刀补和插补计算原理
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插入型（插入直线、插入圆弧） (00≤a<900)
return finish
刀具半径补偿举例
刀具
return finish
刀具过切
在启动阶段开始后的刀补状态中，如果存在有二段 以上的没有移动指令或存在非指定平面轴的移动指令，则 有可能产生进刀不足或进刀超差。
return finish
§3-7 插补计算
return finish
刀具半径补偿的分类
B刀补
程序的运行是读 一段，走一段，不知 下一段对本段的影响， 插入圆弧过渡。需要 编程人员分析过渡情 况，编程处理过渡情 况。
return finish
刀具半径补偿的分类
C刀补
在计算本程序段刀 具中心轨迹时，除了读入本 程序段编程轮廓轨迹外，还 提前读入下一程序段编程轮 廓轨迹，然后根据他们之间 转接的情况，直接计算出正 确的本段刀具中心轨迹，增 加直线和圆弧过渡。
当fi,j<0时，向+y方向进给，即yi+1=yi+1， xi+1=xi
fi+1,j=yi+1xe-yexi+1=(yi+1)xe-yexi=fi,j+xe
return finish
直线逐点比较法
➢ 终点判别
1. 总步长法，∑=|xe-x0|+|ye-y0|,每走一步，∑减1，直到减为零。 2. 投影法，∑中存入|xe-x0|，|ye-y0|中较大了一个。 3. 终点坐标法，∑x, ∑y分别存入|xe-x0|，|ye-y0|。 逐点比较法直线插补运算举例（第Ⅰ象限）
return finish
C刀补轨迹过渡方式和转接类型
程序段间过渡方式
直线与直线转接 圆弧与圆弧转接 直线与圆弧转接和圆弧与直线转接
程序段间转接类型
根据两个要进行刀补的编程轨迹在转接处工件内侧 （非加工侧）所形成的角度a的不同，可分为： 伸长型 (900≤a<1800)
缩短型(1800≤a<3600)
在刀具按要求轨迹运动加工零件轮廓的过程中，不断比较刀具与被 加工零件轮廓之间的相对位置，并根据比较结果决定下一步的进给方向， 是刀具向减少误差的方向进给，其算法最大偏差不会超过一个脉冲当量
每进给一步，都需要以下四个节拍：
偏差判别
坐标进给 新偏差计算 终点判别
return finish
直线逐点比较法
刀补和插补计算原理
❖§3-4 刀具半径补偿 ❖§3-7 插补计算
刀具半径补偿的概念
概述
刀具半径补偿的执行过 直线逐点比较法
程
圆弧逐点比较法
刀补的分类
return finish
§3-4 刀具半径补偿
❖ 刀具半径补偿的概念
半径补偿的作用
➢ 更换刀具方便 ➢ 粗、精加工共用程序代码 ➢ 模具加工
实现方式 要求数控系统根据工件轮廓程序和刀具中心偏移
概述
分类 插补是数控系统必备功能，NC中由硬
件完成，CNC中由软件实现，两者原理相 同。
脉冲增量插补（基准脉冲插补）
❖ 逐点比较法 ❖ 数字积分法 ❖ 最小偏差法
数字增量插补
return finish
逐点比较法
逐点比较法又称区域判断法或醉步法。广泛应用于两坐标轴联动的数 控机床中。 基本原理：
return finish
概述
插补的定义
数据密集化的过程，数控系统根据输入的基本数 据（直线起点、终点坐标，圆弧圆心、起点、终点坐标、 进给速度等）运用一定的算法，自动的在有坐标点之间形 成一系列的坐标数据，从而自动的对各坐标轴进行脉冲分 配，完成整个线段的轨迹分析，以满足加工精度的要求。
return finish
直线插补
算法分析（第Ⅰ象限）Βιβλιοθήκη Baidu 偏差判别
Axe,ye Pxi,yi
偏差判别函数：
0在直线上
fij
yixe
yexi
0直线上方
0直线下方
return finish
直线逐点比较法
算法分析
➢ 坐标进给
通常将fij>0和fij=0归于一类处理，即fij≥0
➢ 新偏差的计算
当fi,j≥0时，向+x方向进给，即yi+1=yi，xi+1=xi+1; fi+1,j=yi+1xe-yexi+1=yixe-ye(xi+1)=fi,j-ye
+y
f4=f3+xe=+4 ∑=7-1=6
+x
f5=f4-ye=0 ∑=6-1=5
+x
f6=f5-ye=-4 ∑=5-1=4
+y
