高二数学必修5模块测试题 (1)

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高二数学必修5模块考试题及答案

高二年级必修5班级：姓名：一．选择题（本大题共12小题；每小题5分；共60分）1.已知数列{a n }的通项公式为a n =121-2n ；在下列各数中；( )不是数列{a n }的项A. 1B. -1C. 2D. 32.某厂的产值若每年平均比上一年增长10%；经过x 年后；可以增长到原来的2倍；在求x 时；所列的方程正确的是( )A. (1+10%)x-1=2B. (1+10%)x =2C. (1+10%)x+1=2D. x=(1+10%)23.已知数列{a n }中；a n /a n-1=2；(n ≥2)；且a 1=1；则这个数列的第10项为（） A ．1024 B ．512 C ．256 D ．1284.在△ABC 中；一定成立的等式是( )A.a sinA=b sinBB.a cosA=b cosBC.a sinB=b sinAD.a cosB=b cosA5.在△ABC 中；a=1；b=3；∠A=30°；则∠B 等于（）A ．60°B ．60°或120°C ．30°或150°D ．120°6．两个等差数列；它们的前n 项和之比为1235-+n n ；则这两个数列的第9项之比是（）A ．35B ．58C ．38D ．477.已知△ABC 的周长为9；且4:2:3sin :sin :sin =C B A ；则cosC 的值为（）A ．41-B ．41C ．32-D ．328. 设a= 3-x ； b=x-2；则a 与b 的大小关系为( )A . a>b B. a=b C . a<b D. 与x 有关9.若实数a 、b 满足a +b =2；是3a +3b 的最小值是（） A ．18 B ．6 C ．23 D ．24310.等式11(-x)(x -)023>的解集为（）11. 32A x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭ 1. 2⎧⎫>⎨⎬⎩⎭B x x1. |3⎧⎫<⎨⎬⎩⎭C x x11. |32⎧⎫<>⎨⎬⎩⎭或D x x x11.知点（3；1）和（-4；6）在直线3x-2y+a=0的两侧；则a 的取值范围是（）A ．a<-7或a>24B ．a=7或a=24C ．-7<a<24D ．-24<a<712.图；不等式(x+y)(x-y)<0表示的平面区域是（）二.填空题（每小题4分；共16分）13.数224y =x +x +1的最小值是___14.比数列{a n }中；已知a 1=23；a 4=12；则q =_____ ；S4 =____．15.某高山上的温度从山脚起；每升高100米降低0.7C ︒；已知山顶处的温度是14.8C ︒；山脚温度是26C ︒；则这山的山顶相对于山脚处的高度是．16.x 、y 满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+≥+0,01222y x y x y x ；目标函数z=3x+y 的最小值为____．三、解答题：(共44分)17.（6分）解不等式 ( x 2 － 3x ＋2 ) ( 3 －x ) ＞018.（12分）等差数列{a n }的前n 项和记为Sn ；已知 a 10 =30；a 20 =50. (1)求通项a n(2)若Sn=242；求n19.12分）在△ABC 中；已知3=a ；2=b ；B=45︒ 求A 、C 及c20.（14分）假设某市2004年新建住房400万2m ；其中有250万2m 是中低价房。

数学必修5模块检测题(1)参考答案

数学必修5模块检测题（1）参考答案一．选择题。

1．B (3321)(3426)0a a ⨯-⨯+-⨯-⨯+<，即(7)(24)0a a +-<，得724a -<<．2．A 112n n a a +=-，即数列{}n a 是以1为首项，以12-为公比的等比数列，得11()2n n a -=-。

3．D 当0x >时，lg x 可正可负，而当x R ∈时，20x >恒成立．4．B 设货轮按北偏西30 的方向航行30分钟后N 处，20sin 30sin105MN = ，得MN =，速度为海里/小时．5．A 160n n a a ---=，即16n n a a --=，得数列{}n a 是等差数列，且首项13a =，公差6d =，而3577512434627a a a a d a a d -+=-==+=+⨯=。

6．A 250x a -≤，得≤1,2,3，则34≤． 7．C 2012020()102S a a M =+=，得1201219M a a a d =+=+，而1012219a d a d +=+。

8．A 若sin 2sin 2A B =，则22A B =，或22A B π+=，ABC ❒是等腰或直角三角形；若sin sin A B =，则a b =，得A B =，所以ABC ❒只能是等腰三角形；若sin sin sin a b c c A B C ===，得sin 1,2C C π==。

9．C 2000000(1)(1)(1)m n p ++=+，0000001112m n p ++++=≤。

10．C 101920910a a b q a a a +==+，90109999100910()()a a b q q a a a+===+， 99991009108()()b b a a a a a a+=+=． 11．A 易知60B = ，sin 1sin 2sin 2sin(120)sin 2A a C A C C c ==⇒==- ，即sin 2sin(120)sin 0C C C C C =-=+= ，即90,30C A == ．特殊联想法：由“最大边为最小边的2倍”，联想到直角三角形，再结合60B =，验证90,30C A == ，即得．12．C 111(1)(2)n n n n n a S S q q n --=-=---≥，即1(1)(2)n n a q q n -=-≥，而111a S q ==-，得1(1)(1)n n a q q n -=-≥；当1q =时，{}n a 不是等比数列；当1q ≠时，令221221(1)(1)(1)n n n n n n t S S S q qq ++++=-=----，则2(1)n t q q =--，显然0t <，即221n n n S S S ++<．二．填空题。

