用计算器求超越方程数值解的几个简单有趣的例子
普通计算器用计算器解方程的方法
用计算器解方程的方法高中时发现一个用计算器来解方程的方法，前一阵用到计算器就想起来了，习惯性地谷歌之、百度之，居然没有发现类似的方法，于是就想把它写下来。
说明下对计算器的要求，只要是个带有"Ans"键的计算器就行，一般我们用的都是这种计算器。
对于要解的方程，无论是超越方程还是高次方程，基本上都一样。
先来初步尝试一下。
如果要解的方程是：exp(x)=-x+3 (注：exp(x) 是表示e的x次方) ，你要按的键就像下面一样：0 =ln ( - Ans + 3 ) = = = = ⋯⋯如你所知，Ans键有保存上一次计算结果的功能，所以第一条语句就是给Ans赋初值的意思，初值要选在解的附近，大概估计下就可以。
第二条我没有打错，你在连续按了十几次"=" 后，是不是发现再按的时候屏幕上的数值不变了？这就是方程的解。
看起来好像很晕，还是解释解释这样做的原因：看见上面的图了吗？小赵(高一数学老师)曾经给我们介绍过一种有趣的现象，一般情况下两函数图象在交点附近有这种类似螺旋的收敛特性。
灵感正是来自这里。
是不是有点眉目了？假设上面的图中两个图象分别是y=f(x) 和 y=g(x) ，而我们要解的方程是f(x)=g(x)。
为了方便，这里把F(x)和G(x)分别记做f(x)和g(x)的反函数。
于是这个方程可以等价变换为 x=F(g(x)) 和x=G(f(x)) 。
这两个式子的右半边就是我们要输入计算器然后不断按"="的，当然，输入计算器的时候所有的x都用Ans代替。
再看看上面的图，其实这两个式子中，一个的代表顺时针螺旋，另一个代表逆时针螺旋；一个能使螺旋收敛于交点，另一个会使螺旋扩张。
不幸滴是，我们不知道哪个式子能使螺旋扩张，哪个能使收敛，所以两个式子都得试试，在我们按了若干次 "=" 后如果屏幕上数值稳定了，就说明这是收敛式，并且这个稳定的值就是解。
卡西欧计算器解高次方程
卡西欧计算器解高次方程作为一种经典的科学计算工具，卡西欧计算器在解高次方程方面有着独特的优势。
无论是一元高次方程还是多元高次方程，卡西欧计算器都能提供简便、准确的解题方法，为数学学习者提供了很大的便利。
本文将以“卡西欧计算器解高次方程”为中心，介绍卡西欧计算器在解高次方程中的功能和应用。
一、卡西欧计算器解一元高次方程在解一元高次方程时，卡西欧计算器可以使用求根功能来快速计算方程的解。
具体步骤如下：1.输入方程首先，在卡西欧计算器上输入方程，确保使用正确的语法。
例如，对于一元二次方程ax²+bx+c=0，可以输入“solve(ax²+bx+c,x)”来表示求解方程。
2.求解方程根据输入的方程，卡西欧计算器会自动计算出方程的根。
如果方程有实根或复根，计算器会给出根的精确值或近似值。
在一元方程的解中，卡西欧计算器提供了多种表示方式，如小数形式、分数形式或根号形式，方便学习者根据需要选择合适的表达方式。
3.检验解为了验证计算结果的准确性，卡西欧计算器还可以提供方程的图像以及方程的解集。
通过观察图像和解集，学习者可以更直观地理解方程的性质和解的特点，有助于加深对高次方程的理解。
二、卡西欧计算器解多元高次方程对于多元高次方程，卡西欧计算器也提供了强大的求解功能，可以帮助学习者更轻松地解决复杂的数学问题。
具体步骤如下：1.输入方程组首先，在卡西欧计算器上输入多元高次方程组，确保使用正确的语法。
例如，对于二元二次方程组{ax²+by²+cx+dy+e=0{fx²+gy²+hx+iy+j=0可以输入“solve({ax²+by²+cx+dy+e,fx²+gy²+hx+iy+j},{x,y})”来表示求解方程组。
2.求解方程组根据输入的方程组，卡西欧计算器会自动计算出方程组的解。
与一元方程类似，计算器会给出根的精确值或近似值，并提供多种表达方式。
用计算器解方程(牛顿法)
