中科院课件---《现代信号处理的理论与方法》课程回顾
Chapter+4中国科学院大学现代数字信号处理课程课件
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N 1
j n
1 N
* j ( k n ) x ( k ) x ( n )e k 0 n 0
N 1 N 1
令 m=k-n, 即k=m+n,则
1 ˆ Pxx (e ) m ( N 1) N
j N 1
N 1 m
n 0
jm x ( n) x ( m n) e
0.1
0.2
0.3
0.4 0.5
/
/
(a )
(b )
25 dB 真 实 AR(2)的 PS D MA(2 )模 型
10 5 0 -5 - 10
dB
真 实 AR(2)的 PS D
20 15 10 5 0 -5 - 10 - 0.5 - 0.4 - 0.3 - 0.2 - 0.1 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
第四章 功 率 谱 估 计
将得到的L个周期图进行平均,作为信号x(n)的功率谱估 计, 公式如下:
L 1 ˆ (e ) I ( ) P xx i L i 1 j
第四章 功 率 谱 估 计
第四章 功 率 谱 估 计
第四章 功 率 谱 估 计
第四章 功 率 谱 估 计
估计效果分析:
式中
j
Pxx (e j ) FT[rxx (m)]
1 sin( N / 2) WB (e ) FT [ wB (m)] N sin( / 2)
2
周期图的统计平均值等于它的真值卷积三角谱窗函数,因此 周期图是有偏估计,但当N→∞时,wB(m)→1,三角谱窗函数趋 近于δ函数,周期图的统计平均值趋于它的真值,因此周期图属
最新现代信号处理第1章ppt课件
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信号处理的本质是信息的变换和提取。
信息的提取就要借助各种信号获取方法以及信号处理 技术。
信号测量系统和信号处理的工作内容的成本已达到装 备系统总成本的50%-70%。
1.1 现代信号处理的内容和意义
信号处理技术的应用领域:
电子通讯; 机械振动信号的分析与处理; 自动测量与控制工程领域; 语音分析、图像处理与声纳探测; 生物医学工程。
(1.4.4)
R x(y ) x ( t)y ( t)d t x ( t)y ( ,t)
(1.4.5)
内积可视为 x (t与) “基函数”关系紧密度或相似性的一种度量。
1.4 信号处理的内积与基函数
信号的内积与基函数
傅里叶变换是应用最为广泛的信号处理方法,函数 x (t ) 的傅里叶变换为
cn
1 T
T/2 x(t)eintdt
T/ 2
(1.3.6)
1.3 非平稳信号处理和信号的正交分解
1.3.2 信号的正交分解
傅里叶级数具有两个独特的性质:
1、函数 x (t ) 可分解为无限多个互相正交的分量 gn(t):cneint 的和,其中正交是指 g m 与 g n 的内积对所有 mn成立, 即
gm,gn:T 1 T T //2 2gm (t)gn(t)d t0
mn
2、正交分量 或 可用一个简单的基函数
的整数m
或n的膨胀g生m 成,g 线n 性累加逼近任何函数 g1(。t)
x(t) 小波变换中,通过母小波的伸缩和平移生成小波族。
1.3 非平稳信号处理和信号的正交分解
1.3.2 信号的正交分解
第一章 绪论
1.1 现代信号处理的内容和意义 1.2 信号的分类 1.3 非平稳信号处理和信号的正交分解 1.4 信号处理的内积与基函数 1.5 现代信号处理的应用现状与进展
现代信号处理第4讲PPT课件
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6性4 相位
2
无失真传输系统的时域特性
H () Ke jtd h(t) K (t td )
例5 已知一LTI系统的频率响应为 H () 1 j
1 j
求系统的幅度响应|H()|和相位响应(),并判断系统
是否为无失真传输系统
解:
因为
H ()
1 1
j j
(1 j)2 12
12 2 12
j
1
|
x1(t) |2dt
2
Re[
x1*
(t
)
x2
(t
)]dt
2
|
x2
(t)
|2dt
Re[
x1*
(t
)
x2
(t
)]dt
2
|
x2
(t)
|2dt
|
x1(t) |2dt
Re[
x1*
(t
)
x2
(t
)]dt
2
|
x2
(t)
|2dt
两边同除以
64
|
x1
(t
)
|2dt
12
|
Q x1(t) |2dt
Re[
x1*
(t
)
x2
(t
)]dt
(x1, x2 ) 1 T
1 T
T /2 T / 2
Re[
