四边形课件4

能力训练
14.用边长相同的正八边形和正方形两种 平面图形是否能进行密铺？如果能，请画 出草图，说见到如图那样图案的地面，它们分别是全用正方 形或全用正六边形形状的材料进行密铺.问： （1）能否全用正五边形的材料进行密铺，为什么？ （2）你能不能另外想出一个用一种多边形（不一定是正多 边形）的材料进行密铺的方案，如果能，请把你想到的方案 画成草图. （3）请你再画出一个用两种不同的正多边形材料进行密铺 的草图.
第十二讲 四边形（四）
复习目标
1．复习多边形的内角和和外角和及其应用. 2．复习平面图形密铺的相关知识.
知识要点
1．n边形的内角和公式为（n-2）· 180°. 2．多边形的外角和等于360°. 3．多边形的密铺（镶嵌）： （1）一种多边形的密铺：三角形、四边形、正 六边形. （2）两种多边形的密铺：正三角形与正方形、 正三角形与正六边形、正三角形与正十二边形、 正方形与正八边形.
典型例题
例4 下列图形中能够用来作平面镶嵌的是( ) A.正八边形 B.正七边形 C.正六边形 D.正五边形 解析:要使用同一种正多边形作平面镶嵌,必须满足正 多边形的几个内角之和为360°,正多边形中只有正三 角形,正方形和正六边形满足这个条件,其他的正多边 形都不满足. 答案:C 点评:正确理解正三角形、正方形、正六边形乃至任 意三角形、 四边形能镶嵌平面的理由，是解决这类 问题的关键.
2
∠ADE= ,所以由三角形的内角和 等于180°, 即可找到∠A与∠1+ ∠2的关系. 答案:B.
B A
1 2
E D
C
典型例题
例3 一幅美丽的图案, 在某个顶点处由四个边长相等的正多 边形镶嵌而成,其中的三个分别为正三边形、正四边形、正 六边形,那么另外一个为( ) A.正三边形 B.正六边形 C.正五边形 D.正六边形 解析:正三角形的一个内角等于60°,正四边形的一个内角等 于90°, 正六边形的一个内角等于120°,而 60°+90°+120°+90°=360°, 所以另一个只能取正四边形. 答案:B.
(n 2)1800 解:(1) n (2)答:正三角形、正四边形(或正方形)、正六边形等. (3)如图:正方形和正八边形镶嵌构成平面图形. 设在一个顶点周围有m个正方形的角,n个正八边形的角,那 么m、n应是方程m ×90°+n×135°=360°的整数解,即 2m+3n=8,且其整数解只有一组m=1,n=2,所以符合条件的图 形只有一种.
典型例题
例2 如图,把△ABC纸片沿DE折叠,当点A 落在四边形BCDE 内部时,则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变. 请试着找一找这个规律,你发现的规律是( ) A.∠A=∠1+∠2 B.2∠A=∠1+∠2; C.3∠A=2∠1+∠2 D.3∠A=∠1+2∠2 解析:由题意可知∠AED= 1800 1 ,
典型例题
例5 在日常生活中,观察各种建筑物的地板,就能发现地板常用各种正多边形 地砖铺砌成美丽的图案,也就是说,使用给定的某些正多边形,能够拼成一个 平面图形,既不留一丝空白,又不互相重叠(在数学上叫做平面镶嵌),这显然与 正多边形的内角大小有关,当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一 起恰好组成一个周角(360°)时,就拼成了一个平面图形. (1)请你根据图中的图形,填写表中空格:
典型例题
例1 在凸十边形的所有内角中, 锐角的个数最多是 ( ) A. 0 B. 1 C. 3 D. 5 解析:因为多边形的外角和是一个和边数无关的定 值,这个问题可从外角的角度来考查.如果多边形的 内角中有3个以上是锐角,则与它们相邻的外角中就 有3个以上是钝角,外角和将超过360°. 答案:C.
净水机按管路设计等级划分可分为渐紧式净水机和自洁式净水机两大类。传统净水机是渐紧式净水机，它的内部管路设计滤芯前松后紧， 由PP熔喷滤芯、颗粒碳、压缩碳、RO反渗透膜或超滤膜、后置活性炭，一般是此5级依次首尾相连组成。截留物沉积于滤芯内部，需要定期 人工拆洗，以确保机器正常运作。另一类是更为先进的自洁式净水机，机内设计两条通道，增加了一条洗涤水通路，作为平常普通生活用 水的洗涤水经过通路时对机内滤芯特别是膜滤芯的原水侧起到冲刷以达到自行清洁的作用，并利用开闭洗涤水龙头的瞬间即头尾两段本来 就流掉的水将截留的污物及时并快速的排出，此结构设计得合理，省去人工拆洗的麻烦，免除机构本身的再次污染，同时，又降低了能耗 费用。自洁式净水机采用分质流通新原理，杂质随时清理出去，内芯干净，避免二次污染，详见下文工作原理。 ； / 净水机 jfh84mdg 但请消费者注意识别，自洁式净水机不同于市面上所见到的自动排污 净水机、电脑自动冲洗 净水机和自动反冲洗 净水机，前者是整机自 洁，也就是说对机器内部的所有滤芯都有一定的自行清洁功能。通俗的讲，自洁式净水机相当于在管路上安了垃圾处理器，污物随时清理 出去，不在机内停留。而传统非自洁式净水机等于在房间内搁置了多个垃圾桶，污物平常暂存于机内，故需要定期排污、拆洗和频繁更换 滤芯。 都没有，看来他们年家壹门还是心系八弟，根本对自己这个新门主无动于衷，似乎还在向自己示威：别看我们年家被划入了你雍亲王的门 下，但我心匪石，不可转也！壹想到这里，那壹股壹股的寒意不知不觉地吞噬着他的心。但是，每当看到娇美的李淑清，抱着目前王府中 唯壹的阿哥－－弘时的时候，他的心又突然没来由地柔软了下来。