二次根式单元 期末复习检测试题

一、选择题

1．下列式子为最简二次根式的是（ ）

A B C D

2．若 有意义，则 x 的取值范围是 （ ） A ．3x > B ．3x ≥

C ．3x ≤

D ．x 是非负数 3．下列各式中，运算正确的是（ ）

A ＝﹣2

B ＋

C 4

D ．＝2

4．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）

A B

C D

5．x 的取值范围是（ ）

A ．1

3

x ≥

B ．13

x >

C ．13

x ≤ D ．13

x <

6．下列运算正确的是（ ）

A ．32-=﹣6

B 1

2

-

C =±2

D ．=7．下列各式中，不正确的是（ ）

A > D 5=

8．若

a =

，2b =+a b 的值为（ ）

A ．

1

2

B ．

14

C

D

9．x ≥3是下列哪个二次根式有意义的条件（ ）

A B C D

10．下列计算正确的是（ ）

A =

B ．2-

= C ．

2

2= D 3=

二、填空题

11．已知实数,x y 满足(2008x y =，则

2232332007x y x y -+--的值为______.

12．计算（π-3）0-2

1-2

（）

的结果为_____．

13．10=，则22

2516

x y +=______.

14．下面是一个按某种规律排列的数阵：

根据数阵排列的规律，第 5 行从左向右数第 3 个数是 ，第 n （n 3≥ 且 n 是整数）行从左向右数第 n 2- 个数是 （用含 n 的代数式表示）．

15．化简二次根式_____.

16．===

据上述各等式反映的规律，请写出第5个等式：___________________________．

17．如果2y ，那么y x =_______________________．

18_____．

19．函数y 中，自变量x 的取值范围是____________．

20．能合并成一项，则a =______．

三、解答题

21．阅读下面问题： 阅读理解：

==1；

==

2

=

=-．

应用计算：（1

（21

（n 为正整数）的值．

归纳拓展：（3

98+

+

【答案】应用计算：（12 归纳拓展：（3）9． 【分析】

由阅读部分分析发现式子的分子、分母都乘以分母的有理化因式，为此（1

分母利用平方差公式计算即可，（2（3）根据分母的特点各项分子分母乘以各分母的有理化因式，分母用公式计算化去分母，分子合并同类项二次根式即可． 【详解】

（1

（2

（3+

98+，

(

+

98+，

++99-

， =10-1， =9． 【点睛】

本题考查二次根式化简求值问题，关键找到各分母的有理化因式，用平方差公式化去分母．

22．计算：

（1﹣

（2） （3）

2

44x -﹣1

2

x -．

【答案】（1）2（3）-12

x + 【解析】

分析：（1）根据二次根式的运算，先把各二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式即可；

（2）根据乘法的分配律以及二次根式的性质进行计算即可；

（3）根据异分母的分式的加减，先因式分解，再通分，然后按同分母的分式进行加减计算，再约分即可.

详解：（1

（2）

（3）

241

42x x --- =41

(2)(2)2

x x x -+--

= 42

(2)(2)(2)(2)

x x x x x +-+-+-

=

2(2)(2)x

x x -+-

=12

x -

+ 点睛：此题主要考查了二次根式的运算和分式的加减运算，熟练应用运算法则和运算律以及二次根式的性质进行计算是解题关键.

23．阅读下面的解答过程，然后作答：

m 和n ，使m 2+n 2=a 且，

则a 可变为m 2+n 2+2mn ，即变成（m +n ）2

例如：∵=）2+）2=）2

∴

请你仿照上例将下列各式化简

（12

【答案】（1）2-

【分析】

参照范例中的方法进行解答即可. 【详解】

解：（1）∵22241(1+=+=，

1=

（2）∵2227-=-=，

∴

==

24．小明在解决问题：已知

2a 2﹣8a+1的值，他是这样分析与解的：

∵

=2

∴a ﹣2=

∴（a ﹣2）2=3，a 2﹣4a+4=3 ∴a 2﹣4a=﹣1

∴2a 2﹣8a+1=2（a 2﹣4a ）+1=2×（﹣1）+1=﹣1 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： （1

（2）若

，求4a 2﹣8a+1的值． 【答案】（1）9；（2）5． 【解析】 试题分析：

（1）此式必须在把分母有理化后才能实现化简，即各分式分子分母同乘以一个因式，使得

1===.

(2)先对a 1 ，若就接着代入求解，计算量偏大．模仿小明做法，可先计

算2

(1)a - 的值，就能较为简单地算出结果；也可对这个二次三项式进行配方，再代入求