人教版七年级数学第三章去分母解方程有小数的优质课课件
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数学人教版七年级上册数学第三章第三节3.3解一元一次方程(二)—去分母 课件
18x+3(x－1) =18－2(2x －1)
去括号, 得 18x+3x－3 =18－4x +2
移项, 得 18x+3x+4x =18+2+3
合并同类项, 得 25x = 23 系数化为1, 得 x 23 .
25
新知应用
例1 解下列方程:
（3） 4x 9 0.3 0.2x x 5 .
5
入入口到车尾离开出口）, 这列火车又以16秒的时间通过
了长96米的隧道, 求火车的长度．
解: 设火车的长度为x米, 列方程:
256 x 96 x .
26
16
解得 x =160.
答: 火车的长度为160米．
课堂总结
解一元一次方 去分母
程的一般步骤
不要漏乘不含 分母的项
等式的 性质2
乘以所有分母 的最小公倍数
2
4
解: 去分母(方程两边乘4), 得
2(x+1)－4 = 8+ (2－x)
去括号, 得 2x+2－4 = 8+2－x
移项, 得 2x+x = 8+2－2+4
合并同类项, 得 3x = 12
系数化为1, 得 x = 4.
新知应用
例1 解下列方程:
（2） 3x x 1 3 2x 1
2
3
解: 去分母(方程两边乘6), 得
新知引入
你能解决以上古代问题吗? 请你列出本题的方程. 解: 设这个数是 x, 则可列方程:
2 x 1 x 1 x x 33 327
你认为本题用算术 方法解方便，还是 用方程方法解方便？
你能解出这道方程吗? 不妨动手试一试！
初中数学人教版七年级上册《3.3第三章解一元一次方程(二)-去括号与去分母》课件
= 32 .
+1.
解方程： 2-3(x+1)=1-2(1+0.5x).
解：去括号，得 2-3x-3=1-2-x.
移项，得 -3x+x=1-2-2+3.
合并同类项，得 -2x=0.
系数化为1，得 x=0.
谢谢大家
17
11
.
解含有括号的一元一次方程的一样步骤：
去括号
移项
合并同类项
系数化为1
解方程：6
1
2
− 4 + 2 = 7 −
1
(
3
解：去括号，得 3 − 24 + 2 = 7
移项，得 3 + 2 +
合并同类项，得
16
3
系数化为1，得 x=6.
1
3
− 1).
1
−
3
= 7 + 1 + 24 .
(2) 4x+3(2x-3)=12-(x+4).
解：(1)去括号，得 2x+6=5x. (2)去括号，得 4x+6x-9=12-x-4.
移项，得 2x-5x=-6.
移项，得 4x+6x+x=12-4+9.
合并同类项，得 -3x=-6.
合并同类项，得 11x=17.
系数化为1，得 x=2.
系数化为1，得 x=
移项，得
2 x-x-5 x-2 x =-2+10.
3x-7 x +7=3-2 x-6.
移项，得
3x-7 x +2 x =3-6-7.
合并同类项，得
-6 x =8.
3.3解一元一次方程(二)去括号与去分母(第1课时)(课件)七年级数学上册(人教版)
分析：设上半年每月平均用电量xkW·h，
则下半年每月平均用电为(x－2000) kW·h．
上半年共用电为：6x kW·h；
上半年共用电为：6(x－2000) kW·h．
根据题意列出方程6x＋6(x －2000)＝150000
怎样解这个方
程呢？
探究新知
6x + 6 ( x-2000 ) = 150000系数化为1，得来自−6 = 84
=−
3
4
x＝- .
3
例题讲解
(2)3 − 7( − 1) = 3 − 2( + 3)
解：去括号，得
− + = − −
移项，得
− + = − −
合并同类项，得
− = −
系数化为1，得
=
归纳总结
共得利息 0.36万元（不计利息税），求甲、乙两种存款各多少
万元？
解：解：设甲种存款 万元，乙种存款 万元.
根据题意，得1.5%x+2%(20-x)=0.36.
解得，x=8，所以20-8=12.
答：甲种存款8万元，乙种存款12万元.
中考链接
1．（2023·甘肃天水一模）解方程−2 2 + 1 = ， ，以下去括号正
D． 2 6 3x 2
3．若 x 3 是一元一次方程2( + ) = 5（k 为实数）的解，则 k 的值是（
A．
1
2
1
B． 2
C．
11
2
D．
11
2
D）
分层作业
【基础达标作业】
4．去掉方程3( − 1) − 2( + 5) = 6中的括号，结果正确的是( B )
则下半年每月平均用电为(x－2000) kW·h．
上半年共用电为：6x kW·h；
上半年共用电为：6(x－2000) kW·h．
根据题意列出方程6x＋6(x －2000)＝150000
怎样解这个方
程呢？
探究新知
6x + 6 ( x-2000 ) = 150000系数化为1，得来自−6 = 84
=−
3
4
x＝- .
3
例题讲解
(2)3 − 7( − 1) = 3 − 2( + 3)
解：去括号，得
− + = − −
移项，得
− + = − −
合并同类项，得
− = −
系数化为1，得
=
归纳总结
共得利息 0.36万元（不计利息税），求甲、乙两种存款各多少
万元？
解：解：设甲种存款 万元，乙种存款 万元.
根据题意，得1.5%x+2%(20-x)=0.36.
解得，x=8，所以20-8=12.
答：甲种存款8万元，乙种存款12万元.
中考链接
1．（2023·甘肃天水一模）解方程−2 2 + 1 = ， ，以下去括号正
D． 2 6 3x 2
3．若 x 3 是一元一次方程2( + ) = 5（k 为实数）的解，则 k 的值是（
A．
1
2
1
B． 2
C．
11
2
D．
11
2
D）
分层作业
【基础达标作业】
4．去掉方程3( − 1) − 2( + 5) = 6中的括号，结果正确的是( B )
人教版七年级数学上课件课件：去分母
移项，得：
15x 3x 4x 2 6 5 20
归纳：
1、为什么要去分母？
化去分母，把系数化为整数，简便计算。
2、去分母的依据是什么？
等式的性质2。
3、方程两边同时乘一个什么数？
所有分母的最小公倍数。
4、注意：
每一项都乘以最小公倍数，不要漏乘。 分子是多项式时，去掉分母，分子应加括号。
合并同类项，得： x 45 系数化为1，得： x 45
图书： 3x 20 3 45 20 155
4x 25 4 45 25 155
通过本节课的学习，谈谈你的收获?
