liu振动1
直线激振力机械振动振幅及振动方向的确定_王新文 (1)
{
图1 Fig. 1
直线激振力质心偏移力学模型 Mechanics model of centroid offset
这类机械常工作在远共振区， 由于阻尼力、 弹簧 力与惯性力、 激振力相比很小， 因此， 忽略阻尼力和弹 簧力。建立质心平动和绕质心转动的平衡方程 。 ㊆ = ω2 mrsin ωt MY e ㊆ X e = 0 ㊆ 2 Jφ e = l e ω mrsin ωt Ye ， X e 为质心位移； φ e 为机体绕质心的摆角， 式中， 逆 时针方向为正。 其稳态解为 Y = － mr sin ωt = A sin ωt e e M X e = 0 l mr φ e = － e sin ωt = Φ e sin ωt J Ae = － l e mr mr ， Φe = － M J
2
同一圆周上各点的振幅相等， 并与半径成正比， A = 0， 0 ） 点为近 当 R = 0 时， 所以， 机体的圆心 o （ － R e ， 似不动点， 该点的位置只与机械绕质心惯性半径 ρ e 和质心至激振力线的距离 l e 有关， 是振动机械结构 本身所决定的固有特性。 （ 4） 得 另外， 由式（ 2 ） ， A e + xΦ e R +x =－ e tan γ = － 或 yΦ e y y －0 1 =－ x － （ － Re ） tan γ y） 半径与 x 轴的夹角 β 为 圆周上点（ x， y －0 tan β = x － （ － Re ） （ 7） 得 比较式（ 6 ） ， tan γtan β = － 1 y ） 振动方向与半径垂直或与圆周相 说明点 （ x， 切
DOI:10.13225/ki.jccs.2013.01.014
第 38 卷第 1 期 2013 年 1月
串联振动系统的共振频率分析
串联振动系统的共振频率分析振动是物体在受到外力作用时产生的周期性运动。
当一个物体受到周期性的外力作用时，如果外力的频率接近物体的固有频率，就会出现共振现象。
共振是一种能量传递的现象，它可以使系统的振幅增大，甚至引发破坏。
在工程和科学领域，对于串联振动系统的共振频率进行分析是非常重要的。
首先，我们来了解一下什么是串联振动系统。
串联振动系统是由多个振动单元按照一定的顺序连接在一起形成的系统。
每个振动单元都有自己的固有频率，而整个系统的固有频率是由各个振动单元的固有频率决定的。
串联振动系统可以是机械系统中的弹簧和质点的组合，也可以是电子系统中的电容和电感的组合。
在分析串联振动系统的共振频率时，我们首先需要计算每个振动单元的固有频率。
振动单元的固有频率是指在没有外力作用下，振动单元自身的振动频率。
对于机械系统，可以通过弹簧的劲度系数和质量来计算固有频率；对于电子系统，可以通过电容和电感的数值来计算固有频率。
接下来，我们需要将各个振动单元的固有频率进行串联。
串联振动系统的固有频率是各个振动单元的固有频率的倒数之和的倒数。
例如，如果有两个振动单元，其固有频率分别为f1和f2，那么串联振动系统的固有频率f可以计算为1/((1/f1)+(1/f2))。
了解了串联振动系统的固有频率计算方法后，我们就可以进行共振频率的分析了。
共振频率是指使整个串联振动系统处于共振状态的外力频率。
当外力的频率接近串联振动系统的固有频率时，振动单元会受到共振效应的影响，振幅会不断增大。
如果外力的频率与串联振动系统的固有频率完全一致，共振效应会达到最大，系统可能会发生破坏。
因此，在工程设计和科学研究中，对于串联振动系统的共振频率进行分析是非常重要的。
通过计算各个振动单元的固有频率，并将其串联得到整个系统的固有频率，我们可以确定系统的共振频率范围。
在实际应用中，我们需要避免外力频率接近系统的共振频率，以免引发共振效应并造成系统的破坏。
总结起来，串联振动系统的共振频率分析是对系统固有频率的计算和外力频率的分析。
高中人教物理选择性必修一第2章 6 受迫振动 共振选择性必修第一册讲义
6.受迫振动共振学习目标：1.[物理观念]知道什么是阻尼振动，什么叫驱动力，什么叫受迫振动． 2.[科学思维]能举出受迫振动的实例，知道受迫振动的频率由驱动力的频率决定． 3.[科学探究]知道什么是共振以及发生共振的条件．☆阅读本节教材第50页问题，并梳理必要知识点．教材第50页问题提示：手掌摩擦盆耳的频率等于盆的固有频率时，盆发生了共振现象，因此会溅起层层水花．一、振动中的能量损失1．固有振动如果振动系统不受外力的作用，此时的振动叫作固有振动，其振动频率称为固有频率．2．阻尼振动(1)阻力作用下的振动当振动系统受到阻力的作用时，振动受到了阻尼，系统克服阻尼的作用要做功，消耗机械能，因而振幅减小，最后停下来．(2)阻尼振动振幅随时间逐渐减小的振动．振动系统受到的阻尼越大，振幅减小得越快，阻尼振动的图像如图所示，振幅越来越小，最后停止振动．二、受迫振动、共振1．受迫振动(1)驱动力：作用于振动系统的周期性的外力．(2)受迫振动：振动系统在驱动力作用下的振动．(3)受迫振动的频率：做受迫振动的系统振动稳定后，其振动频率等于驱动力的频率，跟系统的固有频率没有关系．2.共振(1)定义：当驱动力的频率等于振动物体的固有频率时，物体做受迫振动的振幅达到最大值的现象．(2)条件：驱动力频率等于系统的固有频率．(3)特征：共振时受迫振动的振幅最大．(4)共振曲线：如图所示．表示受迫振动的振幅A与驱动力频率f的关系图像，图中f0为振动物体的固有频率．1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)固有频率由系统本身决定．(√)(2)阻尼振动的频率不断减小．(×)(3)阻尼振动的振幅不断减小．(√)(4)受迫振动的频率等于振动系统的固有频率．(×)(5)驱动力频率越大，振幅越大．(×)2．(多选)一单摆做阻尼振动，则在振动过程中()A．振幅越来越小，周期也越来越小B．振幅越来越小，周期不变C．通过某一位置时，机械能减小D．机械能不守恒，周期不变E．机械能守恒，频率不变BCD[单摆做阻尼振动时，振幅会减小，机械能减小，振动周期不变，故选项B、C、D对，A、E错．]3．(多选)下列振动，不属于受迫振动的是()A．用重锤敲击一下悬吊着的钟后，钟的振动B．打点计时器接通电源后，振针的振动C．小孩睡在自由摆动的吊床上，小孩随着吊床一起摆动D．弹簧振子在竖直方向上沿上下方向振动E．共振筛的振动ACD[受迫振动是指在周期性驱动力作用下的振动，故A、C、D都是自由振动，B、E是受迫振动．]振动中的能量损失情景设置：探究问题：(1)周期性的驱动力会使振子如何振动？(2)撤掉外力后，振子的振动发生怎样的变化？提示：(1)使振子周期性振动．(2)撤去外力后，振子在振动过程中由于克服阻力做功，振动强度逐渐减弱，振幅越来越小．1．固有振动和固有频率如果振动系统不受外力的作用，此时的振动叫作固有振动，其振动频率称为固有频率．系统的固有频率由系统本身的特征决定，与振幅大小无关．2．阻尼振动(1)定义：振幅逐渐减小的振动，叫作阻尼振动．(2)原因：当振动系统受到阻力的作用时，即振动受到了阻尼时，系统克服阻尼的作用要做功，消耗机械能，因而振幅减小，最后停下来．其振动图像如图所示．3．对阻尼振动的理解(1)同一简谐运动能量的大小由振幅大小确定．(2)阻尼振动振幅减小的快慢跟所受阻尼的大小有关，阻尼越大，振幅减小得越快．(3)物体做阻尼振动时，振幅虽不断减小，但振动的频率仍由自身结构特点所决定，并不会随振幅的减小而变化．如用力敲锣，由于锣受到空气的阻尼作用，振幅越来越小，锣声减弱，但音调不变．(4)阻尼振动若在一段不太长的时间内振幅没有明显的减小，可以把它当成简谐运动来处理．