南京工业大学 朱小蕾教授结构化学课件 第一章+量子力学基础知识和原子结构(1)
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结构化学基础课件第一章量子力学基础知识
利用量子力学现象和原理开发纳 米材料和器件。
总结
1 量子力学基础知识的重要性
深入了解量子力学对于理解结构化学和材料 科学具有重要作用。
2 未来的量子科学发展前景
量子科学将在信息技术、能源等领域带来革 命性突破。
不确定性原理
测量某粒子的位置和动量不能同时精确确定， 存在一定的不确定性。
量子态和态矢量
用于描述量子系统状态的数学概念，对系统进 行全面描述。
基础理论
1Leabharlann 偏微分方程和薛定谔方程量子力学的基本方程，描述粒子的行为和状态随时间的变化。
2
波函数的标准正交性
波函数之间存在正交性关系，用于求解多粒子系统的波函数。
结构化学基础课件第一章 量子力学基础知识
量子力学是现代物理学的基础，了解其基础知识对于理解结构化学至关重要。
引言
量子力学的背景和产生，以及与经典力学的差异和重要性。
关键概念
波粒二象性
物质既可表现为粒子又可表现为波动，大大拓 展了物质的理解。
波函数和波函数的物理意义
波函数是描述粒子状态的数学函数，其平方表 示粒子存在的概率。
3
动量与位置算符
用于描述量子系统中粒子的物理性质和运动状态。
4
哈密顿算符
描述量子系统的总能量和演化过程，包含系统的动能和势能。
量子力学的应用
简单分子的量子化学计算
通过量子力学模型计算分子的能 级和反应动力学。
精确测量的困难和重要性
量子力学揭示了测量中的困难和 可能的误差来源。
量子力学在纳米科技中的 应用
总结
1 量子力学基础知识的重要性
深入了解量子力学对于理解结构化学和材料 科学具有重要作用。
2 未来的量子科学发展前景
量子科学将在信息技术、能源等领域带来革 命性突破。
不确定性原理
测量某粒子的位置和动量不能同时精确确定， 存在一定的不确定性。
量子态和态矢量
用于描述量子系统状态的数学概念，对系统进 行全面描述。
基础理论
1Leabharlann 偏微分方程和薛定谔方程量子力学的基本方程，描述粒子的行为和状态随时间的变化。
2
波函数的标准正交性
波函数之间存在正交性关系，用于求解多粒子系统的波函数。
结构化学基础课件第一章 量子力学基础知识
量子力学是现代物理学的基础，了解其基础知识对于理解结构化学至关重要。
引言
量子力学的背景和产生，以及与经典力学的差异和重要性。
关键概念
波粒二象性
物质既可表现为粒子又可表现为波动，大大拓 展了物质的理解。
波函数和波函数的物理意义
波函数是描述粒子状态的数学函数，其平方表 示粒子存在的概率。
3
动量与位置算符
用于描述量子系统中粒子的物理性质和运动状态。
4
哈密顿算符
描述量子系统的总能量和演化过程，包含系统的动能和势能。
量子力学的应用
简单分子的量子化学计算
通过量子力学模型计算分子的能 级和反应动力学。
精确测量的困难和重要性
量子力学揭示了测量中的困难和 可能的误差来源。
量子力学在纳米科技中的 应用
结构化学《结构化学》第1章 第2讲(1.2)1.2 《结构化学》第1章第2讲
6. 量子力学中最重要的算符
是哈密顿（能量）算符：
Hˆ h2 2 Vˆ
8 2m
这里
2
2 x2
2 y2
2 z 2
称为Laplace算符。
6
1.2.3 本征态、本征值和Schrödinger方程
1. 量子力学基本假设III的主要内容
若某一物理量A的算符Â作用于某一状态函数ψ， 等于某一常数a乘以ψ，即
将能量算符作用于描述该状态的波函数ψ，求出
能量算符的本征值， 该本征值应与实验测量的该状态的能量相一致。
8
4. 自轭算符的重要性质之一 自轭算符的本征值一定为实数。
5. 能量算符的本征方程为：
Hˆψ Eψ
h2
8 2m
2
Vˆ
ψ
Eψ
2
2m
2
Vˆ
ψ
1.2 量子力学基本假设
1. 对量子力学基本假设的几点说明 1）这些假设类似于公理，人们都认为是正确的， 但却无法证明； 2）从这些基本假设出发，可以推导出一些重要 的结论，这些结论与已有的实验事实相符； 3）从这些基本假设出发，可以从理论上预测一 些实验现象，这些理论预测结果后来与实验测定结 果相符合。
1
1.2.1 波函数和微观粒子的状态 1. 量子力学基本假设I的主要内容 一个微观体系的状态和由该状态所决定的各种物
理性质，可用波函数(x, y, z, t)表示。是体系的
状态函数，是体系中所有粒子坐标和时间的函数。 2. 定态波函数
不含时间的波函数ψ(x, y, z)称为定态波函数，也
就是体系的性质不随时间的改变而改变。 本课程主要讨论定态波函数，而不是含时波函数。
结构化学第一章
c1 1 c2 2 cn n ci i , c1, c2 , cn为任意常数。
□非本征态的力学量的平均值
ˆ ˆ a A d ci i A ci i d ci ai i i i
若状态函数不是力学量A的算符Â的本征态,当体系处于这个状态时,Âa,
第一章 量子力学基础知识
1.1 量子力学实验基础
1. 光的波粒二象性
• 只有把光看成是由光子组成的光束，才能理解光 电效应；而只有把光看成波，才能解释衍射和干 涉现象。即，光表现出波粒二象性。 • 波动模型是连续的，光子模型是量子化的，波和 粒表面上看是互不相容的，却通过Planck常数， 将代表波性的概念和与代表粒性的概念和p联 系在了一起，将光的波粒二象性统一起来：
但这时可用积分计算力学量的平均值： 〈a〉＝∫*Âd 例如，氢原子基态波函数为1s，其半径和势能等均无确定值，但可由上式 求平均半径和平均势能。
5. Pauli原理
