新课标人教A 版高一数学上学期第三次阶段性考试试卷

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2013-2014学年高一数学上学期第三次月考试题(12班)及答案(新人教A版第217套)

高一上学期第三次月考数学试题（12班）一、选择题（每题4分，共40分）1、120o为第几象限角（）A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角 2、在0~360oo内，与95012'o-终边相同的角是（） A. 23012'oB. 22948'oC. 12948'oD. 13012'o3、把12π弧度化成角度为（） A. 15oB. 18oC. 22.5oD. 12o4、下列能正确表示第一象限角的范围的是（） A. 2,2,2k k k Z πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭ B. ,,2k k k Z πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭C. 2,2,2k k k Z πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦ D. ,,2k k k Z πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦ 5、已知tan 2α=，则2sin cos cos ααα-= （）A. 4B. 3C. 2D. 16、若α是第四象限角，则关于sin cos αα的值叙述正确的是（）A.恒为正数B.恒为负数C.可能为零D.正负数都有可能 7、()sin πα-= （）A. cos α-B. cos αC. sin α-D. sin α8、已知4cos 5α=-，α为第三象限角，则tan α= （） A. 34 B. 34- C. 43 D. 43-9、若1sin 3α=，则cos 2πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭ （）A.3 B. 3- C. 13 D. 13-10、下列命题错误的是（）A.锐角都是第一象限角B.顺时针旋转所形成的角为负角C.始边与终边重合的角一定是零角D.终边相同的角的三角函数值一定相等二、填空题（每题3分，共21分）11、cos2π=12、2265sincos 56ππ+= 13、已知045角的终边上有一点为(),2m ，则m =14、所有终边在y 轴上的角构成的集合为{}|,k Z αα=∈15、已知扇形的半径为1，圆心角为23π，则扇形的面积为16、已知tan ϕ=sin ϕ=17、222cos 112sin αα-=-2013学年第一学期第三次月考高一数学答题卷（12班）座位一、选择题（每题4分，共40分）提示：本题所有答案均答在机读卡上二、填空题（每题3分，共21分）11、 12、 13、 14、 15、 16、 17、三、解答题（共39分）18、已知角α的顶点与直角坐标系的原点重合，始边与x 的非负半轴重合，510oα=- （1）在直角坐标系中画出角α的终边，并指出α是第几象限角；（5分）（2）在0~360oo内找出与α终边相同的角，（3分）并写出所有与α终边相同的角（包括α）构成的集合。

《精编》广东省中山一中高一数学上学期第三次段考新人教A版.doc

中山一中—学年第一学期高一第三次段考数学试卷〔Ⅰ卷〕一、选择题〔每题只有一个答案，每题4分，共40分〕1、假设集合{|13},{|2}A x x B x x =≤≤=>，那么AB 等于〔〕A.{|23}x x <≤B.{|1}x x ≥C.{|23}x x ≤<D.{|2}x x > 2、在空间中，以下命题正确的选项是〔〕3、过点〔1，0〕且与直线220x y --=平行的直线方程是〔〕A.210x y --=B.210x y -+=C.220x y +-=D.210x y +-= 4、函数()2x f x e x =+-的零点所在的一个区间是〔〕 A.〔-1,0〕 B. 〔0,1〕 C. 〔1,2〕 D.〔2,3〕5、如果直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直，那么a 的值等于〔〕A.1B.13-C.23- D.2- 6、如图1，△ ABC 为三角形，AA '//BB ' //CC ' , CC ' ⊥平面ABC 且3AA '=32BB '=CC ' =AB,那么多面体△ABC -A B C '''的正视图〔也称主视图〕是( )7、函数164x y -( )A.[0,)+∞B.[0,4]C.[0,4)D.(0,4) 8、正方体''''D C B A ABCD -中，AB 的中点为M ，'DD 的中点为N ，异面直线M B '与CN 所成的角是〔〕 A ．0 B ．45 C ．60 D ．909、如图，在四面体ABCD 中，截面PQMN 是正方形，那么在以P QMNABCD下命题中，错误．．的为〔〕 A.AC BD ⊥ B.AC ∥截面PQMNC.AC BD =D.异面直线PM 与BD 所成的角为4510、设()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()22x f x x b =++〔b 为常数〕，那么(1)f -=〔〕A.3-B. 1-C. 1D. 3二、填空题〔每题4分，共16分〕11、直线02=--y x 的倾斜角是 .12、平面,,αβαβ⊥，直线a 满足,a a βα⊥⊄，那么直线a 与平面α的位置关系为 .13、设函数)(x f 为定义在R 上的偶函数，且在),0[+∞为增函数，那么不等式)1()(f x f >的解集是 .14、假设某几何体的三视图〔单位：cm 〕如以以下图〔依次为正视图、侧视图、俯视图〕，那么此几何体的体积是 3cm ．中山一中—学年第一学期高一第三次段考数学试卷〔Ⅱ卷〕一、选择题〔每题只有一个答案，每题4分，共40分〕题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案二、填空题〔每题4分，共16分〕11、 12、 13、 14、三、解答题〔请写出每道题的推理计算过程，共44分〕15、〔本小题共10分〕三角形三个顶点是)3,0(),7,6(),0,4(C B A . 〔1〕求BC 边上的中线所在的直线的方程；〔2〕求BC 边上的高所在的直线的方程.16、〔本小题共11分〕三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，CC 1⊥平面ABC ，△ABC 是边长为2的等边三角形，D 为AB 边中点，且CC 1=2AB.〔1〕求证：平面C 1CD ⊥平面ABC ；〔2〕求二面角1C AB C --的平面角的正弦值；〔3〕求三棱锥D —CBB 1的体积.17、〔本小题共10分〕不等式2(1)0x m x t -++<的解集为{|12,}x x x <<∈R ，〔2〕假设函数2()4f x x ax =-++在区间(],1-∞上递增，在区间(1,)+∞上递减，求关于x 的不等式2log (32)0a mx x t -++-<的解集．18、〔本小题共13分〕如图，正四棱锥S-ABCD 的底面是边长为a 正方形，O 为底面P 为侧棱SD 上的点.〔Ⅱ〕假设SD ⊥平面PAC ，F 为SD 中点,求证:BF ∥平面PAC;〔Ⅲ〕在〔Ⅱ〕的条件下，侧棱SC 上是否存在一点E ，使得BE ∥平面PAC.假设存在，求SE ：EC中山一中—学年第一学期高一第三次段考数学参考答案一、选择题〔每题只有一个答案，每题4分，共40分〕BD二、填空题〔每题4分，共16分〕11、 ︒45 12、 a ∥α 〔答“平行〞也可以〕 13、 {|11}x x x ><-或 14、 4三、解答题〔请写出每道题的推理计算过程，共44分〕15、〔本小题共10分〕三角形三个顶点是)3,0(),7,6(),0,4(C B A . 〔1〕求BC 边上的中线所在的直线的方程；〔2〕求BC 边上的高所在的直线的方程. 解：〔1〕设BC 中点为D ，那么D 点坐标为)237206(++，即)53(， 1分 54305-=--=∴AD k 3分 AD ∴所在直线方程为 )4(50--=-x y 4分即0205=-+y x 5分 ∴BC 边上的中线所在的直线的方程为 0205=-+y x .〔2〕由题意知： 320637=--=BC k ， 6分设BC 边上的高所在直线斜率为k ，那么1-=⋅BC k k ，所以23-=k 8分∴BC 边上的高所在的直线的方程为 )4(230--=-x y 9分即01223=-+y x 10分 16、〔本小题共11分〕三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，CC 1⊥平面ABC ，△ABC 是边长为2的等边三角形，D 为AB 边中点，且CC 1=2AB. 〔1〕求证：平面C 1CD ⊥平面ABC ；〔2〕求二面角1C AB C --的平面角的正弦值；〔3〕求三棱锥D —CBB 1的体积.证明：〔1〕 CC 1⊥平面ABC ，CD C CC 11平面⊂ 2分 ∴平面C 1CD ⊥平面ABC 3分解：〔2〕在等边三角形ABC 中，D 为AB 边中点 AB CD ⊥∴CC 1⊥平面ABC ，ABC AB 平面⊂ AB CC ⊥∴1 又C CD CC = 1CD C AB 1平面⊥∴ 5分又CD C D C 11平面⊂D C AB 1⊥∴ 6分所以，DC C 1∠为二面角1C AB C --的平面角 7分在DC C Rt 1∆中，CD CC ⊥1，3124221=-===CD AB CC ，221119C D CC CD =+= 1114419sin 1919CC C DC C D ∴∠===8分所以，二面角1C AB C --的平面角的正弦值为41919；〔3〕 CC 1⊥平面ABC CC 1∥BB 1 ∴BB 1⊥平面ABC 9分∴ 11111123(13)43323D CBB B BCD BCD V V S BB --∆==⋅⋅=⋅⨯⨯⋅=11分所以，三棱锥D —CBB 1的体积为233. 17、〔本小题共10分〕不等式2(1)0x m x t -++<的解集为{|12,}x x x <<∈R ，〔1〕求m ，t 的值；〔2〕假设函数2()4f x x ax =-++在区间(],1-∞上递增，在区间(1,)+∞上递减，求关于x的不等式2log (32)0a mx x t -++-<的解集．解：〔1〕由题意知：方程0)1(2=++-t x m x 的两根分别为1、2， 2分由韦达定理得⎩⎨⎧=⨯+=+t m 21121；解得⎩⎨⎧==22t m 4分〔2〕因为函数2()4f x x ax =-++在区间(],1-∞上递增，在区间(1,)+∞上递减所以 1)1(2=-⋅-a，2=⇒a 5分所以不等式2log (32)0a mx x t -++-<可化为：0)32(log 22<+-x x⎪⎩⎪⎨⎧>+-<+-∴03213222x x x x 7分解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<<<>230211x x x 或 8分231210<<<<∴x x 或 9分所以，原不等式的解集为：}231210|{<<<<x x x 或 10分18、〔本小题共13分〕如图，正四棱锥S-ABCD 的底面是边长为a 正方形，O 为底面对角线交P 为侧棱SD 上的点. 〔Ⅰ〕求证：AC ⊥SD ；〔Ⅱ〕假设SD ⊥平面PAC ，F 为SD 中点,求证:BF ∥平面PAC;〔Ⅲ〕在〔Ⅱ〕的条件下，侧棱SC 上是否存在一点E ，使得BE ∥平面PAC.假设存在，求SE ：EC 的值；假设不存在，试说明理由。

