4.8 图形的位似(一)
4.8 图形的位似 第一课时导学案
丹东市第二十四中学 4.8图形的位似第一课时主备：曹玉辉副备：李春贺孙芬审核： 2014-9-18一、学习准备：1、相似多边形的定义、性质？二、学习目标：1、知道位似图形及其有关概念，知道位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比2、利用图形的位似解决一些简单的实际问题，并在有关的学习和运用过程中发展自己的数学应用意识和动手操作能力三、自学提示：（一）自主学习：1、在我们生活中经常见到很多这样一类相似的图形。
比如：相底上的景与其洗出相片上的景、放映机通过光把幻灯片上的图放大到屏幕上等等。
不管是放大的还是缩小的都没有改变图形形状，与原图形是相似的。
2、请观察下列图形，并归纳有什么特征。
BB B3、位似图形：如果两个多边形不仅，而且对应顶点的连线，对应边，像这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做。
4、位似图形的性质：（1）对应线段______ 。
（2)任意一对对应点和位似中心在___________,它们到位似中心的距离之比等于_____________.（二）合作学习：5、利用位似将图形放大或缩小例如以O为位似中心，把△ABC放大2倍以O为位似中心，把△ABC缩小到原来的1/2。
BCBCBCAOBC四、学习小结： 五、夯实基础：1、如图D 、E 分别是AB 、AC 上的点(1)如果DE ∥BC ，那么△ADE 和△ABC 是位似图形吗？为什么？（2）如果△ADE 和△ABC 是位似图形，那么DE ∥BC 吗？为什么？ 2、下列说法中正确的是( )A.位似图形可以通过平移而相互得到B.位似图形的对应边平行且相等C.位似图形的位似中心不只有一个 D .位似中心到对应点的距离之比都相等 3、 下列图形中位似中心在图形上的是( )六、能力提升：1如图，正五边形FGHMN 是由正五边形ABCDE 经过位似变换得到的，若:2:3AB FG =，则下列结论正确的是( )A.23DE MN =B.32DE MN =C.32A F =∠∠D.23A F =∠∠2、 如图，五边形ABCDE 与五边形'''''A B C D E 是位似图形，3、 点O 为位似中心，12'OD OD =，则''A B :AB =___________. 4、 如图，ABC △与A B C '''△是位似图形， =2cm ， 则A B ''O ．布置作业： CD.C.B.A.E'D'C'B'A'E DCB A G F N M H DC B A′A B C A B C ′′。
新北师大版九年级数学上册第四章4.8图形的位似第1课时位似图形及其性质备课素材
第四章图形的相似8图形的位似第1课时位似图形及其性质素材一新课导入设计置疑导入复习导入类比导入悬念激趣问题1：观察下列图形，每一组图形都有什么特点？图4－8－1问题2：如图4－8－1(2)，在图片①上取一点A，它与另一张图片(如图片②)上相应的点A′之间的连线是否经过镜头中心点O？在图片上换其他的点试一试，还有类似的规律吗？[说明与建议] 说明：通过用幻灯片展示生活中的图片，引入本节课的学习内容——图形的位似，让学生体会本节课学习的价值，激发学生的学习兴趣，启发学生寻找图形的特点．建议：可以让学生寻找身边类似的一组图形，以便理解位似的特征，为本节课的学习做好铺垫．请同学们观察一组图片，思考下列问题：图4－8－2(1)它们是相似图形吗？(2)图形位置间有什么关系？你能寻找出一些规律吗？归纳：一般地，如果两个相似多边形任意一组对应顶点P，P′所在的直线都经过同一点O，且有OP′＝k·OP(k≠0)，那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点O叫做位似中心．[说明与建议] 说明：从发生在学生身边的事件入手，让学生体会数学来源于生活．通过观察图形，发现位似图形来源于相似图形，同时又特殊于相似图形．采取小组合作交流的方式，让学生充分研究，引发学生初步感知位似图形，思考位似图形的特征，激发学生的求知欲及学习兴趣．建议：在得到位似定义的时候要抓住两个关键点：一是特殊的相似，二是每一组对应点所在的直线都经过同一点．素材二教材母题挖掘113页例1如图4－8－3，已知△ABC，以点O为位似中心画△DEF，使它与△ABC位似，且相似比为2.图4－8－3【模型建立】根据位似的定义可知位似是一种特殊的相似，特殊在它任意一组对应顶点所在的直线都经过同一个点．因此，位似具有相似的所有性质．位似中心的确定就是根据它所特有的性质．【变式变形】1．如图4－8－4所示，以点P 为位似中心，把图形ABCDE 放大，使得放大前后对应线段的比为1∶2.图4－8－4[答案：略]2.你能把图4－8－5中的四边形ABCD 缩小到原来的12吗？试画出缩小后的四边形A′B′C′D′.图4－8－5[答案：能，画图略]3．如图4－8－6，五边形ABCDE 与五边形A ′B′C′D′E′是位似图形，点O 为位似中心，OD ＝12OD ′，则A′B′∶AB 是多少？图4－8－6[答案：2∶1]素材三 考情考向分析[命题角度1] 利用位似求点的坐标当把几何图形放在平面直角坐标系中求点的坐标时，可把问题转化为图形的位似来研究，利用位似的性质：位似图形的对应边成比例且对应点到位似中心的距离之比等于相似比，即可解决问题．例 [武汉中考] 如图4－8－7，线段AB 两个端点的坐标分别为A(6，6)，B(8，2)，以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 缩小为原来的12后得到线段CD ，则端点C 的坐标为(A )图4－8－7A ．(3，3)B ．(4，3)C ．(3，1)D ．(4，1) [命题角度2] 利用位似的性质求位似中心位似中心是位似图形上对应点所在直线的交点，因此在确定位似图形的位似中心时，通过作直线找到交点，即确定位似中心的位置．例 图4－8－8中两个四边形是位似图形，它们的位似中心是(D )图4－8－8A ．点MB ．点NC ．点OD ．点P[命题角度3] 利用位似的性质求图形面积位似是一种特殊的相似，故相似图形的一切性质都适用于位似图形．此类问题可以借助“相似多边形的面积比等于相似比的平方”来解决．例 如图4－8－9，△ABC 与△A′B′C′是位似图形，点O 是位似中心．若OA ＝2AA′，S △ABC ＝8，则S △A ′B ′C ′＝__18__．图4－8－9素材四 教材习题答案 P114随堂练习已知点O 在△ABC 内，以点O 为位似中心画一个三角形，使它与△ABC 位似，且相似比为12.解：略．P115习题4.131．已知边长为1的正方形ABCD ，以它的两条对角线的交点为位似中心，画一个边长为2并与它位似的正方形．解：略．2．画一个任意四边形ABCD ，在它的内部任取一点O ，以点O 为位似中心，画一个四边形A ′B ′C ′D ′，使它与四边形ABCD 位似，且相似比为12.解：略．3．相似多边形都是位似多边形吗？若不是，请举反例；若是，请说明理由．解：略．4．九年级(1)班的同学们筹备一次主题班会，为了活跃气氛，他们想把下面的两个图样放大，使得放大前后对应线段的比为1∶2，然后做成各种彩纸图片．请你帮助他们画出放大后的图样．解：略．素材五图书增值练习素材六数学素养提升生活中的位似图形的应用应用之一：幻灯机幻灯机是教师常用的教具之一，它能把精致的图片投到银幕上.幻灯机的工作原理如图1，光源A就是位似中心，它发出的两条光线与幻灯片上图形的两点和银幕上图形的对应两点组成相似的△ABC和△ADE.如果给出某些量的数值，还可以计算其它量.例如给出如图2的数据，可以计算出银幕上图案的高度.应用之二：照相机照相机能够把大家美好的瞬间及时拍录下来，如图3 就是它的工作原理图.两条光线与相机透镜的交点A 就是位似中心，底片上的点B、C和对应大树上的点E、D以及点A组成的△ABC和△AED是相似三角形.例如若底片BC 的长度是3cm ，底片与相机透镜的距离是4cm ，大树高石15m ，你能求出相机透镜与大树的距离吗？（答案：20cm ）应用之三：小孔成像小孔成像是光的直线传播中的典型现象.用一根蜡烛通过小孔成像的原理在暗箱里成一个倒立的像，如图4所示.小孔O 是位似中心，两条光线AD 和BC 形成了两个相似三角形△OAB 和△ODC.例 在小孔成像问题中， 根据如图4所示，若O 到AB 的距离是18cm ，O 到CD 的距离是6cm ，则像CD 的长是物AB 长的 （ ）（A ）3倍 （B ）21（C ）31 （D ）不知AB 的长度，无法判断。