4．无阻尼振动(等幅振动)如果振动物体从外界取得能量，恰好能补偿能量损失，这时它的振幅将保持不变，称为无阻尼振动．【例1】(多选)一单摆在空气中振动，振幅逐渐减小，下列说法正确的是() A．单摆的机械能逐渐转化为其他形式的能B．单摆后一时刻的动能一定小于前一时刻的动能C．单摆振幅减小，频率也随着减小D．单摆振幅虽然减小，但其频率不变AD[单摆做阻尼振动，因不断克服空气阻力做功使机械能转化为其他形式的能，但是在振动过程中，动能和势能仍不断相互转化，单摆在从最大位移处向平衡位置运动的过程中，后一时刻的动能大于前一时刻的动能，故选项A正确，选项B错误；做阻尼振动的物体，频率由系统的特征决定，与振幅无关，所以其频率不变，选项C错误，选项D正确．]理解阻尼振动要从两个方面入手：一是从振动能量上来讲，由于阻力做负功，振动物体的机械能逐渐减小，振幅逐渐变小，但由于振动中动能与势能相互转化，不能说下一时刻的动能(或势能)变小；二是从振动周期、频率上看，周期与频率由振动系统本身决定，阻尼振动中周期、频率不变.[跟进训练]1．(多选)如图所示是单摆做阻尼振动的振动图线，下列说法正确的是()A．摆球在M时刻的动能等于N时刻的动能B．摆球在M时刻的势能等于N时刻的势能C．摆球在M时刻的机械能等于N时刻的机械能D．摆球在M时刻的机械能大于N时刻的机械能BD[单摆做阻尼振动，因此摆球机械能不断减少，选项D正确，C错误；由题图又看出M、N两时刻单摆的位移相同，即在同一位置，摆球势能相同，选项B正确；因摆球机械能越来越小，所以摆球在N时刻动能比M时刻动能小，选项A错误．]受迫振动和共振教材第51页图2.6－2，“做一做”答案提示：钩码做受迫振动的频率与驱动力的频率相等，与物体的固有频率无关．图2.6－3“做一做”答案提示：稳定后A、D、G三摆振幅相同且最大，C摆、E 摆振幅最小．情景设置：和尚的心病唐朝洛阳有个和尚喜欢弹拨乐器——磬，奇怪的是，静静的磬经常自鸣自响，无缘无故地发出嗡嗡的声音，磬无故而鸣，使和尚大为惊奇，渐渐由惊而疑，由疑而怯，以为是妖孽作怪，结果忧虑成疾，病倒在床．一天，和尚向前来探望他的朋友诉说了内心的忧虑，正在说话时，寺院里的钟声响了，说来奇怪，磬也发出了嗡嗡的响声．和尚的朋友明白了原因，悄悄用钢锉在磬上锉了几处，从此之后，磬再也不会无故发声了．和尚以为妖怪已被赶走，心事顿消，病也不治而愈．问题：磬为什么会不敲自鸣呢？提示：这是共振引起的一种现象．磬的频率偶然地和钟的频率一样，因此每当钟响时，磬也因共振而发出嗡嗡之声．1．受迫振动系统在驱动力作用下的振动，叫作受迫振动．如收音机喇叭纸盆的振动、钟表的摆动、洗衣机工作时机壳的振动等都是受迫振动．2．受迫振动的周期和频率系统做受迫振动时，振动稳定后的频率等于周期性驱动力的频率，跟系统的固有频率无关．3．共振振动系统做受迫振动时，驱动力频率f等于系统的固有频率f0时，受迫振动的振幅最大，这种现象叫作共振．注意：固有频率是振动系统不受外力作用时的振动频率．4．发生共振的条件驱动力的频率与系统的固有频率相等，即f＝f0.驱5．共振曲线如图所示，共振曲线的横坐标为驱动力的频率f.纵坐标为做受迫振动系统的振幅A.共振曲线直观地反映出驱动力的频率对受迫振动系统振幅的影响，由共振曲线可知，当驱动力的频率与系统的固有频率相等时，受迫振动的振幅最大．6．对共振条件的理解(1)从受力角度来看：驱动力的频率跟物体的固有频率越接近，使物体振幅增大的力的作用次数就越多，当驱动力的频率等于物体的固有频率时，它的每一次作用都使物体的振幅增加，从而振幅达到最大．(2)从功能关系来看：当驱动力的频率越接近物体的固有频率时，驱动力对物体做正功越多，振幅就越大．当驱动力的频率等于物体的固有频率时，驱动力始终对物体做正功，从而振幅达到最大．【例2】(多选)如图所示，一根绷紧的水平绳上挂五个摆，摆球质量均相同，其中A、E摆长均为l，先让A摆振动起来，其他各摆随后也跟着振动起来，则稳定后()A．其他各摆振动周期跟A摆相同B．其他各摆振动的振幅大小相等C．其他各摆振动的振幅大小不同，E摆的振幅最大D．B、C、D三摆振动的振幅大小不同，B摆的振幅最小思路点拨：解答本题关键把握两点：(1)5个单摆中，由A摆摆动从而带动其它4个单摆做受迫振动，则受迫振动的频率等于A摆摆动的频率．(2)做受迫振动的单摆的固有频率等于驱动力的频率时出现共振、振幅最大．ACD[A摆振动后迫使水平绳振动，水平绳又迫使B、C、D、E四摆做受迫振动，由于物体做受迫振动的周期总是等于驱动力的周期，因此B、C、D、E四摆的周期跟A摆相同．驱动力的频率等于A摆的固有频率f A＝1T A＝12πgl，其余四摆的固有频率与驱动力的频率关系：f B＝12πg0.5l≈1.41f A，f C＝12πg1.5l≈0.82f A，f D＝12πg2l≈0.71f A，f E＝12πgl＝f A.可见只有E摆的固有频率与驱动力的频率相等，它发生共振现象，其振幅最大，B、C、D三个摆均不发生共振，振幅各异，其中B摆的固有频率与驱动力的频率相差最大，所以它的振幅最小．]受迫振动与共振的关系受迫振动的周期和频率总等于驱动力的周期和频率，但驱动力的频率越接近物体的固有频率，振动的振幅越大，相等时振幅最大．在处理实际问题时要分清振动的类别，注意区分固有频率、受迫振动的频率和驱动力的频率．[跟进训练]训练角度1受迫振动2．(多选)如图所示，在一条张紧的绳上挂7个摆，摆球质量均相同，先让A摆振动起来，则其余各摆也随之振动．已知A、B、F三摆的摆长相同，则下列判断正确的是()A．7个摆的固有频率都相同B．振动稳定后7个摆的振动频率都相同C．B、F摆的摆长与A摆相同，它们的振幅最大D．除A摆外，D、E摆离A摆最近，它们的振幅最大BC[7个摆的摆长不完全相同，固有频率不完全相同，选项A错误；A摆振动起来后，带动其余6个摆做受迫振动，振动稳定后7个摆的振动频率都相同，选项B正确；B、F摆的摆长与A摆相同，发生共振，振幅最大，选项C正确，D错误．] 训练角度2共振现象3．(多选)如图为单摆在两次受迫振动中的共振曲线，则下列说法正确的是()A．若两次受迫振动分别在月球上和地球上进行，且摆长相同，则图线Ⅰ表示月球上单摆的共振曲线B．若两次受迫振动是在地球上同一地点进行，则两次摆长之比lⅠ∶lⅡ＝25∶4 C．图线Ⅱ若是在地面上完成的，则该摆摆长约为1 mD．若摆长均为1 m，则图线Ⅰ是在地面上完成的ABC[受迫振动的频率与固有频率无关，但当驱动力的频率与物体固有频率相等时，受迫振动的振幅最大，所以，可以根据物体做受迫振动的共振曲线判断出物体的固有频率．根据单摆振动周期公式T＝2πlg，可以得到单摆固有频率为f＝1T＝12πgl，根据图像中f的信息可以推断摆长或重力加速度的变化情况．图像中振幅最大处对应频率应与该单摆的固有频率相等，从图像上可以看出，固有频率fⅠ＝0.2 Hz，fⅡ＝0.5 Hz.当单摆在月球和地球上分别做受迫振动且摆长相等时，根据公式f ＝1T＝12πgl可知，g越大，f也越大，所以gⅡ＞gⅠ，又因为g地＞g月，可以推知图线Ⅰ表示月球上单摆的共振曲线，所以A正确；若两次受迫振动在地球上同一地点进行，g相同，摆长长的f小，且有fⅠfⅡ＝0.20.5＝lⅡlⅠ.所以lⅠ∶lⅡ＝25∶4，B正确；由地面上的受迫振动共振图线，可知fⅡ＝12πglⅡ＝0.5 Hz，g＝9.8 m/s2，可以计算出lⅡ＝1 m，所以C正确，D错误．]