找次品PPT
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提前结束
巧妙利用天平
通过巧妙利用天平的特性，可以在一 次称重中比较多个物品，从而减少称 重次数。
在称重过程中，一旦发现某个范围已 经不包含次品，就可以提前结束称重。
如何优化称重方式
选择合适的砝码
使用合适的砝码可以更准确地比 较物品，从而更快地找到次品。
调整砝码位置
在称重过程中，合理放置砝码的 位置可以更准确地比较物品。
感谢观看
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找次品问题的展望
随着算法和计算机技术的发展，找次品问题在未来有望得到更深入的研 究和探讨，例如在大数据、云计算等领域的实际应用中，如何高效地处 理大规模数据和复杂场景下的次品检测问题。
未来研究的方向可能包括优化算法性能、提高检测精度、降低误报率等 方面，以更好地满足实际生产和质量控制的需求。
此外，随着人工智能和机器学习技术的不断发展，未来也可能出现基于 机器学习的次品检测方法，通过训练模型来提高检测的准确性和效率。
称重问题
在一组物品中通过称重的 方法找出次品物品，通常 涉及到比较物品的重量或 质量。
计数问题
通过计数的方法统计次品 物品的数量，通常涉及到 对物品进行分类或标记。
排序问题
将次品物品从一组物品中 分离出来，通过排序的方 式将次品物品放在特定位 置或顺序中通过称重的方式比较物品的质量，找 出质量不同的次品。
次品特征不明显的找次品问题
总结词
通过精细的称重策略和逻辑推理，找出次品。
详细描述
当次品的特征不明显时，需要采用更为精细的称重策略。例如，可以将物品分成三组， 分别为A组、B组和C组。首先称重A组和B组，若平衡，则次品在C组中；若不平衡，则 次品在较轻或较重的那组中。再将含有次品的组分成三份，继续称重，直到找到次品。
《找次品》.ppt
品又在哪里？ 3. 用合适、简洁的方式把这个方案表示出来。
在天平的左右两边各放2瓶钙片， 如果平衡，剩下的1瓶是次品。
如果不平衡，次品在翘起来的那边2个瓶中。
然后把这2瓶分别放在天平两边，翘 起来的那边就是次品。
在天平的两边各放2瓶钙片，天平 不平衡，次品就在翘起来的那边。 再把翘起来的那边的2个分一个到 天平的另一边，翘起来的那边就是 次品。
也就是说这是偶然情况，如果我们 要保证一定能从5瓶当中找到1个次 品，就需要2次。
如果用5（2，2，1）， 天平如果第一次就平衡， 那剩下的那个就是次品， 就只要称1次。
3 这里有9瓶口香糖，其中1瓶少了3片，设法把它找出来。
交流： 1.用合适、简洁的方式把这个方案表示出来。 2. 9个瓶被分成几份？每份是几个？
分成 3 份(3，3，4)，至少称 3次可能保证找出这瓶盐水。
用天平找次品时，所测物品数目与测试的次数有以下 关系: (只含一个次品，已知次品比正品重或轻。)
要辨别的物品数目 保证能找出次品需要测的次数
2～3 3
1
4～9 3²
2
10～27 3³
3
28～8134
4
82～243 35
5
······
······
要辨别的物品数目 保证能找出次品需要测的次数
2～3 3 4～9 3² 10～27 3³ 28～81 34 82～243 35
······
1 2 3 4 5 ······
(1)要保证 6 次能测出次品，待测物品可能是多少个?
244～729。
(2)从上表你能发现什么规律? 为什么?
练习二十六
1.
