江苏省仪征市第三中学苏科版九年级数学下册课件：第六章图形的相似复习1(共21张PPT)
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苏科版九年级下册数学教学课件 第6章 图形的相似 相似图形
A
解：∆DEF∽∆ABC. 由三角形中位线性质，得
EF 1 BC ,DE 1 AB,DF 1 AC.
2
2
2
EF DE DF 1 . BC AB AC 2
F
E
B
C
D
相似多边形的性质与判定
A
又由三角形中位线性质，可知
EF∥BC， DE ∥ AB， DF ∥ AC，
F
E
∴四边形AFDE、四边形BDEF、
3
1.下面图形中，相似的一组是 ( D )
A.
B.
C.
D.
2. 对一个图形进行放缩时，下列说法中正确的是（ D ）
A.图形中线段的长度与角的大小都保持不变 B.图形中线段的长度与角的大小都会改变 C.图形中线段的长度保持不变、角的大小可以改变 D.图形中线段的长度可以改变、角的大小保持不变
3.下列选项中，与已知图形相似的是（ A ）
它们的大小不等，形状相同. 定 义：
形状相同的图形叫做相似形（similar figures）．
相似图形的相关概念
问题2.1 下图（1）中的两个正三角形“形状相同”，它们的边
和角有怎样的数量关系？图（2）中的两个“形状相同”的三角
形呢？
A′
A′
A
A
B
C B′
C′
（1）
两个三角形的各角 相等，各边成比例.
解：因为∆ABC∽∆A'B'C'，
所以它们的对应角相等，对应边成比例.
由此，得
∠α=∠A=60°，
AB AC , A' C' AC A' B' 10 6 7.5.
A' B' A' C'
九年级数学下册《第六章 图形的相似》课件 (新版)苏科版
图形的相似
知识回顾
1、相似三角形的定义是什么？
对应角相等，对应边成比例的两个三角 形叫相似三角形。
2、判断两个三角形相似有哪些方法？ ①两组角对应相等，两三角形相似 ②平行于三角形一边的直线与其它两边(或两边 延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似 ③两边对应成比例及其夹角对应相等，两三角形相似 ④三边对应成比例，两三角形相似
D 1cm/s Q C
A
2cm/s P j
B
典型例题
D t Q C
D t Q C
6-t
A
6
2t
P B
6-t
A
6
2t P Bຫໍສະໝຸດ 12 (1)△APQ～△BACAQ AP BC BA
6 - t 2t 6 12
12 (2)△APQ～△BCA
AQ AP 6 - t 2t AB BC 12 6
解的t=3s
C A
北岸
20E15B
F 50 ? O
D
南岸
课堂小结
本节课你掌握了哪些知识？ 你还有什么问题不明白？
解的t=1.2s
现实问题解决
1、阳光通过窗口照到教室内，竖直的窗框AB在 地面上留下2m长的影子ED（如图），已知窗框 的影子到窗框下墙角的距离EC是4m，窗口底边 离地面的距离BC是1.2m，试求窗框AB的高度。
解：∵BD//AE
∴ △CBD～ △CAE
CD CB 2 1.2 ∴ CE CA 4 CA
.
知识回顾 5、相似三角形的应用 （1）平行投影
在平行光线的照射下，物体所产生的影称为平行投影。 在平行光线的照射下，不同物体的物高与影长成比例。
（2）中心投影
在点光源照射下，物体所产生的影称为中心投影。
知识回顾
1、相似三角形的定义是什么？
对应角相等，对应边成比例的两个三角 形叫相似三角形。
2、判断两个三角形相似有哪些方法？ ①两组角对应相等，两三角形相似 ②平行于三角形一边的直线与其它两边(或两边 延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似 ③两边对应成比例及其夹角对应相等，两三角形相似 ④三边对应成比例，两三角形相似
D 1cm/s Q C
A
2cm/s P j
B
典型例题
D t Q C
D t Q C
6-t
A
6
2t
P B
6-t
A
6
2t P Bຫໍສະໝຸດ 12 (1)△APQ～△BACAQ AP BC BA
6 - t 2t 6 12
12 (2)△APQ～△BCA
AQ AP 6 - t 2t AB BC 12 6
解的t=3s
C A
北岸
20E15B
F 50 ? O
D
南岸
课堂小结
本节课你掌握了哪些知识？ 你还有什么问题不明白？
解的t=1.2s
现实问题解决
1、阳光通过窗口照到教室内，竖直的窗框AB在 地面上留下2m长的影子ED（如图），已知窗框 的影子到窗框下墙角的距离EC是4m，窗口底边 离地面的距离BC是1.2m，试求窗框AB的高度。
解：∵BD//AE
∴ △CBD～ △CAE
CD CB 2 1.2 ∴ CE CA 4 CA
.
