Chapter06-运输问题和指派问题
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Chapter06-运输问题和指派问题
米德罗水管站(分配自然资源)
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米德罗水管站(分配自然资源)
应该从每条河里获取多 少水资源？应该从每条 河里向各个城市输送多 少水资源？
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电子表格描述
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运输问题
运输问题关心的是以最 低的总配送成本把出发 地的任何产品运送到每 一个目的地
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运输问题的特征
需求假设
每一个出发地都有一个固定的供应量，所有的 供应量都必须配送到目的地 每一个目的地都有一个固定的需求量，所有的 需求量都必须由出发地满足
总配送成本 = 75($464) + 5($352) + 65($416) + 55($690) + 15($388) + 85($685) = $165,595
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P&T 公司配送问题
试建立该网络 配送问题的数 学模型？
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电子表格描述
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使用符号的总结
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
当需求大于供应时，供应前 用“=”，需求前用“<=”； 当供应大于需求时，需求前 用“=”，供应前用“<=”； 当告知范围时，则按要求直 接给定相应的符号即可
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Chapter 6.
第六章. 运输问 题和指派问题
运输问题及指派问题
见下表，问：应如何调运煤炭可使总运输费用最小？
销地 产地
B1
B2
B3 产量
6
4
6
A1
200
x11
x12
x13
6
5
5
A2
300
x21
x22
x23
销量 150 150 200 500
解： 此为产销平衡的运输问题（总产量 = 总销量）。
设xij为从产地Ai (i=1,2)运往销地Bj (j=1,2,3)的运输量, 则该问 题的数学模型为
指派问题
指派问题的求解
非标准指派问题
本章教学目标与要求
n 掌握产销平衡运输问题的数学模型及其特点； n 掌握运输问题的表上作业法，包括初始调运方案的确定、 检验数的计算、运输方案的调整方法；
n 掌握产销不平衡运输问题转化为产销平衡问题的处理办 法；掌握运输问题在实践中的典型应用；
n 掌握标准指派问题的求解方法，会将各种非标准指派问 题转化为标准指派问题。
导入案例
运储物流的运输问题
运输成本占物流总成本的35％-50％左右，占商品价格的4％ -10％，运输对物流总成本的节约具有举足轻重的作用。运储 物流在物流运输管理中要着重考虑：运输方式的选择，运输路 线的选择，编制运输计划等问题。
运输方式合适与否决定了运输时间的长短，决定了成本的 高低，各种运输工具都有其使用的优势领域，对运输工具进行 优化选择，按运输工具特点进行装卸运输作业，最大限度地发 挥所用运输工具的作用；选择运输路线要与交通运输工具结合 起来，尽量安排直达运输，以减少运输装卸、转运环节，缩短 运输时间；编制运输计划还要从全局出发，深入调查研究，综 合平衡，积极组织计划运输、合理运输、直达运输、均衡运输 ，按照成本最低的原则来制定合理的资调运工作。 某时期内将生产基地的煤、钢铁、粮食、矿砂、木材等各类物 资，分别运送到需要这些物资的地区。
运筹学中的运输问题
1 运输问题基本概念
例1 某公司有三个加工厂A1、A2、A3生产某产品，每日 的产量分别为：7吨、4吨、9吨；该公司把这些产品分别 运往四个销售点B1、B2、B3、B4，各销售点每日销量分 别为：3吨、6吨、5吨、6吨；从各工厂到各销售点的单 位产品运价如表1所示。问该公司应如何调运这些产品， 在满足各销售点的需要量的前提下，使总运费最少？
（3）销大于产（供不应求）运输问题
（以满足小的产量为准） i
j=
2 运输问题数学模型和电子表格模型
例2 某厂按合同规定须于当年每个季度末分别提供 10，15，25，20台同一规格的柴油机。已知该厂各 季度的生产能力及生产每台柴油机的成本如表所示。 如果生产出来的柴油机当季不交货的，每台每积压 一个季度需储存、维护等费用1500元。要求在完成 合同的情况下，做出使该厂全年生产（包括储存、 维护）费用最小的决策。
表1 各工厂到各销售点的单位产品运价（元/吨）
B1
B2
B3
B4 产量（吨）
A1
3
A2
1
A3
7
销量（吨） 3
11
3
10 7
9
2
84
4
10
5
