数学复习五

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小学数学五年级上册复习(必备14篇)

小学数学五年级上册复习（必备14篇）小学数学五年级上册复习第1篇一、复习内容：观察物体，因数与倍数，长方体和正方体，分数的意义。

二、复习目标：1、掌握长方体和正方体的特征，会计算它们的表面积和体积，认识常用的体积和容积单位，能够进行简单的名数的改写。

2、使学生进一步掌握因数和倍数、质数和合数等概念，掌握2、3、5的倍数的特征。

3、进一步理解分数的意义和基本性质，会比较分数的大小，会进行假分数、带分数、整数的互化。

4、会从不同方向观察物体并画出看到的图形，能用正方体拼搭出相应的图形，提高解决问题的能力。

三、复习重、难点：1、因数与倍数、质数与合数、奇数与偶数等概念以及2、3、5的倍数的特征，以及综合运用这些知识解决实际问题，并会求两个数的最大公因数和最小公倍数。

2、分数的意义和基本性质，以及运用分数的基本性质解决实际问题，分数大小比较，把假分数化成带分数或整数以及整数、小数的互化。

3、体积和表面积的意义及度量单位，能进行单位间的换算，长方体和正方体表面积和体积的计算方法以及一些生活中的实物的表面积和体积的测量和计算。

四、复习措施：1、对本册内容进行系统归类、整理，帮助学生形成网状立体知识结构系统，在归纳中，要让学生有序、多角度概括地思考问题，沟通知识间的内在联系，全面而系统地思考各类问题，同时对该类型知识进行整合。

2、复习内容要有针对性，对学生知识的缺陷、误区、理解困难的重难点进行有针对性的复习。

复习知识的覆盖面要广，针对性和系统性要强。

3、教师要主动理清知识的体系，分层、分类，拉紧贯穿全册教材的主线，要深钻本册教材，仔细领会编者意图，掌握教材的重难点和学生知识现状，发现学生普遍不会的，难理解的，遗漏的要重点讲。

4、加强作业设计，进行分层练习，使不同层次的学生能学习到不同层次的数学知识。

但绝不搞题海战术，不加重学生负担。

复习中的练习设计，不是旧知识的单一重复，机械操作，要体现知识的综合性，每天在练习过程中，教师要有针对性让学生尝试做智力冲浪式的题目，体现质的飞跃，训练学生思维的敏捷性、创造性。

数学五年级上册总复习要点整理

数学五年级上册总复习要点整理一. 算数1. 整数1.1 正整数和负整数的概念1.2 整数的比大小1.3 整数的加减法则及应用1.4 整数的乘除法则及应用2. 分数2.1 分数的概念和性质2.2 分数的比较大小和约分2.3 分数的加减法则及应用2.4 分数的乘除法则及应用3. 小数3.1 小数的概念和性质3.2 小数的读法和写法3.3 小数的比较大小和四则运算4. 算式的变形和计算4.1 算式的基本等式4.2 算式的变形4.3 算式的括号应用4.4 算式的口算加减乘除5. 数的应用5.1 包括数值解释、图形解释等二. 几何1. 植入几何学1.1 植入几何中的点和线1.2 植入几何中的角和三角形1.3 植入几何的统计图形初步2. 视图几何学2.1 视角的概念和画法2.2 视图及其分类3. 几何变换3.1 平移和旋转的概念和画法3.2 对称的概念和画法三. 量1. 长度1.1 长度的测量1.2 长度的运算2. 面积2.1 面积的概念和测量2.2 面积的运算3. 重量3.1 重量的测量3.2 重量的运算4. 容积和长度之间的换算4.1 容积和长度的概念4.2 容积和长度之间的换算四. 数据1. 数据資料1.1 資料的收集1.2 資料的分析2. 平均数2.1 一般用算术平均数2.2 一般应用3. 计数方法3.1 排列表和频数分布表3.2 众数和中位数五. 算法1. 数字串/字符运算1.1 数字串和字符的概念1.2 字符的比较和分类1.3 数字串的基本操作2. 计算机图形学2.1 图形学的概念和分类2.2 图形计算和显示2.3 特殊效果的实现以上是数学五年级上册总复习的要点整理，希望能够对同学们的学习有所帮助。

新人教版六年级下册数学总复习专题五——空间与图形的试题及答案(个人整理)

