重庆市南开中学2010届高三11月月考数学文科
度重庆市南开中学高三月考(文)
2009-2010学年度重庆市南开中学高三月考数学试卷（文科）本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
共150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共50分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目填涂在机读卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把机读卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上。
3．考试结束，监考人员将机读卡和答题卷一并收回。
一、选择题：（本大题10个小题，每小题5分，共50分）各题答案必须答在机读卡上。
1．已知全集{12345}U =，，，，，集合{1,3}A =，{3,4,5}B =，则集合=)(B A C U （ ）A ．{3} B ．{4,5}C ．{3,4,5}D ．{1245}，，，2．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且42=S ,164=S ，则=+65a a （ ）A ．11 B ．16 C ．20 D ．283．已知a R ∈，则“2a >”是“22a a >”的 （ ）A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．要得到函数)63(+=x f y 的图象，只需要把函数)3(x f y =的图象 （ ）A ．向左平移2个单位 B ．向右平移2个单位C ．向左平移6个单位D ．向右平移6个单位5．已知函数⎩⎨⎧->+-≤=+)1()1(log )1(2)(21x x x x f x ，若1)(-=a f ，则=a （ ）A ．0 B ．1 C ．1- D ．21- 6．下列函数中，有反函数的是（ ）A ．211y x =+B ．212-+=x yC ．sin y x =D ．21(0)2(0)x x y x x ⎧-≥=⎨<⎩7．函数(1)||xxa y a x =>的图像大致形状是 （ ）8．定义域为R 的函数()f x 对任意x 都有()(4)f x f x =-，若当2≥x 时，)(x f 单调递增，则当24a <<时，有（ ） A ．2(2)(2)(log )a f f f a << B ．2(2)(2)(log )af f f a <<C ．2(2)(log )(2)a f f a f << D ．2(log )(2)(2)af a f f << 9．已知命题P ：函数)1(log +=x y a 在),0(+∞内单调递减；Q ：曲线1)32(2+-+=x a x y 与x 轴没有交点。
重庆市重点高中联考高三数学上学期11月月考试卷 文(含解析)
2014-2015学年重庆市重点高中联考高三（上）11月月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若角α的终边经过点（2，﹣1），则sinα=（）A．B．C．﹣D．﹣2．命题“对∀x∈R，都有sinx≤1”的否定为（）A．对∀x∈R，都有sinx＞1 B．对∀x∈R，都有sinx≤﹣1C．∃x0∈R，使得sinx0＞1 D．∃x0∈R，使得sinx≤13．已知a，b为非零常数，且a＜b，则下列不等关系中一定成立的是（）A． a2＜b2B． |a|＜|b| C．＜D．＜14．设集合A={a，b}，集合B={5，log2（a+3）}，若A∩B={2}，则A∪B等于（）A． {2，5，7} B． {﹣1，2，5} C． {1，2，5} D． {﹣7，2，5}5．下列各组向量中，可以作为基底的是（）A．，=（1，3）B．=（3，5），=（﹣6，﹣10）C．=（﹣1，2），=（﹣2，1）D．=（﹣1，2），=（﹣，1）6．函数f（x）=2x+x3﹣2在区间（0，2）内的零点个数是（）A． 0 B． 1 C． 2 D． 37．函数y=ln的图象大致是（）A．B．C．D．8．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则角A的大小为（）A．B．C．D．9．已知函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的导函数为f′（x），若f（0）+f′（0）=0且a，b ＞0，则a+2b的最小值为（）A． 4 B． 4C． 3+2D． 610．数列{a n}满足a n+2=（n∈N*），若a m=0，则m的最小值为（）A． 931 B． 932 C． 933 D． 934二、填空题：（本大题共5个小题，每小题5分，共20分．把答案写在答题卡相应位置上）11．曲线y=e x（其中e=2.71828…）在x=1处的切线方程为．12．数列{a n}的前n项的和S n=2n﹣1，则a n= ．13．定义运算：a*b=，则函数f（x）=x*的值域为．14．若关于x，y的不等式组所表示的平面区域内存在点P（x0，y0）满足x0+2y0＜1，则实数a的取值范围是．15．关于函数f（x）=cos（sinx），下列说法正确的是．①定义域为R；②值域为[﹣1，1]；③最小正周期是2π；④图象关于直线x=（k∈Z）对称．三、解答题：（本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．已知函数f（x）=lg（2﹣x）+的定义域为A，关于x的不等式（x﹣a）（x+1）＜0的解集为B．（1）求A；（2）若A⊆B，求实数a的取值范围．17．已知函数f（x）=x2﹣2ax+3命题p：方程f（x）=0的两根x1，x2满足x1＜﹣1＜x2；命题q：f（x）在[2，+∞）上单调递增．若p∧q为假，p∨q为真，求实数a的取值范围．18．已知数列{a n}中，a1=1，a2=4，a3=12，且{a n+1﹣2a n}是等比数列（1）证明：{}是等差数列；（2）求数列{}的前n项和．19．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足：ccosB+bcosC=4acosA．（Ⅰ）求cosA的值；（Ⅱ）若，求△ABC的面积S的最小值．20．已知向量=（cos．﹣sin），=（cos，sin）（1）设函数f（x）=•，求f（x）的单调递增区间；（2）设函数g（x）=•﹣2λ|+|，若g（x）的最小值是﹣，求实数λ的值．21．已知函数f（x）=x2﹣（a+2）x+alnx．其中常数a＞0（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）设定义在D上的函数y=h（x）在点P（x0，h（x0））处的切线l的方程为y=g（x），当x≠x0时，若＞0在D内恒成立，则称P为y=h（x）的“类对称点”，当a=4时，试问y=f（x）是否存在“类对称点”？若存在，请至少求出一个“类对称点”的横坐标，若不存在，请说明理由．2014-2015学年重庆市重点高中联考高三（上）11月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若角α的终边经过点（2，﹣1），则sinα=（）A．B．C．﹣D．﹣考点：任意角的三角函数的定义．专题：三角函数的求值．分析：由角α的终边经过点P（2，﹣1），利用任意角的三角函数定义求出sinα即可．解答：解：∵点P（2，﹣1），∴x=2，y=﹣1，|OP|=，因此，sinα==﹣．故选：C．点评：此题考查了任意角的三角函数定义，熟练掌握三角函数的定义是解本题的关键．2．命题“对∀x∈R，都有sinx≤1”的否定为（）A．对∀x∈R，都有sinx＞1 B．对∀x∈R，都有sinx≤﹣1C．∃x0∈R，使得sinx0＞1 D．∃x0∈R，使得sinx≤1考点：全称命题；命题的否定．专题：规律型；简易逻辑．分析：利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可．解答：解：∵全称命题的否定是特称命题，∴命题“对∀x∈R，都有sinx≤1”的否定为：∃x0∈R，使得sinx0＞1；故选：C．点评：本题考查命题的否定，熟练掌握全称命题“∀x∈M，p（x）”的否定为特称命题“∃x0∈M，￢p（x）”是解题的关键．3．已知a，b为非零常数，且a＜b，则下列不等关系中一定成立的是（）A． a2＜b2B． |a|＜|b| C．＜D．＜1考点：不等式比较大小．专题：不等式的解法及应用．分析：由已知中a，b为非零常数，且a＜b，举出反例或利用不等式的基本性质可判断四个答案中的不等式是否成立．解答：解：当a=﹣1．b=1时，满足a＜b，此时a2＜b2，故A不一定成立，|a|＜|b|，故B不一定成立，∵a2b2＞0，故＜，即＜，故C一定成立，当a=﹣2．b=﹣1时，满足a＜b，此时，故D不一定成立，故选：C点评：本题考查的知识点是不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解答的关键．4．设集合A={a，b}，集合B={5，log2（a+3）}，若A∩B={2}，则A∪B等于（）A． {2，5，7} B． {﹣1，2，5} C． {1，2，5} D． {﹣7，2，5}考点：并集及其运算．专题：集合．分析：由已知得log2（a+3）=2，解得a=1，由此求出b=2，从而得到A∪B={1，2，5}．解答：解：∵集合A={a，b}，集合B={5，log2（a+3）}，A∩B={2}，∴lo g2（a+3）=2，解得a=1，∴b=2，∴A∪B={1，2，5}．故选：C．点评：本题考查并集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集的性质的合理运用．5．下列各组向量中，可以作为基底的是（）A．，=（1，3）B．=（3，5），=（﹣6，﹣10）C．=（﹣1，2），=（﹣2，1）D．=（﹣1，2），=（﹣，1）考点：平面向量的基本定理及其意义．专题：探究型；平面向量及应用．分析：判断各个选项中的2个向量是否共线，共线的2个向量不能作为基底，不共线的2个向量可以作为基底．解答：解：A、中的2个向量的坐标对应成比例，，所以，这2个向量是共线向量，故不能作为基底．B、中的2个向量的坐标对应成比例，，所以，这2个向量是共线向量，故不能作为基底．C 中的2个向量的坐标对应不成比例，≠，所以，这2个向量不是共线向量，故可以作为基底．D、中的2个向量的坐标对应成比例，=，这2个向量是共线向量，故不能作为基底．故选：C．点评：平面内任何2个不共线的向量都可以作为基底，当2个向量的坐标对应成比列时，这2个向量就是共线向量．6．函数f（x）=2x+x3﹣2在区间（0，2）内的零点个数是（）A． 0 B． 1 C． 2 D． 3考点：函数零点的判定定理．专题：函数的性质及应用．分析：令f（x）=0，即2x=2﹣x3，令g（x）=2x，h（x）=2﹣x3，画出这两个函数的图象，一目了然，问题得解．解答：解：令f（x）=0，∴2x=2﹣x3，令g（x）=2x，h（x）=2﹣x3，如图示：，∴函数g（x）和函数h（x）有一个交点，∴函数f（x）=2x+x3﹣2在区间（0，2）内的零点个数是1个，故选：B．点评：本题考察了函数的零点问题，渗透了转化思想，数形结合思想，是一道基础题．7．函数y=ln的图象大致是（）A．B．C．D．考点：正弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：由函数的解析式可得函数的定义域关于原点对称，根据f（﹣x）=f（x），可得函数的图象关于y轴对称，故排除B、D，再根据当x∈（0，1）时，ln＜0，从而排除C，从而得到答案．解答：解：∵函数y=ln，∴x+sinx≠0，x≠0，故函数的定义域为{x|x≠0}．再根据y=f（x）的解析式可得f（﹣x）=ln（）=ln（）=f（x），故函数f（x）为偶函数，故函数的图象关于y轴对称，故排除B、D．当x∈（0，1）时，∵0＜sinx＜x＜1，∴0＜＜1，∴函数y=ln＜0，故排除C，只有A满足条件，故选：A．点评：本题主要考查正弦函数的图象特征，函数的奇偶性的判断，属于中档题．8．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则角A的大小为（）A．B．C．D．考点：正弦定理的应用；三角函数中的恒等变换应用．专题：解三角形．分析：利用正弦定理，结合和角的正弦公式，即可得出结论．解答：解：∵，∴∴∴∴∴A=故选B．点评：本题考查正弦定理的运用，考查和角的正弦公式，考查学生的计算能力，属于中档题．9．已知函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的导函数为f′（x），若f（0）+f′（0）=0且a，b ＞0，则a+2b的最小值为（）A． 4 B． 4C． 3+2D． 6考点：导数的运算．专题：导数的概念及应用；不等式的解法及应用．分析：先求导，再根据f（0）+f′（0）=0，得到+=1，再利用基本不等式求出最小值解答：解：∵f（x）=（x﹣a）（x﹣b）∴f′（x）=（x﹣b）+（x﹣a）=2x﹣a﹣b，∵f（0）+f′（0）=0，∴ab﹣a﹣b=0，即ab=a+b，∵a，b＞0，∴+=1∵a，b＞0，∴a+2b=（a+2b）（+）=3++≥3+2=3+2，当且仅当a=b取等号，∴a+2b的最小值为3+2，故选：C点评：本题主要考查了导数和运算和基本不等式，关键求出+=1，属于中档题10．