知识回顾 5、相似三角形的应用 （1）平行投影
在平行光线的照射下，物体所产生的影称为平行投影。 在平行光线的照射下，不同物体的物高与影长成比例。
（2）中心投影
在点光源照射下，物体所产生的影称为中心投影。
苏科版九年级下册数学相似图形
A
B
1O
2
D
3
C
△AOB∽△ COD
△AOB与 △ COD 的相似
1
比为 3
苏 科 版 九 年 级下册 数学 6 . 3 相 似 图形 ( 共17 张PPT)
如果相似比 k＝1 ，这两个三角
形有怎样的关系？
苏 科 版 九 年 级下册 数学 6 . 3 相 似 图形 ( 共17 张PPT)
苏 科 版 九 年 级下册 数学 6 . 3 相 似 图形 ( 共17 张PPT)
苏 科 版 九 年 级下册 数学 6 . 3 相 似 图形 ( 共17 张PPT)
下面每组都有两个三角形相似,请
把它们表示出来,并说出它们的相
似比.
①
②
D
A'
A
A
2
4
1.5
3
2
C
B C'
B
C
B'
F
E
1.5
△ABC∽ △ A'B'C'
△ABC∽ △DEF
△ABC与 △ A'B'C' 的相似
1
比为
2
△DEF与 △ABC的
相似比为 2
苏 科 版 九 年 级下册 数学 6 . 3 相 似 图形 ( 共17 张PPT)
苏 科 版 九 年 级下册 数学 6 . 3 相 似 图形 ( 共17 张PPT)
A
2
C
△ADE与 △ ABC 的相似
2
比为
3
苏 科 版 九 年 级下册 数学 6 . 3 相 似 图形 ( 共17 张PPT)
1.你能说一说上述图片的共同之处吗？ 它们的大小不等,形状相同.
苏科版九年级下册数学教学课件 第6章 图形的相似 黄金分割
2
于是，AB的长为 5－1 ．
2
黄金分割的相关概念
定 义：
像上图那样，点B把线段AC分成两部分，如果 BC AB ，那么
AB AC
称线段AC被点B黄金分割（golden section），点B为线段AC的黄金 分割点．AB与AC（或BC与AB）的比称为黄金比．他们的比值 为 5 -1 ，在计算中，通常取它的近似值0.618 ．
C
定 义： 宽与长的比是黄金比，这样的矩形称之为黄金矩形.
黄金分割的应用
练一练：在人体躯干（脚底到肚脐的长度）与身高的比例上，肚脐是 理想的黄金分割点，即比值越接近0.618，越给人以美感．张女士 原本脚底到肚脐的长度与身高的比为0.60，她的身高为1.60m，她 应该选择穿多高的高跟鞋看起来更美？（精确到十分位） 【分析】先求得张女士下半身的实际高度为96 cm，再设选择的高跟鞋 的高摩是x cm.根据黄金分割的概念，列出方程求解即可.
AB AC
AB
CB
约为 0.618 ；若AB的长度与某电视台演播厅舞台的宽度一样长，
那么节目主持人应站在 C (填“A”“B”或“C")位置最佳.
黄金分割的应用 “黄金分割”给人以美感，它在建筑、艺术等领域有着广泛的应用．
你能举例说明黄金分割在生活中的应用吗？
黄金分割的应用
大自然的魅力
打开地图，你就会发现那些好茶产地大多位于北纬30度左右.特别 是红茶中的极品“祁红”，产地在安徽的祁门，也恰好在此纬线上.这不 免让人联想起许多与北纬30度有关的地方.奇石异峰，名川秀水的黄山， 庐山，九寨沟，中国三大淡水湖等等也恰好在这黄金分割的纬度线上.
5.已知点C是线段AB的黄金分割点，若AB＝4，则AC＝ 2 5 2或6 2 5 ．
于是，AB的长为 5－1 ．
2
黄金分割的相关概念
定 义：
像上图那样，点B把线段AC分成两部分，如果 BC AB ，那么
AB AC
称线段AC被点B黄金分割（golden section），点B为线段AC的黄金 分割点．AB与AC（或BC与AB）的比称为黄金比．他们的比值 为 5 -1 ，在计算中，通常取它的近似值0.618 ．
C
定 义： 宽与长的比是黄金比，这样的矩形称之为黄金矩形.
黄金分割的应用
练一练：在人体躯干（脚底到肚脐的长度）与身高的比例上，肚脐是 理想的黄金分割点，即比值越接近0.618，越给人以美感．张女士 原本脚底到肚脐的长度与身高的比为0.60，她的身高为1.60m，她 应该选择穿多高的高跟鞋看起来更美？（精确到十分位） 【分析】先求得张女士下半身的实际高度为96 cm，再设选择的高跟鞋 的高摩是x cm.根据黄金分割的概念，列出方程求解即可.
AB AC
AB
CB
约为 0.618 ；若AB的长度与某电视台演播厅舞台的宽度一样长，
那么节目主持人应站在 C (填“A”“B”或“C")位置最佳.