• 假设Ⅴ：在同一原子轨道或分子轨道上，至多只能容纳两个自旋相反的电子。 或者说，两个自旋相同的电子不能占据相同的轨道。 • Pauli原理的另一种表述：描述多电子体系轨道运动和自旋运动的全波函数， 交换任两个电子的全部坐标（空间坐标和自旋坐标），必然得出反对称的波 函数。 • 电子具有不依赖轨道运动的自旋运动,具有固有的角动量和相应的磁矩,光谱 的Zeeman效应(光谱线在磁场中发生分裂)、精细结构都是证据。 • 微观粒子具有波性，相同微粒是不可分辨的。(q1,q2)= (q2,q1) • 费米子：自旋量子数为半整数的粒子。如，电子、质子、中子等。 (q1,q2,…qn)＝－(q2,q1,…,qn) 倘若q1＝q2，即 (q1,q1,q3,…qn)＝－(q1,q1,q3,…,qn) 则， (q1,q1,q3,…qn)＝0，处在三维空间同一坐标位置上，两个自旋相同的电子， 其存在的几率为零。据此可引伸出以下两个常用规则： ① Pauli不相容原理：多电子体系中，两自旋相同的电子不能占据同一轨道， 即，同一原子中，两电子的量子数不能完全相同； ② Pauli排斥原理：多电子体系中，自旋相同的电子尽可能分开、远离。 · 玻色子：自旋量子数为整数的粒子。如，光子、介子、氘、粒子等。 (q1,q2,…qn)＝(q2,q1,…,qn)
结构化学 第 1 章 量子力学基础 ppt
De Brogile
30
第一章
De Broglie提出实物微粒也具有波性，以此作为克服 旧量子论的缺点，探求微观粒子运动的根本途径，这种实 物微粒所具有的波就称为物质波或德布罗依波。 De Brogile关系式
E h
h h p mυ
1-5 1-6
式中, E为粒子能量， 物质波频率， 为物质波的波长，p为粒子的动 量，h为普郎克常数。这个假设形式上与Einstein关系式相同，但它实际上 是一个完全崭新的假设，因为它不仅适用于光，而且对实物微粒也适用。
1 1 RH ( 2 2 ) n1 n2
RH 109677.581 cm1
1
n2 > n1
称为 Rydberg 常数
20
第一章
对原子结构的认识：
1897 Thomson 发现电子，证明了原子的可分性； 1903 Thomson 提出“葡萄干布丁”原子模型； 带负电的电子嵌在带正电的原子中： 正电荷以均匀的
着量子理论的诞生。
Planck获得1918年诺贝尔物理学奖！
虽然Planck是在黑体辐射这个特殊的场 合中引入了能量量子化的概念，但后来发现 Planck 许多微观体系都是以能量或其它物理量不能 连续变化为特征的，因而都称为量子化。此 后，在1900-1926年间，人们逐渐把量子化 的概念推广到所有微观体系。 12
第一章
1.1.2 光电效应与 Einstein 光子学说（光量子化）
光电效应是第二个发现用经典物理学无法解释的实验现象。 当光照射到阴极K上时，使阴极上金属中的一些 自由电子的能量增加，逸出金属表面，产生光电 子。实验现象为：
A K G V
● 只有当照射光的频率超过某个最小频率0 (又 称临阈频率)时，金属才能发射光电子。不同 金属的0不同，大多数金属的0位于紫外 区。 ● 随着光的强度增大，发射的电子数目增加， 但不影响光电子的动能。 ● 增加光的频率，光电子的动能也随之增加。 若按经典波动理论，光能取决于光强度即振幅 平方，与频率无关。
结构化学第一章 量子力学基础chap1
综
述
›››
• • • • •
三种理论和三种结构
量子理论 原子结构 H 化学键理论 分子结构 化学键 点阵群理论 晶体结构
多电子原子
分子轨道理论 价键理论 配位场理论
两条主线: 电子构型和几何构型
一条渠道: 结构 - 性能 - 应用
第一章
量子力学基础
Chapter 1. Introduction to Quantum Mechanics
λ= 2dsinθ
1.1.3 不确定关系
Bohr, Heisenberg, Pauli(从左到右)
直认为是实物粒子的电子等物质, 也看作是波.
de Broglie关系式为:
ν= E / h
λ= h / p
1.1.2.1 德布罗依假说
1924年， de Broglie提出实物微粒也有波性的假设 区别：实物微粒的静止质量不为0 E=hν α粒子，电子，质子，中子，原子，分子 p=h /λ λ= h /p=h/(mv) 实物微粒在以大小p=mv 的动量 运动时，伴随有波长为λ的波
1.2
1.2.1
量子力学的建立
实物粒子的波粒二象性
L.V.de Broglie（德布罗意）认为辐射的波粒二象性 (wave-particle duality )同样适用于物质. 波以某种方式伴随 电子和其他粒子, 正如波伴随着光子一样. 这就是说, 一度被 视为波的光已被证明也有粒子性, 现在需要“反过来”把一
例1 家中烹调使用的微波炉发射一定的电磁波，其波长λ为 122mm,计算该电磁波的能量。
ν= c/ λ =3.0 ×108m•s-1/(122 ×10-3)m
= 2.46 ×1010 s-1 E= hν = 6.624×10-34J. s × 2.46 ×1010 s-1 = 1.63×10-23J
结构化学第一章
不含时间的波函数ψ（x,y,z）称为定态波函数．我们主要讨 论定态波函数。
Ψ一般是复数形式： Ψ*，其定义为
，f和g是坐标的实函数. Ψ的共轭复数为
。
定义： 概率波——由于空间某点波的强度与波函数绝对值的 平方成正比，即在该点附近找到粒子的概率正比与Ψ Ψ*， 所以通常将波函数Ψ描述的波称为概率波。 应用： 在原子、分子等体系中，将Ψ称为原子轨道或分子 轨道；将Ψ Ψ*称为概率密度，他就是通常所说的电子 云； 为空间某点附近体积元 中电 子出现的概率。
９ 禳 镲 镲 睚 å 镲 镲 铪
所以不同频率的光子有不同的质量。 (3)光子具有一定的动量(p) p=mc= =
(4)光子的强度取决于单位体积内光子的数目即光子密 度。
将频率为ν的光照射到金属上,当金属中的一个电 子受到一个光子撞击时,产生光电效应,并把能量hν转 移给电子。电子吸收的能量，一部分用于克服金属对 它的束缚力，其余部分则表现为光电子动能。
例如对一个两粒子体系， Ψ= Ψ（x1，y1 ， z1 ， x2 ， y2 ， z2 ， t）,其中x1，y1 ， z1 为粒子1的坐标； x2 ， y2 ，z2为 粒子2 的坐标；t是时间。 Ψ的形式可由光波推演而得，根据 平面单色光的波动方程： ，将波粒 二象性关系 ， 代入，得单粒子一维运动 的波函数 （1.2.1）
1.2 量子力学基本假设