高一数学上学期第三次阶段性考试试题含解析试题

卜人入州八九几市潮王学校绥德二零二零—二零二壹高一数学上学期第三次阶段性考试试题〔含解析〕第一卷〔选择题，一共60分〕一、单项选择题〔一共60分，每一小题5分〕1.函数y =A ，那么A R〔〕A.{0}{1}x x x x ≤⋃≥∣∣B.{0}{1}x xx x <⋃>∣∣ C.{01}x x ≤≤∣D.{01}x x <<∣【答案】D 【解析】【分析】根据二次根式的定义求出函数的定义域A ，然后再求其在实数集中的补集．【详解】由题意2{|0}{|0A x x x x x =-≥=≤或者1}x ≥，所以{|01}RA x x =<<．应选：D ．【点睛】此题考察集合的祉集运算，确定集合A 中的元素是解题关键．2.函数()()1ln 24f x x x =-+-的定义域是() A.)2,4⎡⎣ B.()2,+∞C.()()2,44,⋃+∞D.)()2,44,⎡⋃+∞⎣【答案】C 【解析】【分析】根据对数真数大于零，分式分母不为零列不等式组，解不等式组求得函数的定义域.【详解】由题意得20,40,x x ->⎧⎨-≠⎩解得()()2,44,x ∈+∞.应选C.【点睛】本小题主要考察函数定义域的求法，属于根底题.3.某几何体的三视图如图：其中俯视图是等边三角形，正视图是直角三角形，那么这个几何体的体积等于〔〕.A. B.D.3【答案】C 【解析】【分析】根据三视图的三个图都是三角形，可知几何体是三棱锥，底面是如俯视图的底面，三棱锥的高是正视图的高，13VSh =.【详解】由三视图可知几何体是三棱雉，底边是边长为2的等边三角形，122S =⨯=高为3，133V =⨯=，应选C.【点睛】此题考察根据三视图，求几何体的体积，意在考察空间想象和计算才能，属于根底题型. 4.函数()32x f x =-的零点为()A.3log 2B.123C.132D.2log 3【答案】A 【解析】【分析】令()0f x =，将指数式化为对数值，求得x 的值，也即()f x 的零点.【详解】由()320x f x =-=，得32x =，即3log 2x =应选A【点睛】本小题主要考察零点的求法，属于根底题.5.在如图的正方体中，M 、N 分别为棱BC 和棱1CC 的中点,那么异面直线AC 和MN 所成的角为() A.30 B.45C.60D.90【答案】C 【解析】【分析】将,AC MN 平移到一起，根据等边三角形的性质判断出两条异面直线所成角的大小.【详解】连接1111,,AC BC A B 如以下列图所示，由于,M N分别是棱BC 和棱1CC 的中点，故1//MN BC ，根据正方体的性质可知11//AC A C ，所以11AC B ∠是异面直线,AC MN 所成的角，而三角形11A BC 为等边三角形，故1160A C B ∠=.应选C.【点睛】本小题主要考察空间异面直线所成角的大小的求法，考察空间想象才能，属于根底题. 6.假设424log 3,log 7,0.7ab c ===，那么实数,,a b c 的大小关系为〔〕A.a b c >>B.c a b >>C.b a c>>D.c b a >>【答案】A 【解析】【分析】将a 化成以4为底的对数，即可判断,a b 的大小关系；由对数函数、指数函数的性质，可判断出,b c 与1的大小关系，从而可判断三者的大小关系. 【详解】依题意，由对数函数的性质可得244log 3log 9log 7a b ==>=.又因为40440.70.71log 4log 7c b =<==<=，故a b c >>.应选:A.【点睛】此题考察了指数函数的性质，考察了对数函数的性质，考察了对数的运算性质.两个对数型的数字比较大小时，底数一样，那么构造对数函数，结合对数的单调性可判断大小；假设真数一样，那么结合对数函数的图像或者者换底公式可判断大小；假设真数和底数都不一样，那么可与中间值如1,0比较大小.l ，m 是两条不同的直线，α〔〕A.假设l m ⊥，m α⊂，那么l α⊥B.假设l α⊥，//l m ，那么m α⊥C.假设//lα，m α⊂，那么//l mD.假设//lα，//m α，那么//l m【答案】B 【解析】【分析】利用,l α可能平行判断A ，利用线面平行的性质判断B ，利用//l m 或者l 与m 异面判断C ，l 与m 可能平行、相交、异面，判断D . 【详解】lm ⊥，m α⊂，那么,l α可能平行，A 错；l α⊥，//l m ，由线面平行的性质可得m α⊥，B 正确； //l α，m α⊂，那么//l m ，l 与m 异面；C 错，//l α，//m α，l 与m 可能平行、相交、异面，D 错，.应选B.【点睛】此题主要考察线面平行的断定与性质、线面面垂直的性质，属于中档题.. 8.设()f x 为定义的实数集上的偶函数，且()f x 在[)0,+∞上是增函数，()30f -=，那么()360x f -<的解集为()A.()1,2B.()[)3,1log 6,2-∞⋃C.(),2-∞D.()(),12,-∞⋃+∞【答案】A 【解析】【分析】根据函数的奇偶性和在[)0,+∞上的单调性，求得()3f 以及在(],0-∞的单调性，由此列不等式，解不等式求得不等式的解集. 【详解】因为()f x 为偶函数，所以()()330f f =-=，又()f x 在[)0,+∞上是增函数，故在(],0-∞()033f x x <⇔-<<，所以()360336312x x f x -<⇔-<-<⇔<<.应选A.【点睛】本小题主要考察利用函数的奇偶性和单调性解不等式，属于根底题.9.一种产品的本钱是a 元．今后m 〔m ∈N *〕年内，方案使本钱平均每年比上一年降低p %，本钱y 是经过年数x 的函数〔0<x <m ，且x ∈N *〕，其关系式为 A.y =a 〔1+p %〕xB.y =a 〔1–p %〕xC.y =a 〔p %〕xD.y =a –〔p %〕x【答案】B 【解析】【分析】根据题意，本钱每年降低率一样，符合指数函数模型问题，利用指数函数即可解决问题【详解】根据题意，得y =a 〔1–p %〕x，∵x 是年数，又由题意0<x <m ，x ∈N ，因此所求关系式为y =a 〔1–p %〕x〔x ∈N ，1<x <m 〕．应选B ．【点睛】此题考察了指数函数模型的应用问题，解题时应根据题意，建立指数函数模型，从而解决问题，是根底题10.以下说法正确的选项是〔〕A.有两个平面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱B.四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形C.有两个面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台D.以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥【答案】B【解析】【分析】根据棱柱、棱锥、棱台、圆锥的概念与性质判断．【详解】如以下列图多面体满足有两个平面互相平行，其余各面都是平行四边形，但它不是棱柱，A错；-，ABCD是矩形，PD⊥底面ABCD，那么其四个侧面都是直角三如以下列图，四棱锥P ABCD角形，B正确；AE BF CG DH的延长线不交于同一点，它如以下列图，有两个面互相平行，其余各面都是梯形，但,,,不是棱台．C错；只有直角三角形以一条直角边所在直线为轴旋转一周，才能形成一个圆锥，即使是直角三角形，假设以斜边所在直线为轴旋转一周所形成的几何体也不是圆锥，D错．应选：B．【点睛】此题考察棱柱、棱台、圆锥的概念，考察棱锥的性质，掌握空间几何体〔柱、锥、台体〕的概念是解题根底．∆沿对角线AC折起，使得平面ABC⊥11.正方形ABCD的对角线AC与BD相交于E点，将ABC平面ADC ()A.直线AB ⊥直线CD ，且直线AC ⊥直线BD B.直线AB ⊥平面BCD ，且直线AC ⊥平面BDEC.平面ABC⊥平面BDE ，且平面ACD ⊥平面BDED.平面ABD ⊥平面BCD ，且平面ACD ⊥平面BDE【答案】C 【解析】【分析】由直线AB ⊥直线CD 不成立，知A 错误；由直线AB ⊥平面BCD 不成立，知B 错误；由平面ABC ⊥平面BDE ，且平面ACD ⊥平面BDE ，知C 正确；由平面ABD ⊥平面BCD 不成立，知D 错误．【详解】由题意，平面ABC ⊥平面ADC ，AC BE ⊥，平面ABC平面ADC AC =，BE ⊂平面ABC ，BE ∴⊥平面ADC ，DC ⊂平面ACD ，DC BE ∴⊥，假设AB ⊥CD ，ABBE B =，那么CD ⊥平面ABC ，AC ⊂平面ABC ，即CD ⊥AC ，显然CD 不垂直AC ，故假设不成立，∴直线AB ⊥直线CD 不成立，故A 错误；假设AB ⊥平面BCD ，且CD ⊂平面BCD ，那么AB CD ⊥，事实上，AB CD ⊥不成立，∴直线AB ⊥平面BCD 不成立，故B 错误；AD CD =，E 为CD 的中点，DE AC ∴⊥，平面ABC ⊥平面ADC ，平面ABC平面ADC AC =，DE ⊂平面ADC ，DE ∴⊥平面ABC ，DE ⊂平面BDE ，∴平面BDE ⊥平面ABC ，BE ⊥平面ACD ，BE ⊂平面BDE ，∴平面ACD ⊥平面BDE ，故C 正确；如以下列图所示，取BD 的中点F ，连接AF ，AB AD =，F 为BD 的中点，AF BD ∴⊥，假设平面ABD ⊥平面BCD ，平面ABD ⋂平面BCD BD =，AF ⊂平面ABD ，AF ∴⊥平面BCD ，CD ⊂平面BCD ，CD AF ∴⊥，CD AD ⊥，且AD AF A =，CD 平面ABD ，AB ⊂平面ABD ，AB CD ∴⊥，事实上，AB 与CD 不垂直，故D 错误.应选：C. 【点睛】12.球面上有,,,A B C D 四个点，假设,,AB AC AD 两两垂直，且4AB AC AD ===，那么该球的外表积为〔〕 A.803πB.32πC.42πD.48π【答案】D 【解析】【详解】【分析】分析：首先求得外接球半径，然后求解其外表积即可. 详解：由题意可知，该球是一个棱长为4的正方体的外接球，设球的半径为R ，由题意可得：()22222444R =++,据此可得：212R =，外接球的外表积为：2441248S R πππ==⨯=.此题选择D 选项.点睛：与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接．解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出适宜的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径.第二卷〔选择题，一共90分〕二、填空题〔一共20分，每一小题5分〕13.函数21,1(){2,1x f x x x x ≥=-+<的最大值为________．【答案】2 【解析】当x ≥1时，函数f (x )＝1x为减函数，所以f (x )在x ＝1处获得最大值，为f (1)＝1；当x <1时，易知函数f (x )＝－x 2＋2在x ＝0处获得最大值，为f (0)＝2. 故函数f (x )的最大值为2.x '轴，底角为45，两腰和上底长均为１的等腰梯形，那么这个平面图形的面积是．【答案】2+【解析】【详解】【分析】如图过点'D 作，''''D E B C ⊥，那么四边形''''A B E D 是一个内角为45°的平行四边形且''1,''1B E A B ==，'''C E D ∆中，'''45,''''1,''C E D D E A B C E ∠====，那么对应可得四边形ABED 是矩形且BE 1,AB 2==，CED ∆是直角三角形，90,2,CED DE CE ∠===122S BE AB DE CE =⨯+⨯=+113,1(){,1x e x f x x x -<=≥，那么使得()2f x ≤成立的x 的取值范围是_______________.【答案】(,8]-∞【解析】试题分析：当时，，∴，∴；当时，，∴，∴，综上，使得()2f x ≤成立的的取值范围是．故答案为．考点：分段函数不等式及其解法.【方法点晴】此题考察不等式的解法，在分段函数中结合指数函数不等式与幂函数不等式，考察学生的计算才能，属于根底题．利用分段函数，结合()2f x ≤分为两段当时，根据单调性，解指数函数不等式，取交集；当时，解幂函数不等式，取交集，综合取上述两者的并集，即可求出使得()2f x ≤成立的的取值范围．16.在正方体1111ABCD A B C D -中，过对角线1BD 的一个平面交1AA 于点E ，交1CC 于点F ，给出以下结论：①四边形1BFD E 一定是平行四边形； ②四边形1BFD E 有可能是正方形；. ③四边形1BFD E 在底面ABCD 内的射影一定是正方形；④平面1BFD E 有可能垂直于平面1BB D .以上结论中正确的为____________.〔写出所有正确结论的序号〕【答案】①③④ 【解析】 .详解：如下列图：①由于平面BCB 1C 1∥平面ADA 1D 1，并且B 、E 、F 、D 1，四点一共面，故ED 1∥BF ，同理可证，FD 1∥EB ，故四边形BFD 1E 一定是平行四边形，故①正确；②假设BFD 1E 是正方形，有ED 1⊥BE ，结合A 1D 1⊥BE 可得BE ⊥平面ADD 1A 1，明显矛盾，故②错误；③由图得，BFD 1E 在底面ABCD 内的投影一定是正方形ABCD ，故③正确；④当点E 和F 分别是对应边的中点时，EF ⊥平面BB 1D ，那么平面BFD 1E ⊥平面BB 1D ，故④正确. 综上可得：题中所给的结论正确的为①③④.点睛：此题考察了空间几何体的线面位置关系断定与证明：〔1〕对于异面直线的断定要熟记异面直线的概念：把既不平行也不相交的两条直线称为异面直线；〔2〕对于线面位置关系的断定中，熟记线面平行与垂直、面面平行与垂直的定理是关键. 三、解答题〔一共70分〕 17.集合{}2|2A x x -=≤≤，集合{}|1B x x =>.〔1〕求()R C B A ⋂；〔2〕设集合{}|6Mx a x a =<<+，且A M M ⋃=，务实数a 的取值范围.【答案】〔1〕(){|21}R C B A x x ⋂=-≤≤〔2〕{}|42a a -<<-【解析】【分析】〔1〕根据集合的补集和并集的定义计算即可〔2〕根据并集的定义得出关于a 的不等式组，求出解集即可【详解】〔1〕集合{}1Bx x =.那么{}|1R C B x x =≤集合{}|22A x x =-≤≤，那么(){}|21R C B A x x ⋂=-≤≤(2)集合{}|6Mx a x a =<<+，且A M M ⋃=622a a +>⎧∴⎨<-⎩,解得42a -<<-故实数a 的取值范围为{}|42a a -<<-【点睛】此题主要考察了交集、并集、补集的运算，在解答时需要将并集转化为子集问题来求解． 18.如图，在三棱锥P ABC -中,,,2PA AB PA BC AB BC PA AB BC ⊥⊥⊥===，D 为线段AC 的中点，E 为线段PC 上一点.〔1〕求证：PA BD ⊥；〔2〕求证：平面BDE ⊥平面PAC 【答案】〔1〕见解析〔2〕见解析【解析】【分析】〔1〕先证明PA ⊥平面ABC ，PA BD ⊥即得证；〔2〕先证明BD ⊥平面PAC ，平面BDE ⊥平面PAC 即得证.【详解】〔1〕由,,PA AB PA BC AB ⊥⊥⊂平面,ABC BC ⊂平面ABC ，且AB BC B ⋂=，所以PA ⊥平面ABC ，因为BD ⊂平面ABC ，所以PA BD ⊥. 〔2〕由,AB BC D =为线段AC 的中点，可得BD AC ⊥，由PA ⊥平面ABC ，PA ⊂平面PAC 可得平面PAC ⊥平面ABC又平面PAC平面ABC AC =，BD ⊂平面ABC ，且BD AC ⊥即有BD ⊥平面PAC ，因为BD ⊂平面BDE ，所以平面BDE ⊥平面PAC .【点睛】此题主要考察空间直线平面位置关系的证明，意在考察学生对这些知识的理解掌握程度.19.如下列图，P 为平行四边形ABCD 所在平面外一点，M,N 分别为AB,PC 的中点，平面PAD 平面PBC ＝l .(1)求证：BC∥l ；(2)MN 与平面PAD 是否平行？试证明你的结论．【答案】〔1〕见解析；〔2〕见解析【解析】试题分析：证明线线平行的方法；1，向量法，2.垂直于同一平面的两条直线平行，3平行于同一直线的两条直线平行，4一个平面与另外两个平行平面相交,那么两条交线也平行．线面平行，1平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，那么这条直线与这个平面平行，2假设一条直线与一个平面同时平行于另一个平面且这条直线不属于这个平面，那么这条直线与这个平面平行，3假设一条直线与两平行平面中的一个平行，那么这条直线与另一个平面平行，4，最好用的还是向量法．试题解析：(1)证明因为BC∥AD，AD ⊂平面PAD ， BC ⊄平面PAD ，所以BC∥平面PAD.又平面PAD∩平面PBC ＝l ，BC ⊂平面PBC ，所以BC∥l. (2)解M N∥平面PAD.证明如下：如下列图，取PD 中点E ，连结AE ，EN. 又∵N 为PC 的中点，∴//12EN CD = 又∵//12AM CD =∴//AM EN =即四边形AMNE 为平行四边形．∴AE∥MN，又MN ⊄平面PAD ，AE ⊂平面PAD .∴MN∥平面PAD.考点：线面平行的性质定理及判断定理20.设()()()log 1log (30,1)a a f x x x a a =++->≠,且()12f =.〔1〕求a 的值及()f x 的定义域；〔2〕求()f x 在区间30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值．【答案】〔1〕2a =，定义域为()1,3-；〔2〕2 【解析】【分析】〔1〕由()12f =,可求得a 的值,结合对数的性质,可求出()f x 的定义域;〔2〕先求得()f x 在区间30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的单调性,进而可求得函数的最大值.【详解】〔1〕()1log 2log l 242og a a a f =+==,解得2a =.故()()22log 1)g 3(lo f x x x =++-, 那么1030x x +>⎧⎨->⎩,解得13x ,故()f x 的定义域为()1,3-.〔2〕函数()()()()()222log 1log 3log 31f x x x x x =++-=-+,定义域为()1,3-,()130,2,3⎡⎤⊆⎥-⎢⎣⎦,由函数2log y x =在()0,∞+上单调递增,函数()()31y x x =-+在[)0,1上单调递增,在31,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减,可得函数()f x 在[)0,1上单调递增,在31,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减.故()f x 在区间30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值为()21log 42f ==.【点睛】此题考察了函数的定义域,考察了函数的单调性与最值,考察了学生的计算求解才能,属于根底题. 21.如图1所示，在Rt ABC ∆中，90,,CD E ο∠=分别为,AC AB 的中点，点F 为线段CD 上的一点，将ADE ∆沿DE 折起到1A DE ∆的位置，使1,A F CD ⊥如图2所示.〔1〕求证：DE //平面1A CB ；〔2〕求证：1A F BE ⊥；〔3〕线段1A B 上是否存在点Q ，使1A C ⊥平面DEQ ？请说明理由.【答案】〔1〕见解析〔2〕见解析〔3〕见解析【解析】〔1〕∵DE∥BC，由线面平行的断定定理得出〔2〕可以先证1DE A DC ⊥平面，得出1DE A F ⊥，∵1A F CD ⊥∴1A F BCDE ⊥底面∴1A F BE ⊥(3)Q 为1A B 的中点，由上问1DE A DC ⊥平面，易知1DE A C ⊥,取1A C 中点P ，连接DP 和QP ，不难证出1PQ A C ⊥，1PD A C ⊥∴1A C PQD ⊥平面∴1A C PQ ⊥,又∵1DEA C ⊥∴1A C PQE ⊥平面22.定义域为R 的函数2()21x xaf x -+=+是奇函数. 〔1〕务实数a 的值；〔2〕判断()f x 的单调性并用定义证明；〔3〕不等式3(log )(1)04m f f +->恒成立,务实数m 的取值范围.【答案】〔1〕1a =；〔2〕()f x 是减函数，证明见解析；〔3〕()30,1,4⎛⎫⋃+∞ ⎪⎝⎭. 【解析】【分析】〔1〕根据奇函数的定义域假设存在x=0，那么f 〔0〕=0，求解参数a 的值；〔2〕结合y=2x的性质，通过证明任意12x x <，有()()12f x f x >，证明函数是减函数；〔3〕根据函数的奇偶性，将不等式()3log 104m f f ⎛⎫+-> ⎪⎝⎭恒成立转化为不等式()3log 14m f f ⎛⎫> ⎪⎝⎭恒成立，再结合函数的单调性求解3log 14m <.【详解】〔1〕()f x 是R 上的奇函数,()00f ∴=，()10011af -+==+得1a = 〔2〕()f x 是减函数，证明如下：设12,x x 是R 上任意两个实数，且12x x <，12x x <2122x x ∴>，即21220x x ->，1210x +>，2210x +>()()120f x f x ∴->，即()()12f x f x >，()f x ∴在R 上是减函数〔3〕不等式()3log 104m f f ⎛⎫+-> ⎪⎝⎭恒成立，()3log 14m ff ⎛⎫∴>-- ⎪⎝⎭()f x 是奇函数()()11f f ∴--=，即不等式()3log 14m f f ⎛⎫> ⎪⎝⎭恒成立又()f x 在R 上是减函数，∴不等式3log 14m<恒成立当01m <<时，得34m <304m ∴<< 当1m >时，得34m >1m ∴> 综上，实数m 的取值范围是()30,1,4⎛⎫⋃+∞ ⎪⎝⎭【点睛】此题考察了函数的奇偶性与单调性，考察了不等式恒成立问题，考察了应用对数函数单调性解与对数有关的不等式，涉及了指数函数与对数函数的图象与性质，表达了转化思想在解题中的运用.。

