人教A版数学必修一第一次月考
最新版高一数学上学期第一次月考试题及答案(新人教A版 第115套)
抚州一中高一上学期第一次月考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知A={}R x x x ∈≤,32|，a=14，b=22，则 （ ）A ．a ∈A ，且b ∉AB ．a ∉A ，且b ∈AC ．a ∈A ，且b ∈AD ．a ∉A ，且b ∉A2．已知A={}Z x x x x ∈≤--,0103|2，B={}Z x x x x ∈>--,062|2，则A ∩B 的非空真子集的个数为 （ ） A ．16 B ．14 C ．15 D ．323．已知A={}2,2-，B={}1|=ax x ，且A ∪B=A ，则a 的取值集合为 （ ）A ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧21B ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧-21 C ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧-21,21 D ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧-0,21,21 4．下列各组函数中表示同一函数的是 （ ）A ．()()0,1x x g x f == B ．()()39,32--=+=x x x g x x fC ．()()||,2x x g x x f ==D ．()()2,x x g x x f ==5．已知全集{}2,1,0,1-=U ，集合{}2,1-=A ，{}2,0=B ，则=A B C U ）（（ ） A.{}0B. {}1-C. {}12-，D.∅ 6．．函数|2|2x y x x=+的图象是（ ）A B C D 7．下列函数中，在区间)2,0(上为增函数的是（ ）A.x y -=3B.12-=x y C.xy 1=D.2)1(-=x y8．若()2)1(22+-+=x a x x f 在[－1，2]上是单调函数，则a 的范围为 （ ） A ．1≤a B ．2≥a C ．21≥-≤a a 或 D ．21>-<a a 或9．“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点…用S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t 为时间，则与故事情节相吻合是 （ ）10．A={}01)2(|2=+++x m x x ，若φ=⋂+R A ，则m 的范围为 （ ）A ．0≥mB ．04<<-mC ．4-≥mD ．4->m 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．已知元素(,)x y 在映射f 下的象是(2,2)x y x y +-，则(3,1)在f 下的原象．．是 。
必修一数学第一次月考试卷
必修一数学第一次月考试卷一、选择题（每题5分，共60分）1. 设集合A = {xx^2 - 3x + 2 = 0}，则A=（）A. {1}B. {2}C. {1, 2}D. varnothing2. 已知全集U = R，集合A={xx > 1}，则∁_UA=（）A. {xx≤slant1}B. {xx < 1}C. {xx≥slant1}D. {xx > - 1}3. 函数y = √(x - 1)的定义域为（）A. [1,+∞)B. (1,+∞)C. (-∞,1]D. (-∞,1)4. 下列函数中，在区间(0,+∞)上为增函数的是（）A. y=(1)/(x)B. y = - x + 1C. y=log_2xD. y = ((1)/(2))^x5. 若函数f(x)=x^2+2(a - 1)x + 2在区间(-∞,4]上是减函数，则实数a的取值范围是（）A. a≤slant - 3B. a≥slant - 3C. a≤slant5D. a≥slant56. 已知f(x)是一次函数，且f(f(x)) = 4x + 3，则f(x)=（）A. 2x + 1B. - 2x - 3C. 2x+1或-2x - 3D. 2x - 1或-2x + 37. 函数y = f(x)的图象与函数y=log_3x(x > 0)的图象关于直线y = x对称，则f(x)=（）A. 3^x(x∈ R)B. 3^x(x > 0)C. ((1)/(3))^x(x∈ R)D. ((1)/(3))^x(x > 0)8. 设a=log_32，b=log_52，c=log_23，则（）A. a > c > bB. b > c > aC. c > a > bD. c > b > a9. 若2^x=3，4^y=5，则2^x - 2y的值为（）A. (3)/(5)B. -2C. (3√(5))/(5)D. (6)/(5)10. 函数y = a^x - 2+1(a > 0,a≠1)的图象恒过定点（）A. (2,2)B. (2,1)C. (3,1)D. (3,2)11. 已知函数f(x)=x^2+1,x≤sla nt0 - 2x,x > 0，若f(x)=10，则x=（）A. -3B. -3或-5C. -5D. ±312. 设f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥slant0时，f(x)=2^x+2x + b（b为常数），则f(-1)=（）A. 3B. 1C. -1D. -3二、填空题（每题5分，共20分）13. 若集合A = {0,1,2}，B={1,m}，若A∩ B = {1}，则m=_（m≠1）。
高一上学期第一次月考数学试卷(新题型：19题)(基础篇)(原卷版)
2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试卷（基础篇）【人教A版（2019）】（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上；2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效；3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效；4.测试范围：必修第一册第一章、第二章；5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第I卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．（5分）（24-25高一上·河北廊坊·开学考试）下列各组对象能构成集合的是（）A．2023年参加“两会”的代表B．北京冬奥会上受欢迎的运动项目C．π的近似值D．我校跑步速度快的学生2．（5分）（23-24高一上·北京·期中）命题pp:∀xx>2，xx2−1>0，则¬pp是（）A．∀xx>2，xx2−1≤0B．∀xx≤2，xx2−1>0C．∃xx>2，xx2−1≤0D．∃xx≤2，xx2−1≤03．（5分）（23-24高二下·福建龙岩·阶段练习）下列不等式中，可以作为xx<2的一个必要不充分条件的是（）A．1<xx<3B．xx<3C．xx<1D．0<xx<14．（5分）（24-25高三上·山西晋中·阶段练习）下列关系中：①0∈{0}，②∅ {0}，③{0,1}⊆{(0,1)}，④{(aa,bb)}= {(bb,aa)}正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．45．（5分）（24-25高三上·江苏南通·阶段练习）若变量x，y满足约束条件3≤2xx+yy≤9，6≤xx−yy≤9，则zz=xx+2yy的最小值为（）A．-7 B．-6 C．-5 D．-46．（5分）（23-24高二下·云南曲靖·期末）已知全集UU={1,3,5,7,9}，MM=�xx|xx>4且xx∈UU},NN={3,7,9}，则MM∩(∁UU NN)=（）A．{1,5}B．{5}C．{1,3,5}D．{3,5}7．（5分）（23-24高一上·陕西渭南·期末）已知不等式aaxx2+bbxx+2>0的解集为{xx∣xx<−2或xx>−1}，则不等式2xx2+bbxx+aa<0的解集为（）A．�xx�−1<xx<12�B．{xx∣xx<−1或xx>12}C．�xx�−1<xx<−12�D．{xx∣xx<−2或xx>1}8．（5分）（24-25高三上·江苏徐州·开学考试）已知aa>bb≥0且6aa+bb+2aa−bb=1，则2aa+bb的最小值为（）A．12 B．8√3C．16 D．8√6二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
新人教A版高一上学期数学第一次月考试卷(附答案解析))
新人教A 版高一上学期摸底试卷数 学 试 卷 （六）B 卷考生注意: 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分,共150分,考试时间120分钟.2.请将各题答案填写在答题卡上.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、单项选择题（每小题5分,共40分）1. 下列元素与集合的关系表示正确的是 【 】 （A ）∈-1N* （B ）∈2Z （C ）∈23Q （D ）∈πQ2. 已知集合{}m m m A ,2-=,{}12,0-=m B ,若B A =,则m 的值为 【 】 （A ）0 （B ）0或1 （C ）1 （D ）1-3. 设集合{}4,2,1=A ,{}042=+-=m x x x B ,若{}1=B A ,则集合B 的子集个数为 【 】 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）44. 设集合{}12≤=x x A ,{}m x x B <=,若⊆A （C R B ）,则实数m 的取值范围是 【 】 （A ）()+∞,1 （B ）()1,-∞- （C ）[)+∞-,1 （D ）(]1,-∞-5. 在△ABC 中,“内角A 是锐角”是“△ABC 是锐角三角形”的 【 】 （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 6. 已知正数b a ,满足1=+b a ,则baa +4的最小值为 【 】（A ）6 （B ）8 （C ）9 （D ）127. 不等式0342>+-x x 的解集是 【 】 （A ）{}1<x x （B ）{}31><x x x 或 （C ）{}31<<x x （D ）{}3>x x8. 《几何原本》卷2的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据,通过这一原理,很多的代数的公理或定理都能够通过图形证明,也称之为无字证明.现有如图所示的图形,点F 在半圆O 上,点C 在直径AB 上,且AB OF ⊥,设a AC =,b BC =,则该图形可以完成的无字证明为 【 】（A ）2ba +≥ab （0,0>>b a ） （B ）22b a +≥ab 2（0,0>>b a ） （C ）b a ab +2≤ab （0,0>>b a ） （D ）2ba +≤222b a +（0,0>>b a ）二、多项选择题（每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多个选项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分）9. 设全集{}4,3,2,1,0=U ,集合{}4,1,0=A ,{}3,1,0=B ,则下列结论正确的有 【 】 （A ）{}1,0=B A （B ）C U B {}4=（C ）{}4,3,1,0=B A （D ）集合A 的真子集个数为810. 下列说法中,正确的有 【 】 （A ）在数学中,可判断真假的句子叫做命题 （B ）1>a 且1>b 是1>ab 成立的充分条件 （C ）命题:p ∈∀x R ,02>x ,则∈∃⌝x p :R ,02<x （D ）命题“若0>>b a ,则ba 110<<”的否定是假命题 11. 已知二次函数c bx ax y ++=2（c b a ,,为常数,且a 的部分图象大致如图所示,则下列结论正确的是 【 （A ）0,0<>b a （B ）02>+b a （C ）024>++c b a （D ）0>++c b a12. 若0,0>>q p 且2=+q p ,则下列不等式恒成立的是 【 】 （A ）q p +≤2 （B ）pq ≤1 （C ）qp 11+≤2 （D ）22q p +≥2第Ⅱ卷 非选择题（共90分）三、填空题（每小题5分,共20分）13. 命题“1>∃x ,使得x⎪⎭⎫ ⎝⎛21≥21成立”的否定是________________.14. 某小型服装厂生产的一种风衣日销售量x 件与售价P 元/件之间的关系为x P 2150-=,生产x 件风衣所需成本为x C 3050+=元,要使日获利不少于1 300元,则该厂日产量x 的取值范围为__________.（日产量＝日销售量）.15. 已知∈∀x p :R ,012>+mx ,∈∀x q :R ,函数12++=mx x y 的图象在x 轴的上方,若q p 、均为真命题,则实数m 的取值范围是__________.16. 在R 上定义运算:bc ad d c b a -=,若不等式xa a x 121+--≥1对任意∈x R 恒成立,则实数a 的最大值为__________.四、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本题满分10分）已知集合{}12≤<-=x x A ,{}212≤-=x x B . （1）求B A ,B A ; （2）求（C R A ） （C R B ）.设全集=U R ,集合{}51≤≤=x x A ,集合{}a x a x B 212+≤≤-=（0>a ）. （1）若A x ∈是B x ∈的充分条件,求实数a 的取值范围; （2）若A x ∈是B x ∈的必要条件,求实数a 的取值范围.19.（本题满分12分）已知关于x 的方程062=-+mx x （0>m ）的两个根为21,x x ,且512=-x x . （1）求函数62-+=mx x y （0>m ）的解析式; （2）解关于x 的不等式x y 24-<.2020年10月1日是新中国成立71周年纪念日,是全国各族人民的共同节日,各地举行了丰富多彩的庆祝活动,某校为丰富校园文化生活,展示学生风采,增强同学们的爱国情怀和爱国意识,激发同学们的爱国热情,组织开展了庆祝国庆节系列活动.要求各班设计如图所示的一张矩形画报,并在画报内设计一个矩形图案,且该图案的面积为 2 m 2.要求图案在画报内左右留白20 cm,上下各留白10 cm,试问怎样设计画报内图案长与宽的尺寸,能使整个画报面积最小,面积最小值是多少?21.（本题满分12分）已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧<-=112x x x A ,集合(){}01222<+++-=m m x m x x B .（1）求集合A 、B ;（2）若A B ⊆,求实数m 的取值范围.（1）已知0,0>>b a ,试比较ab b a 22-与b a -的大小; （2）用反证法证明:若∈c b a ,,R ,且542+-=b a x ,862+-=c b y ,122+-=a c z ,则z y x ,,中至少有一个不小于0.新人教A 版高一上学期摸底试卷数 学 试 卷 （六）B 卷 答 案 解 析考生注意: 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分,共150分,考试时间120分钟.2.请将各题答案填写在答题卡上.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、单项选择题（每小题5分,共40分）1. 下列元素与集合的关系表示正确的是 【 】 （A ）∈-1N* （B ）∈2Z （C ）∈23Q （D ）∈πQ 答案 【 C 】解析 本题考查元素与集合之间的关系. 选择答案【 C 】.2. 已知集合{}m m m A ,2-=,{}12,0-=m B ,若B A =,则m 的值为 【 】 （A ）0 （B ）0或1 （C ）1 （D ）1- 答案 【 C 】解析 本题考查集合的相等与集合元素的性质. 若0=m ,则{}0,0=A ,不满足集合元素的互异性,舍去.∴⎩⎨⎧=--=0122m m m m ,解之得:1=m .∴选择答案【 C 】.3. 设集合{}4,2,1=A ,{}042=+-=m x x x B ,若{}1=B A ,则集合B 的子集个数为 【 】 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 答案 【 D 】解析 本题考查集合的基本运算和集合子集个数的确定. ∵{}1=B A ,∴B ∈1.把1=x 代入方程042=+-m x x 得:041=+-m ,解之得:3=m .∴0342=+-x x ,解之得:3,121==x x . ∴{}3,1=B ,满足{}1=B A . ∴集合B 的子集个数为422=. ∴选择答案【 D 】.4. 设集合{}12≤=x x A ,{}m x x B <=,若⊆A （C R B ）,则实数m 的取值范围是 【 】 （A ）()+∞,1 （B ）()1,-∞- （C ）[)+∞-,1 （D ）(]1,-∞- 答案 【 D 】解析 本题考查根据集合之间的基本关系确定参数的值或取值范围. 解不等式2x ≤1得:1-≤x ≤1,∴{}11≤≤-=x x A . ∵{}m x x B <=,∴C R B {}m x x ≥=. ∵⊆A （C R B ）,∴m ≤1-. ∴实数m 的取值范围是(]1,-∞-. ∴选择答案【 D 】.5. 在△ABC 中,“内角A 是锐角”是“△ABC 是锐角三角形”的 【 】 （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 答案 【 B 】解析 本题考查充分必要条件的判断.显然,由“内角A 是锐角”不能推出“△ABC 是锐角三角形”;但是由“△ABC 是锐角三角形”一定能推出“内角A 是锐角”.∴“内角A 是锐角”是“△ABC 是锐角三角形”的必要不充分条件. ∴选择答案【 B 】.6. 已知正数b a ,满足1=+b a ,则baa +4的最小值为 【 】（A ）6 （B ）8 （C ）9 （D ）12 答案 【 B 】解析 本题考查利用基本不等式求最值. ∵正数b a ,满足1=+b a∴()baa b b a a b a b a a ++=++=+4444≥8424=⋅+b a a b . 当且仅当baa b =4,即31,32==b a 时,等号成立.∴baa +4的最小值为8. ∴选择答案【 B 】.7. 不等式0342>+-x x 的解集是 【 】 （A ）{}1<x x （B ）{}31><x x x 或 （C ）{}31<<x x （D ）{}3>x x 答案 【 B 】解析 本题考查一元二次不等式的解法.解一元二次不等式的一般步骤是:（1）利用不等式的性质,将二次项系数化为正数; （2）计算ac b 42-=∆的值,并判断∆的符号; （3）当∆≥0时,求出相应的一元二次方程的根; （4）画出对应的二次函数的简图;（5）根据一元二次不等式的形式,结合简图,写出其解集.注意 一元二次不等式的解集结构与二次项系数的符号有着直接的关系.0342>+-x x ,即()()031>--x x ,解之得:3>x 或1<x .∴不等式0342>+-x x 的解集是{}31><x x x 或. ∴选择答案【 B 】.8. 《几何原本》卷2的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据,通过这一原理,很多的代数的公理或定理都能够通过图形证明,也称之为无字证明.现有如图所示的图形,点F 在半圆O 上,点C 在直径AB 上,且AB OF ⊥,设a AC =,b BC =,则该图形可以完成的无字证明为 【 】（A ）2ba +≥ab （0,0>>b a ） （B ）22b a +≥ab 2（0,0>>b a ） （C ）b a ab +2≤ab （0,0>>b a ） （D ）2ba +≤222b a +（0,0>>b a ）答案 【 D 】解析 本题考查不等式的证明.由题意可知:2ba OB OA OF +===. ∴22ba b b a BC OB OC -=-+=-=（当点C 在半径OB 上时）. 在Rt △COF 中,由勾股定理得:222222222b a b a b a OC OF FC +=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+=. ∵FC ≤OF ,∴2ba +≤222b a +（0,0>>b a ）,当且仅当点C 与点O 重合,即b a =时,等号成立.