x1*
(t
)
x2
(t
)]dt
T /2
|
T / 2
x1 (t )
|2dt
1 T
T /2 T / 2
|
x2
(t
)
|2dt
1/
中科院课件---《现代信号处理的理论与方法》课程回顾祥解
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, xk t xt k1
mkx 1, ,k1 Ext xt 1 xt k1
随机信号 x(t)的k阶累积量:
ckx 1, ,k1 cumxt, xt 1, , xt k1
矩和累积量的估计
矩的估计:
mˆ k1
累积量的估计:
谱、双谱和三谱的BBR公式:
Py
2 x
H
H
*
2 x
H 2
By 1,2 3xH 1 H 2 H * 1 2
Ty 1,2,3 4xH 1 H 2 H 3 H * 1 2 3
FIR系统辨识
n
L1
2
2
2
30 1
1
4
6
Lm
5
1
2 c3y n1, n2 3x h k h k n1 h k n2
二次叠加原理
设
z(t) c1z1(t) c2 z2 (t)
则
Pz (t,) | c1 |2 Pz1 (t,) | c2 |2 Pz2 (t,) c1c2*Pz1,z2 (t,) c1*c2Pz2,z1 (t,)
式中: Pz1 Pz2
z1(t)和z2(t)的自时频分布;
P 和 分 z1,z2
幅值和相位分别为:
at s2 t sˆ2 t
t
arctan
sˆt st
瞬时频率
❖ 瞬时频率:表征了信号在局部时间点上的瞬态频 率特性,整个持续期上的瞬时频率反映了信号频 率的时变规律。
fi
t
1
2
d dt
arg
zt
1
0 E
'(t) | x(t) |2 dt
➢ 信号的中心频率是其瞬时频率在整个时间轴上的加 权平均。
现代信号处理算法PPT课件
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通信信号处理
— 子空间方法
基于子空间的多用户检测 基于子空间的MIMO信道估计 基于子空间的自适应阵列 基于子空间的波达方向估计 基于子空间的时延和Doppler频移的估计 盲空时信号处理的子空间方法
27
通信信号处理
— 空时编码
基于空时编码的多用户接收机 基于空时编码的信道估计 自适应天线 空时处理的TDMA
作为信息载体的信号处理经历了从模拟到数字,从确 知到随机的发展过程,正阔步迈向以非平稳信号、非 高斯信号为主要研究对象和以非线性、不确定性为主 要特征的智能信号处理时代。
6
序言
通信担负着信息流通的功能,近一、二十年获得异乎 寻常的发展;各种基于因特网和移动网的新业务相继 出现,新概念和新技术层出不穷。标志性技术有:IP 技术、3G,4G移动通信技术、宽带接入技术、基于波 分复用技术的光传送网(WDM-OTN)技术。
10
信号处理的基础(续)
这些论文是:
The past, present, and future of multimedia signal processing. IEEE SP Magazine, July 1997
The past, present, and future of neural networks for signal processing. IEEE SP Magazine, Nov. 1997
30
通信信号处理
— Monte Carlo 统计信号处理
❖ Kalman滤波与Monte Carlo信号处理 - Kalman滤波: 线性状态空间模型问题(过程噪声和观测噪声 服从正态分布),解决高斯噪声情况下参数估计和滤波问题。 - MC处理(又称粒子滤波,particle filtering,使用MC仿真实现 递推Bayes滤波):非线性状态空间模型问题、解决非高斯噪 声情况下的参数估计和滤波问题。
现代信号处理课件
![现代信号处理课件](https://img.taocdn.com/s3/m/7c48f71352d380eb62946d21.png)
P( H 0 ) H1 Lnl ( z ) Ln Ln ........( 1 28 ) H0 P( H1 )
则有 η=1,Lnη=0
21:20 24
§1-3最大后验概率准则 Maximum Posteriori Probability
称为最大后验概率准则,常简称为MAP准则。
即 p(z |H0) < p(z |H1)----(1-30) 时 判决为H1,否则判决为H0。 P(z | Hi), i=0, 1 为在给定观测值为z的条件下,Hi为真的概率, 此值为后验概率。
最大后验概率准则与最小总错误概率准则是等价的
21:20
26
例1: 设一个二元通信系统发送1V,0V的信号,受到2 为1/12w加性高斯噪声的干扰。系统发送1V 0V信号的 概率分别是0.6和0.4,代价分别为C00= -2, C01=8, C10= 6,