数列{a n}满足a n+2=（n∈N*），若a m=0，则m的最小值为（）A． 931 B． 932 C． 933 D． 934考点：数列递推式．专题：计算题；点列、递归数列与数学归纳法．分析：当a n+1≠0时，由an+2=an﹣可得a n+2a n+1﹣a n+1a n=﹣2，从而可得数列{a n+1a n}是等差数列，可求a n+1a n=1862﹣2（n﹣1）=﹣2n+1864，结合通项可求满足条件的m．解答：解：当a n+1≠0时，由an+2=an﹣，可得a n+2a n+1=a n+1a n﹣2，即a n+2a n+1﹣a n+1a n=﹣2，∵a2a1=19×98=1862，∴数列{a n+1a n}是以1862为首项，以﹣2为公差的等差数列，由等差数列的通项公式可得，a n+1a n=1862﹣2（n﹣1）=﹣2n+1864，当n=932时，有a932•a933=0，当a n+1=0时，a n+2=0，∴a m=a n+1=0，所以所求的m的最小值为933．故选：C．点评：本题主要考查了由数列的递推公式求解数列的通项公式，解题的关键是构造等差数列求解数列的通项公式，属于中档题．二、填空题：（本大题共5个小题，每小题5分，共20分．把答案写在答题卡相应位置上）11．曲线y=e x（其中e=2.71828…）在x=1处的切线方程为ex﹣y=0 ．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题．分析：欲求出切线方程，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．解答：解：f'（x）=e x，y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率是e1=e，而f（1）=e，曲线y=e x在点（1，f（1））处的切线方程为：y﹣e=e（x﹣1），即ex﹣y=0．故答案为：ex﹣y=0．点评：本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．12．数列{a n}的前n项的和S n=2n﹣1，则a n= 2n﹣1．考点：数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：利用公式求解．解答：解：∵数列{a n}的前n项的和S n=2n﹣1，∴n=1时，a1=S1=2﹣1=1；n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=（2n﹣1）﹣（2n﹣1﹣1）=2n﹣1．n=1时，2n﹣1=1=a1．∴．故答案为：2n﹣1．点评：本题考查数列的通项公式的求法，解题时要认真审题，是基础题．13．定义运算：a*b=，则函数f（x）=x*的值域为（﹣∞，0）∪（1，+∞）．考点：函数的值域．专题：函数的性质及应用．分析：由新定义确定分段函数在各段上f（x）的表达式，画函数的图象，从而求出值域．解答：解：由题意，①当x×＞0时，也即x或x＞1时，函数f（x）=x；①当x×≤0时，也即0≤x＜1时，函数f（x）=；函数f（x）的图象：从图象上得知：函数f（x）的值域是（﹣∞，0）∪（1，+∞）．故答案为：（﹣∞，0）∪（1，+∞）．点评：考查了函数的值域的求法，同时考查了学生对新定义的接受能力，属于基础题．14．若关于x，y的不等式组所表示的平面区域内存在点P（x0，y0）满足x0+2y0＜1，则实数a的取值范围是a＜1 ．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：由约束条件作出可行域，要使平面区域内存在点P（x0，y0）满足x0+2y0＜1，则，求解不等式组得答案．解答：解：由约束条件作出可行域如图，由图可知，要使平面区域内存在点P（x0，y0）满足x0+2y0＜1，则，解得a＜1．故答案为：a＜1．点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，考查了数学转化思想方法，是中档题．15．关于函数f（x）=cos（sinx），下列说法正确的是①④．①定义域为R；②值域为[﹣1，1]；③最小正周期是2π；④图象关于直线x=（k∈Z）对称．考点：余弦函数的图象．专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析：首先对函数的性质进行分析利用验证的方法求的结果．解答：解：函数f（x）=cos（sinx），则：函数的定义域为R，故①正确．函数的值域由sinx的值域确定由于﹣1≤sinx≤1函数f（x）=cos（sinx）的最小值取不到﹣1．故②错误．由于f（x+π）=cos[sin（x+π）]=f（x），所以③错误，当x=时，f（）=1，故④正确．故答案为：①④点评：本题考查的知识要点：函数的性质的应用，对称轴的应用属于基础题型．三、解答题：（本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．已知函数f（x）=lg（2﹣x）+的定义域为A，关于x的不等式（x﹣a）（x+1）＜0的解集为B．（1）求A；（2）若A⊆B，求实数a的取值范围．考点：集合的包含关系判断及应用；其他不等式的解法．专题：不等式的解法及应用；集合．（2）根据集合的运算得出集合B={x|分析：（1）根据函数的概念地出求解即可．﹣1＜x＜a}，a＞﹣1，再根据端点值判断a≥2，即可．解答：解：（1）∵函数f（x）=lg（2﹣x）+的定义域满足即：0＜x＜2，∴A={x|0＜x＜2}，（2）∵x的不等式（x﹣a）（x+1）＜0的解集为B，A⊆B，∴集合B={x|﹣1＜x＜a}，a＞﹣1，∵A⊆B，A={x|0＜x＜2}，∴必需满足：故实数a的取值范围为：a≥2点评：本题考察了集合的运算，不等式的求解，函数的定义域，属于综合题．17．已知函数f（x）=x2﹣2ax+3命题p：方程f（x）=0的两根x1，x2满足x1＜﹣1＜x2；命题q：f（x）在[2，+∞）上单调递增．若p∧q为假，p∨q为真，求实数a的取值范围．考点：复合命题的真假．专题：函数的性质及应用；简易逻辑．分析：根据一元二次方程有两根时△的取值情况，及两根之间函数值的符号，以及二次函数的单调性即可求出命题p，q下的a的取值范围，根据p∧q为假，p∨q为真知p真q假，或p假q真，求出这两种情况下的a的取值范围再求并集即可．解答：解：由命题p知：，解得：a＜﹣2；由命题q知：a≤2；若p∧q为假，p∨q为真，则p，q一真一假；∴；∴﹣2≤a≤2；∴实数a的取值范围是[﹣2，2]．点评：考查一元二次方程有两不同实数根时，判别式△的取值情况，以及两根之间的函数值的符号情况，二次函数的单调性，以及p∧q，p∨q真假和p，q真假的关系．18．已知数列{a n}中，a1=1，a2=4，a3=12，且{a n+1﹣2a n}是等比数列（1）证明：{}是等差数列；（2）求数列{}的前n项和．考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）由已知得到，两边同时除以2n+1得答案；（2）由{}是以为首项，以为公差的等差数列求其通项公式，得到数列{}的通项公式，然后由等比数列的前n项和得答案．解答：（1）证明：∵a1=1，a2=4，a3=12，且{a n+1﹣2a n}是等比数列，∴，又a2﹣2a1=4﹣2=2，∴，则=．∴{}是以为首项，以为公差的等差数列；（2）解：∵{}是以为首项，以为公差的等差数列，∴，∴，则，∴数列{}的前n项和为20+21+22+…+2n﹣1=．点评：本题考查了等差关系的确定，考查了等比数列的前n项和，是中档题．19．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足：ccosB+bcosC=4acosA．（Ⅰ）求cosA的值；（Ⅱ）若，求△ABC的面积S的最小值．考点：正弦定理；平面向量数量积的运算．专题：解三角形．分析：（Ⅰ）在△ABC中，利用正弦定理、两角和差的正弦、余弦公式，求得cosA的值．（Ⅱ）根据条件，利用两个向量的数量积的定义和基本不等式，求得△ABC的面积S的最小值．解答：解：（Ⅰ）在△ABC中，由正弦定理得：sinCcosB+sinBcosC=4sinAcosAsin（B+C）=4sinAcosAsinA=4sinAcosA，∵sinA≠0，∴．…（6分）（Ⅱ）因为，所以，bc≥64．又，故，当且仅当b=c时，．…（14分）点评：本题主要考查两个向量的数量积的运算，正弦定理，两角和差的正弦、余弦公式，基本不等式的应用，属于中档题．20．已知向量=（cos．﹣sin），=（cos，sin）（1）设函数f（x）=•，求f（x）的单调递增区间；（2）设函数g（x）=•﹣2λ|+|，若g（x）的最小值是﹣，求实数λ的值．考点：平面向量的综合题；平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：（1）利用平面向量的坐标运算可得f（x）=cos2x，利用余弦函数的单调性即可求得f（x）的单调递增区间；（2）利用平面向量模的运算性质可得，|+|=2|cosx|，g（x）=•﹣2λ|+|=cos2x﹣4λ|cosx|=2cos2x﹣4λ|cosx|﹣1，令t=|cosx|，则t∈[0，1]，可知h（t）=2t2﹣4λt ﹣1=2（t﹣λ）2﹣1﹣2λ2，t∈[0，1]．依题意，通过对λ取值范围的讨论，利用二次函数的性质即可求得λ．解答：解：（1）f（x）=•=cos cos﹣sin sin=cos2x，由2kπ﹣π≤2x≤2kπ（k∈Z）得：kπ﹣≤x≤kπ（k∈Z），所以，f（x）的单调递增区间为[kπ﹣，kπ]（k∈Z）；（2）因为|+|2=+2•+=2+2cos2x，所以，|+|=2|cosx|，所以，g（x）=•﹣2λ|+|=cos2x﹣4λ|cosx|=2cos2x﹣4λ|cosx|﹣1，令t=|cosx|，则t∈[0，1]，则h（t）=2t2﹣4λt﹣1=2（t﹣λ）2﹣1﹣2λ2，t∈[0，1]．当λ＜0时，h（t）在区间[0，1]上单调递增，由h（t）min=h（0）=﹣1≠﹣；当0≤λ≤1时，h（t）min=h（λ）=﹣1﹣2λ2=﹣，解得λ=；当λ＞1时，h（t）在区间[0，1]上单调递减，由h（t）min=h（1）=1﹣4λ=﹣得：λ=＜1，舍去；综上所述，λ=．点评：本题考查平面向量数量积的坐标运算，突出考查三角函数的单调性质，考查分类讨论思想、转化思想，属于难题．21．已知函数f（x）=x2﹣（a+2）x+alnx．其中常数a＞0（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）设定义在D上的函数y=h（x）在点P（x0，h（x0））处的切线l的方程为y=g（x），当x≠x0时，若＞0在D内恒成立，则称P为y=h（x）的“类对称点”，当a=4时，试问y=f（x）是否存在“类对称点”？若存在，请至少求出一个“类对称点”的横坐标，若不存在，请说明理由．考点：利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）f（x）的定义域是（0，+∞），求出函数的导数，对a分情况进行讨论，（Ⅱ）当a=4时，f（x）=x2﹣6x+4lnx，求出f′（x）=2x+﹣6，得到令φ（x）=f（x）﹣g（x）=x2﹣6x+4lnx﹣（2x0+﹣6）（x﹣x0）+﹣6x0+4lnx0，求出函数φ（x）的导数，再通过讨论x的范围得出结论．解答：解；（Ⅰ）f（x）的定义域是（0，+∞），∴f′x）=2x﹣（a+2）+==，①当=1，即a=2时，f′（x）=≥0，∴f（x）的单调递增区间为（0，+∞），②当＞1，即a＞2时，由f′（x）＞0得：0＜x＜1或x＞，由f（x）＜0得：1＜x＜；∴f（x）的单调递增区间为（0，1）和（，+∞），单调递减区间为（1，）③当＜1，即0＜a＜2时，由f′（x）＞0得：0＜x＜或x＞1，由f′（x）＜0得：＜x＜1∴f（x）的单调递增区间为（0，）和（1，+∞），单调递减区间为（，1）．（Ⅱ）当a=4时，f（x）=x2﹣6x+4lnx，∴f′（x）=2x+﹣6，y=g（x）=（2x0+﹣6）（x﹣x0）+﹣6x0+4lnx0，令φ（x）=f（x）﹣g（x）=x2﹣6x+4lnx﹣（2x0+﹣6）（x﹣x0）+﹣6x0+4lnx0，则φ（x0）=0，φ′（x）=2x+﹣6﹣（2x0+﹣6）=2（x﹣x0）（1﹣）=（x﹣x0）（x0﹣）=（x﹣x0）（），当x0＜时，φ（x）在（x0，）上单调递减．∴当x∈（x0，）时，φ（x）＜φ（x0）=0，从而有x∈（x0，）时，＜0，当x0＞时，φ（x）在（，x0）上单调递减．∴当x∈（，x0）时，φ（x）＞φ（x0）=0，从而有x∈（，x0）时，＜0，∴当x∈（0，）∪（，+∞）时，y=f（x）不存在“类对称点”．当x0=时，φ′（x）=∴φ（x）在（0，+∞）上是增函数，故＞0，所以当x0=时，y=f（x）存在“类对称点”．点评：本题考察了函数的单调性，导数的应用，新概念的引出，渗透了分类讨论思想，本题是一道综合题．。
重庆市南开中学2010届高三下学期3月月考数学试题及答案详解(文科)
数
学 ( 文科 )
本试题分第Ⅰ卷 ( 选择题 ) 和第Ⅱ卷 ( 非选择题 ) 两部分 . 共 150 分，考试时间 120 分钟 .