∴选择答案【 D 】.二、多项选择题（每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多个选项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分）9. 设全集{}4,3,2,1,0=U ,集合{}4,1,0=A ,{}3,1,0=B ,则下列结论正确的有 【 】 （A ）{}1,0=B A （B ）C U B {}4=（C ）{}4,3,1,0=B A （D ）集合A 的真子集个数为8 答案 【 AC 】解析 本题考查集合的基本运算.∵{}4,3,2,1,0=U ,集合{}4,1,0=A ,{}3,1,0=B ∴{}1,0=B A ,{}4,3,1,0=B A , C U B {}4,2=. ∴（A ）、（C ）正确,（B ）错误;对于（D ）,集合A 的真子集个数为7123=-.故（D ）错误. ∴选择答案【 AC 】.10. 下列说法中,正确的有 【 】（A ）在数学中,可判断真假的句子叫做命题 （B ）1>a 且1>b 是1>ab 成立的充分条件 （C ）命题:p ∈∀x R ,02>x ,则∈∃⌝x p :R ,02<x （D ）命题“若0>>b a ,则ba 110<<”的否定是假命题 答案 【 BD 】解析 本题考查与命题有关的知识点.对于（A ）,一般地,我们把用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫做命题.故（A ）错误; 对于（B ）,正确;对于（C ）,∈∃⌝x p :R ,2x ≤0.故（C ）错误;对于（D ）,一个命题和它的否定只能是一真一假,不能同真同假.根据不等式性质的倒数法则,可知命题“若0>>b a ,则ba 110<<”是真命题,所以它的否定是假命题.故（D ）正确. ∴选择答案【 BD 】.11. 已知二次函数c bx ax y ++=2（c b a ,,为常数,且a 的部分图象大致如图所示,则下列结论正确的是 【 （A ）0,0<>b a （B ）02>+b a （C ）024>++c b a （D ）0>++c b a 答案 【 ABC 】解析 本题考查二次函数的图象.对于（A ）,函数的图象开口向上,可得0>a ,对称轴在y 轴的右侧,所以b a ,异号,即0<b .故（A ）正确;对于（B ）,由函数的图象可知,12<-ab,结合0>a 可得:02>+b a .故（B ）正确; 对于（C ）,点()c b a ++24,2在函数位于第一象限的图象上,所以024>++c b a .故（C ）正确;对于（D ）,点()c b a ++,1在函数位于第四象限的图象上,所以0<++c b a .故（D ）错误.∴选择答案【 ABC 】.12. 若0,0>>q p 且2=+q p ,则下列不等式恒成立的是 【 】 （A ）q p +≤2 （B ）pq ≤1 （C ）qp 11+≤2 （D ）22q p +≥2 答案 【 ABD 】解析 本题考查基本不等式的应用. 对于（A ）,∵0,0>>q p ,2=+q p ∴()pq q p qp 22++=+≤()42=+=+++q p q p q p .∴q p +<0≤2.当且仅当1==q p 时,等号成立.故（A ）正确;对于（B ）,∵0,0>>q p ,2=+q p∴pq ≤122=⎪⎭⎫ ⎝⎛+q p ,当且仅当1==q p 时,等号成立.故（B ）正确;对于（C ）,∵0,0>>q p ,2=+q p ∴()⎪⎭⎫ ⎝⎛++=⎪⎭⎫⎝⎛++=+p q q p q p q p q p 211112111≥22211=⋅⨯+p q q p . 当且仅当pqq p =,即1==q p 时,等号成立. 故（C ）错误;对于（D ）,∵0,0>>q p ,2=+q p∴222q p +≥122=⎪⎭⎫ ⎝⎛+q p ,∴22q p +≥2. 当且仅当1==q p 时,等号成立. 故（D ）正确.∴选择答案【 ABD 】.第Ⅱ卷 非选择题（共90分）三、填空题（每小题5分,共20分）13. 命题“1>∃x ,使得x⎪⎭⎫ ⎝⎛21≥21成立”的否定是________________.答案 1>∀x , 2121<⎪⎭⎫ ⎝⎛x解析 本题考查含有一个量词的命题的否定.对含有一个量词的命题进行否定的方法是:改变量词,否定结论.该命题的否定:1>∀x , 2121<⎪⎭⎫ ⎝⎛x.14. 某小型服装厂生产的一种风衣日销售量x 件与售价P 元/件之间的关系为x P 2150-=,生产x 件风衣所需成本为x C 3050+=元,要使日获利不少于1 300元,则该厂日产量x 的取值范围为__________.（日产量＝日销售量）. 答案 []45,15解析 本题考查一元二次不等式的应用. 设该厂日获利为y 元,则有:()()501202305021502-+-=+--=x x x x x y .∵要使日获利不少于1 300元∴y ≥1 300,即5012022-+-x x ≥1 300. ∴675602+-x x ≤0,解之得:15≤x ≤45. ∴该厂日产量x 的取值范围为[]45,15.15. 已知∈∀x p :R ,012>+mx ,∈∀x q :R ,函数12++=mx x y 的图象在x 轴的上方,若q p 、均为真命题,则实数m 的取值范围是__________.答案 [)2,0解析 本题考查根据真假命题确定参数的值或取值范围.若命题p 为真命题,则有0=m 或⎩⎨⎧<-=∆>040m m ,解之得:m ≥0;若命题q 为真命题,则有042<-=∆m ,解之得:22<<-m . ∴当q p 、均为真命题时,实数m 的取值范围是[)2,0.16. 在R 上定义运算:bc ad d c b a -=,若不等式xa a x 121+--≥1对任意∈x R 恒成立,则实数a 的最大值为__________. 答案23解析 本题考查定义新运算以及与一元二次不等式有关的恒成立问题,注意分离参数法的应用. ∵bc ad dc ba -= ∴()()()211121-+--=+--a a x x xa a x ≥1.∴a a -2≤12+-x x .设()12+-=x x x f ,只需a a -2≤()min x f 即可.∵()4321122+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+-=x x x x f ,∴()43min=x f . ∴a a -2≤43,即3442--a a ≤0,解之得:21-≤a ≤23. ∴实数a 的最大值为23.四、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本题满分10分）已知集合{}12≤<-=x x A ,{}212≤-=x x B . （1）求B A ,B A ; （2）求（C R A ） （C R B ）.解:（1）不等式12-x ≤2即2-≤12-x ≤2,解之得:21-≤x ≤23.∴⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤-=2321x x B .∴⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤-=121x x B A ,⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤<-=232x x B A ; （2）（C R A ） （C R B ）= C R （B A ）⎭⎬⎫⎩⎨⎧>-≤=232x x x 或.18.（本题满分12分）设全集=U R ,集合{}51≤≤=x x A ,集合{}a x a x B 212+≤≤-=（0>a ）. （1）若A x ∈是B x ∈的充分条件,求实数a 的取值范围; （2）若A x ∈是B x ∈的必要条件,求实数a 的取值范围. 解:（1）∵A x ∈是B x ∈的充分条件,∴B A ⊆.根据题意则有⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥+≤-+<->521122120a a a a a ,解之得:a ≥2.∴实数a 的取值范围是[)+∞,2;（2）∵A x ∈是B x ∈的必要条件,∴A B ⊆.当∅=B 时,则有⎩⎨⎧+>->a a a 2120,解之得:310<<a ;当∅≠B 时,则有⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤+≥-+≤->521122120a a aa a ,解之得:31≤a ≤1.综上所述,实数a 的取值范围是(]1,0. 19.（本题满分12分）已知关于x 的方程062=-+mx x （0>m ）的两个根为21,x x ,且512=-x x . （1）求函数62-+=mx x y （0>m ）的解析式; （2）解关于x 的不等式x y 24-<.解:（1）由根与系数的关系定理可得:6,2121-=-=+x x m x x . ∵512=-x x∴()()25244221221212=+=-+=-m x x x x x x ,解之得:1±=m . ∵0>m ,∴1=m .∴函数62-+=mx x y （0>m ）的解析式为62-+=x x y ; （2）x y 24-<即x x x 2462-<-+.整理得:01032<-+x x ,解之得:25<<-x . ∴不等式x y 24-<的解集为{}25<<-x x . 20.（本题满分12分）2020年10月1日是新中国成立71周年纪念日,是全国各族人民的共同节日,各地举行了丰富多彩的庆祝活动,某校为丰富校园文化生活,展示学生风采,增强同学们的爱国情怀和爱国意识,激发同学们的爱国热情,组织开展了庆祝国庆节系列活动.要求各班设计如图所示的一张矩形画报,并在画报内设计一个矩形图案,且该图案的面积为 2 m 2.要求图案在画报内左右留白20 cm,上下各留白10 cm,试问怎样设计画报内图案长与宽的尺寸,能使整个画报面积最小,面积最小值是多少?解: 设画报内矩形图案的长为x m,则图案的宽为x2m,则画报的长为()4.0+x m,画报的宽为⎪⎭⎫ ⎝⎛+2.02x m,设画报的面积为y m 2. ∴()x x x x y 8.02.008.22.024.0++=⎪⎭⎫ ⎝⎛++=≥88.28.02.0208.2=⋅+x x . 当且仅当xx 8.02.0=,即2=x 时,等号成立.122=（m ）.答:当矩形图案的长为2 m,宽为1 m 时,可使画报的面积最小,面积最小值是2. 88 m 2. 21.（本题满分12分）已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧<-=112x x x A ,集合(){}01222<+++-=m m x m x x B .（1）求集合A 、B ;（2）若A B ⊆,求实数m 的取值范围. 解:（1）112<-x x 即011<-+x x ,同解于()()011<-+x x ,解之得:11<<-x . ∴{}11<<-=x x A .()01222<+++-m m x m x 即()()[]01<+--m x m x ,解之得:1+<<m x m .∴{}1+<<=m x m x B ;（2）∵A B ⊆∴⎩⎨⎧≤+-≥111m m ,解之得:1-≤m ≤0.∴实数m 的取值范围为[]0,1-. 22.（本题满分12分）（1）已知0,0>>b a ,试比较ab b a 22-与b a -的大小; （2）用反证法证明:若∈c b a ,,R ,且542+-=b a x ,862+-=c b y ,122+-=a c z ,则z y x ,,中至少有一个不小于0.（1）解: ()()()abb a b a b a a b b a 2222+-=---. ∵0,0>>b a∴当b a >时,()()022>+-ab b aa b a ,∴b a ab b a ->-22;当b a =时,()()022=+-ab b aa b a ,∴b a a b b a -=-22;当b a <时,()()022<+-ab b aa b a ,∴b a ab b a -<-22.综上所述,若0,0>>b a ,当b a >时,b a a b b a ->-22;当b a =时,b a ab b a -=-22;当ba <时,b a ab b a -<-22.（2）证明: 假设z y x ,,均小于0,∴0<++z y x . ∵128654222+-++-++-=++a c c b b a z y x()()()()()()222222321964412-+-+-=+-++-++-=c b a c c b b a a ≥0∴这与假设矛盾,即假设不成立. ∴z y x ,,中至少有一个不小于0.。
高一数学必修1第一次月考试卷(含答案解析)
高一数学必修1第一次月考试卷(含答案解析)高一数学必修1第一次月考试卷(含答案解析)一、选择题1. 若集合A={2,4,6,8}，集合B={1,3,5,7}，则A∪B=（）A. {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}B. {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}C. {2, 4, 6, 8}D. {1, 3, 5, 7}解析：集合的并就是包含所有元素的集合，所以A∪B={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}，选项A正确。
2. 已知二次函数y=ax²+bx+c的顶点坐标为（1，2），则a+b+c的值为（）A. 3B. 4C. 5D. 6解析：二次函数的顶点坐标为（h，k），所以a+b+c=a(h²)+b(h)+c=a(1²)+b(1)+c=a+b+c=k=2，选项B正确。
3. 若点P(3,4)在直线5x-ky=3上，则k的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 4解析：点P(3,4)在直线5x-ky=3上，代入坐标得到5(3)-k(4)=3，化简得15-4k=3，解得k=3，选项C正确。
二、填空题4. 根据等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d，已知a1=3，a4=9，求公差d为_____。
解析：代入已知条件，9=3+(4-1)d，化简得3=3d，解得d=1。
公差d为1。
5. 在△ABC中，∠A=60°，BC=8，AB=4，则∠B=_____。
解析：根据三角形内角和为180°，∠B+60°+∠C=180°，化简得∠B+∠C=120°。
由已知BC=8，AB=4，利用正弦定理sinB=BC/AB=8/4=2，所以∠B=30°。
三、解答题6. 已知集合A={x|2x+1<5}，求A的解集。
解析：将不等式2x+1<5移项得到2x<4，再除以2得到x<2。
所以集合A的解集为{x|x<2}。
高一数学第一次月考试卷 新课标 人教版
高一数学第一次月考试卷2020-10一、 选择：（12×5’=60’） 1、下列说法正确的是（ ）A 、1是集合N 中最小的数；B 、x 2－4x ＋4=0的解集为｛2，2｝； C 、｛0｝不是空集； D 、高个的人组成的集合是无限集； 2、已知集合A=｛0，1，2，3，4，5｝，B=｛1，3，6，9｝，C=｛3，7，8｝，则（A ∩B ）∪C 等于（ ）A 、｛0，1，2，6，8｝；B 、｛3，7，8，｝；C 、｛1，3，7，8｝；D 、｛1，3，6，7，8｝3、已知集合P=｛-1，1｝，Q=｛0，a ｝,P ∩Q=｛1｝,则P ∪Q 等于（ ） A 、｛-1，1，0，a ｝; B 、｛-1,1,0｝; C 、｛0,-1｝ D 、｛-1,1,a ｝4、命题“x∈A∩B”是下列那一种形式的复合命题（ ）A 、 p 或q ;B 、 p 且q ;C 、 非p ;D 、简单命题 5、命题“若a∉A 且b ∉B ，则c ∉C ”的逆否命题是（ ）A 、若x∈C 则a∉A 或b ∉B ，； B 、若b ∈B 或a ∈A ，则x∈C；C 、若x∈C，则a ∈A 或b∈B，；D 、若b∉B 且a ∉A ，则x∈C；6、设条件p:22(3)(4)0x x +++=,条件q ：（x ＋3）（x ＋4）=0,x,y ∈R,则p 是q 成立的（ ）A.充分不必要条件；B.必要不充分条件；C.充要条件；D.既不充分也不必要条件；7.若不等式ax 2+ax-1<0在x∈R 时恒成立，则a 的取值范围是（ ）A.-4≤a≤0 ;B. –4< a < 0 ;C. -4≤a<0 ;D. –4<a≤0 ;8.下列函数中与函数y= x 2＋a （a ＞0）不同的是（ ）A 、 y=︱x 2︱＋a; B 、C 、y=︱x 2＋a ︱; D 、2()()()x a x b y x b +-=-9、若f （x ）=21xx +,则f （1x ）等于（ ）A 、21x x+; B 、21x x - ; C 、 x ＋1 ; D 、1＋x 2;10、函数y x x=||-的定义域为（ ）A 、（-1，0）；B 、[-1，0]；C 、（-1，0] ；D 、[-1，4] ；11、已知点（x,y ）在映射f 作用下的象是（x ＋2y,2x-y ）,则在f 的作用下（3,1）的原象是（ ）A、（ 1，3）；B、（1，1），C、（3，1）；D、（11 ,22）12、若方程x2＋（m－3）x＋m =0的两根都是正数，则m的取值范围是（）A、0<m≤3 ;B、m≥9或m≤1 ;C、m >9 ;D、0< m≤1二、填空题：（4×4′=16′）13、函数f（x）= x14、不等式1＜︱2x＋1︱≤3的解集是15、不等式(2)3x xx+-＜0的解集是16、若函数f（x2－x）的定义域为[-2，2]，则函数f（x）的定义域是三、解答题：（总分46′）17、解不等式2512x xxx-+≥++（本题满分8分）18、用反证法证明：三角形的外角大于和它不相临的任一内角。
人教A版数学必修一河南省淇县一中高一第一次月考试题
高中数学学习材料金戈铁骑整理制作本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，全卷满分150分。
第Ⅰ卷一、选择题。
本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1.满足M ⊆｛1,2,3,4,5｝,且M∩｛1,2,3｝={1,2 }的集合M 的个数是（ ）A ．3B ．4C ．7D ．82.若{}21,,0,,b a a a b a ⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭，则20122012a b +的值为( )A ．-1B ．0C ．1D ．1或1-3.设A={y|y=x ²-6x+10,x ∈N*}，B={y|y=x ²+1,x ∈N*}，则（ ）A.A ⊆BB.A ∈BC.A=BD.B ⊆A4.集合A={a ²,a+1,-3}，B={a-3,2a-1,a ²+1}，若A ∩B={-3}，则a 的值是（ ） A.-1 B.0 C.1 D.25.设S={x||x-2|>3}，T={x|a<x<a+8}，S∪T=R ，则a 的取值范围是（ ）A.-3<a<-1B.-3≤a≤-1C.a ≤-3或a ≥-1D.a<-3或a>-16.设全集U={(x,y)|x,y ∈R }，集合M={(x,y)|32y x --=1}，N={(x,y)|y ≠x+1}，那么(U ðM)∩(U ðN)=( )A. ∅B.{(2,3)}C.(2,3)D.{(x,y)|y=x+1}7.若函数f(x)= x ²-3x-4的定义域为[]0,m ，值域为15,44⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，则m 的取值范围是（ ）A .(]0,4B . 3,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦C . 3,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦D .3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ 8.已知函数＝⎩⎨⎧2x ， x ＞0 x ＋1，x ≤0，若f （a ）＋f （1）＝0，则实数a 的值等于（ ）A ．3B ．1C ．-1D ．-310.映射f:A →A 满足f(x)≠x ，若A={1,2,3}，则这样的映射有（ ）A.8个B.18个C.26个D.27个11.f （x ）是定义在()0,+∞上的增函数,则不等式f(x)> f ()82x -⎡⎤⎣⎦ 的解集是（ ）A ．(0 , 2)B ．(0 ,+∞)C ．(2 ,716) D ．(2 ,+∞) 12.设奇函数f(x)在（0，+∞）上为增函数，且f(1)=0，则不等式f(x)<0的解集为（ ）A ．（-∞，-1）∪（0,1）B ．（-1,0）∪（0,1）C ．（-1,0）∪（1，+∞）D ．（-∞，-1）∪（1，+∞）二.填空题.本大题共4小题，每小题5分.13.A={x|x ²=1}，B={x|ax=1}，B A ，则a 的值是_____ .14.已知A={y ∈R |y=-x ²+2x-3},B={y ∈R |y=2x+1},则A ∩B=15.设对于任意的x ∈R 都有f(x+1)=2f(x)，且0≤x ≤1时,f(x)=2x(1-x),则 f (-32)=______ 16.已知y=f(x)为奇函数,当0≥x 时f(x)= 223x x --,则当x<0时,则f(x)=三、解答题.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）求函数y=20(23)(1)x x x x+++-的定义域，并用区间表示。
