电磁感应压轴题
电磁感应现象压轴题综合题附答案
电磁感应现象压轴题综合题附答案一、高中物理解题方法：电磁感应现象的两类情况1．如图所示，光滑的长平行金属导轨宽度d=50cm ，导轨所在的平面与水平面夹角θ=37°，导轨上端电阻R=0.8Ω，其他电阻不计．导轨放在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B=0.4T ．金属棒ab 从上端由静止开始下滑，金属棒ab 的质量m=0.1kg ．（sin37°=0.6，g=10m/s 2）（1）求导体棒下滑的最大速度；（2）求当速度达到5m/s 时导体棒的加速度；（3）若经过时间t ，导体棒下滑的垂直距离为s ，速度为v ．若在同一时间内，电阻产生的热与一恒定电流I 0在该电阻上产生的热相同，求恒定电流I 0的表达式（各物理量全部用字母表示）．【答案】（1）18.75m/s （2）a=4.4m/s 2（3222mgs mv Rt【解析】【分析】根据感应电动势大小与安培力大小表达式，结合闭合电路欧姆定律与受力平衡方程，即可求解；根据牛顿第二定律，由受力分析，列出方程，即可求解；根据能量守恒求解；解：（1）当物体达到平衡时，导体棒有最大速度，有：sin cos mg F θθ= ， 根据安培力公式有： F BIL =， 根据欧姆定律有： cos E BLv I R Rθ==， 解得： 222sin 18.75cos mgR v B L θθ==； （2）由牛顿第二定律有：sin cos mg F ma θθ-= ， cos 1BLv I A Rθ==， 0.2F BIL N ==， 24.4/a m s =；（3）根据能量守恒有：22012mgs mv I Rt =+ ， 解得： 202mgs mv I Rt -=2．如图，在地面上方空间存在着两个水平方向的匀强磁场，磁场的理想边界ef 、gh 、pq 水平，磁感应强度大小均为B ，区域I 的磁场方向垂直纸面向里，区域Ⅱ的磁场方向向外，两个磁场的高度均为L ；将一个质量为m ，电阻为R ，对角线长为2L 的正方形金属线圈从图示位置由静止释放(线圈的d 点与磁场上边界f 等高，线圈平面与磁场垂直)，下落过程中对角线ac 始终保持水平，当对角线ac 刚到达cf 时，线圈恰好受力平衡；当对角线ac 到达h 时，线圈又恰好受力平衡(重力加速度为g ).求：(1)当线圈的对角线ac 刚到达gf 时的速度大小；(2)从线圈释放开始到对角线ac 到达gh 边界时，感应电流在线圈中产生的热量为多少?【答案】(1)1224mgR v B L = (2)322442512m g R Q mgL B L =- 【解析】 【详解】(1)设当线圈的对角线ac 刚到达ef 时线圈的速度为1v ，则此时感应电动势为：112E B Lv =⨯感应电流：11E I R=由力的平衡得：12BI L mg ⨯= 解以上各式得：1224mgR v B L=(2)设当线圈的对角线ac 刚到达ef 时线圈的速度为2v ，则此时感应电动势2222E B Lv =⨯感应电流：22E I R=由力的平衡得：222BI L mg ⨯= 解以上各式得：22216mgRv B L =设感应电流在线圈中产生的热量为Q ,由能量守恒定律得：22122mg L Q mv ⨯-=解以上各式得：322442512m g R Q mgL B L=-3．如图，两足够长的平行金属导轨平面与水平面间夹角为=30θ︒，导轨电阻忽略不计，二者相距l =1m ，匀强磁场垂直导轨平面，框架上垂直放置一根质量为m =0.1kg 的光滑导体棒ab ，并通过细线、光滑滑轮与一质量为2m 、边长为2l正方形线框相连，金属框下方h =1.0m 处有垂直纸面方向的长方形有界匀强磁场，现将金属框由静止释放，当金属框刚进入磁场时，电阻R 上产生的热量为1Q =0.318J ，且金属框刚好能匀速通过有界磁场。
电磁感应压轴题
1 (19分)如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上，存在着两个相邻的磁感应强度大小相等的匀 强磁场区域，其中ff g g ''区域内磁场方向垂直斜面向下，ee f f ''区域内磁场方向垂直斜面向上，宽度均为L ；一个质量为m 、边长为L 的正方形线框以速度v 刚进入上边磁场时恰好作匀速直线运动，当ab 边到g g '和f f '的中间位置时，线框又恰好作匀速直线运动。
求：(1)线框ab 边到达gg ’和f f '中间位置时的速度为多少?(2)线框从开始进入上边的磁场至ab 边到达gg ’和f f '中间位置的过程中产生的热量为多少?1（1）设磁感应强度为B ，线框总电阻为R ，当线框刚进入上边磁场时感应电动势为 BLv E = （1分）由闭合电路欧姆定律得 R E I = （1分） 由安培力公式得 BIL F =安 （1分）解得 Rv L B F 22=安 （1分） 由于线框匀速，由平衡条件得 0sin =-安F mg θ （2分） 设当线框ab 边到达gg ′和ff ′中间位置时的速度为v '感应电动势为 v BL E '='2 （1分）感应电流为 RE I '=' （1分） 安培力为 Rv L B L I B F '='='2242安 （1分） 由于线框再次匀速，由平衡条件得 0sin ='-安F mg θ （2分） 综上解得 4v v =' （1分） （2）线框ab 边从进入磁场到gg ′和ff ′中间位置过程中，由动能定理得222121mv v m W mgh -'=-安 （3分） 其中θsin 23L h = （1分） Q W =安 （1分）解得2sin 332152θmgL mv Q += （2分） 2. (22分)磁流体发电机示意图如图11所示，a 、b 两金属板相距为d ，板间有磁感应强度为B 的匀强磁场，一束截面积为S ，速度为v 的等离子体自左向右穿过两板后速度大小仍为v ，截面积仍为S ，只是等离子体压强减小了．