活性和实用性使其在数学教学中具有重要意义。
教师可以通过引导学生运用构造法来解决问题，培养学生的逻辑思维能力和创造力。
构造法在某些复杂的问题上可能存在局限性，需要结合其他数学方法进行分析和求解。
构造法是数学中一种重要的思维工具，对学生和教师都具有积极的意义。
1.2 构造法的重要性构造法是一种数学问题解决方法，其重要性不容忽视。
构造法在数学教学中能够培养学生的逻辑思维能力和创造力。
通过学习构造法，学生可以培养问题解决的能力，锻炼他们的思维方式。
构造法在解决实际问题中能够提供一种直观的解决思路。
许多数学问题或者实际生活中的问题可以通过构造法找到解决方法，这种方法更符合直觉，让人易于理解。
构造法在证明数学定理的过程中也有重要作用。
通过构造法，可以更清晰地展示问题的解决过程，从而使得数学定理的证明更加严谨和易懂。
构造法对于数学教学和解决数学及实际问题具有重要意义，不容忽视。
2. 正文2.1 构造法在解决几何问题中的运用构造法在解决几何问题中的运用是数学中一个重要且常用的方法。
它通过几何图形的方式来解决问题，通常通过画图、构造辅助线等方式来找到问题的解决方法。
构造法在几何问题中的运用可以帮助学生更直观地理解问题，并且提高他们的解题能力。
构造法在高中数学解题中的应用方法
构造法在高中数学解题中的应用方法构造法在高中数学解题中的应用方法构造法是一种数学解题方法，通过构造出符合题目要求的具体例子或特殊性质，来证明或推导出一般性的结论。
它在高中数学解题中有着广泛的应用，特别是在几何问题和代数问题中常用。
在几何问题中，构造法常常被用来构造符合题目要求的图形。
在证明两条垂直平分线相交于一个点时，可以通过构造两条垂直平分线的交点，来证明这个结论。
在证明三角形的性质时，也可以通过构造特殊的角度或边长来推导出一般性的结论。
在代数问题中，构造法常常被用来构造出满足特定条件的方程或函数。
在证明关于二次方程的性质时，可以通过构造一个满足特定条件的二次方程，来推导出一般性的结论。
在求解方程组或不等式时，构造法也常常被用来构造出满足条件的解集。
构造法的应用方法可以总结为以下几个步骤：1. 分析题目要求，确定需要构造的对象或性质。
需要构造一个特定的图形、一个满足特定条件的方程等等。
2. 根据题目条件和要求，确定构造的具体步骤和方法。
确定构造一个特定角度的方法是通过画一条与其他角度相等的角，或者确定构造一个方程的方法是通过设立一个满足特定条件的系数等等。
3. 进行实际的构造过程。
根据确定的方法，进行具体的构造过程，得到符合题目要求的对象或性质。
4. 利用构造出的对象或性质，进行证明或推导过程。
如果是证明问题，可以利用构造出的对象或性质来构造出一般性的结论，或者进行逆向推理。
如果是求解问题，可以利用构造出的对象或性质来得到解集的一般性特点。
构造法在高中数学中的应用举例：1. 证明点到直线的距离公式。
通过构造垂直于直线的垂线，并计算垂线的长度，来推导出点到直线的距离公式。
2. 求解二元一次方程组。
通过构造一个方程组，其中一个方程的两个系数相等，来得到相应的解集。
3. 证明勾股定理。
通过构造一个直角三角形，其中两条直角边的长度符合特定关系，来证明勾股定理的一般性。
4. 求解不等式。
通过构造一个满足特定条件的变量取值范围，来确定不等式的解集。
构造法在高中数学解题中的应用方法
构造法在高中数学解题中的应用方法构造法是指通过进行反证，构造一个反例来证明命题的假性。
在高中数学中，构造法是一种常用的证明方法。
下面将详细介绍构造法在高中数学解题中的应用方法。