新整理高二数学人教A必修5 模块综合检测 Word版含解析

模块综合检测(时间:120分钟满分:150分)知识点分布表一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.(2015江西吉安联考,1)若a ,b ,c ∈R ,a>b ,则下列不等式成立的是( )A.1<1B.a2>b2 C.a 2>b 2 D.a|c|>b|c|答案:B解析:A.∵当1>-2时,1<-12不成立,∴1a <1b 不成立.B.∵c 2+1≥1,a>b ,∴ac 2+1>bc 2+1,故B 正确. C.∵当1>-2时,1>4不成立,∴a 2>b 2不成立.D.当c=0时,0=a|c|>b|c|=0,不成立.故选B .2.在△ABC 中,A=60°,AB=2,且△ABC 的面积为√32,则BC 的长为( )A.√3B.3C.√7D.7答案:A解析:S=12×AB ·AC sin 60°=12×2×√32AC=√32,所以AC=1.所以BC 2=AB 2+AC 2-2AB ·AC cos 60°=3. 所以BC=√3,故选A .3.若5,x ,y ,z ,21成等差数列,则x+y+z 的值为( ) A.26 B.29 C.39 D.52答案:C解析:因为5,x ,y ,z ,21构成等差数列,所以y 是x ,z 的等差中项,也是5,21的等差中项,所以x+z=2y ,5+21=2y ,所以y=13,x+z=26,所以x+y+z=39.4.在△ABC 中,角A ,B ,C 所对应的边分别为a ,b ,c ,已知b cos C+c cos B=2b ,则a等于( ) A.1 B.√2C.2D.√3答案:C解析:利用正弦定理,将b cos C+c cos B=2b 化为sin B cos C+sin C cos B=2sin B ,即sin(B+C )=2sin B.∵sin(B+C )=sin A ,∴sin A=2sin B.利用正弦定理可得a=2b ,故a b=2.5.已知数列{a n }满足3a n+1+a n =0,a 2=-43,则{a n }的前10项和等于( ) A.-6(1-3-10) B.19(1-3-10) C.3(1-3-10) D.3(1+3-10)答案:C解析:由3a n+1+a n =0,得a n+1a n=-13.所以{a n }是以q=-13为公比的等比数列. 所以a 1=a 2·1q =-43×(-3)=4.所以S 10=4[1-(-13)10]1+13=3(1-3-10),故选C .6.(2015河北邯郸三校联考,6)设变量x ,y 满足约束条件{x ≥1,x +y -4≤0,x -3y +4≤0,则目标函数z=3x-y 的最大值为( )A.-4B.0C.43D.4答案:D解析:画出不等式组表示的平面区域,将目标函数变形为y=3x-z,作出目标函数对应的直线,当直线过(2,2)时,直线在y轴上的截距最小,z最大,最大值为6-2=4.故选D.7.已知等差数列{a n}满足,a1>0,5a8=8a13,则前n项和S n取最大值时,n的值为()A.20B.21C.22D.23答案:B解析:由5a8=8a13得5(a1+7d)=8(a1+12d)⇒d=-361a1,由a n=a1+(n-1)d=a1+(n-1)(-361a1)≥0⇒n≤643=2113,所以数列{a n}前21项都是正数,以后各项都是负数,故S n取最大值时,n的值为21,选B.8.(2015福建宁德五校联考,8)已知正实数a,b满足2+1=1,x=a+b,则实数x的取值范围是()A.[6,+∞)B.(2√2,+∞)C.[4√2,+∞)D.[3+2√2,+∞)答案:D解析:∵2a +1b=1,∴x=a+b=(a+b)(2a +1b)=2+1+2ba+ab≥3+2√2(当且仅当2ba=ab,即b=√2+1,a=2+√2时,等号成立).故选D.9.(2015河南南阳高二期中,7)在△ABC中,若tan A tan B>1,则△ABC是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.无法确定答案:A解析:因为A和B都为三角形中的内角,由tan A tan B>1,得到1-tan A tan B<0,且得到tan A>0,tan B>0,即A ,B 为锐角, 所以tan(A+B )=tanA+tanB1-tanAtanB<0,则A+B ∈(π2,π),即C 为锐角, 所以△ABC 是锐角三角形.10.(2015山东潍坊四县联考,10)已知数列{a n }中,a 1=2,na n+1=(n+1)a n +2,n ∈N *,则a 11=( ) A.36 B.38 C.40 D.42答案:D解析:因为na n+1=(n+1)a n +2,n ∈N *,所以在等式的两边同时除以n (n+1),得a n+1n+1−a n n =2(1n -1n+1).所以a 1111=a 11+2[(110-111)+(19-110)+…+ (1-12)]=4211.所以a 11=42.故选D .11.(2015陕西高考,10)设f (x )=ln x ,0<a<b ,若p=f (√ab ),q=f (a+b2),r=12(f (a )+f (b )),则下列关系式中正确的是( ) A.q=r<p B.q=r>p C.p=r<q D.p=r>q答案:C解析:∵f (x )=ln x ,∴p=f (√ab )=ln √ab =12(ln a+ln b )=r.又∵0<a<b ,∴a+b2>√ab .又∵y=ln x 为递增函数,∴lna+b2>ln √ab ,即q>r ,综上p=r<q.12.(2015河南南阳高二期中,6)对于数列{a n },定义数列{a n+1-a n }为数列a n 的“差数列”,若a 1=1,{a n }的“差数列”的通项公式为3n ,则数列{a n }的通项公式a n =( ) A.3n -1B.3n+1+2C.3n -12D.3n+1-12答案:C解析:∵a 1=1,a n+1-a n =3n ,∴a n =(a n -a n-1)+(a n-1-a n-2)+…+(a 2-a 1)+a 1=3n-1+3n-2+…+31+1=1×(1-3n )1-3=3n -12.故选C . 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.(2015广东湛江高二期末,14)若x>4,函数y=x+1x -4,当x= 时,函数有最小值为 . 答案:5 6解析:∵x>4,∴x-4>0.∴y=x+1x -4=x-4+1x -4+4≥2√(x -4)·1x -4+4=6.当且仅当x-4=1x -4即x=5时等号成立.14.(2015山东潍坊四县联考,12)等差数列{a n },{b n }的前n 项和分别为S n ,T n ,且S nn=3n -1,则a 8b 8= .答案:43解析:2a 82b 8=a 1+a 15b 1+b 15=152(a 1+a 15)152(b 1+b 15)=S 15T 15=3×15-12×15+3=43.15.设数列{a n }满足:a 1=1,a 2=4,a 3=9,a n =a n-1+a n-2-a n-3(n=4,5,…),则a 2 015= . 答案:8 057解析:由a n =a n-1+a n-2-a n-3,得a n+1=a n +a n-1-a n-2,两式作和得:a n+1=2a n-1-a n-3, 即a n+1+a n-3=2a n-1(n=4,5,…).∴数列{a n }的奇数项和偶数项均构成等差数列. ∵a 1=1,a 3=9,∴奇数项构成的等差数列的公差为8.则a 2 015=a 1+8(1 008-1)=1+8×1 007=8 057.故答案为8 057.16.