工间办公室瑜伽 10分钟缓解疲劳
办公室女郎必知的紧体小招数_67
办公室女郎必知的紧体小招数希望身心健康是每个人的愿望，通过学习瑜珈，不仅能使人身体健康，而且能纠正其精神的不安宁和情绪的浮躁，从而保持健全的精神和积极、旺盛的生命力。
长期在办公室里伏案工作的人，最容易引起腰、背疼痛;长时间坐在电脑有会使视力下降。
这里我向大家推荐一组特别适合长期在办公室工作，而又拿不出时间来锻炼的人群的简单易做又实用的瑜珈术。
这组练习大约用30分钟就可以完成，时间由自己来定。
你可以在工作间隙中做，也可以在工间休息时来做。
一、基本呼吸法瑜珈术认为人类依赖吸取宇宙的能量而生存，而在有生命素之称的空气、阳光、泥土、水分和食物中，呼吸空气是最为重要的，呼吸包含着神奇的力量。
方法：坐在椅子上，双腿并拢。
一手扶在大腿上，一手放在腹部，收下颌，脊椎伸直。
先腹部放松，用鼻子吸气，并用力扩展喉和胸，使气充满胸、腹部，肚子鼓起;然后放松下颌、呼气、同时放松胸部，肚子渐渐下去。
呼气时要用吸气时的两倍时间从鼻子慢慢呼出、呼尽后，保持屏息状态1-2秒钟。
意识力：放在腹部呼吸上。
注意事项：瑜珈的呼吸有深呼吸、轻呼吸和静呼吸。
根据动作的幅度大小、难易程度而采用不同的呼吸方法。
不论练什么，在练前练后都要这样调整呼吸，每次做5秒钟。
功效：会使心情稳定愉快，感到很舒畅。
二、坐姿转背姿势方法：坐在椅子上，右手扶左膝关节，左手扶在背后或右髋关节上，吸气时转体，静止15-3O秒，自然呼吸，然后还原呼气。
左右各做四次。
意识力：集中在腹部。
注意事项：回转时转腰、胸、颈、头、脚要固定，背肌要伸直，头尽量向后方转，往远处望，最好看绿色的物体，放松眼睛。
功效：能消除背骨的弯曲。
缓解腰痛、背痛及脚的风湿。
拧转腹部，能给脊柱和各内脏器官造成刺激，促进荷尔蒙分泌，使皮肤重现青春。
还会使身体非常舒适，头脑清晰，消除肩、脖颈的淤血。
消除紧张，增强工作活力。
三、骑士姿势方法：坐在椅子上，双腿左右分开放在椅子两侧边沿，脖颈伸直，从头到尾骨要非常直。
办公室瑜伽：在工作中保持健康
办公室瑜伽：在工作中保持健康摘要办公室瑜伽是一种在工作环境中进行的健康锻炼方法，有助于缓解工作压力、提高身体灵活性和增强心理健康。
本文详细介绍了办公室瑜伽的基本动作和练习方法，包括颈部伸展、肩部放松、背部拉伸和腿部锻炼等，结合具体实例，帮助读者在工作中保持健康。
关键词办公室瑜伽，工作健康，颈部伸展，肩部放松，背部拉伸正文在现代职场中，长时间的久坐和高强度的工作压力往往会导致身体和心理的健康问题。
办公室瑜伽作为一种在工作环境中进行的健康锻炼方法，可以帮助缓解工作压力、提高身体灵活性和增强心理健康。
本文将详细介绍办公室瑜伽的基本动作和练习方法，结合具体实例，帮助读者在工作中保持健康。
首先，颈部伸展是办公室瑜伽中的基本动作，有助于缓解颈部和肩部的紧张和疲劳。
颈部伸展动作包括左右侧伸展、前后伸展和旋转伸展等。
具体方法如下：左右侧伸展：坐在椅子上，双脚平放在地面，背部挺直。
将右手放在头顶，轻轻将头部向右侧拉伸，保持10-15秒，然后换左侧进行同样的动作。
这个动作可以有效缓解颈部两侧的紧张感。
前后伸展：坐在椅子上，双脚平放在地面，背部挺直。
将头部慢慢低下，直到下巴接触到胸部，保持10-15秒，然后缓慢抬头，将头部向后仰，保持10-15秒。
这个动作可以有效缓解颈部前后方向的紧张感。
旋转伸展：坐在椅子上，双脚平放在地面，背部挺直。
缓慢将头部向右侧旋转，保持10-15秒，然后缓慢向左侧旋转，保持10-15秒。
这个动作可以有效放松颈部的旋转肌肉，增加颈部的灵活性。
肩部放松是办公室瑜伽中的另一个重要动作，有助于缓解肩部的紧张和压力。
肩部放松动作包括肩部环绕和肩胛骨挤压等。
