1.5.1乘方(教案)--王帅中

1.5.1乘方（教案）一、教学目标1．知识与技能：（1）正确理解乘方、幂、指数、底数等概念．（2）会进行有理数乘方的运算．2．过程与方法：通过对乘方意义的理解，培养学生观察、比较、分析、归纳、概括的能力，渗透转化思想．3．情感态度与价值观：培养探索精神，体验小组交流、合作学习的重要性．二、重、难点与关键1．重点：正确理解乘方的意义，掌握乘方运算法则．2．难点：正确理解乘方、底数、指数的概念，并合理运算．3．关键：弄清底数、指数、幂等概念，注意区别－a n与（－a）n的意义．三、教学过程（一）复习提问：1．几个不等于零的有理数相乘，积的符号是怎样确定的？答：几个不等于零的有理数相乘，积的符号由负因数的个数确定，当负因数的个数为奇数时，积为负；当负因数的个数为偶数时，积为正．2．正方形的边长为2，则面积是多少？棱长为2的正方体，则体积为多少？答：边长为2时，正方形的面积为2×2=22=4，棱长为2的正方体的体积为2×2×2=23=8．（二）讲授新知：边长为a的正方形的面积是a·a，棱长为a的正方体的体积是a·a·a．a·a简记作a2，读作a的平方（或二次方）．a·a·a简记作a3，读作a的立方（或三次方）．让我们再看一个例子，某种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个，经过5个时，这种细胞由1个分裂成多少个？1个细胞30分钟分裂成2个，1小时后分裂成2×2，1.5小时后分裂成2×2×2，•…，5小时后要分裂10次，分裂成10222221024()⨯⨯⨯⨯=个个为了简便，可将1022222⨯⨯⨯⨯个记作210．一般地，几个相同的因数a 相乘，记作a n ．即n a a a a a 个=a n这种求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂．在a n 中，a 叫底数，n 叫做指数，当a n 看作a 的n 次方的结果时，也可以读作a 的n 次幂．例如，在94中，底数是9，指数是4，94读作9的4次方，或9的4次幂，它表示4个9相乘，•即9×9×9×；又如（－2）4的底数是－2，指数是4，读作－2的4次方（或－2的4次幂），它表示（－2）×（－2）×（－2）×（－2）．思考：32与23有什么不同？（－2）3与－23的意义是否相同？其中结果是否一样？（－2）4与－24呢？（35）2与235呢？ 答：32的底数是3，指数是2，读作3的2次幂，表示3×3，结果是9；23的底数是2，•指数是3，读作2的3次幂，表示2×2×2，结果是8．（－2）3的底数是－2，指数是3，读作－2的3次幂，表示（－2）×（－2）×（－2），结果是－8；－23的底数是2，指数是3，读作2的3次幂的相反数，表示为－（2×2×2），结果是－8．（－2）3与－23的意义不相同，其结果一样．（－2）4的底数是－2，指数是4，读作－2的四次幂，表示（－2）×（－2）×（－2）×（－2），结果是16；－24的底数是2，指数是4，读作2的4次幂的相反数，表示为－（2×2×2×2），其结果为－16（－2）4与－24的意义不同，其结果也不同．（35）2的底数是35，指数是2，读作35的二次幂，表示35×35，结果是925；235表示32与5的商，即335，结果是95．因此，当底数是负数或分数时，一定要用括号把底数括起来．一个数可以看作这个数本身的一次方，例如5就是51，指数1通常省略不写．因为a n就是n个a相乘，所以可以利用有理数的乘方运算来进行有理数的乘方运算．例1：计算：（1）（－4）3；（2）（－2）4；（3）（－12）5；（4）33；（5）24；（6）（－13）2．解：（1）（－4）3=（－4）×（－4）×（－4）=－64 （2）（－2）4=（－2）×（－2）×（－2）×（－2）=16（3）（－12）5=（－12）×（－12）×（－12）×（－12）×（－12）=－132（4）33=3×3×3=27 （5）24=2×2×2×2=16（6）（－13）2=（－13）×（－13）=19从例1中，你能发现正数的幂、负数的幂的正负有什么规律？底数为正数时，不论指数是偶数还是奇数，其结果都是正数．若底数为负数，当指数是偶数时，其结果是正数，当指数是奇数时其结果为负数．实际上这可以根据有理数的乘法法则，积的符号由负因数的个数来确定，负因数是奇数个时，积为负数，负因数个数为偶数时，积为正．因此，可以得出：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何非零次幂都是正数；0的任何非零次幂都是0．（三）巩固练习：1．课本第52页练习1、2．2．补充练习．（1）下面各式计算正确的是（ ）．A ．－22=－4B ．－（－2）2=4C ．（－3）2=6D ．（－3）3=1（2）下列各式是否正确，若有错误，请改正过来．①∵43=4×3=13，34=3×4=12，∴43=34②∵（－3）2=－3×3=－9，－32=－3×3=－9，∴（－3）2=－92（3）如果（－2）m >0，则（－1）m =_______；如果（－13）n <0，则（－1）n =_____． （四）课外延伸：【国际象棋的故事】在古印度有一个国王，他拥有超人的权力和巨大的财富。