【教程】用计算器解方程（牛顿法）（转自土木论坛）一、前言很多计算器都自带利用标准式解方程的功能，解方程式，需要手动输入abc的值。
但这样往往需要化简出abc到底是多少，这样容易计算错误，还加大了计算量，往往在注册考试中不实用。
下面我介绍一个直接的方法，无需化简公式，就可以解出结果的方法。
二、利用此方法的好处可解决所有公式变形问题，利用牛顿法解方程，一元方程可直接出结果，一元多次方程无需化简成标准形式，直接求解，大大节省化简、变形公式时间。
提高做题效率，解决重复简单计算的厌恶感。
提高做题准确率。
三、牛顿法解方程具体步骤1、你的计算器是否有此功能大多数科学计算器都长的差不多，但是考友们手里的计算器是否有该功能那就不一定了。
无论是手算解方程还是计算器自动解方程，只要是方程，就有两个必不可少的元素：“等号=”，“未知数x”。
以卡西欧fx-991es plus型号计算器举例，此型号计算器如图所示。
只要带“等号=”、“未知数x”的科学计算器，就有解方程功能。
需要注意的是，这里说的“等号=”并不是如图所示右下角的“=”，而是左上角那个红色的“=”。
细心的同学会发现，黄色的1号上档键SHIFT，对应的都是标志有黄色字体的功能；红色的2号上档键ALPHA，对应的都是标志有红色字体的功能。
2、输入方程以解5x-9=3为例，这是一个简单的一元一次方程。
而我们只需要把方程输入到计算器中，即可解出x。
具体输入方法如下：（1）按数字“5”（2）按“2号上档键”，再按“方程中的未知数x键”。
即：红色的ALPHA和白色的右半边括号。
这样我们就输入了未知数x（3）按“-”，再按“9”（4）按“2号上档键”，再按“方程中的等号键”。
即：红色的ALPHA和白色的CALC。
这样我们就输入了“=”（5）按数字“3”3、解方程做到这里，我们的方程就已经输入好了。
接下来我们解方程。
（1）按“1号上档键”，再按“方程中的等号键”。
即：黄色的SHIFT和白色的CALC。
万能计算器解方程
万能计算器解方程万能计算器解方程是指一种能够解决各种类型方程的计算器，无论是一元一次方程、一元二次方程还是高次方程都能够解答。
通过使用这种计算器，我们可以方便快捷地得到方程的解答，省去了手工计算的麻烦。
下面将以一元二次方程和高次方程为例，介绍万能计算器解方程的过程。
首先，我们来介绍一下一元二次方程的解法。
一元二次方程的一般形式为ax^2 + bx + c = 0，其中a、b、c为实数且a≠0。
在万能计算器中，我们输入方程的系数a、b、c，计算器会自动求解出方程的根。
例如，我们输入方程2x^2+3x-2=0，计算器将计算出方程的根为x=0.5和x=-2接下来，我们继续介绍高次方程的解法。
高次方程是指次数大于等于3的方程，如三次方程、四次方程等。
万能计算器同样可以解决这些方程。
对于高次方程的求解，万能计算器通常使用数值方法，如牛顿法、二分法等。
这些方法通过不断逼近方程的根，最终求得方程的解。
例如，我们输入一个三次方程x^3+2x^2-4x-8=0，计算器将通过迭代逼近的方式求解出方程的根为x=1例如，我们输入一个二元一次方程2x+3y=5和x+y=2，计算器将计算出方程的解为x=1和y=1通过以上的介绍，我们可以看出万能计算器解方程的过程是非常简单和高效的。
只需要输入方程的系数，计算器会自动求解出方程的根。
无论是一元还是多元，一次还是高次，方程的解都能够通过万能计算器得到。
然而，值得注意的是，万能计算器无法解决一些特殊类型的方程，如无解方程、恒等式方程等。
这些方程需要其他方法进行求解。
总结起来，万能计算器是一种便捷高效的工具，能够解决各种类型的方程。
通过输入方程的系数，计算器可以快速求解出方程的根，无论是一元还是多元，一次还是高次。
但在使用计算器时，我们需要注意方程的特殊情况，以免得到错误的结果。
四年级上9用计算器计算
四年级上9用计算器计算《四年级上 9 用计算器计算》在我们的日常生活和学习中，计算是一项非常重要的技能。