新人教版六年级下册数学总复习专题五——空间与图形的试题及答案(个人整理)专题五——空间与图形(一) 一、填空。

（30分）1、一条10厘米长的线段，这条线段长（）分米，是1米的（）（）。

2、经过两点可以画出（）条直线；两条直线相交有（）个交点。

3、如果等腰三角形的一个底角是53°，则它的顶角是（）.直角三角形的一个钝角是48°，另一个锐角是（）。

4、上图是由（）个棱长为1厘米的正方体搭成的。

将这个立体图形的表面涂上蓝色，其中只有三个面涂上蓝色的正方体有（）个，只有四个面涂上蓝色正方体有（）个。

5、在一块边长10cm的正方形硬纸板上剪下一个最大的圆，这个圆的面积是（）cm2，剩下的边角料是（）cm2。

6、一个长方形的周长是42cm，它的长与宽的比是4∶3，它的面积是（）cm2。

7、用72cm长的铁丝焊成一个正方体框架（接口处不计），这个正方体框架的棱长是（）cm，体积是（）cm3，表面积是（）cm2。

8、一个圆锥的体积是9.42立方分米，底面直径是6分米，它的高是（）分米，和它等底等高的圆柱的体积是（）立方分米。

9、从直线外一点到这条直线可以画无数条线段，其中最短的是和这条直线（）的线段。

10、用百分数表示以下阴影部分是整个图形面积的百分之几。

11、把一个底面直径2分米的圆柱体截去一个高1分米的圆柱体，原来的圆柱体表面积减少（）平方分米。

12、右图是由棱长1厘米的小正方体木块搭成的，这个几何体的表面积是（）平方厘米。

至少还需要（）块这样的小正方体才能搭成一个大正方体。

13、在一块边长是20厘米的正方形木板上锯下一个最大的圆，这个圆的面积是（）平方厘米，剩下的边料是（）平方厘米。

14、将一个大正方体切成大小相同的8个小正方体，每个小正方体的表面积是18平方厘米，原正方体的表面积是（）平方厘米。

15、把一个棱长8cm的正方体切成棱长2cm的小正方体，可以得到（）个小正方体，它们的表面积之和比原来增加了（）c㎡。

幼儿园大班数学教案《复习5的加减》

幼儿园大班数学教案《复习5的加减》教学目标•能够使用加法和减法计算出5以内的数字。

•能够运用数学概念解决实际问题。

•能够培养幼儿的数学思维能力。

教学准备•五颜六色的卡片（红色、黄色、绿色、蓝色、橙色），每种颜色10张。

•数字卡片（1-5），每个数字至少准备10张。

•白板和白板笔。

教学步骤1. 概念介绍1.1 概念讲解•加法：表示两个数的和。

•减法：表示两个数的差。

1.2 数字卡片游戏•教师会用数字卡片游戏让学生逐个翻开数字卡片，当两个数字卡片加起来等于5时，学生要将它们一起放在一边，重复这个游戏多次以加深学生的印象。

2. 大班数学学习活动2.1 数字拼图•教师会把5个卡片分成2组，其中每一组都会有两个数字卡片以及一个橙色卡片、一张红色卡片和一张黄色卡片。

在每一组中，一个数字卡片代表加数，另一个数字卡片代表被加数，橙色卡片表示加号，红色卡片表示得到的和，而黄色卡片则代表待定的数字卡片。

利用这些卡片来让学生模拟计算式，弄懂加和减的概念。

2.2 集体拼图•教师会把学生分成多组，每组2-3人，再分发卡片。

然后请学生将它们组合成一个完整的计算式。

最后请每组的学生展示他们的计算式，然后由教师指出哪一组的计算式是正确的，并解释为什么。

3. 再次回顾3.1 加减游戏•教师会让学生们站起来，然后将数字卡片随机发给学生，然后要求他们在15秒内计算出两张卡片的和或差。

当时间结束时，请在教室里找一个同学来验证他们的答案是否正确。

如果学生回答正确，则获得奖励。

3.2 整合活动•教师会在白板上写一些数字，并告诉学生加或减这些数字来得到5。

首先，将学生组合成小组，然后让每组的学生轮流在白板上填空，并计算出相应的答案。

教学总结•此次数学课程覆盖了幼儿园大班数学的重要内容，包括加减概念、数字认知和计算等。

•学生们通过数学拼图和数字游戏加深了对数学概念的理解。

•通过小组合作，学生们得到了练习自己的数学思维能力和提高数字计算技能的机会。

2024年高考数学总复习第五章《平面向量与复数》复数

2024年高考数学总复习第五章《平面向量与复数》§5.5复数最新考纲1.在问题情境中了解数系的扩充过程，体会实际需求与数学内部的矛盾(数的运算规则、方程求根)在数系扩充过程中的作用，感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系.2.理解复数的基本概念及复数相等的充要条件.3.了解复数的代数表示法及其几何意义.4.能进行复数代数形式的四则运算，了解复数代数形式的加、减运算的几何意义．1．复数的有关概念(1)定义：形如a ＋b i(a ，b ∈R )的数叫做复数，其中a 叫做复数z 的实部，b 叫做复数z 的虚部(i 为虚数单位)．(2)分类：满足条件(a ，b 为实数)复数的分类a ＋b i 为实数⇔b ＝0a ＋b i 为虚数⇔b ≠0a ＋b i 为纯虚数⇔a ＝0且b ≠0(3)复数相等：a ＋b i ＝c ＋d i ⇔a ＝c 且b ＝d (a ，b ，c ，d ∈R )．(4)共轭复数：a ＋b i 与c ＋d i 共轭⇔a ＝c ，b ＝－d (a ，b ，c ，d ∈R )．(5)模：向量OZ →的模叫做复数z ＝a ＋b i 的模，记作|a ＋b i|或|z |，即|z |＝|a ＋b i|＝a 2＋b 2(a ，b ∈R )．2．复数的几何意义复数z ＝a ＋b i 与复平面内的点Z (a ，b )及平面向量OZ →＝(a ，b )(a ，b ∈R )是一一对应关系．3．复数的运算(1)运算法则：设z 1＝a ＋b i ，z 2＝c ＋d i ，a ，b ，c ，d ∈R .(2)几何意义：复数加减法可按向量的平行四边形或三角形法则进行．如图给出的平行四边形OZ 1ZZ 2可以直观地反映出复数加减法的几何意义，即OZ →＝OZ 1→＋OZ 2→，Z 1Z 2→＝OZ 2→－OZ 1→.概念方法微思考1．复数a ＋b i 的实部为a ，虚部为b 吗？提示不一定．只有当a ，b ∈R 时，a 才是实部，b 才是虚部．2．如何理解复数的加法、减法的几何意义？提示复数的加法、减法的几何意义就是向量加法、减法的平行四边形法则．题组一思考辨析1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)方程x 2＋x ＋1＝0没有解．(×)(2)复数z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )中，虚部为b i.(×)(3)复数中有相等复数的概念，因此复数可以比较大小．(×)(4)原点是实轴与虚轴的交点．(√)(5)复数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的距离，也就是复数对应的向量的模．(√)题组二教材改编2．设z ＝1－i1＋i ＋2i ，则|z |等于()A ．0 B.12C ．1D.2答案C 解析∵z ＝1－i 1＋i ＋2i ＝(1－i )2(1＋i )(1－i )＋2i ＝－2i 2＋2i ＝i ，∴|z |＝1.故选C.3．在复平面内，向量AB →对应的复数是2＋i ，向量CB →对应的复数是－1－3i ，则向量CA →对应的复数是()A ．1－2i B ．－1＋2iC ．3＋4iD ．－3－4i答案D解析CA →＝CB →＋BA →＝－1－3i ＋(－2－i)＝－3－4i.4．若复数z ＝(x 2－1)＋(x －1)i 为纯虚数，则实数x 的值为()A ．－1B ．0C ．1D ．－1或1答案A解析∵z 为纯虚数，2－1＝0，－1≠0，∴x ＝－1.题组三易错自纠5．设a ，b ∈R ，i 是虚数单位，则“ab ＝0”是“复数a ＋bi 为纯虚数”的()A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件答案C解析∵复数a ＋bi＝a －b i 为纯虚数，∴a ＝0且－b ≠0，即a ＝0且b ≠0，∴“ab ＝0”是“复数a ＋bi为纯虚数”的必要不充分条件．故选C.6．(2020·模拟)若复数z 满足i z ＝2－2i(i 为虚数单位)，则z 的共轭复数z 在复平面内对应的点所在的象限是()A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限答案B解析由题意，∵z ＝2－2i i ＝(2－2i )·(－i )i·(－i )＝－2－2i ，∴z ＝－2＋2i ，则z 的共轭复数z 对应的点在第二象限．故选B.7．i 2014＋i 2015＋i 2016＋i 2017＋i 2018＋i 2019＋i 2020＝________.答案－i解析原式＝i 2＋i 3＋i 4＋i 1＋i 2＋i 3＋i 4＝－i.题型一复数的概念1．(2018·武汉华中师大一附中月考)若复数z 满足(1＋2i)z ＝1－i ，则复数z 的虚部为()A.35B ．－35C.35i D ．－35i答案B解析因为(1＋2i)z ＝1－i ，所以z ＝1－i 1＋2i＝(1－i )(1－2i )5＝－1－3i5，因此复数z 的虚部为－35，故选B.2．(2019·钦州质检)复数2＋i1＋i的共轭复数是()A ．－32＋12iB ．－32－12iC.32－12iD.32＋12i 答案D解析由复数2＋i 1＋i ＝(2＋i )(1－i )(1＋i )(1－i )＝3－i 2＝32－12i ，所以共轭复数为32＋12i ，故选D.3．(2018·烟台模拟)已知复数a ＋2i2－i是纯虚数(i 是虚数单位)，则实数a 等于()A ．－4B ．4C ．1D ．－1答案C解析a ＋2i 2－i ＝(a ＋2i )(2＋i )(2－i )(2＋i )＝2a －2＋(a ＋4)i5，∵复数a ＋2i2－i为纯虚数，∴2a －2＝0且a ＋4≠0，解得a ＝1.故选C.思维升华复数的基本概念有实部、虚部、虚数、纯虚数、共轭复数等，在解题中要注意辨析概念的不同，灵活使用条件得出符合要求的解．题型二复数的运算命题点1复数的乘法运算例1(1)(2018·全国Ⅲ)(1＋i)(2－i)等于()A ．－3－iB ．－3＋iC ．3－iD ．3＋i答案D解析(1＋i)(2－i)＝2＋2i －i －i 2＝3＋i.(2)i (2＋3i )等于()A ．3－2iB ．3＋2iC ．－3－2iD ．－3＋2i答案D解析i(2＋3i)＝2i ＋3i 2＝－3＋2i ，故选D.命题点2复数的除法运算例2(1)(2018·全国Ⅱ)1＋2i1－2i等于()A ．－45－35iB ．－45＋35iC ．－35－45iD ．－35＋45i答案D解析1＋2i 1－2i ＝(1＋2i )2(1－2i )(1＋2i )＝1－4＋4i1－(2i )2＝－3＋4i 5＝－35＋45i.故选D.(2)(2018·烟台模拟)已知i 是虚数单位，若复数z 满足z (1＋i)＝1－i ，则z 等于()A ．iB ．－iC ．1＋iD ．1－i答案A解析由题意，复数z ＝1－i 1＋i ＝(1－i )(1－i )(1＋i )(1－i )＝－i ，所以z ＝i ，故选A.命题点3复数的综合运算例3(1)(2018·达州模拟)已知z (1＋i)＝－1＋7i(i 是虚数单位)，z 的共轭复数为z ，则|z |等于()A.2B ．3＋4i C ．5D ．7答案C解析z ＝－1＋7i 1＋i＝(－1＋7i )(1－i )2＝3＋4i ，故z ＝3－4i ⇒|z |＝5，故选C.(2)(2018·成都模拟)对于两个复数α＝1－i ，β＝1＋i ，有下列四个结论：①αβ＝1；②αβ＝－i ；③|αβ|＝1；④α2＋β2＝0，其中正确结论的个数为()A ．