设两板之间单位体积内等离子的数目为n ，每个离子的电量为q ，板间部分的等离子体等效内阻为r ，外电路电阻为R ．求：⑴等离子体进出磁场前后的压强差Δp ；⑵若等离子体在板间受到摩擦阻力f ，压强差Δp /又为多少；⑶若R 阻值可以改变，试讨论R 中电流的变化情况，求出其最大值I m ，并在图中坐标上定性画出I 随R 变化的图线．2. (22分)解：⑴外电路断开，等离子匀速通过，受力平衡时，两板间的电势差最大，即为电源电动势E ，有0E q qvB d ⋅-= ① 故E Bdv = ② （2分） 注：直接根据法拉第电磁感应定律，得E Bdv =一样给分 外电路闭合后：E Bdv I R r R r ==++ ③ （2分） 等离子水平方向由平衡条件得0p s BId ∆⋅-= ④ （2分）22()BId B d v p S R r S∆==+ ⑤ （2分） 注：用能量守恒处理一样给分⑵同理，沿v 方向：/p s BId f ∆=+ ⑥ （4分）22/()B d v f p R r S s ∆=++ ⑦ （2分） 注：用能量守恒处理一样给分⑶若R 可调，由③式知，I 随R 减小而增大，当所有进入发电机的离子全都偏转到板上上形成电流时，电流达到最大值(饱和值)I m ，因此m Q nqSvt I nqsv t t=== ⑧ （2分） 因为m I I <，由③、⑧可得：Bd R r nqs >- ⑨ （1分） 所以，当Bd R r nqs >-时，I 随R 增大而减小 （1分） 当Bd R r nqs<-时，I 达到饱和值I m （1分） 图11由上分析：可画出如图所示的I —R 图线（图中0)Bd R r nqs=-（3分） 3磁流体发电是一种新型发电方式，图1和图2是其工作原理示意图。
高考物理法拉第电磁感应定律-经典压轴题含答案
(2)若撤去外力后棒的速度v随位移x的变化规律满足 (v0是撤去外力时，金属棒速度)，且棒在运动到ef处时恰好静止，则外力F作用的时间为多少？
(3)若在棒未出磁场区域时撤出外力，画出棒在整个运动过程中速度随位移变化所对应的各种可能的图线．
解得：
刚进入磁场时产生的感应电动势：
导轨宽度：
回路电阻：
联立可得：
(2)设长度为S，从MP到NQ过程中的任一时刻，速度为 ，在此后无穷小的 时间内，根据动量定理：
得：
(3)金属棒匀加速运动，
切割磁感线的有效长度为：
产生感应电动势：
回路的瞬时电阻：
功率：
金属棒运动到D点，所需的时间设为 ，则有：
解得：
WF-W'安+(M-m)g·2L= (M+m)( -v2)
联立解得：
WF-W'安=0
而W'安=Q'，故Q'=3.6 J
又因为线框每边产生的热量相等，故eb边上产生的焦耳热：
Qeb= Q'=0.9 J.
答：(1)线框eb边进入磁场中运动时，e、b两点间的电势差Ueb=1.2 V.
(2)线框匀速穿过磁场区域的过程中产生的焦耳热Q=3.2 J.
【点睛】本题是电磁感应与电路、力学知识的综合，由电路的串联关系先求出电动势，再求出速度；由加速度的定义，求出加速度；根据瞬时功率的表达式，求出第5秒末外力F的功率．
9．如图所示，光滑的平行金属导轨水平放置，电阻不计，导轨间距为l，左侧接一阻值为R的电阻．区域cdef内存在垂直轨道平面向下的有界匀强磁场，磁场宽度为s．一质量为m、电阻为r的金属棒MN置于导轨上，与导轨垂直且接触良好，受到F＝0.5v＋0.4(N)(v为金属棒速度)的水平外力作用，从磁场的左边界由静止开始向右运动，测得电阻两端电压随时间均匀增大．(已知：l＝1m，m＝1kg，R＝0.3Ω，r＝0.2Ω，s＝1m)
高考物理法拉第电磁感应定律-经典压轴题附答案解析
(2)在0～4s时间内通过电阻R的电荷量q；
(3)在0～5s时间内金属棒ab产生的焦耳热Q。
【答案】(1) (2) （3）
【解析】(1)棒进入磁场之前对ab受力分析由牛顿第二定律得
由匀变速直线位移与时间关系
则由匀变速直线运动速度与时间 Nhomakorabea系得金属棒受到的安培力
(2)由上知，棒进人磁场时 ,则金属棒作匀速运动，匀速运动时间
F安=BLI
根据闭合电路欧姆定律有：
I=
联立解得解得F安=4 N
所以克服安培力做功：
而Q=W安，故该过程中产生的焦耳热Q=3.2 J
(3)设线框出磁场区域的速度大小为v1，则根据运动学关系有：
而根据牛顿运动定律可知：
联立整理得：
(M+m)( -v2)=(M-m)g·2L
线框穿过磁场区域过程中，力F和安培力都是变力，根据动能定理有：
【答案】（1）1.2 V（2）3.2 J（3）0.9 J
【解析】
【详解】
(1)线框eb边以v=4.0 m/s的速度进入磁场并匀速运动，产生的感应电动势为：
因为e、b两点间作为等效电源，则e、b两点间的电势差为外电压：
Ueb= E=1.2 V.