假设――所要检验的对象的可能情况或状态
检验――检测系统所做的判决过程
21:20 13
检测分类
二元检测:只有两种可能的假设
多元检测:有多个可能的假设 复合假设:信号是一随机过程的实现,其均 值或方差可处于某个数值范围内
序列检测:按取样观测值出现的次序进行处 理和判决
21:20 14
二元假设检验可能的情况
H0假设为真,判决H0(正确);代价-C00 H1假设为真,判决H0(漏警);代价-C01
H0假设为真,判决H1(虚警);代价-C10 H1假设为真,判决H1(正确);代价-C11
21:20 15
贝叶斯准则(Bayes)
代价、风险最小
源有两个输出,两个输出发生的概率已知,即先验概率已知P(H0), P(H1)分 别为假设H0和H1发生的概率。
中科院课件--《现代信号处理的理论和方法》Chapter+2
![中科院课件--《现代信号处理的理论和方法》Chapter+2](https://img.taocdn.com/s3/m/831c525377c66137ee06eff9aef8941ea66e4b1a.png)
mx I 随机信号x t 的k阶矩
cx I 随机信号x t 的k阶累积量
mx
Ip
符号集为I
的矩
p
cx
Ip
符号集为I
的累积量
p
❖ 矩与累积量之间的相互关系:
q
mx I E x1 , , xk cx I p qp1 I p I p1
ln 22
2
由于 ' 2, '' 2, k 0, k 3, 4,
可得高斯变量的各阶累积量为:
0
ckx 2
0
k 1 k 2 k 3, 4,
矩与累积量的转换关系
❖ 集合I={1,2,…,k}的无序、非空、无交连分割
令{ x1,…, xk}是k个随机变量组成的集合,其符号集为I={1,2,…,k}。
cum x1 , , xk cum xi1 , , xik i 1
,ik 是1, , k 的一个排列.
例: c3x m, n c3x n, m c3x n, m n c3x n m, m
c3x m n, n c3x m, n m
c3x m, n m cum x t , x t m, x t n m
第二章 高阶统计和高阶谱方法
❖ 2.1 矩与累积量 ❖ 2.2 矩与累积量的性质 ❖ 2.3 高阶谱 ❖ 2.4 非高斯信号与线性系统 ❖ 2.5 相位估计 ❖ 2.6 系统辨识
2.1 矩与累积量
❖ 引言 ❖ 高阶矩与高阶累积量的定义 ❖ 高斯信号的高阶矩与高阶累积量 ❖ 矩与累积量的转换关系
引言
ln
dk
0
jk
现代信号处理ModernSignalProcessing40页PPT
![现代信号处理ModernSignalProcessing40页PPT](https://img.taocdn.com/s3/m/be531f09d0d233d4b04e694c.png)
遍历性
若 N li m E 2N 11tN Nx(tt1)Lx(ttk)(t1,L,tk)2 0
则 {x(t)}称 为 均 方 遍 历 信 号 。
2.两个随机信号的二阶统计量
互相关函数
Rxy()@E{x(t)y*(t)}
相同部分相乘(相同符号) 不同(随机)部分相乘 (平均意义上,相互抵消)。
考核方式 习题(11%) 计算机仿真(实验3次,24%) 考试(65%)
第一章 随机信号
本章主要介绍随机信号的基本概念:相关 函数、功率谱密度、两个信号的正交、统计不 相关和统计独立、相干信号以及它们的几个典 型应用。
1.信号分类
信号——信息的载体
连 续 时 间 信 号s(t) t 离 散 时 间 信 号s(k) k为 整 数
▪ 时分多址(TDMA: time-division multiple access): 各个用户的信号波形在时域上无重叠 正交(时域正交)
用户1和用户2之间有一个保护时隙
b
a si
(t)s*j (t)dt
0,
i j
共享:整个频带
正交的两个典型应用(续)
▪ 频分多址(FDMA: frequency-division multiple access): 各个用户的信号波形在频域上无重叠 频域正交
E wi 2 qiHqi
im1
im1
由wi qiHx得:E wi 2 E qiHxxHqi qiHE xxH qi qiHRxqi
正交的两个典型应用(续)
M
最优化: min Em min
q
H i
R
x
q
i
im 1
约
束
中科院课件--《现代信号处理的理论和方法》Chapter+1
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d3
0 -5 0 1 100 200 300 400
a4
0 -5 0 100 200 300 400
