最新人教版八年级数学下册期末复习课件
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人教版八年级数学下册期末复习课件：17
a＝12m2－n2， b＝mn， 其中 m＞n＞0，m、n 是互质的奇数． c＝12m2＋n2，
应用：当 n＝1 时，求有一边长为 5 的直角三角形的另外两条边长．
解：当 n＝1 时，a＝12(m2－1)，b＝m，c＝12(m2＋1)．∵直角三角形有一边长为 5，∴当 a＝5 时，12(m2－1)＝5，解得 m＝± 11(舍去)；当 b＝5 时，即 m＝5，∴a＝ 12，c＝13；当 c＝5 时，12(m2＋1)＝5，解得 m＝±3.∵m＞0，∴m＝3，∴a＝4，b＝ 3.综上所述，直角三角形的另外两条边长分别为 12,13 或 3,4.
△BCF 中，由勾股定理，得 BF＝ BC2＋CF2＝5.在 Rt△EDF 中，由勾股定理，得
EF＝ DE2＋DF2＝ 5.在△BEF 中，BE2＋EF2＝(2 5)2＋( 5)2＝25＝BF2，由勾股定
理的逆定理，得△BEF 是直角三角形，且∠BEF＝90°，∴BE⊥EF.
思维训练
15．阅读材料： 能够成为直角三角形三条边长的三个正整数 a、b、c，称为勾股数．世界上第一 次给出勾股数通解公式的是我国古代数学著作《九章算术》，其勾股数组公式为
___________________________________
_______.
• 解析：∵(a－b)(a2＋b2－c2)＝0，∴a＝b或a2 ＋b2＝c2.当只有a＝b成立时，△ABC是等腰 三角形；当只有a2＋b2＝直c角2成立时，△ABC是 直角三角形；当两个条件同时成立时， △ABC是等腰直角三角形．
能力提升
• 8．下列定理中，没有逆定理的是 ( B ) • A．等腰三角形的两个底角相等 • B．对顶角相等 • C．三边对应相等的两个三角形全等 • D．直角三角形两个锐角的和等于90°
应用：当 n＝1 时，求有一边长为 5 的直角三角形的另外两条边长．
解：当 n＝1 时，a＝12(m2－1)，b＝m，c＝12(m2＋1)．∵直角三角形有一边长为 5，∴当 a＝5 时，12(m2－1)＝5，解得 m＝± 11(舍去)；当 b＝5 时，即 m＝5，∴a＝ 12，c＝13；当 c＝5 时，12(m2＋1)＝5，解得 m＝±3.∵m＞0，∴m＝3，∴a＝4，b＝ 3.综上所述，直角三角形的另外两条边长分别为 12,13 或 3,4.
△BCF 中，由勾股定理，得 BF＝ BC2＋CF2＝5.在 Rt△EDF 中，由勾股定理，得
EF＝ DE2＋DF2＝ 5.在△BEF 中，BE2＋EF2＝(2 5)2＋( 5)2＝25＝BF2，由勾股定
理的逆定理，得△BEF 是直角三角形，且∠BEF＝90°，∴BE⊥EF.
思维训练
15．阅读材料： 能够成为直角三角形三条边长的三个正整数 a、b、c，称为勾股数．世界上第一 次给出勾股数通解公式的是我国古代数学著作《九章算术》，其勾股数组公式为