没有那个玉盈姑娘，自己现在还看得到时儿吗？晖儿、钧儿、盼儿，三 个阿哥都是小小年纪就离开了人世。现在，如果时儿再有任何闪失，该是多么沉重的打击！没有子嗣，就没有了夺嫡的筹码，所有的壹切 全都是空谈。虽然玉盈姑娘已经说过，大恩不言谢，可是作为堂堂雍亲王，自然不能无故承受了对方的恩情，作为壹个爱憎分明的人，这 是绝对不能允许的。而且，他也根本不甘心被壹个自己的门人拒绝，这让他感觉非常有失颜面。时光如梭，转眼就进了腊月，距离宝光寺 火灾已经过去三个多月。从天高水长的秋日到寒风凛冽的隆冬，王爷等了整整有壹百天，可是这个玉盈姑娘，仍然还是壹点儿消息也没有， 她怎么这么沉得住气？第壹卷 第十章 腊八 今天是腊月初八，腊八节。相传这壹天是佛教创始人释迦牟尼在佛陀耶菩提下成道并创立佛 教的日子，因此又被称为“佛成道节”。这壹天，也是人们祭祀祖先和神灵，祈求丰收和吉祥的节日。同时，自宋代以来，无论皇家、朝 廷、官府、寺院还是黎民百姓，都有腊八节喝腊八粥的传统习俗，已经沿续了好几百年。特别是寺院，为祭祀释迦牟尼成道之日，都要在 这壹天诵经祷告，煮粥敬佛，同时，还要施粥给百姓，以示佛祖慈悲。王爷自宫中领了圣上赏粥，又接了各宫娘娘的赏粥，还要顾着自己 负责的户部的腊八赏粥事宜，壹天下来，忙得脚不沾地。可是，他仍是不由自主地想起了宝光寺，自己多年在寺里谈经听禅，前些日子又 遇宝光寺遭难，总觉得放不下心。特别是今天，腊八施粥是寺院的传统，不知道遭遇灭顶之灾的宝光寺是否还能应对得下来。本来想差了 府里的管事儿，或是贴身太监秦顺儿去照看壹趟，但冥冥中，总有壹个要亲自去壹趟的念头，挥之不去。看看天色也不早了，但也就是壹 瞬间，他立即决定了，跃马上前，直奔西南郊。再次来到宝光寺，看到灾后尚未恢复的惨状，他的心中百感交集，直恼恨自己为什么没有 提前想到这些事情，提前给寺里做些安置和照应。然而进得大殿前院，就在那破破烂烂的半截子工程前，却是壹派井然有序的施粥景象， 队伍有条不紊。特别是施粥的人员中居然有许多家仆，而非僧人，直让他诧异不已。刚壹愣神儿的功夫，住持大师就接了通报赶快迎了出 来：“恕老纳不知王爷前来，没有提前准备„„”王爷直接打断了住持的话，问
参考答案
一、1.B 2.C 3.B 4.B 5.C 二、6.相等或互补 7.十 8. 24 9.大180°或小180° 或相等 10.一种或几种 镶嵌 三、11. 8 12. 6 13.能进行密铺（图略） 同一拼接点处有两个正方 形和三个正三角形. 14.能进行密铺（图略） 同一拼接点处有两个正八 边形和一个正方形. 15.（1）不能全用正五边形的材料进行密铺 （2） 略 （3）略
正多边形边数 正多边形每个内 角度数
3
4
5
6
… n
60° 90° 108° 120° …
典型例题
(2)如果限于用一种正多边形镶嵌,哪几种正 多边形能镶嵌成一个平面图形? (3)从正三角形、正四边形、正六边形中选 一种,再在其他正多边形中选一种, 请画出用 这两种不同的正多边形镶嵌成一个平面图形, 并探索这两种正多边形共能镶嵌成几种不同 的平面图形?说明你的理由.
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4.四边形的四个内角可以都是（ ） A.锐角 B.直角 C.钝角 D.不能确定 5.在下面给出的同一种平面图形中，不能进行密铺 的是（ ） A.三角形 B.四边形 C.正五边形 D.正六边形
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二、填空题 6.若一个角的两边与另一个角的两边分别垂直， 则这两个角大小关系是_______. 7.一个多边形的内角和等于它的外角和的4倍， 那么这个多边形是______边形. 8.若多边形的每一个外角都是15°，则这个多 边形的边数是_______.
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9.假若将n(n≥3)边形切去一角，则切去后的多边 形的内角和与n边形的内角和之间的关系为 _______. 10.用形状、大小完全相同的_______平面图形进 行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片， 这就是平面图形的密铺，又称作平面图形的 _______.
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三、解答题 11.一个n边形的每一个内角都相等，它的一个外 角与一个内角度数之比是1∶3，求这个n边形的 边数. 12.已知一个多边形有两个内角为直角，其余各 角的外角都等于45°，那么这个多边形的边数是 多少？ 13.用边长相同的正三角形和正方形两种平面图 形是否能进行密铺？如果能，请画出草图，说明 铺法；如果不能，请说明理由.
典型例题
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一、选择题 1.一个六边形最少可以分割为三角形的个数是（ ） A.3 B.4 C.5 D.6 2.如果一个正多边形的一个内角是135°，则这个正多边形 是（ ） A.正五边形 B.正六边形 C.正八边形 D.正十边形 3.如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为1440°， 则这个多边形的外角是（ ） A.30° B.36° C.40° D.45°