第三章运动基础及卫星星历PPT课件
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第三章 卫星运动基础及GPS卫星星历
轨道面倾角i 轨道面倾角 升交点赤径 轨道椭圆的长半径a 轨道椭圆的长半径 轨道椭圆的偏心率e 轨道椭圆的偏心率 近地点角距ω 近地点角距 真近点角V 真近点角
V
6
卫星运动基础及GPS卫星星历 卫星运动基础及GPS卫星星历 GPS
3.3 卫星的受摄运动
各种作用力 地球引力 日、月引力 太阳辐射压力 地球潮汐作用力 大气阻力
9
卫星运动基础及GPS卫星星历 卫星运动基础及GPS卫星星历 GPS
& 轨道倾角的变化率（ 轨道倾角的变化率 弧度/ I ——轨道倾角的变化率（弧度/秒）
Cuc——纬度幅角的余弦调和项改正的振幅（弧度）， 纬度幅角的余弦调和项改正的振幅（ 纬度幅角的余弦调和项改正的振幅 弧度）， Cus——纬度幅角正弦调和项改正的振幅（弧度）， 纬度幅角正弦调和项改正的振幅（ 纬度幅角正弦调和项改正的振幅 弧度）， Crc——轨道半径的余弦调和项改正的振幅（米）， 轨道半径的余弦调和项改正的振幅（ 轨道半径的余弦调和项改正的振幅 Crs——轨道半径的正弦调和项改正的振幅（米）， 轨道半径的正弦调和项改正的振幅（ 轨道半径的正弦调和项改正的振幅 Cic——道倾角的余弦调角和项改正的振幅（弧度）， 道倾角的余弦调角和项改正的振幅（ 道倾角的余弦调角和项改正的振幅 弧度）， Cis——轨道倾角的正弦调角和项改正的振幅（弧度）， 轨道倾角的正弦调角和项改正的振幅（ 轨道倾角的正弦调角和项改正的振幅 弧度）， GPD——周数（周）， 周数（ 周数 Tgd——电离层延迟改正（秒）， 电离层延迟改正（ 电离层延迟改正 IODC——星钟的数据龄期（N）， 星钟的数据龄期（ ）， 星钟的数据龄期 卫星钟差（ 时间偏差， ɑ0——卫星钟差（秒）——时间偏差， 卫星钟差 时间偏差 卫星钟速（ 秒 频率偏差系数， ɑ1——卫星钟速（秒/秒）——频率偏差系数， 卫星钟速 频率偏差系数 卫星钟速变率（ 秒 ） 漂移系数， ɑ2——卫星钟速变率（秒/秒2）——漂移系数， 卫星钟速变率 漂移系数 卫星精度——（N）， 卫星精度 （ ）， 卫星健康——（N）。 卫星健康 （ ）。
V
6
卫星运动基础及GPS卫星星历 卫星运动基础及GPS卫星星历 GPS
3.3 卫星的受摄运动
各种作用力 地球引力 日、月引力 太阳辐射压力 地球潮汐作用力 大气阻力
9
卫星运动基础及GPS卫星星历 卫星运动基础及GPS卫星星历 GPS
& 轨道倾角的变化率（ 轨道倾角的变化率 弧度/ I ——轨道倾角的变化率（弧度/秒）
Cuc——纬度幅角的余弦调和项改正的振幅（弧度）， 纬度幅角的余弦调和项改正的振幅（ 纬度幅角的余弦调和项改正的振幅 弧度）， Cus——纬度幅角正弦调和项改正的振幅（弧度）， 纬度幅角正弦调和项改正的振幅（ 纬度幅角正弦调和项改正的振幅 弧度）， Crc——轨道半径的余弦调和项改正的振幅（米）， 轨道半径的余弦调和项改正的振幅（ 轨道半径的余弦调和项改正的振幅 Crs——轨道半径的正弦调和项改正的振幅（米）， 轨道半径的正弦调和项改正的振幅（ 轨道半径的正弦调和项改正的振幅 Cic——道倾角的余弦调角和项改正的振幅（弧度）， 道倾角的余弦调角和项改正的振幅（ 道倾角的余弦调角和项改正的振幅 弧度）， Cis——轨道倾角的正弦调角和项改正的振幅（弧度）， 轨道倾角的正弦调角和项改正的振幅（ 轨道倾角的正弦调角和项改正的振幅 弧度）， GPD——周数（周）， 周数（ 周数 Tgd——电离层延迟改正（秒）， 电离层延迟改正（ 电离层延迟改正 IODC——星钟的数据龄期（N）， 星钟的数据龄期（ ）， 星钟的数据龄期 卫星钟差（ 时间偏差， ɑ0——卫星钟差（秒）——时间偏差， 卫星钟差 时间偏差 卫星钟速（ 秒 频率偏差系数， ɑ1——卫星钟速（秒/秒）——频率偏差系数， 卫星钟速 频率偏差系数 卫星钟速变率（ 秒 ） 漂移系数， ɑ2——卫星钟速变率（秒/秒2）——漂移系数， 卫星钟速变率 漂移系数 卫星精度——（N）， 卫星精度 （ ）， 卫星健康——（N）。 卫星健康 （ ）。
第三章卫星运动的基础知识与ppt课件
病原体侵入机体，消弱机体防御机能 ，破坏 机体内 环境的 相对稳 定性， 且在一 定部位 生长繁 殖，引 起不同 程度的 病理生 理过程