2013-2014学年高一数学上学期第三次月考试题及答案(新人教A版第111套)

江西省奉新一中2013-2014学年高一政治上学期第三次月考试题新人教版一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.设全集{}{}{}|15,1,2,5,|14x z x A B x x ⋃=∈-≤≤==-<<，则()U B C A ⋂=（）A ．{}3B ．{}0,3C ．{}0,4D ．{}0,3,42. ⎪⎭⎫ ⎝⎛-π 623sin 的值等于（）A. 21B. 21-C. 23D.23-3. 函数y =||x x sin sin +x x cos cos ||+||xx tan tan 的值域是（） A. {1}B. {1，3}C. {- 1}D. {- 1，3}4.知集合{}110,1,|393x M P x x N +⎧⎫==<<∈⎨⎬⎩⎭且，则M P ⋂=（） A ．{}1,0-B ．{}1C ．{}0D ．{}0,15. 若 a 为常数，且a ＞1，0≤x ≤2π，则函数f(x)= cos2 x + 2asin x - 1的最大值为（） A. 12+aB. 12-aC. 12--aD. 2a6. 函数y = sin ⎪⎭⎫⎝⎛-x 2 4π的单调增区间是（） A.⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-8π3π 8π3πk k ，，k ∈ZB.⎥⎦⎤⎢⎣⎡++8π5π 8ππk k ，，k ∈Z C. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-83ππ 8ππk k ，，k ∈ZD. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡++87ππ 83ππk k ，，k ∈Z 7.知函数()f x 在[5,5]-上是偶函数，且在[0,5]上是单调函数，若(4)(2)f f -<-，则下列不等式一定成立的是（）A ．(1)(3)f f -<B ．(2)(3)f f <C ．(3)(5)f f -<D ．(0)(1)f f >8.函数(01)||xxa y a x =<<的图像的大致形状是（）9.设()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≥时，2()f x x =，若对任意的[,2]x t t ∈+，不等式()2()f x t f x +≥恒成立，则实数t 的取值范围是（）A ．)+∞B ．[2,)+∞C ．(0,2]+D ．[1]-⋃10. 如果函数 f(x)是定义在(-3，3)上的奇函数，当0＜x ＜3时，函数 f(x)的图象如图所示，那么不等式f(x)cos x ＜0的解集是（）A. 2π 3⎪⎭⎫ ⎝⎛--，∪(0，1)∪ 3 2π⎪⎭⎫⎝⎛， B. 1 2π⎪⎭⎫ ⎝⎛--，∪(0，1)∪ 3 2π⎪⎭⎫ ⎝⎛，C.(- 3，- 1)∪(0，1)∪(1，3)D. 2π 3⎪⎭⎫ ⎝⎛--，∪(0，1)∪(1，3)二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分）11.求321log 6.250.012.5log lg 2+++的值是 .12.函数1()(2f x = .13. 若(cos )cos3f x x =，那么(sin30)f ︒的值为 .14. 若扇形的半径为R ，所对圆心角为α，扇形的周长为定值c ，则这个扇形的最大面积为___.15. 关于函数f(x)= 4 sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛+3π2x (x ∈R)，有下列命题： ①函数 y = f(x)的表达式可改写为y = 4cos(2x - π6 )；②函数 y = f(x)是以2π为最小正周期的周期函数； ③函数 y = f(x)的图象关于点⎪⎭⎫⎝⎛-0 6π，对称；④函数 y = f(x)的图象关于直线x = - π6对称.其中正确的是___.三、解答题(12+12+12+12+13+14=75分。

高一数学上学期第三次统一考试试题含解析试题

5.如图，正方体中，，分别为棱，的中点．有以下四个结论：
①直线与是相交直线；②直线与是平行直线；
③直线与是异面直线；④直线与是异面直线．
其中正确的结论为〔〕
A.①②B.②③C.③④D.①④
【答案】C
【解析】
【分析】
结合图形，判断四个结论中的两条线段的四个端点是否一共面，假设四点一共面，那么直线可能平行或者相交，反之那么一定是异面直线．
=210．
〔2〕原式=2-2+ +log24
= +2
=
【点睛】此题考察了指数幂的运算性质、乘法公式和对数的运算性质，考察计算才能.
18.如图，在三棱锥中，，，，且，，，，为上一点， .
〔1〕求证：平面；
〔2〕求异面直线和所成角的余弦值.
【答案】(1)见解析〔2〕
【解析】
【分析】
①对任意，都有；②函数在上递减，在上递增；
③函数的最大值是1，最小值是0；④当时， .
【答案】①②④
【解析】
【分析】
【详解】①∵ ,∴f〔x+2〕=f[〔x+1〕-1]=f〔x〕，∴2是函数f〔x〕的一个周期，正确；②当时，为增函数，故x∈[-1，0]时，f〔x〕为减函数，由函数的周期性可得f〔x〕在〔1，2〕上是减函数，在〔2，3〕上是增函数，正确；③由解析式可知函数取最小值，取最大值1，故错误；④设x∈〔3,4〕，那么4-x∈〔0,1〕，f〔4-x〕= =f〔-x〕=f〔x〕，故正确；
故答案为：①②④.
考察分析问题的才能.
三、解答题〔解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤．〕
17.计算：

高一上学期数学第三次阶段性质量检测试卷真题

高一上学期数学第三次阶段性质量检测试卷一、单选题1. 给出下列四种说法：①两个相交平面有不在同一直线上的三个公共点；②一条直线和一个点确定一个平面；③若四点不共面，则每三点一定不共线；④三条平行线确定三个平面．正确说法的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 42. 已知是异面直线，平面，平面，直线满足，且，则（）A . ，且B . ，且C . 与相交，且交线垂直于D . 与相交，且交线平行于3. 设m,n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面（）A . 若m∥α，n∥α，则m∥nB . 若m∥α，m∥β，则α∥βC . 若m∥α，n⊥α，则n⊥αD . 若m∥α，α⊥β，则m⊥β4. 一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正视图如图所示，该四棱锥的侧面积和体积分别是A . 4 ，8B . 4 ，C . 4，D . 8，85. 己知直线平面，直线平面，有下面四个命题：① ；② ；③ ；④ .其中正确的命题是（）A . ①与②B . ①与③C. ②与④D . ③与④6. 某几何体的三视图如下图所示，它的体积为A .B .C .D .7. 表面积为的球的内接正方体的体积为（）A . 8B .C .D . 168. 如图所示，在正方体中，若点为上的一点，则直线一定垂直于（）A .B .C .D .9. 如图所示，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径．若该几何体的体积是，则它的表面积是（）A .B .C .D .10. 如图所示，和都是以为直角顶点的等腰直角三角形，且，下列说法中错误的是（）A . 平面B . 平面C .平面 D . 平面11. 如图所示，在三棱锥中，，下列结论不正确的是（）A . 平面平面B . 平面平面C . 平面平面D . 平面平面12. 将正方形沿折起，使平面平面，为的中点，则的大小是（）A .B .C .D .二、填空题13. 设平面平面，、，、，直线与CD交于点，且点位于平面，之间，，，，则________．14. 如图所示，四棱锥中，底面为平行四边形，是上一点，当点满足条件________时，平面 .15. 如图所示，在正方体中，，分别是棱和上的点，若是直角，则等于________．16. 己知四棱锥的底面是矩形，底面，点、分别是棱、的中点，则①棱与所在直线垂直；②平面与平面垂直；③ 的面积大于的面积；④直线与直线是异面直线．以上结论正确的是________．（写出所有正确结论的序号）三、解答题17. 如图所示，四边形是圆柱的轴截面，是圆柱的一条母线，己知，， .（1）求证：（2）求圆柱的侧面积．18. 如图所示，在正方体中，分别是的中点.（1）求证：平面平面；（2）求证：平面平面 .19. 如图，是圆的直径，垂直圆所在的平面，是圆上的点．（1）求证：平面；（2）设为的中点，为的重心，求证：平面．20. 如图11所示，三棱台中，，，分别为的中点.（1）求证：平面；（2）若，,求证：平面平面 .21. 如图，在中，，四边形是边长为的正方形，平面平面，若，分别是的中点.（1）求证：平面;（2）求证：平面平面;（3）求几何体的体和 .。