人教A版数学必修一湖南省岳阳市湘阴一中高一上学期第一次月考试题(解析版)
高中数学学习材料金戈铁骑整理制作2015-2016学年湖南省岳阳市湘阴一中高一（上）第一次月考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的.1．已知集合M={1，2，3}，N={2，3，4}，则（）A．M⊆N B．N⊆M C．M∩N={2，3} D．M∪N={1，4}2．设全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，4}，N={1，3，5}，则N∩（∁U M）=（）A．{1，3} B．{1，5} C．{3，5} D．{4，5}3．已知：a∈R，b∈R，若集合{a，，1}={a2，a+b，0}，则a2015+b2015的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．24．下列从集合A到集合B的对应f是映射的是（）A．A=R，B={x|x是正实数}，f：A中的数的绝对值B．A={0，1}，B={﹣1，0，1}，f：A中的数的开方C．A=Z，B=Q，f：A中的数的倒数D．A={﹣1，0，1}，B={﹣1，0，1}，f：A中的数的平方5．化简：=（）A．4 B．2π﹣4 C．2π﹣4或4 D．4﹣2π6．函数的定义域为（）A．（﹣∞，0）∪（0，1]B．（0，1]C．（﹣∞，1]D．（﹣∞，0）∪（0，1）7．（4分）（2013秋九龙坡区校级期中）已知函数f（x）=x2+ax是偶函数，则当x∈[﹣1，2]时，f （x）的值域是（）A．[1，4]B．[0，4]C．[﹣4，4]D．[0，2]8．已知函数，若f（x）=5，则x的值是（）A．﹣2 B．2或C．2或﹣2 D．2或﹣2或9．（4分）（2014博山区校级模拟）函数的图象关于（）A．y轴对称B．直线y=﹣x对称C．坐标原点对称D．直线y=x对称10．（4分）（2015秋保定期末）函数的图象是（）A． B．C．D．11．已知函数f（x）=，在（﹣∞，+∞）上是减函数，则实数a的取值范围为（）A．（2，3）B．[2，3）C．（1，3）D．[1，3]12．已知偶函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，且f（2）=0，则不等式f（x+1）＜0的解集是（）A．[0，2）B．（﹣2，2）C．（﹣1，3）D．（﹣3，1）二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分，将答案填写在题中的横线上.13．设函数，若f（a﹣1）=2，则实数a=．14．若函数f（x）的定义域是（1，3），则函数f（2x﹣1）的定义域是．15．（4分）（2012秋思明区校级期中）计算：=．16．函数f（x）=|x+2|的单调递增区间是．三、解答题：本大题共6个小题，共56分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（8分）（2015秋岳阳校级月考）已知全集U=R，集合A={x|1＜x＜3}，集合B={x|x＞a}（a∈R）．（1）若a=2，求A∩（∁U B）；（2）若A∩B=∅，求a的取值范围．18．（8分）（2013春平邑县校级期中）已知集合A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|ax﹣2=0}，若A∪B=A，求实数a的值所组成的集合．19．（8分）（2015秋岳阳校级月考）已知函数．（1）用定义证明：f（x）在（﹣3，+∞）上是减函数；（2）求f（x）在[﹣1，2]上的最大值．20．（10分）（2001北京）某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆，出厂价为1.2万元/辆，年销售量为1000辆．本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本．若每辆车投入成本增加的比例为x（0＜x＜1），则出厂价相应的提高比例为0.75x，同时预计年销售量增加的比例为0.6x．已知年利润=（出厂价﹣投入成本）×年销售量．（1）写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式；（2）为使本年度的年利润比上年有所增加，问投入成本增加的比例x应在什么范围内？21．（10分）（2015秋岳阳校级月考）已知函数y=x+有如下性质：如果常数a＞0，那么该函数在上是减函数，在上是增函数．（1）如果函数y=x+（x＞0）在（0，3]上是减函数，在[3，+∞）上是增函数，求b的值；（2）设常数c∈[1，4]，求函数f（x）=x+（1≤x≤2）的最大值和最小值．22．（12分）（2011秋罗定市期中）二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b∈R，a≠0）满足条件：①当x∈R时，f（x）的图象关于直线x=﹣1对称；②f（1）=1；③f（x）在R上的最小值为0；（1）求函数f（x）的解析式；（2）求最大的m（m＞1），使得存在t∈R，只要x∈[1，m]，就有f（x+t）≤x．2015-2016学年湖南省岳阳市湘阴一中高一（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的.1．已知集合M={1，2，3}，N={2，3，4}，则（）A．M⊆N B．N⊆M C．M∩N={2，3} D．M∪N={1，4}【分析】利用直接法求解，分别求出两个集合的交集与并集，观察两个集合的包含关系即可．【解答】解：M∩N={1，2，3}∩{2，3，4}={2，3}故选C．【点评】本题主要考查了集合的交集与子集的运算，属于容易题．2．设全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，4}，N={1，3，5}，则N∩（∁U M）=（）A．{1，3} B．{1，5} C．{3，5} D．{4，5}【分析】根据补集意义先求C U M，再根据交集的意义求N∩（C U M）．【解答】解：（C U M）={2，3，5}，N={1，3，5}，则N∩（C U M）={1，3，5}∩{2，3，5}={3，5}．故选C【点评】本小题主要考查集合的概念、集合运算等集合有关知识，属容易题．3．已知：a∈R，b∈R，若集合{a，，1}={a2，a+b，0}，则a2015+b2015的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2【分析】根据两集合相等，对应元素相同，列出方程，求出a与b的值即可．【解答】解：∵a∈R，b∈R，且{a，，1}={a2，a+b，0}，∴分母a≠0，∴b=0，a2=1，且a2≠a+b，解得a=﹣1；∴a2015+b2015=﹣1．故选：B．【点评】本题考查了集合相等的应用问题，也考查了解方程的应用问题，是基础题目．4．下列从集合A到集合B的对应f是映射的是（）A．A=R，B={x|x是正实数}，f：A中的数的绝对值B．A={0，1}，B={﹣1，0，1}，f：A中的数的开方C．A=Z，B=Q，f：A中的数的倒数D．A={﹣1，0，1}，B={﹣1，0，1}，f：A中的数的平方【分析】利用映射概念逐一核对四个命题得答案．【解答】解：对于A，集合A中的元素0取绝对值在B中没有对应元素，故A不是映射；对于B，集合A中的元素1开方后在B中对应元素不唯一，故B不是映射；对于C，集合A中的元素0取倒数在B中没有对应元素，故C不是映射；对于D，集合A中的元素﹣1，1的平方都是1，0的平方为0，符合映射概念．故选：D．【点评】本题考查映射概念，是基础题．5．化简：=（）A．4 B．2π﹣4 C．2π﹣4或4 D．4﹣2π【分析】由π＜4，得，由此能求出原式的值．【解答】解：=4﹣π+π=4．故选：A．【点评】本题考查根式的化简运算，解题时要注意被开方数的符号，合理地选取公式．6．函数的定义域为（）A．（﹣∞，0）∪（0，1]B．（0，1]C．（﹣∞，1]D．（﹣∞，0）∪（0，1）【分析】根据函数y的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可．【解答】解：∵函数，∴，解得x≤1且x≠0；∴函数y的定义域为（﹣∞，0）∪（0，1]．故选：A．【点评】本题考查了根据函数的解析式求定义域的应用问题，是基础题目．7．（4分）（2013秋九龙坡区校级期中）已知函数f（x）=x2+ax是偶函数，则当x∈[﹣1，2]时，f （x）的值域是（）A．[1，4]B．[0，4]C．[﹣4，4]D．[0，2]【分析】首先根据函数是偶函数，求出a的值，得到函数f（x）的解析式，借助于图象可求得f（x）的值域．【解答】解：因为函数f（x）=x2+ax是偶函数，所以有f（﹣x）=f（x），即（﹣x）2+a（﹣x）=x2+ax，所以2ax=0对任意实数恒成立，所以a=0，则f（x）=x2，当x∈[﹣1，2]时，f（x）的值域是[0，4]．故选B．【点评】本题考查了函数的奇偶性质与函数值域的求法，考查了数形结合的解题思想，解答此题的关键是运用奇偶性求a的值，是常规题型．8．已知函数，若f（x）=5，则x的值是（）A．﹣2 B．2或C．2或﹣2 D．2或﹣2或【分析】分别令x2+1=5，或﹣2x=5，解出即可．【解答】解：若x2+1=5，解得：x=﹣2或x=2（舍），若﹣2x=5，解得：x=﹣（舍），故选：A．【点评】本题考察了求函数值问题，考察分段函数，是一道基础题．9．（4分）（2014博山区校级模拟）函数的图象关于（）A．y轴对称B．直线y=﹣x对称C．坐标原点对称D．直线y=x对称【分析】根据函数f（x）的奇偶性即可得到答案．【解答】解：∵f（﹣x）=﹣+x=﹣f（x）∴是奇函数，所以f（x）的图象关于原点对称故选C．【点评】本题主要考查函数奇偶性的性质，是高考必考题型．10．（4分）（2015秋保定期末）函数的图象是（）A． B．C．D．【分析】本题考查的知识点是分段函数图象的性质，及函数图象的作法，由绝对值的含义化简原函数式，再分段画出函数的图象即得．【解答】解：函数可化为：当x＞0时，y=1+x；它的图象是一条过点（0，1）的射线；当x＜0时，y=﹣1+x．它的图象是一条过点（0，﹣1）的射线；对照选项，故选D．【点评】本小题主要考查函数、函数的图象、绝对值的概念等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．11．已知函数f（x）=，在（﹣∞，+∞）上是减函数，则实数a的取值范围为（）A．（2，3）B．[2，3）C．（1，3）D．[1，3]【分析】由一次函数与二次函数的单调性可得：，解出即可得出．【解答】解：∵函数f（x）=，在（﹣∞，+∞）上是减函数，∴，解得2≤a＜3．∴实数a的取值范围为[2，3）．故选：B．【点评】本题考查了一次函数与二次函数的单调性、分段函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12．已知偶函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，且f（2）=0，则不等式f（x+1）＜0的解集是（）A．[0，2）B．（﹣2，2）C．（﹣1，3）D．（﹣3，1）【分析】利用偶函数的定义可得f（﹣x）=f（x）=f（|x|），及f（x）在[0，+∞）上是增函数，对数运算性质即可得出．【解答】解：∵f（2）=0，∴不等式f（x+1）＜0可化为f（x+1）＜f（2），又∵定义域为R的偶函数f（x），∴可得f（|x+1|）＜f（2），∵f（x）在[0，+∞）上是增函数，∴|x+1|＜2，解得﹣3＜x＜1．故选：D．【点评】熟练掌握函数的奇偶性、单调性及对数运算性质是解题的关键．二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分，将答案填写在题中的横线上.13．设函数，若f（a﹣1）=2，则实数a=．【分析】由f（a﹣1）=2，得=2，解出即可．【解答】解：∵函数，若f（a﹣1）=2，则=2，解得：a=，故答案为：．【点评】本题考察了求函数值问题，是一道基础题．14．若函数f（x）的定义域是（1，3），则函数f（2x﹣1）的定义域是（1，2）．【分析】问题转化为解不等式1＜2x﹣1＜3，解出即可．【解答】解：由题意得：1＜2x﹣1＜3，解得：1＜x＜2，故答案为：（1，2）．【点评】本题考察了求函数的定义域问题，是一道基础题．15．（4分）（2012秋思明区校级期中）计算：=10．【分析】利用分数指数幂的运算性质进行运算．【解答】解：原式=═．故答案为：10．【点评】本题主要考查指数幂的运算，要求熟练掌握指数幂的运算公式．16．函数f（x）=|x+2|的单调递增区间是[﹣2，+∞）．【分析】去绝对值号得到，根据一次函数的单调性便可看出f（x）的单调递增区间为[﹣2，+∞）．【解答】解：；∴x≥﹣2时，f（x）=x+2单调递增；∴f（x）的单调递增区间为[﹣2，+∞）．故答案为：[﹣2，+∞）．【点评】考查含绝对值函数的处理方法：去绝对值号，以及一次函数的单调性，分段函数的单调性．三、解答题：本大题共6个小题，共56分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（8分）（2015秋岳阳校级月考）已知全集U=R，集合A={x|1＜x＜3}，集合B={x|x＞a}（a∈R）．（1）若a=2，求A∩（∁U B）；（2）若A∩B=∅，求a的取值范围．【分析】（1）利用补集的定义求出C U B，再利用两个集合的交集的定义，求出A∩（C U B）．（2）利用A∩B=∅，即可求a的取值范围．【解答】解：（1）∵全集U=R，集合B={x|x＞2}，∴C U B={x|x≤2}，∴A∩（C U B）={x|1＜x＜3}∩{x|x≤2}={x|1＜x≤2}．（2）∵集合A={x|1＜x＜3}，集合B={x|x＞a}，A∩B=∅，∴借助数轴得a≥3．【点评】本题考查的知识点是集合的交、并、补集的混合运算，其中根据已知条件求出C U B是解答的关键．18．（8分）（2013春平邑县校级期中）已知集合A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|ax﹣2=0}，若A∪B=A，求实数a的值所组成的集合．【分析】由条件可得B⊆A，分a=0和a≠0，分别求出B，再由B⊆A，求得a的值，即可得到实数a 的值所组成的集合．【解答】解：A={1，2}，由A∪B=A得：B⊆A．﹣﹣﹣﹣（3分）①若a=0，则B=∅，满足题意．﹣﹣﹣﹣（6分）②若a≠0，则，由B⊆A得：，∴a=1或a=2，﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）∴a的值所组成的集合为{0，1，2}．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）【点评】本题主要考查集合关系中参数的取值范围问题，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．19．（8分）（2015秋岳阳校级月考）已知函数．（1）用定义证明：f（x）在（﹣3，+∞）上是减函数；（2）求f（x）在[﹣1，2]上的最大值．【分析】（1）按取值，作差，化简，判号，下结论五步骤证明；（2）可判断函数在[﹣1，2]上单调递减，从而求最大值．【解答】解：（1）证明：任取x1，x2∈（﹣3，+∞），且x1＜x2，f（x1）﹣f（x2）=﹣=，∵x1，x2∈（﹣3，+∞），且x1＜x2，∴x2﹣x1＞0，x1+3＞0，x2+3＞0，∴＞0，故f（x1）＞f（x2），故f（x）在（﹣3，+∞）上是减函数；（2）易知函数在[﹣1，2]上单调递减，故．【点评】本题考查了函数的单调性的证明与函数的最值的求法与应用．20．（10分）（2001北京）某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆，出厂价为1.2万元/辆，年销售量为1000辆．本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本．若每辆车投入成本增加的比例为x（0＜x＜1），则出厂价相应的提高比例为0.75x，同时预计年销售量增加的比例为0.6x．已知年利润=（出厂价﹣投入成本）×年销售量．（1）写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式；（2）为使本年度的年利润比上年有所增加，问投入成本增加的比例x应在什么范围内？【分析】（1）根据若每辆车投入成本增加的比例为x（0＜x＜1），则出厂价相应的提高比例为0.75x，同时预计年销售量增加的比例为0.6x和年利润=（出厂价﹣投入成本）×年销售量．建立利润模型，要注意定义域．（2）要保证本年度的利润比上年度有所增加，只需今年的利润减去的利润大于零即可，解不等式可求得结果，要注意比例的范围．【解答】解：（1）由题意得y=[1.2×（1+0.75x）﹣1×（1+x）]×1000×（1+0.6x）（0＜x＜1）（4分）整理得y=﹣60x2+20x+200（0＜x＜1）．（6分）（2）要保证本年度的利润比上年度有所增加，当且仅当即（9分）解不等式得．答：为保证本年度的年利润比上年度有所增加，投入成本增加的比例x应满足0＜x＜0.33．（12分）【点评】本小题主要考查建立函数关系、不等式的性质和解法等内容，考查运用数学知识解决实际问题的能力．21．（10分）（2015秋岳阳校级月考）已知函数y=x+有如下性质：如果常数a＞0，那么该函数在上是减函数，在上是增函数．（1）如果函数y=x+（x＞0）在（0，3]上是减函数，在[3，+∞）上是增函数，求b的值；（2）设常数c∈[1，4]，求函数f（x）=x+（1≤x≤2）的最大值和最小值．【分析】（1）根据所给函数性质得=3；（2）判断f（x）在[1，2]上的单调性，利用单调性得出最值．【解答】解：（1）由已知得，∴b=2．（2）∵c∈[1，4]，∴∈[1，2]，∴f（x）在[1，]上是减函数，在[，2]上是增函数．∴当时，函数f（x）取得最小值f（）=2．又，当1≤c≤2时，函数f（x）的最大值是；当2＜c≤4时，函数f（x）的最大值是f（1）=1+c．【点评】本题考查了函数单调性的应用，属于基础题．22．（12分）（2011秋罗定市期中）二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b∈R，a≠0）满足条件：①当x∈R时，f（x）的图象关于直线x=﹣1对称；②f（1）=1；③f（x）在R上的最小值为0；（1）求函数f（x）的解析式；（2）求最大的m（m＞1），使得存在t∈R，只要x∈[1，m]，就有f（x+t）≤x．【分析】（1）利用条件①②③，可确定解析式中的参数，从而可得函数f（x）的解析式；（2）y=f（x+t）的图象是由y=f（x）平移t个单位得到，要x∈[1，m]时，f（x+t）≤x即y=f（x+t）的图象在y=x的图象的下方，且m最大．【解答】解：（1）∵f（x）的对称轴为x=﹣1，∴=﹣1，即b=2a…（1分）又f（1）=1，即a+b+c=1…（2分）由条件③知：a＞0，且，即b2=4ac…（3分）由上可求得…（4分）∴…（5分）（2）由（1）知：，图象开口向上．而y=f（x+t）的图象是由y=f（x）平移t个单位得到，要x∈[1，m]时，f（x+t）≤x即y=f（x+t）的图象在y=x的图象的下方，且m最大．…（7分）∴1，m应该是y=f（x+t）与y=x的交点横坐标，…（8分）即1，m是的两根，…（9分）由1是的一个根，得（t+2）2=4，解得t=0，或t=﹣4…（11分）把t=0代入原方程得x1=x2=1（这与m＞1矛盾）…（12分）把t=﹣4代入原方程得x2﹣10x+9=0，解得x1=1，x2=9∴m=9…（13分）综上知：m的最大值为9．…（14分）【点评】本题考查待定系数法求函数的解析式，考查函数的最值问题，将问题转化为y=f（x+t）的图象在y=x的图象的下方，且m最大是关键，属于中档题．。
高一数学必修(一)第一次月考试题