而随着科技的不断发展，计算器已经成为了我们进行计算的得力工具。
对于四年级的同学们来说，学会使用计算器不仅能够提高计算的效率，还能帮助我们更好地理解数学运算。
计算器是一种方便快捷的计算设备，它的出现让复杂的计算变得简单轻松。
想象一下，如果我们要计算一个很长的算式，比如：2345 ＋6789 1234 × 5678 ÷ 9876，要是用手算，那得花费好多时间和精力，还容易出错。
但有了计算器，我们只需要按几下按键，就能迅速得到准确的结果。
对于四年级的同学来说，刚开始使用计算器可能会觉得有些新奇和陌生。
但别担心，只要掌握了一些基本的操作方法，很快就能熟练运用。
首先，我们要认识计算器上的各个按键。
常见的按键有数字键0 9，用于输入数字；运算符号键，如加（＋）、减（）、乘（×）、除（÷），用于进行四则运算；还有等于键（＝），按下它就能得出计算结果；还有清除键（AC 或C），如果输入错误可以用它清除重新输入。
当我们要进行计算时，先按下数字键输入第一个数，然后按下运算符号键输入相应的运算，再输入第二个数，最后按下等于键，就能得到结果。
比如要计算 56 ＋ 78，我们先按 5 、6 ，再按＋，接着按 7 、8 ，最后按＝，屏幕上就会显示出 134 。
学会了基本的操作，我们可以用计算器来解决一些实际的数学问题。
比如，在做数学作业时，如果遇到了比较复杂的算式，像三位数乘两位数，就可以用计算器来验证自己手算的结果是否正确。
又比如，在我们去超市购物时，想知道买了几件商品一共花了多少钱，也可以用计算器快速算出来。
但是，同学们要注意，虽然计算器很方便，但我们不能过度依赖它。
因为在考试中，通常是不允许使用计算器的，所以我们还是要通过自己的手算能力来提高计算的准确性和速度。
而且，经常使用手算可以锻炼我们的思维能力和计算能力，让我们的大脑更加灵活。
用计算器求超越方程数值解的几个简单有趣的例子
用计算器求超越方程数值解的几个简单有趣的例子孟也清（原创）REV1.02 01052013很显然，这些超越方程都可以编个简单程序解决，但这里说的是仅使用普通函数计算器, JUST FOR FUN! 解方程1X=Cos(X)这可能是世界上最简单的用函数计算器迭代方式解超越方程的例子了，只要你连续按函数计算器上的COS键。
第一个近似解可以是计算器上显示的任何数字，如一开机为0就可按键，或是99999999都无所谓，因为COS是周期函数，所有数字都会以2π为模。
按键若干次后你就看到那个解趋近你使用的计算器的最高精度。
在8位计算器上得到X=0.7390851,约按键50次，在10位计算器上得到X=0.739085133,约按键52次，在Windows上的32位计算器上为X=0.73908513321516064165531208767387，约按键200次。
注意上面X是弧度若X是“度“则收敛更快, 仅10次即可得到32位解X=0.9998477415310881129598107686798解方程2X= - LOG(X)见下图，蓝色为y=log(x), 紫色为y=-x, 交点约为X=0.4若用X取对数再取正值后再迭代，其过程发散。
所以这样解, 将两次相近的解的几何平均值代回去迭代。
有弦位法的意思。
X0=0.4X1’=-Log(X0) =0.39794X1=(X0+X1’)/2=0.39897经过10次迭代可得到X10=0.399012978260252用几何平均值代回去迭代，也是10次，因为Xn范围很小。
1解方程3X=10LOG(X)若X为功率，而10LOG(X)表示dBm，则在数值上有两个点它们是相等的。
即求解方程X=10LOG(X)的两个解。
见下图，蓝色为y=x, 紫色为y=10log（x）,交点2约为X=10，y=10LOG(10)=10，此点可用直接迭代求出，但收敛速度不很快。
交点1约为X=1.4，此点用直接迭代或上面平均值迭代均发散，反而在计算器上用凑数法比较快，为1.371288573~4当然可考虑牛顿法（切线法）切线法似乎也会发散。