人教A版数学必修一高一(上)第三次阶段考试题

高一（上）数学第三次阶段考试题2014.12.22（命题人：沈泉秀）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1．下图是由哪个平面图形旋转得到的（）2．若直线a和b没有公共点，则a与b的位置关系是( )A．相交B．平行C．异面D．平行或异面3．有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个()A、棱台B、棱锥C、棱柱D、都不对4．棱长都是2的三棱锥的表面积为（）A、、、5．正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，异面直线AB ，A 1C 1所成的角等于( ) A ．30° B ．45° C ．60° D ．90° 6．半径为2的半圆卷成一个圆锥，则它的底面面积为（）A ．π2B ．π4C ．πD ．4π 7．在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去8个三棱锥后，剩下的几何体的体积是（） A 、23B 、76C 、45D 、568．下列说法中正确的是（） ①三角形一定是平面图形②若四边形的两条对角线相交于一点，则该四边形是平面图形 ③圆心和圆上两点可确定一个平面 ④三条平行线最多可确定三个平面 A ．①③④B ．②③④C ．①②④D9、如图，矩形O ＇A ＇B ＇C ＇D ＇是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O ＇A ＇=6， O ＇C ＇=2，则原图形是（） A ．正方形B ．矩形C ．菱形D ．邻边不相等的平行四边形10．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，则圆台较小底面的半径为（） A ．3B ．5C ．6D ．711．直三棱柱111ABC A B C -中，各侧棱和底面的边长均为a ，点D 是1CC 上任意一点，连接11,,,A B BD A D AD ，则三棱锥1A A BD -的体积为（）A ．361aB ．3123aC ．363aD ．3121a 12．下面四个命题：①若直线a ，b 异面，b ，c 异面，则a ，c 异面； ②若直线a ，b 相交，b ，c 相交，则a ，c 相交； ③若a ∥b ，则a ，b 与c 所成的角相等；④若a ⊥b ，b ⊥c ，则a ∥c . 其中正确的命题个数为( ) A ．3 B ．2 C ．1 D ．0二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上. 13．图（1）为长方体木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由________块木块堆成;图（2）中的三视图表示的实物为_____________（写出空间几何体名称）。

精品高一数学上学期第三次段考试卷(含解析)

【最新】2019年高一数学上学期第三次段考试卷（含解析）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

）1．集合A={0，2，a}，B={1，a2}，若A∪B={0，1，2，4，16}，则a 的值为（）A．0 B．1 C．2 D．42．算法的三种基本结构是（）A．顺序结构、模块结构、条件分支结构B．顺序结构、条件结构、循环结构C．模块结构、条件分支结构、循环结构D．顺序结构、模块结构、循环结构3．下列给出的赋值语句中正确的是（）A．3=A B．M=﹣M C．B=A=2 D．x+y=04．线性回归方程表示的直线必经过的一个定点是（A．B．C．D．（0，05．在如图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位数分别是（）A．23与26 B．31与26 C．24与30 D．26与306．下列事件：①连续两次抛掷同一个骰子，两次都出现2点；②明天下雨；③某人买彩票中奖；④从集合{1，2，3}中任取两个元素，它们的和大于2；⑤在标准大气压下，水加热到90℃时会沸腾．其中是随机事件的个数有（）A．1 B．2 C．3 D．47．200辆汽车通过某一段公路时，时速的频率分布直方图如图所示，则时速在[50，70）的汽车大约有（）A．60辆B．80辆C．70辆D．140辆8．为了在运行下面的程序之后输出的y值为16，则输入x的值应该是（）A．3或﹣3 B．﹣5 C．﹣5或5 D．5或﹣39．同时掷3枚硬币，至少有1枚正面向上的概率是（）A．B．C．D10．用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是（）A．3 B．9 C．17 D．5111．如图给出的是计算+++…+的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是（）A．i≤21 B．i≤11 C．i≥21 D．i≥1112．函数f（x）=x2﹣x﹣2，x∈[﹣5，5]，在定义域内任取一点x0，使f（x0）≤0的概率是（）A．B．C．D二、填空题：（共4小题，每题5分，共20分）13．已知loga＞0，若≤，则实数x的取值范围为．14．函数f（x）=|x﹣2|﹣lnx在定义域内零点的个数为．15．某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样法抽取一个容量为45的样本，那么从高一、高二、高三各年级抽取人数分别为．16．在区间（0，1）内随机地取出两个数，则两数之和小于的概率为．三、解答题：（共70分，解答题应书写合理的解答或推理过程。

2019-2020学年高一数学上学期第三次段考试题(含解析)