d4
0 -1 0 100 200 300 400
4、 盲信号处理技术
利用系统的输出观测数据,通过某种信号处 理的手段,获取我们感兴趣的有关信息。 盲源分离、盲均衡、盲系统辨识
第一章 信号分析基础
x(n)
↓2
d3(n)
H0(z)
↓2
H1(z)
↓2
H0(z)
↓2
a3(n)
j=1 j=2
H0(z) a2(n)
↓2
信号的二进制分解
j=3
x(t ) sin(2 f1t ) sin(2 f 2t ) sin(2 f3t ) s1 (t ) s2 (t ) s3 (t ) f1 1Hz, f 2 20Hz, f3 40Hz, f s 200 Hz, N 400
x ( n)
v0 (n)
↑M
u0 ( n )
G0(z)
x1 (n)
H1(z) ↓M
v1 (n)
↑M
u1 (n)
G1(z)
xM 1 (n)
HM-1(z) ↓M
vM 1 (n)
↑M
uM 1 (n)
GM-1(z)
ˆ ( n) x
M 通道滤波器组
例 假定要传输如图所示信号x(t),它由两个正弦信号加白噪 声组成。若用数字方法,其传输过程包括对x(t)的数字化、 量化、编码及调制等步骤。若对信号用抽样率fs进行抽样, 每一个抽样数据为16bit,那么其1s数据所需bit数是16fs。对 其抽样信号x(n)作傅里叶变换,频谱如图所示。
中科院课件-现代数字信号处理
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非线性系统基本概念和性质
非线性系统定义
不满足叠加原理的系统,其输出与输入之间呈现非线性关系。
非线性系统性质
包括多值性、非均匀性、非叠加性、稳定性和自激振荡等。
非线性系统分析方法
相平面法、描述函数法、谐波平衡法等。
Volterra级数模型在非线性系统建模中应用
01
Volterra级数模型
一种描述非线性系统输入与输出 关系的数学模型,通过高阶卷积 核表示系统的非线性特性。
滤波器分类
根据选频作用的不同,滤波器可分为低通、高通、带通和带阻滤波器等。
IIR滤波器设计方法和性能评估
IIR滤波器设计方法
IIR滤波器设计的主要方法有模拟滤波器设计法和计算机辅助设计法。模拟滤波器 设计法包括巴特沃斯、切比雪夫和椭圆滤波器等设计方法。计算机辅助设计法则 是利用计算机优化技术来设计滤波器,如最小二乘法、梯度下降法等。
生物医学工程中数字信号处理技术应用
生物信号处理
应用数字信号处理技术对生物电信号(如心电、脑电等)进行处理 和分析,提取生物体生理状态和病理特征。
医学图像处理
通过数字信号处理技术对医学图像(如CT、MRI等)进行去噪、增 强、分割等处理,提高医学图像的清晰度和诊断准确率。
生物信息学
结合数字信号处理技术和生物信息学方法,对生物数据进行高效处理 和分析,挖掘生物数据中的有用信息。
信号调制与解调
通过数字信号处理技术,实现信 号在通信系统中的高效调制与解 调,提高通信质量和数据传输效
率。
信道均衡
利用数字信号处理技术对通信信道 进行均衡处理,消除信道失真和干 扰,提高信号传输的可靠性。
多址技术
应用数字信号处理技术实现多址通 信,如码分多址(CDMA)、时分 多址(TDMA)等,满足多用户同 时通信的需求。
第一章_2中国科学院大学现代数字信号处理课程课件
![第一章_2中国科学院大学现代数字信号处理课程课件](https://img.taocdn.com/s3/m/e5ed2be5f90f76c661371a4b.png)
首席教授 邹谋炎, 主讲教师 刘艳: 中科院大学“现代信号处理”课程材料(二)随机过程和统计估计2.9 参数估计经典参数估计问题:给定:概率分布模型 ,是待估计的参数(向量,例如));(θx p θT],[σμ=θ N个观测数据N X X X ,,,21L 估计问题:估计参数θ经典估计方法1:矩量法(1)用观测数据计算1 到 k 阶样本矩: ∑===Ni rir kr XNm 1,,2,1 ,1L(2)令样本矩=理论矩,即得到各个估计量,例如11m =μ;22m =μ;… ; k k m =μ, 以及2122μμσ−=经典估计方法2:最大似然法假定N 个观测数据 皆由独立试验获得,联合似然函数为最大似然法是关于参数求似然函数最大时的参数值。
通常概率模型有指数函数的形式,可以先将似然函数取对数,再找最大化点。
具体地,是记N X X X ,,,21L ∏=Ni ip 1);(θx θ);(θx i p∑∏====Ni i N i i p p L 11);(ln ));(ln()(θx θx θ令 Mm L m,,2,1 ,0)(L ==∂∂θθ,M 是模型中参数个数,即向量的长度。
解这M 个方程,得到各个参数的估计。