用计算器解方程(牛顿法)
【教程】用计算器解方程（牛顿法）（转自土木论坛）一、前言很多计算器都自带利用标准式解方程的功能，解方程式，需要手动输入abc的值。
但这样往往需要化简出abc到底是多少，这样容易计算错误，还加大了计算量，往往在注册考试中不实用。
下面我介绍一个直接的方法，无需化简公式，就可以解出结果的方法。
二、利用此方法的好处可解决所有公式变形问题，利用牛顿法解方程，一元方程可直接出结果，一元多次方程无需化简成标准形式，直接求解，大大节省化简、变形公式时间。
提高做题效率，解决重复简单计算的厌恶感。
提高做题准确率。
三、牛顿法解方程具体步骤1、你的计算器是否有此功能大多数科学计算器都长的差不多，但是考友们手里的计算器是否有该功能那就不一定了。
无论是手算解方程还是计算器自动解方程，只要是方程，就有两个必不可少的元素：“等号=”，“未知数x”。
以卡西欧fx-991es plus型号计算器举例，此型号计算器如图所示。
只要带“等号=”、“未知数x”的科学计算器，就有解方程功能。
需要注意的是，这里说的“等号=”并不是如图所示右下角的“=”，而是左上角那个红色的“=”。
细心的同学会发现，黄色的1号上档键SHIFT，对应的都是标志有黄色字体的功能；红色的2号上档键ALPHA，对应的都是标志有红色字体的功能。
2、输入方程以解5x-9=3为例，这是一个简单的一元一次方程。
而我们只需要把方程输入到计算器中，即可解出x。
具体输入方法如下：（1）按数字“5”（2）按“2号上档键”，再按“方程中的未知数x键”。
即：红色的ALPHA和白色的右半边括号。
这样我们就输入了未知数x（3）按“-”，再按“9”（4）按“2号上档键”，再按“方程中的等号键”。
即：红色的ALPHA和白色的CALC。
这样我们就输入了“=”（5）按数字“3”3、解方程做到这里，我们的方程就已经输入好了。
接下来我们解方程。
（1）按“1号上档键”，再按“方程中的等号键”。
即：黄色的SHIFT和白色的CALC。
【素材】教学案例 用图形计算器解决方程根的个数和近似解问题
函数与方程用图形计算器解决方程根的个数和近似解问题一、教材分析本课为人教A版高中数学必修一第三章函数的应用第一节函数与方程中信息技术应用——借助信息技术求方程的近似解的内容，教学需要一个课时。
本节课是在学生学习了基本初等函数、方程的根与函数的零点、用“二分法”求方程的近似解之后的一个内容。
借助信息技术——图形计算器，将方程根的个数问题转化为两个函数交点个数或函数零点个数问题加以判断。
是对高中阶段学生新学习的指数函数、对数函数、幂函数图像和性质的进一步深入理解与应用，也为进一步学习函数模型及其应用奠定了基础。
教材介绍了两种方法求方程的近似解并设计了一个程序框图。
第一种方法利用计算器或计算机的代数自动求解功能，求方程的近似解；第二种方法利用计算器或计算机的画图功能求方程的近似解；最后设计了一个用“二分法”求方程近似解的程序框图。
前两种方法相互独立，后一个设计呼应了上节课“二分法”求方程近似解。
《数学课程标准》指出在保证笔算训练的前提下，应加强数学教学与信息技术的结合，注重信息技术与数学课程的整合。
基于此笔者对教材内容进行了创造性地开发，由于第一种方法利用计算器或计算机的代数自动求解功能求方程的近似解，学生在学习图形计算器的基本操作时，已经熟练掌握。
它的优势是让学生直观感知结论，所以通常将此法作为学生验证自己结论的工具，渗透到学生的探究活动中去，故此法在这里不进行专门的介绍。
第二种方法利用计算器或计算机的画图功能求方程的近似解，是本节课的重点内容。
笔者设计从学生所学的指数函数、对数函数、幂函数的图像和性质为基础，以方程根的个数与对应函数的交点或函数的零点之间的关系为方法，首先尝试用手工画图的方法判断方程根的个数，必要时用图形计算器辅助画图。
