磁场对载流导线的作用磁介质
10第十讲磁场对载流导线的作用磁场对载流线圈的作用磁力的功
10第十讲磁场对载流导线的作用磁场对载流线圈的作用磁力的功磁场对载流导线的作用：当导线中通过电流时，会在导线周围产生一个磁场。
这个磁场会对导线本身以及周围的物体产生一定的影响。
首先，磁场会对导线本身产生力的作用。
根据安培力定律，导线中的电流与其所在位置的磁场之间存在一定的相互作用力。
如果导线是匀强磁场中的一部分，那么这个力会使得导线受到一个正交于电流和磁场的方向上的力，导致导线运动。
这个力被称为洛伦兹力，其大小与导线长度、电流强度、磁场强度以及导线与磁场夹角等因素有关。
其次，磁场对导线周围的物体也会产生一定的影响。
当导线中通过电流时，其周围的磁场会使得周围的物体受到一定的力的作用。
这个力通常称为磁场对物体的磁力。
根据洛伦兹力定律，磁场对物体的磁力与物体中的电荷以及其速度之间存在一定的关系。
当物体中存在电荷，并且它们有一定的速度时，磁场会对物体施加一个力，使其受到偏转或者运动。
磁场对载流线圈的作用：载流线圈是由多个导线绕成的闭合回路，通过线圈内的导线也会在周围产生一个磁场。
这个磁场对线圈本身以及周围的物体也会产生一定的影响。
对于线圈本身，磁场可以增大或者减小线圈内的电流。
当线圈内的电流改变时，其所产生的磁场也会发生变化。
根据法拉第电磁感应定律，磁场的变化会在线圈内感应出电动势，进而产生感应电流。
这个感应电流会使得线圈内的电流发生变化，从而改变线圈所产生的磁场。
对于周围的物体，线圈所产生的磁场同样会使得周围的物体受到磁力的作用。
由于线圈内的导线与磁场的相互作用力在不同位置上的方向相反，所以线圈在外部产生的磁场对外部物体的磁力也会相互抵消。
但是，当线圈周围存在其他导体或者磁材料时，线圈所产生的磁场会使得这些导体或者磁材料受到一定的力的作用，产生磁场对物体的磁力。
磁力的功：磁力的功可以通过考虑一个带电粒子在磁场中进行运动来理解。
当一个带电粒子在磁场中移动时，由于洛伦兹力的作用，这个粒子会受到一个与其速度方向垂直的力。
§3-4 磁场对载流导体的作用
磁场对载流导体的作用讲授课23 空调01/021、掌握磁场对载流导体的作用重点：磁场对载流导体的作用难点：磁场对载流导体的作用措施：以图示和公式的推导说明《电工基础教学参考书》习题册P27-28§3-4 磁场对载流导体的作用一、磁场对载流直导体的作用：1、大小：通电直导体周围存在磁场(电流的磁效应),它就成了一个磁体,把这个磁体放到另一个磁场中,也会受到磁力的作用,这就是“电磁生力”。
电磁力：指通电导体在磁场中受到的作用力。
电磁力的大小：F=BILsinα式中：F——通电导体受到的电磁力。
牛（N）B——磁感应强度。
特斯拉（T）I——导体中的电流强度。
安培（A）L——导体在磁场的长度。
米（m）α——电流方向与磁感应线的夹角。
当α=90°时，F=BILsinα最大，F=BIL当α=0°时，F=BILsinα最小，等于02、方向通电导体在磁场内的受力方向，可用左手定则判断：平伸左手，使拇指垂直其余四指，手心正对磁场的方向，四指指向表示电流的方向，拇指的指向就是通电导体的受力方向。
3、相距较近且相互平等的通电直导体之间的关系：由于每根载流导线的周围都产生磁场，所以每根导线都处在另一根导线产生的磁场中，即两根导线都受到电磁力的作用。
结论：通过同方向电流的平行导线是互相吸引的，通过反方向电流的平行导线是互相排斥的。
如：输电线上为什么要相距一定距离就安装一个绝缘支柱？4、讲解P59 例3-1二、磁场对通电矩形线圈的作用。
1、线圈平面与磁感应线平行：ab和cd与磁力线垂直将受到磁场的作用力F1和F2，而且F1=F2，根据左手定则，F1和F2的方向相反。
受到作用力的两个边叫做有效边。
两有效边所受到力大小相等，方向相反。
构成一对力偶。
此时的转矩为：M=F1L2=BIL1L2=BIS当线圈平面与磁力线的夹角为α时：M=BIScosα当线圈由N匝线构成时：M=NBIScosα当α=0°时，M=NBIScosα最大，M=NBIS 当α=90°时，线圈平面与磁感应线垂直：M=NBIScosα最小，等于02、讲解P60 例3-2。
大学物理8-6磁场对载流导线的作用
载流导线CD所受的力方向指向AB。 载流导线CD单位长度所受的力
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同理可以证明载流导线 AB 单 位 长度 所 受的 力的 方向指向导线 CD ，大小 为 0 I1 I 2 2 πa
B
a
D
B12 d l1
d F12
“安培”的定义
因真空中两平行长直导线电流之间单位长度所受安 培力的大小