);(θx i p θBayes 估计一类特别重要的估计,许多重要的估计方法都由此派生出来。
在 Bayes 估计中,将未知参数θ作为随机量。
定义一个表征估计量 误差的价格函数。
例如 θˆ)ˆ(θθ−C)ˆ(θθ−C θ=, =, 等等。
已知观测 X 的条件下, 随机量 的条件密度记为 , 称为 的后验概率密度。
积分2||ˆ||θθ−)|(x θp ∫)(θC =arg{=expect θ)ˆ(θθ−C ˆexp θ)ˆ(θθ−C θ−()ˆ(θθp ∫∫)()(ˆ[min x C θθ∫(ˆmin arg{θ2|ˆ|θθ−()(θθp =∫θ|ˆ|θθ−d )|θx −)ˆ(θθ−)ˆ(θθC :d )|θx =θθ是价格函数的条件期望值。
中科院课件---《现代信号处理的理论与方法》课程回顾祥解
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时频分布 : P t,
R t, , e j
WVD :Wx t,
R t, , e j
AF : Ax , v R t, , e jvt
n
EMD : x t ck rn k 1
时频分析
❖ 线性时频分析方法(STFT,Gabor变换,WT) 使用时间和频率的联合函数描述信号的频谱 随时间的变化情况;
《现代信号处理的理论与方法》课程回顾
❖ 信号分析基础 ❖ 时频分析方法 ❖ 高阶统计和高阶谱方法 ❖ 多抽样率信号处理技术 ❖ 盲信号处理技术
解析信号
❖ 对于实信号s(t),它的Hilbert变换为:
sˆt
st ht
st 1
t
1
s
d
t
由此可得解析信号为:
zt st jsˆt ate jt
幅值和相位分别为:
at s2 t sˆ2 t
t
arctan
sˆt st
瞬时频率
❖ 瞬时频率:表征了信号在局部时间点上的瞬态频 率特性,整个持续期上的瞬时频率反映了信号频 率的时变规律。
fi
t
1
2
d dt
arg
zt
1
0 E
'(t) | x(t) |2 dt
➢ 信号的中心频率是其瞬时频率在整个时间轴上的加 权平均。
amn Gabor展开系数; g(t) 母函数;
gmn (t) m, n阶Gabor基函数,它是由g(t)做移位和调制生成的。
❖ Gabor变换与STFT的区别与联系:
➢ STFT的窗函数必须是窄窗,而Gabor变换的窗函数 无此限制,可以将Gabor变换看成是一种加窗的傅 立叶变换,它的适用范围比STFT适用范围更广泛;
现代信号处理的理论和方法》Chapter1PPT课件
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信号的多分辨率分析
对频带的不均匀剖分产生了不同的时间、频率分辨 率,对快变信号需要好的时间分辨率,对慢变信号 需要好的频率分辨率。
d1(n)
H1(z)
↓2
x(n)
d2(n)
a1(n)
现代信号处理的理论与方法
预修课程
概率论与数理统计 信号与系统 数字信号处理 随机过程
课程特点及主要内容
以平稳随机信号处理技术为基础,主要讲授 现代数字信号处理的新理论和新技术。
非平稳随机信号的处理方法; 非高斯信号处理方法; 多抽样率信号处理技术; 盲信号处理技术
成绩评定
课堂作业 40% 闭卷考试 60%
盲源分离、盲均衡、盲系统辨识
第一章 信号分析基础
1.1 随机信号的统计描述 1.2 信号的时间和频率 1.3 信号的时间分辨率和频率分辨率 1.4 信号的时宽和带宽 1.5 信号的分解
1.1.1 信号的分类
信号的分类:
➢ 确定性信号 ➢ 随机信号:
✓ 平稳随机信号 ✓ 非平稳随机信号
1.1.2 随机信号的统计描述
➢均值、均方值和方差:
mx(n)E[X(n)] x(n)pXn(x,n)dx
Dx2(n)E[ X(n)2]
1、高阶统计和高阶谱方法
功率谱只揭示了该随机序列的幅度信息,而 没有反映出其相位信息。要准确描述随机信 号,仅使用二阶统计量是不够的,还要使用 高阶统计量。
2、 时频分析技术
有效地克服了傅里叶变换存在的不足
FT
X(j )x(t),ej t
X (t, ) x(t),t,
中科院课件--《现代信号处理的理论和方法》Chapter+4
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类型I 多相表示: H ( z) z
l 0 M 1 l
h(Mn l ) z
n 0 n 0
Mn
z l El ( z M )
l 0
M 1
其中,El ( z ) h( Mn l ) z
n
el (n) z n
是一个半带滤波器要设计一个的且功率互补的满足可以先设计一个半带滤波器再利用谱分解方法将其分解为谱分解定理如果功率谱pxx是平稳随机序列xn的有理谱那么一定存在一个零极点均在单位圆内的有理函数hz满足我们总可以用单位圆内部的零极点组成一个系统hz该系统自然是最小相位系统又因为系统系数是实数圆外的零极点必定与圆内的零极点共轭对称
