导数的几何意义教案3(印发版)

课题：导数的几何意义
授课教师： 中国人民大学附属中学 李秋生 授课年级：高二
【教学目标】
1. 理解导数的几何意义，掌握应用导数几何意义求解曲线切线方程的方法；
2. 通过对导数几何意义和切线定义的探讨，培养观察、分析、比较和归纳的能力；
3. 了解切线概念发展的历史过程，体会数学核心概念的发展与数学发展的相关性．
【教学重点】导数的几何意义.
【教学难点】切线定义的探讨.
【教学方法】教师启发引导与学生自主探索相结合.
【教学手段】投影和计算机辅助教学.
【教学过程】
一、梳理知识，提出问题：
在前面的课中，我们通过对平均速度与瞬时速度这一生活体验的分析，从函数的角度相应的抽象出了平均变化率与瞬时变化率（即导数）的概念．而我们在函数的学习与研究中，一贯注重函数的解析式（数的角度）与函数的图象（形的角度）相结合，因此，接下来我们就研究导数的几何意义．
提出问题：函数()y f x =在点0x 处的导数的几何意义是什么？
二、学生讨论，形成概念：
1. 抽象思维，讨论交流：
学生讨论交流：函数()y f x =在点0x 处的导数的几何意义．
2. 直观考察，验证猜测：
我们通过几何直观进行考察：在动点B 沿曲线趋近于点A 时，割线AB 是否平均速度 瞬时速度 生活体验 函数 平均变化率 瞬时变化率 导数
图像 几何意义
实际意义
趋近于一条直线AD．
3. 形成切线概念，探究导数意义：
学生讨论，教师演示总结（放大曲线局部）：函数在一点处的导数，也即函数图象上一点处的切线斜率，刻画了曲线在这一点处上升或下降的变化趋势，因此以后我们会看到，函数在每一点处的导数与函数的单调性密切相关．
三、对比已有学习经验，深化理解切线概念：
1. 回顾关于切线已有的学习经验：
2. 概念的辨析：
提出问题：这些对切线的定义或判定，哪个更具有一般性？
学生讨论，总结：割线逼近切线的定义更具有一般性．
3. 介绍切线定义的发展过程，体会数学核心概念的发展与数学发展的相关性．
四、掌握方法，巩固理解：
例题1. (1) 求曲线2
y x
=在点(1,1)处的切线的方程；
(2) 求曲线3
y x
=在原点处的切线的方程．
例题2. 已知一辆小汽车在行驶过程中的运动路程与时间的关系如下图所示，那么下列哪种说法是正确的？
(A)小汽车的速度始终越来越快；
(B)小汽车的速度先是越来越快，然后越来越慢；
(C)小汽车的速度先是越来越慢，然后越来越快；
(D)小汽车的速度始终不变．
五、课堂小结．
六、布置作业：
1. 求双曲线
1
y
x
=在点
1
2,
2
⎛⎫
⎪
⎝⎭
处的切线方程，并在第一象限内再选几个点求切线
方程，观察切线斜率有什么规律；
2. 进一步思考：对于曲线上给定一点A，是否只有一条过点A的切线？
对于曲线外给定一点B，是否只有一条过点B的切线？。