量子力学的基本原理是由许多科学家．如E. Schrödinger， W.Heisenberg,M.Born以及P.A.M.Dirac(狄拉克)等人，根据微 粒的波性，经过大量的工作总结出来的，它是自然界的基本规律 之一。
1.2.1波函数和微观粒子的状态（Wave function and The state of microscopic particles ）
Ψ一般是复数形式： Ψ*，其定义为
，f和g是坐标的实函数. Ψ的共轭复数为
。
定义： 概率波——由于空间某点波的强度与波函数绝对值的 平方成正比，即在该点附近找到粒子的概率正比与Ψ Ψ*， 所以通常将波函数Ψ描述的波称为概率波。 应用： 在原子、分子等体系中，将Ψ称为原子轨道或分子 轨道；将Ψ Ψ*称为概率密度，他就是通常所说的电子 云； 为空间某点附近体积元 中电 子出现的概率。
９ 禳 镲 镲 睚 å 镲 镲 铪
所以不同频率的光子有不同的质量。 (3)光子具有一定的动量(p) p=mc= =
(4)光子的强度取决于单位体积内光子的数目即光子密 度。
将频率为ν的光照射到金属上,当金属中的一个电 子受到一个光子撞击时,产生光电效应,并把能量hν转 移给电子。电子吸收的能量，一部分用于克服金属对 它的束缚力，其余部分则表现为光电子动能。
例如对一个两粒子体系， Ψ= Ψ（x1，y1 ， z1 ， x2 ， y2 ， z2 ， t）,其中x1，y1 ， z1 为粒子1的坐标； x2 ， y2 ，z2为 粒子2 的坐标；t是时间。 Ψ的形式可由光波推演而得，根据 平面单色光的波动方程： ，将波粒 二象性关系 ， 代入，得单粒子一维运动 的波函数 （1.2.1）
1.2 量子力学基本假设
量子力学的基本原理是由许多科学家．如E. Schrödinger， W.Heisenberg,M.Born以及P.A.M.Dirac(狄拉克)等人，根据微 粒的波性，经过大量的工作总结出来的，它是自然界的基本规律 之一。
1.2.1波函数和微观粒子的状态（Wave function and The state of microscopic particles ）
结构化学01
电子在Ni单晶表面上衍射示意
衍射原理
多晶衍射原理
金箔的电子衍射图样
）、Atomic and Molecular Spectra （6）、 ）、 原子、分子光谱——分立的线光谱 原子、分子光谱 分立的线光谱
• Spectra of light absorbed and emitted by atoms and molecules. ν=∆E/h A series of discretet frequencies • A typical atomic spectrum is spectrum of atomic hydrogen. • Atomic models： in 1879, thomson’s pudding model Rutherford’s planet model（行星，带光谱） Bohr’s model （行星，线光谱）
• Newton’s second law m• d2x/dt2=m•dv/dt = dp/dt = F(x) if F=const. Then P(t)=P(0)+F •t P(0)=0 (at rest) P(t)= F •t • 经典力学认为： （1）任意粒子轨迹可以精确预测； （2）任意运动通过力、力矩的传递都可激 发到任意能态。
，
ϕ(M)电极的功函
（4）、Compton effect 康谱顿效应
• When light strikes electron it scatters from them and its frequency is shifted. photon—— a corpuscule of light energy of photon： ε = hν Einstein’s principle of relativity： ε =mc2= hν, m= hν/c2 p =mc = hν/c =h/λ conversation of energy and momentum δλ = (h/mec)(1-cosθ) where： h/mec – Compton wavelength of electron
结构化学第一章 量子力学基础
~= 1 =R 1 − 1 ν H 2 2 λ n1 n2
1913年为解释氢原子光谱的实验事实， Bohr综合 1913年为解释氢原子光谱的实验事实， Bohr综合 年为解释氢原子光谱的实验事实 了Planck的量子论、Einstein的光子说以及卢瑟福的原 Planck的量子论、Einstein的光子说以及卢瑟福的原 的量子论 子有核模型，提出： 子有核模型，提出：
氢原子线状光谱
1885年巴耳麦（Balmer）和随后的里德堡(Rydberg) 1885年巴耳麦（Balmer）和随后的里德堡(Rydberg) 建立了 年巴耳麦 对映氢原子光谱的可见光区14条谱线的巴尔麦公式。20世纪 14条谱线的巴尔麦公式 对映氢原子光谱的可见光区14条谱线的巴尔麦公式。20世纪 初又在紫外和红外区发现了许多新的氢谱线，公式推广为： 初又在紫外和红外区发现了许多新的氢谱线，公式推广为：
一、 经典物理学的困难与旧量子论的诞生 １.黑体辐射实验与普朗克的量子论 黑体辐射是最早发现与经 典物理学相矛盾的实验现象之 一。 所谓黑体是指能全部吸 收各种波长入射光线辐射的物 体。带有一个微孔的空心的金 属球，非常接近于黑体，进入 金属小孔的辐射，经过多次吸 收、反射，使射入的辐射完全 被吸收，当空腔受热时，又能 发射出各种波长的电磁波。 黑体辐射：加热时，黑体能辐射出各种波长电磁波的现象。 黑体辐射：加热时，黑体能辐射出各种波长电磁波的现象。
1 2 hν = W + EK = hν 0 + mv 2
是电子逸出金属所需要的最小能量，称为逸出功， 式中W是电子逸出金属所需要的最小能量，称为逸出功， 它等于hν0；EK是电子的动能， 是电子的动能，