一、证明数学命题的真假性例如，我们希望证明某个命题 P 是正确的，但无法通过已知条件和公式等方法直接证明，这时可以采用构造法。
我们通过假设 P 是错误的，然后通过构造出一个反例来导致矛盾，从而证明 P 是正确的。
二、解决数学问题除了证明数学命题的真假性外，构造法还可以用于解决一些实际问题。
在这种情况下，我们需要构造出一个满足某些条件的实际例子，这样就能够得出解决问题的方法。
例如，我们考虑一道经典的问题：如何用三升和五升的水壶得到四升水？首先我们可以列出方程组：3x + 5y = 4其中 x 和 y 分别表示需要使用三升和五升水壶的次数。
这时我们很难通过运算得到x 和 y 的精确值，但我们可以通过构造法得到一个可行的方案：1. 先用三升的水壶盛满水，倒入五升的水壶中，此时三升水壶里还剩下两升水。
通过上述构造方法，我们成功地得到了一种可以用三升和五升水壶得到四升水的方法。
三、优化解法在一些数学问题中，我们已经有一种解法了，但显然这种解法并不是最优的。
这时我们可以采用构造法，通过构造出一个更优或更简洁的解法来达到优化的目的。
例如，我们考虑一个简单的例子：某个数加上它的一半等于36，求这个数是多少。
通过代数方法，我们可以列出如下方程：将方程化简，得到 x=24，即解为 24。
但我们也可以通过构造法，找到一个更简洁的解法：若一个数加上它的一半等于 36，则这个数一定是 24。
四、总结构造法在高中数学解题中有着广泛的应用，可以用于证明命题的真假性、解决实际问题和优化解法等方面。
通过构造出一个反例或实际例子，我们可以得到更深刻、更全面的理解，发现问题的本质，并得出更优的解决方案。
构造法在高中数学解题中的应用方法
构造法在高中数学解题中的应用方法构造法（Construction Method）是高中数学解题中常用的一种方法。
它是通过构造出具体的数学对象，来辅助推导、证明或解决问题的方法。
在解题过程中，构造法可以帮助学生更直观地理解问题，找到问题的关键点，以及掌握解题的整体思路。
构造法主要应用于以下几个方面：1.构造例证在解决某些问题时，我们可以通过构造出具体的例子来验证问题的正确性或错误性。
通过构造出例子，我们可以更直观地看到问题的特点和规律，从而帮助我们更好地推导出结论。
解决一元二次方程ax^2+bx+c=0有一根，可以构造出一个例子：取a=1，b=-3，c=2，此时方程变为x^2-3x+2=0，可以通过因式分解或求根公式得到唯一解x=1。
通过这个例子，我们可以推广出“一元二次方程ax^2+bx+c=0有一根”的结论。
在证明某些命题是错误的时候，我们可以通过构造出具体的反例来证明其错误。
通过构造出反例，我们可以找到其错误的根源，从而帮助我们更好地理解、修正或推广结论。
要证明命题“在一个三角形内，三条中线相等”的正确性，可以通过构造一个反例：取一个等腰直角三角形，此时由于直角边上的中线和斜边上的中线不等长，所以反例证明了该命题是错误的。
3.构造辅助线构造辅助线是解决几何问题中常用的方法之一。
通过在几何图形中构造出一些额外的直线或线段，可以使问题更加清晰明了，从而更容易推导出结论。
通过构造辅助线，我们可以创造新的图形，将原有的问题转化为更简单的几何关系来求解。
在证明两条直线垂直的问题中，可以通过构造出两条辅助线，使原有的问题转化为三角形中的角关系，从而更容易推导出结论。
4.构造等式5.构造问题模型在解决数学建模问题时，构造问题模型是非常重要的一步。
通过构造问题模型，将原有的实际问题转化为数学问题，可以更好地分析和解决问题。