4.8 第2课时 平面直角坐标系中的位似变换教案1
第2课时 平面直角坐标系中的位似变换1.理解位似图形的坐标变化规律；（难点）2.能熟练在坐标系中根据坐标的变化规律作出位似图形.（重点）一、情景导入观察如图所示的坐标系中的几个图形，它们之间有什么联系？二、合作探究 探究点：平面直角坐标系中的位似变换 【类型一】 求在坐标系中进行位似变化对应点的坐标在平面直角坐标系中，已知点A（6，4），B （4，－2），以原点O 为位似中心，相似比为12，把△ABO 缩小，则点A 的对应点A ′的坐标是（ ）A.（3，2）B.（12，8）C.（12，8）或（－12，－8）D.（3，2）或（－3，－2）解析：根据题意画出相应的图形，找出点A 的对应点A ′的坐标即可.如图，△A ′B ′O 与△A ″B ″O 即为所作的位似图形，可求得点A 的对应点的坐标为（3，2）或（－3，－2）.故选D. 方法总结：位似图形与位似中心有两种情况：（1）位似图形在位似中心两侧；（2）位似图形在位似中心同侧.若题中未指明位置关系，应该分两种情况讨论，防止漏解.【类型二】 在平面直角坐标系中画位似图形如图，在平面直角坐标系中，A （1，2），B （2，4），C （4，5），D （3，1）围成四边形ABCD ，作出一个四边形ABCD 的位似图形，使得新图形与原图形对应线段的比为2：1，位似中心是坐标原点.解析：以坐标原点O 为位似中心的两个位似图形，一种可能是位似图形在位似中心同侧，此时各顶点的坐标比为2；另一种可能是位似图形在位似中心的两侧，此时各顶点的坐标比为－2，此题作出一个即可.解：如图，利用位似变换中对应点的坐标的变化规律，分别取A′（2，4），B′（4，8），C′（8，10），D′（6，2），顺次连接A′B′，B′C′，C′D′，D′A′.则四边形A′B′C′D′就是四边形ABCD的一个位似图形.方法总结：画以原点为位似中心的位似图形的方法：将一个多边形各点的横坐标与纵坐标都乘±k（或除以±k），可得新多边形各顶点的坐标，描出这些点并顺次连接这些点即可.三、板书设计平面直角坐标系中的位似变换：在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横坐标、纵坐标都乘同一个数k（k≠0），所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，它们的相似比为|k|.位似变换是特殊的相似变换.以学生的自主探究为主线，培养学生的探索精神和合作意识.注重数形思想的渗透，通过坐标变换，在平面坐标系中，让学生画图、观察、归纳、交流，得出结论.在学习和探讨的过程中，体验特殊到一般的认知规律.通过交流合作，体验到成功的喜悦，树立学好数学的自信心.。
图形的位似(一)教学设计
第四章图形的相似8.图形的位似（一）一、学生学情状况分析在学习本节课之前，学生在本章前几节的学习中已经初步掌握了相似图形的相关知识，例如比例的相关概念、相似多边形的定义、相似三角形的性质与判定以及相似比的概念等等，可以作为本节课的理论基础。
在小学六年级的数学学习中，学生已经初步接触到利用方格纸将一些简单几何图形按照一定比例放大或缩小，在初中阶段的几何学习中，学生又掌握了一些基本的几何图形作图方法，如线段的倍增、线段中点的作法等，具有了初步的实践基础。
进入九年级，学生的动脑分析问题的能力和动手实践操作的能力都有了一定程度的提高，在学习引入情境设置合理的情况下，学生会表现出很强的好奇心和探究学习的欲望。
教师应充分了解把握学生的学习情感基础，立足于学生实际情况，从他们的生活背景和已有经验出发，予以适当引导，在恰当的时候给予提示或引起思维碰撞，同时借助多媒体课件进行演示，学生将会很快进入学习状态，用心观察、积极动手、积极地参与思考和讨论，课堂教学会收到良好的效果。
二、教学任务分析本次教材的改写在本节中体现的较为明显，从而带来了教学过程和任务上的一些变化。
集中体现在以下几个方面：1、本节仍然分为两课时，但是两个课时的教学内容发生了明显的变化。
原教材中第一课时偏重于对位似图形概念及性质的理解，以及在此基础上的绘制位似图形的基本方法的掌握；第二课时则重点探讨绘制位似图形的方法的多样性。
教材改写之后，第一课时的定义及性质的逻辑严谨性得到加强；而第二课时则重点探讨平面直角坐标系中多边形的位似与坐标变换之间的联系。
2、新教材没有提及位似图形的概念，而是以位似多边形的概念取代，突出了位似多边形的理解和作法。
3、新教材在定义中直接给出“对应点与位似中心的距离之比为定值”这一条件。
在教学实践中，应该通过对这一条件的强调，加深学生对相似与位似的关系的理解，即相似多边形必须满足某种严格的位置关系才能称之为位似多边形，而教学重点就是引导学生理解这一位置关系，并且与本堂课的主题“图形的放大与缩小”联系起来，使学生理解绘制位似图形的方法的理论依据。
4.8 图形的位似(一)教学设计
第四章图形的相似8.图形的位似（一）山东省青岛市第三十九中学徐永文一、学生学情状况分析在学习本节课之前，学生在本章前几节的学习中已经初步掌握了相似图形的相关知识，例如比例的相关概念、相似多边形的定义、相似三角形的性质与判定以及相似比的概念等等，可以作为本节课的理论基础。
在小学六年级的数学学习中，学生已经初步接触到利用方格纸将一些简单几何图形按照一定比例放大或缩小，在初中阶段的几何学习中，学生又掌握了一些基本的几何图形作图方法，如线段的倍增、线段中点的作法等，具有了初步的实践基础。
进入九年级，学生的动脑分析问题的能力和动手实践操作的能力都有了一定程度的提高，在学习引入情境设置合理的情况下，学生会表现出很强的好奇心和探究学习的欲望。
教师应充分了解把握学生的学习情感基础，立足于学生实际情况，从他们的生活背景和已有经验出发，予以适当引导，在恰当的时候给予提示或引起思维碰撞，同时借助多媒体课件进行演示，学生将会很快进入学习状态，用心观察、积极动手、积极地参与思考和讨论，课堂教学会收到良好的效果。
二、教学任务分析本次教材的改写在本节中体现的较为明显，从而带来了教学过程和任务上的一些变化。
集中体现在以下几个方面：1、本节仍然分为两课时，但是两个课时的教学内容发生了明显的变化。
原教材中第一课时偏重于对位似图形概念及性质的理解，以及在此基础上的绘制位似图形的基本方法的掌握；第二课时则重点探讨绘制位似图形的方法的多样性。
教材改写之后，第一课时的定义及性质的逻辑严谨性得到加强；而第二课时则重点探讨平面直角坐标系中多边形的位似与坐标变换之间的联系。
2、新教材没有提及位似图形的概念，而是以位似多边形的概念取代，突出了位似多边形的理解和作法。
3、新教材在定义中直接给出“对应点与位似中心的距离之比为定值”这一条件。
在教学实践中，应该通过对这一条件的强调，加深学生对相似与位似的关系的理解，即相似多边形必须满足某种严格的位置关系才能称之为位似多边形，而教学重点就是引导学生理解这一位置关系，并且与本堂课的主题“图形的放大与缩小”联系起来，使学生理解绘制位似图形的方法的理论依据。
4.8+图形的位似+课件-2024-2025学年北师大版数学九年级上册
是位似中心；
提醒
②一对对应边、对应边端点与位似中心的连线
（不在同一直线上）形成的两个三角形相似
4.8 图形的位似
归纳总结
考
点
（1）两个位似图形可能位于位似中心的两侧，也可能位
清
单 于位似中心的同侧；
解
读
（2）位似多边形是一种特殊的相似多边形，但相似多边
形不一定是位似多边形.