第二节 GPS卫星星历
卫星星历是描述卫星运行轨道的参数，分
预报星历和后处理星历。
春分
1、预报星历
点
由卫星向用户播发。可用于实时定位。分
C/A码星历和P码星历。
内容：分三部分，开普勒六参数、轨道
3、偏近点角与真近点角的计算
偏近点角： E=M+e.sinE 真近点角：
1
tanV211eess
2
tanEs 2
病原体侵入机体，消弱机体防御机能 ，破坏 机体内 环境的 相对稳 定性， 且在一 定部位 生长繁 殖，引 起不同 程度的 病理生 理过程
4、无摄卫星位置计算
在轨道直角坐 标系中的位置：
卫星在轨道平面上的位置：真近点角V（变量）；
轨道平面与地球体之间的相对定向：升交点赤经Ω；轨道面倾角i。 辅助参数平近点角M和偏近点角E。 M=n(t-t0)…………t0为卫星过近地点时刻。
参数说明 近地点角距——近地点与升交点的地心夹角。 真近点角——卫星与近地点的地心夹角。 升交点赤经——升交点与春分点的地心夹角。 轨道面倾角——卫星轨道面与天球赤道面的夹角。 升交距角——卫星与升交点的地心夹角，即真近点角与近地点角距之
和。
病原体侵入机体，消弱机体防御机能 ，破坏 机体内 环境的 相对稳 定性， 且在一 定部位 生长繁 殖，引 起不同 程度的 病理生 理过程
开普勒六参数
偏近点角E
病原体侵入机体，消弱机体防御机能 ，破坏 机体内 环境的 相对稳 定性， 且在一 定部位 生长繁 殖，引 起不同 程度的 病理生 理过程
GPS课件第三章卫星运动基础及GPS卫星
z
卫星
赤道 地心 春分 点 轨道
v Ω ω
升交 点
近地点
i y
3.2.2 二体问题的运动方程
卫星的无摄运动—二体问题 3.2 卫星的无摄运动 二体问题
研究卫星绕地球的运动，主要是研究卫星运动状态 随时间的变化规律。根据物理学中牛顿定律确定的微 分方程（3-6）用直角坐标表示的二体问题微分方程：
ɺɺ = − x ɺɺ = y ɺɺ = z r = 加速度
卫星的无摄运动—二体问题 3.2 卫星的无摄运动 二体问题
为轨道的长半径,e a 为轨道的长半径,e 为 轨道椭圆偏心率， 轨道椭圆偏心率，这 两个参数确定了开普 勒椭圆的形状和大小。 为升交点赤经： Ω为升交点赤经：即地球 赤道面上升交点与春 分点之间的地心夹角。 为轨道面倾角： i为轨道面倾角：即卫星 轨道平面与地球赤道 面之间的夹角。这两 个参数唯一地确定了 卫星轨道平面与地球 x 体之间的相对定向。
(µ − (µ − (µ
x
2
/ r / r / r +
3 3 3
)x )y )z
:
2
（ 3 − 6）
卫星地心向径 y
+ z
2
,
: ɺ ɺ ɺ , a = (X ɺ , Y ɺ , Z ɺ )
µ
= GM
地球引力常数
.
微分方程的解为六个轨道参数。
卫星的无摄运动—二体问题 3.2 卫星的无摄运动 二体问题
卫星运动基础及GPS GPS卫星星历 第三章 卫星运动基础及GPS卫星星历
本章需学习的内容： 本章需学习的内容： 3.1 概述 卫星的无摄运动( 3.2 卫星的无摄运动(弄清二体问题的六个轨 道参数) 道参数) 3.3 卫星的受摄运动 GPS卫星星历 星历参数有哪些) 卫星星历( 3.4 GPS卫星星历(星历参数有哪些)
卫星
赤道 地心 春分 点 轨道
v Ω ω
升交 点
近地点
i y
3.2.2 二体问题的运动方程
卫星的无摄运动—二体问题 3.2 卫星的无摄运动 二体问题
研究卫星绕地球的运动，主要是研究卫星运动状态 随时间的变化规律。根据物理学中牛顿定律确定的微 分方程（3-6）用直角坐标表示的二体问题微分方程：
ɺɺ = − x ɺɺ = y ɺɺ = z r = 加速度
卫星的无摄运动—二体问题 3.2 卫星的无摄运动 二体问题
为轨道的长半径,e a 为轨道的长半径,e 为 轨道椭圆偏心率， 轨道椭圆偏心率，这 两个参数确定了开普 勒椭圆的形状和大小。 为升交点赤经： Ω为升交点赤经：即地球 赤道面上升交点与春 分点之间的地心夹角。 为轨道面倾角： i为轨道面倾角：即卫星 轨道平面与地球赤道 面之间的夹角。这两 个参数唯一地确定了 卫星轨道平面与地球 x 体之间的相对定向。
(µ − (µ − (µ
x
2
/ r / r / r +
3 3 3
)x )y )z
:
2
（ 3 − 6）
卫星地心向径 y
+ z
2
,
: ɺ ɺ ɺ , a = (X ɺ , Y ɺ , Z ɺ )
µ
= GM
地球引力常数
.
