微积分论文

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微积分的完善与发展作文

微积分的完善与发展作文
微积分，真的很神奇。

微积分，这个名字听起来好像很高大上，但其实它就是我们生活中的小助手。

你想知道一辆车加速时的速度变化吗？微积分能帮你算出来。

想知道一片森林里树木生长的总面积吗？微积分也能搞定。

简单说，微积分就是帮你理解变化的一种工具。

你知道吗，微积分其实并不是一开始就那么完美的。

它的历史里充满了各种争议和修正。

但正因为这些，它才变得越来越准确、越来越有用。

就像我们生活中的很多事物，都需要经过不断的尝试和修正，才能变得更好。

说到微积分的应用，那真的是无处不在。

你去超市购物，算一下打折后的总价，那就是微积分的简单应用。

还有手机里的导航软件，帮你规划最佳路线，背后也是微积分在默默工作。

微积分，真的就像我们生活中的“小助手”。

不过，微积分也不总是那么容易理解。

有时候，它就像是一个复杂的迷宫，让人摸不着头脑。

但没关系，只要你有耐心，一步一
步去探索，总会找到出路的。

毕竟，生活中没有什么是过不去的坎，对吧？
所以，下次当你听到“微积分”这个词时，不要觉得它遥不可及。

它其实就在我们身边，帮助我们更好地理解这个世界。

只要我
们愿意去探索、去学习，微积分就能成为我们生活中的好朋友。

高数论文微积分

目录高等数学—-微积分--------------------------------------------------------------- - 2 - 什么是微积分 ---------------------------------------------------------------------- - 2 - 微积分的历史 ---------------------------------------------------------------------- - 3 - 微积分的创立 ----------------------------------------------------------------- - 3 - 中国古代微积分 -------------------------------------------------------------- - 4 - 微积分的与公式 ------------------------------------------------------------------- - 4 - 微分公式------------------------------------------------------------------------ - 4 - 积分公式------------------------------------------------------------------------ - 5 - 微积分的运算法则---------------------------------------------------------------- - 7 - 微分的运算法则 -------------------------------------------------------------- - 7 - 积分的运算法则------------------------------------------------------------- - 7 - 例题与解题方法 ------------------------------------------------------------------- - 8 - 微分的计算方法 -------------------------------------------------------------- - 8 - 定积分的计算方法 ----------------------------------------------------------- - 9 - 微积分的意义与应用------------------------------------------------------------ - 10 - 微积分的意义 ---------------------------------------------------------------- - 10 -微积分的应用 ---------------------------------------------------------------- - 10 -高等数学-—微积分周露摘要:本文介绍了微积分的概念与历史发展，并在文中详细例举了微积分的各种公式和求取法则，文中用例题的方式讲解了微积分的解题方法，最后在文末说明了微积分的重要意义与生活中的应用.关键词:微分、积分、方法、数学史、应用引言众所周知，微积分是数学中重要的一个分支,微积分的发现,极大地促进了数学史的发展,那么，究竟什么是微积分？谁创立了微积分?微积分究竟有什么重要的作用与意义?让我们在这篇文章中揭晓答案吧。

★微积分(论文)

为了证明我不是抄袭，复制黏贴过来。

或者抄袭别人的论文。

本人都用了句号。

数学论文作者：李珍珍微积分请问什么是微积分？你还不懂吗？那就拿着本本和笔笔去学习吧。

啦~数学是研究“数”与“形”的一门学科。

数学也是一种工具。

近代数学的伟大变革是从引进变量开始的，而微积分学的发明正式变量数学的第一个伟大成就，微积分学的出现不仅颠覆了整个数学领域，而且显著地促进了近代科学技术的发展，没有微积分这一项强大的数学工具。

物理学。

天文学。

等领域的近代理论的形成是几乎不可能的。

微积分是由牛顿和莱布尼兹发明的。

微积分学为研究变量提供了一个方法系统。

气基本内容是微分与几分这两种互相关联的运算。

在求物体瞬时速度和曲线切线时。

我们就会运用到微积分。

且都建立在极限概念的基础上。

微分学研究变量的局部性质。

而积分学就处理变量在一定范围内的“求和”∑。

因而是一整体问题。

自然。

局部与整体和对立与联系。

充分体现出微分与几分的相互关系中。

微积分学已经成为经典数学的重要分支。

有一系列的重要学科在他身上萌芽。

如微分方程。

复变函数。

实变函数。

便疯法等。

微积分学的李云与方法。

已经广泛的运用与自然科学。

工程技术和社会学科等多个领域部门。

对微积分学的一定程度的掌握，不仅是对科技工作者的数学训练中的必备要素。

而且也越来越为对经济学家。

工程师和许多社会工作者的基本要求。

要想学好微积分。

必须把基础打好。

极限与连续性函数N维空间1，空间R+ n个实数的有续租（x1,x2,……xn)之全体成为n维欧几里德空间。

记作R+。

R+的元素（x1,x2^xn)称为点。

记作x或大写字母A,B,C等。

R1（上标）就是实直线，也写作R或者（-躺倒的8，+躺倒的8）。

【哎呀。

什么奇葩的坑爹。

那个无穷符号打不出来。

】。

R²就是实平面。

R³就可以解释为通常的空间。

这就好比。

一维是线。

二维是面。

三维是空间。

（2.线性运算。

任意给定的x,y属于Rn（上标），α，β属于R，不妨设x=（x1,x2,x3……，xn)，y=(y1,y2,y3……yn)，定义αx+βy=（ax1+βy1。

大一微积分论文【范本模板】

我的微积分之旅微积分知识总结及学习体会微积分是很多专业的一门基础学科，它在现代自然科学中占有十分重要的地位，是学生学习技术知识的基础。

微积分作为一门挂科率较高的学科，具有严密的逻辑性和高度的抽象性，而老师在一堂课中所传授的知识，常常是穷尽一个科学家或几个科学家一代或几代的研究成果，其知识容量之大可想而知。

那么怎样在短短的四十五分钟内尽可能多的掌握这些知识呢？我将浅谈一下自己的看法。

通过一年的高数学习,我们知道在大学好微积分是必要的,也是必须的。

学习是一个长期的过程，不要总是想着考试前几天突击下就可以，我们中的人多数还都是普通人，没有能力达到一看就会的程度.所以一定要听好每节课，做好每一次作业，打好基础才能在复习中查缺补漏.1、预习是必要的，在讲多元复合函数求导的那节课前，我因为准备其他考试而没预习，导致两节课像坐在飞机一样云里雾里，于是只能课下去看老师发的视频和课件.发现了重点是“串并联法则",弄懂这个一切难题就迎刃而解，如果当初预习一下，听课效率就会高很多。

2、一定要保质保量的完成作业，不要以为作业很无所谓，可能有的题目是很难，但我们一定要自己做出来。

如果实在做不出来的话,看看老师发的答案也是可以的,前提是自己之前思考过。

公式定理一定要背，这些是学习微积分的基本工具,只有弄懂练熟公式与定理的使用,我们才能更好的应用到题目中去.3、大学里的学习课后巩固很重要，光靠一周两次课的学习，远远不够。

并且, 课上老师可能会因为进度问题而讲得很快, 很多时候我们会跟不上老师的速度，这时, 如果课后不再看例题, 课上的疑问会永远得不到解答。

在此情况下谈想进步是不可能的。

那么我们具体该怎么学习微积分呢？在第一章的函数，我了解了什么是函数,如何求函数的定义域、奇偶性、周期性和数值,函数复合的计算。

重点是充分理解复合函数、反函数和初等函数这些特殊的函数,熟悉它们的表达式、图像和计算方法。

弄懂前面的基础，就到了函数在经济学中的应用,供给、需求、总成本、总收益、总利润函数，它们的计算和之间的关系.第二章是极限与联系。

数学微积分论文范文

数学微积分论文范文微积分是高等数学的一部分知识，关于微积分的论文有哪些？接下来店铺为你整理了数学微积分论文的范文，一起来看看吧。

数学微积分论文范文篇一：初等微积分与中学数学摘要：初等微积分作为高等数学的一部分，属于大学数学内容。

在新课程背景下，几进几出中学课本。

可见初等微积分进入中学是利是弊已见分晓，其重要性不言而喻。

但对很多在岗教师而言，还很陌生，或是理解不透彻。

这样不利于这方面的教学。

我将对初等微积分进入中学数学背景，作用及教学作简单研究.关键词：微积分;背景;作用;函数一、微积分进入高中课本的背景及必要性在数学发展史上，自从牛顿和莱布尼茨创建微积分以来，数学中的很多问题都得以解决。

