黑龙江省七台河市勃利县2020-2021学年九年级上学期期末数学试题

黑龙江省七台河市勃利县2020-2021学年九年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A．21xx+=B．ax2＋bx＋c＝0C．（x－1）（x＋2）＝1 D．3x2－2xy－5y2＝03．若y=(2-m)22mx-是二次函数,则m等于( )A．±2 B．2 C．-2 D．不能确定4．已知两圆的半径分别是2和4，圆心距是3，那么这两圆的位置是（）A．内含B．内切C．相交D．外切5．下列事件中，属于不确定事件的有（）①太阳从西边升起；②任意摸一张体育彩票会中奖；③掷一枚硬币，有国徽的一面朝下；④小明长大后成为一名宇航员．A．①②③B．①③④C．②③④D．①②④6．已知三角形两边长为4和7，第三边的长是方程216550x x-+=的一个根，则第三边长是（）A．5 B．5或11 C．6 D．117．如图，在△ABC中，BC＝4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F.P是⊙A上一点，且∠EPF＝40°，则图中阴影部分的面积是( )A ．4－9πB ．4－89πC ．8－49πD ．8－89π 8．某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是（ ）A ．45B ．35C ．25D ．159．如图，已知△ABC 中，∠C=90°，，将△ABC 绕点A 顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C ′B ，则C ′B 的长为（ ）A．B C D ．110．已知二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc>0；②b<a+c ；③4a+2b+c>0；④2c–3b<0；⑤a+b>n （an+b ）（n≠1），其中正确的结论有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题 11．若关于x 的一元二次方程()2k 1x 4x 10-++=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是______．12．已知点A （m,1）与点B （3，n ）关于原点对称，则m+n=_________。

13．若圆锥的底面周长是10π，侧面展开后所得的扇形圆心角为90°，则该圆锥的侧面积是__________。

14．连掷两次骰子，它们的点数都是4的概率是__________．15．若⊙O 是等边△ABC 的外接圆，⊙O 的半径为2，则等边△ABC 的边长为__．16．如图，是二次函数21y ax bx c =++和一次函数2y mx n =+的图象，观察图象写出21y y ≥时，x 的取值范围__________．17．已知12,x x 是关于x 的一元二次方程2240x x --=的两个实数根，则2112x x x x +＝____. 18．把抛物线21y x =+（）向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是 ．19．如图，在平面直角坐标系中，CO 、CB 是⊙D 的弦，⊙D 分别与x 轴、y 轴交于B 、A 两点，∠OCB ＝60º，点A 的坐标为（0，1），则⊙D 的弦OB 的长为____________。

20．某海滨浴场有100个遮阳伞，每个每天收费10元时，可全部租出，若每个每天提高2元，则减少10个伞租出，若每个每天收费再提高2元，则再减少10个伞租出，以此类推，为了投资少而获利大，每个遮阳伞每天应提高_______________。

三、解答题21．解方程：（1）24210x x --=（2）2310x x -+=22．(x 2+y 2)(x 2−1+y 2)−12=0，求x 2+y 2的值.23．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△AOB 的三个顶点均在格点上，点A 、B 的坐标分别为（3，2）、（1，3）．△AOB 绕点O 逆时针旋转90º后得到△A 1OB 1．（1）在网格中画出△A 1OB 1，并标上字母；（2）点A 关于O 点中心对称的点的坐标为 ；（3）点A 1的坐标为 ；（4）在旋转过程中，点B 经过的路径为弧BB 1，那么弧BB 1的长为 ．24．如图，AB 为⊙O 的弦，若OA⊥OD,AB、OD 相交于点C,且CD=BD ．(1)判定BD 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论；(2)当OA=3，OC=1时，求线段BD 的长.25．如图，已知二次函数212y x bx c =-++的图象经过()2,0A ，()0,6B -两点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）设该二次函数的对称轴与x 轴交于点C ，连接BA ，BC ，求ABC ∆的面积． 26．如图，在平面直角坐标系中，⊙C 与y 轴相切，且C 点坐标为（1，0），直线过点A （—1，0），与⊙C 相切于点D ，求直线的解析式．27．如图，在△ABC中，∠ACB＝90º，∠ABC＝45 º，点O是AB的中点，过A、C两点向经过点O的直线作垂线，垂足分别为E、F.（1）如图①，求证：EF＝AE+CF.（2）如图②，图③，线段EF、AE、CF之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想.28．某配餐公司有A，B两种营养快餐。