微分方程的解为六个轨道参数。
卫星的无摄运动—二体问题 3.2 卫星的无摄运动 二体问题
卫星运动基础及GPS GPS卫星星历 第三章 卫星运动基础及GPS卫星星历
本章需学习的内容： 本章需学习的内容： 3.1 概述 卫星的无摄运动( 3.2 卫星的无摄运动(弄清二体问题的六个轨 道参数) 道参数) 3.3 卫星的受摄运动 GPS卫星星历 星历参数有哪些) 卫星星历( 3.4 GPS卫星星历(星历参数有哪些)
演示文稿卫星运动基础及GPS卫星星历PPT课件
太阳光辐射压力
卫星体反射压力
加速度 /（m/s-2）
5 × 10-6 3 × 10-7 5 × 10-6 1 × 10-9 1 × 10-9 1 × 10-7 1 × 10-8
卫星轨道受摄度/m
3小时弧段
2天弧段
2000
14000
5~80
100~1500
5~150
1000~3000
——
0.5~1.0
真近点角
符号 i Ω as es
ωs fs
意义
决定轨道平面的空间位置
决定轨道椭圆的大小 决定轨道椭圆的形状 决定近地点在轨道椭圆上的位置 卫星以角速度n0运行的瞬时位置
第13页/共43页
13
无摄运动>无摄卫星轨道的描述
选用上述6个轨道参数来描述卫星运动的轨道， 一般来说是合理而必要的。
6个轨道参数i,Ω,ω,a,e,f所构成的坐标系统，称轨 道坐标系统。
在该系统中，6个参数一经确定，卫星在任一瞬 间相对地球体的空间位置及速度便可唯一确定。
14
第14页/共43页
计算真近点角fs
• 真近点角的两个辅助参数 • 偏近点角（Es） ：卫星S在其辅助圆上的
相应点S’和轨道椭圆中心O’的连线与轨 道椭圆极轴延长线之间的夹角，叫偏近点 角。
• 平近点角（Ms）：在轨卫星从过近地点时 15 元 tp 开始，按平均角速度n0 运行到时元
35
第35页/共43页
• 导航电文中的星历参数
• t0e——参考历元
• M0——参考时刻的平近点角
• es——轨道偏心率
• as1/2——轨道长半径的平方根
• 0——参考时刻的升交点赤经
• i0——参考时刻的轨道倾角
GNSS-第3讲 卫星运动基础与位置计算
§3.1 卫星无摄运动
开普勒第一定律（轨道定律)： 卫星沿一个椭圆轨道环绕地 球运行，而地球处于椭圆的 一个焦点上
b a
m
r f
M
近地点
r a (1 e2 ) 1 e cos f
§3.1 卫星无摄运动
1、卫星运动轨道参数
m
a
b M
f
近地点
z
ω
升交点
a ：椭圆长半轴 b ：椭圆短半轴，也可以用偏心率e表示
n
(
i0 ik
x xk
xi xi
)
yk
拉格朗日多项式内插
内插精度
➢ 采用17阶多项式，精度可优于5mm
注意事项
➢ 要对某一时段的轨道内插，精密轨道数据应该完全 覆盖该时段，最好前后有9个历元的延伸
➢ 下载数据时，需要观测当天及前后各一天的数据
2、根据精密星历计算卫星位置
任意时刻 t 卫星位置的计算
➢ 原理：插值法 ➢ 方法：拉格朗日插值法、且贝雪夫插值法等
拉格朗日插值法:
已知函数y f (x)的n个结点x0 , x1,...,xn及其对应的 函数值y0 , y1,...,yn对于插值区间内的任一点x，其函数 值为
f
(x)
n k 0
X轴旋转i角、绕Z轴旋转 M
y
角，求出卫星在天球坐
i
标系下的坐标。
x 春分点
升交点
3）将天球坐标转换到地球 坐标。
起始子 午面 Z
春分点 x
z
Y
f Mω
Ω0
升交点
X
近地点 y
计算过程
1) 计算卫星运行的平均角速度（引力常数和长半轴）
n0
GM a3
第三章-卫星运动基础及GPS卫星星历PPT课件
式中，G为万有引力常数。
（3-1）
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-
16
3.2.3 二体问题的运动方程
设as、ae为卫星与地球在万有引力作用下产 生的加速度，则根据牛顿第二定律，可得：
as (GrM2 )•r0
ae
(GM)•r0 r2
（3-2）
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-
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3.2.3 二体问题的运动方程
因牛顿第二定律只适用于惯性坐标系，若要 讨论卫星S相对于地球质心O的运动，必须 将坐标原点移至地球质心，并设a为卫星S相 对于O的加速度，则：ຫໍສະໝຸດ a(1 r2
)
•
r
0
（3-5）
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-
20
3.2.3 二体问题的运动方程
设以O为原点的直角坐标系为O-XYZ，s点
的坐标为（X，Y，Z），则卫星S的地心向
径r=（X，Y，Z），加速度 a(X,Y,Z),
代入（3-4）式即得：
X
X r3
Y
Y r3
式中，r X2Y2Z2
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-
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3.2.1 开普勒定律
开普勒第一定律
