2019-2020年九年级五校联考数学试卷及答案
福建省福州市五校联考2019-2020学年九年级上学期期中数学试卷 (含答案解析)
福建省福州市五校联考2019-2020学年九年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.如图所示的图形中，是中心对称图形的是()A. B. C. D.2.若方程(m−3)x n+2x−3=0是关于x的一元二次方程，则()A. m=3，n≠2B. m=3，n=2C. m≠3，n=2D. m≠3，n≠23.下列事件中，发生概率最小的事件的是()A. 掷一枚普通正六面体骰子所得点数不超过6B. 买一张体育彩票中一等奖C. 从有理数−27,2,−8,13π，0.1010010001中随机抽取一个数恰好是正数D. 口袋中装有10 个红球，从中摸出一个是白球4.将二次函数y=2x2的图象向上平移2个单位，则所得图象的函数表达式是()A. y=4x2B. y=2x2−2C. y=2(x+2)2D. y=2x2+25.如图，在⊙O中，BC是弦，OA⊥BC交⊙O于点A，∠BDA=40°，则∠AOC的度数是()A. 40°B. 80°C. 20°D. 60°6.如图，把图形绕着它的中心旋转后可以与原来的图形重合，则至少要旋转的度数为()A. 60°B. 120°C. 180°D. 240°7.将分别标有“龙”“门”“石”“窟”汉字的小球装在一个不透明的盒子中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成“龙门”的概率是()A. 18B. 16C. 14D. 128.如图，⊙O中，如果AB⌢=2AC⌢，那么()A. AB=ACB. AB=2ACC. AB<2ACD. AB>2AC9.若二次函数y=kx2−4x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是()A. k≤4B. k≥4C. k>4且k≠0D. k≤4且k≠010.如图，等边△OAB的边长为1，以O为圆心，CD为直径的半圆经过点A，连接AD，BC相交于点P，将等边△OAB从OA与OC重合的位置开始，绕着点O顺时针旋转120°，交点P运动的路径长是()A. √33π B. 4√39π C. 2√33π D. 23π二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.若x=−4是关于x的方程ax2−6x−8=0的一个解，则a=______ ．12.若圆锥的底面半径为3cm，母线长为4cm，则它的侧面展开图的面积等于____cm2．13.点P(2,3)与点P′关于原点成中心对称，则P′的坐标为______ ．14.下图是甲、乙两名射击运动员的10次射击训练成绩(环数)的折线统计图，观察图形可知甲、乙这10次射击成绩中甲的方差________乙的方差．(填“>”“=”或“<”)15.二次函数y=2x2+mx+8的顶点在x轴的负半轴上，则m的值是______．16.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D为边CB上的一个动点(点D不与点B重合)，过D作DE⊥AB，垂足为E，点B′在边AB上，且与点B关于直线DE对称，连接CB′，当△AB′C是等腰三角形时，BD的长为．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17.解方程：x2−10x+9=0.四、解答题（本大题共8小题，共78.0分）18.已知如图所示，OA、OB、OC是⊙O的三条半径，弧AC和弧BC相等，M、N分别是OA、OB的中点．求证：MC=NC．19.求证：无论k取何值，关于x的一元二次方程x2−(3k+1)x+2(k2+k)=0总有实数根．20.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，将线段BC绕点B逆时针旋转α°(0<α<180)，得到线段BD，且AD//BC．(1)依题意补全图形；(2)求满足条件的α的值；(3)若AB=2，求AD的长．21.如图，有一农户要建一个矩形鸡舍，鸡舍的一边利用长为a米的墙，另外三边用25米长的篱笆围成，为方便进出，在垂直于墙的一边CD上留一个1米宽的门，(1)若a=12，问矩形的边长分别为多少时，鸡舍面积为80米 2(2)问a的值在什么范围时，(1)中的解有两个？一个？无解？(3)若住房墙的长度足够长，问鸡舍面积能否达到86米 2？22.如图，线段AB绕某一点逆时针旋转一定的角度得到线段A′B′，利用尺规确定旋转中心．(不写作法，保留作图痕迹)23.在一个袋子中装有大小相同的4个小球，其中1个蓝色，3个红色．(1)从袋中随机摸出1个，求摸到的是蓝色小球的概率；(2)从袋中随机摸出2个，用列表法或树状图法求摸到的都是红色小球的概率；(3)在这个袋中加入x个红色小球，进行如下试验：随机摸出1个，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，摸到红色小球的频率稳定在0.9，则可以推算出x的值大约是多少？24.如图，AB是⊙O的直径，点C，D是⊙O半圆上三等分点，过点D作DE⊥AB，垂足为F，交⊙O于点E，连接BE．(1)求证：OC//AD；(2)试判断四边形AOCD的形状，并说明理由；(3)若CD=2，求BE的长．25.如图，对称轴为直线x=1的抛物线经过A(−1,0)、C(0,3)两点，与x轴的另一个交点为B，点D在y轴上，且OB=3OD(1)求该抛物线的表达式；(2)设该抛物线上的一个动点P的横坐标为t①当0<t<3时，求四边形CDBP的面积S与t的函数关系式，并求出S的最大值；②点Q在直线BC上，若以CD为边，点C、D、Q、P为顶点的四边形是平行四边形，请求出所有符合条件的点P的坐标．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：此题考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．根据中心对称图形的概念求解．解：A、不是中心对称图形，不符合题意；B、不是中心对称图形，不符合题意；C、不是中心对称图形，不符合题意；D、是中心对称图形，符合题意．故选：D．2.答案：C解析：解：∵方程(m−3)x n+2x−3=0是关于x的一元二次方程，∴m−3≠0，n=2，解得，m≠3，n=2，故选：C．根据一元二次方程未知数的最高次数是2和二次项的系数不等于0解答即可．本题考查的是一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0(且a≠0).特别要注意a≠0的条件．3.答案：D解析：解：A.掷一枚普通正六面体骰子所得点数不超过6的概率为1；B.买一张体育彩票中一等奖的概率比较小，接近于0但大于0；C.从有理数−27,2,−8,13π，0.1010010001中随机抽取一个数恰好是正数的概率为35；D.口袋中装有10 个红球，从中摸出一个是白球的概率为0．∴概率最小的为0．故选D．利用概率公式求得随机事件发生的概率后比较大小即可．此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m．种结果，那么事件A的概率P(A)=mn4.答案：D解析：本题考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．按照“左加右减，上加下减”的规律解答．解：∵将二次函数y=2x2的图象向上平移2个单位，∴y=2x2+2．故所得图象的函数解析式是：y=2x2+2．故选D．5.答案：B解析：此题主要考查了垂径定理和圆周角定理及圆心角、弧、弦的关系等知识，属于基础题，熟练掌握这些知识，根据垂径定理得出AC弧等于AB弧是解决问题的关键．先由垂径定理得出AC⏜=AB⏜，再根据圆周角定理得出AB⏜的度数，即可解答．解：∵点A、B、C、D都在⊙O上，OA⊥BC，∴AC⏜=AB⏜，∵∠BDA=40°，∴∠AOB=2∠BDA=80°，∴∠AOC=80°，故选B．6.答案：B解析：本题考查了旋转角的定义及求法，对应点与旋转中心所连线段的夹角叫做旋转角.根据旋转角及旋转对称图形的定义结合图形特点作答．解：∵360°÷3=120°，∴该图形绕中心至少旋转120度后能和原来的图案互相重合．故选B ．7.答案：B解析：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式求事件A 或B 的概率．画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两次摸出的球上的汉字组成“龙门”的结果数，然后根据概率公式求解． 解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两次摸出的球上的汉字组成“龙门”的结果数为2，所以两次摸出的球上的汉字组成“龙门”的概率=212=16．故选B ． 8.答案：C解析：本题考查了圆心角、弧、弦的关系，熟练找到弧与所对的弦与圆心角是解题关键.取弧AB 的中等D ，连接AD ，DB ，由已知条件可知AD =BD =AC ，在△ADB 中由三角形的三边关系可知AD +BD >AB ，即2AC >AB ，问题得解．解：取弧AB 的中点D ，连接AD ，DB ，∵AB ⌢=2AC ⌢ ，∴AD=BD=AC，在△ADB中，由三角形的三边关系可知AD+BD>AB，∴2AC>AB，即AB<2AC，故选C．9.答案：D解析：解：∵二次函数y=kx2−4x+1的图象与x轴有交点，∴k≠0且△=(−4)2−4k≥0，∴k≤4且k≠0．故选：D．根据二次函数的定义和判别式的意义得到k≠0且△=(−4)2−4k≥0，然后求出两不等式的公共部分即可．本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y轴左；当a与b异号时，对称轴在y轴右．常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于(0,c).抛物线与x轴交点个数由判别式确定：△=b2−4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2−4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2−4ac<0时，抛物线与x轴没有交点．10.答案：B解析：解：如图，∵∠AOB=60°，∴∠AOC+∠BOD=120°，∴∠BCD+∠ADC=12∠BOD+12∠AOC=12(∠BOD+∠AOC)=60°，∴∠CPD=120°，∴点P的运动轨迹是弧，所在圆的半径是等边三角形△CDM的外接圆的半径，易知等边三角形△CDM的外接圆的半径=2√33，∴点P的运动路径的长=120⋅π⋅2√33180=4√39π故选：B．如图点C的运动轨迹是弧，所在圆的半径是等边三角形△CDM的外接圆的半径，利用弧长公式计算即可．本题考查轨迹，等边三角形的性质、旋转变换等知识，解题的关键是证明∠ACB=120°，得出点C 的运动轨迹是弧．11.答案：−1解析：解：把−4代入方程有：16a+24−8=0解得：a=−1．故答案是：−1．把−4代入方程可以求出a的值．本题考查的是一元二次方程的解，把方程的解代入方程可以求出字母系数a的值．12.答案：12π解析：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了扇形的面积公式．先计算出圆锥底面圆的周长2π×3，再根据圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，然后根据扇形的面积公式计算即可．解：圆锥的侧面展开图的面积为12×2π×3×4=12π(cm 2).故答案为12π． 13.答案：(−2,−3)解析：解：∵点P(2,3)与点P′关于原点成中心对称，∴P′的坐标为(−2,−3)，故答案为：(−2,−3)．根据关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P(x,y)关于原点O 的对称点是P′(−x,−y)可直接写出答案．此题主要考查了原点对称的点的坐标特点，关键是熟练掌握点的变化规律．14.答案：<.解析：本题考查方差的定义与意义：一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为x .，则方差S 2=1n [(x 1−x .)2+(x 2−x .)2+⋯+(x n −x .)2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．根据所给的折线图求出甲、乙的平均成绩，再利用方差的公式进行计算，即可求出答案．解：由图可知甲的成绩为7，7，8，9，8，9，10，9，9，9，乙的成绩为8，9，7，8，10，7，9，10，7，10，甲的平均数是：(7+7+8+9+8+9+10+9+9+9)÷10=8.5，乙的平均数是：(8+9+7+8+10+7+9+10+7+10)÷10=8.5，甲的方差S 甲2=[2×(7−8.5)2+2×(8−8.5)2+(10−8.5)2+5×(9−8.5)2]÷10=0.85，乙的方差S 乙2=[3×(7−8.5)2+2×(8−8.5)2+2×(9−8.5)2+3×(10−8.5)2]÷10=1.35则S 甲2<S 乙2．故答案为<． 15.答案：8解析：解：∵二次函数y =2x 2+mx +8的图象顶点在x 轴上，∴4×2×8−m 24×2=0，解得：m =±8，∵顶点在x 轴的负半轴上，故m 的值为8故答案为：8．由抛物线顶点在x 轴上知4ac−b 24a =0，据此可得答案．本题主要考查二次函数的性质，解题的关键是掌握二次函数y =ax 2+bx +c(a ≠0)的顶点坐标是(−b2a ,4ac−b 24a). 16.答案：52或74或258解析：本题考查直角三角形的性质、勾股定理、等腰三角形的性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会构建方程，属于中考常考题型．分三种情形①AC =AB′，②CA =CB′，③B′A =B′C ，分别求解即可．解：如图1中，设DB =x ，在Rt△ABC中，∵AC=6，BC=8，∠ACB=90°，∴AB=√AC2+BC2=√62+82=10,∴cos∠B=BEBD =BCAB=45，∴BE=45x，BB′=85x，①当AC=AB′时，BB′=4，∴85x=4，∴x=52，∴BD=52；②如图2中，当CA=CB′时，作CH⊥AB于H．由cos∠B=BHBC =45，可得10−85x2+85x8=45，解得x=74，∴BD=74；③如图3中，当B′A=B′C时，作B′H⊥AC于H．∵B′A=B′C，B′H⊥AC，∴AH =CH ，∵B′H//BC ，∴AB′=B′B ，∴85x =5，∴x =258，∴BD =258．综上所述，当△AB′C 为等腰三角形时，BD 的长为52或74或258．故答案为52或74或258． 17.答案：解：移项得x 2−10x =−9，配方得x 2−10x +25=−9+25，即(x −5)2=16，开方得x −5=±4，∴x 1=9，x 2=1．解析：此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．方程第一步先移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可．18.答案：证明：∵弧AC 和弧BC 相等，∴∠AOC =∠BOC ，又∵OA =OB M 、N 分别是OA 、OB 的中点，∴OM =ON ，在△MOC 和△NOC 中，{OM =ON ∠AOC =∠BOC OC =OC ，∴△MOC≌△NOC(SAS)，∴MC=NC．解析：此题考查了弧与圆心角的关系以及全等三角形的判定与性质；证明三角形全等是解决问题的关键.根据弧与圆心角的关系，可得∠AOC=∠BOC，又由M、N分别是半径OA、OB的中点，可得OM=ON，利用SAS判定△MOC≌△NOC，继而证得结论．19.答案：证明：一元二次方程x2−(3k+1)x+2(k2+k)=0，Δ=(3k+1)2−4×2(k2+k)=9k2+6k+1−8k2−8k=(k−1)2，∵(k−1)2≥0，∴Δ≥0，∴无论k取何值，此方程总有实数根．解析：本题考查了一元二次方程根的判别式的应用，属于基础题．计算得到Δ=(k−1)2，由于(k−1)2≥0，则Δ≥0，得到无论k取何值，此方程总有实数根．20.答案：解：(1)满足条件的点D和D′如图所示．(2)作AF⊥BC于F，DE⊥BC于E.则四边形AFED是矩形．∴AF=DE，∠DEB=90°，∵AB=AC，∠BAC=90°，AF⊥BC，∴BF=CF，∴AF=1BC，2∵BC=BD，AF=DE，∴DE=1BD，2∴∠DBE=30°，∴∠D′BC=120°+30°=150°，∴满足条件的α的值为30°或150°．(3)由题意AB=AC=2，∴BC=2√2，∴AF=BF=DE=√2，∴BE=√3DE=√6，∴AD=√6−√2，AD′=2√6−(√6−√2)=√6+√2．解析：(1)根据要求好像图形即可．(2)分两种情形分别求解即可．(3)解直角三角形求出BE，BF即可解决问题．本题考查旋转变换，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．，属于中考常考题型．21.答案：解：(1)设BC=x米，则AB=(25+1−x)÷2米，由题意得[(25+1−x)÷2]x=80，解得：x1=10，x2=16，∵0<x≤12，∴x=10，则AB=(25+1−x)÷2=(25+1−10)÷2=8米，答：矩形的边长分别为10米，8米时，鸡舍面积为80米；(2)设BC=x米，则AB=(25+1−x)÷2米，由题意得[(25+1−x)÷2]x=80，解得：x1=10，x2=16，∵0<x≤a，当a≥16时，(1)中的解有两个；当10≤a<16时，(1)中的解有一个；当0<a<10时，(1)中无解；(3)假设鸡舍面积能达到86米 2，设BC=y米，则AB=(25+1−y)÷2米，由题意得[(25+1−y)÷2]y=86．整理得：y2−26y+172=0，Δ=(−26)2−4×1×172=676−688=−12<0，∴方程无解，故假设不成立．即鸡舍面积不能达到86米 2．解析：本题考查的是一元二次方程根的判别式，一元二次方程的应用有关知识．(1)设BC=x米，根据题意列出方程求解即可；(2)设BC=x米，根据题意列出方程求解出x，然后分类讨论即可；(3)假设鸡舍面积能达到86米 2，设BC=y米，则AB=(25+1−y)÷2米，根据题意列出方程，利用根的判别式进行求解即可．22.答案：解：点O为所求作，解析：根据旋转的性质可知，旋转中心在对应点连线段的垂直平分线上．本题考查尺规作图，解题的关键是正确理解旋转的性质，本题属于基础题型．23.答案：解：(1)∵4个小球中，有1个蓝色小球，∴P(蓝色小球)=14；(2)画树状图如下：共有12种情况，摸到的都是红色小球的情况有6种，P(摸到的都是红色小球)=612=12；(3)∵大量重复试验后发现，摸到红色小球的频率稳定在0.9，∴摸到红色小球的概率等于0.9，∴x+3x+4=0.9，解得：x=6．解析：本题主要考查列表法和树状图、利用频率可估计概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．(1)根据概率公式可得；(2)画树状图列出所有等可能结果，再根据概率公式计算可得；(3)根据大量重复实验时，频率可估计概率列出方程求解可得．24.答案：解：(1)证明：连接OD∵点C，D是⊙O半圆上三等分点∴∠COB=60°，∠DOB=120°∴∠DAB=60°∴OC//AD；(2)四边形AOCD的形状是菱形．理由如下：由(1)可知∠DAB=60°∴ΔDOA是等边三角形∴DA=AO∴DA=OC∴四边形AOCD是平行四边形，∵OA=OC，∴四边形AOCD的形状是菱形;(3)∵DE⊥AB∴EF=DF∵CD=2∴AD=AO=DO=2，AB=4在RtΔDFA中∴AF=1，DF=√3∴EF=DF=√3，FB=AB−AF=4−1=3在RtΔBFE中BE=√=√3+9=2√3解析：本题是圆的综合题目，(1)连接OD，根据点C，D是⊙O半圆上三等分点可得∠COB=60°，∠DOB=120°，利用平行线的判定可得结论；(2)由(1)可知∠DAB=60°，ΔDOA是等边三角形，判定四边形AOCD是平行四边形，进一步判定四边形AOCD的形状是菱形;(3)利用勾股定理，可得答案．25.答案：解：(1)∵抛物线的对称轴为x=1，A(−1,0)，∴B(3,0)．∴设所求抛物线的表达式为y=a(x+1)(x−3)，把点C(0,3)代入，得3=a(0+1)(0−3)，解得a=−1．∴所求抛物线的表达式为y=−(x+1)(x−3)，即y=−x2+2x+3；(2)①连结BC．∵B(3,0)，C(0,3)，∴直线BC的表达式为y=−x+3，∵OB=3OD，OB=OC=3，∴OD=1，CD=2，过点P作PE//y轴，交BC于点E(如图1)．设P(t,−t2+2t+3)，则E(t,−t+3)．∴PE=−t2+2t+3−(−t+3)=−t2+3t．S四边形CDBP =S△BCD+S△BPC=12CD⋅OB+12PE⋅OB即S=12×2×3+12(−t2+3t)×3=−32(t−32)²+518，∵a=−32<0，且0<t<3，∴当t=32时，S的最大值为518；②以CD为边，点C、D、Q、P为顶点的四边形是平行四边形，则PQ//CD，且PQ=CD=2．∵点P在抛物线上，点Q在直线BC上，∴点P(t,−t2+2t+3)，点Q(t,−t+3)．分两种情况讨论：(Ⅰ)如图2，当点P在点Q上方时，∴(−t2+2t+3)−(−t+3)=2.即t2−3t+2=0.解得t1=1，t2=2．∴P 1(1,4)，P 2(2,3)，(Ⅱ) 如图3，当点P 在点Q 下方时，∴(−t +3)−(−t 2+2t +3)=2.即t 2−3t −2=0．解得 t 3=3+√172，t 4=3−√172， ∴P 3(3+√172,−1−√172)，P 4(3−√172,−1+√172).综上所述，所有符合条件的点P 的坐标分别为：P(1,4)或(2,3)或(3+√172,−1−√172)或(3−√172,−1+√172).解析：(1)设所求抛物线的表达式为y =a(x +1)(x −3)，把点C(0,3)代入表达式，即可求解；(2)①设P(t,−t 2+2t +3)，则E(t,−t +3)，S 四边形CDBP =S △BCD +S △BPC =12CD ⋅OB +12PE ⋅OB ，即可求解；②分点P 在点Q 上方、下方两种情况讨论即可求解．主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．。
人教版2019-2020学年湖北省黄冈市蕲春县五校联考九年级(上)期末数学试卷 含解析