具体方法如下：肩部环绕：坐在椅子上，双脚平放在地面，背部挺直。
双肩向前缓慢环绕，然后向后缓慢环绕，每次环绕10次。
这个动作可以有效放松肩部肌肉，增加肩部的灵活性。
肩胛骨挤压：坐在椅子上，双脚平放在地面，背部挺直。
双手放在膝盖上，将肩胛骨向中间挤压，保持5-10秒，然后放松。
轻松减压：办公室里的简单瑜伽练习
轻松减压：办公室里的简单瑜伽练习办公室是人们平日工作的地方，长时间坐在办公桌前，工作压力不断积累，会导致身心疲惫。
为了减轻办公室工作带来的压力，让身心得到放松，简单的瑜伽练习是一个非常好的选择。
在办公室里进行简单瑜伽练习，不仅可以缓解疲劳，还能增强体力，提高工作效率。
接下来，我们就来介绍一些办公室里适合的简单瑜伽练习。
1. 伸展背部：猫式和牛面式长时间坐在办公桌前，会导致背部僵硬和紧张。
猫式和牛面式是两个简单又有效的瑜伽动作，可以帮助伸展背部并放松紧绷的脊椎。
首先，让身体四肢着地，双膝与臀部成90度，双手与肩同宽放在地面上。
然后，慢慢向上弯曲脊椎，使头部和尾部向下。
这个动作叫做猫式。
接着，向上挺胸，将臀部向上推，拉直脊椎。
这个动作叫做牛面式。
你可以在工作中每隔一段时间做一组猫式和牛面式，帮助缓解背部疲劳，保持舒适的姿势。
2. 放松颈部：颈部旋转长时间低头工作，不仅容易造成颈部肌肉紧张，还容易导致颈椎疼痛。
为了缓解这些问题，颈部旋转是一种简单又有效的瑜伽练习。
坐直身体，放松双肩，然后缓慢地开始旋转头部，将下巴先转向左肩，再向胸部，再向右肩，最后回到初始位置。
然后，反方向旋转头部。
这个练习可以帮助放松颈部肌肉，缓解颈椎疼痛。
你可以在工作中每隔一段时间进行一组颈部旋转练习，帮助保持颈椎的灵活性和健康。
3. 放松肩部：肩部放松练习长时间坐在办公桌前，肩部容易感到紧绷和疲劳。
肩部放松练习可以帮助缓解这些问题。
首先，坐直身体，放松双肩。
然后，慢慢地将双肩抬起，尽量靠近耳朵，感受肩部的紧绷。
保持片刻后，慢慢地放松双肩，让它们自然下沉。
这个动作可以帮助放松肩部肌肉，减轻肩部的紧绷感。
你可以在工作中每隔一段时间进行一组肩部放松练习，使肩部得到缓解。
4. 放松手部：手腕伸展长时间使用电脑和键盘，手腕容易感到疲劳和酸痛。
为了缓解这些问题，手腕伸展是一个简单而有效的练习。
坐直身体，将手臂伸直。
然后，将手掌朝上，用另一只手轻轻地向后拉伸手腕，直到感到舒适的紧张感。
办公室休息时间的简易运动
办公室休息时间的简易运动在现代社会，随着工作压力的增加和久坐的生活方式，人们对于办公室休息时间的简易运动越来越重视。
适当的休息和运动不仅可以缓解工作压力，还可以促进血液循环，增强体质，保持健康。
因此，在办公室休息时间进行简易运动变得格外重要。
本文将为大家介绍一些适合在办公室休息时间进行的简易运动，并探讨其对身体健康的益处。
1. 伸展运动伸展是办公室中最简单、最容易实施的一种运动。
在长时间坐姿工作后，人的肌肉通常会感到僵硬和疲劳。
因此，在办公室休息时间进行一些简单的伸展运动非常有必要。
比如，可以进行手臂、肩部、颈部的伸展运动，同时也可以进行腰部和下肢的舒展活动。
这些伸展运动有利于舒缓紧张的肌肉，放松身心，提高工作效率。
2. 散步办公室休息时间可以利用散步来放松身心。
适当的运动可以促进血液循环，增强心肺功能，预防坐姿不良造成的腰椎疾病。
在办公室附近或者楼道里散步10-15分钟，可以有效地缓解工作压力，让大脑得到放松。
如果条件允许，也可以到附近的公园或绿地进行散步，享受自然风光，增加生活乐趣。
3. 瑜伽在办公室休息时间进行简易瑜伽也是一种不错的选择。
瑜伽以舒缓轻松的方式拉伸肌肉，促进呼吸和睡眠，帮助放松身心。
可以尝试一些简单的瑜伽动作，比如脊柱扭转、蛇式、下犬式等。