L2
图5.3.1信号的插值 注:见胡广书《现代信号处理教程》图5.3.1
频域表示:
x n 和 (n)各自DTFT 之间的关系: V (e j )
n
( n) e
j n
n
x ( n L )e
j n
k
x(k )e jkL
谱等于原信号 x(n ) 的频谱先作M倍的扩展,再在 轴上作 2 k k 1, 2, , M 1 的移位,幅度降为原来 的1/M后再叠加。
M=3
f s 2Mf c
图5.2.2 信号抽取后频谱的变化 注:见胡广书《现代信号处理教程》图5.2.2
M=2
Y (e j )
1 j / 2 j / 2 X ( e ) X ( e ) 2
c | | L H (e ) 0 其它
j
图5.3.3 插值后的滤波 注:见胡广书《现代信号处理教程》图5.3.3
中科院课件--《现代信号处理的理论和方法》Chapter+3
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2、 STFT的时间、频率分辨率
由定义可知,STFT实际分析的是信号的局部谱,局部谱的 特性决定于该局部内的信号,也决定于窗函数的形状和长度。
Gt, f
v
g
ut
e j2 fue-j2vudu G
v f
e j 2 v f t
频域加窗G v f :
STFTz (t,
f
)
1、连续短时傅里叶变换的定义
STFTz (t, f )
z
(u
)
g
*
(u
t
)
e-j2
fu
du
z u g*(u t), ej2 fu z u , g(u t)ej2 fu
z u, gt, f (u)
不断地移动t,即不断地移动窗函数g u的中心位置,
取出信号在分析时间点t附近的傅立叶变换(称之为 “局部频谱”)。
STFTz (t, f )
e j2 f0u g(u t)e-j2 fudu G
f f0
e-j2 f f0 t
STFT的频率分辨率由g(u)的频谱G f 的宽度决定。
例1、若g(u) 1,u,则G f f ,则
STFTz (t, f ) Z f
STFT 即减为简单的FT,不能给出任何时间定位信息。
(t)
amn mn (t)
m n
amn (t mT )e j2 nFt
m n
amn
t
g*
t mT
e j 2 nFt dt
t
gm* n
t
dt
t 是g t 的对偶函数, mn t 是gmn t 的对偶Gabor基函数。
Gabor变换与STFT的区别与联系:
现代信号与信息处理理论
![现代信号与信息处理理论](https://img.taocdn.com/s3/m/fdc2487eb52acfc789ebc981.png)
平方代价函 数可得到最 小均方估计
绝对值代价函 数可得到条件 中位数估计
均匀代价函数 可得到最大后 验概率估计
平均代价为
C c( ˆ(z)) f (z,)dzd
19
2020/2/27
估计理论
➢贝叶斯估计就是使平均代价最小的估计
或等价于 其中令
C c( ˆ(z)) f ( | z) f (z)dzd
现代信号与信息处理方法
1
2020/2/27
课程内容
➢随机信号特性与分析理论 ➢信号检测与估计理论 ➢高阶谱理论 ➢周期谱理论
2
2020/2/27
参考文献
➢ Steven M. Kay 著,罗鹏飞译,《统计信号处理基础 : 估 计与检测理论》,电子工业出版社,2003
➢ 《高阶统计量及其谱分析》,张贤达,清华大学出版社, 2005
1
(z A)2
f (z | A)
exp 2v
2v2
f (A | z) f (z | A) f (A) f (z)
Aˆmap
A0 z
A0
z A0 A0 z A0
z A0
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估计理论
估计量
A0
Aˆmap
平均代价<====>均方误差 使平均代价最小等价于使均方误差最小
----最小均方估计
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估计理论
C(ˆ | z) ( ˆ)2 f ( | z)d
令 C(ˆ |
ˆ
z)
2
( ˆ)
中科院课件--现代数字信号处理-+3
![中科院课件--现代数字信号处理-+3](https://img.taocdn.com/s3/m/4c92ebffbcd126fff7050bff.png)
误差信号表示为
e j d j y j d j X T jW d j W T X j
x1j
w1
x2j
w2
xNj wN
N
y j wi xij i 1
yj
-
+
ej
dj