4.8 图形的位似
如图，以点 P 为位似中心，画△ABC 的位似图
清
单
解 形△DEF，使 △ ABC 与△DEF 的相似比为 1∶2．
读
4.8 图形的位似
考
点
清
单
解
读
［答案］
解：如图，△DEF 和△D1E1F1即为所求.
4.8 图形的位似
重 ■题型 位似图形的实际应用
难
例 一般室外放映的电影胶片上每一张图片的规格为3.5
沿图 F 运动时，画笔 A′画出图形 F′，图形就放大了，
反之，图形就缩小了． 相似比可以通过调节点B，D 的位
置来确定，调整时确保 AB∥DC，AD∥BC，点 O，F，F′
在同一直线上，若 OD∶DC＝1 ∶2，图形 F的面积为 1.5，
13.5
则图形 F′的面积为 ______.
4.8 图形的位似
对点典例剖析
考
点
典例1 如图，以点 O 为位似中心，把△ABC 放大到原
清
单
）
解 来的 2 倍得到△A′B′C′．以下说法中错误的是（
读
A． △ABC∽△A′B′C′
B． 点 C，O，C′三点在同一条直线上
C． AO∶AA′=1∶2
D． AB∥A′B′
九年级数学上册 4.8.1 图形的位似教案 北师大版(2021年整理)
九年级数学上册4.8.1 图形的位似教案（新版）北师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（九年级数学上册4.8.1 图形的位似教案（新版）北师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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课题:4。
8。
1 图形的位似教学目标：1．了解位似多边形的有关概念，会判断简单的位似图形及位似中心． 2．能够利用位似将一个图形放大或缩小,并能解决一些简单的实际问题．3．经历位似图形的概念形成过程和位似图形、位似变换的性质的探索过程，感受数学学习的实用性，体会学习数学的快乐． 教学重、难点：重点：位似多边形的相关定义、性质的理解，绘制位似多边形方法的掌握． 难点：位似多边形的判断，从位似中心的不同方向绘制位似多边形． 课前准备：制作多媒体课件，图钉、橡皮筋、铅笔等． 教学过程:一、创设情境，导入新课导语：同学们，色彩斑谰的世界中有许多美丽的图形，它们有的是形状、大小都相同的全等形（多媒体出示图1）;有的是形状相同，大小不同的相似图形（多媒体出示图2）；有的不但是相似图形，而且所处的位置也特殊（多媒体出示图3）,这样的两个图形是位似图形．你知道如何画位似图形吗？你知道位似图形有哪些性质吗?本节课就让我们一起来探究位似图形的性质与画法．【板书课题:4.8图形的位似(1)】处理方式：教师播放媒体课件，学生观察生活中的存在的全等形、相似形、位似形,体会数学来源于生活，在相似形的基础上感知位似图形．设计意图：通过用多媒体课件展示生活的的图片，引入本章的学习内容：位似图形．初步图1图2图3感知位似图形，引发学生思考位似图形的特征,激发学生的求知欲及学习兴趣．为新课的学习做好情感铺垫．二、探究学习，获取新知 活动1:美图赏析（多媒体出示）请同学们欣赏这幅海报,它是由一组形状相同的图片组成．在图片①和图片②上任取一组对应点A ，A '，试问A ,A '的连线是否经过镜头中心O ?OAA O '的值与哪两条线段的比相等？在图片上换其他的点还有类似的规律吗?处理方式：学生先自主观察这些图形的特点，然后在小组内交流自已的看法，交流后借助多媒体展示自己的成果．教师在学生交流展示时可作以下引导：（1）在图片①和图片②上任取一组对应点A ，A ',它们的连线是否经过镜头中心O ？（2）OAA O '的值与哪两条线段的比相等？设计意图:通过以上问题引导学生感悟出：图片①和图片②上任意一组对应点的连线都经过镜头中心O ，而且对应点A ，A '到镜头中心O 的距离比等于两个图形的相似比．便于引出位似图形的概念．活动2：动手连一连(多媒体出示)如图，是两个相似比为k 的相似五边形,设直线A A ' 与B B '相交于点O ，那么直线C C '、D D '、?OA OB OC OD OE ，，，，有什么关系？AO②A '①处理方式：学生先自主观察这些图形的特点,然后在小组内交流自已的看法,交流后借助多媒体展示自己的成果．教师在学生交流展示时可作以下引导：(1）直线CC'、DD'、EE'是否也都经过点O？(2）OA OB OC OD OEOA OB OC OD OE'''''，，，，有什么关系?（多媒体演示三角形相似）设计意图：通过以上问题引导学生感悟出:直线CC'、DD'、EE'都经过点O,而且每一对应点到O的距离比等于两个图形的相似比．活动3：出示位似图形的概念（多媒体出示)一般地，如果两个相似多边形任意一组对应点P,P'所在的直线都经过同一点O，且有PO'=k·OP(k≠0），那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点O叫做位似中心．k就是这两个相似多边形的相似比．处理方式：教师利用多媒体出示位似多边形及位似中心的概念．强调相关要点，明确k就是这两个位似多边形的相似比．设计意图:了解位似多边形及位似中心的概念，感悟位似图形的性质．活动4：位似图形的性质（多媒体出示）请观察下列两组图形，回答问题：每组图形中两个图形是否是位似图形？若是位似图形，请找出位似中心,对应边有什么特处理方式:学生先观察、连线、测量、计算，小组内交流，教师启发引导：①如何判断两②③个图形是否位似？如果两个图形位似，位似中心与两个图形；②每组对应点到位似中心的距离之比与对应边的比有什么关系？学生交流展示①、②位似,且相似比等于对应点到位似中心的距离之比,③相似但不位似;位似中心可能在对应点的同侧，也可能在它们之间．教师板书：位似图形的对应点的连线经过位似中心，且到位似中心的距离之比等于相似比；位似中心可能在对应点的同侧，也可能在它们之间;对应线段平行或在同一条直线上．设计意图：通过观察图形、猜想、测量、计算、验证结论，提高学生分析、归纳能力，体会分类的思想，进而掌握位似的性质，位运用位似放大或缩小图形做好铺垫．三、例题解析，应用新知例1 如图，已知△ABC ,DEF ， 使它与△ABC 位似，且相似比为2．处理方式:给学生留时间，让学生先独立思考，并尝试到黑板展示，其余同学在练习本上完成，并进行相互点评，学生之间对比，教师提问作图依据及利用多媒体课件规范解题步骤，最后启发引导在O 点的另一侧作图，强调知识的应用及逆向思维．解：如图，⑴画射线OA ,OB ,OC ；⑵在射线OA ,OB ，OC 上分别取点D ，E ,F ，使OD =2OA ，OE =2OB ,OF =2OC ；⑶顺次连接D ，E ，F ，得△DEF ；则△DEF 与△ABC 位似,且相似比为2．