运输问题和指派问题

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第五讲运输问题与指派问题

第五讲运输问题与指派问题

A1+ A2 + A3 + A4 =20 B 1+ B 2 + B 3 + B 4 =30 C 1+ C 2 + C 3 + C 4 =40 A1,A2 , A3 , A4 ,B 1, B 2 , B 3 , B 4 , C 1 , C 2 , C 3 , C 4 ≥0
四、供需非均衡运输问题的建模与求解
欢迎
§ 5.1 运输问题(transportation problem)
一、什么是运输问题 二、运输问题的分类 三、供需均衡运输问题的建模与求解 四、供需非均衡运输问题的建模与求解 五、运输问题的应用
一、什么是运输问题
在经济建设中,经常碰到大宗物资调运问题, 如煤、钢铁、木材、粮食等等物资。在全国有 若干生产基地,根据已有的交通网,应如何制 定调运方案,将这些物资运到各消费地点,而 总费用最小。
例 :设有三个化肥厂供应四个地区的农用化肥, 假定等量的化肥在这些地区使用效果相同。各化 肥厂年产量,各地区年需要量及从各化肥厂到各 地区运送单位化肥的运价如表所示,试求出总的 运费最节省的化肥调拨方案。
运价:万元/万吨
需求地区 地区1 地区2 地区3 地区4 产量
化肥厂
(万吨)
厂1
16 13 22 17
解:可用一个网络图来描述
25
70
A
40
60 80
1 20 70
35
B
100
2 15
110
70
80
50
45
C
130
40
3 23 32
4
总供应量=25+35+45=105(台), 总需求量=20+15+23+32=90(台),

Chapter06-运输问题和指派问题

Chapter06-运输问题和指派问题

米德罗水管站(分配自然资源)
Copyright 2011 © 北京工商大学商学院 33
米德罗水管站(分配自然资源)
应该从每条河里获取多 少水资源?应该从每条 河里向各个城市输送多 少水资源?
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电子表格描述
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运输问题
运输问题关心的是以最 低的总配送成本把出发 地的任何产品运送到每 一个目的地
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运输问题的特征
需求假设
每一个出发地都有一个固定的供应量,所有的 供应量都必须配送到目的地 每一个目的地都有一个固定的需求量,所有的 需求量都必须由出发地满足
总配送成本 = 75($464) + 5($352) + 65($416) + 55($690) + 15($388) + 85($685) = $165,595
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P&T 公司配送问题
试建立该网络 配送问题的数 学模型?
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电子表格描述
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使用符号的总结
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
当需求大于供应时,供应前 用“=”,需求前用“<=”; 当供应大于需求时,需求前 用“=”,供应前用“<=”; 当告知范围时,则按要求直 接给定相应的符号即可
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Chapter 6.
第六章. 运输问 题和指派问题

4运输与指派问题

4运输与指派问题
14
P&T公司的配送问题求解
用Excel(单纯形法)寻求最优方案。
目标:运费最小 决策变量:3产地到4销地对应的12个运量 约束:运出量=可运量;收到量=需求量
总运费=$152535
参见Excel文件《 P&T公司的配送问题》。
15
运输问题的变形
1)供大于求的运输问题
2)供不应求的运输问题
6
合计
300
P&T公司的配送问题
尤基尼 125
贝林翰 75 654 690 416 513
赖皮特城 70 388 682
艾尔贝.李 100
352
464 791
盐湖城 65
867 995
685
奥尔巴古 85
7
萨克拉门托 80
罐头厂和分销仓库的位置、供需量及运费
P&T公司的配送问题
运量 萨克拉 盐湖城 赖皮特 奥尔巴 供应量 城 古 单位运费 门托 贝林翰 75 75
可以从3条河流引水,能够满足4个城市的需求。
不同河流向不同城市供水的费用是不同的。 问题:米德罗水管站需要从每条河流向每个城 市各引入多少水?
21
供大于求的运输问题
Cost per Acre Foot
Berdoo Los Devils San Go Hollyglass Available
X13+X23+X33 <= 70 X14+X24+X34 <= 85
27
供不应求的运输问题LP模型讨论
供不应求的运输问题需求部分可用“<=”约束 是否也适合供求平衡的问题?
供应部分能用“<=”约束吗? 第4转运仓库只得到55,缺少30,而其它仓库都 满足了需求。