这些简单而有效的瑜伽动作可以帮助缓解颈部和背部酸痛，减轻眼部疲劳，并且能够提高注意力集中能力。
4. 深呼吸深呼吸是一种非常简单、又十分有效的放松方式。
坐在椅子上或者站立时，闭上双眼，深吸一口气并憋住几秒钟，然后缓慢呼气。
每次深呼吸4-5次，可以快速帮助你恢复精神状态，并舒缓情绪。
5. 桌上运动即使是在工作状态下也可以做一些桌上小运动来放松筋骨。
比如转动脚踝、上下摆动大腿、收缩腹部等。
这些小小的运动不仅不会影响工作效率，还能够帮助你预防久坐带来的静脉曲张、肥胖等问题。
通过上述几种简易运动方式，在办公室休息时间内进行适当的运动可以有效帮助我们缓解工作压力、改善体态，并且有利于保持身心健康。
七招让你上班不在疲劳
七招让你上班不在疲劳
我们每天至少有8个小时是坐在椅子上工作的，这样会对我们的身体造成很大伤害，在办公室长期坐着工作的人，易产生腰背酸痛，下肢肿胀、坐骨神经痛等办公室“坐椅病”。
我们要适当的在办公室里走动一下，不要让自己定在工作的办公椅上，为此，一些专家根据此病编排了椅上健美操，可使您10分钟内消除疲劳。
1、坐在椅子上，伸孔身体，做一次深呼吸，紧腰收腹，保持姿势2-3秒，重复4一8次
2、坐在椅子上伸直身体，两肩向后用力使背肌收紧，两肩、胛甲骨靠拢，保持姿势4-6秒，重复4-8次。
3、坐在椅子上，两手撑住椅面，用力支撑，尽量把自己身体抬起。
保持姿势3-4秒，重复4-8次。
4、坐在椅子上，身体紧缩收腹，双手用力支撑，收紧臀大肌，并使臀部从椅子上微微抬起。
保持姿势4-6秒，重复4-8次。
5、坐在椅子上，双手叉腰，两脚踩地，左右转动腰部至最大幅度，重复8一12次。
6、坐在椅子上，双腿轮流屈膝向上提起，双臂屈肘于体侧，交替前后摆动，模仿跑步动作，重复30次。
7、坐在椅子上，伸直身体，两脚踩在地上，脚跟尽量提起，持续6秒，重复8-12次。
椅子瑜伽课程安排方案模板
一、课程名称：椅子瑜伽二、课程时长：60分钟三、课程目标：1. 通过椅子瑜伽的练习，提高学员的柔韧性、平衡性和力量。
2. 帮助学员缓解久坐办公室带来的身体疲劳和疼痛。
3. 培养学员的专注力和呼吸控制能力。
四、课程内容：1. 课前准备（5分钟）- 教师引导学员进行简单自我介绍，介绍课程内容和目的。
- 询问学员身体情况，确保安全进行课程。
- 提醒学员手机静音，取下随身物品，保持课堂安静。
2. 热身环节（10分钟）- 静态拉伸：颈部、肩部、腰部、腿部等。
- 活动关节：颈部、肩部、腰部、手腕、脚踝等。
- 深呼吸：腹式呼吸、鼻吸鼻呼等。
3. 椅子瑜伽体位练习（30分钟）- 站立体位：山式、战士一式、战士二式、三角伸展式等。
- 平衡体位：树式、战士扭转、舞者式等。
- 坐立体位：莲花坐、半莲花坐、英雄坐等。
- 躺立体位：仰卧放松、英雄式、腿后弯等。
- 修复体位：仰卧扭转、猫牛式、婴儿式等。
4. 放松环节（10分钟）- 冥想：引导学员进行简单的冥想，放松身心。
- 深呼吸：腹式呼吸、鼻吸鼻呼等。
- 按摩：教师帮助学员按摩肩部、腰部、腿部等疲劳部位。
5. 课后总结（5分钟）- 教师对本次课程进行总结，回顾课程重点。
- 鼓励学员课后坚持练习，分享练习心得。
五、注意事项：1. 教师需具备专业瑜伽教练资格，了解学员的身体状况，确保课程安全。
2. 教学过程中，注意观察学员的练习情况，及时调整体位和强度。
3. 课程结束后，提醒学员做好拉伸放松，预防肌肉酸痛。
4. 建议学员课后多喝水，补充练习过程中流失的水分。
六、课程时间安排：1. 周一至周日，每天下午18:00-19:00。
2. 针对不同时间段，可开设不同级别的椅子瑜伽课程，满足学员需求。
通过以上椅子瑜伽课程安排方案，旨在帮助学员在短时间内掌握瑜伽基础知识，提高身体素质，缓解久坐办公室带来的不适。