微积分已成为我们学习数学不可或缺的知识。

其在经济、物理等领域的大量运用也使之成为解决生活实际问题的重要工具。

但牛顿和莱布尼茨创建的微积分为“说不清”的微积分，也就是连他们自己也说不清微积分的理论依据，只是会应用。

这使得很多人学不懂微积分，更不用说让中学生来学习微积分。

柯西和维尔斯特拉斯等建立了严谨的极限理论，巩固了微积分基础，这是第二代微积分，但概念和推理繁琐迂回，对高中生更是听不明白。

近十年来，在大量的数学家如：张景中，陈文立，林群等的不懈努力下，第三代微积分出现了相比前两代说得清楚，对高中生而言，也更容易理解。

这为其完全进入高中课本奠定了基础。

从内容来看，新一轮的课改数学教材在微积分部分增加了定积分的概念及应用(求曲边梯形面积，旋转体体积，以及在物理中的应用)，可能考虑到中学生的认知能力，人教版新教材与北师大版在这方面有所不同。

即利用定积分求简单旋转体体积在北师大版教材中出现了，但人教版没有。

从课标和考试大纲(参考2011年高考考试大纲)上看，初等微积分所占比重也是越来越重。

回顾历届高考，微积分相关题型分值越来越高。

但就我个人观点，初等微积分在中学数学中的作用还没有真正全面发挥。

我认为，它是学生中学数学和教师教学的一条线索，它是我们研究中学函数问题的统一方法，也是联系中学与大学数学知识的纽带!二、微积分在中学数学中的作用1.衔接性与后继作用。

微积分思想作文1500字

微积分思想作文1500字英文回答：Calculus is a branch of mathematics that deals with the study of rates of change and accumulation. It is a fundamental tool in many fields such as physics, engineering, economics, and computer science. The concept of calculus is based on the idea of limits, derivatives, and integrals.One of the key concepts in calculus is the derivative. It represents the rate at which a function is changing at a particular point. For example, if we have a function that represents the position of an object over time, the derivative of that function gives us the velocity of the object at any given moment. This is incredibly useful in physics, as it allows us to analyze the motion of objects and understand how they behave in different situations.Another important concept in calculus is the integral.This represents the accumulation of quantities over a given interval. For instance, if we have a function that represents the rate at which water is flowing into a tank, the integral of that function gives us the total amount of water that has accumulated in the tank over a certainperiod of time. In economics, integrals are used tocalculate total revenue, total cost, and total profit in different business scenarios.In addition to derivatives and integrals, calculus also involves the study of limits, which are used to definethese concepts rigorously. Limits are essential in understanding the behavior of functions as they approach certain values, and they form the foundation of calculus.Overall, calculus is a powerful tool that allows us to understand and analyze the world around us. It provides us with the means to model and predict the behavior of systems, whether they are physical, economic, or social. Without calculus, many of the technological advancements and scientific discoveries that we rely on today would not have been possible.中文回答：微积分是数学的一个分支，它研究变化率和累积的概念。

微积分论文-3

微积分发展史的认识及应用姓名：张佳佳班级：数学1班学号：120701010027摘要微积分是高等数学中研究函数的微分、积分以及有关概念和应用的数学分支。

它是数学的一个基础学科。

内容主要包括极限、微分学、积分学及其应用。

微分学包括求解导数的运算，是一套关于变化率的理论。

它使得函数、速度、加速度和曲线的斜率等均可用一套通用的符号进行讨论。

积分学，包括求积分的运算，为定义和计算面积、体积等提供一套通用的方法。

微积分是与应用联系着发展起来的，最初牛顿应用微积分学及微分方程为了从万有引力定律导出了行星运动三定律。

此后，微积分学极大的推动了数学的发展，同时也极大的推动了天文学、力学、物理学、化学、生物学、工程学、经济学等自然科学、社会科学及应用科学各个分支中的发展。

并在这些学科中有越来越广泛的应用，特别是计算机的出现更有助于这些应用的不断发展。

关键词微积分；应用；微分；积分；物理，几何引言微积分的产生是数学上的伟大创造。

它从生产技术和理论科学的需要中产生，又反过来广泛影响着生产技术和科学的发展。

如今，微积分已是广大科学工作者以及技术人员不可缺少的工具。

如果将整个数学比作一棵大树，那么初等数学是树的根，名目繁多的数学分支是树枝，而树干的主要部分就是微积分。

微积分堪称是人类智慧最伟大的成就之一。

从17世纪开始，随着社会的进步和生产力的发展，以及如航海、天文、矿山建设等许多课题要解决，数学也开始研究变化着的量，数学进入了“变量数学”时代，即微积分不断完善成为一门学科。

通过研究微积分在物理，经济等方面的具体应用，得到微积分在现实生活中的重要意义，从而能够利用微积分这一数学工具科学地解决问题。

微积分的发展历史表明了人的认识是从生动的直观开始，进而达到抽象思维，也就是从感性认识到理性认识的过程。

人类对客观世界的规律性的认识具有相对性，受到时代的局限。

随着人类认识的深入，认识将一步一步地由低级到高级、不全面到比较全面地发展，人类对自然的探索永远不会有终点。

微积分在生活中的应用论文(1)

微积分在生活中的应用论文(1)微积分在生活中的应用微积分是数学的一门重要分支，是研究函数与变化规律的工具。

它具有广泛的应用价值，在生活中也有许多实际的应用，比如理解化学反应、计算机生成图像等都需要微积分的知识。

一、物理学微积分在物理学中的应用最为广泛。

它可以描述物体的运动和变化，预测物体的运动轨迹和速度等。

例如，在机械物理学中，我们需要通过微积分来描述物体的运动和力学变化，比如速度、加速度和力等。

在电磁学和热力学中，微积分的应用也非常重要，它可以让我们理解物体在电磁场中的行为以及温度的变化等。

二、经济学微积分在经济学中的应用也非常重要。

它可以被用来描述供求关系、市场价格、消费者需求等经济现象，还可以用于优化决策和预测市场趋势。

例如，在产品优化上，微积分可以帮助企业计算最大化利润的需求函数和成本函数，进而制定出最优化的决策方案。

在金融领域中，微积分也被广泛运用于计算复合利息和风险收益等指标，支持投资决策。

三、医学微积分在医学中的应用也十分重要。

它可以用于描述和预测生物和人体的生理特征、疾病和药物的效果等。

例如，对于药物代谢的描述，微积分可以被用来计算血中药物浓度与时间的关系，最终帮助医生进行药物治疗的优化。

另外，微积分还可以用于模拟计算人体器官的生理特性与物理特征，支持医学研究和实验。

四、工程领域在工程领域中，微积分也具有广泛的应用价值。

它可以被用于优化设计和工程建模，以及支持科学研究和实验。

例如，在建筑设计和结构力学中，微积分可以被用来优化建筑物和桥梁的设计和建造，以支持工程安全和建筑的稳定性。

在计算机科学中，微积分可以被用来支持人工智能和机器学习等领域的发展，其深度学习算法使用了微积分的技术。

总结综上所述，微积分是一门功能强大的学科，它的应用范围极为广泛，几乎在所有领域都有其重要的作用。

在我们的生活中，微积分所带来的应用价值和社会益处是不可估量的，值得每一个有兴趣的人去学习和了解。

大学数学微积分论文(专业推荐范文10篇)7700字

大学数学微积分论文（专业推荐范文10篇）7700字大学数学微积分包括极限、微分学、积分学及其应用，也包括求导数的运算，是一套关于变化率的理论。

本篇文章就向大家介绍几篇大学数学微积分论文，希望大家通过以下论文，跟大家一起探讨这个课题。

大学数学微积分论文专业推荐10篇之第一篇：浅析微积分在大学数学学习和生活中的应用摘要：经济社会的发展和科技的进步，计算机应用领域的扩大，也不断拓展了微积分的应用范围。