1 2 解释了光电效应实验的全部结果： 上式解释了光电效应实验的全部结果： 光子没有足够的能量使电子逸出金属， hν＜ 当hν＜W 时，光子没有足够的能量使电子逸出金属，不发生 光电效应； 光电效应； 这时的频率是产生光电效应的临阈频率( 当hν=W 时，这时的频率是产生光电效应的临阈频率(ν0) ； 从金属中发射的电子具有一定的动能， hν＞ 当hν＞W 时，从金属中发射的电子具有一定的动能，它随ν 的增加而增加( 与光强无关。 的增加而增加(T＝hν－hν0)，与光强无关。但 增加光的强度可增加光束中单位体积内的光子 因此增加发射电子的数目。 数，因此增加发射电子的数目。
结构化学(第一节)
5
量子化特征 微观粒子运动遵循量子力学规律，与经典力学 运动规律不同的重要特征是“量子化（quantized）”。 “量子化”是指微观粒子的运动以及运动过程 中能量的变化是不连续的，而是以某一最小量 为单位呈现跳跃式的变化。
6
―量子化”这一重要概念是普朗克（Plank） 于1900年首先提出的。他根据黑体辐射实验 的结果，提出能量的传递与变化是不连续的， 是量子化的这一大胆假说。这是与传统的物 理学观念相背的、革命性科学假说，后来发 展为量子论，是现代量子力学发展的开端， 是科学发展史上具有划时代意义的里程碑之 一。
1结构化学第一节2第一节原子结构与元素周期系一微观粒子的运动特征二原子结构1波函数与原子轨道2四个量子数3原子轨道的图形4电子云和几率密度三核外电子的排布1基本原则2原子轨道能级的顺序3原子中电子的实际排布4原子的电子排布和元素周期系四元素性质的周期性变化31897年汤姆逊thomson18561940通过阴极射线发现了电子的存在
23
薛定谔方程是现代量子力学及原子结构理论 的重要基础和最基本的方程式。薛定谔方程 不是用数学方法推导出来的。其正确性、真 理性是靠大量实验事实来证明的。
24
Ψ称为波函数(wave function)。它是空间坐标（x、y、 z）的函数， Ψ ＝ Ψ （x、y、z）；也可用球坐标（r、 、）表示： Ψ ＝ Ψ （r、、）。
2
x
2
2
y
2
2
z
2
8 m
2
h
2
( E V ) 0
（4-3）
22
薛定谔方程，是函数Ψ对x、y、z三个空间坐 标变量的二阶偏微分方程。Ψ是薛定谔引入 的一个物理量，它是电子空间坐标x、y、z的 函数： Ψ （x，y，z）。薛定谔用Ψ（x，y， z）来描述或表征电子运动的波动性，因此Ψ （x，y，z）应该服从、遵循某种波动的规律， 即符合波动方程式的要求。故称为波函数。
《结构化学》量子力学基础
2000K
辐射能分布曲线
1500K
14
如应用经典物理学中能量连续的概念 推导出来的辐射强度公式(RayleighJeans)来解释，在长波长处与实验M曲axwel线l的分子很速率分布 接近，但在短波长处严重不符。
用Maxwell的分子速度分布公式，在短 波处与实验比较接近，但在长波处又与实 验曲线相差很大。
法国物理学家德布罗意（de Broglie）提出了实物微粒 （静 止质量不等于零的微粒，如电 子、中子、质子、原子和分子 等实物微粒） 也有波动性的假 设。与其相适应的波长为：
λ = h / p = h / mv
2019年10月17日1时59
1929年 诺贝尔物理奖获得者
39
实物微粒波也称为德布罗意波。电子衍射 实验证实了德布罗意的假设，后来采用中子、 质子、氢原子和氦原子等粒子流，也同样能观 察到衍射现象，充分证明了实物微粒具有波动 性。由此可见，波粒二象性是微观体系的普遍 现象。
2019年10月17日1时59
15
量子论的引入：
普朗克（Planck）为克服这一困难，摒 弃了经典物理学中的能量连续概念，假定黑 体中的原子或分子辐射能量时作简谐振动，
它只能发射或吸收频率为ν ，数值为E = hν的
整数倍的电磁能（式中h 称为普朗克常数， Planck’s constant）。也就是说，黑体辐射是 量子化的。【一种振动方式只能一份一份的 能量激发，其数值是不连续的，每一份最小 能量称为量子】。
2019年10月17日1时59
30
事实上告诉人们，牛顿力学不适用 于原子中的电子，而应由其他物理规 律来支配，即量子力学才能正确的描 述电子的行为。
2019年10月17日1时59
结构化学复习课件
假设2 假设2：实物微粒的稳定态运动规律符合定 态薛定谔(Schrödinger)方程 态薛定谔(Schrödinger)方程
h 2 ∂ 2 Ψ ( xyz ) ∂ 2 Ψ ( xyz) ∂ 2 Ψ ( xyz) + VΨ ( xyz ) = EΨ ( xyz) − 2 + + 2 2 ∂x 2 8π m ∂y ∂z
－
－
ψ ∗ Q ψ dτ ∫ ψ ∗ψ d τ ∫
∗ ∧
（ 2 ） 若 ψ 已 归 一 化 ， 则 Q ＝ ∫ ψ Q ψ dτ （ 3 ） 若 ψ ＝ c 1ψ 1＋ c 2ψ 2＋ 且 Q ψ i＝ Q iψ i Q 则： ＝
∧
＋ c nψ n
c1
n i= 1
2
Σ ci
2
Q 1＋
c2
n i= 1
3、波函数和电子云的图形表示
径向分布图 径向分布函数 D(r)=r2R2(r) )=r 角度分布图
4、多电子原子结构
多单电子原子s－方程 多单电子原子s B-O近似 单电子近似 中心力场近似
h 2 2 ( Z − σ i )e 2 ∇i − Ψi = Ei Ψi − 4πε 0 ri 2m
∆x∆px ≥ h
测不准关系式可用于判断哪些物体其运动规律可用经 典力学处理，而哪些则必须用量子力学处理。 典力学处理，而哪些则必须用量子力学处理。
2.量子力学基本假设： 2.量子力学基本假设： 量子力学基本假设
假设1 假设1： 波函数和微观粒子的状态 波函数和微观粒子的状态
定态波函数 合格波函数 几率 几率密度 正交归一性
自测题： 自测题：
1、粒子处于定态意味着 、 (A) 粒子处于概率最大的状态。 粒子处于概率最大的状态。 (B) 粒子处于势能为 的状态 粒子处于势能为0的状态 (C) 粒子处于静止状态。 粒子处于静止状态。 ） (D) 粒子的力学量平均值及几率密度分布都与时间无关的状态。 粒子的力学量平均值及几率密度分布都与时间无关的状态。 2、提出光兼具粒子性的科学家是：（ 、提出光兼具粒子性的科学家是：（ （A）de Broglie ） (B)A.Einstein ( )
周公度结构化学课件_第一章量子力学基础知识
世界的大门.