___________________________________
_______.
• 解析：∵(a－b)(a2＋b2－c2)＝0，∴a＝b或a2 ＋b2＝c2.当只有a＝b成立时，△ABC是等腰 三角形；当只有a2＋b2＝直c角2成立时，△ABC是 直角三角形；当两个条件同时成立时， △ABC是等腰直角三角形．
能力提升
• 8．下列定理中，没有逆定理的是 ( B ) • A．等腰三角形的两个底角相等 • B．对顶角相等 • C．三边对应相等的两个三角形全等 • D．直角三角形两个锐角的和等于90°
人教版八年级数学下册期末复习课件：平行四边形 (共47张PPT)
论的个数是
()
• A．2
• B．3
• C．4
• D．5
7．如图，在△ABC 中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，P 为边 BC 上一动点，PE⊥
AB 于点 E，PF⊥AC 于点 F，M 为 EF 中点，则 AM 的最小值为
(D )
A．54
B．45
C．53
D．65
8．如图，ABCD 是正方形，E、F 分别是 DC 和 CB 的延长
∠CBF，∴BF平分∠ABC．
• (3)解：△BEF是等腰三角形．理由如下：过 点F作FG⊥BE于点G.∵AD∥BC，FG⊥BE，
BE⊥AD，∴FG∥AD∥BC．∵F为CD的中点，
∴EG＝BG，∴EF＝BF，∴△BEF是等腰三
• ★集训2 特殊平行四边形的性质与判定的相 关计算与证明
• 7．已知四边形ABCD中，对角线AC与BD相A 交于点O，AD∥BC，下列判断中错误的是 ()
D．4 个
(B )
• 二、填空题(每小题5分，共20分)
• 9．已知一个菱形的两条对角线的长分别为 5210和24，则这个菱形的周长为______.
• 10．【湖北武汉中考】以正方形ABCD的边 A30D°或作15等0°边△ADE，则∠BEC的度数是 _______________.
• 11．如图，矩形ABCD的对角2线0 BD的中点为 O，过点O作OE⊥BC于点E，连接OA，已知 AB＝5，BC＝12，则四边形ABEO的周长为 ______.
• 4．如图，在□ABCD中，E、F分别是AB、
DC边上的点，AF与DE相交于点P，BF与CE 相41交于点Q.若S△APD＝16 cm2，S△BQC＝25 cm2，则图中阴影部分的面积为______cm2.
人教版八年级数学下册期末复习课件：一次函数 (共35张PPT)
解：(1)由平移法则，得 C 点坐标为(－3＋1,3－2)，即(－2,1)．设直线 l1 的解析 式为 y＝kx＋c，则31＝＝－－32kk＋＋cc，，解得kc＝＝－－32.，∴直线 l1的解析式为 y＝－2x－3. (2) 把 B 点坐标代入 y＝x＋b，得 3＝－3＋b，解得 b＝6.∴直线 l2 的解析式为 y＝x＋6. 当 x＝0 时，y＝6，∴点 E 的坐标为(0,6)．对于 y＝－2x－3，当 x＝0 时，y＝－3， ∴点 A 坐标为(0，－3)，∴AE＝6＋3＝9，∴S△ABE＝12×9×|－3|＝227.
• ★集训3 一次函数与方程、不等式
• 8．如图，已知一次函数y＝kx＋b的图象与x 轴、y轴分别交于点(2,0)，点(0,3)．有下列 结论：①关于x的方程kx＋b＝0的解为x＝2A； ②关于x的方程kx＋b＝3的解为x＝0；③当x ＞2时，y＜0；④当x＜0时，y＜3.其中正确 的是 ( )
• A．①②③
期末复习
期末复习4 一次函数
高效验收
知识整理 专题集训 达标集训
知识整理
• 1．一般地，在一个变化过程中，如果有两 个变量x与唯y一，并且对于x的每一个确自定变的量值，y 都函数有________确定的值与其对应，那么我们 就唯一说x是__________，y是x的__函_数__值___.对于 自变量的取值范围内的一个确定的值，如当x ＝a时，y＝b，函数有________的值b与之对 应，则这个对应值b叫做x＝a时的__________.
1．若正比例函数 y＝kx 的图象经过点(1,2)，则 k 的值为
A．－12
B．－2
C．12
D．2
(D )
• 2．一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象如图所示，
人教版八年级数学下册期末复习专题课件全套
解: ∵a+b=14， ∴(a+b)2=196. 又∵a2+b2=c2=100， ∴2ab=196-(a2+b2)=96， ∴ 1 ab=24．
式 v 16 df ，其中v是车速（单位：千米每小时），d是汽 车刹车后车轮滑动的距离（单位：米），f是摩擦系数．在 某次交通事故调查中，测得d=20米，f=1.2，请你帮交警计
算一下肇事汽车在出事前的速度．
解: 根据题意得 v 16 20 1.2 32 6 （千米/时）．
答: 肇事汽车在出事前的速度是 32 6 千米/时．
解： S= （
18-
2 ）
2
4
= （3
2-
2 ）
2
4
=2 2 2 4
=16．
要点梳理
针对训练
6.下列运算正确的是（ C ） A. 2 3 5 B.2 2 3 2 6 2 C. 12 3 2 D.3 2 2 3
7.若等腰三角形底边长为 12cm，底边的高为 ( 3 2)cm. 则三角形的面积为 (3 6)cm2 .