2019-2020学年高一数学上学期第三次段考试题（含解析）一.选择题（共12小题，每题4分）1.下列叙述正确的是（）A. 方程的根构成的集合为B.C. 集合表示的集合是D. 集合与集合是不同的集合.【答案】B【解析】【分析】对四个选项逐一进行分析判断即可得到结论【详解】对于，集合中的元素互异，故错误对于，.，，则，故正确对于，集合表示集合是点集，而集合是数集，属性不同，故错误对于，元素相同则集合相同，故错误故选【点睛】本题主要考查了集合元素的性质，属于基础题．2.已知且，下列四组函数中表示相等函数的是（）A. 与B. 与C. 与D. 与【答案】B【解析】【分析】根据函数的定义域与解析式,即可判断两个函数是否为相等函数.【详解】对于A,,定义域为R;,定义域为.两个函数的定义域和解析式都不同,所以A不是相等函数;对于B,定义域为R;,定义域为R.两个函数定义域和解析式都相同,所以B中两个函数为相等函数.对于C,定义域为;定义域为,两个函数定义域不同,所以C中两个函数不是相等函数.对于D,定义域为;定义域为,两个函数定义域不同,所以D中两个函数不是相等函数.综上可知,B中两个函数为相等函数故选:B【点睛】本题考查了两个函数是否相等的判断方法,从定义域和解析式两个方面判断即可,属于基础题.3.函数恒过定点（）A. (3,4)B. (-3,4)C. (3,3)D. (4,3)【答案】A【解析】【分析】令，代入求得，即可求解，得到答案.【详解】由题意，函数，令，解得，即函数恒过定点.故选A.【点睛】本题主要考查了指数函数的性质的应用，其中解答中熟记指数函数的性质，合理运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.4.下列结论正确的是（）A. 各个面都是三角形的几何体是三棱锥B. 以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥C. 棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则该棱锥可能是正六棱锥D. 圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线【答案】D【解析】【分析】根据空间几何体的结构特征,即可判断选项.【详解】对于A,各个面都是三角形的几何体,如正八面体就不是三棱锥,所以A错误.对于B,当以直角三角形一条直角边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥,所以B错误.对于C,当正六棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等时,此时棱锥的顶点和底面在同一平面上,不能构空间结合体,所以C错误.对于D,根据圆锥母线的定义,圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线,所以D正确.故选:D【点睛】本题考查了空间结合体的结构特征和概念,属于基础题.5.若一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是，，，则这个长方体外接球的体积为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由题意设三个边的长分别是，，，则有，，，由此求出，，的值，由公式求出对角线的长，再利用对角线长即为它的外接球的直径求出半径后得到体积即可．【详解】解：可设长方体同一个顶点上的三条棱长分别为，，，可得，，，解得，故长方体的对角线长是．对角线长即为它的外接球的直径求出半径，它的外接球的半径为：，它的外接球的体积为．故选．【点睛】本题考点是棱柱的结构特征，考查长方体的外接球相关知识，属于基础题．6.已知为不同的平面,为不同的直线则下列选项正确的是（）A. 若,则B. 若,则C. 若,则D. 若,则【答案】C【解析】【分析】通过对ABCD逐一判断，利用点线面的位置关系即可得到答案.【详解】对于A选项，有可能异面，故错误；对于B选项，可能相交或异面，故错误；对于C选项，，显然故正确；对于D选项，也有可能，故错误.所以答案选C.【点睛】本题主要考查直线与平面的位置关系，意在考查学生的空间想象能力，难度不大.7.若偶函数在区间上单调递增，且，则不等式的解集是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据函数的奇偶性和单调性，画出大致图像，根据图像求得不等式的解集.【详解】由于函数是偶函数，在区间上单调递增，且，所以，且函数在上单调递减.由此画出函数图像如下图所示，由图可知，能使，即，也即自变量和对应函数值异号的的解集是.故选A.【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性和单调性，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.8.已知函数对任意不相等的实数，都满足，若，，，则，，的大小关系（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据条件可判断函数的单调性.根据指数与对数的性质比较大小,即可结合单调性判断,,的大小关系.【详解】根据题意,函数对任意不相等的实数,都满足,则在上为增函数,又根据对数的性质可知,由指数函数的性质可知,则；故选：D【点睛】本题考查了函数单调性的判断,由指数函数与对数函数的性质比较函数值大小,属于基础题.9.如图，已知正方体中，异面直线与所成的角的大小是A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】在正方体中，利用线面垂直的判定定理，证得平面，由此能求出结果．【详解】如图所示，在正方体中，连结，则，，由线面垂直的判定定理得平面，所以,所以异面直线与所成的角的大小是．故选C．【点睛】本题主要考查了直线与平面垂直的判定与证明，以及异面直线所成角的求解，其中解答中牢记异面直线所成的求解方法和转化思想的应用是解答的关键，平时注意空间思维能力的培养，着重考查了推理与论证能力，属于基础题．10.垂直于正方形所在平面，连接，，，，，则下列垂直关系正确的个数是（）①面面②面面③面面④面面A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】根据题意,底面为正方形且平面,则平面;即可判断【详解】证明：对于①,因为底面为正方形所以由题意可知平面所以,而所以平面又因为平面所以平面平面,所以①正确;对于②,因为故由①可得平面,而平面所以平面平面,所以②正确③④错误,不垂直.综上可知,正确的为①②故选：B【点睛】本题考查了平面与平面垂直的判定,属于基础题. 11.三棱锥中，，是斜边的等腰直角三角形，则以下结论中：①异面直线与所成的角为90°；②直线平面；③平面平面；④点到平面的距离是.其中正确的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】【分析】由题意证明平面,可判断①;通过结合①即可证明②;根据②可证明③;取的中点,连接,根据线面垂直的性质可判断④.【详解】由题意,则由是斜边的等腰直角三角形,可得且所以平面,即,故①正确；由①得,根据,即且所以平面,故②正确因为平面所以平面平面,故③正确；取的中点,连接可证得平面,故的长度即为到平面的距离,所以④正确.综上可知,正确的为①②③④故选:D【点睛】本题考查了线面垂直与面面垂直判定,直线与平面垂直性质的应用,属于基础题.12.已知函数，且方程有三个不同的实数根，，，则的取值范围为A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据题意可知，方程有三个不同的实数根即等价于函数的图象与直线有三个交点，，，故有，即可求出以及，因而求出的取值范围．【详解】解：作出函数的图象，方程有三个不同的实数根即等价于函数的图象与直线有三个交点，，，故有，不妨设，因为点，关于直线对称，所以，，即，故．故选．【点睛】本题主要考查方程的根与函数图象交点的横坐标之间的关系，属于中档题．二.填空题（共4小题，每题4分）13.定义，已知函数，则的最大值为______.【答案】【解析】【分析】根据题意,画出函数图像,即可求得最大值.【详解】根据题意可得函数,画出函数的图像如下图所示:根据函数图像可知,函数的最大值为故答案为：4.【点睛】本题考查了函数在新定义中应用,分段函数图像的画法及通过图像求函数的最值,属于中档题.14.若在上单调递减，则的取值范围是________.【答案】【解析】【分析】由已知得在，上单调递增，且由此能求出的取值范围．【详解】解：函数在，上单调递减，在，上单调递增，，解得．故答案为【点睛】本题考查复合函数的单调性，实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数的单调性的合理运用．15.已知圆柱的底面圆的半径与球的半径相同，若圆柱与球的体积相等，则它们的表面积之比______.（用数值作答）【答案】【解析】【分析】由已知中圆柱M与球O的体积相等，可以求出圆柱的高与圆柱底面半径的关系，进而求出圆柱和球的表面积后，即可得到S圆柱：S球的值．【详解】∵设圆柱M的底面圆的半径与球O的半径均为R，M 的高为h则球的表面积S球＝4πR2又∵圆柱M与球O的体积相等即解得h＝，4πR2＝2πR2+2πR•h则S圆柱＝2πR2+2πR•h=，S球，∴S圆柱：S球，故答案为.【点睛】本题考查的知识点是球的体积和表面积，圆柱的体积和表面积，其中根据已知求出圆柱的高，是解答本题的关键．16.已知函数是定义在上的减函数，则实数的取值范围是_________．【答案】【解析】【分析】根据分段函数单调性的性质建立不等式关系进行求解即可．【详解】要使f（x）在R上的减函数，则满足，即所以故答案为．【点睛】本题主要考查函数单调性的应用，根据分段函数单调性的性质建立不等式关系是解决本题的关键．三.解答题（共6小题）17.已知集合，．（1）当时，求；（2）若，求实数m的取值范围．【答案】（1）（2）【解析】【分析】(1)解一元二次不等式,得集合A,把代入,得集合B,求出A并B即可；(2)根据子集的定义,结合数轴,得到关于m的不等式组,即可得到m的取值范围．【详解】(1)由得,当时, ,则．(2)由,则有,解方程组知得,即实数m的取值范围为．【点睛】本题考查了集合的运算和集合之间的关系,属于基础题．18.如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E、F分别是PC、AD中点，(1)求证：DE//平面PFB；(2)求PB与面PCD所成角的正切值．【答案】（1）详见解析；（2）.【解析】分析】（1）取PB的中点G，连接EG，FG，通过证明四边形FGED是平行四边形，得ED//GF，进而可以得到DE//面PFB；（2）先由条件求出∠BPC就是PB与面PCD所成的角，再通过求三角形边长即可得到结论【详解】（1）取PB的中点G，连接EG，FG，如图，E，G分别是PC，PB的中点，FG//BC且FG=BC，又DF//BC且DF=BCFG//DF且FG=DF，四边形FGED是平行四边形，则DE//GF，又DE面PFB，GF面PFB，DE//面PFB（2）由已知得：PD⊥面ABCD∴PD⊥BC∵ABCD是正方形∴BC⊥CD又PD∩CD＝D∴BC⊥面PCD∴PB在面PCD内的射影是PC∴∠BPC就是PB与面PCD所成的角．设PD＝DC＝a，则PC＝∴在△PBC中，∠PCB＝90°，PC＝，BC＝a∴tan∠BPC＝∴PC与面PCD所成角的正切值为【点睛】本题主要考查线面平行以及线面所成的角．线面平行的证明一般转化为线线平行或面面平行．19.已知是定义在上的奇函数，且当时，，（1）求在上的解析式；（2）求在上的值域；（3）求的值.【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）令,则,代入解析式可求得.再根据奇函数性质即可求得在上的解析式;（2）利用分析法,先求得当时,的值域,即可逐步得到在上的值域;（3）根据函数解析式及所求式子的特征,检验的值,即可由函数的性质求解.【详解】（1）当时,,,因为是上的奇函数所以,（2）当时,,,,所以在上的值域为；（3）当时,,,所以,故.【点睛】本题考查了奇函数的性质及解析式求法,利用分析法求函数的值域,函数性质的推断与证明,对所给条件的分析能力要求较高,属于中档题.20.如图，一平面与空间四边形的对角线，都平行，且交空间四边形的边，，，分别于，，，.（1）求证：四边形为平行四边形；（2）若是边的中点，，，异面直线与所成的角为60°，求线段的长度.【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】（1）根据直线与平面平行的性质,即可证明,即可得四边形为平行四边形.（2）由条件可判断、、分别是、,的中点,根据中位线定理可判断为等边三角形,即可求得线段的长度.【详解】（1）证明：连接,,,两两相交,,,确定一个平面,又平面与空间四边形的对角线,都平行,且交空间四边形的边,,,分别于,,,,平面,平面,平面,,同理,,,同理,,四边形为平行四边形.