0 I1 I 2 7 I1 I 2 f 2 10 2 a a
规定：放在真空中两条无限长的载流平行导线通有 相等的稳恒电流，当两导线相距一米、每一根导线 每一米长度受力2×10-7牛顿时，每根导线上的电流 为一安培。即
B
ab
en
F1
d
1 转 当上述载流线圈从 到 2 时，按上式积分后的 磁力矩所作的总功为：
d A I dΦ
A I d Φ I (Φ2 Φ1 ) IΦ
Φ1
Φ2
Φ1与 Φ2 分别表示线圈在 1和 2时通过线圈的磁通量。
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注意： 一个任意的闭合电流回路在磁场中改变位置或形 状时，如果保持回路中电流不变，则磁场力或磁力矩 所作的功都可按A=IΔΦ 计算。 恒定磁场不是保守力场，磁力的功不等于磁场能 的减少，而且，洛伦兹力是不作功的，磁力所作的功 是消耗电源的能量来完成的。
所以
Φt BlD A
Φ Φt Φ0 BlD A BlDA BlA A
则磁力所作的功为
A I Φ
上式说明当载流导线在磁场中运动时，如果电流 保持不变，磁力所作的功等于电流乘以通过回路所环 绕的面积内磁通量的增量，也即磁力所作的功等于电 流乘以载流导线在移动中所切割的磁感应线数。
10第十讲 磁场对载流导线的作用、磁场对载流线圈的作用、磁力的功
结论：任意形状的平面线圈在均匀磁场中所受的合力 为零，但受到一力矩 M Pm B 作用。
11
1.当 Pm 与 B 的方向相互垂直( / 2 )，则 M M max Pm B NISB 2.当 M 0 ，但线圈处于非稳平衡，稍
受扰动就会加速偏转。 3.当 0 M 0 ，线圈处于稳定平衡状态。 F B F I I P Pm F m Pm F F I B B F
2
2.任意形状载流导线在均匀磁场中受力 设l为一段任意形状载流导线
F Idl B
l
a 0 a Ii B dx Ij B dy Ii B dx Iai B
0
lx
I (dxi dyj ) B l Idxi B Idyj B
ly
dl
B
I
l
o
L
a
L ai
F IL B
0
0
F ILB sin
结论：一段任意形状载流导线在均匀磁场中所受的安 培力与连接该线始末两端的直线电流受力相同。
3
3.直线电流在非均匀磁场中受力 例：计算电流I2L所受无限长直线电流I1的磁力。 I1 y 解法一： B1 dF I L 2 x 2 I1 dF I 2 dl B1 sin 90 l I 2 dl
dF
y
T
R
Fx
I
I
x
T
平衡时，有
2T Fx
T Fx / 2 IBR 0.35N
18
F应 T / S 0.5N/mm2
磁场对载流导线的作用
【例8-9】有一长为L通以电流为I的直导线，放在磁感应强 度为B的匀强磁场中，导线与B间的夹角为θ，如下图所示。求 该导线所受的安培力。
【解】在载流导线上任取一电流元 Idl，它与B之间的夹角为θ ，该电流元所 受的安培力大小为
dF Iห้องสมุดไป่ตู้sindl
该力的方向垂直纸面向里。因为导线上各电流元受力方向 都相同，所以整个载流导线受到的安培力的大小为
合力矩M的方向为垂直纸面向上。若线圈有N匝，则磁力矩
的大小为
M NIBS sin
这里引入线圈磁矩概念，定义载流线圈磁矩m的大小为
m＝NIS
取m的方向与线圈平面的法向一致。若用en表示线圈法向的
单位矢量，en与线圈中电流的流向遵循右手螺旋法则，则载流线
圈的磁矩为
m NISen
由此得到载流线圈所受的磁力矩大小为
物理学
用矢量表示为
M mBsin
M mB
磁力矩的方向与m×B的方向一致。
由上式可知 （1）当m与B的方向一致时，即θ＝0，sinθ＝0，线圈所受 的磁力矩为零，这时线圈处于稳定平衡位置。 （2）当m与B的方向垂直时，即θ＝π/2，sinθ＝1，线圈所 受的磁力矩最大，这时Mmax＝mB 。 （3）当m与B的方向相反时，即θ＝π，sinθ＝0，线圈所受 的磁力矩也为零，但这一平衡位置是不稳定的。
物理学
磁场对载流导线的作用
1.1 安培定律
如下图所示，在磁场中有一电流元Idl，电流元所在处的磁 感应强度为B。电流元中电子以速度v定向运动，其方向与电流 的流向相反。
由洛伦兹力公式可知，一个电子受到的洛伦兹力为F＝ qv×B＝-ev×B，方向沿x轴正向。设电流元中自由电子个数为 dN，这dN个自由电子所受洛伦兹力的总和即为电流元所受的安 培力，即 dF＝dN（-ev×B）
磁场对载流导线和载流线圈的作用
M
F1
P O
I N
F4
F3 BIl1 sin (π ) F3 F4 在同一条直线上 F F1 F2 F3 F4 0
F2