1、什么是移项，它的依据是什么？ 2、为什么要移项？ 3、移项时要注意什么？
某乡农民人均收入今年比去年提高20%，今年人均 收入比去年的1.5倍少1200元，这个乡去年人均收 入是多少元？
1.上述两个问题反映出等式 具有什么性质？
等式的两边都加上(或减去)同 一个数所得的结果仍是等式．
由等式5x=5x，进行判断：
5x＝5x+(4x) ? +(4x) 5x＝5-x(x) ? -(x)
2.上述两个问题反映出等式 具有什么性质？
等式的两边都加上(或减去)同 一个式子，所得的结果仍是等式．
初中数学课件
金戈铁骑整理制作
知识回顾：
1、去括号法则？ 2、学过的解一元一次方程的步骤？
2(7 y 2) 10 y 5(4 y 3) 3y
如果7x-9=8
那么=283 (77xx29) 9
问题
一个数,它的三分之二,它的一半,它的
七分之一,它的全部,加起来总共是33.
• 3.8a+2b+4(5a-b)
15x 3x 4x 2 6 5 20
归纳：
1、为什么要去分母？
化去分母，把系数化为整数，简便计算。
2、去分母的依据是什么？
等式的性质2。
3、方程两边同时乘一个什么数？
所有分母的最小公倍数。
4、注意：
每一项都乘以最小公倍数，不要漏乘。 分子是多项式时，去掉分母，分子应加括号。
合并同类项，得： x 45 系数化为1，得： x 45
图书： 3x 20 3 45 20 155
4x 25 4 45 25 155
通过本节课的学习，谈谈你的收获?
1、什么是移项，它的依据是什么？ 2、为什么要移项？ 3、移项时要注意什么？
某乡农民人均收入今年比去年提高20%，今年人均 收入比去年的1.5倍少1200元，这个乡去年人均收 入是多少元？
1.上述两个问题反映出等式 具有什么性质？
等式的两边都加上(或减去)同 一个数所得的结果仍是等式．
由等式5x=5x，进行判断：
5x＝5x+(4x) ? +(4x) 5x＝5-x(x) ? -(x)
2.上述两个问题反映出等式 具有什么性质？
等式的两边都加上(或减去)同 一个式子，所得的结果仍是等式．
初中数学课件
金戈铁骑整理制作
知识回顾：
1、去括号法则？ 2、学过的解一元一次方程的步骤？
2(7 y 2) 10 y 5(4 y 3) 3y
如果7x-9=8
那么=283 (77xx29) 9
问题
一个数,它的三分之二,它的一半,它的
七分之一,它的全部,加起来总共是33.
• 3.8a+2b+4(5a-b)
初一_上册_第三章 一元一次方程_3.3.4解一元一次方程—去分母(优秀公开课课件)
解：设预定时间为x小时 根据题意，得
24 15 15 （x－ ）＝12 （x＋ ） . 60 60
解得 x＝3.
24 所以 15 (3－ )＝39. 60
答：预定时间为3 h，路程为39 km.
（三）归纳总结，布置作业
通过本节课的研究你有何收获？
作业
教科书习题3.3 第5题，第6题，第10题.
解：设目的地距学校 x km，则骑自行车所用 x x h，乘汽车所用时间为 h． 时间为 45 9 由题意得
x x 40 － ＝ . 9 45 60
x＝7.5
解得
答：目的地距学校7.5 km.
（二）巩固训练，巩固方法
一通讯员骑自行车把信送往某地.如果每小时 行15 km，就比预定时间少用24分钟；如果每小 时行12 km，就比预定时间多用15分钟，那么预 定时间是多少小时？他去某地的路程是多少km？
义务教育教科书
数学
七年级
上册
3.3 解一元一次方程（二） ——去括号与去分母（第4课时）
3.3.4 解一元一次方程（二）——去分母 学习目标：
1．弄清题意、准确列出方程，正确地解方程； 2．准确把握行程问题的相等关系，正确列出方程． 复习回顾，巩固解法 1.解一元一次方程的一般步骤是什么？ 2.解下列方程：
10(3 x＋2)－20＝5(2 x－1)－4(2 x＋1)
去括号，得
移项，得
30 x＋20－20＝10 x－5－8 x－4
30 x－10 x＋8 x＝－20＋20－5－4
28 x＝ 9
合并同类项，得
系数化为1，得
9 x＝ . 28
解方程时要注意： ①确定最简公分母前要先将多项式分解因式.
七年级数学上册 第3章 一元一次方程 3.3 一元一次方程的解法 第3课时 去分母解方程优质课件
12
15．关于 x 的方程2x－ 3 a－x－2 a＝x－1 与方程 3(x－1)＝4x－5 的解相同，求
a 的值．
2x－a x－a
4－a
解：解方程 3(x－1)＝4x－5，得 x＝2，代入 3 － 2 ＝x－1 中，得 3
2－a － 2 ＝2－1，解得 a＝4.
13
16．暑假，某校七年级(1)班 56 名同学组织去公园划船． (1)他们一共租了 10 条船，并且每条船都坐满了人，那么大、小船各租了几 只？ (2)如果他们全部租大船可节约多少元钱？
7
(2)1－32x＝1－x＋6 2； 解：去分母，得 2(1－2x)＝6－(x＋2)， 去括号，得 2－4x＝6－x－2， 移项，得－4x＋x＝6－2－2， 合并同类项，得－3x＝2， 两边都除以－3，得 x＝－23；
8
(3)5y＋6 1＝9y＋8 1－1－3 y. 解：去分母，得 4(5y＋1)＝3(9y＋1)－8(1－y)， 去括号，得 20y＋4＝27y＋3－8＋8y， 移项，得 20y－27y－8y＝3－8－4， 合并同类项，得－15y＝－9， 两边都除以－15，得 y＝35.