但权力和财富最终让他对生活感到厌倦。

他渴望着新鲜的刺激。

有一天，来了一位老人，他带着自己的发明“国际象棋”来朝见国王。

国王见了这新奇的玩意儿非常喜欢，就和老人对下起来。

但是一下上了手，就舍不得放下了，竟留着老人一连下了三天三夜。

到了第四天早上，国王感到非常满足，就对老人说道：“你给了我无穷的乐趣。

为了奖赏你，我现在决定，你可以在我这儿得到你所要的任何东西。

”的确，这位国王是如此富有，难道还有什么要求不能满足吗？但是老人却回答说： “万能的王啊，你虽然是世界上最富有的人，恐怕也满足不了我的要求。

” 国王不高兴了，他皱起了眉头，严厉地说道： “说吧，哪怕你要的是半个王国。

”“请王上下令在棋盘的第一格上放一粒小麦，在第二格上放两粒小麦，在第三格上放四粒，第四格上放八粒，就这样每次增加一倍，一直到第六十四格为止。

” “可怜的老人，你的要求就这么一点点吗？”国王不禁笑了起来。

他立即命人去取一袋小麦来，按照老人的要求数给他。

但是一袋小麦很就完了。

国王觉得有点奇怪，就命人再去取一袋来，接着是第三袋、第四袋……小麦堆积如山，但是离第六十四格还远得很呐。

只见国王的脸色由惊奇逐渐转为阴沉，最后竟勃然大怒。

原来，他国库里的小麦已经搬光了，还到不了棋盘上的第五十格。

国王认为老人是在戏弄他，就下令把老人杀了。

老人的话没有错，他的要求的确是满足不了的。

根据计算，棋盘上六十四个格子小麦的总数列式是 。

结果将是一个十九位数，折算为重量，大约是两千多亿吨。

而当时全世界小麦的年产量也不过是数亿吨而已。

（五）课堂小结：正确理解乘方的意义，a n 表示n 个a 相乘的积．注意（－a ）n 与－a n •两者的区别及236312222+++++相互关系：（－a ）n 的底数是－a ，表示n 个－a 相乘的积；－a n 底数是a ，表示n 个a 相乘的积的相反数．当n 为偶数时，（－a ）n 与－a n 互为相反数，当n 为奇数时，（－a ）n 与－a n 相等．（六）作业布置：课堂作业：课本P47习题1.5 第1题家庭作业：课本P51复习题1~4做在书上，5（1）~（12）做在练习本上。

四、教学反思本节课通过复习旧知和从学生熟知的细胞分裂现象出发，根据乘法的意义，具体地阐述了乘方的概念，在教学过程中应用了“自主—合作—讨论—探究—交流”的教学方法，教师始终发挥学生的主体作用，起到一个“引导—帮助—点拨”的作用，较好地做到了由单纯的知识传递者转变为学生学习数学的组织者、引导者和合作者。

为了体现课堂以学生为主，培养学生自主探究的能力，在课前的教学设计中尽量围绕学生展开。

在备课中，我认真备了学生，预设了学生会出现的问题。

例如：如何调动学生的积极性？如果我提问“乘方运算与乘法运算有什么关系？”学生能否回答这个问题，不能回答时，我该怎么引导？教学中，我们要特别强调，强化训练。

（1）注意区别2(3)- 和23-区别。

前者代表2个(－3)相乘，后者代表3×3的相反数。

念法前者可以念做“负3的平方”，后者可以念做“3的平方的相反数”。

但在具体的教学过程中还是暴露出了一些问题，有事先没预计到的，也有想体现但没体现完整的。

主要表现在：较多的着眼于课堂形式的多样化及学生能力（如：合作、探究、交流等）的培养，而忽视了教学中最重要的知识点的落实。

综合应用部分的练习题处理得很仓促，例题学生讲解的机会不多，教师在课前可鼓励学生大胆发表自己的意见和看法。

并且在教学过程中对学生的评价较为单一，肯定不够及时，表扬不够热情，比如当最后一个平常表现较为一般的学生有此创意时，教师就应大加赞扬，从而也能激发课堂气氛。