B
en
O,P
F2
M F1l1 sin BIl2l1 sin M,N M BIS sin F1 M ISen B m B 线圈有N匝时 M NISen B
22
大学物理 （下）
例 3 求两平行无限长直导线之间的相互作用力？
解
电流 2 中单位长度上受的安培力
0 I1 电流 2 处于电流 1 的磁场中 B1 2a
0 I1 I 2 f12 I 2 B1 2a
I1
f 21 f12
I2
同时，电流 1 处于电流 2 的磁场中， 电流 1 中单位长度上受的安培力
第十章 稳恒电流的磁场
B
en
29
大学物理 （下）
e （1） n 与 B
稳定平衡
× × ×I × × × × × × × × × × ×
讨论
0 I1 I 2 f 21 I1 B2 2a
电流单位安培的定义:
B1
真空中通有同值电流的两无限长平行直导线，若相距 1 米，
a
单位长度受力2×10-7N，则电流为1 安培。
第十章 稳恒电流的磁场
23
大学物理 （下）
例4 求一载流导线框在无限长直导线磁场中的受力和运动 0 I1 1 f1 I 2bB1 I 2b I1 解 2a 2 方向向左 0 I1 3 f3 I 2bB3 I 2b I2 4a 方向向右 1 3 b 2a 2 f 2 I 2dlB1 sin a 2 2a I a 0 I1I 2 0 1 I 2dx ln 2 a a 2x 2 4 f4 f2 x 4 o
磁场对运动电荷及载流导线的作用
磁场对运动电荷及载流导线的作用
在非匀强磁场中，磁场越强, 回旋半径越小，这意味着带电粒 子被约束在一个很小的范围内做 螺旋运动.当带电粒子向磁场较强 的方向做螺旋运动时，在各点所 受到的磁力总可以分解出一个与 前进方向相反的分量，如图9-30 所示.这一分量有可能使粒子前进 的速度减小到零，并继而沿反方 向运动，就像被反射一样，因而 称这种磁场分布为磁镜.
磁场的作用
磁场作为场物质存在的一种形态， 表现之一就是对场中的带电粒子和载流 导线施加作用，这种作用使得带电粒子 和载流导线的运动状态发生变化.
磁场对运动电荷及载流导线的作用
一、 带电粒子在磁场中的运动
我们已经知道，磁场对进入其中的带电粒子施
加洛伦兹力.现在有一个电荷电量为q，质量为m的
磁场对运动电荷及载流导线的作用
二、 霍尔效应
1879年，美国研究 生霍尔( Hall )在哈佛 大学设计了一个实验， 用来判断导体中载流子 的符号，其实验原理如 图9- 33所示.
图9- 33 霍尔效应
磁场对运动电荷及载流导线的作用
在均匀磁场中放一块宽度为b，厚度为d的铜薄片，若铜片 中的电流方向与外加磁场的方向垂直，则在铜片的左、右两个 侧面都会出现横向电势差UH，这种现象称为霍尔效应，电势差 UH称为霍尔电势差或霍尔电压.实验表明，在磁场不太强时， UH与电流I和磁感应强度B的大小成正比，与铜片沿磁感应强度 B方向上的厚度d成正比，即
(2)若v与B的方向垂直，则作用于带电粒子的洛伦兹的大小 为
F=qvB
磁场对运动电荷及载流导线的作用
方向垂直于由v和B所构成 的平面，如图9- 27所示.它只能 改变带电粒子的方向，而不能 改变它的速度大小.因此，带电 粒子进入匀强磁场后，将做匀 速率圆周运动，洛伦兹力提供 了向心力，于是有
大学物理10.5磁场对载流导线作用安培定律Xiao
若d=1m, 则当
B2
dF1
dF2
B1
dF1 dF2 0 2 10 7 N / m
dl1 dl2 2 π
d
时，有 I1 I2 1A
在真空中两平行长直导线相距 1 m ，通有大小相等、 方向相同的电流，当两导线每单位长度上的吸引力 为 2 107 N m1 时，规定这时的电流为 1 A（安培）.
10.5 磁场对载流导线的作用
——安培定律
南京理工大学应用物理系
10.5 磁场对载流导线的作用—安培定律
一、安培定律
描写电流元在磁场中受安培力的规律. Idl
安培定律的表述：
dF
B
一个电流元在磁场中所受磁场力为电流元 Idl 与磁感
应强度 B 的矢量积。
用矢量式表示： dF Idl B
大小：dF IdlBsin
I2 导线左端距 I1 为 a，求导线 I2 所 受到的安培力。
I 1o
x
I 2 dx x
解：建立坐标系,坐标原点选在 I1上， 分割电流元， 长度为 dx ,
a L B1
电流元受安培力大小为：dF I 2dxB 1 sin
其中
B1
0 I1 2x
,
2
南京理工大学应用物理系
10.5 磁场对载流导线的作用—安培定律
Idl
Fx dFx BI 00dy 0
L
dFy
dy x
dFx dx
Fy
dFy
BI0
dx
BIL
F
Fy
BILj
F OP
与前面的普遍结论一致.