然后，进一步引导学生利用函数图像和性质进一步探究方程根的范围和近似解问题。
由于用“二分法”求方程的近似解的过程中，数值计算较复杂，得到给定精确度的近似解比较困难，借助图形计算器，比较快捷的通过求两个函数交点的横坐标或函数的零点的方法找到方程的近似解，从而体现信息技术手段的便捷性。
计算机辅助求解一元高次方程
计算机辅助求解一元高次方程计算机辅助求解一元高次方程高次方程是代数学中的一种常见类型，如二次方程、三次方程、四次方程等，其中最高次数通常不超过四次。
一元高次方程是指只包含一个未知数，并且最高次数为n的代数方程式。
由于高次方程的求解过程比较繁琐，直接使用手算难以完成，因此需要计算机辅助来进行求解，大大提高了求解效率。
本文将介绍一元高次方程的求解过程，以及计算机辅助求解高次方程的方法。
一、一元高次方程的求解过程一元高次方程一般写为：$a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+…+a_1x+a_0=0$，其中$a_n,a_{n-1},…,a_1,a_0,n$均为已知常数，$n\geqslant 2$。
求解一元高次方程的基本思路是：先通过代数变形将高次项的系数化为1，然后使用某些特定的求根方法求解方程。
1. 代数变形(1) 高次项系数化为1有时为求解方便，可以通过约定高次项系数为1来化简原方程，即：$x^n+a_{n-1}x^{n-1}+…+a_1x+a_0=0$。
这时我们把此方程称为首项系数为1的一元高次方程。
(2) 特殊公式变形对于特殊的一元高次方程，可以通过特殊公式的变形来简化求解过程。
例如：$x^2-2x+1=0$，可以变形为$(x-1)^2=0$，从而得到$x=1$。
$x^2+2x+1=0$，可以变形为$(x+1)^2=0$，从而得到$x=-1$。
(x+1)(x+2)=0，可以得到$x=-1~或~x=-2$。
(3) 用辅助方程消去高次项一元高次方程的求解还可以通过使用辅助方程进行变形求解。
例如对于二次方程：$ax^2+bx+c=0$，可以通过配方法将其变形为：$(x+\frac{b}{2a})^2-\frac{\Delta}{4a^2}=0$，其中$\Delta=b^2-4ac$。
同样的方法，对于三次方程、四次方程等，也可以通过辅助方程简化求解。
2. 求根方法(1) 利用求根公式进行求解对于二次方程，可以通过求根公式：$x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$进行求解。
利用计算器巧解几何题
sin 艺 BA D =
A一 D
涯 2 一 一 万-
在上面， 屏幕上显示出来的 0. 316227766
。 . ， _。 ， 1 、， ， 、 ，‘ _. _ 一 _， _ _ 二、、 是 tan的近似值， 我们可先将它 ~ sin<450-一 、 -一“ 1音 2 ) ‘ HJ ~ ’ 叭巨 ’ 八” J’ 劝/ “ ” 幼‘
解法二 : 如图 1 ， 由题设可知L BAC= 450,
tanZD A C= 争 LD A C= tan- 1争 ( 说明 :
， 。‘ 。 。 _ :_ 一 、 ，1 ， ，， 、 ，~ 、 _ _ 艺 DAC 是正切值为音 的一个锐角 )， 匕 BAD = 一 一- 一 ~ 一 ~ ~ ~ 2 ~ ’. ， ’ J, ’ ~ ”“~
一 2’ 10 ~ ‘ 、 1 。二 二二 ， 。 切 ，.、
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一
别说明下面所用的计算器型号是 CASIO介
82 E S .
计算器， 求
， 1 、， ，‘ _ _， _ _ sin( 45“ 一tan 一1 万 ) 的沮 也 小 难. 只 乙
例 1 如 图 1, D 是等腰直角三角形 ABC 中 BC 边的中点 ， 求 sinZ BAD.