一天，公司售出两种快餐共640份，获利2160元。

两种快餐的成本价、销售价如下表。

（1）求该公司这一天销售A、B两种快餐各多少份？（2）为扩大销售，公司决定第二天对一定数量的A、B两种快餐同时举行降价促销活动。

降价的A、B两种快餐的数量均为第一天销售A、B两种快餐数量的2倍，且A种快餐按原销售价的九五折出售，若公司要求这些快餐当天全部售出后，所获的利润不少于3280元，那么B种快餐最低可以按原销售价打几折出售？参考答案1．B【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念即可得出答案.【详解】根据中心对称图形和轴对称图形的概念，可以判定既是中心对称图形又是轴对称图形的有第3第4个共2个.故选B．考点：1.中心对称图形；2.轴对称图形.2．C【分析】一元二次方程是指只含有一个未知数，且未知数的最高次数为2次的整式方程．根据定义即可求解．【详解】解：A选项含有分式，故不是；B选项中没有说明a≠0，则不是；C选项是一元二次方程；D选项中含有两个未知数，故不是；故选：C．【点睛】本题主要考查的是一元二次方程的定义，属于基础题型．解决这个问题的关键就是要明确一元二次方程的定义．3．C【解析】分析：根据二次函数的定义，自变量指数为2，且二次项系数不为0，列出方程与不等式求解则可．解答：解：根据二次函数的定义，得：m2-2=2解得m=2或m=-2又∵2-m≠0∴m≠2∴当m=-2时，这个函数是二次函数．故选C．4．C【分析】先求两圆半径的和与差，再与圆心距进行比较，确定两圆的位置关系．【详解】解：∵两圆的半径分别是2和4，圆心距是3，则2+4=6，4-2=2，∴2＜3＜6，圆心距介于两圆半径的差与和之间，两圆相交．故选C．【点睛】本题利用了两圆相交，圆心距的长度在两圆的半径的差与和之间求解．5．C【解析】因为不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生,也可能不发生的事件,确定事件包括必然事件和不可能事件,所以①太阳从西边升起,是不可能发生的事件,是确定事件, ②任意摸一张体育彩票会中奖,是不确定事件, ③掷一枚硬币,有国徽的一面朝下,是不确定事件, ④小明长大后成为一名宇航员,是不确定事件,故选C.点睛:本题考查确定事件和不确定事件的定义,解决本题的关键是要熟练掌握确定事件和不确定事件的定义.6．A【分析】求出方程的解x1=11，x2=5，分为两种情况：①当x=11时，此时不符合三角形的三边关系定理；②当x=5时，此时符合三角形的三边关系定理，即可得出答案．【详解】解：x2-16x+55=0，（x-11）（x-5）=0，x-11=0，x-5=0，解得：x1=11，x2=5，①当x=11时，∵4+7=11，∴此时不符合三角形的三边关系定理，∴11不是三角形的第三边；②当x=5时，三角形的三边是4、7、5，∵此时符合三角形的三边关系定理，∴第三边长是5．故选：A．【点睛】本题考查了解一元二次方程和三角形的三边关系定理的应用，注意：求出的第三边的长，一定要看看是否符合三角形的三边关系定理，即a+b＞c，b+c＞a，a+c＞b，题型较好，但是一道比较容易出错的题目．7．B【解析】试题解析：连接AD，∵BC是切线，点D是切点，∴AD⊥BC，∴∠EAF=2∠EPF=80°，∴S扇形AEF=280?28 3609ππ=，S△ABC=12AD•BC=12×2×4=4，∴S阴影部分=S△ABC-S扇形AEF=4-89π．8．B【解析】试题解析：列表如下：∴共有20种等可能的结果，P（一男一女）=123= 205．故选B．9．C【分析】延长BC′交AB′于D，根据等边三角形的性质可得BD⊥AB′，利用勾股定理列式求出AB，然后根据等边三角形的性质和等腰直角三角形的性质求出BD、C′D，然后根据BC′=BD-C′D 计算即可得解.【详解】解：延长BC′交AB′于D，连接BB＇，如图，在AC′=2，∵BC′垂直平分AB′，∴C′D=12AB=1，∵BD为等边三角形△ABB′的高，∴BC′=BD -． 