运筹学运输问题和指派问题

运筹学运输问题和指派问题

A1 A2 A3 销量
B1
B2
B3
B4
1
32
11 4 3
3 10
3 1 3 9 1 2 -1 8
4
7
6 4 12 10 3 5
3
6
5
6
产量
7 4 9 20
检验数<0表示:例如(A2,B4)如果增加A2到B4的1单 位产品,将会降低1单位的运费,所以,该解不是最优解。
解的改进
(1)以 xij 为换入变量,找出它在运输表中的闭回路;
工厂1 工厂2 工厂3 需求量
产品产1品1 41 41 40 40 37 37 20 20
单位成本
产品产2品2 27 27
产品产3品3 28 28
29 29
30 30
27 27
30 30
30 30
产品产4品4 24 24 23 23 21 21 40 40
生产能力
75 75 75 75 45 45
问题分析
第四章 运输问题和指派问题
运输问题
提到运输问题,想到什么? 实际生活中有哪些方面涉及运输问题
快递业的运输问题 服装专卖店的转运问题等
运输问题的提出
某公司经销甲产品,它下设三个工厂和四个销售点。各工厂每日的产 量和各销售点每日的销量,以及从各工厂到销售点的单位产品运价如下表。 问该公司应如何调运产品,在满足各销售点的需求量的前提下,使总运费 为最小。
总运费 =4*3+3*10+ 3*1+1*2+6*4+3*5=86(元)
最优解的检验——闭回路法
要判定运输问题的某个解是否为最优解,可仿照一般单纯 形法,检验这个解的各非基变量(对应于运输表格中的空 格)的检验数,若有某空格 (Ai, B的j ) 检验数为负,则说明将 变为xi j 基变量将使运费减少,故当前这个解不是最优解;若 所有空格的检验数全非负,则不管怎样变换解均不能使运 输费用减少,即为最优解。

运输问题及指派问题

运输问题及指派问题

见下表,问:应如何调运煤炭可使总运输费用最小?
销地 产地
B1
B2
B3 产量
6
4
6
A1
200
x11
x12
x13
6
5
5
A2
300
x21
x22
x23
销量 150 150 200 500
解: 此为产销平衡的运输问题(总产量 = 总销量)。
设xij为从产地Ai (i=1,2)运往销地Bj (j=1,2,3)的运输量, 则该问 题的数学模型为
指派问题
指派问题的求解
非标准指派问题
本章教学目标与要求
n 掌握产销平衡运输问题的数学模型及其特点; n 掌握运输问题的表上作业法,包括初始调运方案的确定、 检验数的计算、运输方案的调整方法;
n 掌握产销不平衡运输问题转化为产销平衡问题的处理办 法;掌握运输问题在实践中的典型应用;
n 掌握标准指派问题的求解方法,会将各种非标准指派问 题转化为标准指派问题。
导入案例
运储物流的运输问题
运输成本占物流总成本的35%-50%左右,占商品价格的4% -10%,运输对物流总成本的节约具有举足轻重的作用。运储 物流在物流运输管理中要着重考虑:运输方式的选择,运输路 线的选择,编制运输计划等问题。
运输方式合适与否决定了运输时间的长短,决定了成本的 高低,各种运输工具都有其使用的优势领域,对运输工具进行 优化选择,按运输工具特点进行装卸运输作业,最大限度地发 挥所用运输工具的作用;选择运输路线要与交通运输工具结合 起来,尽量安排直达运输,以减少运输装卸、转运环节,缩短 运输时间;编制运输计划还要从全局出发,深入调查研究,综 合平衡,积极组织计划运输、合理运输、直达运输、均衡运输 ,按照成本最低的原则来制定合理的资调运工作。 某时期内将生产基地的煤、钢铁、粮食、矿砂、木材等各类物 资,分别运送到需要这些物资的地区。

运输问题和指派问题

运输问题和指派问题

4、运输问题和指派问题案例1:P&T公司的配送问题家族经营的小公司,加工蔬菜罐头并分销到各地:–三个食品厂,四个分销仓库面临的问题:运输成本不断攀升目前的运输策略:–首先考虑最偏远的厂,先将其产品充分满足距它最近的仓库,再运至次之的仓库;–再考虑最偏远的仓库,优先从距其最近的工厂进货;–距离居中的工厂用于补充不足的部分。