要点梳理
(3)∵(a+3)2≥0, ∴a为全体实数；
(4)由题意得
a≥0， a 1 0,
∴a≥0且a≠1.
要点梳理
方法总结
求二次根式中字母的取值范围的基本依据: ①被开方数大于或等于零； ②分母中有字母时, 要保证分母不为零.
要点梳理
针对训练
1.下列各式:
5;
a2 ;
3
3;
8;
x 1( x 1);
(3)请化简: 12 6 3.
解： 12 6 3 3
2
3,
2
12 6 3 3 3 3 3.
课堂小结
式 v 16 df ，其中v是车速（单位：千米每小时），d是汽 车刹车后车轮滑动的距离（单位：米），f是摩擦系数．在 某次交通事故调查中，测得d=20米，f=1.2，请你帮交警计
算一下肇事汽车在出事前的速度．
解: 根据题意得 v 16 20 1.2 32 6 （千米/时）．
答: 肇事汽车在出事前的速度是 32 6 千米/时．
解： S= （
18-
2 ）
2
4
= （3
2-
2 ）
2
4
=2 2 2 4
=16．
要点梳理
针对训练
6.下列运算正确的是（ C ） A. 2 3 5 B.2 2 3 2 6 2 C. 12 3 2 D.3 2 2 3
7.若等腰三角形底边长为 12cm，底边的高为 ( 3 2)cm. 则三角形的面积为 (3 6)cm2 .
要点梳理
(3)∵(a+3)2≥0, ∴a为全体实数；
(4)由题意得
a≥0， a 1 0,
∴a≥0且a≠1.
要点梳理
方法总结
求二次根式中字母的取值范围的基本依据: ①被开方数大于或等于零； ②分母中有字母时, 要保证分母不为零.
要点梳理
针对训练
1.下列各式:
5;
a2 ;
3
3;
8;
x 1( x 1);
(3)请化简: 12 6 3.
解： 12 6 3 3
2
3,
2
12 6 3 3 3 3 3.
课堂小结
人教版八年级下册数学期末复习全套专题课件精选全文完整版
∴A′F＝25， ∴CF＝ A′C2－A′F2＝60， 又∵EF＝AD＝3， ∴CE＝60＋3＝63， ∴桂老师手的位置 C 离地面的距离为 63 cm.
期末专题复习(三) 平行四边形(一)
(时间：45分钟 满分：100分)
一、选择题(每小题 4 分，共 20 分)
1．(龙门县期末)在平行四边形 ABCD 中，∠A ∶∠B ∶∠C ∶∠D 的值可
D．6 个
2．(中山市期末)下列运算中正确的是
A. 2＋ 3＝ 5
B. 2× 8＝4
C．( 3)2＝6
D. 10÷2＝ 5
(B )
3．使代数式 1 ＋ 5－x有意义的正整数 x 有 x－3
A．3 个 B．4 个 C．5 个 D．无数个
(B )
4．(海安市期中)若 y＝ x－12＋ 12－x－6，则 xy 的值为 ( C )
( D)
A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B．一组邻边相等，对角线互相垂直的四边形是菱形
C．矩形的对角线相等且平分一组对角
D．正方形面积等于对角线乘积的一半
4．(赤峰中考)如图，在△ABC 中，点 D，E 分别是边 AB，AC 的中点，点
F 是线段 DE 上的一点．连接 AF，BF，∠AFB＝90°，且 AB＝8，BC＝14，
则 EF 的长是
(B )
A．2
B．3
C．4
D．5
5．(雁塔区期末)将四根长度相等的木条首尾顺次相接，用钉子钉成四边 形 ABCD，转动这个四边形可以使它的形状改变，当∠ABC＝60°时，如图 ①，测得 BD＝2 3；当∠ABC＝90°时，如图②，此时 BD 的长为( A )
A．2 2
① B．2
最新人教版八年级数学下册期末复习课件
1－ 5 5 2 )＝ 5 ×1× 5＝1.