故本题选择C. 【点睛】熟练掌握勾股定理以及由旋转60°得到△ABB′是等边三角形是解本题的关键. 10．B 【分析】①观察图象可知a ＜0，b ＞0，c ＞0，由此即可判定①；②当x=﹣1时，y=a ﹣b+c 由此可判定②；③由对称知，当x=2时，函数值大于0，即y=4a+2b+c ＞0，由此可判定③；④当x=3时函数值小于0，即y=9a+3b+c ＜0，且x=﹣2b a =1，可得a=﹣2b，代入y=9a+3b+c ＜0即可判定④；⑤当x=1时，y 的值最大．此时，y=a+b+c ，当x=n 时，y=an 2+bn+c ，由此即可判定⑤. 【详解】①由图象可知：a ＜0，b ＞0，c ＞0，abc ＜0，故此选项错误； ②当x=﹣1时，y=a ﹣b+c ＜0，即b ＞a+c ，故此选项错误；③由对称知，当x=2时，函数值大于0，即y=4a+2b+c ＞0，故此选项正确； ④当x=3时函数值小于0，y=9a+3b+c ＜0，且x=﹣2b a =1即a=﹣2b，代入得9（﹣2b）+3b+c ＜0，得2c ＜3b ，故此选项正确； ⑤当x=1时，y 的值最大．此时，y=a+b+c ，而当x=n 时，y=an 2+bn+c ，所以a+b+c ＞an 2+bn+c ，故a+b ＞an 2+bn ，即a+b ＞n （an+b ），故此选项正确． ∴③④⑤正确． 故选B ． 【点睛】本题主要考查了抛物线的图象与二次函数系数之间的关系，熟知抛物线的图象与二次函数系数之间的关系是解决本题的关键． 11．k ＜5且k ≠1． 【解析】试题解析：∵关于x 的一元二次方程()21410k x x -++=有两个不相等的实数根，()2104410.k k -≠⎧∴⎨∆=-->⎩解得：5k <且1k ≠． 故答案为5k <且1k ≠． 12．-4 【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，可直接得到m=-3，n=-1进而得到答案． 【详解】解：∵点A （m ，1）与点B （3，n ）关于原点对称， ∴m=-3，n=-1， ∴m+n=-4， 故答案为：-4． 【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律． 13．100π 【分析】圆锥侧面展开图的弧长=底面周长，利用弧长公式即可求得圆锥母线长，那么圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2． 【详解】解：设扇形半径为R ．∵底面周长是10π，扇形的圆心角为90°， ∴10π=14×2πR ， ∴R=20， ∴侧面积=12×10π×20=100π， 故选：C ． 【点睛】本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解． 14．136【分析】首先根据题意列表，然后根据表格求得所有等可能的结果与它们的点数都是4的情况数，再根据概率公式求解即可．【详解】解：列表得：∴一共有36种等可能的结果，它们的点数都是4的有1种情况，∴它们的点数都是4的概率是：1 36，故答案为：1 36．【点睛】此题考查了树状图法与列表法求概率．注意树状图法与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．15．【解析】试题解析：如图：连接OA 交BC 于D ，连接OC ，ABC 是等边三角形，O 是外心,30,2,OCD OC ∴∠==11,2OD OC ==CD BD ∴==BC =故答案为 16．21x -≤≤． 【解析】试题分析：∵y 1与y 2的两交点横坐标为-2，1， 当y 2≥y 1时，y 2的图象应在y 1的图象上面， 即两图象交点之间的部分， ∴此时x 的取值范围是-2≤x≤1．考点：1、二次函数的图象；2、一次函数的图象． 17．-3 【分析】欲求2112x x x x +的值，根据一元二次方程根与系数的关系，求得两根的和与积，代入数值计算即可． 