我吃了2个。
每一次称重中，次品在哪里？ 3. 比一比，哪种方案既做到了“至少”，也做到了“一
在天平的左右两边各放2瓶钙片， 如果平衡，剩下的1瓶是次品。
如果不平衡，次品在翘起来的那边2个瓶中。
然后把这2瓶分别放在天平两边，翘 起来的那边就是次品。
在天平的两边各放2瓶钙片，天平 不平衡，次品就在翘起来的那边。 再把翘起来的那边的2个分一个到 天平的另一边，翘起来的那边就是 次品。
也就是说这是偶然情况，如果我们 要保证一定能从5瓶当中找到1个次 品，就需要2次。
如果用5（2，2，1）， 天平如果第一次就平衡， 那剩下的那个就是次品， 就只要称1次。
3 这里有9瓶口香糖，其中1瓶少了3片，设法把它找出来。
交流： 1.用合适、简洁的方式把这个方案表示出来。 2. 9个瓶被分成几份？每份是几个？
分成 3 份(3，3，4)，至少称 3次可能保证找出这瓶盐水。
用天平找次品时，所测物品数目与测试的次数有以下 关系: (只含一个次品，已知次品比正品重或轻。)
要辨别的物品数目 保证能找出次品需要测的次数
2～3 3
1
4～9 3²
2
10～27 3³
3
28～8134
4
82～243 35
5
······
······
要辨别的物品数目 保证能找出次品需要测的次数
2～3 3 4～9 3² 10～27 3³ 28～81 34 82～243 35
······
1 2 3 4 5 ······
(1)要保证 6 次能测出次品，待测物品可能是多少个?
244～729。
(2)从上表你能发现什么规律? 为什么?
练习二十六
1.
我吃了2个。
每一次称重中，次品在哪里？ 3. 比一比，哪种方案既做到了“至少”，也做到了“一
找次品 课件优质课件PPT
迹往往是执著者造成的。许多人惊奇地发现，他们之所以达不到自己孜孜以求的目标，是因为他们的主要目标太小、而且太模糊不清，使自己失去动力。如果你的主要 实现就会遥遥无期。因此，真正能激励你奋发向上的是确立一个既宏伟又具体的远大目标。实现目标的道路绝不是坦途。它总是呈现出一条波浪线，有起也有落，但你 你的时间表，框出你放松、调整、恢复元气的时间。即使你现在感觉不错，也要做好调整计划。这才是明智之举。在自己的事业波峰时，要给自己安排休整点。安排出 是离开自己挚爱的工作也要如此。只有这样，在你重新投入工作时才能更富激情。困难对于脑力运动者来说，不过是一场场艰辛的比赛。真正的运动者总是盼望比赛。 很难在生活中找到动力，如果学会了把握困难带来的机遇，你自然会动力陡生。所以，困难不可怕，可怕的是回避困难。大多数人通过别人对自己的印象和看法来看自 尤其正面反馈。但是，仅凭别人的一面之辞，把自己的个人形象建立在别人身上，就会面临严重束缚自己的。因此，只把这些溢美之词当作自己生活中的点缀。人生的 上找寻自己，应该经常自省。有时候我们不做一件事，是因为我们没有把握做好。我们感到自己“状态不佳”或精力不足时，往往会把必须做的事放在一边，或静等灵 些事你知道需要做却又提不起劲，尽管去做，不要怕犯错。给自己一点自嘲式幽默。抱一种打趣的心情来对待自己做不好的事情，一旦做起来了尽管乐在其中。所以， 要尽量放松。在脑电波开始平和你的中枢神经系统时，你可感受到自己的内在动力在不断增加。你很快会知道自己有何收获。自己能做的事，放松可以产生迎接挑战的 社会，面对工作，一切的未来都需要自己去把握。人一定要靠自己。命运如何眷顾，都不会去怜惜一个不努力的人，更不会去同情一个懒惰的人，一切都需要自己去努 一时的享受也只不过是过眼云烟，成功需要自己去努力。当今社会的快速发展，各行各业的疲软，再加上每年几百万毕业生涌向社会，社会生存压力太大，以至于所有 高自己。看着身边一个个同龄人那么优秀，看着朋友圈的老同学个个事业有成、买房买车，我们心急如梵，害怕被这个社会抛弃。所以努力、焦躁、急迫这些名词缠绕 变自己，太想早一日成为自己梦想中的那个自己。收藏各种技能学习资料，塞满了电脑各大硬盘；报名流行的各种付费社群，忙的人仰马翻；于是科比看四点钟的洛杉 早起打卡行动。其实……其实我们不觉得太心急了吗？