3
1．将方程2x－3 1＝1－5x＋2 2去分母，得( D ) A．2(x－1)＝1－3(5x＋2) B．4x－1＝6－15x＋2 C．4x－1＝6－15x－2 D．2(2x－1)＝6－3(5x＋2)
4
2．以下解方程变形正确的是( D )
ห้องสมุดไป่ตู้
A．由 4x＋1＝2x＋1，得 4x＋2x＝0
B．由x＋2 1＝3x－2 1－1，得 x＋1＝3x－1－1
A．5
B．10
C．15
D．30
易错点 去分母时，漏乘时不含分母的项出错．
15．关于 x 的方程2x－ 3 a－x－2 a＝x－1 与方程 3(x－1)＝4x－5 的解相同，求
a 的值．
2x－a x－a
4－a
解：解方程 3(x－1)＝4x－5，得 x＝2，代入 3 － 2 ＝x－1 中，得 3
2－a － 2 ＝2－1，解得 a＝4.
13
16．暑假，某校七年级(1)班 56 名同学组织去公园划船． (1)他们一共租了 10 条船，并且每条船都坐满了人，那么大、小船各租了几 只？ (2)如果他们全部租大船可节约多少元钱？
7
(2)1－32x＝1－x＋6 2； 解：去分母，得 2(1－2x)＝6－(x＋2)， 去括号，得 2－4x＝6－x－2， 移项，得－4x＋x＝6－2－2， 合并同类项，得－3x＝2， 两边都除以－3，得 x＝－23；
8
(3)5y＋6 1＝9y＋8 1－1－3 y. 解：去分母，得 4(5y＋1)＝3(9y＋1)－8(1－y)， 去括号，得 20y＋4＝27y＋3－8＋8y， 移项，得 20y－27y－8y＝3－8－4， 合并同类项，得－15y＝－9， 两边都除以－15，得 y＝35.
3
1．将方程2x－3 1＝1－5x＋2 2去分母，得( D ) A．2(x－1)＝1－3(5x＋2) B．4x－1＝6－15x＋2 C．4x－1＝6－15x－2 D．2(2x－1)＝6－3(5x＋2)
4
2．以下解方程变形正确的是( D )
ห้องสมุดไป่ตู้
A．由 4x＋1＝2x＋1，得 4x＋2x＝0
B．由x＋2 1＝3x－2 1－1，得 x＋1＝3x－1－1
A．5
B．10
C．15
D．30
易错点 去分母时，漏乘时不含分母的项出错．
(课件)【公开课优质课】人教版数学七年级上学期第三章3.2.2 解一元一次方程-去分母(共28张PPT)
你知道丢番图去世时的年龄吗?请 你列出方程来算一算.
谜底
（九）布置作业 二.课后作业： 1、必做题：课本第98页第3、4题 2、选做题：课本第99页第9 题
22
23
• 解 设令丢番图年龄为x岁，依题意，
1 x 1 x 1 x5 1 x4 x
6 12 7
2
• 去分母，得
•
14x+7x+12x+420+42x+336=84x
解：设小明捐了x本书，列方程得
1 x 1 x x 31 37
4
解方程：1 x 1 x x 31 37
解：通分，得 7 x+ 3 x+ 21x 31
21 21 21
合并同类项，得 31 x 31
21
系数化为1，得 x 21
5
解方程：1 x 1 x x 31 37
思考： 分母要通分，
七年级数学上册 第三章 一元一次方程
3.3.2解一元一次方程---去分母
广东省封开县江口中学 孙武鹄
1
（一）温故知新
1、等式的性质2是什么呢？
等式的两边乘同一个数，或除以同
一个不为0的数，结果仍相等。
2、说出下列几组数的最小公倍数：
（1）3 , 7 21
（2）2, 5, 10 10
2
3、解一元一次方程：
• 正确解法：
• 解：两边同乘6，得 • 解：两边同乘6，得
3x 1 8x 1
• 移项，得
3x 8x 11
• 合并同类项，得 5x 0
• 系数化为1，得
x0
去括号，得 3x 3 8x 6
移项，得 3x 8x 6 3 合并同类项，得 5x 3
谜底
（九）布置作业 二.课后作业： 1、必做题：课本第98页第3、4题 2、选做题：课本第99页第9 题
22
23
• 解 设令丢番图年龄为x岁，依题意，
1 x 1 x 1 x5 1 x4 x
6 12 7
2
• 去分母，得
•
14x+7x+12x+420+42x+336=84x
解：设小明捐了x本书，列方程得
1 x 1 x x 31 37
4
解方程：1 x 1 x x 31 37
解：通分，得 7 x+ 3 x+ 21x 31
21 21 21
合并同类项，得 31 x 31
21
系数化为1，得 x 21
5
解方程：1 x 1 x x 31 37
思考： 分母要通分，
七年级数学上册 第三章 一元一次方程
3.3.2解一元一次方程---去分母
广东省封开县江口中学 孙武鹄
1
（一）温故知新
1、等式的性质2是什么呢？
等式的两边乘同一个数，或除以同
一个不为0的数，结果仍相等。
2、说出下列几组数的最小公倍数：
（1）3 , 7 21
（2）2, 5, 10 10
2
3、解一元一次方程：
• 正确解法：
• 解：两边同乘6，得 • 解：两边同乘6，得
3x 1 8x 1
• 移项，得
3x 8x 11
• 合并同类项，得 5x 0
• 系数化为1，得
x0
去括号，得 3x 3 8x 6
移项，得 3x 8x 6 3 合并同类项，得 5x 3
人教版数学七年级上册3.3 解一元一次方程(二)——去括号与去分母课件
（2）进一步熟悉如何设未知数列方程解应用题，体 会方程思想在解决实际问题的作用.
推进新课 知识点1 去括号
某工厂加强节能措施，去年下半年与 上半年相比，月平均用电量减少2 000 kW·h （千瓦·时），全年用电15 万 kW·h.这个工厂去 年上半年每月平均用电是多少？ 温馨提示： 1 kW·h的电量是指1 kW的电器1 h的用电量. 月平均用电量×n(月数)＝n个月用电量
4
解：去分母（方程两边乘4），得
2（x + 1） – 4 = 8 +（2 – x）.
去括号，得 2x + 2 – 4 = 8 + 2 – x.
移项，得 2x + x = 8 + 2 – 2 + 4 .
合并同类项，得 3x = 12.
系数化为1，得 x = 4.