第十六章 二次根式
攻克陷阱提分练
3．阅读下面的解题过程：
已知 a＝20，b＝15，求 a3－a2b＋14ab2－ 14a3－a2b＋ab2的
值．
解：原式＝ aa2－ab＋14b2－ 14a（a2－4ab＋4b2）…① ＝ a（a－12b）2－ 14a（a－2b）2…②
第十七章 勾股定理
∴PQ＝2EQ＝600 m，
600 m＝0.6 km，0.6÷70×3600＝2176(s)，
即教学楼 D 受到该汽车噪声影响的时间为2176 s. 设该汽车行至点 H 时教学楼 C 开始受到噪声的影响，行至点 G 时不再受 噪声的影响，则 CG＝CH＝500 m， 又∵CF＝480 m， 根据勾股定理，得 FH＝140 m，∴GH＝2FH＝280 m，
第十六章 二次根式
超越自我拓展练
4．阅读与应用：
阅读 1：已知 a，b 为实数，且 a＞0，b＞0，因为( a－ b)2≥0， 所以 a－2 ab＋b≥0，从而 a＋b≥2 ab(当 a＝b 时取等号)．
阅读 2：已知代数式 M＝x＋mx(常数 m＞0，x＞0)，由阅读 1 的结
论可知：x＋mx≥2
x·9x－2＝4，
∴当 x＝9x时，代数式x2－2xx＋9x有最小值，也就是x2－2xx＋9取得最大值，
此时 x＝3，x2－2xx＋9＝14.
故当
x＝3
x
1
时，代数式x2－2x＋9有最大值，最大值为4.
第十七章 勾股定理
第十七章 勾股定理
全章方法结构图
根据从不 同角度表 示同一图 形的面积 得等量关 系的思想， 利用拼图 的方法验 证勾股定 理
第十六章 二次根式
第十六章 二次根式
攻克陷阱提分练
3．阅读下面的解题过程：
已知 a＝20，b＝15，求 a3－a2b＋14ab2－ 14a3－a2b＋ab2的
值．
解：原式＝ aa2－ab＋14b2－ 14a（a2－4ab＋4b2）…① ＝ a（a－12b）2－ 14a（a－2b）2…②
第十七章 勾股定理
∴PQ＝2EQ＝600 m，
600 m＝0.6 km，0.6÷70×3600＝2176(s)，
即教学楼 D 受到该汽车噪声影响的时间为2176 s. 设该汽车行至点 H 时教学楼 C 开始受到噪声的影响，行至点 G 时不再受 噪声的影响，则 CG＝CH＝500 m， 又∵CF＝480 m， 根据勾股定理，得 FH＝140 m，∴GH＝2FH＝280 m，
第十六章 二次根式
超越自我拓展练
4．阅读与应用：
阅读 1：已知 a，b 为实数，且 a＞0，b＞0，因为( a－ b)2≥0， 所以 a－2 ab＋b≥0，从而 a＋b≥2 ab(当 a＝b 时取等号)．
阅读 2：已知代数式 M＝x＋mx(常数 m＞0，x＞0)，由阅读 1 的结
论可知：x＋mx≥2
x·9x－2＝4，
∴当 x＝9x时，代数式x2－2xx＋9x有最小值，也就是x2－2xx＋9取得最大值，
此时 x＝3，x2－2xx＋9＝14.
故当
x＝3
x
1
时，代数式x2－2x＋9有最大值，最大值为4.