微积在大学数学学习和生活中很常见，应用广泛。

本文主要针对微积分在大学数学学习和生活中的应用进行了分析。

关键词：微积分；大学数学；学习生活；应用；数学作为一项重要的工具，在社会长期发展中发挥着重要的作用，尤其是在其他学科知识的学习、日常生活的应用等方面，数学工具不可或缺。

在大学中，微积分属于大学数学的一个分支，其研究对象是函数的微分、积分及其他内容。

微积分是很多在校大学生的必修课程，同时，在生活中也有广泛的应用空间。

研究微积分，具有重要的现实意义。

1. 大学教学中微积分的应用大学教育的过程中，很多专业知识的学习中都需要运用到微积分，可以说，大学教学中微积分的应用十分广泛，尤其是数学教学和学习，微积分是高等数学研究的一个分支，且在具体的学习中有重要的指导意义。

具体应用分析如下。

1.1 数学建模。

数学建模主要用于把一个抽象的生活问题用具体的数学模型做简化和假设，在此基础上，运算得出一个相对合理的对应方案。

数学建模在现实生活中具有较强的实际意义。

在传统的数学应用中，人们运用微积分建构了多个数学模型，并且为科学研究做出了很大的贡献。

历史上将数学模型运用到科学研究的典型例子，牛顿借助自己研究的微积分，提出万有引力定律，这些典型的现实性案例，都证明了微积分在数学建模中的重要作用。

1.2 等式证明中的微积分使用。

在变量关系的研究过程中，会涉及到有关等式作证明的问题，可以利用微积分无线分割的思想，在处理数学问题的过程中，以简御繁，其次，微积分中的值订立、函数的增减性、极值的判定等，都在在等式的证明中有重要的作用，在具体的运用中，能简化等式，降低了普通方法证明等式时的技巧性和高难度性，因此，微积分的使用让等式证明更加简化和简单。

微积分论文高等数学论文

微积分论文高等数学论文微积分论文一、引言微积分是研究变化率和累积效应的一种数学分支。

它广泛应用于物理学、工程学、经济学等领域，在科学和工程问题的模型建立及求解中扮演着重要的角色。

本论文旨在深入探讨微积分的基本概念、原理与应用，并通过实例说明微积分在实际问题中的运用。

二、微积分的基本概念1.导数导数是微积分的核心概念之一。

它描述了函数在某一点的变化率。

导数的定义及求导法则是学习微积分的基础，为后续的应用打下了坚实的基础。

2.积分积分是导数的逆运算，可以用于求解曲线下的面积、求解定积分、解决变速运动问题等。

对于不可积函数，可以采用数值积分的方法进行近似计算。

积分的定义及求解方法是微积分的重要内容。

三、微积分的原理1.极限理论极限理论是微积分的基石。

通过极限的概念，可以描述函数在一点的趋近性质，进而定义导数和积分。

极限的计算方法包括极限的四则运算法则、夹逼定理等。

2.微分中值定理微分中值定理是微积分中的重要定理之一。

它描述了函数在某一区间内存在某点，该点的导数等于该区间两端点斜率的平均值。

微分中值定理的应用范围广泛，包括证明函数的性质、求解方程的根等。

3.积分中值定理积分中值定理是微积分中的另一个重要定理。

它描述了函数在某一区间上的平均值等于某个点上的函数值。

积分中值定理在求解定积分、估计误差等方面具有重要作用。

四、微积分的应用1.物理学中的微积分应用微积分在物理学中有广泛的应用。

以牛顿运动定律为例，可以利用微积分的概念、原理和方法，对物体的运动进行建模和分析，预测物体的位置、速度和加速度等。

2.经济学中的微积分应用微积分在经济学中也具有重要的应用价值。

例如，在经济学中，利用微积分可以对供求关系进行分析，求解最优化问题，研究市场均衡等。

3.工程学中的微积分应用工程学是应用微积分最广泛的领域之一。

从电路分析到机械力学，从信号处理到控制系统，微积分都发挥着关键的作用。

例如，在电路分析中，可以通过微积分求解电流、电压和功率等问题。

浅谈微积分教学中学生审美能力的培养论文（5篇）

浅谈微积分教学中学生审美能力的培养论文（5篇）第一篇：浅谈微积分教学中学生审美能力的培养论文【摘要】培养数学审美能力是完善人们对美的全面认识的需要，是全面提高人的素质的需要。

充分地展示微积分的应用美，可以激发学生学习的兴趣，增强学习的动力。

我们应当把数学美的教育放在一个恰当的位置上。

【关键词】微积分审美能力培养数学是美学四大中心建构(史诗、音乐、造型和数学)之一，是人的审美素质的一部分。

人们都承认情感在学习中的作用，而美感是情感的重要基础。

这一点往往被人所忽视。

他们对在数学教学中让学生感受数学的美，接受美感熏陶可以激发学生学习的兴趣、对培养学生的创造能力有一定作用认识不足。

在以往的微积分教学中，审美意识的培养仍未成为多数教师的自觉行动。

数学教育中审美能力培养的必要性1.1培养数学审美能力是学习数学、研究数学的需要数学的内容和形式与其它学科相比有它的特殊性。

它的研究对象都是经过一定的抽象加工后形成的，而且，随着数学的发展，有逐级抽象的趋势。

在学习和研究数学的过程中，所耗费的心理能量是巨大的，要在此过程中始终保持旺盛的热情，除了有正确的人生观外，没有对数学美的理解与追求是难以做到的。

培养数学审美能力，可以激发学生学习数学的热情，同时培养数学审美能力也是提高学生思维品质的重要辅助手段，思维的创新性是思维品质的一个重要方面。

1.2培养数学审美能力是完善人对美的全面认识的一种需要在当今的科学分类研究中，许多学者称哲学和数学为普遍科学，并认为二者可应用于任何学科和领域。

其差别在于前者使用的是自然语言，而数学使用的主要是人工语言。

哲学可使人感到思维中逻辑的和谐，数学也可以使人感到和谐，只不过表现的形式不同。

由于数学是科学的重要的语言与工具，由于它在科学中的重要性，我们有理由认为对数学美的认识是对科学美的认识的一个重要窗口。

因此，培养数学审美能力是完善人们对美的全面认识的需要，是全面提高人的素质的需要。

1.3由于数学美的载体是比较抽象的数学内容，因此，与对艺术美的感受相比，对数学美的感受就比较困难。

微积分在生活中的应用论文

课程论文专业酒店管理微积分在生活中的应用摘要：我们学习了微积分，然而只学习不行的，学了的目的是为了应用，本篇论文主要讲微积分在生活中的应用，有哪些应用，怎么应用的。

主要集中几何，经济以及我们在生活中的应用关键词：微积分，几何，经济学，物理学，极限，求导绪论作为一个刚刚上大学的新生，高等数学是大学学习中十分重要的一部分，但在学习的过程中，我不禁慢慢产生了一个问题，老师都说微积分就是高等数学的精髓，那么微积分的意义又是什么呢？它对人类的生活造成的影响又是什么呢？存在必合理，微积分的应用一定很广，带着这个思想，我查找了一点资料，我想从几何，经济，物理三个角度来阐述关于微积分在我们生活中的应用，下面可能有些我在网上查找的题目，基本上都是直接摘录的，在此特向老师说明。

