湖南湘潭中考数学试题解析版精修订

湖南湘潭中考数学试题

解析版

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湖南省湘潭市2011年中考数学试卷

一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分）

1、（2011?湘潭）下列等式成立是（）

A、|﹣2|=2

B、﹣（﹣1）=﹣1

C、1÷（﹣3）=1

3

D、﹣2×3=6

考点：有理数的混合运算。

分析：A，﹣2的绝对值为2，正确；B，负负得正，得数应为1，故错误；C，正负乘除得正，错误；D，同选项C，故错误．

解答：解：A、﹣2的绝对值为2，故本选项正确；

B、负负得正，得数应为1，故本选项错误；

C、正负乘除得正，故本选项错误；

D、同选项C，故本选项错误．

故选A．

点评：本题考查了有理数的混合运算，选项A，负数的绝对值为正数，正确；B，负负得正，得数应为1，故错误；C，正负乘除得正，错误；D，同选项C，故错误．本题很容易选得A．

2、（2011?湘潭）数据：1，3，5的平均数与极差分别是（）

A、3，3

B、3，4

C、2，3

D、2，4

考点：极差；算术平均数。

专题：计算题。

分析：根据极差和平均数的定义即可求得．

解答：解：x=1+3+5

3=3，

由题意可知，极差为5﹣1=4．

故选B．

点评：极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．注意：①极差的单位与原数据单位一致．

②如果数据的平均数、中位数、极差都完全相同，此时用极差来反映数据的离散程度就显得不准确．

3、（2011?湘潭）不等式组{x＞1

x≤2的解集在数轴上表示为（）

A、B、C、D、

考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组。

专题：存在型。

分析：先根据在数轴上表示不等式组解集的方法表示出不等式组的解集，再找出符合条件的选项即可．

解答：解：不等式组{x＞1

x≤2在数轴上表示为：

故选A．

点评：本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条

数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．

4、（2011?湘潭）一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体是（）

A、球

B、圆柱

C、长方体

D、圆锥

考点：由三视图判断几何体。

专题：几何图形问题。

分析：由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．

解答：解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，

根据俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆柱．

故选B．

点评：本题考查了由三视图判断几何体，主视图和左视图的大致轮廓为长方形的几何体为柱体，俯视图为圆形就是圆柱．

5、（2011?湘潭）下列四边形中，对角线相等且互相垂直平分的是（）

A、平行四边形

B、正方形

C、等腰梯形

D、矩形

考点：等腰梯形的性质；平行四边形的性质；矩形的性质；正方形的性质。

专题：常规题型。

分析：利用对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形作出判断即可．

解答：解：对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形，

故选B．

点评：本题考查了等腰梯形、平行四边形、正方形及矩形的对角线的性质，牢记特殊的四边形的判定定理是解决此类问题的关键．

6、（2011?湘潭）在平面直角坐标系中，点A（2，3）与点B关于x轴对称，则点B的坐标为（）

A、（3，2）

B、（﹣2，﹣3）

C、（﹣2，3）

D、（2，﹣3）

考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标。

专题：应用题。

分析：平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y），据此即可求得点（2，3）关于x轴对称的点的坐标．

解答：解：∵点（2，3）关于x轴对称；

∴对称的点的坐标是（2，﹣3）．

故选D．

点评：本题主要考查了直角坐标系点的对称性质，比较简单．

7、（2011?湘潭）一元二次方程（x﹣3）（x﹣5）=0的两根分别为（）

A、3，﹣5

B、﹣3，﹣5

C、﹣3，5

D、3，5

考点：解一元二次方程-因式分解法。

专题：计算题。

分析：由（x﹣3）（x﹣5）=0得，两个一元一次方程，从而得出x的值．

解答：解：∵（x﹣3）（x﹣5）=0，

∴x﹣3=0或x﹣5=0，

解得x1=3，x2=5．

故选D．

点评：本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．

8、（2011•湘潭）在同一坐标系中，一次函数y=ax+1与二次函数y=x2+a的图象可能是（）

A、B、C、D、

考点：二次函数的图象；一次函数的图象。

专题：应用题；数形结合。

分析：本题可先由一次函数y=ax+1图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=x2+a的图象相比较看是否一致．

解答：解：A、由抛物线可知，a＜0，，由直线可知，a＞0，错误；

B、由抛物线可知，a＞0，二次项系数为负数，与二次函数y=x2+a矛盾，错误；

C、由抛物线可知，a＜0，由直线可知，a＜0，正确；

D、由直线可知，直线经过（0，1），错误，

故选C．

点评：本题考查抛物线和直线的性质，用假设法来搞定这种数形结合题是一种很好的方法，难度适中．

二、填空题（本大题共8个小题，请将答案写在答题卡的相应位置上，每小题3分，满分24分）

9、（2011?湘潭）因式分解：x2﹣1=（x+1）（x﹣1）．

考点：因式分解-运用公式法。

分析：利用平方差公式分解即可求得答案．

解答：解：x2﹣1=（x+1）（x﹣1）．

故答案为：（x+1）（x﹣1）．

点评：此题考查了平方差公式分解因式的知识．题目比较简单，解题需细心．

10、（2011?湘潭）为改善湘潭河东地区路网结构，优化环境，增强城市功能，湘潭市河东风光带于2010年7月18日正式开工，总投资为0元，用科学记数法表示这一数字为×108元．

考点：科学记数法—表示较大的数。

专题：常规题型。

分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

解答：解：将0用科学记数法表示为×108．

故答案为：×108．

点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

11、（2011?湘潭）如图，a∥b，若∠2=130°，则∠1=50度．