2019-2020学年九年级（上）期末数学试卷一.选择题1．观察下列图形，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．已知关于x的方程（a﹣3）x|a﹣1|+x﹣1＝0是一元二次方程，则a的值是（）A．﹣1 B．2 C．﹣1或3 D．33．下列事件是必然事件的是（）A．有两边及一角对应相等的两三角形全等B．若a2＝b2则有a＝bC．方程x2﹣x+1＝0有两个不等实根D．圆的切线垂直于过切点的半径4．函数y＝kx2﹣4x+2的图象与x轴有公共点，则k的取值范围是（）A．k＜2 B．k＜2 且k≠0 C．k≤2 D．k≤2 且k≠0 5．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x经过点A，作AB⊥x轴于点B，将△ABO 绕点B逆时针旋转60°得到△CBD．若点B的坐标为（2，0），则点C的坐标为（）A．（﹣1，）B．（﹣2，）C．（﹣，1）D．（﹣，2）6．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x＝1．下列结论：①abc＜0；②3a+c＞0；③（a+c）2﹣b2＜0；④a+b≤m（am+b）（m为实数）．其中结论正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO＝∠ADB＝90°，反比例函数在第一象限的图象经过点B，则△OAC和△BAD的面积之差S△OAC﹣S△BAD为（）A．2k B．6k C．D．k8．如图，在菱形ABCD中，AB＝3，∠BAD＝120°，点E从点B出发，沿BC和CD边移动，作EF⊥直线AB于点F，设点E移动的路程为x，△DEF的面积为y，则y关于x的函数图象为（）A．B．C．D．二、填空题（8个小题，共24分）9．点P（2a+1，4）与P'（1，3b﹣1）关于原点对称，则2a+b＝．10．一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x2﹣10x+21＝0的根，则三角形的周长为．11．把抛物线y＝x2+bx+4的图象向右平移3个单位，再向上平移2个单位，所得到的图象的解析式为y＝x2﹣2x+3，则b的值为．12．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝4，将△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△DEC．若点F是DE的中点，连接AF，则AF＝．13．如图，是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成两个扇形，同时转动两个转盘，转盘停止后，指针所指区域内的数字之和为4的概率是．14．如图，已知点A1、A2、A3、…、A n在x轴上，且OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A n﹣1A n＝1，分别过点A1、A2、A3、……、A n作x轴的垂线，交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点B1、B2、B3、…、B n，过点B2作B2P1⊥A1B1于点P1，过点B3作B3P2⊥A2B2于点P2，…，若记△B1P1B2的面积为S1，△B2P2B3的面积为S2，…，△B n P n B n+1的面积为S n，则S1+S2+…+S2019＝．15．将二次函数y＝x2﹣5x﹣6在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象，若直线y＝2x+b与这个新图象有3个公共点，则b的值为．16．如图，在⊙O中，点C在优弧上，将弧沿折叠后刚好经过AB的中点D，若⊙O 的半径为，AB＝4，则BC的长是．三.解答题（6分+8分+8分+6分+8分+8分+8分+8分+12分，共计72分），17．解方程：（1）（x+3）2＝2x+5（2）3x2﹣1＝6x（用配方法）18．已知关于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣1）x+a2﹣a﹣2＝0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）若a为正整数，求a的值；（2）若x1，x2满足x12+x22﹣x1x2＝16，求a的值．19．在同一副扑克牌中取出6张扑克牌，分别是黑桃2、4、6，红心6、7、8．将扑克牌背面朝上分别放在甲、乙两张桌面上，先从甲桌面上任意摸出一张黑桃，再从乙桌面上任意摸出一张红心．（1）表述出所有可能出现的结果（2）小黄和小石做游戏，制定了两个游戏规则：规则1：若两次摸出的扑克牌中，至少有一张是“6”，小黄赢；否则，小石赢．规则2：若摸出的红心牌点数是黑桃牌点数的整数倍，小黄赢；否则，小石赢．小黄想要在游戏中获胜，会选择哪一条规则，并说明理由．20．如图，在边长为1的正方形网格中，A（1，7）、B（5，5）、C（7，5）、D（5，1）．（1）将线段AB绕点B逆时针旋转，得到对应线段BE．当BE与CD第一次平行时，画出点A运动的路径，并直接写出点A运动的路径长；（2）线段AB与线段CD存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，直接写出这个旋转中心的坐标．21．当今，越来越多的青少年在观看影片《流浪地球》后，更加喜欢同名科幻小说，该小说销量也急剧上升．书店为满足广大顾客需求，订购该科幻小说若干本，每本进价为20元．根据以往经验：当销售单价是25元时，每天的销售量是250本；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10本，书店要求每本书的利润不低于10元且不高于18元．（1）直接写出书店销售该科幻小说时每天的销售量y（本）与销售单价x（元）之间的函数关系式及自变量的取值范围．（2）书店决定每销售1本该科幻小说，就捐赠a（0＜a≤6）元给困难职工，每天扣除捐赠后可获得最大利润为1960元，求a的值．22．如图，一次函数y＝mx+n（m≠0）的图象与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于第二、四象限内的点A（a，4）和点B（8，b）．过点A作x轴的垂线，垂足为点C，△AOC的面积为4．（1）分别求出a和b的值；（2）结合图象直接写出mx+n＜的解集；（3）在x轴上取点P，使PA﹣PB取得最大值时，求出点P的坐标．23．如图1，已知点E为正方形ABCD对角线CA延长线上一点，过E点作EF⊥CB交其延长线于点F，且EF＝4，AC＝（1）如图1，连接BE，求线段BE的长；（2）将等腰Rt△CEF绕C点旋转至如图2的位置，连接AE，M点为AE的中点，连接MD、MF，求MD与MF的关系；（3）将△CEF绕C点旋转一周，请直接写出点M在这个过程中的运动路径长为．24．如图1，已知四边形ABCD内接于⊙O，AC为⊙O的直径，AD＝DB，AC与BD交于点E，且AE＝BC．（1）求证：AB＝CB；（2）如图2，△ABC绕点C逆时针旋转35°得到△FGC，点A经过的路径为弧AF，若AC ＝4，求图中阴影部分的面积．25．已知二次函数图象的顶点坐标为M（1，0），直线y＝x+m与该二次函数的图象交于A，B两点，其中A点的坐标为（3，4），B点在y轴上．（1）求m的值及这个二次函数的解析式；（2）在x轴上找一点Q，使△QAB的周长最小，并求出此时Q点坐标；（3）若P（a，0）是x轴上的一个动点，过P作x轴的垂线分别与直线AB和二次函数的图象交于D、E两点．①设线段DE的长为h，当0＜a＜3时，求h与a之间的函数关系式；②若直线AB与抛物线的对称轴交点为N，问是否存在一点P，使以M、N、D、E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出此时P点的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一.选择题（8个小题，共24分）1．观察下列图形，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项正确．故选：D．2．已知关于x的方程（a﹣3）x|a﹣1|+x﹣1＝0是一元二次方程，则a的值是（）A．﹣1 B．2 C．﹣1或3 D．3解：由题意得：a﹣3≠0，|a﹣1|＝2，解得：a＝﹣1，故选：A．3．下列事件是必然事件的是（）A．有两边及一角对应相等的两三角形全等B．若a2＝b2则有a＝bC．方程x2﹣x+1＝0有两个不等实根D．圆的切线垂直于过切点的半径解：A、有两边及一角对应相等的两三角形全等是随机事件，故A错误；B、若a2＝b2则有a＝b是随机事件，故B错误；C、方程x2﹣x+1＝0有两个不等实根是不可能事件，故C错误；D、圆的切线垂直于过切点的半径是必然事件，故D正确；故选：D．4．函数y＝kx2﹣4x+2的图象与x轴有公共点，则k的取值范围是（）A．k＜2 B．k＜2 且k≠0 C．k≤2 D．k≤2 且k≠0 解：∵函数y＝kx2﹣4x+2，∴当k＝0时，函数y＝kx2﹣4x+2是一次函数，与x轴有一个交点为（，0），当k≠0时，函数y＝kx2﹣4x+2是二次函数，∵二次函数y＝kx2﹣4x+2的图象与x轴有公共点，∴△＝（﹣4）2﹣4k×2≥0，解得k≤2，综上所述，k的取值范围是k≤2且k≠0．故选：C．5．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x经过点A，作AB⊥x轴于点B，将△ABO 绕点B逆时针旋转60°得到△CBD．若点B的坐标为（2，0），则点C的坐标为（）A．（﹣1，）B．（﹣2，）C．（﹣，1）D．（﹣，2）解：作CH⊥x轴于H，如图，∵点B的坐标为（2，0），AB⊥x轴于点B，∴A点横坐标为2，当x＝2时，y＝x＝2，∴A（2，2），∵△ABO绕点B逆时针旋转60°得到△CBD，∴BC＝BA＝2，∠ABC＝60°，∴∠CBH＝30°，在Rt△CBH中，CH＝BC＝，BH＝CH＝3，OH＝BH﹣OB＝3﹣2＝1，∴C（﹣1，）．故选：A．6．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x＝1．下列结论：①abc＜0；②3a+c＞0；③（a+c）2﹣b2＜0；④a+b≤m（am+b）（m为实数）．其中结论正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个解：①∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线的对称轴在y轴右侧，∴b＜0∵抛物线与y轴交于负半轴，∴c＜0，∴abc＞0，①错误；②当x＝﹣1时，y＞0，∴a﹣b+c＞0，∵，∴b＝﹣2a，把b＝﹣2a代入a﹣b+c＞0中得3a+c＞0，所以②正确；③当x＝1时，y＜0，∴a+b+c＜0，∴a+c＜﹣b，当x＝﹣1时，y＞0，∴a﹣b+c＞0，∴a+c＞b，∴|a+c|＜|b|∴（a+c）2＜b2，即（a+c）2﹣b2＜0，所以③正确；④∵抛物线的对称轴为直线x＝1，∴x＝1时，函数的最小值为a+b+c，∴a+b+c≤am2+mb+c，即a+b≤m（am+b），所以④正确．故选：C．7．如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO＝∠ADB＝90°，反比例函数在第一象限的图象经过点B，则△OAC和△BAD的面积之差S△OAC﹣S△BAD为（）A．2k B．6k C．D．k解：设△OAC和△BAD的直角边长分别为a、b，则点B的坐标为（a+b，a﹣b）．∵点B在反比例函数的第一象限图象上，∴（a+b）×（a﹣b）＝a2﹣b2＝k．∴S△OAC﹣S△BAD＝a2﹣b2＝（a2﹣b2）＝．故选：C．8．如图，在菱形ABCD中，AB＝3，∠BAD＝120°，点E从点B出发，沿BC和CD边移动，作EF⊥直线AB于点F，设点E移动的路程为x，△DEF的面积为y，则y关于x的函数图象为（）A．B．C．D．解：①当E在BC边上时，y＝S菱形ABCD﹣S△BEF﹣S△ADF﹣S△DEC＝2××32﹣••x﹣•（3﹣x）•﹣•（3﹣x）•＝﹣x2+x．②当点E在CD上时，y＝•（6﹣x）•＝﹣x+，故选：C．二、填空题（8个小题，共24分）9．点P（2a+1，4）与P'（1，3b﹣1）关于原点对称，则2a+b＝﹣3 ．解：∵点P（2a+1，4）与P'（1，3b﹣1）关于原点对称，∴2a+1＝﹣1，3b﹣1＝﹣4，解得：2a＝﹣2，b＝﹣1，∴2a+b＝﹣2﹣1＝﹣3，故答案为：﹣3．10．一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x2﹣10x+21＝0的根，则三角形的周长为16 ．解：解方程x2﹣10x+21＝0得x1＝3、x2＝7，∵3＜第三边的边长＜9，∴第三边的边长为7．∴这个三角形的周长是3+6+7＝16．故答案为：16．11．把抛物线y＝x2+bx+4的图象向右平移3个单位，再向上平移2个单位，所得到的图象的解析式为y＝x2﹣2x+3，则b的值为 4 ．解：∵y＝x2﹣2x+3＝（x﹣1）2+2，∴新抛物线的顶点为（1，2），∵向右平移3个单位，再向上平移2个单位，∴原抛物线的顶点坐标为（﹣2，0），∴原抛物线解析式为y＝（x+2）2＝x2+4x+4，∴b＝4．故答案为：4．12．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝4，将△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△DEC．若点F是DE的中点，连接AF，则AF＝ 5 ．解：作FG⊥AC，根据旋转的性质，EC＝BC＝4，DC＝AC＝6，∠ACD＝∠ACB＝90°，∵点F是DE的中点，∴FG∥CD∴GF＝CD＝AC＝3EG＝EC＝BC＝2∵AC＝6，EC＝BC＝4∴AE＝2∴AG＝4根据勾股定理，AF＝5．13．如图，是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成两个扇形，同时转动两个转盘，转盘停止后，指针所指区域内的数字之和为4的概率是．解：共有6种情况，和为4的情况数有2种，所以概率为；故答案为．14．如图，已知点A1、A2、A3、…、A n在x轴上，且OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A n﹣1A n＝1，分别过点A1、A2、A3、……、A n作x轴的垂线，交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点B1、B2、B3、…、B n，过点B2作B2P1⊥A1B1于点P1，过点B3作B3P2⊥A2B2于点P2，…，若记△B1P1B2的面积为S1，△B2P2B3的面积为S2，…，△B n P n B n+1的面积为S n，则S1+S2+…+S2019＝．解：根据题意可知：点B1（1，2）、B2（2，1）、B3（3，）、…、B n（n，），∴B1P1＝2﹣1＝1，B2P2＝1﹣，B3P3＝，…，B n P n＝，∴S n＝A n A n+1•B n P n＝，∴S1+S2+…+S2019＝＝1﹣＝1﹣＝．故答案为：．15．将二次函数y＝x2﹣5x﹣6在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象，若直线y＝2x+b与这个新图象有3个公共点，则b的值为﹣12或﹣．解：如图所示，过点B的直线y＝2x+b与新抛物线有三个公共点，将直线向下平移到恰在点C处相切，此时与新抛物线也有三个公共点，令y＝x2﹣5x﹣6＝0，解得：x＝﹣1或6，即点B坐标（6，0），将一次函数与二次函数表达式联立得：x2﹣5x﹣6＝2x+b，整理得：x2﹣7x﹣6﹣b＝0，△＝49﹣4（﹣6﹣b）＝0，解得：b＝﹣，当一次函数过点B时，将点B坐标代入：y＝2x+b得：0＝12+b，解得：b＝﹣12，综上，直线y＝2x+b与这个新图象有3个公共点，则b的值为﹣12或﹣；故答案是：﹣12或﹣．16．如图，在⊙O中，点C在优弧上，将弧沿折叠后刚好经过AB的中点D，若⊙O 的半径为，AB＝4，则BC的长是3．解：连接OD、AC、DC、OB、OC，作CE⊥AB于E，OF⊥CE于F，如图，∵D为AB的中点，∴OD⊥AB，∴AD＝BD＝AB＝2，在Rt△OBD中，OD＝＝＝1，∵将弧沿BC折叠后刚好经过AB的中点D．∴弧AC和弧CD所在的圆为等圆，∴＝，∴AC＝DC，∴AE＝DE＝1，易得四边形ODEF为正方形，∴OF＝EF＝1，在Rt△OCF中，CF＝＝＝2，∴CE＝CF+EF＝2+1＝3，而BE＝BD+DE＝2+1＝3，∴BC＝3．故答案为3．三.解答题（6分+8分+8分+6分+8分+8分+8分+8分+12分，共计72分），17．解方程：（1）（x+3）2＝2x+5（2）3x2﹣1＝6x（用配方法）解：（1）（x+3）2＝2x+5，x2+6x+9＝2x+5，x2+4x+4＝0，（x+2）2＝0，x1＝x2＝﹣2；（2）3x2﹣1＝6x，3x2﹣6x﹣1＝0，x2﹣2x＝，x2﹣2x+1＝+1，（x﹣1）2＝，x﹣1＝±，x1＝1+，x2＝1﹣．18．已知关于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣1）x+a2﹣a﹣2＝0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）若a为正整数，求a的值；（2）若x1，x2满足x12+x22﹣x1x2＝16，求a的值．解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣1）x+a2﹣a﹣2＝0有两个不相等的实数根，∴△＝[﹣2（a﹣1）]2﹣4（a2﹣a﹣2）＞0，解得：a＜3，∵a为正整数，∴a＝1，2；（2）∵x1+x2＝2（a﹣1），x1x2＝a2﹣a﹣2，∵x12+x22﹣x1x2＝16，∴（x1+x2）2﹣3x1x2＝16，∴[2（a﹣1）]2﹣3（a2﹣a﹣2）＝16，解得：a1＝﹣1，a2＝6，∵a＜3，∴a＝﹣1．19．在同一副扑克牌中取出6张扑克牌，分别是黑桃2、4、6，红心6、7、8．将扑克牌背面朝上分别放在甲、乙两张桌面上，先从甲桌面上任意摸出一张黑桃，再从乙桌面上任意摸出一张红心．（1）表述出所有可能出现的结果（2）小黄和小石做游戏，制定了两个游戏规则：规则1：若两次摸出的扑克牌中，至少有一张是“6”，小黄赢；否则，小石赢．规则2：若摸出的红心牌点数是黑桃牌点数的整数倍，小黄赢；否则，小石赢．小黄想要在游戏中获胜，会选择哪一条规则，并说明理由．解：（1）画树状图如下：（2）小黄想要在游戏中获胜，会选择规则1．由树状图知，共有9种等可能结果，若按规则1：小黄赢的概率为，小石赢的概率为；若按规则2：小黄赢的概率为，小石赢的概率为；小黄想要在游戏中获胜，会选择规则1．20．如图，在边长为1的正方形网格中，A（1，7）、B（5，5）、C（7，5）、D（5，1）．（1）将线段AB绕点B逆时针旋转，得到对应线段BE．当BE与CD第一次平行时，画出点A运动的路径，并直接写出点A运动的路径长；（2）线段AB与线段CD存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，直接写出这个旋转中心的坐标．解：（1）点A运动的路径如图所示，出点A运动的路径长为＝π；（2）如图所示，旋转中心P的坐标为（3，3）或（6，6）．21．当今，越来越多的青少年在观看影片《流浪地球》后，更加喜欢同名科幻小说，该小说销量也急剧上升．书店为满足广大顾客需求，订购该科幻小说若干本，每本进价为20元．根据以往经验：当销售单价是25元时，每天的销售量是250本；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10本，书店要求每本书的利润不低于10元且不高于18元．（1）直接写出书店销售该科幻小说时每天的销售量y（本）与销售单价x（元）之间的函数关系式及自变量的取值范围．（2）书店决定每销售1本该科幻小说，就捐赠a（0＜a≤6）元给困难职工，每天扣除捐赠后可获得最大利润为1960元，求a的值．解：（1）根据题意得，y＝250﹣10（x﹣25）＝﹣10x+500（30≤x≤38）；（2）设每天扣除捐赠后可获得利润为w元．w＝（x﹣20﹣a）（﹣10x+500）＝﹣10x2+（10a+700）x﹣500a﹣10000（30≤x≤38）对称轴为x＝35+a，且0＜a≤6，则30a≤38，则当x＝35+a时，w取得最大值，∴（35+a﹣20﹣a）[﹣10（35+a）+500]＝1960∴a1＝2，a2＝58（不合题意舍去），∴a＝2．22．如图，一次函数y＝mx+n（m≠0）的图象与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于第二、四象限内的点A（a，4）和点B（8，b）．过点A作x轴的垂线，垂足为点C，△AOC的面积为4．（1）分别求出a和b的值；（2）结合图象直接写出mx+n＜的解集；（3）在x轴上取点P，使PA﹣PB取得最大值时，求出点P的坐标．解：（1）∵点A（a，4），∴AC＝4，∵S△AOC＝4，即，∴OC＝2，∵点A（a，4）在第二象限，∴a＝﹣2 A（﹣2，4），将A（﹣2，4）代入y＝得：k＝﹣8，∴反比例函数的关系式为：y＝，把B（8，b）代入得：b＝﹣1，∴B（8，﹣1）因此a＝﹣2，b＝﹣1；（2）由图象可以看出mx+n＜的解集为：﹣2＜x＜0或x＞8；（3）如图，作点B关于x轴的对称点B′，直线AB′与x轴交于P，此时PA﹣PB最大（PA﹣PB＝PA﹣PB′≤AB′，共线时差最大）∵B（8，﹣1）∴B′（8，1）设直线AP的关系式为y＝kx+b，将A（﹣2，4），B′（8，1）代入得：解得：k＝，b＝，∴直线AP的关系式为y＝x+，当y＝0时，即x+＝0，解得x＝，∴P（，0）23．如图1，已知点E为正方形ABCD对角线CA延长线上一点，过E点作EF⊥CB交其延长线于点F，且EF＝4，AC＝（1）如图1，连接BE，求线段BE的长；（2）将等腰Rt△CEF绕C点旋转至如图2的位置，连接AE，M点为AE的中点，连接MD、MF，求MD与MF的关系；（3）将△CEF绕C点旋转一周，请直接写出点M在这个过程中的运动路径长为4π．解：（1）如图1中，连接BE．∵S四边形ABCD是正方形，∴∠ACB＝45°，AB＝BC，∠ABC＝90°，∵AC＝，∴AB＝BC＝1，∵EF⊥CF，∴∠F＝90°，∴∠FCA＝∠FAC＝45°，∴EF＝FC＝4，∴FB＝3，∴BE＝＝＝5．（2）结论：MD＝MF，MD⊥MF．理由：延长FM到P，使得MP＝MF，连接PD，PF，PA，延长PA交CF于K．∵EM＝MA，MF＝MP，∠EMF＝∠AMP，∴△EMF≌△AMP（SAS），∴PA＝EF＝CF，∠EFM＝∠APM，∴PK∥EF，∵EF⊥CF，∴PK⊥CF，∴∠AKC＝∠ADC＝90°，∴∠DAK+∠DCK＝180°，∵∠DAK+∠PAD＝180°，∴∠PAD＝∠DCF，∵CD＝DC，∴△PAD≌△FCD（SAS），∴DP＝DF，∠PDA＝∠FDC，∴∠PDF＝∠ADC＝90°，∵PM＝MF，∴DM＝MF＝PM，DM⊥FM．∴DM＝MF，DM⊥MF．（3）连接AC，取AC的中点O，连接OM．∵AM＝ME，AO＝OC，∴OM＝EC，∵EC＝4，∴OM＝2＝定长，∴点M的运动轨迹是以O为圆心，2为半径的圆，当△CEF绕C点旋转一周，M的轨迹为整个圆，因此路径长为4π，故答案为4π．24．如图1，已知四边形ABCD内接于⊙O，AC为⊙O的直径，AD＝DB，AC与BD交于点E，且AE＝BC．（1）求证：AB＝CB；（2）如图2，△ABC绕点C逆时针旋转35°得到△FGC，点A经过的路径为弧AF，若AC ＝4，求图中阴影部分的面积．【解答】（1）证明：∵AD＝BD，∠DAE＝∠DBC，AE＝BC，∴△ADE≌△BDC（SAS），∴∠ADE＝∠BDC，∴＝．∴AB＝BC．（2）解：S阴＝S扇形CAF+S△CFG﹣S△ABC＝S扇形CAF＝＝．25．已知二次函数图象的顶点坐标为M（1，0），直线y＝x+m与该二次函数的图象交于A，B两点，其中A点的坐标为（3，4），B点在y轴上．（1）求m的值及这个二次函数的解析式；（2）在x轴上找一点Q，使△QAB的周长最小，并求出此时Q点坐标；（3）若P（a，0）是x轴上的一个动点，过P作x轴的垂线分别与直线AB和二次函数的图象交于D、E两点．①设线段DE的长为h，当0＜a＜3时，求h与a之间的函数关系式；②若直线AB与抛物线的对称轴交点为N，问是否存在一点P，使以M、N、D、E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出此时P点的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）设抛物线的解析式为y＝a（x﹣1）2，∵点A（3，4）在抛物线上，则4＝a（3﹣1）2，解得a＝1，∴抛物线的解析式为y＝（x﹣1）2∵点A（3，4）也在直线y＝x+m，即4＝3+m，解得m＝1；（2）直线y＝x+1与y轴的交点B的坐标为B（0，1），B点关于x轴的对称点B′点的坐标为B′（0，﹣1），设直线AB′的解析式为y＝kx+b，将A、B′两点坐标代入y＝kx+b，解得k＝，b＝﹣1，∴设直线AB的解析式为y＝x﹣1，当A、Q、B′三点在一条直线上时，AQ+BQ的值最小，即△QAB的周长最小，Q点即为直线AB′与x轴的交点．Q点坐标为（3）①已知P点坐标为P（a，0），则E点坐标为E（a，a2﹣2a+1），D点坐标为D（a，a+1），h＝DE＝y D﹣y E＝a+1﹣（a2﹣2a+1）＝﹣a2+3a，∴h与a之间的函数关系式为h＝﹣a2+3a（0＜a＜3）②存在一点P，使以M、N、D、E为顶点的四边形是平行四边形理由是∵M（1，0），∴把x＝1代入y＝x+1得：y＝2，即N（1，2），∴MN＝2，要使四边形NMED是平行四边形，必须DE＝MN＝2，由①知DE＝|﹣a2+3a|，∴2＝|﹣a2+3a|，解得：a1＝2，a2＝1，a3＝，a4＝，∴（2，0），（1，0）（因为和M重合，舍去）（，0），（，0）∴P的坐标是（2，0），（，0），（，0）．。
2019-2020学年福建省福州市五校联考九年级(上)期中数学试卷解析版
2019-2020学年福建省福州市五校联考九年级（上）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分1．（4分）下列手机应用图标中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）若x m+1+1+2（m﹣1）x+1＝0是关于x的一元二次方程，则m的值是（）A．﹣1B．0C．1D．23．（4分）下列事件概率为1的是（）A．射击运动员射击一次，命中靶心B．任意画一个三角形，其外角和是360°C．篮球队员投篮一次未命中D．丢一个骰子，向上一面的点数为74．（4分）将二次函数y＝x2的图象向左平移3个单位，再向上平移3个单位，平移后的图象的函解析式是（）A．y＝（x+3）2+3B．y＝（x﹣3）2+3C．y＝（x+3）2﹣3D．y＝（x﹣3）2﹣35．（4分）如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB，D是优弧AB上一点，若∠BOC＝34°，则∠ADC的大小是（）A．10°B．17°C．30°D．34°6．（4分）等边三角形绕着它的中心O旋转，若旋转后的三角形能与自身重合，则旋转角最小是（）A．360°B．240°C．120°D．60°7．（4分）如图是用画树状图的方法画出的某个试验的所有可能发生的结果，则这个试验不可能是（）A．在一个不透明的袋中有3个除颜色外完全相同的小球，其中两个黑球，一个白球，从中随机取出两个球B．小明，小王两个人在一个路口，分别从直行，左转，右转三个方向中随机选一个方向C．从某学习小组的两名男生和一名女生中随机选取两名学生进行竞答D．体育测试中，随机从足球运球，篮球运球，排球垫球三个项目中选择两个项目8．（4分）如图，在一个圆内有、、，若+＝，则AB+CD与EF的大小关系是（）A．AB+CD＝EF B．AB+CD＜EF C．AB+CD≤EF D．AB+CD＞EF9．（4分）已知二次函数y＝ax2+2ax+b，当﹣5≤x≤﹣3时，y≥0；当﹣1≤x≤1时，y≤0，则b与a满足的关系式是（）A．b＝﹣15a B．b＝﹣3a C．b＝a D．b＝6a10．（4分）如图，等边△ABC中，边长为6，D、E分别是AB、AC的中点，连接DE，将△ADE绕点A顺时针旋转得到△AMN，其中D、E的对应点分别是M、N，直线BM与直线CN交于点F，若旋转360°，则点F经过的路径长是（）A．B．8C．D．4二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分11．（4分）已知x＝1是方程mx2+2mx+3＝0的一个解，则m的值是．12．（4分）若一个圆锥的母线长是3，底面半径是2，则该圆锥的侧面展开图的面积是．13．（4分）点（a，2）与点（b，﹣2）关于原点中心对称，则a+b的值是．14．（4分）如图是甲、乙两射击运动员10次射击成绩的折线统计图，那么根据图中的信息估计，击中10环可能性更大的是．15．（4分）已知二次函数y＝x2﹣（m﹣2）x+4图象的顶点在坐标轴上，则m的值是．16．（4分）如图，等腰△ABC中，底边BC长为8，腰长为6，点D是BC边上一点，过点B作AC的平行线与过A、B、D三点的圆交于点E，连接DE，则DE的最小值是．三、解答题：本题共9小题，共86分17．（8分）解方程：x2+4x﹣2＝0．18．（8分）如图，在⊙O中，点C是的中点，D、E分别是半径OA和OB的中点，求证：CD＝CE．19．（8分）求证：无论m取何值，方程（x﹣2）2﹣m2＝1有两个不相等的实数根．20．（8分）如图，△ABC中，AB＝3，AC＝4，以AC为斜边向外作等腰直角△ACD．连接BD，将△DAB绕点D 顺时针旋转90°，点B的对应点为E．（1）画出旋转后的三角形；（2）在（1）的情况下连接BE，若BC＝5，求△BCE的面积．21．（8分）已知正方形ABCD的边长为10，现改变该正方形的边长，使其变为矩形．若AD的长增加了x，AB的长减少了kx（其中k＞0，x＞0）．