这是有一次自己疲于奔命，病倒了，在医院打点滴时想到的。我时常恐慌，害怕自己浪费时间，就连在医院打点 浪费。想快点结束，所以乘着护士不在，自己偷偷的拨快了点滴速度。刚开始自己还能勉强受得了，过了差不多十分钟，真心忍不住了，只好叫护士帮我调到合适的速 就在想，平时做事和打点滴何尝不是一样，都是有一个度，你太急躁了、太想赶超，身体是受不了的。身体是革命的本钱，我们还年轻，还有大把的时间够我们改变， 前面的那个若是1都不存在了，后面再多的0又有什么用？我是一个急性子，做事风风火火的，所以对于想改变自己，是比任何人都要心急。这次病倒了，个人感觉完全 乎才导致的，病倒换来的努力根本是一钱不值。生病的那几天，我跟自己的大学老师打了一个电话，想让老师帮我解惑一下，自己到底是怎么了。别人也很努力啊，而 为啥他们反到身体倍棒而一无所获的自己却病倒了？老师开着电脑，给我分享了两个小故事讲的第一个故事是“保龄球效应”，保龄球投掷对象是10个瓶子，你如果每 而你如果每次能砸倒10个瓶子，最终得分是240分。故事讲完，老师问我明白啥意思没？我说大概猜到一点，你让我再努力点，对吗？不对！你已经够努力了，都累病 在就是那个每次砸倒9个瓶子的人。你累倒的原因是因为你同时在几个场馆玩，每一个场馆得分都是90分，而有些人，则是只在一个场馆玩，玩多了，他就能砸倒10个 却还是远远超过你。老师讲的第二故事是“挖水井”，一个人选择好一处地基，就在那里一直坚持不懈的挖下去，而另一个人则是到处选地基，这边挖几米，那边挖几 而另一个人则是直到累死也没有挖出一滴水。首先，你必须承认努力是必须的，只要你比别人努力了那么一点，你确实能超过一些人。只是人的精力也是有限的，你这 果只会是永远装不满水桶的半桶水。和老师通完电话后，我调整了几天，也对自己手头上的事物做一些大改变。将目前摆在面前的计划一一列出来，挑出最重要的、最 排完手中所有的计划。对于那些不是很急的，对目前生活和工作不是特别重要的，先果断放弃。我现在最迫切的目标是什么？当然是七月份的转行新媒体咯，那么学习 媒体所需学习的技能又有很多，那怎么办呢？先挑自己有点底子的，有点基础的，把巩固持续加强。个人感觉自己写还是有点小基础的，所以就给自己一个小目标，每 案方面的训练。而另外PS也是做运营的必备条件之一，所以在训练文案的同时，还得练习PS，给自己的要求是每天练习PS半小时。还有别的吗？不敢有了，两样训练加 很喜欢作家刘瑜的一段话：每当我一天什么也没干的时候，我就开始焦虑。每当我两天什么都没干的时候，我就开始烦躁。每当我三天什么都没干的时候，我就开始抓 都没干啊，我寝食难安……这正是我三个月前的真实写照。多年来，我已经养成一种习惯，绝不让任何一分钟死有余辜：我在堵车的时候听日语，在等人的时候写文章 件事的衔接点那里扒出细缝，用来回邮件、回短信……我以为这就是所谓的勤奋，也心安理得地享受着同伴的钦佩。但我很快就发现，我的工作时间越来越长，我的休 焦躁，只要有十分钟的无作为，我就会变得非常慌张！而我的社交时间也不得不尽量地缩短，我甚至不再有功夫交朋友。更可怕的是，我的工作量明明没有变化，可看 开始害怕夜幕降临的那一刻，因为那意味着这一天有更多的事情被贴上了“没完成”的标签。我责备那是自己“无能”的表现，直到我意识到问题的关键“没有效率的
人教版数学五年级下册：8 数学广角——找次品 课件(共43张PPT)
你能设法把它找出来吗？
还可以倒出来数
我用手掂了掂， 掂不出来。
可以用天 平称一称。
你能想办法用天平称找到次品吗？ 并清楚地把过程表示出来，试一试看。
我用 表示钙片。
可以这样记录。
平衡，剩下的
是次品。
平衡，剩下的
是次品。
不平衡， 中轻的是次品。
需要称 1次
用天平从3个外形相同的物品中找其中1个次 品的方法.
平衡
7个零件至少称2次
不平衡
平衡 在余下的3个里 再称1次
不平衡
再称1次
平衡 在余下的5个里 再称2次
不平衡
再称1次
零件个数
分的份数与 每份的个数
3(1，1，7) 9
9
3(3，3，3)
9
3(2，2，5)
保证能找出 次品需要称的次数
3
2 3
观察实验记录，你能发现什么?