同时，培养学员的专注力和呼吸控制能力，提升身心健康。
办公室健身的时间安排
办公室健身的时间安排在现代快节奏的工作环境中，长时间坐在办公桌前，缺乏运动，容易导致身体出现各种健康问题，如颈椎病、腰椎病、肥胖等。
因此，在办公室合理安排健身时间，进行适当的运动，对于保持身体健康和提高工作效率至关重要。
首先，我们需要明确，办公室健身的时间安排应该遵循“碎片化、高效化、规律化”的原则。
早上刚到办公室，可以利用5 10 分钟进行简单的热身活动。
比如，站起来伸展一下四肢，转动脖子和腰部，活动手腕和脚踝。
这样可以唤醒身体，提高血液循环，为一天的工作做好准备。
工作约一个小时后，安排 5 分钟的眼部放松时间。
长时间盯着电脑屏幕，眼睛容易疲劳。
可以闭上眼睛，顺时针和逆时针转动眼珠，或者眺望远方，缓解眼部肌肉的紧张。
上午 10 点左右，是进行轻度身体活动的好时机。
可以在办公室内走动几分钟，或者做一组简单的站立式伸展动作，如站立前屈、侧伸展等。
这有助于放松背部和腿部肌肉，减轻久坐带来的压力。
中午午餐后，不要立刻坐下或午休。
可以慢走 10 15 分钟，促进肠胃蠕动，帮助消化。
但要注意，饭后不宜进行剧烈运动。
下午 2 点左右，工作了一段时间，身体可能会有些困倦。
这时，可以做一些简单的办公室瑜伽动作，如猫式伸展、牛式伸展，每个动作保持 10 15 秒，重复 3 5 次。
这不仅能缓解身体的疲劳，还能调整精神状态。
下午 4 点左右，再来一次 5 分钟的活动。
可以进行简单的颈部伸展，或者做几个深蹲，活动一下髋关节。
下班前的半个小时，可以做一组较为全面的放松运动。
包括全身的伸展、扭转动作，以及一些简单的力量训练，如用椅子做辅助的俯卧撑或平板支撑。
需要注意的是，在进行办公室健身时，要选择合适的场地和动作，避免影响到同事的工作。
同时，也要根据个人的身体状况和工作强度，合理调整健身时间和强度。
如果工作特别繁忙，无法抽出完整的时间段进行健身，也可以将时间分割得更细碎。
比如，每隔半小时站起来活动 1 2 分钟，简单地走动一下，或者做几个深呼吸。
办公室白领如何在工作间隙锻炼身体？
办公室白领如何在工作间隙锻炼身体？作为现代社会的一员，许多人都将大部分时间花在办公室里。
长时间坐着对我们的健康有很大的危害，但是忙碌的工作和压力使我们很难腾出时间去健身中心锻炼。
那么，我们是否有方法可以在工作间隙内锻炼身体呢？答案是肯定的！本文将介绍一些简单实用的方法，帮助办公室白领在工作间隙内锻炼身体，保持健康和活力。
1. 制定锻炼计划要在工作间隙内有效地锻炼身体，首先需要制定一个详细的锻炼计划。
这个计划应包括锻炼的时间、频率和锻炼内容。
例如，你可以每天早晨到办公室早十分钟，在午饭时间走楼梯或做简单的伸展运动，在下班后骑自行车回家等。
制定计划有助于你养成锻炼的良好习惯，同时也可以方便你安排工作和休息的时间。
2. 利用工作间隙的小空档办公室工作通常非常繁忙，但我们可以找到一些短暂的时间来进行身体活动。
例如，当你等待复印机打印文件时，可以做一些简单的站立练习，如踮脚尖、膝盖弯曲等。
当你等待电梯到达时，也可以做一些上下楼梯来代替站着等待。
通过利用这些小空档，我们可以在不打乱工作流程的同时锻炼身体。
3. 台上练功，台下赛跑在办公室内，你可以选择站立工作，而不是整天坐在椅子上。
站立工作有助于改善姿势和增加肌肉活动。
此外，你还可以利用站立工作台进行一些简单的运动，如踏步运动或蹲起。
这样不仅可以提高身体活动的强度，还可以增加代谢率，帮助你燃烧更多的卡路里。
4. 移动办公为了增加办公室里的身体活动，你可以考虑使用移动办公设备。
例如，你可以使用手持设备或笔记本电脑，在会议室或休息室进行工作。