第Ⅰ卷 ( 选择题，共 50 分)
注意事项：
1 ．答题前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目填涂在答题卡上
.
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮
0 知 A(
p ,(1
4
2
3 22
2) p), B(
p,(1
2
2) p)
所以 (1 2) p y0 (1 2) p, 则当 y0 p 时， dmax
2 p
2
1
2
则 ( S ABM ) max
4p
p
2 p2
2
2
21． (1) 解： a1 1, a2 3,a3 7 事实上，要将 n 个圆盘全部转移到 C 柱上，只需先将上面 n 1 个圆盘转移到 B 柱上，需
(1) 求函数的单调区间及最值；
D C
B
(2) a 为何值时，方程 f (x) 0 有三个不同的实根 .
20．(12 分 ) 如图，斜率为 1 的直线过抛物线 y 2 M 为抛物线弧 AB 上的动点 .
2 px( p
0) 的焦点，与抛物线交于两点
y
A、 B,
(1) 若 | AB | 8, 求抛物线的方程；
12． -2
13． 2n
14 ． 22 3
三、解答题
16．解： f ( x) a b 2cos x (sin x cos x) 1
15 ． 3 5 , 5
sin 2 x 1 cos2 x 1
重庆南开中学高中级数学文科10月月考试卷
重庆南开中学2007—2008学年度高三10月月考数学（文）试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.每小题只有一个选项正确） 1．函数)2lg(34)(-+--=x x xx f 的定义域为（ ）A ．),2[+∞B ．]4,3()3,2(C ．]4,2(D ．（2，4）2．已知向量与则),2,3(),3,2(=-= （ ）A ．垂直B ．不垂直也不平行C ．平行且同向D ．平行且反向 3．“11<<-x ”是“1||<x ”的 （ ）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件4．若数列}{n a 的前n 项和为：122-=n S n ，则数列}{n a 的通项公式为（ ）A ．24-=n a nB ．24+=n a nC ．⎩⎨⎧≥+==22411n n n a n D ．⎩⎨⎧≥-==22411n n n a n 5．下列各式中，值为43-的是（ ） A ．︒⋅︒15cos 15sin 2 B ．︒-︒15sin 15cos 22C ．115sin 22-︒D ．︒-15cos 212 6．要得到函数)621sin(2π+=x y 的图象，只需将函数x y 21sin 2=的图象（ ） A ．向右移3π个单位 B ．左移3π个单位C ．右移6π个单位 D ．左移6π个单位7．若)2(,1log 1)2()(2-⎩⎨⎧≥<+=f x x x x f x f 则的值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．－28．各项都是正数的等比数列}{n a 中，132,21,a a a 成等差数列，则4354a a a a ++的值为（ ） A ．215- B ．215+ C ．251- D ．215-或215+ 9．设函数)(x f y =满足),2[)(),2()2(+∞-=+在又x f x f x f 是减函数，且)0()(f a f ≥，则实数a 的取值范围是（ ）A ．2≥aB ．a<0C ．0<a 4≤D ．40≥<a a 或10．等差数列}{n a 各项都是负数，且,92832823=++a a a a 则它的前10项和S 10=（ ）A ．－9B ．－11C ．－13D ．－1511．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧-=为偶数为奇数n nn nn f 22)(，且}{),1()(n n a n f n f a 数列++=的前n 项和为S n ，则S 10等于 （ ）A ．0B ．10C ．－10D ．10012．函数],32[cos 2sin 2απ-+=在区间x x y 上的最小值为41-，最大值为2，则α的范围是（ ）A ．]32,32[ππ-B ．]32,32(ππ-C ．]32,0[πD ．]32,0(π二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 13．在VABC 中，A =60°，BC=2，AC=332，则CABC 的形状为 . 14．已知向量b a 与的夹角为30°，|2|,4||,3||b a b a -==则= . 15．若R x ∈，且满足条件3cos 3sin 5++=θθx，则二次函数12)(222+-=x a x a x f （a 为常数）的值域为 .16．已知)(x f 是定义在R 上的不恒为零的函数，且对任意R b a ∈,满足下列关系式：)(2)2(*),()2(,2)2(),()()(+∈=∈==+=⋅N n f b N n n f a f a bf b af b a f nn n n n ， 考察下列结论：①)1()0(f f =②)(x f 为偶函数③数列}{n a 为等比数列④数列}{n b 为等差数列，其中正确的结论是： .三、解答题（本大题共6个小题，共74分，解答应写出相应的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．已知⊥∈--=+=且),2,4(),66),24(sin(),66),2,4(sin(ππααπαπ，求 αα2cos 22sin 2+的值.18．已知二次函数*))(,(,}{,2321)(2N n S n S n a x x x f n n n ∈+=点项和的前数列在函数)(x f y =的图象上.（1）求}{n a 的通项公式； （2）设}{,11n n n n b a a b 求数列+=的前n 项和T n .19．在△ABC 中，a ，b ，c 为角，A ，B ，C 所对的三边，已知,)(22bc c b a =-- （1）求角A ；（2）若BC=23，内角B 等于x ，周长为y ，求)(x f y =的最大值.20．（13分）已知函数12log)(21--=x axx f （a 是常数）.（1）若常数a <2且a ≠0，求)(x f 的定义域；（2）若常数0<a <2，且知)(x f 在区间（2，4）上是增函数，求a 取值范围.21．已知二次函数)0()(2≠∈+=a R a x ax x f 且， （1）当)(,45)(sin ,210x f x f a 求的最大值为时<<的最小值. （2）若1|)(sin |,]2,0[≤∈x f x 时π恒成立，求a 的范围.22．已知数列满足：)2(34,732:}{),1(3111≥-==-=--n b b b b a S n n n n n n 满足数列 （1）求n n b a 及 （2）令n n n nn n a c u b c 43,7142-=-=求的最小值.参考答案BAADDB BBCDBC13．直角三角形 14．2 15．]1,1[2a - 16．①③④ 17．解： 由061)24sin()24sin(:=--+⊥απαπ得b a 61)24cos()24sin(=++∴απαπ则αααααπ2sin 2112cos 24cos ,34cos 31)44sin(22-=-===+又故 且),2(2)2,4(ππαππα∈⇒∈ 332sin ,362cos =-=∴αα .362sin 2,36112cos cos 22=-=+=∴ααα 1cos 22sin 22=+∴αα18．解：（1）由题意得：n n n f S n 2321)(2+== 1+=∴n a n（2）2111)2)(1(111+-+=++==+n n n n a a b n n n )2(22121)2111()4131()3121(+=+-=+-+++-+-=∴n nn n n T n19．解：（1）由bc c b a bc c b a -=--=--22222:)(得212cos 222=-+=∴bc a c b A又π<<A 0 3π=∴A（2）,sin sin ABCx AC =x x x BC AC sin 4sin 2332sin 3sin=⋅=⋅=∴π同理：)32sin(4sin sin x C A BC AB -=⋅=π32)32sin(4sin 4+-+=∴x x y π32)6sin(34++=πx3π=A 320π<=<∴x B 故)65,6(6πππ∈+x 36,326max ==⇒=+∴y x x 时故πππ20．（1）由012>--x ax可知， ①当a<0时，函数的定义域为);,1()2,(+∞-∞ a③当20<<a 时，函数的定义域为)2,1(a. （2）令u x f x axu 21log )(,12=--=则减函数 )4,2(1212在+-+-=--=∴x a a x ax u 上是减函数， 则：210200144202min ≤<⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<<≥--=>-a a a u a21．解：（1）210<<a ]1,1[sin 121-∈=-<-∴x t a令则a a t a t at t f x f 41)21()()(sin 22-+=+== ,)(221sin 1时即当Z k k x x t ∈+=⇒==∴ππ351)(sin =+a x f 有最大值 41=∴a 故1)2(4141)(22-+=+=x x x x f 21)(min -=-=∴x x f 此时（2）由1sin sin 1:1|)(sin |2≤+≤-≤x x a x f 得令]1,0[sin ∈=t x t 则112≤+≤-∴t at 对任意]1,0[∈t 恒成立当x=0时，1|)(sin |0)(≤=x f t f 使成立当]1,0[41)211(1141)211(11,02222∈⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++-=--≥--=-≤≠t t t t a tt t a x 对任意时恒成立 ]1,0[∈t;041)211(112≥--≥∴t t 则 241)211(2-≤++-t 02≤≤-∴a22．解：（1）由11133)2(3:33---+-=≥-=-=n n n n n n n a a a n a S a S 则得)2(431≥=∴-n a a n n 当n=1时，11133a a S =-= 431=∴a故43,34,}{1==q a a n 且等比 n n a )43(=∴ 由nn nn n n n n n n b d b b n b b 4414434:)2(341111=+⋅-=≥-=----令得得： )2)(71(43)71()2(414311≥--=-⇒≥+-=--n d d n d d n n n n;1717871471,7111=-=-=-⎪⎭⎫ ⎝⎛-∴b d d n 首项等比公比43-=q 1)43(71--=-∴n n d 71)43(1+-=∴-n n d n n n b 4]71)43[(1⋅+-=∴-（2）1)1(2)1(21)43(3)43(3)43(4)43(3)43(714-----=-=-=-=n n n n nn n n n u b c 则 43)21(30)43(43]21)43[(3321--=>=--=-u y u x n 则令当121,,210≤<≤<u y u 当为减函数时时，y 为增函数又当161|21)43(|,3,41|21)43(|,21312=-==-=--时时n n当n=4时，645|21)43(|14=--161644645=> |21)43(|,31-=∴-n n 时最小25618943)161(3}{23-=-⨯=∴u u n 的最小项为。
南开中学高2011级10-11学年(下)3月月考——数学文