1B ．2C ．3D ．4答案C解析对于两个复数α＝1－i ，β＝1＋i ，①αβ＝(1－i)·(1＋i)＝2，故①不正确；②αβ＝1－i 1＋i ＝(1－i )(1－i )(1＋i )(1－i )＝－2i 2＝－i ，故②正确；③|αβ|＝|－i |＝1，故③正确；④α2＋β2＝(1－i)2＋(1＋i)2＝1－2i －1＋1＋2i －1＝0，故④正确．故选C.思维升华(1)复数的乘法：复数乘法类似于多项式的四则运算．(2)复数的除法：除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数．跟踪训练1(1)已知a ∈R ，i 是虚数单位，若z ＝3＋a i ，z ·z ＝4，则a 为()A ．1或－1B ．1C ．－1D ．不存在的实数答案A解析由题意得z ＝3－a i ，故z ·z ＝3＋a 2＝4⇒a ＝±1，故选A.(2)(2018·潍坊模拟)若复数z 满足z (2－i)＝(2＋i)·(3－4i)，则|z |等于()A.5B ．3C ．5D ．25答案C解析由题意z (2－i)＝(2＋i)(3－4i)＝10－5i ，则z ＝10－5i 2－i ＝(10－5i )(2＋i )(2－i )(2＋i )＝5，所以|z |＝5，故选C.题型三复数的几何意义例4(1)(2018·天津河东区模拟)i 是虚数单位，复数1－ii在复平面上对应的点位于()A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限答案C解析由题意得1－i i ＝(1－i )i i 2＝1＋i－11－i ，因为复数－1－i 在复平面上对应的点在第三象限，故选C.(2)如图所示，平行四边形OABC ，顶点O ，A ，C 分别表示0，3＋2i ，－2＋4i ，试求：①AO →，BC →所表示的复数；②对角线CA →所表示的复数；③B 点对应的复数．解①∵AO →＝－OA →，∴AO →所表示的复数为－3－2i.∵BC →＝AO →，∴BC →所表示的复数为－3－2i.②∵CA →＝OA →－OC →，∴CA →所表示的复数为(3＋2i)－(－2＋4i)＝5－2i.③OB →＝OA →＋AB →＝OA →＋OC →，∴OB →所表示的复数为(3＋2i)＋(－2＋4i)＝1＋6i ，即B 点对应的复数为1＋6i.思维升华复平面内的点、向量及向量对应的复数是一一对应的，要求某个向量对应的复数时，只要找出所求向量的始点和终点，或者用向量相等直接给出结论即可．跟踪训练2(1)(2018·洛阳模拟)已知复数z ＝5i 3＋4i (i 是虚数单位)，则z 的共轭复数z 对应的点在()A ．第四象限B ．第三象限C ．第二象限D ．第一象限答案A解析∵z ＝5i 3＋4i ＝5i·(3－4i )(3＋4i )·(3－4i )＝45＋35i ，∴z ＝45－35i ，则z 的共轭复数z 对应的点在第四象限．故选A.(2)已知复数z 1＝－1＋2i ，z 2＝1－i ，z 3＝3－2i ，它们所对应的点分别为A ，B ，C ，O 为坐标原点，若OC →＝xOA →＋yOB →，则x ＋y 的值是________．答案5解析由已知得A (－1,2)，B (1，－1)，C (3，－2)，∵OC →＝xOA →＋yOB →，∴(3，－2)＝x (－1,2)＋y (1，－1)＝(－x ＋y,2x －y )，x ＋y ＝3，x －y ＝－2，＝1，＝4，故x ＋y ＝5.1．已知复数z 1＝6－8i ，z 2＝－i ，则z 1z 2等于()A ．－8－6iB ．－8＋6iC ．8＋6iD ．8－6i答案C解析∵z 1＝6－8i ，z 2＝－i ，∴z 1z 2＝6－8i －i ＝(6－8i )i －i 2＝8＋6i.2．(2018·聊城模拟)设复数z ＝(1－i )21＋i，则|z |等于()A ．4B ．2 C.2D ．1答案C解析z ＝－2i (1－i )(1＋i )(1－i )＝－i(1－i)＝－1－i ，|－1－i|＝2，故选C.3．(2018·海淀模拟)已知复数z 在复平面上对应的点为(1，－1)，则()A ．z ＋1是实数B ．z ＋1是纯虚数C ．z ＋i 是实数D ．z ＋i 是纯虚数答案C解析由题意得复数z ＝1－i ，所以z ＋1＝2－i ，不是实数，所以选项A 错误，也不是纯虚数，所以选项B 错误．所以z ＋i ＝1，是实数，所以选项C 正确，z ＋i 是纯虚数错误，所以选项D 错误．故选C.4．已知i 为虚数单位，若复数z 满足z ＋iz －i＝1＋i ，那么|z |等于()A ．1 B.2C.5D ．5答案C解析∵z ＋i z －i＝1＋i ，z ＋i ＝(1＋i)(z －i )，i z ＝(2＋i)i ，∴z ＝2＋i ，∴|z |＝1＋4＝5，故选C.5．(2018·成都七中模拟)已知i 为虚数单位，a ∈R ，若i －2a －i为纯虚数，则a 等于()A.12B ．－12C ．2D ．－2答案B 解析由题意知i －2a －i ＝(i －2)(a ＋i )(a －i )(a ＋i )＝(－2a －1)＋(a －2)i a 2＋1＝－2a －1a 2＋1＋a －2a 2＋1i ，又由i －2a －i为纯虚数，所以－2a －1＝0且a －2≠0，解得a ＝－12，故选B.6．若复数z 满足(3＋4i )z ＝1－i(i 是虚数单位)，则复数z 的共轭复数z 等于()A ．－15－75iB ．－15＋75iC ．－125－725iD ．－125＋725i 答案D解析由题意可得z ＝1－i 3＋4i ＝(1－i )(3－4i )(3＋4i )(3－4i )＝－1－7i25，所以z ＝－125＋725i ，故选D.7．(2018·济南模拟)设复数z 满足z (1－i)＝2(其中i 为虚数单位)，则下列说法正确的是()A ．|z |＝2B ．复数z 的虚部是i C.z ＝－1＋iD ．复数z 在复平面内所对应的点在第一象限答案D解析z ＝21－i ＝2(1＋i )(1－i )(1＋i )＝1＋i ，∴|z |＝12＋12＝2，复数z 的虚部是1，z ＝1－i ，复数z 在复平面内所对应的点为(1,1)，显然在第一象限．故选D.8．已知集合M ＝{1，m,3＋(m 2－5m －6)i}，N ＝{－1,3}，若M ∩N ＝{3}，则实数m 的值为________．答案3或6解析∵M ∩N ＝{3}，∴3∈M 且－1∉M ，∴m ≠－1,3＋(m 2－5m －6)i ＝3或m ＝3，∴m 2－5m －6＝0且m ≠－1或m ＝3，解得m ＝6或m ＝3，经检验符合题意．9．(2018·江苏)若复数z 满足i·z ＝1＋2i ，其中i 是虚数单位，则z 的实部为________．答案2解析由i·z ＝1＋2i ，得z ＝1＋2ii＝2－i ，∴z 的实部为2.10．(2018·天津)i 是虚数单位，复数6＋7i1＋2i＝________.答案4－i解析6＋7i 1＋2i ＝(6＋7i )(1－2i )(1＋2i )(1－2i )＝20－5i5＝4－i.11．已知复数z 满足z ＋3z ＝0，则|z |＝________.答案3解析由复数z 满足z ＋3z＝0，则z 2＝－3，所以z ＝±3i ，所以|z |＝ 3.12．若复数z ＝1－i ，则z ＋1z 的虚部是________．答案－12解析z ＋1z ＝1－i ＋11－i ＝1－i ＋1＋i 2＝32－12i ，故虚部为－12.13．(2018·厦门质检)已知复数z 满足(1－i)z ＝i 3，则|z |＝________.答案22解析由题意知z ＝i 31－i ＝－i (1＋i )(1－i )(1＋i )＝－i ＋12＝12－12i ，则|z |＝22.14．(2019·天津调研)已知i 为虚数单位，复数z (1＋i)＝2－3i ，则z 的虚部为________．答案－52解析由z (1＋i)＝2－3i ，得z ＝2－3i 1＋i ＝(2－3i )(1－i )(1＋i )(1－i )＝－1－5i 2＝－12－52i ，则z 的虚部为－52.15．已知复数z ＝b i(b ∈R )，z －21＋i是实数，i 是虚数单位．(1)求复数z ；(2)若复数(m ＋z )2所表示的点在第一象限，求实数m 的取值范围．解(1)因为z ＝b i(b ∈R )，所以z －21＋i ＝b i －21＋i ＝(b i －2)(1－i )(1＋i )(1－i )＝(b －2)＋(b ＋2)i 2＝b －22＋b ＋22i.又因为z －21＋i 是实数，所以b ＋22＝0，所以b ＝－2，即z ＝－2i.(2)因为z ＝－2i ，m ∈R ，所以(m ＋z )2＝(m －2i)2＝m 2－4m i ＋4i 2＝(m 2－4)－4m i ，又因为复数(m ＋z )2所表示的点在第一象限，2－4>0，4m >0，解得m <－2，即m ∈(－∞，－2)．16．若虚数z 同时满足下列两个条件：①z ＋5z是实数；②z ＋3的实部与虚部互为相反数．这样的虚数是否存在？若存在，求出z ；若不存在，请说明理由．解存在．设z ＝a ＋b i(a ，b ∈R ，b ≠0)，则z ＋5z ＝a ＋b i ＋5a ＋b i＝又z ＋3＝a ＋3＋b i 的实部与虚部互为相反数，z ＋5z是实数，0，＋3＝－b ，因为b ≠02＋b 2＝5，＝－b －3，＝－1，＝－2＝－2，＝－1.所以z ＝－1－2i 或z ＝－2－i.17．(2018·威海模拟)若复数a ＋i 1＋i (i 是虚数单位)在复平面内对应的点在第一象限，则实数a 的取值范围是()A ．(－∞，－1)B ．(1，＋∞)C ．(－1,1)D ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)答案C 解析由题意得z ＝a ＋i 1＋i ＝(a ＋i )(1－i )(1＋i )(1－i )＝a ＋1＋(1－a )i 2，因为z 在复平面内对应的点在第一象限，＋1>0，－a >0，所以－1<a <1.故选C.18．已知a ∈R ，i 是虚数单位，若复数z ＝a ＋3i 3＋i∈R ，则复数z ＝________.答案3解析∵复数z ＝a ＋3i 3＋i ＝(a ＋3i )(3－i )(3＋i )(3－i )＝3(1＋a )＋(3－a )i 4＝3(1＋a )4＋3－a 4i ∈R ，∴3－a 4＝0，即a ＝3.则复数z ＝3(1＋a )4＝434＝ 3.19．复数z 1，z 2满足z 1＝m ＋(4－m 2)i ，z 2＝2cos θ＋(λ＋4sin θ)i(m ，λ，θ∈R )，并且z 1＝z 2，则λ的取值范围是()A ．[－1,8] B.－916，1C.－916，7 D.916，7答案A 解析由复数相等的充要条件可得＝2cos θ，－m 2＝λ＋4sin θ，化简得4－4cos 2θ＝λ＋4sin θ，由此可得λ＝－4cos 2θ－4sin θ＋4＝－4(1－sin 2θ)－4sin θ＋4＝4sin 2θ－4sin θ＝θ－1，因为sin θ∈[－1,1]，所以4sin 2θ－4sin θ∈[－1,8]．20．给出下列命题：①若z ∈C ，则z 2≥0；②若a ，b ∈R ，且a >b ，则a ＋i>b ＋i ；③若a ∈R ，则(a ＋1)i 是纯虚数；④若z ＝－i ，则z 3＋1在复平面内对应的点位于第一象限．其中正确的命题是________．(填上所有正确命题的序号)答案④解析由复数的概念及性质知，①错误；②错误；若a ＝－1，则a ＋1＝0，不满足纯虚数的条件，③错误；z 3＋1＝(－i)3＋1＝i ＋1，④正确．。