黄金分割的应用 “黄金分割”给人以美感，它在建筑、艺术等领域有着广泛的应用．
你能举例说明黄金分割在生活中的应用吗？
黄金分割的应用
大自然的魅力
打开地图，你就会发现那些好茶产地大多位于北纬30度左右.特别 是红茶中的极品“祁红”，产地在安徽的祁门，也恰好在此纬线上.这不 免让人联想起许多与北纬30度有关的地方.奇石异峰，名川秀水的黄山， 庐山，九寨沟，中国三大淡水湖等等也恰好在这黄金分割的纬度线上.
5.已知点C是线段AB的黄金分割点，若AB＝4，则AC＝ 2 5 2或6 2 5 ．
苏科版九年级数学下册第六章《相似三角形复习》优质课课件
（1）在图中有相似三角形吗？如有，请写出.
（2）如果已知BD=3m,DF=1m,小明身高为
1.6m,你能求得路灯杆的高吗？
A
C
F
D
B
夜晚，当人在路灯行走时，会看
到一个有趣的现象：离开路灯越远， 影子就越长。你能说明理由吗？请与 同学交流 。
当人在路灯下行走时，在每一时刻，路 灯发出的光线与人的身体、身影构成一个直 角三角形。
<<相似三角形>>
学科网
复习课
线段的比
两条线段长度的比叫做这两条线段的比.
在求两条线段的比时,如果单位不同,必须先 化成同一单位,再求它们的比.
成比例的线段
在四条线段中,如果两条线段的比等于另两条 线段的比,那么称这四条线段成比例.
a∶b=c∶d或 a c
bd
成比例的四条线段是有次序的!
1.下列四组线段中，成比例的 是( )
且夹角相等，两三角形相似）
5. 如图,在直角梯形ABCD 中,AB∥CD, AB⊥BC,对角线AC⊥BD, 垂足为E,AD=BD,过点E作EF∥AB交 AD于F, 试说明 （1）AF=BE
（2） AF2=AE·EC
D
C
利用等线
F
E
段代换
A
B
相似三角形的性质
1、相似三角形的对应边成比例对应角相等； 2、相似三角形的对应线段（边、高、中线、角 平分线）成比例，且等于相似比； 3、相似三角形的周长比等于相似比； 4、相似三角形的面积比=（相似比）2
4. △ABC为锐角三角形，BD、 CE为高 .
求证： △ ADE∽ △ ABC
A
EБайду номын сангаас
图形的相似(课件)九年级数学下册(苏科版)
形ABCD相似于四边形△A’B’C’D’”
【字母必须对应】
相似多边形的对应角相等，对应边成比例．相似多边形的对应边的比叫做相似比.
谢谢学习
Thank
you
for
learning
A’B’C’D’”，读作“四边形ABCD相似于四边形△A’B’C’D’”
知识精讲
02
A
A
A’
B
C B’
（1）
A’
C’
B
C B’
（2）
C’
△ABC与△A’B’C’相似，可以记作△ABC∽△A’C’B’吗？
不可以，字母必须对应
表示两个多边形相似，
应把对一个顶点的字母
写在对应的位置上
知识精讲
02
对应边、对应角、相似比
四边形ABCD与四边形A’B’C’D’相似
D’
C’
02
知识精讲
相似多边形
像这样，各角分别相等、各边成比例的两个多边形，它们的形状相同，
称为相似多边形.
记法与读法：
（1）△ABC与△A’B’C’相似，记作“△ABC∽△A’B’C’”，读作“△ABC相似于
△A’B’C’”
（2）四边形ABCD与四边形A’B’C’D’相似，记作“四边形ABCD∽四边形
相似多边形的对应角相等，对应边成比例．
相似多边形的对应边的比叫做相似比.
A
D
以正方形为例，AB=4.5cm，A’B’=3cm，
A’
D’
∵正方形ABCD与正方形A’B’C’D’相似
∴∠A=∠A’，∠B=∠B’，∠C=∠C’，∠D=∠D’，
B
C B’
（3）
C’
= = =
【字母必须对应】
相似多边形的对应角相等，对应边成比例．相似多边形的对应边的比叫做相似比.
谢谢学习
Thank
you
for
learning
A’B’C’D’”，读作“四边形ABCD相似于四边形△A’B’C’D’”
知识精讲
02
A
A
A’
B
C B’
（1）
A’
C’
B
C B’
（2）
C’
△ABC与△A’B’C’相似，可以记作△ABC∽△A’C’B’吗？
不可以，字母必须对应
表示两个多边形相似，
应把对一个顶点的字母
写在对应的位置上
知识精讲
02
对应边、对应角、相似比
四边形ABCD与四边形A’B’C’D’相似
D’
C’
02
知识精讲
相似多边形
像这样，各角分别相等、各边成比例的两个多边形，它们的形状相同，
称为相似多边形.
记法与读法：
（1）△ABC与△A’B’C’相似，记作“△ABC∽△A’B’C’”，读作“△ABC相似于
△A’B’C’”
（2）四边形ABCD与四边形A’B’C’D’相似，记作“四边形ABCD∽四边形
相似多边形的对应角相等，对应边成比例．
相似多边形的对应边的比叫做相似比.
