最新青岛版九年级数学上册精品课件4.7一元二次方程的应用(1)
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初中数学青岛版九年级上册高效课堂资料4.7一元二次方程的应用(增长率问题)
1000(1+x) 斤,计划明年再增产x，则明 年亩产为___________
年的产量为 1000(1+x)2 斤。
3.某试验田去年亩产a斤，今年比去年增产10%，则今
a(1+x) 年亩产为___________ 斤,计划明年再增产10%，则
明年的产量为
a(1+x)2
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斤。
6
小结: 1.两次增长后的量=原来的量(1+增长率)2 若原来为a,平均增长率是x,增长后的量为b 则 第1次增长后的量是a(1+x) =b 第2次增长后的量是a(1+x)2=b …… 第n次增长后的量是a(1+x)n=b 这就是重要的增长率公式. 2、反之，若为两次降低，则 平均降低率公式为 a(1-x)2=b 其中增长取+,降低取－
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自学指导(本环节用时15分钟.)
1. 先完成学案上的填空题，再自学课
本152—153页的例3 2.完成自学检测，注意只列不解。
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5
1.某试验田去年亩产1000斤，今年比去年增产10%，则
1100 今年亩产为___________ 斤,计划明年再增产10%，
则明年的产量为 1210 斤。 2.某试验田去年亩产1000斤，今年比去年增产x，则今
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先独立思考探究题2分钟，然后起立组内交流解题
思路，最后个人整理解题过程。
要求：每组的2号到黑板展示，其中1，2，3，4组前黑板展示；5 ，6，7，8，9组到后黑板展示.
Байду номын сангаас
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8
独立完成导学案当堂训练1、 2题。
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9
青岛版九年级上册数学《一元二次方程》PPT教学课件
4. 将下列方程化为一般形式，并分别指 出它们的二次项、一次项和常数项及它 们的系数：
⑴ 6y2 y
⑵ (x 2)(x 3) 8 ⑶ (2 3 x)(2 3 x) (x 3)2
?
1.一元二次方程的概念
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整 式方程叫做一元二次方程。
2、一元二次方程的一般形式
一元一次方程
一元二次方程
ax+b=0 (a≠0） ax2+bx+c=0 (a≠0） 整式方程，只含有一个未知数
未知数最高次数是1 未知数最高次数是2
探究
认识了一元二次方程,接下来我们 就要探求一元二次方程的解.
方程解的定义是怎样的呢?
能使方程左右两边相等的 未知数的值就叫方程的解
问题 要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之 间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程 计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应 邀请多少个队参加比赛?
解:设邀请了x队参加比赛,根据题意得:
1 x(x 1) 28 2
即:x(x-1)=56
思考:
• 你能否说出下列方程的解?
• 1) x2 36 0
• 2) x2 36 0
• 3) (x 6)2 0
一元二次方程的根的情况与一元一 次方程有什么不同吗?
练习:
1)下面哪些数是方程x2 x 6 0 的根?
可以写成：3x2-x-6=0
整理，得： -3x2+x+6=0
二次项系数是-3，一次项系数是1，常数项是6。
例：已知关于x的一元二次方程 x2+ax+a=0的一 个根是3，求a的值.
解：由题意得
把x =3代入方程x2+ax+a=0得，
青岛版九年级上册《一元二次方程》教学课件
③（x-2）（x+5）=x2-1 ④3x2- =0
⑤( m2+3)x2+3x-2=0
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
当堂检测
2．方程（3x-1）（2x+4）=1化为一般形式 是其中二次项系数为_________，一次项系 数为______，常数项为_______.依次填入 括号中的数字正确的是：
A．6，10，-5 B．6，10，5 C．-6，-10，5 D．-6，,10，-5
当堂检测
3.当k取何值时， k 1x2 x 6 0
是关于x的一元二次方程．
4.若方程x2m+n +xm-n +3=0 是关于x的一元二次方 程，求m,n的值
课后拓展
若
是关于x的一元二次方程，求a，b
的值.下面是两位同学的解法.
