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洛阳市第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

洛阳市第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1．复数的虚部为（）A ．﹣2B ．﹣2iC ．2D ．2i2．若当时，函数（且）始终满足，则函数的图象大致是R x ∈||)(x a x f =0>a 1≠a 1)(≥x f 3||log x x y a =（）【命题意图】本题考查了利用函数的基本性质来判断图象，对识图能力及逻辑推理能力有较高要求，难度中等．3．如图所示的程序框图输出的结果是S=14，则判断框内应填的条件是（）A ．i ≥7？B ．i ＞15？C ．i ≥15？D ．i ＞31？4．已知不等式组表示的平面区域为，若内存在一点,使，则的取值⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤+≥-1210y x y x y x D D 00(,)P x y 001ax y +<a 范围为（）A ．B ．C ．D ．(,2)-∞(,1)-∞(2,)+∞(1,)+∞5．已知函数f （2x+1）=3x+2，且f （a ）=2，则a 的值等于（）A ．8B ．1C ．5D ．﹣16．使得（3x 2+）n （n ∈N +）的展开式中含有常数项的最小的n=（）A ．3B ．5C ．6D ．10班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________7．若a=ln2，b=5，c=xdx ，则a ，b ，c 的大小关系（）A ．a ＜b ＜cB B ．b ＜a ＜cC C ．b ＜c ＜aD ．c ＜b ＜a8．若动点分别在直线：和：上移动，则中点所),(),(2211y x B y x A 、011=-+y x 2l 01=-+y x AB M 在直线方程为（）A ．B ．C ．D ．06=--y x 06=++y x 06=+-y x 06=-+y x 9．设函数，则有（）A ．f （x ）是奇函数，B ．f （x ）是奇函数， y=b xC ．f （x ）是偶函数D ．f （x ）是偶函数，10．一个几何体的三视图如图所示，正视图与侧视图为全等的矩形，俯视图为正方形，则该几何体的体积为（）（A ） 8（ B ） 4（C ）83（D ）4311．下列命题中正确的是（）（A ）若为真命题，则为真命题p q ∨p q ∧（ B ） “，”是“”的充分必要条件0a >0b >2b aa b+≥ （C ）命题“若，则或”的逆否命题为“若或，则”2320x x -+=1x =2x =1x ≠2x ≠2320x x -+≠（D ）命题，使得，则，使得:p 0R x ∃∈20010x x +-<:p ⌝R x ∀∈210x x +-≥12．从1，2，3，4中任取两个数，则其中一个数是另一个数两倍的概率为（）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．运行如图所示的程序框图后，输出的结果是 14．命题“若a ＞0，b ＞0，则ab ＞0”的逆否命题是（填“真命题”或“假命题”．）15．如图，是一回形图，其回形通道的宽和OB 1的长均为1，回形线与射线OA 交于A 1，A 2，A 3，…，若从点O 到点A 3的回形线为第1圈（长为7），从点A 3到点A 2的回形线为第2圈，从点A 2到点A 3的回形线为第3圈…依此类推，第8圈的长为．16．已知点A （﹣1，1），B （1，2），C （﹣2，﹣1），D （3，4），求向量在方向上的投影．17．如图，在三棱锥中，，，，为等边三角形，则P ABC -PA PB PC ==PA PB ⊥PA PC ⊥PBC △PC与平面所成角的正弦值为______________.ABC【命题意图】本题考查空间直线与平面所成角的概念与计算方法，意在考查学生空间想象能力和计算能力．18．方程22x ﹣1=的解x= ．三、解答题19．在直角坐标系xOy 中，过点P （2，﹣1）的直线l 的倾斜角为45°．以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极坐标建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρsin 2θ=4cos θ，直线l 和曲线C 的交点为A ，B ．（1）求曲线C 的直角坐标方程；（2）求|PA|•|PB|．　20．在中，，，.（1）求的值;（2）求的值。

洛阳市2018-2019学年第一学期期末考试高一数学试卷

洛阳市2018-2019学年第一学期期末考试高一数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1已知集合A=,B={x|则（）A.{x|x＞1}B.{x|02.下列直线中国第一，二，四象限的是（）A.y=2x+1B.x-2y+1=0C.y-2=-2(x-1)D.-=13.若a=,b=(,c=，则下列大小关系正确的是（）A.cB.cC.aD.4.若圆锥的轴截面（过圆锥轴的一个截面）是一个边长为2的等边三角形，则该圆锥的侧面积为（）A. B.2 C.3 D.5.已知直线L1:x+y+=0和直线L2:x+y+=0，下列说法正确的是（）A.若则L1∥L2B.若L1∥L2，则=C.若+=0，则L1⊥L2D.若，则=-16.一几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图都是半径为2的半圆，俯视图为圆内接一个正方形，则该几何体的体积为（）A. B.32 C.16 D.7.给出一下命题（其中a,b,l是空间中不同的直线，是空间中不同的平面）；①若a∥b，b,则a∥b；②若a⊥b，b⊥，则a∥；③若⊥，l a，则l⊥；④若l⊥a，l⊥b，a，b，则l⊥⊥，其中正确的个数为（）A.0个B.1个C.2个D.3个8.与直线3x+4y+5=0关于y轴对称的直线的方程为（）A.3x+4y-5=0B.3x+4y+5=0C.4x+3y-5=0D.4x-3y+5=09.已知f(x)=+-1(a且)，f(-1)=2，若实数m满足f(m-1)，则实数m的取值范围是（）A.，B.，C.，D.，，10.同时与园++6x-7=0和圆+-6y-27=0都相切的直线共有（）A.1条B.2条C.3条D.4条11.若函数f(x)=(a且)的值域是，，则实数a的取值范围是（）A.（1，）B.（2，）C.，D.，12.如图，在正方体ABCD-中，点F是线段上的动点，则下列说法错误的是（）A.无论点F在上怎么移动，异面直线F与CD所成角都不可能是30°B.无论点F在上怎么移动，都有F⊥ DC.当点F移动至中点时，才有F与D相交于一点，记为点E，且=2D.当点F移动至中点时，直线F与平面BD所成角最大且为60二：填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.在空间直角坐标系中，点A（1,0,-2）到点B（-2,4，3）的距离为_______.14.两条平行直线3x-4y-12=0与ax-8y+11=0间的距离是_________.15.在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是矩形，且PA=5，AB=4，AD=3，则该四棱锥外接球的表面积为________.16.已知函数F(x)=，，，若方程f(x)-kx+2k-1=0 有3个实数根，则k的取值范围是_________.三.解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

河南省洛阳市第一高级中学2018-2019学年高一数学9月月考试题

河南省洛阳市第一高级中学2018-2019学年高一数学9月月考试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题中只有一项符合题目要求) 1．已知A ＝{0,1}，B ＝{－1,0,1}，f 是从A 到B 的映射，则满足f (0)≥f (1)的映射有( ) A ．3个 B ．4个 C ．5个D ．6个2.已知全集U ＝Z ，集合A ＝{x |x 2＝x }，B ＝{－1,0,1,2}，则图中的阴影部分所表示的集合等于( )A ．{－1,2}B ．{－1,0}C ．{0,1}D ．{1,2}3．下列函数中既是奇函数，又在区间[－1,1]上单调递减的是( ) A ．f (x )＝－|x ＋1| B ．f (x )＝3x - C ．y ＝22xx -+ D ．y ＝22x x--4．函数y ( )A ．[2，＋∞)B ．(－∞，2]C ．[－2，＋∞)D ．(－∞，－2]5．设奇函数f (x )在(0，＋∞)上为单调递减函数，且f (2)＝0，则不等式3f －x －2f x5x≤0的解集为( )A ．(－∞，－2]∪(0,2]B ．[－2,0]∪[2，＋∞)C ．(－∞，－2]∪[2，＋∞)D ．[－2,0)∪(0,2]6．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧a xx ，－a2x ＋2 x是R 上的单调递增函数，则实数a 的取值范围为( )A ．(1，＋∞)B ．[4,8)C ．(4,8)D ．(1,8)7．函数f (x )＝x 2＋|x －2|－1(x ∈R )的值域是( ) A ．[34，＋∞)B ．(34，＋∞)C ．[－134，＋∞)D ．[3，＋∞)8.函数y ＝a x－a (a >0，且a ≠1)的图像可能是( )9．函数f (x )＝21x x --( ) A ．在(－1，＋∞)上单调递增 B ．在(,1)(1,)-∞+∞上单调递增C ．())1f x a a ≤若在[-3,递增，则D ．()(),1f x a a +∞≥-若在上为增函数，则10．设函数f (x )＝2x1＋2x －12，[x ]表示不超过x 的最大整数，则函数y ＝[f (x )]的值域为( )A ．{0}B ．{－1,0}C ．{－1,0,1}D ．{－2,0}11．已知函数f (x )＝x －4＋9x ＋1，x ∈(0,4)，当x ＝a 时，f (x )取得最小值b ，则函数g (x )＝x ba+的图象为( )12．奇函数f (x )、偶函数g (x )的图像分别如图1、2所示，方程f (g (x ))＝0，g (f (x ))＝0的实根个数分别为a 、b ，则a ＋b ＝( )A. 14B. 10C. 7D. 3二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上) 13．已知集合A ＝{1，a,5}，B ＝{2，a 2＋1}．若A ∩B 有且只有一个元素，则实数a 的值为________．14．若x ≥0，y ≥0，且x ＋2y ＝1，则2x ＋3y 2的最小值为________．15．已知f (x )是定义在R 上的偶函数，且在区间(－∞，0)上单调递增．若实数a 满足()12a f -|>f (－2)，则a 的取值范围是________．16．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧|x |，x ≤m ，x 2－2mx ＋4m ，x >m ，其中m >0.若存在实数b ，使得关于x 的方程f (x )＝b 有三个不同的根，则m 的取值范围是________．三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)已知集合A ＝{x |x 2－2x －3≤0，x ∈R }，B ＝{x |x 2－2mx ＋(m+2)(m-2)≤0，x ∈R ，m ∈R }． (1)若A ∩B ＝[0,3]，求实数m 的值； (2)若A ⊆∁R B ，求实数m 的取值范围． 18．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2， x <0，4， x ＝0，x －2， x >0.(1)写出f (x )的单调区间； (2)若f (x )＝16，求相应x 的值．19．(本小题满分12分) 已知f (x )＝xx －a(x ≠a )．(1)若a ＝－2，试证f (x )在(－∞，－2)内单调递增； (2)若a >0且f (x )在(1，＋∞)内单调递减，求a 的取值范围． 20. (本小题满分12分)已知函数f (x )＝(12x －1＋12)x .(1)求函数的定义域； (2)讨论f (x )的奇偶性； (3)求证：f (x )>0.21．已知函数f (x )＝x 2＋2ax ＋3，x ∈[－4,6]． (1)当a ＝－2时，求f (x )的最值；(2)求实数a 的取值范围，使y ＝f (x )在区间[－4,6]上是单调函数； (3)当a ＝1时，求f (|x |)的单调区间．22．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝b ·a x (其中a ，b 为常量，且a >0，a ≠1)的图像经过点A (1,6)，B (3,24)． (1)求f (x )；(2)若不等式(1a )x ＋(1b)x－m ≥0在x ∈(－∞，1]时恒成立，求实数m 的取值范围．参考答案一、DABAD BACCB AB 二、13. 0或－2；14.34；15.13,.22⎛⎫⎪⎝⎭()()16.,03,-∞+∞三、17.解析由已知得：A ＝{x |－1≤x ≤3}，B ＝{x |m －2≤x ≤m ＋2}． (1)∵A ∩B ＝[0,3]，∴⎩⎪⎨⎪⎧m －2＝0，m ＋2≥3.∴⎩⎪⎨⎪⎧m ＝2，m ≥1.∴m ＝2，即实数m 的值为2.(2)∁R B ＝{x |x <m －2或x >m ＋2}． ∵A ⊆∁R B ，∴m －2>3或m ＋2<－1. ∴m >5或m <－3.∴实数m 的取值范围是(－∞，－3)∪(5，＋∞)．18.解析 (1)当x <0时，f (x )在(－∞，－2]上递减，在(－2,0)上递增；当x >0时，f (x )在(0,2]上递减，在(2，＋∞)上递增．综上，f (x )的单调增区间为(－2,0)，(2，＋∞)，单调减区间为(－∞，－2]，(0,2]． (2)当x <0时，f (x )＝16，即(x ＋2)2＝16，解得x ＝－6；当x >0时，f (x )＝16，即(x －2)2＝16，解得x ＝6.故所求x 的值为－6或6. 19. (1)证明任设x 1<x 2<－2，则f (x 1)－f (x 2)＝x 1x 1＋2－x 2x 2＋2＝x 1－x 2x 1＋x 2＋.∵(x 1＋2)( x 2＋2)>0，x 1－x 2<0，∴f (x 1)<f (x 2)． ∴f (x )在(－∞，－2)内单调递增． (2)解任设1<x 1<x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝x 1x 1－a －x 2x 2－a ＝a x 2－x 1x 1－a x 2－a.∵a >0，x 2－x 1>0，∴要使f (x 1)－f (x 2)>0，只需(x 1－a )(x 2－a )>0恒成立，∴a ≤1. 综上所述知0<a ≤1.20.【解析】 (1)∵2x－1≠0，∴x ≠0，∴定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)． (2)∵f (x )＝(2x ＋1)x 2(2x －1)，∴f (－x )＝(2－x ＋1)(－x )2(2－x －1)＝(1＋2x )(－x )2(1－2x)＝(2x＋1)x2(2x －1)＝f (x )． ∵定义域关于原点对称，∴f (x )是偶函数． (3)当x >0时，2x>1. ∴f (x )＝(12x －1＋12)x >0.又f (x )在定义域上是偶函数，由偶函数图像关于y 轴对称知，当x <0时，－x >0，f (x )＝f (－x )>0，∴在定义域上恒有f (x )>0.21. (1)当a ＝－2时，f (x )＝x 2－4x ＋3＝(x －2)2－1，由于x ∈[－4,6]， ∴f (x )在[－4,2]上单调递减，在[2,6]上单调递增．∴f (x )的最小值是f (2)＝－1，又f (－4)＝35，f (6)＝15，故f (x )的最大值是35. (2)由于函数f (x )的图像开口向上，对称轴是x ＝－a ，所以要使f (x )在[－4,6]上是单调函数，应有－a ≤－4或－a ≥6，即a ≤－6或a ≥4.(3)当a ＝1时，f (x )＝x 2＋2x ＋3，∴f (|x |)＝x 2＋2|x |＋3，此时定义域为x ∈[－6,6]，且f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2x ＋3，x ∈，6]，x 2－2x ＋3，x ∈[－6，0].∴f (|x |)的单调递增区间是(0,6]，单调递减区间是[－6,0]．22.解析 (1)∵f (x )＝b ·a x图像过点A (1,6)，B (3,24)，∴⎩⎪⎨⎪⎧b ·a ＝6，b ·a 3＝24，又a >0且a ≠1，∴a ＝2，b ＝3，∴f (x )＝3·2x.(2)由(1)知不等式(1a )x ＋(1b )x －m ≥0即为(12)x ＋(13)x－m ≥0.∴问题转化成当x ∈(－∞，1]时m ≤(12)x ＋(13)x恒成立．令g (x )＝(12)x ＋(13)x，易知g (x )在(－∞，1]上为减函数．∴g (x )≥g (1)＝12＋13＝56.∴m ≤56.。

河南省洛阳市2018届高三上学期尖子生第一次联考数学(理)试题(解析版)