南开中学高2011级高三月考试卷（3月）数 学（文科）本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题，共50分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目填涂在机读卡上．2．每小题选出答案后，用铅笔把机读卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上．3．考试结束，监考人员将机读卡和答题卷一并收回．一、选择题：（本大题10个小题，每小题5分，共50分）各题答案必须答在机读卡 1．已知集合},5,4,3,2,1{=M },6,5,4{=N 则集合MN 中的元素的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 42．给定空间中的直线l 及平面a ，条件“直线l 与平面a 内无数条直线都垂直”是“直线l 与a 平面垂直”的( )条件A ．充要B ．充分非必要C ．必要非充分D ．既非充分又非必要3．以抛物线x y 42=的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为( )22A.20x y x +-= 22B.0x y x ++= 22C.0x y x +-= 22D.20x y x ++=4．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若142,20,a S ==则6S =（ ） A ．16 B ．24 C ．36 D ．42 5．已知a ,b 为正实数，且,12=+b a 则ba 11+的最小值为() B.6C.3+D.3-b ．为了得到函数sin(2)3y x π=-的图像，只需把函数)62sin(π+=x y 的图像( )A ．向左平移4π个长度单位 B ．向右平移4π个长度单位 C ．向左平移2π个长度单位 D ．向右平移2π个长度单位7．若函数812 (,1]()log (1,)x x f x x x -⎧∈-∞=⎨∈+∞⎩，则使01()4f x >的0x 的取值范围为 （ ）A ．(,1](3,)-∞+∞B ．(,2](4,)-∞+∞C ．(,2)(3,)-∞+∞ D ．(,3)(4,)-∞+∞8．函数()f x 在定义域R 内可导，若()(2),(1)()0f x f x x f x '=--<，设(0)a f =，1()2b f = ，(3)c f =，则（ ）A ．a b c <<B ．c a b <<C ．c b a <<D ．b c a << 9．函数,,)(3R x x x x f ∈+=当02≤<-θπ时，0)1()cos (>-+m f m f θ恒成立，则实数m 的取值范围是( )A.(0,1) 1B.(,)2-∞ C.(,0)-∞ D.(,1]-∞10．如图所示，⊥PA 平面ABCD ，底面ABCD 为正方形O AB PA ,2==为四棱锥ABCD P -内一点，,1=AO若DO 与平面PBC 成角中最大角为α，则α= ( )A.15B.30C.45D.60第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：（本大题5个小题，每小题5分，共25分）各题答案必须填写在答题卡Ⅱ（只填结果，不要过程）．11．已知向量(1,),(1,),a n b n ==-若,a b ⊥则||_______a =⋅12．在等比数列}{n a 中，12341,2,a a a a +=+=，则5678a a a a +++= ； 13．在锐角MBC 的三内角A ，B ，C 的对边边长分别为a ，b ，c ，若5sin ,2b a B =则cos _______A =⋅14．在体积43π的球的表面上有,,A B C 三点，1,2,,AB BC A C ==两点的球面距离为3π，则球心到平面ABC 的距离为 ； 15．已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点分别为,,21F F 着在双曲线的右支上存在一点P ，使得|,|3||21PF PF =则双曲线的离心率e 的取值范围为_____.三、解答题：（本大题6个小题，共75分）各题解答必须答在答题卡Ⅱ上（必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程） 16．（本小题13分）已知函数2()sin(2)cos .6f x x x π=-+（1）若()1,f θ=求sin cos θθ的值； （2）求函数()f x 的单调区间．17．（本小题13分）己知21(1,),(1,)a x m b m x=-+=+，当0m >时，求使不等式0a b >成立的x 的取值范围．18．（本小题13分）如图所示， PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 为菱形，60,2,ABC PA AB N ∠===为PC 的中点．（1）求证：BD ⊥平面PAC ． （2）求二面角B AN C --的正切值．19．（本小题12分）已知1x =为函数32()1f x x x ax =--+的一个极值点． （1）求a 及函数)(x f 的单调区间；（2）若对于任意2[1,2],[1,2],)22x t fx t mt ∈-∈≥-+恒成立，求m 取值范围．20．（本小题12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的离心率为3e =，且过点，,A B 分别是椭圆的左右两个顶点，P 为椭圆C 上的动点．（1）求椭圆的标准方程；（2）若P 与,A B 均不重合，设直线PA PB 与的斜率分别为12,k k ，求12k k 的值； （3）M 为过P 且垂直于x 轴的直线上的点，若(0)OPOMλλ=>，求点M 的轨迹方程．21．（本小题12分）已知数列}{n a 的前以项和为,n S 且对于任意的*,N n ∈恒有2,n n S a n =-设⋅+=)1(log 2n n a b(1)求证：数列}1{+n a 是等比数列； (2)求数列}{},{n n b a 的通项公式n a 和;n b(3)若12,nb n n nc a a +=证明：1243n c c c +++<⋅重庆南开中学高2011级高三月考（3月）数学参考答案 （文科）一、选择题：BCADC BCADB 二、填空题：11．2 12．12 55.13 23.14 ]2,1(15⋅ 三、解答题：16．解：(1)1cos 2()sin 2coscos 2sin662xf x x x ππ+=-+1222x =+ ………………………………………………5分由,1)(=θf 可得sin 23θ=所以1sin cos sin 262θθθ==. …………9分(2)当222,,22k x k k Z ππππ-+≤≤+∈即[,],44x k k k Z ππππ∈-++∈时，)(x f 单调递增．所以，函数)(x f 的单调增区间是[,],.44k k k Z ππππ-++∈ (13)分17．解：22(1)(1)()(1)0x m x m x m x x m a b m x x x+-++--=-++==> ………………4分∴当0<m <l 时，(0,)(1,)x m ∈+∞；…………………………7分当m =l 时，(0,1)(1,)x ∈+∞； ………………………………10分当m >l 时，(0,1)(,)x m ∈+∞⋅ ………………………………13分18．解：(1) ABCD BD AC PA ABCD BD PA BD PAC BD ABCD PA AC A ⇒⊥⎫⎪⊥⎫⎪⇒⊥⇒⊥⎬⎬⊂⎭⎪⎪=⎭是菱形平面平面平面 ………5分(2)由(l)可知，BO ⊥平面P AC ，故在平面P AC 内，作OM ⊥A ， 连结BM （如图），则∠BMO 为二面角B AN C --的平 面角．在Rt BMO ∆中，易知22,3==OM AO tan 6,BMO ∴∠=即二面角B AN C --的正切值为 6. ………………13分19．解：(1)2()32,f x x x a '=-- ……………………………………2分由(1)0f '=得：1,a = (3)分()(31)(1),f x x x '∴=+- ………………………………………4分1()(,)(1,)3f x ∴-∞-+∞在和上增函数，)(x f 在1(,1)3-上减函数 (6)分(2)(1,2)x ∈-时，)(x f 最小值为0 ………………………………8分2220t mt ∴-+≤对]2,1[∈t 恒成立，分离参数得：tt m 12+≥易知：]2,1[∈t 时,2312≤+t t 23≥∴m ………………………12分 20．解：(1)由题意可得,2=b …………………………………………………………1分又3,3c e a==即2223,,a c a b c ==+得,1,3==c a ……………2分 所以椭圆方程为.12322=+y x ………………………………………………3分(2)设),0)(,(000=/y y x P ),0,3(),0,3(B A -则,1232020=+y x 即,3222020x y -=则1k =2k =即22200012222000222(3)233.3333x x y k k x x x --====---- 12k k ∴的值为2.3- ………………………………………………8分(3)设(,)M x y ，其中[x ∈由已知222||||λ=OM OP 及点P 在椭圆C 上可得,)(3632222222222λ=++=+-+y x x yx x x 整理得,63)13(2222=+-y x λλ其中[x ∈ ………………12分21．解: (1)当n =l 时，1121,S a =-得1 1.2,n n a s a n ==-∴当2n ≥时，112(1),n n S a n --=--两式相减得：1221,n n n a a a -=--12 1.n n a a -∴=+111222(1),n n n a a a --∴+=+=+{1}n a ∴+是以112a +=为首项，2为公比的等比数列．……………………4分(2)由(1)得11222,n n n a +==-*21,.n n a n N ∴=-∈*22log (1)log 2,.n n n b a n n N ∴=+==∈……………………………………8分1111222(3),,n n n n n n n C c a a a a +++-+==由{}n a 为正项数列，所以{}n c 也为正项数列，从而122222(21)2(21)1,21242n n n n n n n n c a c a ++++--==<=--所以数列{}n c 递减， 所以21121111111()()222n n c c c c c c c -+++<++++111()421312nc -=<⋅- ………12分另证：由11211,(21)(21)2121n n nn n n c ++==----- 所以12n c c c +++12231111111()()212121212121n n +=-+-++-------。
重庆市南开中学月考试题 高三数学(文科)及答案
重庆市南开中学月考试题数 学（文科）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
共150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题：（本大题12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）。
1．设集合{}4,3,2,1=P ，{}R x x x Q ∈>=,2，全集R U =，则集合=)(Q C P U （） A ．{1,2} B. {3,4} C. {1} D. {2,1,0,1,2}--2．已知532sin =θ，则θcos 的值为（ ）A. 725-B. 725C. 45D. 45-3．双曲线1322=-y x 的渐进线方程为（ ）A.3y x =±B.3y x =±C.13y x =± D. 33y x =±4．“p 或q 是假命题”是“非p 为真命题”的（ ）A. 充分而不必要条件B.必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5．在等比数列{}n a 中，5a ，4a ，6a 成等差数列，则公比q 等于（ ）A. 1或2B. 1-或2-C. 1或2-D. 1-或26．函数)01(12≤≤--=x x y 的反函数是（ ）A. 21(01)y x x =-≤≤B. 21(01)y x x =--≤≤C. 21(21)y x x =---≤≤-D. 21(10)y x x =---≤≤7．室内有一根直尺，无论怎样放置，在地面上总有这样的直线，它与直尺所在的直线（） A. 异面 B. 相交 C. 垂直 D. 平行8．函数3()45f x x x =++的图象在1x =处的切线与圆2250x y +=的位置关系为（） A. 相切 B. 相交但不过圆心 C. 过圆心 D. 相离。
重庆南开中学高三数学10月月考试题 文(含解析)
重庆南开中学2015届高三10月月考数学（文）试题（解析版）本试卷是高三文科试卷，以基础知识和基本技能为为主导，在注重考查运算能力和分析问题解决问题的能力，知识考查注重基础、注重常规、注重主干知识，兼顾覆盖面.试题重点考查：不等式、复数、导数、圆锥曲线、数列、函数的性质及图象、三角函数的性质、三角恒等变换与解三角形、等；考查学生解决实际问题的综合能力，是份较好的试卷.【题文】一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．【题文】1．已知A ，B 为两个集合，若命题:p x A ∀∈，都有2x B ∈，则 A.:p x A ⌝∃∈，使得2x B ∈ B.:p x A ⌝∃∉，使得2x B ∈ C.:p x A ⌝∃∈，使得2x B ∉D.:p x A ⌝∃∉，使得2x B ∉【知识点】命题及其关系A2【答案解析】C 若命题:p x A ∀∈，都有2x B ∈,则:p x A ⌝∃∈，使得2x B ∉， 故选C 。
【思路点拨】根据命题的关系确定非P 。
【题文】2. 已知向量(5,6)a =-，(6,5)b =，则a 与b A.垂直 B.不垂直也不平行 C ．平行且同向 D ．平行且反向【知识点】平面向量的数量积及应用F3【答案解析】A 因为a b ⋅=（-5）⨯6+6⨯5=0，所以a b ⊥，故选A 。
【思路点拨】根据向量的数量积为0，所以a b ⊥。
【题文】3.设集合{}2|20M x x x =--<,{}|2,N y y x x M ==∈,则集合()R C MN =A.()2,4-B.()1,2-C.(][),12,-∞-+∞D.()(),24,-∞-+∞【知识点】集合及其运算A1【答案解析】C 由题意得M={x 12x -<<},N={x 24x -<<}则M N ⋂=M, 所以()R C MN =(][),12,-∞-+∞故选C.【思路点拨】先求出M ,N 再求 M N ⋂再求出结果。
南开中学高2010级高三11月月考数学(理科)
南开中学高2010级高三11月月考数学(理科)本试题分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