9
6
5
6
对于例1，其数学模型如下： 首先，三个产地A1、A2、A3的总产量为7＋4＋9＝20；四个
销地B1、B2、B3、B4的总销量为3＋6＋5＋6＝20。由于总产 量等于总销量，故该问题是一个产销平衡的运输问题。
3 各种变形的运输问题建模
现实生活中符合产销平衡运输问题每一个条件的情况很少。一 个特征近似但其中的一个或者几个特征却并不符合产销平衡运 输问题条件的运输问题却经常出现。 下面是要讨论的一些特征：
第六章 运输问题和指派问题
表6.15 特塞格公司新炼油厂的备选建造地点以及它们的主要优势 备选地点 主要优势 1.靠近加州的油田 2.可以从阿拉斯加的油田取得原油 3.十分靠近旧金山配送中心 1.靠近得克萨斯油田 2.可以从中东进口原油 3.靠近公司总部 1.较低的运营成本 2.处于配送中心的中央地域 3.已经有了穿过密西西比河的输油 途径
表6.6
求佳产品公司问题中的数据 单位成本（美元） 产品： 1 41 40 37 20 2 27 29 30 30 3 28 — 27 30 4 24 23 21 40 75 75 45 生产能力
工厂 1 2 3 要求的产量
现在管理者需要决定的是在哪个工厂里生产哪种产品， 才能使总成本最低。（注意：在不止一个工厂里生产同样 的一种产品是允许的。）
表6.1 P＆T公司的运输数据表（单位：车）
罐头加工厂 贝林翰 尤基尼 艾尔贝· 李
合 表6.2 计
产 量
75 125 100 300
仓 库 萨克拉门托 盐湖城 赖皮特城 奥尔巴古 合 计
分配量
80 65 70 85 300
P＆T公司的单位卡车的运输成本（单位：美元） 仓 库 从 至 萨克拉门托 盐湖城 赖皮特城 奥尔巴古 464 352 995 513 416 682 654 690 388 867 791 685
划分学生入学区域
米德尔城学区(Middletown School District)开办了第三 所中学，需要为每一所学校重新划定这个城市内的服务区域。 在初步计划中，这个城市被分成了拥有大致相同数量人 口的9个区域。表6.12给出了每一所学校与每一个区域之间 的近似距离。最右一列给出了明年每一个区域的高中学生数 量（这些数字在未来几年之内估计会有缓慢的增长）。最下 面两行表示了每一所学校所能够安排的最少和最多的学生数 量。 学区管理者认为划分入学区域界限的适当目标是要使学 生到学校的平均路程最短。在这个初步的计划之中，他们要 确定为了实现这一目标每一个区域内有多少学生要安排到每 一所学校中，同时又要满足表6.12最后两行规定的约束条件。
运输问题与指派问题
厂1
16 13 22 17
50
厂2
14 13 19 15 60
厂3
19 20 23 10
50
需求量
50 70 30 10
（万吨）
可编辑ppt
9
运价：万元/万吨
需求地区 地区1 地区2 地区3 地区4 产量
化肥厂
（万吨）
厂1
16 13 22 17
50
厂2
14 13 19 15 80
厂3
19 20 23 10
可编辑ppt
20
解：可用一个网络图来描述
20
70 A
40
60 80
70
1 20
30
B
100
2 15
110
70
80
50
40
C
130
40
3 23
32 4
可编辑ppt
21
总供应量=20+30+40=90（台）， 总需求量=20+15+23+32=90（台）， 供应量之和等于需求量之和，供需均衡。
决策变量是下月各分厂为各用户生产与运输 的设备数量。可设：
可编辑ppt
12
销地 产地
A1 A2 … Am 销量
成本表
B1 B2 … Bn
产量
c11 c12 … c1n
a1
c21 c22 … c2n
a2
… … …… …
cm1 cm2 … cmn
am
b1 b2 … bn
可编辑ppt
13
对于产销平衡的运输问题，有下面的关系式：
n
m
∑ bj = ∑ ai
运输问题与指派问题
4 20 5
10
1.13 1.15
生产管理人员需要制定出一个每月生产多少发 动机的计划,使制造和存储的总成本达到最小。
例 产品分配计划
求佳产品公司决定使用三个有生产余力 的工厂进行四种新产品的生产制造。就 哪个工厂生产哪种产品做决策,使总成本 达到最小。
公司的产品数据
单位成本
能力 产品
工厂 1 2 3
4. 运输问题：在满足供应节点的供应量约束和 需求节点的需求量约束的条件下，为了使运输 成本最低，如何安排运输。
二、运输问题的分类
1、供需均衡的运输问题 所有供应点的供应量之和等于所有需求点 的 需求量之和的运输问题。
2、供需非均衡的运输问题 所有供应点的供应量之和不等于所有需求点 的需求量之和的运输问题。
例 ：设有三个化肥厂供应四个地区的农用化肥， 假定等量的化肥在这些地区使用效果相同。各化 肥厂年产量，各地区年需要量及从各化肥厂到各 地区运送单位化肥的运价如表所示，试求出总的 运费最节省的化肥调拨方案。
运价：万元/万吨
需求地区 地区1 地区2 地区3 地区4 产量
化肥厂
（万吨）
厂1
16 13 22 17
线性规划模型为：
Min 70A1+40 A2 +80 A3 60 A4 +70B1+100 B 2 +110 B 3 +50 B 4 + 80C 1+70 C 2 +130 C 3 +40 C4
s.t.