简谐运动、阻尼振动、受迫振动及共振的比较比较项目振动类型简谐运动阻尼振动受迫振动共振受力情况不受阻力作用受到阻力作用受阻力和驱动力作用受阻力和驱动力作用，且T驱＝T固振幅振幅不变振幅会越来越小稳定后振幅不变振幅最大振动周期或频率由振动系统本身决定，即固有周期或固有频率由振动系统本身决定，即固有周期或固有频率由驱动力周期或频率决定，即T＝T驱或f＝f驱T驱＝T固或f驱＝f固振动图像形状不确定形状不确定振动能量振动物体的机械能不变振动物体的机械能减少由产生驱动力的物体提供振动物体获得的能量最大实例弹簧振子的振动用锤敲锣，发出响亮的锣声，但锣声越来越弱，钟摆的摆动共振筛、共振转速计等锣面的振幅越来越小，但音调不变【例3】 如图所示为一单摆的共振曲线，该单摆的摆长约为多少？共振时单摆的振幅是多大？共振时摆球的最大速度和摆球振动的最大加速度各为多少？(g 取10 m/s 2，π2＝10)思路点拨：共振时，振幅最大，此时驱动力的频率等于固有频率． [解析] 由共振曲线可知，单摆的固有频率f ＝0.5 Hz ，因为f ＝12πgl ，所以l ＝g4π2f 2，代入数据解得l ＝1 m. 由共振曲线可知，单摆发生共振时，振幅为A max ＝8 cm.设单摆的最大偏角为θ，摆球所能达到的最大高度为h ，由机械能守恒定律得12m v 2max ＝mgh ，又h ＝l (1－cos θ)，当θ很小时，1－cos θ＝2sin 2θ2＝A 2max2l2，解得v max ＝A max l gl ＝0.25 m/s. 摆球在最大位移处加速度最大，有mg sin θ＝ma max ，即a max ＝g sin θ＝g A maxl ，代入数据解得a max ＝0.8 m/s 2.[答案] 1 m 8 cm 0.25 m/s 0.8 m/s 2 [跟进训练]4．物体做受迫振动，驱动力的频率小于物体的固有频率，则当驱动力的频率逐渐增大的过程中，物体的振幅将( )A ．增大B ．减小C ．先增大后减小D ．先减小后增大C [当驱动力的频率f 等于物体的固有频率f 0时，系统发生共振，振幅最大，当f ＜f 0时，随f 的增大，振幅增大，当f ＞f 0时，随f 的增大，振幅减小，如图所示．由于驱动力的频率小于物体的固有频率，因此当驱动力的频率增大时，物体的振幅先增大后减小．选项C正确．]1．物理观念：阻尼振动、受迫振动、共振、驱动力．2．科学思维：利用共振曲线理解共振．3．科学探究：利用弹簧振子探究共振的条件．1．(多选)单摆在振动过程中，摆动幅度越来越小，这是因为()A．单摆做的是阻尼振动B．能量正在逐渐消灭C．动能正在转化为势能D．总能量守恒，减少的机械能转化为内能AD[能量不能被消灭，只能发生转化或转移，故B错误；单摆在运动中由于受到空气阻力，要克服空气阻力做功，机械能逐渐减小，转化为内能，由能量守恒定律可知，总能量是守恒的，故C错误，A、D正确．]2．(多选)如图所示为受迫振动的演示装置，当单摆A振动起来后，通过水平悬绳迫使单摆B、C振动，则下列说法正确的是()A．只有A、C摆振动周期相等B．A摆的振幅比B摆的小C．B摆的振幅比C摆的小D．B、C两摆振动时的振幅与其摆长有关，而周期与摆长无关CD[当单摆A振动起来后，单摆B与C做受迫振动，做受迫振动的物体的周期(或频率)等于驱动力的周期(或频率)，选项A错误；当物体的固有频率等于驱动力的频率时，发生共振现象，选项B错误，选项C、D正确．]3．(多选)一台洗衣机的脱水桶正常工作时非常平衡，当切断电源后，发现洗衣机先是振动越来越剧烈，然后振动逐渐减弱，下列说法中正确的是() A．正常工作时洗衣机做的是受迫振动B．正常工作时，洗衣机脱水桶运转的频率比洗衣机的固有频率大C．正常工作时，洗衣机脱水桶运转的频率比洗衣机的固有频率小D．当洗衣机振动最剧烈时，脱水桶的运转频率恰好等于洗衣机的固有频率ABD[切断电源后，脱水桶的转速越来越小，即脱水桶的运转频率越来越小，由题意可知，当洗衣机脱水桶正常工作时，非常稳定，即正常工作时的频率大于洗衣机的固有频率，A、B选项正确，C选项错误；当振动最剧烈时，洗衣机发生了共振，即脱水桶运转频率等于洗衣机的固有频率，D选项正确．]4．(多选)如图所示，把两个弹簧振子悬挂在同一支架上，已知甲弹簧振子的固有频率为9 Hz，乙弹簧振子的固有频率为72 Hz，当支架在受到竖直方向且频率为9 Hz 的驱动力作用做受迫振动时，则两个弹簧振子的振动情况是()A．甲的振幅较大B．甲的振动频率为9 HzC．乙的振幅较大D．乙的振动频率为9 HzABD[根据受迫振动发生共振的条件可知甲的振幅较大，又因为做受迫振动的物体的频率等于驱动力的频率，所以选项A、B、D正确．]5．[思维拓展]如图所示，一个竖直圆盘转动时，固定在圆盘上的小圆柱带动一个T 形支架在竖直方向振动，T形支架的下面系着一个由弹簧和小球组成的振动系统，小球浸没在水中．当圆盘静止时，让小球在水中振动，其阻尼振动的频率约为3 Hz.现使圆盘以4 s的周期匀速转动，经过一段时间后，小球振动达到稳定．问题：小球稳定后它振动的频率是多少？[解析]当圆盘转动时，通过小圆柱带动T形支架上下振动，T形支架又通过弹簧给小球一周期性的作用力使其做受迫振动，所以小球振动的频率应等于驱动力的频率，即T形支架的振动频率，而T形支架的频率又等于圆盘转动的频率，故小球振动的频率f＝1T＝14Hz＝0.25 Hz.[答案]0.25 Hz。
振动分析中常用的计算公式
振动分析中常用的计算公式在振动分析中，有许多常用的计算公式，以下是一些常见的计算公式和它们的应用。
1. 频率（Frequency）计算公式：频率是指振动系统中单位时间内的往复运动次数。
频率的计算公式为：f=1/T其中，f为频率，T为周期，频率的单位是赫兹（Hz）。
2. 周期（Period）计算公式：周期是指振动系统中一个完整循环所需的时间。
周期的计算公式为：T=1/f其中，T为周期，f为频率，周期的单位是秒（s）。
3. 振幅（Amplitude）计算公式：振幅是指振动系统中最大偏离平衡位置的距离。
振幅的计算公式为：A = (x1 + x2 + ... + xn) / n其中，A为振幅，xi为第i个测量值，n为测量次数。
4. 谐振频率（Resonant Frequency）计算公式：谐振频率是指在没有外力作用下，振动系统自然地振动的频率。
谐振频率的计算公式为：f=√(k/m)/(2π)其中，f为谐振频率，k为系统的弹性系数（刚度），m为系统的质量，谐振频率的单位是赫兹（Hz）。
5.等效刚度（Equivalent Stiffness）计算公式：等效刚度是指在多个弹簧（或多个质量）连接的振动系统中，与整个系统的振动特性相同的单个刚度。
等效刚度的计算公式为：keq = k1 + k2 + ... + kn其中，keq为等效刚度，ki为第i个弹簧（或质量）的刚度。
6.等效质量（Equivalent Mass）计算公式：等效质量是指在多个质量连接的振动系统中，与整个系统的振动特性相同的单个质量。
等效质量的计算公式为：meq = m1 + m2 + ... + mn其中，meq为等效质量，mi为第i个质量。
7. 阻尼比（Damping Ratio）计算公式：阻尼比是指振动系统中阻尼力与临界阻尼力之比。
阻尼比的计算公式为：ζ = c / (2√(mk))其中，ζ为阻尼比，c为阻尼系数，m为质量，k为刚度。
8. 动力响应（Dynamic Response）计算公式：动力响应是指系统在受到外界力作用时的振动响应。
振动试验参数详解
振动试验参数详解引言振动试验是一种常用的工程实验方法，用于评估产品在振动环境下的可靠性和耐久性。
在进行振动试验之前，需要确定一系列参数，如振动频率、加速度、持续时间等。
本文将详细介绍振动试验中的各个参数及其影响。
振动频率振动频率是指每秒钟发生的振动周期数。
它是一个重要的参数，决定了被测试物体所受到的振动力大小。
通常以赫兹（Hz）表示，1Hz等于每秒一个周期。