(2)线框进入磁场后立即做匀速运动，并匀速穿过磁场区，线框受安培力：
对棒2： 安
解得：
(2)对棒1和2的系统，动量守恒，则最后稳定时：
解得：
(3)对棒2，由动量定理： ，其中
解得：
(4)由 、 、
联立解得：
又
解得：
则稳定后两棒的距离：
8．如图所示，两根足够长、电阻不计的光滑平行金属导轨相距为L＝1m，导轨平面与水平面成 ＝30角，上端连接 的电阻．质量为m＝0.2kg、阻值 的金属棒ab放在两导轨上，与导轨垂直并接触良好，距离导轨最上端d＝4m，整个装置处于匀强磁场中，磁场的方向垂直导轨平面向上．
高考物理法拉第电磁感应定律-经典压轴题附详细答案
高考物理法拉第电磁感应定律-经典压轴题附详细答案一、法拉第电磁感应定律1．如图甲所示，一个圆形线圈的匝数n＝100，线圈面积S＝200cm2，线圈的电阻r＝1Ω，线圈外接一个阻值R＝4Ω的电阻，把线圈放入一方向垂直线圈平面向里的匀强磁场中，磁感应强度随时间变化规律如图乙所示。
求：（1）线圈中的感应电流的大小和方向；（2）电阻R两端电压及消耗的功率；（3）前4s内通过R的电荷量。
【答案】（1）0﹣4s内，线圈中的感应电流的大小为0.02A，方向沿逆时针方向。
4﹣6s 内，线圈中的感应电流大小为0.08A，方向沿顺时针方向；（2）0﹣4s内，R两端的电压是0.08V；4﹣6s内，R两端的电压是0.32V，R消耗的总功率为0.0272W；（3）前4s内通过R的电荷量是8×10﹣2C。
【解析】【详解】（1）0﹣4s内，由法拉第电磁感应定律有：线圈中的感应电流大小为：由楞次定律知感应电流方向沿逆时针方向。
4﹣6s内，由法拉第电磁感应定律有：线圈中的感应电流大小为：，方向沿顺时针方向。
（2）0﹣4s内，R两端的电压为：消耗的功率为：4﹣6s内，R两端的电压为：消耗的功率为：故R消耗的总功率为：（3）前4s内通过R的电荷量为：2．如图所示，在垂直纸面向里的磁感应强度为B 的有界矩形匀强磁场区域内，有一个由均匀导线制成的单匝矩形线框abcd ，线框平面垂直于磁感线。
线框以恒定的速度v 沿垂直磁场边界向左运动，运动中线框dc 边始终与磁场右边界平行，线框边长ad =l ，cd =2l ，线框导线的总电阻为R ，则线框离开磁场的过程中，求：（1）线框离开磁场的过程中流过线框截面的电量q ； （2）线框离开磁场的过程中产生的热量 Q ； （3）线框离开磁场过程中cd 两点间的电势差U cd ． 【答案】（1）22Bl q R =（2） 234B l vQ R=（3）43cd Blv U =【解析】 【详解】(1)线框离开磁场的过程中,则有：2E B lv =E I R = q It =l t v=联立可得：22Bl q R=(2)线框中的产生的热量：2Q I Rt=解得：234B l vQ R=(3) cd 间的电压为：23cd U IR = 解得：43cd BlvU =3．如图所示，电阻不计的相同的光滑弯折金属轨道MON 与M O N '''均固定在竖直平面内，二者平行且正对，间距为L =1m ，构成的斜面ONN O ''跟水平面夹角均为30α=︒，两侧斜面均处在垂直斜面向上的匀强磁场中，磁感应强度大小均为B =0.1T ．t =0时，将长度也为L =1m ，电阻R =0.1Ω的金属杆ab 在轨道上无初速释放．金属杆与轨道接触良好，轨道足够长．重力加速度g =10m/s 2；不计空气阻力，轨道与地面绝缘． （1）求t =2s 时杆ab 产生的电动势E 的大小并判断a 、b 两端哪端电势高（2）在t =2s 时将与ab 完全相同的金属杆cd 放在MOO'M'上，发现cd 杆刚好能静止，求ab 杆的质量m 以及放上cd 杆后ab 杆每下滑位移s =1m 回路产生的焦耳热Q【答案】(1) 1V ；a 端电势高；(2) 0.1kg ； 0.5J 【解析】 【详解】解：(1)只放ab 杆在导轨上做匀加速直线运动，根据右手定则可知a 端电势高；ab 杆加速度为：a gsin α=2s t =时刻速度为：10m/s v at ==ab 杆产生的感应电动势的大小：0.1110V 1V E BLv ==⨯⨯=(2) 2s t =时ab 杆产生的回路中感应电流：1A 5A 220.1E I R ===⨯ 对cd 杆有：30mgsin BIL ︒=解得cd 杆的质量：0.1kg m = 则知ab 杆的质量为0.1kg放上cd 杆后，ab 杆做匀速运动，减小的重力势能全部产生焦耳热根据能量守恒定律则有：300.11010.5J 0.5J Q mgh mgs sin ==︒=⨯⨯⨯=4．如图所示，两根相距为L 的光滑平行金属导轨CD 、EF 固定在水平面内，并处在竖直向下的匀强磁场中，导轨足够长且电阻不计．在导轨的左端接入阻值为R 的定值电阻，将质量为m 、电阻可忽略不计的金属棒MN 垂直放置在导轨上，可以认为MN 棒的长度与导轨宽度相等，且金属棒运动过程中始终与导轨垂直并接触良好，不计空气阻力．金属棒MN 以恒定速度v 向右运动过程中，假设磁感应强度大小为B 且保持不变，为了方便，可认为导体棒中的自由电荷为正电荷．（1）请根据法拉第电磁感应定律，推导金属棒MN 中的感应电动势E ；（2）在上述情景中，金属棒MN 相当于一个电源，这时的非静电力与棒中自由电荷所受洛伦兹力有关．