微积分小论文

微积分小论文一、微积分学的创立微积分作为一门学科，是在十七世纪产生的。

它的主要内容包括两部分：微分学和积分学。

然而早在古代微分和积分的思想就已经产生了。

公元前三世纪，古希腊的阿基米德在研究解决抛物弓形的面积、球和球冠面积、旋转双曲体的体积等问题中，就隐含着近代积分学的思想。

作为微分学基础的极限理论来说，早在古代就有了比较清楚的论述。

如我国的庄周所著的《庄子》一书的“天下篇”中，记有“一尺之棰，日取其半，万世不竭”。

这些都是朴素的极限概念.到了十七世纪，人们因面临着有许多科学问题需要解决，如研究运动的时候直接出现的，也就是求即时速度的问题；求曲线的切线的问题等，这些问题也就成了促使微积分产生的因素。

十七世纪的许多著名的数学家都为解决上述几类问题作了大量的研究工作。

十七世纪下半叶，在前人工作的基础上，英国大科学家牛顿和德国数学家莱布尼茨分别在自己的国度里独自研究和完成了微积分的创立工作。

在创立微积分方面，莱布尼茨与牛顿功绩相当。

这两位数学家在微积分学领域中的卓越贡献概括起来就是：他们总结出处理各种有关问题的一般方法认识到求积问题与切线问题互逆的特征，并揭示出微分学与积分学之间的本质联系。