不同类型的产品对应不同的振动频率范围。
•低频振动：一般指频率在5Hz以下的振动，适用于大型设备、建筑结构等。
•中频振动：一般指频率在5Hz到1000Hz之间的振动，适用于电子设备、汽车零部件等。
•高频振动：一般指频率在1000Hz以上的振动，适用于微型元件、精密仪器等。
选择合适的振动频率可以更好地模拟实际使用环境下产品所受到的力量。
振幅振幅是指振动过程中物体离开平衡位置的最大位移。
它是描述振动强度大小的参数，通常以米（m）或毫米（mm）表示。
振幅与振动力之间存在着一定关系，较大的振幅意味着较大的振动力。
•小振幅：一般指位移小于等于0.1mm的振动，适用于对产品进行初步筛选。
•中等振幅：一般指位移在0.1mm到1mm之间的振动，适用于对产品进行性能评估。
•大振幅：一般指位移大于1mm的振动，适用于对产品进行极限测试。
选择合适的振幅可以提高试验效果，并确保产品在实际使用中不会出现过大的变形或破坏。
加速度加速度是指单位时间内速度变化率的大小。
在振动试验中，加速度是描述物体所受到的加速力大小的参数。
通常以g（重力加速度）为单位，1g等于9.8m/s²。
•低加速度：一般指加速度小于等于10g，适用于对产品进行初步筛选。
•中等加速度：一般指加速度在10g到50g之间，适用于对产品进行性能评估。
•高加速度：一般指加速度大于50g，适用于对产品进行极限测试。
选择合适的加速度可以更好地模拟实际使用环境下产品所受到的冲击力。
持续时间持续时间是指振动试验的时间长度。
振动信号处理总结汇报材料
振动信号处理总结汇报材料振动信号处理是一种重要的信号处理技术，广泛应用于工程控制、故障诊断、结构健康监测等领域。
本次报告将对振动信号处理的相关知识进行总结和汇报。
首先，我们需要了解振动信号的特点和基本处理方法。
振动信号是一种随时间变化的力或位移信号，常见的振动信号包括声音、震动等。
振动信号具有频率、幅值和相位等特征，通过对振动信号的频谱分析，可以得到其频率成分和能量分布情况。
常见的振动信号处理方法包括滤波、降噪、谱分析等，这些方法可以提取出有用的信息，帮助我们理解振动信号。
接下来，我们需要介绍振动信号处理的具体应用领域。
首先是工程控制领域，振动信号处理可以用于控制系统的故障检测和故障诊断。
通过对工程设备的振动信号进行分析，可以检测到故障或异常，从而及时采取措施修复或更换设备，保证工程的正常运行。
其次是故障诊断领域，振动信号处理可以用于诊断机械设备、电力设备等的故障。
通过对故障设备的振动信号进行分析，可以判断出故障的类型和位置，为后续的维修和故障排除提供依据。
最后是结构健康监测领域，振动信号处理可以用于对建筑物、桥梁、飞机等结构的健康状况进行监测。
通过对结构振动信号的分析，可以判断结构是否存在损伤或疲劳，为保证结构的安全性提供预警。
除了基本处理方法和应用领域，我们还需要介绍一些振动信号处理的发展方向和挑战。
随着科学技术的不断发展，振动信号处理技术也在不断升级和改进。
例如，传统的振动信号处理方法主要依赖于频域分析，而现在的研究重点在于时频域分析和多尺度分析。
同时，振动信号处理技术面临着大数据处理、信号含噪声等挑战，需要更加高效和精确的算法和方法来处理复杂的振动信号。
综上所述，振动信号处理是一种重要的信号处理技术，有着广泛的应用领域和发展前景。
通过对振动信号的处理和分析，可以得到有用的信息，帮助我们理解和改进工程设备、诊断故障、监测结构健康等。
未来，振动信号处理技术还将在算法和方法上不断创新，应对各种挑战，为相关领域的发展提供更好的支持和保障。
振动信号的预处理方法
振动信号的预处理方法@ 去趋势项@ 五点三次平滑法1，去趋势项(detrending)在振动测试中采集到的振动信号数据，由于放大器随温度变化产生的零点漂移、传感器频率范围外低频性能的不稳定以及传感器周围的环境干扰等，往往会偏离基线，甚至偏离基线的大小还会随时间变化。
偏离基线随时间变化的整个过程被称为信号的趋势项。
趋势项直接影响信号的正确性，应该将其去除。
常用的消除趋势项的方法是多项式最小二乘法。
在MATLAB中提供detrend()函数进行去趋势项操作，但只能去除均值和线性趋势项，所以如果使用该函数进行操作，即承认传感器所含趋势项是线性的。
如果认为趋势项是非线性的，则需要用polyfit()和ployval()组成的函数进行操作（如:Liu_detrend(t,y,m)）。
在实际振动信号数据处理中，通常取1~3次多项式来对采样数据进行多项式趋势项消除的处理。
-------------------------------------------------------------- function y2 = Liu_detrend(t,y,m)temp = polyfit(t,y,m); %t为时间序列，y为信号,m为拟合多项式的次y2 = y - polyval(temp,t);--------------------------------------------------------------2，五点三次平滑法(cubical smoothing algorithm with five-point approximation)五点三次平滑法可以用作时域和频域信号平滑处理。
该处理方法对于时域数据的作用主要是能减少混入振动信号中的高频随机噪声。
而对于频域数据的作用则是能使谱曲线变得光滑，以便在模态参数识别中得到较好的拟合效果。
需要注意的一点是频域数据经过五点三次平滑法会使得谱曲线中的峰值降低，体形变宽，可能造成识别参数的误差增大。
振动单位换算表
振动单位换算表加速度位移频率sec/0254.0sec /1sec /807.91sec /174.321m in m g ft g ===mmcm mm in mm mil inmil 1014.2510254.01001.01==== cpmrmp Hz rpm rpm Hz rad Hz cpsHz 110167.01601sec/159.0111=====位移、速度、加速度振幅值换算表(0-peak)值注：适用于单一频率f (Hz)换算。
振幅表示模式换算表Average 值 =0.637×peak 值 RMS 值 =0.707×Peak 值 Peak 值 =1.414×RMS 值 Peak to Peak 值= 2 ×Peak 值 Peak to Peak 值=2.828×RMS 值对一个单一频率的振动，速度峰值是位移峰值的峰值的2πf 倍，加速度峰值又是速度2πf倍。
当然要注意位移一般用的峰峰值，速度用有效值，加速度用峰值。
还要注意现场测量的位移是轴和轴瓦的相对振动，速度和加速度测的是轴瓦的绝对振动。
假设一个振动的速度一定，是5mm/s，大家可以自己算下如果是低频振动，其位移会很大，但加速度很小。
高频振动位移则极小，加速度很大。
所以一般在低频区域都用位移，高频区域用加速度，中频用速度。
但使用范围也有重叠。
位移值体现的是设备在空间上的振动范围，因此取其峰峰值，电力行业一般以位移为评判标准。
速度的有效值和振动的能量是成比例的，其大小代表了振动能量的大小，现在出了电力行业基本上都是以速度有效值为标准的。
加速度和力成正比，一般用其峰值，其大小表示了振动中最大的冲击力，冲击力大设备更容易疲劳损坏，现在没有加速度的标准。
振动幅值的表达式是正弦函数形式的，位移微分得到速度，速度微分得到加速度。
则：振动位移方程式： Y=Asinωt振动速度方程式： V= -Aωcosωt振动速度方程式： G= -Aωωsinωt如果振动频率为f的话，那么ω=2πf 其中π=3.1415926如果是单频率f的振动，位移的幅值为A，则速度幅值为2πfA，加速度幅值为2πf*2πfA。