南京理工大学应用物理系
10.5 磁场对载流导线的作用—安培定律
大学物理东南大学第七版上册第四章知识点总结
大学物理东南大学第七版上册第四章知识点总结一．静电场：1.真空中的静电场库仑定律→电场强度→电场线→电通量→真空中的高斯定理r适用范围：真空中静止的两个点电荷F⑵电场强度定义式：Eqo⑶电场线：是引入描述电场强度分布的曲线。
曲线上任一点的切线方向表示该点的场强方向，曲线疏密表示场强的大小。
静电场电场线性质:电场线起于正电荷或无穷远，止于负电荷或无穷远，不闭合，在没有电荷的地方不中断，任意两条电场线不相交。
⑷电通量：通过任一闭合曲面S的电通量为e S dS方向为外法线方向1E dS⑸真空中的高斯定理：e S o E dSqi1int只能适用于高度对称性的问题：球对称、轴对称、面对称应用举例：球对称：0均匀带电的球面E Q4r20(r R)(r R)均匀带电的球体Qr40R3E Q240r(r R)(r R)轴对称：无限长均匀带电线E2or0(r R)无限长均匀带电圆柱面E(r R)20r面对称：无限大均匀带电平面E E⑹安培环路定理：dl0l2o★重点：电场强度、电势的计算电场强度的计算方法：①点电荷场强公式+场强叠加原理②高斯定理电势的计算方法：①电势的定义式②点电荷电势公式+电势叠加原理电势的定义式：UA AP E dl(UP0)B电势差的定义式：UAB UA UB A电势能：Wp qo PP0E dlE dl(WP00)2.有导体存在时的静电场导体静电平衡条件→导体静电平衡时电荷分布→空腔导体静电平衡时电荷分布⑴导体静电平衡条件:Ⅰ.导体内部处处场强为零,即为等势体。
Ⅱ.导体表面紧邻处的电场强度垂直于导体表面，即导体表面是等势面⑵导体静电平衡时电荷分布:在导体的表面⑶空腔导体静电平衡时电荷分布:Ⅰ.空腔无电荷时的分布：只分布在导体外表面上。
Ⅱ.空腔有电荷时的分布(空腔本身不带电，内部放一个带电量为q的点电荷)：静电平衡时，空腔内表面带-q电荷，空腔外表面带+q。
3.有电介质存在时的静电场⑴电场中放入相对介电常量为r电介质，电介质中的场强为：E⑵有电介质存在时的高斯定理：S D dS q0,int E0r各项同性的均匀介质D0rE⑶电容器内充满相对介电常量为r的电介质后，电容为C rC0★重点：静电场的能量计算①电容：②孤立导体的电容UU U举例：平行板电容器C圆柱形电容器 C4oR1R2os球形电容器CR2R1d2oL R2ln(R1Q211Q U C(U)2 ③ 电容器储能公式We2C22④静电场的能量公式We wedV E2dVVV12二.静磁场：1.真空中的静磁场磁感应强度→磁感应线→磁通量→磁场的高斯定理⑴磁感应强度：大小B F方向：小磁针的N极指向的方向 qvsin⑵磁感应线：是引入描述磁感应强度分布的曲线。
磁场对载流导线的作用力
磁场对载流导线的作用力
当通过一条载流导线时，电流会在导线周围形成一个磁场。
这个磁场会对导线产生一个作用力，这个作用力叫作洛伦兹力。
洛伦兹力的大小和方向由多个因素决定。
首先，它与导线所承受的电流强度成正比。
其次，它与导线所处的磁场强度成正比。
最后，它的方向由右手定则决定，即当你把右手伸向导线，让四个手指指向磁场方向，大拇指所指的方向就是洛伦兹力的方向。
当导线与磁场垂直时，洛伦兹力会把导线推向磁场的一侧，导致导线偏离原来的路径。
如果导线是直的，则它将被推成一个弧形。
如果导线是一个闭合回路，则洛伦兹力将引起回路的旋转。
洛伦兹力的应用十分广泛。
它可以用于制作电动机、电磁铁和电子束加速器等设备。
此外，洛伦兹力也是磁共振成像（MRI）技术的基础，这种技术可以用于诊断和治疗许多疾病。
磁场对载流导线的作用
BIl1l2 sin
l2 F4 F2
I
B y
n
BIS sin
F1 x
用矢量表示为 M ISn B m B
7
• 载流线圈的磁矩
def
m ISn
n
m
磁矩方向与电流方向成右手螺旋关系。
综上所述：平面载流线
I
圈在均匀磁场中受的力矩 M m B
当 = /2，线圈所受力矩为最大。 当 = 0，线圈所受力矩等于零，
0 I1
2a
5
同理得电流为I1的导线单位长 度所受电流I2给予的作用力f21
f 21
0
4
2I1I2 a
f21 与f12大小相等、方向相反。
方向相同的两平行长直电流是相互吸引的，同理
方向相反的两平行长直电流必定是相互排斥的。
电流强度：基本物理量，单位A (安培) 基本单位。
将0=410-7NA-2 代入得
BIr
π
sind
BI2r cos0 BI AB
0
在均匀磁场中，闭合载流回路受到的合磁力为零。 3
例2：求作用在圆电流上的磁力。
ay
df
解：由 I1 产生的磁场为
B 0
I1
2π a R cos