（1）若k＝2，请说明改变后得到的矩形面积是否可为125；（2）若改变后得到的矩形面积仍为100，求x与k的数量关系．22．（10分）如图，平面直角坐标系xOy中，A（2，1），B（3，﹣1），C（﹣2，1），D（0，2）．已知线段AB绕着点P逆时针旋转得到线段CD，其中C是点A的对应点．（1）用尺规作图的方法确定旋转中心P，并直接写出点P的坐标；（要求保留作图痕迹，不写作法）（2）若以P为圆心的圆与直线CD相切，求⊙P的半径．23．（10分）如图为某商场的一个可以自由转动的转盘，规定：顾客购物满100元即可获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一个区域就获得相应的奖品．下表是活动进行中的一组统计数据：转动转盘的次数1001502005008001000落在“钦料”的次数m71110155379603752根据以上信息，解决下列问题：（1）请估计转动该转盘一次，获得饮料的概率约是（精确到0.01）．（2）现有若干个除颜色外相同的白球和黑球，根据（1）结论，在保证获得饮料与纸巾概率不变的情况下，请你设计一个可行的摸球抽奖规则，详细说明步骤；（3）若小郑和小刘都购买超过100元的商品，均获得一次转动转盘的机会，请根据（2）中设计的规则，利用列表法或画树状图法求两人都获得“饮料”的概率．24．（12分）已知锐角三角形ABC内接于⊙O（AB＞AC），AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD、AE交于点F．（1）如图1，若⊙O直径为10，AC＝8，求BF的长；（2）如图2，连接OA，若OA＝F A，AC＝BF，求∠OAD的大小．25．（14分）已知抛物线y＝ax2﹣4ax+3a交x轴于A、B两点（点A在点B左侧），且抛物线顶点的纵坐标为﹣1．（1）求抛物线的解析式；（2）若P是抛物线上一点，过点作PQ⊥x轴交直线l1：y＝x+t于点Q．若恰好存在三个点P使得PQ＝，求证：直线l1过点A；（3）在（2）的结论下，直线l1与抛物线的另一个交点为D，直线l2：y＝kx+c（﹣4＜k＜﹣1）经过点A，过线段AD上一点E（异于点A、D）作x轴的垂线，分别与直l2、抛物线交于点F、G．连接GD，作FH∥GD交直线l1于点H，求EH长的取值范围．2019-2020学年福建省福州市五校联考九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分1．【解答】解：A、不是中心对称图形；B、是中心对称图形；C、不是中心对称图形；D、不是中心对称图形故选：B．2．【解答】解：由x m+1+1+2（m﹣1）x+1＝0是关于x的一元二次方程，得：m+1＝2，解得m＝1，故选：C．3．【解答】解：分析选项可得：B中，任意画一个三角形，其外角和是360°，是必然事件；而A、C、D都是随机事件；故选：B．4．【解答】解：按照“左加右减，上加下减”的规律，y＝x2的图象向左平移3个单位，再向上平移3个单位得y ＝（x+3）2+3．故选：A．5．【解答】解：∵圆心角∠BOC＝34°，∴的度数是34°，∵OC⊥AB，OC过O，∴＝，∴的度数是34°，∵圆周角∠ADC对着，∴∠ADC＝＝17°，故选：B．6．【解答】解：∵360°÷3＝120°，∴该图形绕中心至少旋转120度后能和原来的图案互相重合．故选：C．7．【解答】解：在一个不透明的袋中有3个除颜色外完全相同的小球，其中两个黑球，一个白球，从中随机取出两个球，设A、B表示黑球，C表示白球，则可画出题中的树状图展示所有可能的结果数；从某学习小组的两名男生和一名女生中随机选取两名学生进行竞答，设A、B表示男生，C表示女生，则可画出题中的树状图展示所有可能的结果数；体育测试中，随机从足球运球，篮球运球，排球垫球三个项目中选择两个项目，设A表示足球运动、B表示蓝球运动，C表示排球原点，则可画出题中的树状图展示所有可能的结果数；而小明，小王两个人在一个路口，分别从直行，左转，右转三个方向中随机选一个方向，设A表示直行，B表示左行，C表示右行，树状图为：故选：B．8．【解答】解：如图，在弧EF上取一点M，使＝，则＝，所以AB＝FM，CD＝EM，在△MEF中，FM+EM＞EF，所以AB+CD＞EF，故选：D．9．【解答】解：∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝﹣1，∴x＝﹣3和x＝1时，函数值相等，而当﹣5≤x≤﹣3时，y≥0；当﹣1≤x≤1时，y≤0，∴x＝﹣3时，y＝0；x＝1时，y＝0，即抛物线经过点（1，0），把（1，0）代入y＝ax2+2ax+b得a+2a+b＝0，∴b＝﹣3a．故选：B．10．【解答】解：如图，设AB交CF于K．∵△ABC，△AMN都是等边三角形，∴∠CAB＝∠MAN＝60°，AB＝AC，AM＝AN，∴∠CAN＝∠BAM，∴△CAN≌△BAM（SAS），∴∠ACN＝∠ABM，∵∠CKA＝∠BKF，∴∠BFK＝∠CAK＝60°，∵∠CFB＝∠CAB＝60°，∴C，B，F，A四点共圆，设圆心为O，则点F在弧上运动，∠GOK＝120°，当旋转360°，则点F经过的路径长是的两倍，∴点F经过的路径长＝2×＝π，故选：A．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分11．【解答】解：把x＝1代入方程：mx2+2mx+3＝0可得：m+2m+3＝0，解得m＝﹣1．故答案是：﹣1．12．【解答】解：底面半径为2，母线长是3，侧面展开图的面积＝π×2×3＝6π．故答案为：6π．13．【解答】解：∵点（a，2）与点（b，﹣2）关于原点中心对称，∴a+b＝0．故答案为：0．14．【解答】解：由图可知甲的成绩为9，7，8，9，8，9，7，9，9，9，乙的成绩为8，9，7，8，10，7，9，10，7，10，甲的平均数是：（9+7+8+9+8+9+7+9+9+9）÷10＝8.4，乙的平均数是：（8+9+7+8+10+7+9+10+7+10）÷10＝8.5，甲的方差S甲2＝[2×（7﹣8.4）2+2×（8﹣8.4）2+6×（9﹣8.4）2]÷10＝0.64，乙的方差S乙2＝[3×（7﹣8.5）2+2×（8﹣8.5）2+2×（9﹣8.5）2+3×（10﹣8.5）2]÷10＝1.45，则S2甲＜S2乙，所以这10次射击成绩更稳定的运动员是甲．故答案为：甲．15．【解答】解：∵二次函数y＝x2﹣（m﹣2）x+4，∴抛物线顶点坐标为（，），∵二次函数y＝x2﹣（m﹣2）x+4图象的顶点在坐标轴上，∴分两种情况讨论：①当顶点在x轴上时，则＝0，解得m＝6或﹣2；②当顶点在y轴上时，则＝0，解得m＝2；故答案为：2或6或﹣2．16．【解答】解：如图，连接AE，AD，OE，OD，作AJ⊥BC于J，OK⊥DE于K．∵BE∥AC，∴∠EBC+∠C＝180°，∵∠EBC+∠EAD＝180°，∴∠EAD＝∠C，∵∠EOD＝2∠EAD，∴∠EOD＝2∠C＝定值，∴⊙O的半径最小时，DE的值最小，∴当AB是⊙O的直径时，DE的值最小，∵AB＝AC＝6，AJ⊥BC，∴BJ＝CJ＝4，∴AJ＝＝＝2，∵OK⊥DE，∴EK＝DK，∵AB＝6，∴OE＝OD＝3，∵∠EOK＝∠DOK＝∠C，∴sin∠EOK＝sin∠C＝，∴＝，∴EK＝，∴DE＝2，∴DE的最小值为2．故答案为2．三、解答题：本题共9小题，共86分17．【解答】解：移项，得x2+4x＝2，两边同加上22，得x2+4x+22＝2+22，即（x+2）2＝6，利用开平方法，得或，∴原方程的根是，．18．【解答】证明：连接CO，如图所示，∵OA＝OB，且D、E分别是半径OA和OB的中点，∴OD＝OE，又∵点C是的中点，∴＝，∴∠COD＝∠COE，在△COD和△COE中，，∴△COD≌△COE（SAS），∴CD＝CE．19．【解答】解：由题意可知：（x﹣2）2＝m2+1，∵m2+1＞0，∴无论m取何值，该方程有两个不相等的实数根．20．【解答】解：（1）旋转后的△DEC即为所求．（2）∵AC＝4，AB＝3，BC＝5，∴AB2+AC2＝BC2，∴∠CAB＝90°，∵DC＝AD，∠CDA＝90°，∴∠DCA＝∠DAC＝45°，∴∠DAB＝∠DAC+∠CAB＝45°+90°＝135°，∵∠DCE＝∠DAB＝135°，∴∠DCB+∠DCA＝180°，∴E，C，A共线，∴S△BEC＝•EC•BA＝×3×3＝．21．【解答】解：（1）依题意，得：（10+x）（10﹣2x）＝125，整理，得：2x2+10x+25＝0．∵△＝102﹣4×2×25＝﹣100＜0，∴改变后得到的矩形面积不能为125．（2）依题意，得：（10+x）（10﹣kx）＝100，整理，得：kx2﹣（1﹣k）x＝0．∵k＞0，x＞0，∴x＝．22．【解答】解：（1）如图点P即为所求．（2）作PE⊥CD于E，设AC交PD于K．∵∠CDO＝∠PDE，∠CKD＝∠PED＝90°，∴△COD∽△PED，∴＝，∴＝，∴PE＝，∴以P为圆心的圆与直线CD相切，⊙P的半径为．23．【解答】解：（1）估计转动该转盘一次，获得饮料的概率约是0.75（精确到0.01）；故答案为0.75；（2）摸球抽奖规则：把4个白球和一个黑球放入一个不透明的袋子（4个球除颜色外都相同），顾客购物满100元即可获得一次摸球的机会，当摸到白球时奖品为饮料，摸到黑球时奖品为纸巾；（3）画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中两人都获得“饮料”的结果数为9，所以两人都获得“饮料”的概率＝．24．【解答】解：（1）如图1中，作⊙O的直径CM，连接AM，BM．∵CM是直径，∴∠CAM＝∠CBM＝90°，∵CM＝10，AC＝8，∴AM＝＝＝6，∵AD⊥CB，BE⊥AC，∴∠ADC＝∠MBC＝90°，∠BEC＝∠MAC＝90°，∴AD∥BM，AM∥BE，∴四边形AMBF是平行四边形，∴BF＝AM＝6．（2）如图2中，作⊙O的直径CM，连接AM，BM，设AD交CM于J．由（1）可知四边形AMBF是平行四边形，∴AM＝BF，AF＝BM∵AC＝BF，∴AC＝AM，∵∠MAC＝90°，MO＝OC，∴AO⊥CM，∵AD⊥BC，∴∠AOJ＝∠CDJ＝90°，∵∠AJO＝∠CJD，∴∠DCJ＝∠JAO，∵AF＝OA，AF＝BM，∴OA＝BM，∴CM＝2BM，∵∠CBM＝90°，∴sin∠BCM＝＝，∴∠BCM＝30°，∴∠OAD＝∠BCM＝30°．25．【解答】解：（1）y＝ax2﹣4ax+3a＝a（x2﹣4x+3），则点A、B的坐标为：（1，0）、（3，0），则函数的对称轴为：x＝2，顶点为：（2，﹣1），则y＝a（x﹣2）2﹣1＝ax2﹣4ax+4a﹣1，故3a＝4a﹣1，解得：a＝1，故抛物线的表达式为：y＝x2﹣4x+3；（2）恰好存在三个点P使得PQ＝，则出现如图所示的情况，点Q在点P的上方只有一个，如图P、Q点所示的情况，设点P（x，x2﹣4x+3），则点Q（x，x+t），PQ＝x+t﹣（x2﹣4x+3）＝﹣x2+5x+t﹣3，∵﹣1＜0，故PQ有最大值，此时t＝，则﹣++t﹣3＝，解得：t＝﹣1，即y＝x﹣1，当x＝1时，y＝0，直线l1过点A；（3）将点A的坐标代入直线l2的表达式并解得：直线l2的表达式为：y＝kx﹣k，直线l1的表达式为：y＝x﹣1…①，设点E（m，m﹣1），则点G（m，m2﹣4m+3），点F（m，mk﹣k），点D（4，3），将点G、D的坐标代入一次函数表达式得：直线GD表达式中的k值为：＝m，FH∥GD，则设直线FH的表达式为：y＝mx+b，将点F的坐标代入上式并解得：直线HF的表达式为：y＝mx+（mk﹣k﹣m2）…②，联立①②并解得：x＝m+1﹣k＝x H，则EH＝（xH﹣xE）＝（m+1﹣k﹣m）＝（1﹣k），而﹣4＜k＜﹣1，则2＜EH＜5；故EH长的取值范围为：2＜EH＜5．。
2019-2020学年福建省厦门市五校联考九年级(上)期中数学试卷(解析版)
2019-2020学年福建省厦门市五校联考九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题只有一个正确答案，请把正确答案填写在答题卡相应位置）1．（4分）将一元二次方程2x2+1＝3x化为一般形式后，常数项为1，二次项系数和一次项系数分别为（）A．2，﹣3B．2，3C．2，1D．2x2，﹣3x 2．（4分）抛物线y＝﹣2（x﹣6）2+8的顶点坐标是（）A．（6，8）B．（﹣6，﹣8）C．（﹣6，8）D．（6，﹣8）3．（4分）下列学生喜欢的手机应用软件图标中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（4分）制造某种产品成本100元，计划经过两年成本降低为64元，则平均每年降低（）A．18%B．20%C．36%D．以上答案均错5．（4分）已知抛物线y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是（）A．x＜﹣1或x＞2B．x＜﹣1或x＞3C．﹣1＜x＜2D．﹣1＜x＜3 6．（4分）如图，△ABC绕点B顺时针旋转到△EBD位置，若∠A＝30°，∠D＝15°，A、B、D在同一直线上，则旋转的角度是（）A．50°B．45°C．40°D．30°7．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC顶点的横、纵坐标都是整数．若将△ABC以某点为旋转中心，顺时针旋转90°，得到△A1B1C1，则旋转中心的坐标是（）A．.（0，0）B．（1，0）C．（1，﹣1）D．（1，﹣2）8．（4分）地面上一个小球被推开后笔直滑行，滑行的距离s与时间t的函数关系如图中的部分抛物线所示（其中P是该抛物线的顶点），则下列说法正确的是（）A．小球滑行6秒停止B．小球滑行12秒停止C．小球滑行6秒回到起点D．小球滑行12秒回到起点9．（4分）如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且∠OBC＝45°，则下列各式成立的是（）A．b﹣c﹣1＝0B．b+c﹣1＝0C．b﹣c+1＝0D．b+c+1＝0 10．（4分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象经过（0，1），（4，0），当该二次函数的自变量分别取x1，x2（0＜x1＜x2＜4）时，对应的函数值是y1，y2，且y1＝y2，设该函数图象的对称轴是x＝m，则m的取值范围是（）A．0＜m＜1B．1＜m≤2C．2＜m＜4D．0＜m＜4二、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分，请把正确答案填写在答题卡相应位置）11．（4分）一元二次方程x2﹣9＝0的解是．12．（4分）把抛物线y＝2x2向左平移3个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为．13．（4分）如图，D是等腰直角三角形ABC内一点，BC是斜边，AD＝2，如果将△ABD 绕点A按逆时针方向旋转到△ACD′的位置，则么DD′的长是．14．（4分）请写出一个开口向上，顶点为（2，1）的抛物线的解析式．15．（4分）在平面直角坐标系中．点P（﹣2，a）与Q（b，3）关于原点对称，则a+b的值为．16．（4分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①b2＞4ac；②abc＞0；③2a﹣b＝0；④8a+c＜0；⑤9a+3b+c＜0．其中结论正确的是．（填正确结论的序号）三、解答题（本题共9小题，满分86分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤于答题卡相应位置）17．（8分）用适当的方法解方程：x2﹣4x﹣5＝0．18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶都在格点上，点A的坐标为（2，4），请画出△ABC绕原点O旋转180°后得到的△A1B1C1，并写出点A1的坐标．19．（8分）已知二次函数y＝（x﹣1）2+n，当x＝2时，y＝2．求该二次函数的解析式，并在平面直角坐标系中画出该函数的图象．20．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+3x﹣k＝0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）当k＝1时，求方程的解．21．（8分）如图，矩形ABCD中，BC＝4，将矩形ABCD绕点C顺时针旋转得到矩形A′B′C′D′，此时点B′恰好落在边AD上．（1）画出旋转后的图形；（2）连接B′B，若∠AB′B＝75°，求旋转角及AB长．22．（10分）定义：对于给定的两个函数，任取自变量x的一个值，当x＜0时，它们对应的函数值互为相反数；当x≥0时，它们对应的函数值相等，我们称这样的两个函数互为相关函数．例如：一次函数y＝x﹣2，它的相关函数为y＝y＝．（1）已知点A（﹣3，8）在一次函数y＝ax﹣5的相关函数的图象上，求a的值；（2）已知二次函数y＝﹣x2+4x﹣1．当点B（m，2）在这个函数的相关函数的图象上时，求m的值；23．（10分）如图，在边长为8的等边△ABC中，点D是AB的中点，点E是平面上一点，且线段DE＝2，将线段EB绕点E顺时针旋转60°得到线段EF，连接AF．（1）如图1，当BE＝2时，求线段AF的长；（2）如图2，求证：AF＝CE．24．（12分）某地特产槟榔芋深受欢迎，某商场以7元/千克收购了3000千克优质槟榔芋，若现在马上出售，每千克可获得利润3元．根据市场调查发现，近段时间内槟榔芋的售价每天上涨0.2元/千克，为了获得更大利润，商家决定先贮藏一段时间后再出售．根据以往经验，这批槟榔芋的贮藏时间不宜超过100天，在贮藏过程中平均每天损耗约10千克．（1）若商家将这批槟榔芋贮藏x天后一次性出售，请完成下列表格：（2）将这批槟榔芋贮藏多少天后一次性出售最终可获得最大利润？25．（14分）如图，在平面直角坐标系中，A（0，2），B（﹣1，0），Rt△AOC的面积为4．（1）求点C的坐标；（2）抛物线y＝ax2+bx+c经过A、B、C三点，求抛物线的解析式和对称轴；（3）设点P（m，n）是抛物线在第一象限部分上的点，△P AC的面积为S，求S关于m 的函数关系式，并求使S最大时点P的坐标．2019-2020学年福建省厦门市五校联考九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题只有一个正确答案，请把正确答案填写在答题卡相应位置）1．（4分）将一元二次方程2x2+1＝3x化为一般形式后，常数项为1，二次项系数和一次项系数分别为（）A．2，﹣3B．2，3C．2，1D．2x2，﹣3x【分析】经过移项把一元二次方程化为一般形式，令常数项为1，找出其二次项系数和一次项系数即可得到答案．【解答】解：2x2+1＝3x，移项得：2x2﹣3x+1＝0，此时常数项为1，二次项系数为：2，一次项系数为：﹣3，故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式，正确掌握一元二次方程的一般形式是解题的关键．2．（4分）抛物线y＝﹣2（x﹣6）2+8的顶点坐标是（）A．（6，8）B．（﹣6，﹣8）C．（﹣6，8）D．（6，﹣8）【分析】由于给的是二次函数顶点式的表达式，可直接写出顶点坐标．【解答】解：抛物线y＝﹣2（x﹣6）2+8的顶点坐标是（6，8），故选：A．【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y ＝a（x﹣h）2+k中，对称轴为x＝h，顶点坐标为（h，k）．3．（4分）下列学生喜欢的手机应用软件图标中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4．（4分）制造某种产品成本100元，计划经过两年成本降低为64元，则平均每年降低（）A．18%B．20%C．36%D．以上答案均错【分析】设平均每年降低x，根据该产品的原价及经过两次降价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：设平均每年降低x，依题意，得：100（1﹣x）2＝64，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣1.8（不合题意，舍去）．故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．5．（4分）已知抛物线y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是（）A．x＜﹣1或x＞2B．x＜﹣1或x＞3C．﹣1＜x＜2D．﹣1＜x＜3【分析】从函数的对称轴为x＝1，和函数与x轴一个交点是（﹣1，0），可以求出函数与x轴另外一个交点，即可求解．【解答】解：从抛物线图象看，函数的对称轴为x＝1，与x轴一个交点是（﹣1，0），则另外一个交点为（3，0），从图象看，当﹣1＜x＜3是，y＞0，故选：D．【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点，此类题目确定对称轴是关键．6．（4分）如图，△ABC绕点B顺时针旋转到△EBD位置，若∠A＝30°，∠D＝15°，A、B、D在同一直线上，则旋转的角度是（）A．50°B．45°C．40°D．30°【分析】先根据旋转的性质得∠C＝∠D＝15°，∠CBD等于旋转角，然后利用三角形外角性质计算出∠CBD＝∠A+∠C＝45°，从而得到旋转角的度数为45°．【解答】解：∵△ABC绕点B顺时针旋转到△EBD位置，∴∠C＝∠D＝15°，∠CBD等于旋转角，∵∠CBD＝∠A+∠C＝30°+15°＝45°，∴旋转角的度数为45°．故选：B．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．7．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC顶点的横、纵坐标都是整数．若将△ABC以某点为旋转中心，顺时针旋转90°，得到△A1B1C1，则旋转中心的坐标是（）A．.（0，0）B．（1，0）C．（1，﹣1）D．（1，﹣2）【分析】对应点连线的垂直平分线的交点即为所求；【解答】解：如图点O′即为所求．O′（1，﹣1）．故选：C．【点评】本题考查坐标与图形的性质，旋转变换等知识，解题的关键是知道旋转中心是对应点的连线段的垂直平分线的交点即可；8．（4分）地面上一个小球被推开后笔直滑行，滑行的距离s与时间t的函数关系如图中的部分抛物线所示（其中P是该抛物线的顶点），则下列说法正确的是（）A．小球滑行6秒停止B．小球滑行12秒停止C．小球滑行6秒回到起点D．小球滑行12秒回到起点【分析】根据函数图象结合s与t的关系式得出答案．【解答】解：如图所示：滑行的距离要s与时间t的函数关系可得，当t＝6秒时，滑行距离最大，即此时小球停止．故选：A．【点评】此题主要考查了二次函数的应用，正确数形结合分析是解题关键．9．（4分）如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且∠OBC＝45°，则下列各式成立的是（）A．b﹣c﹣1＝0B．b+c﹣1＝0C．b﹣c+1＝0D．b+c+1＝0【分析】根据∠OBC＝45°，有OB＝OC，可设点C，B的坐标为（0，c），（c，0），把点B（c，0）代入二次函数y＝x2+bx+c，得c2+bc+c＝0，从而求出关系式．【解答】解：∵∠OBC＝45°，∴OB＝OC，∴点C，B的坐标为（0，c），（c，0）；把点B（c，0）代入二次函数y＝x2+bx+c，得c2+bc+c＝0，即c（c+b+1）＝0，∵c≠0，∴b+c+1＝0．故选：D．【点评】此题考查了学生的综合应用能力，考查了二次函数的点与函数的关系，考查了直角三角形的性质，考查了数形结合思想．10．（4分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象经过（0，1），（4，0），当该二次函数的自变量分别取x1，x2（0＜x1＜x2＜4）时，对应的函数值是y1，y2，且y1＝y2，设该函数图象的对称轴是x＝m，则m的取值范围是（）A．0＜m＜1B．1＜m≤2C．2＜m＜4D．0＜m＜4【分析】根据二次函数图象上点的坐标特征即可求得．【解答】解：当a＞0时，抛物线开口向上，则点（0，1）的对称点为（x0，1），∴x0＞4，∴对称轴为x＝m中2＜m＜4，故选：C．【点评】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，画出草图更直观．二、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分，请把正确答案填写在答题卡相应位置）11．（4分）一元二次方程x2﹣9＝0的解是x1＝3，x2＝﹣3．【分析】利用直接开平方法解方程得出即可．【解答】解：∵x2﹣9＝0，∴x2＝9，解得：x1＝3，x2＝﹣3．故答案为：x1＝3，x2＝﹣3．【点评】此题主要考查了直接开平方法解方程，正确开平方是解题关键．12．（4分）把抛物线y＝2x2向左平移3个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为y＝2（x+3）2﹣2．【分析】根据二次函数图象与几何变换的方法即可求解．【解答】解：y＝2x2向左平移3个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为y ＝2（x+3）2﹣2；故答案是：y＝2（x+3）2﹣2．【点评】主要考查了函数图象的平移，抛物线与坐标轴的交点坐标的求法，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．13．（4分）如图，D是等腰直角三角形ABC内一点，BC是斜边，AD＝2，如果将△ABD绕点A按逆时针方向旋转到△ACD′的位置，则么DD′的长是．【分析】证明△ADD′是等腰直角三角形即可解决问题．【解答】解：由旋转可知：△ABD≌△ACD′，∴∠BAD＝∠CAD′，AD＝AD′＝2，∴∠BAC＝∠DAD′＝90°，∴DD′＝＝＝2，故答案为：2．【点评】本题考查旋转的性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握旋转的性质，属于中考常考题型．14．（4分）请写出一个开口向上，顶点为（2，1）的抛物线的解析式y＝2（x﹣2）2+1（答案不唯一）．【分析】先利用顶点式设抛物线解析式为y＝a（x﹣2）2+1，然后利用二次函数的性质令a＝1即可．【解答】解：设抛物线解析式为y＝a（x﹣2）2+1，因为抛物线开口向上，所以可取a＝1，所以满足条件的一个抛物线解析式为y＝a（x﹣2）2+1．