(2015福建宁德五校联考,16)在△ABC 中,内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,有下列结论:①若A>B ,则sin A>sin B ;②若c 2<a 2+b 2,则△ABC 为锐角三角形;③若a ,b ,c 成等差数列,则sin A+sin C=2sin(A+C ); ④若a ,b ,c 成等比数列,则cos B 的最小值为12.其中结论正确的是 .(填上全部正确结论的序号) 答案:①③④解析:对于①,若A>B ,则a>b ,由正弦定理得sin A>sin B ,命题①正确;对于②,若c 2<a 2+b 2,则cos C=a 2+b 2-c 22ab >0,说明C 为锐角,但A ,B 不一定为锐角,△ABC 不一定是锐角三角形,命题②错误;对于③,若a ,b ,c 成等差数列,则a+c=2b ,结合正弦定理得:sin A+sin C=2sin B ,即sin A+sin C=2sin(A+C ),命题③正确;对于④,若a ,b ,c 成等比数列,则b 2=ac , 则cos B=a 2+c 2-b22ac=a 2+c 2-ac 2ac≥ac 2ac =12,命题④正确.三、解答题(17~20小题及22小题每小题12分,21小题10分,共70分)17.(2015福建厦门高二期末,17)已知△ABC 的内角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,且a=4,cos B=45. (1)若b=3,求sin A 的值;(2)若△ABC 的面积为12,求b 的值. 解:(1)∵cos B=45,0<B<π,∴sin B=√1-cos 2B =35.由正弦定理可得:asinA =bsinB . 又a=4,b=3,∴sin A=asinBb=4×353=45.(2)由面积公式,得S △ABC =12ac sin B ,∴12ac×35=12,可解得c=10.由余弦定理,b 2=a 2+c 2-2ac cos B=52,解得b=2√13.18.(2015河北邯郸三校联考,18)数列{a n }中,a 1=2,a n+1=a n +cn (c 是常数,n=1,2,3,…),且a 1,a 2,a 3成公比不为1的等比数列.(1)求c的值;(2)求{a n}的通项公式.解:(1)a1=2,a2=2+c,a3=2+3c,因为a1,a2,a3成等比数列,所以(2+c)2=2(2+3c),解得c=0或c=2.当c=0时,a1=a2=a3,不符合题意,舍去,故c=2.(2)当n≥2时,由于a2-a1=c,a3-a2=2c,…,a n-a n-1=(n-1)c,c.所以a n-a1=[1+2+…+(n-1)]c=n(n-1)2又a1=2,c=2,故a n=2+n(n-1)=n2-n+2(n=2,3,…).当n=1时,上式也成立.所以a n=n2-n+2(n=1,2,…).19.(2015河南南阳高二期中,19)△ABC的内角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知A,B,C成等差数列,△ABC的面积为√3.(1)求证:a,2,c成等比数列;(2)求△ABC的周长L的最小值,并说明此时△ABC的形状.(1)证明:∵A,B,C成等差数列,∴B=60°.又△ABC的面积为√3,∴1ac sin 60°=√3,即ac=4.2∵ac=22,∴a,2,c成等比数列.(2)解:在△ABC中,根据余弦定理,得b2=a2+c2-2ac cos 60°=a2+c2-ac≥2ac-ac=ac=4,∴b≥2,当且仅当a=c时,等号成立.∴△ABC的周长L=a+b+c≥2√ac+b=4+b,当且仅当a=c时,等号成立.∴L≥4+2=6,当且仅当a=c时,等号成立.∴△ABC周长的最小值为6.∵a=c,B=60°,∴此时△ABC为等边三角形.20.(2015福建宁德五校联考,22)已知f(x)=x2-abx+2a2.(1)当b=3时,①若不等式f(x)≤0的解集为[1,2],求实数a的值;②求不等式f(x)<0的解集.(2)若f(2)>0在a∈[1,2]上恒成立,求实数b的取值范围.解:(1)当b=3时,f(x)=x2-abx+2a2=x2-3ax+2a2,①∵不等式f(x)≤0的解集为[1,2],∴1,2是方程x 2-3ax+2a 2=0的两根. ∴{1+2=3a ,1×2=2a 2,解得a=1.②∵x 2-3ax+2a 2<0, ∴(x-a )(x-2a )<0.∴当a>0时,此不等式的解集为(a ,2a ),当a=0时,此不等式的解集为空集, 当a<0时,此不等式的解集为(2a ,a ).(2)由题意f (2)=4-2ab+2a 2>0在a ∈[1,2]上恒成立, 即b<a+2a 在a ∈[1,2]上恒成立. 又a+2a ≥2√a ·2a =2√2,当且仅当a=2a ,即a=√2时上式等号成立.∴b<2√2,实数b 的取值范围是(-∞,2√2).21.(2015河南郑州高二期末,20)汽车在行驶中,由于惯性的作用,刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住,我们称这段距离为“刹车距离”.刹车距离是分析事故的一个重要因素,某市的一条道路在一个限速为40 km/h 的弯道上,甲、乙两辆汽车相向而行,发现情况不对,同时刹车,但还是相撞了.事后现场勘查测得甲车刹车距离刚好12 m,乙车刹车距离略超过10 m .又知甲、乙两种车型的刹车距离S (m)与车速x (km/h)之间分别有如下关系:S 甲=0.1x+0.01x 2,S 乙=0.05x+0.005x 2. 问:甲、乙两车有无超速现象?解:由题意知,对于甲车,有0.1x+0.01x 2=12,即x 2+10x-1 200=0,解得x=30或x=-40(x=-40不符合实际意义,舍去). 这表明甲车的车速为30 km/h . 甲车车速不会超过限速40 km/h . 对于乙车,有0.05x+0.005x 2>10, 即x 2+10x-2 000>0,解得x>40或x<-50(x<-50不符合实际意义,舍去). 这表明乙车的车速超过40 km/h,超过规定限速.22.(2015河南南阳高二期中,22)已知数列{a n }中,a 1=1,a 1+2a 2+3a 3+…+na n =n+12a n+1(n ∈N *). (1)求数列{a n }的通项a n ; (2)求数列{n 2a n }的前n 项和T n ;(3)若存在n ∈N *,使得a n ≥(n+1)λ成立,求实数λ的取值范围. 解:(1)因为a 1+2a 2+3a 3+…+na n =n+12a n+1(n ∈N *), 所以a 1+2a 2+3a 3+…+(n-1)a n-1=n 2a n (n ≥2). 两式相减得na n =n+12a n+1-n2a n , 所以(n+1)a n+1na n=3(n ≥2). 因此数列{na n }从第二项起,是以2为首项,以3为公比的等比数列, 所以na n=2·3n-2(n ≥2).故a n ={1,n =1,2n·3n -2,n ≥2. (2)由(1)可知当n ≥2时,n 2a n =2n ·3n-2, 当n ≥2时,T n =1+4·30+6·31+…+2n ·3n-2,∴3T n =3+4·31+…+2(n-1)·3n-2+2n ·3n-1.两式相减得T n =12+(n -12)·3n-1(n ≥2). 又∵T 1=a 1=1也满足上式,∴T n =12+(n -12)·3n-1.(3)a n ≥(n+1)λ等价于λ≤a n, 由(1)可知当n ≥2时,an=2·3n -2, 设f (n )=n (n+1)2·3n -2(n ≥2,n ∈N *),则f (n+1)-f (n )=-(n+1)(n -1)3n -1<0,∴1f (n+1)≥1f (n ).又1f (2)=13及a 12=12,∴所求实数λ的取值范围为λ≤13.。