自学指导
1.能准确理解一元二次方程的 一 般形式； 2.能根据一元二次方程一般形 式找出二次项、一次项及其 系数、常数项。
经过整理，一元二次方程都可以化为
ax2 bx c 0 a 0二次项 一次项 常数项的形式，称为一元二次方程的一般形式.
合作探究
1.每人写2个一元二次方程； 2.小组交流，选出一个，全 班交流。
青岛版数学九年级上册
4.1 一元二次方程
学习目标
1 正确理解一元二次方程的定义，并能判 断一个方程是否是一元二次方程；
2 理解一元二次方程的一般形式，能说出 二次项及其系数，一次项及其系数和常数 项；
方程两边都是整式，只含 有一个未知数，并且未知数的 最高次数是2，像这样的方程叫 做一元二次方程.
甲：根据题意，得 ，解得 .
乙：根据题意，得 或 ，解得
.
青岛版九年级上册数学《一元二次方程的应用》PPT教学课件
(40-2x)(28-2x)=364
原方程可以写成 x2-34x+189=0. 这里 a=1，b=-34，c=189， b2-4ac =(-34)2-4×1×189=(2×17)2-4×189
= 4(172-189)=4×(289-189)=400，
解得 x1=27，x2=7 ．
如果截去的小正方形的边长为27 cm，那么左下角和 右下角的两个小正方形的边长之和为54 cm，这超过了 矩形铁皮的长40 cm. 因此x1=27不合题意，应当舍去．
解：设道路宽为x m，则新矩形的边长为(32-x)m，宽 为(20-x)m，根据等量关系列出方程。
(32-x)(20-x)=540
整理，得 x²-52x+100=0
解得 x1=2 , x2=50 x2=50＞32 ，不符合题意，舍去,故 x=2.
答：道路的宽为2米.
例4 如图2-6所示，在△ABC中，
答：截去的小正方形的边长为 7 cm．
例3 如图2-4，一长为32m、宽为24m的矩形地面上 修建有同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分 进行了绿化.若已知绿化面积为540m²，求道路的宽.
分析： 虽然“整个矩形的面积-道 路所占面积=绿化面积”，但道路 不是规则图形，因此不便于计算。 若把道路平移，此时绿化部分就成 了一个新的矩形了，
整理，得 (1+x)²=1.44 解得 x1=0.2=20% , x2=-2.2 (不符合题意，舍去)
答：平均每年藏书增长的百分率为20%。
2.某品牌服装专营店平均每天可销售该品牌服装20
件，每件可盈利44元．若每件降价1元，则每天可
多售出5件．若要平均每天盈利1600元，则应降价
多少元？
解：设应降价x元，则 (44-x)(20+5x)=1600
原方程可以写成 x2-34x+189=0. 这里 a=1，b=-34，c=189， b2-4ac =(-34)2-4×1×189=(2×17)2-4×189
= 4(172-189)=4×(289-189)=400，
解得 x1=27，x2=7 ．
如果截去的小正方形的边长为27 cm，那么左下角和 右下角的两个小正方形的边长之和为54 cm，这超过了 矩形铁皮的长40 cm. 因此x1=27不合题意，应当舍去．
解：设道路宽为x m，则新矩形的边长为(32-x)m，宽 为(20-x)m，根据等量关系列出方程。
(32-x)(20-x)=540
整理，得 x²-52x+100=0
解得 x1=2 , x2=50 x2=50＞32 ，不符合题意，舍去,故 x=2.
答：道路的宽为2米.
例4 如图2-6所示，在△ABC中，
答：截去的小正方形的边长为 7 cm．
例3 如图2-4，一长为32m、宽为24m的矩形地面上 修建有同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分 进行了绿化.若已知绿化面积为540m²，求道路的宽.