A
D
以正方形为例，AB=4.5cm，A’B’=3cm，
A’
D’
∵正方形ABCD与正方形A’B’C’D’相似
∴∠A=∠A’，∠B=∠B’，∠C=∠C’，∠D=∠D’，
B
C B’
（3）
C’
= = =
苏教版九年级数学下册第6章图形的相似课件
1.2m 2.7m
13、皮皮欲测楼房高度，他借助一长5m的标竿，当 楼房顶部、标竿顶端与他的眼睛在一条直线上时， 其他人测出AB=4cm，AC=12m。已知皮皮眼睛离地面 1.6m。请你帮他算出楼房的高度。
F
E D
A
B
C
谢谢
AD CE
∴△ADE∽△ECF
∴∠1+ ∠3=90 ° ∴∠2+ ∠3=90°
∴∠1=∠2
∴ AE⊥EF
画一画
10、在方格纸中，每个小格的顶点叫做格点，以格点 为顶点的三角形叫做格点三角形。在如图4×4的格纸 中，△ABC是一个格点三角形。
(1)在右图中，请你画一个格点三 角形，使它与△ABC类似（类似比 不为1）。
S ADE AE2 25
∴ S EFC = AC2 = 121
∵ S△ADE=25 ∴S △ABC=121
25 E
36
C
7、在平行四边形ABCD中，AE:BE=1:2。
若S△AEF=6cm2 则S△CDF = 54 cm2
S △ADF=_1_8__cm2
D
C
F
A
E
B
8、如图（6）， △ABC中，DE⁄⁄FG⁄⁄BC，AD＝DF＝ FB，则Ｓ△ＡＤＥ:Ｓ四边形ＤＦＧＥ:Ｓ四边形ＦＢＣＧ =_________。
4 位似变换中对应点的坐标变化规律:
在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点 为位似中心，类似比为k，那么位似图形对应点 的坐标的比等于k或－k。
复习题
1、如图点P是△ABC的AB边上的一点，要使△APC∽△ACB，
则需补上哪一个条件？
A
P 2
1
B
C
∠ACP=∠B 或∠APC=∠ACB 或AP:AC=AC:AB
13、皮皮欲测楼房高度，他借助一长5m的标竿，当 楼房顶部、标竿顶端与他的眼睛在一条直线上时， 其他人测出AB=4cm，AC=12m。已知皮皮眼睛离地面 1.6m。请你帮他算出楼房的高度。
F
E D
A
B
C
谢谢
AD CE
∴△ADE∽△ECF
∴∠1+ ∠3=90 ° ∴∠2+ ∠3=90°
∴∠1=∠2
∴ AE⊥EF
画一画
10、在方格纸中，每个小格的顶点叫做格点，以格点 为顶点的三角形叫做格点三角形。在如图4×4的格纸 中，△ABC是一个格点三角形。
(1)在右图中，请你画一个格点三 角形，使它与△ABC类似（类似比 不为1）。
S ADE AE2 25
∴ S EFC = AC2 = 121
∵ S△ADE=25 ∴S △ABC=121
25 E
36
C
7、在平行四边形ABCD中，AE:BE=1:2。
若S△AEF=6cm2 则S△CDF = 54 cm2
S △ADF=_1_8__cm2
D
C
F
A
E
B
8、如图（6）， △ABC中，DE⁄⁄FG⁄⁄BC，AD＝DF＝ FB，则Ｓ△ＡＤＥ:Ｓ四边形ＤＦＧＥ:Ｓ四边形ＦＢＣＧ =_________。
4 位似变换中对应点的坐标变化规律:
在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点 为位似中心，类似比为k，那么位似图形对应点 的坐标的比等于k或－k。
复习题
1、如图点P是△ABC的AB边上的一点，要使△APC∽△ACB，
则需补上哪一个条件？
A
P 2
1
B
C
∠ACP=∠B 或∠APC=∠ACB 或AP:AC=AC:AB
九下数学课件相似图形 课件(共27张PPT)
为 AA'BB'=BB'CC'=AA'CC'
＝ k′，因此k ＝
1 k'
.
感悟新知
要点提醒： 判断两个三角形相似的条件： (1)三角形的三组角分别对应相等； (2)三角形的三组边对应成比例. ●相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对
应边成比例. ●在相似多边形中，最简单的就是相似三角形.
感悟新知
感悟新知
特别解读 ： ①“形状相同”是判定相似图形的唯一条件. ②两个图形相似是指它们的形状相同，与它们的位置、
大小无关.
感悟新知
例 1
[模拟·南通] 下列图形不是相似图形的是(
C)
A. 同一底片打印出来的两张大小不同的照片
B. 用放大镜将一个细小物体图案放大过程中原图案
和放大图案
C. 某人的侧身照片和正面照片
相似多边 形的性质
相似图形 相似图形
相似三角 形的定义
相似三角 形的性质
感悟新知
新知二 相似多边形
1. 相似多边形的定义 各角分别相等，各边成比例的两个多边形，它们的形状相
同，称为相似多边形. 2. 相似比的定义 相似多边形的对应边的比叫做相似比.