高二数学必修五模块试题(北师大版含答案和解释)

高二数学必修五模块试题(北师大版含答案和解释)模块学习评价 (时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．若a＞b＞c，则一定成立的不等式是( ) A．a|c|＞b|c| B．ab＞ac C．a－|c|＞b－|c| D.1a＜1b＜1c 【解析】∵a＞b，∴a－|c|＞b－|c|. 【答案】 C 2．在△ABC中，若sin A∶sin B∶sin C＝3∶2∶4，则cos C的值为( ) A．－14 B.14 C．－23 D.23 【解析】由正弦定理知，a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C＝3∶2∶4，设a＝3k，b＝2k，c＝4k，(k＞0)，由余弦定理得 cos C＝a2＋b2－c22ab ＝9k2＋4k2－16k22×3k×2k＝－14. 【答案】 A 3．(2013•洋浦高二检测)在△ABC中，若a＝2，b＝23，A＝30°，则B为( ) A．60° B．60°或120° C．30° D．30°或150° 【解析】根据正弦定理得sin B＝bsin Aa＝23×sin30°2＝32，∴B＝60°或120°，∵b>a，故两解都符合题意．【答案】 B 4．不等式ax2＋2x＋c>0的解集是(－2，3)，则a＋c的值是( ) A．10 B．－10 C．14 D．－14 【解析】不等式ax2＋2x＋c>0的解集是(－2，3)，即方程ax2＋2x＋c＝0的解为x＝－2或x＝3. ∴－2＋3＝－2a，－2×3＝ca，∴a＝－2，c＝12，∴a＋c＝10. 【答案】 A 5．设{an}是等差数列，且a2＝－6，a8＝6，Sn是数列{an}的前n项和，则( ) A．S4＜S5 B．S4＝S5 C．S6＜S5 D．S6＝S5 【解析】设公差为d，则a1＋d＝－6，a1＋7d＝6解得d＝2，a1＝－8.则a4＝－2，a5＝0，a6＝2，∴S4＝S5. 【答案】 B 6．(2013•乌鲁木齐高二检测)已知U 为实数集，M＝{x|x2－2x<0}，N＝{x|y＝x－1}，则M∩(∁UN)等于( ) A．{x|0<x<1} B．{x|0<x<2} C．{x|x<1} D．∅【解析】不等式x2－2x<0可化为x(x－2)<0，所以M＝{x|0<x<2}，又因为N＝{x|x≥1}，所以∁UN＝{x|x<1}，M∩(∁UN)＝{x|0<x<2}∩{x|x<1}＝{x|0<x<1}．【答案】 A 7．不等式组（x－y＋5）（x＋y）≥0，0≤x≤3表示的平面区域是( ) A．矩形 B．三角形 C．直角梯形D．等腰梯形【解析】画出图形可知：不等式组（x－y＋5）（x＋y）≥00≤x≤3表示的平面区域是等腰梯形．【答案】 D 8．(2013•惠州高二检测)若AB→•BC→＋AB→2＝0，则△ABC是( ) A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形【解析】由AB→•BC→＋AB→2＝0，得c2＝－ac•cos(π－B)，∴cos B＝ca，根据余弦定理得a2＋c2－b22ac＝ca，整理得a2＝c2＋b2，所以该三角形为直角三角形．【答案】 A 9．等比数列{an}是递增数列，若a5－a1＝60，a4－a2＝24，则公比q为( ) A.12 B．2 C.12或－2 D．2或12 【解析】由已知得a1q4－a1＝60，a1q3－a1q＝24，两式相除得q＝2或12，经检验q＝2或12均满足{an}是递增数列，故选D. 【答案】 D 10．(2013•丰台高二检测)已知数列{an}中，a1＝35，an＝1－1an－1(n≥2)，则a2 012＝( ) A．－12 B．－23 C.35 D.52 【解析】由an＝1－1an－1及a1＝35得a2＝－23，a3＝52，a4＝35，a5＝－23，…，所以数列中的项呈周期出现，周期为3，于是a2 012＝a670×3＋2＝a2＝－23. 【答案】 B 11．(2012•辽宁高考)设变量x，y满足x－y≤10，0≤x＋y≤20，0≤y≤15，则2x＋3y的最大值为( ) A．20 B．35 C．45 D．55 【解析】不等式组表示的区域如图所示，所以过点A(5，15)时2x＋3y 的值最大，此时2x＋3y＝55. 【答案】 D 图1 12．如图1，某汽车运输公司刚买了一批豪华大客车投入营运，据市场分析每辆客车营运的总利润y(单位：10万元)与营运年数x(x∈N)为二次函数关系，若使营运的年平均利润最大，则每辆客车应营运( ) A．3年 B．4年 C．5年 D．6年【解析】由图像知，函数过点(6，11)，可设y＝a(x－6)2＋11，把点(4，7)代入得7＝a(4－6)2＋11，解得a＝－1，∴y＝－(x－6)2＋11＝－x2＋12x－25. ∴平均利润yx＝－x2＋12x－25x＝－(x＋25x)＋12≤－2x×25x＋12＝2.这时x＝25x即x＝5. 【答案】 C 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上) 13．若关于x的不等式x－ax＋1＞0的解集为(－∞，－1)∪(12，＋∞)，则实数a＝________．【解析】由题意知 x＝－1和x＝12是方程(x－a)•(x＋1)＝0的两个根，∴a ＝12. 【答案】12 14．等比数列{an}的前n项和为2n－1，则数列{an2}的前n项和为________．【解析】设{an}的前n项和为Sn，则Sn＝2n－1，∴n≥2时Sn－1＝2n－1－1，∴an＝Sn－Sn－1＝2n－1，n＝1时也适合上式，∴an＝2n－1(n∈N＋)，故an2＝4n －1. 易知{an2}为以1为首项，以4为公比的等比数列，∴其前n 项和为1－4n1－4＝4n－13. 【答案】13(4n－1) 15．设x，y为正实数，且x＋y＝2，则2x＋1y的最小值为________．【解析】2x ＋1y＝(2x＋1y)×1＝(2x＋1y)•(x＋y2)＝32＋yx＋x2y≥32＋2 yx•x2y＝3＋222，当且仅当x＋y＝2，yx＝x2y，即x＝4－22，y＝22－2，时等号成立．【答案】3＋222 16．(2013•哈师大附中高二检测)如图2，在某灾区的搜救现场，一条搜救犬从A点出发沿正北方向行进x m到达B处发现生命迹象，然后向右转105°，行进10 m到达C处发现另一生命迹象，这时它向右转135°回到出发点，那么x＝________．图2 【解析】∠ABC＝180°－105°＝75°，∠BCA＝180°－135°＝45°，∠BAC＝180°－75°－45°＝60°，又AB＝x，BC＝10，∴xsin 45°＝10sin 60°. 得x＝10sin 45°sin 60°＝1063. 【答案】1063 三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)已知a、b、c分别是△ABC的三个内角所对的边，若△ABC面积S△ABC＝32，c＝2，A＝60°，求a、b的值．【解】∵32＝12b×2×sin 60°，∴b＝1，又a2＝b2＋c2－2bccos A，∴a2＝3，即a＝3. 18．(本小题满分12分)(2013•福州高二检测)已知不等式mx2＋nx－1m<0的解集为{x|x<－12，或x>2}． (1)求m，n的值； (2)解关于x的不等式：(2a－1－x)(x＋m)>0，其中a是实数．【解】(1)依题意m<0，－12＋2＝－nm，－12×2＝－1m2得m＝－1，n＝32.(2)原不等式为(2a－1－x)(x－1)>0即[x－(2a－1)](x－1)<0. ①当2a－1<1，即a<1时，原不等式的解集为{x|2a－1<x<1}．②当2a－1＝1即a＝1时，原不等式的解集为∅. ③当2a－1>1即a>1时，原不等式的解集为{x|1<x<2a－1}． 19．(本小题满分12分)某货轮在A处看灯塔B在货轮北偏东75°，距离为126 n mile；在A处看灯塔C在货轮的北偏西30°，距离为83 n mile.货轮由A处向正北航行到D处时，再看灯塔B在北偏东120°，求： (1)A处与D处之间的距离； (2)灯塔C与D处之间的距离．【解】(1)在△ABD中，由已知得∠ADB＝60°，B＝45°. 由正弦定理得 AD＝ABsinBsin∠AD B＝126×2232 ＝24(n mile)． (2)在△ADC中，AC＝83，AD＝24，∠CAD＝30°，由余弦定理得 CD2＝AD2＋AC2－2AD•ACcos 30° ＝242＋(83)2－2×24×83cos 30° ＝3×64，∴CD＝83(n mile)．所以A处与D处之间的距离为24n mile，灯塔C与D处之间的距离为83 n mile. 20．(本小题满分12分)某工厂家具车间造A、B型两类桌子，每张桌子需木工和漆工两道工序完成．已知木工做一张A、B型桌子分别需要1小时和2小时，漆工油漆一张A、B型桌子分别需要3小时和1小时，又知木工、漆工每天工作分别不得超过8小时和9小时，而工厂造一张A、B型桌子分别获利润2千元和3千元，试问工厂每天应生产A、B型桌子各多少张，才能获得利润最大？【解】设每天生产A型桌子x张，B型桌子y张，则x＋2y≤8，3x ＋y≤9，x≥0，y≥0，目标函数为：z＝2x＋3y. 作出可行域：把直线l：2x＋3y＝0向右上方平移至l′的位置时，直线经过可行域上的点M，且与原点距离最大，此时z＝2x＋3y取最大值，解方程x ＋2y＝83x＋y＝9，得M的坐标为(2，3)．故每天应生产A型桌子2张，B型桌子3张才能获得最大利润． 21．(本小题满分12分)(2013•黄冈高二检测)已知等差数列{an}满足：a3＝7，a5＋a7＝26，{an}的前n项和为Sn. (1)求an及Sn； (2)令bn＝1an2－1(n∈N＋)，求数列{bn}的前n项和Tn. 【解】(1)设等差数列{an}的公差为d，因为a3＝7，a5＋a7＝26，所以有a1＋2d＝7，2a1＋10d＝26，解得a1＝3，d＝2，所以an＝3＋2(n－1)＝2n＋1；Sn＝3n＋n（n－1）2×2＝n2＋2n. (2)由(1)知an＝2n＋1，所以bn＝1an2－1＝1（2n＋1）2－1＝14•1n（n＋1）＝14•(1n－1n＋1)，所以Tn＝14•(1－12＋12－13＋…＋1n－1n＋1)＝14•(1－1n＋1)＝n4（n＋1），即数列{bn}的前n项和Tn＝n4（n ＋1）. 22．(本小题满分12分)某投资商到一开发区投资72万元建起一座蔬菜加工厂，第一年共支出12万元，以后每年支出增加4万元，从第一年起每年蔬菜销售收入50万元．设f(n)表示前n年的纯利润总和f(n)＝(前n年的总收入－前n年的总支出－投资额)． (1)该厂从第几年开始盈利？ (2)若干年后，投资商为开发新项目，对该厂有两种处理方案：①年平均纯利润达到最大时，以48万元出售该厂；②纯利润总和达到最大时，以10万元出售该厂，问哪种方案更合算？【解】由题意知， f(n)＝50n－12n＋n（n－1）2×4－72 ＝－2n2＋40n－72. (1)由f(n)＞0，即－2n2＋40n－72＞0，解得2＜n ＜18. 由n∈N＋知，从第三年开始盈利． (2)方案①：年平均纯利润f（n）n＝40－2n＋36n≤16当且仅当n＝6时等号成立．故方案①共获利6×16＋48＝144(万元)，此时n＝6. 方案②：f(n)＝－2(n －10)2＋128.当n＝10，f(n)max＝128. 故方案②共获利128＋10＝138(万元)．比较两种方案，选择第①种方案更合算．。