I1 I2
θ
d
I2 dl
x
R
I2dl 受到的磁 力dF 其大小为
dF
BI 2dl
I1I 2 2π
y
在线圈上距切点r处取电流元
I1dl，长直电流在此处产生的
2
R
I1dl
磁感应强度为
B 0I2
r I1
2 r
I2
磁场对载流导线的作用(1)
0
4
16
三、磁力的功
1 .载流导线在磁场中运动时磁力的功 d
a aB
A F Laa F (Lda Lda ), F BIL I A BIL Lda IBL Lda I1 I0 c
I
2 .载流线圈在磁场中转动时磁力矩的功
F
b b
Fcd
顺时钟方向为规定的坐标正方向，
d (c)
方向:线圈正法线方向；
单位：安培·米2
a
l1 Fabb
M
Fda o
d Fcd
I
c
en
B
P l2 o' m
Fbc
M NISBsin
Pm
B
s
in
上述结论具有普遍意 义（也适用于带电粒子
考虑方向： M Pm B
沿任意闭合回路的运动
力矩方向为：四指从 Pm 右旋 到 B ，大拇指指向。
或自旋磁矩在磁场中受
o
I
a (b ) Fab
d (c)
l2
B
en
线圈受到的力矩大小为：
M
2
Fab
l2 2
sin
2Il1B
l2 2
sin
Il1l2B sin
13
如果为N匝平面线圈：
M NIl1l2
定义 ：磁矩
Bsin Pm
NISBsin
NIS en
en 法线方向的单位矢量。
S 闭合电流所包围的面积！
大小：Pm NIS
相互抵消。
12
ab边受到安培力: Fab cd边受到安培力: Fcd
Il1 B Il1 B
sin sin
2
2
Fda
磁场对载流导线和线圈的作用、安培定律
目录
• 磁场对载流导线的力 • 磁场对线圈的作用 • 安培定律 • 磁场对电流的磁矩作用
01
磁场对载流导线的力
安培力的定义
01
02
03
安培力
磁场对通电导线的作用力， 大小与电流、导线长度和 磁感应强度有关。
安培力方向
根据左手定则判断，垂直 于电流和磁场方向。
及导线或线圈在磁场中的长度之间存在一定的关系，从而总结出了安培定律。
安培定律的应用实例
总结词
安培定律在电力工业、电机设计、磁悬浮列车等领域有着广泛的应用。
详细描述
在电力工业中，发电机和变压器的工作原理都涉及到安培定律。发电机利用安培力将机械能转化为电 能，而变压器则利用安培力传输电能。在电机设计中，安培定律用于分析电机的性能和优化设计。此 外，磁悬浮列车也是利用安培定律实现列车与轨道之间的无接触悬浮和导向。
安培力作用效果
使导线受到垂直于导线方 向的力，改变导线的运动 状态。
安培力的方向
左手定则
伸开左手，使拇指与其他四指垂 直，让磁感线穿过掌心，四指指 向电流方向，则拇指所指方向即 为安培力方向。
判断技巧
安培力方向始终垂直于电流和磁 场所构成的平面。
安培力的计算公式
公式
$F = BIL$
解释
B为磁感应强度（T），I为电流强度（A），L为导线长度（m）。
适用范围
该公式适用于长直导线在均匀磁场中的情况。
注意事项
当导线弯曲或磁场不均匀时，需要使用更复 杂的公式来计算磁矩。
电流的磁矩在磁场中的受力情况
01
安培定律
电流在磁场中受到的力（安培力）与电流的大小和方向以及所处的磁场
载流导体在磁场中一定受到磁场力的作用吗
载流导体在磁场中一定受到磁场力的作用吗
载流导体在磁场中不一定受到磁场力的作用。
只有载流导体与磁场存在一定夹角时才有磁场力，如果导体和磁场的夹角为0或180度，则没有磁场力磁场力包括磁场对运动电荷作用的洛仑兹力和磁场对电流作用的安培力磁场力现象中涉及3个物理量的方向：磁场方向、电荷运动方向、洛仑兹力方向磁场方向、电流方向、安培力方向。
磁场
磁场，物理概念，是指传递实物间磁力作用的场。
磁场是由运动着的微小粒子构成的，在现有条件下看不见、摸不着。
磁场具有粒子的辐射特性。
磁体周围存在磁场，磁体间的相互作用就是以磁场作为媒介的，所以两磁体不用在物理层面接触就能发生作用。
由于磁体的磁性来源于电流，电流是电荷的运动，因而概括地说，磁场是相对于观测点运动的电荷的运动的电场的强度与速度，带来的观测点处电荷所受力
的变化的表现。
用现代物理的观点来考察，物质中能够形成电荷的终极成分只有电子（带单位负电荷）和质子（带单位正电荷）。
因此负电荷就是带有过剩电子的带电物体，正电荷就是带有过剩质子的带电物体。
运动电荷产生磁场的真正场源是运动电子或运动质子所产生的磁场。
例如电流所产生的磁场就是在导线中运动的电子所产生的磁场。
磁场对载流导线的作用
磁场对载流导线的作用
一、磁场的作用
磁场是由平行于它的磁力线构成的有规律的力场，它对载流导线具有
两种作用：磁化作用和动力作用。
1、磁化作用：当一条载流导线经过一个有规律的磁场时，它在磁场