在这种情况下，你可以选择较为轻松的运动，如站立行走、踏步或踩踏板运动。
通过移动办公，你可以将身体活动融入到工作中，同时提高工作效率。
5. 体力训练除了有氧运动外，体力训练也是办公室白领可以考虑的锻炼方式。
你可以选择一些简单的体力训练动作，如俯卧撑、仰卧起坐、深蹲和下蹲等。
这些动作可以在办公室内进行，只需要很少的空间和时间。
可以选择一些小工具来增加锻炼的难度，如哑铃或弹力带。
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江西省南昌市2015-2016学年度第一学期期末试卷（江西师大附中使用）高三理科数学分析一、整体解读试卷紧扣教材和考试说明，从考生熟悉的基础知识入手，多角度、多层次地考查了学生的数学理性思维能力及对数学本质的理解能力，立足基础，先易后难，难易适中，强调应用，不偏不怪，达到了“考基础、考能力、考素质”的目标。
试卷所涉及的知识内容都在考试大纲的范围内，几乎覆盖了高中所学知识的全部重要内容，体现了“重点知识重点考查”的原则。
1．回归教材，注重基础试卷遵循了考查基础知识为主体的原则，尤其是考试说明中的大部分知识点均有涉及，其中应用题与抗战胜利70周年为背景，把爱国主义教育渗透到试题当中，使学生感受到了数学的育才价值，所有这些题目的设计都回归教材和中学教学实际，操作性强。
2．适当设置题目难度与区分度选择题第12题和填空题第16题以及解答题的第21题，都是综合性问题，难度较大，学生不仅要有较强的分析问题和解决问题的能力，以及扎实深厚的数学基本功，而且还要掌握必须的数学思想与方法，否则在有限的时间内，很难完成。
3．布局合理，考查全面，着重数学方法和数学思想的考察在选择题，填空题，解答题和三选一问题中，试卷均对高中数学中的重点内容进行了反复考查。
包括函数，三角函数，数列、立体几何、概率统计、解析几何、导数等几大版块问题。
这些问题都是以知识为载体，立意于能力，让数学思想方法和数学思维方式贯穿于整个试题的解答过程之中。
二、亮点试题分析1．【试卷原题】11.已知,,A B C 是单位圆上互不相同的三点，且满足AB AC →→=，则AB AC →→⋅的最小值为（ ）A ．14-B ．12-C ．34-D ．1-【考查方向】本题主要考查了平面向量的线性运算及向量的数量积等知识，是向量与三角的典型综合题。
解法较多，属于较难题，得分率较低。
【易错点】1．不能正确用OA ，OB ，OC 表示其它向量。
2．找不出OB 与OA 的夹角和OB 与OC 的夹角的倍数关系。
【解题思路】1．把向量用OA ，OB ，OC 表示出来。
2．把求最值问题转化为三角函数的最值求解。
【解析】设单位圆的圆心为O ，由AB AC →→=得，22()()OB OA OC OA -=-，因为1OA OB OC ===，所以有，OB OA OC OA ⋅=⋅则()()AB AC OB OA OC OA ⋅=-⋅-2OB OC OB OA OA OC OA =⋅-⋅-⋅+ 21OB OC OB OA =⋅-⋅+设OB 与OA 的夹角为α，则OB 与OC 的夹角为2α所以，cos 22cos 1AB AC αα⋅=-+2112(cos )22α=--即，AB AC ⋅的最小值为12-，故选B 。