洛阳市2017—2018学年上学期尖子生第一次联考高三试题数学（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【详解】由，得，即；由，得：，即∴，∴故选：C2.已知复数满足（为虚数单位），则为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由，得：，∴故选：B点睛：复数代数形式运算问题的常见类型及解题策略：（1）复数的乘法．复数的乘法类似于多项式的四则运算，可将含有虚数单位的看作一类同类项，不含的看作另一类同类项，分别合并即可．（2）复数的除法．除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，解题中要注意把的幂写成最简形式．（3）利用复数相等求参数．．3.如图，圆：内的正弦曲线与轴围成的区域记为（图中阴影部分），随机往圆内投一个点，则点落在区域内的概率是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】略4. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. 2B. 1C.D.【答案】C【解析】试题分析：由已知中的三视图，我们可以判断出该几何体的几何特征，该几何体是一个四棱锥其底面是一个对角线为2的正方形，面积S=,高为1,则体积V=，故选C.考点：本题考查的知识点是由三视图求体积.点评：根据已知中的三视图判断该物体是一个底面为对角为2的正方形，高为1的四棱锥是解答本题的关键.5.设a＝log36，b＝log510，c＝log714，则()．A. c>b>aB. b>c>aC. a>c>bD. a>b>c【答案】D【解析】试题分析：，，；且；.考点：对数函数的单调性.6.如图的程序框图所描述的算法称为欧几里得辗转相除法．若输入, , 则输出的的值为( )A. 0B. 11C. 22D. 88【答案】B【解析】试题分析：第一次循环：；第二次循环：；第三次循环：；第四次循环：；第五次循环：；结束循环，输出，故选B.考点：循环结构流程图.【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：（1）不要混淆处理框和输入框；（2）注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；（3）注意区分当型循环结构和直到型循环结构；（4）处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；（5）要注意各个框的顺序.7.在等比数列中，，是方程的根，则的值为（）A. B. C. D. 或【答案】B【解析】由，是方程的根，可得：，显然两根同为负值，可知各项均为负值；.故选：B8.已知点是锐角三角形的外心，若（，），则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】∵O是锐角△ABC的外心，∴O在三角形内部，不妨设锐角△ABC的外接圆的半径为1，又，∴||=||，可得=++2mn⋅，而⋅=||⋅||cos∠A0B<||⋅||=1.∴1=++2mn⋅<+2mn，∴<−1或>1，如果>1则O在三角形外部，三角形不是锐角三角形，∴<−1，故选：C.9.设双曲线：的右焦点为，过作渐近线的垂线，垂足分别为，，若是双曲线上任一点到直线的距离，则的值为（）A. B. C. D. 无法确定【答案】B【解析】由题意，易得，直线的方程为：，设P，则=∴故选：B10.已知球与棱长为4的正四面体的各棱相切，则球的体积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】将正四面体ABCD，补成正方体，则正四面体ABCD的棱为正方体的面上对角线∵正四面体ABCD的棱长为4∴正方体的棱长为∵球O与正四面体的各棱都相切，且球心在正四面体的内部，∴球O是正方体的内切球，其直径为∴球O的体积为故选：A点睛：空间几何体与球接、切问题的求解方法(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解．(2)若球面上四点P，A，B，C构成的三条线段PA，PB，PC两两互相垂直，且PA＝a，PB＝b，PC＝c，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用4R2＝a2＋b2＋c2求解．11.已知函数，，则下列说法正确的是（）A. 函数是周期函数且最小正周期为B. 函数是奇函数C. 函数在区间上的值域为D. 函数在是增函数【答案】C【解析】对于A，，命题错误；对于B，，命题错误；对于C，令，命题正确；对于D，，令在上单调递增，，但外层函数在上并不具有单调性，故命题错误.故选：C12.已知函数有三个不同的零点，，（其中），则的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】令f（x）=0，分离变量可得a=，令g（x）=，由g′（x）==0，得x=1或x=e．当x∈（0，1）时，g′（x）＜0；当x∈（1，e）时，g′（x）＞0；当x∈（e，+∞）时，g′（x）＜0．即g（x）在（0，1），（e，+∞）上为减函数，在（1，e）上为增函数．∴0＜x1＜1＜x2＜e＜x3，a==，令μ=，则a=﹣μ，即μ2+（a﹣1）μ+1﹣a=0，μ1+μ2=1﹣a＜0，μ1μ2=1﹣a＜0，对于μ=，μ′=则当0＜x＜e时，μ′＞0；当x＞e时，μ′＜0．而当x＞e时，μ恒大于0．画其简图，不妨设μ1＜μ2，则μ1=，μ2===μ3，∴（1﹣）2（1﹣）（1﹣）=（1﹣μ1）2（1﹣μ2）（1﹣μ3）=[（1﹣μ1）（1﹣μ2）]2=[1﹣（1﹣a）+（1﹣a）]2=1．故选：D．点睛：先分离变量得到a=，令g（x）=．求导后得其极值点，求得函数极值，则使g（x）恰有三个零点的实数a的取值范围由g（x）==，再令μ=，转化为关于μ的方程后由根与系数关系得到μ1+μ2=1﹣a＜0，μ1μ2=1﹣a＜0，再结合着μ=的图象可得到（1﹣）2（1﹣）（1﹣）=1．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知，满足条件则的取值范围是__________．【答案】【解析】作出可行域：∵设z==1+，令s=S 表示动点与定点连线的斜率当点在B时，s最小，即z的最小值为；当点在A时，s最大，即z的最大值为.故答案为：[3，9]．点睛：本题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得.14.已知随机变量，，若，，则__________．【答案】【解析】∵随机变量服从，∴，解得：.又，∴故答案为：0.115.已知（，为常数，）的展开式中不含字母的项的系数和为243，则函数，的最小值为__________．【答案】2【解析】由题意结合二项式定理知（1+b）n=243又b∈N*，探究知，仅有当b=2时，35=243，由此得n=5.，令，则，即，显然其在上单调递增，∴最小值为2.故答案为：216.已知数列满足，其中，若对恒成立，则实数的取值范围为__________．【答案】【解析】由得：，令，则的奇数项和偶数项分别成首项为，且公差为的等差数列，所以，,，故，，，因为对恒成立，所以恒成立，同时恒成立，即恒成立，当时，，而时，所以即可，当时，恒成立，综上，故填．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.如图, 在△中, 点在边上, .（Ⅰ）求；（Ⅱ）若△的面积是, 求.【答案】（I）；（II）.【解析】试题分析：（I）根据余弦定理，求得，则△是等边三角形.，故（II）由题意可得，又由，可得以，再结合余弦定理可得，最后由正弦定理可得，即可得到的值试题解析：(Ⅰ)在△中, 因为,由余弦定理得,所以,整理得,解得.所以.所以△是等边三角形.所以(Ⅱ) 法1: 由于是△的外角, 所以.因为△的面积是, 所以.所以.在△中,,所以.在△中, 由正弦定理得,所以.法2: 作, 垂足为,因为△是边长为的等边三角形,所以.因为△的面积是, 所以.所以.所以.在Rt△中, ,所以, .所以.18.如图，在直角梯形中，点是边的中点，将沿折起，使平面平面,连接得到如图所示的几何体.（1）求证;平面；（2）若二面角的平面角的正切值为求二面角的余弦值.【答案】（I）详见解析；（II）.【解析】试题分析：（I）由平面与名垂直的性质定理可得⊥平面.由折叠前后均有⊥，∩,可得⊥平面；(Ⅱ) 由（Ⅰ）可得二面角的平面角为∠，又依题意，可得，依次求得.，以下由两种解法：1.建立空间直角坐标系，求得相应点的坐标，求得平面的法向量和平面的法向量，则问题可求：2.利用相关的立体几何知识，证明二面角的平面角为，然后利用面几何知识求得二面角的余弦值为.试题解析：(Ⅰ) 因为平面⊥平面，平面平面，又⊥，所以⊥平面.因为平面，所以⊥.又因为折叠前后均有⊥，∩,所以⊥平面.(Ⅱ)由（Ⅰ）知⊥平面，所以二面角的平面角为∠.又⊥平面，平面，所以⊥.依题意.因为，所以.设，则.依题意△～△，所以，即.解得，故.法1：如图所示，建立空间直角坐标系，则,,，，，所以，.由（Ⅰ）知平面的法向量.设平面的法向量由得令，得,所以.所以.由图可知二面角的平面角为锐角，所以二面角的余弦值为.法2：因为⊥平面，过点作//交于，则⊥平面.因为平面，所以⊥.过点作⊥于，连接，所以⊥平面，因此⊥.所以二面角的平面角为.由平面几何知识求得，，所以.所以cos∠=.所以二面角的余弦值为.19.随着互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生，某市场研究人员为了了解共享单车运营公司的经营状况，对该公司最近六个月的市场占有率进行了统计，并绘制了相应的折线图：(1)由折线图可以看出，可用线性回归模型拟合月度市场占有率与月份代码之间的关系，求关于的线性回归方程，并预测公司2017年4月的市场占有率；(2)为进一步扩大市场，公司拟再采购一批单车，现有采购成本分别为元/辆和1200元/辆的、两款车型可供选择，按规定每辆单车最多使用4年，但由于多种原因(如骑行频率等)会导致单车使用寿命各不相同，考虑到公司运营的经济效益，该公司决定先对这两款车型的单车各100辆进行科学模拟测试，得到两款单车使用寿命的频数表如下：经测算，平均每辆单车每年可以带来收入500元，不考虑除采购成本之外的其他成本，假设每辆单车的使用寿命都是整数年，且以频率作为每辆单车使用寿命的概率，如果你是公司的负责人，以每辆单车产生利润的期望值为决策依据，你会选择采购哪款车型？参考公式：回归直线方程为，其中，.【答案】(1) 2017年4月份(即时)的市场占有率为.(2)A【解析】【试题分析】（1）依据题设条件运用回归方程恒过定点的事实进行求解；（2）依据题设条件借助数学期望的计算公式进行分析求解：（1）由折线图中所给的数据计算可得，∴．∴．∴月度市场占有率与月份序号之间的线性回归方程为．当时，．故公司2017年4月份的市场占有率预计为23%．（2）由频率估计概率，每辆款车可使用1年、2年、3年和4年的概率分别为0.2、0.35、0.35和0.1，∴每辆款车可产生的利润期望值为（元）．由频率估计概率，每辆款车可使用1年、2年、3年和4年的概率分别为0.1、0.3、0.4和0.2，∴每辆款车可产生的利润期望值为：（元），∵，∴应该采购款单车．20.如图，点是抛物线：的焦点，点是抛物线上的定点，且，点，是抛物线上的动点，直线，的斜率分别为，.(1)求抛物线的方程；(2)若，点是，处切线的交点，记的面积为，证明是定值.【答案】(1) (2)32.【解析】试题分析：(1)设，由得带入抛物线方程，解得p值；(2)设，，利用，又，得到，然后求出，，而，带入易得为定值32.试题解析：（1）设，由题知，所以，所以代入（）中得，即，所以抛物线的方程是．（2）过作轴平行线交于点，并设，，由（1）知，所以，又，所以，直线：，直线：，解得因直线方程为，将代入得，所以．点睛：定点、定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定“定点”是什么、“定值”是多少，或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题，证明该式是恒定的. 定点、定值问题同证明问题类似，在求定点、定值之前已知该值的结果，因此求解时应设参数，运用推理，到最后必定参数统消，定点、定值显现.21.已知函数，．（1）若函数有三个不同的极值点，求的值；（2）若存在实数，使对任意的，不等式恒成立，求正整数的最大值．【答案】（Ⅰ）的取值范围是；（Ⅱ）正整数的最大值为5．【解析】试题分析：（Ⅰ）求出的导函数，有3个极值点等价于方程有3个根；令，根据的单调性可知有3个零点，则，解出的取值范围即可；（Ⅱ）不等式，即，分离参数得．转化为存在实数，使对任意的，不等式恒成立；构造新函数，确定单调性，计算相应函数值的正负，即可求正整数的最大值．试题解析：（Ⅰ）∵有3个极值点，∴有3个根令在上递增，上递减．∴有3个零点，∴，∴（Ⅱ）不等式，即，即．转化为存在实数，使对任意的，不等式恒成立．即不等式在上恒成立．即不等式在上恒成立设，则．设，则，因为，有．故在区间上是减函数；又故存在，使得．当时，有，当时，有．从而在区间上递增，在区间上递减又，．所以当时，恒有；当时，恒有；故使命题成立的正整数的最大值为5.考点：1、导数的运算；2、利用导数研究闭区间上函数的极值和最值．【思路点晴】本题主要考查的是零点问题、实数的取值范围的求法、转化化归、函数与方程的数学思想方法，属于难题；利用导数知识把零点及实数的取值范围问题转化为闭区间上函数的极值和最值问题，此类问题的难点在于构造新函数，利用导数研究新函数的单调性，得出极值与最值，从而达到解决问题的目的．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，且直线经过曲线的左焦点．（1）求直线的普通方程；（2）设曲线的内接矩形的周长为，求的最大值．【答案】（1）（2）椭圆的内接矩形的周长取得最大值．【解析】试题分析：(1)由直线的参数方程为（为参数）消去参数t，得到直线的普通方程；（2）设椭圆的内接矩形在第一象限的顶点为（），则周长为，利用辅助角公式“化一”求最值即可.试题解析：（1）因为曲线的极坐标方程为，即，将，代入上式并化简得，所以曲线的直角坐标方程为，于是，，直线的普通方程为，将代入直线方程得，所以直线的普通方程为．（2）设椭圆的内接矩形在第一象限的顶点为（），所以椭圆的内接矩形的周长为（其中），此时椭圆的内接矩形的周长取得最大值．23.选修4-5：不等式选讲已知函数，，．（1）若，求实数的取值范围；（2）若存在实数，，使，求实数的取值范围．【答案】（1）（2）【解析】试题分析：(1)由，得，即且，分类讨论去掉绝对值符号，求得实数的取值范围；（2）由于，所以存在实数，，使，即，结合绝对值三角不等式易得，即，易得所求结果.试题解析：（1）∵，∴，∴，∴且．①若，则，∴；②若，则，∴，此时无解；③若且，则，∴，综上所述，的取值范围为或，即.（2）∵，显然可取等号，∴，于是，若存在实数，，使，只需，又，∴，∴，∴，即．。

河南省洛阳市2018届高三上学期尖子生第一次联考数学(理)试题含答案

洛阳市2017—2018学年上学期尖子生第一次联考高三试题数学（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合1|1A x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭，{}|ln 0B x x =<，则()R A B 等于( ） A ．{}|0x x ≥B ．{}|1x x ≥C ．RD ．{}0,12。

已知复数z 满足2(1)1z i i -=+（i 为虚数单位），则||z 为（）A ．12B ．22C ．2D ．13。

如图，圆O ：222x y π+=内的正弦曲线sin y x =与x 轴围成的区域记为M (图中阴影部分)，随机往圆O 内投一个点A ，则点A 落在区域M 内的概率是（ )A ．24π B ．34π C ．22π D ．3π2 4。

一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A ．2B ．1C ．23D ．135.设3log 6a =，5log 10b =,7log 14c =，则（ ) A ．c b a >>B ．b c a >>C ．a c b >>D ．a b c >>6。

图中的程序框图所描述的算法，若输入209m =，121n =，则输出的m 的值为（）A ．0B ．11C ．22D ．887.在等比数列{}n a 中，3a ,16a 是方程2620x x ++=的根,则2169a a a 的值为( ） A ．22+ B ．2-C 2D ．2-28。

已知点O 是锐角三角形ABC 的外心,若OC mOA nOB =+（m ,n R ∈），则（） A ．2m n +≤-B ．21m n -≤+<-C ．1m n +<-D ．10m n -<+<9。

设双曲线C ：221169x y -=的右焦点为F ，过F 作渐近线的垂线，垂足分别为M ，N ,若d 是双曲线上任一点P到直线MN 的距离,则||dPF 的值为（） A ．34 B ．45C ．54D ．无法确定10。

河南省洛阳市栾川县第一高级中学2018年高一数学理月考试卷含解析

河南省洛阳市栾川县第一高级中学2018年高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是（）A. B. C. D.参考答案：B略2. 在同一坐标系中，函数与的图象之间的关系是（）A．关于轴对称B．关于轴对称C．关于原点对称D．关于直线对称参考答案：B3. 已知函数和在区间I上都是减函数，那么区间I可以是（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】分别根据和的单调减区间即可得出答案。