平 衡 3(1，1，1）
2 次。 (3)你能称 2 次就保证把它找出来吗?
能。将 9 筐分成 3 份(3，3，3)，①天平两边分别放 3 筐，若天 平平衡，则轻的一筐在剩余的三筐中。② 再从剩余三筐中取两 筐，分别放在天平两盘中各一筐，若分出轻重，则放在轻的一 边的一筐即为小松树吃的那一筐；若天平仍平衡，则剩余的一 筐即为小松鼠吃的那一筐。若第①步天平不平衡，则从较轻的 三筐中取两筐，操作如②。
先任取其中2个物品， 如果天平平衡，次品是剩下的一个， 如果天平不平衡，次品是称的两个中的一个 （根据次品的特点轻重确定）。 称一次就能找到次品
2 8个零件里有1个是次品（次品重一些）。假如用天平
称，至少称几次就保证一定能找出次品？
“至少称几次能 保证……”是什么 意思。
还可以倒出来数
我用手掂了掂， 掂不出来。
可以用天 平称一称。
你能想办法用天平称找到次品吗？ 并清楚地把过程表示出来，试一试看。
我用 表示钙片。
可以这样记录。
平衡，剩下的
是次品。
平衡，剩下的
是次品。
不平衡， 中轻的是次品。
需要称 1次
用天平从3个外形相同的物品中找其中1个次 品的方法.
平衡
7个零件至少称2次
不平衡
平衡 在余下的3个里 再称1次
不平衡
再称1次
平衡 在余下的5个里 再称2次
不平衡
再称1次
零件个数
分的份数与 每份的个数
3(1，1，7) 9
9
3(3，3，3)
9
3(2，2，5)
保证能找出 次品需要称的次数
3
2 3
观察实验记录，你能发现什么?
平 衡 3(1，1，1）
2 次。 (3)你能称 2 次就保证把它找出来吗?
能。将 9 筐分成 3 份(3，3，3)，①天平两边分别放 3 筐，若天 平平衡，则轻的一筐在剩余的三筐中。② 再从剩余三筐中取两 筐，分别放在天平两盘中各一筐，若分出轻重，则放在轻的一 边的一筐即为小松树吃的那一筐；若天平仍平衡，则剩余的一 筐即为小松鼠吃的那一筐。若第①步天平不平衡，则从较轻的 三筐中取两筐，操作如②。
先任取其中2个物品， 如果天平平衡，次品是剩下的一个， 如果天平不平衡，次品是称的两个中的一个 （根据次品的特点轻重确定）。 称一次就能找到次品
2 8个零件里有1个是次品（次品重一些）。假如用天平
称，至少称几次就保证一定能找出次品？
“至少称几次能 保证……”是什么 意思。
五年级下册数学《找次品》》ppt课件
利用天平找次品的时候， 把待分的物品分成3 份， 能够平均分的平均分成3 份；
不能平均分的， 也应使多的与少的一份只差1 。
这样不但能保证找出次品， 而且称的次数一定最少 。
“找次品”小口诀：
找次品，分3份， 尽量做到平均分； 4至9，找一次， 10至27，需两次； 这样记住有点难， 最多数量都乘3。
七 数学广角
考 这里有 3瓶钙片，其中 1 瓶吃了3片，你能用什么 考 办法把它找出来吗？ 你
如果平衡说明这两瓶都没吃过， 剩下的就是吃了的。
如果不平衡， 说明吃过的就在翘起来的那边。
例1这里有 5 瓶钙片，其中 1 瓶少了 3 片，设法 把它找出来。
要解决的问题：
（1）要把这些钙片分成几份？ （2）每份数量是多少？ （3）至少需要几次一定能找出次品呢？
有7 瓶药片，其中1 瓶中少2 片，用天平称, 最少称几次就一定能找出次品来?
两次
7（2 、2、3）
这里有15个轮船上的零件,其中有一个 是次品,用天平称,最少称几次就一定能 找出次品?