共150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题，共50分)注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目填涂在答题卡上。
2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。
3.考试结束，监考人员将答题卡收回。
一、选择题：(本大题10个小题，每小题5分，共50分)各题答案必须答在答题卡上。
1.函数的最小正周期为则实数的值为 ( )A. B. C.2 D.42.若点分有向线段所成的比为则点分有向线段所成的比为 ( )A. B. C. D.3.若则的值为 ( )A. B. C. D.4.若数列的前项和为则 ( )A. B.C. D.5.对于函数的图象，下列说法正确的是 ( )A.直线为其对称轴B.直线为其对称轴C.点为其对称中心D.点为其对称中心6.设的三个内角为则“”是“”的 ( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.为了得到函数的图象，可以将的图象 ( )A.先按向量平移，再保持每点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍B.先按向量平移，再保持每点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的C.先保持每点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，再按向量平移D.先保持每点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的再按向量平移8.有下列四个命题，其中真命题有 ( )①为等比数列，则②为等差数列，则③对任意都有④对任意都有A. ①②B. ②③C. ②④D. ③④9.如图，单位圆中，是两个给定的夹角为120°的向量，为单位圆上一动点，设则设的最大值为最小值为则的值为 ( )A. B. C. D.10.设为内一定点，满足是内任一点，表示的面积，记若则 ( )A.点与重合B.点在内C.点在内D.点在内第Ⅱ卷(非选择题，共100分)二、填空题：(本大题5个小题，每小题5分，共25分)各题答案必须填写在答题卡上(只填结果，不要过程)。
南开中学2010届高三期末测试数学(文)试题及答案
重庆市南开中学高2010级高三（上）期末测试数学试题（文科）满分150分。
考试时间120分钟。
注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
5．考试结束后， 将试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个备选项中，只有一项符合题目要求。
1．已知集合{|10},{|||2},A x x B x x A B =+>=≤ 则=（ ）A ．{|1}x x ≥-B ．{|2}x x ≤C ．{|12}x x -<≤D ．{|12}x x -≤≤2．函数2(sin cos )1y x x =++的最大值是 （ ）A ．3B ．2C ．1D ．0 3．面向量60,(2,0),||1,a b a b a b ==⋅与的夹角为则=（ ）A ．12B ．1 C．2D4．直线1l x 在轴和y 轴上的截距分别为3和1，直线212220,l x y l l -+=的方程为则直线和的角为（ ） A ．30°B ．45°C ．135°D ．45°或135°5．已知2tan sin 3,0,cos()26ππαααα⋅=-<<-则的值是（ ）A ．0 B．2C ．1D ．126．不等式组2240x y x y x y +≥⎧⎪-≤⎨⎪-≥⎩，所围成的平面区域的面积为（ ）A．B．C ．6D ．37．已知实数x 满足220,,,x x x x x +<-则的大小关系是（ ）A ．2x x x -<<B ．2x x x <-<C ．2x x x <<-D ．2x x x <<-8．若双曲线22221x y a b-=的一个焦点到两条准线的距离之为3：2，则双曲线的离心率是（ ）A ．3B ．5CD9．已知椭圆22142x y +=的左右焦点分别为F 1。
南开中学初2011级10-11学年(上)10月月考——数学
重庆南开中学初2011级2010—2011学年度九年级（上）数学10月月考试题（全卷五个大题，共26个小题，满分：150分，考试时间：120分钟）一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面都给出了代号A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案填在题后的括号中。
1、已知45a ∠= ，则sin a 的值是（ ）A 、2B 、2C 、12D 、12、如图，在R t A B C ∆中，90C ∠= ，2B C =，3A C =，则tan B 的值是（ ）A 、13B 、32C 13D 、233、如图所示，转盘被等分成4个扇形，并在上面一次写上数字1，2，3，5，若自1转动转盘当它停止转动时，指针指向奇数区的概率是（ ） A 、14B 、12C 、34D 、134、抛物线21(2)34y x =++的开口方向、对称轴、顶点坐标是（ ）A 、开口向上，直线2x =，(2,3)-B 、开口向下，直线2x =-，(2,3)--C 、开口向上，直线2x =-，(2,3)D 、开口向上，直线2x =-，(2,3)-5、如图，在R t A B C ∆中，90ACB ∠=，C D AB ⊥于点D ，BC =，4A B =，则cos A C D ∠的值为（ ）A 、4B 、2C 、4D 26、二次函数22y x =的图象经过下列哪种平移可得到二次函数22(1)3y x =+-的图象（ ）A 、向左平移1个单位，再向上平移3个单位B 、向右平移1个单位，再向上平移3个单位C 、向左平移1个单位，再向下平移3个单位D 、向右平移1个单位，再向下平移3个单位 7、在同一直角坐标系中，二次函数2y ax b =+与一次函数(0)y ax b a =+≠的图象可能是（ ）8、如图，一人乘雪橇沿坡度为1:s （米）与时间t （秒）间的关系满足二次函数2210s t t =+，若滑到坡底的时间为4秒，则此人下降的高度为（ ）A 、72米B 、36米C 、米D 、9、如图，有三条绳子穿过一片木板，小芳，小红两人分别站在木板的左、右两边，各选该边的一条绳子，若每边每条绳子被选中的机会相等，则两人都选到最上边一条绳子的概率为（ ） A 、19B 、16C 、13D 、1210、如图，正方形A B C D 的边长为1，点E 、F 、G 、H 分别同时从A 、B 、C 、D 出发，都以每秒1个单位的速度分别向B 、C 、D 、A 匀速运动，设运动了x 秒，四边形E F G H的面积为y ，则y 关于x 的函数图象大致是（ ）二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将答案直接填在题后的横线上。
重庆市南开中学10—11下学期高三数学(文科)4月月考考试试卷
重庆南开中学2011届高三下学期4月月考数学(文)本试题分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题，共50分)注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目填涂在答题卡上．2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上． 3．考试结束，监考人员将答题卡收回，一、选择题：(本大题10个小题，每小题5分，共50分)各题答案必须答在答题卡上． 1．在等差数列}{n a 中，,12,462==a a 则公差d ＝( ) A ．1B ．2C ．±2D ．82．已知集合},1|{>=x x A },5|{≤=x x B 则A B =( )A ．ΦB ．{}51≤<x x C ．{}51≥<x x x 或D ．{}51<≤x x3．设函数x x f 2)(=的反函数为),(1x f y -=则=-)1(1f ( )A ．0B ．1C ．21 D ．24．设,10:<<x p :()[(2)]0,q x a x a --+≤若p 是q 的充分而不必要条件，则实数a 的取值范围是( ) A ．[]0,1-B ．()0,1-C ．(][)+∞∞-,10,D ．()()+∞∞-,10,5．函数x x x f cos sin 3)(+=的单调递增区间是( )A ．()Z ∈⎪⎭⎫⎝⎛++-k k k π23ππ,23π2B ．()Z ∈⎪⎭⎫⎝⎛++-k k k π26ππ,26π5C ．()Z ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛++-k k k π23π2π,23πD ．()Z ∈⎪⎭⎫⎝⎛++-k k k π26π5π,26π6．从4名男生和3名女生中选出3人参加学生座谈会，若这3人中既有男生又有女生，则不同的选法共有( ) A ．60种 B ．32种 C ．31种 D ．30种 7．已知向量a b 、满足：||1a b ==且1()(2).2a b a b +-=-则向量a 与b 的夹角是 A ．6π B ．3π C ．3π2 D ．6π5 8．直线l 为曲线321213y x x x =-++的切线，则l 的斜率的取值范围是( ) A ．(]1,∞-B ．[]0,1-C ．[]1,0D ．[)+∞,19．设P 为椭圆14922=+y x 上的一点，12F F 、是该双曲线的两个焦点，若1||:PF ,1:2||2=PF 则12PF F ∆的面积为( )A ．2B ．3C ．4D ．510．已知数列}{n a 中，00=a 且[]33[](*)3n n n a a n n N =+-⨯∈(其中][x 表示实数x 的整数部分)，则72a 的值为( ) A ．2B ．3C ．4D ．5第Ⅱ卷(非选择题，共100分)二、填空题：(本大题5个小题，每小题5分，共25分)各题答案必须填写在答题卡上(只填结果，不要过程) 11．若nx )31(+的展开式中各项系数之和为_____________；12．已知样本2，3，x ，7，8的平均数为5，则样本的方差S 2为_________；13．若不等式a x x ≥-++|1||2|对于x ∈R 恒成立，则实数a 的取值范围是_________； 14．已知球面上有A 、B 、C 三点，,2==BC AB ,22=AC 球心O 到平面ABC 的距离为1，则球的体积是__________；15．点F 足椭圆1:2222=+by a x E 的右焦点，直线l 是椭圆E 的右准线，A 是椭圆上异于顶点的任意一点，直线AF 交l 于M ，椭圆E 在A 点处的切线交于，则FN FM ⋅＝_______三、解答题：(本大题6个小题，共75分)各题解答必须答在答题卡上(必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程)16．(本小题13分，(Ⅰ)小问6分，(Ⅱ)小问7分)已知ABC ∆的角A B C 、、所对的边分别是a b c 、、，设向量(,),m a b =(sin ,cos ),n A B =(1,1).p =(Ⅰ)若//,m n 求角B 的大小： (Ⅱ)若4,m p =边长c ＝2，角3π=C ，求ABC ∆的面积．17．(本小题13分，(1)小问6分，(Ⅱ)小问7分)已知某种植物种子每粒发芽的概率是1,3且每粒种子是否发芽相互独立．现进行发芽实验，种下4粒种子．(Ⅰ)求恰有两粒发芽的概率；(Ⅱ)求发芽粒数不小于没有发芽粒数的概率．18．(本小题13分，(Ⅰ)小问6分，(Ⅱ)小问7分)如图，在直二面角E －AB －C 中，四边形ABCD 和四边形ABEF 都是矩形，AB ＝AF ＝4，AD ＝2，点P 、Q 、G 分别是AC 、BC 、AF 的中点；(Ⅰ)求FB 与PG 所成角的正切值：(Ⅱ)求二面角G －PQ －A ，的平面角的正切值．19．(本小题12分，(Ⅰ)小问6分，(Ⅱ)小问6分)已知函数32().f x x x ax b =-++(Ⅰ)当1a =-时，求函数()f x 的单调区间：(Ⅱ)若函数()f x 的图象过点(1，1)且极小值点在区间(1，2)内，求实数b 的取值范围．20．(本小题12分，(Ⅰ)小问5分，(Ⅱ)小问7分)设12F F 、分别是椭圆2214x y +=的左、右焦点． (Ⅰ)若P 是第一象限内该椭圆上的一点，且125,4PF PF =-求点P 的坐标： (Ⅱ)设过定点M (0，2)的直线，与椭圆交于不同的两点A 、B ，且AOB ∠为锐角(其中O 为坐标原点)求直线l 的斜率k 的取值范围．21.(本小题12分，(Ⅰ)小问4分，(Ⅱ)小问8分)已知数列{}n a 满足：(21)(2)n knn k a a n k =-⎧=⎨=⎩，其中*.k N ∈记{}n a 的前n 项和为n S ⋅定义数列{}n b 满足：2n n b S =⋅(Ⅰ)求10S 的值； (Ⅱ)证明：121111(*).nn N b b b +++<∈ 参考答案一、选择题BBAAA DCDCC 二、填空题11．n4 12．5.2 13．(]3,∞- 14．π34 15．0三、解答题 16．解：(Ⅰ)//m n cos sin a B b A ∴=…………2分2sin cos 2sin sin R A B R B A ∴=…………4分πcos sin 4B B B ∴=∴=…………8分(Ⅱ)由4m p =得0a b +=…………8分由余弦定理可知：22π42cos 3a b ab =+-222()3a b ab a b ab =+-=+-于是ab ＝4…………12分1sin 2ABC S ab C ∆==…………13分 17．