第十七章 勾股定理
第十七章 勾股定理
全章方法结构图
根据从不 同角度表 示同一图 形的面积 得等量关 系的思想， 利用拼图 的方法验 证勾股定 理
第十六章 二次根式
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数学·人教版（RJ）
第十六章 过关测试
易错方法点拨
1．在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二
次根式．
2．在二次根式的运算中，要灵活运用乘法公式．
3．(a＋b)÷d＝(a＋b)·1＝a＋b，但 ddd
d÷(a＋b)≠d·
1＋1 ab
.
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第十六章 过关测试
训练
1． 实数 a，b 在数轴上的位置如图 16－2 所示，那么化 简|a－b|－ a2的结果是( B )
训练
已知 x＝ 2014－2a＋ a－1007＋5，其中 a 是实数，
将式子
x＋1－ x＋1＋
x＋ x
x＋1＋ x＋1－
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第十六章 过关测试
考点攻略
►考点一 二次根式的非负性
例1若实数x，y满足 x＋2 ＋(y－ 3 )2＝0，则xy的值是
________．
[解析]
因为
x＋2≥0，
（y－ 3）2≥0，
因此要使
x＋2 ＋(y－
3 )2
＝0成立，必须满足
x＋2＝0， y－ 3＝0，
解得
x＝－2， y＝ 3，
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第十六章 过关测试
2．二次根式的性质
( a)2＝__a__(__a≥0__)；
a2＝a＝
aa （a>0），
00 （a＝0）， －aa （a<0）.
3．最简二次根式
满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．
(1)被开方数不含__分__母___；
(2)被开方数中不含能_开__得__尽___方___的因数或因式．
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第十六章 过关测试
►考点三 二次根式的化简
例 3 设 2＝a， 3＝b，用含 a，b 的式子表示 0.54，
则下列表示正确的是( C )
A．0.03ab
B．3ab
C．0.1ab3
D．0.1a3b
[解析] C
0.54＝
15040＝ 1504＝
190×6＝
32· 10
3·
2，
因为 2＝a， 3＝b，所以 0.54＝a1b03＝0.1ab3，故答案为 C.
新人教版八年级数学下册 总复习
2020/6/30
第十六章 过关测试 第十七章 过关测试 阶段综合测试一（月考） 第十八章过关测试（一） 第十八章过关测试（二） 阶段综合测试二（期中一） 阶段综合测试三（期中二） 第十九章过关测试（一） 第十九章过关测试（二） 第二十章过关测试 期末复习一 期末复习二 期末复习三 期末复习四 期末复习五 阶段综合测试五（期末一） 阶段综合测试六（期末二） 阶段综合测试七（期末三）
2bac·－2
15abc；
(2)(1－ 3＋ 2)(1＋ 3－ 2)．
[解析] 两个以上的二次根式相乘与两个二次根式相乘 的方法一样，把它们的系数、被开方数分别相乘，根指 数不变．
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第十六章 过关测试
解：(1)原式＝(－130×53×2) 5acb·2bac·15abc ＝－ 5×2×15×abc＝－5 6abc. (2)原式＝[1－( 3－ 2)]·[1＋( 3－ 2)] ＝1－( 3－ 2)2 ＝1－( 3)2＋2· 3· 2－( 2)2 ＝1－3＋2 6－2＝2 6－4.
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第十六章 过关测试 方法点拨 1．化简二次根式时注意 ab＝ a· b(a≥0，b≥0)和 a＝ b
a(a≥0，b>0) 的综合运用． b
2．整体代换或转化等数学思想的应用．
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第十六章 过关测试
►考点四 二次根式的运算
例 4 计算下列各题：
3 (1)10
5ab 5 c ·3
C.
27－ 3
12＝
9－
4＝1
6－ D. 2
2＝3
2
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第十六章 过关测试
2．计算： 2÷ 13· 3. 解：原式＝ 2· 3· 3＝3 2.
3．计算： 15÷
1＋ 3
15.
解：原式＝
15÷
3＋ 15
5＝
15×
15 5＋
＝ 3
15（ 5－ 3）
2
.
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第十六章 过关测试
所以xy＝－2
3.