通过构造问题模型，我们可以将问题抽象化，寻找问题的关键变量和问题之间的关系，从而更好地理清问题的逻辑，确定问题的解题思路。
构造法在中学数学中的运用
构造法在中学数学中的运用
构造法是指通过构造图形或物体来解决问题的一种方法。
在中学数学中，构造法常常被用来帮助学生理解和解决各种数学问题，从而提高他们的数学能力和思维能力。
通过构造法，学生可以更直观地理解数学概念，同时培养他们的创造力和解决问题的能力。
本文将探讨构造法在中学数学中的运用，并阐述其重要性和优势。
构造法在中学数学中的运用主要体现在几何学和图形运动方面。
在几何学中，构造法被用来解决各种几何问题，例如证明几何定理、求解几何问题等。
通过构造图形或物体，学生可以更好地理解几何定理和性质，并通过观察和实践来发现几何规律。
在证明两条直线平行时，可以通过构造平行线的方法来解决问题；在求解三角形的面积时，可以通过构造高、中线等方法来辅助计算。
构造法不仅可以帮助学生解决问题，还可以增强他们对数学知识的理解和记忆。
构造法在图形运动方面也有重要的应用。
在中学数学中，学生需要学习各种图形的平移、旋转、对称等运动，构造法可以帮助他们更直观地理解这些运动规律，并掌握相应的变换方法。
在学习正多边形的对称性质时，可以通过构造正多边形的对角线，然后观察对称性质来理解；在学习图形的旋转运动时，可以通过构造旋转中心和旋转角度，然后进行实际操作来体会旋转规律。
通过构造法，学生可以更深入地理解图形运动的性质和规律，从而更好地掌握相关知识和技能。
构造法在中学数学中的运用具有重要的意义和作用。
通过构造法，学生可以更深入地理解数学知识，提高他们的数学能力和解决问题的能力。
教师和学生都应该重视构造法在数学学习中的作用，共同努力，为学生的数学发展和提高努力。
浅谈构造法在中学数学解题中的应用
与 轴 的交 点 问题．
川
＝
＋
＋
一
＝
两 丽
＞１ ∈ （
例 ６ 求证 ： １ ＋ １ ＋． ＋ ． ・
如 果问题条 件 中具 有 明显 的或 隐含 的几何意 义
分析 ： 欲证 与 自然 数 ｎ有 关 的不 等 式 ｆ ｎ （ ）＞ｇ （ ，可 构 造 数 列 模 型 ａ ＝ｆ （ ｎ） ｎ） 一 ｇ （ ｎ）
与背景 ， 构造适合 条 件 的图 形 ， 过 图形 启发 思 维 ， 通
分析： 根据条件 ａ＋ ， ６ 结构联想到 ， 而 ６ａ ＋ 从 ∈（ ，） Ｙ ＞ ， Ｙ单 调递增 ； ０ ｅ ， ０ 则
构思—个“ 一元二次” 方程 ， 再运用判别式证明不等 式．
解 ： ａ＋ Ｃ ， ａ＋ ＝１ Ｃ （ ） 由 ｂ＋ ：１ 得 ｂ 一 ． １
∈ ｅ＋。 ， ＜ ， Ｙ （ ， 。 ）Ｙ ０则 单调递减．
ｌ２ ｎ
＝ ，
ｅ ＜３＜ ５＜８ 所 以 ｄ＜ ＜口＜６ ４＜ ， ｃ ．
Ｉ ａ＋ｂ＋ｃＩ ≤
一
将（ ） １ 的两边 平方 ， 将 ａ ＋ｂ ｃ 并 ＋ ＝１ 人 得 代
ａ ｃ 一ｃ （ ） ｂ＝ ． ２
例 ２ 设 ａ ｂ Ｃ∈Ｒ， 证 ： ，， 求
Ｉ ｂＩ Ｉ Ｃｌ
，
即 （ ｓ ｃｓ０—１ ４ｉ Ｏｏ ｎ ）
（ｉ ｃｓ０ ８ ＞０ 易知 ０＜ ｉ ０ ， ＣＳ ｓ Ｏｏ — ） ， ｎ ｔ ｓ ＜１０＜ Ｏ ０＜１所 ｎ ，
构造法在数学解题中的应用_毕业论文
浅谈构造法在解题中的应用内容摘要数学思想方法在中学数学教学中有着十分关键的地位，在高中数学教学中，构造思想方法是一种极具创造性的数学思想方法，它充分渗透在其他的数学思想方法之中。
利用构造法解题可以更直观，更简单的解决比较复杂的数学问题。