（2）是边的中点,,,异面直线与所成的角为60°,由（1）得、、分别是、,的中点,,且,,且,,则为等边三角形,线段的长度为3.【点睛】本题考查了直线与平面平行的性质应用,中位线定理求线段长度,属于基础题.21.如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中（底面△ABC为正三角形），A1A⊥平面ABC，AB=AC=2，，D是BC边的中点．（1）证明：平面ADB1⊥平面BB1C1C．（2）求点B到平面ADB1的距离．【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】（1）证明AD⊥BC，BB1⊥AD，推出AD⊥平面BB1C1C，即可证明平面ADB1⊥平面BB1C1C;（2）由，转化求解点B到平面ADB1的距离即可．【详解】（1）∵AB=AC，D为BC的中点，∴AD⊥BC．又BB1⊥平面ABC，AD⊂平面ABC，∴BB1⊥AD．又BC∩BB1=B，∴AD⊥平面BB1C1C．又AD⊂平面ADB1，∴平面ADB1⊥平面BB1C1C．（2）由（1）知，AD⊥平面BB1C1C，B1D⊂平面BB1C1C，∴AD⊥B1D．，∵，B1D=2，∴，．设点B到平面ADB1的距离为d，由，得，即，∴d，即点B到平面ADB1的距离为．【点睛】本题考查平面与平面垂直的判断定理的应用，几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力．22.已知函数对一切实数都有成立，且，.（1）求的值和的解析式；（2）若关于的方程有三个不同的实数解，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）对抽象函数满足的函数值关系的理解和把握是解决该问题的关键,对自变量适当的赋值可以解决该问题结合已知条件可以赋,求出；再赋值可以求解的解析式；（2）利用分离参数法,求出函数的最值,通过数形结合与等价转化的思想即可求得的范围．【详解】（1）令,得,,,令得,即．（2）当时,则不是方程的根,方程可化为：,,令,则方程化为,方程有三个不同的实数解,由的图象知,,（）,有两个根,且或,．记,则,此时,或,此时无解,综上实数的取值范围是．【点睛】本题考查函数的单调性,考查函数的最值,考查分离参数法求解恒成立问题考查函数与方程思想属于难题.2019-2020学年高一数学上学期第三次段考试题（含解析）一.选择题（共12小题，每题4分）1.下列叙述正确的是（）A. 方程的根构成的集合为B.C. 集合表示的集合是D. 集合与集合是不同的集合.【答案】B【解析】【分析】对四个选项逐一进行分析判断即可得到结论【详解】对于，集合中的元素互异，故错误对于，.，，则，故正确对于，集合表示集合是点集，而集合是数集，属性不同，故错误对于，元素相同则集合相同，故错误故选【点睛】本题主要考查了集合元素的性质，属于基础题．2.已知且，下列四组函数中表示相等函数的是（）A. 与B. 与C. 与D. 与【答案】B【解析】【分析】根据函数的定义域与解析式,即可判断两个函数是否为相等函数.【详解】对于A,,定义域为R;,定义域为.两个函数的定义域和解析式都不同,所以A不是相等函数;对于B,定义域为R;,定义域为R.两个函数定义域和解析式都相同,所以B 中两个函数为相等函数.对于C,定义域为;定义域为,两个函数定义域不同,所以C中两个函数不是相等函数.对于D,定义域为;定义域为,两个函数定义域不同,所以D 中两个函数不是相等函数.综上可知,B中两个函数为相等函数故选:B【点睛】本题考查了两个函数是否相等的判断方法,从定义域和解析式两个方面判断即可,属于基础题.3.函数恒过定点（）A. (3,4)B. (-3,4)C. (3,3)D. (4,3)【答案】A【解析】【分析】令，代入求得，即可求解，得到答案.【详解】由题意，函数，令，解得，即函数恒过定点.故选A.【点睛】本题主要考查了指数函数的性质的应用，其中解答中熟记指数函数的性质，合理运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.4.下列结论正确的是（）A. 各个面都是三角形的几何体是三棱锥B. 以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥C. 棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则该棱锥可能是正六棱锥D. 圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线【答案】D【解析】【分析】根据空间几何体的结构特征,即可判断选项.【详解】对于A,各个面都是三角形的几何体,如正八面体就不是三棱锥,所以A错误.对于B,当以直角三角形一条直角边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥,所以B错误.对于C,当正六棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等时,此时棱锥的顶点和底面在同一平面上,不能构空间结合体,所以C错误.对于D,根据圆锥母线的定义,圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线,所以D正确.故选:D【点睛】本题考查了空间结合体的结构特征和概念,属于基础题.5.若一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是，，，则这个长方体外接球的体积为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由题意设三个边的长分别是，，，则有，，，由此求出，，的值，由公式求出对角线的长，再利用对角线长即为它的外接球的直径求出半径后得到体积即可．【详解】解：可设长方体同一个顶点上的三条棱长分别为，，，可得，，，解得，故长方体的对角线长是．对角线长即为它的外接球的直径求出半径，它的外接球的半径为：，它的外接球的体积为．故选．【点睛】本题考点是棱柱的结构特征，考查长方体的外接球相关知识，属于基础题．6.已知为不同的平面,为不同的直线则下列选项正确的是（）A. 若,则B. 若,则C. 若,则D. 若,则【答案】C【解析】【分析】通过对ABCD逐一判断，利用点线面的位置关系即可得到答案.【详解】对于A选项，有可能异面，故错误；对于B选项，可能相交或异面，故错误；对于C选项，，显然故正确；对于D选项，也有可能，故错误.所以答案选C.【点睛】本题主要考查直线与平面的位置关系，意在考查学生的空间想象能力，难度不大.7.若偶函数在区间上单调递增，且，则不等式的解集是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据函数的奇偶性和单调性，画出大致图像，根据图像求得不等式的解集.【详解】由于函数是偶函数，在区间上单调递增，且，所以，且函数在上单调递减.由此画出函数图像如下图所示，由图可知，能使，即，也即自变量和对应函数值异号的的解集是.故选A.【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性和单调性，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.8.已知函数对任意不相等的实数，都满足，若，，，则，，的大小关系（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据条件可判断函数的单调性.根据指数与对数的性质比较大小,即可结合单调性判断,,的大小关系.【详解】根据题意,函数对任意不相等的实数,都满足,则在上为增函数,又根据对数的性质可知,由指数函数的性质可知,则；故选：D【点睛】本题考查了函数单调性的判断,由指数函数与对数函数的性质比较函数值大小,属于基础题.9.如图，已知正方体中，异面直线与所成的角的大小是A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】在正方体中，利用线面垂直的判定定理，证得平面，由此能求出结果．【详解】如图所示，在正方体中，连结，则，，由线面垂直的判定定理得平面，所以,所以异面直线与所成的角的大小是．故选C．【点睛】本题主要考查了直线与平面垂直的判定与证明，以及异面直线所成角的求解，其中解答中牢记异面直线所成的求解方法和转化思想的应用是解答的关键，平时注意空间思维能力的培养，着重考查了推理与论证能力，属于基础题．10.垂直于正方形所在平面，连接，，，，，则下列垂直关系正确的个数是（）①面面②面面③面面④面面A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】根据题意,底面为正方形且平面,则平面;即可判断【详解】证明：对于①,因为底面为正方形所以由题意可知平面所以,而所以平面又因为平面所以平面平面,所以①正确;对于②,因为故由①可得平面,而平面所以平面平面,所以②正确③④错误,不垂直.综上可知,正确的为①②故选：B【点睛】本题考查了平面与平面垂直的判定,属于基础题.11.三棱锥中，，是斜边的等腰直角三角形，则以下结论中：①异面直线与所成的角为90°；②直线平面；③平面平面；④点到平面的距离是.其中正确的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】【分析】由题意证明平面,可判断①;通过结合①即可证明②;根据②可证明③;取的中点,连接,根据线面垂直的性质可判断④.【详解】由题意,则由是斜边的等腰直角三角形,可得且所以平面,即,故①正确；由①得,根据,即且所以平面,故②正确因为平面所以平面平面,故③正确；取的中点,连接可证得平面,故的长度即为到平面的距离,所以④正确.综上可知,正确的为①②③④故选:D【点睛】本题考查了线面垂直与面面垂直判定,直线与平面垂直性质的应用,属于基础题.12.已知函数，且方程有三个不同的实数根，，，则的取值范围为A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据题意可知，方程有三个不同的实数根即等价于函数的图象与直线有三个交点，，，故有，即可求出以及，因而求出的取值范围．【详解】解：作出函数的图象，方程有三个不同的实数根即等价于函数的图象与直线有三个交点，，，故有，不妨设，因为点，关于直线对称，所以，，即，故．故选．【点睛】本题主要考查方程的根与函数图象交点的横坐标之间的关系，属于中档题．二.填空题（共4小题，每题4分）13.定义，已知函数，则的最大值为______.【答案】【解析】【分析】根据题意,画出函数图像,即可求得最大值.【详解】根据题意可得函数,画出函数的图像如下图所示:根据函数图像可知,函数的最大值为故答案为：4.【点睛】本题考查了函数在新定义中应用,分段函数图像的画法及通过图像求函数的最值,属于中档题.14.若在上单调递减，则的取值范围是________.【答案】【解析】【分析】由已知得在，上单调递增，且由此能求出的取值范围．【详解】解：函数在，上单调递减，在，上单调递增，，解得．故答案为【点睛】本题考查复合函数的单调性，实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数的单调性的合理运用．15.已知圆柱的底面圆的半径与球的半径相同，若圆柱与球的体积相等，则它们的表面积之比______.（用数值作答）【答案】【解析】【分析】由已知中圆柱M与球O的体积相等，可以求出圆柱的高与圆柱底面半径的关系，进而求出圆柱和球的表面积后，即可得到S圆柱：S球的值．【详解】∵设圆柱M的底面圆的半径与球O的半径均为R，M的高为h则球的表面积S球＝4πR2又∵圆柱M与球O的体积相等即解得h＝，4πR2＝2πR2+2πR•h则S圆柱＝2πR2+2πR•h=，S球，∴S圆柱：S球，故答案为.【点睛】本题考查的知识点是球的体积和表面积，圆柱的体积和表面积，其中根据已知求出圆柱的高，是解答本题的关键．16.已知函数是定义在上的减函数，则实数的取值范围是_________．【答案】【解析】【分析】根据分段函数单调性的性质建立不等式关系进行求解即可．【详解】要使f（x）在R上的减函数，则满足，即所以故答案为．【点睛】本题主要考查函数单调性的应用，根据分段函数单调性的性质建立不等式关系是解决本题的关键．三.解答题（共6小题）17.已知集合，．（1）当时，求；（2）若，求实数m的取值范围．【答案】（1）（2）【解析】【分析】(1)解一元二次不等式,得集合A,把代入,得集合B,求出A并B即可；(2)根据子集的定义,结合数轴,得到关于m的不等式组,即可得到m的取值范围．【详解】(1)由得,当时, ,则．(2)由,则有,解方程组知得,即实数m的取值范围为．【点睛】本题考查了集合的运算和集合之间的关系,属于基础题．18.如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E、F分别是PC、AD中点，(1)求证：DE//平面PFB；(2)求PB与面PCD所成角的正切值．【答案】（1）详见解析；（2）.【解析】分析】。