答案：－2 3
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第十六章 过关测试
►考点二 二次根式性质的运用 例2 如图16－1所示是实数a，b在数轴上的位置，
化简： a2－ b2－ （a－ba，b及a－b的正负． 解：根据实数a，b在数轴上的位置可知a<0，b>0，所以 a－b<0，所以 a2－ b2－ （a－b）2＝|a|－b－|a－b|＝－a －b－[－(a－b)]＝－a－b＋a－b＝－2b.
A．2a－b C．－b
图 16－2
B．b D．－2a＋b
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第十六章 过关测试
化简： （1－ 2）2.
解：因为 1－
2＜0，所以
（1－
2）2＝1－
2
＝ 2－1.
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第十六章 过关测试
训练
1．下列计算正确的是( A ) A. 18－ 2＝2 2
B．(2－ 5)(2＋ 5)＝1
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第十六章 过关测试
4．二次根式的运算
a · b ＝___a_b__(a≥0，b≥0)；
a
___b_(a≥0，b>0)．
a b＝
二次根式加减时，可以先将二次根式化成 _最__简__二__次__根__式__，再将再__将__被__开__方__数__相__同__的二次根式进行 合并．
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第十六章 过关测试
易混辨析 ( a)2与 a2的区别：(1)表示的意义不同.( a)2表示非负实数 a 的算术平方根的平方； a2表示实数 a 的平方的算术平方根．(2) 运算的顺序不同.( a)2是先求非负实数 a 的算术平方根，然后再 进行平方运算；而 a2则是先求实数 a 的平方，再求 a2 的算术平 方根．(3)取值范围不同．在( a)2中，a 只能取非负实数，即 a≥0； 而在 a2中，a 可以取一切实数． ( a)2与 a2的联系：仅当 a≥0 时，有( a)2＝ a2.
第十六章 过关测试
第十六章 过关测试
知识归纳
1．二次根式的概念
一般地，形如___a_(a≥0)的式子叫做二次根式；
(1)对于二次根式的理解：①带有根号；②被开方数是非 负数．
(2) a是非负数，即 a≥0.
[易错点] (1)二次根式中，被开方数一定是非负数，否 则就没有意义；
(2) 9 是二次根式，虽然 9 ＝3，但3不是二次根式．因 此二次根式指的是某种式子的“外在形态”．
第十六章 过关测试
易错方法点拨
1．在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二
次根式．
2．在二次根式的运算中，要灵活运用乘法公式．
3．(a＋b)÷d＝(a＋b)·1＝a＋b，但 ddd
d÷(a＋b)≠d·
1＋1 ab
.
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第十六章 过关测试
训练
1． 实数 a，b 在数轴上的位置如图 16－2 所示，那么化 简|a－b|－ a2的结果是( B )
训练
已知 x＝ 2014－2a＋ a－1007＋5，其中 a 是实数，
将式子
x＋1－ x＋1＋
x＋ x
x＋1＋ x＋1－
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第十六章 过关测试
考点攻略
►考点一 二次根式的非负性
例1若实数x，y满足 x＋2 ＋(y－ 3 )2＝0，则xy的值是
________．
[解析]
因为
x＋2≥0，
（y－ 3）2≥0，
因此要使
x＋2 ＋(y－
3 )2
＝0成立，必须满足
x＋2＝0， y－ 3＝0，
解得
x＝－2， y＝ 3，
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第十六章 过关测试
2．二次根式的性质
( a)2＝__a__(__a≥0__)；
a2＝a＝
aa （a>0），
00 （a＝0）， －aa （a<0）.
3．最简二次根式
满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．
(1)被开方数不含__分__母___；
(2)被开方数中不含能_开__得__尽___方___的因数或因式．
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第十六章 过关测试
►考点三 二次根式的化简
例 3 设 2＝a， 3＝b，用含 a，b 的式子表示 0.54，
则下列表示正确的是( C )
A．0.03ab
B．3ab
C．0.1ab3
D．0.1a3b
[解析] C
0.54＝
15040＝ 1504＝
190×6＝
32· 10
3·
2，
因为 2＝a， 3＝b，所以 0.54＝a1b03＝0.1ab3，故答案为 C.