【详解】因为和的单调减区间分别是和，所以选择B【点睛】本题考查三角函数的单调性，意在考查学生对三角函数图像与性质掌握情况.4. 若△ABC的三个内角满足，则△ABC（）A. 一定是锐角三角形B. 一定是直角三角形C. 一定是钝角三角形D. 可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形参考答案：C试题分析：由正弦定理得,所以C是最大的角，由余弦定理,所以C为钝角，因此三角形ABC一定是钝角三角形考点：三角形形状的判定及正、余弦定理的应用5. 函数与的图象（）A．关于轴对称 B．关于轴对称 C．关于原点对称 D．关于直线轴对称参考答案：D6. （5分）三个数a=30.5，b=0.53，c=log0.53的大小顺序为（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜c＜a D．a＜b＜c参考答案：A考点：对数值大小的比较．专题：函数的性质及应用．分析：利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．解答：∵a=30.5＞1，0＜b=0.53＜1，c=log0.53＜0，∴a＞b＞c．故选；A．点评：本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题．7. 在中, ，，,则此三角形解的情况是（）A.一解B.两解C.一解或两解D.无解参考答案：D8. 已知函数是上的奇函数，且当时，函数的图象如右图所示，则不等式的解集是A． B．C． D．参考答案：D略9.设偶函数f(x)＝log a|x＋b|在(0，＋∞)上单调递增，则f(b－2)与f(a＋1)的大小关系为A．f(b－2)＝f(a＋1) B．f(b－2)>f(a＋1)C．f(b－2)<f(a＋1) D．不能确定参考答案：C解析：∵函数f(x)是偶函数，∴b＝0，此时f(x)＝log a|x|.当a>1时，函数f(x)＝log a|x|在(0，＋∞)上是增函数，∴f(a＋1)>f(2)＝f(b－2)；当0<a<1时，函数f(x)＝log a|x|在(0，＋∞)上是减函数，∴f(a＋1)>f(2)＝f(b－2)．综上，可知f(b－2)<f(a＋1)．10. 若函数y=﹣x2+4x﹣3的定义域为[0，t]，值域为[﹣3，1]，则t的取值范围是( )A．（0，4] B．C．[2，4] D．[2，+∞）参考答案：C【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由题意，化简y=f（x）=﹣x2+4x﹣3=﹣（x﹣2）2+1，又由函数y=﹣x2+4x﹣3的定义域为[0，t]，值域为[﹣3，1]知，t在对称轴上或其右侧，结合图象解得．【解答】解：∵y=f（x）=﹣x2+4x﹣3=﹣（x﹣2）2+1，又∵f（0）=f（4）=﹣3，f（2）=1；∴t∈[2，4]，故选C．【点评】本题考查了函数的定义域与值域的关系，同时考查了数形结合的思想，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 关于的不等式的解集是．参考答案：不等式，可变形为：，所以.即，解得或.故答案为：.12. 执行如图所示的程序框图，若输出的y=6，则输入的x= ．参考答案：－6或313. 函数的定义域是_________。

洛阳市第二中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

洛阳市第二中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1．满足条件{0，1}∪A={0，1}的所有集合A 的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．在等比数列{a n }中，已知a 1=3，公比q=2，则a 2和a 8的等比中项为（）A ．48B ．±48C ．96D ．±963．将函数)63sin(2)(π+=x x f 的图象向左平移4π个单位，再向上平移3个单位，得到函数)(x g 的图象，则)(x g 的解析式为（）A ．3)43sin(2)(--=πx x g B ．3)43sin(2)(++=πx x g C ．3)123sin(2)(+-=πx x g D ．3)123sin(2)(--=πx x g【命题意图】本题考查三角函数的图象及其平移变换理论，突出了对函数图象变换思想的理解，属于中等难度. 4．若复数12,z z 在复平面内对应的点关于y 轴对称，且12i z =-，则复数12z z 在复平面内对应的点在（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【命题意图】本题考查复数的几何意义、代数运算等基础知识，意在考查转化思想与计算能力． 5．如图是一个多面体的三视图，则其全面积为（）A． B． C． D．6．已知命题p ：“∀x ∈R ，e x ＞0”，命题q ：“∃x 0∈R ，x 0﹣2＞x 02”，则（）A ．命题p ∨q 是假命题B ．命题p ∧q 是真命题C ．命题p ∧（￢q ）是真命题D ．命题p ∨（￢q ）是假命题7． S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若3a 8－2a 7＝4，则下列结论正确的是（） A ．S 18＝72 B ．S 19＝76 C ．S 20＝80D ．S 21＝848．已知全集{}1,2,3,4,5,6,7U =，{}2,4,6A =，{}1,3,5,7B =，则()U AB =ð（）A ．{}2,4,6B ．{}1,3,5C ．{}2,4,5D ．{}2,5 9．在二项式（x 3﹣）n （n ∈N *）的展开式中，常数项为28，则n 的值为（） A ．12B ．8C ．6D ．4班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________10．函数y=2x2﹣e|x|在[﹣2，2]的图象大致为（）A．B．C．D．11．已知直线x﹣y+a=0与圆心为C的圆x2+y2+2x﹣4y+7=0相交于A，B两点，且•=4，则实数a 的值为（）A．或﹣B．或3 C．或5D．3或512．已知点A（0，1），B（3，2），C（2，0），若AD→＝2DB→，则|CD→|为（）A．1 B.43C.53D．2二、填空题13．以点（1，3）和（5，﹣1）为端点的线段的中垂线的方程是．14．已知点E、F分别在正方体的棱上，且, ,则面AEF与面ABC所成的二面角的正切值等于 .15．图中的三个直角三角形是一个体积为20的几何体的三视图，则h=__________.16．若复数34sin(cos)i55zαα=-+-是纯虚数，则tanα的值为.【命题意图】本题考查复数的相关概念，同角三角函数间的关系，意在考查基本运算能力．17．（﹣）5的展开式的常数项为（用数字作答）．18．某慢性疾病患者，因病到医院就医，医生给他开了处方药（片剂),要求此患者每天早、晚间隔小时各服一次药，每次一片，每片毫克．假设该患者的肾脏每小时从体内大约排出这种药在其体内残留量的，并且医生认为这种药在体内的残留量不超过毫克时无明显副作用．若该患者第一天上午点第一次服药，则第二天上午点服完药时，药在其体内的残留量是毫克，若该患者坚持长期服用此药明显副作用（此空填“有”或“无”）三、解答题19．已知数列{a n}的首项为1，前n项和S n满足=+1（n≥2）．（Ⅰ）求S n与数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=（n∈N*），求使不等式b1+b2+…+b n＞成立的最小正整数n．20．在四棱锥E﹣ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，AC与BD交于点O，EC⊥底面ABCD，F为BE的中点．（Ⅰ）求证：DE∥平面ACF；（Ⅱ）求证：BD⊥AE．21．已知函数f（x）=（a＞0）的导函数y=f′（x）的两个零点为0和3．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）若函数f（x）的极大值为，求函数f（x）在区间[0，5]上的最小值．22．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，过A1、C1、B三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体ABCD﹣A1C1D1，且这个几何体的体积为10．（Ⅰ）求棱AA1的长；（Ⅱ）若A1C1的中点为O1，求异面直线BO1与A1D1所成角的余弦值．23．（本小题满分12分）某校为了解高一新生对文理科的选择，对1 000名高一新生发放文理科选择调查表，统计知，有600名学生选择理科，400名学生选择文科．分别从选择理科和文科的学生随机各抽取20名学生的数学成绩得如下累计表：（1率分布直方图．24．某公司春节联欢会中设一抽奖活动：在一个不透明的口袋中装入外形一样号码分别为1，2，3，…，10的十个小球．活动者一次从中摸出三个小球，三球号码有且仅有两个连号的为三等奖；奖金30元，三球号码都连号为二等奖，奖金60元；三球号码分别为1，5，10为一等奖，奖金240元；其余情况无奖金．（1）员工甲抽奖一次所得奖金的分布列与期望；（2）员工乙幸运地先后获得四次抽奖机会，他得奖次数的方差是多少？洛阳市第二中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】解：由{0，1}∪A={0，1}易知：集合A ⊆{0，1} 而集合{0，1}的子集个数为22=4故选D【点评】本题考查两个集合并集时的包含关系，以及求n 个元素的集合的子集个数为2n个这个知识点，为基础题．2．【答案】B 【解析】解：∵在等比数列{a n }中，a 1=3，公比q=2，∴a 2=3×2=6，=384，∴a2和a 8的等比中项为=±48．故选：B ．3．【答案】B【解析】根据三角函数图象的平移变换理论可得，将)(x f 的图象向左平移4π个单位得到函数)4(π+x f 的图象，再将)4(π+x f 的图象向上平移3个单位得到函数3)4(++πx f 的图象，因此=)(x g 3)4(++πx f3)43sin(23]6)4(31sin[2++=+++=πππx x .4．【答案】B 【解析】5．【答案】C【解析】解：由三视图可知几何体是一个正三棱柱，底面是一个边长是的等边三角形，侧棱长是，∴三棱柱的面积是3××2=6+，故选C ．【点评】本题考查根据三视图求几何体的表面积，考查由三视图确定几何图形，考查三角形面积的求法，本题是一个基础题，运算量比较小．6．【答案】 C【解析】解：命题p ：“∀x ∈R ，e x＞0”，是真命题，命题q ：“∃x 0∈R ，x 0﹣2＞x 02”，即﹣x 0+2＜0，即： +＜0，显然是假命题，∴p ∨q 真，p ∧q 假，p ∧（￢q ）真，p ∨（￢q ）假，故选：C ．【点评】本题考查了指数函数的性质，解不等式问题，考查复合命题的判断，是一道基础题．7．【答案】【解析】选B.∵3a 8－2a 7＝4， ∴3（a 1＋7d ）－2（a 1＋6d ）＝4，即a 1＋9d ＝4，S 18＝18a 1＋18×17d 2＝18（a 1＋172d ）不恒为常数．S 19＝19a 1＋19×18d2＝19（a 1＋9d ）＝76，同理S 20，S 21均不恒为常数，故选B. 8．【答案】A考点：集合交集，并集和补集．【易错点晴】集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系. 在求交集时注意区间端点的取舍. 熟练画数轴来解交集、并集和补集的题目. 9．【答案】B【解析】解：展开式通项公式为T r+1=•（﹣1）r •x 3n ﹣4r ，则∵二项式（x 3﹣）n（n ∈N *）的展开式中，常数项为28，∴，∴n=8，r=6．故选：B ．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．10．【答案】D【解析】解：∵f （x ）=y=2x 2﹣e |x|，∴f （﹣x ）=2（﹣x ）2﹣e |﹣x|=2x 2﹣e |x|，故函数为偶函数，当x=±2时，y=8﹣e 2∈（0，1），故排除A ，B ；当x ∈[0，2]时，f （x ）=y=2x 2﹣e x， ∴f ′（x ）=4x ﹣e x=0有解，故函数y=2x 2﹣e |x|在[0，2]不是单调的，故排除C ，故选：D11．【答案】C【解析】解：圆x 2+y 2+2x ﹣4y+7=0，可化为（x+）2+（y ﹣2）2=8．∵•=4，∴2•2cos ∠ACB=4∴cos ∠ACB=， ∴∠ACB=60°∴圆心到直线的距离为，∴=，∴a=或5．故选：C ．12．【答案】【解析】解析：选C.设D 点的坐标为D （x ，y ）， ∵A （0，1），B （3，2），AD →＝2DB →，∴（x ，y －1）＝2（3－x ，2－y ）＝（6－2x ，4－2y ），∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6－2x ，y －1＝4－2y即x ＝2，y ＝53，∴CD →＝（2，53）－（2，0）＝（0，53），∴|CD →|＝02＋（53）2＝53，故选C.二、填空题13．【答案】 x ﹣y ﹣2=0 ．【解析】解：直线AB 的斜率 k AB =﹣1，所以线段AB 的中垂线得斜率k=1，又线段AB 的中点为（3，1），所以线段AB 的中垂线得方程为y ﹣1=x ﹣3即x ﹣y ﹣2=0，故答案为x ﹣y ﹣2=0．【点评】本题考查利用点斜式求直线的方程的方法，此外，本题还可以利用线段的中垂线的性质（中垂线上的点到线段的2个端点距离相等）来求中垂线的方程．14．【答案】【解析】延长EF 交BC 的延长线于P ，则AP 为面AEF 与面ABC 的交线，因为，所以为面AEF 与面ABC 所成的二面角的平面角。

洛阳市一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

洛阳市一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1．函数f （x ）=3x +x 的零点所在的一个区间是（）A ．（﹣3，﹣2）B ．（﹣2，﹣1）C ．（﹣1，0）D ．（0，1）2．一枚质地均匀的正方体骰子，六个面上分别刻着1点至6点．甲、乙二人各掷骰子一次，则甲掷得的向上的点数比乙大的概率为（）A ．B ．C ．D ．3．已知f （x ）=x 3﹣3x+m ，在区间[0，2]上任取三个数a ，b ，c ，均存在以f （a ），f （b ），f （c ）为边长的三角形，则m 的取值范围是（）A ．m ＞2B ．m ＞4C ．m ＞6D ．m ＞84．若函数f （x ）=log a （2x 2+x ）（a ＞0且a ≠1）在区间（0，）内恒有f （x ）＞0，则f （x ）的单调递增区间为（）A ．（﹣∞，）B ．（﹣，+∞）C ．（0，+∞）D ．（﹣∞，﹣）5．已知直线ax+by+c=0与圆O ：x 2+y 2=1相交于A ，B 两点，且，则的值是（）A ．B ．C ．D ．06．过抛物线y 2=4x 焦点的直线交抛物线于A ，B 两点，若|AB|=10，则AB 的中点到y 轴的距离等于（）A ．1B ．2C ．3D ．47．在△ABC 中，已知a=2，b=6，A=30°，则B=（）A ．60°B ．120°C ．120°或60°D ．45°8．中，“”是“”的（）ABC ∆A B >cos 2cos 2B A >A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件【命题意图】本题考查三角函数的性质与充分必要条件等基础知识，意在考查构造函数的思想与运算求解能力.9．设i是虚数单位，是复数z 的共轭复数，若z=2（+i ），则z=（）A ．﹣1﹣iB ．1+iC ．﹣1+iD ．1﹣i10．已知f （x ）是定义在R 上的奇函数，且f （x ﹣2）=f （x+2），当0＜x ＜2时，f （x ）=1﹣log 2（x+1），则当0＜x ＜4时，不等式（x ﹣2）f （x ）＞0的解集是（）A ．（0，1）∪（2，3）B ．（0，1）∪（3，4）C ．（1，2）∪（3，4）D ．（1，2）∪（2，3）11．已知定义在R 上的可导函数y=f （x ）是偶函数，且满足xf ′（x ）＜0， =0，则满足的x 的范围为（）A ．（﹣∞，）∪（2，+∞）B ．（，1）∪（1，2）C ．（，1）∪（2，+∞）D ．（0，）∪（2，+∞）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________12．若函数f （x ）=﹣a （x ﹣x 3）的递减区间为（，），则a 的取值范围是（）A ．a ＞0B ．﹣1＜a ＜0C ．a ＞1D ．0＜a ＜1二、填空题13．如图，已知，是异面直线，点，，且；点，，且.若，分m n A B m ∈6AB =C D n ∈4CD =M N别是，的中点，与所成角的余弦值是______________.AC BD MN =m n【命题意图】本题考查用空间向量知识求异面直线所成的角，考查空间想象能力，推理论证能力，运算求解能力.14．已知函数y=log （x 2﹣ax+a ）在区间（2，+∞）上是减函数，则实数a 的取值范围是．15．在平面直角坐标系中，，，记，其中为坐标原点，(1,1)=-a (1,2)=b {}(,)|M OM λμλμΩ==+u u u u ra b O 给出结论如下：①若，则；(1,4)(,)λμ-∈Ω1λμ==②对平面任意一点，都存在使得；M ,λμ(,)M λμ∈Ω③若，则表示一条直线；1λ=(,)λμΩ④；{}(1,)(,2)(1,5)μλΩΩ=I⑤若，，且，则表示的一条线段且长度为．0λ≥0μ≥2λμ+=(,)λμΩ其中所有正确结论的序号是．16．已知函数322()7f x x ax bx a a =++--在1x =处取得极小值10，则ba的值为 ▲ ．17．定义在[1，+∞）上的函数f （x ）满足：（1）f （2x ）=2f （x ）；（2）当2≤x ≤4时，f （x ）=1﹣|x ﹣3|，则集合S={x|f （x ）=f （34）}中的最小元素是． 18．幂函数在区间上是增函数，则．1222)33)(+-+-=m m x m m x f （()+∞,0=m 三、解答题19．甲乙两个地区高三年级分别有33000人，30000人，为了了解两个地区全体高三年级学生在该地区二模考试的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两个地区一共抽取了105名学生的数学成绩，并作出了如下的频数分布统计表，规定考试成绩在[120，150]内为优秀．甲地区：分组[70，80）[80，90）[90，100）[100，110）频数231015分组[110，120）[120，130）[130，140）[140，150]频数15x31乙地区：分组[70，80）[80，90）[90，100）[100，110）频数1298分组[110，120）[120，130）[130，140）[140，150]频数1010y3（Ⅰ）计算x，y的值；（Ⅱ）根据抽样结果分别估计甲地区和乙地区的优秀率；若将此优秀率作为概率，现从乙地区所有学生中随机抽取3人，求抽取出的优秀学生人数ξ的数学期望；（Ⅲ）根据抽样结果，从样本中优秀的学生中随机抽取3人，求抽取出的甲地区学生人数η的分布列及数学期望．20．已知奇函数f（x）=（c∈R）．（Ⅰ）求c的值；（Ⅱ）当x∈[2，+∞）时，求f（x）的最小值．21．已知数列{a n}满足a1=，a n+1=a n+，数列{b n}满足b n=（Ⅰ）证明：b n∈（0，1）（Ⅱ）证明：=（Ⅲ）证明：对任意正整数n有a n．22．设函数f （x ）=a （x+1）2ln （x+1）+bx （x ＞﹣1），曲线y=f （x ）过点（e ﹣1，e 2﹣e+1），且在点（0，0）处的切线方程为y=0．（Ⅰ）求a ，b 的值；（Ⅱ）证明：当x ≥0时，f （x ）≥x 2；（Ⅲ）若当x ≥0时，f （x ）≥mx 2恒成立，求实数m 的取值范围．　23．为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（小时）成正比；药物释放完毕后，与的函数关系式为（为常数），y t y t 1()16t ay -=a 如图所示．据图中提供的信息，回答下列问题：（1）写出从药物释放开始，每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（小时）之间的函数关系式；y t （2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到毫克以下时，学生方可进教室。