【详解】解：根据题意x 1+x 2=2，x 1•x 2=-4，2112x x x x +=222112x x x x +=()21212122x x x x x x +-=()2224=4-⨯---3. 故答案为：-3. 【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是经常使用的一种解题方法． 18．22y x =-【解析】试题分析：根据抛物线的平移规律：左加右减，上加下减，可知：把抛物线21y x =+（）向下平移2个单位得212y x =+-（），再向右平移1个单位，得22y x =-． 考点：抛物线的平移．19【分析】首先连接AB ，由∠AOB=90°，可得AB 是直径，又由∠OAB=∠OCB=60°，然后根据含30°的直角三角形的性质，求得AB 的长，然后根据勾股定理，求得OB 的长． 【详解】 解：连接AB ， ∵∠AOB=90°， ∴AB 是直径，∵∠OAB=∠OCB=60°， ∴∠ABO=30°，∵点A 的坐标为（0，1）， ∴OA=1， ∴AB=2OA=2，∴， 故选：C ．【点睛】此题考查了圆周角定理以及勾股定理．注意准确作出辅助线是解此题的关键． 20．4元或6元 【分析】设每个遮阳伞每天应提高x 元，每天获得利润为S ，每个每天应收费（10+x ）元，每天的租出量为（100-2x ×10=100-5x ）个，由此列出函数解析式即可解答． 【详解】解：设每个遮阳伞每天应提高x 元，每天获得利润为S ，由此可得， S=（10+x ）（100-2x×10）， 整理得S=-5x 2+50x+1000， =-5（x-5）2+1125，因为每天提高2元，则减少10个，所以当提高4元或6元的时候，获利最大， 又因为为了投资少而获利大，因此应提高6元； 故答案为：4元或6元． 【点睛】此题考查运用每天的利润=每个每天收费×每天的租出量列出函数解析式，进一步利用题目中实际条件解决问题．21．（1）123,7x x =-=；（2）12x x ==【分析】（1）利用因式分解法解方程； （2）利用公式法解方程． 【详解】解：（1）24210x x --=()()37=0x x +-12=3,=7x x -；（2）2310x x -+==，∴12x x ==. 【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了公式法解一元二次方程．22．4【解析】【分析】先设t=x2+y2，则方程即可变形为t（t-1）-12=0，解方程即可求得t即x2+y2的值．【详解】设t=x2+y2，所以原式可变形为为t（t-1）-12=0，t2-t-12=0，（t-4）（t+3）=0，所以t=-3或t=4；因为x2+y2≥0，所以x2+y2=4.【点睛】此题考查换元法解一元二次方程，解题关键在于设t=x2+y2.23．（1）见解析；（2）（-3，-2）；（3）（-2，3）；（4）2【分析】（1）根据网格结构找出点A、B绕点O逆时针旋转90°后的对应点A1、B1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据关于O点中心对称的点的坐标的特点直接写出答案即可；（3）根据平面直角坐标系写出点A1的坐标即可；（4）利用勾股定理列式求出OB，再根据弧长公式列式计算即可得解．【详解】（1）△A1OB1如图所示；（2）点A关于O点中心对称的点的坐标为（-3，-2）；（3）点A1的坐标为（﹣2，3）；（4）由勾股定理得，=BB1=．考点：1．作图-旋转变换；2．弧长的计算．24．（1）见解析；（2）4【解析】【分析】（1）连接OB，由BD=CD，利用等边对等角得到∠DCB=∠DBC，再由AO垂直于OD，得到三角形AOC为直角三角形，得到两锐角互余，等量代换得到OB垂直于BD，即可得证；（2）设BD=x，则OD=x+1，在RT△OBD中，根据勾股定理得出32+x2=（x+1）2，通过解方程即可求得．