故答案为y＝（x﹣2）2+1．【点评】本题主要考查求二次函数的解析式，熟练掌握二次函数解析式的三种形式是关键．15．（4分）在平面直角坐标系中．点P（﹣2，a）与Q（b，3）关于原点对称，则a+b的值为﹣1．【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出a，b的值进而得出答案．【解答】解：∵点P（﹣2，a）与Q（b，3）关于原点对称，∴b＝2，a＝﹣3，则a+b的值为：2﹣3＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．16．（4分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①b2＞4ac；②abc＞0；③2a﹣b＝0；④8a+c＜0；⑤9a+3b+c＜0．其中结论正确的是①②⑤．（填正确结论的序号）【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：①由图知：抛物线与x轴有两个不同的交点，则△＝b2﹣4ac＞0，∴b2＞4ac，故①正确；②抛物线开口向上，得：a＞0；抛物线的对称轴为x＝﹣＝1，b＝﹣2a，故b＜0；抛物线交y轴于负半轴，得：c＜0；所以abc＞0；故②正确；③∵抛物线的对称轴为x＝﹣＝1，b＝﹣2a，∴2a+b＝0，故2a﹣b＝0错误；④根据②可将抛物线的解析式化为：y＝ax2﹣2ax+c（a≠0）；由函数的图象知：当x＝﹣2时，y＞0；即4a﹣（﹣4a）+c＝8a+c＞0，故④错误；⑤根据抛物线的对称轴方程可知：（﹣1，0）关于对称轴的对称点是（3，0）；当x＝﹣1时，y＜0，所以当x＝3时，也有y＜0，即9a+3b+c＜0；故⑤正确；所以这结论正确的有①②⑤．故答案为：①②⑤．【点评】此题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．三、解答题（本题共9小题，满分86分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤于答题卡相应位置）17．（8分）用适当的方法解方程：x2﹣4x﹣5＝0．【分析】观察原方程，可将方程左边配成一个完全平方式，然后用配方法求解；也可依据二次三项式的因式分解法、公式法进行求解．【解答】解：（1）x2﹣4x+4＝5+4，（x﹣2）2＝9，x﹣2＝3或x﹣2＝﹣3，x1＝5，x2＝﹣1；（2）（x﹣5）（x+1）＝0，x﹣5＝0或x+1＝0，x1＝5，x2＝﹣1．用公式法解酌情给分【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶都在格点上，点A的坐标为（2，4），请画出△ABC绕原点O旋转180°后得到的△A1B1C1，并写出点A1的坐标．【分析】利用关于原点对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可．【解答】解：如图，△A1B1C1为所作，点A1的坐标为（﹣2，﹣4）．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．19．（8分）已知二次函数y＝（x﹣1）2+n，当x＝2时，y＝2．求该二次函数的解析式，并在平面直角坐标系中画出该函数的图象．【分析】将（2，2）代入y＝（x﹣1）2+n求得n的值即可，再由函数解析式画出函数图象．【解答】解：∵二次函数y＝（x﹣1）2+n，当x＝2时，y＝2，∴2＝（2﹣1）2+n，解得n＝1，∴该二次函数的解析式为y＝（x﹣1）2+1．列表得：如图：【点评】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的图象与性质，二次函数图象上点的坐标特征，正确求出函数解析式是解题的关键．20．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+3x﹣k＝0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）当k＝1时，求方程的解．【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式△＞0，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围；（2）代入k＝1，利用公式法解方程，即可求出方程的解．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+3x﹣k＝0有两个不相等的实数根，∴△＝32﹣4×1×（﹣k）＝9+4k＞0，解得：k＞﹣，∴k的取值范围为k＞﹣．（2）当k＝1时，原方程为x2+3x﹣1＝0，解得：x1＝，x2＝，∴方程的解为x1＝，x2＝．【点评】本题考查了根的判别式以及公式法解一元二次方程，解题的关键是：（1）牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”；（2）牢记公式法解一元二次方程的步骤及方法．21．（8分）如图，矩形ABCD中，BC＝4，将矩形ABCD绕点C顺时针旋转得到矩形A′B′C′D′，此时点B′恰好落在边AD上．（1）画出旋转后的图形；（2）连接B′B，若∠AB′B＝75°，求旋转角及AB长．【分析】（1）先找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形即可求解；（2）连接B′B，作B′E⊥BC于E，根据三角形内角和定理可求∠ABB′，根据余角的定义可求∠CBB′，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可求∠BCB′，根据含30°的直角三角形的性质求得B′E，即可求解．【解答】解：（1）如图所示：（2）连接B′B，作B′E⊥BC于E，∵∠AB′B＝75°，∴∠ABB′＝15°，∴∠CBB′＝75°，∵CB＝CB′＝4，∴∠CBB′＝∠CB′B＝75°，∴∠BCB′＝180°﹣75°﹣75°＝30°，∴B′E＝CB′＝2，∴AB＝2．故旋转角是30°，AB长2．【点评】考查了作图﹣旋转变换，涉及的知识点有：三角形内角和定理，余角的定义，等腰三角形的性质，含30°的直角三角形的性质，综合性较强，有一定的难度．22．（10分）定义：对于给定的两个函数，任取自变量x的一个值，当x＜0时，它们对应的函数值互为相反数；当x≥0时，它们对应的函数值相等，我们称这样的两个函数互为相关函数．例如：一次函数y＝x﹣2，它的相关函数为y＝y＝．（1）已知点A（﹣3，8）在一次函数y＝ax﹣5的相关函数的图象上，求a的值；（2）已知二次函数y＝﹣x2+4x﹣1．当点B（m，2）在这个函数的相关函数的图象上时，求m的值；【分析】（1）写出y＝ax﹣5的相关函数，代入计算；（2）写出二次函数y＝﹣x2+4x﹣1的相关函数，代入计算．【解答】解：（1）y＝ax﹣5的相关函数y＝，将A（﹣3，8）代入y＝﹣ax+5得：3a+5＝8，解得a＝1；（2）二次函数y＝﹣x2+4x﹣1的相关函数为y＝，当m＜0时，将B（m，2）代入y＝x2﹣4x+1得：m2﹣4m+1＝2，解得：m＝2+（舍去），或m＝2﹣，当m≥0时，将B（m，2）代入y＝﹣x2+4x﹣1得：﹣m2+4m﹣1＝2，解得：m＝2+或m＝2﹣．综上所述：m＝2﹣或m＝2+或m＝2﹣．【点评】本题考查的是互为相关函数的定义，掌握二次函数的性质、二次函数与一元二次方程的关系是解题的关键．23．（10分）如图，在边长为8的等边△ABC中，点D是AB的中点，点E是平面上一点，且线段DE＝2，将线段EB绕点E顺时针旋转60°得到线段EF，连接AF．（1）如图1，当BE＝2时，求线段AF的长；（2）如图2，求证：AF＝CE．【分析】（1）作AG⊥BC于G点，延长FE交AG于H点，由性质的性质和已知条件开证明AG⊥FH，再利用勾股定理可求出AH的长，继而可求出AF的长；（2）连接FB，易证△EBF是等边三角形，可得FB＝EB，再证明∠FBA＝∠EBC，又因为AB＝BC，所以可证明△FBA≌△EBC，进而可得AF＝CE．【解答】解：（1）作AG⊥BC于G点，延长FE交AG于H点∵AB＝AC，∴∠BAG＝30°，∵EB绕点E顺时针旋转60°得到线段EF，∴∠BEF＝60°，∴∠BEF＝∠B，∴EF∥BC，∵AG⊥BC，∴AG⊥FH，在Rt△AEH中，∵AE＝6，∠EAH＝30°，∴，，在Rt△AFH中，；（2）连接FB，∵EB绕点E顺时针旋转60°得到线段EF，∴△EBF是等边三角形，∴FB＝EB，∴∠FBE＝∠ABC＝60°，∴∠FBE+∠EBA＝∠ABC+∠EBA即∠FBA＝∠EBC，又∵AB＝BC，在△FBA和△EBC中，，∴△FBA≌△EBC（SAS），∴AF＝CE．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理的运用，旋转的性质，等边三角形的判定和性质，连接BF构造全等三角形是解题的关键．24．（12分）某地特产槟榔芋深受欢迎，某商场以7元/千克收购了3000千克优质槟榔芋，若现在马上出售，每千克可获得利润3元．根据市场调查发现，近段时间内槟榔芋的售价每天上涨0.2元/千克，为了获得更大利润，商家决定先贮藏一段时间后再出售．根据以往经验，这批槟榔芋的贮藏时间不宜超过100天，在贮藏过程中平均每天损耗约10千克．（1）若商家将这批槟榔芋贮藏x天后一次性出售，请完成下列表格：（2）将这批槟榔芋贮藏多少天后一次性出售最终可获得最大利润？【分析】（1）根据题意表示出单价和销售量即可； （2）根据题意列出二次函数求得最值即可． 【解答】解：（1）故答案为：10，10+0.2x ，3000﹣10x ；（2）依题意，得y ＝（10+0.2x ）（3000﹣10x ）﹣7×3000（0＜x ≤100） ＝﹣2x 2+500x +9000，∵﹣2＜0，开口向下，∴有最大值 对称轴X ＝，∴当x ＜125时，y 随x 的增大而增大，∴当x ＝100时，y 最大＝﹣2×1002+500×100+9000＝39000，答：将这批槟榔芋贮藏100天后一次性出售最终可获得最大利润39000元．【点评】考查了二次函数的应用，解题的关键是表示出槟榔的销售量和单价，难度中等． 25．（14分）如图，在平面直角坐标系中，A （0，2），B （﹣1，0），Rt △AOC 的面积为4． （1）求点C 的坐标；（2）抛物线y ＝ax 2+bx +c 经过A 、B 、C 三点，求抛物线的解析式和对称轴；（3）设点P （m ，n ）是抛物线在第一象限部分上的点，△P AC 的面积为S ，求S 关于m 的函数关系式，并求使S 最大时点P 的坐标．【分析】（1）由A （0，2），可得OA ＝2，再由Rt △AOC 的面积为4，得OC 的值，即可求了C点的坐标，（2）设抛物线的解析式为：y＝ax2+bx+c，把A（0，2），B（﹣1，0），C（4，0）代入，即可求出抛物线的解析式，可得出对称轴，（3）由点A，C的坐标，可求出直线AC的解析式，过点P作PQ⊥x轴于H，交直线AC于Q，过点P作PM⊥AC于点M，由OA＝2，OC＝4，可得AC的值，从而得出cos ∠ACO的值，设P（m，n），Q（m，﹣m+2），可求出PQ，利用＝，解得PM，由n＝﹣m2+m+2，得PM＝×（﹣m2+2m），再由三角形的面积公式即可求出S＝﹣2m2+8m，即可得出当m＝2，即P（2，3）时，S的值最大．【解答】解：（1）∵A（0，2），∴OA＝2，∵Rt△AOC的面积为4，∴OC×2＝4，解得OC＝4，∴C（4，0），（2）设抛物线的解析式为：y＝ax2+bx+c，把A（0，2），B（﹣1，0），C（4，0）代入，得，解得．所以抛物线的解析式为：y＝﹣x2+x+2，对称轴为：x＝，（3）设直线AC的解析式为：y＝kx+b，代入点A（0，2），C（4，0），得：，解得．∴直线AC的解析式为：y＝﹣x+2，过点P作PQ⊥x轴于H，交直线AC于Q，过点P作PM⊥AC于点M，∵OA＝2，OC＝4，∴AC＝＝2，∴cos∠ACO＝＝，∵设P（m，n），Q（m，﹣m+2），∴PQ＝n+m﹣2，∴＝＝，解得PM＝×（n+m﹣2），∵n＝﹣m2+m+2PM＝×（n+m﹣2）＝×（﹣m2+m+2+m﹣2）＝×（﹣m2+2m），∴S＝2××（﹣m2+2m）＝﹣2m2+8m，∴S＝﹣2（m﹣2）2+8，∴当m＝2，即P（2，3）时，S的值最大．【点评】本题主要考查了二次函数与方程、几何知识的综合应用，解题的关键是善于将函数问题转化为方程问题，善于利用几何图形的有关性质、定理和二次函数的知识求解．。
湖北省随州市五校2019-2020学年九年级6月联考数学试题(原卷版)
六月五校联考数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1.12020-的相反数的倒数是（ ） A.12020B. 2020-C. 2020D. 12020-2.一次抽奖活动特等奖的中奖率为150000,把150000用科学记数法表示为（ ）A. 4510⨯﹣B. 5510⨯﹣C. 4210⨯﹣D. 5210⨯﹣3.下列运算正确的是（ ） A. a 2+a 3=a 5B. （﹣a 3）2=a 6C. ab 2•3a 2b=3a 2b 2D. ﹣2a 6÷a 2=﹣2a 3 4.数学老师布置10道选择题作为课堂练习，课代表将全班同学的答题情况绘制成条形统计图（如图），根据此图判断下列哪个结论正确的是（ ）A. 这组数据的众数是20B. 这组数据的平均数是8C. 这组数据的极差是4D. 这组数据的中位数是95.如图，AB 是⊙O 的直径，点C ，D ，E 在⊙O 上，若∠AED＝20°，则∠BCD 的度数为( )A. 100°B. 110°C. 115°D. 120°6.一个物体的三视图如图所示，根据图中的数据，可求这个物体的表面积为（ ）A. 60πcm 2B. 48πcm 2C. 96πcm 2D. 80πcm 27.关于x 的分式方程2x a1x 1+=+的解为负数，则a 的取值范围是( ) A. a 1>B. a 1<C. a 1<且a 2≠-D. a 1>且a 2≠8.如图，在扇形 OAB 中，∠AOB=105°，OA=6，点C 在半径OB 上，沿 AC 折叠，圆心 O 落在 AB 上，则图中阴影部分的面积是（ ）A. 126π-B. 99π-C.9182π- D.1683π- 9.如图，点 C 为 Rt △ACB 与 Rt △DCE 的公共点，∠ACB=∠DCE=90°，连 接 AD 、BE ，过点 C 作 CF ⊥AD 于点 F ，延长 FC 交 BE 于点 G ．若 AC=BC=25，CE=15， DC=20，则EGBG的值为（ ）A. 34B. 43C.45D.3510.已知，二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，下列结论：①abc >0；②a+b+c=2；③b 2-4ac ＞0；④a ＜12；⑤b ＞1，其中正确结论有（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11.计算：()220223tan 3032020--⨯-︒-+=______．12.“七巧板”是我们祖先的一项卓越创造，可以拼出许多有趣的图形，被誉为“东方魔板”，图①是由边长10cm 的正方形薄板分成7块制作成的“七巧板”图②是用该“七巧板”拼成的一个“家”的图形，该“七巧板”中7块图形之一的正方形边长为_______cm (结果保留根号).13.在一个不透明的布袋中装有4个白球和n 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是13，则n ＝_____． 14.矩形ABCD 中，AB=6，BC=8.点P 在矩形ABCD 的内部，点E 在边BC 上，满足△PBE ∽△DBC ，若△APD 是等腰三角形，则PE 的长为数___________.15.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点A ， B 在反比例函数ky x= 的图象上，横坐标分别为-1，-4，对角线 BD //x 轴．若菱形ABCD 的面积为452，则k 的值为______．16.如图，正方形ABCD 边长为2，P 为CD 的中点，连接AP ，过点B 作BE ⊥AP 于点E ，延长CE 交AD于点F ，过点C 作CH ⊥BE 于点G ，交AB 于点H ，连接HF ．①BH=12CB ；②EF=22；③cos ∠CEP=255；④2HF EF CF =⋅，以上结论正确的有______．（填写序号）三、解答题（共8小题，72分）17.先化简再求值：a b a -÷（a ﹣22ab b a-），其中a ＝2cos30°+1，b ＝tan45°． 18.已知关于x 的一元二次方程x 2﹣（2k+1）x+k 2+2k ＝0 （1）若该方程有两个实数根，求k 的最大整数值．（2）若该方程的两个实数根为x 1，x 2，是否存在实数k ，使得x 1x 2﹣x 12﹣x 22＝﹣16成立？若存在，请求出k 的值；若不存在，请说明理由．19.“校园手机”现象越来越受到社会的关注．为此某媒体记者小李随机调查了某校若干名中学生家长对这种现象的态度（态度分为：A ：无所谓；B ：反对；C:赞成）并将调査结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调査中，共调査了__________名中学生家长，图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数为__________；（2）将图①补充完整；（3）根据抽样调查结果．请你估计我市城区80000名中学生家长中有__________名家长持反对态度； （4）针对随机调查的情况，小李决定从九（1）班表示赞成的小华、小亮和小丁的这3位家长中随机选择2位进行深入调查，请你利用树状图或列表的方法，求出小亮和小丁的家长被同时选中的概率．20.如图，BC是路边坡比为1：3，长为10米的一道斜坡，在坡顶灯杆CD的顶端D处有一探射灯，射出的边缘光线DA和DB与水平路面AB所成的夹角分别是37°和60°（图中的点A、B、C、D、M、N均在同一平面内，CM//AN）．（1）求灯杆CD的高度；（2）求AB的长度（结果精确到0.1米）．（参考数据：3≈1.73，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）21.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，连接AC，过BD上一点E作EG∥AC交CD的延长线于点G，连接AE交CD于点F，且EG＝FG，连接CE．(1)求证：EG是⊙O的切线；(2)延长AB交GE的延长线于点M，若AH＝3，CH＝4，求EM的值．22.农经公司以30元/千克的价格收购一批农产品进行销售，为了得到日销售量p（千克）与销售价格x（元/千克）之间的关系，经过市场调查获得部分数据如下表：销售价格x（元/千克）30 35 40 45 50日销售量p（千克）600 450 300 150 0（1）请你根据表中数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定p与x之间的函数表达式；（2）农经公司应该如何确定这批农产品销售价格，才能使日销售利润最大？（3）若农经公司每销售1千克这种农产品需支出a元（a＞0）的相关费用，当40≤x≤45时，农经公司的日获利的最大值为2430元，求a 的值．（日获利=日销售利润﹣日支出费用）23.定义:三角形一边上的点将该边分为两条线段，且这两条线段的积等于这个点到该边所对顶点连线的平方，则称这个点为三角形该边的“好点”.如图1，△ABC 中，点D 是BC 边上一点，连结AD ，若2AD BD CD =⋅，则称点D 是△ABC 中BC 边上的“好点”.（1）如图2，△ABC 的顶点是43⨯网格图的格点，请仅用直尺画出AB 边上的一个“好点”. （2）△ABC 中，BC=9，4tan 3B =，2tan 3C =，点D 是BC 边上的“好点”，求线段BD 的长. （3）如图3，△ABC 是O 的内接三角形，OH ⊥AB 于点H ，连结CH 并延长交O 于点D.①求证：点H 是△BCD 中CD 边上的“好点”. ②若O 的半径为9，∠ABD=90°，OH=6，请直接写出CHDH的值. 24.如图，二次函数213y x bx c =-++的图象过原点，与x 轴的另一个交点为()8,0（1）求该二次函数的解析式；（2）在x 轴上方作x 轴的平行线1y m =，交二次函数图象于A 、B 两点，过A 、B 两点分别作x 轴的垂线，垂足分别为点D 、点C ．当矩形ABCD 为正方形时，求m 的值；（3）在（2）的条件下，动点P 从点A 出发沿射线AB 以每秒1个单位长度匀速运动，同时动点Q 以相同的速度从点A 出发沿线段AD 匀速运动，到达点D 时立即原速返回，当动点Q 返回到点A 时，P 、Q 两点同时停止运动，设运动时间为t 秒（0t >）．过点P 向x 轴作垂线，交抛物线于点E ，交直线AC 于点F ，问：以A、E、F、Q四点为顶点构成的四边形能否是平行四边形．若能，请求出t的值；若不能，请说明理由．。
湖北省黄冈市2019-2020学年五校联考中考数学4月检测模拟试题
湖北省黄冈市2019-2020学年五校联考中考数学4月检测模拟试题 （满分120分附答案） （考试时间：120分钟满分：120分） 一、选择题（每小题3分，共18分．每小题给出的4个选项中，有且只有一个答案是正确的）1.我省地矿部门经过地面磁测，估算黄冈磁异常铁矿的内蕴经济资源量为10 800 000 000吨．这个数据用科学记数法表示为（）A.108×108B.10.8×109C.1.08×1010D.1.08×10112.下列立体图形中，主视图是三角形的是（）A. B. C. D.3.下列计算结果正确的是（）A.332x x x -=B.()33xy = 339x y C.22()3--=94D.()()532÷x x x --=- 4.如右图，AB=AC ，BD=BC ，若∠A=40º，则∠ABD 的度数是（） A. 20º B. 30º C. 35º D. 40º 5.下列函数中，自变量x 的取值范围是x ≥3的是（） A.13y x =- B.13y x =-- C.3y x =- D.3y x =- 6.抛物线2y ax bx c =++的顶点D （-1，2），与x 轴的一个交点A 在（-3，0）和（-2，0）之间，其部分图像如图，则以下结论①240b ac -＜；②0a b c ++＞；③2c a -=；④方程220ax bx c ++-=有两个相等的实数根.其中正确的结论是（）A.①④B.②④C.②③D.③④二、填空题（每小题3分，共24分） 7.112-的倒数是_________. 8.分解因式：2231212a ab b -+=_________.9.若16a a +=，则221a a +=___________. 10.如一组数据1，7，8，a ，4的平均数是a ，中位数是m ，极差是n ，则m+n =__________.11.计算22112()23223---+-+-=+____________. 12.如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，若四边形ABCO 是平行四边形，则∠ADC 的大小为.第4题图第6题图13.等腰∆ABC中，∠A=30º，AB=8，则AB边上的高CD的长是____________.14.如图，在Rt∆ABC中，已知∠BCA=90º，∠BAC=30º，AB=6cm . 把∆ABC以点B为中心逆时针旋转，使点C旋转至AB边延长线上的C′处，那么AC边转过的图形（图中阴影部分）的面积是________cm2.三、解答题（共10小题，满分78分）15.（5分）解不等式组3521212x xxx-⎧⎪⎨-+⎪⎩＜≥，并将其解集在数轴上表示出来.16．（5分）如图，O是菱形ABCD对角线的交点，过C作CE//BD，过D作DE//AC，CE与DE交于点E，求证：四边形OCED是矩形.17．（6分）为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲，乙两车运送，两车各运12趟可完成，需支付运费4800元，已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾，乙车所运趟数是甲车的2倍，且乙车每趟运费比甲车少200元.（1）求甲乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟？（2）若单独租用一台车，从资金的角度，租用哪台车更合算？18.（6分）已知关于x的一元二次方程x2-2mx-3m2+8m-4=0 .（1）求证：原方程恒有两个实数根;（2）若方程的两个实数根一个小于5，另一个大于2，求m的取值范围.19.（8分）“校园安全”受到全社会的广泛关注，某中学对部分学生就安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图。
2019年上海市初三五校联考数学卷参考答案