A1+ B1 + C1 =20
A2+ B2 + C2=15
A3+ B3 + C3 =23
A4+ B4 + C4 =32
《数据、模型与决策》第6节：运输、转运与指派问题
第6章运输、转运与指派问题第6章运输、转运与指派问题6.1 运输问题6.1.1 运输模型6.1.2 QM for Windows求解6.2 转运问题6.2.1 转运模型6.3 指派问题6.3.1 指派模型6.3.2 QM for Windows求解6.3.3 课本后的练习题本章节主要介绍三种特殊的线性规划模型——运输问题、转运问题和指派问题，这些问题都属于一大类线性规划问题，即网络流问题。
由于这些问题是线性规划的常见应用之一，所以我们专门用一章来研究这些问题。
6.1 运输问题在社会经济生活中，经常会碰到大宗物资的调运问题。
如煤，钢铁、木材、粮食等，在全国有若干生产基地，根据已有的交通网络，制定调运方案，将这些物资运到各个消费地点，这样调运的目的，不仅是要把这些物资供给各地消费，而且我们也希望调运的费用最省，这类问题就是所谓的运输问题。
6.1.1 运输模型运输模型适用于具有如下特征的一类问题：1. 一种产品以尽可能低的成本从多个产地运输到多个目的地2. 每一产地可以供应固定数量的产品，并且每一目的地有固定的的产品需求量例1：小麦种植于中西部，储存于位于以下3个不同城市的谷物仓库：堪萨斯，奥马哈，和得梅因。
这3个谷物仓库供应3个分别位于芝加哥、圣路易斯、和辛辛那提的面粉厂。
采用火车将谷物运输至面粉厂，每一火车车皮最多可装载1吨小麦。
每个谷物仓库每月向面粉厂供应小麦的最大量如下表所示：谷物仓库供应量（吨）1.堪萨斯1502.奥马哈1753.得梅因275总计600每个面粉厂每月的小麦需求量如下表所示：较大的一方取不到等号，如需求量较大，则需求不一定都被满足；供给较大，则不一定都供给完。
对于含限制性通行的情况，即该路径不含通过量（不定义该参数 or 大M法）6.1.2 QM for Windows求解选中“Transportation”模块，设置流量来源和目的地；输入供给量和需求量，以及供给点和需求点之间的运输成本；6.2 转运问题转运问题是运输模型的扩展形式，它包含了产地和目的地之间的之间转运节点。
运输问题与指派问题
本节以第一章中的例1（资源分配问题）为例来说 明一下如何在电子表格中描述线性规划模型，让我 们回顾一下第一章中例1的数学模型：
Max Z4x13x2
x1 6
s.t.