问题:如何改进运输策略以降低成本?CANNERY 1BellinghamCANNERY 2EugeneWAREHOUSE 1 Sacramento WAREHOUSE 2Salt Lake CityWAREHOUSE 3Rapid CityWAREHOUSE 4AlbuquerqueCANNERY 3Albert Lea最偏远的厂最偏远的仓库300合计100Albert Lea 125Eugene 75Bellingham 产量(车)工厂Albert Lea5Eugene 75Bellingham 工厂SacramentoFrom\To运费995Albert Lea352Eugene $464Bellingham 工厂Sacramento From\To 总运费:Total shipping cost = 75($464) + 5($352) + 65($416) + 55($690)运输问题的基本术语P&T 公司问题罐头罐头厂仓库罐头厂的产量各仓库的需求量每车运费Ì运输问题是物流中的一个重要问题,即如何以尽可能小的成本把货物从一系列出发地(如工厂、仓库)运输到一系列目的地(如仓库、顾客)。

需求假设:–每个出发地都有一个固定的供应量,且所有供应量均须配送到目的地;–每个目的地都有一个固定的需求量,且所有需求量均须被满足可行解特征:–运输问题有可行解,当且仅当供应量总和等于需求量总和(供求平衡) 成本假设:–从任一出发地到任一目的地的配送成本与所配送的货物量成正比,即配送成本等于单位配送成本乘以配送量供应量、需求量和单位成本提供了运输问题所需的一切数据整数解:–运输问题通常以运送的车数作为计量单位,因此其解一般为整数整数解性质:只要运输问题的供应量和需求量都是整数,任何有可行解的运输问题必然有使所有决策变量都是整数的最优解。

运筹学运输与指派问题 ppt课件

运筹学运输与指派问题 ppt课件
a1 a2
am
18
设xk( =0或1)表示第k个中转站启用次数,xik表示从第i个仓库运到第k个中转站的 物资数量,ykj表示从第k个中转站运到第j个单位的物资数量,则
p
mp
pn
z f k x k
d ik x ik
e kj y kj
k 1
i1 k 1
k 1 j1
p
x ik a i
… … … …… …
Am cm1 cm2 … cmn am
Am+1 0
0 … 0 am+1
销量 b1 b2 … bn
mn
minz
cij xij
n
i1
xij ai
j1
i 1, 2,..., m
j1
s.t. m xij bj j 1, 2,..., n
i1
xij 0 i 1, 2,..., m; j 1, 2,..., n
mn
minz
cij xij
n
i1 j1
xij ai
i 1, 2,..., m
s.t.
j 1 m
xij
bj
j 1, 2,..., n
i1
xij 0 i 1, 2,..., m; j 1, 2,..., n
若用表上作业法求之,可设一个假想销地, 使其销
量为bn+1=∑ai-∑bj,ci,n+1=0.
已知该厂的生产能力与生产成本如下表。若生产出的产品当季不交货,则需
储存、维护等费用1500元。要求在完成合同的情况下,做出全年生产费用最
小的决策。
生产能力与生产成本
季度
1 2 3 4
生产的能力(台)

第六章 运输问题和指派问题

第六章 运输问题和指派问题

表6.15 特塞格公司新炼油厂的备选建造地点以及它们的主要优势 备选地点 主要优势 1.靠近加州的油田 2.可以从阿拉斯加的油田取得原油 3.十分靠近旧金山配送中心 1.靠近得克萨斯油田 2.可以从中东进口原油 3.靠近公司总部 1.较低的运营成本 2.处于配送中心的中央地域 3.已经有了穿过密西西比河的输油 途径
表6.6
求佳产品公司问题中的数据 单位成本(美元) 产品: 1 41 40 37 20 2 27 29 30 30 3 28 — 27 30 4 24 23 21 40 75 75 45 生产能力
工厂 1 2 3 要求的产量
现在管理者需要决定的是在哪个工厂里生产哪种产品, 才能使总成本最低。(注意:在不止一个工厂里生产同样 的一种产品是允许的。)
表6.1 P&T公司的运输数据表(单位:车)
罐头加工厂 贝林翰 尤基尼 艾尔贝· 李
合 表6.2 计
产 量
75 125 100 300
仓 库 萨克拉门托 盐湖城 赖皮特城 奥尔巴古 合 计
分配量
80 65 70 85 300
P&T公司的单位卡车的运输成本(单位:美元) 仓 库 从 至 萨克拉门托 盐湖城 赖皮特城 奥尔巴古 464 352 995 513 416 682 654 690 388 867 791 685
划分学生入学区域
米德尔城学区(Middletown School District)开办了第三 所中学,需要为每一所学校重新划定这个城市内的服务区域。 在初步计划中,这个城市被分成了拥有大致相同数量人 口的9个区域。表6.12给出了每一所学校与每一个区域之间 的近似距离。最右一列给出了明年每一个区域的高中学生数 量(这些数字在未来几年之内估计会有缓慢的增长)。最下 面两行表示了每一所学校所能够安排的最少和最多的学生数 量。 学区管理者认为划分入学区域界限的适当目标是要使学 生到学校的平均路程最短。在这个初步的计划之中,他们要 确定为了实现这一目标每一个区域内有多少学生要安排到每 一所学校中,同时又要满足表6.12最后两行规定的约束条件。