(2)3x x- 1＝3- 2x－1
2
4
5
解：去分母（方程两边乘20），得
【课本P98 练习】
10（3x + 2）– 20 = 5（2x – 1）– 4（2x + 1）
去括号，得 30x +20 – 20 = 10x –5 – 8x – 4
移项，得 30x – 10x + 8x = – 5 – 4 – 20+20
合并同类项，得 28x = – 9
4
2
3
解：去分母（方程两边乘12），得
【课本P98 练习】
3（5x – 1） = 6（3x + 1）– 4（2 – x）
去括号，得 15x – 3 = 18x + 6– 8 + 4x
移项，得 15x – 18x – 4x = 6 – 8 + 3
推进新课 知识点1 去括号
某工厂加强节能措施，去年下半年与 上半年相比，月平均用电量减少2 000 kW·h （千瓦·时），全年用电15 万 kW·h.这个工厂去 年上半年每月平均用电是多少？ 温馨提示： 1 kW·h的电量是指1 kW的电器1 h的用电量. 月平均用电量×n(月数)＝n个月用电量
4
解：去分母（方程两边乘4），得
2（x + 1） – 4 = 8 +（2 – x）.
去括号，得 2x + 2 – 4 = 8 + 2 – x.
移项，得 2x + x = 8 + 2 – 2 + 4 .
合并同类项，得 3x = 12.
系数化为1，得 x = 4.
(2)3x x- 1＝3- 2x－1
2
4
5
解：去分母（方程两边乘20），得
【课本P98 练习】
10（3x + 2）– 20 = 5（2x – 1）– 4（2x + 1）
去括号，得 30x +20 – 20 = 10x –5 – 8x – 4
移项，得 30x – 10x + 8x = – 5 – 4 – 20+20
合并同类项，得 28x = – 9
4
2
3
解：去分母（方程两边乘12），得
【课本P98 练习】
3（5x – 1） = 6（3x + 1）– 4（2 – x）
去括号，得 15x – 3 = 18x + 6– 8 + 4x
移项，得 15x – 18x – 4x = 6 – 8 + 3
七年级数学上册 第三章 一元一次方程 3.3 解一元一次方程(二)—去括号与去分母课件
移项,得4x-3x=6+2+1,
合并同类项,得x=9.
错因分析 去分母时,各项都应乘各分母的最小公倍数,本题忽略了不
含分母的项.
2021/12/11
第二十二页，共九十五页。
知识点一 解一元一次方程——去括号(kuòhào)
1.将方程-3(2x-1)+2(1-x)=2去括号,得 ( ) A.-3x+3-1-x=2 B.-6x-3+2-x=2 C.-6x+3+1-2x=2 D.-6x+3+2-2x=2
≠0,a,b为常数)
等式的 性质2
(1)系数相加; (2)字母及其指数不变
(1)除数不为0;(2)不要把分子、分 母颠倒
化分母中的小数为整数不同于去分母,不是将方程两边同时乘同一个数,而是将分子、分母同时乘同一个 数
第六页，共九十五页。
例3 解方程:(1)4-3(10-y)=5y;
(2) 2 x =1 2-1x . 1
点拨 这是一道典型的追及问题,做题时要注意挖掘题中的隐含条件: 小明用的时间比小亮用的时间多0.5 h.
2021/12/11
第二十页，共九十五页。
易错点一 去括号时漏乘项或出现符号(fúhào)错误
例1 解方程:4x-3(2-x)=5x-2(9+x).
错解 错解一:去括号,得4x-6+x=5x-18-x, 移项、合并同类项,得x=-12. 错解二:去括号,得4x-6-3x=5x-18+2x, 移项、合并同类项,得-6x=-12, 系数化为1,得x=2. 正解 去括号,得4x-6+3x=5x-18-2x, 移项、合并同类项,得4x=-12,系数化为1,得x=-3. 错因分析 错解一中运用分配律时,括号前的系数只乘了第一项,漏乘 了第二项;错解二中出现了符号错误.本题括号前面是“-”,去括号时, 2只021改/12/变11 了第一项的符号,而忽视了第二改十一页变，共九括十五号页。 内其他项的符号.
【最新】人教版七年级数学上册《3.3解一元一次方程-去分母》公开课课件
3.3解一元一次方程 ------去分母
解一元一次方程的步骤： 去分母 去括号 移项
合并同类项
系数化为1
解方程：2 X
5
2
X 3 2
议一议：工程问题中的量及其关系：
1.工作效率：单位时间完成的工作量
2.工程问题中的基本关系： 工作量=工作效率×工作时间 3.总工作量可看做“1” 4.合效率：各效率之和
聪明的你是否可以找出我们 数学的方法美与变化美！
小结：
1、在工程问题中，通常把全部工作量简单的表 示为1。如果一件工作需要n小时完成，那么平 1 均每小时完成的工作量就是 。
n 2、工作量= 人均效率×人数×时间
3、各阶段工作量的和=总工作量 各人完成的工作量的和=完成的工作总量
a b
例5 整理一批图书，由一个人做要40小时完成。现 在计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们 一起做8小时，完成这项工作，假设这些人的工作 效率相同，具体应先安排多少人工作？
分析：这里可以把工作总量看作1。请填空： 1 人均效率（一个人做1小时完成的工作量）为 。 40 4X 有x人先做4小时，完成的工作量为 40 8( X 。再增加 2人和前一部 2) 分人一起做8小时，完成的工作量为 40 。 这项工作分两段完成，两段完成的工作量之和为 1 。 解：设先安排x人工作4小时，根据两段工作量之和是总工作量，得
3 4
解得：x
2
答：原计划先由2人做两小时。
回顾本题列方程的过程,可以 发现:
工作量=人均效率 × 人数 ×时间
这是计算工作量的常用数量关系式.
