江苏省泰兴中学苏教版高一数学必修1教学案：第2章11映射的概念

江苏省泰兴中学高一数学教学案(21)
必修1_02 映射的概念
班级 姓名
目标要求
1．正确理解映射的概念，并能利用映射的概念判断一个对应是否为映射； 2．了解映射与函数的关系，进一步加深对函数概念的认识和理解．
重点难点
重点：映射的概念以及映射与函数的关系； 难点：映射的概念．
课前预习
一、复习回顾： 1．单值对应： 2．函数的概念：
3．下列对应关系是否是从M 到N 的函数：
（1）M={1，2，3}，N={3，4，5，6，7，8，9}，法则：乘2加1； （2）M=N *
，N={0，1}，法则：除以2得的余数； （3）M=}0{>∈x R x ，N=R ，法则：x y x ±=→ 二、预习教材P41～P42,回答下列问题 1．观察下列对应：
开平方
① ② ③ ④
②③④三个对应的共同特点是 2．映射：
（1）定义：一般地，设,A B 是两个_____
集合，如果按某种对应法则f ，对于集合A 中的
________元素x ，在集合B 中都有_______的元素y 与之对应，这样的单值对应叫做从集合A 到集合B 的的映射，记为 ______________________．
（2）象与原象 ________________________________ 思考1：映射与函数的概念有什么联系和区别？
思考2：对于A 中的“任一元素”B 中会不会出现多个元素与之对应？
思考3：集合B 中的元素是不是都是象？是不是都有原象？
思考4：“从集合A 到集合B 的的映射”与“从集合B 到集合A 的的映射”相同吗？
课堂互动
例1 如图所示的对应中，哪些是A 到B 的映射？
例2 下列对应f 是不是从集合A 到B 的映射？若是映射，它是不是从集合A 到B 的函数？ （1）A = R B = {}0>x x :f 求平方；（2）A ={}
0>x x B = R :f 求算术平方根． （3）A = {}
N x x ∈ B = {}1,1- :f x
y x )1(-=→，B y A x ∈∈,．
（4）A = {}20≤≤x x B = {}
0>y y :f x y x =→，B y A x ∈∈, ． （5）A = {}是平面内的圆x x B = {}
是平面内的矩形y y :f 作圆内的内接矩形． （6）A = {}22≤≤-x x B = {}
10≤≤y y :f 平方除以4．
（7）A = {}
x x 是平面内的三角形 B = {}
是平面内的圆x x :f 作三角形的外接圆． 例3 设A = {},a b ，B = {}1,2，试问从A 到B 可以建立多少个映射？
A
B
（3）
变题：已知M={a ，b ，c}，N={-3，0，3}，则满足条件f ：M →N ， 0
)()()(=++c f b f a f 的映射有几个？
例4设集合P = Q = {}(,)|,,x y x y R ∈从集合P 到Q 的映射为()():,,f x y x y x y →+-， 求：（1）P 中的元素（3，1）在Q 中的对应元素；（2）Q 中的元素（3，1）在P 中的对应元素．
例5、已知集合{}{}
4
2
1,2,3,,4,7,,3,,,,A k B a a a a N k N x A y B ==+∈∈∈∈且，映射
:f A B →使B 中元素31y x =+和A 中元素x 对应，求a 和k 的值．
课堂练习
1、根据给定的对应关系，写出和x
－２３
１
2、如图，已知集合A到集合B的对应关系是“乘2减3”，集合B到集合C的对应关系是“乘3减5”。

按对应关系写出集合A中的每个元素在集合B、C中的对应元素：A乘２减３B乘３减５C
5
6
学习反思
1、设B A f →:是一个映射，则A 中任一元素在B 中都有_________________, B 中的元素在A 中__________有元素和它对应．
2、映射是一种特殊的对应（单值对应），函数是特殊的映射（集合A 、B 是非空的数的集合）． 函数一定是映射，而映射不一定是函数．
江苏省泰兴中学高一数学作业(21)
班级 姓名 得分
1、下列对应关系中，是从集合A 到B 的映射的是_________________（填序号）． （1）A = {}1,4,9，B = {}3,2,1,1,2,3,:f x x ---→的平方根；
（2）A = R ，B = R ，:f x x →的倒数；（3）A = R ，B = R ，2
:2f x x →-； （4）A 是平面内周长为5的所有三角形组成的集合，B 是平面内所有点的集合， :f 三角形→三角形的外心．
2、已知集合A = {}40≤≤x x ，B = {}
20≤≤y y ,下列从A 到B 的对应f 不是映射的是
（ ） (A)x y x f 21:=
→(B)x y x f 31:=→(C)x y x f 32:=→ (D) 28
1
:x y x f =→
3、设集合A 到B 的映射1:1,f x x →+集合B 到C 的映射2
2:,f y y →则集合A 到C 的映射
3:_________f x →．
4、已知集合A = {}1,2,3,
,10，B = 11
11,,,
,
49
100⎧⎫
⎨⎬⎩⎭
，设,x A y B ∈∈，试写出一个对应 法则f ，使B A f →:是从集合A 到B 的一个映射，这个映射是___________． 5、已知集合A = {}1,2,3，B = {}4,5，则从集合A 到B 的映射有___________个；从集合
B 到A 的映射有___________个．
6、已知P = Q = R ，,,:,x P y Q f x y ax b ∈∈→=+ 若P 中元素5和Q 中元素5对应，
P 中元素7和Q 中元素11对应，则P 中元素_______________和Q 中元素20对应.
7、若B = {}1,3,5,-试找出一个集合A ，使得:21f x y x →=-是A 到B 的映射．
8、设集合A = B = {},,,,,,,,a b c d e x y z （元素为26个英文字母）
，作映射B A f →:为 A = {},,,,,
,,,a b c d e x y z
B = {},
,,,,
,,,a b c d e x y z
并称A 中字母拼成的文字为明文，相应的B 中字母拼成的文字为密文， （1）“mathematics ”的密文是什么？ （2）试破译密文“ju jt gvooz ”．
9、已知A = {通电，不通电}，B = {0，1}，对应法则如下，试判断下列对应是否为映射： （1）通电对应1，不通电对应0； （2）通电和不通电都对应0．
10、已知集合 A = R ，集合 B = {}|1y y ≥，从集合A 到B 的对应法则是
2:22f x y x x →=-+，
问B A f →:是不是从集合A 到集合B 的映射？说明理由．
11、已知集合A = {}|5,a a a N <∈到集合B 的对应法则是“乘3加2”，集合B 到C 的对应
法则是“求算术平方根”，
（1）试写出从集合A 到C 的对应法则f ； （2）求出满足条件的一个集合C ； （3）集合A 到集合C 的对应是映射吗？。