分析： 虽然“整个矩形的面积-道 路所占面积=绿化面积”，但道路 不是规则图形，因此不便于计算。 若把道路平移，此时绿化部分就成 了一个新的矩形了，
整理，得 (1+x)²=1.44 解得 x1=0.2=20% , x2=-2.2 (不符合题意，舍去)
答：平均每年藏书增长的百分率为20%。
2.某品牌服装专营店平均每天可销售该品牌服装20
件，每件可盈利44元．若每件降价1元，则每天可
多售出5件．若要平均每天盈利1600元，则应降价
多少元？
解：设应降价x元，则 (44-x)(20+5x)=1600
青岛版数学九上47《一元二次方程的应用》ppt课件
x(20 x) 30 2
即
2
x2-10x+30=0
这里a=1,b=－10,c=30,
b2 4ac (10)2 4130 20 0
∴此方程无解. ∴用20cm长的铁丝不能折成面积为30cm2的矩形.
练习：
1.如图，用长为18m的篱笆（虚线部分），两面靠 墙围成矩形的苗圃.要围成苗圃的面积为81m2,应 该怎么设计
（一）几何中面积、长度问题
例1、如图，有一矩形空地，一边靠墙，这堵墙的长为30m，另三 边由一段长为35m的铁丝网围成．已知矩形空地的面积是125m2， 求矩形空地的长和宽．
分析：根据长方形面积公式，运用长×宽=125列出方程，即可求 得答案．在方程中墙壁的长度30m没有直接用到，但在检验结果 的时候，要注意矩形的平行于墙壁的一边长不能超过30m，否则， 这堵墙就没有作为养鸡场的利用价值。
例2 如图所示，一架长为10 m
的梯子斜靠在墙上，梯子的顶 A
端A处到地面的距离为8 m，如 果梯子的顶端沿墙面下滑2 m， A’
那么梯子的底端在地面上滑动
的距离是多少？
C
B B’
分析：首先设出未知数，其次再根据勾股定理列出方程．
解：设梯子的底端在地面上滑动的距离 BB′为 x m．
∵AB＝10 m，AC＝8 m，
少万辆？
（四）储蓄问题
例1.王老师把500元钱按一年定期存入银行，到期后，取出了 300元捐给了灾区，剩下的200元和应得的利息又全部按一年定 期存入，由于利息下调，第二次存款的年利率是第一次存款年 利率的 3 ，这样到期后可得利息15元，求第一次存款的年利率
5
解：第一次存款的年利率为x，根据题意，可得方程：
长点．据某市交通部门统计，2007 年底全市汽车拥有量为 180 万辆，而截止到 2009 年底，全市的汽车拥有量已达 216 万辆．
一元二次方程的应用(几何图形) 课件 2022—2023学年青岛版数学九年级上册
4.7一元二次方程的应用 （几何图形）
九年级上册
学习目标：
1、会列出一元二次方程解决简单的实际问题（几何问题）， 培养应用意识和分析问题、解决问题的能力。 2、能根据问题的实际意义，检验方程的解是否合理。
1.将一根长64cm的铁丝剪成两段,再将每段分别围成正方形(如图),
如果这两个正方形的面积和等于160cm2,求两个正方形的边长。
解:设温室宽为x m，长为3x m,那么蔬菜种植区的长为(3x-
6)m，宽为(x-2)m 根据题意，得：（3x-6）(x-2)=300 整理,得 x2 -4x-96=0
解得 x1 =12,x2=-8
经检验,当温室的宽是12m时，符合题意.
当x =12时,3x=3×12=36.
答：温室宽度为12m时，蔬菜种植面积300m2.
当x -x =16-4 =12.
答：两个正方形的边长分别是12cm和4cm.
2. 某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙(墙长25m), 四边用木栏围成,木栏长40m.
(1)设养鸡场宽为x m， 则长为（__4_0___2__x_）__m__,_即__(_2_0_-__x_)_m；
经检验,当道路的宽是2m时，符合题意.
答：道路宽度为2m时，绿化面积7644m2.
课本152页练习1
4.天泉村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室,要求长宽的比为3：1,在温室内,沿前后两侧
内墙各留3m的空地放置工具，其他两侧内墙各留1m宽通道.当矩形温室的长与宽多少时,
蔬菜种植区的面积是300m2?