…
图 3.1.3 自适应线性组合器
x(n)
z- 1
x(n-1)
z- 1
x(n-2)
…
w1
w2
w3
wN- 1
y(n)
z- 1
x(n-N)
E [ e 2 j] E [ e o 2 p t j] E [ V j T X jX T jV j] 2 E [ e o p t jX T jV j]
假定Xj和Vj不相关,上式中最后一项为0,那么
mi nE[VjTXjXT jVj]
假设加权系数变化很小,Vj也变化很小,E[Vj]≈Vj,这样:
wN e(n)
d(n)
+ -
图 3.1.4 横向FIR结构的自适应滤波器
利用LMS准则求最佳权系数和最小均方误差 误差信号被用来作为权系数的控制信号。均方误差(性能
函数)为
E[e2j]E[(dj yj)2] E[d2j]2E[djXT j ]WWTE[XjXT j ]W =E[d2j ]2RdTxWWTRxxW
线进行计算,公式如下:
ˆj e2j
e2j w1
e2j w2
e2j
wN
因为
ej dj WTXj
所以
w e1j ,w e2j ,,w eN j TXj
ˆ j 2ejXj
对梯度估计值求统计平均, 得到
E [ ˆj]2E [ejXj] j
➢ 上式说明梯度估计值是无偏估计的,梯度的估计量在理想梯 度▽j附近随机变化。
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信号的中心频率是其瞬时频率在整个时间轴上的加 权平均。
信号的时宽和带宽
信号的“时间中心”及“时间宽度”,频率的“频率中心” 及“频带宽度”分别说明了信号在时域和频域的中心位置及 在两个域内的扩展情况。
1 1 2 2 t0 t | x(t ) | dt ; 0 | X ( ) | d E 2 E 1 1 2 2 2 2 2 2 t (t t0 ) | x(t ) | dt ; ( ) | X ( ) | d 0 E 2 E
由此可得解析信号为:
ˆt at e z t st js
幅值和相位分别为:
ˆ t at s t s
2 2
j t
s ˆ t t arctan s t
瞬时频率
瞬时频率:表征了信号在局部时间点上的瞬态频 率特性,整个持续期上的瞬时频率反映了信号频 率的时变规律。 1 d f i t arg z t 2 dt
时变功率谱(信号能量的时频分布):P t , R t , e j d
二次叠加原理
设 则
z(t ) c1 z1 (t ) c2 z2 (t )
Pz (t, ) | c1 |2 Pz1 (t, ) | c2 |2 Pz2 (t, ) c1c2*Pz1 , z2 (t, ) c1*c2 Pz2 , z1 (t, )
1. 容许条件
c (t )
0
| ( Ω ) |2 dΩ Ω
作为小波函数所应具有的大致特征:即 (t ) 是一带通函数, 它的时域波形应是振荡的。此外,从时-频定位的角度,希 望 (t ) 是有限支撑的,因此它应是快速衰减的。这样,时域 有限长且是振荡的这一类函数即是被称作小波(wavelet) 的原因。
z1(t)和z2(t)的自时频分布; Pz1 , z2 和 Pz , z 分 Pz2 别称为z1(t)对z2(t)和z2(t)对z1(t)的互时频分布。这种互时谱形成了 式中: P z1
2 1
二次时频分布的交叉项。
Wigner-Ville分布
取时间冲激函数作窗函数,即 u t , u t , 则 z t 的瞬时相关函数 R t , k z t ,
1 Az (v, ) 2 v v j * Z Z e d 2 2
WVD中交叉项的抑制:
对信号求模糊函数,由于模糊函数的自项始终在 ,v 平 面的原点处,而交叉项远离原点,故可以设计一个二维低 通滤波器,来抑制模糊函数中的交叉项; 对滤波后的模糊函数作二维傅立叶变换,得到信号的维格 纳变换,此时的WVD即是抑制了交叉项的新WVD。
def k
d k ln d k
0
j
k
k
0
随机信号的高阶矩与高阶累积量:
考查平稳随机信号 x(t),令
x1 t x t , x2 t x t 1 ,
随机信号 x(t)的k阶矩:
, xk t x t k 1 x t k 1 , x t k 1
定义 2t , 2 分别是信号的时宽和带宽,定义 t
为信号的时宽-带宽积。
不确定原理
对于能量有限信号,其时宽和带宽的乘积总能满 足下面的不等式,即
1 t f 4π
式中, Δt表示信号有效持续时间,Δf表示信号的有效带宽。 频域分辨率和时域分辨率不能同时任意小,即不可能存在既
Gabor变换与STFT的区别与联系:
STFT的窗函数必须是窄窗,而Gabor变换的窗函数 无此限制,可以将Gabor变换看成是一种加窗的傅 立叶变换,它的适用范围比STFT适用范围更广泛; STFT(t,f)是信号的时频二维表示,Gabor变换系数 相当于信号的时间移位-频率调制二维表示。