我了解到微积分是从生产技术和理论科学的需要中产生，又反过来广泛影响着生产技术和科学的发展。

如今，微积分已是广大科学工作者以及技术人员不可缺少的工具。

如果将整个数学比作一棵大树，那么初等数学是树的根，名目繁多的数学分支是树枝，而树干的主要部分就是微积分。

微积分堪称是人类智慧最伟大的成就之一。

通过研究微积分能够在几何，物理，经济等方面的具体应用，得到微积分在现实生活中的重要意义，从而能够利用微积分这一数学工具科学地解决问题。

希望通过本文的介绍能使人们意识到微积分与其他各学科的密切关系，让大家能意识到理论与实际结合的重要性。

一、微积分在几何中的应用微积分在我看来在几何中主要是为了研究函数的图像，面积，体积，近似值等问题，对工程制图以及设计有不可替代的作用。

很高兴我在网上找到了一些内容与现在我们学的定积分恰巧联系上了。

顿觉微积分应用真的很广！1.1求平面图形的面积(1)求平面图形的面积由定积分的定义和几何意义可知，函数y=f(x)在区间[a,b]上的定积分等于由函数y=f(x)，x=a ，x=b 和轴所围成的图形的面积的代数和。

大学生微积分论文范文大全

大学生微积分论文范文大全微积分(Calculus)是高等数学中研究函数的微分(Differentiation)、积分(Integration)以及有关概念和应用的数学分支。

它是数学的一个基础学科。

以下是搜集并整理的微积分论文有关内容，希望在阅读之余对大家能有所帮助!大学生微积分论文范文大全微积分是研究客观世界运动现象的一门学科，我们引入极限概念对客观世界运动过程加以描述，用极限方法建立其数量关系并研究其运动结果[1]。

极限理论是微积分学的基础理论，贯穿整个微积分学。

要学好微积分，必须认识和理解极限理论，而把握极限理论的前提，首先要认识极限思想。

极限思想蕴涵着丰富的辩证思想，是变与不变、过程与结果、有限与无限、近似与精确、量变与质变以及否定与肯定的对立统一。

1、极限思想与辩证哲学的联系。

1.1极限思想是变与不变的对立统一。

“变”与“不变”反映了客观事物运动变化与相对静止两种不同状态，不变是相对的，变是绝对的，但它们在一定条件下又可相互转化。

例如，平面内一条曲线C上某一点P的切线斜率为kp。

除P点外曲线上点的斜率k是变量，kp是不变量，曲线上不同的点对应不同的斜率K，斜率k不可能等于kp，k与kp是变与不变的对立关系;同时，它们之间也体现了一种相互联系相互依赖的关系。

当曲线上的点无限接近P点过程中，斜率k无限接近kp，变化的量向不变的量逐渐接近。

当无限接近的结果产生质的飞跃时，变量转化为不变量，即“变”而“不变”，这体现了变与不变的统一关系。

1.2极限思想是过程与结果的对立统一。

过程和结果在哲学上是辩证统一的关系，在极限思想中也充分体现了结果与过程的对立统一。

在上例中，当曲线上的点无限接近点P 的变化过程中，k是变化过程，kp是变化结果。

一方面，无论曲线上点多么接近点P，都不能与点P重合，同样曲线上变化点的斜率k 也不等于kp，这体现了过程与结果的对立性;另一方面，随着无限接近过程的进行，斜率k越来越接近kp，二者之间有紧密的联系，无限接近的变化结果使得斜率k转化为kp，这体现了过程与结果的统一性。

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微积分小论文我的微积分小论文我的微积分小论文.txt如果我穷得还仅剩一碗饭我也会让你先吃饱全天下最好的东西都应该归我所有，包括你！！先说喜欢我能死啊?别闹，听话。

有本事你就照顾好自己，不然就老老实实地让我来照顾你！微积分学是微分学和积分学的总称。

客观世界的一切事物，小至粒子，大至宇宙，始终都在运动和变化着。

因此在数学中引入了变量的概念随后，就有可能把运动现象用数学来加以描述了。

由于函数概念的产生和运用的唤起，也由于科学发展需要有的需要，一门新的数学分支就继解析几何之后产生了，这就是微积分学。

微积分学这门学科在数学发展中的地位是十分重要的，可以说它是继欧氏无穷小后，全部数学中的最强数学的一个创造。

微积分（Calculus）是研究函数的复分析、积分以及有关概念和应用的数学分支。

微积分是制定在实数、函数和极限的基础上的。

微积分最重要的思想就是用微积分产生的产生是数学上面的伟大创造。

它从生产技术和理论科学的需要产生，又反过来广泛影响着生产半导体技术和影响科学的发展。

如今，微积分已是广大科学其他工作者以及技术人员不可缺少的工具。

微积分是微分学和积分学的统称，它的萌芽、发生与发展战略经历了漫长的时期。

早在古希腊时期，欧多克斯提出了穷竭法。

这是逻辑学的先驱，而我国庄子的《天下篇》中也有“ 一尺之锤，日取其半，万世不竭” 的极限思想，公元 263 年，刘徽为《九间算术》作注时提出了“ 割圆术” ，用正多边形来逼近圆周。

这是极限量级论思想的成功运用。

分数概念是由求某些面积、表面积和弧长引起的，古希腊数学家要基伯纳德在《抛物线求积法》中用究竭法求出该出抛物线弓形的面积，人没有用极限，是“ 有限” 开工的穷竭法。