f7=f6+xe=+2 ∑=4-1=3
+x ∑=3-1=2 ∑=3-1=2
+y
f9=f8+xe=+4 ∑=2-1=1
+x
f10=f9-ye=0 ∑=1-1=0
return finish
yb xe
R
return finish
C刀具半径补偿的计算
圆弧（NR1）
设圆弧C1的方程为：
x xr 2 y yr 2 R2
则圆弧C2的方程为：
则
xr'
xr
r
cos
xr
rxr R
yr'
yr
r
sin
yr
ryr R
B' xe' , ye'
Bxe , ye
A' x0' ,
Ax0, y0
C刀具半径补偿的计算
根据零件尺寸和刀具半径计算出刀 具中心的运动轨迹 直线 设L的方程为y=k1x+b1，并且直 线的终点为A（xe,ye）,起点为B（xb，yb) 求出L方程为：
则L’,L’’ 的方程分别如下：
y
yb xb
ye xe
x
ye xb
yb xe
R
y
yb xb
ye xe
x
ye xb
圆弧逐点比较法
圆弧插补（第Ⅰ象限逆圆弧）
NR1
偏差判别：
圆弧上 Xi2+yi2=x02+y02
(xi2—xo2)+(yi2-y02)=0
圆弧外 圆弧内
Xi2+yi2>x02+y02 Xi2+yi2<x02+y02
xi2—xo2)+(yi2-y02)>0 xi2—xo2)+(yi2-y02)<0
序号 偏差判别 坐标进给 新偏差计算 终点判别
1 f0=0 2 f1<0 3 f2>0 4 f3<0 5 f4>0 6 f5=0 7 f6<0 8 f7>0 9 f8<0 10 f9>0
+x
f1=f0-ye=-4 ∑=10-1=9
+y
f2=f1+xe=+2 ∑=9-1=8
+x
f3=f2-ye=-2 ∑=8-1=7
量，自动计算出刀具中心的运动轨迹。 分类
➢ 左刀补 ➢ 右刀补
return finish
刀具半径补偿的执行过程
➢ 刀补建立 ➢ 刀补进行 ➢ 刀补撤销
实线是刀具中心的编程轨迹，虚线是刀具中心的实际轨迹。
刀具半径补偿只能在二维平面（G17、G18、G19）进行， 刀具半径值通过刀具号来指定。
return finish
return finish
刀具半径补偿举例
刀具
return finish
刀具过切
在启动阶段开始后的刀补状态中，如果存在有二段 以上的没有移动指令或存在非指定平面轴的移动指令，则 有可能产生进刀不足或进刀超差。
return finish
§3-7 插补计算
return finish
刀具半径补偿的分类
B刀补
程序的运行是读 一段，走一段，不知 下一段对本段的影响， 插入圆弧过渡。需要 编程人员分析过渡情 况，编程处理过渡情 况。
return finish
刀具半径补偿的分类
C刀补
在计算本程序段刀 具中心轨迹时，除了读入本 程序段编程轮廓轨迹外，还 提前读入下一程序段编程轮 廓轨迹，然后根据他们之间 转接的情况，直接计算出正 确的本段刀具中心轨迹，增 加直线和圆弧过渡。
当fi,j<0时，向+y方向进给，即yi+1=yi+1， xi+1=xi
fi+1,j=yi+1xe-yexi+1=(yi+1)xe-yexi=fi,j+xe
return finish
直线逐点比较法
➢ 终点判别
1. 总步长法，∑=|xe-x0|+|ye-y0|,每走一步，∑减1，直到减为零。 2. 投影法，∑中存入|xe-x0|，|ye-y0|中较大了一个。 3. 终点坐标法，∑x, ∑y分别存入|xe-x0|，|ye-y0|。 逐点比较法直线插补运算举例（第Ⅰ象限）
return finish
C刀补轨迹过渡方式和转接类型
程序段间过渡方式
直线与直线转接 圆弧与圆弧转接 直线与圆弧转接和圆弧与直线转接
程序段间转接类型
根据两个要进行刀补的编程轨迹在转接处工件内侧 （非加工侧）所形成的角度a的不同，可分为： 伸长型 (900≤a<1800)
缩短型(1800≤a<3600)
在刀具按要求轨迹运动加工零件轮廓的过程中，不断比较刀具与被 加工零件轮廓之间的相对位置，并根据比较结果决定下一步的进给方向， 是刀具向减少误差的方向进给，其算法最大偏差不会超过一个脉冲当量
每进给一步，都需要以下四个节拍：
偏差判别
坐标进给 新偏差计算 终点判别
return finish