设计意图：通过例题提供应用位似的性质的一个具体情境，加深学生位似图形的理解,掌握作图技巧，提高作图能力．让学生体会用所学的知识来解决问题的意识．导语：所作△DEF 与△ABC 位似，且相似比为2，即△ABC 被放大．利用位似的知识你能将任意图形进行放大或缩小吗？O · C B AFEDOCBA满足条件的△DEF 可以在点O 的另一侧吗？F 'E 'D '处理方式:教师演示并利用多媒体课件展示具体步骤，1．将两根长短相同的橡皮筋系在一起，联结处形成一个结点． 2．选取一个图形，在图形外取一点．3．将系在一起的橡皮筋的一端固定在定点，把一只铅笔固定在橡皮筋的另一端． 4．拉动铅笔，使两根橡皮筋的结点沿所选图形的边缘运动,当结点在已知图形上运动一圈时,铅笔就画出了一个新的图形．请同学们来完成“做一做”：用橡皮筋放大图形．对学生进行分组，学生根据操作步骤合作完成对已知图形的放大．设计意图：通过动手操作，拓展学生的思路，结合放大或缩小不规则图形的方法，让学生通过操作、思考,讨论，加深对前面知识的理解，感悟各种不同方法之间的内在联系，体会位似在生活中的应用．四、巩固训练，落实新知1．已知点O 在△ABC 内，以点O 为位似中心画一个三角形，使它与△ABC 位似,且相似比为12．2．如图，请把下面的五角星图样放大，使得放大前后的相似比为1∶2．要把图形放大其他的倍数应怎么办？要缩CO ·AB3．请观察:以下每组图中的两个多边形是位似多边形吗？若是,请指出位似中心．处理方式：给学生留足时间，让学生先独立完成,选代表到黑板展示，同学间相互点评．设计意图:通过练习让学生理解位似图形，能应用位似知识解决相似图形中的相关问题．五、回顾反思，提炼升华通过这节课的学习，你学习了哪些知识？你有什么收获？你有什么发现、探索? 先想一想，再分享给大家．处理方式：学生畅谈自己的收获！教师强调:⒈位似多边形的相关概念、性质，及放大、缩小图形的方法．⒉位似多边形一定是相似多边形，但相似多边形不一定位似．⒊图形变换包括：全等变换：平移、旋转、对称;位似变换．设计意图：使学生对本节课所学进行梳理，养成反思与总结的习惯,培养自我反馈，自主发展的意识．六、达标检测，反馈提高活动内容：通过本节课的学习，同学们的收获真多！收获的质量如何呢？请完成导学案中的达标检测题．（同时多媒体出示）⒈如果两个相似多边形任意一组对应顶点P ，P '所在的 ，那么这样的两个相似多边形叫做位似多边形,这个点叫做 ．⒉如图，通过小孔点O 蜡烛在竖直的屏幕上形成倒立的实像，像的长度BD =2cm ，OA =20cm ，OB =5cm ，则蜡烛的长度为 ．⒊已知，如图,A B ''∥AB ，B C ''∥BC ，且OA '：A A '=4：3，则△ABC 与 是位似图形,位似比为 ；△OAB 与 是位似图形，位似比为 ．处理方式:,并统计学生答题情况．学生根据答案进行纠错．设计意图：学以致用,当堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性,使每个学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的．七、布置作业，课堂延伸必做题：课本 115页 习题4。
4.8 图形的位似(一)
课堂小结
本堂课你学到了什么？请你与同 学们交流一下？
作业布置
课本习题 知识技能1、2
请观察：以上每组图中的两个多边形是 图（2）（3）（5）中对应点在位似中 位似多边形吗？位似中心在哪里？ 心的同一侧，图（1）（4）（6）中对 你能把它们分类吗？你的依据是什么？ 应点在位似中心的两侧。两种方法都能 起到把图形放大或缩小的效果。
动手实践
已知△ABC，以点O为位似中心画 △DEF，使它与△ABC位似，并且 相似比为2。 先任意取一个点 若 D 与 A 是对应点， 作为位似中心 O 。 若D 在射线 OA 上 A D在哪儿？ D D 点还可以取在哪 距离 O点多远？ F 儿？
B
O E C F E
D
△DEF即为所求
D
动手实践
你能运用刚才的方法作一个新三角形， 使其各条边长为△ABC的各条边长的 一半吗？自己动手试一试。
A
B
C
巩固练习
一、判断正误： 1、位似多边形一定是相似多边形。 2、相似多边形一定是位似多边形。 3、两个位似多边形每一对对应点到 位似中心的距离之比为2︰3，则两个 多边形的面积之比为4︰9。 4、两个位似多边形的对应边互相平 行或在同一直线上。
第四章 图形的相似
第8节 图形的位似（一）
知识呈现
Hale Waihona Puke 每一组对应点的连线 以上五幅图片是形状相同的图形，取图 都经过镜头中心点P 中相对应的两点A、B，它们的连线经 过镜头中心P吗？换其他的对应点试一 试，还有类似规律吗？
知识呈现 请问此时红色四边形
与绿色四边形的相似 如果两个相似 比是多少？你会证明 多边形每组对 吗？你有什么发现？ 应点所在的直 线都经过同一 个点O，且每 组对应点与O 点的距离之比都等于一个 定值k，例如OA′=k·OA（k≠0），那么 这样的两个多边形叫做位似多边形，点 O叫做位似中心。k就是两个相似多边 形的相似比。
4.8图形的位似
4、画一个三角形,将△ABC的三边缩小为原来的一半。
B
E
●
O
F D
●
●
C A
课堂小结
（1）五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′
（2）正方形ABCD与正方A′B′C′D′
（3）等边三角形ABC与等边三角形A′B′C′
2、哪些图形是位似图形并指出位似图形的位似中心。
O
P
(1)
√
(2)
×
(3)
√
位似中心是点O。
位似中心是点P。
3、作出一个新图形，使新图形与原图形位似比是1∶2。
相似 对应点的连线相交一点 对应边平行
概念与性质 1．位似多边形的概念
如果两个相似多边形任意一组对应顶
点P,P'所在的直线都经过同一点O,且有
OP'=k·OP(k≠0),那么这样的两个多边形 叫做位似多边形,点O叫做位似中心.
相似 对应点的连线相交一点 对应边平行
位似图形的特点 对应点与位似中心共线。 不经过位似中心的对应边平行。 位似图形上任意一对对应点到位似中 心的距离之比（位似比）等于相似比。 位似中心只有一个，且位置分两大类。
注意
位似是一种具有位置关系的相似。 位似图形是相似图形的特殊情形。 位似图形必定是相似图形，而相似图形不 一定是位似图形。 两个位似图形的位似中心只有一个。 两个位似图形可能位于位似中心的两侧， 也可能位于位似中心的一侧。
位似的作用
位似可以将一个图形放大或缩小。
Байду номын сангаас
随堂练习
1. 判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是.