三次
15（5、5、5）
且称的次数最少。
是不是在所有的找次品问 题中，这样平均分成3 份 的方法都能保证找出次品， 而且所需要的次数一定最
少呢？
如果有12个零件，其中一个是次 品，按我们刚才的猜想，应该怎 么分，称的次数就最少而且一定
能找出次品？
如果有27个零件，其中一个是次 品，按我们刚才的猜想，应该怎 么分，称的次数就最少而且一定
能找出次品？ 81个呢
用天平找次品时，所测物品数目与测试的次数有以下 关系: (只含一个次品，已知次品比正品重或轻。)
要辨别的物品数目 保证能找出次品需要测的次数
2～3
《找次品》 课件(共19张PPT)
小组讨论：
要求：用手模拟天平，用5个学具（圆片）当球。 思考: （1）把待测物品分成几份？每份是多少？ （2）假如天平平衡，次品在哪里？ （3）假如天平不平衡，次品在哪里？ （4）至少称几次能保证找出次品来？
工厂生产了9个网球，其中一个比较重，这 样的球会影响运动员的正常发挥，至少称 几次就一定能找出次品？请你们4人一组， 合作讨论，并把实验过程记录在表格里。
（3）假如天平不平衡，次品在那里？
（4）至少称几次能保证找出次品来？
用哪一种方法保证能找出次品 需要称的次数最少？
最优策略： １、把待测物品分成三份。 ２、平均分 是不是把待测物品平均分成3份， 就能使保证找到次品所需要称的 次数最少呢？
设问
是不是把待测物品平均分成3份，就能ห้องสมุดไป่ตู้使保证找到次品所需要称的次数最少呢？
•
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
41．一直割舍不下一件事，永远成不了! 42．扫地，要连心地一起扫！ 43．不为模糊不清的未来担忧，只为清清楚楚的现在努力． 44．当你停止尝试时，就是失败的时候． 45．心灵激情不在，就可能被打败． 46．凡事不要说＂我不会＂或＂不可能＂，因为你根本还没有去做！ 47．成功不是靠梦想和希望，而是靠努力和实践． 48．只有在天空最暗的时候，才可以看到天上的星星． 49．上帝说：你要什么便取什么，但是要付出相当的代价． 50．现在站在什么地方不重要，重要的是你往什么方向移动。 51．宁可辛苦一阵子，不要苦一辈子． 52．为成功找方法，不为失败找借口． 53．不断反思自己的弱点，是让自己获得更好成功的优良习惯。 54．垃圾桶哲学：别人不要做的事，我拣来做！ 55．不一定要做最大的，但要做最好的． 56．死的方式由上帝决定，活的方式由自己决定！ 57．成功是动词，不是名词！ 28、年轻是我们拼搏的筹码，不是供我们挥霍的资本。 59、世界上最不能等待的事情就是孝敬父母。 60、身体发肤，受之父母，不敢毁伤，孝之始也； 立身行道，扬名於后世，以显父母，孝之终也。——《孝经》 61、不积跬步，无以致千里；不积小流，无以成江海。—— 荀子《劝学篇》 62、孩子：请高看自己一眼，你是最棒的！ 63、路虽远行则将至，事虽难做则必成！ 64、活鱼会逆水而上，死鱼才会随波逐流。 65、怕苦的人苦一辈子，不怕苦的人苦一阵子。 66、有价值的人不是看你能摆平多少人，而是看你能帮助多少人。 67、不可能的事是想出来的，可能的事是做出来的。 68、找不到路不是没有路，路在脚下。 69、幸福源自积德，福报来自行善。 70、盲目的恋爱以微笑开始，以泪滴告终。 71、真正值钱的是分文不用的甜甜的微笑。 72、前面是堵墙，用微笑面对，就变成一座桥。 73、自尊，伟大的人格力量；自爱，维护名誉的金盾。 74、今天学习不努力，明天努力找工作。 75、懂得回报爱，是迈向成熟的第一步。 76、读懂责任，读懂使命，读懂感恩方为懂事。 77、不要只会吃奶，要学会吃干粮，尤其是粗茶淡饭。 78、技艺创造价值，本领改变命运。 79、凭本领潇洒就业，靠技艺稳拿高薪。 80、为寻找出路走进校门，为创造生活奔向社会。
人教版五年级数学《找次品》课件ppt课件
3（3，3，4） 至少称 3 次可以保证找出这瓶盐水。
请您欣赏
励志名言
The best classroom in the world is at the feet of an elderly person.
世界上最好的课堂在老人的脚下.
Having a child fall asleep in your arms is one of the most peaceful feeling in the world. 让一个孩子在你的臂弯入睡,你会体会到世间最安宁的感觉.