(1)2224128()();3327P C ==…………6分 (2)22233444441212111()()()()()3333327P C C C =++=…………13分18．解：(Ⅰ)取AB 的中点为M ，又G 为AF 的中点，则//,GM BF所以PGM ∠是FB 与PG 所成角……………3分 由//,PM AD AD AB ⊥知PM AB ⊥ 又二面角E －AB －C 是直二面角即中平面ABCD ⊥平面ABEF ，交线是AB ， 所以PM ⊥平面ABEF ，所以,PM MG ⊥于是PMG ∆是直角三角形，11,2PM AD ==GM =tan 4PM PGM MG ∴∠===…………………7分 (Ⅱ)延长QP 交AD 于K ，由平面ABCD ⊥平面,ABEF AG AB ⊥知AG ⊥平面ABCD ，又QK AD ⊥.QK GK ∴⊥而,AK QK ⊥所以GFA ∠是二面角G －PQ －A 的平面角……………………10分 则Rt AKG ∆中，1,2,tan 2,AK AG GKA ==∴∠=………………13分19．(1)32()f x x x x b =--+ 则2()321(1)(31)f x x x x x '=--=-+()01f x x '>⇒>或13x <-()f x ∴的单增区间是1(,),(1,),3-∞-+∞单减区间是1(,1);3-(2)()a b b a f -=⇒=+⇒=1111 ()a ax x x x f -++-=∴1232()32f x x x a '=-+由题知2320x x a -+=有两不等实根且大根在区间(1，2)内 又对称转113x =<(1)(2)0f f ∴< 即(1)(8)0a a ++< 81a ∴-<<-1(2,9).b a ∴=-∈20．(1)设P (x ，y )，则222145(40,0x y x x y x y ⎧+=⎪⎪⎪++=-⎨⎪>>⎪⎪⎩解得1x y =⎧⎪⎨=⎪⎩P (2)由题意知直线l 的斜率存在，所以可设l 的方程为2y kx =+ 与椭圆方程联立，得22(14)16120k x kx +++= 2304k ∆>⇒> 设1122(,),(,)A x y B x y 则1221614k x x k +=-+ 1221214x x k⋅=+ AOB ∠为锐角0OA OB ⇒>12120x x y y ⇒+>21212(1)2()40k x x k x x ⇒++++>即2221216(1)2401414k k kk k+-+>++ 解得24k < 综上，3(2,(,2).2k ∈- 21．(1)36591735131110=+++++++++=a a a a a a a a a a s ；(2)n a a a a a 21212121132⋅⋅⋅⋅===== 有1+n 个232332323232n a a a a a -⋅⋅⋅⋅=====有1n -个 2332335 5.2 5.2 5.2 5.277.29.27.27.2n n a a a a a a a a a a --⎫⎪⎬⎪⎭==========各有n －2个23423423423499.29.29.29.21111.211.211.29.21313.213.213.213.21515.215.215.215.2n n n n a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a ----⎫⎪⎪⎬⎪⎪⎭==================== 各有n －3个下面讨论一般情况：在数列{}n a 的前2n 项中，对于奇数项12123221,,,k k k k a a a ++++-＝(1,2,,1)k n =-(21)2222k n k n n k n --+=+> 11(221)2222k k n k n n k n ----+-=-<∴它化各出现了n －k 次，这些项和为22(2123221)()32()k k k k k n k n k -++++++--=-122211(1)32()nn k k S n n k --=∴=++-∑201213(144)3[1424(1)2]n n n n n --=+++++-+++-423n += 423n n b +∴=12111nb b b ∴+++22111111133()114242424444n n n⎛⎫=++<+++=-< ⎪+++⎝⎭。
重庆市南开中学2010届高三12月月考试卷文科数学
重庆市南开中学2010届高三12月月考试卷数 学(文科)本试题分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分. 共150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题，共50分)注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目填涂在答题卡上.2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上. 3．考试结束，监考人员将答题卡收回.一、选择题：(本大题10个小题，每小题5分，共50分)各题答案必须答在答题卡上. 1．已知集合{}(,)3,M x y x y =+={}(,)1,N x y x y =-=那么集合M N 为( )A ．2,1x y ==B ．()2,1C ．{}2,1D ．(){}2,12．ABC ∆中，A ∠为锐角是0AB AC ⋅>的( )A ．充分非必要条件B ．既非充分又非必要条件C ．充分必要条件D ．必要非充分条件 3．若一直线的倾斜角的余弦值为35-，则该直线的斜率为( ) A ．43-B ．34- C ．43D ．344．已知等差数列{}n a 的公差为2，且125,,a a a 成等比数列，则5a 的值为( ) A ．9B ．8C ．7D ．65．已知3sin 2,4α=且,42ππα<< 则cos sin αα-的值是( ) A ．12 B ．14 C ．12-D ．14-6．已知0,0a b >>且23,a b += 则12a b+的最小值为( )A ．8B ．4C ．D ．837．如果0>>b a ，则下列不等式11a b>①，33b a >②，③22lg(1)lg(1)a b +>+，22a b >④中成立的是( )A.．①②③④ B ．②③④ C ．①② D ．③④8．已知函数⎩⎨⎧<+≥=)0(,1)0(,2)(x x x x f x ，若2(2lg )(lg )f t f t ->，则实数t 的取值范围是( )1(,)(100,)10A ⋅-∞-+∞ 1(,)(10,)100B ⋅-∞-+∞ )100,101(⋅C 1(,10)100D ⋅ 9．已知()f x 是定义在R 上的不恒为零的函数，且对于任意的R b a ∈,都满足)()()(a bf b af b a f +=⋅，若2)2(=f ，则)81()41()21()1(f f f f +++的值为( )1.-A 811.-B 45.-C 23.-D 10. 已知关于x 的方程01)2(2=+++++b a x a x 的两根为21,x x ，且2110x x <<<，则aba 332+的取值范围是( ))0,34.(-A )32,2(--⋅B ),0(+∞⋅C ),32(+∞-⋅D第Ⅱ卷(非选择题，共100分)二、填空题：(本大题5个小题，每小题5分，共25分)各题答案必须填写在答题卡上(只填结果，不要过程).11．直线(1)330m x y m -++=与直线(1)20x m y +++=平行，则实数m =__________. 12．ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C的对边，60,a b B ===则A= .13．向量,a b 满足||1,a = 3||,a b -=a 与b 的夹角为60°，则||b =__________. 14．已知,x y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≥++-≤+≥0242c y x y x x ，且目标函数y x z +=3的最小值是5，则z 的最大值为 ． 15．给出下列四个命题：①若|lg ||lg |x x x x -<+成立，则1;x >②已知||||2,a b ==a 与b 的夹角为,3π则b 在a 上的投影为１；③若22112(0),()(),2x p a a q x R a -=++>=∈ 则;p q > ④已知()sin cos f x a x b x =-在6xπ=处取得最大值2，则1,a b ==其中正确命题的序号是_________________.(把你认为正确的命题的序号都填上)三、解答题：(本大题6个小题，共75分)各题解答必须答在答题卡上(必须写出必要的文字说明、演 算步骤或推理过程)16．(13分)已知函数2()lg(2)f x x x =--的定义域为集合A ，22{|(21)0},C x x a x a a =-+++<,CA =Φ求实数a 的取值范围.17．(13分)已知直线1:(1)210(),l x y R λλλ++++=∈直线2l 过点(3,2),(1,3).A B --(1) 若12,l l ⊥ 求直线1l 的方程；(2) 若直线1l 和线段AB 有交点，求λ的取值范围.18．(13分)已知函数2()2coscos()23xf x x ωπω=++的最小正周期为.π (1) 求正数ω的值；(2) 在锐角ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，若1(),3,2f A c =-=ABC ∆的面积为求a 的值.19．(12分)设数列{}n a 的前n 项和为,n S 11,2(1),*.n n a na S n n n N ==+-∈(1) 求证：数列{}n a 为等差数列，并求{}n a 的通项公式;n a (2) 是否存在正整数n 使得221(1)20092n S S S n n+++--=…？若存在，求出n 值；若不存在，说明理由.20．(12分)已知二次函数2()f x ax bx =+(,a b 为常数且0a ≠)满足(1)(1),f x f x -=+ 且方程()f x x =有等根.(1)求()f x 的解析式；(2)设()12()(1)g x f x x =->的反函数为1(),g x -若12(2)(32)xxg m ->-对[1,2]x ∈恒成立，求实数m 的取值范围.21．(12分)][x 表示不超过x 的最大整数，正项数列}{n a 满足11=a ，2212211n n n n a a a a --=-. (1) 求数列}{n a 的通项公式n a ；(2) *N m ∈，求证：21212211211>++++++m m m ； (3) 求证：2222321[log ](2)2n a a a n n +++>>.参考答案一、选择题DCAAC DBDBA 二、填空题 11．2 12. 4π 21.13 14. 10 15．②④三、解答题16. 解：由022>--x x ，得(,1)(2,)A =-∞-+∞ )1,(+=a a CC A =Φ 11≤≤-∴a .17. 解：(1)3211(3)2AB k -==---， 又12l l ⊥， 所以12121l k λλ=⇔--=⇔=故 1:230l x y ++=；(2)由题知00)1231(]122)1(3[≥⇒≤+++--⨯++++-λλλλλ或3-≤λ． 另解(2)，直线1l 恒过定点(2,1)P -，1PA k =-，2=PB k ， 所以21≥--λ或311-≤⇒-≤--λλ或0≥λ．18．解：(1)1()1cos cos 1sin()223f x x x x x πωωωω=++-=+-2=⇒=ωπT ；(2)1()1sin(2)sin(2)2323f A A A ππ=-=-⇒-=又ABC ∆为锐角三角形，故3π=A4332323sin 21=⇒=⨯==b b A bc S222222143cos 22243b c a a A a bc +-+-=⇒=⇒=⨯⨯19. 解：(1)n n S na n n 222-+=，当2≥n 时)1(2)1(2)1(211---+=---n n S a n n n 两式作差，有44)1()1(1-=----n a n a n n n 41=-⇒-n n a a又11=a ，所以34-=n a n ； (2)(143)(21)212n n S n n S n n n n +-==-⇒=-假设存在n 满足题设条件，则10052009122009)1()12(312222=⇒=-⇒=---+++n n n n .20. 解：(1)(1)(1)f x f x -=+ 12=-∴ab， 又方程x x f =)(有等根⇔方程0)1(2=-+x b ax 有等根x x x f a b b +-=⇒-=⇒=⇒=-=∆∴2221)(2110)1(；(2)由(1)得12)(2+-=x x x g当1x >时，2(1)01y x x =->⇒=1()10)g x x -⇒=+>)23()2(21x x m g ->- 对]2,1[∈x 恒成立，即)23(21x x m ->+对]2,1[∈x 恒成立，令2xt =，则(1)130m t m ++->对[2,4]t ∈恒成立所以⎩⎨⎧>-++>-++031)1(4031)1(2m m m m 35<<-⇒m ．另解(2) )23()2(21xxm g ->- 对]2,1[∈x 恒成立，即)23(21xxm ->+对]2,1[∈x 恒成立，令x t 2=，则t t m +<-1)3(对]4,2[∈t 恒成立当3t =时，R m ∈；当)3,2[∈t 时，13tm t+<-恒成立，则),3[31)(+∞∈-+=t t t f 3<⇒m ；当)4,3(∈t 时，13t m t+>-恒成立，则]5,(31)(--∞∈-+=t tt f 5->⇒m ；综上，35<<-m ．21．解：(1)22221122222211111111n n n n n n n n n n a a a a a a a a a a ------=⇒=⇒-=- 又2111a =21nn n a a ∴=⇒= (2)111111111111122122222222mm mm m m m m ++++++++>+++=⋅=++ (3)2222311123n a a a n+++=+++2121=212121413122=+>+ 2121212121817161513333=+++>+++ 2121212116110191444=+++>+++ 设k n m++++++=-22221132，其中N m k ∈、且120+<≤m k则)1(2113121+⋅>+++m n 又112222m m m n k +++≤=+< 从而2log 12+<≤+m n m1][log 2+=∴m n所以，][log 21131212n n >+++ .。