请根据电动势的定义，推导金属棒MN 中的感应电动势E ．（3）请在图中画出自由电荷所受洛伦兹力示意图．我们知道，洛伦兹力对运动电荷不做功．那么，金属棒MN 中的自由电荷所受洛伦兹力是如何在能量转化过程中起到作用的呢？请结合图中自由电荷受洛伦兹力情况，通过计算分析说明．【答案】（1）E BLv =；（2）v E BL =（3）见解析 【解析】 【分析】(1)先求出金属棒MN 向右滑行的位移,得到回路磁通量的变化量∆Φ ,再由法拉第电磁感应定律求得E 的表达式;(2)棒向右运动时,电子具有向右的分速度,受到沿棒向下的洛伦兹力，1v f e B =,棒中电子在洛伦兹力的作用下,电子从M 移动到N 的过程中,非静电力做功v W e Bl =,根据电动势定义WE q=计算得出E. （3）可以从微观的角度求出水平和竖直方向上的洛伦兹力做功情况，在比较整个过程中做功的变化状况． 【详解】（1）如图所示，在一小段时间∆t 内，金属棒MN 的位移 x v t ∆=∆这个过程中线框的面积的变化量S L x Lv t ∆=∆=∆ 穿过闭合电路的磁通量的变化量B S BLv t ∆Φ=∆=∆根据法拉第电磁感应定律 E t∆Φ=∆ 解得 E BLv =（2）如图所示，棒向右运动时，正电荷具有向右的分速度，受到沿棒向上的洛伦兹力1v f e B =，f 1即非静电力在f 的作用下，电子从N 移动到M 的过程中，非静电力做功v W e BL =根据电动势定义 W E q= 解得 v E BL =（3）自由电荷受洛伦兹力如图所示．设自由电荷的电荷量为q ，沿导体棒定向移动的速率为u ．如图所示，沿棒方向的洛伦兹力1f q B =v ，做正功11ΔΔW f u t q Bu t =⋅=v 垂直棒方向的洛伦兹力2f quB =，做负功22ΔΔW f v t quBv t =-⋅=-所以12+=0W W ，即导体棒中一个自由电荷所受的洛伦兹力做功为零．1f 做正功，将正电荷从N 端搬运到M 端，1f 相当于电源中的非静电力，宏观上表现为“电动势”，使电源的电能增加；2f 做负功，宏观上表现为安培力做负功，使机械能减少．大量自由电荷所受洛伦兹力做功的宏观表现是将机械能转化为等量的电能，在此过程中洛伦兹力通过两个分力做功起到“传递”能量的作用． 【点睛】本题较难，要从电动势定义的角度上去求电动势的大小，并学会从微观的角度分析带电粒子的受力及做功情况．5．水平面上平行固定两长直导体导轨MN 和PQ ，导轨宽度L =2m ，空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B =0.5T ，在垂直于导轨方向静止放置两根导体棒1和2，其中1的质量M =4kg,有效电阻R =0.6Ω，2的质量m =1kg ，有效电阻r =0.4Ω，现使1获得平行于导轨的初速度v 0=10m/s ，不计一切摩擦，不计其余电阻，两棒不会相撞．请计算：（1）初始时刻导体棒2的加速度a 大小． （2）系统运动状态稳定时1的速度v 大小．（3）系统运动状态达到稳定的过程中，流过导体棒1某截面的电荷量q 大小． （4）若初始时刻两棒距离d =10m ，则稳定后两棒的距离为多少？ 【答案】（1）10m/s 2（2）8m/s （3）8C （4）2m【解析】 【详解】解：(1)初始时：0E BLv =EI R r=+ 对棒2：F 安BIL ma ==解得：222010m/s B L v a R r==+(2)对棒1和2的系统，动量守恒，则最后稳定时：0()Mv m M v =+ 解得：8m/s v =(3)对棒2，由动量定理：BIL t mv ∆= ，其中q I t =∆ 解得：8C mvq BL== (4)由E t φ∆=∆ 、E I R r=+、 q I t =∆ 联立解得：BL xq R r R rφ∆∆==++ 又mv q BL=解得：22()mv R r x B L+∆=则稳定后两棒的距离：22()2m mv R r d d x d B L+'=-∆=-=6．如图所示，ACD 、EFG 为两根相距L =0.5m 的足够长的金属直角导轨，它们被竖直固定在绝缘水平面上，CDGF 面与水平面夹角θ=300．两导轨所在空间存在垂直于CDGF 平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B`=1T ．两根长度也均为L =0.5m 的金属细杆ab 、cd 与导轨垂直接触形成闭合回路，ab 杆的质量m 1未知，cd 杆的质量m 2=0.1kg ，两杆与导轨之间的动摩擦因数均为μ=36，两金属细杆的电阻均为R =0.5Ω，导轨电阻不计．当ab 以速度v 1沿导轨向下匀速运动时，cd 杆正好也向下匀速运动，重力加速度g 取10m/s 2．(1)金属杆cd 中电流的方向和大小 (2)金属杆ab 匀速运动的速度v 1 和质量m 1【答案】I =5A 电流方向为由d 流向c; v 1=10m/s m 1=1kg 【解析】 【详解】（1）由右手定则可知cd 中电流方向为由d 流向c对cd 杆由平衡条件可得：μ=+0022安sin 60（cos 60)m g m g F=安F BLI联立可得：I =5A (2) 对ab: 由 =12BLv IR得 110m/s v = 分析ab 受力可得： 0011sin 30cos 30m g BLI m g μ=+解得： m 1=1kg7．如图所示，两根间距为L 的平行金属导轨，其cd 右侧水平，左侧为竖直的14画弧，圆弧半径为r ，导轨的电阻与摩擦不计，在导轨的顶端接有阻值为R 1的电阻，整个装置处在竖直向上的匀强磁场中。