洛阳市第一中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

洛阳市第一中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1．过抛物线y=x 2上的点的切线的倾斜角（）A ．30°B ．45°C ．60°D ．135°2．若f （x ）为定义在区间G 上的任意两点x 1，x 2和任意实数λ（0，1），总有f （λx 1+（1﹣λ）x 2）≤λf （x 1）+（1﹣λ）f （x 2），则称这个函数为“上进”函数，下列函数是“上进”函数的个数是（） ①f （x ）=，②f （x ）=，③f （x ）=，④f （x ）=．A ．4B ．3C ．2D ．13．已知tanx=，则sin 2（+x ）=（） A．B．C．D．4．函数y=2sin 2x+sin2x 的最小正周期（） A．B．C ．πD ．2π5．计算log 25log 53log 32的值为（）A ．1B ．2C ．4D ．86．在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别是，，，已知85b c =，2C B =，则cos C =（） A ．725B ．725- C. 725± D ．24257．在△ABC 中，C=60°，AB=，AB边上的高为，则AC+BC 等于（） A．B ．5C ．3D．8．设复数1i z =-（i 是虚数单位），则复数22z z+=（） A.1i - B.1i + C. 2i + D. 2i -【命题意图】本题考查复数的有关概念，复数的四则运算等基础知识，意在考查学生的基本运算能力． 9．直线l 将圆x 2+y 2﹣2x+4y=0平分，且在两坐标轴上的截距相等，则直线l 的方程是（）A ．x ﹣y+1=0，2x ﹣y=0B ．x ﹣y ﹣1=0，x ﹣2y=0C ．x+y+1=0，2x+y=0D ．x ﹣y+1=0，x+2y=0 10．如图所示，函数y=|2x ﹣2|的图象是（）A． B． C． D．班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________11．在高校自主招生中，某学校获得5个推荐名额，其中清华大学2名，北京大学2名，复旦大学1名．并且北京大学和清华大学都要求必须有男生参加．学校通过选拔定下3男2女共5个推荐对象，则不同的推荐方法共有（）A ．20种B ．22种C ．24种D ．36种12．某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为1，顶角为α的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为（）A ．2sin 2cos 2αα-+B ．sin 3αα+C. 3sin 1αα+ D ．2sin cos 1αα-+二、填空题13．“黑白配”游戏，是小朋友最普及的一种游戏，很多时候被当成决定优先权的一种方式．它需要参与游戏的人（三人或三人以上）同时出示手势，以手心（白）、手背（黑）来决定胜负，当其中一个人出示的手势与其它人都不一样时，则这个人胜出，其他情况，则不分胜负．现在甲乙丙三人一起玩“黑白配”游戏．设甲乙丙三人每次都随机出“手心（白）、手背（黑）”中的某一个手势，则一次游戏中甲胜出的概率是．14．设向量=（1，﹣3），=（﹣2，4），=（﹣1，﹣2），若表示向量4，4﹣2，2（﹣），的有向线段首尾相接能构成四边形，则向量的坐标是．15．函数f （x ）=log（x 2﹣2x ﹣3）的单调递增区间为．16．定义在[1，+∞）上的函数f （x ）满足：（1）f （2x ）=2f （x ）；（2）当2≤x ≤4时，f （x ）=1﹣|x ﹣3|，则集合S={x|f （x ）=f （34）}中的最小元素是．17．一个椭圆的长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是．18．已知点A （2，0），点B （0，3），点C 在圆x 2+y 2=1上，当△ABC 的面积最小时，点C 的坐标为．三、解答题19．（本小题满分12分）△ABC 的三内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，AD 是BC 边上的中线．（1）求证：AD ＝122b 2＋2c 2－a 2；（2）若A ＝120°，AD ＝192，sin B sin C ＝35，求△ABC 的面积．20．（本题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD 为矩形，直线⊥AF 平面ABCD ，AB EF //，12,2====EF AF AB AD ，点P 在棱DF 上.（1）求证：BF AD ⊥；（2）若P 是DF 的中点，求异面直线BE 与CP 所成角的余弦值；（3）若FD FP 31=，求二面角C AP D --的余弦值.21．对于任意的n ∈N *，记集合E n ={1，2，3，…，n}，P n =．若集合A 满足下列条件：①A ⊆P n ；②∀x 1，x 2∈A ，且x 1≠x 2，不存在k ∈N *，使x 1+x 2=k 2，则称A 具有性质Ω．如当n=2时，E 2={1，2}，P 2=．∀x 1，x 2∈P 2，且x 1≠x 2，不存在k ∈N *，使x 1+x 2=k 2，所以P 2具有性质Ω．（Ⅰ）写出集合P 3，P 5中的元素个数，并判断P 3是否具有性质Ω．（Ⅱ）证明：不存在A ，B 具有性质Ω，且A ∩B=∅，使E 15=A ∪B ．（Ⅲ）若存在A ，B 具有性质Ω，且A ∩B=∅，使P n =A ∪B ，求n 的最大值．22．已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足a n=3S n﹣2（n∈N*）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{na n}的前n项和T n．23．已知函数f（x）的导函数f′（x）=x2+2ax+b（ab≠0），且f（0）=0．设曲线y=f（x）在原点处的切线l1的斜率为k1，过原点的另一条切线l2的斜率为k2．（1）若k1：k2=4：5，求函数f（x）的单调区间；（2）若k2=tk1时，函数f（x）无极值，且存在实数t使f（b）＜f（1﹣2t）成立，求实数a的取值范围．24．如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D、E分别是AB、BB1的中点，AB=2，（1）证明：BC1∥平面A1CD；（2）求异面直线BC1和A1D所成角的大小；（3）求三棱锥A1﹣DEC的体积．洛阳市第一中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】解：y=x2的导数为y′=2x，在点的切线的斜率为k=2×=1，设所求切线的倾斜角为α（0°≤α＜180°），由k=tanα=1，解得α=45°．故选：B．【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查直线的倾斜角的求法，考查运算能力，属于基础题．2．【答案】C【解析】解：由区间G上的任意两点x1，x2和任意实数λ（0，1），总有f（λx1+（1﹣λ）x2）≤λf（x1）+（1﹣λ）f（x2），等价为对任意x∈G，有f″（x）＞0成立（f″（x）是函数f（x）导函数的导函数），①f（x）=的导数f′（x）=，f″（x）=，故在（2，3）上大于0恒成立，故①为“上进”函数；②f（x）=的导数f′（x）=，f″（x）=﹣•＜0恒成立，故②不为“上进”函数；③f（x）=的导数f′（x）=，f″（x）=＜0恒成立，故③不为“上进”函数；④f（x）=的导数f′（x）=，f″（x）=，当x∈（2，3）时，f″（x）＞0恒成立．故④为“上进”函数．故选C．【点评】本题考查新定义的理解和运用，同时考查导数的运用，以及不等式恒成立问题，属于中档题．3．【答案】D【解析】解：tanx=，则sin2（+x）===+=+=+=，故选：D．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，半角公式的应用，属于基础题．4．【答案】C【解析】解：函数y=2sin 2x+sin2x=2×+sin2x=sin （2x ﹣）+1，则函数的最小正周期为=π，故选：C ．【点评】本题主要考查三角恒等变换，函数y=Asin （ωx+φ）的周期性，利用了函数y=Asin （ωx+φ）的周期为，属于基础题．5．【答案】A【解析】解：log 25log 53log 32==1．故选：A ．【点评】本题考查对数的运算法则的应用，考查计算能力．6．【答案】A 【解析】考点：正弦定理及二倍角公式.【思路点晴】本题中用到了正弦定理实现三角形中边与角的互化，同角三角函数间的基本关系及二倍角公式，如θθθθθ2222sin cos 2cos ,1cos sin -==+,这要求学生对基本公式要熟练掌握解三角形时常借助于正弦定理R CcB b A 2sin sin sin a ===，余弦定理A bc c b a cos 2222-+=，实现边与角的互相转化. 7．【答案】D【解析】解：由题意可知三角形的面积为S===AC •BCsin60°，∴AC •BC=．由余弦定理AB 2=AC 2+BC 2﹣2AC •BCcos60°=（AC+BC ）2﹣3AC •BC ， ∴（AC+BC ）2﹣3AC •BC=3， ∴（AC+BC ）2=11．∴AC+BC=故选：D【点评】本题考查解三角形，三角形的面积与余弦定理的应用，整体法是解决问题的关键，属中档题．8．【答案】A【解析】9．【答案】C【解析】解：圆x2+y2﹣2x+4y=0化为：圆（x﹣1）2+（y+2）2=5，圆的圆心坐标（1，﹣2），半径为，直线l将圆x2+y2﹣2x+4y=0平分，且在两坐标轴上的截距相等，则直线l经过圆心与坐标原点．或者直线经过圆心，直线的斜率为﹣1，∴直线l的方程是：y+2=﹣（x﹣1），2x+y=0，即x+y+1=0，2x+y=0．故选：C．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，直线的截距式方程的求法，考查计算能力，是基础题．10．【答案】B【解析】解：∵y=|2x﹣2|=，∴x=1时，y=0，x≠1时，y＞0．故选B．【点评】本题考查指数函数的图象和性质，解题时要结合图象进行求解．11．【答案】C【解析】解：根据题意，分2种情况讨论：①、第一类三个男生每个大学各推荐一人，两名女生分别推荐北京大学和清华大学，共有=12种推荐方法；②、将三个男生分成两组分别推荐北京大学和清华大学，其余2个女生从剩下的2个大学中选，共有=12种推荐方法；故共有12+12=24种推荐方法；故选：C．12．【答案】A【解析】试题分析：利用余弦定理求出正方形面积()ααcos 22cos 2-11221-=+=S ；利用三角形知识得出四个等腰三角形面积ααsin 2sin 112142=⨯⨯⨯⨯=S ；故八边形面积2cos 2sin 221+-=+=ααS S S .故本题正确答案为A.考点：余弦定理和三角形面积的求解.【方法点晴】本题是一道关于三角函数在几何中的应用的题目，掌握正余弦定理是解题的关键；首先根据三角形面积公式ααsin 21sin 1121=⨯⨯⨯=S 求出个三角形的面积αsin 24=S ；接下来利用余弦定理可求出正方形的边长的平方()αcos 2-1122+，进而得到正方形的面积()ααcos 22cos 2-11221-=+=S ，最后得到答案.二、填空题13．【答案】．【解析】解：一次游戏中，甲、乙、丙出的方法种数都有2种，所以总共有23=8种方案，而甲胜出的情况有：“甲黑乙白丙白”，“甲白乙黑丙黑”，共2种，所以甲胜出的概率为故答案为．【点评】本题考查等可能事件的概率，关键是分清甲在游戏中胜出的情况数目．14．【答案】（﹣2，﹣6）．【解析】解：向量4，4﹣2，2（﹣），的有向线段首尾相接能构成四边形，则向量=﹣[4+4﹣2+2（﹣）]=﹣（6+4﹣4）=﹣[6（1，﹣3）+4（﹣2，4）﹣4（﹣1，﹣2）]=﹣（2，6）=（﹣2，﹣6），故答案为：（﹣2，﹣6）．【点评】本题考查了向量的多边形法则、向量坐标运算、线性运算，考查了计算能力，属于基础题．15．【答案】（﹣∞，﹣1）．【解析】解：函数的定义域为{x|x ＞3或x ＜﹣1}令t=x 2﹣2x ﹣3，则y=因为y=在（0，+∞）单调递减t=x 2﹣2x ﹣3在（﹣∞，﹣1）单调递减，在（3，+∞）单调递增由复合函数的单调性可知函数的单调增区间为（﹣∞，﹣1）故答案为：（﹣∞，﹣1）16．【答案】6【解析】解：根据题意，得；∵f（2x）=2f（x），∴f（34）=2f（17）=4f（）=8f（）=16f（）；又∵当2≤x≤4时，f（x）=1﹣|x﹣3|，∴f（）=1﹣|﹣3|=，∴f（2x）=16×=2；当2≤x≤4时，f（x）=1﹣|x﹣3|≤1，不存在；当4≤x≤8时，f（x）=2f（）=2[1﹣|﹣3|]=2，解得x=6；故答案为：6．【点评】本题考查了根据函数的解析式求函数值以及根据函数值求对应自变量的最小值的应用问题，是基础题目．17．【答案】．【解析】解：由题意可得，2a，2b，2c成等差数列∴2b=a+c∴4b2=a2+2ac+c2①∵b2=a2﹣c2②①②联立可得，5c2+2ac﹣3a2=0∵∴5e2+2e﹣3=0∵0＜e＜1∴故答案为：【点评】本题主要考查了椭圆的性质的应用，解题中要椭圆离心率的取值范围的应用，属于中档试题18．【答案】（，）．【解析】解：设C （a ，b ）．则a 2+b 2=1，①∵点A （2，0），点B （0，3）， ∴直线AB 的解析式为：3x+2y ﹣6=0．如图，过点C 作CF ⊥AB 于点F ，欲使△ABC 的面积最小，只需线段CF 最短．则CF=≥，当且仅当2a=3b 时，取“=”，∴a=，②联立①②求得：a=，b=，故点C 的坐标为（，）．故答案是：（，）．【点评】本题考查了圆的标准方程、点到直线的距离公式、三角形的面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）证明：∵D 是BC 的中点，∴BD ＝DC ＝a2.法一：在△ABD 与△ACD 中分别由余弦定理得c 2＝AD 2＋a 24－2AD ·a2cos ∠ADB ，① b 2＝AD 2＋a 24－2AD ·a 2·cos ∠ADC ，②①＋②得c 2＋b 2＝2AD 2＋a 22，即4AD 2＝2b 2＋2c 2－a 2，∴AD ＝122b 2＋2c 2－a 2.法二：在△ABD 中，由余弦定理得AD 2＝c 2＋a 24－2c ·a 2cos B＝c 2＋a 24－ac ·a 2＋c 2－b 22ac＝2b 2＋2c 2－a 24，∴AD ＝122b 2＋2c 2－a 2.（2）∵A ＝120°，AD ＝1219，sin B sin C ＝35，由余弦定理和正弦定理与（1）可得 a 2＝b 2＋c 2＋bc ，① 2b 2＋2c 2－a 2＝19，②b c ＝35，③ 联立①②③解得b ＝3，c ＝5，a ＝7，∴△ABC 的面积为S ＝12bc sin A ＝12×3×5×sin 120°＝1534.即△ABC 的面积为154 3.20．【答案】【解析】【命题意图】本题考查了线面垂直、线线垂直等位置关系及线线角、二面角的度量，突出考查逻辑推理能力及利用坐标系解决空间角问题，属中等难度.（3）因为⊥AB 平面ADF ，所以平面ADF 的一个法向量)0,0,1(1=n .由31=知P 为FD 的三等分点且此时)32,32,0(P .在平面APC 中，)32,32,0(=，)0,2,1(=AC .所以平面APC 的一个法向量)1,1,2(2--=n .……………………10分所以36|||||,cos |212121==><n n n n ，又因为二面角C AP D --的大小为锐角，所以该二面角的余弦值为36.……………………………………………………………………12分 21．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵对于任意的n ∈N *，记集合E n ={1，2，3，…，n}，P n =．∴集合P 3，P 5中的元素个数分别为9，23，∵集合A 满足下列条件：①A ⊆P n ；②∀x 1，x 2∈A ，且x 1≠x 2，不存在k ∈N *，使x 1+x 2=k 2，则称A 具有性质Ω，∴P 3不具有性质Ω．…..证明：（Ⅱ）假设存在A ，B 具有性质Ω，且A ∩B=∅，使E 15=A ∪B ．其中E 15={1，2，3，…，15}．因为1∈E 15，所以1∈A ∪B ，不妨设1∈A．因为1+3=22，所以3∉A，3∈B．同理6∈A，10∈B，15∈A．因为1+15=42，这与A具有性质Ω矛盾．所以假设不成立，即不存在A，B具有性质Ω，且A∩B=∅，使E15=A∪B．…..解：（Ⅲ）因为当n≥15时，E15⊆P n，由（Ⅱ）知，不存在A，B具有性质Ω，且A∩B=∅，使P n=A∪B．若n=14，当b=1时，，取A1={1，2，4，6，9，11，13}，B1={3，5，7，8，10，12，14}，则A1，B1具有性质Ω，且A1∩B1=∅，使E14=A1∪B1．当b=4时，集合中除整数外，其余的数组成集合为，令，，则A2，B2具有性质Ω，且A2∩B2=∅，使．当b=9时，集中除整数外，其余的数组成集合，令，．则A3，B3具有性质Ω，且A3∩B3=∅，使．集合中的数均为无理数，它与P14中的任何其他数之和都不是整数，因此，令A=A1∪A2∪A3∪C，B=B1∪B2∪B3，则A∩B=∅，且P14=A∪B．综上，所求n的最大值为14．…..【点评】本题考查集合性质的应用，考查实数值最大值的求法，综合性强，难度大，对数学思维要求高，解题时要认真审题，注意分类讨论思想的合理运用．22．【答案】【解析】解：（1）∵a n=3S n﹣2，∴a n﹣1=3S n﹣1﹣2（n≥2），两式相减得：a n﹣a n﹣1=3a n，整理得：a n=﹣a n﹣1（n≥2），又∵a1=3S1﹣2，即a1=1，∴数列{a n}是首项为1、公比为﹣的等比数列，∴其通项公式a n=（﹣1）n﹣1•；（2）由（1）可知na n=（﹣1）n﹣1•，∴T n=1•1+（﹣1）•2•+…+（﹣1）n﹣2•（n﹣1）•+（﹣1）n﹣1•，∴﹣T n=1•（﹣1）•+2•+…+（﹣1）n﹣1•（n﹣1）•+（﹣1）n•n•，错位相减得：T n=1+[﹣+﹣+…+（﹣1）n﹣1•]﹣（﹣1）n•n•=1+﹣（﹣1）n•n•=+（﹣1）n﹣1••，∴T n=[+（﹣1）n﹣1••]=+（﹣1）n﹣1••．【点评】本题考查数列的通项及前n项和，考查运算求解能力，利用错位相减法是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．23．【答案】【解析】解：（1）由已知，k1=f'（0）=b，设l2与曲线y=f（x）的切点为（x0，y0）（x0≠0）则所以，即，则．又4k2=5k1，所以﹣3a2+4b=5b，即b=﹣3a2因此f'（x）=x2+2ax﹣3a2=（x+3a）（x﹣a）①当a＞0时，f（x）的增区间为（﹣∞，﹣3a）和（a，+∞），减区间为（﹣3a，a）．②当a＜0时，f（x）的增区间为（﹣∞，a）和（﹣3a，+∞），减区间为（a，﹣3a）．…（2）由（1）若k2=tk1，则，∵ab≠0，∴t≠1，于是，所以，由f（x）无极值可知，，即，所以由f（b）＜f（1﹣2t）知，b＜1﹣2t，即，就是3a2＜4（1﹣t）（1﹣2t），而，故，所以，又a≠0，因此．…【点评】本题考查函数的导数的应用，函数的极值以及函数的单调性考查分类讨论以及转化思想的应用，考查计算能力．24．【答案】【解析】（1）证明：连接AC1与A1C相交于点F，连接DF，由矩形ACC1A1可得点F是AC1的中点，又D是AB的中点，∴DF∥BC1，∵BC1⊄平面A1CD，DF⊂平面A1CD，∴BC1∥平面A1CD；…（2）解：由（1）可得∠A1DF或其补角为异面直线BC1和A1D所成角．DF=BC1==1，A1D==，A1F=A1C=1．在△A1DF中，由余弦定理可得：cos∠A1DF==，∵∠A1DF∈（0，π），∴∠A1DF=，∴异面直线BC1和A1D所成角的大小；…（3）解：∵AC=BC，D为AB的中点，∴CD⊥AB，∵平面ABB1A1∩平面ABC=AB，∴CD⊥平面ABB1A1，CD==1．∴=﹣S△BDE﹣﹣=∴三棱锥C﹣A1DE的体积V=…【点评】本题考查线面平行的证明，考查三棱锥的体积的求法，考查异面直线BC1和A1D所成角，是中档题，解题时要注意空间中线线、线面、面面间的位置关系及性质的合理运用．。