卫星运行的轨道为一椭圆，该椭圆的一个焦 点与地球质心重合。此定律阐明了卫星运行 轨道的基本形态及其与地心的关系。由万有 引力定律可得卫星绕地球质心运动的轨道方 程。r为卫星的地心距离，as为开普勒椭圆 的长半径，es为开普勒椭圆的偏心率；fs为 真近地点角，它描述了任意时刻卫星在轨道 上相对近地点的位置，是时间的函数。
表达了开普勒椭圆在轨道平面上的定向。 6、真近地点角V：即轨道平面上卫星与近地点之间的地心角距。该参
数为时间的函数，确定卫星在轨道上的瞬时位置。
（3-1）
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-
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3.2.3 二体问题的运动方程
设as、ae为卫星与地球在万有引力作用下产 生的加速度，则根据牛顿第二定律，可得：
as (GrM2 )•r0
ae
(GM)•r0 r2
（3-2）
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3.2.3 二体问题的运动方程
因牛顿第二定律只适用于惯性坐标系，若要 讨论卫星S相对于地球质心O的运动，必须 将坐标原点移至地球质心，并设a为卫星S相 对于O的加速度，则：ຫໍສະໝຸດ a(1 r2
)
•
r
0
（3-5）
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3.2.3 二体问题的运动方程
设以O为原点的直角坐标系为O-XYZ，s点
的坐标为（X，Y，Z），则卫星S的地心向
径r=（X，Y，Z），加速度 a(X,Y,Z),
代入（3-4）式即得：
X
X r3
Y
Y r3
式中，r X2Y2Z2
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-
7
3.2.1 开普勒定律
开普勒第一定律
卫星运行的轨道为一椭圆，该椭圆的一个焦 点与地球质心重合。此定律阐明了卫星运行 轨道的基本形态及其与地心的关系。由万有 引力定律可得卫星绕地球质心运动的轨道方 程。r为卫星的地心距离，as为开普勒椭圆 的长半径，es为开普勒椭圆的偏心率；fs为 真近地点角，它描述了任意时刻卫星在轨道 上相对近地点的位置，是时间的函数。
表达了开普勒椭圆在轨道平面上的定向。 6、真近地点角V：即轨道平面上卫星与近地点之间的地心角距。该参
数为时间的函数，确定卫星在轨道上的瞬时位置。
第3章 卫星运动基础及GPS卫星星历[精]
![第3章 卫星运动基础及GPS卫星星历[精]](https://img.taocdn.com/s3/m/46df4cdaaeaad1f346933f45.png)
其定义如上图所示。
这一定律阐明了卫星运行轨道的基本形态，及其与地
心的关系。
第三章 卫星运动基础及GPS卫星星历
2、开普勒第二定律 卫星的地心向径，即
地球质心与卫星质心间的 距离向量，在相同的时间 内所扫过的面积相等。
这一定律可根据(3-1)式的能量积分而导出。与任何其 它的运动物体一样，在轨道上运行的卫星也具有两种能量， 即位能(或势能)和动能。
卫星运行的轨道是一个椭 圆，而该椭圆的一个焦点与地 球的质心相重合。这一定律表 明，在中心引力场中，卫星绕 地球运行的轨道面，是一个通 过地球质心的静止平面。轨道 椭圆一般称开普勒椭圆，其形 状和大小不变。在椭圆轨道上， 卫星离地球质心(简称地心)最 远的一点称远地点，而离地心 最近的一点称近地点，它们在 惯性空间的位置也是固定不变 的。
第三章 卫星运动基础及GPS卫星星历
3.2 卫星的无摄运动
卫星被发射并升至预定的高度后，便开始围绕地球运行。假设
地球为均质球体，在忽略摄动力影响的理想情况下，根据牛顿万有
引力定律，其间的引力加速度 r 可表示为
rG （ M r3m s)r
（ 31）
式中，G为引力常数，M为地球质量，ms为卫星质量，r为卫星的地 心向径。卫星的质量ms相对地球的质量M可以忽略，于是有
轨道长半轴a
真近点角Vf
Y
近地点角距
升交点赤经Ω
轨道倾角i
第三章 卫星运动基础及GPS卫星星历
二、无摄卫星轨道的描述
由开普勒定律可知，卫星 运动的轨道，是通过地心平 面上的椭圆，且椭圆的一个 焦点与地心相重合。而确定 椭圆的形状和大小至少需要 两个参数，即椭圆的长半径 as及其偏心率es(或椭圆的短 半径bs)。另外，为确定任意 时刻卫星在轨道上的位置， 需要一个参数，一般取为真 近点角V。
这一定律阐明了卫星运行轨道的基本形态，及其与地
心的关系。
第三章 卫星运动基础及GPS卫星星历
2、开普勒第二定律 卫星的地心向径，即
地球质心与卫星质心间的 距离向量，在相同的时间 内所扫过的面积相等。
这一定律可根据(3-1)式的能量积分而导出。与任何其 它的运动物体一样，在轨道上运行的卫星也具有两种能量， 即位能(或势能)和动能。
卫星运行的轨道是一个椭 圆，而该椭圆的一个焦点与地 球的质心相重合。这一定律表 明，在中心引力场中，卫星绕 地球运行的轨道面，是一个通 过地球质心的静止平面。轨道 椭圆一般称开普勒椭圆，其形 状和大小不变。在椭圆轨道上， 卫星离地球质心(简称地心)最 远的一点称远地点，而离地心 最近的一点称近地点，它们在 惯性空间的位置也是固定不变 的。