Being kind is more important than being right. 善良比真理更重要.
You should never say no to a gift from a child. 永远不要拒绝孩子送给你的礼物.
Sometimes all a person needs is a hand to hold and a heart to understand. 有时候,一个人想要的只是一只可握的手和一颗感知的心.
这样不但能保证找出次品，而且称的次数一定最少 。
如果零件是10个、11个，应 该怎样找出次品？最少称几 次？
“找次品”三字诀：
找次品，方法多； 3而均，最合适； 无法均，相差1； 请牢记，找得易。
有 10 瓶水，其中 9 瓶质量相同，另有 1 瓶是盐 水，比其他的水略重一些。至少称几次能保证找出 这瓶盐水?
3 3 3 2
观察实验记录，你能发现什么?
零件个数
分成的份数
保证能找出次 品的次数
如果零件是12个，其中有1个是 次品，重一些，该怎样分？
如果零件是8个，其中有1个次 品，重一些，该怎样分？
请您欣赏
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The best classroom in the world is at the feet of an elderly person.
世界上最好的课堂在老人的脚下.
Having a child fall asleep in your arms is one of the most peaceful feeling in the world. 让一个孩子在你的臂弯入睡,你会体会到世间最安宁的感觉.
Being kind is more important than being right. 善良比真理更重要.
You should never say no to a gift from a child. 永远不要拒绝孩子送给你的礼物.
Sometimes all a person needs is a hand to hold and a heart to understand. 有时候,一个人想要的只是一只可握的手和一颗感知的心.
这样不但能保证找出次品，而且称的次数一定最少 。
如果零件是10个、11个，应 该怎样找出次品？最少称几 次？
“找次品”三字诀：
找次品，方法多； 3而均，最合适； 无法均，相差1； 请牢记，找得易。
有 10 瓶水，其中 9 瓶质量相同，另有 1 瓶是盐 水，比其他的水略重一些。至少称几次能保证找出 这瓶盐水?
3 3 3 2
观察实验记录，你能发现什么?
零件个数
分成的份数
保证能找出次 品的次数
如果零件是12个，其中有1个是 次品，重一些，该怎样分？
如果零件是8个，其中有1个次 品，重一些，该怎样分？
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这里有5瓶钙片，其中有一瓶 少了3片，你能用什么办法把 它找出来吗？
打开瓶子 数一数
用手掂一掂， 比较轻的就 是少的那一
瓶。
用秤称
像这种比较轻的物品， 我们一般借助天平来 测量它的重量。
在天平的左右两边各放1瓶钙片， 如果平衡说明这两个都不是次品.
在天平的左右两边各放1瓶钙片， 如果不平衡，
分成 3 份(4，4，2)，则至少称 2 次可以保证找 出这瓶盐水。
1. 我吃了 2 个。
这 9 筐里你吃 的是哪一筐?
300 g/筐 (1)如果用天平称，称几次可以找出来?
2 次。
(2)你能称 2 次就保证把它找出来吗?
将 9 筐分成 3 份(3，3，3)，①天平两边分别放 3 筐，若天平平衡，则轻的一筐在剩余的三筐中。② 再从剩余三筐中取两筐，分别放在天平两盘中各一 筐，若分出轻重，则放在轻的一边的一筐即为小松 树吃的那一筐；若天平仍平衡，则剩余的一筐即为 小松鼠吃的那一筐。若第①步天平不平衡，则从较 轻的三筐中取两筐，操作如②。
说明次品就在翘起来的那边。
在天平的两边各放2瓶钙片，天平 不平衡，次品就在翘起来的那边。 再把翘起来的那边的2个分一个到 天平的另一边，翘起来的那边就
是次品。
也就是说这是偶然情况，如果我们 要保证一定能从5个零件当中找到1
个次品，就需要2次。
如果用5（2，2，1）， 天平如果第一次就平 衡，那剩下的那个就 是次品，就只要称1
= 25 24
=1 1 24
7 9
+
6 7
= 49 + 54 63 63
= 103 63
= 1 40 63
1-
2 7
-
3 7
=7 -2- 3 7 77
=2 7
1 4
+
1 6
+
3 4
=1 +3 +1 446
=1+
1 6
=11 6
1-1 26 =3 - 1 66
1 =2
6 3 =1 3
4. 小明和爸爸现在年龄的和是 34 岁，3 年后爸爸比 小明大 24 岁。今年小明和爸爸各多少岁?