要我们掌握了计算器的性能， 没有解题的技巧 而言 ， 这样就降低了解题的难度. 计算器的具体 操作如下 :
图回日 匡 H IFT tan- 1 国曰 回曰
( 屏幕显示 18. 43494882)
回 区 ns 曰
A C A C
( 屏幕显示 0. 316227766)
回 曰
( 屏幕显示 Ans2
图1
’
图2
数学魔术系列之愚人节的计算器
数学魔术系列之愚人节的计算器数学魔术系列之愚人节的计算器在某年的愚人节，小宝的朋友拿着一个计算器告诉小宝，“最近有科学家发现了这种计算器具有灵异的作用，只有输入你的出生年份，就可以预测出你将来的命运，不相信的话你可以试试。
”小宝的朋友把计算器递给了小宝，“下面，你按我说的做：首先在计算器中输入自己的出生年份，你是1990年出生的吧？那就输入1990，然后计算这个数字的对数(ln)值，再将得到的结果乘以45.278，之后再一次计算这一个结果的对数值，再乘以45.278，以此类推，重复十几次以后，计算器的超自然作用会逐步显现出来，最后的结果小数点前的一串数字可以预示你的命运。
”最后小宝算了半天，得出结果之后，身旁的朋友笑起来，他知道自己中计了，可是不明白为什么。
他又输入几个不同的出生年份1960，1970，1980，试了几次，原来最后的数字都是一样的。
小宝的朋友说道“不论哪一年出生，是六零后，七零后，八零后还是九零后，在计算器看来，最终的命运其实都是一样的，哈哈。
”（你猜得到结果是什么吗，参见文章最后）其实刚刚计算器并没有在为小宝算命，而是小宝他自己稀里糊涂地帮他的朋友做了一道数学题：解方程45.278*ln(x)=x。
大家知道怎样解这个方程吗？你或许会说，我数学没有学好，忘记了这种方程的求解公式。
来小地图的位置，这样就得到了一张由三张大小不同的地图叠在一起的图片。
如果继续进行下去，4层、5层、6层……都可以得到，下半部分的那张图片显示的就是7张地图叠在一起，“图中有图，像中有像”的图片。
此时，这大小不同的7张图片仍然有一个共同的点，还是刚才的那个不动点，但是我们可以知道，这个点的范围已经缩小到最上面的小地图在最下面的大地图上覆盖的范围了，从图中看，已经是很小的、难以辨认的一个长方形了。
当越来越多的图片叠在一起，那个不动点的位置就会被定位的越来越精确，例如最初确定在亚洲范围内，之后缩小到中国，然后是青海省，然后是玉树州，玉树县，拉秀乡日麻村……。
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用计算器求超越方程数值解的几个简单有趣的例子
孟也清（原创）REV1.02 01052013
很显然，这些超越方程都可以编个简单程序解决，但这里说的是仅使用普通函数计算器, JUST FOR FUN! 解方程1
X=Cos(X)
这可能是世界上最简单的用函数计算器迭代方式解超越方程的例子了，只要你连续按函数计算器上的COS键。
第一个近似解可以是计算器上显示的任何数字，如一开机为0就可按键，或是99999999都无所谓，因为COS是周期函数，所有数字都会以2π为模。
按键若干次后你就看到那个解趋近你使用的计算器的最高精度。
在8位计算器上得到X=0.7390851,约按键50次，
在10位计算器上得到X=0.739085133,约按键52次，
在Windows上的32位计算器上为X=0.73908513321516064165531208767387，约按键200次。
注意上面X是弧度
若X是“度“则收敛更快, 仅10次即可得到32位解X=0.9998477415310881129598107686798
解方程2
X= - LOG(X)
见下图，蓝色为y=log(x), 紫色为y=-x, 交点约为X=0.4
若用X取对数再取正值后再迭代，其过程发散。
所以这样解, 将两次相近的解的几何平均值代回去迭代。
有弦位法的意思。
X0=0.4
X1’=-Log(X0) =0.39794
X1=(X0+X1’)/2=0.39897
经过10次迭代可得到
X10=0.399012978260252
用几何平均值代回去迭代，也是10次，因为Xn范围很小。
1
解方程3
X=10LOG(X)
若X为功率，而10LOG(X)表示dBm，则在数值上有两个点它们是相等的。
即求解方程X=10LOG(X)的两个解。
见下图，蓝色为y=x, 紫色为y=10log（x）,
交点2约为X=10，y=10LOG(10)=10，此点可用直接迭代求出，但收敛速度不很快。
交点1约为X=1.4，此点用直接迭代或上面平均值迭代均发散，反而在计算器上用凑数法比较快，为1.371288573~4
当然可考虑牛顿法（切线法）切线法似乎也会发散。
弦位法应可以，没试过。
2
从放大的下图可以看出
当选定一个X后，取对数X10后，X会沿着绿色箭头方向移动，而其移动是向背离真解（橙色虚线）方向，所以造成发散。
照此思路，可考虑其反函数，可能或一定会收敛。
取X0=1.4
X1=10^(1.4/10)
X2=10^(X1/10)
… …
约10~20次后，在10位数计算器上得到X=1.371288574
第二个交点X=10由于蓝色和紫色线上下换了位置，所以取对数方法收敛，而用指数方法则发散。
3
这两个解，对于射频无线电功率或光功率中的物理意义是
1.371288573mW=1.371288573dBm
10mW=10dBm
4。