巩固练习：
一项工作，甲单独做要20小时完成， 乙单独做要12小时完成。现在先由甲单 独做4小时，剩下的部分由甲、乙合作。 剩下的部分需要多少小时完成？ 各阶段完成的工作量之和=完成的工作总量 各人完成的工作量之和=完成的工作总量
解一元一次方程的步骤： 去分母 去括号 移项
合并同类项
系数化为1
解方程：2 X
5
2
X 3 2
议一议：工程问题中的量及其关系：
1.工作效率：单位时间完成的工作量
2.工程问题中的基本关系： 工作量=工作效率×工作时间 3.总工作量可看做“1” 4.合效率：各效率之和
聪明的你是否可以找出我们 数学的方法美与变化美！
小结：
1、在工程问题中，通常把全部工作量简单的表 示为1。如果一件工作需要n小时完成，那么平 1 均每小时完成的工作量就是 。
n 2、工作量= 人均效率×人数×时间
3、各阶段工作量的和=总工作量 各人完成的工作量的和=完成的工作总量
a b
例5 整理一批图书，由一个人做要40小时完成。现 在计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们 一起做8小时，完成这项工作，假设这些人的工作 效率相同，具体应先安排多少人工作？
分析：这里可以把工作总量看作1。请填空： 1 人均效率（一个人做1小时完成的工作量）为 。 40 4X 有x人先做4小时，完成的工作量为 40 8( X 。再增加 2人和前一部 2) 分人一起做8小时，完成的工作量为 40 。 这项工作分两段完成，两段完成的工作量之和为 1 。 解：设先安排x人工作4小时，根据两段工作量之和是总工作量，得
3 4
解得：x
2
答：原计划先由2人做两小时。
回顾本题列方程的过程,可以 发现:
工作量=人均效率 × 人数 ×时间
这是计算工作量的常用数量关系式.
巩固练习：
一项工作，甲单独做要20小时完成， 乙单独做要12小时完成。现在先由甲单 独做4小时，剩下的部分由甲、乙合作。 剩下的部分需要多少小时完成？ 各阶段完成的工作量之和=完成的工作总量 各人完成的工作量之和=完成的工作总量
初中数学人教版七年级上册《第三章解一元一次方程(二)—去括号与去分母》教学课件
根据火车的速度不变列方程，得
去分母，得 2(500+x)=3(500-x).
解方程，得 x=100.
答：火车的长度为100 m.
500+
30
=
500−
20
，
解一元一次方程的一般步骤如下：
1. 去分母
根据：等式的性质2.
具体做法：方程两边同时乘各分母的最小公倍数.
注意事项：
(1) 不要漏乘不含分母的项；
系数化为1，得 =
11
5
.
2
(
3
− 1).
−3
解方程：
0.15
−
+4
0.2
解：原方程可化为
=
6−0.1
.
0.3
20−60
3
− (5 + 20) =
去分母，得 20x-60-3(5x+20) =60-x.
去括号，得 20x-60-15x-60=60-x.
移项，得 20x-15x+x=60 +60 + 60，
把 x=4 代入上述方程，可得 a=-1，所以原方程为
去分母，得 2(2x-1)+10=5(x-1).
去括号，得 4x-2+10=5x-5.
移项、合并同类项，得 -x=-13.
系数化为1，得 x=13.
2−1
5
+1=
−1
2
，
解一元一次方程的一般步骤：
去分母
去括号
移项
合并同类项
系数化为1
ሶ
我们知道，无限循环小数都可以转化为分数.例如，将0. 3转化为分数时，
3. 移项
根据：等式的性质1.
人教版数学初一上册3.3 解一元一次方程(二)——去括号与去分母课件
人教版数学七年级上册
3.2 解一元一次方程（二） ——去括号与去分母
探究新知
利用去括号解一元一次方程
化简下列各式：
(1) (－3a＋2b) ＋3(a－b)； (2) －5a＋4b－(－3a＋b).
解：(1) 原式= －3a＋2b ＋ 3a－3b =－b； (2) 原式=－5a＋4b ＋ 3a － b= －2a+3b.
解：去括号，得
x-2x 4＝3x＋5x-5. 移项，得
x-2x-5x-3x＝-5-4.
合并同类项，得 9x＝- 9.
系数化为1，得 x＝1.
(2)7+
8
3 4
x
1 ＝3x-
6
1 2
2 3
x
.
解：去括号，得
7 6x 8＝3x 3 4x. 移项，得
6x-3x-4x＝-3-7+8.
合并同类项，得 x＝- 2.
分析 找等量关系.这艘船往返的路程相等，即 顺流速度_×__顺流时间_＝__逆流速度_×__逆流时间.
解：设船在静水中的平均速度为 x km/h，则顺流速度 为(x＋3) km/h，逆流速度为(x-3) km/h.
根据顺流速度×顺流时间=逆流速度 ×逆流时间
列出方程，得 2( x+3 ) = 2.5( x-3 ).
方法总结：对于此类阶梯收费的题目，需要弄清楚各阶段的收费标 准，以及各节点的费用.然后根据缴纳费用的金额，判断其处于哪 个阶段，然后列方程求解即可.
巩固练习 4.某中学计划给结成帮扶对子的农村希望小学捐赠40台电 扇(分吊扇和台扇两种).经了解，某商店每台台扇的价格 比每台吊扇的价格多80元，用1240元恰好可以买到3台台 扇和2台吊扇.每台台扇和每台吊扇的价格分别为多少元？
3.2 解一元一次方程（二） ——去括号与去分母
探究新知
利用去括号解一元一次方程
化简下列各式：
(1) (－3a＋2b) ＋3(a－b)； (2) －5a＋4b－(－3a＋b).
解：(1) 原式= －3a＋2b ＋ 3a－3b =－b； (2) 原式=－5a＋4b ＋ 3a － b= －2a+3b.
解：去括号，得
x-2x 4＝3x＋5x-5. 移项，得
x-2x-5x-3x＝-5-4.
合并同类项，得 9x＝- 9.
系数化为1，得 x＝1.
(2)7+
8
3 4
x
1 ＝3x-
6
1 2
2 3
x
.
解：去括号，得
7 6x 8＝3x 3 4x. 移项，得
6x-3x-4x＝-3-7+8.
合并同类项，得 x＝- 2.
分析 找等量关系.这艘船往返的路程相等，即 顺流速度_×__顺流时间_＝__逆流速度_×__逆流时间.
解：设船在静水中的平均速度为 x km/h，则顺流速度 为(x＋3) km/h，逆流速度为(x-3) km/h.
根据顺流速度×顺流时间=逆流速度 ×逆流时间
列出方程，得 2( x+3 ) = 2.5( x-3 ).
方法总结：对于此类阶梯收费的题目，需要弄清楚各阶段的收费标 准，以及各节点的费用.然后根据缴纳费用的金额，判断其处于哪 个阶段，然后列方程求解即可.