感悟新知
3. 相似多边形的性质 相似多边形的对应边的比相等，对应 角相等.
(1)相似比与两个多边形的先后顺序有关. (2)相似多边形的定义可用来判断两个多边形是否相似. (3)相似多边形的性质常用来求相似多边形未知边的长度或
感悟新知
(1)求梯形ABCD与梯形A′B′C′D′ 的相似比k；
解题秘方：紧扣“相似多边形的性质及相似比的定义”
进行计算.
解：相似比k=
AD 4 2 A'D'=6=3.
苏科版九年级数学下册第六章《相似三角形的期末复习(一)》公开课课件
AB AC
DE DF
DE
AB AB AC
BC
A
D
E
F
（第4题图）
B C
5. 把一个等腰直角三角形和一个正三角形分 别分割成3个三角形,使等腰直角三角形中的3 个小三角形和正三角形中的3 个小三角形分别 相似。请画出三角形的分割线,在小三角形的 各个角上标出度数.
1.如图，在4×4的正方形方格中，△ABC和
△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上.
（1）填空：∠ABC= °，BC=
；
（2）判断△ABC与△DEF是否相似，并证明你的 结论.
画一画
2.如图，在正方形网格上有一个三角形ABC， 请尽可能多的画出与它相似的三角形 （要求：顶点在网格上）
A
B
C
⊿ABC的角平分线。
求证：⊿ABC∽⊿BDC
D
证明：∵AB=AC，∠A=36°
∴∠ABC=∠C=72° B
C
∵BD平分∠ABC
∴∠DBC= 1 ∠ABC=36°
∴∠A=∠D2BC
又∵∠C=∠C
∴⊿ABC∽⊿BDC（两角对应相等，两
三角形相似）
例2
已知：在△ABC中，AD是BC边上的高，DE ⊥AC，DF⊥AB，垂足分别是E、F。
D
C
Q
A
P
B
例5、 已知AB⊥DB于点B,CD⊥DB于点 D,AB=6，CD=4，BD=14.在DB上是否存在 点P，使得C、D、P为顶点的三角形与以P、 B、A为顶点的三角形相似?如果存在,求出 DP长;如果不存在,请说明理由.
A D
C
B
练习.如图在Rt△ABC中，∠ACB=90°， △ABC外作一个Rt△BCD，使 ∠BDC=90°，设AB=a，BC=b， CD=c，当a、b、c满足什么关系式时, 这两个三角形相似?
苏科版九年级数学下册课件：第六章《图形的相似》复习(共19张PPT)
A 解：首先在图上标上字母， 过点C作CE⊥AB，垂足为E
根据题意，可得：△AEC∽△FGH
2.7m
C
E
1.2m 1.2m
AE = CE
AE = 2.7
FG HG 1 0.9
F
1m
AE= 3 m
D 2.7m B H 0.9 G ∴树高AB = 3 + 1.2 = 4.2 m
练一练
8、如图，王华在晚上由路灯A走向路灯B，当他走到点 P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯A的底部， 当他向前再行12m到达点Q时，发现身前他影子的顶部 刚好接触到路灯B的底部。已知王华的身高是1.6m，两 个路灯的高度都是9.6m，且AP=QB= x m。
B
P
AQC来自（2）如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个 三角形相似。
（3）如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的 夹角相等，那么这两个三角形相似。
（4）如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对 应相等，那么这两个三角形相似。
相似三角形的性质
（1）对应边的比相等，对应角相等
（2）相似三角形的周长比等于相似比
ac
比例基本性质 b=d
ab b=c
ab cd
b2=ac
ad=bc
练一练
1．若 a:3=b:7, 则(a+3b):2b= ；
2．若a=2，b=6，c=4，且a，b，c，d成比
例，则d=
；
3、如果
x 4
y 5
z；
7
则yz x
_______
相似三角形的判定
（1）平行于三角形一边的直线与其它两边相交，所构成的 三角形与原三角形相似。
∴6： x =（14―x）: 4
根据题意，可得：△AEC∽△FGH
2.7m
C
E
1.2m 1.2m
AE = CE
AE = 2.7
FG HG 1 0.9
F
1m
AE= 3 m
D 2.7m B H 0.9 G ∴树高AB = 3 + 1.2 = 4.2 m
练一练
8、如图，王华在晚上由路灯A走向路灯B，当他走到点 P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯A的底部， 当他向前再行12m到达点Q时，发现身前他影子的顶部 刚好接触到路灯B的底部。已知王华的身高是1.6m，两 个路灯的高度都是9.6m，且AP=QB= x m。
B
P
AQC来自（2）如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个 三角形相似。
（3）如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的 夹角相等，那么这两个三角形相似。
（4）如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对 应相等，那么这两个三角形相似。
相似三角形的性质
（1）对应边的比相等，对应角相等
（2）相似三角形的周长比等于相似比
ac
比例基本性质 b=d
ab b=c
ab cd
b2=ac
ad=bc
练一练
1．若 a:3=b:7, 则(a+3b):2b= ；
2．若a=2，b=6，c=4，且a，b，c，d成比
例，则d=
；
3、如果
x 4
y 5
z；
7
则yz x
_______
相似三角形的判定
（1）平行于三角形一边的直线与其它两边相交，所构成的 三角形与原三角形相似。
∴6： x =（14―x）: 4
【最新】苏科版九年级数学下册第六章《 相似三角形的性质(1)》公开课课件.ppt
此时：
（1）△MNP与△ABC相似吗？为什么？
（2）这两个三角形的相似比是多少？
（3）这两个三角形的周长、面积有什么关系？
6.5 相似三角形的性质（1）
根据刚才的探究，你有什么猜想？ 相似三角形周长的比等于相似比. 相似三角形面积的比等于相似比的平方.