2010届高三重庆市南开中学考前第一次模拟(数学文)
111重庆南开中学高2010级考前模拟测试卷文科数学能力测试数学试题（文史类）共4页。
满分150分。
考试时间120分钟。
注意事项：1 •答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2 •答选择题时，必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。
3 •答非选择题时，必须使用 0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4 •所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效。
5 •考试结束，将试卷和答题卡一并收回。
一、选择题：本大题10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个备选项中, 只有一项符合题目要求•1 •已知集合 U 二{1,2,3,4,5,6,7}, A ={2,4,5,7},2•已知向量a =（2,4）,b =（x,1）,且a_b,则x 的值为（）3•已知集合 A, B 满足：A"B 二A,且A= B,则“ x A ”是“B”的（） B .充分不必要条件D.既不充分也不必要条件4.以点（2,1）为圆心，且与直线 y =2x 7相切的圆的方程为（）5.在等差数列｛a n ｝中，a 1 a 3 •知=27,贝U 其前11项的和S n=（）B ={3,4,5},则(C u A)Pl(C u B)=()A {1,6} B. {4,5}C. {2,3,7}D. {2,3,4,5,7}A. -2B. 2C.D . A.充要条件C.必要不充分条件 A. (x 2)2 (y 1)216B . (x 2)2 (y 1)22 2c. (x -2) (y-1)16 5D. (x-2)2 (y-1)2A. 992B. 99C. 198D. 891 1 17.函数f （x ）同―3sin ；x ）图像的一条对称轴为（）6.三个学校分别有 1名、2名、3名学生获奖，这 6名学生要排成一排合影，则同校学生相邻排列的概率是（ A.1 30B.C.D .1510A.JiD. x =—3&如题8图，在正三棱柱 ABC -ABG 中，已知AB =1,D 在棱BB i 上，且BD =1,则AD 与平面AACQ 所成角的正弦值为()4243A.B .—2 22 29•已知F i , F ?是双曲线—2y ^ =1(a,b 0)的左、右焦点，过a b于代B 两点，若；ABF 2为钝角三角形，则该双曲线的离心率B . (、、2 1,：：)C. (1,、、2 1)D. (1^3)1 3 1 210 .已知函数f(x)ax^ -bx 2 cx(a 0),记g(x)为它的导函数，若f (x)在R 上存在反函数， 3 2且 f(-1) 0,则的最小值为()g(0)5 3A. 4B.C . 2D .—22二、填空题：本大题共5小题，共25分.把答案填写在答题卡相应位置上.11.由于甲流暴发，防疫站对学生进行身体健康调查，对男女学生采用分层抽样法抽取 •学校共有学生1600名，抽取一个容量为 200的样本.已知女生比男生少抽了 20人，则该校的女生人数应是_______ 人.12 .二项式(仮十2)6的展开式中的常数项为 _______________ .x[y E x13 .已知实数x,y 满足不等式组」x + y 兰2,则目标函数z=x+3y 的最大值为 __________________ .j >014 .已知函数f(x)为R 上的减函数，且值域为R,点A(-1,2)和点B(1,1)在f(x)的图像上，f'(x)F 1且垂直于x 轴的直线与双曲线交e 的取值范围A. （1,：：）B iDB文档1是它的反函数，则不等式| f —(log2 x) |c1的解集为___________________15•把数列｛_丄｝(n・N )的所有项按照从大到小的2n —1原则写成如右图所示的数表，其中的第k行有2kJ个数，第k行的第s个数(从左数起)记为A(k,s),则A(10,495)二三、解答题：本大题共6小题，共75分.各题解答必须写出必要的文字说明、演算步骤和推理过程.16.(本小题满分13分)A已知A、B、C为ABC的三内角，且其对边分别为a、b、c,若m二(2cos , tan A),2A 1n 二(-cos ,cot A),且m n2 2(I )求角A;(n )若b・c=4, .'ABC的面积为、、3,求a.17.(本小题满分13分)在一次数学考试中，共有10道选择题，每题均有四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，评分标准规定：“每道题只选一个选项，答对得5分，不答或答错得零分”.某考生已确定有6道题是正确的，其余题目中：有两道题可判断两个选项是错误的，有一道可判断一个选项是错误的，还有一道因不理解题意只好乱猜，请求出该考生：(I )得50分的概率；(n )得40分的概率.18.(本小题满分13分)C已知四棱锥P-ABCD的底面是边长为面ABCD, PD =2, E,F 分别为BC,AD 的中点, (I )求直线DE 与面PBC 所成角的正弦值； (n )求二面角P — BF - D 的正切值.19.(本小题满分12分) 已知函数 f (x)二 x ‘ -ax 2 -3x(I )若函数f (x)在［1・'、2, •：：)是增函数，导函数 f '(x)在(-：：，1］上是减函数，求a 的值;(n )令 g(x) = f (x) - f (x) 3x ,求 g(x)的单调区间.20.(本小题满分12分)2已知椭圆y 2 =1的左、右顶点分别为 A 、B,曲线E 是以椭圆中心为顶点， B 为焦点的抛物线4(I )求曲线E 的方程；(n )直线丨：y =・、k(x -1)与曲线E 交于不同的两点 M 、N,当A M AN _17时，求直线l 的倾斜角 二的取值范围.21 .(本小题满分 12分) 设各项为正的数列/的前n 项和为S n 且满足：a/2(I )求a n ；(n )求 T n丄丄S 1S 2S n(川)设 m,n,p N 且m n =2p, 求证:数学（文史类）参考答案一、选择题：本大题10小题，每小题5分，共50分.1 〜5 AABCB 6 〜10 DCCBA 10. f (x)二 ax2 bx c,即 g(x) = ax 2 bx c(a 0). f (x)在 R 上存在反函数，且 a 0,2 2••• g(x) _ 0对 x R 恒成立，即 ax bx c _ 0(a 0)对 x R 恒成立.••• .1 - b- 4ac _ 0,、填空题：本大题共5小题，共25分.题号 1112131415答案720604(2,4)1 2011所以A （10,495）是数列｛」｝中的第1006项, 2n-1三、解答题：本大题共6小题，共75分.16.（本小题满分13分）1 2 A 1 —1 ” 解：(I )由 m n ,得-2cos 1 = - ： cosA ,所以 A = 120" ......................... 6 分2 2 2 2 1 1户(n )由 S ABC bcsinA bcsin120‘ 3,得 be =4, .................... 9分2 2a 2 二b 2c 2 -2bccos A 二 b 2 c 2 be = （b c ）2 -be 二 12,所以 a 二 2 3 .……13 分17.（本小题满分13分）解：设“可判断两个选项是错误的”两道题之一选择对为事件代“有一道可判断一个选项是错误的”选择对为事件 B, “有一道因不理解题意”选择对为事件 C,则1 11 P(A^-,P(B^-,P(C^-2 341 1从而 c . 0,又 f (一1) 0,即 a 丄 b — c ■ 0,g(2) g '(0)4a 2b c =2 芒 b1 1• — b a c 0,从而b 0,于是15. 8前9行共有12 (2)91 (12 )1-2= 511个数,即 A(10,495)=1 201131111(I )得50分的概率为P = -2 23 4丄48 ；3• DN _ 面 PBC,所以.DEN 为直线DE 与面PBC 所成的角， .......... 4分 由题意 DN 二、、2, DE 二..5, 所以 EDEN —IV 0 (n )过D 作DM _ BF,交BF 的延长线于 M ,连接PM ,PD _面ABCD,所以PM 在面ABCD 内的射影为DM , • PM _ BF ,所以.PMD 为二面角P-BF-D 的平面角 ................. 10分所以 tan PMD PD = , 5 ...................................... 13 分DM19.(本小题满分12分)解：(I ) f '(x) =3x 2 -2ax-3, ................................ 1 分f(x)在［1，2,；)上是增函数，••• f '(x)_0在［1,2,；)恒成立又；f '(x)在(」：,1］上是减函数，•旦_1=a-3, ...................................... 5分3• a =3. ................... 6分322232(n )g(x)=x -ax -3x-(3x -2ax-3) 3x 二 x - ax -(3-2a)x 3'2g (x) =3x -2ax (2a -3) = 0=论=1,x 211231 (n )得40分的概率为pC ；— 113 i 1 1 2 1 C 2 ————2 342 234 17…13分 18.(本小题满分13分)解：(I )取PC 的中点N,连接DN,EN,■ - PD _ 面 ABCD,二 PD _ BC,又由题意，有BC _ DC••• BC _ 面 PDC , .••面 PBC _ 面PDC,由Rt DMF 与Rt BAF 相似，所以DM ABDF BF-DM3x 2 -32x 在［V .2^-)恒成立=a 乞(3x 2 -3 2x )min - 32a -348C（i•••增区间为：（_二,1）,（土？，二）；减区间为：（1, 上上） ........ 1°分3 3（ii ）当a ■ 3时，x, g '（x ）,g （x ）的变化如下表:a •增区间为：（1, •：:）,（_：:,邑亠）；减区间为：（么2,1）. ............ 12分3 32°.（本小题满分12分）解：（I ）依题意得：A （-2,0）, B （2,0）,•曲线E 的方程为y 2 3 =8x. ,、丄 I y = Vk(x 一1)/口 2(n )由 2 得：kx -(2k8)x k =0,y =8x2 2:=(2k8) -4k 0,门 、 7： k 0k 0设 M (X 1, yj, N(X 2, y 2),则：X x ?工牛卫公兀=1,k-I T• AM AN=(k 1)X 1X 2 (2-k)(X 1 X 2)4 k 二161 一17 k解: ( I )：爼=3,... 2S n =a n 2 a n (n-1)……①，2S n 」=a n 」2• a n_,(n - 2)……②22①-②得：2a n 二 a n -a n4 • a n —a n ： : (a n • a n 」)(a n —a n 」T) = 0= (x 「2,yJ(X 2 2,y 2)=(x 「2)(x 2 2)他21 . • 0 ：： k_ 1,（本小题满分12分） JI「(0-].412分a nt a n 0, a n—4=1,故｛a n｝为等差数列，又在①中令n = 1得a j = 1, ••• a n=1 (n「1) 1 二n ....................... 4 分n(n 1)2• T n 丄丄山丄 2 2—S, S2S n 1 2 2 3 n(n 1)1 1 1 1 1 2n胡（1一2）（厂3）川匸冷'百2(川),m n = 2p, • mn 乞p , .............................. 9 分S m S n1 1 2mn [(印a m)(a1 a.)] mn ⑻4 4aC m - a n) a m a n]Jmn®22魯a：r mn「(a1 a P)P4 2 ]~S2,11分1即「22「ST12分。
重庆市南开中学2011届高三期中考试文数
5( 3)n1 2
3.