小学三年级：数学第五单元知识点复习

小学三年级：数学第五单元知识点复习
小学三年级数学第五单元的知识点主要包括以下内容：
1. 数字的读法和写法：复习数字1-1000的读法和写法，包括整百数和整十数。

2. 加法和减法运算：复习两位数的加法和减法运算，包括进位和退位。

3. 数列与数模式：复习根据规律填写数字和图形的数列和数模式，并能够继续数列和
数模式。

4. 倍数与约数：复习认识倍数和约数的概念，并能够寻找给定数的倍数和约数。

5. 两位数的排序：复习两位数的大小比较和排序，包括升序和降序排列。

6. 十进制的认识：复习十进制的概念，了解十位数字和个位数字的含义和作用。

7. 分数的认识：复习分数的概念，了解分子和分母的含义，认识几分之几的形式。

8. 质数和合数：复习认识质数和合数的概念，能够辨别一个数是否为质数或合数。

9. 金钱的认识：复习认识人民币的面额和用法，进行简单的金钱计算。

10. 时间的认识：复习认识钟表上的时针和分针，并能够读取和表示整点和半点的时间。

以上是小学三年级数学第五单元的主要知识点复习内容。

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初三数学复习第五章四边形第二节矩形、菱形、正方形(1)

第二节矩形、菱形、正方形姓名：________ 班级：________ 限时：______分钟1．(2019·无锡)下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是( ) A ．内角和360° B ．对角线互相平分 C ．对角线相等 D ．对角线互相垂直2．(2019·合肥模拟)如图，在菱形ABCD 中，AB ＝13，对角线BD ＝24.若过点C 作CE⊥AB，垂足为E ，则CE 的长为( )A.12013 B ．10 C ．12 D.240133．(2019·台州)如图，有两张矩形纸片ABCD 和EFGH ，AB ＝EF ＝2 cm ，BC ＝FG ＝8 cm ，把纸片ABCD 交叉叠放在纸片EFGH 上，使重叠部分为平行四边形，且点D 与点G 重合．当两张纸片交叉所成的角α最小时，tan α等于( )A.14B.12C.817D.8154．(2019·绵阳)如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 为菱形，O(0，0)，A(4，0)，∠AOC＝60°，则对角线交点E 的坐标为( )A ．(2，3)B ．(3，2)C ．(3，3)D ．(3，3)5．(2019·临沂)如图，在平行四边形ABCD 中，M ，N 是BD 上两点，BM ＝DN ，连接AM ，MC ，CN ，NA ，添加一个条件，使四边形AMCN 是矩形，这个条件是( )A ．OM ＝12AC B ．MB ＝MOC ．BD⊥ACD ．∠AMB＝∠CND6．(2019·乐山)把边长分别为1和2的两个正方形按如图的方式放置，则图中阴影部分的面积为( )A.16B.13C.15D.147．(2019·庐阳区二模)在矩形ABCD 中，E 是BC 边的中点，AE⊥BD，垂足为点F ，则tan∠AED 的值是( )A.63B.263C ．2 3D ．2 2 8．(2019·庐江县模拟)如图，矩形ABCD 中，AB ＝5，BC ＝12，点E 在边AD 上，点G 在边BC 上，点F 、H 在对角线BD 上．若四边形EFGH 是正方形，则AE 的长是( )A ．5 B.11924 C.13024 D.169249．(2019·鸡西)如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，AB∶BC＝3∶2，过点B 作BE∥AC，过点C 作CE∥DB，BE ，CE 交于点E ，连接DE ，则tan∠EDC ＝( )A.29B.14C.25D.31010．如图，在菱形 ABCD 中，∠BAD＝60°，AC 与 BD 交于点 O ，E 为 CD 延长线上的一点，且 CD ＝DE, 连接 BE 分别交 AC ，AD 于点 F ，G ，连接 OG ，AE ，则下列结论： ①OG＝12BD;②与△EGD 全等的三角形共有 5 个； ③S △ABF ∶S △CEF ＝1∶4;④由点 A ，B ，D ，E 构成的四边形是菱形. 其中正确的是( )A ．①④B ．①③④C ．①②③D ．②③④11．(2019·达州)矩形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知B(23，2)，点A 在x 轴上，点C 在y 轴上，P 是对角线OB 上一动点(不与原点重合)，连接PC ，过点P 作PD⊥PC 交x 轴于点D.下列结论： ①OA ＝BC ＝23；②当点D 运动到OA 的中点处时，PC 2＋PD 2＝7； ③在运动过程，∠CDP 是一个定值；④当△ODP 为等腰三角形时，点D 的坐标为(233，0)．其中正确结论的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．(2019·江西)我国古代数学名著《孙子算经》有估算方法：“方五，邪(通‘斜’)七，见方求邪，七之，五而一．”译文为：如果正方形的边长为五，则它的对角线长为七，已知正方形的边长，求对角线长，则先将边长乘七再除以五．若正方形的边长为1，由勾股定理得对角线长为2，依据《孙子算经》的方法，则它的对角线的长是________．13．(2019·广西)如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，过点A 作AH⊥BC 于点H.已知BO ＝4，S 菱形ABCD ＝24，则AH ＝________．14．(2019·扬州)如图，已知点E 在正方形ABCD 的边AB 上，以BE 为边向正方形ABCD 外部作正方形BEFG ，连接DF ，M ，N 分别是DC ，DF 的中点，连接MN.若AB ＝7，BE ＝5，则MN ＝________．15．(2019·兰州)如图，矩形ABCD ，∠BAC＝60°，以点A 为圆心，以任意长为半径作弧分别交AB ，AC 于M ，N 两点，再分别以点M ，N 为圆心，以大于12MN 的长为半径作弧交于点P ，作射线AP 交BC 于点E.若BE ＝1，则矩形ABCD 的面积等于________．16．(2019·怀化)已知：如图，在▱ABCD 中，AE⊥BC，CF⊥AD，E ，F 分别为垂足．(1)求证：△ABE≌△CDF； (2)求证：四边形AECF 是矩形．17．(2019·长丰县二模)已知，如图，四边形ABCD 是正方形，点E 是边BC 上任意一点，∠AEF＝90°，且EF 交正方形外角平分线CF 于点F.求证：AE ＝EF.18．(2019·宿迁)如图，矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝2，点E ，F 分别在AB ，CD 上，且BE ＝DF ＝32.(1)求证：四边形AECF 是菱形； (2)求线段EF 的长．19．(2019·昆明二模)如图，在▱ABCD 中，E 是对角线BD 上的一点，过点C 作CF∥DB，且CF ＝DE ，连接AE ，BF ，EF. (1)求证：△ADE≌△BCF；(2)若∠ABE＋∠BFC＝180°，则四边形ABFE 是什么特殊四边形？说明理由．20．(2019·甘肃)如图，在正方形ABCD 中，点E 是BC 的中点，连接DE ，过点A 作AG⊥ED 于点F ，交CD 于点G. (1)求证：△ADG≌△DCE； (2)连接BF ，证明：AB ＝FB.1．(2019·深圳)已知菱形ABCD ，E ，F 是动点，边长为4，BE ＝AF ，∠BAD＝120°，则下列结论中正确的个数是( )①△BEC≌△AFC；②△ECF 为等边三角形；③∠AGE＝∠AFC；④若AF ＝1，则GFEG＝13.A ．1B ．2C ．3D ．42．(2019·广元)如图，在正方形ABCD 的对角线AC 上取一点E ，使得∠CDE＝15°，连接BE 并延长BE 到F ，使CF ＝CB ，BF 与CD 相交于点H.若AB ＝1，有下列结论：①BE＝DE ；②CE＋DE ＝EF ；③S △DEC ＝14－312；④DHHC ＝23－1，则其中正确的结论有( )A ．①②③B ．①②③④C ．①②④D ．①③④3．(2019·孝感)如图，正方形ABCD 中，点E ，F 分别在CD ，AD 上，BE 与CF 交于点G.若BC ＝4，DE ＝AF ＝1，则GF 的长为( )A.135B.125C.195D.1654．(2019·金华)如图，矩形ABCD 的对角线交于点O.已知AB ＝m ，∠BAC＝α，则下列结论错误的是( )A ．∠BDC＝αB ．BC ＝m·tan α C ．AO ＝m 2sin αD ．BD ＝mcos α5．(2019·安顺)如图，在Rt△ABC 中，∠BAC＝90°，且BA ＝3，AC ＝4，点D 是斜边BC 上的一个动点，过点D 分别作DM⊥AB 于点M ，DN⊥AC 于点N ，连接MN ，则线段MN 的最小值为________．