但阿基米德的贡献真正成为积分学的萌芽。

微分是联系到对曲线作切线的做为环境问题和函数的极大值、极小值结构性问题而产生的。

微分方法的第一个真正值得注意的先驱工作起源于 1629 年费尔玛陈述的概念，他给同了时间差如何确定极大值和极小值的方法。

微积分的应用论文（微积分在物理化学数学经济方面的应用）原创

微积分的应用论文（微积分在物理化学数学经济方面的应用）原创微积分的应用微积分是研究函数的微分、积分以及有关概念和应用的数学分支。

微积分是建立在实数、函数和极限的基础上的。

微积分学是微分学和积分学的总称。

它是一种数学思想，‘无限细分’就是微分，‘无限求和’就是积分。

无限就是极限，极限的思想是微积分的基础，它是用一种运动的思想看待问题。

微积分最重要的思想就是用"微元"与"无限逼近",好像一个事物始终在变化你不好研究,但通过微元分割成一小块一小块,那就可以认为是常量处理,最终加起来就行。

微积分是与实际应用联系着发展起来的，它在天文学、力学、化学、生物学、工程学、经济学等自然科学、社会科学及应用科学等多个分支中，有越来越广泛的应用。

特别是计算机的发明更有助于这些应用的不断发展。

客观世界的一切事物，小至粒子，大至宇宙，始终都在运动和变化着。

因此在数学中引入了变量的概念后，就有可能把运动现象用数学来加以描述了。

牛顿、莱布尼兹发明微积分以后，人们才有能力把握运动和过程。

有了微积分，就有了工业革命，就有了大工业生产，也就有了现代化的社会。

航天飞机、宇宙飞船等现代化交通工具都是在微积分的帮助下制造出来的。

微积分在人类社会从农业文明跨入工业文明的过程中起到了决定性的作用。

微积分是为了解决变量的瞬时变化率而存在的。

从数学的角度讲，是研究变量在函数中的作用。

从物理的角度讲，是为了解决长期困扰人们的关于速度与加速度的定义的问题。

“变”这个字是微积分最大的奥义。

因此，了解微积分在生活中的应用对于我们解决实际问题有很大的帮助。

微积分建立之初的应用：第一类是研究运动的时候直接出现的，也就是求即时速度的问题。

第二类问题是求曲线的切线的问题。

第三类问题是求函数的最大值和最小值问题。

第四类问题是求曲线长、曲线围成的面积、曲面围成的体积、物体的重心、一个体积相当大的物体作用于另一物体上的引力。

微积分学极大的推动了数学的发展，同时也极大的推动了天文学、力学、物理学、化学、生物学、工程学、经济学等自然科学、社会科学及应用科学各个分支中的发展。

微积分在经济学的应用毕业论文

微积分在经济学的应用毕业论文目录标题 (1)中文摘要 (1)1 引言 (1)2 微积分在经济学的应用 (1)2.1 边际分析 (1)2.2 弹性分析 (3)2.2.1 弹性的概念 (3)2.2.2 需求弹性 (3)2.2.3 需求弹性与总收入的关系 (4)2.3 多元函数偏导数在经济分析中的应用 (5)2.3.1 边际经济量 (5)2.3.2 偏弹性 (6)2.3.3 偏导数求极值 (8)2.4 积分在经济分析中的应用 (9)2.4.1 边际函数求原函数 (9)2.4.2 消费者剩余与生产者剩余 (9)2.4.3 收益流的现值与未来值 (10)2.5 实际问题探索 (12)2.5.1 经济批量问题 (12)2.5.2 净资产分析 (13)2.5.3 核废料的处理 (14)3结束语 (16)参考文献 (17)致谢 (18)外文页 (19)微积分在经济学的应用武亚南摘要本文从边际分析、弹性分析、多元函数偏导数在经济分析的应用、积分在经济分析中的应用、实际问题探索五方面来讨论微积分在经济学的应用.其中实际问题探索是利用微积分去解决实际问题，为本文讨论的重点.关键词微积分边际分析弹性分析实际问题1 引言微积分的产生是数学史上伟大的成就，它不仅仅是从社会生产和理论科技中产生的，反过来，它应用到我们生活中的社会和科学技术中去.如今，微积分已是广大科学工作者和科技人员必不可少的工具.微积分是微分学和积分学的总称，它的萌芽、发生与发展经历了漫长的时期.并且它的产生与科学地继承和发展数学上的长期积累的研究成果是分不开的.以我国古代来说，三国时期魏人刘徽（公元263年）总结了前人的成果，提出了“割圆术”，他说：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣.”用正多边形逼近圆周.这是极限论思想的成功运用.微分是联系到对曲线作切线的问题和函数的极大值、极小值问题.积分概念是求某些面积、体积和弧长而引起的，古希腊数学家阿基米德在《抛物线求积法》中用穷竭法求出抛物线弓形的面积.阿基米德的贡献真正成为积分学的萌芽.通过前人的研究成果，十七世纪末英国物理学家兼数学家牛顿（Newton，1642-1727）和德国数学家莱布尼茨（Leibniz，1646-1716）创立了微积分学.它的产生并不是偶然的.那时候，建筑工程的盛兴、河道堤坝的修建、造船事业的发展等提出了很多计算不同形状物体的面积、体积、重心、器壁上液体压力等静力学的与流体力学的问题.所以微积分的产生是由于社会经济的发展、生产技术的进步所促使产生的.2 微积分在经济学的应用2.1 边际分析在经济问题中，常常会使用变化率的概念.变化率一般分为平均变化率和即时或瞬时率，平均变化率就是函数的增量与自变量的增量之比，瞬时变化率就是函数对自变量的导数，在经济学中也将瞬时变化率即导函数称为边际函数.一般，称()()xx f x x f x y ∆-+=∆∆00为函数()x f y =在)(x x x ∆+00,内的平均变化率，它表示函数()x f y =在)(x x x ∆+00,内的平均变化速度. 函数()x f y =在0x x =处的导数()()()x x f x x f x yx f x x ∆-∆+=∆∆=→∆→∆00000'limlim称为函数()x f y =在点0x 的变化率，也称为()x f 在点0x x =处的边际函数值，它表示()x f 在点0x x =处的变化速度.在经济学中边际函数定义如下定义1 设函数()x f y =在x 处可导，则称导数()x f '为()x f 的边际函数.()x f '在0x 处函数值()0'x f 为边际函数值.简称为边际.根据边际函数的定义，可知边际成本、边际收入、边际收益、边际需求，是成本函数、收入函数、需求函数的导函数.例1 罐头厂生产的草莓罐头每瓶售价5.4元，如果每周销售量（单位：千瓶）为Q 时，每周总成本为()210040002400Q Q Q C ++=(元).设价格不变，求（1）可以获得利润的销售量范围；（2）每周销售量为多少瓶时，可以获得最大利润？解总收益()Q Q R 5400= 总利润()()()Q C Q R Q L -=240014001002-+-=Q Q ()24141002+--=Q ()()122100---=Q Q当122<<Q 时，()0>Q L ，即当销售量在2000瓶至12000瓶之间可以获得利润.令()01400200'=+-=Q Q L ，得7=Q0200)("<-=Q L故7=Q 时，()Q L 取得极大值，因极值唯一，即为最大值，所以当销售量为7000瓶时，可获得最大利润.上述结果表明销售量为每周7000瓶时此时获得最大利润，当销售量为每周70002000<<Q 瓶时，再增加一瓶，利润将增加，当销售量为每周120007000<<Q 瓶时，再增加一瓶，利润将减少.由此亦说明，并非生产的产品数量越多，利润越高，通过对边际利润的分析，可以减少工厂投资的盲目性，减少投资损失. 2.2 弹性分析我们在边际分析中，讨论的函数变化率属于绝对数范围的讨论.在经济问题中，仅仅用绝对数的概念是不足以深入分析问题的.例如：某超市甲商品的单价是5元，降价1元；乙商品单价200元，也降价1元，结果，甲商品的需求量变化较大，这是为什么呢？原因是甲降价幅度即相对增量()%20比乙降价的幅度()%5.0大.为此我们有必要研究一下函数的相对改变率. 2.2.1 弹性的概念定义2 设函数()x f y =在点0x 处可导，函数的相对改变量()()()0000x f x f x x f y y -∆+=∆与自变量的相对改变量0x x∆之比00x x y y∆∆，称为函数()x f 从0x x =到x x x ∆+=0两点间的平均相对变化率，或称两点间的弹性.当0→∆x 时，00x x yy ∆∆的极限称为()x f 在0x x =处的相对变化率，也就是相对导数，或称弹性.记作()0ExE或,0x f Ex Ey x x =即()()000'0x f x x f Ex Eyx x ==由定义可知函数()x f 在点x 处的弹性反映了x 的变化幅度x x∆对于()x f 变化幅度yy ∆的大小影响，根据弹性函数公式推导可知，两点之间的弹性有正负之分. 2.2.2 需求弹性在定义2中已介绍过弹性函数，由此可知需求弹性反映了当商品价格变动时需求变动的强度，由于需求函数()P f Q =为递减函数，所以()0'≤P f ，从而()()000'P f P P f 为负数.经济学家一般用正数表示需求弹性，因此采用需求函数相对变化率的相反数来定义需求弹性.定义3 设某商品的需求函数为()P f Q =，则称()000,Q P P Q P P P ∆∆-=∆+η为该商品从0P P =到P P P ∆+=0两点间的需求弹性.若()P f '存在，则称()()()000'0P f P P f P -=η为该商品在0P P =处的需求弹性.在经济学上，当1=η时，称为单位弹性，即商品需求量的相对变化与价格的相对变化基本相等.当1>η时，称为富有弹性，即商品需求量的相对变化大于价格的相对变化.当1<η时，称为缺乏弹性，即商品需求量的相对变化小于价格的相对变化.利用同样的方法，也可以求出供给弹性、收益弹性，但是，这样我们只是求出了弹性函数，并且分析出当自变量变动时，因变量变化的强度，而在市场经济中，企业经营者关心的是商品涨价或降价对企业的总收入的影响程度. 2.2.3 需求弹性与总收入的关系在经济学上总收入 ()P f P Q P R ⋅=⋅= 边际总收入 ()()P f P P f R ''⋅+=()()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=P f P f PP f '1 ()()η-=1P f（1）若1<η时，需求变动的幅度小于价格变动的幅度，此时边际总收入大于零，即总收入函数为递增函数，也就是当价格上涨，总收入增加，价格下跌时，总收入减少；（2）若1=η时，需求变动的幅度等于价格变动的幅度，此时边际总收入等于零，即总收入在此时取得最大值；（3）若1>η时，需求变动的幅度大于价格变动的幅度，此时边际总收入小于零，即总收入函数为递减函数，也就是当价格上涨，总收入减少，价格下跌，总收入增加.