直线逐点比较法
刀补和插补计算原理
❖§3-4 刀具半径补偿 ❖§3-7 插补计算
刀具半径补偿的概念
概述
刀具半径补偿的执行过 直线逐点比较法
程
圆弧逐点比较法
刀补的分类
return finish
§3-4 刀具半径补偿
❖ 刀具半径补偿的概念
半径补偿的作用
➢ 更换刀具方便 ➢ 粗、精加工共用程序代码 ➢ 模具加工
实现方式 要求数控系统根据工件轮廓程序和刀具中心偏移
概述
分类 插补是数控系统必备功能，NC中由硬
件完成，CNC中由软件实现，两者原理相 同。
脉冲增量插补（基准脉冲插补）
❖ 逐点比较法 ❖ 数字积分法 ❖ 最小偏差法
数字增量插补
return finish
逐点比较法
逐点比较法又称区域判断法或醉步法。广泛应用于两坐标轴联动的数 控机床中。 基本原理：
return finish
概述
插补的定义
数据密集化的过程，数控系统根据输入的基本数 据（直线起点、终点坐标，圆弧圆心、起点、终点坐标、 进给速度等）运用一定的算法，自动的在有坐标点之间形 成一系列的坐标数据，从而自动的对各坐标轴进行脉冲分 配，完成整个线段的轨迹分析，以满足加工精度的要求。
return finish
直线插补
算法分析（第Ⅰ象限）Βιβλιοθήκη Baidu 偏差判别
Axe,ye Pxi,yi
偏差判别函数：
0在直线上
fij
yixe
yexi
0直线上方
0直线下方
return finish
直线逐点比较法
算法分析
➢ 坐标进给
通常将fij>0和fij=0归于一类处理，即fij≥0
➢ 新偏差的计算
当fi,j≥0时，向+x方向进给，即yi+1=yi，xi+1=xi+1; fi+1,j=yi+1xe-yexi+1=yixe-ye(xi+1)=fi,j-ye
+y
f4=f3+xe=+4 ∑=7-1=6
+x
f5=f4-ye=0 ∑=6-1=5
+x
f6=f5-ye=-4 ∑=5-1=4
+y
f7=f6+xe=+2 ∑=4-1=3
+x ∑=3-1=2 ∑=3-1=2
+y
f9=f8+xe=+4 ∑=2-1=1
+x
f10=f9-ye=0 ∑=1-1=0
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yb xe
R
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C刀具半径补偿的计算
圆弧（NR1）
设圆弧C1的方程为：
x xr 2 y yr 2 R2
则圆弧C2的方程为：
则
xr'
xr
r
cos
xr
rxr R
yr'
yr
r
sin
yr
ryr R
B' xe' , ye'
Bxe , ye
A' x0' ,
Ax0, y0
C刀具半径补偿的计算
根据零件尺寸和刀具半径计算出刀 具中心的运动轨迹 直线 设L的方程为y=k1x+b1，并且直 线的终点为A（xe,ye）,起点为B（xb，yb) 求出L方程为：
则L’,L’’ 的方程分别如下：
y
yb xb
ye xe
x
ye xb
yb xe
R
y
yb xb
ye xe
x
ye xb
圆弧逐点比较法
圆弧插补（第Ⅰ象限逆圆弧）
NR1
偏差判别：
圆弧上 Xi2+yi2=x02+y02
(xi2—xo2)+(yi2-y02)=0
圆弧外 圆弧内
Xi2+yi2>x02+y02 Xi2+yi2<x02+y02
xi2—xo2)+(yi2-y02)>0 xi2—xo2)+(yi2-y02)<0
序号 偏差判别 坐标进给 新偏差计算 终点判别
1 f0=0 2 f1<0 3 f2>0 4 f3<0 5 f4>0 6 f5=0 7 f6<0 8 f7>0 9 f8<0 10 f9>0
+x
f1=f0-ye=-4 ∑=10-1=9
+y
f2=f1+xe=+2 ∑=9-1=8
+x
f3=f2-ye=-2 ∑=8-1=7
量，自动计算出刀具中心的运动轨迹。 分类
➢ 左刀补 ➢ 右刀补
return finish
刀具半径补偿的执行过程
➢ 刀补建立 ➢ 刀补进行 ➢ 刀补撤销
实线是刀具中心的编程轨迹，虚线是刀具中心的实际轨迹。
刀具半径补偿只能在二维平面（G17、G18、G19）进行， 刀具半径值通过刀具号来指定。
return finish