鉴于此，本文的重点主要体现在构造法在解题中的应用上。
具体来说，本文将重点阐述以下几个问题：构造法的理论简介及应用:如构造函数、构造向量、构造数列、构造方程、构造几何模型、构造递推关系式、构造等价命题等。
【关键词】数学解题构造法数学问题Construction method in solving problemsAbstractMathematical way of thinking in mathematics teaching in secondary schools has a very key position.mathematics teaching in high school,structure of thinking is a highly creative mathematical thinking.It fully permeate into other mathematical way of thinking.Solving Problems by construction can be more intuitive and easier to solve complicated mathematical problems.In view of this,This article focuses mainly in the construction method in solving problems.Specifically,this article focuses on the following issues:the definition of construction method,In Algebra:Construction expression and formula, structural equation, structural relationship, constructors, construction proposition, construction sequence, structural model, structural vector, etc.【Key words】Mathematical problem solving Construction method Math problems目录一、引言 (2)二、构造法的理论简介 (2)（一）构造法 (2)（二）构造法的历史过程 (3)（三）构造法的特征 (3)三、构造法在解题中的应用 (4)（一）构造函数 (4)（二）构造向量 (5)（三）构造数列 (5)（四）构造方程 (6)（五）构造几何模型 (7)（六）构造递推关系式 (8)（七）构造等价命题 (8)四、结束语 (9)参考文献： (9)致谢： (9)浅谈构造法在解题中的应用学生姓名：指导老师：一、引言数学思想方法是解数学题的灵魂，构造法作为一种传统的数学思想方法，在数学产生时就存在。
构造法在中学数学中的运用
构造法在中学数学中的运用1. 引言1.1 构造法在中学数学中的运用构造法在中学数学中的运用是一种重要的解题方法，通过构造新对象或建立新关系来解决数学问题。
在中学数学教学中，构造法被广泛应用于几何、代数、数论、概率论等不同领域。
构造法可以帮助学生更好地理解数学知识，培养其解决问题的能力和思维方式。
在几何中的运用方面，构造法常常用于证明几何定理或解决几何问题。
通过构造新的图形或引入新的线段，可以简化证明过程或找到问题的解决办法。