通过分析上述需求弹性与总收入的关系，可推导出涨价未必增收，降价未必减收，从而能够在市场经济中为企业或经营者提供有利的条件，为他们的决策提供了有利的分析方法和新思路.例2 设某商品的价格与需求量的函数关系为Q P 2515-=，当商品价格处于哪种价格时，厂商可以用适当降价或涨价的办法提高总收入.解由Q P 2515-=，解出()2515PP f Q -== 设需求弹性为η，边际需求()251''-==P f Q由需求弹性定义可知()()PP PPP f P P f -=-=-=152515251'η再由需求弹性与总收入的关系可知（1）当115<-PP 时，此时215<P ，需求变动的幅度小于价格变动的幅度，即当价格上涨时，总收入增加，价格下跌，总收入减少. （2）当115=-PP 时，此时215=P ，此时没有影响.（3）当115>-PP 时，此时215>P ，需求变动的幅度大于价格变动的幅度，即当价格上涨，总收入减少，价格下跌，总收入增加.由上述分析可知，若企业对该商品进行价格调整时，参照以上分析法，当2150<<P 时，通过提升价格来提高总收入，当时215>P ，通过降低价格来提高总收入.那么该企业则会获得较高的利润，不会因为盲目的降低价格而使企业的总收入降低. 2.3 多元函数偏导数在经济分析中的应用在上述的分析中，我们只是对一元函数进行了探讨，但是在市场经济中，并不是由一种元决定商品的销售策略，有时由多种元素来决定，这就要我们对其多元函数来进行分析. 2.3.1 边际经济量设某企业生产某种产品的产量Q 取决于投资的资本K 和劳动力L ，一般满足生产函数10,10,,c ,<<<<=βαβαβα是正常数，且其中L cK Q由偏导数的定义可知，K QL K c K Q ααβα==∂∂-1表示在劳动力投入保持不变的情况下，资本投入变化时，产量的变化率称为资本的边际产量.LQL K c L Q βββα==∂∂-1 表示在资本投入保持不变的情况下，劳动力投入变化时，产量的变化率称为劳动力的边际产量. 2.3.2 偏弹性由一元函数的弹性概念可知，()()000'x f x x f 为在点0x 的弹性，由此可以推知在多元函数中的弹性.设二元函数()y x f z ,=，则函数对x 的偏弹性()()y x f x xy x f x x z Ex Ez ,z,∂∂=∂∂=，表示若y 保持不变，x 的相对变化率.()y x f z ,=对y 的偏弹性()()y x f y yy x f y y z Ey Ez ,z,∂∂=∂∂=，表示若x 保持不变，y 的相对变化率.设有A 和B 两种商品，并且它们的价格分别为A P 和B P ，它们各自的需求量为A Q 和B Q ，因此，它们的需求函数可表示为()B A A P P f Q ,= ()B A B P P g Q ,=⑴ 需求的自身价格弹性，即A A A A A A Q P P Q EP EQ ∂∂= BBB B B B Q P P Q EP EQ ∂∂= ⑵ 需求的交叉价格弹性，即A B B A B A Q P P Q EP EQ ∂∂= BAA B A B Q P P Q EP EQ ∂∂= ⑶ 两种商品的相互关系当0>B A EP EQ 或0>ABEP EQ 时，则表示当两种商品中任意一个价格降低，都将使其一个需求量增加，另一个需求量减少，此时这两种商品就是替代商品，当0<B A EP EQ 或0<ABEP EQ 时，则表示当两种商品中任意一个价格降低，都将使其需求量A Q 和B Q 增加，则这两种商品为互补商品，当0=B A EP EQ 或0=ABEP EQ 时，则称这两种商品相互独立. 例3 某一种数码相机的的销售量A Q ，除了与它自身的价格A P 相关外，还与彩色喷墨打印机的价格B P 有关，具体相关函数为210250120B B AA P P P Q --+= 求5,50==B A P P 时（1）A Q 对A P 的弹性；（2）A Q 对B P 的交叉弹性. 解（1）A Q 对A P 的弹性为A AA A A A Q P P Q EP EQ ∂∂=2210250120250B B AAA P P P P P --+-=()210250120250BB A A P P P P +-+-= 当5,50==B A P P 时，()10125505025050120250-=+-+⋅-=A A EP EQ （2）A Q 对B P 的交叉弹性为A B B A B A Q P P Q EP EQ ∂∂=()210250120210BB ABB P P P P P --++-=当5,50==B A P P 时，225505120520-=--+-=B A EP EQ 由上述例子反映了商品之间的相关性，当交叉弹性大于零时，这时这两种商品是替代商品，也就是这两种商品之间存在着竞争关系；当交叉弹性小于零时，这时这两种商品是互补商品，也就是说两种商品之间存在着互补的关系，不存在着竞争，这两种商品必须同时使用才能满足消费者的某种需求，这样的结果也为企业的经营者提供了有利的决策条件. 2.3.3 偏导数求极值假设某公司生产的产品有许多种，那么如何进行生产，才能使公司获得最大利润以及成本最低，这就需要用到偏导数求极值与最值.例4 某能源公司同时销售煤气和电力，设每月销售煤气为()34m 10单位：x ，电力()kW y 单位：的总成本函数为()2501213474321,22+++-+=y x xy y x y x C 其中y x ,满足364=+x y ，试求煤气和电力的销售量各为多少时，总成本最低？解构造拉格朗日函数()()()364,,,-++=x y y x C y x F λλ()364250121347432122-+++++-+=x y y x xy y x λ 解方程组041347=++-=∂∂λy x xF① 012723=++-=∂∂λx y y F ②由①②可知0364=-+=∂∂x y Fλ③再由③④可知 0861329=+-y x ④12.17,72.4≈≈y x依题意()y x C ,的最小值存在，所以当煤气和电力的销售量分别为()34m 1072.4，kW 12.17时，可使总成本最低，且最低成本为().2.75312.17,72.4=C 2.4 积分在经济分析中的应用积分是微积分学的重要组成部分，同时在经济学中有着重要的作用，而且内容非常丰富，我们可以通过积分来解决有关的经济问题. 2.4.1 边际函数求原函数积分是微分的逆运算，因此，用积分的方法可以由边际函数求出原函数. 设某个经济应用函数()x μ 的边际函数为()x 'μ，则有()()()00'μμμ-=⎰x dx x x则()()()⎰+=xdx x x 0'0μμμ2.4.2 消费者剩余与生产者剩余在经济管理中，一般来说，商品的价格越低，需求量越大；反之，商品的价格越高，需求量就越低，因此需求函数()P f Q =是有关价格P 的单调递减函数.同时商品的价格越低，生产者就不愿意生产，导致供给量也就减少；反之，商品的价格越高，生产者就愿意生产，导致供给量增加，因此供给函数()P g Q =是有关价格P 的单调递增函数.由于()P f Q =和()P g Q =两者都是单调函数，故两者都存在反函数，需求函数()P f Q =的反函数()Q fP 1-=也是需求函数，供给函数()P g Q =的反函数()Q g P 1-=也是供给函数.需求函数()Q fP 1-=和供给函数()Q g P 1-=的交点()**,P Q A 称为平衡点，在此点表示生产者愿意卖、消费者愿意买的价格.若消费者因以平衡价格购买了某种商品而没有以比他们本来打算的价钱较高的价格购买这种商品而节省下来的钱的总数称之为消费者剩余.若生产者因以平衡价格出售了某种商品而没有他们本来打算比较低一些的售价售出这些商品而获得的额外收入称之为生产者剩余.假设所有消费者都是以他们打算支付的最终价格购买某种商品，其中包括所有打算以比*P 高的价格支付商品的消费者确实支付了他们所情愿支付的，那么，现考虑区间[]*,0Q ，如上图，选取[]Q Q Q ∆+,，消费者的消费量()Q Q f∆≈-1.消费者消费总量()⎰==-*10Q dQ Q f 到*Q 之间需求曲线下的面积.现在，如果所有商品都以平衡价格出售，那么消费者实际上的消费额为**Q P ，为两条坐标轴及直线**,P P Q Q ==围成的矩形的面积.于是消费者的剩余可以从下面的公式计算出来.消费者剩余()⎰=-=-***1Q Q P dQ Q f 需求曲线以下直线*P P =以上的面积.同理**Q P 是生产者实际售出商品的收入总额，()⎰-*1Q dQ Q g 是生产者愿意售出商品的收入总额，因此，生产者剩余如下：生产者剩余=()⎰=--*1**Q dQ Q g Q P 供给函数与直线*P P =之间区域的面积.例5 已知某蔬菜市场的需求函数为Q P -=10，供给函数为Q P 5.07+=，求消费者剩余与生产者剩余.解先求出市场的均衡价格*P 和均衡产量*Q ：由8,2,5.0710**==+=-=P Q Q Q P 得由消费者剩余和生产者剩余公式可知消费者剩余()282102=⨯--=⎰dQ Q生产者剩余()15.07822=+-⨯=⎰dQ Q2.4.3 收益流的现值与未来值复利计息方式的基本思想：利息收入自动计入下一期的本金，就像常说的“利滚利”. 定义4 设初始本金为0A （元），银行年利率为r ，第一年末的利息为r A 0，本利和为()r A r A A A +=+=10001第二年末的利息为()r r A +10，本利和为()()()20002111r A r r A r A A +=+++=以此类推，可知，第n 年末的本利和为()nn r A A +=10这就是以年为期的复利计算公式.定义 5 由于资金周转过程是不断连续进行的，若一年中分n 期计算，年利率仍为r ，则一年后的本利和为nn r A A ⎪⎭⎫⎝⎛+=101则由此可知t 年后的本利和为ntt n r A A ⎪⎭⎫⎝⎛+=10如果计息期数∞→n 时，即每时每刻计算复利（称为连续复利），则t 年后的本利和为rtrtr nn nt n t A r n A n r A A e 11lim 1lim 000=⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=∞→∞→ 这就是连续复利公式.由连续复利的公式可知，若以连续复利率r 计息，一笔0A 元人民币从现在起存入银行，则t 年后的价值（将来值）rt A B e 0=若有一笔收益流的收益流量为()t P （元/年），考虑从现在开始（0=t ）到T 年后这一段时间段.