第三章 卫星运动基础及GPS卫星星历
3.2 卫星的无摄运动
卫星被发射并升至预定的高度后，便开始围绕地球运行。假设
地球为均质球体，在忽略摄动力影响的理想情况下，根据牛顿万有
引力定律，其间的引力加速度 r 可表示为
rG （ M r3m s)r
（ 31）
式中，G为引力常数，M为地球质量，ms为卫星质量，r为卫星的地 心向径。卫星的质量ms相对地球的质量M可以忽略，于是有
轨道长半轴a
真近点角Vf
Y
近地点角距
升交点赤经Ω
轨道倾角i
第三章 卫星运动基础及GPS卫星星历
二、无摄卫星轨道的描述
由开普勒定律可知，卫星 运动的轨道，是通过地心平 面上的椭圆，且椭圆的一个 焦点与地心相重合。而确定 椭圆的形状和大小至少需要 两个参数，即椭圆的长半径 as及其偏心率es(或椭圆的短 半径bs)。另外，为确定任意 时刻卫星在轨道上的位置， 需要一个参数，一般取为真 近点角V。
第三章卫星运动基础卫星星历分解
动方程：
s
GM r2
r
ae
Gm r2
r
地球重力 （3-2）
3 卫星运动的二体运动
设a为卫星S相对于O的加速度，则：
a
as
ae
G(M r2
m)
r r
（3-3）
由于M远大于m，通常不考虑m的影响，则有：
a
GM r2
r r
（3-4）
取地球引力常数1µ=GrM=1，此时（3-4）式可写（成3-5为）： a r2 r
（1）牛顿万有引力定律：二体问题
Fs
GMm r2
r
（2）卫星运动的开普勒定律：无摄运动
开普勒第一定律
卫星运行的轨道是一个椭圆，而椭圆的一个 焦点和地球的质心相重合
3.2 卫星的无摄运动
1 卫星无摄运动的理论基础
开普勒第二定律 卫星的地心向径，即地球的质心与卫星质心
间的距离向量，在相同的时间内扫过的面积相等
3.1 卫星运动概论
3 卫星运行轨道的分析步骤 首先，在理想的地球引力场下，只考虑地球质心引力 作用下，研究卫星的无摄运动规律，并描述卫星轨道 的基本特征
其次，研究各种摄动力对卫星运动的影响，并对卫星 的无摄轨道加以修正，确定卫星运动轨道的瞬时特征
3.2 卫星的无摄运动
1 卫星无摄运动的理论基础
决定轨道椭圆的大小
决定轨道椭圆的形状 决定近地点在轨道椭 圆上的位置 卫星以平均角速度n0 运行的角度
3.2 卫星的无摄运动
3 卫星运动的二体运动
在图3-1中所示的二体问题中，依据万有引力定律可知， 地球O作用于卫星S上的引力F为：
Fs
GM r2
m
r
（3-1）
第三章 卫星的运动与星历
r as (1 es cos Es )
s (cos Es es ) a (1 e 2 )1/2 sin E s s s s 0 s
16
天球坐标系中卫星的位臵
天球坐标系：天球坐标系(x,y,z) 与轨道坐
地球引力场摄动力对卫星轨
道的影响，主要由与地极扁率
有关的二阶谐系数项引起，对 卫星轨道用的影响： 引起轨道平面在空间旋转， 使升交点赤经Ω产生周期性变 化； 引起近地点在轨道平面内旋 转，导致近升角距ω的变化； 引起平近点角M的变化。
22
地球引力场摄动力对卫星轨道的影响
3nJ 2 a 2 [ ] cos i 2 2 as (1 es ) t (t ) (t ) (t t ) 0 0 t
参考星历：参考历元的卫星轨道参数6个 轨道摄动修正参数：9个参数 参考时刻：参考星历的参考历元toe
星历数据龄期：AODE
缺点：广播星历存在外推误差，精度有限
30
GPS卫星星历参数
s
31
GPS卫星历书参数
s
32
后处理星历(精密星历)
后处理星历是根据地面跟踪站所获得的精
密观测资料计算而得到的星历。一般不能
第8步：计算信号发射时刻的升交点角距、 卫星的地心距离 0 u 3.631937 rad r as (1 es cos Es ) r 26612441.68m i i0 i i tk 0.9848407rad
39
GPS卫星坐标计算
19
瞬时速度
s as n s 1 e cos E s s s
第三章-卫星运动基础及GPS卫星星历
星产生非中心的引力，加上日、月引力，大 气阻力，太阳光压，地球潮汐力等便产生了
摄动力。它使得卫星的轨道偏离了理想轨道。
2020/5/18
5
第五页，编辑于星期二：二十二点 三分。
3.1 概述
? 在摄动力的作用下，卫星的运动称为受摄运 动。
? 上述理想状态的卫星运动称为无摄运动。 ? 卫星在地球引力场中作无摄运动，也称开普
? 设as、ae为卫星与地球在万有引力作用下产
生的加速度，则根据牛顿第二定律，可得：
as
?
? (GM ) ? r 0 r2
ae
?
? ( GM r2
)?r0
（3-2 ）
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第十七页，编辑于星期二：二十二点 三分。
3.2.3 二体问题的运动方程
? 因牛顿第二定律只适用于惯性坐标系，若要
?
? ? ? ?
X??? Y???
?
?
?X
r3
?Y
r3
式中，r ? X 2 ? Y2 ? Z 2
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?
??
Z ???
?