电磁感应压轴题
北京数学培训学校高二培优（三）电磁感应综合应用及电磁感应相关问题一、 应用：例1．回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电两极相连接的两个D 形金属盒，两盒间的狭缝中形成的周期性变化的匀强电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D 形金属盒处于垂直于盒底面的匀强磁场中，如图所示，设匀强磁场的磁感应强度为B ，D 形金属盒的半径为R ，狭缝间的距离为d ，匀强电场间的加速电压为U ，要增大带电粒子（电荷量为q 、质量为m ，不计重力）射出时的动能，上述物理量B 、R 、d 、v 中，应如何变化？答________________. 总结：1．回旋加速器的原理： 加速， 回旋; D 形金属盒的作用是：2．工作条件：3．粒子获得的最大动能由 决定。
用B 、R 、 m 、q 表示E K =4．粒子每经过狭缝一次，动能增加量为K E ∆= E K =5．粒子从进入磁场到获得最大动能所需时间为t=例题2：、如图所示，以速度为V 0，电荷量为q 的正离子恰能直线飞出离子速度选择器，选择器中磁感应强度为B ，电场强度为E 则：A ．若改为电荷量-q 的离子，将往上偏（其它不变）；B ．如速度变为2V 0将往上（其它不变）；C ．若改为+2q 的离子将往下偏（其它不变）；D ．若速度变为21V 0将往下偏（其它不变） 练习1：如图15-6所示为质谱仪测定带电粒子质量的装置的示意图．速度选择器（也称滤速器）中场强E 的方向竖直向下，磁感应强度B 1的方向垂直纸面向里，分离器中磁感应强度B 2的方向垂直纸面向外．在S 处有甲、乙、丙、丁四个一价正离子垂直于E 和B 1入射到速度选择器中，若丁丙乙甲m m m m =<=，丁丙乙甲v v v v <=<，在不计重力的情况下，则分别打在P 1、P 2、P 3、P 4四点的离子分别是 （ ）A ．甲乙丙丁B ．甲丁乙丙C ．丙丁乙甲D ．甲乙丁丙 例3． 如图所示,是质谱仪的工作原理图。
高考物理电磁感应现象压轴题专项复习及答案
高考物理电磁感应现象压轴题专项复习及答案一、高中物理解题方法：电磁感应现象的两类情况1．如图所示，两根光滑、平行且足够长的金属导轨倾斜固定在水平地面上，导轨平面与水平地面的夹角37θ=︒，间距为d =0.2m ，且电阻不计。
导轨的上端接有阻值为R =7Ω的定值电阻和理想电压表。
空间中有垂直于导轨平面斜向上的、大小为B =3T 的匀强磁场。
质量为m =0.1kg 、接入电路有效电阻r =5Ω的导体棒垂直导轨放置，无初速释放，导体棒沿导轨下滑一段距离后做匀速运动，取g =10m/s 2，sin37°=0.6，求：（1）导体棒匀速下滑的速度大小和导体棒匀速运动时电压表的示数； （2）导体棒下滑l =0.4m 过程中通过电阻R 的电荷量。
【答案】（1）20m/s 7V （2）0.02C 【解析】 【详解】（1）设导体棒匀速运动时速度为v ，通过导体棒电流为I 。
由平衡条件sin mg BId θ=①导体棒切割磁感线产生的电动势为E =Bdv ②由闭合电路欧姆定律得EI R r=+③ 联立①②③得v =20m/s ④由欧姆定律得U =IR ⑤联立①⑤得U =7V ⑥（2）由电流定义式得Q It =⑦由法拉第电磁感应定律得E t∆Φ=∆⑧B ld ∆Φ=⋅⑨由欧姆定律得EIR r=+⑩ 由⑦⑧⑨⑩得Q =0.02C ⑪2．如图甲所示，相距d 的两根足够长的金属制成的导轨，水平部分左端ef 间连接一阻值为2R 的定值电阻，并用电压传感器实际监测两端电压，倾斜部分与水平面夹角为37°.长度也为d 、质量为m 的金属棒ab 电阻为R ，通过固定在棒两端的金属轻滑环套在导轨上，滑环与导轨上MG 、NH 段动摩擦因数μ＝18(其余部分摩擦不计)．MN 、PQ 、GH 相距为L ，MN 、PQ 间有垂直轨道平面向下、磁感应强度为B 1的匀强磁场，PQ 、GH 间有平行于斜面但大小、方向未知的匀强磁场B 2，其他区域无磁场，除金属棒及定值电阻，其余电阻均不计，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，当ab 棒从MN 上方一定距离由静止释放通过MN 、PQ 区域(运动过程中ab 棒始终保持水平)，电压传感器监测到U －t 关系如图乙所示．（1）求ab 棒刚进入磁场B 1时的速度大小． （2）求定值电阻上产生的热量Q 1.（3）多次操作发现，当ab 棒从MN 以某一特定速度进入MNQP 区域的同时，另一质量为2m ，电阻为2R 的金属棒cd 只要以等大的速度从PQ 进入PQHG 区域，两棒均可同时匀速通过各自场区，试求B 2的大小和方向．