17
■实物微粒波的物理意义——Born的统计解释 Born认为，实物微粒波是几率波：在空间任一点上，波的 强度和粒子出现的几率成正比。 用较强的电子流可在短时间内得到电子衍射照片；但用很 弱的电子流，让电子先后一个一个地到达底片，只要时间 足够长，也能得到同样的电子衍射照片。电子衍射不是电 子间相互作用的结果，而是电子本身运动所固有的规律性。 实物微粒的波性是和微粒行为的统计性联系在一起的，没 有象机械波（介质质点的振动）那样直接的物理意义，实 物微粒波的强度反映粒子出现几率的大小。
−9
2010-11-19
6.6262×10−34 J ⋅ s
m
25
若： V = 100 v 则：
λ = 1.226×10−10 m = 1.226 A
此值相当于X射线的波长
2010-11-19
26
测不准关系不是限制人们的认识水平，而是限制经典力学的 适用范围，是波粒二象性的客观反映。 判断哪些物体的运动规律可用经典力学处理，哪些则必须 用量子力学处理，测不准关系提供了定量的标准。 用测不准关系检验经典力学适用的限度，一般分以下三步： 确定一个恰当的不确定量； 利用测不准关系求出另一个不确定量； 将结果与相应的宏观量比较，若结果远小于宏观量，则可用 经典力学处理；若结果相当于或大于宏观量，则需用量子力学 处理。
2010-11-19
13
1927年，Davisson(戴维孙)和Germer（革末） 用镍单晶电子衍射、Thomson（汤姆孙）用多晶 金属箔电子衍射，分别得到了与X-射线衍射相同 的斑点和同心圆，证实电子确有波性。后来证实 ：中子、质子、原子等实物微粒都有波性。
2010-11-19
14
金晶体的电子衍射图
结构化学 绪论 ppt
结构化学告诉你 —— “为什么”！
24
绪论
参考书目
1. 周公度，段连运，结构化学基础(第四版)，北京大学出版社， 2008 2. 西北大学《结构化学》精品课程网站 /jghx 3. 周公度，段连运，结构化学习基础题解析(第四版)，北京大学 出版社，2008 4. 徐光宪，物质结构(第二版)，高等教育出版社，1987 5. 李炳瑞编著，结构化学，北京：高等教育出版社，2004 6. 林梦海等编，结构化学(第二版)，北京：科学出版社，2008 7. R. McWeeny, C.A. Coulson著，原子价，余敬曾译，科学出版 社，1986 8. 徐森，物质结构目标教学辅导，上海科技文献出版社，32开， 1989（推荐）
基本知识已广泛地应用于化学的各个领域。特别是：当
今化学早已进入纳米空间(10-9m)、飞秒时间(10-15s)时 代，结构化学知识越显重要，很多学科领域都与结构化 学知识密切相关。 2.2.1 反应机理的研究 2.2.2 人工模拟生物固氮催化剂的合成
2.2.3 新材料、新药的合成
7
绪论
2.2.1 反应机理的研究 反应机理研究是一个既古老而又有很多问题尚不清楚 的学科。美国 R.Hoffmann 和日本Kenich Fukui分别提出 了分子轨道对称守恒原理和前线轨道理论，为此他们获得 了1981 年诺贝尔化学奖。由李远哲教授等（李远哲，D. R. Herschbach，J. Polanyi）创立的交叉分子束反应是研 究微观反应机理的重要实验手段，为此他们获得了1986年 诺贝尔化学奖。 常规的宏观动力学方法有时很难确定一些反应的具体 微观机理，只能是一种推断。 8
m 1
过渡态
400
300
209 389
《结构化学》课程重点难点Part1第一章量子力学基础和原子结构第一节
《结构化学》课程重点难点Part1第一章量子力学基础和原子结构第一节经典物理学的困难和量子论的诞生本节重点：1.与经典物理学理论相矛盾的实验现象，旧量子理论的内容与优缺点；2.量子论的建立；3.德布罗依关系式；4.不确定关系。
本节难点：1.区分旧量子论和量子论。
旧量子论本质上仍属于经典物理学分范畴。
2.光和微观实物粒子都有波动性（波性）和微粒性（粒性）两重性质。
第二节实物微粒运动状态的表示法及态叠加原理本节重点：1.波函数的性质；2.量子力学态叠加原理。
本节难点：量子力学是描述微观粒子运动规律的科学，它包含若干基本假设。
由此出发可以建立一个体系，推导出许多重要结论，解释和预测实验。
这些假设不能用逻辑方法加以证明，其正确性只能由实践检验。
其中波函数和量子力学态叠加原理都属于量子力学的基本假设。
第三节实物微粒的运动规律-薛定谔方程本节重点：1.Schrödinger方程；2.箱中粒子的Schrödinger方程及其解。
本节难点：以一维势箱粒子为例，用量子力学原理去求解其状态函数Ψ及其性质，以了解用量子力学解决问题的途径和方法。
由一维势箱粒子实例及量子力学基本原理可得到受一定势场束缚的微观粒子的共同特性，即量子效应：（1）粒子可存在多种运动状态Ψi；（2）能量量子化；（3）存在零点能；（4）粒子按几率分布，不存在运动轨道；（5）波函数可为正值、负值和零值，为零值的节点越多，能量越高。
第四节定态Schrödinger 的算符表达式本节重点：1.算符和力学量的算符表示；2.能量算符本征方程、本征值和本征函数。
本节难点：假设：在量子力学中每一个力学量和一个算符Â相应，当ÂΨ=a Ψ时，则Ψ所代表的状态，对于力学量A 来说具有确定的数值，反之，则无。
a 称为物理量算符Â的本征值，Ψ称为Â的本征态或本证函数。
在这一假设中把量子力学数学表达式的计算值与实验测量的数值沟通起来，当Ψ是Â的本征态，在这个状态下，实验测定的数值将与Â的本征值a 对应。
结构化学第一章课件
M.Planck
. 辐射能量的最小单元为hv. v是振子的频率 ， h 就是著名的 Planck 常数，其最新数值为 6.626×10-34 J.s. 这一重要事件后来被认为是量子革命的 开端. Planck为此获1918年诺贝尔物理学奖.