河南省洛阳名校2018-2019学年高一上学期第二次联考数学试题Word版含答案

河南省洛阳名校2018-2019学年高一上学期第二次联考数学试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集为R ，集合0}9-x |{x 2<=A ，}51|{≤<-=x x B ，则=)(B C A R （） A ． )0,3(- B ．)1,3(-- C ． ]1,3(-- D ．)3,3(-2.下列函数中，与函数||3x y -=的奇偶性相同，且在)0,(-∞上单调性也相同的是（）A ． xy 1-= B ．||log 2x y = C ． 21x y -= D ．13-=x y3.若c b a <<，则函数))(())(())(()(a x c x c x b x b x a x x f --+--+--=的两个零点分别位于区间（）A ．),(b a 和),(c b 内B ．),(a -∞和),(b a 内C ．),(c b 和),(+∞c 内D ．),(a -∞和 ),(+∞c 内4.中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器——商鞅铜升，其三视图如图所示（单位：寸），若π取3，其体积为12.6（立方寸），则图中的x 为（）A ．1.2B ．1.6 C. 1.8 D ．2.45.已知b a ,是两条不同的直线，βα,是两个不同的平面，下列说法中正确的是（） A ．若b a //，α//a ，则α//b B ．若b a ⊥，α⊥a ，β⊥b ，则βα⊥ C. 若βα⊥，β⊥a ，则α//a D ．若βα⊥，α//a ，则β⊥a6.已知3log 3log 22+=a ，3log 9log 22-=b ，2log 3=c ，则c b a ,,的大小关系是（） A ． c b a <= B ．c b a >= C. c b a << D ．c b a >>7.在长方体1111D C B A ABCD -中，N M ,分别是棱1BB ，11C B 的中点，若090=∠CMN ，则异面直线1AD 与DM 所成的角为（）A ． 030B ．045 C. 060 D ．0908.在三棱锥ABC S -中，ABC ∆是边长为6的正三角形，15===SC SB SA ，平面DEFH 分别与AB 、BC 、SC 、SA 交于H F E D ,,,分别是AB 、BC 、SC 、SA 的中点，如果直线//SB 平面DEFH ，那么四边形DEFH 的面积为（）A ．245 B ．2345 C. 45 D ．345 9.已知函数f(x)的定义域为R ，且⎩⎨⎧>-≤-=-0),1(0,12)(x x f x x f x ，若方程a x x f +=)(有两个不同实根，则a 的取值范围为（）A ． )1,(-∞B ．]1,(-∞ C. )1,0( D ．),(+∞-∞10.水池有两个相同的进水口和一个出水口，每个口进出水速度如图（甲）、（乙）所示，某天0点到6点该水池蓄水量如图（丙）所示（至少打开一个水口）给出以下3个论断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；③4点到5点不进水也不出水. 则一定正确的论断是（）A ．①B ．①② C. ①③ D ．①②③11.如图所示，在棱长为5的正方体1111D C B A ABCD -中，EF 是棱AB 上的一条线段，且2=EF ，点Q 是11D A 的中点，点P 是棱11D C 上的动点，则四面体PQEF 的体积（）A ．是变量且有最大值B ．是变量且有最小值 C.是变量有最大值和最小值 D ．是常量12.在ABC ∆中，090=∠C ，030=∠B ，1=AC ，M 为AB 的中点，将ACM ∆沿CM 折起，使B A ,间的距离为2，则点M 到平面ABC 的距离为（）A ．21 B ．23C. 1 D ．32 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.函数xx y 1+=的定义域为． 14.已知函数)4(log ax y a -=在]2,0[上是减函数，则实数a 的取值范围是． 15.已知正三棱锥ABC P -，点C B A P ,,,都在半径为3的球面上，若PC PB PA ,,两两相互垂直，则球心到截面ABC 的距离为．16.正方体1111D C B A ABCD -中，Q N M ,,分别是棱BC D A D C ,,1111的中点，点P 在对角线1BD 上，给出以下命题：①当P 在线段1BD 上运动时，恒有//MN 平面APC ；②当P 在线段1BD 上运动时，恒有⊥1AB 平面BPC ；③过点P 且与直线1AB 和11C A 所成的角都为060的直线有且只有3条. 其中正确命题为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知集合}086|{2<+-=x x x A ，}0)3)((|{<--=a x a x x B . （1）若B B A = ，求实数a 的取值范围；（2）若}43|{<<=x x B A ，求实数a 的值.18. 已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<+=>+-=0,0,00,2)(22x m x x x x x x x f 是奇函数.（1）求实数m 的值；（2）若函数)(x f 在区间]2,1[--a 上单调递增，求实数a 的取值范围.19. 如图，在四棱锥ABCD P -中，⊥PD 底面ABCD ，底面ABCD 为矩形，且AB AD PD 21==，E 为PC 的中点.（1）过点A 作一条射线AG ，使得BD AG //，求证：平面//PAG 平面BDE ；（2）求二面角C BD E --的正切值.20. 据气象中心观察和预测：发生于M 地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度)/(h km v 与时间)(h t 的函数图像如图所示，过线段OC 上一点)0,(t T 作横轴的垂线l ，梯形OABC 在直线l 左侧部分的面积即为)(h t 内沙尘暴所经过的路程)(km s .（1）当4=t 时，求s 的值；（2）将s 随t 变化的规律用数学关系式表示出来；（3）若N 城位于M 地正南方向，且距M 地650km ，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N 城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N 城？如果不会，请说明理由.21. 已知等腰梯形PDCB 中（如图1），3=PB ，1=DC ，2==BC PD ，A 为PB 边上一点，且1=PA ，将PAD ∆沿AD 折起，使平面⊥PAD 平面ABCD （如图2）.（1）证明：平面⊥PAD 平面PCD ；（2）试在棱PB 上确定一点M ，使截面AMC 把几何体分成的两部分1:2:=--ABC M D CMA P V V . 22. 已知幂函数Z k x x f k k ∈=+-,)()1)(2(，且)(x f 在),0(+∞上单调递增. （1）求实数k 的值，并写出相应的函数)(x f 的解析式；（2）若34)(2)(+-=x x f x F 在区间]1,2[+a a 上不单调，求实数a 的取值范围；（3）试判断是否存在正数q ，使函数x q x qf x g )12()(1)(-+-=在区间]2,1[-上的值域为]817,4[-，若存在，求出q 的值；若不存在，请说明理由.河南省洛阳名校2018-2019学年高一上学期第二次联考数学试题答案一．选择题1．C2．C．解析：选C 函数y＝－3|x|为偶函数，在(－∞，0)上为增函数，选项B的函数是偶函数，但其单调性不符合，只有选项C符合要求3．A解析：本题考查函数的零点，意在考查考生数形结合的能力．由已知易得f(a)>0，f(b)<0，f(c)>0，故函数f(x)的两个零点分别位于区间(a，b)和(b，c)内．答案：A4．B5．B【解答】解：A选项不正确，因为b⊂α是可能的；B选项正确，可由面面垂直的判定定理证明其是正确的；C选项不正确，因为α⊥β，a⊥β时，可能有a⊂α；D选项不正确，因为α⊥β，a∥α时，a∥β，a⊂β或一般相交都是可能的6．B由已知：，，，所以。

洛阳市实验中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

15．已知 z 是复数，且|z|=1，则|z﹣3+4i|的最大值为． 16． B、 C、 D 四点，在半径为 2 的球面上有 A、若 AB=CD=2，则四面体 ABCD 的体积的最大值为． 17．阅读如图所示的程序框图，则输出结果 S 的值为
.
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（1）求证： y1 y2 为定值；（2）是否存在平行于 y 轴的定直线被以 AC 为直径的圆截得的弦长为定值？如果存在，求出该直线方程和弦长，如果不存在，说明理由．
22．设函数 f（x）=1+（1+a）x﹣x2﹣x3，其中 a＞0．（Ⅰ）讨论 f（x）在其定义域上的单调性；（Ⅱ）当 x∈时，求 f（x）取得最大值和最小值时的 x 的值．
D．﹣ =2，则四面体 D﹣ABC 中最长棱的
9．如图，四面体 D﹣ABC 的体积为，且满足∠ACB=60°，BC=1，AD+ 长度为（）
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A． 10．“
B．2
C．
D．3 ）
”是“A=30°”的（
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也必要条件 11．已知函数 f ( x) 2sin( x ) (0 小距离为 A．

2
) 与 y 轴的交点为 (0,1) ，且图像上两对称轴之间的最
）1111] C．

2
，则使 f ( x t ) f ( x t ) 0 成立的 t 的最小值为（ B．

6

3

2
等（）
D．
2 3
12．如图，空间四边形 ABCD 中，M、G 分别是 BC、CD 的中点，则

河南省洛阳市第一高级学校2018年高一数学理联考试题含解析

河南省洛阳市第一高级学校2018年高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如果偶函数f（x）在[3，7]上是增函数且最小值是2，那么f（x）在[﹣7，﹣3]上是（）A．减函数且最小值是2 B．减函数且最大值是2C．增函数且最小值是2 D．增函数且最大值是2参考答案：A【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】由偶函数在关于y轴对称的区间上单调性相反及偶函数定义可选出正确答案．【解答】解：因为偶函数f（x）在区间[3，7]上是增函数，所以f（x）在区间[﹣7，﹣3]上也是减函数，且偶函数f（x）在区间[3，7]上有f（3）min=2，则f（x）在区间[﹣7，﹣3]上有f（﹣3）min=f（3）=2，故选A．2. （5分）已知函数f（x）=x3﹣2x，若f（a）+f（b）=0，则a+b的值为（）A． 1 B．0 C．﹣1 D．不能确定参考答案：D考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：运用奇偶性判断出，再结合图象判断即可．解答：∵函数f（x）=x3﹣2x，f（﹣x）=﹣x3+2x=﹣（x3﹣2x）=﹣f（x），∴函数f（x）的奇函数，∵f（a）+f（b）=0，∴f（a）=﹣f（b），f（a）=f（﹣b），即a=﹣b，也可能不是，运用图象可判断：a+b的值不确定故选：D点评：本题考查了函数的奇偶性的定义，难度不大，属于容易题，3. 在等差数列和中，，，，则数列的前项和为A. B. C. D.参考答案：D4. 若实数，则下列不等式中一定成立的是（）A．B． C. D．参考答案：D对于A中，当时不成立，所以是错误的；对于B中，取时，不成立，所以是错误的；对于C中，取时，不成立，所以是错误的，对于D中，由，所以是正确的，故选D.5. 若P（A）+P（B）=1，则事件A与B的关系是（）D6. 圆上的点到直线的距离最大值是（）A．2 B． 1+ C．D．1+参考答案：B7. 阅读如右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是 ( )A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：C略8. 圆锥的高扩大到原来的2倍，底面半径缩短到原来的，则圆锥的体积（）A．缩小到原来的一半B．扩大到原来的2倍C．不变D．缩小到原来的参考答案：A【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】计算题．【分析】圆锥的体积等于底面积乘高乘，假设原来圆锥的底面半径为r，原来的高为h，求出现在的体积，一步得出答案．【解答】解：V现=π（）2×2h=πr2h=V原，圆锥的体积缩小到原来的一半．故选A．【点评】此题考查计算圆锥的体积，关键是已知底面半径和高，直接用公式计算．9. 函数的零点所在的区间是（）A．(1,2) B．(2,3) C．(3,4) D．(4,5)参考答案：B函数的零点，根据零点存在性定理，得到，故得零点所在区间为。