【答案】（1）11.5U B d （2）2221934-mU mgL B d；（3）32B 1 方向沿导轨平面向上 【解析】 【详解】(1)根据ab 棒刚进入磁场B 1时电压传感器的示数为U ,再由闭合电路欧姆定律可得此时的感应电动势：1 1.52UE U R U R=+⋅= 根据导体切割磁感线产生的感应电动势计算公式可得：111E B dv =计算得出:111.5Uv B d=. (2)设金属棒ab 离开PQ 时的速度为v 2，根据图乙可以知道定值电阻两端电压为2U ，根据闭合电路的欧姆定律可得：12222B dv R U R R⋅=+ 计算得出：213Uv B d=；棒ab 从MN 到PQ ，根据动能定理可得： 222111sin 37cos3722mg L mg L W mv mv μ︒︒⨯-⨯-=-安 根据功能关系可得产生的总的焦耳热 ：=Q W 总安根据焦耳定律可得定值电阻产生的焦耳热为：122RQ Q R R=+总 联立以上各式得出：212211934mU Q mgL B d=-(3)两棒以相同的初速度进入场区匀速经过相同的位移，对ab 棒根据共点力的平衡可得：221sin 37cos3702B d vmg mg Rμ︒︒--=计算得出：221mgRv B d =对cd 棒分析因为：2sin 372cos370mg mg μ︒︒-⋅>故cd 棒安培力必须垂直导轨平面向下，根据左手定则可以知道磁感应强度B 2沿导轨平面向上，cd 棒也匀速运动则有：1212sin 372cos37022B dv mg mg B d R μ︒︒⎛⎫-+⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭将221mgRv B d =代入计算得出：2132B B =. 答：(1)ab 棒刚进入磁场1B 时的速度大小为11.5UB d; (2)定值电阻上产生的热量为22211934mU mgL B d-; (3)2B 的大小为132B ，方向沿导轨平面向上.3．如图()a ，平行长直导轨MN 、PQ 水平放置，两导轨间距0.5L m =，导轨左端MP 间接有一阻值为0.2R =Ω的定值电阻，导体棒ab 质量0.1m kg =，与导轨间的动摩擦因数0.1μ=，导体棒垂直于导轨放在距离左端 1.0d m =处，导轨和导体棒电阻均忽略不计.整个装置处在范围足够大的匀强磁场中，0t =时刻，磁场方向竖直向下，此后，磁感应强度B 随时间t 的变化如图()b 所示，不计感应电流磁场的影响.当3t s =时，突然使ab 棒获得向右的速度08/v m s =，同时在棒上施加一方向水平、大小可变化的外力F ，保持ab 棒具有大小为恒为24/a m s =、方向向左的加速度，取210/g m s =．()1求0t =时棒所受到的安培力0F ；()2分析前3s 时间内导体棒的运动情况并求前3s 内棒所受的摩擦力f 随时间t 变化的关系式；()3从0t =时刻开始，当通过电阻R 的电量 2.25q C =时，ab 棒正在向右运动，此时撤去外力F ，此后ab 棒又运动了2 6.05s m =后静止.求撤去外力F 后电阻R 上产生的热量Q ．【答案】(1)0 0.025F N =，方向水平向右(2) ()0.01252?f t N =-(3) 0.195J【解析】 【详解】 解：()1由图b 知：0.20.1T /s 2B t == 0t =时棒的速度为零，故回路中只有感生感应势为：0.05V B E Ld t tΦ===感应电流为：0.25A EI R==可得0t =时棒所受到的安培力：000.025N F B IL ==，方向水平向右；()2ab 棒与轨道间的最大摩擦力为：00.10.025N m f mg N F μ==>=故前3s 内导体棒静止不动，由平衡条件得： f BIL = 由图知在03s -内，磁感应强度为：00.20.1B B kt t =-=- 联立解得： ()0.01252(3s)f t N t =-<；()3前3s 内通过电阻R 的电量为：10.253C 0.75C q I t =⨯=⨯=设3s 后到撤去外力F 时又运动了1s ，则有：11BLs q q I t R RΦ-=== 解得：16m s =此时ab 棒的速度设为1v ，则有：221012v v as -=解得：14m /s v =此后到停止，由能量守恒定律得： 可得：21210.195J 2Q mv mgs μ=-=4．如图，光滑金属轨道POQ 、´´´P O Q 互相平行，间距为L ，其中´´O Q 和OQ 位于同一水平面内，PO 和´´P O 构成的平面与水平面成30°。
电磁感应现象压轴题试卷
电磁感应现象压轴题试卷一、高中物理解题方法：电磁感应现象的两类情况1．如图所示，线圈工件加工车间的传送带不停地水平传送长为L ，质量为m ，电阻为R 的正方形线圈，在传送带的左端线圈无初速地放在以恒定速度v 匀速运动的传送带上，经过一段时间，达到与传送带相同的速度v 后，线圈与传送带始终相对静止，并通过一磁感应强度为B 、方向竖直向上的匀强磁场，已知当一个线圈刚好开始匀速度运动时，下一个线圈恰好放在传送带上，线圈匀速运动时，每两个线圈间保持距离L 不变，匀强磁场的宽度为3L ，求：(1)每个线圈通过磁场区域产生的热量Q ．(2)在某个线圈加速的过程中，该线圈通过的距离S 1和在这段时间里传送带通过的距离S 2之比．