Planck能量量子化假设
• 按Planck假定，算出的辐射能E与实验观 测到的黑体辐射能非常吻合：
★经典理论与实验事实间的矛盾：
Rayleigh-Jeans 把分子物理学中能量按自由 度均分原则用到电磁辐射上，按其公式计 算所得结果在长波处比较接近实验曲线。 能 量 它在短波部分引出了 “紫外灾变”，即波长 变短时辐射的能量密度趋于无穷大,而不象 实验结果那样趋于零. d d 8kT
运动特性区别
宏观物体 1、线度大 2、能量变化的连续性 3、位置和速度可同时确定 4、波性和粒性不可调和 5、服从牛顿力学
微观粒子 线度小 能量变化的量子化特征 无确定运动轨迹 具有波粒二象性 服从量子力学
微观物体运动遵循的规律——量子力学，被称为是20 世纪三大科学发现（ 相对论、量子力学、 DNA 双螺旋结 构 ）之一. 100多年前量子概念的诞生、随后的发展及 其产生的革命性巨变，是一场激动人心又发人深省的史 话. 结构化学是在原子、分子的水平上，深入到电子层次， 研究物质的微观结构及其宏观性能关系的科学。
hv h ③ 根据质能联系定律，光子质量也可以为： m 2 2 c c c m0 根据相对论原理， m 1 (v / c ) 2
对于光子ν=c，所以m0为0，即光子没有静止质量 ④光子动量P
mc 2 hv h p mc c c
⑤ 光子与电子碰撞时服从能量守恒和动量守恒。
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2
2d sin n 1 ( ) 65o
2
d = 0.91×10-10 m （已知）
考虑一级衍射，n = 1
λ 2 0.911010 sin65 1.651010 m （实验值）
λ h
6.626 1034
2mev 2 9.11031 1.61019 54
1.671010 m
1 mv2 e2 （2）
2
8 0r
E = E动 + E 势
1 mυ2 e2
2
e2
4ππ0r
（3）
8ππ0r
M mvr nh （4）
2π
（圆周运动）（定态规则）
由（1）可得：（（1）式两边乘mr3）
m2υ2r2 re2m 4ππ0
r
m 2 2r 2
2 e2m
4 0
n2h2ε
0
πme 2
n = n0 电子欲射（极限情况） n ＜ n0 无光电效应
C、随着光强的增加，发射的电子数增加，光
电流增加，但不影响光电子的动能。
2、光的电磁波理论
光能由光强决定（经典物理学)，光强 ,
Ekmax( 1 mυ2) ；而光电效应的实验结果 2
是:Ekmax(或Ｖs）与光强无关，经典的光的电
磁波理论无法解释光电效应。
1、光的波粒二象性
光的本质是什么，经历了200多年的激烈
争论，在爱因斯坦的光子学说之后，认识到光
既有波性，又有粒性，不同情况下侧重于某一
方面的性质。
光的发射或与实物微粒相互作用 微粒性
（黑体辐射、光电效应、原子光谱）
与光传播有关的现象
波动性
光的波粒二象性
（偏振、干涉、衍射）
E hn
粒
p h /n
普朗克的量子论，爱因斯坦的光子学说及 玻尔的原子结构理论揭示了微观世界的量子性 特征。但属于经典力学的范畴，只不过附加了 量子化的条件，没有建立量子化条件与电子本 性及运动现象之间的联系，所以称为旧量子论。 要在旧量子论基础上发展，首先要认识电子等 实物粒子的本性。
1.1.4 实物粒子的波粒二象性
Thomson
当人们试图用经典物理学 来描述微观粒子的运动规律，总 会到与实验有矛盾的结论。最明 显的例子是把通常的电动力学用 于电子绕原子核作经典轨道运动 的原子模型。 （Rutherford原子模型)
Rutherford
当电子作这种运动的时 候，它和带电粒子的任何加 速运动一样。总会不断地辐 射电磁波。由于这种辐射， 电子便会不断地丧失能量， Rutherford原子模型 而最终落入原子粒中。
对光子而言，m0必为0 v = c 时，m0必为0，光子静质量m0= 0 （4）光子动量
p mc hv h
c
（5）爱因斯坦（光子学说）方程
光子与电子碰撞服从能量、动量守恒： 电子从金属中逸出所需的最小能量称为逸出 功（脱出功）。
hν
W0
1 2
mv2
W 0
hν0 ,
1 mVc2 2
V s
e
爱因斯坦方程能解释电效应的所有现象： 金属中的电子受到光子撞击，光子消失，其能量 hn 转移给电子，电子吸收能量，一部分用于克 服金属对它的束缚力，其余转化为动能。
第一章 量子力学基础知识和原子结构
引言
我们日常生活中所接触到的物体都是由 许多原子或分子组成的，这称为宏观物体。 分子、原子以及组成原子的电子和原子核等 都是非常微小的物体，我们的感觉器官不能 直接感觉到它们，称为微观物体。微观物体 及其运动现象统称为微观世界。
经典的牛顿力学诞生于1687年，
加上电动力学、热力学和统计物理
3、爱因斯坦光子学说 （1）光能是不连续的，其最小能量ε0 称为光
量子或称“光子”, ε0= hn （2）光强 ρ limΔN dN（单位体积内的光子数）
Δτ Δτ0 dτ
（3）光子质量（相对论质能联系定（律动ε质0量=m）c2 ）
m ε0 hν ,m ν c2 c2
m m0 （相对论力学） 1 υ2 c2
一定的能量E，电子在这些定态上绕核作圆周运动，
不吸收或放出能量，处于稳定状态。
电子作圆周运动的角动量M必须满足 量子化条件：
M nh 2
n= 1，2，3…
（2）频率规则：当电子由一个定态跃迁到
另一定态时，会吸收或发射频率为 ν ΔE/h
的光子，定态跃迁 。
mv2
e2
r
4 0r 2
（1）
（向心力）（库仑引力）
8k 5
(T )
kT
上式变为瑞利-金斯公式（普朗克公式在
波长很大时的特殊情况）。
短波低温时，λT＜＜1, e hc / kλT ＞＞1, 普朗克公式变为：
E
8hc 5
e
hc kT
a 5
b
e T
上式为维恩公式（普朗克公式在波长很小时的
特殊情况）。普朗克公式完全符合实验曲线（黑体
辐射），而且又概括了前人在此问题上所取得的成
的原因是黑体内壁的固体中的带电粒子在晶格 结点上振动而产生的，这种振动与谐振动是相 似的，做谐振动的粒子称为谐振子。振子的能 量与它辐射的平方成正比。
当谐振子放出辐射时，根据经典物理学的 传统看法，认为振子振幅的大小是可以连续变 化的。因而振子的能量也将是连续变化的，这 时振子将不断地放出辐射。（E∝A2）
根据经典物理学对黑体辐射机理的认识， 维恩在1696年推导了黑体辐射的实验方程：
E
a 5
b
e T
(维恩公式, λ短波时符合)
其中a、b为常数，λ为波长，T为绝对温度。
维恩公式在波长很短时与实验曲线相符， 在波长很大时,与实验曲线不符。（如下图）
Wien（维恩）曲线
能
量
Rayleigh-Jeans
E
8hc 5
hc
(e kT
1)1
长波高温时，λT > > 1
hc
e kT 1 (1
hc
) 1
kT
hc
kT
xn
x2 x3
（ ex =
1 x
n0 n!