在代数中的运用方面，构造法常常用于推导代数式，解方程组，或证明代数恒等式。
通过构造新的代数表达式或引入新的变量，可以简化代数运算或推导过程。
在概率论中的运用方面，构造法常常用于确定概率分布，推导概率关系，或求解概率问题。
通过构造新的随机变量或引入新的事件，可以简化概率计算或解决概率难题。
在解题方法中的运用方面，构造法常常用于解决复杂问题或找到问题的解决路径。
通过构造特定的对象或建立特定的关系，可以帮助学生思路清晰，步步推进，最终解决难题。
构造法在中学数学教学中起着重要作用，可以帮助学生培养综合运用数学知识的能力，提高解决问题的技巧和水平。
构造法的学习策略包括加强数学建模设计能力、提高问题解决思维能力、培养抽象思维能力等。
构造法的发展前景将在不断的科学研究和教学实践中得到进一步拓展和完善，为数学教育的发展提供新的思路和方法。
2. 正文2.1 构造法在几何中的运用构造法在几何中是一种重要的思维方法，通过构造辅助线、引入新点或者借助几何工具等方式，来解决几何问题。
在几何中，构造法可以被广泛运用于证明几何定理、求解几何问题以及展示几何关系等方面。
构造法在几何证明中起着至关重要的作用。
通过构造法，我们可以有效地展示几何定理的证明过程，使得证明更加直观明了。
在证明三角形相似时，可以通过构造高、角平分线或者相似三角形等方式，来展示各边、角之间的对应关系，从而达到证明的目的。
构造法在几何问题求解中也具有极大的帮助。
例谈构造法在解题中的应用
一
—
’
ａｎ ｌ
１ ５ ０ 。 ， ９ ０ 。 ， １ ２ ０ 。 （ 如下 图） ， 则可 以利用整个 图形 的面积关
系得 出所求 的值 ， 即
‘
． ．
数列｛ 一 ａ ｉ ｝ 是以÷一１ ｎ 为首项， 寺 为公差的等差数
１
ｚ ｚ ＋２ ｙ ｚ ＋３ ｚ ｘ一 ４ （
＋
＋
） 一４
列．
・ ． ．
１
ａ
一１
＿１ ）
＝
ｚ
御
＿ ｒ ｌ ．
（ Ｓ Ａ ＋ｓ △ ＋Ｓ △ ） 一４ 、 ／ ３ ｓ △ 一２ ４ ， ／ ｇ ．
Ｃ
评析 ： 通 过 观 察 其 条件 特 征 ， 进 行 变形 ， 构 造 出 熟 悉
的等差数列和等 比数列是求解上述两题的关键． 二、 构造 函数证明不等式
。
． ．
｛ ｎ 一２ ｝ 是一个首项为一１ ， 公 比为去 的等比数
ｙ
一
． ｃ ｏ ｓ １ ５ ０ 。 ＝５ ｚ ， （
４ 。
．
） ＋ ２ ２ —３ ， ＋ 一 ２ ｘ ｚ ｃ ｏ ｓ １ ２ ０ 。
ｑ ３
—
ｑ ３
列，
・ ． ．
口 一 ２ 一 （ 一 １ ） （ ） ～ ， 即 ＝ ＝ ＝ ２ 一 （ 告 ） ．
１
又 因为 １ ５ ０ 。 ＋９ ０ 。 ＋１ ２ ０ 。 ：３ ６ ０ 。 ， 所 以可 以构造一 个
以３ 、 ４ 、 ５为 边 长 的 Ｒ ｔ Ａ ＡＢ Ｃ， Ｐ为三 角形 内一点 ， Ｐ Ａ，
Ｐ Ｃ 的长 度 分 别 为 ， ｙ ， ｚ ，它 们 的 夹 角 分 别 为 （ ２ ） 一 （ 得 去 一 十 号 一 ＰＢ，
构造法在中学数学中的应用研究
构造法在中学数学中的应用研究构造法是数学中一种常用的问题解决方法。
它主要通过逻辑推理和实例推导，构造出满足条件的对象。
在中学数学中，构造法有广泛的应用，涉及到几何、代数、概率等多个分支，下面我将以这些分支为例，详细探讨构造法在中学数学中的应用。
首先，构造法在几何中的应用非常广泛。
以平面几何为例，构造法可以用来寻找构造特殊的线段、角、多边形等。
比如，给定一条线段，要求使用尺规作图法构造与之等长的线段，这就需要运用构造法来找到等长的线段构造方法。