怎样验证这样的猜想呢？
6.5 相似三角形的性质（1）
6.5 相似三角形的性质（1）
1．两个相似三角形的相似比为2:3，它们的
对应边之比为
，周长之比为_____，
面积之比为＿＿＿＿．
2．若两个三角形面积之比为16:9，则它们
的周长之比为＿＿＿＿．
3．两个相似多边形的面积之比为1:4，周长 之差为6，则这两个相似多边形的周长分别 为＿＿＿＿．
6.5 相似三角形的性质（1）
18m．现在的问题是：被削去的部分面积有多大？它的
A 周长是多少？
30m
D
E
18m
B
C
6.5 相似三角形的性质（1）
全等三角形与相似三角形性质比较．
全等三角形 对应边相等 对应角相等 周长相等 面积相等
相似三角形 对应边的比等于相似比 对应角相等 周长的比等于相似比 面积的比等于相似比的平方
谢 谢!
A′ A
B
C B′
C′
如果△ABC∽△A′B′C′，相似比为k．
那么 于是
＝＝ ＝
＝ ＝
＝
AB BC CA k ， AB BC CA
A B k A B , B C k B C , C A k C A ，
＋ ＋
＝
＋＋ ＋＋
所以 A BB CC A k A B k B C k C A k ． A B B C C A A B B C C A
新苏科版九年级数学下册第6章 图形的相似《6.6图形的位似》优质课件
1．判断： ①位似图形一定是相似图形．（ ）
②相似图形一定是位似图形．（ ）
③位似图形中每组对应顶点所在直线相交 于一点．（ ）
④位似图形中每组对应边所在直线必相互 平行或在同一直线上．（ ）
⑤位似图形上对应顶点到位似中心的距离 之比等于相似比．（ ）
2．如图在6×6的方格中画出等腰梯形ABCD的 位似图形，位似中心为点A，所画图形与原等腰梯 形ABCD的相似比为2:1．
DC
A
B
6.6 图形的位似
已知点O和△ABC．
（1）画射线OA、OB、OC，分别在OA、OB、OC
上取点A1、B1、C1，使
OA1 OA
＝
OB1 OB
＝
OC1 OC
＝１ ２．
（2）画△A1B1C1．
A
A1
C
C1
O B1 B
已知点O和△ABC．分别在OA、OB、
OC的反向延长线上取点A2、B2、C2，使
OA2 OA
（3）对应边互相平行（或在同一直线）； （4）任意一组对应点到位似中心的距离之比等于
相似比．
如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别 为O（0，0）、A（5，4）、B（3，0），分别将点A，B的
横坐标、纵坐标都乘2．得到相应的点A‘、B’的坐标．
（1）画△OA'B'． （2）△OA'B'与△OAB是位似形吗？ 为什么？
＝ OB2 OB
＝ OC2 OC
＝１ ２，画△A2B2C2 Nhomakorabea．
A
B2
．
C
C2
O
A2
B
A
B
C O C'
B' A'
九年级数学下册 第6章 图形的相似 6.7 用相似三角形解决问题教学课件 苏科苏科级下册数学课件
二、测高的方法 测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在同一时刻(shíkè)物高
与影长的比例”的原理解决．
三、测距的方法 测量不能到达两点间的距离，常构造相似(xiānɡ sì)三角形求解．
解决实际问题时（如测高、测距），一般有以下步骤：
①审题；②构建图形；③利用相似形和性质解决问题．
12/8/2021
12/8/2021
第六页，共二十七页。
尝试(chángshì)与交流
如图，甲木杆(mù ɡǎn)AB在阳光下的影长为BC．试在图中
画出同一时刻乙、丙两根木杆在阳光下的影长．
12/8/2021
第七页，共二十七页。
胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为“世界古代 七大奇观之一”．塔的4个斜面正对东南西北四个方向，塔基呈 正方形，每边长约230多米．据考证，为建成大金字塔，共动用 了10万人花了20年时间．原高146.59米，但由于经过(jīngguò)几千 年的风吹雨打,顶端被风化吹蚀，所以高度有所降低．
A' A
D B
第二十三页，共二十七页。
E B'
E'
练习(liànxí)与巩固
1．3根底部在同一直线上的旗杆(qígān)直立在地面上，第1根、第 2根旗杆在同一灯光下的影子如图．请在图中画出光源的位置，并画
出第3根旗杆在该灯光下的影子（不写画法）．
12/8/2021
第二十四页，共二十七页。
练习(liànxí)与巩固 2.如图，圆桌正上方的灯泡(dēngpào)O（看成一个点）发出的光线
1．身高为1.5m的小华在打高尔夫球(gāo ěrfūqiú)，她在阳光下的影 长为2.1m，此时她身后一棵水杉树的影长为10.5m，则这棵水 杉树的高为 ( )．
与影长的比例”的原理解决．
三、测距的方法 测量不能到达两点间的距离，常构造相似(xiānɡ sì)三角形求解．
解决实际问题时（如测高、测距），一般有以下步骤：
①审题；②构建图形；③利用相似形和性质解决问题．
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第六页，共二十七页。