【举一反三】【相似较难试题】【2015高考天津，理14】在等腰梯形ABCD 中,已知//,2,1,60AB DC AB BC ABC ==∠= ,动点E 和F 分别在线段BC 和DC 上,且,1,,9BE BC DF DC λλ==则AE AF ⋅的最小值为 .【试题分析】本题主要考查向量的几何运算、向量的数量积与基本不等式.运用向量的几何运算求,AE AF ，体现了数形结合的基本思想，再运用向量数量积的定义计算AE AF ⋅，体现了数学定义的运用，再利用基本不等式求最小值，体现了数学知识的综合应用能力.是思维能力与计算能力的综合体现. 【答案】2918【解析】因为1,9DF DC λ=12DC AB =，119199918CF DF DC DC DC DC AB λλλλλ--=-=-==， AE AB BE AB BC λ=+=+，19191818AF AB BC CF AB BC AB AB BC λλλλ-+=++=++=+，()221919191181818AE AF AB BC AB BC AB BC AB BCλλλλλλλλλ+++⎛⎫⎛⎫⋅=+⋅+=+++⋅⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭19199421cos1201818λλλλ++=⨯++⨯⨯⨯︒2117172992181818λλ=++≥+= 当且仅当2192λλ=即23λ=时AE AF ⋅的最小值为2918. 2．【试卷原题】20. （本小题满分12分）已知抛物线C 的焦点()1,0F ，其准线与x 轴的交点为K ，过点K 的直线l 与C 交于,A B 两点，点A 关于x 轴的对称点为D ． （Ⅰ）证明：点F 在直线BD 上； （Ⅱ）设89FA FB →→⋅=，求BDK ∆内切圆M 的方程. 【考查方向】本题主要考查抛物线的标准方程和性质，直线与抛物线的位置关系，圆的标准方程，韦达定理，点到直线距离公式等知识，考查了解析几何设而不求和化归与转化的数学思想方法，是直线与圆锥曲线的综合问题，属于较难题。
【易错点】1．设直线l 的方程为(1)y m x =+，致使解法不严密。
2．不能正确运用韦达定理，设而不求，使得运算繁琐，最后得不到正确答案。
【解题思路】1．设出点的坐标，列出方程。
2．利用韦达定理，设而不求，简化运算过程。
3．根据圆的性质，巧用点到直线的距离公式求解。
【解析】（Ⅰ）由题可知()1,0K -，抛物线的方程为24y x =则可设直线l 的方程为1x my =-，()()()112211,,,,,A x y B x y D x y -，故214x my y x =-⎧⎨=⎩整理得2440y my -+=，故121244y y m y y +=⎧⎨=⎩则直线BD 的方程为()212221y y y y x x x x +-=--即2222144y y y x y y ⎛⎫-=- ⎪-⎝⎭令0y =，得1214y yx ==，所以()1,0F 在直线BD 上.（Ⅱ）由（Ⅰ）可知121244y y m y y +=⎧⎨=⎩，所以()()212121142x x my my m +=-+-=-，()()1211111x x my my =--= 又()111,FA x y →=-，()221,FB x y →=-故()()()21212121211584FA FB x x y y x x x x m →→⋅=--+=-++=-，则28484,93m m -=∴=±，故直线l 的方程为3430x y ++=或3430x y -+=213y y -===±，故直线BD 的方程330x -=或330x -=，又KF 为BKD ∠的平分线，故可设圆心()(),011M t t -<<，(),0M t 到直线l 及BD 的距离分别为3131,54t t +--------------10分 由313154t t +-=得19t =或9t =（舍去）.故圆M 的半径为31253t r +== 所以圆M 的方程为221499x y ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭【举一反三】【相似较难试题】【2014高考全国，22】 已知抛物线C ：y 2＝2px(p>0)的焦点为F ，直线y ＝4与y 轴的交点为P ，与C 的交点为Q ，且|QF|＝54|PQ|.