26
（-∞< x <+∞）x 0时，ex = 1+ x）
λT＞＞1时，可略去上式中的高次项，普 朗克公式变化为：
8hc E 5
1 hc
果。因此，应该说普朗克的理论是正确的。
但它与维恩和瑞利-金斯理论的不同之处 在于基本假设不同，即普朗克假定谐振子能量 的变化是不连续的，因而也就说明这样的假定 是正确的。普朗克的能量量子化理论第一次冲 击了经典物理学对微观领域的束缚，开创了对 小线度的微观物体用量子论处理的新时代。
1.1.2 光电效应和爱因斯坦的光子学说
光源
波长
放大倍数
普通光学显微镜
波
h
2、德布罗依波和实物粒子的波粒二象性
（1）德布罗依波（物质波）
实物粒子：静止质量不为0的粒子，如
电子、质子、中子等。
实物粒子的德布罗依波
h h
p m
h 2mE
h 2meV
（2）物质波的计算 A、计算重量为100g，飞行速度100 cm/s的石
头波长。
h 6.6261034 6.6261033m
波性明显，可测。
（3）物质波的实验证明—电子衍射
① 电子衍射实验 54eV的电子束垂直射在镍（Ni）单晶表面上， 在和入射束成50角的方向上表现有最强的反射 （即产生衍射束），根据衍射理论，产生衍射的 前提是大量散射线的相互加强，要使散射线相互 加强，其条件是光程差是半波长的偶数倍,
即 2n n ，这样才能使射线完全同相。
（计算值）
德布罗依波长与实验值一致。
汤姆逊粉末电子衍射
tg r ,
l
2d sin 2d sin
2
进一步证明，分子、原子、质子、中子
等一切微观粒子都具有波动性。
② 物质波的应用（电子显微镜、气相电
子衍射、液体中子衍射）
物质波在现代科学技术上有着广泛的应
用，其中最重要的应用是电子显微镜。
光学仪器的分辨率 1/ （λ为光源波长）
故按照经典的电动力学理论，原子将 是不稳定的，但这与事实不符。这表明它 建立一种适用于描述微观粒子的运动规律 的理论，需要根本地改变基本的物理概念 和定律。
1-11.1微观微粒观子的粒运子动特的征运动特征
1.1.1 黑体辐射和普朗克的量子论
1、绝对黑体模型、黑体定义
黑体是指能全部吸收各种
波长辐射的物体。自然界中没
（瑞利－金斯）曲线
实验曲线
波长
黑体辐射能量分布曲线
瑞利-金斯作了另一些假设后，导出了瑞利-
金斯公式:
E
8k 5
(T )
k为玻尔兹曼常数，其值为1.38×10-23焦/度。
上式在λ大时与实验曲线相符,在λ很小时与实
验曲线不符。从经典物理学的观点来看，瑞利-金斯
公式的推导是完全正确的。但所得的结果却和实验事
有绝对黑体，但可以制成一种
绝对黑体模型。
a block body
将任意一种不透明的材料做成一个空心 容器，当射线穿入小孔后，将在空腔内发生 多次反射，每反射一次，就被内表面吸收一 部分能量，经过多次反射，射入小孔内的射 线几乎全部吸收掉，这样的物体非常接近绝 对黑体。
2、绝对黑体的性质（黑体辐射实验） 当以绝对黑体作为辐射体往外发射辐射时，
mv 0.11
λ太小,无法发现。
B、计算原子中电子的波长。
me= 10-30kg
ve = 6×105 m/s
h meve
6.6261034 1030 6105
109 m
原子中电子的波长相当于x射线的波长，
2d sin n 1 ( ) 65o
2
d = 0.91×10-10 m （已知）
考虑一级衍射，n = 1
λ 2 0.911010 sin65 1.651010 m （实验值）
λ h
6.626 1034
2mev 2 9.11031 1.61019 54
1.671010 m
1 mv2 e2 （2）
2
8 0r
E = E动 + E 势
1 mυ2 e2
2
e2
4ππ0r
（3）
8ππ0r
M mvr nh （4）
2π
（圆周运动）（定态规则）
由（1）可得：（（1）式两边乘mr3）
m2υ2r2 re2m 4ππ0
r
m 2 2r 2
2 e2m
4 0
n2h2ε
0
πme 2
n = n0 电子欲射（极限情况） n ＜ n0 无光电效应
C、随着光强的增加，发射的电子数增加，光
电流增加，但不影响光电子的动能。
2、光的电磁波理论
光能由光强决定（经典物理学)，光强 ,
Ekmax( 1 mυ2) ；而光电效应的实验结果 2
是:Ekmax(或Ｖs）与光强无关，经典的光的电
磁波理论无法解释光电效应。
1、光的波粒二象性
光的本质是什么，经历了200多年的激烈
争论，在爱因斯坦的光子学说之后，认识到光
既有波性，又有粒性，不同情况下侧重于某一
方面的性质。
光的发射或与实物微粒相互作用 微粒性
（黑体辐射、光电效应、原子光谱）
与光传播有关的现象
波动性
光的波粒二象性
（偏振、干涉、衍射）
E hn
粒
p h /n
普朗克的量子论，爱因斯坦的光子学说及 玻尔的原子结构理论揭示了微观世界的量子性 特征。但属于经典力学的范畴，只不过附加了 量子化的条件，没有建立量子化条件与电子本 性及运动现象之间的联系，所以称为旧量子论。 要在旧量子论基础上发展，首先要认识电子等 实物粒子的本性。
1.1.4 实物粒子的波粒二象性
Thomson
当人们试图用经典物理学 来描述微观粒子的运动规律，总 会到与实验有矛盾的结论。最明 显的例子是把通常的电动力学用 于电子绕原子核作经典轨道运动 的原子模型。 （Rutherford原子模型)
Rutherford
当电子作这种运动的时 候，它和带电粒子的任何加 速运动一样。总会不断地辐 射电磁波。由于这种辐射， 电子便会不断地丧失能量， Rutherford原子模型 而最终落入原子粒中。
对光子而言，m0必为0 v = c 时，m0必为0，光子静质量m0= 0 （4）光子动量
p mc hv h
c
（5）爱因斯坦（光子学说）方程
光子与电子碰撞服从能量、动量守恒： 电子从金属中逸出所需的最小能量称为逸出 功（脱出功）。
hν
W0
1 2
mv2
W 0
hν0 ,
1 mVc2 2
V s
e