再比如，找到过一个点的过一个给定直线的垂直线构造方法，也可以通过构造法实现。
除了这些基本构造之外，构造法还可用来证明几何中的定理。
例如，可以通过构造法证明切线与半径垂直、平行线段等定理。
在代数中，构造法也有很多应用。
以方程的解为例，构造法能够有效地找到方程的根。
例如，已知二次方程的两个根的和与积，就可以通过构造法来确定这个二次方程的具体形式。
此外，构造法还可以用于构造特殊的代数式。
例如，构造一个由三项组成，且这三项分别等于1、2、3的代数式，通过构造法我们可以找到x+x^2+x^3=6这样的一种形式。
构造法还可以用于求解一些特殊问题，比如构造给定类型的整数序列。
构造法在概率中也有着重要的应用。
在概率问题中，我们经常需要通过构造法来找到满足一定条件的事件。
例如，已知一批红球和蓝球，要求从中随机抽取，构造一个使得其中一种颜色出现的概率为1/2的事件。
通过构造法，我们可以找到构造一个每次抽出两个球并保证其中一种颜色出现的概率为1/2的解决方案。
总的来说，构造法在中学数学中的应用非常广泛。
它可以用于解决几何问题、寻找代数方程的解、构造特殊的代数式，以及求解概率问题等。
它的应用不仅让我们更加深入地理解数学的性质和规律，还锻炼了我们的逻辑思维和问题解决能力。
因此，构造法在中学数学教学中具有重要的意义。
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其 中 口 ０）。 ｎ ∈（， １
当 ∈ ｏ ） ， （， 时 １ 贝 厂 ，＝（一 ）＋（ － ）＋ ａｎｔ １ ＋（一 ） 。 ０ （ ， １ ２ｔ １ …＋ （ — ） １ 口 ０ ） 若 ／ ｆ＝０， （ ）
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“ ”（ 神 正确结 论 ） 似是 我们 的追求 目标 ，也是 要得 到的结
论 ． “ ”似是 “ ” ，但 “ ” 似是 “ ” ，最终 结果 应 形 标 神 本
简析 ：本 人 曾将 该 题 在 教 师 和学 生 中进行 抽 测 ，猜测 的结果是大多数都错了，并且错误的思路基本相同 ， 单纯从 猜 想 的角 度看 ，将 结论 推 广 到空 间 ，易 于选Ｃ；但从 量 纲方
囊 ≯
课 阅读 研究ｌ 卜 教案
例 谈 构 造 思 想 在 中学 解 题 中 的 应 用
刘 萌 魏春强
（ 安康学院数学系，陕西 安康 ７５ ０ ） ２ ０ ０
【 要】运用构造法解题 ，能使解题方法更富于活力，同时，对培养学生的类比、联想、创造性思维都有独到作用。 摘 本文通 过 中学数 学 中几个 常见 的模 型 ，予 以论 之 。
・ ． ．
一
－（ ＝［＋２ ＋． ＋（ ） ＋ ｄｆ 厂 ｆ １ ． 一１ ］ ） ． 一２ｌ 。 ，— ） 口ｒ 【＋２ ＋．． ｌ １ ＋（ ＋ 】 ＋刀，
…
．
１ ＋… ＋（ ＋２ ～１ 口 ） 十
例 １ 设 八 ＿ｇ ． ｌ———— ■——一
而ｆ （
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ｘ ÷ ） ＝
∽ ’