机械振动学基础知识振动系统的模态参数灵敏度分析
机械振动学基础知识振动系统的模态参数灵敏度分析机械振动学是研究物体在受到外力作用下振动运动规律的科学。
在振动系统中，模态参数是描述系统振动特性的重要指标之一，而模态参数的灵敏度分析则是研究模态参数对系统性能影响程度的关键内容之一。
## 振动系统的模态参数在振动系统中，模态参数通常包括自然频率、阻尼比和振型等内容。
自然频率是系统在无外力作用下自由振动的频率，是描述系统弹性属性的重要指标；阻尼比则是描述系统阻尼特性的指标，阻尼比的大小直接影响系统振动的衰减速度；振型则是描述系统振动形态的重要参数，不同振型对应不同的振动模式。
## 模态参数的灵敏度分析模态参数的灵敏度分析是指研究系统模态参数随着系统参数变化而变化的程度。
在振动系统设计和优化过程中，通过进行模态参数的灵敏度分析，可以帮助工程师深入了解系统的振动特性，找到系统设计中存在的问题并进行改进优化。
在进行模态参数的灵敏度分析时，通常会采用有限元分析、模态试验等方法。
通过对系统进行数值模拟或试验测试，可以得到系统的模态参数，并进一步对模态参数的灵敏度进行分析。
通过对系统参数的微小变化引起的模态参数变化程度的研究，可以评估系统参数对系统振动特性的影响程度，指导系统设计和优化工作。
## 案例分析举个例子来说明模态参数的灵敏度分析在工程实践中的重要性。
假设某机械振动系统中的某一零部件的质量参数发生了微小变化，工程师希望通过模态参数的灵敏度分析来评估这一变化对系统的影响。
通过有限元分析和试验测试，工程师得到了系统在不同质量参数下的模态参数，并进一步对模态参数的灵敏度进行了研究。
经过分析发现，当零部件的质量参数发生微小变化时，系统的自然频率发生了较大的变化，说明零部件的质量参数对系统的自然频率有较大的影响；同时，阻尼比和振型也发生了一定程度的变化，表明零部件的质量参数对系统的阻尼特性和振动形态也有一定影响。
通过模态参数的灵敏度分析，工程师可以深入了解系统各个参数对系统振动特性的影响程度，为系统设计和优化提供重要依据。
振动单位换算表
振动单位换算表 加速度 位移 频率sec /0254.0sec /1sec/807.91sec/174.321m in m g ft g === mm cm mmin mm mil in mil 1014.2510254.01001.01==== cpm rmp Hzrpm rpm Hz rad Hz cpsHz 110167.01601sec /159.0111=====位移、速度、加速度振幅值换算表(0-peak)值位移 [D] (mm) 速度[V] (mm/sec) 加速度[A] (g) 位移[D] (mm)--------------- f V D /159.0= 2/249f A D = 速度[V] (mm/sec)fD V 28.6= --------------- f A V /1558= 加速度[A] (g) D f A 2004.0= fV A 00064.0=--------------- 注：适用于单一频率f (Hz)换算。
振幅表示模式换算表Peak Peak to Peak RMS Average Peak1 0.5 1.414 1.570 Peak to Peak2 1 2.828 3.140 RMS0.707 0.354 1 1.110 Average 0.637 0.319 0.901 1Average 值 =0.637×peak 值 RMS 值 =0.707×Peak 值 Peak 值 =1.414×RMS 值 Peak to Peak 值= 2 ×Peak 值 Peak to Peak 值=2.828×RMS 值对一个单一频率的振动，速度峰值是位移峰值的2πf倍，加速度峰值又是速度峰值的2πf倍。
当然要注意位移一般用的峰峰值，速度用有效值，加速度用峰值。
还要注意现场测量的位移是轴和轴瓦的相对振动，速度和加速度测的是轴瓦的绝对振动。
振动分析原理
振动分析原理振动分析是一种通过观察和分析物体振动的特性来了解其结构和性能的工程技术手段。
振动分析原理是基于物体在受到外力作用时产生的振动现象，通过对振动信号的采集、处理和分析，可以得到物体的结构特性、动力特性和损伤状态等重要信息，对于工程结构的设计、运行和维护具有重要的意义。
首先，振动分析原理是基于振动信号的采集。
在进行振动分析时，需要通过加速度传感器、速度传感器或位移传感器等设备来采集物体振动的信号。
这些传感器可以将物体振动产生的信号转化为电信号，并传输给数据采集系统进行记录和存储。
其次，振动分析原理是基于振动信号的处理。
采集到的振动信号往往包含大量的干扰信息，需要经过滤波、去噪等信号处理技术，将所需的振动信号提取出来。
同时，还需要对信号进行时域分析、频域分析、阶次分析等处理，得到物体振动的频率、幅值、相位等重要参数。
然后，振动分析原理是基于振动信号的分析。
经过信号处理后，得到了物体振动的相关参数，可以通过模态分析、频谱分析、阶次分析等方法，对物体的结构特性、动力特性进行分析和诊断。
通过对振动信号的分析，可以得到物体的固有频率、振型、阻尼比等重要信息，为进一步的结构优化和故障诊断提供依据。
最后，振动分析原理是基于振动信号的应用。
通过振动分析，可以对工程结构的设计和改进提供参考依据，对设备的运行状态进行监测和评估，对结构的损伤和故障进行诊断和预测。
同时，振动分析还可以应用于航空航天、汽车工程、机械制造、建筑结构等领域，为工程技术的发展和进步提供支持。
总之，振动分析原理是一种基于振动信号的采集、处理、分析和应用的工程技术手段，通过对物体振动特性的研究，可以为工程结构的设计、运行和维护提供重要的信息和支持。
振动分析在工程领域具有广泛的应用前景，对于提高工程结构的安全性、可靠性和性能具有重要的意义。
振动试验参数详解
振动试验参数详解振动试验是一种用来评估物体结构在振动条件下的性能和稳定性的实验方法。
通过对振动试验参数的详细了解和合理设置，可以更好地掌握试验过程，获取准确的数据，为后续的分析和设计提供可靠的依据。
下面将对振动试验参数进行详细解析。
振动试验参数包括振动频率、振动幅值、振动方向和振动时间等。
振动频率是指单位时间内振动的次数，通常以赫兹（Hz）为单位。
振动幅值是指振动物体在运动过程中的最大位移，通常以毫米（mm）或微米（μm）为单位。
振动方向是指振动力作用的方向，可以是单向、双向或多向。
振动时间是指振动试验持续的时间，通常以分钟（min）或小时（h）为单位。
在进行振动试验时，首先需要根据被试验物体的特性和试验的目的来确定合适的振动频率。
振动频率的选择应考虑到物体的固有频率和试验的要求，通常可以通过频率响应分析或模态分析来确定。
振动频率过高或过低都会影响试验结果的准确性，因此需要进行充分的调研和分析。
振动幅值的设置也是非常重要的。
振动幅值的大小会直接影响到物体的响应和破坏情况，因此需要根据被试验物体的强度和耐久性来确定合适的振动幅值。
通常可以通过有限元分析或试验验证来确定振动幅值的范围，以保证试验的安全性和有效性。
振动方向的选择也需要根据具体的试验要求来确定。
在某些情况下，需要同时对物体进行多向振动，以模拟实际工况下的振动情况。
在确定振动方向时，还需要考虑物体的结构特点和受力情况，以保证试验的真实性和可靠性。
振动时间的设置也是需要注意的。
振动时间过长或过短都会影响试验结果的准确性，因此需要根据试验的目的和要求来确定合适的振动时间。
在进行振动试验时，还需要注意监测和记录振动过程中的数据，以便后续的分析和评估。
总的来说，振动试验参数的设置对于试验结果的准确性和可靠性起着至关重要的作用。