6．(2019·温州)三个形状大小相同的菱形按如图所示方式摆放，已知∠AOB＝∠AOE＝90°，菱形的较短对角线长为2 cm.若点C 落在AH 的延长线上，则△ABE 的周长为________cm.7．(2019·哈尔滨)已知：在矩形ABCD 中，BD 是对角线，AE⊥BD 于点E ，CF⊥BD 于点F.(1)如图1，求证：AE ＝CF ；(2)如图2，当∠ADB＝30°时，连接AF ，CE ，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于矩形ABCD 面积的18.8．(2019·合肥模拟)如图1，点E为正方形ABCD内部一点，AF⊥BE于点F，G 为线段AF上一点，且AG＝BF.(1)求证：BG＝CF；(2)如图2，在图1的基础上，延长BG交AE于点M，交AD于点H，连接EH，移动E点的位置使得∠ABH＝∠GAM.①若∠EAH＝40°，求∠EBH的度数；②求证：HE∥AF.参考答案基础训练1．C 2.A 3.D 4.D 5.A 6.A 7.D 8.B9．A 10.B 11.C12．1.413.245 14.13215.3 316．(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴∠B ＝∠D，AB ＝CD ，AD∥BC. ∵AE⊥BC，CF ⊥AD，∴∠AEB＝∠AEC＝∠CFD＝∠AFC＝90°. 在△ABE 和△CDF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠B＝∠D，∠AEB＝∠CFD，AB ＝CD ，∴△ABE≌△CDF(AAS)． (2)证明：∵AD∥BC， ∴∠EAF＝∠AEB＝90°， ∴∠EAF＝∠AEC＝∠AFC＝90°， ∴四边形AECF 是矩形． 17．证明：如解图，在AB 上截取BM ＝BE ，连接ME. ∵∠B＝90°，BM ＝BE ， ∴∠BME＝∠BEM＝45°， ∴∠AME＝∠B＋∠BEM＝135°. ∵CF 是∠DCG 的平分线， ∴∠DCF＝12∠DCG＝45°，∴∠ECF＝∠ECD＋∠DCF＝135°，∴∠AME＝∠ECF. ∵AB＝BC ，BM ＝BE ， ∴AM＝EC.在△AME 和△ECF 中⎩⎪⎨⎪⎧∠MAE＝∠CEF，AM ＝EC ，∠AME＝∠ECF，∴△AME≌△ECF(ASA)．18．(1)证明：∵四边形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝2， ∴CD＝AB ＝4，AD ＝BD ＝2，CD∥AB，∠D＝∠B＝90°. ∵BE＝DF ＝32，∴CF＝AE ＝4－32＝52.又∵AF＝CE ＝22＋（32）2＝52，∴AF＝CF ＝CE ＝AE ＝52，∴四边形AECF 是菱形．(2)解：如解图，过点F 作FH⊥AB 于H ，则四边形AHFD 是矩形，∴AH＝DF ＝32，FH ＝AD ＝2，∴EH＝AE －AH ＝52－32＝1，∴EF＝FH 2＋HE 2＝22＋12＝ 5.19．(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD＝BC ，AD∥BC， ∴∠ADB＝∠DBC. ∵CF∥DB， ∴∠BCF＝∠DBC， ∴∠ADB＝∠BCF.在△ADE 与△BCF 中，⎩⎪⎨⎪⎧DE ＝CF ，∠ADE＝∠BCF，AD ＝BC ，∴△ADE≌△BCF(SAS)． (2)解：四边形ABFE 是菱形．理由：∵CF∥DE，且CF ＝DE ， ∴四边形CFED 是平行四边形， ∴CD＝EF ，CD∥EF.∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB＝CD ，AB∥CD， ∴AB＝EF ，AB∥EF，∴四边形ABFE 是平行四边形． ∵△ADE≌△BCF， ∴∠AED＝∠BFC. ∵∠ABE＋∠BCF＝180°， ∴∠ABE＋∠AED＝180°. ∵∠AED＋∠AEB ＝180°， ∴∠ABE＝∠AEB， ∴AB＝AE ，∴四边形ABFE是菱形．20．解：(1)∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADG＝∠C＝90°.又∵AG⊥DE，∴∠DAG＋∠ADF＝90°＝∠CDE＋∠ADF，∴∠DAG＝∠CDE.在△ADG和△DCE中，⎩⎪⎨⎪⎧∠DAG＝∠CDE，AD＝DC，∠ADG＝∠C，∴△ADG≌△DCE(ASA)．(2)如解图，延长DE交AB的延长线于H，∵E是BC的中点，∴BE＝CE.又∵∠C＝∠HBE＝90°，∠DEC＝∠HEB，∴△DCE≌△HBE(ASA)，∴BH＝DC＝AB，即B是AH的中点．又∵∠AFH＝90°，∴Rt△AFH中，BF＝12AH＝AB.拔高训练 1．D 2.A 3.A4．C 【解析】A.∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ABC＝∠DCB＝90°，AC ＝BD ，∴AO ＝OB ＝CO ＝DO ，∴∠DBC＝∠ACB，∴由三角形内角和定理得∠BAC＝∠BDC＝α，故本选项不符合题意；B.在Rt△ABC 中，tan α＝BCm ，即BC ＝m·tan α，故本选项不符合题意；C.在Rt△ABC 中，AC ＝m cos α，即AO ＝m2cos α，故本选项符合题意；D.∵四边形ABCD 是矩形，∴DC＝AB ＝m ，∵∠BAC＝∠BDC＝α，∴在Rt△DCB 中，BD ＝mcos α，故本选项不符合题意．故选C.5.1256.12＋8 2 7．(1)证明：∵四边形ABCD 是矩形， ∴AB＝CD ，AB∥CD， ∴∠ABE＝∠CDF.∵AE⊥BD 于点E ，CF⊥BD 于点F ， ∴∠AEB＝∠CFD＝90°.在△ABE 和△CDF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠ABE＝∠CDF，∠AEB＝∠CFD，AB ＝CD ，∴△ABE≌△CDF(AAS)， ∴AE＝CF.(2)解：S △ABE ＝S △CDF ＝S △BCE ＝S △ADF ＝18S 矩形ABCD .∵AD∥BC，∵∠ABC＝90°，∴∠ABE ＝60°. ∵AE⊥BD， ∴∠BAE＝30°， ∴BE＝12AB ，AE ＝12AD ，∴S △ABE ＝12BE×AE＝12×12AB×12AD ＝18AB×AD＝18S 矩形ABCD ，∵△ABE≌△CDF， ∴S △CDF ＝18S 矩形ABCD .作EG⊥BC 于G ，如图解所示．∵∠CBD＝30°，∴EG＝12BE ＝12×12AB ＝14AB ，∴S △BCE ＝12BC×EG＝12BC×14AB ＝18BC×AB＝18S 矩形ABCD ，同理S △ADF ＝18S 矩形ABCD .8．(1)证明：∵四边形ABCD 是正方形， ∴AB＝BC ，∠ABC＝∠BAD＝90°， ∴∠ABF＋∠CBF＝90°， ∵AF⊥BE， ∴∠AFB＝90°，∴∠BAG＝∠CBF，在△ABG 和△BCF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝BC ，∠BAG＝∠CBF，AG ＝BF ，∴△ABG≌△BCF(SAS)， ∴BG＝CF.(2)①解：∵∠EAH＝40°， ∴∠BAM＝90°－40°＝50°. ∵∠ABH＝∠GAM，∴∠BGF＝∠BAG＋∠ABG＝∠BAG＋∠GAM＝∠BAM＝50°， ∴在Rt△BGF 中，∠EBH＝90°－∠BGF＝40°. ②证明：∵正方形ABCD 中，AF⊥BE， ∴∠ABH＋∠AHB＝90°，∠GAM＋∠AEF＝90°. 又∵∠ABH＝∠GAM， ∴∠AHB＝∠AEF. 又∵∠AMH＝∠BME， ∴△AMH∽△BME. ∴AM∶BM＝HM∶EM，即AM∶HM＝BM∶EM，又∠AMB＝∠EMH， ∴△ABM∽△HEM， ∴∠ABH＝∠AEH，又∵∠ABH＝∠GAM，∴∠AEH＝∠GAM，∴HE∥AF.。

中考数学专题复习(五)动手操作

五、动手操作问题第1课一、例题导引例1 将一张长为70㎝的长方形纸片ABCD ，沿对称轴EF 折叠成如图所示的形状，若折叠后，AB 与CD 间的距离为60㎝，则原纸片的宽AB 是㎝.例2 用三种不同方法将正三角形ABC 分割成四个等腰三角形。

例3 直角三角形通过剪切可以拼成一个与该直角三角形面积相等的矩形，方法如图1所示，请你用这种方法解决下列问题：（1）对任意三角形（如图2）设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原三角形面积相等的矩形。

（2）对任意四边形（如图3），设计一种方案，将它们分成若干块，再拼成一个与原四边形面积相等的矩形。

例4 蓝天希望学校正准备建一个多媒体教室，计划做长120㎝，宽30㎝的长条形桌面，现只有长80㎝，宽45㎝的木板，请你为该校设计不同的拼接方案，使拼起来的桌面符合要求。