高一数学必修（一）第一次月考试题一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是符合题目要求的）1．已知{}{}22|1,|1==-==-M x y x N y y x ， N M ⋂等于 （ ）A. NB.MC.RD.∅2．下列各组函数是同一函数的是 （ ）①1)(-=x x f 与2()1x g x x=-；②x x f =)(与()g x ③0()f x x =与01()g x x=；④2()21f x x x =--与2()21g t t t =--. A.①② B.①③ C.③④ D.①④3．函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0>x 时，1)(+-=x x f ，则当0<x 时，()f x 等于( )A ．1+-xB ．1--xC ．1+xD ．1-x 4．定义集合运算:{},,A B z z xy x A y B *==∈∈.设{}1,2A =,{}0,2B =,则集合A B * 的所有元素之和为 （ ）A ．0B ．2C ．3D ．65．已知集合{1,2,3,4},{,,,}A B a b c d ==，B A f →:为集合A 到集合B 的一个函数，那么该函数的值域C 的不同情况有 （ ） A ．4种 B ．8种 C ．12种 D ．15种 6.若函数()y f x =的定义域是[0,2]，则函数(2)()1f xg x x =-的定义域是 ( ) A ．[0,1] B ．[0,1) C ． [0,1)(1,4] D ．(0,1)7．已知集合{|},{|12},()R A x x a B x x A C B R =<=<<=，则实数a 的取值范围是（ ）A ． 2a ≥B ．2a >C ． 1a ≤D ．1a <8已知函数223y x x =-+在区间[]0,m 上的最大值为3，最小值为2，则m 的取值范围是( ) A ．[)1,+∞ B ．[]0,2 C ．[]1,2 D ．(],2-∞ 9.已知函数[]的取值范围上单调递减，则实数，在a ax x y 23822-+-=( )A ．[)+∞,2B ． [)+∞,1C ．[)3,2D ．[]3,210.已知偶函数)(x f 在区间),0[+∞上单调递增，则满足不等式)31()12(f x f <+的x 的取值范围是 （ ）A ．)31,32[--B ．)31,32(--C ．)21,32(--D ．)21,32[-- 11．已知⎩⎨⎧≥<+-=)1(,)1(,1)2()(2x ax x x a x f 满足对任意21x x ≠，都有0)()(2121>--x x x f x f 成立，那么a 的取值范围是 （ ）A ．3[,2)2B ．3(1,]2C ．（1，2） D.),1(+∞12.对实数a b 和，定义运算“⊗”：,1,, 1.a a b a b b a b -≤⎧⊗=⎨->⎩设函数2()(2)(1),f x x x x R =-⊗-∈．若函数()y f x c =-的图象与x 轴恰有两个公共点，则实数c 的取值范围是（ ） A ．(1,1](2,)-⋃+∞B ．(2,1](1,2]--⋃C ．(,2)(1,2]-∞-⋃D ．[-2，-1]二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分.请将答案填写在题中的横线上）13.若集合{}{}2|230,|10M x x x N x ax =+-==-=，且N M ⊆，则实数a 的值为． 14. 函数12-+=x x y 的值域为 ．15．已知函数=++++++=)41()31()21()4()3()2(,1)(22f f f f f f x x x f 则 ．13． ． 14． ． 15． ．16．定义在R 上的函数()f x ，如果存在函数()(,g x kx b k b =+为常数），使得()f x ≥()g x 对一切实数x 都成立，则称()g x 为()f x 的一个承托函数．现有如下命题：①对给定的函数()f x ，其承托函数可能不存在，也可能无数个；② 定义域和值域都是R 的函数()f x 不存在承托函数；③若函数()g x x a =-为函数2()f x ax =的承托函数，则a 的取值范围是12a ≥；其中正确命题的序号是 ．三、解答题（本大题有4小题，共36分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题8分）设=A ｛x ｜x 2－ax ＋a 2－19＝0｝，B ＝｛x ｜x 2－5x ＋6＝0｝，C ＝｛x ｜x 2＋2x－8＝0｝．（1）若B A =，求a 的值； （2）若∅A ∩B ，A ∩C ＝∅，求a 的值18.（本小题8分） 已知函数()122-+-=ax x x f ，若()x f 在[]1,1-上的最大值为()g a ，求()g a 的解析式.18．（本小题10分）函数()21x b ax x f ++=是定义在()1,1-上的奇函数，且5221=⎪⎭⎫ ⎝⎛f .（1）用定义证明()x f 在()1,1-上是增函数；（2）解不等式()()01<+-x f x f .20．（本小题10分）已知函数()f x 定义在()1,1-上，对于任意的,(1,1)x y ∈-，有()()()1x y f x f y f xy++=+，且当0x <时，()0f x >；（1）判断()f x 的奇偶性并说明理由；（2）若1()12f -=，试解关于x 的方程1()2f x =-．高一第一次月考试卷参考答案一、ACBDD BACDB AB二、13. 0或1或31-14.[)+∞,2， 15.3 16.①③ 三、解答题：17．解：由题知 {}2,3B =，{}4,2C =-.（1）若B A =，则2,3是方程01922=-+-a ax x 的两个实数根， 由根与系数的关系可知 ⎩⎨⎧⨯=-+=3219322a a ，解得5=a . （2）∵∅A ∩B ，∴A B φ≠，则2,3至少有一个元素在A 中，又∵AC φ=，∴2A ∉，3A ∈，即293190a a -+-=，得52a =-或而5a A B ==时，与AC φ=矛盾，∴2a =-18.解：()()122-+--=a a x x f1当1a ≤-时，()f x 在[]1,1- 上单调减，()()max 122f x f a ∴=-=--2当11a -<<时，()f x 在[]1,a - 上单调增，在(],1a 上单调()()2max 1f x f a a ∴==-3当1a ≥时，()f x 在[]1,1- 上单调增，()()max 122f x f a ∴==-()222,11,1122,1a a g a a a a a --≤-⎧⎪∴=--<<⎨⎪-≥⎩19.解：（1）由已知()21xbax x f ++=是定义在()1,1-上的奇函数， ()00=∴f ，即0,0010=∴=++b b .又5221=⎪⎭⎫ ⎝⎛f ，即52211212=⎪⎭⎫⎝⎛+a，1=∴a . ()21xxx f +=∴.证明：对于任意的()1,1,21-∈x x ，且21x x <，则()()()()()()()()()()()()()()22212121222112212122212122212222112111111111111x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x f x f ++--=++-+-=+++-+=+-+=-()()011,0222121>++<-∴x x x x ，01,12121>-∴<∴x x x x .()()021<-∴x f x f ，即()()21x f x f <.∴函数()21x xx f +=在()1,1-上是增函数.（2）由已知及（1）知，()x f 是奇函数且在()1,1-上递增，∴()()()()()()2102111201111111101<<⇔⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<<<-<<⇔-<-<<-<-<-⇔-<-⇔-<-⇔<+-x x x x x x x x x f x f x f x f x f x f ∴不等式的解集为⎪⎭⎫ ⎝⎛21,0.20. 解：（1）令0==y x ，0)0(=∴f ，令x y -=，有0)0()()(==+-f x f x f ，)(x f ∴为奇函数（2）设1121<<<-x x ，则01,02121>-<-x x x x ，012121<--x x x x ，则0)1()()()()(21212121>--=-+=-x x x x f x f x f x f x f ，0)()(21>-x f x f ，∴()f x 在()1,1-上是减函数11()1()122f f -=∴=-原方程即为2212()1()()()()12x f x f x f x ff x =-⇔+==+， 2221410212x x xx x ∴=⇔-+=⇔=±+(1,1)2x x ∈-∴= 故原方程的解为2x =。
人教A版数学必修一铜陵市一中上学期高一年级月考试卷
高中数学学习材料金戈铁骑整理制作铜陵市一中2012-2013学年度上学期高一年级月考试卷科目：数学 时间120分钟 满分 150分一．选择题（10⨯5分） 1．若θθθ则角且,02sin ,0cos <>的终边所在象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．若），（2345ππθ∈，则)cos()sin(21θπθπ+-+等于（ ）A ．－cos θ－sin θB ．sin θ+cos θC ．sin θ－cos θD ．cos θ－sin θ 3．y =xx x x x x tan |tan ||cos |cos 2sin |sin |++的值域是（ ） A ．{4,－4，0}B ．{4,－4，0,2，-2}C ．{4,－2，0}D ．以上都不对6 在△ABC 中,若)sin()sin(C B A C B A +-=-+,则△ABC 必是( )A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形7、已知sin α＞sin β，那么下列命题成立的是（ ）A.若βα,是第一象限角，则cos α＞cos βB.若βα,是第二象限角，则t an α＞tan βC.若βα,是第三象限角，则cos α＞cos βD.若βα,是第四象限角，则tan α＞tan β8角α终边经过P （3,x ），x 51c os =α，则αsin 的值为（ ） A 、53 B 、±53 C 、 53或1 D ±53或19 设函数4)cos()sin()(++++=βπαπx b x a x f （其中βα、、、b a 为非零实数），若5)2013(=f ，则)2014(f 的值是A 、9-B 、8C 、3D 、 1- 10 已知角A 是三角形的一个内角，若12tan 2-=x xA )1(-<x ，则A sin 的值为（ ） A 122+x xB 1122+-x xC 122+-x xD 1122+-x x 二 填空题（5⨯5分）11 已知角α)2,0[π∈，且α3与α终边关于y 轴对称，则角α的取值集合为 12有一扇形其周长为定值16，则其面积的最大值为 13 已知],0[π∈x ，若51)3sin(=-x π，则=+)67tan(x π14、化简=+-+βαβαβα222222cos cos sin sin sin sin .15函数x x y lg sin -=的零点个数为三 解答题（12+12+12+12+13+14=75分）16 已知cos ⎝⎛⎭⎫π2－α＝2cos ⎝⎛⎭⎫32π＋β， 3sin ⎝⎛⎭⎫3π2－α＝－2sin ⎝⎛⎭⎫π2＋β，且0<α<π，0<β<π，求α，β的值．17 求函数定义域（要求列出不等式然后写出答案，解不等式过程不写）（1）)21(cos log sin +=x y x （2）)4ln(1tan 2x x y -+-=18 已知ααcos ,sin 是关于x 的方程0252=+-a ax x 的两根，求x x 66cos sin +的值19 已知函数1sin cos 2)(2++--=a x x x f 在]2,0[π上有两个不同零点，求实数a 的取值范围。
高一数学必修1第一次月考试卷
高一数学必修1第一次月考试卷(含答案解析)数学试卷（时间：120分钟总分：150分）一．选择题:（本大题共10小题；每小题5分；共50分. 在每小题给出的四个选项中；只有一项是符合题目要求的.）1．集合{1；2；3}的真子集共有（）A、5个B、6个C、7个D、8个2．图中的阴影表示的集合中是（）A．B．C．D．3.以下五个写法中：①｛0｝∈｛0；1；2｝；②｛1；2｝；③｛0；1；2｝＝｛2；0；1｝；④；⑤；正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．下列从集合A到集合B的对应f是映射的是（）A B A B A B A BA B C D5．函数的定义域为（）A．B．C．D．6．若函数；则的值为（）A．5 B．－1C．－7D．27．已知函数；；那么集合中元素的个数为………………………………………………………（）A．1 B．0 C．1或0 D．1或28．给出函数如下表；则f〔g（x）〕的值域为（）A.{4,2}B.{1,3}C. {1,2,3,4}D. 以上情况都有可能9．设集合；若A∩B≠；则a的取值范围是（）A．B．C．D．10．设, 与是的子集, 若∩=,则称(,)为一个“理想配集”.那么符合此条件的“理想配集”的个数是(规定(,)与(,)是两个不同的“理想配集”)A. 4B. 8C. 9D. 16二．填空题（本大题共5个小题；每小题４分；共20分）11．已知集合；则＝12．若函数；则＝_ __ __13．若函数的定义域为[－1；2]；则函数的定义域是14．函数在区间上递减；则实数的取值范围是_ __15．对于函数；定义域为；以下命题正确的是（只要求写出命题的序号）①若；则是上的偶函数；②若对于；都有；则是上的奇函数；③若函数在上具有单调性且则是上的递减函数；④若；则是上的递增函数。
三．解答题：（本大题共6小题；共80分；解答应写出文字说明；证明过程或演算步骤）。
16．（本小题13分）．全集U=R；若集合；；则（1）求；, ；（2）若集合C=；；求的取值范围；（结果用区间或集合表示）17．（本小题13分）．已知函数的定义域为集合；；（1）求；；（2）若；求实数的取值范围。
新人教A版高一上学期第一次月考数学试卷解析版
新人教A 版高一上学期第一次月考数 学 试 卷 解 析 版考生注意: 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分,共150分,考试时间120分钟.2.请将各题答案填写在答题卡上.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、单项选择题（每小题5分,共40分）1. 已知集合{}Z x x x U ∈≤≤=,60,{}6,3,1=A ,{}5,4,1=B ,则A （C UB ）= 【 】 （A ）{}1 （B ）{}6,3 （C ）{}5,4 （D ）{}6,5,4,3,1 答案 【 B 】解析 本题考查集合的基本运算.∵{}Z x x x U ∈≤≤=,60,{}5,4,1=B ,∴C U B {}6,3,2,0. ∴ A （C U B ）={}6,3. ∴选择答案【 B 】.2. 下列选项中,表示的是同一函数的是 【 】 （A ）()2x x f =,()()2x x g = （B ）()2xx f =,()()21-=x x g（C ）()11-+=x x x f ,()11-+=x x x g （D ）()⎩⎨⎧<-≥=0,0,x x x x x f ,()t t g =答案 【 D 】解析 本题考查函数的相等.只有当两个函数的定义域和对应关系分别相同时,这两个函数才相等,即为同一个函数.所以,当两个函数的定义域和对应关系二者中只要有一个不相同,两个函数就不相等.对于（A ）,函数()x f 的定义域为R ,函数()x g 的定义域为[)+∞,0,它们不是同一函数; 对于（B ）,函数()x f ,()x g 的对应关系不同,它们不是同一函数;对于（C ）,函数()x f 的定义域为()+∞,1,函数()x g 的定义域为(]()+∞-∞-,11, ,它们不是同一函数;对于（D ）,显然()x x f =.因为函数是两个非空数集之间的对应关系,所以与用什么字母表示自变量,用什么字母表示因变量没有关系.故函数()x f ,()x g 是同一函数. ∴选择答案【 D 】.3. 下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 【 】 （A ）x y =（∈x R ） （B ）xy 1=（0≠x ） （C ）2x y -=（∈x R ） （D ）x y -=（∈x R ） 答案 【 D 】解析 本题考查常用函数的单调性和奇偶性. 对于（A ）,函数x y =（∈x R ）为偶函数; 对于（B ）,函数xy 1=（0≠x ）是奇函数,其单调递减区间为()0,∞-和()+∞,0,在其定义域内不是减函数;对于（C ）,函数2x y -=（∈x R ）为偶函数;对于（D ）,函数x y -=（∈x R ）在其定义域内既是奇函数又是减函数. ∴选择答案【 D 】.4. 已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤-=x x x A 61,{}332≤-=x x B ,则=B A 【 】（A ）∅ （B ）(]2,0 （C ）(]3,0 （D ）{}3 答案 【 C 】解析 本题考查不等式的解法和集合的基本运算. 对于不等式1-x ≤x 6,它同解于不等式组⎩⎨⎧≤-->0602x x x 或⎩⎨⎧≥--<0602x x x . 解之得:x <0≤3或x ≤2-. ∴(](]3,02, -∞-=A .解不等式32-x ≤3得:0≤x ≤3.∴[]3,0=B . ∴=B A (]3,0. ∴选择答案【 C 】.5. 已知()x f 的定义域为[]2,2-,函数()()121+-=x x f x g ,则()x g 的定义域为 【 】（A ）⎥⎦⎤ ⎝⎛-3,21 （B ）⎥⎦⎤⎝⎛-2,21 （C ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡-3,21 （D ）⎥⎦⎤ ⎝⎛-1,21答案 【 A 】解析 本题考查求具体函数和抽象函数的定义域.由题意可得:⎩⎨⎧>+≤-≤-012212x x ,解之得:x <-21≤3.∴函数()x g 的定义域为⎥⎦⎤⎝⎛-3,21.∴选择答案【 A 】.6. 已知函数()⎩⎨⎧≤+>=0,10,2x x x x x f ,若()()01=+f a f ,则实数a 的值等于 【 】（A ）3- （B ）1- （C ）1 （D ）3 答案 【 A 】解析 本题考查分段函数的知识. ∵()()01=+f a f ,()21=f ∴()2-=a f .∵当0>x 时,()02>=x x f .∴()21-=+=a a f ,解之得:3-=a ,符合题意. ∴选择答案【 A 】.7. 已知xx x f -=⎪⎭⎫⎝⎛11,则()x f 的解析式为 【 】（A ）()x x x f -=1（0≠x ,且1≠x ） （B ）()xx f -=11（0≠x ,且1≠x ）（C ）()11-=x x f （0≠x ,且1≠x ） （D ）()1-=x x x f （0≠x ,且1≠x ） 答案 【 C 】解析 本题考查求函数的解析式.∵11111-=-=⎪⎭⎫⎝⎛xx x x f ,∴()11-=x x f （0≠x ,且1≠x ）. ∴选择答案【 C 】.8. 已知集合{}Z m m x x M ∈+==,13,{}Z n n y y N ∈+==,23,若N y M x ∈∈00,,则 【 】 （A ）M y N y x ∉∈0002, （B ）M y N y x ∈∈0002, （C ）M y M y x ∈∈0002, （D ）N y M y x ∈∈0002, 答案 【 B 】解析 本题考查集合与元素之间的关系. 设23,1300+=+=n y m x ,Z n Z m ∈∈,,则有()()()N n m mn n m mn n m y x ∈+++=+++=++=22332369231300,Z n m mn ∈++23. ()M n n n y ∈++=++=+=11231364620,Z n ∈+12.∴选择答案【 B 】.9. 若函数()()⎪⎩⎪⎨⎧≤+->=1,1321,x x a x x ax f 是R 上的减函数,则实数a 的取值范围是 【 】（A ）⎪⎭⎫ ⎝⎛1,32 （B ）⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,43 （C ）⎥⎦⎤ ⎝⎛43,32 （D ）⎪⎭⎫⎝⎛+∞,32答案 【 C 】解析 本题考查分段函数的单调性.若分段函数在某个区间上具有单调性,则它在每一段上具有相同的单调性.由题意可得:⎪⎩⎪⎨⎧≥+-<->aa a a 1320320,解之得:a <32≤43.