通过合理设置振动频率、振动幅值、振动方向和振动时间等参数，可以更好地掌握试验过程，获取准确的数据，为工程设计和结构分析提供可靠的依据。
振动分析报告
振动分析报告1. 引言振动分析是一种用于研究和评估机械系统振动特性和健康状况的方法。
通过分析机械系统的振动数据，可以识别出潜在的故障或异常状态，从而采取相应的维修或改进措施，确保系统的安全性和运行效率。
本报告旨在分析机械系统振动数据，并提供相应的结论和建议。
2. 数据采集与分析方法2.1 数据采集在本次振动分析中，我们采集了机械系统在运行过程中的振动数据。
通过安装振动传感器，可以实时监测机械系统的振动情况，并将数据采集到计算机中进行后续分析。
2.2 数据处理与分析采集到的振动数据可以通过振动分析软件进行处理和分析。
常用的振动参数包括振动加速度、振动速度和振动位移等。
通过分析这些参数的变化趋势和波形图，可以了解机械系统的振动特性。
3. 数据分析结果3.1 频谱分析通过对振动数据进行频谱分析，我们可以得到系统在不同频率下的振动幅值。
根据频谱图，我们可以判断是否存在异常频率分量，进而识别故障或异常情况。
3.2 振动时间历程分析振动时间历程图可以展示系统振动信号的时域波形。
通过观察时间历程图，我们可以判断振动信号是否存在周期性变化或突变现象，从而对机械系统的稳定性和可靠性进行评估。
3.3 振动相位分析振动相位分析可以分析不同频率的振动信号之间的相位关系。
通过观察相位图，我们可以判断不同振动组件之间的相互作用，进而对系统的动态响应进行评估。
4. 结论与建议通过对机械系统振动数据的分析，我们得到以下结论和建议：•在频谱分析中，我们观察到频率为X Hz的异常频率分量，提示机械系统可能存在故障或磨损情况，建议进行维修或更换相关部件。
•振动时间历程图显示系统振动信号存在周期性变化，可能是由于不平衡或轴承故障引起的，建议进行动平衡或轴承维修。
•振动相位分析显示不同频率的振动信号之间存在相位差，可能是由于机械系统的非线性特性引起的，建议进行系统优化或调整。
综上所述，通过振动分析，我们可以评估机械系统的振动特性和健康状况，并提供相应的维修或改进建议，以确保系统的正常运行和安全性。
振动分析文档
振动分析引言振动是物体在其平衡位置附近往复运动的现象。
振动分析是研究物体在振动状态下的力学性质和行为的科学。
它在许多领域中得到广泛应用，包括工程学、物理学、地震学等。
本文将介绍振动分析的基本概念、方法和应用。
基本概念振动的定义振动是物体围绕其平衡位置往复运动的现象。
在振动过程中，物体将从其平衡位置偏离一定的距离，然后又返回到平衡位置。
这种往复运动不断重复，形成周期性的振动。
振动的特征振动有许多特征，包括振幅、频率和周期。
振幅是物体从平衡位置偏离的最大距离；频率是物体每秒钟重复振动的次数；周期是物体完成一次完整振动所需要的时间。
固有频率每个物体都有一种固有频率，即当物体受到外力驱动时，会产生最大幅度振动的频率。
固有频率取决于物体的质量、刚度和形状。
振动分析方法自由振动自由振动是指物体在没有外力驱动的情况下进行的振动。
在自由振动中，物体受到其初始位移和初始速度的影响，以固有频率进行振动。
强迫振动强迫振动是指物体受到外力驱动的情况下进行的振动。
外力可以是周期性的，也可以是非周期性的。
在强迫振动中，物体的振幅和相位将受到外力的影响。
静力平衡分析在振动分析中，静力平衡分析是一个重要的步骤。
它用于确定物体在平衡位置的受力情况，以及物体的初始位移和初始速度。
动力学分析动力学分析用于研究物体在振动状态下的运动规律。
动力学方程可以通过牛顿第二定律得到，它描述了物体在受力作用下的加速度和位移之间的关系。
振动分析中的应用工程学中的应用振动分析在工程学中有广泛的应用。
例如在结构工程中，振动分析可以用于确定建筑物、桥梁和机械设备的固有频率和振动模态，以避免共振和结构破坏的发生。
此外，在电子设备和汽车工程中，振动分析可以用于评估零部件的可靠性和耐久性。
物理学中的应用振动分析在物理学中也有重要的应用。
例如在波动理论中，振动分析可以用于研究机械波和电磁波的传播和干涉现象。
此外，在量子力学中，振动分析可以用于描述原子和分子的振动模式和能级结构。
振动分析原理
振动分析原理振动分析是一种通过对物体振动特性进行分析来获取相关信息的技术。
在工程领域中，振动分析被广泛应用于机械设备、结构件、车辆等领域，以评估其性能、健康状况和故障原因。
本文将介绍振动分析的基本原理，包括振动的产生机制、传感器的应用、信号处理方法等内容。
振动是指物体在其平衡位置附近的周期性运动。
当物体受到外力作用时，会产生振动。
振动分析的第一步是通过传感器采集振动信号。
传感器可以是加速度计、速度计或位移传感器，用于测量物体在不同方向上的振动幅值和频率。
振动信号的采集是振动分析的基础，对信号的准确采集和处理将直接影响到后续分析的结果。
在振动分析中，信号处理是至关重要的一步。
信号处理的主要目的是从采集到的原始振动信号中提取出有用的信息。
常见的信号处理方法包括傅里叶变换、小波分析、频谱分析等。
通过这些方法，可以将时间域的振动信号转换为频域的频谱图，从而分析出物体的振动频率、振动模式等特性。
除了信号处理，振动分析还涉及到频域分析和时域分析。
频域分析是指通过对振动信号进行频谱分析，得到物体在不同频率下的振动特性。
而时域分析则是通过对振动信号的时间序列进行分析，得到物体在不同时间段内的振动情况。
这两种分析方法可以相互印证，从而更全面地了解物体的振动特性。
在振动分析中，还可以采用模态分析的方法。
模态分析是通过对物体进行激励，观察其振动响应，从而得到物体的固有振动模态。
通过模态分析，可以获取物体的固有频率、振型、阻尼比等信息，为进一步分析提供重要依据。
总之，振动分析是一种重要的工程技术，可以帮助工程师们了解物体的振动特性，评估其性能和健康状况，预测故障并进行故障诊断。
通过对振动信号的采集、信号处理和分析，可以获取丰富的信息，为工程实践提供重要支持。
希望本文介绍的振动分析原理能够对读者有所帮助，谢谢阅读！。
位移振动和速度振动单位换算
关于振动单位峰峰值mm和速度值mm/s之间的区别和联系峰峰值是指振幅,速度是指速度的最大值,还有一个是加速度,也就是速度的变化的快慢．位移对时间的导数是速度,速度对时间的导数就是加速度2π×频率×振动位移值=振动速度值3000r/min对应50HZ,振动稳定时,该公式差不多就EPRO系统而讲;瓦振在正常校验卡件时所用是速度传感器;其测量出是振幅的特征值;如物理公式;设振动运动方程是正弦波;A＝asinwt则速度为V＝awsinwt它们的特征值相差如上楼所说;所以一般TSI厂家校验振动探头时给出速度传感器的灵敏度;而后根据卡件的量程设定算出应该的正弦波有效值;不仔细说了;总之在相同的有效电压输入下,频率低则峰峰值高;而且现场带度传感器过来的信号不能简单地用万用表测量;它们可能分为不同的倍频进行问题分析;大多数电厂都不引进分析系统;所以振动专家也不容易呀;对于轴振则不用非常考虑频率的问题;但新的数字卡件也引入了很多这方面的功能;这太深了;知道上述问题也就可以在电厂够应用了;mm/s是振动速度值,一般采用10~1KHz范围内的均方根值,也就是说的振动烈度;7丝就是70um,是振动位移值;一般衡量汽机或者大型设备采用振动位移标准来衡量设备振动情况,普通的电机或者泵采用振动速度值,详见国标10086;mm是振动幅值,用户,特别是电厂,考核的是振动幅值;mm/s是振动速度,电机的国家标准考核的就是振动速度;mm/s^2是振动加速度,一般用于高速电机的振动评定;在实际应用中,有可能振动幅值合格,但振动速度不合格；也有可能振动速度合格,但振动幅值不合格,在实际应用中出现过这种情况的;一般电机厂用的测振动的仪器有三档,分别测振幅、振动速度和振动加速度;mm、mm/s、mm/s^2是不可能相互转换的;mm是距离单位；mm/s是速度单位；mm/s^2是加速度单位;mm振动位移：一般用于低转速机械的振动评定； mm/s振动速度：一般用于中速转动机械的振动评定； mm/s^2振动加速度：一般用于高速转动机械的振动评定;mm/s也不是mm和s去和设备转动中的位移和时间挂钩,只是速度的单位,说的是转动造成的设备振动速度的大小;同样的mm/s^2说的是振动的加速度的大小;工程实用的速度是速度的有效值,表征的是振动的能量,加速度是用的峰值,表征振动中冲击力的大小为什么要测振动加速度：如果有裂痕或松动的话,机械会产生振动,测振动加速度可以大概判断故障程度,可以预防严重的破坏磁电式速度传感器不需要物理接触,通过磁电感应原理来测量速度的,而压电加速度计需要必要的物理接触,通过感知力的大小而转化成对应的速度显示出来的,测量振动,要用加速度传感器.F=at .加速度才可以真实反映振动力.。