4.8
图形的位似
回顾与反思
4.8图形的位似
讲
授
在射线OA，OB，OC上分别取点D，E，F，使
新
OD=2OA，OE=2OB，OF=2OC；
课
顺次连接D，E，F，则△ DEF与△ABC位似，相似
比为２．
满足条件的 △DEF可以在点
Ｏ的另一侧吗？
知识点 3 位似图形的画法
画位似图形的步骤：
第一步：确定位似中心O(位似中心可以在图形外部，也可以
在图形内部，还可以在图形的边上，还可以在某一个顶点上)；
注意：①这里的相似比指的是新图形与原图形的对应边 的比.②一般情况下，若没有限定条件，此种类型的题目 要注意多种可能．
1. 【中考·辽阳】如图，在边长为1的小正方形组成的网
随
堂
格中，建立平面直角坐标系，△ABO与△A′B′O′是
检
以点P为位似中心的位似图形，它们的顶点均在格
测
点(网格线的交点)上，则点P的坐标为( )
A．(0，0)
B．(0，1)
C．(－3，2)
D．(3，－2)
【中考·烟台】如图，在平面直角坐标系中 ，正方形
随 堂
ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，
检 测
且相似比为
1 3
，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的
边长为6，则C点坐标为( A )
A．(3，2)
B．(3，1)
C．(2，2)
第二步：画出图形各顶点与位似中心O的连线；
第三步：按相似比取点； 第四步：顺次连接各点，所得的图形就是所求的图形．
知识点 3 位似图形的画法
注意： (1)位似中心的选取要使画图方便且符合要求，一般以多 边形的一个顶点为位似中心画图最简便． (2)画位似图形时，要弄清相似比，即分清是已知图形与 新图形的相似比，还是新图形与已知图形的相似比． (3)一般情况下，画已知图形的位似图形的结果不唯一．
4.8 图形的位似
（1）上述所求作的四边形DEFG是正方形吗？为 什么？
（2）在△ABC中，如果BC=10，高AQ=6，求上
述正方形DEFG的边长．
A
G
F
G1 F1
B D1 E1 D
EC
（１）以点Ｐ为位似中心，按相似比２：１将图形放大，
得图１；
（２）以点Ｑ为位似中心，按相似比１：２将图形缩小，
得图２。
图１与图２的相似比是（
A1 A
．
C
O
B
B1
C1 B
CO A
A2 C2
B2
1. 在上图中，两个多边形不仅相似，而且 对应顶点的连线交于一点，像这样的两个图形
叫做位似形，这个点叫做位似中 心． (对应边互相平行)
A1
A
．
C
O
B
C1 B
CO A
B1
2.位似形有哪些性质呢?：
A2 C2
B2
(1)两个位似形一定是相似形； (2)对应顶点所在的直线都经过同一点； (3)对应顶点到位似中心的距离之比等于相似比.
在下列每个图形中，位似图形的对
应线段AB与A′B′是否平行？BC与
B′C′，CD与C′D′，AD与A′D′是否平
行？为什么？
不经过位似中
心的对应线段
平行.
A
如图,已知△ABC∽△DEF， 它们对应顶点的连线
AD,BE,CF相交于点O,这 D
两个三角形是不是位似三 角形?
B E
0
F
C
课堂小结
通过这节课的学习，你有哪些收获？
A′ C′
B′
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4.8 图形的位似(分层练习)(解析版)
第四章图形的相似4.8 图形的位似精选练习一、单选题1．（2022·全国·九年级专题练习）如图，在直角坐标系xOy中，矩形EFGO的两边OE，OG在坐标轴上，以y轴上的某一点P为位似中心，作矩形ABCD，使其与矩形EFGO位似，若点B，F的坐标分别为（4，4），（-2，1），则位似中心P的坐标为（）A．（0，1.5）B．（0，2）C．（0，2.5）D．（0，3）故选：B ．【点睛】此题主要考查了位似中心的概念和位似图形的性质等知识，熟练掌握位似中心的概念和位似图形的性质是解题的关键．2．（2022·江苏·西附初中八年级期末）2020年是紫禁城建成600年暨故宫博物院成立95周年，在此之前有多个国家曾发行过紫禁城元素的邮品．图1所示的摩纳哥发行的小型张中的图案，以敞开的紫禁城大门和大门内的石狮和太和殿作为邮票和小型张的边饰，如果标记出图1中大门的门框并画出相关的几何图形（图2），我们发现设计师巧妙地使用了数学元素（忽略误差），图2中的四边形ABCD 与四边形A B C D ¢¢¢¢是位似图形，点O 是位似中心，点A ¢是线段OA 的中点，那么以下结论正确的是（ ）A ．四边形ABCD 与四边形ABCD ¢¢¢¢的相似比为1：1B ．四边形ABCD 与四边形A BCD ¢¢¢¢的相似比为1：2C ．四边形ABCD 与四边形A B C D ¢¢¢¢的周长比为3：1D ．四边形ABCD 与四边形A B C D ¢¢¢¢的面积比为4：1【答案】D【分析】根据题意可判断OA ¢：1OA =：2，即得出A B ¢¢：1AB =：2，从而可判断四边形ABCD 与四边形A B C D ¢¢¢¢的相似比为2：1，由相似比即可求出其周长比和面积比，即可选择．【详解】Q 四边形ABCD 与四边形A B C D ¢¢¢¢是位似图形，点O 是位似中心，点A ¢是线段OA 的中点，∴OA ¢：1OA =：2，∴A B ¢¢：1AB =：2，\四边形ABCD 与四边形A B C D ¢¢¢¢的相似比为2：1，周长的比为2：1，面积比为4：1．故选D ．【点睛】本题考查由位似图形求相似比，周长比和面积比．掌握位似图形的定义和性质是解题关键．3．（2022·重庆实验外国语学校八年级阶段练习）如图，在平面点角坐标系中V AOB 与V COD 是位似图形，以原点O 为位似中心，若2AC OA =，B 点坐标为(4，2)，则点D 的坐标为（ ）A ．( 8，4)B ．(8，6)C ．(12，4)D ．(12，6)4．（2022·全国·九年级专题练习）如图，图形甲与图形乙是位似图形，O 是位似中心，位似比为2：3，点A ，B 的对应点分别为点A ′，B ′．若AB ＝6，则A ′B ′的长为（ ）A ．8B ．9C ．10D ．156AB =Q ，9A B ¢¢\=，故选：B ．【点睛】本题考查的是位似图形，解题的关键是掌握位似图形的位似比是对应边的比．5．（2022·全国·九年级课时练习）如图，△ABC 与△DEF 是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是（ ）A ．（8，2）B ．（9，1）C ．（9，0）D ．（10，0）【答案】C 【分析】延长EB 、DA 交于点P ，根据位似图形的对应点的连线相交于一点解答即可．【详解】解：延长EB 、DA 交于点P ，则点P 即为位似中心，位似中心的坐标为（9，0），故选：C ．【点睛】本题考查的是位似变换的定义，如果两个图形不仅是相似图形，而且对应点的连线相交于一点，对应边互相平行（或共线），那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．6．（2022·山东威海·八年级期末）如图，矩形OABC 与矩形ODEF 是位似图形，点P 是位似中心．若点B 的坐标为(2,3)，点E 的横坐标为1-，则点P 的坐标为（ ）A ．(2,0)-B ．(0,2)-C ．3,02æö-ç÷D ．30,2æö-ç÷二、填空题7．（2022·广东·佛山市三水区三水中学附属初中九年级开学考试）如图，在平面直角坐标系中，以原点O 为位似中心，将ABO V 扩大到原来的2倍，得到A B O ¢¢△，若点A 的坐标是()1,2，则点A ¢的坐标是______．【答案】()2,4--【分析】根据以原点O 为位似中心，将ABO V 扩大到原来的2倍，结合图形，可知将对应点的坐标应乘以2-，即可得出点A ¢的坐标．