两人各自建立了微积分学基本定理，并给出微积分的概念、法则、公式及其符号。

有了这些理论知识作为前提为以后的微积分学的进一步发展奠定了坚实而重要的基础。

微积分学的创立，极大地推动了数学的发展，过去很多初等数学束手无策的问题，运用微积分，往往迎刃而解，显示出微积分学的非凡威力。

可以说微积分学的诞生是数学发展的一个里程碑式的事件。

二、微积分诞生的重要意义二、微积分诞生的重要意义微积分诞生之前，人类基本上还处在农耕文明时期。

微积分学是继解析几何产生后的又一个伟大的数学创造。

微积分为创立许多新的学科提供了源泉。

微积分的建立是人类头脑最伟大的创造之一，是人类理性思维的结晶。

它给出一整套的科学方法，开创了科学的新纪元，并因此加强与加深了数学的作用。

微积分的产生不仅具有伟大的科学意义，而且具有深远的社会影响。

有了微积分，就有了工业革命，有了大工业生产，也就有了现代化的社会。

在微积分的帮助下，万有引力定律发现了。

微积分学强有力地证明了宇宙的数学设计，摧毁了笼罩在天体上的神秘主义、迷信和神学。

这切都表明微积分学的产生是人类认识史上的一次空前的飞跃。

三、微积分理论的基本介绍微积分学是微分学和积分学的总称。

微积分学基本定理指出，求不定积分与求导函数是互为逆运算的过程，而把上下限代入不定积分即得到积分值，微分则是导数值与自变量增量的乘积。

作为一种数学的思想微分就是“无限细分”，而积分就是“无限求和”。

牛顿和莱布尼茨建立微积分的出发点是直观的无穷小量，但是理论基础是不牢固的。

因为“无限”的概念是无法用已经拥有的代数公式进行演算，所以，直到十九世纪，柯西和维尔斯特拉斯建立了极限理论，康托尔等建立了严格的实数理论，这门学科才得以严密化。

学习微积分学，首要的一步就是要理解到，“极限”引入的必要性：因为，代数是人们已经熟悉的概念，但是，代数无法处理“无限”的概念。

所以，必须要利用代数处理代表无限的量，这时就精心构造了“极限”的概念。

在“极限”的定义中，我们可以知道，这个概念绕过了用一个数除以四.微积分的基本内容微积分学是微分学和积分学的总称。

微积分学基本定理指出，求不定积分与求导函数是互为逆运算的过程，而把上下限代入不定积分即得到积分值，微分则是导数值与自变量增量的乘积。

作为一种数学的思想微分就是“无限细分”，而积分就是“无限求和”。

牛顿和莱布尼茨建立微积分的出发点是直观的无穷小量，但是理论基础是不牢固的。

因为“无限”的概念是无法用已经拥有的代数公式进行演算，所以，直到十九世纪，柯西和维尔斯特拉斯建立了极限理论，康托尔等建立了严格的实数理论，这门学科才得以严密化。

学习微积分学，首要的一步就是要理解到，“极限”引入的必要性：因为，代数是人们已经熟悉的概念，但是，代数无法处理“无限”的概念。

所以，必须要利用代数处理代表无限的量，这时就精心构造了“极限”的概念。

在“极限”的定义中，我们可以知道，这个概念绕过了用一个数除以0的麻烦，相反引入了一个过程任意小量ε。

就是说，除的数不是零，所以有意义，同时ε可以取任意小，只要满足在δ区间，都小于ε，我们就说他的极限就是这个数。

虽然这个概念给出的比较取巧，但是，它的实用性证明，这样的定义还算比较完善，给出了正确推论的可能性。

因此这个概念是成功的。

五、微积分的历史微积分学是微分学和积分学的总称客观世界的一切事物，小至粒子，大至宇宙，始终都在运动和变化着。

因此在数学中引入了变量的概念后，就有可能把运动现象用数学来加以描述了。

由于函数概念的产生和运用的加深，也由于科学技术发展的需要，一门新的数学分支就继解析几何之后产生了，这就是微积分学。

微积分学这门学科在数学发展中的地位是十分重要的，可以说它是继欧氏几何后，全部数学中的最大的一个创造。

微积分（Calculus）是研究函数的微分、积分以及有关概念和应用的数学分支。

微积分是建立在实数、函数和极限的基础上的。

微积分最重要的思想就是用"微元"与"无限逼近",好像一个事物始终在变化你不好研究,但通过微元分割成一小块一小块,那就可以认为是常量处理,最终加起来就行。

微积分的产生是数学上的伟大创造。

它从生产技术和理论科学的需要中产生，又反过来广泛影响着生产技术和科学的发展。

如今，微积分已是广大科学工作者以及技术人员不可缺少的工具。

微积分是微分学和积分学的统称，它的萌芽、发生与发展经历了漫长的时期。

早在古希腊时期，欧多克斯提出了穷竭法。

这是微积分的先驱，而我国庄子的《天下篇》中也有尺之锤，日取其半，万世不竭”的极限思想，公263 年，刘徽为《九间算术》作注时提出了“割圆术”，用正多边形来逼近圆周。

这是极限论思想的成功运用。

积分概念是由求某些面积、体积和弧长引起的，古希腊数学家要基米德在《抛物线求积法》中用究竭法求出抛物线弓形的面积，人没有用极限，是“有限”开工的穷竭法。

但阿基米德的贡献真正成为积分学的萌芽。

微分是联系到对曲线作切线的问题和函数的极大值极小值问题而产生的。

微分方法的第一个真正值得注意的先驱工作起源于1629 年费尔玛陈述的概念，他给同了如何确定极大值和极小值的方法。

其后英国剑桥大学三一学院的教授巴罗又给出了求切线的方法，进一步推动了微分学概念的产生。

前人工作终于使牛顿和莱布尼茨在17 世纪下半叶各自独立创立了微积分。

1605 年5 月20 日，在牛顿手写的一面文件中开始有“流数术”的记载微积分的诞生不妨以这一天为标志。

牛顿关于微积分的著作很多写于1665 - 1676 年间，但这些著作发表很迟。

他完整地提出微积分是一对互逆运算，并且给出换算的公式，就是后来著名的牛莱而尼茨公式。

牛顿1642 年出生于一个贫穷的农民家庭，艰苦的成长环境造就了人类历史上的一位伟大的科学天才，他对物理问题的洞察力和他用数学方法处理物理问题的能力，都是空前越的。

尽管取得无数成就，他仍保持谦逊的美德如果说牛顿从力学导致“流数术，那莱布尼茨则是从几何学上考察切线问题得出微分法。

他的第一篇论文刊登于1684 年的《都市期刊》上，这比牛顿公开发表微积分著作早3 年，这篇文章给一阶微分以明确的定义。

莱布尼茨1646 年生于莱比锡。

15 岁进入莱比锡大学攻读法律，勤奋地学习各门科学，不到20 岁就熟练地掌握了一般课本上的数学、哲学、神学和法学知识。

莱布尼茨对数学有超人的直觉，并且对于设计符号很第三。

他的微积分符号“dx\" 和”∫”已被证明是很发用的。

牛顿和莱布尼茨总结了前人的工作经过各自独立的研究，掌握了微分法和积分法，洞悉了二者之间的联系。

因而将他们两人并列为微积分的创始人是完全正确的，尽管牛顿的undefined 研究比莱布尼茨早10 年，但论文的发表要晚 3 年，由于彼此都是独立发现的，曾经长期争论谁是最早的发明者就毫无意义。

牛顿和莱尼茨的晚年就是在这场不幸的争论中度由于16世纪以后欧洲封建社会日趋没落，取而代之的是资本主义的兴起，为科学技术的发展开创了美好前景到了17世纪，有许多著名的数学家、天文学家、物理学家都为解决上述问题做了大量的研究工作笛卡尔1637年发表了《科学中的正确运用理性和追求真理的方法论》（简称《方法论》），从而确立了解析几何，表明了几何问题不仅可以归结成为代数形式，而且可以通过代数变换来发现几何性质，证明几何性质。

他不仅用坐标表示点的位置，而且把点的坐标运用到曲线上。

他认为点移动成线，所以方程不仅可表示已知数与未知数之间的关系，表示变量与变量之间的关系，还可以表示曲线，于是方程与曲线之间建立起对应关系。

此外，笛卡尔打破了表示体积面积及长度的量之间不可相加减的束缚。

于是几何图形各种量之间可以化为代数量之间的关系，使得几何与代数在数量上统一了起来。

笛卡尔就这样把相互对立着的“数”与“形”统一起来，从而实现了数学史的一次飞跃，而且更重要的是它为微积分的成熟提供了必要的条件，从而开拓了变量数学的广阔空间。

不幸的是牛顿和莱布尼茨各自创立了微积分之后，历史上发生了优先权的争论，从而使数学家分为两派，欧洲大陆数学家两派，欧洲大陆的数学家，尤其是瑞士数学家雅科布贝努利（1654~170）和约翰?贝努利（1667~1748）兄弟支持莱布尼茨，而英国数学家捍卫牛顿，两派争吵激烈，甚至尖锐到互相敌对、嘲笑。

牛顿死后，经过调查核实，事实上，他们各自独立地创立了微积分。

这件事的结果致使英国和欧洲大陆的数学家停止了思想交流，使英国人在数学上落后了一百多年，因为牛顿在《自然哲学的数学原理》中使用的是几何方法，英国人差不多在一百多年中照旧使用几何工具，而大陆的数学家继续使用莱布尼茨的分析方法，并使微积分更加完善，在这100年中英国甚至连大陆通用的微积分都不认识。

虽然如此，科学家对待科学谨慎和刻苦的精神还是值得我们学习的。

土木2班沈圆晖1501160216。