等量关系式:蔬菜种植面积=300m2
同步117页跟踪3
3.如图，在边长100m,宽80m的矩形场地上修建两条宽度相等且互
相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644m2,则道
九年级上册
学习目标：
1、会列出一元二次方程解决简单的实际问题（几何问题）， 培养应用意识和分析问题、解决问题的能力。 2、能根据问题的实际意义，检验方程的解是否合理。
1.将一根长64cm的铁丝剪成两段,再将每段分别围成正方形(如图),
如果这两个正方形的面积和等于160cm2,求两个正方形的边长。
解:设温室宽为x m，长为3x m,那么蔬菜种植区的长为(3x-
6)m，宽为(x-2)m 根据题意，得：（3x-6）(x-2)=300 整理,得 x2 -4x-96=0
解得 x1 =12,x2=-8
经检验,当温室的宽是12m时，符合题意.
当x =12时,3x=3×12=36.
答：温室宽度为12m时，蔬菜种植面积300m2.
当x -x =16-4 =12.
答：两个正方形的边长分别是12cm和4cm.
2. 某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙(墙长25m), 四边用木栏围成,木栏长40m.
(1)设养鸡场宽为x m， 则长为（__4_0___2__x_）__m__,_即__(_2_0_-__x_)_m；
经检验,当道路的宽是2m时，符合题意.
答：道路宽度为2m时，绿化面积7644m2.
课本152页练习1
4.天泉村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室,要求长宽的比为3：1,在温室内,沿前后两侧
内墙各留3m的空地放置工具，其他两侧内墙各留1m宽通道.当矩形温室的长与宽多少时,
蔬菜种植区的面积是300m2?
等量关系式:蔬菜种植面积=300m2
同步117页跟踪3
3.如图，在边长100m,宽80m的矩形场地上修建两条宽度相等且互
相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644m2,则道
青岛版九年级上册数学《一元二次方程》PPT教学课件
4.1 一元二次方程
知识回顾
1、什么叫方程？什么叫方程的解？我们学了哪些方程？ 2、什么是一元一次方程？它的一般形式是怎样的？ 3、我们知道了利用一元一次方程可以解决生活中的一些 实际问题，你还记得利用一元一次方程解决实际问题的 步骤吗?
重、难点
重点：通过提出问题，建立一元二次方程的数学 模型，再由一元一次方程的概念迁移到一元二次 方程的概念. 难点：尝试的方法求简单的二元一次方程的解.
课堂小结
1.了解一元二次方程的概念和一般形式. 2.会判别一元二次方程的二次项系数,一次项系数和常数项. 3.注意:一元二次方程的二次项系数不能为零.
4.1 一元二次方程
学习目标
1.理解一元二次方程的概念.（难点） 2.根据一元二次方程的一般形式，确定各项系数. 3.理解并灵活运用一元二次方程概念解决有关问 题.(重点）
一般式 相同点
ax=b (a≠0）
ax2+bx+c=0 (a≠0）
整式方程，只含有一个未知数
不同点 未知数最高次数是1 未知数最高次数是2
例3：将方程3x(x-1)=5(x+2)化为一般形式，并分别 指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数.
解： 去括号，得 3x2-3x=5x+10.
移项、合并同类项，得一元二次方程的一般形式 3x2-8x-10=0.
新课引入
问题一 如图所示，某住宅小区内有一栋旧建筑，占地为一边 长为35 m的正方形.现打算拆除建筑并在其正中间铺上一面 积为900 m2的正方形草坪，使四周留出的人行道的宽度相等， 问人行道的宽度为多少米？
35cm
x
x
x
x
35cm
解：设人行道的宽度为x m，则草坪的边长为 35-2x m.
知识回顾
1、什么叫方程？什么叫方程的解？我们学了哪些方程？ 2、什么是一元一次方程？它的一般形式是怎样的？ 3、我们知道了利用一元一次方程可以解决生活中的一些 实际问题，你还记得利用一元一次方程解决实际问题的 步骤吗?
重、难点
重点：通过提出问题，建立一元二次方程的数学 模型，再由一元一次方程的概念迁移到一元二次 方程的概念. 难点：尝试的方法求简单的二元一次方程的解.
