18.1.2 平行四边形的判定 ( 3 ) 课件

AB、BC、CA的中点.以这些点为顶点，
在图中，你能画出多少个平行四边形？为
练 什么？
一
A
Hale Waihona Puke 练答：3个D
F
B

C
E
练习
如图，l1 // l2 ， 线段AB//CD//EF, 且
点A、C、E在l1上，B、D、F在l2上，则AB、 CD、EF的长短相等吗？为什么？
EC
A
l
1
l2
FD
B
夹在两平行线间的平行线段相等。（补充）
EF
∴四边形DBCF是平行四边形
DF∥BC，DF=BC
又DE=
1 2
DF
∴DE∥BC且DE=
1 2
BC
B
C
三角形的中位线的定理
三角形的中位线平行于第三边， 并且等于它的一半
用符号语言表示
∵DE是△ABC的中位线
1 ∴ DE∥BC， DE= 2 BC. E
A D
B
C
练一练
1.△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点， BC=10cm，则DE=__5_cm___.
2. △ABC中,D、E分别是AB、AC的中点， ∠A=50°, ∠B=70°,则∠AED6=0_°____.
A
A
D
E
B
C
(1)
D
E
B (2)
C
例1：口答 （1）三角形的周长为18cm，这个三角形
的三条中位线围成三角形的周长是多少？为
什么？ 9cm
（2）如图，E是平行四边形ABCD的AB边上的
中点，且AD=10cm，那么OE= 5 cm。
②若∠A=1200,则∠B=_6_0__0,∠C=_1_2_0_0， ∠D=_6_0__0时，四边形ABCD是平行四边
形。
A B
D C
一组对边平行且 相等的四边形是 平行四边形
③ 如 果 AD//BC ， AD=6cm ， 且
BC=_6__cm ， 那 么 四 边 形 ABCD 是平行四边形。
A B
A
D
E
O
B
C
（3）如图：如果AD= 1 AC，AE= 1 AB，
4
4
DE=2cm，那么BC= 8 cm。
A
A
DE
G
H
C
B
E
H
D
F
G
C
B
（4）在△ABC中，E、F、G、H分别为AC、 CD、 BD、 AB的中点，若AD=3，BC=8，则 四边形EFGH的周长是 11 。
练习
1、如图，在△ABC中，D、E、F分别是
若一组对边平行且相
A
D
等，这个四边形是平行
四边形吗？
B
C
练习
填空题： 如图，在四边形ABCD中，
A
D
两组对边分别相 等的四边形是平
行四边形
B
C
① 如 果 AD=8cm ， AB=4cm ， 且
BC=__8__cm ， CD=__4__cm ， 那 么 四
边形ABCD是平行四边形。
A B
D C
两组对角分别相 等的四边形是平 行四边形
第三课时
复习回顾
定义：
有两组对边分别平行的四边形叫做 平行四边形.
性质：
平行四边形的对边相等; 平行四边形的对角相等. 平行四边形的对角线互相平分。
平行四边形的判定方法
从边来判定
1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形 2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形 3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
还有另外的证又法∵吗D？E
1 2
DF
DE 1 BC 2
如图，点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点， 求证DE∥BC且DE= BC1
2
证明：延长DE到F,使EF=DE,连接FC、DC、AF.
∵AE=EC ∴四边形ADCF是平行四边形
CF∥DA，CF=DA
∴CF∥BD，CF=BD
A
D
D O
C
对角线互相平分 的四边形是平行 四边形
④如果AC、BD相交于点O， AC=8cm，BD=10cm,且 AO=__4__cm，DO=__5__cm，那 么四边形ABCD是平行四边形。
连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线。 A
DE是△ABC的中位线
E
D
C
思考：
B
F
1、一个三角形有几条中位线？
从角来判定 两组对角分别相等的四边形是平行四边形
从对角线来判定 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
几何语言描述判定：
AB∥DC AD∥BC
ABCD
AB=DC AD=BC
ABCD
AB=DC
AB∥DC
ABCD
A B
D O
C
∠ABC=∠ADC ∠BAD=∠BCD
ABCD
OA=OC OB=OD
ABCD

2、三角形的中位线与三角形的中
线有什么区别？A
A
D
E
B
CB
F
C
中位线是两条边中点的连线，而中线是一
个顶点和对边中点的连线。
三角形的中位线具有怎样的性质呢？
A
D
E
B
C
即DE与BC有什么样的 位置关系和数量关系？
1、如图在等边△ABC中，AD=BD，AE=EC， △ADE是什么三角形？ 等边三角形 DE是△ABC的什么线？ 中位线
练习
2、如图，A、B两点被池塘隔开，在AB 外选一点C，连接AC和BC.怎样测出A、
练 B两点间的距离？根据是什么？ 一 练 可利用三角形中位线定理 A
C B
Thank you!
1、下面给出了四边形ＡＢＣＤ中
∠Ａ，∠Ｂ，∠Ｃ，∠Ｄ的度数之比，
其中能判定四边形ＡＢＣＤ是平行四边
形的是（ C ）
Ａ．１：２：３：４ Ｂ．２：２：３：３
需要
两组对角 分别相等.
Ｃ．２：３：２：３
Ｄ．２：３：３：２
2、在下列条件中，能判定四边形ＡＢＣ
Ｄ为平行四边形的是（ C ） Ａ．ＡＢ＝ＡＤ，ＣＢ＝ＣＤ Ｂ．ＡＢ∥ＣＤ，ＡＤ＝ＢＣ Ｃ．ＡＢ＝ＣＤ，ＡＤ＝ＢＣ Ｄ．∠Ａ＝∠Ｂ，∠Ｃ＝∠Ｄ
DE与BC有什么样的位置关系和数量关系？
∴DE
1 BC
A
E
D
2C
B
一般的三角形的中位线与第三边有什么
样的位置关系和数量关系呢？
猜想：三角形的中位线平行于第 三边，并且等于第三边的一半。
已知在△ABC 中，D、E分别是△ABC 的边 AB,AC的中点。求证：DE ∥ BC，且DE= 1 BC 。
2
D B
证明：如 图，延 长DE 到 F，
A
使EF=DE ，连 结CF.
∵ DE=EF 、 ∠ AED=∠CEF 、
AE=EC∴△ADE ≌ △CFE
E
F ∴AD=FC 、∠A=∠ECF
∴AB∥FC
又AD=DB ∴BD∥ CF且 BD =CF
C 所以 ，四边形BCFD是平行四边形
∴DF∥BC，DF＝BC 即DE∥BC