高二数学必修5模块测试

必修五模块测试题一、选择题(50分)：1、若a、b为实数, 且a+b=2, 则3a+3b的最小值为（）A．18 B．6 C．2 D．22、已知中，a=5, b = 3 , C = 1200 ,则sinA的值为（）A、B、C、D、3、若不等式的解集则a－b值是（）A、－10B、－14C、10D、144、我市某公司，第一年产值增长率为p，第二年产值增长率q，这二年的平均增长率为x，那x与大小关系（是（）A、x<B、x=C、x>D、与p、q联值有关5、. 目标函数，变量满足，则有（）A．B．无最小值C．无最大值D．既无最大值，也无最小值6、若关于的不等式内有解，则实数的取值范围是（）A．B．C． D．7．已知△ABC的周长为若△ABC的面积为则角C的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．90°8．一艘轮船按照北偏西50°的方向，以15浬每小时的速度航行，一个灯塔M原来在轮船的北偏东10°方向上.经过40分钟，轮船与灯塔的距离是浬，则灯塔和轮船原来的距离为（）A．2浬B．3浬C．4浬D．5浬9．若，则函数的值域是（）A．B．C．D．10．某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x=（）A、10B、20C、30D、不确定二、填空题(25分)11、已知等比数列的公比,则等于12、已知数列的前项和，求_______13、设14．已知求的最小值_____________15、如图，一个粒子在第一象限运动，在第一秒末，它从原点运动到（0，1），接着它按如图所示的x轴、y轴的平行方向来回运动，（即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→（2，0）→…），且每秒移动一个单位，那么第2008秒末这个粒子所处的位置的坐标为__ 。

三、解答题：16题(12分). 设{a n}是一个公差为d（d≠0）的等差数列，它的前10项和S10=110，且a1，a2，a4成等比数列.（I）证明a1=d；（II）求公差d的值和数列{a n}的通项公式.解：17题(12分)．在等比数列中，，公比，，且是与的等比中项，⑴求数列的通项公式；⑵设，数列的前项和为，当最大时，求的值.解：18题(12分)、某工厂用7万元钱购买了一台新机器，运输安装费用2千元，每年投保、动力消耗的费用也为2千元，每年的保养、维修、更换易损零件的费用逐年增加，第一年为2千元，第二年为3千元，第三年为4千元，依此类推，即每年增加1千元．问这台机器最佳使用年限是多少年？并求出年平均费用的最小值．解：19题(13分).在△ABC中，a，b，c是三个内角A，B，C的对边，关于x的不等式x2cosC+4xsinC+6<0的解集是空集. （1）求∠C的最大值；（2）若，求当∠C取最大值时a+b的值.解：20题(13分).已知数列{a n}的前n项和为S n，首项为a1，且1，a n，S n成等差数列（n∈N+）（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设T n为数列{}的前n项和，若对于成立，其中m∈N+，求m的最小值.解：21题(13分),．己知集合M={(x,y)|x>0,y>0,x+y=k},其中k为正常数。

人教版高中数学必修5测试题及答案全套[1]

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第一章解三角形测试一正弦定理和余弦定理Ⅰ 学习目标1．掌握正弦定理和余弦定理及其有关变形。

2．会正确运用正弦定理、余弦定理及有关三角形知识解三角形。

Ⅱ 基础训练题一、选择题1．在△ABC 中，若BC ＝2，AC ＝2，B ＝45°,则角A 等于（）（A)60°(B)30°（C ）60°或120° （D)30°或150°2．在△ABC 中,三个内角A ，B ,C 的对边分别是a ，b ,c ，若a ＝2，b ＝3，cos C ＝－41，则c 等于( ） (A ）2（B)3(C)4（D ）53．在△ABC 中，已知32sin ,53cos ==C B ，AC ＝2,那么边AB 等于( )（A ）45（B ）35（C ）920 (D ）512 4．在△ABC 中,三个内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，已知B ＝30°，c ＝150，b ＝503，那么这个三角形是（ ) (A ）等边三角形（B ）等腰三角形(C)直角三角形（D ）等腰三角形或直角三角形5．在△ABC 中，三个内角A ,B ，C 的对边分别是a ，b ,c ,如果A ∶B ∶C ＝1∶2∶3，那么a ∶b ∶c 等于（）(A)1∶2∶3 （B)1∶3∶2 (C)1∶4∶9 (D)1∶2∶3二、填空题6．在△ABC 中，三个内角A ,B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若a ＝2，B ＝45°,C ＝75°,则b ＝________。