课堂小结
1.了解一元二次方程的概念和一般形式. 2.会判别一元二次方程的二次项系数,一次项系数和常数项. 3.注意:一元二次方程的二次项系数不能为零.
4.1 一元二次方程
学习目标
1.理解一元二次方程的概念.（难点） 2.根据一元二次方程的一般形式，确定各项系数. 3.理解并灵活运用一元二次方程概念解决有关问 题.(重点）
一般式 相同点
ax=b (a≠0）
ax2+bx+c=0 (a≠0）
整式方程，只含有一个未知数
不同点 未知数最高次数是1 未知数最高次数是2
例3：将方程3x(x-1)=5(x+2)化为一般形式，并分别 指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数.
解： 去括号，得 3x2-3x=5x+10.
移项、合并同类项，得一元二次方程的一般形式 3x2-8x-10=0.
新课引入
问题一 如图所示，某住宅小区内有一栋旧建筑，占地为一边 长为35 m的正方形.现打算拆除建筑并在其正中间铺上一面 积为900 m2的正方形草坪，使四周留出的人行道的宽度相等， 问人行道的宽度为多少米？
35cm
x
x
x
x
35cm
解：设人行道的宽度为x m，则草坪的边长为 35-2x m.
一元二次方程的应用 (销售 数字问题) 课件 2022—2023学年青岛版数学九年级上册
思路：如果降价x元，每件售价_______元，在20件基础上多卖出了____件，总卖出了_______件。由等量关系可得方程：
2. 某种服装,平均每天可销售20件,每件44元.为了减少库存，若每件降价1元,则每天可多售5件.如果每天销售1600元,每件衣服应降价多少元?
等量关系：降价后，每件衣服售价×销售量=总价1600
注意：减少库存应该多卖出一些
同步118页9题
3. 某特产专卖店销售核桃，进价每千克40元，按每千克60元出售平均每天可售出100kg，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售量可增加20kg，若该专卖店销售这种核桃想要平均每天获利2240元，请回答：每千克核桃应降价多少元？
等量关系：降价后，每千克核桃利润×销售量=2240
10×5+2，即52
10×2+5，即25
10x+2
10(x-2)+5，即10x-15
4.一个两位数,十位数字与个位数字的和为5,把十位数字与个位数字互换后得到的两位数与原数的积为736,求原两位数.
思路：由①：原两位数个位数为x，十位数为_____，两位数为___________________;现两位数个位数为____，十位数为___，两位数为_________________;由②：可得方程
某商品原来每天可销售100件，后来进行价格调整。市场调查发现，该商品每涨价1元，商场平均每天可少销售2件。 （列式表示）
1.如果涨价3元，则少卖________件，每天销售量为___________件
2.如果涨价x元，则少卖____件，每天销售量为_________件
(2×3)=6
(100-2×3)=94
等量关系：①原两位数：个位数＋十位数=5②原两位数×现两位数=736
2. 某种服装,平均每天可销售20件,每件44元.为了减少库存，若每件降价1元,则每天可多售5件.如果每天销售1600元,每件衣服应降价多少元?
等量关系：降价后，每件衣服售价×销售量=总价1600
注意：减少库存应该多卖出一些
同步118页9题
3. 某特产专卖店销售核桃，进价每千克40元，按每千克60元出售平均每天可售出100kg，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售量可增加20kg，若该专卖店销售这种核桃想要平均每天获利2240元，请回答：每千克核桃应降价多少元？
等量关系：降价后，每千克核桃利润×销售量=2240
10×5+2，即52
10×2+5，即25
10x+2
10(x-2)+5，即10x-15
4.一个两位数,十位数字与个位数字的和为5,把十位数字与个位数字互换后得到的两位数与原数的积为736,求原两位数.