中受到作用，会产生磁性，即铁磁现象。
这是由于铁的原子的外电子在磁
场的作用下，形成漩涡状团结，从而使整个金属成为铁磁性。
2、动力作用：当一条载流导线通过一个有规律的磁场时，它会受到
一个力的作用，这个力称为流体力，即磁力。
载流导线会受到磁力，会形
成磁力学效应。
可以把它看作一种通电磁铁，它经常被用来控制机械的移动。
1、电流传导：载流导线是电流传导的媒介，它可以把电流从一个设
备传到另一个设备，从而实现电能的使用。
2、电磁场传播：当载流导线运行时，它会产生磁场，这种磁场可以
用来识别电动机的位置，从而实现控制机械的移动。
3、电能的供应：载流导线可以把从发电厂获取的电能分配到用电者，以便他们能够使用电力。
4、节约能源：载流导线可以用于节能和环保，它可以节省能源，减
少污染。
磁场对载流导线的作用
磁场对载流导线的作用一安培力1.安培力：，写成矢量式：。
此式既是一个电流元Idl在外磁场B中受力的基本规律，又是定义磁感应强度B的依据。
二平行无限长直导线间的相互作用如图：设两导线的垂直距离为d，其中电流强度分别为I1，I2，电流方向相同,在导线CD上任取电流元I2dl2，其受力dF2 =B1I2dl2 又由于,且在导线CD中每一电流元受力方向相同，故其每单位长度所受力为：方向:垂直CD指向AB。
同理在导线AB中每单位长度所受力为：方向: 垂直AB指向CD，故两导线相互吸引。
同样可证明当两导线电流方向相反时则两导线相相互斥。
三电流电位的规定在真空中有两根平行的长直导线，它们之间相距1m，两导线上电流的流向相同、大小相等。
当两导线每单位长度上的吸引力为时，导线中流有的电流定义为1A。
四矩形载流线圈在匀称磁场中所受的力矩在匀称磁场中，有一刚性矩形载流线圈abcd，它的边长分别为l1和l2，电流为I。
设的方向（电流绕行方向的右手螺旋方向）与B方向之间的夹角为。
对于导线ad段和bc段，作用力的大小相等、方向相反，并且在同始终线上，所以它们的合力及合力矩都为零。
而导线ab段和cd段所受磁场作用力的大小则分别为:。
这两个力大小相等、方向相反，但不在同始终线上，因此磁场作用在线圈上的磁力矩的大小为:考虑线圈的磁矩，则上式矢量表示为:假如线圈有N匝，那么其所受的磁力矩应为：考虑下述几种特别状况：（1）当时，线圈平面与B垂直，，此时线圈处于稳定平衡状态；（2）当时，线圈平面与B平行，；（3）当时，线圈平面与B垂直，但载流线圈的方向与B的方向相反，M=0，此时线圈是处于不稳定平衡状态。
不稳定平衡状态稳定平衡状态总之，磁场对载流线圈作用的磁力矩，总是使磁矩M转到磁感强度B 的方向上。
大学物理电磁学知识点总结
大学物理电磁学总结一、三大定律库仑定律：在真空中，两个静止的点电荷q1 和q2 之间的静电相互作用力与这两个点电荷所带电荷量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比，作用力的方向沿着两个点电荷的连线，同号电荷相斥，异号电荷相吸。
uuu r q q ur F21 = k 1 2 2 er rur u r 高斯定理：a) 静电场：Φ e = E d S = ∫s∑qiiε0（真空中）b) 稳恒磁场：Φ m =u u r r Bd S = 0 ∫s环路定理：a) 静电场的环路定理：b) 安培环路定理：二、对比总结电与磁∫Lur r L E dl = 0 ∫ ur r B dl = 0 ∑ I i （真空中）L电磁学静电场稳恒磁场稳恒磁场电场强度：E磁感应强度：B 定义：B =ur ur F 定义：E = (N/C) q0基本计算方法：1、点电荷电场强度：E =ur r u r dF （d F = Idl × B ）(T) Idl sin θ方向：沿该点处静止小磁针的N 极指向。
基本计算方法：urq ur er 4πε 0 r 2 1r ur u Idl × e r 0 r 1、毕奥-萨伐尔定律：d B = 2 4π r2、连续分布的电流元的磁场强度：2、电场强度叠加原理：ur n ur 1 E = ∑ Ei = 4πε 0 i =1r qi uu eri ∑ r2 i =1 inr ur u r u r 0 Idl × er B = ∫dB = ∫ 4π r 23、安培环路定理（后面介绍）4、通过磁通量解得（后面介绍）3、连续分布电荷的电场强度：ur ρ dV ur E=∫ e v 4πε r 2 r 0 ur σ dS ur ur λ dl ur E=∫ er , E = ∫ e s 4πε r 2 l 4πε r 2 r 0 04、高斯定理（后面介绍）5、通过电势解得（后面介绍）几种常见的带电体的电场强度公式：几种常见的磁感应强度公式：1、无限长直载流导线外：B = 2、圆电流圆心处：B = 3、圆电流轴线上：B =ur 1、点电荷：E =q ur er 4πε 0 r 2 10 I2R0 I 2π r2、均匀带电圆环轴线上一点：ur E=r qx i 2 2 32 4πε 0 ( R + x )R 2 IN 2 ( x 2 + R 2 )3 21 0α 23、均匀带电无限大平面：E =σ 2ε 0（N 为线圈匝数）4、无限大均匀载流平面：B =4、均匀带电球壳：E = 0( r < R )（α 是流过单位宽度的电流）ur E=q ur er (r > R ) 4πε 0 r 25、无限长密绕直螺线管内部：B = 0 nI （n 是单位长度上的线圈匝数）6、一段载流圆弧线在圆心处：B = （是弧度角，以弧度为单位）7、圆盘圆心处：B =r ur qr (r < R) 5、均匀带电球体：E = 4πε 0 R 3 ur E= q 4πε 0 r ur er (r > R ) 20 I 4π R0σω R2（σ 是圆盘电荷面密度，ω 圆盘转动的角速度）6、无限长直导线：E =λ 2πε 0 x λ 0(r > R ) 2πε 0 r7、无限长直圆柱体：E =E=λr (r < R) 4πε 0 R 2电场强度通量：N·m2·c-1）（磁通量：wb）（sΦ e = ∫ d Φ e = ∫ E cos θ dS = ∫s sur u r E d S通量u u r r Φ m = ∫ d Φ m = ∫ Bd S = ∫ B cos θ dS s s s若为闭合曲面：Φ e =∫sur u r E d S若为闭合曲面：u u r r Φ m = Bd S = B cos θ dS ∫ ∫s s均匀电场通过闭合曲面的通量为零。
载流导线在磁场中所受的力磁场对载流线圈的作用
载流导线在磁场中所受的力磁场对载流线圈的作用
物理作业
当一个载流线圈进入到磁场中，磁场会对载流线圈的回路造成影响，引起电流的流动。
1、电流流动
当一个载流线圈进入磁场中，其载体上的电压在机械施加电势差的基础上，受磁场的作用产生另外的电势差，由于存在电势差，就会有电流流动，这就是受磁场作用的结果。
根据霍尔定律，当电流流动时，磁场中的磁感应强度会受到影响，只要有电流流动就会改变磁场中的磁感应强度，进而引起磁场的变化。
2、磁场
当载流线圈进入磁场中时，会产生磁力，这个磁力会对载流线圈的回路造成影响，使其具有电磁能。
电磁能的大小取决于磁力大小，磁力的大小又取决于磁场的强度和磁力矢量的方向，所以，磁场的强度和方向对电磁能的大小起着关键性作用。
3、电磁对抗
当载流线圈进入到磁场中时，磁场会影响载流线圈的回路，使其具有电磁能，电磁能的大小取决于电压和磁力的大小，因此，载流线圈在磁场中的电磁能可以用电压和磁力两个度量表示。
当磁场和电压产生相互作用时，载流线圈会受到电磁对抗的作用，它会发出声音或震动，从而受到磁场的影响。
4、磁通率
当载流线圈进入到磁场中时。
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F
B1
0 I1 2a
,
F I2LB1 sin
2
I1
I2 L
a v
B1
I2L
0 I1 2a
sin
2
0 I1I 2L 2a
同理 I1 也受到 I2 的引力。
例4：在无限长载流直导线 I1 旁，垂直放置另一长为 L 的载流直导线 I2 , I2 导线左端距 I1 为 a，求导线 I2 所受 到的安培力。
)B
F
IlBsin
I
a
θ= 90˚时，F = BIl
均匀磁场中曲线电流受的安培力，等效于从起点 到终点的直线电流所受的安培力。
F dfy IdlBsinθ (dl Rd )
0 IRB sin d
2RIB 方向沿y 轴正向
y
v
r
df× d×f y
×v
×
×
B
××
df x
×
Idl
××
×R×
×
×
×a
盘以角速度ω 绕其轴线转动,试求作用在圆盘上的磁力矩。
解：取半径为 r, 宽为dr的圆环。
圆环带电量：dq 2rdr
转动形成电流
dI dq dq T 2
rdr
dr
R
v
B
磁矩： dPm r 2dI r3dr 方向沿轴线向上
所受磁力矩：
dM
dPm
B
sin
2
dPmB Br3dr
M
NI R2nˆ
v2
Pm 的方向与 B 成60o夹角
② 此时力矩大小
M Pm B sin 60 NIB vv
3 R2
4
方向由 Pm B 确定
线圈将逆时针旋转。[使n与B趋向一致]
r B
nr
300角 r B
r n
③ 线圈旋转时，磁力矩作功为：
A NI m NI (m2 m1)
解： 1
3
f1
I2bB1
I2b
0 I1 2 a
方向向左
f3
I2bB3