人教版数学高二-人教数学必修5模块测试题(1)

高二数学必修5模块考试试题(一)注意事项：1. 考生务必将自己的姓名、班级、考号写在密封线内2. 本试卷满分为150分，考试时间为120分钟；考试过程中不得使用计算器。

一、选择题（每小题5分，共50分）1、某体育宫第一排有5个座位，第二排有7个座位，第三排有9个座位，依次类推，那么第十五排有（）个座位。

A ．27B ．33C ．45D ．51 2、下列结论正确的是（）A ．若ac>bc ，则a>bB ．若a 2>b 2，则a>bC ．若a>b,c<0，则 a+c<b+cD ．若a <b ，则a<b 3、等比数列{}n a 中，S 2=7，S 6=91，则S 4=（）A ）28B ）32C ）35D ）494、已知非负实数x ，y 满足2380x y +-≤且3270x y +-≤，则x y +的最大值是（）A ．73 B ．83C ．2D ． 3 5、已知数列{}n a 的前n 项和2(1)n S n n =+，则5a 的值为（）A ．80B ．40C ．20D ．10 6、设4321,,,a a a a 成等比数列，其公比为2，则432122a a a a ++的值为（）A ．41 B ．21 C ．81D ．17、不等式组13y x x y y <⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩表示的区域为D ，点P (0，－2)，Q (0，0)，则（）A. P ∉D ，且Q ∉DB. P ∉D ，且Q ∈DC. P ∈D ，且Q ∉DD. P ∈D ，且Q ∈D8、在△ABC 中，a= 3 +1, b= 3 －1, c=10 ，则△ABC 中最大角的度数为（）A. 600B.900C.1200D.15009、若实数a 、b 满足2a b +=，则33a b+的最小值是（）A ．18B ．6C ．D ．10、若2()1f x x ax =-+能取到负值，则a 的范围是（）A.2a ≠±B.－2<a <2C.a >2或a <－2D.1<a <3 二、填空题（5×4=20分）11、a 克糖水中含有b 克塘（a>b>0），若在糖水中加入x 克糖，则糖水变甜了。

(完整版)高中数学必修5综合测试题及答案

D． 27
D．最大值 144
re 5．一个等比数列的首项为 1，公比为 2，则 a12 a22 a32 ... an2 （）
g a A． (2n 1)2
B． 1 (2n 1) 3
C． 4n 1
D． 1 (4n 1) 3
ein 6．以 a 2 , b 2 2 为边作三角形，则 a 所对的角 A 的范围（）
in A．－1221
B．－21．5
C．－20．5
D．－20
ir be 6、设集合 A {(x, y) | x, y,1 x y 是三角形的三边长}，则 A 所表示的平面区域（不含边界的阴影部
the 分）是( )
in y
y
y
y
ings 0.5
th o 0.5
x
0.5 0.5
0.5
o
0.5
x
o
0.5 x
thing 1、ΔABC 中，a=1，b= 3 , A=30°，则 B 等于 ( )
e A．60°
B．60°或 120° C．30°或 150°
D．120°
m 1 o 2、等差数列{an}中，已知 a1＝，a2+a5＝4，an＝33，则 n 为( )
s 3
r A．50
B．49
C．48
D．47
d fo 3、已知等比数列{an }的公比为 2，前 4 项的和是 1，则前 8 项的和为 ( )
D．1500
10、已知数列an的前 n 项和 Sn 2n n 1，则 a5 的值为( )
A．80 B．40 C．20 D．10
11、不等式 (2 a)x 2 2(a 2)x 4 0 对于一切实数都成立，则（）

高中数学必修5模块试题及答案

数学必修5第一部分（选择题共50分）一、选择题（每小题5分；10小题；共50分）1、在ABC ∆中；︒===452232B b a ，，；则A 为（）A ．︒︒︒︒︒︒30.15030.60.12060D CB 或或2、在ABC ∆中；bc c b a ++=222；则A 等于（）A ︒︒︒︒30.45.60.120.D C B3、在ABC ∆中；1660=︒=b A ，；面积3220=S ；则a 等于( ) A. 610.B. 75C . 49D. 514、等比数列{}n a 中293a a =；则313239310log log log log a a a a ++++等于（）A ．9B ．27C ．81D ．2435、三个数a ；b ；c 既是等差数列；又是等比数列；则a ；b ；c 间的关系为 ( ) A ．b-a =c-b B ．b 2=a c C ．a =b=c D ．a =b=c ≠06、等比数列{}n a 的首项1a =1；公比为q ；前n 项和是n S ；则数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a 1的前n 项和是（）A ．1-n S B ．n n q S - C ．n n q S -1 D ．11--n n q S7、在等差数列{}n a 中；前四项之和为40；最后四项之和为80；所有项之和是210；则项数n 为（）A ．12B ．14C ．15D ．16 8、已知,,a b c R ∈；则下列选项正确的是（）A.22a b am bm >⇒>B.a ba b c c>⇒> C .11,0a b ab a b >>⇒< D.2211,0a b ab a b>>⇒<9、已知x y xy +=；则y x +的取值范围是（）A ．]1,0(B ．),2[+∞C ．]4,0(D ．),4[+∞10、⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥-<-<+0011234x y y x y x 表示的平面区域内的整点的个数是（）A ．8个B ．5个C ．4个D ．2个第二部分（非选择题共100分）二、填空题（每小题5分；4小题；共20分）11、已知0,0>>y x ；且191=+yx ；求y x +的最小值 _____________ 12、当x 取值范围是_____________ 时；函数122-+=x x y 的值大于零 13、在等比数列}{n a 中；08,204321=+=+a a a a ；则=10S14、不等式组6003x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩表示的平面区域的面积是三、解答题（共六个题；前两题每题10分；后面每题15分；共80分）15、在△ABC 中；BC ＝a ；AC ＝b ；a ；b 是方程02322=+-x x 的两个根；且()1cos 2=+B A 。