巩固练习 4.某中学计划给结成帮扶对子的农村希望小学捐赠40台电 扇(分吊扇和台扇两种).经了解，某商店每台台扇的价格 比每台吊扇的价格多80元，用1240元恰好可以买到3台台 扇和2台吊扇.每台台扇和每台吊扇的价格分别为多少元？
解一元一次方程—去括号与去分母课件人教版七年级数学上册3
3.3 解一元一次方程(二)
——去括号与去分母
第2课时
知识回顾
解含有括号的一元一次方程的一般步骤： 去括号
移项
合并同类项
系数化为1
学习目标
1. 进一步熟悉运用去括号法则解带有括号的一元一次 方程. 2.能够明确行程问题中的数量关系，准确列出方程， 体会数学建模思想.
课堂导入 答:水流的速度为3 km/h, A,B两地之间的距离为45 km.
随堂练习
1.一艘轮船在A，B两地之间航行，顺水航行需用3 h， 逆水航行需用5 h.已知该轮船在静水中的速度是12 km/h，求水流的速度及A，B两地之间的距离. 移项、合并同类项，得 8x=24. 系数化为1，得x=3. 所以A，B两地之间的距离为(12+3)×3=45(km). 答:水流的速度为3 km/h, A,B两地之间的距离为45 km.
)
答：两城之间的距离为2 448 km. (3) 若两车同时开出，快车在慢车后面同向而行，则多少小时后两车相距1 200 km？
3 解一元一次方程(二) 由题意，得 60(x+0.
1.相遇问题 甲的行程+乙的行程=甲、乙出发点之间的距离； 若甲、乙同时出发，则甲用的时间=乙用的时间.
2.追及问题 快者走的路程-慢者走的路程=快者出发时两者间的距离； 若同时出发，则快者追上慢者时，快者用的时间=慢者 用的时间.
课堂小结
1.相遇问题 甲的行程+乙的行程=甲、乙出发点之间的距离； 若甲、乙同时出发，则甲用的时间=乙用的时间. 2.追及问题 快者走的路程-慢者走的路程=快者出发时两者间的距离； 若同时出发，则快者追上慢者时，快者用的时间=慢者 用的时间.
3.航行问题 顺流速度=静水速度+水流速度； 逆流速度=静水速度-水流速度. 顺风速度=无风速度+风速； 逆风速度=无风速度-风速. 往返于A，B两地时，顺流(风)航程=逆流(风)航程.
(整理)数学人教版七年级上册第3章第3节《去分母解一元一次方程》课件(17张ppt)
去分母时须注意
1.确定各分母的最小公倍数； 2.不要漏乘不含分母的项； 3.去掉分母后，若分子是多项式，要加括 号，视多项式为一整体．
把下列方程去分母后，所得结果对不对？如果不 对，错在哪里？应怎样改正？
2x+1 （1） 3
-
10x+1 =1 6
去分母，得
2(2x+1)-10x+1=6
（2）
2x-1 6
2
10
5
解：去分母 （方程两边同乘10），得：
5（3x ＋1）－10×2 = （3x －2）－2 （2x ＋3） 去括号 ，得：
15x ＋5－20 = 3x －2－4x －6
移项，得： 15x － 3x ＋ 4x = －2－6 －5＋20
合并同类项，得：16x = 7 系数化为1，得： x 7
16
4
5
x = - 81 2
(3) x + 4 - -5x + 2 = 3 + 5x - 1 .
3
4
6
x= 8 3
练一练
碧空万里，一群大雁在飞翔，迎面又飞来一只 小灰雁，它对群雁说：“你们好，百只雁！你们百 雁齐飞，好气派！可怜我是孤雁独飞．”群雁中一 只领头的老雁说：“不对！小朋友，我们远远不足 100只．将我们这一群加倍，再加上半群，又加上四 分之一群，最后还得请你也凑上，那才一共是100只 呢，请问这群大雁有多少只？
提示： 解：设这群大雁有x只，
列方程 2x 1 x 1 x 1 100
解方程，得 2
4
x＝36
课堂小结
1．解一元一次方程的步骤:
（1）去分母； （2）去括号； （3）移项； （4）合并同类项 （5）系数化为1．
(名师整理)数学七年级上册第3章第3节《去括号、去分母解一元一次方程》市优质课获奖课件
各分母的最小公倍数84.
（也就是最简公分母）
1x 1 x1x51x4 x
6 12 7
2
去分母（方程两边同乘各分母的最 小分倍数）
解：14x＋7x＋12x＋420＋42x＋336＝84x
移项
14x＋7x＋12x＋42x －84x ＝－420－336 合并同类项
－9x＝－756 系数化为1
合并同类项，得 3 x＝12
系数化为1，得
x＝4.
例题规范
（2） 3x＋ x－1＝3－ 2x－1
2
3
解：（1）去分母（方程两边乘6），得
18x＋3( x－1)＝18－2(2x－1).
去括号，得 18x＋3x－3＝18－4x＋2
移项，得18x＋3x＋4x＝18＋2＋3
合并同类项，得 系数化为1，得
25 x＝23
火眼金睛
1.解方程 x 1 x 4 6 去分母应将方程两边同乘
2 45
（D）
A. 40 B.60 C.30 D.20
2.解方程
x 3 1 2x 48
1
A.2(x－3)－(1+2x)=1
C.2x－3－1－2x=8
,去分母正确的是（D ）
B.2(x－3)－1+2x=8 D.2(x－3)－(1+2x)=8
第3括号、去分母”的方法, 并能解这种类型的方程. 2.了解一元一次方程解法的般步骤及依据. 3.初步感受方程是刻画现实问题的一个有效数学模型.