∴选择答案【 C 】.10. 已知函数()x f 满足()()1112-=-+xx f x f ,则()2-f 的值为 【 】（A ）181- （C ）61- （C ）181 （D ）61答案 【 C 】解析 本题考查求函数值或求函数解析式. 方法一 由题意可得:()()()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-+-=+-3222323322f f f f ,解之得:()1812=-f . ∴选择答案【 C 】.方法二 用x -1代替条件中的x ,得到:()()xxx x f x f -=--=+-111121. 解方程组()()()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+--=-+x x x f x f xx f x f 1211112得:()()x x x x x f --+=13122.∴()()()()()1811812123122222=--=+⨯-⨯--⨯+-=-f . ∴选择答案【 C 】.11. 函数()x f 的定义域为()()+∞∞-,11, ,且()1+x f 为奇函数,当1<x 时,()x x x f 22--=,则()21=x f 的所有实数根之和等于 【 】 （A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）12 答案 【 A 】解析 本题考查根据函数的对称性求函数解析式.结论 若函数()x f 的图象关于点()0,a 对称,则有()()02=-+x a f x f . ∵()1+x f 为奇函数∴函数()x f 的图象关于点()0,1对称. ∴()()02=-+x f x f . 设1>x ,则12<-x .∵当1<x 时,()x x x f 22--=,∴()()()()x f x x x f -=----=-22222.∴当1>x 时,()862+-=x x x f .∴()⎪⎩⎪⎨⎧>+-<--=1,861,222x x x x x x x f .∵()21=x f ,∴⎪⎩⎪⎨⎧=--<21212x x x 或⎪⎩⎪⎨⎧=+->218612x x x结合函数()x f 的图象可知()4321x x x x <<<:4624321=+-=+++x x x x .∴选择答案【 A 】.12. 设函数()x f 的定义在()+∞∞-,上且满足()()0=-+x f x f ,又当021≠+x x 时,有()()02121>++x x x f x f ,实数a 使得()()a f x ax f -<--212对于任意[]1,0∈x 都成立,则实数a 的取值范围是 【 】 （A ）()1,∞- （B ）[]0,2- （C ）()222,222+--- （D ）[]1,0 答案 【 A 】解析 本题考查函数的奇偶性和单调性的判断以及利用函数的性质解抽象不等式. 易知函数()x f 为R 上的奇函数,且为增函数. ∵()()a f x ax f -<--212对于任意[]1,0∈x 都成立∴a x ax -<--212,即()211x x a -->-对于任意[]1,0∈x 都成立. 当1=x 时,210x -->,符合题意,此时∈a R ;当[)1,0∈x 时,01<-x ,∴xx x x a -+=---<111122. 设t x =-1,则t x -=1,(]1,0∈t ,<a ()22221122-+=+-=-+tt t t t t t .设()22-+=tt t g ,(]1,0∈t ,只需()min t g a <即可.∵函数()t g 在(]1,0∈t 上单调递减,∴()()11min ==g t g ,∴1<a . 综上所述,实数a 的取值范围是()1,∞-.∴选择答案【 A 】.第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题（每小题5分,共20分）13. 已知集合{}a A ,3,1=,{}1,12+-=a a B ,且A B ⊆,则=a __________. 答案 1-或2解析 本题考查集合元素的基本性质. 当312=+-a a 时,解之得:1-=a 或2=a . 若1-=a ,则{}{}3,1,3,1,1=-=B A ,符合题意; 若2=a ,则{}{}3,1,3,2,1==B A 符合题意.当a a a =+-12时,解之得:1=a ,此时{}1,3,1=A ,不满足集合元素的互异性. 综上所述,1-=a 或2=a .14. 已知()x f 是定义在R 上的偶函数,若()x f 在[)+∞,0上是增函数,则满足()()11f m f <-的实数m 的取值范围是__________. 答案 1-或2解析 本题考查根据偶函数的单调性解抽象不等式. ∵()x f 是定义在R 上的偶函数,()()11f m f <- ∴()()11f m f <-.∵()x f 在[)+∞,0上是增函数 ∴11<-m ,解之得:20<<m . ∴实数m 的取值范围是()2,0.15. 学校某研究性学习小组在对学生上课注意力集中 情况的调查研究中,发现其在40分钟的一节课中,注意 力指数y 与听课时间x （单位: 分钟）之间的关系满足 如图所示的图象,当(]12,0∈x 时,图象是二次函数图象的 一部分,其中顶点()80,10A ,过点()78,12B ;当[]40,12∈x 时,图象是线段BC ,其中()50,40C .根据专家研究,当注意力指数大于62时,学习效果最佳.要使得学生学习效果最佳,则教师安排核心内容的时间段为__________.（写成区间形式） 答案 ()28,4解析 本题考查求分段函数的解析式和解不等式. 当(]12,0∈x 时,由题意可设()80102+-=x a y .把()78,12B 代入()80102+-=x a y 得:78804=+a ,解之得:21-=a . ∴()8010212+--=x y ,(]12,0∈x ; 当[]40,12∈x 时,由题意可设b kx y +=. 把()78,12B 、()50,40C 分别代入b kx y +=得:⎩⎨⎧=+=+50407812b k b k ,解之得:⎩⎨⎧=-=901b k . ∴90+-=x y .∴()(](]⎪⎩⎪⎨⎧∈+-∈+--=40,12,9012,0,8010212x x x x y . 分别解不等式组(]()⎪⎩⎪⎨⎧>+--∈6280102112,02x x 和(]⎩⎨⎧>+-∈629040,12x x 得:x <4≤12,2812<<x . ∴()28,4∈x ,即教师安排核心内容的时间段为()28,4.16. 对于实数x ,规定[]x 是不超过x 的最大整数,例如[][][][]22,31.2,35.3,22-=--=-==,则不等式[][]09322<--x x 的解集是__________.答案 [)3,1-解析 本题考查取整不等式的解集. 由[][]09322<--x x 得[]()[]()0323<+-x x .解之得:[]323<<-x . ∵[]x 是不超过x 的最大整数,∴1-≤3<x .∴原不等式的解集为[)3,1-.三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本题满分10分）设集合{}33+<<-=a x a x A ,{}31>-<=x x x B 或. （1）若3=a ,求B A ;（2）若=B A R ,求实数a 的取值范围. 解:（1）当3=a 时,{}60<<=x x A .∵{}31>-<=x x x B 或,∴{}01>-<=x x x B A 或 ; （2）∵=B A R∴⎩⎨⎧>+-<-3313a a ,解之得:20<<a .∴实数a 的取值范围是()2,0. 18.（本题满分12分）已知函数()()m x m x x f 332--+=（∈m R ）.（1）已知()x f 在[]2,1上是单调函数,求实数m 的取值范围; （2）求()x f ≥0的解集.解:（1）函数()x f 的图象开口向上,对称轴为直线23-=m x . ∵()x f 在[]2,1上是单调函数 ∴23-m ≥2或23-m ≤1,解之得:m ≥7或m ≤5. ∴实数m 的取值范围是(][)+∞∞-,75, ; （2）()x f ≥0即()m x m x 332--+≥0. ∴()()m x x -+3≥0.当3->m 时,解之得:x ≥m 或x ≤3-; 当3-=m 时,()23+x ≥0,解之得:∈x R ;当3-<m 时,解之得:x ≥3-或x ≤m .综上所述,当3->m 时,原不等式的解集为(][)+∞-∞-,3,m ; 当3-=m 时,原不等式的解集为R ;当3-<m 时,原不等式的解集为(][)+∞-∞-,3, m . 19.（本题满分12分） 已知()12++=ax bx x f 是定义在()1,1-上的奇函数,且10331=⎪⎭⎫ ⎝⎛f . （1）求()x f 的解析式;（2）判断()x f 的单调性,并证明你的结论; （3）解不等式()()022<+-t f t f . 解:（1）∵()x f 是定义在()1,1-上的奇函数 ∴()00==b f ,∴()12+=ax x x f .∵10331=⎪⎭⎫ ⎝⎛f ,∴1039319131=+=+a a ,解之得:1=a . ∴()12+=x xx f ; （2）()x f 在()1,1-上为增函数.理由如下:任取()1,1,21-∈x x ,且21x x <,则有()()()()()()111112221211222221121++--=+-+=-x x x x x x x x x x x f x f .∵()1,1,21-∈x x ,21x x <∴01,01,01,1,02221212112>+>+<-<>-x x x x x x x x ∴()()()()011122212112<++--x x x x x x∴()()()()2121,0x f x f x f x f <<-. ∴()x f 在()1,1-上为增函数;（3）∵()()022<+-t f t f ,∴()()t f t f -<-22.∵函数()x f 为奇函数∴()()t f t f -<-22.∵函数()x f 是()1,1-上的增函数∴⎪⎩⎪⎨⎧-<-<<-<-<-t t t t 22111221,解之得:3221<<t . ∴原不等式的解集为⎪⎭⎫ ⎝⎛32,21. 20.（本题满分12分）已知()x f 为定义在R 上的奇函数,且当0>x 时,()x x x f 42+-=.（1）求函数()x f 的解析式;（2）求函数()x f 在区间[]a ,4-（4->a ）上的最小值.解:（1）∵()x f 为定义在R 上的奇函数,∴()00=f .设0<x ,则0>-x .∵当0>x 时,()x x x f 42+-=∴()()x f x x x f -=--=-42∴()x x x f 42+=（0<x ）∴()⎪⎩⎪⎨⎧<+=>+-=0,40,00,422x x x x x x x x f ;（2）由（1）知:()()()⎪⎩⎪⎨⎧<-+=>+--=0,420,00,4222x x x x x x f .当0>x 时,令()442-=+-=x x x f ,解之得:222+=x （222-=x 舍去）.易知函数()x f 的单调递减区间为(]2,-∞-和[)+∞,2,单调递增区间为[]2,2-.当a <-4≤2-时,函数()x f 在[]a ,4-上单调递减∴()()a a a f x f 42min +==;当a <-2≤222+时,()()42min -=-=f x f ; 当222+>a 时,()()a a a f x f 42min +-==.综上所述,()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+>+-+≤<---≤<-+=222,42222,424,422min a a a a a a a x f .说明 函数()x f 的图象如下:21.（本题满分12分）已知()x f 是定义域为R 的单调函数,对任意∈y x ,R 都有()()()1-+=+y f x f y x f ,且当0>x 时,()1<x f ,且()31=-f .（1）若()()1-=x f x g ,试判断()x g 的奇偶性,并证明;（2）求()1f 的值;（3）求实数m 的取值范围,使得方程()()032=+-x f x mx f 有负实数根.解:（1）函数()x g 为R 上的奇函数.理由如下:易知函数()x g 的定义域为R .令0==y x ,则有()()1020-=f f ,∴()10=f .令x y -=,则有()()()110=--+=x f x f f ,∴()()x f x f -=--11.∵()()1-=x f x g ,∴()()()()x g x f x f x g -=-=--=-11.∴函数()x g 为R 上的奇函数;（2）令1,1-==y x ,则有()()()11110=--+=f f f .∴()()121--=f f .∵()31=-f ,∴()1321-=-=f ;（3）∵()()032=+-x f x mx f∴()()1132-=-+-x f x mx f∴()()()12322f x mx f x x mx f =-=+-∵()x f 是定义域为R 的单调函数∴122=-x mx ,即0122=--x mx .由题意可知,方程0122=--x mx 有负实数根.当0=m 时,012=--x ,解之得:21-=x ,符合题意; 当0≠m 时,则有m 44+=∆≥0,解之得:m ≥1-.若1-=m ,则有()011222=+=++x x x ,解之得:121-==x x ,符合题意; 若1->m ,则有mm x m m x +-=++=11,1121. ∴011<++m m 或011<+-m m ,∴01<<-m 或0>m . 综上所述,实数m 的取值范围是[)+∞-,1.)22.（本题满分12分）已知函数()31-=xx f ,()+∞∈,0x . （1）画出函数()x f y =的大致图象,并根据图象写出函数()x f y =的值域;（2）若()()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<<≥-=310,31,x x f x x f x g ,①若b a <<0且()()b g a g =时,求实数a 的取值范围;②是否存在实数b a ,（b a ≠）使得函数()x g y =在[]b a ,上的值域也是[]b a ,?若存在,求出b a ,的值;若不存在,请说明理由.解:（1）如图所示:由图象可知,函数()x f y =的值域为()+∞-,3;（2）()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<<-≥+-=310,3131,31x xx x x g . ①易知函数()x g 在⎥⎦⎤ ⎝⎛31,0上单调递减,在⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,31上单调递增. ∵b a <<0且()()b g a g =,∴310<<a . ∴实数a 的取值范围是⎪⎭⎫ ⎝⎛31,0; ②假设存在实数b a ,（b a ≠）使得函数()x g y =在[]b a ,上的值域也是[]b a ,.当b a <<0≤31时,()x g 在[]b a ,上单调递减,则有 ()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-==-=a b b g b a a g 3131,两式相减可得:1=ab . ∵b a <<0≤31,∴1<ab ,故此种情况不成立; 当b a <<<310时,()x g 在[]b a ,上的最小值为0,不符合题意; 当31≤b a <上,()x g 在[]b a ,上单调递增,则有 ()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-==+-=b b b g a a a g 3131,∴b a ,是方程x x =+-31,即0132=+-x x 的两个实数根. 解方程0132=+-x x 得:253,25321+=-=x x . ∵31≤b a <,∴253,253+=-=b a . 综上所述,存在实数253,253+=-=b a ,使得函数()x g y =在[]b a ,上的值域也是[]b a ,.。
高中数学人教A版选择性必修一 模拟检测卷 第一次月考(10月)(空间立体几何、直线与圆)
高二第一次月考（10月）模拟试卷(时间：120分钟，分值：150分，范围：选择性必修一 第一、二章)一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．与向量(1,1,2)n =-反向的单位向量的坐标为（ ）A ．⎛ ⎝⎭B ．⎝⎭C ．(1,1,2)--D ．11,,122⎛⎫- ⎪⎝⎭【答案】A【分析】利用与向量n 反向的单位向量为n n-求解即可.【详解】因为11n =++=，所以与向量n 反向的单位向量为nn -=⎛= ⎝⎛ ⎝⎭． 故选：A2．已知直线1:230l ax y -+=与直线()2:310l x a y +-+=，若12l l ⊥，则=a （ ） A ．6 B ．6-C ．2D ．2-【答案】A【分析】根据两直线垂直的充要条件得到方程，求解方程得答案.【详解】解：因为直线1:230l ax y -+=与直线()2:310l x a y +-+=，且12l l ⊥， 所以()()1230a a ⨯+-⨯-=，解得6a =， 故选：A.3．若点()1,1P 在圆220x y x y k ++-+=的外部，则实数k 的取值范围是（ ）A ．()2-+∞，B ．12,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦C ．12,2⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．()2,2-【答案】C【分析】根据点与圆的位置关系及方程表示圆列出方程组，从而可得出答案. 【详解】解：因为点()1,1P 在圆220x y x y k ++-+=的外部，所以111101140k k ++-+>⎧⎨+->⎩，解得122k -<<.故选：C ．4．如图，三棱锥O ABC -中，M ，N 分别是AB ，OC 的中点，设OA a =，OB b =，OC c =，用a ，b ，c 表示MN ，则MN =（ ）A ．()12a b c -++ B ．()12a b c +- C ．()12a b c -+ D ．()12a b c --+ 【答案】D【分析】结合向量线性运算即可求得【详解】M ，N 分别是AB ，OC 的中点，()()111222O O M N O N OM OA B a b c C +-==--=-+++.故选：D.5．某直线l 过点(3,4)B -，且在x 轴上的截距是在y 轴上截距的2倍，则该直线的斜率是（ ） A ．43-B ．12-C ．43或12-D ．43-或12-【答案】D【分析】讨论在x 轴和y 轴上的截距均为0或均不为0，设直线方程并由点在直线上求参数，即可得直线方程，进而写出其斜率.【详解】当直线在x 轴和y 轴上的截距均为0时，设直线的方程为y kx =，代入点(3,4)B -，则43k =-，解得43k =-，当直线在x 轴和y 轴上的截距均不为0时， 设直线的方程为12x ym m+=，代入点(3,4)B -，则3412m m -+=，解得52m =， 所以所求直线的方程为1552x y+=，即250x y +-=，综上，该直线的斜率是43-或12-．故选：D6．若直线:10l ax by ++=始终平分圆22:4210M x y x y ++++=最小值为（ ） AB ．5C．D ．10【答案】A【解析】由直线过圆心得,a b 满足的关系式，说明点(,)a b 在一条直线上，由点到平面的距离公式可得最小值．【详解】由题意直线l 过已知圆的圆心，圆心为(2,1)--，∴210a b --+=，即210a b +-=， 点(,)a b 在直线210x y +-=上，210x y +-=的点(,)a b 到点(2,2)的距离，∴=故选：A ．【点睛】方法点睛：本题考查二元函数的最值问题．解题方法是利用其几何意义：两点间距离求解，解题关键是求出,a b 满足的条件，得点(,)a b 在一条直线210x y +-=上，从而只要求得定点到直线的距离即可得．7．正四面体A BCD -的棱长为4，空间中的动点P 满足22PB PC +=AP PD ⋅的取值范围为（ ）A．4⎡-+⎣B．C．4⎡-⎣D ．[]14,2-【答案】D【分析】分别取BC ，AD 的中点E ，F，由题意可得点P 的轨迹是以E 的球面，又AP PD ⋅=24PF -，再求出PF 的最值即可求解 【详解】分别取BC ，AD 的中点E ，F ，则222PB PC PE +==所以2PE =故点P 的轨迹是以E 为球心，以2为半径的球面，()()()()AP PD PF FA PF FD PF FA PF FA ⋅=-+⋅+=-+⋅-2224FA PF PF =-=-，又ED =EF =所以min PF EF =max PF EF == 所以AP PD ⋅的取值范围为[]14,2-． 