?Z
r3
（3-6）
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第二十一页，编辑于星期二：二十二点 三分。
3.2.3 二体问题的运动方程
? （3-6）式就是卫星大地测量中常用的在地 心直角坐标系中二体问题分量形式的微分方 程。
勒运动，其规律可通过开普勒定律来描述。
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6
第六页，编辑于星期二：二十二点 三分。
3.2 卫星的无摄运动
? 3.2.1 开普勒定律 ? 3.2.2 卫星运动的轨道参数 ? 3.2.3 二体问题的运动方程 ? 3.2.4 二体问题微分方程的解
摄动力。它使得卫星的轨道偏离了理想轨道。
2020/5/18
5
第五页，编辑于星期二：二十二点 三分。
3.1 概述
? 在摄动力的作用下，卫星的运动称为受摄运 动。
? 上述理想状态的卫星运动称为无摄运动。 ? 卫星在地球引力场中作无摄运动，也称开普
? 设as、ae为卫星与地球在万有引力作用下产
生的加速度，则根据牛顿第二定律，可得：
as
?
? (GM ) ? r 0 r2
ae
?
? ( GM r2
)?r0
（3-2 ）
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17
第十七页，编辑于星期二：二十二点 三分。
3.2.3 二体问题的运动方程
? 因牛顿第二定律只适用于惯性坐标系，若要
?
? ? ? ?
X??? Y???
?
?
?X
r3
?Y
r3
式中，r ? X 2 ? Y2 ? Z 2
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?
??
Z ???
?
?Z
r3
（3-6）
21
第二十一页，编辑于星期二：二十二点 三分。
3.2.3 二体问题的运动方程
? （3-6）式就是卫星大地测量中常用的在地 心直角坐标系中二体问题分量形式的微分方 程。
勒运动，其规律可通过开普勒定律来描述。
2020/5/18
6
第六页，编辑于星期二：二十二点 三分。
3.2 卫星的无摄运动
? 3.2.1 开普勒定律 ? 3.2.2 卫星运动的轨道参数 ? 3.2.3 二体问题的运动方程 ? 3.2.4 二体问题微分方程的解
GPS3第三章 卫星运动基础及GPS卫星星历
ɺɺ = GM r r r2 r
在惯性坐标系下研究卫星相对于地球的运动， O-XYZ为惯性系
r = rs − re
ɺɺ = − GMm ⋅ r m ⋅ rs r r2
ɺɺ = + GMm ⋅ r M ⋅ re r2 r
o
S z E
y
分量形式：
Mm m ɺɺ s = − G x r3 Mm y m ɺɺ s = − G r3 m ɺɺ s = − G Mm z r3 Mm M ɺɺ e = + G x r3 Mm y M ɺɺ e = + G r3 M ɺɺe = + G Mm z r3 (xs − xe ) ( ys − ye) (zs − ze)
监测站
优点： 轨道参数非常准确，也称精密星历。 缺点： 不能做到实时。 后处理星历的编制和传送过程： 建立卫星跟踪系统，随时监测卫星运动状态 计算卫星星历 用磁带或通过电视、电传、卫星通讯等方式， 向用户提供以往观测时刻的星历。
课后作业：
1、简述卫星在轨道上运动所受的力的作用。 2、简述卫星在轨运动的开普勒三定律。 3、不同的摄动源对卫星的运动有哪些影响？ 4、何谓GPS卫星星历？ 5、简述预报星历的编制和传送过程。 6、简述后处理星历的编制和传送过程。
ɺ d (r × r ) dr ɺ d 2r ɺ ɺ = × r + r × 2 = r × r + r × ɺɺ = 0 r dt dt dt
ɺ ∴r × r = h
在惯性系中，向量的三个分量正是积分常数， 以符号A，B，C来表示，则在三维地心坐标系中：
ɺ ɺ YZ − YZ = A ɺ ɺ ZX − ZX = B ɺ ɺ XY − XY = C
第三讲卫星运动基础及卫星星历-PPT
v 根据能量守恒定理,卫星在近地点处速度最大, 动能最大,势能最小;在远地点时速度最小,动能 最小,势能最大。
开普勒第三定律
卫星围绕地球运动周期得平方与轨道椭 球长半径得立方成正比,其比值等于地 球引力常数得GM倒数、
3、2 卫星得无摄运动
开普勒轨道参数(1/2)
确定卫星轨道形状、大小与 §a（椭圆长半径） 卫星在轨道上得瞬时位置 §e（偏心率）
3、3 卫星得受摄运动
大气阻力
对低轨道卫星影响较大
对于GPS卫星(高度为20 200km)得影 响可忽略
3、4 GPS卫星星历
§ 卫星星历:一组对应某一时刻得轨道 参数及其变率
§ 由星历可计算出任一时刻得卫星位 置及其速度
§ 预报星历(广播星历) § 后处理星历(精密星历)
3、4 GPS卫星星历
cos sin i
3、3 卫星得受摄运 动
§ 考虑了摄动力后,卫星得轨道参数随时间变化, 不再为常数。
§ 卫星在地球质心引力与各种摄动力总得影响 下得轨道参数称为瞬时轨道参数。
§ 卫星运动得真实轨道称为卫星得摄动轨道或 瞬时轨道。瞬时轨道不就是椭圆,轨道平面在 空间得方向也不就是固定不变得。