河南省洛阳市南洋学校2018年高一数学理联考试卷含解析

河南省洛阳市南洋学校2018年高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数y=的图象可能是（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】函数的图象．【分析】当x＞0时，，当x＜0时，，作出函数图象为B．【解答】解：函数y=的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）关于原点对称．当x＞0时，，当x＜0时，，此时函数图象与当x＞0时函数的图象关于原点对称．故选B2. 已知点A（﹣1，1），B（1，2），C（﹣2，﹣1），D（3，4），则向量在方向上的投影为（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】9N：平面向量数量积的含义与物理意义．【分析】先求出向量、，根据投影定义即可求得答案．【解答】解：，，则向量方向上的投影为： ?cos＜＞=?===，故选A．3. 已知数列{a n}满足要求，，则（）A. B. C. D.参考答案：D【分析】由，知为等差数列，首项为1，公差为2，从而可得解. 【详解】由，可得，即得为等差数列，首项为1，公差为2.所以，所以.故选D.4. 若，，则下列不等式正确的是A．B．Ｃ．D．参考答案：D略5. 若样本+2，+2，，+2的平均数为10，方差为3，则样本2+3，2+3，…，2+3，的平均数、方差、标准差是（ A ）。

A．19，12， B．23，12，C．23，18， D．19，18，参考答案：A6. （5分）定义在R上的函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有＜0，则（）A．f（3）＜f（2）＜f（4）B．f（1）＜f（2）＜f（3）C．f（2）＜f（1）＜f（3）D．f（3）＜f（1）＜f（0）参考答案：D考点：函数单调性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数单调性的等价条件，即可到底结论．解答：若对任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有＜0，则函数f（x）满足在[0，+∞）上单调递减，则f（3）＜f（1）＜f（0），故选：D．点评：本题主要考查函数值的大小比较，根据函数单调性的等价条件是解决本题的关键．7. 设等差数列{a n}的前n项和为，，，则（）A. －8B. －6C. －4D. －2参考答案：A【分析】利用等差数列的基本量解决问题.【详解】解：设等差数列的公差为，首项为，因，，故有，解得，，故选A.【点睛】本题考查了等差数列的通项公式与前项和公式，解决问题的关键是熟练运用基本量法.8. 设，，，则有（）A． B．C． D．参考答案：B略9. 设，是平面内一组基底，若，，，则以下不正确的是（）A. B. C. D.参考答案：D【分析】由已知及平面向量基本定理可得：，问题得解.【详解】因为，是平面内一组基底，且，由平面向量基本定理可得：，所以，所以D不正确故选：D【点睛】本题主要考查了平面向量基本定理的应用，还考查了同角三角函数的基本关系，属于较易题。

河南省洛阳市第一高级中学2018-2019学年高一5月月考数学试题含解析

高一月考数学试题一、选择题（每小题中只有一项符合题目要求）。

1.如图给出的是计算11112462014+++⋯+的值的程序框图，其中判断框内应填入的是（）A. 2012?i ≤B. 2012?i >C. 2014?i ≤D. 2014?i >【答案】C 【解析】【分析】根据输入值和输出值，可判断出当2014i =时，11112462014S =+++⋅⋅⋅+；继续运行框图则2016i =不满足判断框，由此可知填入的条件.【详解】由程序框图可知，当2014i =时，11112462014S =+++⋅⋅⋅+，继续运行2i i =+，则2016i =，此时不满足判断框条件可知判断框内容为：2014?i ≤ 本题正确选项：C【点睛】本题考查根据循环框图的输出结果补全框图的问题，属于基础题.2.某网站对“双十二”网上购物的情况做了一项调查，收回的有效问卷共50000份，其中购买下列四种商品的人数统计如下表：为了解顾客对商品的满意度，该网站用分层抽样的方法从中选出部分问卷进行调查，已知在购买“家用电器”这一类中抽取了92份问卷，则在购买“服饰鞋帽”这一类中应抽取的问卷份数为（）A. 198B. 116C. 99D. 94【答案】A【解析】【分析】根据购买“家用电器”的样本数可求得抽样比，利用抽样比可计算得到结果.【详解】由题意知：抽样比为：921 9200100=∴购买“服饰鞋帽”这一类应抽取：1 19800198100⨯=份本题正确选项：A【点睛】本题考查分层抽样的应用，属于基础题. 3.如果执行如图的程序框图，那么输出的值是（）A. 2010B. 1-C.12D. 2【答案】D 【解析】第一次进入循环后，1,1s k =-= ，第二次进入循环后1,22s k == ，第三次进入循环后2,3s k ==，第四次进入循环后1,4s k =-=， ⋯ ，S 具有周期性，其周期为3，因此进入循环后，当2010k =时，2s =，此时跳出循环输出2s =，故选D.点睛：解决框图中的循环结构问题，如果循环次数较少，可以直接模拟程序运行得到结果，如果次数较多，一般要寻求规律（比如周期之类）来解决问题.4.一个k 进制的三位数与某六进制的二位数等值，则k 不可能是（） A. 3 B. 4C. 5D. 7【答案】D 【解析】【分析】把选项各个进制最小的三位数转换为六进制的二位数，可知7进制无法实现.【详解】3进制最小的三位数：()()3610013=；4进制最小的三位数：()()4610024=；5进制最小的三位数：()()5610041=；7进制最小的三位数：()()76100121=∴一个7进制的三位数不可能与某6进制的二位数等值本题正确选项：7【点睛】本题考查各进制数字之间的转化问题，属于基础题.5. （2013•重庆）以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x ，y 的值分别为（）A. 2，5B. 5，5C. 5，8D. 8，8【答案】C 【解析】试题分析：由题意得5x =，116.8(915101824)85y y =+++++⇒=，选C. 考点：茎叶图6.下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A 产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨）的几组对应数据：根据上表提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为0.70.35y x =+，那么表中t 的值为（） A. 3 B. 3.15C. 3.5D. 4.5【答案】A 【解析】【分析】先求出这组数据的样本中心点，样本中心点是用含有t 的代数式表示的，把样本中心点代入变形的线性回归方程，得到关于t 的一次方程，解方程，得到结果．【详解】∵a y bx =- 由回归方程知0.350.7y x =-=2.54 4.534560.744t ++++++-⨯，解得t=3，故选：A ．【点睛】】本题考查回归分析的初步应用，考查样本中心点的性质，考查方程思想的应用，是一个基础题，解题时注意数字计算不要出错．7.已知流程图如下图所示，该程序运行后，为使输出的b 值为16，则循环体的判断框内①处应填（）A. 2B. 3C. 5D. 7【答案】B 【解析】a=1,b=1,第一次循环:b=2,a=2;第二次循环:b=4,a=3;第三次循环:b=16,a=4;所以,为使输出的b 值为16,循环体的判断框内应填3a ≤,即满足3a ≤则执行循环,否则退出循环,输出b=16,故选B. 点睛:本题考查学生的是框图的循环结构,属于中档题目.解题的关键是根据框图的结构,将a=1,b=1代入一一循环运算,直到满足题意.要判断程序的运行结果,我们要先根据已知判断程序的功能,构造出相应的数学模型,将程序问题转化为一个数学问题,得出数学关系式,进而求出我们所要的答案.8.学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽取了一个容量为n 的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[)50,60的同学有30人，则n 的值为（）A. 100B. 1000C. 90D. 900【答案】A【分析】根据频率分布直方图得到支出在[)50,60的同学的频率，利用频数除以频率得到n .【详解】由频率分布直方图可知，支出在[)50,60的同学的频率为：0.03100.3⨯=301000.3n ∴== 本题正确选项：A【点睛】本题考查利用频率分布直方图计算频率、频数和总数的问题，属于基础题.9.某班有48名学生，在一次考试中统计出平均分数为70，方差为75，后来发现有2名同学的成绩有误，甲实得80分却记为50分，乙实得70分却记为100分，更正后平均分和方差分别是（） A. 70，25 B. 70，50C. 70，1.04D. 65，25【答案】B 【解析】【分析】根据总分变化未发生变化可知平均分不变；利用方差的计算公式可得2225s s '=-，从而计算可得结果.【详解】甲少记30分，乙多记30分，则总分不变，由此平均分不发生变化；原方差：2222222124615010048707548s x x x ⎡⎤=++⋅⋅⋅+++-⨯=⎣⎦ 更正后方差：2222222124618070487048s x x x '⎡⎤=++⋅⋅⋅+++-⨯⎣⎦ 222222212461150100487012001200504848x x x s ⎡⎤=++⋅⋅⋅+++-⨯-=-⨯=⎣⎦ 本题正确选项：B【点睛】本题考查平均数和方差的计算问题，关键是熟悉二者的计算公式，属于基础题.10. （5分）节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时同时通电后，它们第一次闪亮的时候相差不超过2秒的概率是（） A. B.C.D.【答案】C设两串彩灯第一次闪亮的时刻分别为x ，y ，由题意可得0≤x≤4，0≤y≤4，它们第一次闪亮的时候相差不超过2秒，则|x ﹣y|≤2，由几何概型可得所求概率为上述两平面区域的面积之比，由图可知所求的概率为：=11.在某次测量中得到的A 样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88.若B 样本数据恰好是A 样本数据每个都加2后所得数据，则A ，B 两样本的下列数字特征对应相同的是（） A. 众数 B. 平均数C. 中位数D. 标准差【答案】D 【解析】试题分析：由方差意义可知，选D. 考点：方差、平均数、中位数、种数.12.自平面上一点O 引两条射线OA ，OB ，点P 在OA 上运动，点Q 在OB 上运动且保持PQ 为定值a （点P ，Q 不与点O 重合），已知3AOB π∠=，a =3||||PQ PO QP QOPO QO ⋅⋅+的取值范围为（）A. 12⎛ ⎝B.,72⎛⎤⎥ ⎝⎦C.12⎛- ⎝D. ,72⎛⎤- ⎥ ⎝⎦【解析】【分析】设OPQ α∠=，则23PQO πα∠=-，将所求式子通过公式整理为()7sin αϕ-，则根据正弦函数的最值可求得所求式子的取值范围.【详解】设OPQ α∠=，则23PQO πα∠=-322cos 3coscos 3cos 33PQ PO QP QOPQ QP POQOππαααα⋅⋅⎫⎛⎫⎛⎫+=+-=+- ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎭()31cos coscos 7sin 22ααααααϕ⎫⎫=-=-+=-⎪⎪⎪⎪⎭⎭其中tan ϕ=，则sin ϕ= 20,3πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭∴当()sin 1αϕ-=时，原式取最大值：7()()sin sin 0sin 14αϕϕϕ->-=-=-∴()7sin 2αϕ->-3,72PQ PO QP QO POQO ⎛⎤⋅⋅+∈- ⎥ ⎝⎦∴本题正确选项：D【点睛】本题考查平面向量的综合应用问题，关键是能够将向量的数量积和模长运算转化为三角函数的形式，从而根据三角函数的值域求解方法求得结果.二、填空题（把答案填在题中横线上）13.已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果.经随机模拟产生了20组随机数：907966191925271932812458569683 431257393027556488730113537989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为__________. 【答案】0.25 【解析】由题意知模拟三次投篮的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示三次投篮恰有两次命中的有：191、271、932、812、393. 共5组随机数， ∴所求概率为510.25204==. 答案为：0.25.14.在2019年3月15日，某市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价x 元和销售量y 件之间的一组数据如下表所示：由散点图可知，销售量y 与价格x 之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是：3.2ˆˆy x a =-+（参考公式：回归方程y bx a =+$$$，a y bx =-），则ˆa =__________. 【答案】40 【解析】【分析】根据表格计算出x 和y ，代入公式求得结果. 【详解】由数据表可知：99.51010.511105x ++++==；111086585y ++++==()ˆ8 3.21040ay bx ∴=-=--⨯=本题正确结果：40【点睛】本题考查最小二乘法求解回归直线方程，属于基础题.15.已知直线交抛物线于,A B 两点.若该抛物线上存在点，使得ACB ∠为直角，则a 的取值范围为___________.【答案】[1,)+∞ 【解析】试题分析：可知()),A a Ba，设C()2,m m ，()()22,,AC m a m a BC m m a =+-=--．∵该抛物线上存在点C ，使得∠ACB 为直角，(()220AC BC m m m a ∴⋅=++-=，化为()2220m a m a -+-=． 2101m a m a a ≠∴=-≥∴≥，∴a 的取值范围为[)1,+∞．考点：直线与圆锥曲线的关系16.已知sin cos y a x b x c =++图像上有一最低点11,16π⎛⎫⎪⎝⎭，若图像上各点纵坐标不变，横坐标缩为原来的3π倍，再向左平移1个单位得()y f x =，又()3f x =的所有根从小到大依次相差3个单位，则()f x 的解析式为__________. 【答案】2sin 33x π+【解析】【分析】将函数整理为()y x c ϕ=++；代入11,16π⎛⎫⎪⎝⎭可将函数整理为：()1sin 3y c x c π⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭；根据三角函数平移变换可得：()()1sin 3f x c x c π=-+；根据()3f x =的所有根从小到大依次相差3个单位可知3y =过曲线()y f x =的最高点或最低点，或经过()y f x =所有的对称中心；利用周期排除掉过最高点或最低点的情况，利用3y =过所有的对称中心可求得c ，进而得到解析式.【详解】由题意得：()sin cos y a x b x c x c ϕ=++=++，其中sin ϕ=，cos ϕ=11,16π⎛⎫⎪⎝⎭是图象的最低点 ()112621k k Z c ππϕπ⎧+=-∈⎪∴⎨⎪=⎩()7231k k Z c πϕπ⎧=-∈⎪∴=- ()()71sin 21sin 33y c x k c c x c πππ⎛⎫⎛⎫∴=-+-+=--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭横坐标缩为原来的3π倍得：()1sin 33y c x c ππ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭向左移动1个单位得：()()1sin3f x c x c π=-+263T ππ∴==()3f x =的所有根从小到大依次相差3个单位可知()y f x =与3y =的相邻交点间的距离相等 3y ∴=过曲线()y f x =的最高点或最低点，或经过()y f x =所有的对称中心①当3y =过曲线()y f x =的最高点或最低点时，每两个根之间相差一个周期，即相差6，不合题意；②当3y =过曲线()y f x =所有的对称中心时，则sin03x π= 3c ∴=，满足题意()2sin33f x x π∴=+本题正确结果：2sin33x π+【点睛】本题考查根据三角函数的性质、平移变换求解三角函数解析式的问题，关键是能够通过平行于x 轴的直线与曲线的交点情况确定直线所经过的点的位置，从而根据点的位置来求解参数值.三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. （本小题满分12分）假设甲乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等，为了解他们的使用寿命，现从两种品牌的产品中分别随机抽取100个进行测试，结果统计如下：（Ⅰ）估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率；（Ⅱ）这两种品牌产品中，，某个产品已使用了200小时，试估计该产品是甲品牌的概率【答案】（1）14；（2）1529.【解析】5+2011200=10041200.4解：（）根据题意知：甲品牌产品寿命小于小时的频率为，因为用频率估计概率，所以甲品牌产品寿命小于小时的概率为 220075+70=14575200751515=.1452929>（）有抽样结果，寿命小时的产品有个，其中甲品牌产品个，因而在样本中寿命大于小时的产品是甲品牌的频率是，由此估计概率为点评：此题主要考察随机事件，随机事件的概率，用频率估计概率，考察数据处理能力和运算能力.18.高三年级有500名学生，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机抽出若干名学生在一次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表：（1）根据上面图表，①②③④处的数值分别为_____、____、____、_______；85,155的频率分布直方图；（2）在所给的坐标系中画出[]129,155中的频率.（3）根据题中信息估计总体平均数，并估计总体落在[]【答案】（1）① 1 ② 0.025；③ 0.1 ④ 1（2）略（3）0.315 【解析】【分析】()1根据直方图可以看出②对应的频率是0.025，当频率是0.3时，对应的频数是12，按照比例作出①的结果，用1减去其他的频率得到③的结果，④是合计，每一个表中这个位置都是1;()2根据上一问补充完整的频率分布表，画出频率分步直方图;()3估计总体落在[]129,155中的概率，利用组中值算得平均数，总体落在[]129,155上的概率为60.2750.10.0510⨯++，得到结果．【详解】() 1根据直方图可以看出②对应的频率是0.025，当频率是0.3时，对应的频数是12，按照比例作出①的结果，用1减去其他的频率得到③的结果，④处是合计1，1∴①；0.025②；0.1③；1④()2根据频率分布表得到频率分布直方图如图．()3利用组中值算得平均数为：900.0251000.051100.21200.3⨯+⨯+⨯+⨯+ 1300.2751400.11500.05122.5⨯+⨯+⨯=；故总体落在[]129,155上的概率为60.2750.10.050.31510⨯++=．【点睛】本题考查频率分步直方图，考查频率分布表，考查等可能事件的概率，是一个典型的统计问题，注意解题时不要在数字运算上出错．19.下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨）标准煤的几组对照数据.（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出回归方程y bx a =+$$$；（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？（注：1221ˆni ii nii x y nxybxnx ==-=-∑∑，a y bx =-$$）【答案】(1)见解析.(2)0.70.35y x =+.(3)19.65吨. 【解析】【分析】（1）直接描点即可（2）计算出,x y 的平均数x ，y ，及421ii x=∑，41i ii x y =∑，利用公式即可求得ˆ0.7b=，问题得解。