【详解】解：（1）证明：连接OB，∵OA=OB，DC=DB，∴∠A=∠ABO，∠DCB=∠DBC，∵AO⊥OD，∴∠AOC=90°，即∠A+∠ACO=90°，∵∠ACO=∠DCB=∠DBC，∴∠ABO+∠DBC=90°，即OB⊥BD，则BD为圆O的切线；（2）解：设BD=x，则OD=x+1，而OB=OA=3，在RT△OBD中，OB2+BD2=OD2，即32+x2=（x+1）2，解得x=4，∴线段BD的长是4．25．见解析 【分析】（1）二次函数图象经过A （2，0）、B （0，-6）两点，两点代入y=-12x 2+bx+c ，算出b 和c ，即可得解析式；（2）先求出对称轴方程，写出C 点的坐标，计算出AC ，然后由面积公式计算值． 【详解】（1）把()2,0A ，()0,6B -代入212y x bx c =-++得 2206b c c -++=⎧⎨=-⎩， 解得46b c =⎧⎨=-⎩.∴这个二次函数解析式为21462y x x =-+-. （2）∵抛物线对称轴为直线44122x =-=⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭， ∴C 的坐标为()4,0，∴422AC OC OA =-=-=， ∴1126622ABC S AC OB ∆=⨯=⨯⨯=. 【点睛】本题是二次函数的综合题，要会求二次函数的对称轴，会运用面积公式． 26．33y x =+或33y x =--. 【详解】解：如图所示，连接CD ，∵直线为⊙C 的切线， ∴CD ⊥AD ．∵C 点坐标为（1，0）， ∴OC=1，即⊙C 的半径为1， ∴CD=OC=1．又∵点A 的坐标为（—1，0）， ∴AC=2， ∴∠CAD=30°,在Rt △AOB中，tan 30OB OA =⋅︒=即B ⎛ ⎝⎭， 设直线l 解析式为：y=kx+b （k≠0），则03k b b -+=⎧⎪⎨=⎪⎩解得k b ==∴直线l的函数解析式为y x =+同理可得，当直线l 在x 轴的下方时，直线l的函数解析式为y x =-故直线l的函数解析式为33y x =+或33y x =--. 【点睛】这是一道圆与直角坐标系的综合题，求直线的解析式，通常用待定系数法（知道图象上两个点的坐标即可），题目已给出点A的坐标，再求出一个点即可，抓住点D是直线与⊙C的切），由点A和点B的坐点，由C点坐标为（1，0）及圆的性质易求点B的坐标为（0，3标易求直线的解析式27．（1）见解析；（2）图②：EF＝AE+CF 图③：EF＝AE-CF，见解析【分析】（1）连接OC，运用AAS证△AOE≌△OCF即可；（2）按（1）中的方法，连接OC，证明△AOE≌△OCF，即可得出结论【详解】（1）连接OC，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠AOC=90°，AO=CO，∵∠AOE+∠COF=90°，∠EAO+∠AOE=90°，∴∠EAO=∠COF，又∵AO=CO，∠AEO=∠CFO，∴△AOE≌△OCF（AAS）∴OE＝CF，AE＝OF ∴EF＝AE+CF（2）如图②，连接OC，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠AOC=90°，AO=CO，∵∠AOE+∠COF=90°，∠EAO+∠AOE=90°，∴∠EAO=∠COF，又∵AO=CO，∠AEO=∠CFO，∴△AOE≌△OCF（AAS）∴OE＝CF，AE＝OF∴EF＝AE+CF.【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．28．（1）该公司这一天销售A、B两种快餐各400份，240份；（2）B种快餐最低可以按原销售价打8.5折出售【分析】（1）设学校第一次订购A种快餐x份B种快餐y份，根据“两种快餐共计640份，该公司共获利2160元”列出方程组进行求解；（2）设B种快餐每份最低打a折，根据利润不少于3280元列出关于a的不等式，解出a的最小值.【详解】（1）设销售A种快餐x份，则B种快餐（640-x）份。