3、3 卫星得受摄运动
第三讲卫星运动基础及卫星星历
3、1 概述
为什么要研究卫星运动规律？
§相关名词
- 卫星轨道:卫星在空间运行得轨迹。 - 轨道参数:描述卫星轨道状态与位置得参数。
§ 在利用GPS进行导航与测量时,卫星就是做为 位置已知得高空观测目标,所以其轨道误差将 影响定位精度。(例子)
§ 为了制订GPS测量得观测计划与便于捕获
确定卫星受摄运动轨道的瞬时特征
3、2 卫星得无摄运 动
§ 卫星运动得开普勒定律 § 卫星运动得开普勒轨道参数
开普勒第三定律
卫星围绕地球运动周期得平方与轨道椭 球长半径得立方成正比,其比值等于地 球引力常数得GM倒数、
3、2 卫星得无摄运动
开普勒轨道参数(1/2)
确定卫星轨道形状、大小与 §a（椭圆长半径） 卫星在轨道上得瞬时位置 §e（偏心率）
3、3 卫星得受摄运动
大气阻力
对低轨道卫星影响较大
对于GPS卫星(高度为20 200km)得影 响可忽略
3、4 GPS卫星星历
§ 卫星星历:一组对应某一时刻得轨道 参数及其变率
§ 由星历可计算出任一时刻得卫星位 置及其速度
§ 预报星历(广播星历) § 后处理星历(精密星历)
3、4 GPS卫星星历
cos sin i
3、3 卫星得受摄运 动
§ 考虑了摄动力后,卫星得轨道参数随时间变化, 不再为常数。
§ 卫星在地球质心引力与各种摄动力总得影响 下得轨道参数称为瞬时轨道参数。
§ 卫星运动得真实轨道称为卫星得摄动轨道或 瞬时轨道。瞬时轨道不就是椭圆,轨道平面在 空间得方向也不就是固定不变得。
3、3 卫星得受摄运动
第三讲卫星运动基础及卫星星历
3、1 概述
为什么要研究卫星运动规律？
§相关名词
- 卫星轨道:卫星在空间运行得轨迹。 - 轨道参数:描述卫星轨道状态与位置得参数。
§ 在利用GPS进行导航与测量时,卫星就是做为 位置已知得高空观测目标,所以其轨道误差将 影响定位精度。(例子)
§ 为了制订GPS测量得观测计划与便于捕获
确定卫星受摄运动轨道的瞬时特征
3、2 卫星得无摄运 动
§ 卫星运动得开普勒定律 § 卫星运动得开普勒轨道参数
卫星运动基础卫星星历分解课件
GPS系统的特点是高精度、全球覆盖 、实时性强，且不受天气和时间的影 响。
GPS系统最初是为了军事目的而开发 的，但现在已经广泛应用于民用领域 ，如车辆导航、航空导航、海洋导航 等。
GLONASS系统
全球导航卫星系统（GLONASS）是俄罗斯联邦航天局开发的卫星导航系统，它也 是世界上第二个全球性的卫星导航系统。
BDS系统的特点是自主可控、高精度、高可靠性、高安全性，且与GPS 系统、GLONASS系统和Galileo系统兼容。
05
CATALOGUE
实际应用与案例分析
卫星导航定位应用
全球定位系统（GPS）
利用卫星星历数据计算地面位置，广泛应用于导航、测量和军事领域。
北斗卫星导航系统
中国自主研发的卫星导航系统，提供全球定位服务，促进交通运输、公共安全等 领域的发展。
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星历计算是利用地面观测站接收到的卫星信号，结合地球 引力、太阳辐射压等物理模型，对卫星轨道参数进行精确 计算，预测卫星在未来任意时刻的位置、速度、高度等运 动状态。这一过程需要高精度的算法和大量的计算资源。
星历精度
星历精度是指星历表中卫星轨道参数 的准确度，直接影响到卫星导航和定 位的精度。
VS
星历精度是衡量星历表质量的重要指 标，它决定了卫星导航和定位的准确 度。高精度的星历表能够提供更准确 的卫星位置信息，从而提高导航和定 位的可靠性。为了获得高精度的星历 数据，需要不断优化轨道模型和算法 ，并加强地面观测数据的处理和分析 。
卫星测控应用
卫星轨道测定
通过卫星星历数据，确定卫星轨道参 数，确保卫星有效载荷的正常工作。
卫星姿态控制
利用星历数据计算卫星运行轨迹，控 制卫星姿态，保持通信和观测的稳定 性。
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中心力：假设地球为均质球体（质量集中于球心）的 所产生的引力。
非中心力：包括地球非球形对称的作用力、日月引力、 大气阻力、光辐射压力以及地球潮汐力等，也称摄动力。 摄动力使卫星的运动产生一些小的附加变化而偏离理想 轨道，同时偏离量的大小也随时间而改变。 10-3
由此出现无摄运动和受摄运动。
.
5
§ 3.2卫星的无摄运动
.
9
卫星运动的轨道参数
中文名称 轨道平面倾角 升交点赤经 轨道椭圆的长 半径 轨道椭圆的偏 心率 近地点角距 （幅角）
真近点角
符号 i Ω a
意义 决定轨道平面 的空间位置 决定轨道椭圆的大小
e 决定轨道椭圆的形状
ω 轨道平面上，升交点与近地点 之间的地心夹角决定开普勒椭 圆在轨道平面上的定向。
V 轨道平面上卫星与近地点之间
.
7
§ 3.2卫星的无摄运动
3.2.1 开普勒轨道
参数
z
卫星轨道：卫
星在空间运行的
卫星
轨迹
轨道参数：描
赤道
fs
近地点
述卫星轨道位置 和状态的参数
真近点角的计
算
x
地心
s i
春分点 升交点
y
轨道
.