河南省洛阳市嵩县第一职高2018年高一数学理月考试题含解析

河南省洛阳市嵩县第一职高2018年高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中，图象过定点的是（）A． B． C． D．参考答案：B略2. 已知圆：C1：（x+1）2+（y﹣1）2=1，圆C2与圆C1关于直线x﹣y﹣1=0对称，则圆C2的方程为（）A．（x﹣2）2+（y﹣2）2=1 B．（x+2）2+（y+2）2=1 C．（x+2）2+（y﹣2）2=1 D．（x﹣2）2+（y+2）2=1参考答案：D【考点】J6：关于点、直线对称的圆的方程．【分析】在圆C2上任取一点（x，y），求出此点关于直线x﹣y﹣1=0的对称点，则此对称点在圆C1上，再把对称点坐标代入圆C1的方程，化简可得圆C2的方程．【解答】解：在圆C2上任取一点（x，y），则此点关于直线x﹣y﹣1=0的对称点（y+1，x﹣1）在圆C1：（x+1）2+（y﹣1）2=1上，∴有（y+1+1）2+（x﹣1﹣1）2=1，即（x﹣2）2+（y+2）2=1，∴答案为（x﹣2）2+（y+2）2=1．故选：D．3. 函数y=2-sin2x是（）A. 周期为π的奇函数B. 周期为π的偶函数C. 周期为2π的奇函数D. 周期为2π的偶函数参考答案：B【详解】,所以最小正周期为；又，所以函数是偶函数.故选：B.4. 下列函数中哪个与函数相同（）A． B． C． D．参考答案：B5. △ABC中，，，则△ABC一定是（）A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 等腰三角形D. 等边三角形参考答案：D【分析】根据余弦定理得到，进而得到三个角相等，是等边三角形. 【详解】中，，,故得到，故得到角A等于角C，三角形等边三角形.故答案为：D.6. 函数f(x)的定义域是[2,+∞),则函数的定义域是（）A. [1,+∞)B. (－∞,1]C.[1,2)∪(2,+∞)D. [2,+∞)参考答案：C7. 已知f（x）=2x，且f(x－1)=（x≠1），则g（x）的值域是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞）C．（﹣1，+∞）D．（﹣1，0）∪（0，+∞）参考答案：B【考点】函数的值域．【分析】根据f（x）=2x，（x≠1），求出g（x）的解析式，根据反比例的性质求解即可．【解答】解：f（x）=2x，（x≠1），那么：g（x）=．∵2x﹣1﹣1＞﹣1，根据反比例的性质，可知，g（x）的值域为（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞）．故选B．8. 在正方体中，与所成的角是（）A．B．C．D．参考答案：C9. 设那么ω的取值范围为（）A、 B、 C、 D、参考答案：B10. （5分）函数f（x）=min（2，|x﹣2|}，其中min（a，b）=，若动直线y=m与函数y=f（x）的图象有三个不同的交点，它们的横坐标分别为x1，x2，x3，则x1x2x3的最大值（）A． 2 B． 3 C． 1 D．不存在参考答案：C考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：由f（x）表达式作出函数f（x）的图象，由图象可求得符合条件的m的取值范围，不妨设0＜x1＜x2＜2＜x3，通过解方程可用m把x1，x2，x3分别表示出来，利用基本不等式即可求得x1?x2?x3的最大值．解答：作出函数f（x）的图象如下图所示：由，解得A（4﹣2，2﹣2），由图象可得，当直线y=m与f（x）图象有三个交点时m的范围为：0＜m＜2﹣2．不妨设0＜x1＜x2＜2＜x3，则由2=m得x1=，由|x2﹣2|=2﹣x2=m，得x2=2﹣m，由|x3﹣2|=x3﹣2=m，得x3=m+2，且2﹣m＞0，m+2＞0，∴x1?x2?x3=?（2﹣m）?（2+m）=（4﹣m2）≤（）2=1，当且仅当m2=4﹣m2．即m=时取得等号，∴x1?x2?x3存在最大值为1．故选：C．点评：本题考查函数与方程的综合运用，考查基本不等式在求函数最值中的应用，考查数形结合思想，考查学生综合运用知识分析解决新问题的能力，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，若，则__________．参考答案：2017∵函数，，∴，∴．12. 单位圆中一条弦AB的长度为则该弦AB所对的圆心角是（弧度数）参考答案：13. 设是定义在上的奇函数，当时，若对任意的不等式恒成立，则实数的最大值是▲ .参考答案：略14. 已知sinα﹣cosβ=﹣，cosα+sinβ=，则sin（α﹣β）= ．参考答案：【考点】GQ：两角和与差的正弦函数．【分析】可将两式平方相加，运用同角的平方关系和两角差的正弦公式，即可得到所求的值．【解答】解：∵sinα﹣cosβ=﹣，①cosα+sinβ=，②∴①2+②2，得（sin2α+cos2α）+（sin2β+cos2β）+2（sinβcosα﹣cosβsinα）=，即有2+2sin（β﹣α）=，即sin（β﹣α）=﹣，即sin（α﹣β）=．故答案为：．15. 某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为3∶4∶7，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中B型号产品有28件．那么此样本的容量n等于________．参考答案：98略16. 已知，sin()=－则等于．参考答案：-56/65略17. 某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数应为参考答案：10三、解答题：本大题共5小题，共72分。

洛阳市第二高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案(1)

洛阳市第二高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1．曲线y=在点（1，﹣1）处的切线方程为（）A ．y=x ﹣2B ．y=﹣3x+2C ．y=2x ﹣3D ．y=﹣2x+12．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，甲所得为（）A ．钱B ．钱C ．钱D ．钱3．下面的结构图，总经理的直接下属是（）A ．总工程师和专家办公室B ．开发部C ．总工程师、专家办公室和开发部D ．总工程师、专家办公室和所有七个部4．已知函数f （x ）=3cos （2x ﹣），则下列结论正确的是（）A ．导函数为B ．函数f （x ）的图象关于直线对称C ．函数f （x ）在区间（﹣，）上是增函数D ．函数f （x ）的图象可由函数y=3co s2x 的图象向右平移个单位长度得到5．已知复数,，,是虚数单位，若是实数，则（）11i z a =+232i z =+a ∈R i 12z z a = A ． B ． C ．D ．23-13-13236．不等式≤0的解集是（）A ．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，2）B ．[﹣1，2]C ．（﹣∞，﹣1）∪[2，+∞）D ．（﹣1，2]7．已知在△ABC 中，a=，b=，B=60°，那么角C 等于（）A ．135°B ．90°C ．45°D ．75°8．若如图程序执行的结果是10，则输入的x 的值是（）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A．0B．10C．﹣10D．10或﹣109．设b，c表示两条直线，α，β表示两个平面，则下列命题是真命题的是（）A．若b⊂α，c∥α，则b∥c B．若c∥α，α⊥β，则c⊥βC．若b⊂α，b∥c，则c∥αD．若c∥α，c⊥β，则α⊥β10．“双曲线C的渐近线方程为y=±x”是“双曲线C的方程为﹣=1”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．不充分不必要条件P Q R S11．下列正方体或四面体中，、、、分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图形是（）12．已知f（x）=4+a x﹣1的图象恒过定点P，则点P的坐标是（）A．（1，5）B．（1，4）C．（0，4）D．（4，0）二、填空题13．等比数列{a n}的前n项和S n＝k1＋k2·2n（k1，k2为常数），且a2，a3，a4－2成等差数列，则a n＝________．14．圆上的点（2，1）关于直线x+y=0的对称点仍在圆上，且圆与直线x﹣y+1=0相交所得的弦长为，则圆的方程为．15．过原点的直线l与函数y=的图象交于B，C两点，A为抛物线x2=﹣8y的焦点，则|+|= ．　16．已知复数，则1+z50+z100= ．17．如图：直三棱柱ABC﹣A′B′C′的体积为V，点P、Q分别在侧棱AA′和CC′上，AP=C′Q，则四棱锥B﹣APQC 的体积为．18．设椭圆E ： +=1（a ＞b ＞0）的右顶点为A 、右焦点为F ，B 为椭圆E 在第二象限上的点，直线BO交椭圆E 于点C ，若直线BF 平分线段AC ，则椭圆E 的离心率是．三、解答题19．已知函数f （x ）=sinx ﹣2sin 2（1）求f （x ）的最小正周期；（2）求f （x ）在区间[0，]上的最小值．　20．某市出租车的计价标准是4km 以内10元（含4km ），超过4km 且不超过18km 的部分1.5元/km ，超出18km 的部分2元/km ．（1）如果不计等待时间的费用，建立车费y 元与行车里程x km 的函数关系式；（2）如果某人乘车行驶了30km ，他要付多少车费？21．（本小题满分12分）已知向量满足：，，.,a b r r ||1a =r ||6b =r ()2a b a ∙-=r r r（1）求向量与的夹角；（2）求.|2|a b -r r22．已知a＞0，b＞0，a+b=1，求证：（Ⅰ）++≥8；（Ⅱ）（1+）（1+）≥9．23．已知曲线C1的参数方程为曲线C2的极坐标方程为ρ=2cos（θ﹣），以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系．（1）求曲线C2的直角坐标方程；（2）求曲线C2上的动点M到直线C1的距离的最大值．24．某民营企业生产A，B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B 产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2（注：利润与投资单位是万元）（1）分别将A，B两种产品的利润表示为投资的函数，并写出它们的函数关系式．（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A，B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元．（精确到1万元）．洛阳市第二高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】解：y′=（）′=，∴k=y′|x=1=﹣2．l：y+1=﹣2（x﹣1），则y=﹣2x+1．故选：D2．【答案】B【解析】解：依题意设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为a﹣2d，a﹣d，a，a+d，a+2d，则由题意可知，a﹣2d+a﹣d=a+a+d+a+2d，即a=﹣6d，又a﹣2d+a﹣d+a+a+d+a+2d=5a=5，∴a=1，则a﹣2d=a﹣2×=．故选：B．3．【答案】C【解析】解：按照结构图的表示一目了然，就是总工程师、专家办公室和开发部．读结构图的顺序是按照从上到下，从左到右的顺序．故选C．【点评】本题是一个已知结构图，通过解读各部分从而得到系统具有的功能，在解读时，要从大的部分读起，一般而言，是从左到右，从上到下的过程解读．4．【答案】B【解析】解：对于A，函数f′（x）=﹣3sin（2x﹣）•2=﹣6sin（2x﹣），A错误；对于B，当x=时，f（）=3cos（2×﹣）=﹣3取得最小值，所以函数f（x）的图象关于直线对称，B正确；对于C，当x∈（﹣，）时，2x﹣∈（﹣，），函数f（x）=3cos（2x﹣）不是单调函数，C错误；对于D，函数y=3co s2x的图象向右平移个单位长度，得到函数y=3co s2（x﹣）=3co s（2x﹣）的图象，这不是函数f（x）的图象，D错误．故选：B ．【点评】本题考查了余弦函数的图象与性质的应用问题，是基础题目．　5．【答案】A【解析】，1232(32)i z z a a =-++∵是实数，∴，∴．12z z 320a +=23a =-6．【答案】D【解析】解：依题意，不等式化为，解得﹣1＜x ≤2，故选D【点评】本题主要考查不等式的解法，关键是将不等式转化为特定的不等式去解．　7．【答案】D【解析】解：由正弦定理知=，∴sinA==×=，∵a ＜b ，∴A ＜B ，∴A=45°，∴C=180°﹣A ﹣B=75°，故选：D ．　8．【答案】D【解析】解：模拟执行程序，可得程序的功能是计算并输出y=的值，当x ＜0，时﹣x=10，解得：x=﹣10当x ≥0，时x=10，解得：x=10故选：D ．　9．【答案】D【解析】解：对于A ，设正方体的上底面为α，下底面为β，直线c 是平面β内一条直线因为α∥β，c ⊂β，可得c ∥α，而正方体上底面为α内的任意直线b 不一定与直线c 平行故b ⊂α，c ∥α，不能推出b ∥c ．得A 项不正确；对于B ，因为α⊥β，设α∩β=b ，若直线c ∥b ，则满足c ∥α，α⊥β，但此时直线c ⊂β或c ∥β，推不出c ⊥β，故B 项不正确；对于C ，当b ⊂α，c ⊄α且b ∥c 时，可推出c ∥α．但是条件中缺少“c ⊄α”这一条，故C 项不正确；对于D，因为c∥α，设经过c的平面γ交平面α于b，则有c∥b结合c⊥β得b⊥β，由b⊂α可得α⊥β，故D项是真命题故选：D【点评】本题给出空间位置关系的几个命题，要我们找出其中的真命题，着重考查了线面平行、线面垂直的判定与性质，面面垂直的判定与性质等知识，属于中档题．10．【答案】C【解析】解：若双曲线C的方程为﹣=1，则双曲线的方程为，y=±x，则必要性成立，若双曲线C的方程为﹣=2，满足渐近线方程为y=±x，但双曲线C的方程为﹣=1不成立，即充分性不成立，故“双曲线C的渐近线方程为y=±x”是“双曲线C的方程为﹣=1”的必要不充分条件，故选：C【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据双曲线和渐近线之间的关系是解决本题的关键．11．【答案】D【解析】考点：平面的基本公理与推论．12．【答案】A【解析】解：令x﹣1=0，解得x=1，代入f（x）=4+a x﹣1得，f（1）=5，则函数f（x）过定点（1，5）．故选A．二、填空题13．【答案】【解析】当n＝1时，a1＝S1＝k1＋2k2，当n≥2时，a n＝S n－S n－1＝（k1＋k2·2n）－（k1＋k2·2n－1）＝k2·2n－1，∴k1＋2k2＝k2·20，即k1＋k2＝0，①又a2，a3，a4－2成等差数列．∴2a3＝a2＋a4－2，即8k2＝2k2＋8k2－2.②由①②联立得k1＝－1，k2＝1，∴a n＝2n－1.答案：2n－114．【答案】　（x﹣1）2+（y+1）2=5　．【解析】解：设所求圆的圆心为（a，b），半径为r，∵点A（2，1）关于直线x+y=0的对称点A′仍在这个圆上，∴圆心（a，b）在直线x+y=0上，∴a+b=0，①且（2﹣a）2+（1﹣b）2=r2；②又直线x﹣y+1=0截圆所得的弦长为，且圆心（a，b）到直线x﹣y+1=0的距离为d==，根据垂径定理得：r2﹣d2=，即r2﹣（）2=③；由方程①②③组成方程组，解得；∴所求圆的方程为（x﹣1）2+（y+1）2=5．故答案为：（x﹣1）2+（y+1）2=5．15．【答案】　4　．【解析】解：由题意可得点B和点C关于原点对称，∴|+|=2||，再根据A为抛物线x2=﹣8y的焦点，可得A（0，﹣2），∴2||=4，故答案为：4．【点评】本题主要考查抛物线的方程、简单性质，属于基础题，利用|+|=2||是解题的关键．　16．【答案】　i　．【解析】解：复数，所以z2=i，又i2=﹣1，所以1+z50+z100=1+i25+i50=1+i﹣1=i；故答案为：i．【点评】本题考查了虚数单位i的性质运用；注意i2=﹣1．17．【答案】V【解析】【分析】四棱锥B﹣APQC的体积，底面面积是侧面ACC′A′的一半，B到侧面的距离是常数，求解即可．【解答】解：由于四棱锥B﹣APQC的底面面积是侧面ACC′A′的一半，不妨把P移到A′，Q移到C，所求四棱锥B﹣APQC的体积，转化为三棱锥A′﹣ABC体积，就是：故答案为：18．【答案】．【解析】解：如图，设AC中点为M，连接OM，则OM为△ABC的中位线，于是△OFM∽△AFB，且==，即=可得e==．故答案为：．【点评】本题考查椭圆的方程和性质，主要是离心率的求法，运用中位线定理和三角形相似的性质是解题的关键．三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）∵f（x）=sinx﹣2sin2=sinx﹣2×=sinx+cosx﹣=2sin（x+）﹣∴f（x）的最小正周期T==2π；（2）∵x ∈[0，]，∴x+∈[，π]，∴sin （x+）∈[0，1]，即有：f （x ）=2sin （x+）﹣∈[﹣，2﹣]，∴可解得f （x ）在区间[0，]上的最小值为：﹣．【点评】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，三角函数的周期性及其求法，三角函数的最值的应用，属于基本知识的考查．20．【答案】【解析】解：（1）依题意得：当0＜x ≤4时，y=10；…（2分）当4＜x ≤18时，y=10+1.5（x ﹣4）=1.5x+4…当x ＞18时，y=10+1.5×14+2（x ﹣18）=2x ﹣5…（8分）∴…（9分）（2）x=30，y=2×30﹣5=55…（12分）【点评】本题考查函数模型的建立，考查利用数学知识解决实际问题，考查学生的计算能力，属于中档题．　21．【答案】（1）；（2）．3π【解析】试题分析：（1）要求向量的夹角，只要求得这两向量的数量积，而由已知，结合数量,a b r r a b ⋅r r ()2a b a ∙-=r r r 积的运算法则可得，最后数量积的定义可求得其夹角；（2）求向量的模，可利用公式，把a b ⋅r r 22a a =r r考点：向量的数量积，向量的夹角与模．【名师点睛】本题考查向量的数量积运算及特殊角的三角函数值，求解两个向量的夹角的步骤：第一步，先计算出两个向量的数量积；第二步，分别计算两个向量的模；第三步，根据公式求得这两个cos ,a b a b a b⋅<>=r r r r r r[0,]向量夹角的余弦值；第四步，根据向量夹角的范围在内及余弦值求出两向量的夹角．22．【答案】【解析】证明：（Ⅰ）∵a+b=1，a＞0，b＞0，∴++==2（）=2（）=2（）+4≥4+4=8，（当且仅当a=b时，取等号），∴++≥8；（Ⅱ）∵（1+）（1+）=1+++，由（Ⅰ）知，++≥8，∴1+++≥9，∴（1+）（1+）≥9．23．【答案】【解析】解：（Ⅰ），…即ρ2=2（ρcosθ+ρsinθ），∴x2+y2﹣2x﹣2y=0，故C2的直角坐标方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=2．…（Ⅱ）∵曲线C1的参数方程为，∴C1的直角坐标方程为，由（Ⅰ）知曲线C2是以（1，1）为圆心的圆，且圆心到直线C1的距离，…∴动点M到曲线C1的距离的最大值为．…【点评】本题考查曲线的直角坐标方程的求法，考查点到曲线的距离的最大值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的合理运用．24．【答案】【解析】解：（1）投资为x万元，A产品的利润为f（x）万元，B产品的利润为g（x）万元，由题设f（x）=k 1x，g（x）=k2，（k1，k2≠0；x≥0）由图知f（1）=，∴k1=又g（4）=，∴k2=从而f（x）=，g（x）=（x≥0）（2）设A产品投入x万元，则B产品投入10﹣x万元，设企业的利润为y万元y=f（x）+g（10﹣x）=，（0≤x≤10），令，∴（0≤t≤）当t=，y max≈4，此时x=3.75∴当A产品投入3.75万元，B产品投入6.25万元时，企业获得最大利润约为4万元．【点评】本题考查利用待定系数法求函数的解析式、考查将实际问题的最值问题转化为函数的最值问题．解题的关键是换元，利用二次函数的求最值的方法求解．。