【详解】解：根据以原点O 为位似中心扩大到原来的2倍 ，A B O ¢¢△在第三象限，即对应点的坐标应乘以2-，∵点A 的坐标是()1,2，∴点A ¢的坐标是()2,4--，故答案为：()2,4--．【点睛】此题主要考查了关于原点对称的位似图形的性质，得出对应点的坐标乘以k 或k -是解题关键．8．（2022·浙江·九年级单元测试）如图，ABC V 与△A B C ¢¢¢是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是________．【答案】（9，0）【分析】根据位似中心的概念解答即可．【详解】解：连接A A ¢和B B ¢并延长相交于点D ，则点D 即为位似中心，作图如下：点D 的坐标为（9，0），即位似中心的坐标为（9，0），故答案为：（9，0）．【点睛】本题考查的是位似变换的概念，解题的关键是掌握各对应点所在直线的交点即为位似中心．9．（2022·甘肃·平凉市第十中学九年级阶段练习）如图，以点O 为位似中心，将五边形ABCDE 放大后得到五边形'''A B CD E ，已知10cm OA =，'20cm OA =，则五边形ABCDE 的周长与五边形''''A B CD E 的周长比是______．【答案】1：2【分析】根据已知可得五边形ABCDE 的周长与五边形'''A B CD E 的位似比，然后由相似多边形的性质可证得：五边形ABCDE 的周长与五边形'''A B CD E 的周长比．【详解】Q 以点O 为位似中心，将五边形ABCDE 放大后得到五边形'''''A B C D E ，10OA cm =，'20OA cm =，\五边形ABCDE 的周长与五边形'''''A B C D E 的位似比为：10：201=：2，\五边形ABCDE 的周长与五边形'''''A B C D E 的周长比是：1：2．故答案为1:2．【点睛】此题考查了位似图形的性质，掌握相似多边形的周长比等于相似比是解题关键．10．（2022·吉林省第二实验学校九年级阶段练习）如图，ABC V 与111A B C △位似，位似中心是点O ，则1:1:2OA OA =，ABC V 的面积为3，则111A B C △的面积是___________．三、解答题11．（2022·全国·九年级专题练习）如图所示的平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A （﹣3，2），B （﹣1，3），C （﹣1，1），请按如下要求画图：(1)以坐标原点O 为旋转中心，将△ABC 顺时针旋转90°，得到111A B C △，请画出111A B C △；(2)以坐标原点O 为位似中心，在x 轴下方，画出△ABC 的位似图形222A B C △，使它与△ABC 的位似比为2：1．【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】（1）直接利用旋转的性质得出对应点的位置，画出图形即可；（2）直接利用位似图形的性质得出对应点的位置，画出图形即可．（1）解：如图，111A B C △即为所求．；（2）解：如图，222A B C △即为所求．【点睛】本题考查了位似变换与旋转变换，正确得出对应点的位置是解题的关键．12．（2022·山东烟台·八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标分别为A （1，1），B （2，2），C （3，0）．(1)以原点O 为位似中心，在y 轴的右侧画出将△ABC 放大为原来的2倍得到的△A 1B 1C 1，请写出点B 的对应点B 1的坐标；(2)画出将△ABC 向左平移1个单位，再向上平移2个单位后得到的△A 2B 2C 2，写出点C 的对应点C 2的坐标；(3)请在图中标出△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2的位似中心M ，并写出点M 的坐标．【答案】(1)图见解析，（4，4）(2)图见解析，（2，2）(3)图见解析，（﹣2，4）【分析】（1）把A ，B ，C 的横纵坐标都乘以2得到111,,A B C 的坐标，然后描点即可．（2）利用，点平移的坐标特征写出222,,A B C 的坐标，然后描点即可．（3）对应点连线的交点M 即为所求作．（1）如图△A 1B 1C 1即为所求作的三角形，点B 1的坐标（4，4）．（2）如图，△A 2B 2C 2即为所求作的三角形点C 2的坐标（2，2）．（3）如图所示：点M 即为所求作．M （﹣2，4）．【点睛】本题考查了作图一位似变换:在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或k -，也考查了平移变换．一、填空题1．（2022·全国·九年级课时练习）如图，在平面直角坐标系中，以原点O 为位似中心，将△AOB 缩小为原来的12，得到△COD ，若点A 的坐标为（4，2），则AC 的中点E 的坐标是 _____．2．（2022·全国·九年级单元测试）如图所示，在平面直角坐标系中，已知点A （-4，2），B （-2，-2）．以坐标原点O 为位似中心把△AOB 缩小得到△A 1OB 1，△A 1OB 1与△AOB 的位似比为12，则点A 的对应点A 1的坐标为_______．3．（2021·湖北·武汉二中广雅中学九年级阶段练习）在平面直角坐标系中，已知点()2,1A -，()3,2B --，以原点O 为位似中心，相似比为12，把ABO V 缩小，则点A 的对应点A ¢的坐标是______．【答案】11,2æö-ç÷或1(1,2-##1(1,)2-或1(1,2-4．（2022·全国·九年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，等边ABC V 与等边BDE V 是以原点为位似中心的位似图形，且相似比为13，点A 、B 、D 在x 轴上，若等边BDE V 的边长为12，则点C 的坐标为_________．∵等边△ABC 与等边△BDE 是以原点为位似中心的位似图形，∴BC ∥DE ，∴△OBC ∽△ODE ，∴BC OB DE OD=，∵△ABC 与△BDE 的相似比为13，等边△BDE 5．（2022·全国·九年级课时练习）如图，已知ABCD Y 的面积为24，以B 为位似中心，作ABCD Y 的位似图形EBFG Y ，位似图形与原图形的位似比为23，连接AG 、DG ．则ADG V 的面积为________．故答案为：4．【点睛】本题考查了位似图形的性质，平行四边形的性质与判定，掌握这些性质是解题的关键．二、解答题6．（2022·全国·九年级专题练习）如图，△ABO三个顶点的坐标分别为A（﹣2，4），B（﹣4，0），O（0，0），以原点O为位似中心，画出一个三角形，使它与△ABO的位似比为1．2【点睛】本题考查了位似的概念．位似比为对应点到位似中心的距离比．解题关键是根据位似比找到对应7．（2022·山东·聊城江北水城旅游度假区北大培文学校九年级阶段练习）已知：如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，-3）、B（3，-2）、C（2，-4），正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．(1)画出△ABC 向上平移6个单位得到的111A B C △；(2)以点C 为位似中心，在网格中画出222A B C △，使222A B C △与△ABC 位似，且222A B C △与△ABC 的位似比为2：1，并直接写出点2C 的坐标．【答案】(1)见解析(2)图见解析，2C 坐标为（2，-4）【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置即可得出答案；（2）直接利用位似图形的性质以C 为位似中心，将边长扩大为原来的2倍即可．（1）如图所示：111A B C △即为所求；（2）如图所示：222A B C △即为所求，2C 坐标为：（2，-4）．【点睛】本题考查了平移的性质，位似的性质，能根据性质的特点进行画图是解此题的关键．8．（2021·黑龙江绥化·期末）按要求完成下面各题：(1)三角形AOB 顶点B 的位置用数对表示是 ．(2)画出三角形AOB 绕点O 逆时针旋转90°后的图形．(3)按2∶1的比画出三角形AOB 放大后的图形．【答案】(1)（2，4）(2)见详解(3)见详解【分析】（1）根据网格即可得三角形AOB 顶点B 的位置；（2）根据旋转的性质即可画出三角形AOB 绕点O 逆时针旋转90°后的图形；（3）根据2：1的比即可画出三角形AOB 放大后的图形．（1）解：三角形AOB 顶点B 的位置用数对表示是（2，4）；故答案为：（2，4）；（2）如图三角形A OB ¢¢即为所求；（3）²²²即为所求．如图，三角形A O B【点睛】本题考查了作图﹣旋转变换，解决本题的关键是掌握旋转的性质．。