运输问题与指派问题

运输问题与指派问题

厂1
16 13 22 17
50
厂2
14 13 19 15 60
厂3
19 20 23 10
50
需求量
50 70 30 10
(万吨)
可编辑ppt
9
运价:万元/万吨
需求地区 地区1 地区2 地区3 地区4 产量
化肥厂
(万吨)
厂1
16 13 22 17
50
厂2
14 13 19 15 80
厂3
19 20 23 10
可编辑ppt
20
解:可用一个网络图来描述
20
70 A
40
60 80
70
1 20
30
B
100
2 15
110
70
80
50
40
C
130
40
3 23
32 4
可编辑ppt
21
总供应量=20+30+40=90(台), 总需求量=20+15+23+32=90(台), 供应量之和等于需求量之和,供需均衡。
决策变量是下月各分厂为各用户生产与运输 的设备数量。可设:
可编辑ppt
12
销地 产地
A1 A2 … Am 销量
成本表
B1 B2 … Bn
产量
c11 c12 … c1n
a1
c21 c22 … c2n
a2
… … …… …
cm1 cm2 … cmn
am
b1 b2 … bn
可编辑ppt
13
对于产销平衡的运输问题,有下面的关系式:
n
m
∑ bj = ∑ ai

第5章 运输问题与指派问题

第5章 运输问题与指派问题

2
P 4 6 5 6
3
P 1 5 4 5
4
A B C D
c
ij
OR课件
装卸组 待卸车
TP & AP
P 4 2 4 3
1
P 3 3 3 2
2
P 4 6 5 6
3
P 1 5 4 5
4
§5 指 派 问 题
A B C D
bj
ai 1 1
1
1
1
1
1
1
解:引入0-1变量xij, 并令:
Z
min
cij xij
3
产 量 9 5 7 4
A 虚 销 量
OR课件
TP & AP
问题的提出
§5 指 派 问 题
设有n个人,需要分派他们去做n件 工作。要求一个人做一件事,一件事只
能由一个人完成;由于每人的专长不同,
各人做任一种工作的效率可能不同,因
而创造的价值也不同。问如何安排,才
能使创造的总价值最大?
OR课件
TP & AP
Z
min
TP & AP
cij xij
i 1 j 1 n ij
n
n

x
j 1 n
1 , i 1, 2, , n 1, j 1, 2, , n
x
i 1
ij
x
ij
0 或1
特殊的运输问题
OR课件
TP & AP
算法原理
OR课件
TP & AP
§2 表 上 作 业 法
算法的提出:观测模型的特征 【简例】已知有关资料如下表

最短路径、指派、运输问题

最短路径、指派、运输问题

第二步:进行试指派以寻求最优解。
(1)进行行检验:从只有一个0元素的行开始,给这 个0元素加(),记作(0);再划去(0)所在列的其它 0元素,记作φ。若遇到有两个0元素以上的行,先放下。 (2)进行列检验:给只有一个0元素的列0元素加() ,记作(0);然后划去(0)所在行的0元素,记作φ。 (3)再对两个以上0元素的行和列标记,任意取一个 加()。
B1 A1 A2 A3 4 7 6
B2 8 9 9
B3 7 17 12
B4 15 14 8
B5 12 10 7
A4
A5
6
6
7
9
14
12
6
10
10
6
三、其它指派问题
(1)目标函数求最大值的指派问 题 对于此问题可做一个新的 矩阵B=(bij)。找出原矩阵的最 大元素m,令B=(bij)=m-cij