利用元素法，在区间[]T ,0内，任取一小区间[]dt t t +,，在[]dt t t +,内将()t P 近似看做常数，则所应获得的金额近似等于()dt t P （元）.从现在（0=t ）算起，()dt t P 这一金额是在t 年后的将来而获得，因此在[]dt t t +,，收益流的现值()[]()dt t P dt t P rt rt --=≈e e从而总现值()⎰-=Trtdt t P 0e在计算将来值时，收入()dt t P 在以后的()t T -年期间获息，故在[]dt t t +,内，收益流的将来值()[]()()()dt t P dt t P t T r t T r ----=≈e e将来值()()⎰--=Tt T r dtt P 0e例6 一位城镇居民想要购买一栋别墅，现在价值为300万元，假若以分期付款的方式，必须每年付款21万元，并且还必须在20年内付清，并且银行的存款年利率为4%，若按照连续复利的方式计息，请你帮这位购房者提供一个决策：是采用一次付款合算还是分期付款合算？解将20年分期付款总量的现值与别墅现价相比较，即可作出选择. 由于每年分期付款为21万元，所以收益流的变化率()21=t P ，于是分期付款的现值为2002004.004.0e 04.021e 21│⎰---=t t dt ()3001.289e -15258.0<==-所以分期付款合算. 2.5 实际问题探索在市场经济分析中，我们经常会解决一些 “产品最多”、“用料最省”、“成本最低”、“效益最高”等等问题.除了这些以外，我们经常把现实生活中的问题抽象简化为一个简单的数学问题来进行解决.2.5.1 经济批量问题例7 某商场每年销售某商品A 件，分为y 批采购进货.已知每批采购费用为B 元，而未售商品的库存费用为C 元／年·件.设销售商品是均匀的，问分多少批进货时，才能使以上两种费用的总和为最省？（A ，B ，C 为常数且A ，B ，C 0>）.解显然，采购进货的费用为()By y W =1因为销售商品是均匀的，所以平均库存的商品数应为每批进货的商品数yA的一半y A 2，因而商品的库存费用()yACy W 22=总费用()()()yACBy y W y W y W 221+=+= ()0>y 令()022'=-=y ACB y W 得BACy 2=.又 ()03''>=yACy W所以⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛B AC W 2为()y W 的一个最小值.从而当批数y 取一个接近于B AC2的自然数时，才能使采购与库存费用之和最省. 2.5.2 净资产分析对于一个公司来说，它的资产的运营，大致简单的可以分为两个方面.一方面，它的资产可以像银行的存款一样获得利息；另一方面，它的资产用于发放职工工资.显然，当工资总额超过利息的盈取时，公司的经营状况将越来越糟，而当利息的盈取超过付给职工的工资总额时，公司将维持良好的经营状况.若假设利息是连续盈取，并且工资也是连续支付的.例8 假设某一公司的净资产在营运过程中，像银行的存款一样.以年5%的连续复利产生利息而使总资产增加，同时，公司必须每年连续的支付200百万元人民币为职工的工资.()1列出描述公司净资产W 的微分方程()2假设公司的初始净资产为0W ，求公司的净资产. ()3描述当0W 分别为3000,4000,5000时公司的情况.解若存在一个初值0W ，使公司的净资产不变，则利息盈取的速率=工资支付的速率即4000,20005.000==W W因此，如果净资产为4000，那么此时的净资产不变，此时达到一个平衡，则4000是一个平衡解.但是若40000>W ，则利息盈取超过工资支付，净资产增加，此时利息也会增长的快，从而净资产也会增长的快；若40000<W ，则利息盈取低于工资支付，公司的净资产将减少，利息的盈取也会减少，从而净资产减少的速率越来越快，这样一来，在不久的将来公司将面临破产的危险.净资产的增长速率=利息盈取的速率-工资支付的速率建立微分方程有20005.0-=W dtdW① 即()400005.0-=W dt dW② dt W dW05.04000=- ③两边同时积分，得出⎰⎰=-dt dW W 05.040001④t Ce W 05.04000+= ⑤依照题意知，令0=dtdW，得出平衡解40000=W .由当0=t 时，40000=W ，代入⑤ 中可得40000-=W C则()t e W W 05.0040004000-+=若40000=W ，则4000=W 为平衡解，并且此时净资产不变.若50000=W ，则t e W 05.010004000+=，此时净资产是增加的. 若30000=W ，t e W 05.010004000-=，此时净资产是减少的，并且当0=W 时，7.27≈t ，这说明，该公司在28年后将破产. 2.5.3 核废料的处理若干年以前，美国原子能委员会决定将放射性核废料在密封的圆桶里面扔到水深m 14.91的的海底（圆桶的质量kg m 240=,体积3208.0m V =，海水的密度为3/1026m kg =ρ）.当时的一些科学家是持反对意见的.科学家们用实验得出结论：圆桶下沉所受的阻力与圆桶的方位无关，而与圆桶的速度成正比，并且比例系数为s kg k /17.1=；圆桶到达海底时的速度如果超过s m /2.12，那么圆桶就会因碰撞而破裂，进而引起核污染.但是美国原子能委员会却不认为存在上述可能性，那么圆桶到达海底时的速度为多少呢？这是一个我们值得探究的问题.如果设海平面为x 轴，y 轴的正向沿铅直向下.设在时间t 圆桶的位置为()t y y =，速度为()t v v =，进而得知()()00,00==v y .圆桶在下沉过程中所受的重力为()()N N mg G 23528.9240=⨯== 圆桶所受海水的浮力为()(),20918.9208.01026N N Vg F =⨯⨯==ρ海水的阻力为v kv f 17.1==圆桶在下沉过程中所受的合力为v v f F F 17.126117.120912352G -=--=--=合由于加速度为dt dva =，根据牛顿第二定律可知ma F =合，kv F G dtdv m--=，即 mkv F G dt dv --= 又由于dydv v dt dy dy dv dt dv == 故mkvF G dy dv v--= 分离变量得出mdykv F G vdv =--两边同时积分可得()C m ykv B G kF G k v +=-----ln 2由()()00,00==v y ，可得()F G kFG C ---=ln 2此时可得方程为⎪⎭⎫⎝⎛---=⎪⎭⎫ ⎝⎛------=26117.1261ln 17.126117.1240ln 22v v y F G kv F G k F G k v m y若假设此时速度为临界速度s m v /2.12=，则此时的圆桶的位置由方程可得m y 71≈说明此时还没有到达海底.但是问题是海水的阻力会不会使其减速呢？由于加速度mkvF G dt dv a --==如果海水的阻力使其减速，那么它的加速度就会小于零，假设0<a ，那么此时0<--kv F G ，即017.1261<-v ，此时s m v /223>，也就说只能在s m v /223>时才能减速，那么当s m v /2.12≥时2/03.12402.1217.1261s m m kv F G <⨯-<--也就说圆桶的速度大约每秒提升约s m /1，到海底还有约m 20需要近s 2，因此必定会在s m /14左右碰壁而破裂.3结束语本文前面部分先给出了有关微积分的发展历史，然后介绍了微分在经济学的应用的边际分析以及弹性分析，再讨论了多元微分学在经济中的应用，之后又给出了积分在经济学上的应用，紧接着又利用研究的结果应用到现实中的生活实际问题进行了探索与研究.使微积分在现实生活中更有意义，不再是一门枯燥的学科，所得的结论也具有十分重要的理论意义和很高的应用价值，并且为某些企业经营者提供了很好的有利决策.参考文献[1] 苏德矿，金蒙伟.微积分[M].北京：高等教育出版社，2004.7.[2] 张琳，马祥玉主编.经济应用数学[M].上海：上海交通大学出版社，2015.[3] 黎诣远主编.经济数学基础[M].北京：高等教育出版社，1998.7.[4] 林益，刘国钧，徐建豪等.微积分[M].武汉：武汉理工大学出版社，2006.[5] 吴传生主编.经济数学—微积分[M].北京：高等教育出版社，2003.6.[6] 贾晓峰.微积分与数学模型（上）[M].北京：高等教育出版社，1999.8.[7] 张银生，安建业.实用微积分[M].北京：中国人民大学出版社.[8] 张又林主编.微积分典型题解析及自测试题[M].西安：西北工业大学出版社，2000.8.[9] 上海交通大学数学系微积分课程组编.大学数学·微积分[M].北京：高等教育出版社，2010.致谢我的毕业论文（设计）撰写工作自始至终都是在张庆老师全面、具体的指导下进行的.张庆老师渊博的学识、敏锐的思维、民主而严谨的作风，使我受益匪浅，终生难忘.老师严谨的治学态度和对工作兢兢业业、一丝不苟的精神将永远激励和鞭策我认真学习、努力工作.感谢我的指导教师张庆对我的关心、指导和教诲！感谢分析组老师们的关心和帮助！感谢我的学友和朋友们对我的关心和帮助！The Application of Calculus in Economics Wu Yanan Directed by Prof.Zhang QingAbstract This paper from the marginal analysis , elastic analysis, the application of multivariate function partial derivative and integral in economic analysis, actual problem exploration five aspects to discuss the application of calculus in economics . The actual problem exploration is to solve practical problems by making full use of calculus, which is the key point of this paper.Key words calculus marginal analysis elastic analysis the actual problem。