高二数学必修5模块试题及答案

高二年级数学学科必修5模块试题命题人：宝鸡市斗鸡中学张永春卷面满分为120分考试时间90分钟一：选择题（本题共10小题，每题4分，共40分）1.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若4518,a a =-则8S 等于（）A ．18B ．36C ．54D ．72 2.不等式022>++bx ax 的解集是)31,21(-，则a ＋b 的值是( ) A.10 B.－10 C.14D.－14 3．已知点（3，1）和（-4，6）在直线320x y a -+=的两侧，则a 的取值范围是（）A. a <-7或a >24B. a =7或a =24C. -7<a <24D. -24<a <74．已知{}n a 是等比数列，22a =,514a =，则12231n n a a a a a a ++++= ( ) A ．16(14)n -- B ．16(12)n -- C ．32(14)3n -- D ．32(12)3n -- 5．函数2()lg(31)1f x x x=++-的定义域是( ) A.1(,)3-+∞ B.1(,1)3- C.11(,)33- D. 1(,)3-∞-6．某观察站C 与两灯塔A 、B 的距离分别为300米和500米，测得灯塔A 在观察站C 北偏东30，灯塔B 在观察站C C 正西方向，则两灯塔A 、B 间的距离为 ( )A. 500米B. 600米C. 700米D. 800米7．在ABC ∆中,若()()3a b c b c a bc +++-=,则角A 为( )A ． 30B ．60C ．120D ．1508．在ABC ∆中，已知2,45b B ==，如果用正弦定理解三角形有两解，则边长a 的取值范围是（）A ．222a <<B ．24a <<C 22a <<D 222a <<9．在R 上定义运算a cad bc b d =-，若32012x x x <-成立，则x 的取值范围是（）A.(4,1)-B.(1,4)-C.(,4)(1,)-∞-+∞D.(,1)(4,)-∞-+∞10．把数列依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号四个数，第五个括号一个数，循环分为：（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），（23），（25，27），（29，31，33），（35，37，39，41）……，则第104个括号内各数之和为（）A. 2036B. 2048C. 2060D. 2072二：填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分）11．某校要建造一个容积为38m ，深为2m 的长方体无盖水池，池底和池壁的造价每平方米分别为240元和160元，那么水池的最低总造价为元。

高二数学必修5模块测试

高二数学必修5模块测试班级姓名得分一、选择题(3×10)1、在△ABC 中，如果已知2=a ，22=b ，26+=c ，则A 的度数为（）A. 30°B.45°C.60°D.75° 2、在△ABC 中，已知（b+c ）: (c+a) : （a+b ）=4:5:6, 则sinA:sinB:sinC =( )A.6:5:4B.7:5:3C.3:5:7D.4:5:6 3、已知数列{}n a ，13a =，26a =，且21n n n a a a ++=-，则数列的第100项为（）A. 6B. 3-C. 12-D. 6- 4、若一个凸多边形的内角度数成等差数列，最小角为100°，最大角为140°，这个凸多边形的边数为（）A ．6B ．8C ．10D ．125、数列⋯--,924,715,58,1的一个通项公式是（）A ．12)1(3++-=n nn a nnB ．12)3()1(++-=n n n a n nC ．121)1()1(2--+-=n n a n nD ．12)2()1(++-=n n n a nn6、在△ABC 中，三边c b a ,,成等差数列，c b a ,,也成等差数列，则B 的度数为（）A. 30°B.45°C.60°D.75°7、一个三角形的三个内角A 、B 、C 成等差数列，那么()tan A C +的值是（）A B ．C ． D ．不确定 8、等差数列{a n }各项依次递减，且有24645a a a =，24615aa a ++=，则通项公式na =（）A ．23n -B ．23n -+C ．213n -+D ．211n -+ 9、一个数分别加上20、50 、100后得到的三个数成等比数列，则公比为（） A.35 B.34 C.23 D.2110、已知正数x,y 满足118=+yx ，x+2y 的最小值为（） A ．9 B ．18 C ．27 D ．36 二、填空题(5×4) 11、在△ABC 中，已知cCb B a A cos cos sin ==，则三角形的形状为 12、数列{}n a 的前ｎ项的和sn=3n 2＋n ＋1，则此数列的通项公式an=__13、数列11111,2,3,,,2482n n ++++……的前n 项和是． 14、不等式012>--mx mx 的解集为φ，则m 取值范围是三、解答题 15、等差数列{}a n 的公差为12，且前100项和S 100=145，求aa a a 99531...++++的值。

高中数学人教版必修5模块测试题及答案

必修五数学模块测试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分1．在△ABC 中，,,A B C ∠∠∠所对的边分别为,,a b c ，则下列关系正确的是 A.222cos C a b c =+-B.222cos C a b c =-+C.222cos 2a b c C ab+-=D.222cos a b c C ab +-=2．不等式(2)(1)0x x +->的解集为 A.{}21x x x <->或 B.{}21x x -<< C.{}12x x x <->或D.{}12x x -<<3．n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，如果10120S =，那么110a a +的值是 A.12B.24C.36D.484．在△ABC 中，,,A B C ∠∠∠所对的边分别为,,a b c ，若2220a b c +-<，则△ABC 是 A.锐角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D. 钝角三角形5．在△ABC中，1,AB AC ==∠A ＝30︒，则△ABC 的面积等于D.126．对于任意实数a 、b 、c 、d ，下列命题： ①若a b >，0c ≠，则ac bc >； ②若a b >，则22ac bc >； ③若22ac bc >，则a b >； ④若a b >，则11a b< 中，真命题为 A. ①B. ②C. ③D. ④7.在△ABC 中, ,,A B C ∠∠∠所对的边分别为,,a b c ，若8,60,75a B C =∠=︒∠=︒,则b 等于A.B.C.D.3238．已知实数x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥622y x y x ,则y x z 42+=的最大值为A.24B.20C.16D.129．已知等差数列{}n a 的公差为2,若431,,a a a 成等比数列, 则1a 等于 A.4-B.6-C.8-D.10-10．在R 上定义运算a c ad bc b d =-，若32012x x x <-成立，则x 的取值范围是 A.(4,1)-B.(1,4)-C.(,4)(1,)-∞-+∞D.(,1)(4,)-∞-+∞二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.11．比较大小：(2)(3)x x -+ 27x x +-（填入“>”，“<”，“=”之一）. 12．在各项均为正数的等比数列{}n a 中，已知1231,6,a a a =+=则数列{}n a 的通项公式为 .13．用绳子围成一块矩形场地，若绳长为20米，则围成最大矩形的面积是__________平方米. 14．数列{}n a 的前n 项和为21n S n =+（*n ∈N ）,则它的通项公式是_______. 三、解答题：本大题共3小题，共30分. 15．（10分）已知函数6)(2++=ax x x f .（Ⅰ）当5=a 时，解不等式0)(<x f ；（Ⅱ）若不等式()0f x >的解集为R ，求实数a 的取值范围.C16．（10分）某货轮在A 处看灯塔B在货轮北偏东75︒，距离为mile ；在A 处看灯塔C在货轮的北偏西30︒，距离为mile.货轮由A 处向正北航行到D 处时，再看灯塔B 在北偏东120︒，求：（Ⅰ）A 处与D 处之间的距离；（Ⅱ）灯塔C 与D 处之间的距离.21．（本小题满分10分）（Ⅰ）下面图形由单位正方形组成，请观察图1至图4的规律，并依此规律，在横线上方处画出适当的图形；（Ⅱ）下图中的三角形称为希尔宾斯基三角形，在下图四个三角形中，着色三角形的个数依次构成数列的前四项，依此着色方案继续对三角形着色，求着色三角形的个数的通项公式n b ；（Ⅲ）依照（Ⅰ）中规律，继续用单位正方形绘图，记每个图形中单位正方形的个数为(1,2,3,)n a n = ，设21n nn a b c n =+，求数列{}n c 的前n 项和n S .图1 图2 图3 图4数学必修5模块测试题答案及评分参考二、填空题(每小题5分,共20分) 15．> 16．12n n a -= 17．25 18． 2(1)2 1 2)n n a n n =⎧=⎨-≥⎩（三、解答题(共3小题,共30分) 19．（本小题满分10分）解: （Ⅰ）当5=a 时，65)(2++=x x x f .由0)(<x f ,得652++x x ＜0.即（0)3)(2<++x x .所以 32x -<<-.………………5分（Ⅱ）若不等式0)(>x f 的解集为R ，则有=∆0642<⨯-a .解得6262<<-a ，即实数a的取值范围是)62,62(-. ……………10分20．（本小题满分10分）解：（Ⅰ）在△ABD 中，由已知得 ∠ADB =60，B =45．由正弦定理得1sin 24sin AB BAD ADB===．………………5分（Ⅱ）在△ADC 中，由余弦定理得 2222c o s 30C D A D A CA D A C =+-⋅︒，解得CD =.所以A 处与D 处之间的距离为24 n mile ，灯塔C 与D 处之间的距离为 ………………10分21．（本小题满分10分）解：（Ⅰ）答案如图所示：………………3分（Ⅱ）易知，后一个图形中的着色三角形个数是前一个的3倍，所以，着色三角形的个数的通项公式为：13n n b -=． ………………6分（Ⅲ）由题意知(1)2n n n a +=，11(1)23231n n n n n c n n --+⨯⨯=⋅+＝，所以 01113233n n S n -=⋅+⋅++⋅①12131323(1)33n n n S n n -=⋅+⋅++-⋅+⋅ ②①－②得 0112(333)3n n n S n --=+++-⋅2n S -＝13313nn n --⋅-．即 (21)31()4n n n S n -+=∈N + ． ………………10分。