产 量 与 销 量 平 衡
解: 设产地Ai到销地Bi的运量为xij,由问题构造运量平衡表
可以知道:
(1)产销平衡 (2)Ai运出量等于产量 (3)Bj运入量等于销量
a b
i 1 i j1
m
n
j
x
j 1
n
ij
ai
x
i 1
m
ij
bj
运量平衡表
销地Bi 运价 产地Ai A1 A2 C11 C21 C12 C22 B1 B2
4 2 (cij ) 4 3 3 3 3 2 4 6 5 6 1 - 1 3 5 - 2 0 1 4 - 3 5 -2 1 2 1 0 0 3 0 - 1 3 4 3 - 2 0 1 2 1-3 4 3 -2 1 -2 2 1 0 0 1 2 0 2 0 3 (b ) ij 1 3

运输问题与指派问题讲义(PPT 40页)

运输问题与指派问题讲义(PPT 40页)

§3 Transportation Network 运输问题的网 络表示
销地
供应量
产地
B1
B2
B3
B3
ai
A1
6
7
5
3
25
A2
8
4
2
7
10
A2
5
9
10
16
15
需求量 bj
13
21
9
7
Transportation Network 运输问题的网络表示
sources
运价
Destinations 需求地
Warehouses
Destinations目的地
Output from a cannery
Supply from a source运出量
Allocation to a warehouse
Demand at a destination需求量
Shipping cost per truckload from a Cost per unit distributed from a
Eugene
125 truckloads
Salt Lake City
Albert Lea
100 truckloads
Rapid City
Total
300 truckloads
Albuquerque
Total
总产量=总的需求量=300车,产销平衡
分配量Allocation 80 truckloads 65 truckloads 70 truckloads 85 truckloads 300 truckloads
运输模型
例1、某公司从两个产地A1、A2将物品运往三个销地B1、B2、B3,各产地的 产量、各销地的销量和各产地运往各销地每件物品的运费如下表所示,

运输问题与指派问题ppt课件

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(6.1)
x11 x12 x13 x14 80

x21

x22

x23

x24
100

x31

x32

x33

x34

220
s.t.
x11

x12

x21 x22

x31 x32
85 110

x13

x23

x33

75
x14 x24 x34 130
2009年6月份来自深圳、武汉、成都和西安的四个配送中 心的野山菌罐头订单和各工厂的野山菌罐头的计划产量如 表6-1所示。
2009年6月每箱野山菌罐头从各个工厂到各个配送中心的 具体运价如表6-2所示。
3
表6-1 罐头的产能和配送中心需求 (单位:箱)
厂址(厂名)
产量
配送中心
订单需求
A(桔子)
j =1,2,…,n 。
则该问题为求解最佳运输方案,即求解所有 xij 的值,使
mn
总的运输费用
cij xij 达到最少。决策变量为 xij
i1 j 1
10
该问题的数学模型形式为:
mn
min Z
cij xij
i1 j1


n
xij ai,
i 1, 2, m;
1)需求假设(The Requirements Assumption)
每一个产地都有一个固定的供应量,所有的供应量都 必须配送到销地。与之相类似,每一个销地都有一个 固定的需求量,整个需求量都必须由产地满足。

运输问题和指派问题

运输问题和指派问题

i1 j1
n
xij ai
(i 1, 2,
,m)
(产 量 约 束 )
j1
m
s.t. xij b j ( j 1, 2, , n ) (销 量 约 束 )
i1
x
ij
0
(i 1, 2,
, m ; j 1, 2,
, n)
4.2 运输问题的数学模型和电子表格模型
(2)产大于销(供过于求)运输问题
表4-2 三个加工厂到四个销售点的单位产品运价(千元/吨)
加工厂A1 加工厂A2 加工厂A3
销售点B1 3 1 7
销售点B2 11 9 4
销售点B3 3 2 10
销售点B4 10 8 5
4.2 运输问题的数学模型和电子表格模型
解: 首先,三个加工厂A1、A2、A3的总产量为7+4+9=20(吨);四个销售
x A1 x A2 x A3 x A4 1 0 0
x
B1
xB2
xB3
xB4
120
xC
1
xC 2
xC 3
100
s
.
t
.
x A1 x A2
xB1 xB2
xC1 80 xC 2 140
x
A
3
xB3
xC 3
30
xA4 xB4
50
x ij
0

i
A,B,C ;
j
1, 2 , 3, 4)
平衡运输问题的条件如下:
(1)明确出发地(产地)、目的地(销地)、供应量(产量)、 需求量(销量)和单位运输成本。
(2)需求假设:每一个出发地(产地)都有一个固定的供应量, 所有的供应量都必须配送到目的地(销地)。与之类似,每一个 目的地(销地)都有一个固定的需求量,整个需求量都必须由出 发(产地)地满足。即“总供应量=总需求量”。