故选：D ．8．若圆()()22:cos sin 1M x y θθ-+-=02θπ≤<（）与圆22:240N x y x y +--=交于A 、B 两点，则tan∴ANB 的最大值为（ ） A ．12B ．34C ．45D ．43【答案】D【分析】分析出AB 为圆M 与圆N 的公共弦，且圆M 的半径为1，2AB ≤， 当M 的坐标为()1,0时，2AB =，2222103cos 2105NA NB AB AB ANB NA NB +--∠==≥⋅ 由余弦函数的单调性确定3cos 5ANB ∠=时，ANB ∠最大，此时tan ANB ∠最大，最大值为43. 【详解】22240x y x y +--=可化为()()22125x y -+-=，故圆N 的圆心为()1,2由题意可知：AB 为圆M 与圆N 的公共弦，且圆M 的半径为1，所以2AB ≤且AB ≤2AB ≤， 当M 的坐标为()1,0时，2AB =，在△NAB 中，2222103cos 2105NA NB AB AB ANB NA NB +--∠==≥⋅，又[]0,πANB ∠∈，cos y x =在π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上单调递减， 故ANB ∠为锐角，且当3cos 5ANB ∠=时，ANB ∠最大， 又tan y x =在ππ,22x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭上单调递增，所以当ANB ∠最大时，tan ANB ∠取得最大值，且最大值为43，故选：D二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．已知空间中三点()2,1,1A -，()1,0,2B ，()0,3,1C -，则（ ） A ．11AB =B ．AB AC ⊥C ．cos ABC ∠=D ．A ，B ，C 三点共线【答案】AB【详解】易得()1,1,3AB =--，()2,2,0AC =-，()1,3,3CB =-，11AB ∴=A 正确; 因为0AB AC ⋅=，所以AB AC ⊥，B 正确，D 错误;而cos 11AB CB ABC AB CB⋅∠===⋅C 错误.故选: AB.10．若直线123:34,:0,:234l x y l x y l x my +=-=-=不能构成三角形，则m 的取值为（ ） A ．23B ．23-C ．29D ．29-【答案】ABD【分析】分1323,////l l l l ，3l 过1l 与2l 的交点三种情况讨论即可.【详解】因为直线123:34,:0,:234l x y l x y l x my +=-=-=不能构成三角形， 所以存在1323,////l l l l ，3l 过1l 与2l 的交点三种情况， 当13//l l 时，有314234m =≠-，解得29m =-； 当23//l l 时，有110234m -=≠-，解得23m =； 当3l 过1l 与2l 的交点，则联立340x y x y +=⎧⎨-=⎩，解得11x y =⎧⎨=⎩，代入3l ，得21314m ⨯-⨯=，解得23m =-；综上：29m =-或23m =或23m =-.故选：ABD.11．已知曲线E 的方程为22x y x y +=+，则（ ）A ．曲线E 关于直线y x =对称B ．曲线E 围成的图形面积为2π+C ．若点00(,)x y 在曲线E 上，则0x ≤≤D ．若圆222(0)x y r r +=>能覆盖曲线E ，则r 【答案】ABC【分析】根据给定条件逐一分析每一个选项，推理、计算判断作答.【详解】对于A ，曲线E 上任意点(,)x y 有：22x y x y +=+，该点关于直线y x =的对称点(,)y x 有22y x y x +=+，即曲线E 上任意点(,)x y 关于直线y x =的对称点仍在曲线E 上，A 正确；对于B ，因点(,)x y 在曲线E 上，点(,)x y -，(,)x y -也都在曲线E 上，则曲线E 关于x 轴，y 轴对称，当0,0x y ≥≥时，曲线E 的方程为22111()()222x y -+-=，表示以点11(,)22为半径的圆在直线1x y +=上方的半圆(含端点)，因此，曲线E 是四个顶点为(1,0),(0,1),(1,0),(0,1)--的正方形各边为直径向正方形外所作半圆围成，如图，所以曲线E 围成的图形面积是211224222ππ⨯⨯+⨯⨯=+，B 正确；对于C ，点00(,)x y 在曲线E 上，则2200002200111(||)(||)222x y x y x y ⇔-+-+=+=，则有2011(||)22x -≤，即01||2x +≤，解得01122x -≤≤，而[[⊆，C 正确；对于D ，曲线E =圆222(0)x y r r +=>能覆盖曲线E ，则min r D 不正确. 故选：ABC12．已知P 是圆O ：224x y +=上的动点，点Q (1，0)，以P 为圆心，PQ 为半径作圆P ，设圆P 与圆O 相交于A ，B 两点．则下列选项正确的是（ ） A ．当P 点坐标为(2,0)时，圆P 的面积最小 B ．直线AB 过定点C ．点Q 到直线AB 的距离为定值D 4AB ≤≤ 【答案】ACD【分析】A 由题意圆P 的面积最小只需||PQ 最小，结合圆的性质判断；B 应用特殊点，讨论P 为圆O 在x 轴交点分别判断直线AB 的位置即可判断；C 由两圆相交弦所在直线的求法确定直线AB，再由点线距离公式判断；D由OP垂直平分AB，结合弦心距、半径、弦长关系得到||AB关于圆P半径的表达式，结合二次函数性质求范围.【详解】A：根据圆的性质知：P点坐标为(2,0)时||PQ最小，此时圆P的面积最小，正确；B：若圆P的半径为r且13r≤≤，如下图，当P为圆O在x轴右侧交点，此时1r=，显然直线AB垂直于x轴，在Q点右侧；如下图，当P为圆O在x轴左侧交点，此时3r=，显然直线AB也垂直于x轴，在Q点左侧；所以直线AB不可能过定点，错误；C：由对称性，不妨设(P m，则222(1)452r m m m=-+-=-，所以圆P方程为22()(52x m y m-+=-，又直线AB为两圆相交弦，则圆P、圆O相减并整理得：直线:2230AB mx m+--=，所以Q到直线AB的距离34d==为定值，正确；D：由题意，OP与AB交于C且OP垂直平分AB，令PC m =，则2224(2)m r m --=-，可得24r m =，故||AB =所以||AB =，正确； 故选：ACD【点睛】关键点点睛：选项C 利用两圆相交求相交弦所在直线方程，结合点线距离公式求距离，选项D 通过弦心距、弦长、半径的几何关系得到||AB 关于圆P 半径的表达式.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共计20分.13．把直线210x y -+=绕点(顺时针旋转45°后得到的直线的方程为______．【答案】310x y +-=【分析】利用差角正切公式求旋转后直线斜率，由点斜式写出直线方程.【详解】若α为已知直线倾斜角，将其顺时针旋转45°后的直线倾斜角为45α-︒，而1tan 2α=，故11tan tan 4512tan(45)11tan tan 453112ααα--︒-︒===-+︒+⨯，所以旋转后直线为1(1)3y x --，则310x y +-=.故答案为：310x y +-=14．已知,A B 分别是221:(1)(3)1C x y -+-=，222:(5)(1)4C x y ++-=上的两个动点，点M 是直线0x y -=上的一个动点，则||||MA MB +的最小值为_____________.【答案】5【分析】运用数形结合思想，画图确定最值位置，再求解最小值即可. 【详解】如图，圆3C 是圆1C 关于直线 0x y -=的对称圆，所以圆3C 的方程为()()22311x y -+-=，圆心为 ()33,1C ，且由图知，1MA MB MA MB +=+213,,,,C B M A C ∴五点共线时， 1MA MB +有最小值，此时，()231235min MA MB C C +=--== 所以MA MB +的最小值为5. 故答案为：5.15．设正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，α为过直线1BD 的平面，则α截该正方体的截面面积的取值范围是________.【答案】⎡⎣【分析】建立空间直角坐标系，设α与棱1CC 的交点为P ，利用空间向量计算P 到1BD 的最小距离和最大距离可得面积的最值.【详解】建立如图所示的空间直角坐标系，则()()12,2,2,0,0,0B D ，设α与棱1CC 的交点为P ，与棱1AA 的交点为G ，则四边形1BGD P 为平行四边形.在面α内过P 作1BD 的垂线，垂足为Q ，则截面的面积为123S BD PQ PQ ==. 设(),,Q x x x ，()0,2,P y ，则()12,2,2D B =，(),2,PQ x x x y =--.因为1·0D B PQ =，故()()22220x x x y +-+-=即320x y --=，故32y x =-. 因0322x ≤-≤，故2433x ≤≤.又2PQ x ===2433x ≤≤，263PQ ≤≤S ≤≤⎡⎣. 【点睛】空间中点到直线的距离的计算，可把距离放在可解的几何图形中，利用解三角形等方法计算该距离，如果找不到合适的几何图形“安置”该距离，则可以建立空间直角坐标系，通过空间向量的方法计算该距离.16．已知直线l ：40x y -+=与x 轴相交于点A ，过直线l 上的动点P 作圆224x y +=的两条切线，切点分别为C ，D 两点，记M 是CD 的中点，则AM 的最小值为__________．【答案】【分析】利用圆的性质，结合图像，把问题转化为跟圆有关的最值问题进行处理. 【详解】由题意设点(),4P t t +，()11,C x y ，()22,D x y ， 因为PD ，PC 是圆的切线，所以OD PD ⊥，OC PC ⊥， 所以,C D 在以OP 为直径的圆上，其圆的方程为:()222244()()224t t t t x y +++-+-=，又,C D 在圆224x y +=上， 将两个圆的方程作差得直线CD 的方程为：()440tx t y ++=－，即()()410t x y y ++=－，所以直线CD 恒过定点()1,1Q －， 又因为OM CD ⊥，M ，Q ，C ，D 四点共线，所以OM MQ ⊥， 即M 在以OQ 为直径的圆22111()()222x y ++-=上，其圆心为11',22O ⎛⎫- ⎪⎝⎭，半径为22r，如图所示:所以'minAMAO r ===－所以AM 的最小值为故答案为：四、解答题：本题共6小题，共计70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分）已知圆C 经过()0,2A ，()0,8B 两点，且与x 轴的正半轴相切. (1)求圆C 的标准方程；(2)若直线l ：30x y -+=与圆C 交于M ，N ，求MN .【答案】(1)22(4)(5)25x y -+-=；(2)【分析】（1）由题意，设圆心(,)C m n 且半径||r n =，由圆所过的点列方程求参数，结合与x 轴的正半轴相切确定圆的方程；（2）利用弦心距、半径与弦长的关系求MN . （1）若圆心(,)C m n ，则圆的半径||r n =，即222()()x m y n n -+-=，又圆C 经过()0,2A ，()0,8B ，则222222441664m n n nm n n n ⎧+-+=⎪⎨+-+=⎪⎩，可得45m n =±⎧⎨=⎩， 所以22(4)(5)25x y -+-=或22(4)(5)25x y ++-=，又圆与x 轴的正半轴相切， 故圆C 的标准方程为22(4)(5)25x y -+-=. （2）由（1）知：(4,5)C 到直线l==5r ，所以MN =18．（12分）如图，在边长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，,E F 分别为1,AB A C 的中点.(1)证明：1EF A CD ⊥平面； (2)求点1C 到平面1A CD 的距离.【答案】(1)见解析【分析】（1）建立坐标系求出点的坐标，利用向量的坐标运算求平面法向量即可求解， （2）利用向量法求解点面距离即可． （1）建立以D 为坐标原点，DA ，DC ，1DD 分别为x ，y ，z 轴的空间直角坐标系如图：则(0D ，0，0)，(2A ，0，0)，(0C ，2，0)，(2B ，2，0)，1(2A ，0，2)，1(0D ，0，2)E ，F 分别为AB ，1A C 的中点，(2E ∴，1，0)，(1F ，1，1)，1(2DA =，0，2)，(0DC =，2，0)，设平面1A CD 的法向量为(),,m x y z =，则100m DA m DC ⎧⋅=⎨⋅=⎩,即22020x z y +=⎧⎨=⎩，令1x =，则()1,0,1m =-因为()=101，，EF -，=EF m -，所以//EF mEF ∴⊥平面1A CD ．（2）()10,0,2CC =,()1,0,1m =-,设点1C 到平面1A CD 的距离为d，所以12CC m d m⋅=== 19．（12分）已知ABC 中，点()1,5A -，边BC 所在直线1l 的方程为7180x y --=，边AB 上的中线所在直线2l 的方程为y x =. (1)求点B 和点C 的坐标；(2)以()3,2M 为圆心作一个圆，使得A ，B ，C 三点中的一个点在圆内，一个点在圆上，一个点在圆外，求这个圆的方程.【答案】(1)()2,4B -，()3,3C (2)()()223225x y -+-=【分析】（1）由题意，设所求点的坐标，结合中点坐标公式，代入对应直线方程，解得答案； （2）由题意，分别求点M 到,,A B C 的距离，比较大小，可得答案. （1）设()11,B x y ，()22,C x y ，AB 的中点1115,22x y D -+⎛⎫ ⎪⎝⎭，由题意可得直线CD 的直线方程：2:l y x =，则22227180y x x y =⎧⎨--=⎩，解得2233x y =⎧⎨=⎩，111115227180x y x y -+⎧=⎪⎨⎪--=⎩，解得1124x y =⎧⎨=-⎩，故()2,4B -，()3,3C .（2） 5AM ==，BM ==1CM ==，由15<<()()223225x y -+-=.20．（12分）如图，已知PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 为矩形，2PA AD AB ===，M ，N分别为AB ，PC 的中点.(1)求证：//MN 平面PAD ；(2)求PD 与平面PMC 所成角的正弦值； (3)求平面PMC 与平面PAD 的夹角的余弦值.【答案】(1)证明见解析；(2)；(3).【分析】（1）若E 为PD 中点，连接,NE AE ，易证AMNE 为平行四边形，则//MN AE ，根据线面平行的判定证结论；（2）构建空间直角坐标系，求PD 的方向向量与平面PMC 的法向量，应用向量夹角坐标表示求线面角的正弦值；（3）由(1,0,0)n =是面PAD 的一个法向量，结合（2）并应用向量夹角坐标表示求面面角的余弦值； （1）若E 为PD 中点，连接,NE AE ，又M 、N 为AB 、PC 的中点，底面ABCD 为矩形，所以//NE CD 且12NE CD =，而1122AM AB CD ==且//AM CD ，所以//NE AM 且NE AM =，故AMNE 为平行四边形，故//MN AE ，又MN ⊄面PAD ，AE ⊂面PAD ，则//MN 面PAD . （2）由题意，可构建如下图示的空间直角坐标系，2PA AD AB ===，所以(0,0,2)P ，(0,2,0)D ，(1,0,0)M ，(2,2,0)C ，则(0,2,2)PD =-，(1,0,2)PM =-，(2,2,2)PC =-，若(,,)m x y z =是面PMC 的一个法向量，则202220m PM x z m PC x y z ⎧⋅=-=⎪⎨⋅=+-=⎪⎩，令2x =，故(2,1,1)m =-，所以PD 与平面PMC 所成角的正弦值为|||cos ,|||||2PD m PD m PD m ⋅<>===（3）由（2）知：(2,1,1)m =-是面PMC 的一个法向量，又(1,0,0)n =是面PAD 的一个法向量，所以2cos ,||||6m n m n m n ⋅<>===PMC 与平面PAD 21．（12分）如图，已知圆22:430M x x y -++=，点(1,)P t -为直线:1l x =-上一动点，过点P 引圆M 的两条切线，切点分别为A ，B(1)求直线AB 的方程，并写出直线AB 所经过的定点的坐标； (2)求线段AB 中点的轨迹方程；(3)若两条切线,PA PB 与y 轴分别交于,S T 两点，求ST 的最小值.【答案】(1)5,03⎛⎫ ⎪⎝⎭(2)22111(2)636x y x ⎛⎫-+=≠ ⎪⎝⎭【分析】（1）把直线AB 看成圆P 和圆M 公共弦所在的直线，求出直线方程即可得到定点； （2）利用几何的知识得到AB 中点的轨迹，根据轨迹求方程即可；（3）设切线方程，利用圆心到切线的距离为半径得到12k k +，12k k ，再把ST 表示出来求最小值即可. （1）因为PA ，PB 为圆M 的切线，所以90PBM PAM ∠=∠=︒，所以点,A B 在以PM 为直径的圆P 上，又点,A B 在圆M 上，所以线段AB 为圆P 和圆M 的公共弦，因为圆M ：22430x x y -++=①，所以()2,0M ，PM =，PM 中点为1,22t ⎛⎫⎪⎝⎭，则圆P ：22219224t t x y +⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，整理得2220x x y ty -+--=②，②-①得直线AB 的方程为350x ty --=，所以(35)0x ty --=，所以直线AB 过定点5,03⎛⎫⎪⎝⎭.（2）∵直线AB 过定点5,03⎛⎫⎪⎝⎭，AB 的中点为直线AB 与直线MP 的交点，设AB 的中点为F 点，直线AB 过的定点为H 点，易知HF 始终垂直于FM ，所以F 点的轨迹为以HM 为直径的圆，5,03H ⎛⎫⎪⎝⎭，(2,0)M ，∵点F 的轨迹方程为22111(2)636x y x ⎛⎫-+=≠ ⎪⎝⎭；（3）设切线方程为(1)y t k x -=+，即0kx y k t -++=， 故(2,0)M 到直线0kx y k t -++=的距离1d ==，即228610k kt t ++-=，设P A ，PB 的斜率分别为1k ，2k ，则1234t k k +=-，21218t k k -=，把0x =代入0kx y k t -++=，得y k t =+，则()1212ST k t k t k k =+-+=-=故当0=t 时，ST 取得最小值为2． 22．（12分）已知圆22:1O x y +=，圆()()221:231O x y -+-=过1O 作圆O 的切线，切点为T （T 在第二象限）.（1）求1OO T ∠的正弦值；（2）已知点(),P a b ，过P 点分别作两圆切线，若切线长相等，求,a b 关系；（3）是否存在定点(),M m n ，使过点M 有无数对相互垂直的直线12,l l 满足12l l ⊥，且它们分别被圆O 、圆1O 所截得的弦长相等？若存在，求出所有的点M ；若不存在，请说明理由.【答案】（1（2）46130a b +-=；（3）M 存在且其坐标为51,22⎛⎫ ⎪⎝⎭或者15,22⎛⎫- ⎪⎝⎭.【分析】（1）连接1O O ，利用1Rt OO T ∆可求1OO T ∠的正弦值.（2）利用直线与圆相切求出过P 且与两圆相切的切线长，整理后可得所求的,a b 关系式. （3）设1l 的斜率为k 且0k ≠，利用1l 、2l 分别被圆O 、圆1O 所截得的弦长相等且两圆半径相等得到()23n km m n k -=-+-对无穷多个k 恒成立，整理后可得关于,m n 的方程组，从而可求M 的坐标.【详解】（1）连接1O O ，因为1O T 与O 相切于T ，故1OT O T ⊥.又1OO在1Rt OO T ∆中，1OT =，故1sin OOT ∠ （2）因为过(),P a b 作两圆的切线且切线长相等，46130a b +-=，故,a b 的关系为46130a b +-=. （3）设1l 的斜率为k 且0k ≠，则1:0l kx y n km -+-=，2:0l x ky kn m +--=，因为它们分别被圆O 、圆1O 所截得的弦长相等且两圆半径相等， 所以O 到直线1l 的距离等于1O 到直线2l的距离，()23n km m n k -=-+-对无穷多个k 恒成立，所以()()()()22222322320m n k mn m n k n m ⎡⎤---+--+--=⎡⎤⎣⎦⎣⎦对无穷多个k 恒成立. 故()()()()22223023020m n mn m n n m ⎧--=⎪⎪+--=⎨⎪--=⎪⎩，解得5212m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或者1252m n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩. 17．故M 存在且其坐标为51,22⎛⎫ ⎪⎝⎭或者15,22⎛⎫- ⎪⎝⎭.。