爱因斯坦方程能解释电效应的所有现象： 金属中的电子受到光子撞击，光子消失，其能量 hn 转移给电子，电子吸收能量，一部分用于克 服金属对它的束缚力，其余转化为动能。
第一章 量子力学基础知识和原子结构
引言
我们日常生活中所接触到的物体都是由 许多原子或分子组成的，这称为宏观物体。 分子、原子以及组成原子的电子和原子核等 都是非常微小的物体，我们的感觉器官不能 直接感觉到它们，称为微观物体。微观物体 及其运动现象统称为微观世界。
经典的牛顿力学诞生于1687年，
加上电动力学、热力学和统计物理
3、爱因斯坦光子学说 （1）光能是不连续的，其最小能量ε0 称为光
量子或称“光子”, ε0= hn （2）光强 ρ limΔN dN（单位体积内的光子数）
Δτ Δτ0 dτ
（3）光子质量（相对论质能联系定（律动ε质0量=m）c2 ）
m ε0 hν ,m ν c2 c2
m m0 （相对论力学） 1 υ2 c2
一定的能量E，电子在这些定态上绕核作圆周运动，
不吸收或放出能量，处于稳定状态。
电子作圆周运动的角动量M必须满足 量子化条件：
M nh 2
n= 1，2，3…
（2）频率规则：当电子由一个定态跃迁到
另一定态时，会吸收或发射频率为 ν ΔE/h
的光子，定态跃迁 。
mv2
e2
r
4 0r 2
（1）
（向心力）（库仑引力）
8k 5
(T )
kT
上式变为瑞利-金斯公式（普朗克公式在
波长很大时的特殊情况）。
短波低温时，λT＜＜1, e hc / kλT ＞＞1, 普朗克公式变为：
E
8hc 5
e
hc kT
a 5
b
e T
上式为维恩公式（普朗克公式在波长很小时的
特殊情况）。普朗克公式完全符合实验曲线（黑体
辐射），而且又概括了前人在此问题上所取得的成
的原因是黑体内壁的固体中的带电粒子在晶格 结点上振动而产生的，这种振动与谐振动是相 似的，做谐振动的粒子称为谐振子。振子的能 量与它辐射的平方成正比。
当谐振子放出辐射时，根据经典物理学的 传统看法，认为振子振幅的大小是可以连续变 化的。因而振子的能量也将是连续变化的，这 时振子将不断地放出辐射。（E∝A2）
根据经典物理学对黑体辐射机理的认识， 维恩在1696年推导了黑体辐射的实验方程：
E
a 5
b
e T
(维恩公式, λ短波时符合)
其中a、b为常数，λ为波长，T为绝对温度。
维恩公式在波长很短时与实验曲线相符， 在波长很大时,与实验曲线不符。（如下图）
Wien（维恩）曲线
能
量
Rayleigh-Jeans
E
8hc 5
hc
(e kT
1)1
长波高温时，λT > > 1
hc
e kT 1 (1
hc
) 1
kT
hc
kT
xn
x2 x3
（ ex =
1 x
n0 n!
26
（-∞< x <+∞）x 0时，ex = 1+ x）
λT＞＞1时，可略去上式中的高次项，普 朗克公式变化为：
8hc E 5
1 hc
果。因此，应该说普朗克的理论是正确的。
但它与维恩和瑞利-金斯理论的不同之处 在于基本假设不同，即普朗克假定谐振子能量 的变化是不连续的，因而也就说明这样的假定 是正确的。普朗克的能量量子化理论第一次冲 击了经典物理学对微观领域的束缚，开创了对 小线度的微观物体用量子论处理的新时代。
1.1.2 光电效应和爱因斯坦的光子学说
光源
波长
放大倍数
普通光学显微镜
波
h
2、德布罗依波和实物粒子的波粒二象性
（1）德布罗依波（物质波）
实物粒子：静止质量不为0的粒子，如
电子、质子、中子等。
实物粒子的德布罗依波
h h
p m
h 2mE
h 2meV
（2）物质波的计算 A、计算重量为100g，飞行速度100 cm/s的石
头波长。
h 6.6261034 6.6261033m
波性明显，可测。
（3）物质波的实验证明—电子衍射
① 电子衍射实验 54eV的电子束垂直射在镍（Ni）单晶表面上， 在和入射束成50角的方向上表现有最强的反射 （即产生衍射束），根据衍射理论，产生衍射的 前提是大量散射线的相互加强，要使散射线相互 加强，其条件是光程差是半波长的偶数倍,
即 2n n ，这样才能使射线完全同相。
（计算值）
德布罗依波长与实验值一致。
汤姆逊粉末电子衍射
tg r ,
l
2d sin 2d sin
2
进一步证明，分子、原子、质子、中子
等一切微观粒子都具有波动性。
② 物质波的应用（电子显微镜、气相电
子衍射、液体中子衍射）
物质波在现代科学技术上有着广泛的应
用，其中最重要的应用是电子显微镜。
光学仪器的分辨率 1/ （λ为光源波长）
故按照经典的电动力学理论，原子将 是不稳定的，但这与事实不符。这表明它 建立一种适用于描述微观粒子的运动规律 的理论，需要根本地改变基本的物理概念 和定律。
1-11.1微观微粒观子的粒运子动特的征运动特征
1.1.1 黑体辐射和普朗克的量子论
1、绝对黑体模型、黑体定义
黑体是指能全部吸收各种
波长辐射的物体。自然界中没
（瑞利－金斯）曲线
实验曲线
波长
黑体辐射能量分布曲线
瑞利-金斯作了另一些假设后，导出了瑞利-
金斯公式:
E
8k 5
(T )
k为玻尔兹曼常数，其值为1.38×10-23焦/度。
上式在λ大时与实验曲线相符,在λ很小时与实
验曲线不符。从经典物理学的观点来看，瑞利-金斯
公式的推导是完全正确的。但所得的结果却和实验事
有绝对黑体，但可以制成一种
绝对黑体模型。
a block body
将任意一种不透明的材料做成一个空心 容器，当射线穿入小孔后，将在空腔内发生 多次反射，每反射一次，就被内表面吸收一 部分能量，经过多次反射，射入小孔内的射 线几乎全部吸收掉，这样的物体非常接近绝 对黑体。
2、绝对黑体的性质（黑体辐射实验） 当以绝对黑体作为辐射体往外发射辐射时，
mv 0.11
λ太小,无法发现。
B、计算原子中电子的波长。
me= 10-30kg
ve = 6×105 m/s
h meve
6.6261034 1030 6105
109 m
原子中电子的波长相当于x射线的波长，