第六章 运输问题与指派问题

第六章 运输问题与指派问题

能否省一点?
12
运输与指派问题 P&T公司配送问题 P&T Company Distribution Problem
Network Representation
Supplies Demands Destinations Sources
464
(Bellingham) 75 S1
D1
80 (Sacr amento)
2
运输与指派问题 Session Topics
6.指派问题模型 The Model for Assignment Problem 7.指派问题的变形 Variants of Assignment Problem 8.指派问题的应用 Applications of Assignment Problem
8
运输与指派问题 P&T公司配送问题 P&T Company Distribution Problem
CANNE RY 1 Bel li ng h am WARE HOUSE 3 Rap id Ci ty WARE HOUSE 2 Sal t L ake Cit y WARE HOUSE 1 Sacramen to WARE HOUSE 4 Alb u qu erq ue
每一个出发地都有一定的供应量(supply)配送到 目的地,每一个目的地都有需要有一定的需求量( demand),接收从出发地发出的产品 需求假设(The Requirements Assumption) 可行解特性(The Feasible Solutions Property) 成本假设(The Cost Assumption) 整数解性质(Integer Solutions Property)
约 19 束

运输与指派问题

运输与指派问题

x11 x12 x13 x14 10
x21
x22
x23
x24
8
min Z 3x11 2x12 6x13 3x14 5x21 3x22 8x23 2x24 4x31 x32 2x33 9x34
x31
x32 x33 x34 x11 x21 x31 5
5
运输单纯形法 Transportation Simplex Method
求检验数 求出一组基可行解后,判断其是否最优,仍然是用检验数来判断, 记xij的检验数为λij ,由第一章知,求最小值的运输问题的最优判 别准则是: 所有非基变量的检验数都非负,则运输方案最优(即为最优解)。
求检验数的方法有两种,闭回路法和位势法。
设平衡运输问题的数学模型为:
mn
min z
cij xij
i1 j 1
n
xij ai
j 1
m
xij bj
i 1
xij
0,
i 1,
i 1, , m j 1, , n , m; j 1, , n
运输单纯形法基本思路: 基可行解
最优否
是停

运输单纯形法 Transportation Simplex Method
地区
产粮区
B1
表1
B2
B3
运价表(元/吨)
B4
产量
A1
3
2
6
3
10
A2
A3
4
1
2
9
5
需要量
5
7
8
3
23
运输模型 Model of Transportation Problems
【解】设xij(i=1,2,3;j=1,2,3,4)为i个产粮地运往第j个需求地的运 量,这样得到下列运输问题的数学模型:

运筹学运输问题笔记

运筹学运输问题笔记

运筹学运输问题笔记
运筹学运输问题是指在运输中寻找最优方案的问题,主要包括供应商到销售点、工厂到市场、仓库到经销商等物流过程。

常见的运输问题有:
1. 指派问题:将n个工作任务分配给m个工作人员,每个工作任务有一个工作量和时间上的限制,目标是在满足约束条件的前提下,最小化总代价或最大化总利润。

2. 运输问题:用最少的代价将一批货物从若干个供应商运送到若干个销售点,满足供求平衡条件。

可以使用线性规划方法,将供应商和销售点之间的运输路线看作一个网络,利用线性规划的方法求解最小代价或最大收益。

3. 配给问题:采购部门需要为生产线提供原材料,同时工厂需要将成品配给销售部门。

目标是在满足约束条件的前提下,最小化总代价或最大化总利润。

4. 路径问题:给定一个网络,寻找两个点之间的最短路径。

可以采用广度优先搜索等方法解决。

5. 负载平衡问题:当多个任务需要在多个工作站上完成时,如何平衡各个工作站的负载。

可以采用贪心算法、动态规划等方法解决。

在实际应用中,以上问题常常彼此关联,可以采用综合算法或求解器进行求解。

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3.3 各种运输问题变形的建模
▪例4.4 某公司决定使用三个有生产余力的工厂进行四种新产品的生产。 每单位产品需要等量的工作,所以工厂的有效生产能力以每天生产的任 意种产品的数量来衡量(见表4-7的最右列)。而每种产品每天有一定 的需求量(见表4-7的最后一行)。每家工厂都可以制造这些产品,除 了工厂2不能生产产品3以外。然而,每种产品在不同工厂中的单位成本 是有差异的(如表4-7所示)。 ▪ 现在需要决定的是在哪个工厂生产哪种产品,可使总成本最小。
3.2 运输问题数学模型和电子表格模型 ▪例4.2的电子表格模型
3.2 运输问题数学模型和电子表格模型
▪例4.3 某公司从两个产地A1、A2将物品运
往三个销地 B1、B2、B3,各产地的产量、
各销地的销量和各产地运往各销地每件物品
的运费如表4-6所示。问应如何调运,可使
得总运输费最B小1 ? B2