尝试(chángshì)与交流
如图，甲木杆(mù ɡǎn)AB在阳光下的影长为BC．试在图中
画出同一时刻乙、丙两根木杆在阳光下的影长．
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胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为“世界古代 七大奇观之一”．塔的4个斜面正对东南西北四个方向，塔基呈 正方形，每边长约230多米．据考证，为建成大金字塔，共动用 了10万人花了20年时间．原高146.59米，但由于经过(jīngguò)几千 年的风吹雨打,顶端被风化吹蚀，所以高度有所降低．
A' A
D B
第二十三页，共二十七页。
E B'
E'
练习(liànxí)与巩固
1．3根底部在同一直线上的旗杆(qígān)直立在地面上，第1根、第 2根旗杆在同一灯光下的影子如图．请在图中画出光源的位置，并画
出第3根旗杆在该灯光下的影子（不写画法）．
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第二十四页，共二十七页。
练习(liànxí)与巩固 2.如图，圆桌正上方的灯泡(dēngpào)O（看成一个点）发出的光线
1．身高为1.5m的小华在打高尔夫球(gāo ěrfūqiú)，她在阳光下的影 长为2.1m，此时她身后一棵水杉树的影长为10.5m，则这棵水 杉树的高为 ( )．
苏科版九年级下册数学课件 第6章 图形的相似 探索三角形相似的条件 第3课时 三角形相似的判定定理2
△DEF__是____（填“是”或“不是”）相似的两个三角形.
4.如图，已知∠ACB=∠ADC=90°，AD=2，CD=2，当AB的 长为____4____时，△ACB与△ADC相似.
CONTENTS
4
定义
各角对应相等，各边对应成 比例的两个三角形相似.
三角形相似的 判定条件
平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延 长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似．
C. DE AE
CB AB
D. AD AE
AB AC
2.如图，在△ABC中，D为AB边上一点，且∠BCD=∠A，已
8
知BC= 2 2 ，AB=3，则BD=_____3_____.
3.已知Rt△ABC中，∠C=90°，AB=15 cm，BC=8 cm，另一个
Rt△DEF中，∠D=90°，EF= 45 cm，DE=6 cm，则△ABC与 4
九年级数学下册苏科版
第6章 图形的相似
6.4 探索三角形相似的条件
第3课时 三角形相似的判定定理2
1
CONTENTS
1
复习引入
我们学过哪些判定三角形相似的方法？ （1） 定义： 各角对应相等，各边对应成比例的两个三角形相似.
（2）平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线） 相交，所构成的三角形与原三角形相似.
在∆ABC和∆A'B'C'中，
如果∠A
＝∠A'，AA'BB
'
AC A'C
'
,
那么∆ABC∽∆A'B'C'.
B
C
A'
B'
C'
4.如图，已知∠ACB=∠ADC=90°，AD=2，CD=2，当AB的 长为____4____时，△ACB与△ADC相似.
CONTENTS
4
定义
各角对应相等，各边对应成 比例的两个三角形相似.
三角形相似的 判定条件
平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延 长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似．
C. DE AE
CB AB
D. AD AE
AB AC
2.如图，在△ABC中，D为AB边上一点，且∠BCD=∠A，已
8
知BC= 2 2 ，AB=3，则BD=_____3_____.
3.已知Rt△ABC中，∠C=90°，AB=15 cm，BC=8 cm，另一个
Rt△DEF中，∠D=90°，EF= 45 cm，DE=6 cm，则△ABC与 4
九年级数学下册苏科版
第6章 图形的相似
6.4 探索三角形相似的条件
第3课时 三角形相似的判定定理2
1
CONTENTS
1
复习引入
我们学过哪些判定三角形相似的方法？ （1） 定义： 各角对应相等，各边对应成比例的两个三角形相似.
（2）平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线） 相交，所构成的三角形与原三角形相似.
在∆ABC和∆A'B'C'中，
如果∠A
＝∠A'，AA'BB
'
AC A'C
'
,
那么∆ABC∽∆A'B'C'.
B
C
A'
B'
C'
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知识点4：相似三角形定义及性质
4、如图，已知△ABC中，DE//FG//BC，若 AD:FD:FB=1:2:3，则S1:S2:S3＝______.