新人教版八年级数学下册 总复习
2020/6/30
第十六章 过关测试 第十七章 过关测试 阶段综合测试一（月考） 第十八章过关测试（一） 第十八章过关测试（二） 阶段综合测试二（期中一） 阶段综合测试三（期中二） 第十九章过关测试（一） 第十九章过关测试（二） 第二十章过关测试 期末复习一 期末复习二 期末复习三 期末复习四 期末复习五 阶段综合测试五（期末一） 阶段综合测试六（期末二） 阶段综合测试七（期末三）
2bac·－2
15abc；
(2)(1－ 3＋ 2)(1＋ 3－ 2)．
[解析] 两个以上的二次根式相乘与两个二次根式相乘 的方法一样，把它们的系数、被开方数分别相乘，根指 数不变．
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第十六章 过关测试
解：(1)原式＝(－130×53×2) 5acb·2bac·15abc ＝－ 5×2×15×abc＝－5 6abc. (2)原式＝[1－( 3－ 2)]·[1＋( 3－ 2)] ＝1－( 3－ 2)2 ＝1－( 3)2＋2· 3· 2－( 2)2 ＝1－3＋2 6－2＝2 6－4.
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第十六章 过关测试 方法点拨 1．化简二次根式时注意 ab＝ a· b(a≥0，b≥0)和 a＝ b
a(a≥0，b>0) 的综合运用． b
2．整体代换或转化等数学思想的应用．
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►考点四 二次根式的运算
例 4 计算下列各题：
3 (1)10
5ab 5 c ·3
C.
27－ 3
12＝
9－
4＝1
6－ D. 2
2＝3
2
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第十六章 过关测试
2．计算： 2÷ 13· 3. 解：原式＝ 2· 3· 3＝3 2.
3．计算： 15÷
1＋ 3
15.
解：原式＝
15÷
3＋ 15
5＝
15×
15 5＋
＝ 3
15（ 5－ 3）
2
.
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第十六章 过关测试
所以xy＝－2
3.
答案：－2 3
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►考点二 二次根式性质的运用 例2 如图16－1所示是实数a，b在数轴上的位置，
化简： a2－ b2－ （a－ba，b及a－b的正负． 解：根据实数a，b在数轴上的位置可知a<0，b>0，所以 a－b<0，所以 a2－ b2－ （a－b）2＝|a|－b－|a－b|＝－a －b－[－(a－b)]＝－a－b＋a－b＝－2b.
A．2a－b C．－b
图 16－2
B．b D．－2a＋b
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第十六章 过关测试
化简： （1－ 2）2.
解：因为 1－
2＜0，所以
（1－
2）2＝1－
2
＝ 2－1.
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训练
1．下列计算正确的是( A ) A. 18－ 2＝2 2
B．(2－ 5)(2＋ 5)＝1
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4．二次根式的运算
a · b ＝___a_b__(a≥0，b≥0)；
a
___b_(a≥0，b>0)．
a b＝
二次根式加减时，可以先将二次根式化成 _最__简__二__次__根__式__，再将再__将__被__开__方__数__相__同__的二次根式进行 合并．
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第十六章 过关测试
易混辨析 ( a)2与 a2的区别：(1)表示的意义不同.( a)2表示非负实数 a 的算术平方根的平方； a2表示实数 a 的平方的算术平方根．(2) 运算的顺序不同.( a)2是先求非负实数 a 的算术平方根，然后再 进行平方运算；而 a2则是先求实数 a 的平方，再求 a2 的算术平 方根．(3)取值范围不同．在( a)2中，a 只能取非负实数，即 a≥0； 而在 a2中，a 可以取一切实数． ( a)2与 a2的联系：仅当 a≥0 时，有( a)2＝ a2.
第十六章 过关测试
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知识归纳
1．二次根式的概念
一般地，形如___a_(a≥0)的式子叫做二次根式；
(1)对于二次根式的理解：①带有根号；②被开方数是非 负数．
(2) a是非负数，即 a≥0.
[易错点] (1)二次根式中，被开方数一定是非负数，否 则就没有意义；
(2) 9 是二次根式，虽然 9 ＝3，但3不是二次根式．因 此二次根式指的是某种式子的“外在形态”．