平衡
天平两边各 放 4 袋。
不平衡
······ ······
6. 有 3 袋白糖，其中 2 袋每袋 500 g，另 1 袋不是 500 g， 但不知道比 500 g 重还是轻。你能用天平找出来吗? 任意取出两袋，放在天平上，若天平平衡，则将其 中一袋与未称量的那袋一起放到天平上，若未称量 的重，则它大于 500 克, 若轻, 则它小于 500 克; 如 果任取两袋放在天平上时, 天平不平衡, 则将较重的 与未称量的一起放到天平上, 若较重的与未称量的一 样重, 则先前那袋小于 500 克, 若较重的依然重,则较 重的大于 500 克。
(3)如果天平两边各放 4 筐，称一次有可能称出来吗? 有可能。
2. 有 15 盒饼干，其中的 14 盒质量相同，另有 1 盒 少了几块，如果能用天平称，至少几次可以找出 这盒饼干?
3 次。
3. 计算。
3 7
+
4 5
= 15 + 28 35 35
= 43 35
=1 8 355 12+5 8
= 10 + 15 24 24
少呢？
如果有12 个零件，其中一个是 次品，按我们刚才的猜想，应该 怎么分，称的次数就最少而且一
定能找出次品？
利用天平找次品的时候， 把待分的物品分成3 份， 能够平均分的平均分成3 份；
不能平均分的， 也应使多的与少的一份只差1 。
这样不但能保证找出次品， 而且称的次数一定最少 。
有 10 瓶水，其中 9 瓶质量相同，另有 1 瓶是盐 水，比其他的水略重一些。至少称几次能保证找出 这瓶盐水?
次。
工厂生产了9个羽毛球，其中一个比 较重，这样的球会影响运动员的正 常发挥，请你在5分钟内和你的同桌 合作，把这个次品的羽毛球找出来， 并用刚才这种方法把实验过程记录在 表格里。
把9 个零件分成3 部分，并且平 均分，能够保证找出次品，而
且称的次数最少。
是不是在所有的找次品问 题中，这样平均分成3 份 的方法都能保证找出次品， 而且所需要的次数一定最
(1)要保证 6 次能测出次品，待测物品可能是多少个? 244～729。
(2)从上表你能发现什么规律? 为什么?
今年小明的年龄: (34 - 24)÷2 = 5 (岁) 今年爸爸的年龄: 5 + 24 = 29 (岁) 答: 今年小明 5 岁，爸爸 29 岁。
5. 1 箱糖果有 12 袋，其中有 11 袋质量相同，另有 1
袋质量不足，轻一些。至少称几次能保证找出这袋
糖果来?
你会用下面的图表示 称的过程吗?
把 12 袋糖 分成 3 份， 每份 4 袋。
7.* 五(1)班有 25 人，许多同学参加了课外小组。参 加音乐组的有 12 人，参加美术组的有 10 人，两 个组都没参加的有 6 人。既参加音乐组又参加美 术组的有多少人? 12 + 10 + 6 - 25 = 3(人) 答: 既参加音乐组又参加美术组的有 3 人。
用天平找次品时，所测物品数目与测试的次数有以下 关系: (只含一个次品，已知次品比正品重或轻。)
打开瓶子 数一数
用手掂一掂， 比较轻的就 是少的那一
瓶。
用秤称
像这种比较轻的物品， 我们一般借助天平来 测量它的重量。
在天平的左右两边各放1瓶钙片， 如果平衡说明这两个都不是次品.
在天平的左右两边各放1瓶钙片， 如果不平衡，
分成 3 份(4，4，2)，则至少称 2 次可以保证找 出这瓶盐水。
1. 我吃了 2 个。
这 9 筐里你吃 的是哪一筐?
300 g/筐 (1)如果用天平称，称几次可以找出来?
2 次。
(2)你能称 2 次就保证把它找出来吗?