（只要求画出裁剪、拼接图形，并标上尺寸）二、练习升华1、小亮拿着一张如图①所示的矩形纸，沿虚线对折一次得图②，再将对角两顶点重合折叠得图③，按图④沿折痕中点与重合顶点的连线剪开，〔〕A 、都是等腰三角形B 、都是等边三角形C 、两个直角三角形，一个等腰三角形D 、两个直角三角形，一个等腰梯形2、将一张菱形纸片，按下图中①②的方式沿虚线依次对折后，再沿图③中的虚线裁剪，最后将图④中的纸片打开铺平，所得图案应该是〔〕3、如图，把腰长为1的等腰直角三角形折叠两次后，得到一个小三角形的周长是. 4、小宇同学在一次手工制作活动中，先把一张矩形纸片按图1的方式进行折叠，使折痕的左侧部分比右侧部分短1㎝；展开后按图2的方式再折叠一次，使第二次折痕的左侧部分比右侧部分长1 A B C D E F F E A B CD 例1图例2图 ② ③ 中点中点 ① ① ③ ② 图1 图2 图3 80㎝ 45㎝图①上折图② 图③ 图④ ③ ④A 左右左右第一次折叠图1图25、请将四个全等的直角梯形（如图所示）拼成一个平行四边形，并画出两种不同的拼法示意图（拼出的两个图形只要不全等不认为是不同的拼法）.6、某地砖厂要制作一批正六边形的地砖，为适应市场多样化需求，要求在地砖上设计的图案结构把正六边形6等分，请设计等分图案。

中考数学专题复习试卷(五)(有答案)

第三章限时检测卷(时间：80分钟分值：100分得分： )一、选择题(本大题9小题，每小题3分，共27分) 1．函数y ＝5x －1中，自变量x 的取值范围是( D )A ．x ≠0B ．x ＞1C ．x ＜1D ．x ≠12．已知点P 位于x 轴上方，到x 轴的距离为2，到y 轴的距离为5，则点P 坐标为( D ) A ．(2，5)B ．(5，2)C ．(2，5)或(－2，5)D ．(5，2)或(－5，2)3．下列函数中，函数值y 随自变量x 的值增大而增大的是( A ) A ．y ＝x 3B ．y ＝－x3C ．y ＝3xD ．y ＝－3x4．P ，Q 为反比例函数y ＝－2x 图象上任意两点，若S △OAP 记为S 1，S △OBQ 记为S 2，则S 1和S 2的大小关系是( A )A ．S 1＝S 2B ．S 1＞S 2C ．S 1＜S 2D ．无法判断5．由二次函数y ＝－2x 2＋4x ＋1的图象得到y ＝－2x 2的图象的平移方式是( C ) A ．向左移动1个单位，向上移动3个单位 B ．向右移动1个单位，向上移动3个单位 C ．向左移动1个单位，向下移动3个单位 D ．向右移动1个单位，向下移动3个单位6．(2020温州)已知(－3，y 1)，(－2，y 2)，(1，y 3)是抛物线y ＝－3x 2－12x ＋m 上的点，则( B )A ．y 3＜y 2＜y 1B ．y 3＜y 1＜y 2C ．y 2＜y 3＜y 1D ．y 1＜y 3＜y 27．如图，假设篱笆(虚线部分)的长度16 m ，则所围成矩形ABCD 的最大面积是( C )A ．60 m 2B ．63 m 2C ．64 m 2D ．66 m 28．(2020宁夏)如图，函数y 1＝x ＋1与函数y 2＝2x 的图象相交于点M (1，m )，N (－2，n )．若y 1＞y 2，则x 的取值范围是( D )A ．x ＜－2或0＜x ＜1B ．x ＜－2或x ＞1C ．－2＜x ＜0或0＜x ＜1D ．－2＜x ＜0或x ＞1第8题图第9题图9．(2020恩施州)如图，已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与x 轴相交于A (－2，0)、B (1，0)两点．则以下结论：①ac ＞0；②二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象的对称轴为x ＝－1；③2a ＋c ＝0；④a －b ＋c ＞0.其中正确的个数有( C )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个二、填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分)10．在平面直角坐标系中，点P (2，－3)关于x 轴对称的点的坐标为 (2，3) ． 11．已知点(－3，a ＋2)在x 轴上，则a ＝－2 ．12．若抛物线y ＝(a －1)x 2开口向上，则a 的取值范围是 a ＞1 ．13．如图，A ，B 的坐标分别为(1，0)，(0，2)，若将线段AB 平移至A 1B 1，点A 1，点B 1的坐标分别为(2，a )，(b ，3)，则a ＋b ＝ 2 ．第13题图第15题图14．(2020连云港)加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为”可食用率”．在特定条件下，可食用率y 与加工时间x (单位：min)满足函数表达式y ＝－0.2x 2＋1.5x －2，则最佳加工时间为 3.75 min.15．如图所示，在平面直角坐标系中，点A 在抛物线y ＝x 2－4x ＋6上运动，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，以AB 为斜边作Rt △ABC ，则AB 边上的中线CD 的最小值为 1 ．三、解答题(一)(本大题3小题，每小题6分，共18分)16．已知函数y ＝2x ＋4的图象与x 轴交于点C ，与y 轴交于点D .(1)在如图所示的平面直角坐标系中画出y ＝－x ＋2的图象，求当x 为何值时，函数值y ＞0；(2)若y ＝－x ＋2图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，求△ABO 周长；(3)函数y ＝2x ＋4的图象与函数y ＝－x ＋2的图象交于点P ，求四边形PCOB 的面积．解：(1)当x ＝0时，y ＝2；当y ＝0时，x ＝2. 函数图象如图所示，由图象可知，当x ＜2时，y ＞0. (2)由(1)得，OA ＝2，OB ＝2，∵∠AOB ＝90°，∴AB ＝22＋22＝22， ∴△AOB 的周长为OA ＋OB ＋AB ＝4＋2 2.(3)依题意，得P 点坐标为⎝⎛⎭⎫－23，83，C 点坐标为(－2，0)． ∵S △PCA ＝12×83×4＝163，S △AOB ＝12×2×2＝2，∴四边形PCOB 的面积＝S △PCA －S △AOB .即163－2＝103. 17．如图，在平面直角坐标系中，已知点B (0，4)，等边三角形OAB 的顶点A 在反比例函数y ＝kx(x ＞0)的图象上．(1)求反比例函数的解析式；(2)把△OAB 沿y 轴向上平移a 个单位长度，对应得到△O ′A ′B ′.求当反比例函数的图象经过△O ′A ′B ′一边的中点时a 的值．解：(1)如图，过点A 作AC ⊥BO 于点C ．∵△OAB 是等边三角形， ∴∠AOB ＝60°，OC ＝12OB .∵B (4，0)，∴OC ＝2，AC ＝2 3.把点A 的坐标(23，2)代入y ＝kx ，得k ＝4 3.∴反比例函数的解析式是y ＝43x. (2)分两种情况讨论：①当反比例函数y ＝43x 过边A ′B ′的中点时．∵边A ′B ′的中点坐标为(3，3＋a )， ∴3＋a ＝433，得a ＝1.②当反比例函数y ＝43x 过边O ′A ′的中点时．∵边O ′A ′的中点坐标为(3，1＋a )， ∴1＋a ＝433，得a ＝3.综上所述，a 的值是1或3.18.如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝3x ＋2的图象与y 轴交于点A ，与反比例函数y ＝kx (k ≠0)在第一象限内的图象交于点B ，且点B 的横坐标为1.过点A 作AC ⊥y轴交反比例函数y ＝kx(k ≠0)的图象于点C ，连接BC ．(1)求反比例函数的表达式． (2)求△ABC 的面积．解：(1)∵点B 在一次函数y ＝3x ＋2的图象上，且点B 的横坐标为1， ∴y ＝3×1＋2＝5，∴点B 的坐标为(1，5)． ∵点B 在反比例函数y ＝kx 的图象上，∴k ＝1×5＝5.∴反比例函数的表达式为y ＝5x.(2)∵一次函数y ＝3x ＋2的图象与y 轴交于点A ，∴当x ＝0时，y ＝2.∴点A 的坐标为(0，2)． ∵AC ⊥y 轴，∴点C 的纵坐标是2. ∵点C 在反比例函数y ＝5x 的图象上，∴当y ＝2时，2＝5x ，解得x ＝52.∴AC ＝52.过B 作BD ⊥AC 于D ，则BD ＝y B －y C ＝5－2＝3. ∴S △ABC ＝12AC ·BD ＝12×52×3＝154.四、解答题(二)(本大题4小题，共31分)19．(7分)某快递公司的每位”快递小哥”日收入与每日的派送量成一次函数关系，如图所示．(1)求每位”快递小哥”的日收入y (元)与日派送量x (件)之间的函数关系式； (2)已知某”快递小哥”的日收入不少于110元，则他每日至少要派送多少件？解：(1)设每位”快递小哥”的日收入y (元)与日派送量x (件)之间的函数关系式为y ＝kx ＋b ，将(0，70)、(30，100)代入y ＝kx ＋b ，⎩⎪⎨⎪⎧b ＝70，30k ＋b ＝100，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1，b ＝70. ∴每位”快递小哥”的日收入y (元)与日派送量x (件)之间的函数关系式为y ＝x ＋70. (2)根据题意得x ＋70≥110，解得x ≥40.答：某”快递小哥”的日收入不少于110元，则他每日至少要派送40件．20．(8分)某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．(1)若设该种品牌玩具上涨x 元(0＜x ＜60)元，销售利润为w 元，请直接写出w 与x 之间的函数关系式；(2)若想获得最大利润，应将销售价格定为多少，并求出此时的最大利润．解：(1)根据题意，得w ＝(600－10x )(10＋x )＝－10x 2＋500x ＋6 000. (2)w ＝－10x 2＋500x ＋6 000＝－10(x －25)2＋12 250. ∵a ＝－10＜0，∴当销售价格定为40＋25＝65(元)时，利润最大，最大利润为12 250元．答：商场销售该品牌玩具的销售单价应定为65元才能获得最大利润，最大利润是12 250元．21．(8分)如图，矩形ABCD 的两边长AB ＝18 cm ，AD ＝4 cm ，点P ，Q 分别从A 、B 同时出发，P 在边AB 上沿AB 方向以每秒2 cm 的速度匀速运动，Q 在边BC 上沿BC 方向以每秒1 cm 的速度匀速运动．当Q 到达C 点时，P ，Q 停止运动．设运动时间为x 秒，△PBQ 的面积为y (cm 2)．(1)求y 关于x 的函数关系式，并写出x 的取值范围； (2)求△PBQ 的面积的最大值．解：(1)∵S △PBQ ＝12PB ·BQ ，PB ＝AB －AP ＝18－2x ，BQ ＝x ，∴y ＝12(18－2x )x ，即y ＝－x 2＋9x (0＜x ≤4)．(2)由(1)知，y ＝－x 2＋9x ，∴y ＝－⎝⎛⎭⎫x －922＋814. ∵当0＜x ≤92时，y 随x 的增大而增大，而0＜x ≤4，∴当x ＝4时，y 最大值＝20，即△PBQ 的最大面积是20 cm 2.22．(8分)某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心3米处达到最高，高度为5米，且各方向喷出的水柱恰好在水池中心的装饰物处汇合．如图所示，以水平方向为x 轴，喷水池中心为原点建立直角坐标系．(1)求水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式；(2)王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？解：(1)设水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为y ＝a (x －3)2＋5(a ≠0，且x ＞0)．将(8，0)代入y ＝a (x －3)2＋5，得25a ＋5＝0. 解得a ＝－15.∴水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为y ＝－15(x －3)2＋5(0＜x ＜8)．(2)当y ＝1.8时，有－15(x －3)2＋5＝1.8.解得x 1＝－1(舍去)，x 2＝7.∴为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心7米以内．。