振动信号处理方法
傅里叶变换（ 1822 年傅里叶发表“热传导解析理论”）
优点与不足
• 傅里叶变换是傅里叶级数的推广。它 把时域信号转换到频域信号进行分析， 在信号处理发展中起到了突破性作用。 但该方法不具备任何的时域信号。另 一方面傅里叶变换是对数据段的平均 分析，对非平稳、非线性信号缺乏局 域性信息，不能有效给出某频率成分 发生的具体时间段，不能对信号做局想是：选择一个时频局部化的窗函数，假定分析窗函数g(t)在一个短时间间 隔内是平稳（伪平稳）的，移动窗函数，使f(t)g(t)在不同的有限时间宽度内是平稳 信号，从而计算出各个不同时刻的功率谱。短时傅里叶变换使用一个固定的窗函数， 窗函数一旦确定了以后，其形状就不再发生改变，短时傅里叶变换的分辨率也就确 定了。如果要改变分辨率，则需要重新选择窗函数。短时傅里叶变换用来分析分段 平稳信号或者近似平稳信号犹可，但是对于非平稳信号，当信号变化剧烈时，要求 窗函数有较高的时间分辨率；而波形变化比较平缓的时刻，主要是低频 信号，则 要求窗函数有较高的频率分辨率。短时傅里叶变换不能兼顾频率与时间分辨率的需 求。短时傅里叶变换窗函数受到W.Heisenberg不确定准则的限制，时频窗的面积 不小于2。这也就从另一个侧面说明了短时傅里叶变换窗函数的时间与频率分辨率 不能同时达到 最优。
幅值域分析法
信号的幅值域参数： 主要包括均值、均方值、方差等。 优缺点： 在时域上通过幅值参数随时间的变化来反映信号每一瞬时的时域特 征，简单直观，计算方便，但无法得到任何频域特征。要想获取信 号的频域特征，只能通过傅里叶变换得到。
相关分析（1936 年 Hotelling）
• 相关分析是随机信号在时域上的统计分析，是用相关系数和相关函数等统计量来研究和描 述工程中振动信号的相关关系。相关函数分为自相关函数和互相关函数。
振动单位换算表
振动单位换算表加速度位移频率sec/0254.0sec /1sec/807.91sec/174.321m in m g ft g ===m mcm m m in m mm il in m il 1014.2510254.01001.01====cpmrmp Hz rpm rpm Hz rad Hz cps Hz 110167.01601sec /159.0111=====位移、速度、加速度振幅值换算表(0-peak)值注：适用于单一频率f (Hz)换算。
振幅表示模式换算表Average 值 =0.637×peak 值 RMS 值 =0.707×Peak 值 Peak 值 =1.414×RMS 值 Peak to Peak 值= 2 ×Peak 值 Peak to Peak 值=2.828×RMS 值对一个单一频率的振动，速度峰值是位移峰值的2πf倍，加速度峰值又是速度峰值的2πf倍。
当然要注意位移一般用的峰峰值，速度用有效值，加速度用峰值。
还要注意现场测量的位移是轴和轴瓦的相对振动，速度和加速度测的是轴瓦的绝对振动。
假设一个振动的速度一定，是5mm/s，大家可以自己算下如果是低频振动，其位移会很大，但加速度很小。
高频振动位移则极小，加速度很大。
所以一般在低频区域都用位移，高频区域用加速度，中频用速度。
但使用范围也有重叠。
位移值体现的是设备在空间上的振动范围，因此取其峰峰值，电力行业一般以位移为评判标准。
速度的有效值和振动的能量是成比例的，其大小代表了振动能量的大小，现在出了电力行业基本上都是以速度有效值为标准的。
加速度和力成正比，一般用其峰值，其大小表示了振动中最大的冲击力，冲击力大设备更容易疲劳损坏，现在没有加速度的标准。
振动幅值的表达式是正弦函数形式的，位移微分得到速度，速度微分得到加速度。
则：振动位移方程式： Y=Asinωt振动速度方程式： V= -Aωcosωt振动速度方程式： G= -Aωωsinωt如果振动频率为f的话，那么ω=2πf 其中π=3.1415926如果是单频率f的振动，位移的幅值为A，则速度幅值为2πfA，加速度幅值为2πf*2πfA。
振动量子数
振动量子数振动量子数是描述原子或分子振动状态的一个量子数，它是量子力学中的一个重要概念。
在原子或分子的振动过程中，振动量子数决定了振动的能量和振动的频率。
振动量子数的具体值取决于体系的性质和振动模式，不同的振动模式对应不同的振动量子数。
振动量子数的值通常用整数来表示，取决于振动模式的不同。
对于一维谐振子的振动模式，振动量子数为n，可以取0、1、2、3等非负整数。
对于二维谐振子的振动模式，振动量子数为两个非负整数n1和n2，可以分别取0、1、2、3等非负整数。
而对于三维谐振子的振动模式，振动量子数为三个非负整数n1、n2和n3，可以分别取0、1、2、3等非负整数。
振动量子数的不同取值对应不同的振动状态和能量。
振动量子数越大，振动的能量越高，振动频率也越高。
振动模式的能量可以用振动量子数的平方来表示，即 E = (n + 1/2)hν，其中E为能量，n 为振动量子数，h为普朗克常数，ν为振动频率。
振动频率与振动量子数之间存在简单的线性关系，频率随着振动量子数的增加而增加。
振动量子数还可以用来描述原子或分子的振动状态的简并度。
简并度是指具有相同能量的不同状态的数目。
对于一维谐振子的振动模式，简并度为1，即每个能级都只有一个振动状态。
对于二维谐振子的振动模式，简并度为(n1 + 1)(n2 + 1)，即每个能级有(n1 +1)(n2 + 1)个振动状态。
对于三维谐振子的振动模式，简并度为(n1 + 1)(n2 + 1)(n3 + 1)，即每个能级有(n1 + 1)(n2 + 1)(n3 + 1)个振动状态。
振动量子数的概念不仅适用于谐振子的振动模式，也可以应用于其他类型的振动系统。
例如，对于刚性转动系统，振动量子数可以用来描述转动的角动量。
对于分子的转动和振动的耦合模式，振动量子数可以用来描述转动和振动之间的相互作用。
振动量子数的概念对于研究原子、分子和固体的振动性质以及能量转移过程非常重要。
振动量子数是量子力学中用来描述原子或分子振动状态的一个重要概念。
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π 3 1 t T T 2π 6
2
ta A
牛顿运动定律 简谐振动
第2篇 第振动与波动 1章 质点力学
2）对于两个同频率的简谐运动，相位差表示它 们间步调上的差异.（解决振动合成问题）
x1 A1 cos(t 1 )
第2篇 第振动与波动 1章 质点力学
讨论
相位差：表示两个相位之差 .