缩所产生的一组函数,称为小波基函数,或简称小波基。
小波变换的特点
小波变换的时频关系受不确定原理的制约,在时频平面上的 分析窗是可调的,但分析窗的面积保持不变。
采用不同的尺度a作处理时,各个Ψ(aΩ)的中心频率和带宽都
不一样,但是它们的品质因数 Q却是相同的,即“中心频率/ 带宽”为常数。
是带限又是时限的信号波形。
信号的分解与变换
内积:f x , g x
def
f x g * x dx
信号综合(变换): n x, g n ;信号分解(反变换):x n , n FT : X ( f ) x t , e j 2 ft ; x(t ) X f , e j 2 ft 时频分析:X t , f x t , t , f STFT : STFTx (t , f ) x u g * (u t ), e j2 fu x u , g t , f (u ) Gabor变换:amn x t , mn t x t * t mT , e j 2 nFt WT : WTx (a, b) x(t ), ab (t ) 1 t b ( ) a a
时频分析
线性时频分析方法(STFT,Gabor变换,WT)
使用时间和频率的联合函数描述信号的频谱 随时间的变化情况; 非线性时频分析方法(时频分布)使用时间 和频率的联合函数描述信号的能量密度随时 间变化的情况。
短时傅里叶变换
STFTz (t , f )
* -j2 fu z ( u ) g ( u t ) e du
mn
g mn (t )
m n
amn g (t mT )e j 2 nFt
amn x t , mn t x t * t mT , e j 2 nFt
其中, mn t t mT e j 2 nFt T 时间采样间隔;F -频率采样间隔; amn Gabor展开系数; g (t ) 母函数; g mn (t ) m, n 阶Gabor基函数,它是由g (t )做移位和调制生成的。
由此,可以得到离散化小波变换 WTx (a0j , ka0jb0 ), 简记为WTx j, k
c j ,k = WTx j, k x(t ) * j , k (t )dt
称cj,k为离散小波变换系数,简称为小波系数。
def
j=0,1,2,…; k∈Z
在实际的工作中,最常见的情况是取a0=2,b0=1,此时a取 值为 20,21,…,2j 。此时,连续小波变换中的基函数 ψab(t) 记为 ψjk(t),
《现代信号处理的理论与方法》课程回顾
信号分析基础
时频分析方法 高阶统计和高阶谱方法 多抽样率信号处理技术 盲信号处理技术
解析信号
对于实信号s(t),它的Hilbert变换为:
1 1 s ˆt st ht st s d t t
mkx 1, ckx 1,
, k 1 E x t x t 1 , k 1 cumx t , x t 1 ,
随机信号 x(t)的k阶累积量:
矩和累积量的估计
矩的估计: ˆ kx 1 , m 1 N , k 1 x t x t 1 N t 1 x t k 1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
jk (t ) 2 (2 t k )
j
j 2
相应地,离散小波变换可表示为
WTx ( j , k ) x(t ) * jk (t )dt
时频分布的定义
相关函数:R z t z * t dt
功率谱:P R e j d
a ,b (t )
时频分布 : P t , R t , , e j EMD : x t ck rn
k 1 n
WVD : Wx t , R t , , e j AF : Ax , v R t , , e jvt
u t z u z * u du 2 2
z t z* t 2 2 Wz (t , ) z t z * t e -j d 2 2
单个随机变量x的高阶矩与高阶累积量:
矩生成函数: E e
def j x
mk E x
k
k j 0
k def
f ( x)e j x dx
累积量生成函数: ln ckx j
将kz(t,τ)称为瞬时自相关函数,那么WVD就是信号瞬时自相 关函数的傅里叶变换。
模糊函数
* jvt Az ( , v) z t z t e dt 2 2
k z t, e jvt dt
模糊函数在频率域的定义是
由于受不定原理的制约,窗函数的有效时宽和带 宽不可能同时任意小,窗宽应该与信号的局域平稳 长度相适应。 对时间分辨率和频率分辨率只能取一个折中,一 个提高了,另一个就必然要降低,反之亦然。
Gabor变换
Gabor展开: x(t ) Gabor变换:
m n
a
* R z t z t dt 2 2 对非平稳信号,加窗后得局部相关函数: