有效数字和数值的修约及运算标准操作规程
有效数字修约标准操作规程
有效数字修约标准操作规程有效数字修约标准操作规程一、定义有效数字是指用以表示测量结果或计算结果的数字中，除去最高位以外的其他数字都是准确的，并且可以确定的数字。
二、有效数字的修约原则1. 若最后一位数字小于5，则舍去该数字。
2. 若最后一位数字大于等于5，则进位。
三、有效数字修约的具体操作规程1. 单个数字的有效数字修约。
单个数字的有效数字修约应按照以下步骤进行：步骤1：确定有效数字位数。
有效数字为测量结果或计算结果中，从最高位数字起，包括确定的数字和最后一个不确定的数字。
例如，对于测量结果为1.234 cm的情况，有效数字位数为4位。
步骤2：判断最后一位数字。
若最后一位数字小于5，则舍去该数字；若最后一位数字大于等于5，则进位。
步骤3：修约结果。
将修约后的数字与原始数字进行比较，若相同，则无需修约；若不同，则将修约后的数字代替原始数字，并同时保留有效数字位数。
2. 多个数字的有效数字修约。
多个数字的有效数字修约应按照以下步骤进行：步骤1：确定有效数字位数。
有效数字为测量结果或计算结果中，从最高位数字起，包括确定的数字和最后一个不确定的数字。
例如，对于测量结果为1.234 cm的情况，有效数字位数为4位。
步骤2：对每个数字进行有效数字修约。
按照单个数字的有效数字修约规程，对每个数字进行有效数字修约。
步骤3：修约结果。
将修约后的每个数字按原来的顺序排列，并同时保留有效数字位数。
若有需要，可以进行四舍五入操作。
四、有效数字修约的案例分析案例1：有一个测量结果为12.344 cm，要求按照有效数字修约的原则进行修约。
步骤1：确定有效数字位数为5位。
步骤2：判断最后一位数字为4，小于5，舍去。
步骤3：修约结果为12.34 cm。
案例2：有一个计算结果为12.3456，要求按照有效数字修约的原则进行修约。
步骤1：确定有效数字位数为6位。
步骤2：判断最后一位数字为6，大于等于5，进位。
步骤3：修约结果为12.346。
药检有效数字和数值的修约及其运算规则
药检有效数字和数值的修约及其运算规则一目的：制定有效数字和数值的修约及其运算规则，规范有效数字和数值的修约及其运算。
二适用范围：适用于有效数字和数值的修约及其运算。
三责任者：品控部。
四正文：本规程系根据中国兽药典2005年版“凡例”和国家标准GB8170-87《数值修约规程》制许，适用于药检工作中除生物检定统计法以外的各种测量或计算而得的数值。
1 有效数字的基本概念1.1 有效数字系指在检验工作中所能得到有实际意义的数值。
其最后位数字欠准是允许的，这种由可靠数字和最后一位不确定数字组成的数值，即为有效数字。
最后一位数字的欠准程序通常只能是上下差1单位。
1.2 有效数字的字位（数位），是指确定欠准数字的位置。
这个位置确定后，其后面的数字均为无效数字。
欠准数字的位置可以是十进位的任何数位，用10n来表示：n可以是正整数，如n=1、101=10（十数位），n=2、102=100（百数位），……，n也可以是负数，如n= -1、10-1=0.1（十分位），n= -2、10-2=0.01（百分位），……，1.3 有效位数1.3.1 在没有小数位且以若干个零结尾的数值中，有效位数系指从非零数字最左一位向右数得到的位数减去无效零（即仅为定位用的零）的个数。
例如35000中若有两个无效零，则为三位有效位数，应写作350×102；若有三个无效零，则为两位有效位数，应写作35×102。
1.3.2 在其它十进位数中，有效数字系指从非零数字最左一位向右数而得到的位数。
例如3.2、0.32、0.032和0.0032均为两位有效位数，为0.320三位有效位数，10.00为四位有效位数，12.490为五位有效位数。
1.3.3 非连续型数值（如个数、分数、倍数）是没有欠准数字的，其有效位数可视为无限多位；例如分子式“H2SO4”中的“2”和“4”是个数。
常数π、e和系数2等值的有效位数也可视为无限多位；含量测定项下“每1ml的XXXX滴定液（0.1mol/L）……”中的“0.1”为名义浓度，规格项下的“0.3g”或“1ml：25mg”中的“0.3”、“1”和“25”为标示量，其有效位数也均为无限多位；即在计算中，其有效位数应根据其他数值的最少有效位数而定。
有效数字和数值的修约及其运算
有效数字和数值的修约及其运算本规程系根据中国药典2010年版凡例和国家标准GB 8170-2008《数值修约规则与极限数值的表示和判定》制订，适用于药检工作中除生物检定统计法以外的各种测量或计算而得的数值。
1.数值修约通过省略原数值的最后若干位数字，调整所保留的末位数字，使最后所得到的值最接近原数值的过程。
2.修约间隔确定修约保留位数的一种方法。
注:修约间隔的数值一经确定，修约值即为该数值的整数倍。
例1:如指定修约间隔为0.1，修约值应在0.1的整数倍中选取，相当于将数值修约到一位小数。
例2:如指定修约间隔为100，修约值应在100的整数倍中选取，相当于将数值修约到“百”数位。
2.3极限数值limiting values标准(或技术规范)中规定考核的以数量形式给出且符合该标准(或技术规范)要求的指标数值范围的界限值。
3数值修约规则3. 1确定修约间隔a)指定修约间隔为10-n(n为正整数)，或指明将数值修约到n位小数;b)指定修约间隔为1，或指明将数值修约到“个”数位;c)指定修约间隔为10n (n为正整数)，或指明将数值修约到10n数位，或指明将数值修约到“十”、“百”、“千”……数位。
3. 2进舍规则3.2.1拟舍弃数字的最左一位数字小于5，则舍去，保留其余各位数字不变。
例:将12. 149 8修约到个数位，得12;将12. 149 8修约到一位小数，得12.l。
3.2.2拟舍弃数字的最左一位数字大于5，则进一，即保留数字的末位数字加1.例:将1 268修约到“百”数位，得13 × 102(特定场合可写为1 300)。
注:本标准示例中，“特定场合”系指修约间隔明确时。
3.2.3拟舍弃数字的最左一位数字是5，且其后有非0数字时进一，即保留数字的末位数字加1。
例:将10. 500 2修约到个数位，得1。
3.2.4拟舍弃数字的最左一位数字为5，且其后无数字或皆为0时，若所保留的末位数字为奇数(1,3,5,7,9)则进一，即保留数字的末位数字加1;若所保留的末位数字为偶数((0,2,4,6,8)，则舍去。
有效数字和数值的修约及运算标准操作规程
**********************有限公司质量管理标准操作规程有效数字和数值的修约及运算标准操作规程1. 目的：规范有效数字和数值的修约及运算标准操作，保证检验工作质量2. 引用标准：《药品生产质量管理规范》3. 适用范围：有效数字和数值的修约及运算4. 责任：质管部QA人员、质管部QC人员、质管部管理人员、注射剂车间、仓库。
5. 内容：5.1 有效数字的基本概念5.1.1 有效数字系指在检验工作中所能得到的有实际意义的数值。
其最后一位数字欠准是允许的，这种由可靠数字和最后一位不确定数字组成的数据，即为有效数字。
最后一位有效数字的欠准程度通常只能是上下差1单位。
5.1.2 有效数字的定位（数位），是指确定欠准数字的位置。
这个位置确定后，其后面的数字均为无效数字。
5.1.3 有效位数5.1.3.1 在没有小数位且以若干个零结尾的数值中，有效位数系指从非零数字最左一位向右得到的位数减去无效零（即仅为定位用的零）的个数。
5.1.3.2 在其他的十进位数中，有效数字系指从非零数字最左一位向右数而得到的位数5.1.3.3 非连续型数值（如个数、分数、倍数）是没有欠准数字，其有效位数可视为无限多位。
5.1.3.4 pH值等对数值，其有效位数是由其小数点后的位数决定的，其整数部分只表明其真数的乘方次数。
5.1.3.5 有效数字的首位数字为8或9时，其有效位数可以多计一位。
5.2 数值修约及其进舍规则5.2.1 数值修约是指对拟修约数值中超出需要保留位数时的舍弃，根据舍弃数来保留最后一位数或最后几位数。
5.2.2 修约间隔是确定修约保留位数的一种方式，修约间隔的数值已经确定，修约值即为该数值的整数倍。
5.2.3 确定修约位数的表达方式5.2.3.1 指定位数（1）指定修约间隔为10-n（n为正整数），或指明将数值修约到小数点后n位。
（2）指定修约间隔为1，或指明将数值修约到个位数。
（3）指定修约间隔为10n （n为正整数），或指明将数值修约到10n数位，将指明将数值修约到“十”“百”“千”……数位。
药检有效数字及数值的修约及其运算规则
药检有效数字和数值的修约及其运算规则一目的：制定有效数字和数值的修约及其运算规则，规范有效数字和数值的修约及其运算。
二适用范围：适用于有效数字和数值的修约及其运算。
三责任者：品控部。
四正文：本规程系根据中国兽药典2005年版“凡例”和国家标准GB8170-87《数值修约规程》制许，适用于药检工作中除生物检定统计法以外的各种测量或计算而得的数值。
1 有效数字的基本概念1.1 有效数字系指在检验工作中所能得到有实际意义的数值。
其最后位数字欠准是允许的，这种由可靠数字和最后一位不确定数字组成的数值，即为有效数字。
最后一位数字的欠准程序通常只能是上下差1单位。
1.2 有效数字的字位（数位），是指确定欠准数字的位置。
这个位置确定后，其后面的数字均为无效数字。
欠准数字的位置可以是十进位的任何数位，用10n来表示：n可以是正整数，如n=1、101=10（十数位），n=2、102=100（百数位），……，n也可以是负数，如n= -1、10-1=0.1（十分位），n= -2、10-2=0.01（百分位），……，1.3 有效位数1.3.1 在没有小数位且以若干个零结尾的数值中，有效位数系指从非零数字最左一位向右数得到的位数减去无效零（即仅为定位用的零）的个数。
例如35000中若有两个无效零，则为三位有效位数，应写作350×102；若有三个无效零，则为两位有效位数，应写作35×102。
1.3.2 在其它十进位数中，有效数字系指从非零数字最左一位向右数而得到的位数。
例如3.2、0.32、0.032和0.0032均为两位有效位数，为0.320三位有效位数，10.00为四位有效位数，12.490为五位有效位数。
1.3.3 非连续型数值（如个数、分数、倍数）是没有欠准数字的，其有效位数可视为无限多位；例如分子式“H2SO4”中的“2”和“4”是个数。
常数π、e和系数2等值的有效位数也可视为无限多位；含量测定项下“每1ml的XXXX滴定液（0.1mol/L）……”中的“0.1”为名义浓度，规格项下的“0.3g”或“1ml：25mg”中的“0.3”、“1”和“25”为标示量，其有效位数也均为无限多位；即在计算中，其有效位数应根据其他数值的最少有效位数而定。
数值修约和运算规则
（二）修约规则
5）口诀四舍五入，逢五看前数，奇入偶不入。
6）负数修约，先以负值绝对值按上述修约后， 加上负号。
-15.456 绝对值15.456.修约间隔“0.1”、 15.5.加上负号；-15.5。
（三）其他规定
1.不允许连续修约：拟修的数字应在确定 修约间隔或指定修约数位后一次修约获得 结果，不得连续按上述要求修约。
（二）修约规则
1、确定修约间隔（确定有效位数）， 0.0356修约到0.01得0.04 保留一位有效数字，0.04
2、进舍规则： 1）拟舍弃数字பைடு நூலகம்最后一位数字小于5，
则舍去。保留其余各位数字不变。 12.1498修约到“1”，12 ；修约到 0.1，得 12.1
（二）修约规则
2）拟舍弃数字的最后一位数字大于5.则 进一，保留数字的末位数加1。
1268修约到“ 100 ”位. 13×102也意味着有效数字为 2 位。 1300意味着有效数字为 4 位。
（二）修约规则
3）拟舍弃数字的最左一位数字是5，且 其后有非零数字也进一，保留数字 的末位数字加1.
10.5002.修约到“1”. 得 11
（二）修约规则
4）拟舍弃数字的最后一位数字是5，且其后 无数字或为0时，若所保留的数字为奇数（1、 3、5、7、9），则进一。即保留数字的末位 数字加1.若保留的末位数字为偶数（0、2、4、 6、8）则舍去。
（一）概念
2.有效数值：一个数从左边第一个不 是零的数字数起一直到最后一位数字 （包括零、科学计数法不计10的N次 方）称为有效数字。
0.0109
是三位
3.109×105
是四位
0.0230
是三位
（一）概念
药品有效数字、数字修约及运算法则管理规程
目的：用于规范本公司的有效数字判断、数值修约及运算法则管理。
范围：适用于公司质量检验过程中的有效数字、数值修约及运算法则的管理。
职责：质量管理部。
依据：《药品生产质量管理规范》（2010年修订）第二百二十三条、《中国药典》2015年版。
内容：1有效数字的定义：有效数字就是实际能测到的数字。
有效数字的位数和分析过程所用的分析方法、测量方法、测量仪器的准确度有关。
我们可以把有效数字这样表示：有效数字=所有的可靠数字+一位可疑数字表示的含义：如果一个结果表示有效数字的位数不同，说明用的称量仪器的准确度不同。
2、有效数字中“0”的双重意义：作为普通数字使用或作为定位的标志。
2.1例如:滴定管读数为20.30毫升,两个0都是测量出来的数,算作普通数字,都是有效数字,这数据有效数字位数是四位。
改用“升”为单位，数据表示为0.02030升,前面两个0起定位作用,不是有效数字, 此数据是四位有效数字。
3非连续型数值（如个数、分数、倍数、名义浓度或标示量）是没有欠准数字的，其有效位数可视为无限多位。
例如分子式“H2S04”中的“2”和“4”是个数，含量测定项下“每1ml的××××滴定液（0.1mol／L）”中的“0.1”为名义浓度，规格项下的“0.76g”或“l00ml：25mg”中的“0.76”、“100”和“25”为标示量，其有效位数均为无限多位。
即在计算中，其有效位数应根据其他数值的最少有效位数而定。
4有效数字记录4.1所有数显的测量仪表,实际记录以显示的来记录。
4.2非数显的测量仪表（钢尺、卷尺、温度计、压差表、温湿度表、量筒、移液管等），读数时如果需要，须进行估读一位。
4.3 最小刻度是5的(包括0.5,0.05等),估读位的数值为1、2、3、4、6、7、8、9，例如：仪表指针在0.5与1之间,此时应估计为0.7,而不是0.75.因为0.75中7已估读,不应再估读至其下一位.5 数值修约规则:四舍六入五考虑,五后非零则进一,五后皆零视奇偶,五前为偶应舍去,五前为奇则进一,或只进不舍,不允许连续修约。
有效数字 数值修约及运算法则
原子吸收分光光度法（P70）
供试品要求制备2份样品溶液，各测定3次， 测定的相对标准偏差（RSD）应不大于3%
石墨炉法可适当放宽
谢谢大家！
注意事项
4. 在判定药品质量是否符合规定 之前，应将全部数据根据有效数 字和数值修约规则进行运算，将 计算结果修约到标准中所规定的 有效位数，而后进行判定。
注意事项
例如： 异戊巴比妥钠的干燥失重，规定不得过4.0％，今
取样1.0042g，干燥后减失重量0.0408 g，请判 定是否符合规定？ 本例为3个数值相乘除，其中0.0408的有效位数最 少，为三位有效数字，以此为准（在运算过程中暂 时多保留一位）。 0.0408÷1.004×100.0 % = 4.064% 因药典规定的限度为不得过4.0%，故将计算结果 4.064％修约到千分位为4.1％，大于4.0％，应判 为不符合规定（不得大于4.0％）。
注意事项
将上述规定的限度改为“不得大于4％”， 而其原始数据不变，则
0.0408÷1.004×100.0 % =
4.064%
4%
未超过4％的限度，应判为符合规定（不 得大于 4％）。
在实验中要求：
1. 正确地记录分析数据 2. 正确地选取用量和选用适当的分析仪器 3. 正确地表示分析结果 定量分析(滴定和重量分析)一般要求四位有
数值修约及其进舍规则
数值修约 是指对拟修约数值中超出需要保留位数时的
舍弃，根据舍弃学来保留最后一位数或最后 几位数。
数值修约及其进舍规则
进舍规则口诀：
四舍六入五考虑，五后非零则进一， 五后全零看五前，五前偶舍奇进一， 不论数字多少位，都要一次修约成。
注意：按英、美、日药典方法 修约时，按四舍五入
实验室数据数值修约规则
实验室数据数值修约规则引言概述：在实验室中，准确的数据是科学研究和实验分析的基础。
然而，由于测量仪器的精度限制以及实验误差的存在，实验数据往往会包含一定的误差。
为了保证数据的准确性和可靠性，需要对实验室数据进行修约。
本文将详细介绍实验室数据数值修约的规则和方法。
一、有效数字的确定：1.1 确定有效数字的位数：有效数字是指对测量结果有贡献的数字。
通常情况下，有效数字的位数应该与测量仪器的精度相一致。
例如，如果测量仪器的精度为0.01，那末测量结果的有效数字应该保留到小数点后两位。
1.2 零的处理：在确定有效数字时，需要注意对零的处理。
如果零是有效数字的一部份，那末它应该被保留；如果零不是有效数字的一部份，那末它应该被舍弃。
例如，测量结果为0.005，有效数字为两位，应该修约为0.01。
1.3 末位数字的处理：当末位数字为5时，根据四舍五入规则，如果末位数字前的数字为奇数，则末位数字舍去；如果末位数字前的数字为偶数，则末位数字进位。
例如，测量结果为3.145，有效数字为三位，应该修约为3.15。
二、数值修约的方法：2.1 四舍五入法：四舍五入法是最常用的修约方法。
根据四舍五入规则，当要舍弃的数字小于5时，舍去；当要舍弃的数字大于5时，进位。
例如，测量结果为2.345，有效数字为两位，应该修约为2.35。
2.2 截断法：截断法是指直接舍弃多余的数字。
根据有效数字的位数确定截断位置，将多余的数字直接舍去。
例如，测量结果为1.234，有效数字为两位，应该修约为1.23。
2.3 近似法：近似法是指根据修约规则进行适当的近似。
根据末位数字的值以及前一位数字的奇偶性，进行进位或者舍去。
例如，测量结果为1.235，有效数字为两位，应该修约为1.24。
三、复杂情况的处理：3.1 加减运算：在进行加减运算时，应该保持运算结果的有效数字与最不许确的原始数据一致。
例如，对测量结果1.23和2.456进行加法运算，结果应该修约为3.69。
有效数字、数值修约及运算法则管理规程
有效数字、数值修约及运算法则规程目的：建立有效数字和数值的修约及其运算管理规程，保证检验结果的准确性。
适用范围：适用于各种测量或计算而得的数值。
责任人：质量管理部主任、检验员内容：1 有效数字的基本概念1.1 有效数字系指在检验工作中所能得到有实际意义的数值。
其最后一位数字欠准是允许的，这种由可靠数字和最后一位不确定数字组成的数值，即为有效数字。
最后一位数字的欠准程度通常只能是上下差1单位。
1.2 有效数字的定位是指确定欠准数字的位置。
这个位置确定后，其后面的数字均为无效数字。
欠准数字的位置可以是十进位的任何位数，用10n来表示：n可以是正整数，也可以是负数。
1.3 有效位数1.3.1 在没有小数位且若干个零结尾的数值中，有效位数系指从非零数字最左一位向右数得到的位数减去无效零（即仅为定位用的零）的个数。
例如35000中若有两个无效零，则为三位有效位数，应写作3.50×104；若有三个无效零，则为两位有效位数，应写作3.5×104。
1.3.2 在其它十进位数中，有效数字系指从非零数字最左一位向右数而得到的位数。
例如3.2、0.32、0.032和0.0032均为两位有效位数，0.0320 为三位有效位数、10.00为四位有效数,12.490为五位有效位数。
1.3.3 非连续型数值（如个数、分数、倍数、名义浓度或标示量）是没有欠准数字的，其有效位数可视为无限多位；常数π、e和系数21/2等数值的有效位数也可视为是无限多位。
例如分子式“H2S04”中的“2”和“4”是个数，含量测定项下“每1ml的××××滴定液（0.1mol/L）”中的“1”为个数，“0.1”为名义浓度，其有效位数均为无限多位；规格项下的“0.3g”或“1ml ：25mg”中的“0.3”、“1”和“25”的有效位数也均为无限多位。
即在计算中，其有效位数应根据其他数值的最少有效位数而定。
有效数字和数值的修约及其运算标准操作规程
目的：规范检验中对数值的修约规定。
应用范围：适用于本公司药品检验中测量和计算。
编订依据：《中国药品检验标准操作规范》2010年版第520页。
内容：1 有效数字的基本概念1.1 有效数字系指在检验工作中所能得到有实际意义的数值。
其最后一位数字欠准是允许的，这种由可靠数字和最后一位不确定数字组成的数值，即为有效数字。
最后一位数字的欠准程度通常只能是上下差1单位。
1.2 有效数字的定位（数位）是指确定欠准数字的位置。
这个位置确定后，其后面的数字均无效数字。
欠准数字的位置可以是十进位的任何数位，用10n来表示：n可以是正整数，如n=1、101=10（十数位），n=2、102=100（百数位），……；n也可以是负数，如n=-1、10—1=0.1（十分位），n=-2、10—2=0.01（百分位），……。
1.3 有效位数1.3.1 在没有小数位且以若干个零结尾的数值中，有效位数系指从非零数字最左一位向右数得到的位数减去无效零（即仅为定位用的零）的个数。
例如35000中若有两个无效零，则为三位有效位数，应写作350×102；若有三个无效零，则为两位有效位数，应写作35×103或3.5×104。
1.3.2 在其它十进位数中，有效数字系指从非零数字最左一位向右数而得到的位数。
例子如3.2、0.32、0.032和0.0032均为两位有效位数，0.320为三位有效位数、10.00四位有效位数，12.490为五位有效位数。
1.3.3 非连续型数值（如个数、分数、倍数）是没有欠准数字的，其有效位数可视为无限多位；例如分子式“H2SO4”中的“2”和“4”是个数。
常数π、e和系数√2等数值的有效位数也可视为是无限多位；含量测定项下“每1ml的XXX滴定液（0.1mol/L）……”中的“0.1”为名义浓度，规格项下的“0.3g”、“1ml：25mg”中“0.3”、“1”和“25”为标示量，其有效位数也均为无限多位；即在计算中，其有效位数应根据其他数值的最少有效位数而定。
有效数字的修约规则(分析化学有效数字的修约与运算规则)
分析化学有效数字的修约与运算规则无机及分析化学是我校化工、制药、应化、环境、海洋、食品、环工、生物、高分子及材料类等专业大一学生必修的重要基础课程之一.它是一门实践性很强的学科.在国民经济的许多部门如资源勘探、生产控制、产品检验、环境监测等方面应用非常广泛.在分析工作的理论研究和实验测定中,如何正确地运用有效数字对分析数据作正确记录、处理、计算及结果表示等具有十分重要的意义.1有效数字定义在科学实验中,需要记录很多测量数据,一般允许最后一位是估计的,虽不太准确,但不是随意的,它们全是有效的,所以称为有效数字.有效数字即指实际工作中能够测量到的数字,包括最后一位估计的不确定的数字[1-2].记录数据和计算结果时,究竟应该保留几位数字,应根据所用的测定方法和所用仪器的准确程度来决定,并且在记录数据和计算实验结果时,所保留的有效数字中,只允许最后一位是可疑的数字.有效数字保留几位是根据测量仪器的准确度来确定的,因此对于各种分析仪器的准确度应十分清楚,比如滴定分析中消耗滴定剂的体积由终读数减初读数得到:24.05-0.02=24.03（mL）为4位有效数字.又如台秤称量某称量瓶为20.8g,因为台秤只能准确地称到0.1g,所以该称量瓶质量可表示为20.8g,它的有效数字是3位.如果将该称量瓶在分析天平上称量,得到结果是20.8126g,由于分析天平能准确地称量到0.0001g,所以它的有效数字是6位. 100 mL容量瓶表示为100.0mL;250mL容量瓶表示为250.0mL;25 mL移液管表示为25.00mL.对于数字"0"来说,可以是有效数字,也可以不是有效数字.当用其表示与测量精度有关的数值大小时,为有效数据,而仅仅用来指示小数点位置时,则是非有效数字.在一个数中,确定数字"0"是否是有效数字的方法是,左边第一个非零数字之前的所有"0"都是非有效数字,仅仅作为标定小数点位置而已;而位于右边的最后一个非零数字之后的那些"0"都是有效数字.有效数字末尾的"0"表示可疑数字的位置,随意增减会人为地夸大测量的准确度或测量误差!不得在测量数据的末尾随意添加或删减数字.2有效数字的修约规则记录和表示计算结果时要按照确定了的有效数字将多余的数字予以修约.弃去多余的或无意义的数字一律按"四舍六入五考虑"原则取舍.其取舍方法是:凡末位有效数字的后面第一位数字（即尾数）大于等于"6"（指6、7、8或9）以及"5"后面还有任何非零数字时,则在末位有效数字上增加1.尾数小于等于"4"（指4、3、2、1或0）时,则舍去不计.尾数恰为"5"时（"5"后没有数字或全为0时），这时要看"5"之前的数字即末位有效数字是奇数还是偶数而定,若为奇数,则在末位有效数字位上增加1;是偶数,则舍去不计.尾数为"5"（"5"后面还有任何非零数字时），则在末位有效数字上增加1.不论舍去多少位,必须一次修完毕.例如,将下列测量数据修约为四位有效数字时:尾数≤4时舍:0.726535- - - - - - - 0.7265尾数≥6时入:12.1585- - - - - - - 12.16尾数=5时,若后面数为0或没数时,舍5成偶:15.51500- -15.52,415.45- -415.4若尾数5后面还有不为0的任何数全进:512.0500100- - - - -- - 512.13有效数字的运算规则实验中不仅要正确记录数据,而且还要进行数据的计算.由于任何测量都存在误差,只能是近似值,所以数据记录和计算结果反映了近似值的大小,这在某种程度上表明了误差.因此,数据处理运算也是重要环节.3.1加减运算结果的绝对误差应不小于各项中绝对误差最大的数（计算结果的小数点后面的位数与各数中小数点后面位数最少者一致）。
有效数字修约及运算
目的正确地进行有效数字判定、修约及运算规范取样规则依据药典凡例”国家标准《数值修约规程》《中国药品检定标准操作规范》适用于药检工作中除生物检定统计法以外的各种测量或计算而得的数值。
主要内容1、有效数位的判断1.1有效数字的基本概念有效数字系指在药检工作中所能得到有实际意义的数值。
是由可靠数字和最后一位不确定数字组成的。
最后一位数字的欠准程度通常只能是上下差1单位。
1.2有效数位的判断1.2.1从非零数字最左一位向右数得到的位数减去无效零。
例：350 X 102保留三位有效数，两个无效零。
35X 103保留二位有效数，三个无效零。
1.2.2从非零数字最左一位向右数而得到的位数。
例：3.2 两位有效数字0.032 两位有效数字0.0320 三位有效数字1.2.3有效位数可视为无限多位的1.2.3.1非连续型数值(如个数、分数、倍数)1.2.3.2常数n , e和系数V 21.2.3.3 (0.1 mol/L)滴定液的名义值1.2.3.4规格、标示量1.2.4 pH值，其有效位数是由其小数点后的位数决定的，其整数部分只表明其真数的乘方次数。
+ -12例：pH=11.26([H ]=5.5 X 10 mol /L)，其有效位数只有两位。
1.2.5有效数字的首位数字为8或9时，其有效位数可以多计一位。
例：85%三位有效位数115%三位有效位数99.0%四位有效数字101.0%四位有效数字。
2、数值的修约及取舍规则进舍规则：四舍六入五考虑。
五后非零则进一，五后全零看五前，五前偶舍奇进一，不论数字多少位，都要一次修约成。
RSD修约：只进不舍例：0.163% 修约成2位有效数位T 0.17%不许连续修约：拟修约数字应在确定修约位数后一次修约获得结果，而不得多次连续修约。
例：修约15.4546，修约间隔为1正确的做法为：15.4546 —15;不正确的做法为：15.4546^ 15.455宀15.46^ 15.5宀16修约间隔为0.5（熔点值修约）50.8、50.9 修约值为5150.1、50.2 修约为50。
有效数字的运算及修约规则
有效数字的运算及修约规则摘自《商品混凝土生产与应用技术》测试人员很疑惑。
既然有效数字表示一个数字的准确度，为什么检测规程在测定结果准确度时要表示准确度的小数位数，而不是保留几位有效数字？实际上，当规范精确到小数点后几位时，也是标明几位有效数字的，因为对于具体检测项目的检测结果，有效数字的位数是一定的。
所以有效数的理论在数字的准确性和有效数的运算上都是非常有用的。
（一）有效数字的运算及修约规则 2有效数字是指在检验工作中能得到的具有实际意义的数值，允许最后一位数字不准确。
这种由可靠数字和最后一个不确定数字组成的值就是有效数字。
有效数字(位数)的定位是指确定不准确数字的位置。
这个位置确定后，后面的数字都是无效数字。
例如，一支25ml的滴定管，其最小刻度为0.1ml，如果滴定管的体积介符于20.9ml到21.0ml之间，则需估计一位数字，读出20.97ml，这个7就是个欠准的数字，这个位置确定后，它有效位数就是4个，即使其后面还有数字也只是无效数字。
在没有小数位且以几个零结尾的数值中，有效位数是指从一个非零数字的最左边的数字到右边减去无效零(即仅用于定位的零)后得到的位数。
例如：35000，若有两个无效零，则为三位有效位数，应写作350×102或3.50×104；若有三个无效零，则为两位有效位数，应写作35×103或3.5×104。
在其他小数位数中，有效位是指从非零位的最左边一位向右边计数得到的位数，如3.2、0.32、0.032、0.0032为两位有效位；0.320是三个有效数字；10.00是四个有效数字；2.490是五个有效数字。
非连续型数值：（如个数、分数、倍数）是没有欠准数字的，其有效位数可视为无限多位。
例如，h2so4中的2和4是个数。
常数л和系数等数值的有效位数可视为无限多位。
每1ml某滴定液（0.1mol/l）中的0.1为名义浓度，规格项下的0.3g或：“1ml：25mg”中的“0.3”、“1”、“25”均为标示量，其有效位数，为无限多位。
有效数字修约
有效数字修约
有效数字修约是指将一个数值修约为精确到特定位数的有效数字的过程。
有效数字是指一个数值中所有的数字，包括整数部分和小数部分的数字。
修约的规则根据数值的大小和精确度的要求有所不同，下面是常见的有效数字修约规则：
1. 四舍五入：当修约位数后的数字大于等于5时，将修约位的数字加1，然后舍去后面的所有数字。
例如，将
3.1456修约为两位有效数字时，结果为3.15。
2. 值的运算规则：在进行数值运算时，使用完整的数值进行计算，然后将结果修约为所需的有效数字。
例如，将
3.1456和2.789进行相加，然后修约为两位有效数字，结果为5.9。
3. 尾数的修约规则：当修约位后的数字大于5时，采取四舍六入五取偶的规则。
如果修约位后的数字等于5且其后还有非零数字，则向上舍入；如果修约位后的数字等于5且其后没有非零数字，如果修约位为奇数，则向上舍入；如果修约位为偶数，则向下舍入。
4. 科学记数法：对于很大或很小的数值，常用科学记数法表示。
在科学记数法中，有效数字的位数通常指的是有效数字的个数。
例如，1.23 × 10^4表示有效数字为三位。
总而言之，有效数字修约是根据数值的大小和精确度的要求，对数值进行舍入或触发特定规则进行修约的过程，以保持数值的合理精确度。
SOP-QC10002 有效数字和数值修约及运算标准操作规程
有效数字和数值的修约及运算标准操作规程1. 目的规范有效数字和数值的修约及运算标准操作，保证检验工作质量。
2. 范围有效数字和数值的修约及运算。
3. 术语或定义3.1 有效数字：指有实际意义的数值，由可靠数字和最后一位数字（欠准数字）组成的数值。
3.2 有效位数：在没有小数位且以若干个零结尾的数值中，有效位数系指从非零数字最左一位向右数得到的位数减去无效零（即仅为定位用的零）的个数。
4. 职责质量控制部对本规程的实施负责。
5. 程序5.1 有效数字的基本概念：指有实际意义的数值，由可靠数字和最后一位数字（欠准数字）组成的数值。
5.2 有效位数：在没有小数位且以若干个零结尾的数值中，有效位数系指从非零数字最左一位向右数得到的位数减去无效零（即仅为定位用的零）的个数。
如350×102表示三位有效数，350中的“0”为定位用的零，102=100、100中的“00”为无效零。
5.2.1 在其它十进位中，有效数字系指从非零数字最左一位向右数而得到的位数，如0.51为两位有效数，0.510为三位有效位数，0.5100为四位有效位数，12.490为五位有效位数。
5.2.2 非连续型数值(如个数、分数、倍数)是没有欠准数字的，其有效位数可视为无限多位；常数π、e和系数2等数值的有效位数也可视为是无限多位；含量测定项下滴定液的名义浓度及规格项下的标示量等，其有效位也均为无限多位；即在计算中，其有效位数应根据其它数值的最少有效位数而定。
5.2.3 pH值等对数值，其有效位数只有两位。
5.2.4有效数字的首位数字为8或9时，其有效位数可以多计一位。
例如85.0%、99.0%与101.0%都可以看成是四位有效数字。
5.3 数值修约及其进舍5.3.1数值修约：是指对拟修约数值中超出需要保留位数时的舍弃，根据舍弃数来保留最后一位数或最后几位数。
5.3.2确定修约位数的表达方式5.3.2.1指定数位指定修约间隔为10-n（n为正整数），或指明将数值修约到小数点后n位。
有效数字修约操作规程
有效数字修约操作规程1. 引言有效数字是指一个量数值中真正具有意义的数字。
在科学计算和实验测量中，对于测量结果和计算结果，经常需要对其进行修约操作，以保留合适的有效数字，以便更好地反映测量或计算精度，并减少误差的传递。
本操作规程旨在规范有效数字的修约操作，提高计算结果的准确性与可信度。
2. 有效数字的定义有效数字的定义包括以下几个关键点：•无意义的0不计入有效数字。
•所有非0数字和所有0之间的数字都应计入有效数字。
•在数字前的所有0都不计入有效数字，只是填充位数。
•接近精确定数时，末位数字应舍入到最接近的有效数字。
3. 有效数字修约操作规程3.1 测量值的有效数字修约测量值的有效数字修约操作步骤如下：3.1.1 确定测量仪器的使用精度首先，需要确定所使用的测量仪器的最小刻度值，即仪器的使用精度。
3.1.2 写出测量结果，并将所有非0数字和所有0之间的数字计算入有效数字在进行测量后，应立即将测量结果写出，并将所有非0数字和所有0之间的数字计算入有效数字。
无意义的0不计入有效数字。
3.1.3 根据测量结果的最后一位数字，判断是否需要舍入根据测量结果的最后一位数字，判断是否需要舍入。
如果最后一位数字为4及以下，则舍去最后一位数字；如果最后一位数字为5及以上，则进位并舍去之后的所有数字。
3.1.4 修约后的结果应写在与仪器使用精度一致的精度范围内修约后的结果应在与测量仪器使用精度一致的精度范围内写出，并以适当的方式标记。
3.2 计算结果的有效数字修约计算结果的有效数字修约操作步骤如下：3.2.1 写出计算结果，并将所有非0数字和所有0之间的数字计算入有效数字在进行计算后，应立即写出计算结果，并将所有非0数字和所有0之间的数字计算入有效数字。
3.2.2 根据计算结果末位数字，判断是否需要舍入根据计算结果末位数字的值，判断是否需要对计算结果进行舍入。