（1）求C 的方程；（2）过F 的直线l 与C 相交于A ，B 两点，若AB 的垂直平分线l′与C 相交于M ，N 两点，且A ，M ，B ，N 四点在同一圆上，求l 的方程．【试题分析】本题主要考查求抛物线的标准方程,直线和圆锥曲线的位置关系的应用,韦达定理,弦长公式的应用,解法及所涉及的知识和上题基本相同. 【答案】（1）y 2＝4x. （2）x －y －1＝0或x ＋y －1＝0. 【解析】（1）设Q(x 0，4)，代入y 2＝2px ，得x 0＝8p，所以|PQ|＝8p ，|QF|＝p 2＋x 0＝p 2＋8p.由题设得p 2＋8p ＝54×8p ，解得p ＝－2(舍去)或p ＝2，所以C 的方程为y 2＝4x.（2）依题意知l 与坐标轴不垂直，故可设l 的方程为x ＝my ＋1(m≠0)． 代入y 2＝4x ，得y 2－4my －4＝0. 设A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)， 则y 1＋y 2＝4m ，y 1y 2＝－4.故线段的AB 的中点为D(2m 2＋1，2m)， |AB|＝m 2＋1|y 1－y 2|＝4(m 2＋1)．又直线l ′的斜率为－m ，所以l ′的方程为x ＝－1m y ＋2m 2＋3.将上式代入y 2＝4x ，并整理得y 2＋4m y －4(2m 2＋3)＝0.设M(x 3，y 3)，N(x 4，y 4)，则y 3＋y 4＝－4m，y 3y 4＝－4(2m 2＋3)．故线段MN 的中点为E ⎝ ⎛⎭⎪⎫2m2＋2m 2＋3，－2m ，|MN|＝1＋1m 2|y 3－y 4|＝4（m 2＋1）2m 2＋1m 2.由于线段MN 垂直平分线段AB ，故A ，M ，B ，N 四点在同一圆上等价于|AE|＝|BE|＝12|MN|，从而14|AB|2＋|DE|2＝14|MN|2，即 4(m 2＋1)2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫2m ＋2m 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫2m 2＋22＝4（m 2＋1）2（2m 2＋1）m 4，化简得m 2－1＝0，解得m ＝1或m ＝－1， 故所求直线l 的方程为x －y －1＝0或x ＋y －1＝0.三、考卷比较本试卷新课标全国卷Ⅰ相比较，基本相似，具体表现在以下方面： 1. 对学生的考查要求上完全一致。
即在考查基础知识的同时，注重考查能力的原则，确立以能力立意命题的指导思想，将知识、能力和素质融为一体，全面检测考生的数学素养，既考查了考生对中学数学的基础知识、基本技能的掌握程度，又考查了对数学思想方法和数学本质的理解水平，符合考试大纲所提倡的“高考应有较高的信度、效度、必要的区分度和适当的难度”的原则． 2. 试题结构形式大体相同，即选择题12个，每题5分，填空题4 个，每题5分，解答题8个（必做题5个），其中第22，23，24题是三选一题。
题型分值完全一样。
选择题、填空题考查了复数、三角函数、简易逻辑、概率、解析几何、向量、框图、二项式定理、线性规划等知识点，大部分属于常规题型，是学生在平时训练中常见的类型．解答题中仍涵盖了数列，三角函数，立体何，解析几何，导数等重点内容。
3. 在考查范围上略有不同，如本试卷第3题，是一个积分题，尽管简单，但全国卷已经不考查了。
四、本考试卷考点分析表（考点/知识点，难易程度、分值、解题方式、易错点、是否区分度题）。