2019年上海市五校初三联合调研测试数学卷答案要点与评分标准一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．C ； 2．D ； 3．C ； 4．D ； 5．A ； 6．C ． 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．1±； 8．2； 9．2m >； 10．1122k -≤<且0k ≠； 11．2014y x=-；12．(4,3)； 13．35； 14．04d ≤<或10d >； 15．18； 16．2225；17； 182或218m ． 三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）解：原式2(2)244(2)(2)x x x x x x x +-=-⋅+++-…………………………………………………………（2分） 244x x x x +=-++………………………………………………………………………………（2分） 24x =-+．…………………………………………………………………………………（1分） ∵244x =，……………………………………………………………………（3分）∴原式==．………………………………………………………………（2分） 20．（本题满分10分）解：由①得()(2)0x y x y +-=．……………………………………………………………………（1分）∴ x y =-或2x y =．……………………………………………………………………………（2分） 将x y =-代入②，得220y +=，无解．………………………………………………………（2分） 将2x y =代入②，得2320y y ++=，解得11y =-，22y =-．………………………………（2分） 分别代入2x y =，得12x =-，24x =-．………………………………………………………（2分） ∴ 原方程组的解是112,1,x y =-⎧⎨=-⎩ 224,2.x y =-⎧⎨=-⎩………………………………………………………（1分）21．（本题满分10分）解：设弧GH 所在圆的圆心为O ，联结OG 、OM ．由题意，易知O 、M 、N 三点共线．∵ 在同一时刻，平行光线下的实物长与影长比例相等，∴1.62.4DE EF =，∴ 8 2.4121.6EF ⨯==．…………………………………………………………（3分） 又∵ EG = 3，HF = 1，∴ 12318GH EF EG HF =--=--=．………………………………（1分）根据垂径定理，得142GM GH ==．…………………………………………………………（1分）在Rt △OMG 中，设圆O 的半径OG = r ，则2OM r MN r =-=-．根据勾股定理，得222OM GM OG +=，即222(2)4r r -+=，………………………………（2分） 解得r = 5．………………………………………………………………………………………（2分） ∴ 小桥所在圆的半径为5米．…………………………………………………………………（1分） 22．（本题满分10分，其中第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题3分） 解：（1）设扶梯的上行和下行速度为v m /s ．由题意，得7.5(20.8)30v +=，……………………………………………………………（1分） 解得v = 1.6．………………………………………………………………………………（1分） ∵ 7.5(1.60.8)18+=，∴ 点B 的坐标为(7.5,18)．…………………………………（1分） （2）设AB 所在直线的函数表达式为y kx b =+，……………………………………………（1分）得30,7.518.b k b =⎧⎨+=⎩……………………………………………………………………………（1分）解得 1.6,30.k b =-⎧⎨=⎩………………………………………………………………………………（1分）∴ AB 所在直线的函数表达式为 1.630y x =-+．………………………………………（1分） （3）∵ 甲到达扶梯底端所需时间为(302)(1.60.8)25⨯÷+=s ，……………………………（1分）乙到达扶梯底端所需时间为30 1.618.75÷=s ，………………………………………（1分） ∴ 还需等待的时间为2518.75 6.25-=s ．………………………………………………（1分）23．（本题满分12分）证明：∵ AD 是边BC 上的中线，∴ BD = DC ．…………………………………………………（1分）∵ HF ∥AB ，∴2EF EC EC AB BC DC ==，HE DE DC ECAB BD DC-==．……………………………（2分） ∴ 22EF HE DC EC AB DC +-=，…………………………………………………………………（2分） 即HF BE AB BC=．……………………………………………………………………………（2分） ∵ EG ∥AC ，∴ BE BGBC AB=．………………………………………………………………（1分） ∴ HF BG AB AB=．………………………………………………………………………………（1分） ∴ HF = BG ．…………………………………………………………………………………（1分） 又∵ HF ∥BG ，∴ 四边形BGFH 是平行四边形．…………………………………………（1分） ∴ GF = BH ．…………………………………………………………………………………（1分） 24．（本题满分12分，每小题各4分） 解：（1）当x = 0时，4y =-，∴ (0,4)C -．∵ 1122ABC C S AB y ∆=⋅=，∴ AB = 6．…………………………………………………（1分）又∵ 二次函数图像的对称轴是直线212mx m=-=-，∴ (4,0)A -，(2,0)B ．………………………………………………………………（1分）∴ 4440m m +-=，解得12m =．………………………………………………………（1分） ∴ 二次函数的解析式为2142y x x =+-．………………………………………………（1分）（2）2-．…………………………………………………………………………（4分） （第一种情况1分，第二种情况3分） （3）如图1，联结OO '，交EC 于点T ，联结O C '．∵ 点O 与点O '关于EC 所在直线对称，∴ OO '⊥EC ，OCE O CE '∠=∠，90CO E COE '∠=∠=︒． ∴ O C '⊥O E '．又∵ ON ⊥O E '，∴ O C '∥ON ． ∴ OMC O CE OCE '∠=∠=∠．∴ OC = OM ．………………………………（1分） ∴ CT = MT ．在Rt △ETO 中，∠ETO = 90°，cos ETOEC OE ∠=． 在Rt △COE 中，∠COE = 90°，cos OEOEC EC∠=．∴ OE ET EC OE =． ∴ 2()48OE ET EC EM MT EC EM EC MT EC MT EC =⋅=+⋅=⋅+⋅=+⋅．…………（1分） 同理可得216OC CT EC MT EC =⋅=⋅=．…………………………………………………（1分） ∴ 2481664OE =+=． ∵ 0OE >，∴ OE = 8． ∵ 点E 在x 轴的正半轴上，∴ 点E 的坐标为(8,0)．…………………………………………………………………（1分）25．（本题满分14分，其中第（1）小题6分，第（2）小题8分）解：（1）如图2，延长BG ，交边PQ 于点D ，由点G 是△BPQ 的重心，可知PD = DQ ，……（1分）延长BD 至点E ，使DE = BD ，联结PE ． ∵ PD = DQ ，DE = BD ，∠PDE =∠QDB ， ∴ △PDE ≌△QDB ．………………………（1分） ∴ PE = BQ ，∠PED =∠QBD ．∵ ∠QBG =∠BAC ，∴ ∠PED =∠BAC ．（1分） 又∵ ∠PBG =∠BCA ，∴ △BPE ∽△CBA ．（1分）∴54BP BC PE AB ==．…………………………（1分） ∴ 54BP BQ =．………………………………（1分）（2）如图3，延长AB 至点F ，使BF = AB ，联结QF ，过点Q 作QH ∥AC ，交边AB 于点H ．∵54BP BQ =，54BC BF =，∴BP BC BQ BF =．图1C图2∵ PBQ BAC BCA ∠=∠+∠，CBF BAC BCA ∠=∠+∠， ∴ ∠PBQ =∠CBF ． ∴ ∠PBC =∠QBF ．∴ △PBC ∽△QBF ．………………………………………………………………………（1分） ∴ ∠BCP =∠BFQ ，54PC BP QF BQ ==．…（1分） ∵ HQ ∥AC ，∴ ∠BHQ =∠BAC ．∴ △FQH ∽△CBA ．……………………（1分） ∴ 54QF BC HQ AB ==．………………………（1分）∴ 25()4PC QF QF HQ ⋅=，即2516PC HQ =． ∴ 16162525HQ PC x ==．…………………（2分） ∵ HQ ∥AC ，∴ MQ HQMC AC=，即16252xy x =+．……………………………………………（1分） ∴ y 关于x 的函数关系式为162550xy x =+．………………………………………………（1分）（本卷中许多问题解法不唯一，请各位老师参照评分标准酌情给分）C图3。
安徽省庐阳区五校联考2019-2020学年中考数学模拟试卷
安徽省庐阳区五校联考2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题1．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，BD ＝2AD ，E 、F 、G 分别是OC 、OD 、AB 的中点，下列结论：①BE ⊥AC ；②四边形BEFG 是平行四边形；③△EFG ≌△GBE ；④EG ＝EF ，其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．42．一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不许将球倒出来数的情况下，为估计白球数，小刚向其中放入8个黑球摇匀后，从中随意摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复这一过程，共摸球200次，其中44次摸到黑球，你估计盒中大约有白球（ ） A.20个B.28个C.36个D.无法估计3．在“童心向党，阳光下成长”合唱比赛中，30个参赛队的决赛成绩如下表：A.9.7，9.5B.9.7，9.9C.9.6，9.5D.9.6，9.64．某种植基地2016年蔬菜产量为100吨，2017年比2016年产量增长8.1%，2018年比2017年产量的增长率为x ，2018年底产量达到144吨，则x 满足（ ） A ．100（1+x ）2＝144 B ．100（1+8.1%）（1﹣x ）＝144 C ．100（1+8.1%）+x ＝144D ．100（1+8.1%）（1+x ）＝1445．关于x ，y 的方程组32451x y m x y m +=+⎧⎨-=-⎩的解满足237x y +>，则m 的取值范围是（ ）A ．14m <-B ．0m <C ．13m >D ．7m >6．估计 ） A ．4和5之间B ．5和6之间C ．6和7之间D ．7和8之间7．如图，正方形ABCD 中，点E ，F 分别在边AD ，CD 上，AF ，BE 相交于点G ，若F 是CD 的中点，65AG GF =，则AEDE 的值是( )A ．3B ．52C ．2D ．328．已知二次函数y＝ax2+bx+c+2的图象如图所示，顶点为（﹣1，0），下列结论：①abc＞0；②b2﹣4ac＝0；③a＞2；④ax2+bx+c＝﹣2的根为x1＝x2＝﹣1；⑤若点B（﹣14，y1）、C（﹣12，y2）为函数图象上的两点，则y1＞y2．其中正确的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．59．下列运算正确的是( )A．x8÷x2=x4B．(x2)3=x5C．(﹣3xy)2=6x2y2D．2x2y•3xy=6x3y210．对于函数y＝﹣2x+5，下列表述：①图象一定经过(2，﹣1)；②图象经过一、二、四象限；③与坐标轴围成的三角形面积为12.5；④x每增加1，y的值减少2；⑤该图象向左平移1个单位后的函数表达式是y＝﹣2x+4，正确的是( ) A．①③B．②⑤C．②④D．④⑤11．如图，CE是□ABCD的边AB的垂直平分线，垂足为点O，CE与DA的延长线交于点E、连接AC，BE，DO，DO与AC交于点F，则下列结论：①四边形ACBE是菱形；②∠ACD＝∠BAE；③AF：BE＝2：3；④S四边形AFOE：S△COD＝2：3．其中正确的结论有（）个．A．1 B．2 C．3 D．412．如图，⊙O以AB为直径，PB切⊙O于B，近接AP，交⊙O于C，若∠PBC＝50°，∠ABC＝（）A．30°B．40°C．50°D．60°二、填空题13．把多项式3mx﹣6my分解因式的结果是_____．14α<<的整数a的值为_____．15．如图，AB、BC是⊙O的弦，OM∥BC交AB于点M，若∠AOC=100°，则∠AMO=___.16．如图，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BC=，点D是AC边上一动点，连接BD，以AD 为直径的圆交BD于点E，则线段CE长度的最小值为_____．17．已知方程组2421x yx y+=⎧⎨+=-⎩，则x﹣y的值为_____．18．不等式5﹣2x＞﹣3的解集是_____．三、解答题19．如图，一次函数y＝﹣2x+8与反比例函数y＝kx的图象交于A（1，m），B（3，n）两点．（1）求反比例函数；（2）根据图象，直接写出不等式﹣2x+8﹣kx＞0的解集；（3）若点A为抛物线y＝﹣2x2+bx+c顶点，求抛物线的解析式．20．已知二次函数y=ax2+bx+8，经过点(1,9)和(6,−16).(1)求该二次函数的解析式；(2)设该二次函数的图象与x轴的交点为A．B，与y轴的交点为C，求△ABC的面积。
2019—2020学年度淮北市初三“五校”联考(四)初中数学
2019—2020学年度淮北市初三“五校”联考（四）初中数学数学试卷一、选择题(此题共10小题，每题4分，总分值40分)1、足球守门员大脚开出去的球的高度随时刻的变化而变化，这一过程可近似地用以下那幅图刻画〔〕2、以下四幅图形中，表示两颗小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是( ) 。
A. B. C. D.3、将叶片图案旋转180°后，得到的图形是( )4、一物体及其正视图如以下图所示，那么它的左视图与俯视图分不是右侧图形中的〔〕A.①②B.③②C.①④D.③④5、二次函数y＝ax2＋bx＋c图象如下图，那么点A(ac，bc)在〔〕．A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限6、如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，点E 在劣弧AD 上，那么∠BEC 等于〔 〕．A 、45°B 、60°C 、30°D 、55°7、在直角坐标系中，⊙O 的圆心在圆点，半径为3，⊙A 的圆心A 的坐标为(3-，1)，半径为1，那么⊙O 与⊙A 的位置关系是〔 〕·A. 外离B.外切C. 内切D.相交8、a 、b 、c 为非零实数，且满足b ＋c a = a ＋b c = a ＋c b= k ,那么一次函数y= kx+(1+k)的图象一定通过 …………………………………… ( )A. 第一、二、三象限B.第二、四象限 C . 第一象限 D.第二象限9.一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个〝E 〞图案，如下图，设小矩形的长和宽分不为x 、y ，剪去部分的面积为20，假设2≤x ≤10，那么y 与x 的函数图象是……〔 〕10、如图，两个半圆，大半圆中长为16cm 的弦AB 平行于直径CD ，且与小半圆相切，那么图中阴影部分的面积为〔 〕Ａ．234cm π Ｂ．2128cm π Ｃ．232cm π Ｄ．216cm π 二、填空(此题共4小题，每题5分，总分值20分)11、在△ABC 中, ∠A 、∠B 、∠C 的对边分不是a 、b 、c,∠C=90°, cosB=32, a=3, 那么b= .12、用反证法证明〝四边形的四个内角不能差不多上锐角〞时，应第一假设.13、在同一个平面内的两个同心圆，大、小圆的直径分不为18cm 和10cm ，假设有一个⊙O 与这两个圆都相切，那么⊙O 的半径为 .14、⊙O 的半径是5厘米，在⊙O 中有一定点P ，且OP=3，那么过点P 的弦中，弦长为整数厘米的有_____条。
厦门五校联考2019—2020学年九年级上数学期中考试
2019-2020学年（上）九年级五校期中联考数学试题（满分：150分考试时间：120分钟）班级：__________姓名：_____________准考证：______________注意事项：1、全卷分三部分，共25题；2、答案一律写在答题卡上，否则不能得分。
考试学校：梧侣学校、第二外国语学校等一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题只有一个正确答案，请把正确答案填写在答题卡相应位置）1．一元二次方程2x2+1＝3x化为一般形式后，常数项为1，二次项系数和一次项系数分别为（）A．2，﹣3 B．2，3 C．2，1 D．2x2，﹣3x2．抛物线y＝﹣2（x﹣6）2+8的顶点坐标是（）A．（6，8）B．（﹣6，﹣8）C．（﹣6，8）D．（6，﹣8）3．下列学生喜欢的手机应用软件图标中，是中心对称图形（不考虑颜色）的是（）A．B．C．D．4. 制造某种产品成本100元，计划经过两年成本降低为64元，则平均每年降低： ( )A.18%B.20%C.36%D.以上答案均错5．已知抛物线y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是（）A．x＜﹣1或x＞2 B．x＜﹣1或x＞3C．﹣1＜x＜2 D．﹣1＜x＜36. 如图，△ABC绕点B顺时针旋转到△EBD位置，若∠A=30°，∠ D=15°，A，B，D在同一直线上，则旋转的角度是（）A. 50 B . 45° C. 40° D. 30°6．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC顶点的横、纵坐标都是整数．若将△ABC以某点为旋转中心，顺时针旋转90°，得到△A1B1C1，则旋转中心的坐标是（）A．.（0，0）B．（1，0）C．（1，﹣1）D．（1，﹣2）8.地面上一个小球被推开后笔直滑行，滑行的距离s与时间t的函数关系如图中的部分抛物线所示（其中P是该抛物线的顶点），则下列说法正确的是（）A.小球滑行6秒停止B.小球滑行12秒停止C .小球滑行6秒回到起点D .小球滑行12秒回到起点9. 如图，抛物线y ＝x 2+bx +c 与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ， 且∠OBC ＝45°，则下列各式成立的是（ ） A ．b ﹣c ﹣1＝0 B ．b +c ﹣1＝0 C ．b ﹣c +1＝0 D ．b +c +1＝010．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ＞0）的图象经过（0，1），（4，0）.当该二次函数的自变量分别取x 1，x 2（0＜x 1＜x 2＜4）时，对应的函数值为y 1，y 2，且y 1＝y 2.设该函数图象的对称轴是x ＝m ，则m 的取值范围是（ ）A .0＜m ＜1B .1＜m ≤2C .2＜m ＜4D .0＜m ＜4二、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分，请把正确答案填写在答题卡相应位置） 11．一元二次方程x 2﹣9＝0的解是 ．12．把抛物线y ＝2x 2向左平移3个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为 ． 13．如图，D 是等腰直角三角形ABC 内一点，BC 是斜边，AD=2，如果将△ABD 绕点A 按逆时针方向旋转到△ACD′的位置，则么DD ′的长是 . 14.请写出一个开口向上，顶点为(2，1)的抛物线的解析式 ． 15.在平面直角坐标系中．点P （﹣2，a ）与Q （b ，3）关于原点对称， 则a +b 的值为 ．16．已知二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①b 2＞4ac ；②abc ＞0；③2a ﹣b ＝0；④8a +c ＜0；⑤9a +3b +c ＜0． 其中结论正确的是 ．（填正确结论的序号）三、解答题（本题共9小题，满分86分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤于答题卡相应位置）17．（8分）用适当的方法解方程：x 2﹣4x ﹣5＝0．18．（8分）)如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶 都在格点上，点A 的坐标为（2，4），请画出△ABC 绕原点O 旋转180°后得到的111C B A ，并写出点1A 的坐标．19．（8分）已知二次函数y ＝（x －1）2＋n ，当x ＝2时y ＝2.求该二次函数的解析式，并在平面直角坐标系中画出该函数的图象.20.（8分）已知关于x 的一元二次方程x 2+3x ﹣k ＝0有两个不相等的实数根． （1）求k 的取值范围；（2）当k ＝1时，求方程的解．EFDABC第23题图221.（8分）如图，矩形ABCD 中，BC=4，将矩形ABCD 绕点C 顺时针旋转得到矩形A′B′C′D′，此时点B′恰好落在边AD 上．连接B′B ，若∠AB′B=75°，求旋转角及AB 长．22．（10分）定义：对于给定的两个函数，任取自变量x 的一个值，当x ＜0时，它们对应的函数值互为相反数；当x ≥0时，它们对应的函数值相等，我们称这样的两个函数互为相关函数．例如：一次函数y ＝x ﹣2，它的相关函数为y ＝．（1）已知点A （﹣3，8）在一次函数y ＝ax ﹣5的相关函数的图象上，求a 的值；（2）已知二次函数y ＝﹣x 2+4x ﹣1．当点B （m ，2）在这个函数的相关函数的图象上时，求m 的值；23．（10分）如图，在边长为8的等边△ABC 中，点D 是AB 的中点，点E 是平面上一点，且线段DE =2，将线段EB 绕点E 顺时针旋转60º得到线段EF ，连接AF . （1）如图1，当BE =2时，求线段AF 的长； （2）如图2，求证：AF =CE ；FDACBE第23题图124．（12分）某地特产槟榔芋深受欢迎，某商场以7元/千克收购了3 000千克优质槟榔芋，若现在马上出售，每千克可获得利润3元．根据市场调查发现，近段时间内槟榔芋的售价每天上涨0.2元/千克，为了获得更大利润，商家决定先贮藏一段时间后再出售．根据以往经验，这批槟榔芋的贮藏时间不宜超过100天，在贮藏过程中平均每天损耗约10千克． （1）若商家将这批槟榔芋贮藏x 天后一次性出售，请完成下列表格：（2）将这批槟榔芋贮藏多少天后一次性出售最终可获得最大利润？25．（本题满分14分）如图，在平面直角坐标系中， A （0，2），B （-1，0），Rt△A OC 的面积为4． （1）求点C 的坐标；（2）抛物线c bx ax y ++=2经过A 、B 、C 三点，求抛物线的解析式和对称轴；（3）设点P （m ，n ）是抛物线在第一象限部分上的点，△PAC 的面积为S ，求S 关于m 的函数关系式，并求使S 最大时点P 的坐标．每千克槟榔芋售价 （单位：元）可供出售的槟榔芋重量 （单位：千克）现在出售 3000 x 天后出售2019-2020学年（上）九年级五校期中联考数学参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）11.x 1=3,x 2=-3. 12. y=2(x+3)2-2. 13.22. 14.y=2(x-2)2+1 (答案不唯一）15.-1. 16.①②⑤（少一个扣一分，多选不得分） 三、解答题（本大题有9小题，共86分） 17、解：（1）x 2﹣4x +4＝5+4，……2分 （x ﹣2）2＝9，……4分 x ﹣2＝3或x ﹣2＝﹣3，……6分 x 1＝5，x 2＝﹣1；……8分（2）（x ﹣5）（x +1）＝0，……2分 x ﹣5＝0或x +1＝0，……4分 x 1＝5，x 2＝﹣1．……8分备注：有过程，答案正确就得8分，用公式法解酌情给分18、描出正确的点各得一分，画出正确图形及字母的得2分，结论1分， 点1A 的坐标（-2，-4） 2分19、解：因为当x ＝2时，y ＝2.所以 (2−1)2 ＋n ＝2.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项AACBDBCADC解得n ＝1.所以二次函数的解析式为：y ＝(x −1)2 ＋1…………………4分列表得：如图： …………………8分20.、解：（1）∵关于x 的一元二次方程x 2+3x ﹣k ＝0有两个不相等的实数根， ∴△＝22﹣4×1×（﹣k ）＝9+4k ＞0，……2分 解得：k ＞﹣49， ∴k 的取值范围为k ＞﹣49．……3分 （2）当k ＝1时，原方程为x 2+3x ﹣1＝0，……4分 解得：x 1＝2133-+，x 2＝213-3-， ∴方程的解为x 1＝2133-+，x 2＝213-3-，．……8分21、解：连接B′B ，作B′E ⊥BC 于E ，……1分 在矩形ABCD 中，x … −1 0 1 2 3 … y…52125…···· ·xy–1123451234567Oy ＝(x −1)2 ＋1∵∠AB′B=75°，∴∠ABB′=15°，……2分∴∠CBB′=75°，……3分∵CB=CB′=4，∴∠CBB′=∠CB′B=75°，……4分∴∠BCB′=180°﹣75°﹣75°=30°，……5分∴B′E=CB′=2，……6分∴AB=2．……7分故旋转角是30°，AB长2．……8分22、（本题满分10分）解：（1）y＝ax﹣5的相关函数y ＝，……2分将A（﹣3，8）代入y＝﹣ax+5得：3a+5＝8，……3分解得a＝1；……4分（2）二次函数y＝﹣x2+4x﹣1的相关函数为y ＝，……5分当m＜0时，将B（m，2）代入y＝x2﹣4x+1得：m2﹣4m+1＝2，解得：m＝2+（舍去），或m＝2﹣，……7分当m≥0时，将B（m，2）代入y＝﹣x2+4x﹣1得：﹣m2+4m﹣1＝2，解得：m＝2+或m＝2﹣．……9分综上所述：m＝2﹣或m＝2+或m＝2﹣．……10分23．（本题满分10分）解：(1)作AG⊥BC于G点，延长FE交AG于H点∵AB=AC，∴∠BAG=30º，……………………1分∵EB绕点E顺时针旋转60º得到线段EF，∴∠BEF=60º，∴∠BEF=∠B，∴EF∥BC，…………………………2分∵AG⊥BC，∴AG⊥FH，…………………………3分在Rt△AEH中,∵AE=6,∠EAH=30º，HGF EDAB C∴132EH AE ==,2233AH AE EH =-=， 在Rt △AFH 中，()2222335213AF AH FH =+=+=.……………………4分方法二：(1)连接FB,作FP ⊥AB 于P 点， ∵EB 绕点E 顺时针旋转60º得到线段EF ，∴△EBF 是等边三角形，…………………………1分 又∵FP ⊥AB ，∴∠EFP=30º， ∴112EP EF == ，……………………………2分 ∴AP =7，在Rt △EFP 中, 223PF EF EP =-=………3分 在Rt △APF 中, ()222237213AF FP AP =+=+= …………………4分(2) ①连接FB ， ∵EB 绕点E 顺时针旋转60º得到线段EF ， ∴△EBF 是等边三角形，∴FB =EB , ∴∠FBE=∠ABC=60º…………………………………………………………6分 ∴∠FBE+∠EBA=∠ABC+∠EBA即∠FBA=∠EBC ，…………………………………………………………………………7分 又∵AB =BC ，∴△FBA ≌△EBC ，………………………………………………………………………8分 ∴AF =CE ，…………………………………………………………………………………9分24、解：（1）10，100.2x +，300010x -． ········································································· 3分 （2）依题意，得y=(10+0.2x)(3000-10x)-7×3000(0<x ≤100)=-2x 2+500x+9000………………7分∵-2<0,开口向下，∴有最大值对称轴X=1252)-2500-=⨯（………………8分 （第23题答题图1）F DA B CE （第23题答题图3）∴当x<125时，y 随x 的增大而增大………………9分∴当x=100时，y 最大=-2×1002+500×100+9000=39000………………11分答：将这批槟榔芋贮藏100天后一次性出售最终可获得最大利润39 000元． ……12分 25．（本小题满分14分） 解：（1）C （4，0）……………………………………………………………………………3分 （2）抛物线的解析式：223212++-=x x y ，对称轴 23=x ．……………………9分 （3）设直线AC 的解析式为：b kx y +=，代入点A （0，2），C （4，0），得： ∴直线AC ：221+-=x y ；……………………………………………………………11分 过点P 作PQ ⊥x 轴于H ，交直线AC 于Q ， 设P （m ，223212++-m m ），Q （m ，221+-m ） 则m m PQ 2212+-= ……12分 ∴4)2(44)221(2121222+--=+-=⨯+-⨯=⨯⨯=m m m m m OC PQ S ……13分∴当m=2，即 P （2，3）时，S 的值最大．……………………………………………14分。