目前初中数学主要分成代数与
几何两大部分，其中代数学的最大 特点是引入了未知数，建立方程， 对未知数加以运算．而最早提出这 一思想并加以举例论述的，是古代 数学名著《算术》一书，其作者是
x＝ 23 . 25
人教版七年级数学上册 3.3去分母解一元一次方程(2) 课件优质课件PPT
X=6是方程2（2x+1）-1=5(x+a) 的解
把x=6代入方程，得 2×（2×6+1）-1=5（6+a）
解得，a=-1
把a=-1代入原方程，得
2x11x1
5
2
解得x=-3
3 、已知关于x的方程
2-3（x+k）=0和kx3k22x 2
的解互为相反数，求k的值
解：方法一：由方程2-3（x+k）=0
(D)
(2)小米做作业时解方程x123x 1的步骤如下:
23
①去分母，得3(x＋1)－2(2－3x)＝1； ②去括号，得3x＋3－4＋6x＝1; ③移项，得3x＋6x＝1－3＋4； ④合并同类项得9x＝2； ⑤(1)系聪数明化的为你1判,得断．小X米= 的92 解答过程正确吗？ _错__误__(选填“正确”或“错误”)，如果错 误，第①_______步(填序号)出现了问题； (2)请你写出正确的解答过程：
解：由方程 x13x2 2
解得，x= 3 5
由题意，得
x= 5 3
是方程
xmxm 23
的解
把x= 5 3
代入方程，得
5 3
m
5
m
2
33
解得，m=-1
2、小明解方程 2x11xa
5
2
去分母时，方程左边的-1，
没有乘10,由此求得方程的解
为x=6，试求a的值，并求出
原方程的正确解。
解：由题意，得
五、布置作业 课时练P84,第4,6,9题。
我们很容易遭遇逆境，也很容易被一次次的失败打垮。但是人生不容许我们停留在失败的瞬间，如果不前进，不会自我激励的话，就注定只能被这个世界抛弃。自我激 组成部分，主要表现在对于在压力或者困境中，个体自我安慰、自我积极暗示、自我调节的能力，在个体克服困难、顶住压力、勇对挑战等情况下，都发挥着关键性的 有弹性，经常表现出反败为胜、后来居上、东山再起的倾向，而缺乏这种能力的人，在逆境中的表现就大打折扣，表现为过分依赖外界的鼓励和支持。一个小男孩在自 ，对自己大喊：“我是世界上最棒的棒球手！”然后扔出棒球，挥动……但是没有击中。接着，他又对自己喊：“我是世界上最棒的棒球手！”扔出棒球，挥动依旧没 棒和球，然后用更大的力气对自己喊：“我是世界上最棒的棒球手！”可是接下来的结果，并未如愿。男孩子似乎有些气馁，可是转念一想：我抛球这么刁，一定是个 己喊：“我是世界上最棒的挥球手！”其实，大多数情况下，很多人做不到这看似荒谬的自我鼓励，可是，这故事却深深反映了这个男孩子自我鼓励下的执著，而这执
把x=6代入方程，得 2×（2×6+1）-1=5（6+a）
解得，a=-1
把a=-1代入原方程，得
2x11x1
5
2
解得x=-3
3 、已知关于x的方程
2-3（x+k）=0和kx3k22x 2
的解互为相反数，求k的值
解：方法一：由方程2-3（x+k）=0
(D)
(2)小米做作业时解方程x123x 1的步骤如下:
23
①去分母，得3(x＋1)－2(2－3x)＝1； ②去括号，得3x＋3－4＋6x＝1; ③移项，得3x＋6x＝1－3＋4； ④合并同类项得9x＝2； ⑤(1)系聪数明化的为你1判,得断．小X米= 的92 解答过程正确吗？ _错__误__(选填“正确”或“错误”)，如果错 误，第①_______步(填序号)出现了问题； (2)请你写出正确的解答过程：
解：由方程 x13x2 2
解得，x= 3 5
由题意，得
x= 5 3
是方程
xmxm 23
的解
把x= 5 3
代入方程，得
5 3
m
5
m
2
33
解得，m=-1
2、小明解方程 2x11xa
5
2
去分母时，方程左边的-1，
没有乘10,由此求得方程的解
为x=6，试求a的值，并求出
原方程的正确解。
解：由题意，得
五、布置作业 课时练P84,第4,6,9题。
我们很容易遭遇逆境，也很容易被一次次的失败打垮。但是人生不容许我们停留在失败的瞬间，如果不前进，不会自我激励的话，就注定只能被这个世界抛弃。自我激 组成部分，主要表现在对于在压力或者困境中，个体自我安慰、自我积极暗示、自我调节的能力，在个体克服困难、顶住压力、勇对挑战等情况下，都发挥着关键性的 有弹性，经常表现出反败为胜、后来居上、东山再起的倾向，而缺乏这种能力的人，在逆境中的表现就大打折扣，表现为过分依赖外界的鼓励和支持。一个小男孩在自 ，对自己大喊：“我是世界上最棒的棒球手！”然后扔出棒球，挥动……但是没有击中。接着，他又对自己喊：“我是世界上最棒的棒球手！”扔出棒球，挥动依旧没 棒和球，然后用更大的力气对自己喊：“我是世界上最棒的棒球手！”可是接下来的结果，并未如愿。男孩子似乎有些气馁，可是转念一想：我抛球这么刁，一定是个 己喊：“我是世界上最棒的挥球手！”其实，大多数情况下，很多人做不到这看似荒谬的自我鼓励，可是，这故事却深深反映了这个男孩子自我鼓励下的执著，而这执
人教版七年级上册3.3 解一元一次方程 ——去分母课件22精选优质 PPT
你知道丢番图去世时的年龄吗?请你列 出方程来算一算.
• 解 设令丢番图年龄为x岁，依题意，
1 x 1 x 1 x5 1 x4 x
• 去分母，得 6 12 7
2
•
14x+7x+12x+420+42x+336=84x
• 移项，得
14x+7x+12x+42x-84x=- 420 – 336
• 合并同类项,得
问题1.一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分 之一，它的全部，加起来总共是33，求这个数. 分析：设这个数为x．根据题意，得
2 x＋ 1 x＋ 1 x＋x＝33 327
问题2. 怎样解这个方程呢？
解法1:
合并同类项，得
系数化1，得
2 x＋ 1 x＋ 1 x＋x＝33 327
2 1 1 1x 33 3 2 7
(1)方程两边每一项都要乘以各分母的最小公 数,不含有分母的项不要漏乘 5（3x ＋1）－10×2 = （3x －2）－2 （2x ＋3）
2(3x-1)=7(2+2x) (1)方程两边每一项都要乘以各分母的最小公 数,不含有分母的项不要漏乘 移项 15x － 3x ＋ 4x = －2－6 －5＋20 再过七分之一,点燃结婚的蜡烛.
•
- 9x= - 756
• 系数化这1.得
•
x=84
• 答丢番图的年龄为84岁.
由上面的解法我 们得到启示: 如果方程中有分 母我们先去掉分 母解 起来比较方便.
解 设令丢番图年龄为x岁，依题意
1 x 1 x 1 x5 1 x4 x
6 12 7
2
去分母，得
14x+7x+12x+420+42x+336=84x
人教版七年级上册数学课件：3.3一元一次方程的解法--去分母优秀课件资料
解：设这个数是 x，则可列方程
2 x 1 x 1 x x 33 327
2 x 1 x 1 x x 33 327
你能解出这道方程吗？把你的解法与 其他同学交流一下，看谁的解法好.