▪ 把第i季度生产的柴油机数看作第i个生产厂商的产 量;把第j季度交货的柴油机数看作第j个销售点的销 量;生产成本加储存、维护等费用看作运费。将生产 与储存问题转化为运输问题,相关数据见表4-5。
3.2 运输问题数学模型和电子表格模型 ▪表4-5 柴油机生产的相关数据
1
2
3
4 生产能力
1
10.8 10.95 11.10 11.25
▪解:该问题要求满足不 同顾客的需求(采购量 ),解决办法: ▪实际供给量最小采购 量 ▪实际供给量最大采购 量 ▪ ▪ 目标是利润最大,而 不是成本最小。
▪其数学模型如下: ▪ 设xij为工厂i供应给顾 客j的产品数量
3.3 各种运输问题变形的建模
▪例4.5的电子表格模型
3.4 运输问题应用举例

表4-1 各工厂到各销售点的单位产品运价(元/吨)
B1
B2
B3
B4 产量(吨)
A1
3
11
3
10
7
A2
1
9
2
8
4
A3
7
4
10
5
9
销量(吨) 3
6
5
6
3.2 运输问题数学模型和电子表格模型
▪ (1)产销平衡运输问题的数学模型

具有m个产地Ai(i=1,2,,m)和n个销地

Bj(j=1,2,,n)的运输问题的数学模型为
25
2
11.10 11.25 11.40
35
3
11.00 11.15
30
4
11.30
10
需求量 10
15
25
20
▪由表4-5可知,总产量(生产能力)为
25+35+30+10=100,总销量(需求量)为
10+15+25+20=70,因此是产大于销的运输问
题。
3.2 运输问题数学模型和电子表格模型
▪该生产与 储存问题 (转化为 产大于销 的运输问 题)的数 学模型为
运输问题和指派问题
本章内容要点
• 运输问题的基本概念及其 各种变形的建模与应用
• 指派问题的基本概念及其 各种变形的建模与应用
本章节内容
3.1 运输问题基本概念 3.2 运输问题数学模型和电子表格模型 3.3 各种运输问题变形的建模 3.4 运输问题应用举例 3.5 指派问题 3.6 各种指派问题变形的建模
▪表4-4 各季度的生产能力及生产每台柴油机的成本
季度 生产能力(台) 单位成本(万元)125源自10.8235
11.1
3
30
11.0
4
10
11.3
3.2 运输问题数学模型和电子表格模型
▪解:这是一个生产与储存(库存)问题,除了采用 第3章的方法外,还可以转化为运输问题来做。 ▪ 由于每个季度生产出来的柴油机不一定当季交货, 所以设xij为第i季度生产的第j季度交货的柴油机数。 则第i季度生产的第j季度交货的每台柴油机的实际成 本cij为: ▪ cij=第i季度每台的生产成本+0.15(j-i)(储存、维护等费用
▪ 平衡运输问题的条件:
1. 明确出发地(产地)、目的地(销地)、供应量(产量)、 需求量(销量)和单位成本。
2. 需求假设:每一个出发地都有一个固定的供应量,所有的供 应量都必须配送到目的地。与之类似,每一个目的地都有一 个固定的需求量,整个需求量都必须由出发地满足。即“总 供应=总需求”。
3. 成本假设:从任何一个出发地到任何一个目的地的货物配送 成本与所配送的数量成线性比例关系,因此成本就等于配送 的单位成本乘以所配送的数量(目标函数是线性的)。
B3
产量
A1 ▪表143-6 例41.53的运输1费2 用表 78
A2
11
29
22
45
销量
53
36
65 (销大于产)
3.2 运输问题数学模型和电子表格模型
▪解:由表4-6知,总产量为78+45=123,总销量为 53+36+65=154,销大于产(供不应求)。数学模型如 下: ▪ 设xij为产地Ai运往销地Bj的物品数量
▪例4.6 某厂生产设备是以销定产的。已知1~6月份各月的生产能力、 合同销量和单台设备平均生产费用,如表4-9所示。
▪ 已知上年末库存103台。如果当月生产出来的设备当月不交货,则 需要运到分厂库房,每台增加运输成本0.1万元,每台设备每月的平均 仓储费、维护费为0.2万元。7~8月份为销售淡季,全厂停产1个月, 因此在6月份完成销售合同后还要留出库存80台。加班生产设备每台增 加成本1万元。问应如何安排1~6月份的生产,使总的生产(包括运输 、仓储、维护)费用最少?