将 9 筐分成 3 份(3，3，3)，①天平两边分别放 3 筐，若天平平衡，则轻的一筐在剩余的三筐中。② 再从剩余三筐中取两筐，分别放在天平两盘中各一 筐，若分出轻重，则放在轻的一边的一筐即为小松 树吃的那一筐；若天平仍平衡，则剩余的一筐即为 小松鼠吃的那一筐。若第①步天平不平衡，则从较 轻的三筐中取两筐，操作如②。
说明次品就在翘起来的那边。
在天平的两边各放2瓶钙片，天平 不平衡，次品就在翘起来的那边。 再把翘起来的那边的2个分一个到 天平的另一边，翘起来的那边就
是次品。
也就是说这是偶然情况，如果我们 要保证一定能从5个零件当中找到1
个次品，就需要2次。
如果用5（2，2，1）， 天平如果第一次就平 衡，那剩下的那个就 是次品，就只要称1
= 25 24
=1 1 24
7 9
+
6 7
= 49 + 54 63 63
= 103 63
= 1 40 63
1-
2 7
-
3 7
=7 -2- 3 7 77
=2 7
1 4
+
1 6
+
3 4
=1 +3 +1 446
=1+
1 6
=11 6
1-1 26 =3 - 1 66
1 =2
6 3 =1 3
4. 小明和爸爸现在年龄的和是 34 岁，3 年后爸爸比 小明大 24 岁。今年小明和爸爸各多少岁?
平衡
天平两边各 放 4 袋。
不平衡
······ ······
6. 有 3 袋白糖，其中 2 袋每袋 500 g，另 1 袋不是 500 g， 但不知道比 500 g 重还是轻。你能用天平找出来吗? 任意取出两袋，放在天平上，若天平平衡，则将其 中一袋与未称量的那袋一起放到天平上，若未称量 的重，则它大于 500 克, 若轻, 则它小于 500 克; 如 果任取两袋放在天平上时, 天平不平衡, 则将较重的 与未称量的一起放到天平上, 若较重的与未称量的一 样重, 则先前那袋小于 500 克, 若较重的依然重,则较 重的大于 500 克。
(3)如果天平两边各放 4 筐，称一次有可能称出来吗? 有可能。
2. 有 15 盒饼干，其中的 14 盒质量相同，另有 1 盒 少了几块，如果能用天平称，至少几次可以找出 这盒饼干?
3 次。
3. 计算。
3 7
+
4 5
= 15 + 28 35 35
= 43 35
=1 8 355 12+5 8
= 10 + 15 24 24
少呢？
如果有12 个零件，其中一个是 次品，按我们刚才的猜想，应该 怎么分，称的次数就最少而且一
定能找出次品？
利用天平找次品的时候， 把待分的物品分成3 份， 能够平均分的平均分成3 份；
不能平均分的， 也应使多的与少的一份只差1 。
这样不但能保证找出次品， 而且称的次数一定最少 。
有 10 瓶水，其中 9 瓶质量相同，另有 1 瓶是盐 水，比其他的水略重一些。至少称几次能保证找出 这瓶盐水?
次。
工厂生产了9个羽毛球，其中一个比 较重，这样的球会影响运动员的正 常发挥，请你在5分钟内和你的同桌 合作，把这个次品的羽毛球找出来， 并用刚才这种方法把实验过程记录在 表格里。
把9 个零件分成3 部分，并且平 均分，能够保证找出次品，而
且称的次数最少。
是不是在所有的找次品问 题中，这样平均分成3 份 的方法都能保证找出次品， 而且所需要的次数一定最
(1)要保证 6 次能测出次品，待测物品可能是多少个? 244～729。
(2)从上表你能发现什么规律? 为什么?
今年小明的年龄: (34 - 24)÷2 = 5 (岁) 今年爸爸的年龄: 5 + 24 = 29 (岁) 答: 今年小明 5 岁，爸爸 29 岁。
5. 1 箱糖果有 12 袋，其中有 11 袋质量相同，另有 1
袋质量不足，轻一些。至少称几次能保证找出这袋
糖果来?
你会用下面的图表示 称的过程吗?
把 12 袋糖 分成 3 份， 每份 4 袋。
7.* 五(1)班有 25 人，许多同学参加了课外小组。参 加音乐组的有 12 人，参加美术组的有 10 人，两 个组都没参加的有 6 人。既参加音乐组又参加美 术组的有多少人? 12 + 10 + 6 - 25 = 3(人) 答: 既参加音乐组又参加美术组的有 3 人。
用天平找次品时，所测物品数目与测试的次数有以下 关系: (只含一个次品，已知次品比正品重或轻。)