舍入规则与测量值有效数字修约规则相同。
3.2.3 修约后的结果应与最不精确的原始数据一致修约后的计算结果应与参与计算的最不精确的原始数据一致，即修约后的结果不应超过最不精确的原始数据所允许的精度范围。
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质量管理标准操作规程
有效数字和数值的修约及运算标准操作规程
1. 目的：规范有效数字和数值的修约及运算标准操作，保证检验工作质量
2. 引用标准：《药品生产质量管理规范》
3. 适用范围：有效数字和数值的修约及运算
4. 责任：质管部QA人员、质管部QC人员、质管部管理人员、注射剂车间、仓库。
5. 内容：
5.1 有效数字的基本概念
5.1.1 有效数字系指在检验工作中所能得到的有实际意义的数值。
其最后一位数字欠准是允许的，这种由可靠数字和最后一位不确定数字组成的数据，即为有效数字。
最后一位有效数字的欠准程度通常只能是上下差1单位。
5.1.2 有效数字的定位（数位），是指确定欠准数字的位置。
这个位置确定后，其后面的数字均为无效数字。
5.1.3 有效位数
5.1.3.1 在没有小数位且以若干个零结尾的数值中，有效位数系指从非零数字最左一位向右得到的位数减去无效零（即仅为定位用的零）的个数。
5.1.3.2 在其他的十进位数中，有效数字系指从非零数字最左一位向右数而得到的位数
5.1.3.3 非连续型数值（如个数、分数、倍数）是没有欠准数字，其有效位数可视为无限多位。
5.1.3.4 pH值等对数值，其有效位数是由其小数点后的位数决定的，其整数部分只表明其真数的乘方次数。
5.1.3.5 有效数字的首位数字为8或9时，其有效位数可以多计一位。
5.2 数值修约及其进舍规则
5.2.1 数值修约是指对拟修约数值中超出需要保留位数时的舍
弃，根据舍弃数来保留最后一位数或最后几位数。
5.2.2 修约间隔是确定修约保留位数的一种方式，修约间隔的数值已经确定，修约值即为该数值的整数倍。
5.2.3 确定修约位数的表达方式
5.2.3.1 指定位数
（1）指定修约间隔为10-n（n为正整数），或指明将数值修约到小数点后n位。
（2）指定修约间隔为1，或指明将数值修约到个位数。
（3）指定修约间隔为10n （n为正整数），或指明将数值修约到10n数位，将指明将数值修约到“十”“百”“千”……数位。
5.2.3.2 指定将数值修约成n位有效数字。
5.2.3.3 在相对标准偏差（RSD）的求算中，其有效位数应为其1/3值的首位（非零数字），故通常为百分位或千分位。
5.2.4 进舍规则，则舍去，即保留的各位数字不变
5.2.4.1 拟舍弃数字的最左一位数字小于5时，则舍去，即保留的各位数字不变。
5.2.4.2 拟舍去数字的最左一位数字大于5时，或者是5，而其后跟有并非全部为0的数字时，则进一，即在保留的末位数字加一。
5.2.4.3 拟舍弃数字的最左一位数字为5，而右面无数字或者皆为0时，若所保留末位数为奇数（1,3,5,7,9）则进一，为偶数（2,4,6,8,0）则舍弃。
5.2.4.4在相对标准偏差（RSD）中，采用“只进不舍”的原则。
5.2.4.5 不许连续修约拟修约数字应在确定修约位数后一次修约获得结果，而不得按前面规则连续修约。
5.3 运算规则
5.3.1 许多数值相加减时，所得和或差的绝对误差必较任何一个数值的绝对误差大，因此相加减时应以诸数值中绝对误差最大（即欠准数字的数位最大）的数值为准，以确定其他数值在运算中保留的数位和决定计算结果的有效数字。
5.3.2 许多数值相乘时，所得积或商的相对误差必较任何一个数值的相对误差大。
因为相乘除时应以诸数值中相对误差较大（即有效位数最少）的数值为准，以确定其他数值在运算中保留的数位和决定计算结果的有效数字。
5.3.3 在运算过程中，为减少舍入误差，其他数值的修约可以暂时保留一位，等运算得到结果时，再根据有效位数弃去多余的数字。
5.4 注意事项
5.4.1正确记录所得的数值应根据取样量、量具的精度、检测方法的允许误差和标准中的限度规定，确定数字的有效位数（或数位），检测值必须与测量的准确度想符合，记录全部准确数字和一位欠准数字。
5.4.2正确掌握和运用运算规则，进行计算时，应执行进舍规则和运算规则，如用计算器进行计算，也应将计算结果经修约后再记录下来。
如有工作站出的数字，可按修约原则修约后判定。
5.4.3要根据取样的要求，选择相应的量具。
5.4.3.1 “精密称定”系指城区重量应准确到所取重量的0.1%，可根据称量选用分析天平或半微量分析天平；“精密量取”应选用符合归家标准的移液管；必要时应加校正值。
5.4.3.2 “称定”（或“量取”）系指城区的重量（或量取的容量）应准确至所取重量（或容量）的百分之一。
5.4.3.3 取用量“约**”时，系指取用量不得超过规定量的100%+-10%。
5.4.3.4 取用量的精度未作特殊规定时，应根据其数值的有效数位选用与之相应的量具；
5.4.4 在判定药品质量是否符合规定之前，应将全部数据按有效数字和数值修约规则进行计算。