4.8图形的位似(1)A
自学指导1 ：（1分钟)
自学课本P113的内容，思考： 1、什么是位似多边形？如何确定位似中心？ 2、位似图形与相似图形有着怎样的区别与联系？
学生自学，教师巡视（5分钟）
自学检测1 ：(8分钟) 1.下列说法正确的个数是（ B ） （1）位似图形一定是相似图形；（2）相似图形一定是 位似图形；（3）若五边形ABCDE与五边形A1B1C1D1E1位似， 则其中△ABC与△A1B1C1也是位似图形.且相似比相等。 A ，0 个 B，1个 C ，2 个 D ，3 个 2.位似图形上某一对对应点到位似中心的距离分别为5cm 和10cm，则它们的相似比为____________ 1 ：2 3．如图，△ABC与△DEF是位 似图形，相似比为2∶3.已知
2、位似图形与相似图形有着怎样的区别与联系？ 相似图形 ， 注意：位似图形一定是____________
但相似图形不一定是___________ 位似图形 。
自学指导2 ：（1分钟)
阅看课本P113-114的内容。 1、思考：例1用了什么方法将一个图形放大或缩小的？ 满足条件的△DEF可以在点O的另一侧吗？ 2、尝试完成“做一做”，想想其中的道理。
3、 图1中，AE∶ED=3∶2，则 四边形ABCD与四边形EFGD的 图1 5 ∶ 2 位似比为
4、如图，位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投 影组成，相似比为2∶5，且三角尺的一边长为 8 cm，则投影三角形的对应边长为( B ) A．8 cm B．20 cm C．3.2 cm D．10 cm
学生自学，教师巡视（4分钟）
自学检测2 ：（3分钟) 1．如图，已知△ABC和点O.以O为位似中心，求作 △A′B′C′使它与△ABC位似，且相似比为1：2 .
4.8图形的位似(教案)
此外，学生小组讨论环节，大家的表现让我感到惊喜。学生们提出了很多有创意的想法，将位似图形应用到实际生活中。这说明学生们已经能够运用所学知识解决问题，这是我最希望看到的结果。
二、核心素养目标
1.培养学生的几何直观与空间观念：通过本节课的学习，使学生能够理解和运用位似变换，提高对图形形状和大小的感知能力，进一步发展几何直观和空间观念。
2.培养学生的逻辑思维与推理能力：让学生掌握位似图形的性质和判定方法，学会运用逻辑推理解决问题，提高学生的逻辑思维和推理能力。
3.培养学生的数学建模与解决问题能力：使学生能够运用位似知识解决实际问题，建立数学模型，提高分析和解决问题的能力。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“位似图形在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了位似图形的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对位似图形的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
九年级数学上册 4.8《图形的位似》教案2 (新版)北师大版
课题：书法---写字基本知识课型：新授课教学目标：1、初步掌握书写的姿势，了解钢笔书写的特点。
2、了解我国书法发展的历史。
3、掌握基本笔画的书写特点。
重点：基本笔画的书写。
难点：运笔的技法。
教学过程：一、了解书法的发展史及字体的分类：1、介绍我国书法的发展的历史。
2、介绍基本书体：颜、柳、赵、欧体，分类出示范本，边欣赏边讲解。
二、讲解书写的基本知识和要求：1、书写姿势：做到“三个一”：一拳、一尺、一寸（师及时指正）2、了解钢笔的性能：笔头富有弹性；选择出水顺畅的钢笔；及时地清洗钢笔；选择易溶解的钢笔墨水，一般要固定使用，不能参合使用。
换用墨水时，要清洗干净；不能将钢笔摔到地上，以免笔头折断。
三、基本笔画书写1、基本笔画包括：横、撇、竖、捺、点等。
2、教师边书写边讲解。
3、学生练习，教师指导。
（姿势正确）4、运笔的技法：起笔按，后稍提笔，在运笔的过程中要求做到平稳、流畅，末尾处回锋收笔或轻轻提笔，一个笔画的书写要求一气呵成。
在运笔中靠指力的轻重达到笔画粗细变化的效果，以求字的美观、大气。
5、学生练习，教师指导。
（发现问题及时指正）四、作业：完成一张基本笔画的练习。
板书设计：写字基本知识、一拳、一尺、一寸我的思考：通过导入让学生了解我国悠久的历史文化，激发学生学习兴趣。
这是书写的起步，让学生了解书写工具及保养的基本常识。
基本笔画书写是整个字书写的基础，必须认真书写。
课后反思：学生书写的姿势还有待进一步提高，要加强训练，基本笔画也要加强训练。
课题：书写练习1课型：新授课教学目标：1、教会学生正确书写“杏花春雨江南”6个字。
2、使学生理解“杏花春雨江南”的意思，并用钢笔写出符合要求的的字。
重点：正确书写6个字。
难点：注意字的结构和笔画的书写。
教学过程：一、小结课堂内容，评价上次作业。
二、讲解新课：1、检查学生书写姿势和执笔动作（要求做到“三个一”）。
2、书写方法是：写一个字看一眼黑板。
（老师读，学生读，加深理解。
图形的位似(1)
能 力 提 升
11.如图，请以点O为位似中心，位似比为2，画 出△ABC在这个位似变换下的像.
【分析】作法1：连接OC并延长使 CC′=OC，连接OA并延长使AA′=OA， 连接OB并延长使BB′=OB，连接A′B′， A′C′，B′C′，可得出△A′B′C′，如作图所示 ，即为所求的△ABC在这个位似变换下的像； 作法2：连接BO并延长使OB′=2OB，连接AO并延 长使OA′=2OA，连接CO并延长使OC′=2OC，连接 A′B′，A′C′，B′C′，可得出△A′B′C′，如右 图所示，即为所求的△ABC在这个位似变换下的 像.
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课 后 作 业后 作 业
9.（滨湖区校级二模）如图，以O为位似 中心将四边形ABCD放大后得到四边形A′B′C′D′， 若OA=4，OA′=8，则四边形ABCD和四边形 A′B′C′D′的周长的比 为（ A ） A.1：2 B.1：4 C.2：1 D.4：1
10.（沈阳）如图，△ABC与△DEF位似，位似中 心为点O，且△ABC的面 积等于△DEF面积的 ，则 2:3 AB：DE=______.
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课 堂 精 讲
【分析】分别找出的三角形的对应点，扩大对应 边2倍即可得出答案. 【解答】解：如图所示： （只要做对一个即可）
类 比 精 炼
3.如图，在8×8的网格中，每个小正方形的顶点叫 做格点，△OAB的顶点都在格点上， 请在网格中画出△OAB的一个位似 图形，使两个图形以O为位似中心， 且所画图形与△OAB的位似比为 2：1.