2
2 x2 x1 3
x2
8
1
8
x 1 , x 2 0
在模型窗口中输入如下代码：
max=4*x1+3*x2; x1<=6; 2*x2<=8; 2*x1+3*x2<=18; 然后点击工具条上的按钮
一个原始集是由一些最基本的对象组成的。
一个派生集是用一个或多个其它集来定义的，也就 是说，它的成员来自于其它已存在的集。
（3）模型的集部分
集部分是LINGO模型的一个可选部分。在LINGO 模型中使用集之前，必须在集部分事先定义。
集部分以关键字“sets:”开始，以“endsets”结 束。
§6.2 运输问题的模型与性质
1 运输问题的模型
例1中提到的湖南某食品公司的问题就是一个典型的运 输问题。在运输问题中，寻求从产地到销地的最小的 运输成本。运输问题的一般提法是这样的：
某种物资有若干个产地和销地，若已知各个产地的产 量、各个销地的销量以及各产地到各销地的单位运价 （或运输距离）。问应如何组织运输，才能使总运费 （或总的运输量）最省？
一个模型可以没有集部分，或有一个简单的集部 分，或有多个集部分。
一个集部分可以放置于模型的任何地方，但是一 个集及其属性在模型约束中被引用之前必须定义 了它们。
1） 定义原始集
为了定义一个原始集，必须详细声明：
集的名字 可选，集的成员 可选，集成员的属性 定义一个原始集，用下面的语法：
合计
产量 80 100 220
运筹学中的运输问题
月份
正常生产能力 （台）
加班生产能力 （台）
协议销量（台）
单台费用 （万元）
1月
60
10
104
15
2月
50
10
75
14
3月
90
20
115
13.5
4月
100
40
160
13
5月
100
40
103
13
6月
80
40
70
13.5
4 运送问题应用举例
例7 华中金刚石锯片厂有两条生产线，分别生产直 径900-1800mm大锯片基体20230片，直径350-800mm 中小锯片基体40000片。企业在全国有25个销售网 点，主要销售区域集中在福建、广东、广西、四川、 山东5个石材主产区。为完毕总厂旳要求，企业决 定一方面拿出10%旳产量稳定与前期各个客户旳联 系以确保将来旳市场区域份额，另一方面，面临如 何将剩余旳90%旳产量合理分配给五个石材主产区 和其他省区，以获取最大旳利润。各个销售区旳最 低需求、销售固定费用、每片平均运费、每片从总 厂库房旳购进价与本地旳销售价差贡献等自然情况 见表。问应怎样分配给各个销售区，才干使得总利 润为最大？
2 运送问题数学模型和电子表格模型
Min z = 10.80 x11 + 10.95 x12 + 11.10 x13 + 11.25 x14
+ 11.10x22 + 11.25 x23 + 11.40 x24
该生产与 储存问题 （转化为 产不小于销 旳运送问 题）旳数 学模型为
+ 11.00 x33 + 11.15 x34 + 11.30 x44
运输问题和指派问题_图文
表4－1 各工厂到各销售点的单位产品运价（元/吨）
B1
B2
B3
B4 产量（吨）
A1
3
11
3
10
7
A2
1
9
2
8
4
A3
7
4
10
5
9
销量（吨） 3
6
5
6
3.2 运输问题数学模型和电子表格模型
（1）产销平衡运输问题的数学模型
具有m个产地Ai（i＝1,2,,m）和n个销地
Bj（j＝1,2,,n）的运输问题的数学模型为
运输问题是一种特殊的线性规划问题，一般采用“表上作 业法”求解运输问题，但Excel的“规划求解”还是采用 “单纯形法”来求解。
例4.1的电子表格模型
3.2 运输问题数学模型和电子表格模型
需要注意的是：运输问题有这样一个性质 （整数解性质），只要它的供应量和需求 量都是整数，任何有可行解的运输问题必 然有所有决策变量都是整数的最优解。因 此，没有必要加上所有变量都是整数的约 束条件。
工厂1 工厂2 工厂3 需求量
表4－7 产品生产的有关数据
产品1 41 40 37 20
单位成本（元）
产品2 27 29 30 30
产品3 28 － 27 30
产品4 24 23 21 40
生产能力
75 75 45
3.3 各种运输问题变形的建模
解：指定工厂生产产品 可以看作运输问题来求 解。本题中，工厂2不能 生产产品3，这样可以增 加约束条件x23＝0 ；并 且，总供应（ 75+75+45=195）>总需求 （20+30+30+40=120）。 其数学模型如下： 设xij为工厂i生产产 品j的数量
运输问题和指派问题
4.2 运送问题旳数学模型和电子表格模型
需要注意旳是，运送问题有这么一种性 质（整数解性质），即只要它旳供给量 和需求量都是整数，任何有可行解旳运 送问题就必然有全部决策变量都是整数 旳最优解。所以，没有必要加上全部变 量都是整数旳约束条件。
因为运送量经常以卡车、集装箱等为单 位，假如卡车不能装满，就很不经济了 。整数解性质防止了运送量（运送方案 ）为小数旳麻烦。
4.4 运送问题旳变形
现实生活中符合产销平衡运送问题旳每一种条件旳情况极少。一种特 征近似但其中旳一种或者几种特征却并不符合产销平衡运送问题条件旳 运送问题却经常出现。 下面是要讨论旳某些特征： （1）总供给量不小于总需求量。每一种供给量（产量）代表了从其出 发地（产地）中运送出去旳最大数量（而不是一种固定旳数值，≤）。 （2）总供给量不不小于总需求量。每一种需求量（销量）代表了在其 目旳地（销地）中所接受到旳最大数量（而不是一种固定旳数值，≤） 。 （3）一种目旳地（销地）同步存在着最小需求量和最大需求量，于是 全部在这两个数值之间旳数量都是能够接受旳（需求量可在一定范围内 变化，≥、≤）。 （4）在运送中不能使用特定旳出发地（产地）--目旳地（销地）组合（ xij=0）。 （5）目旳是使与运送量有关旳总利润最大而不是使总成本最小（Min－ > Max）