1）对同一简谐运动，相位差可以给出两运动状 态间变化所需的时间. (t 2 ) (t1 ) x1 A cos(t1 )
x
A
A2
x2 A cos(t2 )
t t 2 t1
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第2篇 第振动与波动 1章 质点力学
解法二
t
时刻
π 3
t
o
起始时刻
π 3
0.04 0.08
x/m
2 t s 0.667 s 3
0.08 0.04
π t 3
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π 1 s 2
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o
t
牛顿运动定律 简谐振动
第2篇 第振动与波动 1章 质点力学
简谐运动中的振幅 周期 频率和相位
一 振幅
A xmax
A
x x t 图
T 2
T
二
周期、频率
o
2π
t
A x A cos(t ) A cos[ (t T ) ]
周期
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四
常数 A 和 的确定
x A cos(t ) v A sinv0
x0 A cos
2 A x0
2
2 v0
v0 A sin
x A cos(t )
T 2π
取 0
A
o o
A
x
x t 图
T
t
t
v A sin(t )
A
v
a
v t 图
T
π A cos( t ) 2
a A 2 cos(t )
2
A
a t图
T
A 2
A cos(t π ) A 2
x0
x
x 轴上的
动为简谐运
动.
牛顿运动定律 简谐振动
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t t 时
A
以 o为 原点旋转矢
t
量 A的端点
o
x A cos(t )
x
在
x 轴上的
投影点的运 动为简谐运 动.
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v
0.08 0.04
o
x/m
0.04 0.08
解
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A 0.08 m
2π π 1 s T 2
牛顿运动定律 简谐振动
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A 0.08 m
t 0, x 0.04m
π v0 0 3
0.08 0.04
由旋转矢量图可知
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A （2）求物体从初位置运动到第一次经过 处时的 2 速度；
解
x A cos(t ) A cos(t )
A
x 1 cos( t ) A 2 π 5π t 或 3 3 π 由旋转矢量图可知 t 3
积分常数，根据初始条件确定
k m
2
a x
2
d x 2 x 2 dt
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2
dx v A sin(t ) dt 2 d x 2 a 2 A cos(t ) dt
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A
o
v A sin t
A 2
x
0.26m s
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1
（负号表示速度沿 Ox 轴负方向）
牛顿运动定律 简谐振动
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（3）如果物体在 x 0.05 m 处时速度不等于零， 1 而是具有向右的初速度 v0 0.30m s ，求其运动方程 .
谐振子
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作简谐运动的物体.
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弹簧振子的振动
l0
k
x0 F 0
m
A
o
A
x
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F
m
o
F kx ma
令
x
x
x A cos(t )
（1）把物体从平衡位置向右拉到 x 0.05 m 处停 下后再释放，求简谐运动方程； A （2）求物体从初位置运动到第一次经过 处时的 2 速度； （3）如果物体在 x 0.05 m 处时速度不等于零， 1 而是具有向右的初速度 v0 0.30m s ，求其运动方程 .
x/m
o
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第1节 谐振子运动
任一物理量在某一定值附近往复变化均称为振动. 机械振动 物体围绕一固定位置往复运动.
其运动形式有直线、平面和空间振动.
例如一切发声体、心脏、海浪起伏、地震以及晶体 中原子的振动等. 周期和非周期振动 简谐运动 最简单、最基本的振动. 合成 简谐运动 复杂振动 分解
简谐振动的能量
以弹簧振子为例
x A cos(t ) F kx v A sin(t ) 1 1 2 Ek mv m 2 A2 sin 2 (t ) 2 2 1 2 1 2 Ep kx kA cos 2 (t ) 2 2
1 2 2 E Ek Ep kA A（振幅的动力学意义） 2
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π 2 v0 A sin 0
0 A cos
v
x
x
T 2
o
T
t
牛顿运动定律 简谐振动
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旋转矢量法
当
t 0
时
A
以 o为
原点旋转矢
量 A的端点
在
投影点的运
o
x0 A cos
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第2篇 第振动与波动 1章 质点力学
（2）由起始位置运动到 x 0.04 m 处所需要 的最短时间.
v
0.08 0.04
o
x/m
0.04 0.08
法一 设由起始位置运动到 x 0.04 m 处所 需要的最短时间为 t
π π 0.04 0.08 cos( t )( m) 2 3 1 π arccos ( ) 2 2 3 t s s 0.667 s π2 3
线性回复力是保守力，作简谐运动的系统机械能守恒
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k/m
2
牛顿运动定律 简谐振动
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x, v
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第 1章 振 动 教学基本要求
一 掌握描述简谐运动的各个物理量（特别是 相位）的物理意义及各量间的关系. 二 掌握描述简谐运动的旋转矢量法和图线表 示法，并会用于简谐运动规律的讨论和分析.
三 掌握简谐运动的基本特征，能建立一维简 谐运动的微分方程，能根据给定的初始条件写出一 维简谐运动的运动方程，并理解其物理意义. 四 理解同方向、同频率简谐运动的合成规律， 了解拍和相互垂直简谐运动合成的特点. 五 了解阻尼振动、受迫振动和共振的发生条 件及规律.
三 相位
A
x
o
A
v
v
T 2
x t 图
v
T
t
t 1） t ( x, v) 存在一一对应的关系;
2）相位在 0 ~ 2π 内变化，质点无相同的运动状态；
相差 2nπ (n 为整数 )质点运动状态全同.（周期性） 3）初相位 (t 0) 描述质点初始时刻的运动状态. ( 取 [ π π] 或 [0 2π] )
2 A ＇ x 解 0
0 ，由旋转矢量图可知 ＇ π 4 π x A cos(t ) 0.0707 cos( 6.0t )( m)
因为 v 0
v0 tan＇ 1 x0 π 3π ＇ 或 4 4
2
2 v0
0.0707m
o
π 4
m 0.01kg
0.08 0.04
v
o
0.04 0.08
x/m
π π x 0.08 cos( t )( m) 2 3 x 0.069 m t 1.0s 代入上式得