微积分论文：简述微积分发展史

微积分论文：简述微积分发展史一、微积分学的创立微积分作为一门学科，是在十七世纪产生的。

它的主要内容包括两部分：微分学和积分学。

然而早在古代微分和积分的思想就已经产生了。

公元前三世纪，古希腊的阿基米德在研究解决抛物弓形的面积、球和球冠面积、旋转双曲体的体积等问题中，就隐含着近代积分学的思想。

作为微分学基础的极限理论来说，早在古代就有了比较清楚的论述。

如我国的庄周所著的《庄子》一书的“天下篇”中，记有“一尺之棰，日取其半，万世不竭”。

这些都是朴素的极限概念。

到了十七世纪，人们因面临着有许多科学问题需要解决，如研究运动的时候直接出现的，也就是求即时速度的问题；求曲线的切线的问题等，这些问题也就成了促使微积分产生的因素。

十七世纪的许多著名的数学家都为解决上述几类问题作了大量的研究工作。

十七世纪下半叶，在前人工作的基础上，英国大科学家牛顿和德国数学家莱布尼茨分别在自己的国度里独自研究和完成了微积分的创立工作。

在创立微积分方面，莱布尼茨与牛顿功绩相当。

这两位数学家在微积分学领域中的卓越贡献概括起来就是：他们总结出处理各种有关问题的一般方法,认识到求积问题与切线问题互逆的特征，并揭示出微分学与积分学之间的本质联系。

两人各自建立了微积分学基本定理，并给出微积分的概念、法则、公式及其符号。

有了这些理论知识作为前提为以后的微积分学的进一步发展奠定了坚实而重要的基础。

微积分学的创立，极大地推动了数学的发展，过去很多初等数学束手无策的问题，运用微积分，往往迎刃而解，显示出微积分学的非凡威力。

可以说微积分学的诞生是数学发展的一个里程碑式的事件。

二、微积分诞生的重要意义微积分诞生之前，人类基本上还处在农耕文明时期。

微积分学是继解析几何产生后的又一个伟大的数学创造。

微积分为创立许多新的学科提供了源泉。

微积分的建立是人类头脑最伟大的创造之一，是人类理性思维的结晶。

它给出一整套的科学方法，开创了科学的新纪元，并因此加强与加深了数学的作用。

微积分数学作文

微积分数学作文篇一《那些年与微积分的爱恨情仇》微积分，听起来就是个很厉害又有点让人头疼的东西。

我最初接触微积分的时候，就感觉像是踏入了一个神秘又混乱的世界。

那是在大学的一堂微积分课上，教授在黑板前讲得激情澎湃，我却在台下听得云里雾里。

黑板上密密麻麻的各种符号，像一群小怪物在乱爬。

比如说那个求导的符号，感觉它是在挑衅我的智商一样。

记得有一次课后做练习题，有一道关于函数求极限的题目，我对着它看了足足半小时。

我尝试回忆课堂上的知识，可那些什么洛必达法则之类的，就像调皮的孩子，在我脑子里跑来跑去就是不肯好好听话。

我当时那状态，就跟一个在迷宫里找不到出口的小白鼠似的，着急又无奈。

我开始重新看书，一个字一个字地看关于极限的定义。

我突然发现，其实极限就像是我们在玩追逐游戏。

一个函数的值在某个过程中不断地靠近一个固定的值，就像我小时候玩抓人游戏，小伙伴们一点点靠近我想抓住我一样。

这种理解方式让我稍微有点开窍，我按照这个思路去做那道题。

虽然中间过程还是磕磕绊绊，又写错了好几步公式，不过最后总算是把答案给弄出来了。

从那以后，我对微积分的恐惧就减少了一些，感觉它不再是那么高高在上捉摸不透的东西。

虽然现在我知道我和微积分的路还很长，还有很多难点在等着我，但是我变得更愿意去面对它，就像我愿意去挑战那些看起来很难但其实很有趣的游乐场项目一样。

微积分和我之间的这种爱恨情仇啊，还在继续发展着。

篇二《微积分：一场独特的数字冒险》微积分这东西呀，就像是把我带到了一个满是数字精灵的奇幻世界，而我就是那个有点懵的冒险家。

在我们的微积分教材里，每一页都是一个新的未知领域。

就像我打开衣柜看到各种整理得乱七八糟的衣服一样，那些密密麻麻的公式和概念让人眼花缭乱。

有一回，做积分作业的时候，当遇到一个复杂的复合函数积分问题，我瞬间就懵了。

这个式子就好比一团缠得死死的毛线球，我完全不知道从哪里下手解开。

我在图书馆找了个安静的角落，准备好好钻研一番。