湖北省随州市五校2019-2020学年九年级6月联考数学试题(解析版)
六月五校联考数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1.12020-的相反数的倒数是（ ） A. 12020 B. 2020- C. 2020 D. 12020- 【答案】C【解析】【分析】根据相反数和倒数的定义解答即可． 【详解】解：12020-的相反数为12020，12020的倒数为2020． 故答案C ． 【点睛】本题考查了相反数和倒数的定义，掌握相反数和倒数的定义是解答本题的关键．2.一次抽奖活动特等奖的中奖率为150000,把150000用科学记数法表示为（ ） A. 4510⨯﹣B. 5510⨯﹣C. 4210⨯﹣D. 5210⨯﹣ 【答案】D【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】150000=0.00002=2×10﹣5． 故选D ． 【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10﹣n ，其中1≤|a |＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3.下列运算正确的是（ ）A. a 2+a 3=a 5B. （﹣a 3）2=a 6C. ab 2•3a 2b=3a 2b 2D. ﹣2a 6÷a 2=﹣2a 3 【答案】B【解析】【分析】根据合并同类项法则、幂的乘方、单项式乘除法的运算方法，利用排除法求解．【详解】解：A、2a与3a不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、326=（﹣），正确；a aC、应为2233⋅=，故本选项错误；ab3a b3a bD、应为624÷=，故本选项错误．2a a2a﹣﹣故选B．【点睛】本题考查单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；整式的除法．4.数学老师布置10道选择题作为课堂练习，课代表将全班同学的答题情况绘制成条形统计图（如图），根据此图判断下列哪个结论正确的是（）A. 这组数据的众数是20B. 这组数据的平均数是8C. 这组数据的极差是4D. 这组数据的中位数是9【答案】D【解析】【分析】一组数据中，出现次数最多的数就叫这组数据的众数，这组数据8出现次数最多，由此求出众数；这组数据的平均数为（4×7＋20×8＋18×9＋8×10）÷（4+20+18+8）；这组数据的极差为10－7=3；总数个数是偶数的，按从小到大的顺序排列，取中间的两个数的平均数为中位数，按此方法求中位数．【详解】解：A、这组数据的众数是8，故错误；B、这组数据的平均数是（4×7＋20×8＋18×9＋8×10）÷（4+20+18+8）=8.6，故错误；C、这组数据的极差为10－7=3，故错误；D、这组数据的中位数是第25,26位两数和的平均数，所以为（9+9）÷2=9，故正确．故选：D．【点睛】考查了极差，加权平均数，中位数及众数的知识，正确理解中位数、众数及极差的概念，是解决本题的关键．5.如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E在⊙O上，若∠AED＝20°，则∠BCD的度数为( )A. 100°B. 110°C. 115°D. 120°【答案】B【解析】【分析】连接AD，BD，由圆周角定理可得∠ABD＝20°，∠ADB＝90°，从而可求得∠BAD＝70°，再由圆的内接四边形对角互补得到∠BCD=110°.【详解】如下图，连接AD，BD，∵同弧所对的圆周角相等，∴∠ABD=∠AED＝20°，∵AB为直径，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD＝90°-20°=70°，∴∠BCD=180°-70°=110°.故选B【点睛】本题考查圆中的角度计算，熟练运用圆周角定理和内接四边形的性质是关键.6.一个物体的三视图如图所示，根据图中的数据，可求这个物体的表面积为（ ）A. 60πcm 2B. 48πcm 2C. 96πcm 2D. 80πcm 2【答案】C【解析】【分析】 首先由主视图和左视图可以得到该物体为圆锥体且圆锥体的高为h=8cm ，再由俯视图得到圆锥体的底面圆的半径为r=6cm ，由勾股定理求得圆锥的母线长22226810l r h =+=+=（cm ），最后由+S S S =表侧底求解．【详解】解：∵由左视图和主视图可得该物体为圆锥体且其高为h=8cm ，由俯视图得到圆锥体的底面圆半径为r=1212⨯=6(cm)． ∴圆锥体的母线长为22226810l r h =+=+=（cm ）． ∴圆锥体的侧面积为：260r S l rl l πππ=⨯==侧（2cm ）， 圆锥体的底面积为：236S r ππ==底（2cm ）∴圆锥体的表面积为：+S S S =表侧底=96π（2cm ） 故答案为：C ．【点睛】本题考查了一个物体三视图（主视图，左视图，俯视图）的基本概念，由物体的主视图或左视图可得到物体的高，由物体的俯视图可得到物体的底面，圆锥体侧面积公式：2r S l rl l ππ=⨯=侧，圆锥体底面积计算公式：2S r π=底，圆锥体表面积公式：+S S S =表侧底．由三视图得到圆锥体的高以及底面圆的半径是解本题的关键．7.关于x 的分式方程2x a 1x 1+=+的解为负数，则a 的取值范围是( ) A. a 1>B. a 1<C. a 1<且a 2≠-D. a 1>且a 2≠【答案】D【解析】【分析】 分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据分式方程解为负数列出关于a 的不等式，求出不等式的解集即可确定出a 的范围．【详解】分式方程去分母得：x 12x a +=+，即x 1a =-，因为分式方程解为负数，所以1a 0-<，且1a 1-≠-，解得：a 1>且a 2≠，故选D ．【点睛】本题考查了分式方程的解，熟练掌握解分式方程的一般步骤及注意事项是解题的关键.注意在任何时候都要考虑分母不为0．8.如图，在扇形 OAB 中，∠AOB=105°，OA=6，点C 在半径OB 上，沿 AC 折叠，圆心 O 落在 AB 上，则图中阴影部分的面积是（ ）A. 126π-B. 99π-C. 9182π-D. 1683π- 【答案】C【解析】【分析】连接AO '、OO '，根据折叠性质可知△AO O '是等边三角形，然后再求出'AOO S 扇形、AOB S 扇形、'COO S ，即可求解．【详解】解：连接AO '、OO '交AC 于点D ，由折叠的性质可得，AC ⊥OO '，OD=O 'D ，AO=AO '=OO '∴△AO O '是等边三角形，∴∠AO O '=60°，∵∠AOB=105°，∴∠COD=45°∵OA=6，AC ⊥OO '，OD=O 'D ，∴CD= OD=12OO '=12OA=3， ∴2'6066360AOO S ππ⨯⨯==扇形， 2105610.5360AOBS ππ⨯⨯==扇形， '11'63922COO S OO CD ==⨯⨯=， ∴''918=10.569 4.592COO AOB AOO S S S Sππππ---=--=-=阴影扇形扇形． 故选：C ． 【点睛】本题是扇形面积的综合练习题，考查了折叠的性质，以及扇形面积的公式，灵活运用即可．9.如图，点 C 为 Rt △ACB 与 Rt △DCE 的公共点，∠ACB=∠DCE=90°，连 接 AD 、BE ，过点 C 作 CF ⊥AD 于点 F ，延长 FC 交 BE 于点 G ．若 AC=BC=25，CE=15， DC=20，则EG BG的值为（ ）A. 34B. 43C. 45D. 35【答案】A 【解析】【分析】过E作EH⊥GF于H，过B作BP⊥GF于P，再证明△EHG∽△BPG，可得EG EHBG BP=，再据△DCF∽△CEH，△ACF∽△CBP，即B可得到3,4EH CF BP CF==，进而得出34EGBG=．【详解】解：如图，过E作EH⊥GF于H，过B作BP⊥GF于P，则∠EHG=∠BPG=90°又∵∠EGH=∠BGP∴△EHG∽△BPG∴EG EH BG BP=∵CF⊥AD∴∠DFC=∠AFC=90°∴∠DFC=∠CHE，∠AFC=∠CPB 又∵∠ACB=∠DCE=90°∴∠CDF=∠ECH，∠FAC=∠PCB ∴△DCF∽△CEH，△ACF∽△CBP∴3,14EH CE BP BC CF DC CF CA====∴3,4EH CF BP CF ==∴34 EHBP=∴34 EGBG=．故选：A．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，作辅助线构造相似三角形并灵活运用相似三角形的性质是解答本题的关键．10.已知，二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，下列结论：①abc 0；②a+b+c=2；③b 2-4ac ＞0；④a＜12；⑤b ＞1，其中正确结论有（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】B【解析】【分析】 由抛物线的开口方向判断a 与0的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与0的关系，由对称轴及抛物线上过点（1，2），从而对所得结论进行判断．【详解】∵二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象开口向上可得a ＞0，交y 轴于负半轴可得c ＜0，由-2b a＜0，可得b ＞0，∴abc ＜0，故①错误，∵当x=1时，y=2，∴a+b+c=2；故②正确，∵抛物线与x 轴有两个交点，∴b 2-4ac ＞0；故③正确，∵由图可知，当x=-1时，对应的点在第三象限，将x=-1代入y=ax 2+bx+c ，得a-b+c ＜0∴将a-b+c ＜0与a+b+c=2相减，得-2b ＜-2，即b ＞1，故⑤正确，∵对称轴x=-2b a ＞-1，解得：a ＞2b ， 又∵b ＞1，∴a ＞12，故④错误． ∴说法正确的有：②③⑤，共计3个；故选：B ．【点睛】考查了二次函数图象与系数的关系，解题关键：①二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小；②一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置； ③常数项c 决定抛物线与y 轴交点；④抛物线与x轴交点个数，由△的大小决定．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11.计算：()220223tan 3032020--⨯-︒-+=______． 【答案】12-【解析】【分析】分别根据开平方、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、零指数幂运算各项，再进行运算即可．【详解】解：()220223tan 3032020--⨯-︒-+13233143=⨯-⨯-+ 1212=-+ 12=-， 故答案为：12-． 【点睛】本题考查开平方、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、零指数幂等内容，掌握运算法则是解题的关键．12.“七巧板”是我们祖先的一项卓越创造，可以拼出许多有趣的图形，被誉为“东方魔板”，图①是由边长10cm 的正方形薄板分成7块制作成的“七巧板”图②是用该“七巧板”拼成的一个“家”的图形，该“七巧板”中7块图形之一的正方形边长为_______cm (结果保留根号).【答案】522【解析】【分析】由题目中第一个图可到小正方形的边长与小等腰三角形的直角边相等，与平行四边形的短边相等，所以大正方形的对角线长度为4倍小正方形边长，设出小正方形边长，利用大正方形面积列出方程，解出方程即可【详解】设小正方形边长为a ，由题目中第一个图可到小正方形的边长与小等腰三角形的直角边相等，与平行四边形的短边相等， 所以大正方形对角线长4a ，S 大正方形=442a a ⨯=10×10，解得2a =±，舍去负值，得到2a =，故填2 【点睛】本题主要考查正方形的面积公式，能够用a 表示出正方形对角线的长度是本题关键13.在一个不透明的布袋中装有4个白球和n 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是13，则n ＝_____． 【答案】8【解析】【分析】 根据白球的概率公式44n +=13列出方程求解即可． 【详解】不透明的布袋中的球除颜色不同外，其余均相同，共有n+4个球，其中白球4个， 根据古典型概率公式知：P （白球）=44n +=13． 解得：n=8，故答案为8．【点睛】此题主要考查了概率公式的应用，一般方法为：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=m n． 14.矩形ABCD 中，AB=6，BC=8.点P 在矩形ABCD 的内部，点E 在边BC 上，满足△PBE ∽△DBC ，若△APD 是等腰三角形，则PE 的长为数___________.【答案】3或1.2【解析】【分析】由△PBE ∽△DBC ，可得∠PBE=∠DBC ，继而可确定点P 在BD 上，然后再根据△APD 是等腰三角形，分DP=DA 、AP=DP 两种情况进行讨论即可得.【详解】∵四边形ABCD 是矩形，∴∠BAD=∠C=90°，CD=AB=6，BC=8，∴BD=10， ∵△PBE ∽△DBC ，∴∠PBE=∠DBC ，∴点P 在BD 上，如图1，当DP=DA=8时，BP=2，∵△PBE∽△DBC，∴PE：CD=PB：DB=2：10，∴PE：6=2：10，∴PE=1.2；如图2，当AP=DP时，此时P为BD中点，∵△PBE∽△DBC，∴PE：CD=PB：DB=1：2，∴PE：6=1：2，∴PE=3；综上，PE的长为1.2或3，故答案为1.2或3.【点睛】本题考查了相似三角形的性质，等腰三角形的性质，矩形的性质等，确定出点P在线段BD上是解题的关键.15.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A ， B在反比例函数kyx的图象上，横坐标分别为-1，-4，对角线 BD//x轴．若菱形ABCD的面积为452，则k的值为______．【答案】-5【解析】【分析】连接AC 分别交BD 、x 轴于点E 、F ，设点A 、B 坐标为(-1,-k)、（-4，-4k ），再表示出AE 、BE 的长，然后根据菱形的面积特点列方程求出k 即可．【详解】解：连接AC 分别交BD 、x 轴于点E 、F设点A 、B 坐标为(-1,-k)（-4，4k -） ∵ BD //x 轴 ∴E(-1, 4k -) ∴AE=-k-4k ⎛⎫- ⎪⎝⎭=34k -，BE=-1-(-4)=3 ∵菱形ABCD 的面积为452∴△ABE 的面积为452×14548= ∵△ABE 的面积为1133224k AE BE ⎛⎫⋅=⨯-⨯ ⎪⎝⎭∴13453248k ⎛⎫⨯-⨯= ⎪⎝⎭，解得k=-5． 故答案为-5．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标与k 之间的关系、菱形的性质等知识点，掌握反比例函数图象上点的坐标与k 之间的关系是解答本题的关键．16.如图，正方形ABCD 的边长为2，P 为CD 的中点，连接AP ，过点B 作BE ⊥AP 于点E ，延长CE 交AD 于点F ，过点C 作CH ⊥BE 于点G ，交AB 于点H ，连接HF ．①BH=12CB ；②EF=2；③cos ∠CEP=25；④2HF EF CF =⋅，以上结论正确的有______．（填写序号）【答案】①③④【解析】【分析】首先证明AH =HB ，推出BG =EG ，推出CB =CE ，再证明△CBH ≌△CEH ，Rt △HFE ≌Rt △HF A ，利用全等三角形的性质即可一一判断．【详解】连接EH ．四边形ABCD 是正方形，∴CD =AB =BC =AD =2，CD ∥AB ，∵BE ⊥AP ，CG ⊥BE ，∴CH ∥P A ，∴四边形CPAH 是平行四边形，∴CP = AH ，∵P 为CD 的中点，∴AH =PC =PD =1，∴AH =BH =12CB ，故①正确 在Rt △ABE 中，∵AH =HB ，∴EH =HB ，∵HC ⊥BE ，∴BG =EG ，∴CB =CE =2，∵CH =CH ，CB =CE ，HB =HE ，∴△CBH ≌△CEH ，∴∠CBH =∠CEH =90°，∵HF =HF ，HE =HA ，∴Rt △HFE ≌Rt △HF A ，∴AF =EF ，设EF =AF =x ，在Rt △CDF 中，有22+(2-x )2=(2+x )2，∴x =12， ∴EF =12，故②错误， ∵P A ∥CH ，∴∠CEP =∠ECH =∠BCH ，∴cos ∠CEP =cos ∠BCH =BC CH ，故③正确∵HF ，EF =12 ，FC =52∴HF 2=EF ·FC ，故④正确， 故选答案为：①③④．【点睛】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．三、解答题（共8小题，72分）17.先化简再求值：a b a -÷（a ﹣22ab b a-），其中a ＝2cos30°+1，b ＝tan45°．【答案】1a b -【解析】【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由特殊锐角的三角函数值得出a 和b 的值，代入计算可得．【详解】原式＝a b a -÷(2a a ﹣22ab b a -) ＝222a b a ab b a a--+÷ ＝()2•a b a a a b -- ＝1a b-， 当a ＝2cos30°+1＝+1，b ＝tan45°＝1时，原式=＝ 【点睛】本题主要考查分式的化简求值，在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式，也考查了特殊锐角的三角函数值． 18.已知关于x 的一元二次方程x 2﹣（2k+1）x+k 2+2k ＝0（1）若该方程有两个实数根，求k 的最大整数值．（2）若该方程的两个实数根为x 1，x 2，是否存在实数k ，使得x 1x 2﹣x 12﹣x 22＝﹣16成立？若存在，请求出k 的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）k 的最大整数值是0；（2）存在，3k =-．【解析】【分析】（1）根据一元二次方程的根的判别式求出k 的取值范围，由此即可得；（2）先根据一元二次方程根与系数的关系可得关于12,x x 的两个等式，再化简已知等式，并代入可得一个关于k 的方程，然后解方程，结合k 的取值范围即可得．【详解】（1）由题意得：此方程的根的判别式[]22(21)4(2)0k k k ∆=-+-+≥整理得：410k -+≥ 解得14k ≤ 则k 的最大整数值是0；（2）由根与系数的关系得：12212212x x k x x k k +=+⎧⎨=+⎩2222121212121223x x x x x x x x x x ----+=-21212)316(x x x x ++=-=-2221)3()16(2k k k ∴+++=--整理得：22150k k --=解得3k =-或5k =由（1）可知，14k ≤则3k =-．【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式、根与系数的关系等知识点，熟练掌握一元二次方程的根的判别式、根与系数的关系是解题关键．19.“校园手机”现象越来越受到社会的关注．为此某媒体记者小李随机调查了某校若干名中学生家长对这种现象的态度（态度分为：A ：无所谓；B ：反对；C:赞成）并将调査结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调査中，共调査了__________名中学生家长，图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数为__________；（2）将图①补充完整；（3）根据抽样调查结果．请你估计我市城区80000名中学生家长中有__________名家长持反对态度； （4）针对随机调查的情况，小李决定从九（1）班表示赞成的小华、小亮和小丁的这3位家长中随机选择2位进行深入调查，请你利用树状图或列表的方法，求出小亮和小丁的家长被同时选中的概率．【答案】（1）200，54°；（2）见解析；（3）48000；（4）13【解析】【分析】（1）用条形统计图中态度为A 的家长人数除以扇形统计图中态度为A 的家长人数所占百分比即可求出本次调查的家长人数，用360°×（1－25%－60%）即可求出图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数；（2）先求出态度为C的家长人数，进一步即可将图①补充完整；（3）用80000乘以图②中B所占百分比即得结果；（4）先画出树状图求出所有等可能的结果数，再找出小亮和小丁的家长被同时选中的结果数，然后利用概率公式解答．【详解】解：（1）此次抽样调査中，共调査了50÷25%=200名中学生家长，图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数=360°×（1－25%－60%）=54°；故答案为：200，54°；（2）态度为C的家长人数=200－50－120=30，图①补充如下图：（3）80000×60%=48000名；故答案为：48000；（4）画出树状图如下：∵共有6种等可能的结果，其中小亮和小丁的家长被同时选中的结果有2种，∴小亮和小丁的家长被同时选中的概率=21 63 ．【点睛】本题是统计与概率综合题，主要考查了条形统计图、扇形统计图、利用样本估计总体和求两次事件的概率等知识，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识是解题的关键．20.如图，BC是路边坡比为13，长为10米的一道斜坡，在坡顶灯杆CD的顶端D处有一探射灯，射出的边缘光线DA和DB与水平路面AB所成的夹角分别是37°和60°（图中的点A、B、C、D、M、N均在同一平面内，CM //AN ）．（1）求灯杆CD 的高度；（2）求AB 的长度（结果精确到0.1米）．（参考数据：3≈1.73，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）【答案】（1）10CD m = ；（2）11.4AB m = 【解析】【分析】（1）延长DC 交AN 于H ．只要证明BC CD =即可；（2）在Rt BCH △中，求出BH 、CH ，在Rt ADH 中求出AH 即可解决问题．【详解】解：（1）延长DC 交AN 于H ．60DBH ∠=︒，90DHB ∠=︒，30BDH ∴∠=︒，30CBH ∠=︒，30CBD BDC ∴∠=∠=︒，10BC CD ∴==（米)．（2）在Rt BCH △中，152CH BC ==，538.65BH =， 15DH ∴=， 在Rt ADH 中，1520tan370.75DH AH =≈=︒， 208.6511.4AB AH BH ∴=-=-≈（米)．答：AB 的长度约为11.4米．【点睛】本题考查解直角三角形的应用-坡度坡角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．21.如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为H ，连接AC ，过BD 上一点E 作EG ∥AC 交CD 的延长线于点G ，连接AE 交CD 于点F ，且EG ＝FG ，连接CE ．(1)求证：EG 是⊙O 的切线；(2)延长AB 交GE 的延长线于点M ，若AH ＝3，CH ＝4，求EM 的值．【答案】()1证明见解析；()252?8EM =． 【解析】【分析】 ()1连接OE ，由FG EG =得GEF GFE AFH ∠∠∠==，由OA OE =知OAE OEA ∠∠=，根据CD AB ⊥得AFH FAH 90∠∠+=，从而得出GEF AEO 90∠∠+=，即可得证；()2连接OC ，设OA OC r ==，再RtOHC 中利用勾股定理求得25r 6=，再证AHC ∽MEO 得AH HC EM OE=，据此求解可得． 