2021年高一数学上学期第三次月考试题新人教A版

2021年高一数学上学期第三次月考试题新人教A版一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合，则（）A． B． C． D．2、函数的最小值最大值和周期分别为（）A． B． C． D．3、下列四组函数中，表示同一函数的是（）A．与 B．与C．与 D．与4、下列说法正确的个数是（）①正切函数在定义域上单调递增；②函数在区间上满足，则函数在上有零点；③的图象关于原点对称；④若一个函数是周期函数，那么它一定有最小正周期。

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个5、已知角的终边上一点坐标为，则角的最小正值为（）A． B． C． D．6、设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为（）A． B． C． D．7、若为锐角三角形，则下列式子一定成立的是（）A． B． C． D．8、已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是（）A．2 B． C． D．9、已知函数的定义域为，则实数的取值范围是（）A．2 B． C． D．10、已知偶函数满足，且时，，则函数的零点个数共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上。

.11、设0.8526log8,log5,0.3,log0.8a b c d====，将这四个数按从小到大的顺序排列为（用“”连接）12、函数的图象恒过定点，在幂函数的图象上，则13、已知，且，则的值是14、已知，则的减区间为15、下列命题：①求函数的单调递减区间；②终边在坐标轴上的角的集合是；③若，则；④函数上有两个零点，则实数的取值范围是。

则所有错误命题的序号是三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16、（本小题满分12分）（1）计算：；（2）已知，求的值。