思路：由①：原两位数个位数为x，十位数为_____，两位数为___________________;现两位数个位数为____，十位数为___，两位数为_________________;由②：可得方程
某商品原来每天可销售100件，后来进行价格调整。市场调查发现，该商品每涨价1元，商场平均每天可少销售2件。 （列式表示）
1.如果涨价3元，则少卖________件，每天销售量为___________件
2.如果涨价x元，则少卖____件，每天销售量为_________件
(2×3)=6
(100-2×3)=94
等量关系：①原两位数：个位数＋十位数=5②原两位数×现两位数=736
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(_3_0_-__2_x_)_(2__0_-_x_)_=__6_×__7_8_.
A
D
2019/8/30
B
C
3
讲授单新击课此处编母版标题样式 几何图形与一元二次方程 合作探究
引例• 单：击要设此计处一编本辑书母的版封面文,本封样面长式27㎝,宽21cm正中央是一
个与整• 个第封二面级长宽比例相同的矩形,如果要使四周的边衬所占 面积是封面• 第面•三积第级四的级四分之一,上、下边衬等宽,左、右边衬等 宽,应如何设计四• 周第五边级衬的宽度？
解方程得• 第•x三第级四6• 级第43五级3 . 故上下边衬的宽度为:
9
6
为什么?
3 3 1.8, 4
故左右边衬的宽度为: 7 6 3 3 1.4.
4
21cm
试一试：如果换一种设未知数的方法，是否可以更简
单地解决上面的问题？
2019/8/30
6
单击此处编母版标题样式
解:设正中央的矩形两边别为9xcm，
由题意得 x(25-2x+1)=80
化简，得 x2-13x+40=0
1m
解得 x1=5 , x2=8 当x=5时，26-2x=16>12 (舍去）
当x=8时，26-2x=10<12
故所围矩形猪舍的长为10m,宽为8m.
2019/8/30
20
当堂单练击习此处编母版标题样式
1. 在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色
纸• 单边，击制此成处一编幅辑矩母形挂版图文，本如样图式所示，如果要使整个挂图
的面•积第是二5级400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的
• 第三级
方程是（ B• 第）四级
• 第五级
A．x2+130x-1400=0
B．x2+65x-350=0
C．x2-130x-1400=0
D．x2-65x-350=0
单击此处编母版标题样式
变式：如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为 12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进
出长，、• 单在宽垂分击直别此于为处住多编房少辑墙时母的，一猪版边舍文留面本一积样个为式18m0平的方门米，？所围矩形猪舍的
• 第二级
解：设矩• 第形三猪级舍垂直于住房墙的一边长为x m， 则平行于• 第住四• 级房第五墙级 的一边长(25-2x+1)m. 住房墙
• 第二级
会改变”• 第的三性级 质，把纵、横两条路移动一下，使 • 第四级
列方程容易些• （第五目级 的是求出水渠的宽，至于实际
施工，仍可按原图的位置修路）.
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例3：如图：要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米
的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，
21 7 3 3 2
42 21
3
1.4.
2
2
4
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7
21cm
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运用一元二次方程模型解决实际问题的步骤有哪些？
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• 第二级分析数量关系 实际问题• 第三级
• 第设四未级 知数
• 第五级
建立一元二 次方程模型
解一元二次 方程
(精确到0.1cm)
27cm
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21cm
4
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分析:这本书的长宽之比 9 ： 7 正中
27cm
央•的单矩击形此长处宽编之辑比母9版：文7本，样上式下边衬 与左右• 第边二衬级之比 9 ：7 .
• 第三级
解：设中央• 长第四• 方级第五形级 的长和宽分别为9a
和7a由此得到上下边衬宽度之比为：
当x=50时，32-x=-18,不合题意，舍去.
∴取x=2
答：道路的宽为2米.
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在宽为20m, 长为32m的矩形地面 上修筑同样宽的道路,余下的部分种上草坪,
要使• 单草击坪的此面处积编为辑54母0㎡版,求文这本种样方式案下的
道路的• 宽第为二多级少？
• 第三级
27cm
7xcm.依题意得 • 单9x击 7此x 处3编 2辑7 母21版, 文本样式
• 第二级4
解得
x•2
第3•三23第级，四x级2
3
3（舍去）. 2
• 第五级
故上下边衬的宽度为:
27 9x
27 9 3 3 2
54 27
3 1.8.