【详解】()1如图，连接OE ，FG EG =，GEF GFE AFH ∠∠∠∴==，OA OE =，OAE OEA ∠∠∴=，CD AB ⊥，AFH FAH 90∠∠∴+=，GEF AEO 90∠∠∴+=，GEO 90∠∴=，GE OE ∴⊥，EG ∴是O 的切线；()2连接OC ，设O 的半径为r ，AH 3=、CH 4=，OH r 3∴=-，OC r =，则222(r 3)4r -+=， 解得：25r 6=， GM //AC ，CAH M ∠∠∴=，OEM AHC ∠∠=，AHC ∴∽MEO ，AH HC EM OE ∴=，即3425EM 6=， 解得：25EM 8=． 【点睛】本题主要考查切线的判定与性质，解题的关键是掌握等腰三角形的性质、切线的判定与性质、勾股定理及相似三角形的判定与性质．22.农经公司以30元/千克的价格收购一批农产品进行销售，为了得到日销售量p （千克）与销售价格x （元/千克）之间的关系，经过市场调查获得部分数据如下表：（1）请你根据表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定p 与x 之间的函数表达式；（2）农经公司应该如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润最大？（3）若农经公司每销售1千克这种农产品需支出a元（a＞0）的相关费用，当40≤x≤45时，农经公司的日获利的最大值为2430元，求a的值．（日获利=日销售利润﹣日支出费用）【答案】（1）函数关系为p=﹣30x+1500；（2）这批农产品的销售价格定为40元，才能使日销售利润最大；（3）a的值为2．【解析】【分析】（1）首先根据表中的数据，可猜想y与x是一次函数关系，任选两点求表达式，再验证猜想的正确性；（2）根据题意列出日销售利润w与销售价格x之间的函数关系式，根据二次函数的性质确定最大值即可；（3）根据题意列出日销售利润w与销售价格x之间的函数关系式，并求得抛物线的对称轴，再分两种情况进行讨论，依据二次函数的性质求得a的值．【详解】（1）假设p与x成一次函数关系，设函数关系式为p=kx+b，则30600 40300k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得：k=﹣30，b=1500，∴p=﹣30x+1500，检验：当x=35，p=450；当x=45，p=150；当x=50，p=0，符合一次函数解析式，∴所求的函数关系为p=﹣30x+1500；（2）设日销售利润w=p（x﹣30）=（﹣30x+1500）（x﹣30）即w=﹣30x2+2400x﹣45000，∴当x=﹣24002(30)⨯-=40时，w有最大值3000元，故这批农产品的销售价格定为40元，才能使日销售利润最大；（3）日获利w=p（x﹣30﹣a）=（﹣30x+1500）（x﹣30﹣a），即w=﹣30x2+（2400+30a）x﹣（1500a+45000），对称轴为x=﹣2400302(30)a+⨯-=40+12a，①若a≥10，则当x=45时，w有最大值，即w=2250﹣150a＜2430（不合题意）；②若a＜10，则当x=40+12a时，w有最大值，将x=40+12a代入，可得w=30（14a2﹣10a+100），当w=2430时，2430=30（14a2﹣10a+100），解得a1=2，a2=-38（舍去），综上所述，a的值为2．【点睛】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是：(1) 首先根据表中的数据，可猜想y与x是一次函数关系，任选两点求表达式，再验证猜想的正确性;(2)根据题意列出日销售利润w与销售价格:之间的函数关系式，根据二次函数的性质确定最大值即可;(3)根据题意列出日销售利润w与销售价格r之间的函数关系式，并求得抛物线的对称轴，再分两种情况进行讨论，依据二次函数的性质求得a的值．23.定义:三角形一边上的点将该边分为两条线段，且这两条线段的积等于这个点到该边所对顶点连线的平方，则称这个点为三角形该边的“好点”.如图1，△ABC中，点D是BC边上一点，连结AD，若2AD BD CD=⋅，则称点D是△ABC中BC边上的“好点”.（1）如图2，△ABC的顶点是43⨯网格图的格点，请仅用直尺画出AB边上的一个“好点”.（2）△ABC中，BC=9，4tan3B=，2tan3C=，点D是BC边上的“好点”，求线段BD的长.（3）如图3，△ABC是O的内接三角形，OH⊥AB于点H，连结CH并延长交O于点D.①求证：点H是△BCD中CD边上的“好点”.②若O半径为9，∠ABD=90°，OH=6，请直接写出CHDH的值.【答案】（1）详见解析；（2）52BD=或5；（3）①详见解析；②521CHDH=.【解析】分析】（1）作AB边上的垂线或中线即可；（2）作AE⊥BC于点E，根据三角函数求出BE、CE、AE的长，设DE为a，分①若点D在点E左侧②若点D在点E右侧，根据“好点”的定义进行求解即可；（3）①根据“同弧或等弧所对的圆周角相等”证△AHC∽△DHB，再根据“好点”的定义判断即可；②连接AD，根据∠ABD=90°判断AD为直径，用勾股定理求出AH的长，再根据勾股定理求出DH的长，根据①中的结论求出CH 的长即可求得比值.【详解】（1）如图所示：D 点及为AB 边上的“好点”（2）作AE ⊥BC 于点E ，由4tan 3B =，2tan 3C =可设AE=4x ， 则BE=3x ，CE=6x ，∴BC=9x=9，∴1x =，∴BE=3，CE=6，AE=4，设DE=a ，①若点D 在点E 左侧， 由点D 是BC 边上的“好点”知，2AD BD CD =⋅，∴()()22436a a a +=-+，即22320a a +-=， 解得112a =，22a =-（舍去）， ∴153322BD a =-=-=. ②若点D 在点E 右侧，由点D 是BC 边上的“好点”知，2AD BD CD =⋅，∴()()22436a a a +=+-，即22320a a --=， 解得12a =，212a =-（舍去） ∴3325BD a =+=+=.∴52BD =或5. （3）①∵∠CHA=∠BHD ，∠ACH=∠DBH∴△AHC ∽△DHB∴AH CH DH BH=，即AH BH CH DH ⋅=⋅ ∵OH ⊥AB∴AH=BH∴2BH CH DH =⋅∴点H 是△BCD 中CD 边上的“好点”.②连接AD.∵∠ABD=90° ∴AD 为直径，∵OH ⊥AB ，OH=6 ∴2235AH OA OH ，BD=2OH=12∴BH=AH=35 ∴22321DH BD BH由①得：2BH CH DH =⋅即235321CH∴521 ∴521CH DH =.【点睛】本题考查的圆中的新定义问题，掌握圆的性质及相似三角形的判定及勾股定理是关键.24.如图，二次函数213y x bx c =-++的图象过原点，与x 轴的另一个交点为()8,0（1）求该二次函数的解析式；（2）在x 轴上方作x 轴的平行线1y m =，交二次函数图象于A 、B 两点，过A 、B 两点分别作x 轴的垂线，垂足分别为点D 、点C ．当矩形ABCD 为正方形时，求m 的值；（3）在（2）的条件下，动点P 从点A 出发沿射线AB 以每秒1个单位长度匀速运动，同时动点Q 以相同的速度从点A 出发沿线段AD 匀速运动，到达点D 时立即原速返回，当动点Q 返回到点A 时，P 、Q 两点同时停止运动，设运动时间为t 秒（0t >）．过点P 向x 轴作垂线，交抛物线于点E ，交直线AC 于点F ，问：以A 、E 、F 、Q 四点为顶点构成的四边形能否是平行四边形．若能，请求出t 的值；若不能，请说明理由．【答案】（1）21833y x x =-+；（2）当矩形ABCD 为正方形时，m 的值为4；（3）以A 、E 、F 、Q 四点为顶点构成的四边形能为平行四边形，t 的值为4或6或227.【解析】【分析】（1）根据点的坐标，利用待定系数法即可求出二次函数的解析式；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征求出点A ，B 的坐标，进而可得出点C ，D 的坐标，再利用正方形的性质可得出关于m 的方程，解之即可得出结论；（3）由（2）可得出点A ，B ，C ，D 的坐标，根据点A ，C 的坐标，利用待定系数法可求出直线AC 的解析式，利用二次函数图象上点的坐标特征及一次函数图象上点的坐标特征可求出点E ，F 的坐标，由AQ EF //且以A 、E 、F 、Q 四点为顶点的四边形为平行四边形可得出AQ EF =，分0t 4<≤，4t 7<≤，7t 8<≤三种情况找出AQ ，EF 的长，由AQ EF =可得出关于t 的一元二次方程，解之取其合适的值即可得出结论．【详解】（1）将()00，，()80，代入21y x bx c 3=-++，得：064803c b c =⎧⎪⎨-++=⎪⎩， 解得830b c ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴该二次函数的解析式为218y x x 33=-+． （2）当y m = 时，218x x m 33-+=，解得：1x 4=2x 4=，∴点a的坐标为（4，m ），点b的坐标为（4，m ）， ∴点d的坐标为（4，0），点c的坐标为（4，0）． ∵矩形ABCD 为正方形，∴(44m =，解得：1m 16=-，（舍去），2m 4=．∴当矩形ABCD 为正方形时，m 的值为4．（3）以A 、E 、F 、Q 四点为顶点构成的四边形能为平行四边形．由（2）可知：点A 的坐标为()24，，点B 的坐标为()64，，点C 的坐标为()60，，点D 的坐标为()20，． 设直线AC 的解析式为()y kx a k 0=+≠，将()A 24，，()60C ，代入y kx a =+， 得2460k a k a +=⎧⎨+=⎩， 解得16k a =-⎧⎨=⎩， ∴直线AC 的解析式为y x 6=-+．当x 2t =+时，221814y x x t t 43333=-+=-++ ，y x 6t 4=-+=-+ ∴点E 的坐标为（2t +，214t t 433-++），点F 的坐标为（2t +，t 4-+-t+4）． ∵以A 、E 、F 、Q 四点为顶点构成的四边形为平行四边形，且AQ ΕF // ，∴AQ EF =，分三种情况考虑：①当0t 4<≤时，如图1所示，AQ t =，EF=()221417t t 4t 4t t 3333-++--+=-+， ∴217t t t 33=-+，解得：1t 0=（舍去），2t 4=；②当4t 7<≤时，如图2所示，AQ 8t =-，EF=()221417t t 4t 4t t 3333-++--+=-+， ∴2178t t t 33-=-+， 解得：3t 4=（舍去），4t 6=；③7t 8<≤,AQ 8t =-, EF=221417t 4t t 4t t 3333⎛⎫-+--++=- ⎪⎝⎭， 2178t t t 33∴-=-， 解得5t 227=-，6t 227=+综上所述，当以A、E、F、Q四点为顶点构成的四边形为平行四边形时，t的值为4或6【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及平行四边形的性质，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数解析式；（2）利用正方形的性质，找出关于m的方程；（3）分<≤三种情况，利用平行四边形的性质找出关于t的一元二次方程．0t4<≤，4t7<≤，7t8。
2019-2020学年四川省自贡市城区五校联考人教版九年级(上)期末数学试卷-普通用卷
2019-2020学年四川省自贡市城区五校联考九年级（上）期末数学试卷副标题一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列运算正确的是A. B.C. D.2.反比例函数和一次函数在同一直角坐标系中的图象大致是A. B.C. D.3.已知分式的值等于零，则x的值为A. 1B.C.D.4.如图，平行四边形ABCD中，M是BC的中点，且，，，则ABCD的面积是A. 30B. 36C. 54D. 725.在边长为a的正方形内有4个等圆，每相邻两个互相外切，它们中每一个至少与正方形的一边相切，那么此等圆的半径可能是A. B. C. D. 或6.如图，抛物线的顶点和该抛物线与y轴的交点在一次函数的图象上，它的对称轴是，有下列四个结论：，，，当时，，其中正确结论的个数是A. 4B. 3C. 2D. 17.如图，在直角梯形ABCD中，，，，，EF为梯形的中位线，DH为梯形的高，则下列结论：；四边形EHCF为菱形；；以AB为直径的圆与CD相切于点F，其中正确结论的个数为A. 4B. 3C. 2D. 18.如图，已知AB、AC分别为的直径和弦，D为弧BC的中点，DE垂直于AC，交AC的延长线于E，连接BC，若，，下列结论正确的是是的切线；直径AB长为20cm；弦AC长为15cm；为弧AD的中点．A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）9.______，______，______．10.分解因式：______．11.化简：______．12.计算结果为______．13.某商品的进价是500元，标价为750元，商店要求以利润率不低于的售价打折出售，售货员最低可以打______折出售此商品．14.如图，的边AB在直线l上，，，，将绕点B在平面内按顺时针方向旋转，使BC边落在直线l上，得到；再将绕点在平面内按顺时针方向旋转，使边落在直线l上，得到，则点A所经过的两条弧，的长度之和为______ ．三、计算题（本大题共1小题，共9.0分）15.某种贺卡原售价每张1元，甲商店这种贺卡七折优惠，而在乙商店这种贺卡除了八折优惠外，购买30张以上含30张免费送5张．设一次买这种贺卡x张是正整数且，若选择在甲商店购买需用元，若选择在乙商店购买需用元．假定你代购买45张这种贺卡，请确定应在哪一个商店买花钱较少；请分别写出元与张、元与张之间的函数关系式；在x的取值范围内，试讨论在哪一个商店买花钱较少．四、解答题（本大题共7小题，共60.0分）16.如图，已知矩形ABCD中，E、F是AB上两点，且，求证：．17.某商厦今年一月份销售额为60万元，二月份由于种种原因，经营不善，销售额下降，以后加强改进管理，经减员增效，大大激发了全体员工的积极性，月销售额大幅度上升，到四月份销售额猛增到96万元，求三、四月份平均每月增长的百分率是多少？精确到18.有时可以看到这样的转盘游戏：如图，你只要出1元钱就可以随意地转动转盘，转盘停止时指针落在哪个区域，你就按照这个区域所示的数字相应地顺时针跳过几格，然后按照下图所示的说明确定你的奖金是多少．例如，当指针指向“2”区域的时候，你就向前跳过两个格到“5”，按奖金说明，“5”所示的奖金为元，你就可得元．请问这个游戏公平吗？能否用你所学的知识揭示其中的秘密？19.梯形ABCD中，，，以AD为直径的交AB于E，的切线EF交BC于F，求证：；．20.甲、乙两队在比赛时，路程米与时间分钟的函数图象如图所示，根据函数图象填空和解答问题：最先到达终点的是______队，比另一队领先______分钟到达．在比赛过程中，乙队在______分钟和______分钟时两次加速．假设乙队在第一次加速后，始终保持这个速度继续前进，那么甲、乙两队谁先到达终点？请说明理由．21.在直角坐标系XOY中，二次函数图象的顶点坐标为，且与x轴的两个交点间的距离为6．求二次函数解析式；在x轴上方的抛物线上，是否存在点Q，使得以点Q、A、B为顶点的三角形与相似？如果存在，请求出Q点的坐标，如果不存在，请说明理由．22.如图，在中，已知，于点P、Q分别从B、C两点同时出发，其中点P沿BC向终点C运动，速度为；点Q沿CA、AB向终点B运动，速度为，设它们运动的时间为．当______时，，______时，；设的面积为，当时，求y与x的函数关系式为______；当时，求证：AD平分的面积；探索以PQ为直径的圆与AC的位置关系，请写出相应位置关系的x的取值范围不要求写出过程．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、和不是同类项不能合并，错误；B、，错误；C、，错误；D、，正确．正确的是故选D．根据合并同类项，以及同类二次根式，平方差公式，逐一判断．本题主要考查了同类项，以及同类二次根式，平方差公式，正确记忆这些基础知识是解决本题的关键．2.【答案】C【解析】解：当时，，反比例函数的图象在二，四象限，一次函数的图象过一、二、四象限，选项C符合；当时，，反比例函数的图象在一、三象限，一次函数的图象过一、三、四象限，无符合选项．故选：C．因为k的符号不确定，所以应根据k的符号及一次函数与反比例函数图象的性质解答．本题主要考查了反比例函数和一次函数的图象性质，正确掌握它们的性质才能灵活解题．3.【答案】A【解析】解：根据题意得，所以．故选：A．根据分式的值为零的条件得到，然后解方程和不等式即可得到满足条件的x的值．本题考查了分式的值为零的条件：分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．4.【答案】D【解析】解：作，交BC的延长线于E，则ADEM是平行四边形，，，又由题意可得，，则，在中，，是直角三角形，且，过D作于F，则，．故选：D．求的面积，就需求出BC边上的高，可过D作，交BC的延长线于E，那么四边形ADEM也是平行四边形，则；在中，三角形的三边长正好符合勾股定理的逆定理，因此是直角三角形；可过D作于F，根据三角形面积的不同表示方法，可求出DF的长，也就求出了BC边上的高，由此可求出四边形ABCD的面积．此题主要考查平行四边形的性质和勾股定理的逆定理，正确地作出辅助线，构造直角三角形是解题的关键．5.【答案】D【解析】解：此题要考虑两种情况：当四个等圆两两外切且和每个圆和正方形的两边相切时，则圆的直径的2倍等于正方形的边长，即圆的半径是；当只有每相邻的两个圆相外切且和正方形的一边相切时，则它们的圆心组成了一个边长等于圆的直径的正方形．若设圆的半径是r，则有，故选：D．根据圆心距与两圆的半径关系可得．能够正确画出符合题意的图形，注意考虑两种情况．6.【答案】A【解析】解：由抛物线的开口向下，且对称轴为可知，，即，由抛物线与y轴的交点在一次函数的图象上知，则，故正确；由知，时，，，故正确；抛物线的顶点在一次函数的图象上，，即，，，即，故正确；由函数图象知，当时，二次函数图象在一次函数图象上方，，即，，，故正确；故选：A．由抛物线开口方向及对称轴位置、抛物线与y轴交点可判断；由知，根据时可判断；由抛物线顶点在一次函数图象上知，即，结合可判断；根据时二次函数图象在一次函数图象上方知，即，两边都除以x可判断．本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，主要利用了二次函数的开口方向，对称轴，最值问题，以及二次函数图象上点的坐标特征．7.【答案】B【解析】解：在中，，，，即，在四边形EHCF中，又，，，四边形EHCF是菱形，，，．以AB的直径的圆的半径为，而，．所以AB为直径的圆与CD不相切于点F．则正确．故选：B．在直角三角形CDH中，，而四边形ABHD是矩形，故AD，从而可求CH，利用三角函数可求，即的值；再利用梯形中位线定理，及F时CD中点，可证四边形EHCF是菱形；与时等高的两个三角形，求面积比，也就是求底边的比，即BH：CH；在中利用勾股定理，可求DH，即AB的值，用其一半与EF比较，相等则切于F，否则不成立．此题主要考查梯形的性质、勾股定理、菱形的判定、三角形面积及圆的切线的判定．8.【答案】C【解析】解：如图，连接OD，交BC于点F，连接OC，为弧BC的中点，，且，又为的直径，，，四边形CEDF为矩形，，为的切线，故正确；，，，设半径为rcm，则，在中，由勾股定理可得，即，解得，，故正确；在中，，，，故不正确；若C为弧AD的中点，则，在中，，，由勾股定理可求得，故不正确；综上可知正确的为，故选：C．连接OD，交BC于点F，可证明，可判断；在中，由垂径定理结合勾股定理可求得圆的半径，可判断；由垂径定理可求得BC的长，结合可判断；由弧相等可得弦相等可判断；可得出答案．本题主要考查切线的判定、垂径定理等知识的综合应用，从D为弧BC的中点为突破口，结合垂径定理、勾股定理求得半径是解题的关键．9.【答案】 2【解析】解：；，故；．故答案为：；；2．分别根据整数指数幂、绝对值的定义、算术平方根的定义化简即可求解．本题主要考查绝对值与根式的运算：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0；互为相反数的绝对值相等．10.【答案】【解析】解：，，，故答案为：．观察原式，找到公因式y后，提出公因式后发现符合平方差公式，利用平方差公式继续分解可得．本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．11.【答案】1【解析】解：故答案为1．先把分子分母分解因式约分化简，再加减．此题运算顺序：先除后加，用到了分解因式、约分、通分等知识点．12.【答案】【解析】解：原式．故答案为：．直接进行二次根式的乘法，然后化简二次根式即可．本题考查二次根式的乘除法，难度不大，注意将所得的二次根式化为最简．13.【答案】7【解析】解：设售货员可以打x折出售此商品，则得到，解得．即最低可以打7折．根据题意列出不等式求解即可．不等式为．本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．14.【答案】【解析】解：根据弧长公式可得．本题考查了弧长的计算，旋转的性质，关键是弄清各段弧长的半径和圆心角．15.【答案】解：当在甲商店购买45张贺卡时，用元；当在乙商店购买45张贺卡时，用32元．，应选择在甲商店买贺卡花钱较少．根据题意，元与元之间的函数关系式为；元与张之间的函数关系式为或即．根据题意，当时，显然；当时，令；得解得：．令，得解得：．令，得解得：．答：当时，选择在甲商店买贺卡花钱较少；当时，选择在乙商店买贺卡花钱较少；当时，甲乙商店任选一个；当时，选择在甲商店买贺卡花钱较少．【解析】可分别计算出购买45张贺卡，甲乙两商店各需多少钱，然后比较哪个更省．本题要注意乙的表示方法要根据自变量的变化而变化．在甲商店购买的费用打折后的单价贺卡的张数，在乙商店购买的费用打折后的单价贺卡的张数张或打折后的单价贺卡的张数获赠的张数张可根据此关系来得出y与x的关系式．要根据自变量的取值范围来分类讨论．解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义．16.【答案】证明：为矩形，，．，．≌ ．．．【解析】根据已知和矩形的性质，利用SAS判定 ≌ 所以．根据补角的性质可得到．此题考查了矩形的性质及全等三角形的判定方法的掌握情况．17.【答案】解：设三、四月份平均每月增长的百分率为x，则：，故或不合题意，舍去答：三、四月份平均每月增长的百分率是．【解析】因为商厦今年一月份销售额为60万元，二月份销售额下降，即万元，后来月销售额大幅度上升，到四月份销售额猛增到96万元，所以可设三、四月份平均每月增长的百分率是x，则四月份的销售额是，即可列出方程，解之即可求出答案．此题结合商厦的经营管理与销售额的增减问题，考查了根据实际问题列简单的一元二次方程，解题时要注意以下问题：下降与上升的起点不同：销售额下降是以二月份的销售额为基础；月销售额大幅度上升，是以三月份的销售额为基础；由于是求三、四月份平均每月增长的百分率，所以可以用平均增长率的数学模型列方程解答．1、3、因此，本问题中，最终得到“1”“3”“5”奖的概率各为，而最终得到“2”“4”“6”奖的概率全部为“1”“3”“5”奖都是低于1的低额奖金，“4”“6”奖金额数高，但根本无法得到，因此这是一个骗局．【解析】游戏是否公平，关键要看游戏双方获胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等．本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．19.【答案】证明：连接OE，，，．，，．．，．；，，∽ ．．，．．【解析】根据已知利用切线的性质可得到，即；利用两组角对应相等的两个三角形相似得到 ∽ ，再根据相似三角形的对应边成比例和，即可得到．此题考查了相似三角形的性质与判定，切线的性质等知识及其运用能力．20.【答案】解：根据图象可以得到最先到达终点的是乙，比乙队领先分钟；根据图象知道在第1分钟和第3分钟时两次加速；设AB所在直线的解析式为，则，当米时，，，甲、乙两队同时到达终点．【解析】根据两函数的图象即可得出结论；根据乙的函数的倾斜程度的变化，可得出乙在1和3分钟时两次加速；如果第一次加速后保持这个速度，求甲乙两队能否到达，就是求AB段的函数过不过可用待定系数法求出AB段的函数关系式，然后进行判断即可．此题读懂图象是关键，然后借助函数图象表达题目中的信息解决问题，解题要注意题中分段函数的意义．21.【答案】解：顶点坐标为，且与x轴的两个交点间的距离为6，对称轴，，，设抛物线解析式，将C点坐标代入可得，所求解析式为；在x轴上方的抛物线上存在点Q，使得以点Q、A、B为顶点的三角形与相似，因为为等腰三角形，当，，，过点C作轴于D，则，，，，过点Q作轴于E，则，，，，．当时，；点Q在抛物线上，由抛物线的对称性，还存在一点，使∽ 故存在点或．【解析】已知顶点，就已知对称轴，又，可求A、B两点坐标了，可设抛物线交点式求解；根据点的坐标先研究的特殊性，，，故也是等腰三角形，AB为腰，且或者，通过解直角三角形可求Q点坐标，再判断Q点是否在抛物线上．本题考查了点的坐标及抛物线解析式的求法，在抛物线上寻找三角形相似的条件的方法．22.【答案】【解析】解：，当Q在AB上时，显然PQ不垂直于AC，当Q在AC上时，由题意得，，，；，；若，则有，，，；当在AC上时，；如图：当时，，，；，，，，故时；综上所述，当时，．，如图，当时，P在BD上，Q在AC上，过点Q作于N；，，；，，，，；当时，在中，，；，，，；，，，，，平分的面积；显然，不存在x的值，使得以PQ为直径的圆与AC相离，当或时，以PQ为直径的圆与AC相切，当或或时，以PQ为直径的圆与AC相交．若使，则根据路程速度时间表示出CP和CQ的长，再根据30度的直角三角形的性质列方程求解；若使，则根据路程速度时间表示出BP，BQ的长，再根据30度的直角三角形的性质列方程求解；首先画出符合题意的图形，再根据路程速度时间表示出BP，CQ的长，根据等边三角形的三线合一求得PD的长，根据30度的直角三角形的性质求得PD边上的高，再根据面积公式进行求解；根据三角形的面积公式，要证明AD平分的面积，只需证明O是PQ的中点．根据题意可以证明，则，再根据平行线等分线段定理即可证明；根据中求得的值即可分情况进行讨论．此题综合运用了等边三角形的性质、直角三角形的性质以及直线和圆的位置关系求解．。