A
D F B
S1 E S2 G
S3
C
知识点4：相似三角形定义及性质
及时总结：
相似三角形的性质：
1：对应角相等，对应边成比例 2：周长比等于相似比 3：面积比于等相似比的平方 4：相似三角形的对应高的比，对应中线的比， 对应角平分线的比都等于相似比
⑴求直线AB的关系式；
⑵当t为何值时，△APQ与△AOB相似？ y
A
P Q
O
x
B
王华同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到 点P时，发现身后的影子顶部刚好触到AC的底部，当他 向前再步行12m到达Q点时，发现身前的影子的顶端接 触到路灯BD的底部．已知王华身高为1.6m，两个路灯 的高度都是9.6m．
.
2．在比例尺是1∶38000的南京交通游览图上， 玄武湖隧道长约7cm它的实际长度约为 ( ) A.0.266km B.2.66km
C.26.6km D.266km
知识点2：黄金分割
3.美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比 值越接近0.618时，越给人一种美感．如图， 某女士身高165cm，下半身长x与身高l的比值 是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高 跟鞋的高度大约为 .
知识点5：相似三角形的判定
1．如图，已知△ABC，P是AB上一点，连结 CP，请添加一个条件，使△ACP∽△ABC。
A
P
B
C
知识点5：相似三角形的判定
2．如图，正方形ABCD边长是2，BE＝CE,MN=1,线
段MN的两端在CD、AD上滑动，当DM=
时，
△ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似.
知识点5：相似三角形的判定
（1）求两个路灯之间的距离．
（2）当王华同学走到路灯BD处时，他在路灯AC
下的影子长是多少？ C
D
AP
Q BE
及时总结：
1.两角对应相等，两个三角形相似
2.两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似 3.三边对应成比例，两个三角形相似 4.见平行,想相似
知识点6：图形的位似
1、如图，DE//AB，EF//BC，且OD：DA=5：6， 则△ABC与△DEF是位似图形，相似比为_______； △OAB与________是位似图形，相似比________。
3.如图，点C,D在线段AB上，△PCD是等边三角形。 （1）当AC,CD,DB满足怎样的关系时， △ACP∽△PDB （2）△ACP∽△PDB时，求∠APB的度数。
P
AC
D
B
➢练一练
4．如图，AB、CD、FE都与BD垂直。 （1）写出图中所有的相似三角形； （2）试说明： EF EF 1；
A D B
解：∵ AE2 ＝AD·AB，得AE∶AD＝ AB∶AE
∵∠A＝∠A ∴△AED∽△ABE
E
∴∠AED＝∠ABE∵∠ABE＝∠BCE
∴ ∠AED＝∠BCE
C
∴DE∥BC
∴∠DEB＝∠EBC ∵∠ABE＝∠BCE
∴ △EBC∽△DEB
2．如上右图，在△ABC中，CD⊥AB 于D， DE⊥AC于E ，DF⊥BC 于F ． 求证：△CEF∽△CBA．
C.∠CDB=∠CAB
D.∠ABD=∠BDC
2.△ABC中，AB=6，BC=4，CA=9，△ABC∽△A′B′C′， △A′B′C′最短为12，则它的最长边的长度为( ) C
A.16 B.18 C.27 D.24
知识点4：相似三角形定义及性质
3、两个相似三角形的对应高之比为4:5， 则对应角平分线之比为______对应中线之比为 _________对应周长之比为_________对应面积之 比为_________
AB CD
（3）如果将条件改为：AB∥CD∥FE，结论（2）还成
立吗？为什么？
C
A
E
B
F
D
5.如图，在平面直角坐标系内，已知点A（0，6）、点B （8，0），动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位 长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA 上以每秒2个单位长度的速度向点A移动，设点P、Q移动 的时间为t秒．
知识点2：黄金分割
C 及时总结：
短
B全
长
A
知识点:3：平行线分线段成比例
4.已知AD∥BE∥CF,已知AB=4，BC=3， DE=6,求EF的长。
A
D
B
E
C
F
知识点4：相似三角形定义及性质
1.若如图所示，△ABC∽△ADB，那么下列关系成立的是
()
B
A.∠ADB=∠ACB
B.∠ADB=∠ABC
第六章 小结与思考（1）
1.比例定义及性质 1.线段成比例
2.黄金分割
2．相似图形
相
对应边成比例，对应角相等
对应高,中线,角平分线的比
似
等于相似比
图 3．性质
对应周长的比等于相似比
形
面积比等于相似比的平方
1.“AA”
4．判定 2.“SAS”
3.“SSS”
5．应用
知识点1：比例及比例中项
1、若a=4，b=25，则a、b的比例中项c =
A
D
O
E
B
F
C
知识点6：图形的位似
位似图形:
如果两个图形不仅相似，而且每组对应点 所在的直线都经过同一点, 像这样的两个图形 叫做位似图形.
这个交点叫做位似中心, 这时两个相似图形的相似 比又叫做它们的位似比.
综合运用 １. 如图， AE2＝AD·AB，且∠ABE＝∠BCE，
试说明△EBC∽△DEB