min z 160 xA1 130 xA2 220 xA3 170 xA4
140 xB1 130 xB2 190 xB3 150 xB4
190 xC1 200 xC 2 230 xC 3
xA1 xA2 xA3 xA4 50
xB1
xB 2
xB3
xB 4
60
xC1
xC 2
mn
min z
第六章 运输问题与指派问题
能否省一点？
12
运输与指派问题 P&T公司配送问题 P&T Company Distribution Problem
Network Representation
Supplies Demands Destinations Sources
464
(Bellingham) 75 S1
D1
80 (Sacr amento)
2
运输与指派问题 Session Topics
6.指派问题模型 The Model for Assignment Problem 7.指派问题的变形 Variants of Assignment Problem 8.指派问题的应用 Applications of Assignment Problem
8
运输与指派问题 P&T公司配送问题 P&T Company Distribution Problem
CANNE RY 1 Bel li ng h am WARE HOUSE 3 Rap id Ci ty WARE HOUSE 2 Sal t L ake Cit y WARE HOUSE 1 Sacramen to WARE HOUSE 4 Alb u qu erq ue
每一个出发地都有一定的供应量（supply）配送到 目的地，每一个目的地都有需要有一定的需求量（ demand），接收从出发地发出的产品 需求假设（The Requirements Assumption） 可行解特性（The Feasible Solutions Property） 成本假设（The Cost Assumption） 整数解性质（Integer Solutions Property）
约 19 束
运筹学运输问题笔记
运筹学运输问题笔记
运筹学运输问题是指在运输中寻找最优方案的问题，主要包括供应商到销售点、工厂到市场、仓库到经销商等物流过程。
常见的运输问题有：
1. 指派问题：将n个工作任务分配给m个工作人员，每个工作任务有一个工作量和时间上的限制，目标是在满足约束条件的前提下，最小化总代价或最大化总利润。
2. 运输问题：用最少的代价将一批货物从若干个供应商运送到若干个销售点，满足供求平衡条件。
可以使用线性规划方法，将供应商和销售点之间的运输路线看作一个网络，利用线性规划的方法求解最小代价或最大收益。
3. 配给问题：采购部门需要为生产线提供原材料，同时工厂需要将成品配给销售部门。
目标是在满足约束条件的前提下，最小化总代价或最大化总利润。
4. 路径问题：给定一个网络，寻找两个点之间的最短路径。
可以采用广度优先搜索等方法解决。
5. 负载平衡问题：当多个任务需要在多个工作站上完成时，如何平衡各个工作站的负载。
可以采用贪心算法、动态规划等方法解决。
在实际应用中，以上问题常常彼此关联，可以采用综合算法或求解器进行求解。
Chapter06运输问题和指派问题
The Transportation Problem is an LP
•subject to (约束)
Cannery 1: x11 + x12 + x13 + x14 = 75 Cannery 2: x21 + x22 + x23 + x24 = 125 Cannery 3: x31 + x32 + x33 + x34 = 100 Warehouse 1: x11 + x21 + x31 = 80 Warehouse 2: x12 + x22 + x32 = 65 Warehouse 3: x13 + x23 + x33 = 70 Warehouse 4: x14 + x24 + x34 = 85 and xij ≥ 0 (i = 1, 2, 3; j = 1, 2, 3, 4)
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Chapter06运输问题和指派问题
P&T Company Distribution Problem
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运输问题
•运输问题关心的是以最 低的总配送成本把出发 地的任何产品运送到每 一个目的地
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Network Representation
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Chapter06运输问题和指派问题
运输问题的网络表述
• 忽略出发地和目的地在地理上的 布局
• 左边一列为出发地(S)，旁边的数 字代表供应量
• 右边一列为目的地(D)，旁边的 数字代表需求量
• 箭头表示可能的运输途径，其上 面的数字代表单位运输成本
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Characteristics of Transportation Problems
• The Cost Assumption (成本假设)
The cost of distributing units from any particular source to any particular destination is directly proportional to the number of units distributed. (从任何 一个出发地到任何一个目的地的货物配送 成本和所配送的数量成线性比例关系)