九年级上五校联考数学试卷及答案
2019学年第一学期五校联考数学试卷2019.11一、选择题（本题有12小题，每小题4分，共48分） 1．反比例函数的图象位于 （ ） A ．第一、二象限 B. 第一、三象限 C. 第二、三象限 D . 第二、四象限2、 已知二次函数的解析式为()221y x =-+，则该二次函数图象的顶点坐标是（ ） A. (－2，1) B. (2，1) C. (2，－1) D. (1，2)3、 在 △ABC 中，AC=8，BC=6，AB=10，则△ABC 的外接圆半径长为（ ）A ．10 B. 5C. 6D. 44、 将抛物线y=3x 2的图象先向上平移3个单位，再向右平移4个单位所得的解析式为( ) A.y=3（x －3）2+4 B. y=3（x+4）2－3 C. y=3(x －4)2+3 D. y=3(x －4)2－35、已知是抛物线上的点，则（ ） A ． B ． C ． D ． 6. 二次函数的图像如图所示，反比列函数与正比列函数在同一坐标系内的大致图像是（ ）7．已知⊙O 的半径为10，P 为⊙O 内一点，且OP ＝6，则过P 点，且长度为整数的弦有（ ） A ．5条 B ．6条 C ．8条 D ．10条8、如图，现有一圆心角为90°，半径为8cm 的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为( ) A ．1cm B ．2cm C ．3cm D ． 4cm9.如图，直线24y x =-+与x 轴，y 轴分别相交于,A B 两点，C 为OB 上一点，且12∠=∠，则ABC S ∆等于 ( )A ．1B ．2C ．3D ．4xy 2-=123(1,),(2,),(4,)y y y ---228y x x m =--+123y y y <<321y y y <<213y y y <<231y y y <<2y ax bx c =++ay x=y bx =(第8题) y B 1 2A COxO xy O yx AO yx BO yx DO yx CxyA By=xPOABCO 第14题10．给出下列命题及函数x y =，2x y =和xy 1=的图象 ①如果21a a a>>，那么10<<a ； ②如果aa a 12>>，那么1>a ；③如果a a a>>21，那么01<<-a ；④如果a aa >>12时，那么1-<a 。
2019-2020年九年级五校联考数学试卷及答案
2019-2020年九年级五校联考数学试卷及答案说明：1、全卷共22小题，共4页，考试时间90分钟，满分100分。
2、全部答案必须写在答题卷指定的地方，写在本卷或其他地方无效。
3、请认真审题，按题目的要求答题。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）每小题给出4个答案，其中只有一个是正确的，请用2B 铅笔在答题卡上将该题相对应的答案标号涂黑。
1、2151-的值是A 、31 B 、–103 C 、3 D 、–3 2、在2008年5月18日晚由央电视台承办的《爱的奉献》——2008年抗震救灾大型募捐活动中，深圳市慈善会捐款1.3亿元。
用科学记数法表示“1.3亿”应记为 A 、1.3×1010 B 、 1.3×109 C 、1.3×108 D 、13×107 3、如图1所示的几何体的俯视图是图1AB CD 4、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A B C D 5、不等式组⎩⎨⎧≤-<-3x 204x 2的解集在数轴上表示正确的是A B C D6、不透明的袋子里装有2个红球和1个白球，这些球除了颜色外都相同。
从中任意摸一个，放回摇匀，再从中摸一个，则两次摸到球的颜色相同的概率是 A 、94 B 、95 C 、21 D 、327、小明是学生会的干部，上周值周时他对我校迟到的学生进行了统计，统计结果如下表：则这组数据：2，4，5，6，3的方差是A 、2B 、2C 、10D 、108、下列命题，假命题是A ．平行四边形的两组对边分别相等。
B ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
C ．矩形的对角线相等。
D ．对角线相等的四边形是矩形。
9、如图2，数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的 树高。
下午课外活动时她测得一根长为1m 的竹杆的影长 是0.8m 。
但当她马上测量树高时，发现树的影子不全落 在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图）。
江苏省淮安淮安区五校联考2019-2020学年中考数学模拟试卷
江苏省淮安淮安区五校联考2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题1．如图，已知直线y ＝334x -，与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，P 是以C （0，1）为圆心，1为半径的圆上一动点，连结PA 、PB ，则△PAB 面积的最小值是（ ）A.6B.5.5C.5D.4.52．如图，直线y ＝kx+b 交坐标轴于A 、B 两点，则不等式kx+4＜0的解集是（ ）A.x ＜﹣3B.x ＞﹣3C.x ＜﹣6D.x ＞﹣63．在的环湖越野赛中，甲乙两选手的行程(单位：)随时间(单位：)变化的图象如图所示，根据图中提供的信息，下列说法中，错误的是：( )A.出发后1小时，两人行程均为；B.出发后1.5小时，甲的行程比乙多；C.两人相遇前，甲的速度小于乙的速度；D.甲比乙先到达终点.4．下列运算正确的是（ ） A ．22321a a -=B ．22122a a a ⋅= C ．623a a a ÷= D ．()()3223a ba b b -÷=-5．一蓄水池有水40m 3,按一定的速度放水，水池里的水量y (m 3)与放水时间t(分)有如下关系：A ．y 随t 的增加而增大B ．放水时间为15分钟时，水池中水量为8m 3C ．每分钟的放水量是2m 3D ．y 与t 之间的关系式为y=38-2t6．如图，半径为3的⊙O 经过等边△ABO 的顶点A 、B ，点P 为半径OB 上的动点，连接AP ，过点P 作PC ⊥AP 交⊙O 于点C ，当∠ACP=30°时，AP 的长为（ ）A ．3B ．3C ．1.5D ．3或1.57．如图，将一副直角三角板按图中所示位置摆放，保持两条斜边互相平行，则∠1＝（ ）A.30°B.25°C.20°D.15°8．如图，是反比例函数在第一象限内的图像上的两点，且两点的横坐标分别是2和4，则的面积是( )A. B. C. D.9．如图，四边形ABCD 是半圆的内接四边形，AB 是直径，DC CB =．若110C ∠=︒，则ABC ∠的度数等于（ ）A ．55︒B ．60︒C ．65︒D ．70︒10．下列“数字图形”中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．如图，菱形OABC 的一条边OA 在x 轴上，将菱形OABC 绕原点O 顺时针旋转75°至OA′B′C′的位置，若OA ＝2，∠C ＝120°，则点B′的坐标为（ ）A.）B.）C.（3D.（312．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（ ）A ．a 2+4b 2B ．-x 2+16y 2C ．-a 2-b 2D ．a-4b 2二、填空题13x 的取值范围是______． 14．写出一个解为1的分式方程：_____．15．我们用[m]表示不大于m 的最大整数，如：[2]＝2，[4.1]＝4，[3.99]＝3．（1）＝_____；（2）若6=，则x 的取值范围是_____． 16．分解因式：2a 2-2=__________． 17．计算(3)(4)a a +-的结果等于_______.18．张老师上班途中要经过1个十字路口，十字路口红灯亮30秒、黄灯亮5秒、绿灯亮25秒，张老师希望上班经过路口是绿灯，但实际上这样的机会是___． 三、解答题19．在一块直角三角形的废料上，要裁下一个半圆形的材料，并且要半圆的直径在斜边AB 上，且充分利用原三角形废料．（1）试画出你的设计（用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．） （2）若AC=4，BC=3，试计算出该半圆形材料的半径．20．如图，一次函数y ＝x ﹣2的图象与反比例函数y ＝kx（k ＞0）的图象相交于A 、B 两点，与x 轴交于点C ，连接OA 、OB ，且tan ∠AOC ＝13． （1）求反比例函数的解析式；（2）D 是y 轴上一点，且△BOD 是以OB 为腰的等腰三角形，请你求出所有符合条件的D 点的坐标．21．为了解八年级学生双休日的课外阅读情况，学校随机调查了该年级25名学生，得到了一组样本数据，其统计表如下：八年级25名学生双休日课外阅读时间统计表（2）试确定这个样本的众数和平均数．22）2﹣|﹣3+5|+（1023．观察下列式子：0×2+1＝12……①1×3+1＝22……②2×4+1＝32……③3×5+1＝42……④……(1)第⑤个式子____，第⑩个式子_____；(2)请用含n(n 为正整数)的式子表示上述的规律，并证明．24．某校计划购进甲、乙两种规格的书架，经市场调查发现有线上和线下两种购买方式，具体情况如下表：(2)如果在线上购买甲、乙两种书架共30个，且购买乙种书架的数量不少于甲种书架的3倍，请求出花费最少的购买方案及花费．25．(1)（问题发现）如图1，在Rt △ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，点D 为BC 的中点，以CD 为一边作正方形CDEF ，点E 恰好与点A 重合，请判断线段BE 与AF 的数量关系并写出推断过程；(2)（拓展研究）在(1)的条件下，如果正方形CDEF 绕点C 旋转，连接BE ，CE ，AF ，线段BE 与AF 的数量关系有无变化？请仅就图2的情形给出证明；(3)（结论运用）在(1)(2)的条件下，若△ABC 的面积为2，当正方形CDEF 旋转到B ，E ，F 三点在同一直线上时，请直接写出线段AF 的长．【参考答案】*** 一、选择题13．x 3≤ 14．11x=（答案不唯一） 15．916x ≤< 16．.17．212a a -- 18．512． 三、解答题19．（1）答案见解析;(2)127.【分析】（1）作∠ACB 的角平分线交AB 于O ，过O 作OE ⊥AC 于E ，以O 为圆心，OE 为半径作圆交AB 于D 、F ．图中半圆即为所求．（2）作OH ⊥BC 于H ．首先证明OE=OH ，设OE=OH=r ，利用面积法构建方程求出r 即可． 【详解】解：（1）作∠ACB 的角平分线交AB 于O ，过O 作OE ⊥AC 于E ，以O 为圆心，OE 为半径作圆交AB 于D 、F ．（2）∵OC 平分∠ACB ，OE ⊥AC ，OH ⊥BC ， ∴OE=OH ，设OE=OH=r ， ∵S △ABC =12•AC•BC=12•AC•r+12•BC•r， ∴r=127． 【点睛】本题考查作图-应用与设计，角平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，学会利用面积法构建方程解决问题．20．（1）3y x=；（2）点D 坐标为（0）或（0）或（0，﹣6）． 【解析】 【分析】如图，作AE ⊥OC 于E, 由13AE tan AOC OE ∠=＝，可以假设3AE a OE a ==，，可得3A a a （，），再利用待定系数法即可解决问题.（2）分两种情况分别求解即可解决问题. 【详解】解：（1）如图，作AE ⊥OC 于E ．∵13AE tan AOC OE ∠=＝， ∴可以假设3AE a OE a ==， ， ∴3A a a （，）， ∵点A 在直线2y x=﹣上， ∴32a a =﹣ ，∴A （3，1）， 把A （3，1）代入ky x=上， ∴3k = ， ∴3y x=． （2）由23y x y x =-⎧⎪⎨=⎪⎩，解得3113x x y y ==-⎧⎧⎨⎨==-⎩⎩或 ， ∴13B （﹣，﹣） ，∴OB① 当OD OB ＝时，120(0D D （， ， ② 当BO BD =时，6OD ＝， ∴3)(06D ，- ，综上所述，满足条件的点D坐标为120(0D D （，或3)(06D ，-． 【点睛】本题主要考查了反比例函数综合题，反比例函数的应用，一次函数的应用，等腰三角形的判定和性质等知识，熟练掌握基本知识，学会用分类讨论的思想思考问题是解题关键. 21．（1）28%；（2）众数4小时；平均数3.36小时 【解析】 【分析】（1）先求得阅读时间为4小时的人数，然后除以被调查的人数即可求得其所占的百分比； （2）利用众数及加权平均数的定义确定答案即可． 【详解】（1）阅读量为4小时的有25﹣3﹣4﹣6﹣3﹣2=7，所以阅读时间为4小时的人数所占百分比为725⨯100%=28%； （2）阅读量为4小时的人数最多，所以众数为4小时，平均数为（1×3+2×4+3×6+4×7+5×3+6×2）÷25=3.36（小时）． 【点睛】本题考查了确定一组数据的加权平均数和众数的能力，比较简单． 22．1 【解析】 【分析】原式第一项利用平方的定义，第二项根据绝对值的性质化简，第三项依据零指数幂法则运算即可. 【详解】原式＝2﹣2+1＝1． 【点睛】此题考查了实数的混合运算，掌握运算法则和运算顺序是解答此题的关键. 23．(1)4×6+1＝52，9×11+1＝102；(2)(n ﹣1)(n+1)+1＝n 2；证明见解析. 【解析】 【分析】(1)根据已知等式中的规律即可得；(2)根据整数的平方等于前一个整数与后一个整数乘积与1的和可得，利用整理的运算法则即可验证．【详解】(1)第⑤个式子为4×6+1＝52，第⑩个式子9×11+1＝102；故答案为：4×6+1＝52，9×11+1＝102；(2)第n个式子为(n﹣1)(n+1)+1＝n2，证明：左边＝n2﹣1+1＝n2，右边＝n2，∴左边＝右边，即(n﹣1)(n+1)+1＝n2．【点睛】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是根据已知等式得出(n﹣1)(n+1)+1＝n2的规律，并熟练加以运用．24．（1）甲种书架购买了12个，乙种书架购买了18个．(2) 当线上购买7个甲种书架、23个乙种书架时总花费最少，最少费用为8050元．【解析】【分析】（1）设线下购买甲种书架x个，购买乙种书架y个，根据在线下购买甲、乙两种书架30个共花费8280元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设线上购买总花费为w元，购买甲种书架m个，则购买乙种书架（30-m）个，根据总价=单价×数量可得出w关于m的函数关系式，由购买乙种书架的数量不少于甲种书架的3倍可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再利用一次函数的性质结合m为整数即可解决最值问题．【详解】（1）设线下购买甲种书架x个，购买乙种书架y个，依题意，得：30 2403008280 x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：1218 xy=⎧⎨=⎩．答：甲种书架购买了12个，乙种书架购买了18个．（2）设线上购买总花费为w元，购买甲种书架m个，则购买乙种书架（30﹣m）个，依题意，得：w＝（210+20）m+（250+30）（30﹣m）＝﹣50m+8400．∵买乙种书架的数量不少于甲种书架的3倍，∴30﹣m≥3m，解得：m≤712．∵m为整数，∴m≤7．∵﹣50＜0，∴w值随m值的增大而减小，∴当m＝7时，总花费最小，最少费用为8050，此时30﹣m＝23．答：当线上购买7个甲种书架、23个乙种书架时总花费最少，最少费用为8050元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的最值，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）由总价=单价×数量，找出w关于m的函数关系式．25．（1）BE AF ．见解析；（2）无变化．证明见解析；（3）线段AF 1-1． 【解析】 【分析】（1）首先证明△ADB 是等腰直角三角形，推出AD ，再证明AF=AD 即可解决问题；（2）先利用三角函数得出2CA CB =，2CF CE =，推出CA CF CB CE =，夹角相等即可得出△ACF ∽△BCE ，进而得出结论；(3)分两种情况计算，当点E 在线段BF 上时，如图2，先利用勾股定理求出，，即可得出，借助（2）得出的结论，当点E 在线段BF 的延长线上，同前一种情况一样即可得出结论． 【详解】（1）在Rt △ABC 中，AB ＝AC ，根据勾股定理得，BC AB ，又∵点D 为BC 的中点，∴AD ＝12BC AB ，∵四边形CDEF 是正方形，∴AF ＝EF ＝AD AB BE ，∴BE AF ． （2）无变化．证明：如图2，在Rt △ABC 中，∵AB ＝AC ， ∴∠ABC ＝∠ACB ＝45°，∴sin ∠ABC ＝CA CB ＝2， 在正方形CDEF 中，∠FEC ＝12∠FED ＝45°，在Rt △CEF 中，sin ∠FEC ＝2CF CE =， ∴CF CACE CB=， ∵∠FCE ＝∠ACB ＝45°，∴∠FCE －∠ACE ＝∠ACB －∠ACE ， ∴∠FCA ＝∠ECB ， ∴△ACF ∽△BCE ，∴BE CBAF CA==∴BE AF ，∴线段BE 与AF 的数量关系无变化； （3）当点E 在线段AF 上时，如图2，由（1）知，，在Rt △BCF 中，，根据勾股定理得，，∴，由（2）知，AF ，∴，当点E 在线段BF 的延长线上时，如图3，在Rt △ABC 中，AB=AC=2， ∴∠ABC=∠ACB=45°，∴sin ∠ABC=2CA CB =， 在正方形CDEF 中，∠FEC=12∠FED=45°，在Rt △CEF 中，sin ∠FEC=CF CE =∴CF CACE CB=， ∵∠FCE=∠ACB=45°， ∴∠FCB+∠ACB=∠FCB+∠FCE ， ∴∠FCA=∠ECB ， ∴△ACF ∽△BCE ，∴BE CBAF CA==∴，由（1）知，，在Rt △BCF 中，，根据勾股定理得，，∴，由（2）知，AF ，∴．即：当正方形CDEF 旋转到B ，E ，F 三点共线时候，线段AF ． 【点睛】本题是四边形综合题，主要考查了，等腰直角三角形的性质，正方形的性质，旋转的性质，相似三角形的判定和性质，解（2）（3）的关键是判断出△ACF ∽△BCE ．第三问要分情况讨论．。
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2019-2020年九年级五校联考数学试卷及答案
说明：1、全卷共22小题，共4页，考试时间90分钟，满分100分。
2、全部答案必须写在答题卷指定的地方，写在本卷或其他地方无效。
3、请认真审题，按题目的要求答题。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
每小题给出4个答案，其中只有一个是正确的，请用2B 铅笔在答题卡上将该题相对应的答案标号涂黑。
1、21
5
1-
的值是
A 、
31 B 、–10
3 C 、3 D 、–3 2、在2008年5月18日晚由央电视台承办的《爱的奉献》——2008年抗震救灾大型募捐活动中，深圳市慈善会捐款1.3亿元。
用科学记数法表示“1.3亿”应记为 A 、1.3×1010 B 、 1.3×109 C 、1.3×108 D 、13×107 3、如图1所示的几何体的俯视图是
图1
A
B C
D 4、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是
A B C D 5、不等式组⎩
⎨
⎧≤-<-3x 20
4x 2的解集在数轴上表示正确的是
A B C D
6、不透明的袋子里装有2个红球和1个白球，这些球除了颜色外都相同。
从中任意摸一个，放回摇匀，再从中摸一个，则两次摸到球的颜色相同的概率是 A 、
94 B 、95 C 、2
1 D 、
3
2
7、小明是学生会的干部，上周值周时他对我校迟到的学生进行了统计，统计结果如下表：
则这组数据：2，4，5，6，3的方差是
A 、2
B 、2
C 、10
D 、10
8、下列命题，假命题是
A ．平行四边形的两组对边分别相等。
B ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
C ．矩形的对角线相等。
D ．对角线相等的四边形是矩形。
9、如图2，数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的 树高。
下午课外活动时她测得一根长为1m 的竹杆的影长 是0.8m 。
但当她马上测量树高时，发现树的影子不全落 在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图）。
他先测得留在墙壁上的影高为1.2m ，又测得地面的影长 为2.6m ，请你帮她算一下，树高是 C 、4.45m D 、4.75m
10、如图3，梯形ABCD 中，AD//BC ，AD=2，BC=8， AC=6，BD=8，则梯形ABCD 的面积是 A 、48 B 、36 C 、18 D 、24 二、填空题：（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
请把正确答案填在答卷相应的位置内，否则不给分 11、函数5
2
-=
x y 的自变量x 的取值范围是_______________。
12、分解因式：ax 2–2ax + a = _______________________。
13
、观察下列等式（式子中的“！”是一种数学运算符号）
1! = 1，2! = 2×1，3! = 3×2×1，4! = 4×3×2×1，……，
那么计算：
!
2008!
2007=_______。
14、如图4，A 、B 、C 是⊙O 上的三点，∠AOB 86=°，
则∠ACB 的度数是
15、二次函数2
y ax bx c =++的部分对应值如下表：
则当2x =时对应的函数值y = ．
三、解答题（本大题共7小题，其中第16题6分，第17题6分，第18题7分，第19题8分，第20题9分，第21题9分，第22题10分， 共55分）
16、（6分）计算：2sin60º＋1
2-－02008–|1–3|
17、（6分）解方程：0)
1x (x 2
x 1x 3=-+--
18、（7分）如图5， F 、C 是线段AD 上的两点，
图2 A
B
C
D
图3
A
C
F
E
D
AB ∥DE ，BC ∥EF ，AF=DC ，连结AE 、 BD ，求证：四边形ABDE 是平行四边形
19、（8分）图6是某班学生外出乘车、步行、骑车的人数分布直方图和扇形分布图。
（1）（2分）求该班有多少名学生？ （2）（2分）补上骑车分布直方图的空缺部分； （3）（2分）在扇形统计图中，求步行人数所占的圆心角度数。
（4）（2分）若全年级有800人，估计该年级乘车人数。
20、（9分）在“五·一”期间，某公司组织员工外出某地旅游。
甲、乙两家旅行社为了吸引更多的顾客，分别推出了赴该地旅游的团体优惠办法。
甲旅行社的优惠办法是：买4张全票，其余人按原价五折优惠；乙旅行社的优惠办法是：一律按原价6折优惠。
已知这两家旅行社的原价均为a 元，且在旅行过程中的各种服务质量相同。
如果你是该公司的负责人，你会选择哪家旅行社。
21、（9分）如图7，四边形ABCD 内接于⊙O ，BD 是⊙O 的直径，AE ⊥CD 于E ，DA 平分
∠
BDE
图6
（1）（4分）求证：AE 是⊙O 的切线 （2）（5分）若 DBC=30 º ，DE=1cm ，求BD 的长
22、（10分）如图8，抛物线y = ax 2 + bx + c 经过A （1，0）、B （5，0）两点，最低点的纵坐标为 –4，与y 轴交于点C 。
（1）（3分）求该抛物线的函数解析式；
（2）（3分）如图8 -1，若△ABC 的外接圆⊙O 1交y 轴不同于点C 的点D ，且CD = AB
， 求tan ∠ACB 的值。
（3）（4分）如图8 – 2，设⊙O 1的弦DE//x 轴，在x 轴上是否存在点F ，使△OCF 与△CDE 相似？
参考答案：
一、
⌒ ⌒ 图7
二、11、x ≥2 12、a ( x –1 )2 13、20081
14、43 15、-8
三、16、
2
1
（第一步每对一个得1分，共4分，最后得出正确答案得满分6分） 17、无解 （正确去分母得2分，整理得x=1得3分，验根知无解得1分，共6分） 18、证明△ABC ≌△DEF 得AB= DE （方法不唯一，共7分） 19、解：（1）40人 （本小题2分）
（2）见直方图 （本小题2分）
（3）圆心角度数=︒⨯360100
30
=108º （本小题2分） （4）估计该年级乘车人数=800×50%=400 （本小题2分）
20、解：设有x 人参加旅游 （1分）
当 ax x a a 6.0)4(5.04=-+时，20=x （4分） 当 ax x a a 6.0)4(5.04〉-+时，20〈x （6分） 当 ax x a a 6.0)4(5.04〈-+时， 20〉x （8分）
答：当参加人数为20人时，任选取一家；当参加人数少于20人时，选乙旅行社；当参加人数多于20人时，选甲旅行社。
（9分） （方法不唯一）
21、（1）提示：连结OA ，证明
90=∠OAE （本小题4分）
（2）BD=4 cm （本小题5分） 22、（1）抛物线的函数解析式为：y = x 2–6x + 5 （本小题3分） （2）tan ∠ACB =
3
2。
提示：过点O 1作O 1P ⊥x 轴于P ，连结O 1A ，由抛物线与圆的对称性可知O 1P 所在的直线是抛物线的对称轴。
故OP=3，AP = OP –OA = 2，由CD = AB 得：CD=AB=4 过点O 1作O 1Q ⊥y 轴于Q ，由垂径定理得：DQ=CQ=2，
O 1P = OQ =OC –CQ = 3，故
tan ∠ACB = tan ∠AO 1P =
3
2
P O AP 1= （本小题3分） （3）存在点F ，点F 的坐标分别为：
F 1（
215，0）、F 2（215-，0）、F 3（310，0）、F 4（3
10-，0） （适当写出过程，每求出一个点得1分）
⌒ ⌒。