I2b
0 I1 4 a
方向向右
I1
2
I2
1
b3
2
f2
2a a
I
2dlB1
sin
2
4
f4
2a a
0 I1 2 x
I2dx
aB
a
o
4
x
f2
f4
0 I1 I 2
2
ln 2
f2、f4方向相反。
整个线圈所受的合力：
f1
I2b
0 I1 2 a
例题5 无限长两平行载流直导线间的相互作用力。
解：
v B2
v
Idl1
v
df1
df1 B2 I1dl1
a
df2 B1 I2dl2
v
v df2
Idl2
v B1
B2
0 I2 2 a
B1
0 I1 2 a
导线1、2单位长度所受磁力：
I 1
I
2
df1 0 I1I2 dl1 2 a
df2 0 I1 I2 dl2 2 a
——电流单位“安培”的定义
4. 电流单位“安培”的定义
df2 0 I1I2 dl2 2 a
真空中的两条无限长平行直导线，各通有相等 的稳恒电流，当导线相距 1 米，每一导线每米 长度上受力为2×10-7牛顿时，各导线中的电流 强度为1 安培。
例题6 求一载流导线框在无限长直导线磁场中的受
力和运动趋势。
A
m1 m 2
I
dm
此时要注意统一变量后积分。
例题9 一半径为R 的半r 圆形闭合线圈有N 匝，通有电 流 I ，均匀外磁场 B 的方向与线圈平面成 300 角。 求：①线圈的磁矩；②此时线圈所受力矩。 ③线圈 从该位置转至平衡位置，磁力矩作功是多少？
解：① 线圈的磁矩：
v Pvm NISnˆ
× θ×
×
o
×
×
I
×
b
x
由此推知： 载流线圈在均匀磁场中
v F合 0
例3：在无限长载流直导线 I1 旁，平行放置另一长为 L的载流直导线 I2 ,两根导线相距为 a，求导线 I2所受 到的安培力。
解：I2 各点处的 B 相同，
I2 受到的安培力方向如图所示，
v
大小：F I 2LB 1 sin
2 一段电流在磁场中受力
v
计算方法：先分割成无限多电流 元，然后将各电流元受到的安培
B
v Idl
力进行矢量积分。
vv
vv
F dF Idl B
3 均匀磁场中曲线电流受力
vb
L
v B
v F
∵
bv b vv
bv v a
a
dF bv dl
Idl B I ( dl
av v v av l ， F Il B,
vvvvv vv F f1 f2 f3 f4 f1 f3
f3
I2b
0 I1 4 a
vv Q f1 f3
I1
2
F
I2b
0 I1 a
(
1 2
1) 4
I2b
0 I1 4 a
I2
1
b3
线圈向左做平动
a
B
a
o
4
x
二 磁场对载流线圈的作用
1 载流线圈的磁矩 • 定义：面积为S，通有电流I的 单匝载流线圈，其磁矩为
解：建立坐标系,坐标原点选在 I1上，分割电流元， 长
度为 dx , 电流元受安培力大小为：
v
dF I 2dxB 1 sin
dF
x
B1
0 I1 2x
,
2
I o1
I2
dx
x
F
dF
aL
a I2B1 sin 2 dx
a
aL a
I2
0 I1 2
dx x
0 I1I 2 2
ln
a
a
L
vL B1
方向向上
v Pm ISnˆ S 是线圈(电流)所包围的面积.
nˆ 是线圈的正法线方向
大小: Pm=IS 方向: 线圈正法线方向(与电 流成右手螺旋关系)；
• 如果为N匝平面线载流线圈在磁场中受到的力矩
Mo
电磁系列电表指针的转动，是由 于在永久磁铁的两极之间的空气 隙内放置的可绕固定轴转动的线 圈，通电后在磁场中受到力矩作 用的结果。
dM
R
Br 3dr
BR 4
方向为
0
4
三 磁力的功
1. 载流导线 在磁场中运动时，磁力所做的功
若电流 I 保持不变
A Fx BIlx
. .. . .
.
I
. .
..
v
.B
I.
....Fv .... l
m I
x
当载流导线在磁场中运动时，若电流保持不变， 磁力所做的功等于电流强度与通过回路环绕面积 内磁通量增量的乘积。
2. 载流线圈 在磁场中转动时，磁力矩所做的功
uuv v v M PmB
r
•
B
M Pm B sin ISB sin
r M
•
若线圈中电流 I 不变
dA Md BIS sind
I d(BS cos) I dm
d pm pm
A
dA
m1 m2
I
dm
m
I
一般情况下，电流I 为变量，磁力的功：
• 放在均匀磁场中的线圈受到的力矩为
vvv M Pm B
大小：M PmB sin NISBsin
I B
Pmnˆ
o'
• 这个结论具有普遍意义，也适用于带电粒子沿任 意闭合回路的运动或自旋磁矩在磁场中受的力矩 。
例7：一半径为 R 的薄圆盘,放在磁感应强度为 B 的均匀磁场中,
B 的方向与盘面平行,如图所示,圆盘表面的电荷面密度为σ ,若圆