五年级数学重点难点复习题

五年级数学重点难点复习题五年级数学重点难点复习题随着学期的逐渐深入，五年级的数学内容也越来越复杂。

为了帮助同学们更好地复习数学知识，下面将给大家提供一些五年级数学的重点难点复习题。

一、整数运算1. 计算：(-8) + 5 - (-3) + (-2) - 7 = ?2. 计算：(-6) × (-4) ÷ 3 = ?3. 计算：(15 + 8) × (-2) = ?4. 计算：(-9) × 6 + (-5) × (-3) = ?5. 计算：(-12) ÷ 3 × (-2) = ?二、分数运算1. 计算：2/3 + 1/4 = ?2. 计算：3/5 - 1/6 = ?3. 计算：2/3 × 1/5 = ?4. 计算：3/4 ÷ 1/8 = ?5. 计算：1/2 + 3/4 - 1/3 = ?三、面积和周长1. 一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，求它的面积和周长。

2. 一个正方形的边长是6厘米，求它的面积和周长。

3. 一个长方形的周长是26厘米，宽是4厘米，求它的面积和长。

4. 一个正方形的面积是36平方厘米，求它的边长和周长。

5. 一个长方形的周长是30厘米，面积是48平方厘米，求它的长和宽。

四、图形的旋转和对称1. 图形A沿顺时针方向旋转90°，得到图形B，再沿顺时针方向旋转90°，得到图形C。

请画出图形B和图形C。

2. 请画出一个正方形的对称轴，并标出对称轴的位置。

3. 图形D关于对称轴进行对称，得到图形E，再关于对称轴进行对称，得到图形F。

请画出图形E和图形F。

4. 图形G关于对称轴进行对称，得到图形H，再关于对称轴进行对称，得到图形I。

请画出图形H和图形I。

五、时间和日期1. 从9点15分到10点30分，经过了多少分钟？2. 如果现在是星期三，那么5天后是星期几？3. 如果现在是1月10日，那么一个月后是几月几日？4. 如果现在是2019年，那么10年后是哪一年？5. 如果现在是下午3点20分，那么两个半小时后是几点几分？以上是一些五年级数学的重点难点复习题，希望同学们能够认真思考并解答出来。

2020春北师大版初中数学七年级下册习题课件--期末复习(五) 生活中的轴对称

14.如图，△ ABC 的三边 AB，BC，AC 的长分别为 45，50，60，其中三条角平分线相交于点 O，则 S△ ABO∶S△ BCO∶S△ CAO＝ 9∶10∶12 .
15.如图，在四边形 ABCD 中，∠BAD＝120°，∠B＝∠D＝90°，在 BC， CD 上分别找点 M，N，使△ AMN 周长最小时，则∠AMN＋∠ANM 的度数是 120°.
解：如图所示，四边形 A′B′C′D′即为所求.
思想方法 1 转化思想【例 5】如图，在△ ABC 中，AB＝AC，AB 的垂直平分线分别交 AB， AC 于点 D，E，△ BCE 的周长是 8，AB－BC＝2，求△ ABC 的周长. 【思路点拨】根据线段垂直平分线的性质得出 AE＝BE，结合三角形的周长求出 AB＋BC 的值，再与等式 AB－BC＝2 分别相加减，可求得 AB 和 BC，即可求出△ ABC 的周长.
5.如图，∠3＝30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击
打白球时，必须保证∠1 的度数为(C )
A.30°
B.45°
C.60°
D.75°
6.如图，已知等腰△ ABC，AB＝AC.若以点 B 为圆心，BC 长为半径画
弧，交腰 AC 于点 E，则下列结论一定正确的是(C )
A.AE＝EC
解：①分别作点 C 关于 OA，OB 的对称点 M，N； ②连接 MN，分别交 OA，OB 于点 D，E；连接 CD，CE，则 C→D→E→C 为所求的行走路线.如图.
18.(12 分)如图，AB∥DC，点 E 是 BC 上一点，AB＝BE，CD＝CE. 试说明：AE⊥DE.
解：因为 AB∥DC，所以∠B＋∠C＝180°. 因为 AB＝BE，CD＝CE，所以∠1＝∠2，∠3＝∠4.

八年级数学下期期末复习专题5(数据的分析 1)

教师姓名学生姓名填写时间学科数学年级八年级教材版本人教版课题名称期末复习专题五（数据的分析1）本人课时统计共（）课时上课时间一、选择题（每题３分，共30分）1、已知数据2，3，2，3，5，x的众数是2，则x的值是（）Ａ．3 Ｂ．2Ｃ．2.5Ｄ．32、小明五次跳远的成绩（单位：米）是：3.6，3.8，4.2，4.0，3.9，这组数据的中位数是（）A．3.9米 B．3.8米 C．4.2米 D．4.0米3、2007年5月份，某市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31 35 31 34 30 32 31，这组数据的中位数、众数分别是（）A.32，31 B.31，32 C.31，31 D.32，354、要比较两位同学在五次数学测验中谁的成绩比较稳定，应选用的统计量是（）Ａ．平均数Ｂ．中位数Ｃ．众数Ｄ．方差5、筹建中的安徽芜湖核电站芭茅山厂址位于长江南岸繁昌县狄港镇，距离繁昌县县城约17km，距离芜湖市区约35km，距离无为县城约18km，距离巢湖市区约50km，距离铜陵市区约36km，距离合肥市区约99km．以上这组数据17、35、18、50、36、99的中位数为（）．A．18 B．50 C．35 D．35.56、我市某一周的最高气温统计如下表：最高气温（℃）25 26 27 28天数 1 1 2 3则这组数据的中位数与众数分别是（）A．27，28 B．27.5，28 C．28，27 D．26.5，277、某学习小组5位同学参加初中毕业生实验操作考试（满分20分）的平均成绩是16分．其中三位男生的方差为6（分2），两位女生的成绩分别为17分，15分．则这个学习小组5位同学考试分数的标准差为（）Ａ．3Ｂ．2Ｃ．6Ｄ．68、某地统计部门公布最近5年国民消费指数增长率分别为8.5%、9.2%、9.9%、10.2%、9.8%，业内人士评论说：“这五年消费指数增长率之间相当平稳”，从统计角度看，“增长率之间相当平稳”说明这组数据（ A ）比较小A、方差B、平均数C、众数D、中位数9、一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码的销售量如下表：尺码/厘米22 22.5 23 23.5 24 24.5 25销售量/双 1 2 5 12 6 3 1如果鞋店要购进100双这种女鞋，那么购进24厘米、24.5厘米和25厘米三种女鞋数量之和最．合适．．的是（ B ）．（A）20双（B）30双（C）50双（D）80双10、甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数都是8环，众数和方差如表，则这四人中水平发挥最稳定的是( B )选手甲I 乙丙丁众数(环) 9 8 8 10方差(环2) 0.035 0．O15 0.025 0.27(A)甲 (B)乙 (C)丙 (D)丁二、填空题:(每小题3分,共30分)11、一组数据35，35，36，36，37，38，38，38，39，40的极差是________。