8
开普勒轨道参数示意图
z
卫星
赤道
fs
近地点
地心
s i
春分点 升交点
x
轨道
as为轨道的长半径 es为轨道椭圆偏心率 为升交点赤经 i为轨道面倾角 s为近地点角距 y fs为卫星的真近点角
.
14
3.2.2 二体问题
根据万有引力定律，卫星受地球的引力
G•M•m r
Fs r2
• r
按照牛顿第二定律，可写出卫星和地球的运动方程
FS
md2r dt2
GM m
r2 r
Fe
M
d2r dt2
G M r2
m
r
卫星相对地球的运动方程为
d2r dt2
G•(M r2m)•rr.
15
d 2X
的地心角距。确定卫星在轨道
.
10
上的瞬时位置。
真近点角的计算（表示为时间的函数）
在描述卫星无摄 运动的6个开普勒轨 道参数中，只有真近 点角是时间的函数， 其余均为常数。故卫 星瞬间位置的计算， 关键在于计算真近点 角。
远地点
ms
bs as
fs
近地点
M
r as(1es2) 1 es cos fs
假设观测站至所测卫星的距离为，卫星轨道误差
为，两观测站间的基线长度为D，由 引起的基线
长度误差为D，则其间的关系可近似表示为：
D DD
D D
相对精度/ppm 卫星轨道误差 基线长度D 基线长度误差
（m）
(km)
D（cm）
1
20
10
1
100
10
10.00
100
D
3
D
为什么要研究卫星运动规律？
卫星轨道在GPS定位中具有重要意义； 为了制订GPS测量的观测计划和便于捕获卫 星发射的信号，也需要知道卫星的轨道参数。
.
4
影响卫星轨道的因素及其研究方法
卫星受力：卫星受到的作用力，如果设地球引力视 为1，则其他作用力均小于10-5。
除了受地球重力场的引力作用外，还受到太阳、月 亮和其它天体的引力影响，以及太阳光压、大气阻力和 地球潮汐力等因素影响。
开普勒轨道 卫星精密轨道的计算涉及到复杂的力学模型，为 简化问题，作下列假设： 地球为均质球体，引力场对称； 卫星质量与地球质量相比忽略不计； 忽略摄动力影响
.
6
§ 3.2卫星的无摄运动
3.2.1 开普勒轨道参数 描述卫星在轨的瞬时位置。
（表示为时间的函数）
3.2.2 二体问题：万有引力定律
3.2.3 二体问题的解
.
11
真近点角的计算（表示为时间的函数）
为了计算真近点角，引入两个辅助参数：偏近点角Es 和平近点角Ms。 Ms是一个假设量，当卫星运动的平均角速 度为n，则 Ms = n ( t - t0 )，t0为卫星过近地点的时刻， t为观测卫星时刻。
平近点角与偏近点角间存在如下关系：Es = Ms + essinEs。 由此可得真近点角
m
cofss
coEss es 1escoEss
bs
as r
Es
. fs
12
as
ases
近地点
真近点角的计算（表示为时间的函数）
m
bs
as r
Es
fs
as
ases M
m
近地点
r as(1es2) 1es cosfs
M m r cf s o a s c s E s o a s e s s a s (c E s e o s ) s
cosfs
.
coEss es 1es coEss
13
真近点角的计算（表示为时间的函数）
• 真近点角fs • 偏近点角ES
cosfs
coEss es 1es coEss
EsM sessiE ns
• 平近点角MS Ms n(tt0)
• t0为卫星过近地点的时刻，t为观测卫星时刻。n为 卫星的平均角速度
第三章 卫星运动的基础及GPS卫星星历
§ 3.1 概述 § 3.2卫星的无摄运动 § 3.3卫星的受摄运动 § 3.4 GPS卫星星历
.研究卫星运动规律？ 卫星轨道：卫星在空间运行的轨迹； 轨道参数：描述卫星轨道位置和状态的参数；
.
2
§ 3.1 概述
已知的高空观测目标，在进行绝对定位时，卫星轨道 误差将直接影响用户接收机位置的精度；而在相对定位时， 尽管卫星轨道误差的影响将会减弱，但当基线较长或精度 要求较高时，轨道误差影响不可忽略。
d 2X
dt2
r3
•
X
d 2Y
dt2
r3
•
Y
d 2Z
dt2
•Z
r3
轨道面的法线向量为
A X B Y C Z 0
h A2B2C2
n[A B C]T
.
h h h 17
轨道倾角和升交点赤经
aarrccccooss((XY,h,h))aarcrcccoos(s(A hB h))iaracrccotasn((ZY,N h))aarrccctoasn((C h)A)
iarccos(Z,h)arccos(C) h
XN
B
轨道倾角和升交点赤经一经确定，轨道平面在 空间的位置也就完全确定了
.
18
开普勒第二定律：卫星运动的轨道为一椭 圆，地心位于此椭圆的焦点上
d 2x d t 2
r3
x
d
2
y
d t 2
r3
y
x y
dt2
•X
r3
d 2Y
dt2
r3
•
Y
d 2Z
dt2
r3 • Z
GM
二阶常数微分方程组的积分含6个积分常数，
卫星运动状态就由这6个积分常数确定，一般称为
轨道6参数。
.
16
卫星轨道6参数和开普勒三大定律
• 开普勒第一定律：卫星在通过地球质心的平面内运 动，其向径扫过的面积与所经历的时间成正比