Each destination has a fixed demand for units, where this entire demand must be received from the sources. (每一个目的地都 有一个固定的需求量，所有的需求量都必须由 出发地满足)
Characteristics of Transportation Problems
Chapter06-运输问题和 指派问题
2020年5月28日星期四
Table of Contents (主要内容)
• The P&T Company Distribution Problem (Section 6.1)(P&T公司的配送问题)
• Characteristics of Transportation Problems (Section 6.2)(运输问题的特征)
• The Feasible Solutions Property ( 可行解特性)
A transportation problem will have feasible solutions if and only if the sum of its supplies equals the sum of its demands. (当且仅当供应量的总 和等于需求量的总和时，运输问题才有 可行解)
• Variants of Assignment Problems: Revised Middletown (Section 6.7)(指派问题的变形：米 德尔学区的新问题)
P&T Company Distribution Problem
•罐头厂1-贝林翰
•罐头厂2-尤基尼
•仓库3-赖皮特城 •罐头厂3-艾尔贝
P&T Company Distribution Problem
•试建立该网络 配送问题的数 学模型？
运输问题
•运输问题关心的是以最 低的总配送成本把出发 地的任何产品运送到每 一个目的地
Terminology for a Transportation Problem
Characteristics of Transportation Problems
• Variants of Assignment Problems: Job Shop (Section 6.7)(指派问题的变形：娇普肖普公司 问题)
• Variants of Assignment Problems: Better Products (Section 6.7)(指派问题的变形：求佳 产品公司问题)
• The Requirements Assumption (需求假设)
Each source has a fixed supply of units, where this entire supply must be distributed to the destinations. (每一个出发 地都有一个固定的供应量，所有的供应量都必 须配送到目的地)
Table of Contents (主要内容)
• Applications of Transportation Problems: Middletown (Section 6.4)(运输问题的应用 ：米德尔学区问题)
• Applications of Transportation Problems: Energetic (Section 6.4)(运输问题的应用： 源丰公司问题)
• Variants of Transportation Problems: Better Products (Section 6.3)(运输问题的 变形：求佳产品公司问题)
Table of Contents (主要内容)
• Variants of Transportation Problems: Nifty (Section 6.3)(运输问题的变形：耐芙 迪公司问题)
• Applications of Transportation Problems: Metro Water (Section 6.4)(运输问题的应 用：米德罗水管站问题)
• Applications of Transportation Problems: Northern Airplane (Section 6.4)(运输问题 的应用：北方飞机制造公司问题)
• A Case Study: Texago Corp. Site Selection Problem (Section 6.5)(运输问题 的应用：特赛格公司的选址问题)
Table of Contents (主要内容)
• Characteristics of Assignment Problems: Sellmore (Section 6.6)(指派问题的特征：塞尔 默公司问题)
P&T Company Distribution Problem
•当前的配送结果 是什么？总配送 成本是多少？
Current Shipping Plan
•Total shipping cost = 75($464) + 5($352) + 65($416) + 55($690) + 15($388) + 85($685) = $165,595
•仓库2-盐湖城
•仓库1-萨克拉门 托
•仓库4-奥尔巴古
P&T Company Distribution Problem
• 贝林翰先满足萨克拉门托 ，剩余的运送到盐湖城
• 艾尔贝先满足奥尔巴古， 剩余的运送到赖皮特
• 尤基尼满足剩余需求
Shipping Data NhomakorabeaShipping Cost per Truckload