2018-2019学年河南省洛阳市第一中学高一3月月考数学试题(解析版)

2018-2019学年河南省洛阳市第一中学高一3月月考数学试题一、单选题1．终边在直线y=x上的角α的集合是()．A．{α|α=k•360°+45°，k∈Z}B．{α|α=k•360°+225°，k∈Z}C．{α|α=k•180°+45°，k∈Z}D．{α|α=k•180°-45°，k∈Z}【答案】C【解析】终边在直线上的角有两类，即终边分别在第一、三象限内，然后根据终边相同的角的表示方法得到两类角的集合，再求并集后可得所求．【详解】由题意得终边在直线上的角的集合为．故选C．【点睛】解答本题时注意两点：（1）终边与角相同的角连同角在内，可以构成一个集合；（2）由于角的终边为射线，所以终边在一条直线上的角应包括两类．2．=（）A．B．C．D．-【答案】B【解析】根据诱导公式,化简即可求解。

【详解】由诱导公式可得所以选B【点睛】本题考查了利用诱导公式化简三角函数并求值，属于基础题。

3．给出下列四个命题：①是第二象限角；②是第三象限角；③是第四象限角；④是第一象限角.其中正确的命题有()A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】利用象限角的定义逐一判断每一个选项的正误.【详解】－是第三象限角，故①错误.＝π＋，从而是第三象限角，所以②正确.－400°＝－360°－40°，从而③正确.－315°＝－360°＋45°，从而④正确.故答案为：C【点睛】本题主要考查象限角的定义，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力. 4．已知圆上的一段弧长等于该圆内接正方形的边长，则这段弧所对圆心角的弧度数为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】设出圆的半径，表示出边长；利用弧长公式即可求得圆心角的弧度数。

【详解】设圆的半径为r，则圆内接正方形的边长为由弧长公式可得则弧度数为所以选B【点睛】本题考查了圆内接正多边形的边长与半径关系，弧长与圆心角关系，属于基础题。

洛阳市第三高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

洛阳市第三高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1．将n 2个正整数1、2、3、…、n 2（n ≥2）任意排成n 行n 列的数表．对于某一个数表，计算某行或某列中的任意两个数a 、b （a ＞b）的比值，称这些比值中的最小值为这个数表的“特征值”．当n=2时，数表的所有可能的“特征值”的最大值为（）A． B． C ．2 D ．32．将函数()sin 2y x ϕ=+（0ϕ>）的图象沿x 轴向左平移8π个单位后，得到一个偶函数的图象，则ϕ的最小值为（）（A ）43π （ B ） 83π （C ） 4π （D ） 8π3．若变量x y ，满足约束条件22024010x y x y x +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩，则目标函数32z x y =-的最小值为（）A ．-5B ．-4 C.-2 D ．34．执行下面的程序框图，若输入2016x =-，则输出的结果为（）A ．2015B ．2016C ．2116D ．20485．设m ，n 是正整数，多项式（1﹣2x ）m +（1﹣5x ）n 中含x 一次项的系数为﹣16，则含x 2项的系数是（）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．﹣13B ．6C ．79D ．376．函数y=|a|x﹣（a ≠0且a ≠1）的图象可能是（）A． B． C． D．7．下列命题中正确的是（）（A ）若p q ∨为真命题，则p q ∧为真命题（ B ） “0a >，0b >”是“2b aa b+≥”的充分必要条件（C ）命题“若2320x x -+=，则1x =或2x =”的逆否命题为“若1x ≠或2x ≠，则2320x x -+≠”（D ）命题:p 0R x ∃∈，使得20010x x +-<，则:p ⌝R x ∀∈，使得210x x +-≥8．设n S 为数列{}n a 的前n 项的和，且*3(1)()2n n S a n =-∈N ，则n a =（） A．3(32)n n - B ．32n + C ．3nD ．132n -⋅9．与向量=（1，﹣3，2）平行的一个向量的坐标是（A ．（，1，1）B ．（﹣1，﹣3，2）C ．（﹣，，﹣1）10．抛物线y 2=2x 的焦点到直线x ﹣y=0的距离是（）A ．B ．C ．D ．11．设函数()y f x =对一切实数x 都满足(3)(3)f x f x +=-6个实根的和为（）A.18B.12C.9D.012．在等差数列{a n }中，a 1=2，a 3+a 5=8，则a 7=（） A ．3B ．6C ．7D ．8二、填空题13．设α为锐角， =（cos α，sin α），=（1，﹣1）且•=，则sin （α+）= ．14．将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第n 行（n ≥3）从左向右的第3个数为．15．长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是．16．已知1sin cos3αα+=，(0,)απ∈，则sin cos7sin12ααπ-的值为．17．在（2x+）6的二项式中，常数项等于（结果用数值表示）．18．在△ABC中，A=60°，|AB|=2，且△ABC的面积为，则|AC|=．三、解答题19．设函数f（θ）=，其中，角θ的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点P（x，y），且0≤θ≤π．（Ⅰ）若点P的坐标为，求f（θ）的值；（Ⅱ）若点P（x，y）为平面区域Ω：上的一个动点，试确定角θ的取值范围，并求函数f（θ）的最小值和最大值．20．已知函数的图象在y轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为（π，2）和（4π，﹣2）．（1）试求f（x）的解析式；（2）将y=f（x）图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），然后再将新的图象向轴正方向平移个单位，得到函数y=g（x）的图象．写出函数y=g（x）的解析式．21．22．【无锡市2018届高三上期中基础性检测】已知函数()()2ln 1.f x x mx m R =--∈ （1）当1m =时，求()f x 的单调区间；（2）令()()g x xf x =，区间1522,D e e -⎛⎫= ⎪⎝⎭，e 为自然对数的底数。

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洛阳市名校联考：2018—2018学年上学期月考试卷高一数学一、选择题(每小题5分，满分60分)1.设集合u={1,2,3,4,5},A={1,2,3},B={2,5},则A ∩(C u B)= A. {2} B. {2,3} C. {3} D. {1,3}2．不等式0<|2x-1|<5的解集为 A.{ x|-2<x<3} B. { x|-2<x<2} C. { x|x<-2或x>3} D. { x|-2<x<3且x ≠21} 3.三个数a=0.8-1 ,b=0.821,c=log 0.83,则a, b, c 的大小关系是A ．a>b>c B. c>a>b C. b>a>c D. c>b>a 4.等差数列{a n }的前n 项和为S n , 若a 3+a 17=10,则S 19的值 A ．是55 B.是95 C.是100D.不能确定5．已知函数f(x)=lg x x+-11,若f(a)=b,则f(-a)=A.bB.-bC.b1D.-b1 6.ax 2+2x+1=0 至少有一个负的实根的充要条件是 A.0<a ≤1 B. a<1 C. a ≤1 D.0<a ≤1或a<0a(a ≤b)7.定义运算a*b= 例如，1*2=1，则1*2x 的取值范围 b(a>b) A. (0,1)B.(-∞,1 ]C. (0,1 ]D.[1,+∞)8.已知集合M={ x|-1≤x<2}, N={ x|x-a<0}，若M ∩N ≠Ф，则a 的范围为 A. (-∞, 2]B. (-1,+∞ )C. [-1, +∞)D.[ -1, 1]9. 若函数y=a x +b-1(a>0且a ≠1 )的图象经过一、三、四象限，则下列结论中正确的是 A. a>1且b<1 B. 0<a<1 且b<0 C. 0<a<1 且b>0 D. a>1 且b<0 10.设Sn=1-2+3-4+…+(-1)n-1n,则S 4m +S 2m+1+S 2m+3(n ∈N *)的值是 A. 0 B. 3 C.4 D. 随m 的变化而变化 11.如果f(n+1)=f(n)+1(n=1,2,3,…) 且f(1)=2,则f(100)=12.函数y=log a x 在[2,+ ∞)上恒有|y|>1,则实数a 的取值范围是A. (21,1)∪(1,2) B. (0，21)∪(1,2) C. (1,2)D. (0，21)∪(2,+ ∞)二．填空题(每小题4分，满分16分) 13．函数y=log 21(x 2-x)的递增区间为14．函数y=1-x +1(x ≥1)的反函数为15．若⌝A 是B 的充分不必要条件，则A 是⌝B 的 16．若lgx , lg(x-2y) , lgy 成等差数列，则log2y x=洛阳市名校联考：2018—2018学年上学期月考试卷高一数学答题卷请将选择题答案填入下表:13．14．15．16．三．解答题（满分74分）(第17-21题每题12分，第22题14分，共74分)17、等差数列{a n}的前n项和记为Sn,已知a10=30，a20=50(1)求通项a n ;(2)若Sn=242，求n .18.比较log x3x与log x5的大小(x>0且x≠1)19.某房地产公司要在荒地ABCDE(如图)上划出一块长方形的地面修建一幢公寓楼，问如何设计才能使公寓楼地面的面积最大，并求出最大的面积。

20.已知函数f(x)=3x+1+9x-12的反函数是f－1 (x)(1) 求f－1 (6) 的值;(2)要使f－1 (a)有意义，求a的取值范围.21.已知数列{a n}的前n 项和为Sn=32n-n2(1)求a n的通项公式;(2)若b n=| a n |，求{b n}的前n项和T n。

22.设f(x)在定义域A上是单调递减函数，又F(x)=a f(x) (a>0), 当f (x)>0时，F(x)>1 求证：(1)f(x)<0时，F(x)<1;(2)F(x)在定义域A上是减函数.数学试卷参考答案一、选择题：DDABB CCBDB CA 二、填空题：13. （-∞,0） 14. y=x 2-2x+2(x ≥1) 15．必要不充分条件 16. 4 三、解答题：17. 解：（1）由a n =a 1+(n-1)d ， a 10=30, a 20=50得方程组：⎩⎨⎧=+=+50193091d a d a ……（3分）解得 a 1=12,d=2所以，a n =2n+10……（6分）（2）由s n =na 1+2)1(-n n d,s n =242得方程 12n+2)1(-n n ×2=242……（10分）解得：n=11或n=-22（舍去）……（12分） 18．解：∵x >0且x ≠1当3x=5即x=35时，log x （3x ）=log x 5……（2分）当0<x<1时，3x<3<5 ∴log x （3x ）>log x 5……（3分）当1<x<35时，3x<5 ∴log x （3x ）<log x 5……（8分）当x>35时，3x>5 ∴log x （3x ）>log x 5……（11分）综上知：当x=35时， log x （3x ）>log x 5当0<x<1或x>35时，log x （3x ）>log x 5当1<x<35时，log x （3x ）<log x 5……（12分）19. 解：设长方形为DMNG （如图），且NG=xm(0<x<80)，矩形DMNG 的面积为S （m 2）……（1分）延长EA 、CB 交于点P ，延长GN 交CH 于点Q ，则有Rt △APB ∽Rt △BQN,所以APNQBP BQ = ∴BQ=())80(23208030x x AP NQ BP -=-=⋅……（4分） ∴MN=CQ=BC+BQ=70+)80(23x -=-19023+x ……（5分）于是S=NG ·MN=-x x 190232+……（8分）G=-3180503190232+⎪⎭⎫ ⎝⎛-x ∵)80,0(3190∈ ∴当x=3190时，S 有最大值318050.……（11分）答：只要使得与AE 平行的长方形的一边长为3190m 时，公寓楼的地面面积最大有最大值为318050m 2. ……（12分） 20．解：（1）令3x+1+9x_12=6……（4分）得x=1……（5分）即f –1(6)=1……（6分） (2)令 3x+1+9x -12=a, ……（9分）]即a=()0124572332>->-⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x a 注意到，……（11分） ∴a ∈(-12,+∞)时，f -1(a)有意义. ……（12分） 21．解：31,111===s a n 时 ……（1分） n ≥2时，a n =s n -s n-1……（2分） =(32n-n 2)-[32(n-1)-(n-1)2] =32-(2n-1)=-2n+33……（3分）∴a n =-2n+33(n ∈N*)……（4分）由a n =-2n+33>0得n<233∵n ∈N*，∴n=1,2,…，16时a n >0同理n=17，18，…，时，a <0……（6分）P NQM∴1≤n ≤16时n a a a +++ 21=a 1+a 2+…+a n =32n-n 2……（8分） n ≥17时n a a a +++ 21= a 1+a 2+…+a 16- a 17 -a 18-…-a n =-（a 1+a 2+…+a n ）+2s 16=-（32-n 2）+2（32×16-162） =n 2-32n-512……（11分）∴Tn=⎩⎨⎧---512323222n n n n *),17(*),161(N n n N n n ∈≥∈≤<……（12分）22. 证明：（1）f(x)>0时，F(x)=a f(x)>1,则f(x)<0时， -f(x)>0……（2分） ∴a -f(x)>1 ∴11)(>x f a 0<af(x)<1∴F(x)<1……（4分）(2)设x 1<x 2，x 1、x 2∈A ……（5分） ∵f(x)在A 上为减函数， ∴f(x 1)>f(x 2) 即f(x 2)-f(x 1)<0，而F （x 2）-F(x 1)= a f(x2)-a f(x1)=a f(x1)[a f(x2)-f(x1)-1] ……（8分）∵a>0, ∴a f(x1)>0,且当f（x2）-f(x1)<0而f（x）<0时，F（x）<1∴a f(x2)-f(x1)<1 ∴F(x2)-F(x1)<0∴F（x2）<F(x1)∴F(x)在定义域A上是减函数……（12分）。