高一数学必修1第一次月考试卷
人教版普通高中课程标准实验教科书数学必修1 第一次月考试卷第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.）1.下列各组对象不能．．构成一个集合的是（）A.不超过20的非负实数B.方程290x-=在实数范围内的解C.某校2019年在校的所有身高超过170厘米的同学的近似值的全体2. 若集合{0,1,2,3},{1,2,4}A B==，则集合A B =（）A. {0,1,2,3,4}B. {1,2,3,4}C. {1,2}D. {0}3. 已知集合{}{}5,37S x x T x x x=<=<>或，则S TI＝( )A. {}75x x-<<- B. {}35x x<< C. {}53x x-<< D.{}75x x-<<4.下列各对函数表示同一函数的是（）（1）()f x x=与2()g x=（2）()2f x x=-与()g x=（3）2()(0)f x x xπ=≥与2()(0)g r r rπ=≥（4）()f x x=与,0,(),0.x xg xx x≥⎧=⎨-<⎩A.（1）（2）（4）B.（2）（4）C.（3）（4）D.（1）（2）（3）（4）5.已知集合Ｍ＝{}4,2,1,1-，Ｎ＝{}1,2,4，给出下列四个对应关系：①2xy=，②1+=xy，③1y x=-，④y x=，其中能构成从Ｍ到Ｎ的函数是（）A．①B．②C．③D．④6．已知2)1(xxf=-，则()f x的表达式为（）A．2()21f x x x=++B．2()21f x x x=-+C．2()21f x x x=+-D．2()21f x x x=--7．设集合{}21<≤-=xxA，{}axxB<=，若φ≠BA ，则a的取值范围是（）A．21≤<-a B．2>a C．1-≥a D．1->a8.已知1,0,()0,0,1,0.x xf x xx x->⎧⎪==⎨⎪+<⎩，则((1))f f的值是（）A.0B.2C.3D.69. 已知函数f(x＋1)＝3x＋2，则f(x)的解析式是()．A．f(x)＝3x＋2 B．f(x)＝3x＋1 C．f(x)＝3x－1D．f(x)＝3x＋410．已知函数)(xfy=在R上是增函数，且(21)(34)f m f m+>-，则m的取值范围是（）A．(-)5,∞.(5,)B+∞3.(,)5C+∞3.(,)5D-∞11．函数()()26f x x x=--在(],a-∞上取得最小值4-，则实数a的集合是（）A．(],4-∞B．4⎡⎤-⎣⎦C．4,4⎡+⎣D．[)4,+∞12．设函数()()1xf x x Rx=-∈+，区间[],()M a b a b=<，集合{}(),N y y f x x M==∈，则使M＝N成立的实数对(,)a b有（）A．0个B．1个C．2个D．无数多个第Ⅱ卷（非选择题共64分）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）13．“a>0”是“a2＋a≥0”的____________条件．14．若{}{}{}33,213,4,32-=---mmm ，则m=________.15．设集合{1,2,3}A=,集合{2,2}B=-,则A B=．16．命题“20,320x x x∀>-+<”的否定是．17．命题“若实数a满足a≤2，则a2<4”的否命题是________命题(填“真”或“假”)．三、解答题（本大题共4小题，共44分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18．（10分）设全集2{2,3,21},{|12|,2},{7}U a a A a A=+-=-=ð，求实数a的值，并写出U的所有子集.19．（10分）已知全集U=R ，A={x|﹣3＜x ≤6，R x ∈}，B={x|x 2﹣5x ﹣6＜0，R x ∈}．求：（1）A ∪B ；（2）A B C U )(．20．（12分）已知集合{|121}A x a x a =-<<+，{|01}B x x =<<，（1）若21=a ，求B A ⋂； （2）若A B =∅，求实数a 的取值范围. 21.（满分12分）如图所示，已知底角为45°的等腰梯形ABCD ，底边BC 长为7 cm ，腰长为2 2 cm ，当垂直于底边BC(垂足为F)的直线l 从左至右移动(与梯形ABCD 有公共点)时，直线l 把梯形分成两部分，令BF ＝x ，试写出 左边部分的面积y 关于x 的函数解析式，并画出大致图象．人教高中数学 数学必修1第一次月考试卷参考答案1-12DACDD ADACA CA13．充分不必要 14．1 15．{2} 16．20,320x x x ∃>-+≥ 17．真18．{2}{3}{7}{23}{37}{27}{237}.∅，，，，，，，，，，，， 19．（1）{}63|<<-x x ；（2）{}13|-≤≤-x x ．20．（1）()1,0；（2）2≥a 或21-≤a . 解：（1）当21=a 时，}10{},221{<<=<<-=x x B x x A ,}10{}221{<<<<-=∴x x x x B A }10{<<=x x . (2) 若A B =∅,则11≥-a 或012≤+a ,解得：21-≤a 或2≥a .21.【答案】解：过点A ，D 分别作AG ⊥BC ，DH ⊥BC ，垂足分别是G ，H ．因为ABCD 是等腰梯形，底角为45°，，所以BG=AG=DH=HC=2cm ，又BC=7cm ，所以AD=GH=3cm ．（2分） （1）当点F 在BG 上时，即x ∈（0，2]时，；（4分）（2）当点F 在GH 上时，即x ∈（2，5]时，y=2+（x-2）•2=2x -2；（8分）（3）当点F 在HC 上时，即x ∈（5，7]时，y=S 五边形ABFED =S 梯形ABCD -S Rt △CEF =．（10分）所以，函数解析式为（12分）。
[新课标]人教A版高一数学第一次月考试题
![[新课标]人教A版高一数学第一次月考试题](https://img.taocdn.com/s3/m/3f08b793dc88d0d233d4b14e852458fb770b38ba.png)
[新课标]人教A版高一数学第一次月考试题2021―2021学年第一学期月考试卷高一数学….………...…………一．单选题（每小题5分，共60分，将答案填在后面的答题卡里）1．以下能构成集合的是（）a、中国的小河B.自然数大于5 C.全国著名高校D.一所中学的优秀学生2。
已知集合a？{x | x2？1？0}，以下是正确的（）选择题答题卡题号答案123456789101112二、填空题（每小题5分，共20分）13.已知集合a?{4,5,6,8}，集合b?{3,5,7,8}，则a?b?。
14.设集合a?{x|x是锐角}，b?(0,1)，从a到b的映射是“求正弦”，与a中元素30相对应o……a.1？ab.{1}？ac。
？1.广告{1，？1}？A.3.已知集合a？{1,2,3,4}，集合B？{3,4,5,6}那么a？B()... A.{2,3,4}B.{3,4,5}C.{3,4}D.{4,5,6}。
第四行。
集合{x | x？2}表示为区间is（）..…a．(2,??)b.[2,??)c．(??,2)d．(??,2]……5．函数y?x?3?1…x?2的定义域是（）... a、 {x | x？？3}B.{x | x？？2}C.{x | x？？r}D.{x | x？？3和x？？2}………6．函数y?3…x?2的值域是（）…a．rb．{y|y??2}c．{y|y?0}d．{y|y?0}封7．函数y?x?1..……x在定义域上是（）…a.奇函数b.偶函数c.既是奇函数又是偶函数d.非奇非偶函数... 8.直线x？2岁？3和直线2x？Y由11的交点组成的集合是（）。
A.{5,1}B.{1,5}C.{（5,1）}D.{（1,5）}。
9.设定一个目标？{x？Z | 0？x？3}的真子集的个数是（）。
秘密a.5b。
6C。
7天。
8..…10．下列函数中与函数y?x相等的是（）............? Yx2b？Y5x5c？Y（x） 2d？Yx3a (x2)……11．已知函数f(x)?2x?1，则f(2x?3)?（）……a．2x?5b．4x?6c．4x?7d．4x?8...……12．函数…y?x2?6x?6的最小值是（）a．4b．6c．-3d．-6B中的元素是，a中的元素对应于B中的元素22。
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高中数学学习材料唐玲出品湖南省岳阳市临湘市二中2014-2015学年高一上学期第一次月考数学试卷一．选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．）1．（5分）若集合M={a，b，c}中的元素是△ABC的三边长，则△ABC一定不是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形2．（5分）设全集U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={3，4，5}，则集合C U A∪B的子集个数为（）A．3B．4C．7D．83．（5分）下列各图中，可表示函数y=f（x）的图象的只可能是（）A．B．C．D．4．（5分）已知函数f（x）=ax2﹣x﹣c，且f（x）＞0的解集为（﹣2，1），则函数y=f（﹣x）的图象为（）A．B．C． D．5．（5分）已知y=ax2+2（a﹣2）x+5在区间（4，+∞）上是减函数，则a的范围是（）A．B．C．或a=0 D．a≤06．（5分）函数y=f（x）的图象与直线x=a的交点个数为（）A．必有一个B．一个或两个C．至多一个D．可能两个以上7．（5分）函数y=是（）A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶函数D．是奇函数又是偶函数8．（5分）下列每组函数是同一函数的是（）A．B．C．D．9．（5分）已知f（x）=x5﹣ax3+bx+2且f（﹣5）=17，则f（5）的值为（）A．﹣13 B．13 C．﹣19 D．1910．（5分）设函数f（x）=，若f（﹣4）=f（0），f（﹣2）=﹣2，则关于x的方程f（x）=x的解的个数为（）A．1B．2C．3D．4二、填空题：（本答题共5小题，每小题5分，共25分）11．（5分）已知函数y=f（x+1）定义域是[﹣2，3]，则y=f（2x﹣1）的定义域是．12．（5分）若集合A={x|2a+1≤x≤3a﹣5 }，B={x|3≤x≤22 }，则能使A⊆B成立的所有a的集合是．13．（5分）已知f（x）=，则f（7）=．14．（5分）设函数f（x）是定义在（﹣2，2）上的奇函数，且在（﹣2，2）上的减函数，若函数f （x）满足：f（m﹣1）+f（2m﹣1）＞0，则实数m的取值范围是．15．（5分）如果函数f（x）满足：对任意实数a，b都有f（a+b）=f（a）f（b），且f（1）=1，则=．三、解答题：（满分75分，要求写出详细的解题过程）16．（12分）已知集合A={x|2≤x≤8}，B={x|1＜x＜6}，C={x|x＞a}，U=R．（1）求A∪B；（2）求（∁U A）∩B；（3）如果A∩C≠∅，求a的取值范围．17．（12分）设x1x2是关于x的一元二次方程x2﹣2（m﹣1）x+m+1=0的两个实根，又y=x12+x22．（1）求y=f（m）的解析式；（2）求y=f（m）的值域．18．（12分）函数f（x）=，（1）若f（x）的定义域为[﹣2，1]，求实数a的值．（2）若f（x）的定义域为R，求实数a的取值范围．19．（13分）已知奇函数（1）求实数m的值，并在给出的直角坐标系中画出y=f（x）的图象．（2）若函数f（x）在区间[﹣1，|a|﹣2]上单调递增，试确定a的取值范围．20．（13分）某民营企业生产A，B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2（注：利润与投资单位是万元）（1）分别将A，B两种产品的利润表示为投资的函数，并写出它们的函数关系式．（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A，B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元．（精确到1万元）．21．（13分）对于定义域为D的函数y=f（x），若同时满足下列条件：①f（x）在D内单调递增或单调递减；②存在区间[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域为[a，b]；那么把y=f（x）（x∈D）叫闭函数．（1）求闭函数y=﹣x3符合条件②的区间[a，b]；（2）判断函数是否为闭函数？并说明理由；（3）若是闭函数，求实数k的取值范围．湖南省岳阳市临湘市二中2014-2015学年高一上学期第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．）1．（5分）若集合M={a，b，c}中的元素是△ABC的三边长，则△ABC一定不是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形考点：集合的确定性、互异性、无序性．分析：根据集合元素的互异性，在集合M={a，b，c}中，必有a、b、c互不相等，则△ABC不会是等腰三角形．解答：解：根据集合元素的互异性，在集合M={a，b，c}中，必有a、b、c互不相等，故△ABC一定不是等腰三角形；选D．点评：本题较简单，注意到集合的元素特征即可．2．（5分）设全集U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={3，4，5}，则集合C U A∪B的子集个数为（）A．3B．4C．7D．8考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：由并集运算结合已知求得C U A，再由并集运算求得C U A∪B，则集合C U A∪B的子集个数可求．解答：解：∵U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，则集合C U A={4，5}，又B={3，4，5}，∴C U A∪B={3，4，5}．∴集合C U A∪B的子集个数为23=8．故选：D．点评：本题考查了交、并、补集的混合运算，考查了集合子集个数的求法，含有n个元素的子集个数为2n，是基础题．3．（5分）下列各图中，可表示函数y=f（x）的图象的只可能是（）A．B．C．D．考点：函数的图象；函数的概念及其构成要素．专题：数形结合．分析：根据函数的概念得：因变量（函数），随着自变量的变化而变化，且自变量取唯一值时，因变量（函数）有且只有唯一值与其相对应，结合图象特征进行判断即可．解答：解：根据函数的定义知：自变量取唯一值时，因变量（函数）有且只有唯一值与其相对应．∴从图象上看，任意一条与x轴垂直的直线与函数图象的交点最多只能有一个交点．从而排除A，B，C，故选D．点评：本小题主要考查函数的图象、函数的图象的应用、函数的概念及其构成要素等基础知识，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．函数是数学中的一种对应关系，是从非空数集A到实数集B的对应．简单地说，甲随着乙变，甲就是乙的函数．精确地说，设X是一个非空集合，Y是非空数集，f是个对应法则，若对X中的每个x，按对应法则f，使Y中存在唯一的一个元素y 与之对应，就称对应法则f是X上的一个函数，记作y=f（x）．4．（5分）已知函数f（x）=ax2﹣x﹣c，且f（x）＞0的解集为（﹣2，1），则函数y=f（﹣x）的图象为（）A．B．C． D．考点：一元二次不等式的解法；函数的图象．专题：计算题；综合题；压轴题．分析：函数f（x）=ax2﹣x﹣c，且f（x）＞0的解集为（﹣2，1），可得a为负数，﹣2，1是不等式对应方程的根，求出a、c，确定函数y=f（﹣x），然后可以得到图象．解答：解：由ax2﹣x﹣c＞0的解集为（﹣2，1），所以a＜0得∴∴f（x）=﹣x2﹣x+2．∴f（﹣x）=﹣x2+x+2，图象为D．故选D．点评：本题考查一元二次不等式的解法，函数的图象，考查分析问题解决问题的能力，是基础题．5．（5分）已知y=ax2+2（a﹣2）x+5在区间（4，+∞）上是减函数，则a的范围是（）A．B．C．或a=0 D．a≤0考点：二次函数的性质．专题：计算题．分析：由解析式对a分类：当a=0时和当a≠0时，再由一次函数和二次函数的单调性求解．解答：解：当a=0时，y=﹣4x+5，则在区间（4，+∞）上是减函数，符合条件；当a≠0时，y=ax2+2（a﹣2）x+5的对称轴是，由题意得，，解得a＜0，综上得，a的范围是a≤0．故选D．点评：本题考查了二次函数的单调性，当解析式含有参数时，需要对二次项的系数进行讨论．6．（5分）函数y=f（x）的图象与直线x=a的交点个数为（）A．必有一个B．一个或两个C．至多一个D．可能两个以上考点：函数的概念及其构成要素．专题：常规题型．分析：求图象的交点，即求联立函数方程的解的个数．根据函数的定义来判断解的个数．解答：解：联立，当x=a有定义时，把x=a代入函数y=f（x），根据函数的定义：定义域内每一个x对应惟一的y，当x=a在定义域范围内时，有唯一解，当x=a无定义时，没有解．所以至多有一个交点．故选C．点评：本题考查对函数的定义的理解，得出结论：函数y=f（x）的图象与直线x=a至多有一个交点．7．（5分）函数y=是（）A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶函数D．是奇函数又是偶函数考点：函数奇偶性的判断．专题：计算题．分析：先求函数的定义域，定义域关于原点对称，再用偶函数的定义验证f（x）=f（﹣x），即可．解答：解：要使函数有意义，只需：，解得：{x|﹣1≤x≤1}，所以函数的定义域为{x|﹣1≤x≤1}，{x|﹣1≤x≤1}关于原点对称．函数f（x）可化为：，则：，所以为偶函数．故选B．点评：本题重点考查判断函数的奇偶性，用到了解一元二次不等式，注意先求函数的定义域，并判是否关于原点对称．8．（5分）下列每组函数是同一函数的是（）A．B．C．D．考点：判断两个函数是否为同一函数．专题：计算题．分析：观察所给的函数是否是同一个函数，这种问题首先要观察这两个函数的定义域是否相同，定义域不同则不是同一函数，再观察两个函数的对应法则是否相同．解答：解：A选项中，f（x）的定义域是R，g（x）的定义域是[1，+∞），定义域不同，它们的对应法则也不同；故不是同一函数；B选项中两个函数的定义域相同，f（x）的定义域是R，g（x）的定义域是R，，两个函数的对应法则相同，是同一函数；C选项中两个函数的定义域不同，f（x）的定义域是（﹣∞，2）∪（2，+∞），g（x）的定义域是R；故不是同一函数；D选项的定义域不同，f（x）的定义域是（﹣∞，1]∪[3，+∞），g（x）的定义域是[3，+∞），故不是同一函数；只有B选项符合同一函数的要求，故选B．点评：本题考查判断两个函数是否是同一个函数，考查根式的定义域，主要考查函数的三要素，即定义域，对应法则和值域．9．（5分）已知f（x）=x5﹣ax3+bx+2且f（﹣5）=17，则f（5）的值为（）A．﹣13 B．13 C．﹣19 D．19考点：函数奇偶性的性质；函数的值．专题：计算题．分析：函数f（x）可看成是有一个奇函数与一常数的和，根据这一奇函数的性质进行求解即可．解答：解：∵g（x）=x5﹣ax3+bx是奇函数∴g（﹣x）=﹣g（x）∵f（﹣5）=17=g（﹣5）+2∴g（5）=﹣15∴f（5）=g（5）+2=﹣15+2=﹣13故选A．点评：本题主要考查了函数奇偶性的应用，以及函数值的求解等有关知识，属于基础题．10．（5分）设函数f（x）=，若f（﹣4）=f（0），f（﹣2）=﹣2，则关于x的方程f（x）=x的解的个数为（）A．1B．2C．3D．4考点：根的存在性及根的个数判断．专题：函数的性质及应用．分析：由题意可得bc的方程组，解之可得bc的值，令f（x）=x化为方程组解之可得．解答：解：由f（﹣4）=f（0）可得16﹣4b+c=c，解之可得b=4，再由f（﹣2）=﹣2可得4﹣2b+c=﹣2，解之可得c=2，故f（x）=，令f（x）=x可得，或，解之可得x=3，或x=﹣1，或x=﹣2故选C点评：本题考查根的存在性及个数的判断，涉及待定系数法求二次函数的系数，属中档题．二、填空题：（本答题共5小题，每小题5分，共25分）11．（5分）已知函数y=f（x+1）定义域是[﹣2，3]，则y=f（2x﹣1）的定义域是．