所以 n N *时, (n 1)2 4
an
5( 3)n1 2
3
D．16
（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
3．下列各选项中，与 cos 840 值相等的数是
（）
1
A．
2
3
B．
2
C． 1 2
D． 2 2
4．若点 P 分有向线段 P1P2 的比为-3，则点 P2 分有向线段 PP1 的比为
A．-2
2
2
（1）求函数 f (x) 的最小值和最小正周期；
（ 2） 设 ABC 的 内 角 A、 B、 C 的 对 边 分 别 为 a、 b、 c， 且 c 3, f (c) 0. 若 向 量
m (1,sin A)与向量n (2,sin B) 共线，求边长 a，b。
18．（13 分）已知函数 f (x) ax3 x2 (3a 1)x(x R), f (x)在x 2 处取得极值。 （1）求 f (x) 的表达式； （2）讨论 f (x) 的单调性，并求 f (x) 在区间[—1，3]上的最大值和最小值。
1)2 4
(n
2)
又 an an1
an1
1
an1
1
an1 1 2
3 2
3 2
an1 (n
2)
从而 an
3
3 2
(an1
2), (n
2)
当n
2时, an
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
重庆市南开中学高2010届高三11月月考数学(文科)本试题分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
共150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题，共50分)注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目填涂在答题卡上。
2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。
3.考试结束，监考人员将答题卡收回。
一、选择题：(本大题10个小题，每小题5分，共50分)各题答案必须答在答题卡上。
1.函数tan 2y x =的最小正周期为 ( )A.2πB. πC. 2πD. 4π 2.若点P 分有向线段AB 所成的比为1,3-则点B 分有向线段PA 所成的比为 ( )A. 3B. 12C. 12-D. 32-3.若4sin(),25πθ+=则cos 2θ的值为 ( )A. 725-B. 725C. 2425-D. 24254.若数列{}n a 的前n 项和为21,n S n =+则 ( ) A. 21n a n =- B. 21n a n =+ C. 2 (1)2 1 (2)n n a n n =⎧=⎨-≥⎩ D. 2 (1)2 1 (2)n n a n n =⎧=⎨+≥⎩5.对于函数sin cos y x x =的图象，下列说法正确的是 ( ) A.直线34x π=-为其对称轴 B.直线2x π=-为其对称轴 C.点3(,0)4π-为其对称中心 D.点(,0)4π为其对称中心 6.设ABC ∆的三个内角为,,,A B C 则“A B >”是“sin sin A B >”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.设sin (0)(),1(1) (0)2x x f x f x x π<⎧⎪=⎨-+>⎪⎩则1()6f 的值为 ( )A. 0B. 12-C. 2-D. 1 8.已知,αβ为锐角，35sin(),cos(),45413ππαβ-=+=则sin()αβ-的值为 ( ) A. 6365- B. 1665- C. 1665 D. 63659.如图，单位圆O 中，,OA OB是两个给定的夹角为120°的向量，P 为单位圆上一动点，设,OP mOA nOB =+则设m n +的最大值为,M 最小值为,N 则M N -的值为 ( )A. 2B. 4 D. 10.已知ABC ∆中，D E 、分别为边BC AC 、的中点，AD BE 、交于点,G ,BM ME λ=,DN NA μ= 其中,0,λμ>(),MN tBC t R =∈1,ABC S ∆=则GMN S ∆的取值范围是 ( ) A. 1(0,)24 B. 11(,)246 C. 1(,1)6 D. 1(0,)6第Ⅱ卷(非选择题，共100分)二、填空题：(本大题5个小题，每小题5分，共25分)各题答案必须填写在答题卡上(只填结果，不要过程)。
11.已知(1,sin ),(cos ,1),a x b x ==则a b ⋅ 的最小值为___________________.12.等比数列{}n a 中，0,n a >且246550,a a a +=则5a =__________________.13.如图，已知函数()sin()(0,0,0)f x A x A ωϕωϕπ=+>><<的部分图象如图所示，则函数()f x =_____________________(写出函数()f x 的解析式).14.函数24cos 1(),cos f θθθ+=([0,])4πθ∈的最大值是__________________.15.在函数()sin ,[0,2]f x x x π=∈的图象上依次取五个点，12343(0,0),(,1),(,0),(1),22P P P P πππ- 5(2,0),P π设0A 为平面上任意一点，若0A 关于1P 的对称点为1,A 1A 关于2P 的对称点为2A ,……， 4A 关于5P 的对称点为5,A 则向量0415A A A A + 的坐标为____________________.三、解答题：(本大题6个小题，共75分)各题解答过程必须写在答题卡上(必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程)16.平面内给定三个向量(3,2),(1,2),(4,1).a b c ==-=(1)求|2|;a c -(2)若()//(2),a kc b a +-求实数k 的值.17.已知函数()4sin cos()3f x x x π=++(1)若,x R ∈求函数()f x 的单调区间；(2)在答题卡所示的坐标系中画出函数()f x 在区间[0,]π上的图象.18.在ABC ∆中，角,,A B C 所对边分别为,,,a b c 已知cos cos ,b B a A =2a c +=3cos .4C = (1)求证：ABC ∆为等腰三角形； (2)求ABC ∆的面积.19.设数列{}n a 满足：15,6a =且131n n a a -=-*(,2).n N n ∈≥ (1)求数列{}n a 的通项;n a (2)求{}n a 的前n 项和.n S20.已知定义在R 的函数(),f x 对任意的12,x x 都满足1212()()(),f x x f x f x +=+且当0x <时，()0.f x <(1)判断()f x 的单调性和奇偶性，并说明理由；(2)若不等式[(1][(]0f m f m m θθ++-<对一切[0,]2πθ∈恒成立，求实数m 的取值范围.21.已知向量(1,0),(,1),a b x == 当0x >时，定义函数().a bf x a b⋅=+(1)求函数()y f x =的反函数1();y f x -=(2)数列{}n a 满足：*110,(),,n n a a a f a n N +=>=∈n S 为数列{}n a 的前n 项和， ①证明：2;n S a < ②当1a =时，证明：1.2n n a >高2010级高三11月月考数学(文科)答案一、选择题ADBCA CABCD 二、填空题11. ．)44sin(4ππ+x14．5 15．(4,0)π 三、解答题16.解：(1)22(3,2)(4,1)(2,3)a c -=-= 所以2a c -== (2)(3,2)(4,1)(34,2)a kc k k k +=+=++22(1,2)(3,2)(5,2)b a -=--=-由向量共线的充要条件知，若()//(2),a kc b a +-则0)2()5()43(2=+⋅--+⋅k k解得1316-=k 17．解：3)3sin sin 3cos(cos sin 43)3cos(sin 4)(+-=++=πππx x x x x x f 3)2cos 1(32sin 3sin 32cos sin 22+--=+-=x x x x x)32(22cos 32sin π+=+=x ms x x(1)由⇒+≤+≤+-πππππk x k 2232225,1212k x k ππππ-+≤≤+Z k ∈ 由⇒+≤+≤+πππππk x k 23222,123k x k ππππ+≤≤+Z k ∈所以函数的单调增区间为5[,],1212k k ππππ-++Z k ∈ 单调减区间为[,],123k k ππππ++Z k ∈(2)图象略18.解：(1)证明：cos cos ,b B a A = 结合正弦定理有：sin cos sin cos ,B B A A = 即sin 2sin 2,B A = B A =∴或2B A π+=又3cos 0,4C =≠ ,B A =∴即,a b =即ABC ∆为等腰三角形；(2)解：根据余弦定理，2223cos ,24a b c C ab +-==结合,a b=2a c +=有：22232(2),42a a a -=所以2,a=2,b c ==∴1sin 2sin 22ABC S ab C C ∆===∴19．(1)解：由题有：111,33n n a a -=+ 1111()232n n a a --=-∴ 即1{}2n a -是一个以115112623a -=-=为首项，以13为公比的等比数列，11(),23n n a -=∴ 11().23nn a =+∴(2)212111()()2333nn n n S a a a =+++=++++……111331*********nn n n ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪⎛⎫⎝⎭⎛⎫⎝⎭=+=+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭- 20.解：(1)令0,x y ==有(0)0,f =令12,x x x x ==-有()()()(0)0,f x f x f x x f -+=-== 即()(),f x f x -=-故)(x f 为奇函数在R 上任取12,x x <则120,x x -<由题意知0)(21<-x x f 则0)()()()()(212121>-=-+=-x f x f x f x f x x f 故)(x f 是增函数 (2)结合(1)知，[(1][(][(]f m f m m f m m θθθ+<--=-(1((cos )1m m m m m θθθθ⇒+<-⇒+<-2)sin()14m πθ⇒-+<- 对一切[0,]2πθ∈恒成立当[0,]2πθ∈时，3[,],444πππθ+∈sin()[42πθ+∈20m -<⇒<时，只需2)12m -<-即可，即1,-恒成立，所以m <20m -≥⇒≥21m -<-即可，即1,m 矛盾；综上知，m <21.解：由题意得211)(xx x f ++=)0(>x令αtan =x ((0,)),2πα∈则2tancos 1sin tan 11tan )(2ααααα=+=++=x f由于(0,)(0,),224παπα∈⇒∈所以tan (0,1),2α∈即函数)(x f 的值域为)1,0( (1)由⇒+=-⇒++=22111x y x y x x y 222222y xy x y y x -+=+于是解得22,1y x y=-所以原函数的反函数2112)(x x x f y -==-)10(<<x (2)因为*110,(),,n n a a a f a n N +=>=∈所以1n a +=①【法一】1,2nn a a +=<所以 1221111222n n n S a a a a a a a -=+++<++++1111(1)122()(1)21212n n a a a a a ---=+=+-<- 【法二】因为1(),n n a f a +=所以)(11+-=n n a f a所以112122,1n n n n a a a a +++=>-从而112n n a a +< ②【法一】三角代换 令tan ,n n a α=因为0,n a >且11=a 所以1,(0,)42n ππαα=∈所以11sin tan tan 1cos 2n n n n n a αααα++====+由于(0,),2n πα∈所以*1()2nn n N αα+=∈故数列{}n α为等比数列，其首项为1,4πα=公比为1,2q =所以1142n n πα-=⋅ 于是111tan,222n n n n a ππ++=>>此处用到不等式x x tan <))2,0((π∈x 【法二】不等式放缩 因为1(),n n a f a +=所以11()n n a f a -+= 所以1212,1n n n a a a ++=-又由原函数的值域知)1,0(1∈+n a 所以1121122,11n n n n n a a a a a ++++=<--则1111112122n n n na a a a ++>-⇒<+ 进而111(1)2(1),n n a a ++<+所以11111(1)22n n n a a -+<+⋅= 于是n nn a 21121>->。