高二上学期数学(必修5)模块测试题

高二上学期数学（必修5）模块测试题姓名：学号：成绩：一选择题(12小题每题3分共36分)1.在数列 ,52,,11,22,5,2中，52是它的 ( )A. 第6项B. 第7项C. 第8项D. 第9项2.已知数列的一个通项公式为,23)1(11-++-=n n n n a 则5a = ( )A.21 B .－21 C.329 D .－329 3. 在△ABC 中，若B A sin sin >，则A 与B 的大小关系为 ( )A. B A >B. B A <C. A ≥BD. A 、B 的大小关系不能确定4.设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，已知23a =，611a =，则7S 等于 ( ) A ．13 B ．35 C ．49 D ． 635.设等比数列{ n a }的前n 项和为n S ，若63S S =3 ，则 69S S ( ) A. 2 B.73 C. 83 D.3 6.下列不等式中与不等式 023≥--xx 同解．．的是（） A.()()023≥--x x B.()()123>--x x a ()10<<a C.0323≥--x x D.023≥--x x7.若不等式ax 2＋bx －2＞0的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧-<<-412x x 则a ，b 的值分别是（）.A ．10,8-=-=b aB ．9,1=-=b aC ．9,4-=-=b aD ．2,1=-=b a8. 在平面直角坐标系中，不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+2x 02x-y 02y-x ，表示的平面区域的面积是（）A. 24B. 4C. 22D. 2 9.在△ABC 中，已知bc c b a ++=222，则角A 为（）A ． 3πB ．6πC ．32πD ． 3π或32π10.在△ABC 中，若B b A a cos cos =，则△ABC 的形状是（）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰或直角三角形 11．关于x 的方程22cos cos cos 02Cx x A B -⋅⋅-=有一个根为1，则△ABC 一定（）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 锐角三角形D. 钝角三角形12.已知平面区域D 由以A （1，3）、B （5，2）、C （3，1）为顶点的三角形内部和边界组成若在区域D 内有无穷多个点（x ，y ）可使目标函数m y x z +=取得最小值，则m =（）A. 2-B. 1-C. 1D. 4 二填空题：（共4道小题，每题4分共计16分）13.在等差数列}{n a 中,6,7253+==a a a ,则____________6=a .14. 140,0,1x y x y>>+=若且，则x y +的最小值是．15.黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n 个图案中有白色地面砖块 16.观察21211=⨯，32321211=⨯+⨯，43431321211=⨯+⨯+⨯，猜想()=-⨯++⨯+⨯+⨯11431321211n n高二上学期数学（必修5）模块测试卷一.选择题:（每小题3分，共36分）二.填空题:（每小题4分，共16分）13.______________ 14.________________. 15.______________16.__________________.三.解答题（本大题共4小题，共48分）17. (本小题10)设230<<x ，求函数)23(4x x y -=的最大值18.(本小题12分)在∆ABC 中，设,2tan tan bbc B A -=，求A 的值.19. (本小题12) 已知函数862++-=m mx mx y 的定义域为R ，求实数m 的取值范围.20. (本小题14)已知()n n x a x a x a x a x f ++++= 33221，且n a a a a ,,,,321 组成等差数列（n 为正偶数），又()()n f n f =-=1,12；（1）求数列{}n a 的通项n a ；（2）求⎪⎭⎫⎝⎛21f 的值；（3）比较⎪⎭⎫⎝⎛21f 的值与3的大小，并说明理由高二上学期数学（必修5）模块测试题参考答案一.选择题:（每小题3分，共36分）二.填空题:（每小题4分，共16分）13.13 14.9. 15. 4n+2 16. nn 1-三.解答题（本大题共5小题，共48分） 17.(10分)解：∵230<<x∴023>-x2922322)23(22)23(42=⎪⎭⎫⎝⎛-+≤-⋅=-=x x x x x x y 当且仅当,232x x -=即⎪⎭⎫⎝⎛∈=23,043x 时等号成立18.(12分)解：tan 2,tan A c bB b-=根据正弦定理 sin sin 2sin sin sin cos sin A B C B B A B-∴= sin cos sin cos 2sin cos A B B A C A ∴+= sin()2sin cos A B C A ∴+=1sin 2sin cos cos 602C C A A A ∴=⇒=⇒=︒19.(12分)解：当m=0时，有8>0,显然成立；当m ≠0时，有⎩⎨⎧≤∆>00m ，即⎩⎨⎧≤+->0)8(4)6(02m m m m ，解之得 0<m ≤1.综上所述得 0≤m ≤1. 20.(14分)解：（1）设数列的公差为d ，因为f(1)= a 1+a 2+a 3+…+a n =n 2，则na 1+2)1(-n n d=n 2,即2a 1+(n-1)d=2n. 又f(-1)= -a 1+a 2-a 3+…-a n-1+a n =n,即d n⋅2=n,d=2.解得a 1=1.∴a n =1+2(n-1)=2n-1.(2) ⎪⎭⎫ ⎝⎛21f =n n )21)(12()21(5)21(32132-++++ ,把它两边都乘以21，得：n n n n f )21)(12()21)(32()21(3)21()21(21132-+-+++=- 两式相减，得：n n n f )21)(12()21(2)21(2)21(221)21(21132--++++=- =21)21)(12()21(2)21(221212---+++⨯-n n n =21)21)(12()21(2221)21)(12(211])21(1[21211----=-------n n n n n n=n n )21)(32(23+-(3)23)21)(32(23<+-n n∴.3)21(<f。