17、（本小题满分12分）已知集合，设函数的值域为B。

高一数学上学期第三次段考试题

卜人入州八九几市潮王学校分宜二零二零—二零二壹上学期高一年级第三次考试数学试题一、选择题〔本大题一一共12个小题，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项符合题目要求，请把正确答案的代号填在题后的括号内，每一小题5分，一共60分〕1．假设集合{|02},{|11}A y y B x x =≤<=-<<，那么R ()A C B =〔〕A ．{|01}x x ≤≤B ．{|12}x x ≤<C ．{|10}x x -<≤D ．{|01}x x ≤< 2．假设函数⎩⎨⎧≤>=)0(2)0(log )(3x x x x f x ，那么)]91([f f 的值是() A ．9 B ．91 C ．41 D ．43．给定映射)2,2(),(:y x y x y x f -+→，在映射f下，〔3,1〕的原像为〔〕 A ．〔1,3〕B ．〔5,5〕C ．〔3,1〕D ．〔1,1〕 4．三个数20.60.6,ln 0.6,2ab c ===之间的大小关系是〔〕 A.b c a <<.B.c b a << C.a c b <<D ．c a b <<5.函数()23x f x 的零点所在区间为：〔〕 A ．〔1，0〕B.〔0，1〕C.〔1，2〕D.〔2，3〕6．过点()0,2A 和(1,1)B -，且圆心在直线10x y --=上的圆的方程是〔〕A ．()2215x y -+= B ．()2215x y +-= C ．()()22115x y -+-= D ．()()22115x y -++=7、两条直线1:10l ax y ++=与2:10l x ay ++=互相平行，那么a =()A.1±B.-1C.1或者0D.-1或者08．假设()f x 是奇函数，且在()0,+∞内是增函数，又(3)0f =，那么()0xf x <的解集是()A.{303}xx x -<<>或；B.{33}x x x <-<<或0 C.{33}xx x <->或；D.{303}x x x -<<<<或0 9．)38(log )(ax x f a -=在[﹣1，2]上的减函数，那么实数a 的取值范围是〔〕 A ．〔0，1〕 B ．)34,1( C ．)4,34[ D ．〔1，+∞〕10．偶函数()f x 在区间[0，＋∞)单调增加，那么满足1(21)()3f x f -<的x 的取值范围是() A ．(，)B.，) C ．(，) D.，) (2,3)(2,2)A B ---、，直线:10l mx y m +--=与线段AB 相交，那么实数m 的取值范围是〔〕A.14m m ≥≤-或B.41m -≤≤C.14m m ≤-≥或D.14m -≤≤12．假设函数)(x f 为定义域D 上的单调函数，且存在区间D b a ⊆],[(其中b a <)，使得当∈x ],[b a 时，)(x f 的取值范围恰为],[b a ，那么称函数)(x f 是D 上的正函数。

高一数学上学期第三次学段考试试题

卜人入州八九几市潮王学校第HY 学二零二零—二零二壹高一数学上学期第三次学段考试试题一、选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分，总分值是60分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的〕 1.)225sin(-的值是〔〕A ．23B ．22-C ．21 D ．22 2.A={x|0<x<2},B={x|y=ln(1-x)},那么A∪B 等于()A.(-∞,1)B.(-∞,2)C.(0,2)D.(1,2)3.0000167cos 43sin 77cos 43cos +的值是〔〕A.21B.21- C.1D.1- 4.假设12,0log 2><b a ，那么()A.a >1，b >0B.0<a <1，b >0C.a >1，b <0D.0<a <1，b <05.以下函数中，最小正周期是π且在区间(,)2ππ上是增函数的是〔〕A ．x y 2sin = B ．x y sin = C ．2tanxy = D ．x y 2cos = 10)sin(5++=ϕωx y 的局部图象，那么ϕω、的可能取值是〔〕A.πϕπω-4==、 B.04==ϕπω、 C.438πϕπω==、 D.4-8πϕπω==、)32sin(π-=x y 的图象，只需将x y 2sin =的图象〔〕A.向左挪动6π B.向右挪动6π3π D.向右挪动3π 8.tan(α+β)=53,tan(β－4π)=41,那么tan(α+4π)为〔〕A ．1813B.237C ．2313D ．183 )2016()2()1(),32sin(2)(f f f x x f ++++= 则ππ的值是()A.1B.3-1C.3-10.函数sin 24y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的单调增区间是〔〕A.()33,88k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ B.()5,88k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦ C.()37,88k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦ D.()3,88k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦11.求值：=-00010cos 70tan 20cos 32）（〔〕A ．3B ．23 C ．21D ．1()sin()cos()(0,)2f x x x πωϕωϕωϕ=+++><的最小正周期为π,且()()f x f x -=，那么〔〕A.()f x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭单调递减B.()f x 在3,44ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减C.()f x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭单调递增D.()f x 在3,44ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增二、填空题(本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分)13.3,,sin 25πθπθ⎛⎫∈= ⎪⎝⎭，那么tan θ=．14.假设函数)(x f y =的定义域为[－2，3]，那么函数)1(-=x f y 的定义域为_____.⎩⎨⎧>≤--=0,0,2)(2x xx x x x f ,假设函数g (x )=f (x )－m 有3个零点,那么实数m 的取值范围是______.x y 2sin =的图象沿x 轴向左平移6π个单位,纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)后得到函数)(x f y =图象,对于函数)(x f y =有以下四个判断：①该函数的解析式为)6sin(2x 2y π+=；②该函数图象关于点)0,3(π对称；③该函数在]6,0[π上是增函数；④函数a x f y +=)(在]2,0[π上的最小值为3,那么32=a ．其中，正确判断的序号是.三、解答题(本大题一一共6小题，一共70分．解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤)17.〔本小题总分值是10分〕α是第二象限角,)tan()2cos()sin()tan()sin()(ααπαππααπα--+---=f .(1)化简f (α); (2)假设31)23cos(-=-πα,求f (α)的值.18.〔本小题总分值是12分〕定义在R 上的奇函数)(x f ,当0≤x 时,x x x f 4)(2+=.〔1〕求出f (x)的解析式，并直接写出f (x)的单调区间；〔2〕求不等式f (x)>3的解集.19.〔本小题总分值是12分〕()1sin 226f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ 〔1〕求函数()f x 的最小正周期；〔2〕求函数()f x 的最大值，并写出取最大值时自变量x 的集合；〔3〕求函数()f x 在0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上的单调区间.20.(本小题总分值是12分)函数223x x y --=的定义域为集合A ，B=}11|{m x m x +≤≤-.〔1〕假设3=m ，求B A C R ；〔2〕假设B A ⊆，求m 的取值范围.21．〔本小题总分值是12分〕函数2()2sin cos 0)f x x x x ωωωω=+>的最小正周期为π．〔1〕求函数)(x f 的单调增区间；〔2〕将函数)(x f 的图象向左平移3π个单位，再向上平移1个单位长度，得到函数)(x g y = 的图象，假设)(x g y =在[])0(,0>b b 上至少含有10个零点，求b 的最小值．22．〔本小题总分值是12分〕函数1cos )23sin()2018sin(3)(2+-+-=x x x x f ππ 〔1〕求函数f (x)的对称中心；〔2〕假设对于任意的],2,12[ππ-∈x 都有1|)(|≤-m x f 恒成立，务实数m 的取值范围.HY2021～2021第一学期高一数学答案1-5:DBBBD 6-10：CBBDC11-12：CA 143-4.[－1,4]15.0<m <116.④17.(1).(2)∵,∴,∵是第二象限角,∴322cos -=α,那么423)(=αf . 18.解：〔1〕当0>x 时，x x x x x f x f 4)4()()(22+-=--=--=；⎪⎩⎪⎨⎧≤+>+-=∴0404)(22x x x x x x x f ， )(x f 的单调增区间为：〔－2，2〕；)(x f 的单调减区间为：),2(),2,(+∞--∞. 〔2〕当0>x时，31,342<<∴>+-x x x ；当0≤x 时，72,342--<∴>+x x x 或者72+->x 〔舍去〕；31<<∴x 或者72--<x∴不等式的解集为)3,1()72,( ---∞.19.【答案】〔1〕；〔2〕，；(3)单增，单减.解：〔1〕函数的最小正周期；------------3分（2）∵的最大值为，∴的最大值为，此时，∴．故得，自变量的集合为---6分（3）令,.得:.∴函数的单调增区间为,．∵，∴是单调递增区间，-----9分令，．得：． ∴函数的单调减区间为，．∵上的,∴是单调递减区间.---12分20.解：〔1〕由232≥--x x ，解得∴≤≤-,13x 集合}13|{≤≤-=x x A ；}13|{>-<=∴x x x A C R 或当3=m 时，∴≤≤-,42x 集合}42|{≤≤-=x x B ，}41|{≤<=∴x x B A C R（2）]1,1[m m B +-=.∵A B ⊆⎩⎨⎧≥+-≤-∴1131m m ，4≥∴m .21．解：〔1〕x x x x x x f ωωωωω2cos 32sin 3sin 32cos sin 2)(2-=-+==2sin(2)3x ωπ-因为函数的最小正周期为π，所以2,1()2sin(2)23f x x ωωππ=π==-解得，所以令222232k x k ππππ--π+≤≤,解得5,1212k x k k πππ-π+∈Z ≤≤,函数)(x f 的单调增区间为5,,1212k k k ππ⎡⎤π-π+∈⎢⎥⎣⎦Z 〔2〕将函数)(x f 的图像向左平移3π个单位，再向上平移1个单位长度，可得到函数()13y f x π=++的图像，所以()2sin[2()]12sin(2)1333g x x x πππ=+-+=++令0)(=x g ，得1711sin(2),2222,323636x x k x k k πππππ+=-+=π++=π+∈Z 可得或解得53,124x k x k k ππ=π+=π+∈Z 或，所以函数)(x g 在每个周期上恰有两个零点，假设)(x g y =在[])0(,0>b b 上至少含有10个零点，那么b 不小于第10个零点的横坐标即可，即b 的最小值为319 444πππ+=22.【答案】(1);(2).【解析】〔1〕令得对称中心为〔2〕因为，所以恒成立。

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