(3)传送带每传送一个线圈，电动机多消耗的电能E （不考虑电动机自身的能耗）【答案】(1)232B L vQ R= (2) S 1:S 2=1:2 (3)E=mv 2+2B 2L 3v/R【解析】 【分析】 【详解】(1)线圈匀速通过磁场，产生的感应电动势为E=BLv ，则每个线圈通过磁场区域产生的热量为223()22BLv L B L vQ Pt R v R===(2)对于线圈：做匀加速运动，则有S 1=vt /2 对于传送带做匀速直线运动，则有S 2=vt 故S 1：S 2=1：2(3)线圈与传送带的相对位移大小为2112vts s s s ∆=-== 线圈获得动能E K =mv 2/2=fS 1传送带上的热量损失Q /=f (S 2-S 1）=mv 2/2送带每传送一个线圈，电动机多消耗的电能为E =E K +Q +Q /=mv 2+2B 2L 3v/R 【点睛】本题的解题关键是从能量的角度研究电磁感应现象，掌握焦耳定律、E=BLv 、欧姆定律和能量如何转化是关键．2．电源是通过非静电力做功把其它形式的能转化为电势能的装置，在不同的电源中，非静电力做功的本领也不相同，物理学中用电动势E 来表明电源的这种特性。
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v (m/s)
10 8
6
4
2
M (kg) 0 0.1 0.2. 0.3 0.4 0.5
电磁感应难题训练1
1. 如图所示，两根与水平面成θ＝30角的足够长光滑金属导轨平行放置，导轨间距为L ＝1m ，导轨底端接有阻值为的电阻R ，导轨的电阻忽略不计。
整个装置处于匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面斜向上，磁感应强度B ＝1T 。
现有一质量为m ＝0.2 kg 、电阻为的金属棒用细绳通过光滑滑轮与质量为M ＝0.5 kg 的物体相连，细绳与导轨平面平行。
将金属棒与M 由静止释放，棒沿导轨运动了2 m 后开始做匀速运动。
运动过程中，棒与导轨始终保持垂直接触。
（取重力加速度g=10m/s 2）求： （1）金属棒匀速运动时的速度； （2）棒从释放到开始匀速运动的过程中，电阻R 上
产生的焦耳热；
.
（3）若保持某一大小的磁感应强度B 1不变，取不同
质量M 的物块拉动金属棒，测出金属棒相应的
做匀速运动的v 值，得到实验图像如图所示， 请根据图中的数据计算出此时的B 1；
（4）改变磁感应强度的大小为B 2，B 2＝2B 1，其他条件不变， 请在坐标图上画出相应的v —M 图线，并请说明图线与M 轴的
交点的物理意义。
~
；
$
B θ m R
2. 如图所示，两根足够长且平行的光滑金属导轨与水平面成53°角固定放置，导轨间连接一阻值为4Ω的电阻R，导轨电阻忽略不计．在两平行虚线L1、L2间有一与导轨所在平面垂直、磁感应强度为B的匀强磁场，磁场区域的宽度为d=0.5m．导体棒a的质量为ma=0.6kg，电阻Ra=4Ω；导体棒b的质量为mb=0.2kg，电阻Rb=12Ω；它们分别垂直导轨放置并始终与导轨接触良好．现从图中的M、N处同时将它们由静止开始释放，运动过程中它们都能匀速穿过磁场区域，当b刚穿出磁场时，a正好进入磁场（g取10m/s2，sin53°=，且不计a、b之间电流的相互作用）．求：
（1）在整个过程中，a、b两导体棒分别克服安培力做的功；
（2）在a穿越磁场的过程中，a、b两导体棒上产生的焦耳热之比；
（3）在穿越磁场的过程中，a、b两导体棒匀速运动的速度大小之比；
（4）M点和N点之间的距离．
/。
#
，
3. 如图所示，两平行的光滑金属导轨安装在一倾角为α的光滑绝缘斜面上，导轨间距为L ，电阻忽略不计且足够长，一宽度为d 的有界匀强磁场垂直于斜面向上，磁感应强度为B 。
另有一长为2d 的绝缘杆将一导体棒和一边长为d （d <L ）的正方形线框连在一起组成的固定装置，总质量为m ，导体棒中通有大小恒为I 的电流。
将整个装置置于导轨上，开始时导体棒恰好位于磁场的下边界处。
由静止释放后装置沿斜面向上运动，当线框的下边运动到磁场的上边界MN 处时装置的速度恰好为零。
重力加速度为g 。
（1）求刚释放时装置加速度的大小； （2）求这一过程中线框中产生的热量；
（3）定性地画出整个装置向上运动过程中的速度-时间（v-t ）图像；
（4）之后装置将向下运动，然后再向上运动，经过若干次往返后，最终整个装置将在斜面上作稳定的往复运动。
求稳定后装置运动的最高位置与最低位置之间的距离。
，
（
（a ）
~
4. 如图所示，足够长的U型金属框架放置在绝缘斜面上，斜面倾角30°，框架的宽度L ＝1.0m、质量M=1.0kg。
导体棒ab垂直放在框架上，且可以无摩擦的运动。
设不同质量的导体棒ab放置时，框架与斜面间的最大静摩擦力均为F max=7N。
导体棒ab电阻R＝Ω，其余电阻一切不计。
边界相距d的两个范围足够大的磁场Ⅰ、Ⅱ，方向相反且均垂直于金属框架，磁感应强度均为B=。
导体棒ab从静止开始释放沿框架向下运动，当导体棒运动到即将离开Ⅰ区域时，框架与斜面间摩擦力第一次达到最大值；导体棒ab继续运动，当它刚刚进入Ⅱ区域时，框架与斜面间摩擦力第二次达到最大值。
求：
（1）磁场Ⅰ、Ⅱ边界间的距离d；
（2）欲使框架一直静止不动，导体棒ab的质量应该满足的条件。
%
?