考点：函数的定义域及其求法．专题：计算题．分析：利用函数的定义域是自变量的取值范围，同一法则f对括号的范围要求一致；先求出f（x）的定义域；再求出f（2x﹣1）的定义域．解答：解：∵y=f（x+1）定义域是[﹣2，3]，∴﹣1≤x+1≤4，∴f（x）的定义域是[﹣1，4]，令﹣1≤2x﹣1≤4，解得0≤x≤，故答案为：．点评：本题考查知f（ax+b）的定义域求f（x）的定义域只要求ax+b的值域即可、知f（x）的定义域为[c，d]求．f（ax+b）的定义域只要解不等式c≤ax+b≤d的解集即可．12．（5分）若集合A={x|2a+1≤x≤3a﹣5 }，B={x|3≤x≤22 }，则能使A⊆B成立的所有a的集合是（﹣∞，9]．考点：集合的包含关系判断及应用．专题：集合．分析：A=∅时满足A⊆B，此时2a+1＞3a﹣5，即a＜6；A≠∅时，要使A⊆B，则a应满足，所以解该不等式组并合并a＜6即得使A⊆B成立的所有a的集合．解答：解：若A=∅，则2a+1＞3a﹣5，∴a＜6，满足A⊆B；若A≠∅，要使A⊆B，则：，解得6≤a≤9；∴能使A⊆B成立的所有a的集合是（﹣∞，9]．故答案为：（﹣∞，9]．点评：考查空集的概念，空集和所有集合的关系，描述法表示集合，子集的概念，不要漏了a=∅的情况．13．（5分）已知f（x）=，则f（7）=6．考点：函数的值；分段函数的解析式求法及其图象的作法．专题：计算题．分析：根据自变量的取值或范围，代入相应的解析式求得对应的函数值，重复以上过程，得出最终结果．解答：解：∵7＜9，∴应代入第二段解析式求解．得f（7）=f[f（7+4）]=f[f（11）]，而11＞9，∴f（11）=11﹣3=8．∴f（7）=f（8）继续应用第二段解析式f（8）=f[f（12）]∵12＞9，∴f（12）=9，∴f（8）=f（9）=9﹣3=6．故答案为：6点评：本题考查分段函数求函数值，要确定好自变量的取值或范围，再代入相应的解析式求得对应的函数值．分段函数分段处理，这是研究分段函数图象和性质最核心的理念．14．（5分）设函数f（x）是定义在（﹣2，2）上的奇函数，且在（﹣2，2）上的减函数，若函数f （x）满足：f（m﹣1）+f（2m﹣1）＞0，则实数m的取值范围是﹣．考点：奇偶性与单调性的综合．专题：函数的性质及应用．分析：利用函数的奇偶性单调性即可得出．解答：解：∵函数f（x）是定义在（﹣2，2）上的奇函数，函数f（x）满足：f（m﹣1）+f（2m ﹣1）＞0，∴f（m﹣1）＞﹣f（2m﹣1）=f（1﹣2m），∵函数f（x）在（﹣2，2）上的减函数，∴﹣2＜m﹣1＜1﹣2m＜2，解得﹣．∴m的取值范围是﹣．故答案为：﹣．点评：本题考查了函数的奇偶性单调性，属于基础题．15．（5分）如果函数f（x）满足：对任意实数a，b都有f（a+b）=f（a）f（b），且f（1）=1，则=2010．考点：抽象函数及其应用．专题：计算题．分析：先有f（a+b）=f（a）f（b），且f（1）=1，得到=1，再把所求结论代入即可求出结果．解答：解：因为f（a+b）=f（a）f（b），且f（1）=1，所以f（a+1）=f（a）f（1）=f（a），故有=1．∴=1+1+1+…+1=2010．故答案为：2010．点评：本题主要考查抽象函数及其应用．抽象函数是相对于给出具体解析式的函数来说的，它虽然没有具体的表达式，但是有一定的对应法则，满足一定的性质，这种对应法则及函数的相应的性质是解决问题的关键．三、解答题：（满分75分，要求写出详细的解题过程）16．（12分）已知集合A={x|2≤x≤8}，B={x|1＜x＜6}，C={x|x＞a}，U=R．（1）求A∪B；（2）求（∁U A）∩B；（3）如果A∩C≠∅，求a的取值范围．考点：交、并、补集的混合运算．专题：计算题．分析：（1）集合A的所有元素和集合B的所有元素合并到一起，构成集合A∪B，由此利用A={x|2≤x≤8}，B={x|1＜x＜6}，能求出A∪B．（2）由A={x|2≤x≤8}，U=R．知∁U A={x|x＜2，或x＞8}，再由B={x|1＜x＜6}，能求出（∁U A）∩B．（3）由A={x|2≤x≤8}，C={x|x＞a}，A∩C≠∅，能求出a的取值范围．解答：解：（1）∵A={x|2≤x≤8}，B={x|1＜x＜6}，∴A∪B={x|1＜x≤8}．（2）∵A={x|2≤x≤8}，U=R．∴∁U A={x|x＜2，或x＞8}，∵B={x|1＜x＜6}，∴（∁U A）∩B={x|1＜x＜2}．（3）∵A={x|2≤x≤8}，C={x|x＞a}，A∩C≠∅，∴a＜8．故a的取值范围（﹣∞，8）．点评：本题考查集合的交、并、补集的混合运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．17．（12分）设x1x2是关于x的一元二次方程x2﹣2（m﹣1）x+m+1=0的两个实根，又y=x12+x22．（1）求y=f（m）的解析式；（2）求y=f（m）的值域．考点：根与系数的关系．专题：函数的性质及应用．分析：由题意可得x1+x2=2（m﹣1），x1•x2=m+1，而由△≥0，可得m≥3或m≤0．由于=，利用二次函数的性质以及m的范围可得的值域．解答：解：∵x1，x2是于x的一元二次方程，x2﹣2（m﹣1）x+m+1=0的两个根，∴x1+x2=2（m﹣1），x1•x2=m+1，而△=4（m﹣1）2﹣4（m﹣1）≥0，m2﹣3m≥0，…（5分）∴m≥3或m≤0．=4（m﹣1）2﹣2（m+1）=4m2﹣10m+2=，…（10分）∵m≥3或m≤0，∴．∴y的值域[2，+∞）．…（14分）点评：本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，二次函数的性质的应用，属于中档题．18．（12分）函数f（x）=，（1）若f（x）的定义域为[﹣2，1]，求实数a的值．（2）若f（x）的定义域为R，求实数a的取值范围．考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：（1）结合二次函数的性质，得不等式组，解出即可；（2）通过讨论a的范围，结合二次函数的性质，从而得出结论．解答：解：（1）由题意得：，解得：a=2或a=﹣5；（2）由题意得：①当a=1时，f（x）=，符合题意，②1﹣a2＞0时，△=9（1﹣a）2﹣24（1﹣a2）≤0，无解，③a=﹣1时，f（x）=，定义域不是R，不合题意，综上：a=1．点评：本题考查了函数的定义域问题，考查了二次函数的性质，考查了分类讨论思想，是一道中档题．19．（13分）已知奇函数（1）求实数m的值，并在给出的直角坐标系中画出y=f（x）的图象．（2）若函数f（x）在区间[﹣1，|a|﹣2]上单调递增，试确定a的取值范围．考点：函数单调性的性质；函数的图象．专题：计算题；数形结合；转化思想；待定系数法．分析：（1）由奇函数的定义，对应相等求出m的值；画出图象．（2）根据函数的图象知函数的单调递增区间，从而得到|a|﹣2的一个不等式，解不等式就求得a 的取值范围．解答：解：（1）当x＜0时，﹣x＞0，f（﹣x）=﹣（x）2+2（﹣x）=﹣x2﹣2x又f（x）为奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x）=﹣x2﹣2x，∴f（x）=x2+2x，∴m=2y=f（x）的图象如右所示（2）由（1）知f（x）=，由图象可知，f（x）在[﹣1，1]上单调递增，要使f（x）在[﹣1，|a|﹣2]上单调递增，只需解之得﹣3≤a＜﹣1或1＜a≤3点评：考查奇函数的定义，应用转化的思想求值；作函数的图象，求a的取值范围，体现了作图和用图的能力，属中档题．20．（13分）某民营企业生产A，B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2（注：利润与投资单位是万元）（1）分别将A，B两种产品的利润表示为投资的函数，并写出它们的函数关系式．（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A，B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元．（精确到1万元）．考点：函数模型的选择与应用．专题：应用题．分析：（1）根据函数的模型设出函数解析式，从两个图中分别找出特殊点坐标，代入函数解析式求出两个函数解析式．（2）将企业获利表示成对产品B投资x的函数，再用换元法，将函数转化为二次函数，即可求出函数的最值．解答：解：（1）投资为x万元，A产品的利润为f（x）万元，B产品的利润为g（x）万元，由题设f（x）=k1x，g（x）=k2，（k1，k2≠0；x≥0）由图知f（1）=，∴k1=又g（4）=，∴k2=从而f（x）=，g（x）=（x≥0）（2）设A产品投入x万元，则B产品投入10﹣x万元，设企业的利润为y万元y=f（x）+g（10﹣x）=，（0≤x≤10），令，∴（0≤t≤）当t=，y max≈4，此时x=3.75∴当A产品投入3.75万元，B产品投入6.25万元时，企业获得最大利润约为4万元．点评：本题考查利用待定系数法求函数的解析式、考查将实际问题的最值问题转化为函数的最值问题．解题的关键是换元，利用二次函数的求最值的方法求解．21．（13分）对于定义域为D的函数y=f（x），若同时满足下列条件：①f（x）在D内单调递增或单调递减；②存在区间[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域为[a，b]；那么把y=f（x）（x∈D）叫闭函数．（1）求闭函数y=﹣x3符合条件②的区间[a，b]；（2）判断函数是否为闭函数？并说明理由；（3）若是闭函数，求实数k的取值范围．考点：函数与方程的综合运用．专题：计算题；压轴题；新定义．分析：（1）根据单调性依据闭区间的定义等价转化为方程，直接求解．（2）判断其在（0，+∞）是否有单调性，再据闭函数的定义判断；（3）根据闭函数的定义一定存在区间[a，b]，由定义直接转化求解即可．解答：解：（1）由题意，y=﹣x3在[a，b]上递减，则解得（4分）所以，所求的区间为[﹣1，1]；（5分）（2）取x1=1，x2=10，则，即f（x）不是（0，+∞）上的减函数．取，，即f（x）不是（0，+∞）上的增函数所以，函数在定义域内不单调递增或单调递减，从而该函数不是闭函数；（9分）（3）若是闭函数，则存在区间[a，b]，在区间[a，b]上，函数f（x）的值域为[a，b]，即，∴a，b为方程的两个实数根，即方程x2﹣（2k+1）x+k2﹣2=0（x≥﹣2，x≥k）有两个不等的实根（11分）当k≤﹣2时，有，解得，（13分）当k＞﹣2时，有，无解，（15分）综上所述，．点评：考查函数的单调性及新定义型函数的理解，以及问题的等价转化能力．。
最新人教版高一数学第一学期第一次月考试卷及答案
第一学期第一次月考高一数学试卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分) 1．下列表示图形中的阴影部分的是（ ）A ．()()A CBC B ．()()A B A C C ．()()A B B CD ．()A B C 2．下列判断正确的是（ ）A ．函数22)(2--=x xx x f 是奇函数 B．函数()(1f x x =-C．函数()f x x = D ．函数1)(=x f 既是奇函数又是偶函数3、44等于（ ）A 、168 424．设(f A ．5．函数6．如果奇函数)(x f 在区间[3,7] 上是增函数且最大值为5，那么)(x f 在区间[]3,7--上是（ ）A C 7．已知A ．ABC8．已知p >q >1,0<a <1,则下列各式中正确的是 （ ）A ．q p a a >B ．aa q p > C ．q p a a --> D ．a aq p-->9．已知5)2(22+-+=x a x y 在区间(4,)+∞上是增函数，则a 的范围是（ ）A.2a ≤-B.2a ≥-C.6-≥aD.6-≤a10．若)(x f 是偶函数，其定义域为()+∞∞-,，且在[)+∞,0上是减函数，则)252()23(2++-a a f f 与的大小关系是（ ）A ．)23(-f >)252(2++a a fB ．)23(-f <)252(2++a a fC ．)23(-f ≥)252(2++a a fD ．)23(-f ≤)252(2++a a f11．设()f x 是奇函数，且在(0,)+∞内是增函数，又(3)0f -=，则0)(>⋅x f x 的解集是（ ）A ．{}|303x x x -<<>或B ．{}|303x x x <-<<或 C ．{}|33x x x <->或 D ．{}|3003x x x -<<<<或 12．函数)11()(+--=x x x x f 是（ ）A ．是奇函数又是减函数B ．是奇函数但不是减函数C ．是减函数但不是奇函数D ．不是奇函数也不是减函数 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13．若函数2()(2)(1)3f x k x k x =-+-+是偶函数，则)(x f 的递减区间是 . 14．已知定义在R 上的奇函数()f x ，当0x >时，1||)(2-+=x x x f ，那么0x <时，()f x = .15．设奇函数)(x f 的定义域为[]5,5-，若当[0,5]x ∈时，)(x f 的图象如右图,则不等式x ·()0f x <的解集是16．下列四个命题（1）()21f x x x =-+-有意义;（2）函数是其定义域到值域的映射; （3）函数2()y x x N =∈的图象是一直线；（4）函数22,0,0x x y x x ⎧≥⎪=⎨-<⎪⎩的图象是抛物线。
陕西省西安市黄河中学2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试题(含解析)
高一数学试卷注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4，本试卷主要考试内容：人教A 版必修第一册前两章。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．命题“”的否定为（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列关系式正确的是（ ）AB ．C ．D ．3．已知集合，则用列举法表示（ ）A ． B ．C ．D ．4．已知，则“”是“a ，b ，c 可以构成三角形的三条边”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．已知集合，则C 的真子集的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．36．已知正数a ，b 满足，则的最小值为（ ）A ．9B ．6C ．4D ．37．某花卉店售卖一种多肉植物，若每株多肉植物的售价为30元，则每天可卖出25株；若每株多肉植物的售价每降低1元，则日销售量增加5株．为了使这种多肉植物每天的总销售额不低于1250元，则每株这种多肉植物的最低售价为（ ）A ．25元B ．20元C ．10元D ．5元8．学校统计某班30名学生参加音乐、科学、体育3个兴趣小组的情况，已知每人至少参加了1个兴趣小11,||1||1x y x y ∀><++11,||1||1x y x y ∀>≥++11,||1||1x y x y ∀≤≥++11,||1||1x y x y ∃>≥++11,||1||1x y x y ∃≤≥++Q 1-∈N ⊆Z N ⊆Q R31A x x ⎧⎫=∈∈⎨⎬-⎩⎭ZZ A ={2,0,2,4}-{2,0,1,2,4}-{0,2,4}{2,4}0,0,0a b c >>>a b c +>{}2(,)21,{(,)23},A x y y x x B x y y x C A B ==-+==-= ∣∣121a b+=2a b +组，其中参加音乐、科学、体育小组的人数分别为19，19，18，只同时参加了音乐和科学小组的人数为4，只同时参加了音乐和体育小组的人数为2，只同时参加了科学和体育小组的人数为4，则同时参加了3个小组的人数为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。
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(时
间：120分钟 满分：100分)
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请
把正确答案的代号
填在答题卷的表格里,否则不得分（每小题3分，共36分）。
1.下列各项中，不可以组成集合的是 ( )
A.所有的正数
B.等于2的数
C.接近于0的数
D.不等于0的偶数
2.若{},,M a b c =中的元素是△ABC 的三边长，则ABC 一定不是 ( )
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.等腰三角形
3．集合｛1，2，3｝的子集共有（ ） A ．7个
B ．8个
C ．6个
D ．5个
4.函数],1[),(a x x f y -∈=是奇函数,则a 等于( )
A.-1
B.0
C.1
D.无法确定 5．若集合A ＝｛x ｜ax 2＋2x ＋a ＝0｝，a ∈R 中有且只有一个元素，则a 的取值集合是（ ） A ．｛1｝
B ．｛－1｝
C ．｛0，1｝
D ．｛－
1，0，1｝
6．函数f (x )＝x －3＋7－x 的定义域是( )
A ．[3,7]
B ．(－∞，3]∪[7，＋∞)
C ．[7，＋∞)
D ．(－∞，3]
7.下列各组中的两个函数是同一函数的为（ ）
（1）y =3
)
5(3+-+x x x ）（,y =x －5; （2）
y =
11-+x x ,y =
())1(1-+x x
（3）y =x ,y =2
x ; （4）y =x ,y =3
3
x ’ （5）y =()2
25x -,y =2x －5 A. （1）, （2） B.（2）, （3） C. （3）, （5） D. （4）
8.已知集合{}{}11|,1,0,1<≤-=-=x x B A ,则=⋂B A ( ) A.{}0 B.{}0,1- C.{}1,0 D.{}1,0,1- 9．如果偶函数在],[b a 具有最大值，那么该函数在],[a b --有 （ ）
A ．最大值
B ．最小值
C ．没有最大值
D ． 没有最小值
10．若函数y ＝f (x )的定义域为M ＝{x |－2≤x ≤2}，值域为N ＝{y |0≤y ≤2}，则函数y ＝f (x ) 的图象可能是( )
高中数学学习材料
（灿若寒星
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座号
A B C D
11．函数f (x )＝⎩
⎪⎨⎪⎧
x －2 (x <2)，
f (x －1) (x ≥2)，则f (2)＝( )
A ．－1
B ．0
C ．1
D ．2
12．下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)单调递增的函数是( )
A ．y ＝x 3
B ．y ＝|x |＋1
C ．y ＝－x 2＋1
D ．y ＝－4x ＋1
二、填空题(每小题4分，共20分)
13．集合{}N x x x ∈<<,128|，用列举法可表示为_____________。
14．若集合{}|37A x x =≤<，{}|210B x x =<<，则A B =U
15．已知函数f (x )＝x －1，若f (a )＝3，则实数a ＝__________.
16. 50名学生参加体能和智能测验，已知体能优秀的有40人，智能优秀的有31人， 两项都不优秀的有4人,则这种测验都优秀的有 人.
17．已知函数f (x )为奇函数，且当x >0时，f (x )＝x 3＋1
x
，则f (－1)＝____________．
宁德二中高一数学第一次月考答题卷
一.选择题：（每小题4分，共48分）。
二.填空
题(每小题4分，共20分)
13. 14. 15.
16. 17.
三.解答题(应写出文字说明、证明过程或演算步骤,共32分)
18．(5分)设集合{}|24,A x x =≤<{}|3782,B x x x =-≥-求A B , (∁R B )∪A.
19．(6分)已知集合A ＝{x |x 2＋5x ＋6＝0}，B ＝{x |mx ＋1＝0}，且A ∪B ＝A ，求实数m 的 值组成的集合
题号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案
20．(6分)已知函数f (x )是定义在R 上的偶函数，当x ≥0时，f (x )＝x 2－2x .求f (x )的解析式．
21．(7分)已知函数f (x )＝x m －2x ，且f (4)＝7
2
.
(1)求m 的值； (2)判断f (x )的奇偶性；
22.(8分)已知函数f (x )=
1
2
--x . （1）判断函数在区间［2,3]上的单调性，并用定义证明你的结论; （2）求该函数在区间［2,3］上的最大值和最小值.。