2
2
4
故左右边衬的宽度为:
21 7x
（重点）
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问题引入
问•题单击某小此区处规编划辑在母一版个长文3本0m样、式宽20m的长方形土地上修建三
条等宽• 的第通二道级，使其中两条与AB平行，另外一条与AD平行，
• 第三级
其余部分种花• 草第四，级 要使每一块花草的面积都为78m2，那么通道
宽应该设计为多•少第？五级设通道宽为xm，则由题意列的方程为
使△PCQ的• 第面三积级为9 cm²？
• 第四级
解：若设出发x• s第后五级可使△PCQ的面积为9cm²
根据题意得AP= xcm,PC=(6-x)cm,CQ=2xcm
1 (6 x)2x 9 2
整理，得 x2 6x 9 0
解得 x1= x2=3
答：点P，Q出发3s后可使△PCQ的面积为9cm².
540m2•,求第这•二第种级三种级方案下的道路的宽 为多少？ • 第四级
• 第五级
x x
32
解：设道路的宽为 x 米 可列方程为 (32-2x)(20-2x)=540
2x 20
2x 20-2x
32-2x
32
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在宽为20m, 长为32m的矩形地面上修筑四条道路,余下
实际问题的解
检验
一元二次方程的根
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例1：如图所示，在△ABC中，∠C=90°， AC=6cm，
BC=8cm.点P沿AC边从点A向终点C以1cm/s的速度移动；同时
点Q• 沿单C击B边此从处点编C辑向终母点版B文以本2cm样/s式的速度移动，且当其中一点
到达终• 点第时二，级另一点也随之停止移动.问点P，Q出发几秒后可
• 第二级
解：设横• 向第三彩级条的宽度2xcm ,竖 彩条的宽度• 3第x四c• 级m第五级
(20-6x)(30-4x)=400
6x2-65x+50=0
x1
5 6
,
x2
10(舍去）
则2x 5 ,3x 5
3
2 答：每个横竖条的宽度分别是 5 cm, 5 cm.
32
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x 80cm x
50cm
x
x
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2.一块长方形铁板，长是宽的2倍，如果在4个角上截去边长为 5cm的小正方形， 然后把四边折起来，做成一个没有盖的盒
子• ，单盒击子此的处容编积辑是3母00版0 c文m3本，样求铁式板的长和宽．
• 第二级
• 第三级
解：设铁板• 的第四宽级 为x cm,则有长为2x cm • 第五级 5(2x-10)(x-10)=3000
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课堂小结
• 单•击第此二处级 几编何辑图母形版文本常是样见等式量几关何系图形. 面积
几何图• 第三级 形与一 • 第四级
• 第五级
元二次
方程问
课本封面问题 常采用图形
题
类 型 彩条/小路宽
平移能聚零 为整方便列
度问题
方程
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• 第二级30-4x
3x
4x 30-4x
•
第三级
• 第四级
20-6x
20㎝
20-6x
• 第五级
3x
6x
30㎝
解:设横、竖小路的宽度分别为3x、 2x，
于是可列方程
(30-4x)(20-6x)= —43 ×20×30
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方法点拨
• 单我击们此利处用编“辑图母形版经文过本移样动式，它的面积大小不
• 第四级
解：设道路的•宽第为五级 x 米
可列方程为
(32-x)(20-x)=540
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在宽为20m, 长为32m的矩形地面上修筑同样
宽•的单道击路此,余处下编的辑部母分版种文上本草样坪式,要使草坪的面积为
540m•2,第求二这级种种方案下的道路的宽为多少？
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方法点拨
• 单•主击第要此二集处级中编在辑几母何版图文形本的样面式积问题, 这类问题的面 积公式是• 第等三量级关系. 如果图形不规则应割或补成规则 图形,找出各• 第部四• 级第分五级面积之间的关系,再运用规则图形的 面积公式列出方程;
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求•羊单圈击的此边处长A编B辑和B母C版的长文个本是样多式少米？
解：•设第A•二第B级三长级是x m. (100-4• x第)四x=级400
• 第五级
25米
x2-25x+100=0