》
答案1、（14分）解：（1）金属棒受力平衡，所以
Mg ＝mg sin θ＋B 2L 2v
R （1） （2分）
所求速度为：v ＝
（Mg －mg sin θ）R
B 2L 2
＝4 m/s （2） （1分） :
（2）对系统由能量守恒有：
Mgs =mgs sin θ+2Q +1
2 （M ＋m ）v 2 （3） （2分）
所求热量为： Q ＝（Mgs －mgs sin θ）/2－（M ＋m ）v 2/4＝ J （4） （2分）
（3）由上（2）式变换成速度与质量的函数关系为：
v ＝（Mg －mg sin θ）R B 2L 2 ＝gR B 2L 2 M －mgR sin θB 2L 2 （5） （2分） 再由图象可得：gR
B 2L 2 ＝错误!，B 1＝ T （1分） （4） 由上（5）式的函数关系可知，当B 2＝2B 1时，图线的斜率减小为原来的1/4。
（画出图线2分）
与M 轴的交点不变，与M 轴的交点为M=m sin θ。
（2分）
）
2、（14分）解：
（1）︒=53sin g m F a a 安，4.253sin =︒=gd m W a a J （2分）
同理8.053sin =︒=gd m W b b J （2分）
（2）在a 穿越磁场的过程中，a 是电源，b 与R 是外电路，R b a I I I += （1分）
R I R I R b b =，3/R b I I =，4/=b a I I （1分）
，3/16/=b a Q Q （2分） （3）设b 在磁场中匀速运动的速度大小为v b ，则b 中的电流1
总R BLv I b
b =
电路的总电阻R 总1=14Ω
由以上两式得：︒=53sin 1
22g m R v L B b b
总 （1分）
同理a 棒在磁场中匀速运动时R 总2=7Ω
︒=53sin 2
22g m R v L B a a
总（1分）
，可得v a ：v b =3:2 （2分） ；
（4）由题意得：进入磁场前两者速度始终相等，当b 进入磁场时，速度为v b ,且开
始匀速运动，穿过磁场的时间为t 。
当a 进入磁场时速度为v a ，
有t g v v b a ︒+=53sin ① （1分），
d =v b t ② v a ：v b =3:2 ③
得 22=b v 23=a v
（1分）
导体棒从释放到进入磁场前的运动有 S g v ︒=53sin 22
（1分） 可得M 点、N 点到L 1的距离分别为S a =9/8m ，S b =1/2m S MN =5/8m （1分）
3．（14分） #
（1）ma= BIL - mg sin θ，可得a=BIL
m - g sin θ（3分）
（2）设装置由静止释放到导体棒运动到磁场下边界的过程中，安培力对线框做功的大小为W ， 根据动能定理有：0-0=BIL·d -mg sin θ·4d -W 解得W = BILd -4mgd sin θ
线框中产生的热量Q=W= BILd -4mgd sin θ （4分）
（3）答案见图（三段运动图像各1分：第一段，初速度为零的匀加速运动；第二段，加速度比第一段小的匀减速运动；第三段，加速度减小的减速运动，最终速度为零）（3分）
（4）装置往复运动的最高位置：线框的上边位于磁场的下边界，此时金属棒距磁场上边界d ；
往复运动到最低位置时，金属棒在磁场内，设距离上边界x ， -
mg sin θ·（x +d ）= BIL ·x 可解出x =
mgd sin θBIL-mg sin θ
（b ）
最高位置与最低位置之间的距离为x+d=BILd
BIL-mg sinθ（4分）
4.（1）导体棒即将离开Ⅰ时，金属框受到的安培力沿斜面向下，对金属框由平衡条件得
f max = M
g sin300 + F A1max（1分）
求得：F A1max =2N（1分）
导体棒受安培力：F A1max = B2L2v1
R=2N（1分）
求得：v1 = 1m/s（1分）导体棒刚进入Ⅱ时，金属框受到的安培力沿斜面向上，对金属框由平衡条件得f max′ = F A2max－Mg sin300 （1分）求得：F A2max =12N（1分）
导体棒受安培力：F A2max = B2L2v2
R= 12N（1分）
求得：v2 = 6m/s（1分）导体棒在两磁场边界之间运动时，
mg sin300 = ma，
求得：a = 5m/s2（1分）
d= v22－v12
2a= 3.5m（1分）
（2）导体棒离开Ⅰ之前，速度至少要达到v1 = 1m/s。
设此时在磁场Ⅰ中已经达到最大速度做匀速运动，由平衡条件得：
m1g sin300 = F A1max（2分）
求得：m1=0.4kg（1分）
欲使金属框架不动，导体棒刚进入Ⅱ后电流不再增大，做匀速运动。
由平衡条件得：M2g sin300 = F A2max（1分）
求得：m2=2.4kg（1分）
即导体棒的质量应为：0.4kg < m <2.4kg（1分）。