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课 后 作 业
6.（杭州模拟）在如图所示的四个图形为两个 圆或相似的正多边形，其中位似图形的个数为 （ C ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7.（黄陂区校级模拟）如图△ABC与△DEF是位似 图形，位似比是1：2，已知DE=4，则AB的长是 （A ） A.2 B.4 C.8 D.1
八年级数学图形的位似(1)1-2-1
研究人员可开发新型的能源或者利用可再生能源，现在的时代正向新能源时代发展，新能源是更好的清洁能源，所以为了让建筑利润达到最大化，而且可再生能源对环境比较友好，对环境起到一个很好 的保护作用， 克服了传统建筑的许多缺点，更有利于当今时代的发展。
结语2.5水下混凝土的浇灌
作为成桩的关键，水下混凝土的浇灌管理尤为主要。不成功的浇灌会 导致裹泥、断桩等现象发生。和易性好是对水下混凝土的基本要求，坍落 度要保持在200毫米左右。为确保灌注结果，混凝土的初存 量要符合相关 规定要求，灌注后的导管埋入长度要超过2毫米。导管埋入的深浅，会直 接影响浇灌效果。埋入过深会让钢筋笼上浮，过浅则会引起泥浆回流，出 现断桩。通常情况下，埋管深度以2-6毫 米为宜。如发生钢筋笼上浮情况， 要立即减缓或停止浇灌，以此来降低上浮力，再使用其它重物压回。施工 过程中导致钢筋笼上浮的原因有很多，上浮高度能达到几米。原材料送达 不及时导致的浇筑 时间延误、导管拆除时间过长等都是造成钢筋笼上浮的 原因。为减免此类现象发生，要确保原材料及时入场，混凝土初凝时间要 长于3小时，同时还可以加大加粗钢筋笼i车险
导致部分工程质量不合格，导致工期推迟，令公司遭受巨大的经济损失。由于原材料采购工作复杂，需要采购人员了解各类材料的质量鉴别方式，为避免上述情况的发生，需要加强原材料的采购管理， 培养专业的材料鉴别人才，并对采购回来的材料进行质量鉴定，从而保证原材料能够满足建筑需求。其次出于对经济支出的考虑原材料的数量与重量比较大，建筑公司必须与原材料供应商签订合同保证 原材料的质量和运输安全。最后由于原材料数量比较大，不会在短期内用完，为方便工程的使用，各类材料常常堆放在建筑工地上，但因施工现场人员复杂情况混乱，各类材料如果没有专人负责很容易 遭到破坏， 影响材料质量。对此，施工方可以依照各类材料的使用先后顺序与每次的使用量，将材料分批堆放，并派遣专人进行看管，避免材料的浪费与变质。 3.4城市规划发展要与城乡结合部共同协调规划
北师版九年级数学 4.8图形的位似(学习、上课课件)
(2)两个相似图形的每组对应顶点所在的直线都经过同一点；
(3)k ≠ 0.
2. 反例：若没有“k≠0”这一限制条件，
则会出现如图4-8-2 所示的情况，
△ A′ C′ B′ ∽△ ACB，且每组对应
顶点所在直线都经过点O( 或点A，
B′ )，其中OB′ =0xOB，但此时两个
感悟新知
知2－练
解：如图4 -8-5，点P1，P2，P3 即为所求的位似中心.
感悟新知
知2－练
感悟新知
知2－练
2-1. 如图，网格中的两个三角形是位似图形，它们的位似 中心是( D ) A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D
感悟新知
知2－练
例 3 如图4-8-6，△ ABC 与△ A ′B ′C ′关于点O 位似， BO=3，B′O=6.
Hale Waihona Puke 感悟新知解：根据位似中心的不同位置情况进行作图.
知3－练
画法一 位似中心在四边形的顶点上，如图4-8-8① ②，
以点A 为位似中心，四边形AB1C1D1 就是所求作的图形.
感悟新知
知3－练
画法二 位似中心在四边形的边上，如图4 -8-9 ① ②，
以AD 边上一点O 为位似中心，四边形A1B1C1D1 就是所求作的图形.
解题秘方：紧扣“位似多边 形相似比”的性质进行计算.
感悟新知
(1)若AC=5，求A′C′ 的长；
知2－练
解：∵△ ABC 与△ A′B′C′ 是位似图形，BO∶B′O=
3 ∶ 6=1∶ 2，∴△ ABC ∽△ A′B′C′，且相似比为12.
∴AA′CC′=
12，即A′5C′=
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知识呈现
要放大或缩小一个多 边形，只要调整对应 点与位似中心的距离， 使其比值等于放缩的 比例。
位似多边形上任意一对对应点到位似 中心的距离之比k等于相似比。
请观察：以上每组图中的两个多边形是 位似多边形吗？位似中心在哪里？ 你能把它们分类吗？你的依据是什么？
动手实践
已知△ABC，求作△DEF，使它与 △ABC位似，并且相似比为2。 先任意取一个点 若 D 与 A 是对应点， 作为位似中心 O 。 若D 在射线 OA 上 D在哪儿？ D D 点还可以取在哪 距离 O点多远？ F 儿？
知识呈现
每一组对应点的连线 都经过镜头中心点P
以上五幅图片是形状相同的图形，取图中相 对应的两点A、B，它们的连线经过镜头中心 P吗？换其他的对应点试一试，还有类似规 律吗？
如果两个相似 多边形每组对 应点所在的直 线都经过同一 个点O，且每 组对应点与O 点的距离之比都等于一个 定值k，例如OA′=k·OA（k≠0），那 么这样的两个多边形叫做位似多边形， 点O叫做位似中心。
问题导入
某班级的同学们准备召开一次班会，他 们想把下面的图样放大，使放大前后对 问题的关键在于要改 应线段的比为 1 ︰ 3 ，然后制成彩纸活跃 变图形的大小，但不 气氛，请你帮助他们找到放大图样的方 能改变图形的形状。 法。
下面我们就一起来学 习一种把图形Байду номын сангаас大或 缩小的方法
第四章 图形的相似 第8节 图形的位似（一）
拓展延伸
用以下方法可以近似地 把一个不规则图形放大： 1.将两根等长的橡皮 系在一起，连接处形 成一个结点。 2.选一个图形，再选一 个定点，将橡皮筋的一 端固定在定点处，把铅笔固定在另一端。
拓展延伸
3.拉动铅笔，使结点沿 图形的边缘移动一周， 这样铅笔就画出一个新 的图形。试试看，它们 相似吗？ 这样所得图形与原图 形的相似比是多少？ 要放大其他的倍数应 该怎么做？如果要把 图形缩小呢？
演示动画
B
O E C F
D A
E
△DEF即为所求
D
动手实践
你能运用刚才的方法作一个新三角形，使 其各条边长为△ABC的各条边长的一半吗？ 自己动手试一试。并向同学们展示一下你 的作法。 A
B
C
问题回放
下面请你回顾一下本节课开篇时的问 题，请你与同学探讨一下如何帮助他 们完成图样的放大。
巩固练习
一、判断正误： 1、位似多边形一定是相似多边形。 2、相似多边形一定是位似多边形。 我们通过几何画板 3、两个位似多边形每一对对应点到 制作的图形解答一 位似中心的距离之比为2︰3，则两个 下这个问题 多边形的面积之比为4︰9。 4、两个位似多边形的对应边互相平 行或在同一直线上。 演示图形