2023年中考数学专题复习——专项训练(五)四边形

2023年中考数学专题复习——专项训练（五）四边形一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 从七边形的一个顶点作对角线，把这个七边形分成三角形的个数是（）A. 7B. 6C. 5D. 42. “花影遮墙，峰峦叠窗.”苏州园林空透的窗棂中蕴含着许多的数学元素.图①中的窗棂是冰裂纹窗，图②是这种窗棂中的部分图案.若∠1=∠2=75º，∠3=∠4=65º，则∠5的度数是（）A. 80ºB. 75ºC. 65ºD. 60º①②第2题图第3题图第4题图第5题图3. 如图，已知四边形ABCD和四边形AEFG都是矩形.若∠BAG=20°，则∠DGF的度数是（）A．70°B．60°C．80°D．45°4. 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中正确的是（）A. 当AB=BC时，四边形ABCD是矩形B. 当AC=BD时，四边形ABCD是菱形C. 当∠ABC=90º时，四边形ABCD是矩形D. 当AC=BD时，四边形ABCD是正方形5. 如图，四边形ABCD为菱形，若CE为边AB的垂直平分线，则∠ADB的度数为（）A. 20°B. 25°C. 30°D. 40°6. 用图①所示两种图形可以无缝隙拼接成图②所示的正方形ABCD.已知图①所示图形，∠F=45°，∠H=15°，MN=2，则图②中正方形的对角线AC的长为（）A. B. C.1 D.2①②第6题图第8题图第9题图第10题图7. 已知E，F，G，H分别是四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，对角线AC，BD相交于点O.根据下列条件，不能证明四边形EFGH是矩形的是（）A. AC⊥BDB. AB=BC，OB=ODC. AB=BC，OA=OCD. AB=BC，CD=AD8. 如图，菱形ABCD的边长为2，∠ABC=60º，CE∥BD，则△BDE的面积为（）A. 1B. 2C. 3D.9. 如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是正方形，点A的坐标为（0，2），∠ABO=30º，E为CD的中点，则点E的坐标为（）21 B.)2 C. D.2A. )10. 如图，菱形ABCD的边长为12，∠ABC=60°，直线EF⊥AC，垂足为H，分别与AD，AB及CB的延长线交于点E，M，F.若AE∶BF=1∶2，则CH的长为（）A. 12B. 10C. 8D. 6二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11. 六边形的内角和比它的外角和多__________度．12. 如图，在△ABC中，∠ACB=120º，分别以AC，BC为边，向△ABC外作正方形ACDE和正五边形BCFGH，则∠DCF的度数是.第12题图第13题图第14题图13. 如图，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴、y轴的正半轴上，点D在OA的延长线上.若A（2，0），D（4，0），以点O为圆心，OD长为半径的弧经过点B，交y轴正半轴于点E，连接DE，BE，则∠BED的度数是.14. 如图，小明同学将边长为6的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移得到△A'B'C'.当两个三角形重叠部分为菱形时，A'D的长为.15. 把一张宽为2 cm的矩形纸片ABCD折叠成如图所示的阴影图案，顶点A，D互相重合，中间空白部分是以E为直角顶点，腰长为4 cm的等腰直角三角形，则纸片的长AD为cm.第15题图第16题图16. 如图13，在□ABCD中，AE⊥BC于点E，N是EC的中点，M是AB的中点.已知S△ABD=6，BC=4，则MN的长为.三、解答题（本大题共4小题，共46分）17. （10分）如图，在□ABCD中，AE⊥BC于点E，延长BC至点F，使CF=BE，连接AF，DE，DF.求证：四边形AEFD是矩形.第17题图第18题图第19题图第20题图18. （10分）如图，在□ABCD中，AB＜BC.（1）利用尺规作图，在BC边上确定点E，使点E到边AB，AD的距离相等；（不写作法，保留作图痕迹）（2）若BC=8，CD=5，求CE的长.19. （12分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB=AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C 作CE⊥AB，交AB的延长线于点E.（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AB=6，BD=8，求CE的长.20.（14分）如图，在正方形ABCD中，E，F分别是边AD，BC的中点，连接DF，过点E作EH⊥DF，垂足为H，EH的延长线交DC于点G.（1）猜想DG与CF的数量关系，并证明你的结论；（2）过点H作MN∥CD，分别交AD，BC于点M，N.若正方形ABCD的边长为10，P是MN上一点，求△PDC周长的最小值.参考答案专项训练（五）答案详解9. A 解析：先分别求出点C，D的坐标，再利用中点坐标求解.10. B 解析：因为四边形ABCD是菱形，所以AD∥BC，AB=BC=12，∠MAH=∠EAH.因为EF⊥AC，所以∠AHM=∠AHE=∠CHE= 90°.因为AH＝AH，所以△AHM≌△AHE.所以AM=AE.因为AD∥BC，所以△AME∽△BMF.所以AM AEBM BF==12.所以AM=AE=4，BM=8.所以BF=8.所以CF=20.因为∠ABC=60°，所以△ABC是等边三角形.所以∠ACB=60°.所以CH=CF•cos 60°=10.16.52【解析】连接AC交BD于点O，连接ON，OM，取BE的中点M′，连接MM′，如图所示.易得四边形OMM′N 是矩形，则∠MON=90º.因为S□ABCD=2S△ABD=12，BC=4，所以BC•AE=12.所以AE=3.利用三角形中位线定理，得OM=2，ON=32.由勾股定理，得MN=52．第16题图三、17.证明：因为CF=BE，所以CF+EC=BE+EC，即EF=BC.因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD∥BC，AD=BC.所以AD∥EF，AD=EF.所以四边形AEFD是平行四边形. 因为AE⊥BC，所以∠AEF=90°.所以□AEFD是矩形.18. 解：（1）如图所示，点E即为所求.第18题图（2）因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB=CD=5，AD∥BC.所以∠DAE=∠BEA.因为AE是∠BAD的平分线，所以∠DAE=∠BAE.所以∠BAE=∠BEA.所以BE=AB=5.所以CE=BC﹣BE=3.19.（1）证明：因为AB∥CD，所以∠OAB=∠DCA.因为AC 平分DAB ∠，所以∠OAB=∠DAC.所以∠DAC=∠DCA.所以CD=AD.因为AB=AD ，所以CD=AB. 因为AB ∥CD ，所以四边形ABCD 是平行四边形.因为AD=AB ，所以□ABCD 是菱形. （2）解：因为四边形ABCD 是菱形，BD=8，所以OA=OC ，BD ⊥AC ，OB=OD=12BD=4.所以∠AOB=90°.所以所以AC=2OA=所以菱形ABCD 的面积为12AC•BD=12×8=.因为CE ⊥AB ，所以菱形ABCD 的面积为AB •CE=，解得. 20. 解：（1）结论：CF=2DG.证明：因为四边形ABCD 是正方形，所以AD=BC=CD=AB ，∠ADC=∠C=90º. 因为E 是AD 的中点，所以DE=AE.所以AD=CD=2DE.因为EG ⊥DF ，所以∠DHG=90º.所以∠CDF+∠DGE=90º，∠DGE+∠DEG=90º. 所以∠CDF=∠DEG.所以△DEG ∽△CDF.所以12DG DE CF CD ==.所以CF=2DG. （2）作点C 关于直线NM 的对称点K ，连接DK 交MN 于点P ，连接PC ，此时△PDC 的周长值最小，最小值为CD+PD+PC=CD+PD+PK=CD+DK.由（1），知CD=AD=10，ED=AE=5，DG=52，所以.因为12DE •DG=12EG •DH ，所以DH=DE DGEG⋅所以EH=2DH=同法可得2DH EHHM DE⋅==，所以DM=CN=NK==1.在Rt △DCK 中，所以△PCD 的周长的最小值为10+第20题图。

中考数学考点系统复习第五章四边形第四节正方形

(2)求正方形的边长． (2)解：设正方形的边长为 x，则 AC＝EC＝ 2x， ∵AD∥BC，∴∠DAF＝∠E， ∵∠ADC＝∠FCE＝90°，∴△ADF∽△ECF，
DF AD 2 x ∴FC＝EC，即x－2＝ 2x， ∴x＝2＋2 2， ∴正方形的边长为 2＋2 2.
9．如图，在▱ABCD 中，对角线 BD⊥AD，AB＝10，AD＝6，O 为 BD 的中点， E 为边 AB 上一点，直线 EO 交 CD 于点 F，连接 DE，BF.下列结论中不成立的是( D ) A．四边形 DEBF 为平行四边形 B．若 AE＝3.6，则四边形 DEBF 为矩形 C．若 AE＝5，则四边形 DEBF 为菱形 D．若 AE＝4.8，则四边形 DEBF 为正方形
(1)求证：AC＝EC； (1)证明：∵四边形 ABCD 是正方形，∴∠DCE＝90°， ∵∠EFC＝3∠E，∠EFC＋∠E＝90°，∴4∠E＝90°， ∴∠E＝22.5°，又∵AC 是正方形对角线，∠ACB＝45°， ∵∠ACB＝∠E＋∠EAC， ∴∠EAC＝22.5°，∴∠EAC＝∠E， ∴AC＝EC.
14．★(2022·江西)沐沐用七巧板拼了一个对角线长为 2 的正方形，再用这副七巧板拼成一个长方形(如图所示)，则长方形的对角线长为 5 .
13．(2022·遵义)将正方形 ABCD 和菱形 EFGH 按照如图所示摆放，顶点 D 与顶点 H 重合，菱形 EFGH 的对角线 HF 经过点 B，点 E，G 分别在 AB，BC 上． (1)求证：△ADE≌△CDG；
证明：∵正方形ABCD和菱形EFGH， ∴AD＝CD， ∠A＝∠C＝90°， DE＝DG，在Rt△ADE与Rt△CDG中， AD＝CD， DE＝DG， ∴Rt△ADE≌Rt△CDG(HL)．