总结：像上面这样的方程中有些系数是分数， 如果能化去分母，把系数化为整数，则可以使 解方程中的计算更方便些.
去分母时，方程两边同时乘各分母的最小公
倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子
(如果是一个多项式)作为一个整体加上括号．
练习2
解方程 x 10x 1 2x 1 1
6
4
解：去分母，得
12 x 210 x 1 32x 112
去括号，得
12x 20x 2 6x 312
移项，得
12x 20x 6x 312 2
移项
把含有未知数的项移到一边,常数项移到另一边 .“过桥变号”，依据是等式性质一
合并同类项 将未知数的系数相加，常数项相加. 依据是乘法分配律
系数化为1 在方程的两边除以未知数的系数. 依据是等式性质二.
拓展练习: 思考：
0.01 0.02 x 1 0.3 x 1
0.03
0.2
解：整理，得 1 2 x 10 3 x 1
去括号
15x 5 2x 3x 4x 2 6 5 20
合并同类项
16x 7
系数化为1
x 7 16
注意:(1)同乘各 分母的最小公倍 数10； (2)小心漏乘,记 得添括号
例题讲解
例1 解方程： 3x 1 1 4x 1
3
6
解：去分母，得
2(3x-1)=6-(4x-1) 去括号，得
合并同类项，得
14x 7
系数化为1，得
x1 2
2 x 1 x 1 x x 33 327
2 x 1 x 1 x x 33 327
你能解出这道方程吗？把你的解法与 其他同学交流一下，看谁的解法好.
总结：像上面这样的方程中有些系数是分数， 如果能化去分母，把系数化为整数，则可以使 解方程中的计算更方便些.
去分母时，方程两边同时乘各分母的最小公
倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子
(如果是一个多项式)作为一个整体加上括号．
练习2
解方程 x 10x 1 2x 1 1
6
4
解：去分母，得
12 x 210 x 1 32x 112
去括号，得
12x 20x 2 6x 312
移项，得
12x 20x 6x 312 2
移项
把含有未知数的项移到一边,常数项移到另一边 .“过桥变号”，依据是等式性质一
合并同类项 将未知数的系数相加，常数项相加. 依据是乘法分配律
系数化为1 在方程的两边除以未知数的系数. 依据是等式性质二.
拓展练习: 思考：
0.01 0.02 x 1 0.3 x 1
0.03
0.2
解：整理，得 1 2 x 10 3 x 1
去括号
15x 5 2x 3x 4x 2 6 5 20
合并同类项
16x 7
系数化为1
x 7 16
注意:(1)同乘各 分母的最小公倍 数10； (2)小心漏乘,记 得添括号
例题讲解
例1 解方程： 3x 1 1 4x 1
3
6
解：去分母，得
2(3x-1)=6-(4x-1) 去括号，得
合并同类项，得
14x 7
系数化为1，得
x1 2
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解方程：
2 X 5
2
X 3 2
解：去分母，得 2（2－X)=20－5(X+3)
去括号， 得 4－2 X =20 －5X －15
移项， 得 －2 X+ 5X=20 －15 － 4
合并同类项，得 系数化为1， 得
3 X=1
X=
1 3
解方程：
解：去分母（方程两边同乘6），得
18x+3(x-1)=18-2(2x-1). 去括号，得
0.5
0.2
0.1
（2）x 1 1.2 0.3x
0.3
0.2
解一元一次方程的一般步骤
步
骤
变
形
去分母
注意事项
依据分数的基本性质将分母化为整数。
它只是各项自身的变形 乘所有分母的最小公倍数.依据是等式性质二。 防止漏乘（尤其没有分母的项），注意添括号；
去括号
移
项
合并同类项
系数化为1
先去小括号,再去中括号,最后去大括号.依据是去括号 法则和乘法分配律。注意符号，防止漏乘；
4
2x-1 2
=2
((12)) x x 1 1 x 2
2
3
(2) 5x 1 3x 1 2 x
4
2
3
解方程
0.02x 1 x 1 1 0.03 0.6
x-3 x2 2 0.2 0.5
结束寄语
悟性的高低取决于有无悟“心”,其实,人 与人的差别就在于你是否去思考,去发现
0.2
3
精讲点拨（：1）0.3x 0.5 2x 1 （2）0.7 0.3x 0.2 1.5 5x
0.2
3
0.2
0.5
请在后面括号内填写变形依据。
解：原方程可变形为 3x 5 2x （1 分数基本性质.）
2
3
去分母，得 3(3x 5) 2(2x 1)（等式基本性质2）.
18x+3x-3=18-4x+2 移项，得
18x+3x+4x=18+2+3. 合并同类项，得
25x=23
系数化为1，得 x 23 25
把含有未知数的项移到一边,常数项移到另一边.“过桥 变号”，依据是等式性质一。移项要变号，防止漏项；
将未知数的系数相加，常数项项加。依据是乘法分配 律，系数为1或-1时,记得省略1；
在方程的两边除以未知数的系数.依据是等式性质二。 分子、分母不要写倒了；
学效检测
1．将方程 x 2 x 1两边乘 6，得 2( x 2) 3( x 1) .
3
2
2 ． 将 方 程 3x 1 x 1 两 边 乘 20
4
5
5(3x 1) 4( x 1).
，得到
3、解下列方程： （1）3 1 2(4 x)
1
（2）2
x
3
5x
1 4
x
（3）
1 3
x
6
2
1
x3
（4） 0.5
x4 0.2
1.6
(1)
5x+1 -
3.3 解一元一次方程 ——分母下含有小数的方程
闯关1 方程3x 1 1 4x 1去分母后,得
3
6
到方程 ___2_(_3__x___1_)____6____(_4__x___1_)_.源自闯关2解方程：2 X
5
2
X 3 2
如何解下面这个方程呢?
0.3x 0.5 2x 1
去括号，得 9x 15 4x 2 （去括号法则 ）
移项，得 9x 4x 15 2 （ 等式基本性质1.）
合并同类项，得 5x 17 （ 合并同类项法则 ）
系数化为1，得
x 17 （ 等式基本性质2. ）
5
(1) 4x - 1.5 5x 0.8 1.2- x