工厂1 工厂2 工厂3 需求量
▪表4-7 产品生产的有关数据
产品1 41 40 37 20
单位成本(元)
产品2 27 29 30 30
产品3 28 - 27 30
产品4 24 23 21 40
生产能力
75 75 45
3.3 各种运输问题变形的建模
▪解:指定工厂生产产品 可以看作运输问题来求 解。本题中,工厂2不能 生产产品3,这样可以增 加约束条件x23=0 ;并 且,总供应( 75+75+45=195)>总 需求( 20+30+30+40=120) 。 ▪其数学模型如下: ▪ 设xij为工厂i生产产品j 的数量
3.2 运输问题数学模型和电子表格模型 ▪例4.3的电子表格模型
3.3 各种运输问题变形的建模
▪现实生活中符合产销平衡运输问题每一个条件的情况很少。一 个特征近似但其中的一个或者几个特征却并不符合产销平衡运 输问题条件的运输问题却经常出现。 ▪下面是要讨论的一些特征: ▪(1)总供应大于总需求。每一个供应量(产量)代表了从其 出发地中配送出去的最大数量(而不是一个固定的数值,≤)。 ▪(2)总供应小于总需求。每一个需求量(销量)代表了在其 目的地中所接收到的最大数量(而不是一个固定的数值,≤)。 ▪(3)一个目的地同时存在着最小需求和最大需求,于是所有 在这两个数值之间的数量都是可以接收的(≥,≤)。 ▪(4)在配送中不能使用特定的出发地—目的地组合(xij=0) 。 ▪(5)目标是使与配送数量有关的总利润最大而不是使总成本 最小。(Min-> Max)
例4.1的电子表格模型
3.2 运输问题数学模型和电子表格模型
需要注意的是:运输问题有这样一个性质 (整数解性质),只要它的供应量和需求 量都是整数,任何有可行解的运输问题必 然有所有决策变量都是整数的最优解。因 此,没有必要加上所有变量都是整数的约 束条件。
由于运输量经常以卡车、集装箱等为单位 ,如果卡车不能装满的话,就很不经济了 。整数解性质就避免了运输量(运输方案 )为小数的麻烦。
▪表4-8 工厂供应顾客的相关数据
工厂1 工厂2 工厂3 最小采购量
最大采购量
顾客1 55 37 29
7000
7000
单位利润(元)
顾客2 顾客3
42
46
18
32
59
51
3000 2000
9000 6000
顾客4 53 48 35
0
8000
产量
8000 5000 7000
3.3 各种运输问题变形的建模
月份
1月 2月 3月 4月 5月 6月
正常生产能力 (台) 60
50 90 100 100 80
加班生产能力 (台) 10
10 20 40 40 40
合同销量 (台) 104
75 115 160 103 70
单台费用 (万元)
15
14 13.5 13 13 13.5
3.4 运输问题应用举例
▪例4.7 华中金刚石锯片厂有两条生产线,分别生 产直径900-1800mm大锯片基体20000片,直径 350-800mm中小锯片基体40000片。公司在全 国有25个销售网点,主要销售区域集中在福建、 广东、广西、四川、山东5个石材主产区。为完成 总厂的要求,公司决定一方面拿出10%的产量稳定 与前期各个客户的联系以保证将来的市场区域份额 ,另一方面,面临如何将剩余的90%的产量合理分 配给五个石材主产区和其他省区,以获取最大的利 润。各个销售区的最低需求、销售固定费用、每片 平均运费、每片从总厂库房的购进价与当地的销售 价差贡献等自然情况见表4-12。问应如何分配给 各个销售区,才能使得总利润为最大?
本章主要内容框架图
3.1 运输问题基本概念
▪ 运输问题最初起源于人们在日常生活中把某些 物品或人们自身从一些地方转移到另一些地方 ,要求所采用的运输路线或运输方案是最经济 或成本最低的,这就成为了一个运筹学问题。
▪ 随着经济的不断发展,现代物流业蓬勃发展, 如何充分利用时间、信息、仓储、配送和联运 体系创造更多的价值,向运筹学提出了更高的 挑战。
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