所以ａ １ ＝ 时，， 是奇函数． （） 三 直觉基础上合情推理的结论不一定为真 面 考虑 ，Ｃ 均不 正确 ；故 只能从 Ａ、Ｂ 、Ｄ 中选一 个 ，可 能选 合 情推 理 具 有猜 测 和 发 现结 论 、探 索 和 提供 思 路 的作 Ａ，但正确答案却是Ｂ这说明肤浅的直觉是靠不住的！要得 ． 用 ，有利 于创新 意识 的培养． 在解决 问题 的过程 中，合情 到正确答案 ，还需从严格的逻辑推理论证人手． 我们追求的 推理意义重大 ，合情推理 主要有类 比推理和归纳推理两种 目标是通过合情推理，发现问题真谛 ，得到正确的结论． 方式 ，利 用类 比与 归 纳推 理 ，易 于形 成 “ ” 似结 论 ，但 形 四．经常将 “ 或”． “ 且”混淆
径 为 Ｒ，四个 面的面积 为 Ｓ、 、Ｓ 、 ｉ ，
“ 且” ；再如 ，ｍ为何值 时 ，直线 ‘ ＋１ ｍｙ ２ 所与 ： （ ）＝ 一 ＋
直 线 『： ２ ｘ ４ ＝ １ 相 交 ？ 两 条 直 线 相 交 的 充 要 条 件 是 ２ ｍ ＋ ｙ 一６ ｌ４ ２ ｘ１ ） ０ ｘ —ｍ （ ＋ ≠ ，即 ｍ≠－且 ｍ≠ 时 ，两直 线相 交 ，这 里 － ２ １ 分 析 ：从 “ ” （ 论 的 结构 特 征 ）出发 ，不 难 得 到 形 结 就 不 能用 “ ”． 实 ，这 个 回答 也是 不 准 确 的 ，因为 题 中 或 其 “ ”似 的结论 ： ＝ （ ＋ ） 神 ＋ ． 问 的是 ：ｍ为何 值 ！所 以 ，应答 ｍ的 取值 （ 该题 的准 确答案 例６ ｐ：方 程 ＋ 十 ＝ 有两 个不 等 的负根 ，ｇ：方 ． 设 ｌ０ 例５ ， Ｂ ． Ｓ Ｃ中 ，若 Ａ Ａ ， Ｃ ｂ Ａ ＝ ，则 Ａ Ｂ 的 在 Ａ Ｂ上 Ｃ Ａ ＝ ， Ｃ ａ ＡＣ 程 ４ ４ 一 ）＋ ＝ 无 实 根． Ｐ ｑ ｘ＋ ２ ｌ ０ ｘ 若 或 为真 ， Ｐ ｇ 且 为假 ，求 外 接圆半径 ｍ的取 值范 围． 再看 下 面一 题 ，从 直观 角度 出发 ，你选哪 个答案 ？
是 ：当 ｍ∈ 一 ’ ２Ｕ（２１ １ ｏ 时 ，两 直线相 交 ）． （ 一 ） 一 ， Ｕ（＋。 ） ， ）
４ ￣－ Ｐ Ｖ －＋ ．７ ： －ｂ
，
例４ ．若 △ Ａ Ｃ的 内切 圆半 径 为 ，三边 长为 ａ Ｂ 、ｂ、ｃ 出现许许 多多错误 ． 比如 ，ｍ为何 值 时 ， ： 一 的值为 ＋ ２ １ ７ ２ ，即 一 或 １ 使 聊 ＋ ２ ０ ２ 可 一 ： ，这 里 不 能 用 则ＡＡ Ｃ Ｂ 的面积为Ｓ 音 ＋ ＋） ｒ ６ ｃ。若四面体的内切球半 ０ 答 案 是 一 或是只要 形式 相似就 行 了． 本
课标的要求是 ：通过数学实例，了解 “ 或”、 “ 且”、 “ ” 的含 义 ． 这 部 分 内容 安 排 在 选 修 教 材 中 ，明显 滞 非 将 后 ，在 学 习 中 ，学 生 容 易 将 “ ” 、 “ ”混 淆 ，从 而 或 且
［ 词】构造 法 模 型 解题 关键 解 决数学 问题 时 ，我 们对 问题 的背景 、结构特 点 、 过 Ｘ≠０ 通 时成立 ． 观察 、联想恰 当地 构造 出 已经 认识 的某个 数学模 型 。并将 欲 分析 ：从结 论人 手 －２ （） ｆ ２ ） ． ｆｘ ＜ （ｘ － 解决的问题 ，转化为研究该模型的特点，由此达到解决数学 【＋２ ｌ ＋． ＋（ ） ． 一１ ． ＋Ｈ 口 ＜ｎ１ ＋．． 一１ ＋ｎＸ 】 】 ［＋２ ．＋（ ） ２ａ 问题 的 目的 。我们把这 种方 法称 为 “ 构造法 ” 。它是 中学数 由此式的特点 ，联想构造一个二次函数模型。 学 中的重要 思想 方法 。使用 它 的难 点是 恰 当地 “ 造 ”。本 构 文通 过 中学数 学 中几个 常见 的模 型 ， 以讨 论 。 予 证 明 ：从 上述分 析 ，构造 如下一 元二次 函数 。设 构造函数模型。证明不等式